Смешанный сценарий реконструкции заряженной поверхности гелия

Обсуждается смешанный сценарий периодической реконструкции заряженной поверхности жидкости в условиях ее близкой к насыщению степени заселенности 2D зарядами. Показано, что элементарной ячейкой возникающей периодической структуры является модифицированная многозарядная лунка....

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2010
Автори:	Шикин, В., Клиновая, Е.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2010
Назва видання:	Физика низких температур
Теми:	Квантовые жидкости и квантовые кристаллы
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116892
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Смешанный сценарий реконструкции заряженной поверхности гелия / В. Шикин, Е. Клиновая // Физика низких температур. — 2010. — Т. 36, № 2. — С. 181-185. — Бібліогр.: 31 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-116892
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1168922017-05-19T03:02:58Z Смешанный сценарий реконструкции заряженной поверхности гелия Шикин, В. Клиновая, Е. Квантовые жидкости и квантовые кристаллы Обсуждается смешанный сценарий периодической реконструкции заряженной поверхности жидкости в условиях ее близкой к насыщению степени заселенности 2D зарядами. Показано, что элементарной ячейкой возникающей периодической структуры является модифицированная многозарядная лунка. Обговорюється змішаний сценарій періодичної реконструкції зарядженої поверхні рідини в умовах її близької до насичення ступеня заселеності 2D зарядами. Показано, що елементарною коміркою виникаючої періодичної структури є модифікована багатозарядна лунка. Discussed in the paper is a mixed scenario of charged liquid surface reconstruction when the surface 2D charge density is close to saturation. The basic building block of arising honeycomb structure is shown to be a modified multielectron dimple. 2010 Article Смешанный сценарий реконструкции заряженной поверхности гелия / В. Шикин, Е. Клиновая // Физика низких температур. — 2010. — Т. 36, № 2. — С. 181-185. — Бібліогр.: 31 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 68.03.Hj, 68.03.Kn. http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116892 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Квантовые жидкости и квантовые кристаллы Квантовые жидкости и квантовые кристаллы
spellingShingle	Квантовые жидкости и квантовые кристаллы Квантовые жидкости и квантовые кристаллы Шикин, В. Клиновая, Е. Смешанный сценарий реконструкции заряженной поверхности гелия Физика низких температур
description	Обсуждается смешанный сценарий периодической реконструкции заряженной поверхности жидкости в условиях ее близкой к насыщению степени заселенности 2D зарядами. Показано, что элементарной ячейкой возникающей периодической структуры является модифицированная многозарядная лунка.
format	Article
author	Шикин, В. Клиновая, Е.
author_facet	Шикин, В. Клиновая, Е.
author_sort	Шикин, В.
title	Смешанный сценарий реконструкции заряженной поверхности гелия
title_short	Смешанный сценарий реконструкции заряженной поверхности гелия
title_full	Смешанный сценарий реконструкции заряженной поверхности гелия
title_fullStr	Смешанный сценарий реконструкции заряженной поверхности гелия
title_full_unstemmed	Смешанный сценарий реконструкции заряженной поверхности гелия
title_sort	смешанный сценарий реконструкции заряженной поверхности гелия
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate	2010
topic_facet	Квантовые жидкости и квантовые кристаллы
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116892
citation_txt	Смешанный сценарий реконструкции заряженной поверхности гелия / В. Шикин, Е. Клиновая // Физика низких температур. — 2010. — Т. 36, № 2. — С. 181-185. — Бібліогр.: 31 назв. — рос.
series	Физика низких температур
work_keys_str_mv	AT šikinv smešannyjscenarijrekonstrukciizarâžennojpoverhnostigeliâ AT klinovaâe smešannyjscenarijrekonstrukciizarâžennojpoverhnostigeliâ
first_indexed	2025-07-08T11:16:27Z
last_indexed	2025-07-08T11:16:27Z
_version_	1837077247068995584
fulltext	© В. Шикин, Е. Клиновая, 2010 Физика низких температур, 2010, т. 36, № 2, c. 181–185 Смешанный сценарий реконструкции заряженной поверхности гелия В. Шикин, Е. Клиновая Институт физики твердого тела РАН, Черноголовка, Московская обл., 142432, Россия E-mail: shikin@mail.issp.ac.ru Статья поступила в редакцию 7 июля 2009 г., после переработки 31 августа 2009 г. Обсуждается смешанный сценарий периодической реконструкции заряженной поверхности жидкости в условиях ее близкой к насыщению степени заселенности 2D зарядами. Показано, что элементарной ячейкой возникающей периодической структуры является модифицированная многозарядная лунка. Обговорюється змішаний сценарій періодичної реконструкції зарядженої поверхні рідини в умовах її близької до насичення ступеня заселеності 2D зарядами. Показано, що елементарною коміркою вини- каючої періодичної структури є модифікована багатозарядна лунка. PACS: 68.03.Hj Структура поверхности жидкости, изменения и моделирование; 68.03.Kn Динамика (капиллярные волны) Ключевые слова: закон дисперсии, неустойчивость заряженной поверхности, многоэлектронная лунка. Одной из существующих в классической гидроди- намике является неустойчивость Френкеля–Тонкса (ФТ) [1,2], возникающая пороговым образом на заря- женной поверхности жидкости и ведущая к ее де- формации. Отличительной чертой процесса ФТ на фо- не других известных распадов: рэлеевской неустойчи- вости цилиндрической струи [3], цепочки Кармана за движущимся цилиндром (сферой) [4], неустойчивости границы раздела двух жидких сред с относительным движением [5], вихревой неустойчивости Тэйлора для вязкого слоя жидкости между соосными, относительно вращающимися цилиндрами [5], и т.п. — является воз- можность остановки процесса распада и образование нового метастабильного состояния с конечной ампли- тудой гофрировки (явление реконструкции). В разные времена это явление на диэлектрических и заряженных границах привлекало внимание многих авторов [6–28]. Но важные нюансы происходящего оказались понят- ными лишь в последнее время. Универсальнa в описа- нии неустойчивости ФТ лишь начальная часть задачи (получение закона дисперсии и его анализ на предмет устойчивости). Дальнейшее различно для диэлектри- ческих и с участием поверхностных зарядов сценариев. В заряженном случае возможно образование специфи- ческих солитонов, многозарядных лунок [21,22] — фактор, отсутствующий в поведении диэлектрических границ. Менее наглядный, но по существу более важ- ный для различного поведения нейтральных и заря- женных границ фактор — нарушение однородности граничных условий (вдоль заряженной границы может пропадать непрерывность распределения поверхност- ного заряда). Как показано авторами [23,25], неодно- родность граничных условий неизбежно возникает в задаче о реконструкции заряженной поверхности ге- лия. Следовательно, весь ее анализ должен произво- диться с учетом неоднородных «осложнений». Первый из известных нам неоднородных сценариев реконструкции, использующий в большой степени элементы теории эквипотенциальной реконструкции [11–13,15,20], а значит, и существенную для этого формализма малость заселенности 1ν электронами жидкой поверхности, содержится в работах авторов [23,25]. Не перечисляя всех деталей, отметим лишь, что «лысые» места появляются у них в виде треуголь- ной (c примитивными векторами, равными капилляр- ной длине а) решетки малых пятен, имеющих форму дырок радиусом * 1, =R a a κ− , растущих с нуля при увеличении надкритичности. К сожалению, теория [23,25] не содержит решений в виде отдельных соли- тонов, что характерно для наблюдаемой в области 1ν реконструкции заряженной поверхности гелия. Кроме того, максимальная кривизна поверхности жид- кости в центральных частях нейтральных пятен имеет обратный знак по сравнению с имеющимися измере- ниями [27]. Эти обстоятельства затрудняют оценку степени реальности модели [23,25]. В дальнейшем ока- залось, что описание деталей реконструкции в области 1ν гораздо более естественно в терминах, исполь- В. Шикин, Е. Клиновая 182 Физика низких температур, 2010, т. 36, № 2 зующих понятие об отдельных многозарядных лунках [28]. Здесь и ниже заселенностью ν границы подвиж- ными зарядами называется отношение max max 2= / , 2 ( ) = ,s s sn n en gν π αρ (1) где ρ и α — плотность и коэффициент поверхност- ного натяжения, g — ускорение силы тяжести, e — заряд электрона, = /gκ ρ α — капиллярная посто- янная жидкости. В обратном, наиболее популярном для наблюдений, пределе 1ν ≤ , где эквипотенциальный язык [15,20] и его модификация [23,25] не «работают» вообще, гоф- рировку с неоднородным распределением электропо- тенциала предложено моделировать периодически расположенной системой многозарядных лунок [26]. Основой построения является приближение сильной связи [26]. За исходные элементы структуры прини- маются грубо посчитанные свободные многозарядные лунки. Полагая далее эти квазичастицы точечными, авторы моделируют периодическую решетку из заря- женных лунок с привлечением результатов для клас- сического кулоновского кристалла из точечных заря- дов [29]. Ее период фиксирован длиной, порядка ка- пиллярной длины, а выгодность на фоне сплошного распределения заряда в 2D слое трактуется в корреля- ционных терминах [29]. Комментируя результаты [26], отметим, что аккуратно решенная в [24] задача о сво- бодной лунке ведет в условиях [26] к радиусу заря- женного пятна, заметно превышающему период ре- шетки из [26] (согласно [24], в этой области / 1,5)R a . Критические условия ее образования вы- ше динамического порога устойчивости. И, наконец, с нашей точки зрения, корреляционные эффекты [29] не имеют прямого отношения к кулоновской части задачи о реконструкции. Таким образом, луночная картина периодической реконструкции в области 1ν ≤ , явля- ясь практически безальтернативной, содержит в изло- жении [26] ряд спорных положений, наличие которых желательно осознать и по возможности модифициро- вать. Детали этого обсуждения собраны в данной за- метке. 1. Наиболее дискуссионными, по нашему мнению, являются предложения авторов [26] о кулоновской части задачи. Полагается, что созданию периодическо- го гофра в большой степени способствует известный выигрыш в энергии, имеющий место при переходе 2D заряженной системы из газового (жидкого) в кристал- лическое состояние (вигнеровский кристалл). Такой выигрыш корреляционного происхождения действи- тельно возникает (см., например, [29]) из анализа раз- ности двух средних значений кулоновской энергии одноименно заряженных точечных частиц, распреде- ленных вдоль плоскости непрерывно < ( ) >l cV r со сред- ней плотностью sn либо дискретным образом < ( ) >s cV r с той же средней плотностью в узлах какой-либо ре- шетки 2< ( ) > = < ( ) > < ( ) > .l s c c c s sV r V r V r c e nδ − + (2) Здесь константа sc порядка единицы зависит от типа решетки. Важно, что в обеих фазах собственная энер- гия электронов остается одной и той же (точечной). Пользуясь формальной аналогией между структу- рой классического вигнеровского кристалла с одним электроном в ячейке и гофром периода b , имеющим заряд 0q на период, можно приписать (так и сделано в [26]) кулоновской части задачи о реконструкции выиг- рыша в энергии масштаба 2 0< ( ) > / > 0c sW r c q bδ + . (3) При этом упускается из виду (с нашей точки зрения) существенное для результата (2) сохранение в обеих фазах единообразной структуры точечного заряда, от- сутствующее в задаче о реконструкции. Гипотеза (3) допускает проверку и, во всяком слу- чае, для использованной нами модели гофра с образо- ванием системы одномерных проводящих нитей в практически интересном случае = 1ν не подтвержда- ется. Детали этой задачи, вынесенной в Приложение, приводят к противоположному (3) по знаку утверж- дению: ( ) 2 < ( ) > = 1/ 1/ < 0 2c QW r C Cδ − , (4) = , = 4 4 4 ln( / ) S SC C d d a a Rπ π π+ . (5) S — площадь конденсатора, R — радиус отдельной нити, 2a — период гофрировки. Кроме знака, обратно- го (3), выражение (4) обладает еще одним качественно важным свойством. Оно явным образом зависит от длины R , на которой локализуются заряды в каждом из желобов. Эта длина самосогласованно определяется из требования минимальности полной энергии гофра. В приближении (3) кулоновская часть задачи, не зави- сящая от R , выпадает из такого согласования, чего нельзя допускать. Ниже мы следуем определению < ( ) >cW rδ (4). 2. Несколько слов, предваряющих задачу о самой гофрировке в условиях 1ν ≤ . Прежде всего, речь идет о ситуации с фиксированным полным зарядом Q на границе пар–жидкость, имеющей общую площадь 2S L∼ , max 2= const = sQ en L . (6) Возможно, банально, но необходимо для опреде- ленности в постановке задачи упоминание о начальной стадии распада. Она развивается в рамках динамичес- кого, эквипотенциального сценария [15], пока в усло- виях (6) и нарастания амплитуды гофрировки не воз- никают разрывы сплошности в распределении зарядов. В пределе малых ν неизбежность разрывов отмечена авторами [23,25]. Однако по существу их мотивация Смешанный сценарий реконструкции заряженной поверхности гелия Физика низких температур, 2010, т. 36, № 2 183 носит вполне универсальный характер, справедливый для всех ν . Если предположить, что период нарас- тающей со временем гофрировки сохраняется (в общей теории спинодальной кинетики, имеющей отношение к данной проблеме, это не так [30]), полный заряд распа- дается на совокупность N отдельных кластеров с за- рядом 0Q на единицу длины max 0= / 2 , 2 sN L a Q aen , (7) каждый из которых является зародышем отдельной одномерной (для простоты) лунки, располагаясь в ее центре. Уместно сказать, что распад неустойчивого состояний мог бы проистекать чисто флуктуационным (бинодальным) способом, как это имеет место в облас- ти 1ν (см. [28]). Однако в общем случае произволь- ных ν в подобном сценарии остается неопределенным заряд лунки. Распад со спинодальным началом и бино- дальным концом такой неопределенности не содержит и называется нами промежуточным. В самой задаче о гофрированном состоянии по- верхности в критическом электрическом поле maxE+ и зарядом 0Q (3) на одну ячейку надо убедиться в спо- собности деформированной поверхности гелия удер- живать критический заряд (возможно, нелинейным об- разом) и проверить выполнение неравенства max max max max 0( , ) ( , , ), = 4 sW E Q W E Q b E enπ+ + +≥ , (8) где max sn — из (1), ( , )maxW E Q+ , 0( , , )maxW E Q b+ — полные энергии однородного и гофрированного со- стояний поверхности гелия, b — период решетки, во- обще говоря, не совпадающий с капиллярной длиной a. Требовать равенства энергий в соотношении (8) нет оснований, ибо речь не идет о настоящем бинодальном переходе из плоского в гофрированное состояние. Тем не менее желательно иметь энергию max 0( , , )W E Q b+ меньше max( , )W E Q+ , иначе непонятно развитие собы- тий в целом. Учитывая сказанное, в том числе и в Приложении, задача об одномерной гофрировке сводится к вычис- лению разности энергий max max 0( , ) ( , , )W E Q W E Q b+ +− (8). Отметим, что одномерный сценарий — не только удобная модель, но и реально наблюдаемое [27] со- стояние гофрированной поверхности. К тому же, это наименее устойчивый вариант гофрировки. Лапласов- ские давления, стабилизирующие картину, ослаблены здесь вдвое по сравнению с двумерной картиной гоф- рировки. Наличие решения дает оценку снизу на сте- пень устойчивости гофра. Исходный функционал для энергии одномерного периодического гофра (на единицу длины одной нити) ( , , )maxW E R aδ + = 2 2 2[( ) ] ( ) ( ) < ( ) >, 2 a max c a dx eE n x x W rα ξ κ ξ δ ξ δ + + − ⎡ ⎤= ∇ + + +⎢ ⎥⎣ ⎦∫ (9) 2 2 2< ( ) > = 2 ln ,c s aW r e n a R δ π ( ) = ( ) < >, ( ) = ( ) sx x n x n x nξ ζ ζ δ− − отсчитан от энергии плоского состояния заряженной поверхности жидкости и записан в расчете на один период решетки. Его кулоновская часть представлена в форме (4), допускающей возможность вариационного решения задачи о величине длины R , если период гофра принудительно выбран равным 2a , а плотность зарядов ( )n x в периодической системе лунок разбита на отдельные полоски 0 ( )n x с каким-либо (например, гауссовым) распределением плотности для каждой из них 2 2 0 0 0 0 ( ) = ( 2 ), ( ) = exp( / ), 2 , l s n x n x la n x n x R n a n R a Rπ − −∑ (10) и нормировкой (7). Из переменных ( )xζ вычтены ( )n x c учетом общей структуры функционала (9) их средние значения. Энергия (9) имеет привычную для теории много- зарядных лунок структуру. Деформационная часть, собранная в квадратных скобках, интегрально обеспе- чивает выгодность роста деформации жидкой поверх- ности под действием локального электронного дав- ления и уменьшение параметра /R a . Кулоновская составляющая < ( ) >cW rδ препятствует этому процессу. Конкуренция этих факторов ведет к появлению опреде- ляющего равновесное значение параметра /R a отрица- тельного минимума в зависимости max( , / )W E R aδ + (9). Для получения численных оценок необходимо найти из уравнения механического равновесия поверхности жидкости деформацию ( )xξ через ( )n x (10), посчи- тать с помощью этих распределений интегралы (9) и построить зависимость энергии (9) от варьируе- мого параметра /R a . Для внешних параметров, отве- чающих ситуации = 1ν , эта картина представлена на рис. 1. Минимум функционала достигается при / = 0,1R a и отрицателен. Другими словами, гофрированное со- стояние на фоне плоского энергетически выгодно. Стабилизация гофра возникает в области / 1R a , хотя на полученные числа следует ориентироваться лишь условно в связи с параметрически немалыми значениями ( ) 1xξ∇ ≤ , следующими из данных о про- филе деформации одномерной лунки. Эти данные при- ведены на рис. 1, причем для сравнения представлен и профиль отдельной свободной лунки. Очевидно, ли- нейный вариант теории, отвечающий билинейной форме энергии (9), количественно нуждается в уточне- ниях (из рисунка следует, что требование ( ) < 1xξ∇ , использованное при записи (9), выполняется лишь ус- ловно). Но качественно смешанный сценарий реконст- рукции выглядит согласованно (стартуя с предположе- В. Шикин, Е. Клиновая 184 Физика низких температур, 2010, т. 36, № 2 ния о наличии разрывов сплошности в равновесном распределении ( )n x , мы приходим к финальной картине, подтверждающей исходные предпосылки теории). Резюмируя, можно сказать, что смешанный сцена- рий реконструкции заряженной поверхности жидкости в условиях = 1ν с образованием периодической сис- темы заряженных лунок самосогласован. Период струк- туры формируется при возникновении динамической неустойчивости заряженной поверхности жидкости. Развиваясь, этот процесс разделяет полный ансамбль зарядов на периодическую систему сгустков, локали- зованных в каждой из ячеек линейчатой либо сотовой симметрии. При подходе к метастабильному равнове- сию заряженные ядра ячеек становятся достаточно компактными ( / 1R a ), а амплитуда гофра имеет масштаб капиллярной длины (жесткий режим реконст- рукции по классификации [11]). В рамках смешанного сценария никаких гистерезисных явлений, характер- ных для нелинейных эквипотенциальных теорий, предсказать не удается (что и естественно, ибо при- ближение (9) для энергии по своей сути билинейно). С формальной точки зрения специальное внимание уделено определению кулоновской энергии задачи. Ее полевое представление помогает избежать парадоксов не только на количественном, но и на качественном уровнях. В частности, нет серьезных причин для про- явления в данной задаче корреляционных явлений, определяющих кристаллическое упорядочение вигне- ровского типа. Работа частично поддержана фондом РФФИ, Грант 09-02-00894а и Программой Президиума РАН «Физика конденсированного состояния». Приложение Утверждения из [29] относительно свойств разности < ( ) > = < ( ) > < ( ) >l s c c cV r V r V rδ − (П.1) основаны на анализе выражения 2 0 1 1< ( ) >= lim \| ( ) \| \| \|c l V r e l δ → ⎡ ⎤ −⎢ ⎥−⎣ ⎦ ∑ x x x x (П.2) 1 1 2 2( ) = ,l l l+x a a (П.3) где величины 1a и 2a — примитивные векторы транс- ляций в данной решетке. Суммы в (П.2) являются расходящимися, хотя бы потому, что классическая собственная энергия каждого из электронов в определении (П.2) бесконечна. Однако разность сумм с помощью фурье-анализа и важного условия нейтральности системы в целом (что достига- ется введением экранирующего электрода) приводится к конечному результату вида (см., например, [29]) 2< ( ) > = / 2,c s cV r Nc e aδ (П.4) где N — полное число электронов в 2D системе, 1 c sa n− — площадь элементарной ячейки, sc —кон- станта порядка единицы, зависящая от типа решетки. Красивый и достаточно общий результат (П.4) дает представление о природе кулоновской кристаллизации электронов над гелием, определяя энергию основного состояния кристалла в этой задаче по отношению к газовой (жидкой) фазе. Обратимся на этом фоне к известной в электроста- тике задаче [31] о полях и энергии системы заряжен- ных нитей над проводящим экраном, т.е. задаче о плоском конденсаторе со сплошными либо сетчатыми электродами. Электропотенциал этой задачи имеет вид sin [ ( ) / ]( ) = 2 ln , = sin [ ( ) / ] z id az a z x iy z id a πϕ σ π ⎛ ⎞− − +⎜ ⎟+⎝ ⎠ , (П.5) где a — период решетки, σ — заряд сетки на едини- цу площади, d — расстояние между сеткой и экраном. Как и в (П.2), эта задача содержит сокращение расхо- димостей на бесконечности. Все поля сосредоточены внутри конденсатора, причем поле сетки превращается в однородное на расстояниях порядка ее периода 2 2a d , где 2d — расстояние между пластинами. Полная электростатическая энергия системы (аналог Рис. 1. Зависимость разностной энергии Wδ (7) в единицах 2 max 2 2( )se n a от радиуса электронного пятна. Отрицатель- ный минимум отвечает оптимальному значению /R a . 0 05, 0 10, 0 15, 0 20, 0 25, 0 30, R 2a/ –1 5, –1 0, –0 5, � W~ Рис. 2. Профили одномерных: свободной (штрихи) и огра- ниченной требованиями периодичности (сплошная линия) лунок. 0 2, 0 4, 0 6,x a/ –0 8, –0 6, –0 4, –0 2, 0 2, � /a 0 0 8, 1 0, Смешанный сценарий реконструкции заряженной поверхности гелия Физика низких температур, 2010, т. 36, № 2 185 выражения (П.2)), посчитанная полевым способом (квадрат электрического поля, проинтегрированный по объему конденсатора), оказывается расходящейся в связи с сингулярностями потенциала ( )zϕ (П.5) на нитях. Это свойство, требующее обрезания на радиу- сах нитей R a , отсутствует в конечном результате (П.4), где собственная структура зарядов жидкой и упорядоченной фаз считается идентичной. Емкости C , C на единицу площади системы с привлечением (П.5) равны соответственно 1 1= , = . 4 4 2 ln( / 2 ) C C b b a a Rπ π π+ Здесь / 2R a π — радиус отдельной нити. Аналог выражения (П.2) очевиден: 2 < ( ) > = (1/ 1/ ) . 2c QW r C Cδ − (П.6) Эта разница имеет другой знак по сравнению с (4) и зависит от характеристик отдельной нити. Опуская комментарии о возможных причинах качественного различия между (П.4) и (П.6), будем пользоваться в основном тексте кулоновской частью задачи в виде (П.6), так как она содержит информацию о внутренней кулоновской энергии каждой из заряженных нитей, чего нет в (П.4). 1. Ya. Frenkel, Zs. Sowietunion 8, 675 (1935); Я. Френкель, ЖЭТФ 6, 347 (1936). 2. T. Tonks, Phys. Rev. 48, 562 (1935). 3. Дж.В. Стретт, Теория звука, том II, Госиздат, Москва (1955). 4. Дж. Бэтчелор, Введение в гидродинамику жидкости, Мир, Москва (1973). 5. Л. Ландау, Е. Лифшиц, Гидродинамика сплошных сред, Наука, Москва (1968). 6. J. Melcher, Field-coupled Surface Waves, Mass. The MIT Press, Cambridge (1963). 7. G. Taylor and A. McEwan, J. Fluid Mech. 22, 1 (1965). 8. M. Cowley and R. Rosenswieg, J. Fluid Mech. 30, 671 (1967). 9. В. Зайцев, М. Шлиомис, ДАН 188, 1261 (1969). 10. Л. Горьков, Д. Черникова, Письма ЖЭТФ 18, 119 (1973). 11. М. Шлиомис, УФН 112, 437 (1974). 12. Д. Черникова , ЖЭТФ 68, 250 (1975). 13. Е. Кузнецов, М. Спектор, ЖЭТФ 71, 262 (1976). 14. А. Володин, М. Хайкин, В. Эдельман, Письма ЖЭТФ 23, 524 (1976). 15. Л. Горьков, Д. Черникова, ДАН СССР 228, 829 (1976). 16. А. Володин, М. Хайкин, В. Эдельман, Письма ЖЭТФ 26, 707 (1977). 17. P. Leiderer, Phys. Rev. B20, 4511 (1979). 18. P. Leiderer and M. Wanner, Phys. Lett. A73, 189 (1979). 19. M. Wanner and P. Leiderer, Phys. Rev. Lett. 42, 315 (1979). 20. H. Ikezi, Phys. Rev. Lett. 42, 1688 (1979). 21. В. Шикин, П. Лейдерер, Письма ЖЭТФ 32, 439 (1980). 22. В. Шикин, П. Лейдерер , ЖЭТФ 81, 134 (1981). 23. В.И. Мельников, С.В. Мешков, Письма ЖЭТФ 33, 222 (1981). 24. В. Мельников, С. Мешков, ЖЭТФ 81, 951 (1981). 25. В. Мельников, С. Мешков, ЖЭТФ 82, 1910 (1982). 26. H. Ikezi, R. Gianetta, and P. Platzman, Phys. Rev. B25, 4488 (1982). 27. P. Leiderer, W. Ebner, and V. Shikin, Surf. Sci. 113, 405 (1982). 28. В. Шикин, ФНТ 29, 514 (2003) [Low Temp. Phys. 29, 382 (2003)]. 29. L. Bonsall and A. Maradudin, Phys. Rev. B15, 1959 (1977). 30. А. Олемский, И. Коплык, УФН 165, 1105 (1995). 31. Ф. Морс, Г. Фешбах, Методы теоретической физики, Том 2, Изд-во иностр. лит., Москва (1960). Mixed scenario of charged liquid helium reconstruction V. Shikin and E. Klinovaya Discussed in the paper is a mixed scenario of charged liquid surface reconstruction when the surface 2D charge density is close to saturation. The basic building block of arising honeycomb structure is shown to be a modified multielectron dimple. PACS: 68.03.Hj Liquid surface structure: mea- surements and simulations; 68.03.Kn Dynamics (capillary waves). Keywords: dispersion law, charged surface in- stability, multielectron dimples.

Смешанный сценарий реконструкции заряженной поверхности гелия

Репозитарії

Схожі ресурси