Теория стохастического насыщения ферромагнитного резонанса
Для изучения проблем ферромагнитного резонанса одной из основных моделей является феноменологическая модель Ландау–Лифшица. Согласно этой модели, динамика намагниченности в ферромагнетике описывается нелинейным уравнением Ландау–Лифшица. Из-за нелинейности этого уравнения физические свойства, опи...
Збережено в:
| Дата: | 2008 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2008
|
| Назва видання: | Физика низких температур |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116971 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Теория стохастического насыщения ферромагнитного резонанса / А.И. Угулава, Л.Л. Чоторлишвили, З.З. Токликишвили // Физика низких температур. — 2008. — Т. 34, № 6. — С. 525–529. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-116971 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1169712017-05-19T03:02:43Z Теория стохастического насыщения ферромагнитного резонанса Угулава, А.И. Чоторлишвили, Л.Л. Токликишвили, З.З. Низкотемпеpатуpный магнетизм Для изучения проблем ферромагнитного резонанса одной из основных моделей является феноменологическая модель Ландау–Лифшица. Согласно этой модели, динамика намагниченности в ферромагнетике описывается нелинейным уравнением Ландау–Лифшица. Из-за нелинейности этого уравнения физические свойства, описываемые им, чрезвычайно разнообразны. В зависимости от физической ситуации система характеризуется как солитонными, так и хаотическими решениями. Обычно предполагают, что для получения хаотического решения необходимым условием является воздействие на систему случайного поля, обусловленного флуктуациями локальной намагниченности. Показано, что хаотическую динамику можно получить и при регулярном внешнем воздействии. Определены условия возникновения гамильтонового хаоса и приведены численные оценки для конкретных веществ. Получено кинетическое уравнение, которое описывает динамику намагниченности в условиях стохастичности. Показано, что решение кинетического уравнения хорошо согласуется с решениями уравнения Ландау–Лифшица, что подтверждает применимость статистического описания для хаотических динамических систем. Для вивчення проблем феромагнітного резонансу однією з основних моделей є феноменологічна модель Ландау–Ліфшиця. Відповідно до цієї моделі, динаміка намагніченості у феромагнетікі опису ється нелінійним рівнянням Ландау–Ліфшиця. Через нелінійність цього рівняння фізичні властивост і, які описуються їм, надзвичайно різноманітні. Залежно від фізичної ситуації система характеризу ється як солітонними, так і хаотичними рішеннями. Звичайно припускають, що для одержання хаотичного рішення необхідною умовою є вплив на систему випадкового поля, що обумовлено флуктуац іями локальної намагніченості. Показано, що хаотичну динаміку можна одержати й при регулярному зовнішньому впливі. Визначено умови виникнення гамільтонового хаосу та наведено чисельні оцінки для конкретних речовин. Отримано кінетичне рівняння, яке описує динаміку намагніченості в умовах стохастичності. Показано, що рішення кінетичного рівняння добре погодиться з рішеннями рівняння Ландау–Ліфшиця, що підтверджує застосовність статистичного опису для хаотичних динам ічних систем. One of the basic models for ferromagnetic resonance is the phenomenological model proposed by Landau and Lifshitz. According to this model, the dynamics of magnetization in ferromagnets obeys the Landau–Lifshitz nonlinear equation. Due to nonlinearity, solutions of this equation are of great variety. Depending on a particular physical situation, the system is characterized by both solitonand chaotic-like solutions. It is generally assumed that, for chaotic solutions action on the system by a random field is needed. In its turn the random field is considered to be formed by fluctuations of local magnetization. It is shown that the chaotic like-dynamics, is quate possible even at a regular external action. Conditions for chaos formation and possible numerical values of parameters for particular materials are estimated. A kinetic equation is derived to describe the magnetization dynamics in stochasticity conditions. It is shown that the solution of the kinetic equation is in good agreement with the solution of the Landau–Lifshitz equation. This confirms that the kinetic description is relevant for chaotic dynamical systems. 2008 Article Теория стохастического насыщения ферромагнитного резонанса / А.И. Угулава, Л.Л. Чоторлишвили, З.З. Токликишвили // Физика низких температур. — 2008. — Т. 34, № 6. — С. 525–529. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 76.60.–k http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116971 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| spellingShingle |
Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм Угулава, А.И. Чоторлишвили, Л.Л. Токликишвили, З.З. Теория стохастического насыщения ферромагнитного резонанса Физика низких температур |
| description |
Для изучения проблем ферромагнитного резонанса одной из основных моделей является феноменологическая
модель Ландау–Лифшица. Согласно этой модели, динамика намагниченности в ферромагнетике
описывается нелинейным уравнением Ландау–Лифшица. Из-за нелинейности этого уравнения
физические свойства, описываемые им, чрезвычайно разнообразны. В зависимости от
физической ситуации система характеризуется как солитонными, так и хаотическими решениями.
Обычно предполагают, что для получения хаотического решения необходимым условием является
воздействие на систему случайного поля, обусловленного флуктуациями локальной намагниченности.
Показано, что хаотическую динамику можно получить и при регулярном внешнем воздействии.
Определены условия возникновения гамильтонового хаоса и приведены численные оценки для конкретных
веществ. Получено кинетическое уравнение, которое описывает динамику намагниченности
в условиях стохастичности. Показано, что решение кинетического уравнения хорошо согласуется с
решениями уравнения Ландау–Лифшица, что подтверждает применимость статистического описания
для хаотических динамических систем. |
| format |
Article |
| author |
Угулава, А.И. Чоторлишвили, Л.Л. Токликишвили, З.З. |
| author_facet |
Угулава, А.И. Чоторлишвили, Л.Л. Токликишвили, З.З. |
| author_sort |
Угулава, А.И. |
| title |
Теория стохастического насыщения ферромагнитного резонанса |
| title_short |
Теория стохастического насыщения ферромагнитного резонанса |
| title_full |
Теория стохастического насыщения ферромагнитного резонанса |
| title_fullStr |
Теория стохастического насыщения ферромагнитного резонанса |
| title_full_unstemmed |
Теория стохастического насыщения ферромагнитного резонанса |
| title_sort |
теория стохастического насыщения ферромагнитного резонанса |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| publishDate |
2008 |
| topic_facet |
Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116971 |
| citation_txt |
Теория стохастического насыщения ферромагнитного
резонанса / А.И. Угулава, Л.Л. Чоторлишвили, З.З. Токликишвили // Физика низких температур. — 2008. — Т. 34, № 6. — С. 525–529. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. |
| series |
Физика низких температур |
| work_keys_str_mv |
AT ugulavaai teoriâstohastičeskogonasyŝeniâferromagnitnogorezonansa AT čotorlišvilill teoriâstohastičeskogonasyŝeniâferromagnitnogorezonansa AT toklikišvilizz teoriâstohastičeskogonasyŝeniâferromagnitnogorezonansa |
| first_indexed |
2025-07-08T11:24:02Z |
| last_indexed |
2025-07-08T11:24:02Z |
| _version_ |
1837077725519544320 |
| fulltext |
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2008, ò. 34, ¹ 6, ñ. 525–529
Òåîðèÿ ñòîõàñòè÷åñêîãî íàñûùåíèÿ ôåððîìàãíèòíîãî
ðåçîíàíñà
À.È. Óãóëàâà1, Ë.Ë. ×îòîðëèøâèëè1,2, Ç.Ç. Òîêëèêèøâèëè1
1
Òáèëèññêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò, óë. ×àâ÷àâàäçå, 3, ã. Òáèëèñè, 0128, Ãðóçèÿ
E-mail: lchotor@yahoo.com
2
Institut f��ur Physik, Universit��at Ausburg, 86135 Ausburg, Germany
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 3 ìàÿ 2007 ã., ïîñëå ïåðåðàáîòêè 2 ÿíâàðÿ 2008 ã.
Äëÿ èçó÷åíèÿ ïðîáëåì ôåððîìàãíèòíîãî ðåçîíàíñà îäíîé èç îñíîâíûõ ìîäåëåé ÿâëÿåòñÿ ôåíîìå-
íîëîãè÷åñêàÿ ìîäåëü Ëàíäàó–Ëèôøèöà. Ñîãëàñíî ýòîé ìîäåëè, äèíàìèêà íàìàãíè÷åííîñòè â ôåððî-
ìàãíåòèêå îïèñûâàåòñÿ íåëèíåéíûì óðàâíåíèåì Ëàíäàó–Ëèôøèöà. Èç-çà íåëèíåéíîñòè ýòîãî óðàâ-
íåíèÿ ôèçè÷åñêèå ñâîéñòâà, îïèñûâàåìûå èì, ÷ðåçâû÷àéíî ðàçíîîáðàçíû.  çàâèñèìîñòè îò
ôèçè÷åñêîé ñèòóàöèè ñèñòåìà õàðàêòåðèçóåòñÿ êàê ñîëèòîííûìè, òàê è õàîòè÷åñêèìè ðåøåíèÿìè.
Îáû÷íî ïðåäïîëàãàþò, ÷òî äëÿ ïîëó÷åíèÿ õàîòè÷åñêîãî ðåøåíèÿ íåîáõîäèìûì óñëîâèåì ÿâëÿåòñÿ
âîçäåéñòâèå íà ñèñòåìó ñëó÷àéíîãî ïîëÿ, îáóñëîâëåííîãî ôëóêòóàöèÿìè ëîêàëüíîé íàìàãíè÷åííîñ-
òè. Ïîêàçàíî, ÷òî õàîòè÷åñêóþ äèíàìèêó ìîæíî ïîëó÷èòü è ïðè ðåãóëÿðíîì âíåøíåì âîçäåéñòâèè.
Îïðåäåëåíû óñëîâèÿ âîçíèêíîâåíèÿ ãàìèëüòîíîâîãî õàîñà è ïðèâåäåíû ÷èñëåííûå îöåíêè äëÿ êîí-
êðåòíûõ âåùåñòâ. Ïîëó÷åíî êèíåòè÷åñêîå óðàâíåíèå, êîòîðîå îïèñûâàåò äèíàìèêó íàìàãíè÷åííîñ-
òè â óñëîâèÿõ ñòîõàñòè÷íîñòè. Ïîêàçàíî, ÷òî ðåøåíèå êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ õîðîøî ñîãëàñóåòñÿ ñ
ðåøåíèÿìè óðàâíåíèÿ Ëàíäàó–Ëèôøèöà, ÷òî ïîäòâåðæäàåò ïðèìåíèìîñòü ñòàòèñòè÷åñêîãî îïèñàíèÿ
äëÿ õàîòè÷åñêèõ äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì.
Äëÿ âèâ÷åííÿ ïðîáëåì ôåðîìàãí³òíîãî ðåçîíàíñó îäí³ºþ ç îñíîâíèõ ìîäåëåé º ôåíîìåíîëîã³÷íà
ìîäåëü Ëàíäàó–˳ôøèöÿ. ³äïîâ³äíî äî ö³º¿ ìîäåë³, äèíàì³êà íàìàãí³÷åíîñò³ ó ôåðîìàãíåò³ê³ îïè-
ñóºòüñÿ íåë³í³éíèì ð³âíÿííÿì Ëàíäàó–˳ôøèöÿ. ×åðåç íåë³í³éí³ñòü öüîãî ð³âíÿííÿ ô³çè÷í³ âëàñòè-
âîñò³, ÿê³ îïèñóþòüñÿ ¿ì, íàäçâè÷àéíî ð³çíîìàí³òí³. Çàëåæíî â³ä ô³çè÷íî¿ ñèòóàö³¿ ñèñòåìà õàðàêòåðè-
çóºòüñÿ ÿê ñîë³òîííèìè, òàê ³ õàîòè÷íèìè ð³øåííÿìè. Çâè÷àéíî ïðèïóñêàþòü, ùî äëÿ îäåðæàííÿ
õàîòè÷íîãî ð³øåííÿ íåîáõ³äíîþ óìîâîþ º âïëèâ íà ñèñòåìó âèïàäêîâîãî ïîëÿ, ùî îáóìîâëåíî ôëóê-
òóàö³ÿìè ëîêàëüíî¿ íàìàãí³÷åíîñò³. Ïîêàçàíî, ùî õàîòè÷íó äèíàì³êó ìîæíà îäåðæàòè é ïðè ðåãóëÿð-
íîìó çîâí³øíüîìó âïëèâ³. Âèçíà÷åíî óìîâè âèíèêíåííÿ ãàì³ëüòîíîâîãî õàîñó òà íàâåäåíî ÷èñåëüí³
îö³íêè äëÿ êîíêðåòíèõ ðå÷îâèí. Îòðèìàíî ê³íåòè÷íå ð³âíÿííÿ, ÿêå îïèñóº äèíàì³êó íàìàãí³÷åíîñò³ â
óìîâàõ ñòîõàñòè÷íîñò³. Ïîêàçàíî, ùî ð³øåííÿ ê³íåòè÷íîãî ð³âíÿííÿ äîáðå ïîãîäèòüñÿ ç ð³øåííÿìè
ð³âíÿííÿ Ëàíäàó–˳ôøèöÿ, ùî ï³äòâåðäæóº çàñòîñîâí³ñòü ñòàòèñòè÷íîãî îïèñó äëÿ õàîòè÷íèõ äèíà-
ì³÷íèõ ñèñòåì.
PACS: 76.60.–k ßäåpíûé ìàãíèòíûé påçîíàíñ è påëàêñàöèÿ.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ôåððîìàãíèòíûé ðåçîíàíñ, íåëèíåéíûé ðåçîíàíñ, ñòîõàñòè÷åñêîå íàñûùåíèå,
êèíåòè÷åñêîå îïèñàíèå.
Îïûòû ïî ôåððîìàãíèòíîìó ðåçîíàíñó (ÔÐ) [1,2]
â ïðèíöèïå àíàëîãè÷íû îïûòàì ïî ÿäåðíîìó è ýëåê-
òðîííîìó ñïèíîâîìó ðåçîíàíñó â ïàðàìàãíåòèêàõ, íî
åñòü è îòëè÷èòåëüíûå ÷åðòû. Òàê, â ôîðìèðîâàíèè
ìàãíèòíîãî ïîëÿ, âîêðóã êîòîðîãî ïðåöåññèðóåò ñóì-
ìàðíûé ìàãíèòíûé ìîìåíò â ôåððîìàãíèòíûõ âåùåñ-
òâàõ, êðîìå âíåøíåãî ïîñòîÿííîãî ïîëÿ H 0, ñóùåñò-
âåííûé âêëàä âíîñÿò ðàçìàãíè÷èâàþùåå ïîëå è ïîëå
ìàãíèòíîé àíèçîòðîïèè H M /MA z� �( ), ãäå M — íà-
ìàãíè÷åííîñòü íàñûùåíèÿ ôåððîìàãíåòèêà, M z —
åãî z-ñîñòàâëÿþùàÿ, � — êîýôôèöèåíò àíèçîòðîïèè.
Îñü z íàïðàâëåíà âäîëü íàìàãíè÷åííîñòè íàñûùåíèÿ
M. Òàê êàê ïîëå ìàãíèòíîé àíèçîòðîïèè ïðîïîðöèî-
íàëüíî M z , äâèæåíèå íàìàãíè÷åííîñòè íîñèò â ïðèí-
© À.È. Óãóëàâà, Ë.Ë. ×îòîðëèøâèëè, Ç.Ç. Òîêëèêèøâèëè, 2008
öèïå íåëèíåéíûé õàðàêòåð. Ýòèì ÿâëåíèå ôåððîìàã-
íèòíîãî ðåçîíàíñà îòëè÷àåòñÿ îò ÿâëåíèÿ îáû÷íîãî
ïàðàìàãíèòíîãî ðåçîíàíñà, õîòÿ â áîëüøèíñòâå ñëó÷à-
åâ ïî ÔÐ ïîãëîùåíèþ ñïðàâåäëèâûì ÿâëÿåòñÿ ëèíåé-
íîå ïðèáëèæåíèå M Mz � . Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî è â
ðåäêèõ ñëó÷àÿõ ïàðàìàãíèòíîãî ðåçîíàíñà, òàêèõ êàê
ßÌÐ â ìàãíèòîóïîðÿäî÷åííûõ âåùåñòâàõ ñ áîëüøèì
äèíàìè÷åñêèì ñäâèãîì ÷àñòîòû ïðåöåññèè [3], ñòà-
íîâèòñÿ ñóùåñòâåííûì íåëèíåéíûé õàðàêòåð ïðå-
öåññèè.
Ñèñòåìà ñïèíîâ ôåððîìàãíåòèêà âåñüìà óñòîé÷è-
âà, è ñ ïîìîùüþ ÔÐ åþ íåâîçìîæíî óïðàâëÿòü â òàêîé
æå ñòåïåíè, êàê ïàðàìàãíèòíîé ñïèíîâîé ñèñòåìîé
(ÿäåð èëè ýëåêòðîíîâ). Ïðîáëåìà ïîëó÷åíèÿ áîëüøèõ
îòêëîíåíèé çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî ñàìà ðåçîíàíñíàÿ
÷àñòîòà äîâîëüíî ñèëüíî çàâèñèò îò çíà÷åíèÿ M z . Â
ïðîöåññå âîçäåéñòâèÿ âûñîêî÷àñòîòíîãî ïåðåìåííîãî
ïîëÿ äàæå íåçíà÷èòåëüíîå èçìåíåíèå M z ìîæåò ñèëü-
íî ðàññòðîèòü óñëîâèå ðåçîíàíñà è ñäåëàòü âîçäåé-
ñòâèå Â× ïîëÿ ìàëîýôôåêòèâíûì. Òåì íå ìåíåå â íå-
êîòîðûõ ñëó÷àÿõ óäàåòñÿ äîâåñòè âåëè÷èíó M z äî
íóëÿ èëè èçìåíèòü åe çíàê [4].
Èíòåðåñ ê íåëèíåéíîé äèíàìèêå íàìàãíè÷åííîñòè
â ìàãíèòîóïîðÿäî÷åííûõ êðèñòàëëàõ â óñëîâèÿõ ÔÐ
îáúÿñíÿåòñÿ ðàçíîîáðàçèåì äèíàìè÷åñêèõ ýôôåêòîâ,
à òàêæå âîçìîæíîñòüþ ïîëó÷åíèÿ áîëüøèõ îòêëîíå-
íèé íàìàãíè÷åííîñòè è ðåàëèçàöèè äèíàìè÷åñêîãî
õàîñà. Îäíèìè èç íàèáîëåå óäîáíûõ îáúåêòîâ äëÿ ðåà-
ëèçàöèè è èññëåäîâàíèÿ íåëèíåéíûõ äèíàìè÷åñêèõ
ðåæèìîâ ÿâëÿþòñÿ òîíêîïëåíî÷íûå ñòðóêòóðû [5].
Ïðè ïðàêòè÷åñêîì èñïîëüçîâàíèè íåëèíåéíûõ ýôôåê-
òîâ, êîãäà âàæíà âåëè÷èíà îòêëèêà ñèñòåìû íà âíåø-
íèå âîçäåéñòâèÿ, îäíîðîäíàÿ ïðåöåññèîííàÿ äèíàìè-
êà ÿâëÿåòñÿ ïðåäïî÷òèòåëüíîé. Îäíàêî, êàê èçâåñòíî,
ïðè âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíîé îðèåíòàöèè âûñîêî-
÷àñòîòíîãî è ñòàòè÷åñêîãî ïîëåé îäíîðîäíàÿ ïðåöåñ-
ñèÿ íåóñòîé÷èâà. Ñóùåñòâóåò ïî êðàéíåé ìåðå äâà ìå-
õàíèçìà îòòîêà ýíåðãèè îò îäíîðîäíîé ïðåöåññèè ê
ñïèíîâûì âîëíàì : òðåõìàãíîííûé — ðàñïàä ìàãíîíà
ñ âîëíîâûì âåêòîðîì k � 0 íà äâà ìàãíîíà k è �k ñ ÷àñ-
òîòîé � �k � 0 2/ , ãäå �0 — ÷àñòîòà îäíîðîäíîé ïðå-
öåññèè, è ÷åòûðåõìàãíîííûé, ïðè êîòîðîì âìåñòî
äâóõ ìàãíîíîâ ñ k � 0 ïîÿâëÿþòñÿ äâà ìàãíîíà ñ âîë-
íîâûìè âåêòîðàìè k è �k è ÷àñòîòîé �0. Ïðè ïðåâû-
øåíèè âûñîêî÷àñòîòíûì ïîëåì ïîðîãîâûõ çíà÷åíèé
� �� 0 îòìå÷åííûå âûøå ïðîöåññû ïðèâîäÿò ê ðàçâè-
òèþ ñïèí-âîëíîâûõ íåóñòîé÷èâîñòåé. Ïîýòîìó â
ïåðïåíäèêóëÿðíî ïîäìàãíè÷åííûõ ïëåíêàõ ïðè óñëî-
âèé � �� 0 ýòè ìåõàíèçìû ïåðåäà÷è ýíåðãèè îò îäíî-
ðîäíîé ïðåöåññèè ê ñïèíîâûì âîëíàì íå ðåàëèçóþò-
ñÿ. Äëÿ ïîëó÷åíèÿ áîëüøèõ óãëîâ îäíîðîäíîé
ïðåöåññèè íàìàãíè÷åííîñòè íåîáõîäèìî âûïîëíåíèå
óñëîâèÿ, ïðè êîòîðîì íå ìîãóò ðàçâèâàòüñÿ íåóñòîé-
÷èâîñòè, âûçâàííûå òðåõ- è ÷åòûðåõìàãíîííûìè
âçàèìîäåéñòâèÿìè. Äëÿ ýòîãî äîñòàòî÷íî, ÷òîáû ÷àñ-
òîòà íå ïðåâûøàëà ìèíèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ ÷àñòîòû
�( )k «çàçîðà» â ñïåêòðå ñïèíîâûõ âîëí. Íèæå áóäåì
ïðåäïîëàãàòü âûïîëíåííûìè ýòè óñëîâèÿ.
 äàëüíåéøåì áóäåò ïîêàçàíî, ÷òî ïîëå àíèçîòðî-
ïèè, ìåøàþùåå ïîëó÷èòü áîëüøèå îòêëîíåíèÿ ïðè
ÔÐ ñ ìîíîõðîìàòè÷åñêîé íàêà÷êîé, â ñëó÷àå íàêà÷êè
ôîðìû ïåðèîäè÷åñêîé ñåðèè Â× èìïóëüñîâ áóäåò ñïî-
ñîáñòâîâàòü ïîëó÷åíèþ áîëüøîãî îòêëîíåíèÿ.
Ñ öåëüþ ïîëó÷åíèÿ áîëüøèõ îòêëîíåíèé íàìàãíè-
÷åííîñòè, íà íàø âçãëÿä, öåëåñîîáðàçíî èñïîëüçîâàòü
ìåòîä ñòîõàñòè÷åñêîãî íàñûùåíèÿ, ñóòü êîòîðîãî ñî-
ñòîèò â ñëåäóþùåì. Åñëè âìåñòî ìîíîõðîìàòè÷åñêîé
íàêà÷êè âîñïîëüçîâàòüñÿ ïåðèîäè÷åñêîé ñåðèåé Â×
èìïóëüñîâ (ñì. ðèñ. 1,2):
h t h f
t
T
ni t
n
( ) � ��
�
�
���
��
�e � ; h z� , (1)
ãäå h è � — àìïëèòóäà è ÷àñòîòà Â× ïîëÿ â ïèêå
èìïóëüñà, à f t( ) è � îïðåäåëÿþò ñîîòâåòñòâåííî ïðÿ-
ìîóãîëüíóþ ôîðìó è äëèòåëüíîñòü èìïóëüñîâ, T —
èíòåðâàë ìåæäó èìïóëüñàìè, òî îòìå÷åííàÿ âûøå
ïðîáëåìà îòêëîíåíèÿ íàìàãíè÷åííîñòè ìîæåò íå âîç-
íèêíóòü. Äåéñòâèòåëüíî, áëàãîäàðÿ íàëè÷èþ â ñïåê-
òðå ïåðèîäè÷åñêîé ñåðèè èìïóëüñîâ, ñîñòîÿùèõ èç
÷èñëà ãàðìîíèê ñ ÷àñòîòàìè, êðàòíûìè ÷àñòîòå ñëåäî-
526 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2008, ò. 34, ¹ 6
À.È. Óãóëàâà, Ë.Ë. ×îòîðëèøâèëè, Ç.Ç. Òîêëèêèøâèëè
f(t)
h
T T T
t� � � �
Ðèñ. 1. Ïåðèîäè÷åñêàÿ ñåðèÿ ïðÿìîóãîëüíûõ èìïóëüñîâ.
f(
)�
�
�
1/�
Ðèñ. 2. Ýêâèäèñòàíòíûé ñïåêòð ôóðüå-ðàçëîæåíèÿ ïåðèî-
äè÷åñêîé ñåðèè ïðÿìîóãîëüíûõ èìïóëüñîâ.
âàíèÿ èìïóëüñîâ �, èç-çà íåëèíåéíîãî õàðàêòåðà äâè-
æåíèÿ ìîæåò îñóùåñòâèòüñÿ òàê íàçûâàåìûé ýôôåêò
ïåðåêðûòèÿ ðåçîíàíñîâ [6]. Ïðè ýòîì íàìàãíè÷åí-
íîñòü, áóäó÷è íå â ñîñòîÿíèè «óäåðæàòüñÿ» â ðåçîíàí-
ñå ñ êàêîé-ëèáî ãàðìîíèêîé, áëóæäàåò ïî ðàçëè÷íûì
ãàðìîíèêàì, è â ðåçóëüòàòå â òå÷åíèå äåéñòâèÿ ñåðèè
èìïóëüñîâ ñèñòåìà íå ïåðåñòàåò ïîãëîùàòü ýíåðãèþ
[6]. Ìåòîä ñòîõàñòè÷åñêîãî íàñûùåíèÿ ðàíåå áûë
ïðèìåíåí [7–9] â ÿäåðíîì ìàãíèòíîì ðåçîíàíñå
(ßÌÐ) ìàãíèòîóïîðÿäî÷åííûõ êðèñòàëëîâ ñ áîëüøèì
äèíàìè÷åñêèì ñäâèãîì ÷àñòîòû ïðåöåññèè.
Äâèæåíèå íàìàãíè÷åííîñòè â ìàãíèòîóïîðÿäî÷åí-
íûõ êðèñòàëëàõ îïèñûâàåòñÿ ñ ïîìîùüþ ôåíîìåíîëî-
ãè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ Ëàíäàó–Ëèôøèöà [2]. Èññëåäî-
âàíèå ðåøåíèé ýòîãî óðàâíåíèÿ èìååò äàâíþþ
èñòîðèþ [10,11], íî äî ñèõ ïîð èíòåðåñ ê íåìó íå
óìåíüøàåòñÿ. Äåëî â òîì, ÷òî èç-çà íåëèíåéíîñòè ðå-
øåíèÿ óðàâíåíèÿ Ëàíäàó–Ëèôøèöà îáëàäàþò áîëü-
øèì ðàçíîîáðàçèåì ôèçè÷åñêèõ ñâîéñòâ: îò ðåøåíèé
ñîëèòîííîãî òèïà äî ñòîõàñòè÷åñêèõ ðåøåíèé
[4,12–17].  ÷àñòíîñòè, äëÿ ïîëó÷åíèÿ ñòîõàñòè÷åñêî-
ãî ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ Ëàíäàó–Ëèôøèöà â ðàáîòå [9]
àâòîð ðàññìàòðèâàåò ôëóêòóàöèè ëîêàëüíîãî çíà÷åíèÿ
íàìàãíè÷åííîñòè êàê íåîáõîäèìîå óñëîâèå äëÿ
ïîëó÷åíèÿ õàîòè÷åñêèõ ðåøåíèé.
Óðàâíåíèå äâèæåíèÿ íàìàãíè÷åííîñòè (óðàâíåíèå
Ëàíäàó–Ëèôøèöà) âî âðàùàþùåéñÿ ñ ÷àñòîòîé � âî-
êðóã îñè z ñèñòåìå êîîðäèíàò ìîæíî ïðåäñòàâèòü â
âèäå:
dm
dt
m V t m m
d
dt
m
m
m
V
z
z z
z
z
� � �
� � �
�
�
�
( , ) ( )( ),
( )
(
� ��
�
�
�
1
21
, )
,
t
�
�
�
��
�
�
� �
(2)
ãäå
V t f
t
T
n
n
( , ) sin ( )� � �� � �
���
��
�1 , m
M
�
M
,
� � � �( )m mz p z� � �0 , m mz� � �1 2 , � �1 � h,
� ��p � , � � �1 0( )m mz p z� � ..,
çäåñü �0 — ñòàòè÷åñêàÿ ÷àñòü ÷àñòîòû ÔÐ, îïðåäåëÿå-
ìàÿ âíåøíèì ïîñòîÿííûì ìàãíèòíûì ïîëåì è ðàçìàã-
íè÷èâàþùèì ïîëåì, � — ôàçà âðàùåíèÿ ïîïåðå÷íîé
ñîñòàâëÿþùåé íàìàãíè÷åííîñòè, � — ãèðîìàãíèòíîå
îòíîøåíèå, � — ôåíîìåíîëîãè÷åñêàÿ êîíñòàíòà çàòó-
õàíèÿ [3,4].
Ñ÷èòàÿ âûïîëíåííûì óñëîâèå �-îáðàçíîñòè èì-
ïóëüñîâ � �� � �( )mz 2 (� — äëèòåëüíîñòü êàæäîãî
ïðÿìîóãîëüíîãî èìïóëüñà f t T n( / )� ) è ìàëîñòè ïåðå-
ìåííîãî ïîëÿ ~�1 1T (~ )� � � !1 1� T , ìîæíî ïîêàçàòü,
÷òî äëÿ çíà÷åíèé ïàðàìåòðà ñòîõàñòè÷íîñòè [6–8]
K Tp� "~� �1
2 1, äëÿ âðåìåí ïîðÿäêà t t T K"" �0 2 / ln
äâèæåíèå íàìàãíè÷åííîñòè m ñòàíîâèòñÿ ñëó÷àéíûì
è îïèñûâàåòñÿ ôóíêöèåé ðàñïðåäåëåíèÿ #( , )m tz ,
óäîâëåòâîðÿþùåé êèíåòè÷åñêîìó óðàâíåíèþ
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
# #
� � #
t
D
m
m
m m
m m
z
z
z z
z z( ) [ ( )( ) ]1 12
1
2 ,
(3)
ãäå D T� ( / )~1 4 1
2� — êîýôôèöèåíò «äèôôóçèè». Ïå-
ðåõîä îò äèíàìè÷åñêîãî îïèñàíèÿ ê ñòàòèñòè÷åñêîìó
ïðîâîäèòñÿ ïî ìåòîäó Çàñëàâñêîãî [6], ðàçðàáîòàí-
íîìó äëÿ íåëèíåéíûõ êîëåáàòåëüíûõ ñèñòåì. Äåòàëè
ïðèìåíåíèÿ ýòîãî ìåòîäà â ñëó÷àå ñòîõàñòè÷åñêîãî
ßÌÐ â óñëîâèÿõ áîëüøîãî äèíàìè÷åñêîãî ñäâèãà ÷àñ-
òîòû ïðèâåäåíû â [7,8].  ñëó÷àå ÔÐ òåõíèêà ðàñ÷åòîâ
ïî÷òè àíàëîãè÷íà. Ïîýòîìó, íå âäàâàÿñü â ïîäðîáíîñ-
òè, ïðèâîäèì ëèøü êîíå÷íûé ðåçóëüòàò (3).
Óìíîæàÿ óðàâíåíèå (3) íà z-êîìïîíåíòó íàìàãíè-
÷åííîñòè mz è èíòåãðèðóÿ îò �1äî �1, ïîëó÷àåì ñëåäó-
þùåå óðàâíåíèå äâèæåíèÿ äëÿ ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ ïðî-
äîëüíîé íàìàãíè÷åííîñòè:
dm
dt
Dm m mz
z
p
z z� � � � �2 1 10
0
2��
�
�
( )( ) . (4)
Äëÿ àíàëèçà óðàâíåíèÿ (4) äîñòàòî÷íî îãðàíè÷èòü-
ñÿ ñëó÷àåì� �p 0, òàê êàê ýòîò ñëó÷àé ñîîòâåòñòâóåò
ðåàëüíîé ôèçè÷åñêîé ñèòóàöèè. Ó÷èòûâàÿ óñëîâèÿ
� �p 0, mz 1, ëåãêî âèäåòü, ÷òî ÷ëåí ( / )� �p zm0
çíà÷èòåëüíî ìåíüøå åäèíèöû, è â ïðàâîé ÷àñòè óðàâ-
íåíèÿ (4) ñ õîðîøåé òî÷íîñòüþ èì ìîæíî ïðåíåáðå÷ü.
Ñ ó÷åòîì ñäåëàííîãî äîïóùåíèÿ óðàâíåíèå (4)
ïðèíèìàåò áîëåå ïðîñòóþ ôîðìó
dm
dt
f m Dm mz
z z z� � � � �( ) ( )2 10
2�� . (5)
Ñòàöèîíàðíûìè òî÷êàìè óðàâíåíèÿ (7) ÿâëÿþòñÿ ñëå-
äóþùèå ðåøåíèÿ:
( )m
D D
z 1
0
2
0
1� �
�
�
�
�
�
�
�
$
%
&
&
'
(
)
)�� ��
,
( )m
D D
z 2
0
2
0
1� � �
�
�
�
�
�
�
�
$
%
&
&
'
(
)
)�� ��
.
(6)
Òîëüêî ðåøåíèå ( )mz 1 ÿâëÿåòñÿ óñòîé÷èâûì ôèçè÷åñ-
êèì ðåøåíèåì, òàê êàê * f M z(( ) )1 0 è � �( )mz 1 1 è
ñðåäíÿÿ íàìàãíè÷åííîñòü mz äîëæíà ñòðåìèòüñÿ ê
çíà÷åíèþ ( )mz 1. Ýòî âèäíî òàêæå è èç ðåøåíèÿ óðàâ-
íåíèÿ (5):
Òåîðèÿ ñòîõàñòè÷åñêîãî íàñûùåíèÿ ôåððîìàãíèòíîãî ðåçîíàíñà
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2008, ò. 34, ¹ 6 527
m t
m m m m t D
z
z z z z
( )
( ) [ ( ) ] ( ) [ ( ) ] exp [ ( /
�
� � � � �1 2 2 1 0
21 1 2� � �
� � �
0
2
2 1 0
2
0
21 1 2
) ]
[ ( ) ] [ ( ) ] exp [ ( / ) ]� � � � �m m t Dz z
, (7)
ãäå mz ( )0 1� .
Êàê âèäíî èç (7), ïðè t + � íàìàãíè÷åííîñòü ñòðå-
ìèòñÿ ê çíà÷åíèþ m mz z+ ( )1.
Äëÿ îöåíêè ( )mz âîñïîëüçóåìñÿ çíà÷åíèÿìè ïàðà-
ìåòðîâ, ïîäîáðàííûõ äëÿ ðåàëüíûõ òîíêîïëåíî÷íûõ
ñïëàâîâ ïåðìàëëîéíîãî êëàññà (Fe–Ni è Fe–Co–Ni):
� � �10 5, �0
910� Ãö, D � ,14 10 4 c–1. Â ðåçóëüòàòå ïî-
ëó÷èì îöåíêó ( ) ,mz 1 0 035� , êîòîðàÿ õîðîøî ñîãëàñó-
åòñÿ ñ ðåçóëüòàòàìè ÷èñëåííûõ ðàñ÷åòîâ (ñì. ðèñ. 4).
Õîðîøåå ñîãëàñèå ìåæäó ÷èñëåííûì ðåøåíèåì
òî÷íîãî óðàâíåíèÿ (4) è àíàëèòè÷åñêèì ðåøåíèåì
ïðèáëèæåííîãî óðàâíåíèÿ (5) (â îáîèõ ñëó÷àÿõ ðåøå-
íèå ýêñïîíåíöèàëüíî ñòðåìèòñÿ ê çíà÷åíèþ ( )mz 1)
ñâèäåòåëüñòâóåò, ÷òî â óðàâíåíèè (4) ÷ëåíîì
( / )� �p zm0 ìîæíî ïðåíåáðå÷ü.
Îòìåòèì, ÷òî ïîëó÷åííîå àíàëèòè÷åñêîå ðåøåíèå
(7) ÿâíûì îáðàçîì íå çàâèñèò îò ïàðàìåòðà ñäâèãà
÷àñòîòû � p . Îäíàêî ñëåäóåò ïîìíèòü, ÷òî ñàìî óñ-
ëîâèå ïðèìåíèìîñòè êèíåòè÷åñêîãî îïèñàíèÿ K �
� "~� �1
2 1pT çàâèñèò îò âåëè÷èíû � p .
Äàííàÿ òåîðèÿ ìîæåò áûòü ïðèìåíåíà äëÿ èññëåäî-
âàíèÿ ÔÐ â òîíêîïëåíî÷íûõ ñïëàâàõ ïåðìàëëîéíîãî
êëàññà [4]. Òîëøèíà ïëåíîê d ñ÷èòàåòñÿ ðàâíîé
0,1 ìêì. Ïîëå àíèçîòðîïèè ìîæíî îöåíèòü ïî ôîðìó-
ëå [1] � � 2 1K M s/ , ãäå K 1 — êîýôôèöèåíò àíèçîòðî-
ïèè, M s— íàìàãíè÷åííîñòü íàñûùåíèÿ.
Ïðèâîäèì ãðàôèêè ðåçóëüòàòîâ ÷èñëåííîãî èíòåã-
ðèðîâàíèÿ óðàâíåíèé (2) è (4) (ðèñ. 3, 4).
Ïðîâåäåì àíàëèç ïîëó÷åííûõ ÷èñëåííûõ ðåçóëüòà-
òîâ. Êàê âèäíî, ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå ïóòåì èíòåã-
ðèðîâàíèÿ ñèñòåìû óðàâíåíèé (4), ïðåäñòàâëåííûå íà
ðèñ. 3, õîðîøî ñîãëàñóþòñÿ ñ ðåçóëüòàòîì ÷èñëåííîãî
èíòåãðèðîâàíèÿ êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ (6), ïðåä-
ñòàâëåííûì íà ðèñ. 4.  ÷àñòíîñòè, â õàîòè÷åñêîì ñëó-
÷àå ñ êîýôôèöèåíòîì ñòîõàñòè÷íîñòè K " 1, êîòîðîìó
íà ðèñ. 3 ñîîòâåòñòâóåò êðèâàÿ 1, ìû âèäèì, ÷òî ïðî-
äîëüíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ íàìàãíè÷åííîñòè ñòàíîâèòñÿ
ïðèìåðíî ðàâíîé mz � 0 035, , ÷òî õîðîøî ñîãëàñóåòñÿ
ñ ðåçóëüòàòîì, ïðåäñòàâëåííûì íà ðèñ. 4. Â íåõàîòè-
÷åñêîì ñëó÷àå K 1, êîòîðûé ïðåäñòàâëåí íà ðèñ. 3
êðèâîé 3, ïðîäîëüíàÿ êîìïîíåíòà íàìàãíè÷åííîñòè
ñîõðàíÿåò ñâîå íà÷àëüíîå çíà÷åíèå. Êðèâàÿ 2 íà ðèñ. 3
ñîîòâåòñòâóåò ïðîìåæóòî÷íîìó ñëó÷àþ ñî çíà÷åíèåì
êîýôôèöèåíòà ñòîõàñòè÷íîñòè K �1. Êàê âèäíî, â
ýòîì ñëó÷àå ïðîäîëüíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ íàìàãíè÷åí-
íîñòè îòêëîíÿåòñÿ îò ðàâíîâåñíîãî çíà÷åíèÿ, íî ñòî-
õàñòè÷åñêîå íàñûùåíèå ÔÐ íå ïðîèñõîäèò. Êàê âèäíî
èç ïîäðèñóíî÷íûõ ïîäïèñåé, ïîäáîð ÷èñëåííûõ çíà-
528 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2008, ò. 34, ¹ 6
À.È. Óãóëàâà, Ë.Ë. ×îòîðëèøâèëè, Ç.Ç. Òîêëèêèøâèëè
1
2 3
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5
m
z
�0t·10
4
Ðèñ. 3. Ãðàôèê çàâèñèìîñòè mz îò �0t, ïîñòðîåííûé ñ ïî-
ìîùüþ ÷èñëåííîãî èíòåãðèðîâàíèÿ ñèñòåìû óðàâíåíèé
(4), äëÿ ñëåäóþùèõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ: �0
910� Ãö,
�� ,06 109, Ãö, � �108 Ãö, T � , �2 10 8� ñ, � �� , �2 10 10 ñ,
� � �10 5. Ëèíèè 1 è 3 ñîîòâåòñòâóþò ñïëàâó Fe–Ni (Fe —
25%, Ni — 65%), â ýòîì ñëó÷àå [4,18] K1
315 10� , ýðã/ñì
3
,
M s � 914 Ãñ, � � 328, Ý, �p � ,057 109, Ãö, äëÿ ëèíèè 1 ~�1 �
� ,15 106, Ãö, êîýôôèöèåíò ñòîõàñòè÷íîñòè K � 337, , äëÿ ëè-
íèè 3 ~ ,�1
515 10� , Ãö, K � 0337, , ëèíèÿ 2 ñîîòâåòñòâóåò ñïëà-
âó Fe–Co–Ni (Fe — 25%, Co — 25%, Ni — 50%), â ýòîì
ñëó÷àå K1
34 10� , ýðã/ñì
3
, M s �1025 Ãñ, � � 7 27, Ý, �p �
� ,0138 109, Ãö, ~ ,�1
615 10� , Ãö, K �1.
0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5
m
z
�0t·10
4
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
Ðèñ. 4. Ãðàôèê çàâèñèìîñòè mz îò �0t, ïîñòðîåííûé ñ ïî-
ìîùüþ ÷èñëåííîãî èíòåãðèðîâàíèÿ óðàâíåíèÿ (6), äëÿ ñëåäó-
þùèõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ: �0
910� Ãö, �� ,06 109, Ãö,
� �108 Ãö, T � , �2 10 8� ñ, � �� , �2 10 10 ñ, � � �10 5, �p �
� ,057 109, Ãö. ~ ,�1
629 10� , Ãö, D � ,14 104 c
–1
è êîýôôèöèåíò
ñòîõàñòè÷íîñòè K � 65, .
÷åíèé ïàðàìåòðîâ ñîîòâåòñòâóåò êîíêðåòíûì âå-
ùåñòâàì.
Ýòî ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî ñòàòèñòè÷åñêèé
ïîäõîä äëÿ àíàëèçà äèíàìèêè íåëèíåéíî ïðåöåññèðó-
þùèõ ñèñòåì ÿâëÿåòñÿ àäåêâàòíûì.
Òàêèì îáðàçîì, óâåëè÷åíèå íåëèíåéíîñòè ïðè èñ-
ïîëüçîâàíèè íàêà÷êè ôîðìû ïåðèîäè÷åñêîé ñåðèè Â×
èìïóëüñîâ ñïîñîáñòâóåò íàñûùåíèþ, à íå ïðåïÿòñò-
âóåò åìó, êàê ýòî èìåëî ìåñòî ïðè ÔÐ ñ ìîíîõðîìàòè-
÷åñêîé íàêà÷êîé.
Äàííàÿ ðàáîòà âûïîëíåíà ïðè ôèíàíñîâîé ïîääåðæ-
êå ïðîåêòîâ ¹ GNSF/STO7/4-197, ¹ GNSF/STO7/4-179
Ãðóçèíñêèì íàöèîíàëüíûì íàó÷íûì ôîíäîì.
1. Magnetism, G.T. Rado and H. Suhl (eds.) vol.1, Acad.
Press, New-York (1963); Ôåððîìàãèòíûé ðåçîíàíñ,
Ñ.Â. Âîíñîâñêèé (ðåä.), ÃÈÔÌË, Ìîñêâà (1961).
2. Ë.Ä. Ëàíäàó, Å.Ì. Ëèôøèö, Ñîáðàíèå òðóäîâ, ò. 1,
Íàóêà, Ìîñêâà (1969), ñòð. 128. L.D. Landau and E.M.
Lifshitz, Phys. Zs. Sowjet 8,153 (1935).
3. À.Ñ. Áîðîâèê-Ðîìàíîâ è äð., ÓÔÍ 142, 537 (1984);
Þ.Ì. Áóíüêîâ, Á.Ñ. Äóìåø, ÆÝÒÔ 68, 1161 (1975).
4. Ä.È. Ñåìåíöåâ, À.Ì. Øóòûé, ÓÔÍ 177, 831 (2007).
5. Íàíîòåõíîëîãèè â ýëåêòðîíèêå, Þ.Ë. ×àïëèãèí (ðåä.),
Òåõíîñôåðà, Ìîñêâà (2005).
6. Ã.Ì. Çàñëàâñêèé, Ð.Ç. Ñàãäååâ, Ââåäåíèå â íåëèíåéíóþ
ôèçèêó, Íàóêà, Ìîñêâà (1988); Ã.Ì. Çàñëàâñêèé, Ñòî-
õàñòè÷íîñòü äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì, Íàóêà, Ìîñêâà
(1984).
7. Ë.Ë. Áóèøâèëè, À.È. Óãóëàâà, ÔÒÒ 25, 2370 (1983).
8. Â.È. Êåñàåâ, À.È. Óãóëàâà, ÔÒÒ 27, 1259 (1985).
9. Ë.Ë. ×îòîðëèøâèëè, Â.Ì. Öõâàðàäçå, ÔÍÒ 30, 981 (2004).
10. Â.Ì. Åëåîíñêèé, Í.Í. Êèðîâà, ÆÝÒÔ 75, 658 (1978).
11. A.M. Kosevich, B.A. Ivanov, and A.S. Kovalev, Phys.
Rep. 194, 117 (1990).
12. N. Giorgadze and R. Khomeriki, Phys. Status Solidi
B207, 249 (1998).
13. D.A. Garanin, Phys. Rev. B55, 3050 (1997).
14. J.L. Garcia-Palacoios and P. Svedlindh, Phys. Rev. Lett.
85, 3724 (2000).
15. G. Wysin and A.R. Bishop, J. Magn. Magn. Mater.
54–57, 1132 (1986).
16. H. Yamazaki and M. Mino, Prog. Theor. Phys. Suppl. 98,
400 (1989).
17. Ì.Ì Áîãäàí, Ì.È. Êîáåö, Å.Í. Õàöüêî, ÔÍÒ 25, 263
(1999).
18. È.Ê. Êèêîèí, Òàáëèöû ôèçè÷åñêèõ âåëè÷èí, Àòîìèçäàò,
Ìîñêâà (1976).
Theory of stochastic saturation of ferromagnetic
resonance
A.I. Ugulava, L.L. Chotorlishvili, and Z.Z. Toklikishvili
One of the basic models for ferromagnetic reso-
nance is the phenomenological model proposed by
Landau and Lifshitz. According to this model, the
dynamics of magnetization in ferromagnets obeys
the Landau–Lifshitz nonlinear equation. Due to
nonlinearity, solutions of this equation are of great
variety. Depending on a particular physical situa-
tion, the system is characterized by both soliton-
and chaotic-like solutions. It is generally assumed
that, for chaotic solutions action on the system by a
random field is needed. In its turn the random field
is considered to be formed by fluctuations of local
magnetization. It is shown that the chaotic like-dy-
namics, is quate possible even at a regular external
action. Conditions for chaos formation and possi-
ble numerical values of parameters for particular
materials are estimated. A kinetic equation is de-
rived to describe the magnetization dynamics in
stochasticity conditions. It is shown that the solu-
tion of the kinetic equation is in good agreement
with the solution of the Landau–Lifshitz equation.
This confirms that the kinetic description is rele-
vant for chaotic dynamical systems.
PACS: 76.60.–k Nuclear magnetic resonance and
relaxation.
Keywords: Ferromagnetic resonance, nonlinear re-
sonance, stochastic saturation, kinetic description.
Òåîðèÿ ñòîõàñòè÷åñêîãî íàñûùåíèÿ ôåððîìàãíèòíîãî ðåçîíàíñà
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2008, ò. 34, ¹ 6 529
|