Магнитоэлектрические состояния TbMnO₃ в магнитных полях различных направлений
Проведен феноменологический анализ магнитоэлектрических диаграмм сегнетоантиферромагнетика TbMnO₃ в области температур, где редкоземельная подсистема парамагнитная. Показано, что объяснение поведения электрической поляризации в магнитных полях разных направлений невозможно только в рамках А-конфи...
Gespeichert in:
| Datum: | 2008 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2008
|
| Schriftenreihe: | Физика низких температур |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116972 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Магнитоэлектрические состояния TbMnO₃ в магнитных полях различных направлений / И.Е. Чупис // Физика низких температур. — 2008. — Т. 34, № 6. — С. 530–535. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-116972 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1169722017-05-19T03:02:41Z Магнитоэлектрические состояния TbMnO₃ в магнитных полях различных направлений Чупис, И.Е. Низкотемпеpатуpный магнетизм Проведен феноменологический анализ магнитоэлектрических диаграмм сегнетоантиферромагнетика TbMnO₃ в области температур, где редкоземельная подсистема парамагнитная. Показано, что объяснение поведения электрической поляризации в магнитных полях разных направлений невозможно только в рамках А-конфигурации спинов марганца, и следует учитывать более слабые G- и C-состояния. Магнитоэлектрические диаграммы свидетельствуют о более сложной структуре спинов типа «косой крест». Доказано, что так называемый «поляризационный флоп» в магнитном поле в TbMnO₃ не является переходом, подобным спин–флопу в магнетиках. Проведено феноменологічний аналіз магнітоелектричних діаграм сегнетоантиферомагнетика TbMnO₃ в області температур, де рідкоземельна підсистема є парамагнітною. Показано, що пояснення поведінки електричної поляризації у магнітних полях різних напрямків неможливо тільки в рамках А-конфігурації спінів марганцю, і треба враховувати слабкі G- і C-стани. Магнітоелектричні діаграми свідчать о більш складній структурі спінів типу «косий хрест». Доведено, що так званий «поляризац ійний флоп» у магнітному полі у TbMnO₃ не є переходом, який схожий з спін–флопом у магнетиках. A phenomenological analysis of the magnetoelectric ME diagrams of the ferroelectric–antiferromagnetic TbMnO₃ in a temperature region where the rare-earth subsystem is paramagnetic has been made. It is shown that the behavior of electric polarization in magnetic fields of different directions can not be explained within the limits of A-configuration of spins without any consideration of weaker G- and C-states. The ME diagrams suggest a more complex spin structure of an «oblique cross» type. It is proved that the so-called «magnetic-field–induced- polarization flop» in TbMnO₃ is not similar to the spin-flop transition in magnets. 2008 Article Магнитоэлектрические состояния TbMnO₃ в магнитных полях различных направлений / И.Е. Чупис // Физика низких температур. — 2008. — Т. 34, № 6. — С. 530–535. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 75.80.+q http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116972 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| spellingShingle |
Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм Чупис, И.Е. Магнитоэлектрические состояния TbMnO₃ в магнитных полях различных направлений Физика низких температур |
| description |
Проведен феноменологический анализ магнитоэлектрических диаграмм сегнетоантиферромагнетика
TbMnO₃ в области температур, где редкоземельная подсистема парамагнитная. Показано, что
объяснение поведения электрической поляризации в магнитных полях разных направлений невозможно
только в рамках А-конфигурации спинов марганца, и следует учитывать более слабые G- и
C-состояния. Магнитоэлектрические диаграммы свидетельствуют о более сложной структуре спинов
типа «косой крест». Доказано, что так называемый «поляризационный флоп» в магнитном поле в
TbMnO₃ не является переходом, подобным спин–флопу в магнетиках. |
| format |
Article |
| author |
Чупис, И.Е. |
| author_facet |
Чупис, И.Е. |
| author_sort |
Чупис, И.Е. |
| title |
Магнитоэлектрические состояния TbMnO₃ в магнитных полях различных направлений |
| title_short |
Магнитоэлектрические состояния TbMnO₃ в магнитных полях различных направлений |
| title_full |
Магнитоэлектрические состояния TbMnO₃ в магнитных полях различных направлений |
| title_fullStr |
Магнитоэлектрические состояния TbMnO₃ в магнитных полях различных направлений |
| title_full_unstemmed |
Магнитоэлектрические состояния TbMnO₃ в магнитных полях различных направлений |
| title_sort |
магнитоэлектрические состояния tbmno₃ в магнитных полях различных направлений |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| publishDate |
2008 |
| topic_facet |
Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116972 |
| citation_txt |
Магнитоэлектрические состояния TbMnO₃
в магнитных полях различных направлений / И.Е. Чупис // Физика низких температур. — 2008. — Т. 34, № 6. — С. 530–535. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| series |
Физика низких температур |
| work_keys_str_mv |
AT čupisie magnitoélektričeskiesostoâniâtbmno3vmagnitnyhpolâhrazličnyhnapravlenij |
| first_indexed |
2025-07-08T11:24:08Z |
| last_indexed |
2025-07-08T11:24:08Z |
| _version_ |
1837077731273080832 |
| fulltext |
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2008, ò. 34, ¹ 6, ñ. 530–535
Ìàãíèòîýëåêòðè÷åñêèå ñîñòîÿíèÿ TbMnO3
â ìàãíèòíûõ ïîëÿõ ðàçëè÷íûõ íàïðàâëåíèé
È.Å. ×óïèñ
Ôèçèêî-òåõíè÷åñêèé èíñòèòóò íèçêèõ òåìïåðàòóð èì. Á.È. Âåðêèíà ÍÀÍ Óêðàèíû
ïð. Ëåíèíà, 47, ã. Õàðüêîâ, 61103, Óêðàèíà
E-mail: chupis@ilt.kharkov.ua
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 29 íîÿáðÿ 2007 ã.
Ïðîâåäåí ôåíîìåíîëîãè÷åñêèé àíàëèç ìàãíèòîýëåêòðè÷åñêèõ äèàãðàìì ñåãíåòîàíòèôåððîìàãíå-
òèêà TbMnO3 â îáëàñòè òåìïåðàòóð, ãäå ðåäêîçåìåëüíàÿ ïîäñèñòåìà ïàðàìàãíèòíàÿ. Ïîêàçàíî, ÷òî
îáúÿñíåíèå ïîâåäåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîé ïîëÿðèçàöèè â ìàãíèòíûõ ïîëÿõ ðàçíûõ íàïðàâëåíèé íåâîç-
ìîæíî òîëüêî â ðàìêàõ À-êîíôèãóðàöèè ñïèíîâ ìàðãàíöà, è ñëåäóåò ó÷èòûâàòü áîëåå ñëàáûå G- è
C-ñîñòîÿíèÿ. Ìàãíèòîýëåêòðè÷åñêèå äèàãðàììû ñâèäåòåëüñòâóþò î áîëåå ñëîæíîé ñòðóêòóðå ñïèíîâ
òèïà «êîñîé êðåñò». Äîêàçàíî, ÷òî òàê íàçûâàåìûé «ïîëÿðèçàöèîííûé ôëîï» â ìàãíèòíîì ïîëå â
TbMnO3 íå ÿâëÿåòñÿ ïåðåõîäîì, ïîäîáíûì ñïèí–ôëîïó â ìàãíåòèêàõ.
Ïðîâåäåíî ôåíîìåíîëîã³÷íèé àíàë³ç ìàãí³òîåëåêòðè÷íèõ ä³àãðàì ñåãíåòîàíòèôåðîìàãíåòèêà
TbMnO3 â îáëàñò³ òåìïåðàòóð, äå ð³äêîçåìåëüíà ï³äñèñòåìà º ïàðàìàãí³òíîþ. Ïîêàçàíî, ùî ïîÿñíåí-
íÿ ïîâåä³íêè åëåêòðè÷íî¿ ïîëÿðèçàö³¿ ó ìàãí³òíèõ ïîëÿõ ð³çíèõ íàïðÿìê³â íåìîæëèâî ò³ëüêè â ðàìêàõ
À-êîíô³ãóðàö³¿ ñï³í³â ìàðãàíöþ, ³ òðåáà âðàõîâóâàòè ñëàáê³ G- ³ C-ñòàíè. Ìàãí³òîåëåêòðè÷í³ ä³àãðàìè
ñâ³ä÷àòü î á³ëüø ñêëàäí³é ñòðóêòóð³ ñï³í³â òèïó «êîñèé õðåñò». Äîâåäåíî, ùî òàê çâàíèé «ïîëÿðè-
çàö³éíèé ôëîï» ó ìàãí³òíîìó ïîë³ ó TbMnO3 íå º ïåðåõîäîì, ÿêèé ñõîæèé ç ñï³í–ôëîïîì ó ìàãíå-
òèêàõ.
PACS: 75.80.+q Ìàãíèòîìåõàíè÷åñêèå è ìàãíèòîýëåêòðè÷åñêèå ýôôåêòû, ìàãíèòîñòðèêöèÿ.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ìàãíèòîýëåêòðè÷åñêèå äèàãðàììû, ñåãíåòîàíòèôåððîìàãíåòèê TbMnO3,
êîíôèãóðàöèè ñïèíîâ Mn.
 îðòîðîìáè÷åñêîì àíòèôåððîìàãíåòèêå TbMnO3
íåäàâíî îòêðûò êîëîññàëüíûé ìàãíèòîýëåêòðè÷åñêèé
(ÌÝ) ýôôåêò: èçìåíåíèå äèýëåêòðè÷åñêîé ïîñòîÿí-
íîé íà 10% è ïåðåîðèåíòàöèÿ ýëåêòðè÷åñêîé ïîëÿðè-
çàöèè â ìàãíèòíîì ïîëå ïîðÿäêà íåñêîëüêèõ òåñëà [1].
Ìàíãàíèò òåðáèÿ èìååò ïðè òåìïåðàòóðàõ íèæå
TN � 42 Ê ñèíóñîèäàëüíî ìîäóëèðîâàííóþ âäîëü îñè
Y àíòèôåððîìàãíèòíóþ (ÀÔ) ñòðóêòóðó Ay ñ âåêòîðîì
ìîäóëÿöèè k by � 0 295, * [2]. Íèæå òåìïåðàòóðû
T1 28� Ê ïîÿâëÿåòñÿ åùå îäíà êîìïîíåíòà âåêòîðà àí-
òèôåððîìàãíåòèçìà âäîëü îñè Z è ýëåêòðè÷åñêàÿ ïî-
ëÿðèçàöèÿ âäîëü òîé æå îñè [1,3]. Â ìàãíèòíîì ïîëå
ïîðÿäêà íåñêîëüêèõ òåñëà, íàïðàâëåííîì âäîëü îñè Y,
ýëåêòðè÷åñêàÿ ïîëÿðèçàöèÿ Pz èñ÷åçàåò è ïîÿâëÿåòñÿ
ñòàòè÷åñêàÿ ïîëÿðèçàöèÿ Px âäîëü îñè X («magnetic–
field-induced electric polarization flop» [1]). Âïîñëåäñò-
âèè áûëî ýêñïåðèìåíòàëüíî èçó÷åíî ïîâåäåíèå â ýòîì
ñîåäèíåíèè âñåõ êîìïîíåíò ýëåêòðè÷åñêîé ïîëÿðè-
çàöèè â ìàãíèòíûõ ïîëÿõ ðàçëè÷íûõ íàïðàâëåíèé
(âäîëü îñåé a, b, c, ò.å. X, Y, Z) [4]. Òàê, íå áûëî îáíà-
ðóæåíî ñêîëüêî-íèáóäü çàìåòíîé ñïîíòàííîé èëè èí-
äóöèðîâàííîé ìàãíèòíûìè ïîëÿìè ýëåêòðè÷åñêîé
ïîëÿðèçàöèè âäîëü îñè Y (ðèñ. 1,ã–å). Ýëåêòðè÷åñêàÿ
ïîëÿðèçàöèÿ âäîëü îñè Õ âîçíèêàëà ëèøü â ìàãíèò-
íîì ïîëå âäîëü îñè Y, áîëüøåì íåñêîëüêèõ òåñëà
(ðèñ. 1,à–â). Ìàãíèòíûå ïîëÿ òàêîé âåëè÷èíû âäîëü
îñåé Y è Z «îòêëþ÷àëè» (óíè÷òîæàëè) ýëåêòðè÷åñêóþ
ïîëÿðèçàöèþ âäîëü îñè Z (ðèñ. 1,ç,è). Åñëè ïîñëåäíèå
èç óïîìÿíóòûõ ýôôåêòîâ (èñ÷åçíîâåíèå ýëåêòðè÷å-
ñêîé ïîëÿðèçàöèè Pz â äîñòàòî÷íî ñèëüíûõ ìàãíèò-
íûõ ïîëÿõ Hy , Hz) ìîæíî îáúÿñíèòü ñïèí–ôëîï ïåðå-
õîäîì [5], òî îñòàëüíûå ÌÝ äèàãðàììû íà ðèñ. 1
íóæäàþòñÿ â îáúÿñíåíèè. Èõ àíàëèç ÿâëÿåòñÿ öåëüþ
íàñòîÿùåãî ñîîáùåíèÿ.
© È.Å. ×óïèñ, 2008
Ïðîâåäåí ôåíîìåíîëîãè÷åñêèé àíàëèç ïîâåäåíèÿ
âåêòîðà ýëåêòðè÷åñêîé ïîëÿðèçàöèè ìàíãàíèòà òåð-
áèÿ â ìàãíèòíûõ ïîëÿõ ðàçëè÷íûõ íàïðàâëåíèé â îá-
ëàñòè òåìïåðàòóð, ãäå ðåäêîçåìåëüíàÿ ïîäñèñòåìà
ïàðàìàãíèòíà. Ïîêàçàíî, ÷òî äëÿ îáúÿñíåíèÿ ýêñïåðè-
ìåíòàëüíûõ äàííûõ íåîáõîäèìî êðîìå îñíîâíîé
À-êîíôèãóðàöèè ó÷èòûâàòü ïðèñóòñòâèå áîëåå ñëà-
áûõ G- è C-êîíôèãóðàöèé, è íàáëþäåíèå ýëåêòðè÷å-
ñêîé ïîëÿðèçàöèè âäîëü îñè X ñâèäåòåëüñòâóåò î áî-
ëåå ñëîæíîé, ÷åì À, ìàãíèòíîé ñòðóêòóðå òèïà «êîñîé
êðåñò». Ïîêàçàíî, ÷òî íàáëþäàåìûé «magnetic–field-
induced electric polarization flop» â TbMnO3 íå ÿâëÿåò-
ñÿ îðèåíòàöèîííûì ïåðåõîäîì, êàê â ìàãíåòèêàõ.
Òàê êàê ÌÝ ýôôåêòû (ðèñ. 1) ïîÿâëÿþòñÿ â îáëàñòè
òåìïåðàòóð, ãäå òåðáèåâà ïîäñèñòåìà ïàðàìàãíèòíà
(òåìïåðàòóðà óïîðÿäî÷åíèÿ ñïèíîâ òåðáèÿ T �� 7 Ê),
òî â äàëüíåéøåì áóäåì ñ÷èòàòü îòâåòñòâåííûìè çà
ìàãíèòíûå ñâîéñòâà èîíû ìàðãàíöà, êîòîðûå ïîäìàã-
íè÷èâàþò ïîäñèñòåìó òåðáèÿ.  ýëåìåíòàðíîé ÿ÷åéêå
îðòîðîìáè÷åñêîãî TbMnO3 (ïðîñòðàíñòâåííàÿ ãðóï-
ïà Pbnm) ñîäåðæèòñÿ ÷åòûðå èîíà Mn 3+ â ñëåäóþùèõ
ïîçèöèÿõ [2]:
Mn 3+ : 1(1/2, 0, 0), 2 (1/2, 0, 1/2), 3(0, 1/2, 1/2), 4(0, 1/2, 0).
Ìàãíèòíûå ñîñòîÿíèÿ îáîçíà÷àþòñÿ ñèìâîëàìè A ,
G , C è M , ãäå
A M M M M� � � �1 2 3 4 ,
G M M M M� � � �1 2 3 4 ,
C M M M M� � � �1 2 3 4 ,
M M�� n
1
4
.
(1)
Ïðåîáðàçîâàíèÿ ìàãíèòíûõ âåêòîðîâ (1) , ýëåêòðè÷å-
ñêîé ïîëÿðèçàöèè P è òåíçîðà äåôîðìàöèè u ik ïîä
äåéñòâèåì ýëåìåíòîâ ñèììåòðèè öåíòðîñèììåòðè÷-
íîé ãðóïïû Pbnm ïðåäñòàâëåíû â òàáë. 1, ãäå ñòðî÷-
íûå ñèìâîëû ìàãíèòíûõ âåêòîðîâ îòíîñÿòñÿ ê òåðáèå-
âîé ïîäñèñòåìå.
Ìàãíèòîýëåêòðè÷åñêèå ñîñòîÿíèÿ TbMnO3 â ìàãíèòíûõ ïîëÿõ ðàçëè÷íûõ íàïðàâëåíèé
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2008, ò. 34, ¹ 6 531
T, K T, K T, K
0 0 010 10 1020 20 2030 30 30
a á â
ã ä å
æ ç è
P||a, H||a
P||b, H||a
P||c, H||a P||c, H||cP||c, H||b
P||b, H||b P||b, H||c
P||a, H||bP||a, H||b600
600
600
400
400
400
200
200
200
0
0
0
E
||
a
E
||
b
E
||
c
H, Òë
H, Òë
H, Òë H, ÒëH, Òë
H, Òë
H, Òë
H, Òë
H, Òë
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
9
0
9
0
9
0
4
5
6
7
8
9
0
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Ðèñ. 1. Òåìïåðàòóðíûå çàâèñèìîñòè ýëåêòðè÷åñêîé ïîëÿðèçàöèè â ðàçëè÷íûõ ìàãíèòíûõ ïîëÿõ (äî 9 Òë) âäîëü îñåé à, â
è ñ â TbMnO3 [4].
Òàáëèöà 1. Íåïðèâîäèìûå ïðåäñòàâëåíèÿ ãðóïïû Pbnm
�i I 21x 21y Êîìïîíåíòû
�1 +1 +1 +1 Ax, Gy, Cz , cz , uxx, u yy, uzz
�2 +1 +1 –1 Mx, C y, Gz , mx, c y, u yz
�3 +1 –1 +1 Az , Cx, M y, my, cx, uxz
�4 +1 –1 –1 A y, Gx, M z , mz , uxy
�5 –1 +1 +1 ax, g y
�� –1 –1 –1 a y, gx, Pz
�7 –1 –1 +1 az , Py
�8 –1 +1 –1 g z , Px
Íåéòðîíîãðàôè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ ñâèäåòåëüñò-
âóþò îá À-òèïå ìîäóëèðîâàííîé ìàãíèòíîé ñòðóêòó-
ðû â ìàíãàíèòå òåðáèÿ [2]. Äëÿ ñóùåñòâîâàíèÿ ñåãíå-
òîýëåêòðè÷åñêîãî (ÑÝ) óïîðÿäî÷åíèÿ íåîáõîäèìî
íàëè÷èå â òåðìîäèíàìè÷åñêîì ïîòåíöèàëå èíâàðèàí-
òîâ ñ ïåðâîé ñòåïåíüþ ýëåêòðè÷åñêîé ïîëÿðèçàöèè.
Ïîñêîëüêó ãðóïïà ñèììåòðèè êðèñòàëëà öåíòðîñèì-
ìåòðè÷íà, à ïîäñèñòåìà òåðáèÿ íåóïîðÿäî÷åíà, òî, êàê
ñëåäóåò èç òàáëèöû íåïðèâîäèìûõ ïðåäñòàâëåíèé,
ïðè ìîäóëÿöèè âåêòîðà A âäîëü îñè Y âîçìîæíû òàêèå
èíâàðèàíòû ñ ïåðâîé ñòåïåíüþ ïîëÿðèçàöèè, êâàäðà-
òè÷íûå ïî êîìïîíåíòàì A:
P
A
y
A P
A
y
Ax
y
x x
x
y
, , P
A
y
y
2
, P
A
y
A P
A
y
Az
y
z z
z
y
, .
(2)
Âèä èíâàðèàíòîâ ãîâîðèò î òîì, ÷òî ñåãíåòîýëåêòðè-
÷åñêîå ñîñòîÿíèå ñóùåñòâóåò òîëüêî â ìîäóëèðîâàí-
íîé ìàãíèòíîé ôàçå. Ìåõàíèçìû ïîÿâëåíèÿ ñïîí-
òàííîé ïîëÿðèçàöèè Pz íèæå Tl ïðè ïåðåõîäå â íå-
êîëëèíåàðíîå ÀÔ ìîäóëèðîâàííîå ñîñòîÿíèå [3] è åå
ïîâåäåíèÿ â ìàãíèòíûõ ïîëÿõ Hy è Hz [5] îáóñëîâëåíû
íåîäíîðîäíîé ÌÝ ýíåðãèåé (ïîñëåäíèå äâà ñëàãàå-
ìûõ â (2)). Îäíàêî â ðàìêàõ A-ñîñòîÿíèÿ (ôåððîìàã-
íèòíîå óïîðÿäî÷åíèå ñïèíîâ â ïëîñêîñòè (X,Y) è ÀÔ
ìåæäó ïëîñêîñòÿìè) íåëüçÿ ïîíÿòü ïîÿâëåíèå Px
0
ïîñëå ñïèí-ôëîïà â ïîëå H y , êîãäà A y � 0. (ðèñ. 1,á).
Ñëåäîâàòåëüíî, ìàãíèòíàÿ ñòðóêòóðà TbMnO3 áîëåå
ñëîæíàÿ, è ñëåäóåò ó÷èòûâàòü âîçìîæíóþ ïðèìåñü
G- è C-êîíôèãóðàöèé. Íåéòðîíîãðàôèÿ ïîñëåäíèõ ëåò
ñâèäåòåëüñòâóåò îá îäíîâðåìåííîì ïîÿâëåíèè ïðè
T < TN êðîìå çíà÷èòåëüíûõ A y-ïèêîâ áîëåå ñëàáûõ
G y- [1,6] è åùå áîëåå ñëàáûõ C x- ëèáî C z -ïèêîâ [6]
c òåì æå âåêòîðîì ìîäóëÿöèè k ky � .Ïðîâåäåì ïîñëå-
äîâàòåëüíîå ôåíîìåíîëîãè÷åñêîå ðàññìîòðåíèå ÌÝ
äèàãðàìì íà ðèñ. 1.
Ìàãíèòíóþ ÷àñòü ôóíêöèîíàëà Ãèíçáóðãà–Ëàíäàó
ñ ó÷åòîì ðàçíûõ ñïèíîâûõ êîíôèãóðàöèé çàïèøåì â
âèäå
F V a a a um y� � � � � � � ��1
1
2
2
2
3
2 4 4 4 21
2
1
4
1
2
( ) ( ) [( )A G C A G C A� ( ) ( ) ]
[( ) ( ) ( ) ]
� ��
�
� � � �
� y y
y y y
G C
A G C
2 2
2 2 2 2 2 21
2
1
�
2
1
2
2
2
3
2
1 2 3
1
( )w A w G w C d A M d A M d G M
v A C
z x y y z z y z x
z x
� � � � � �
� � v G C v A G B M B M B My z x y x y z2 3 1
2
2
2
3
2
1
21
2
1
2
1
� � � � � � �MH AM( ) ( )�
2
1
2
1
2
2
2
3
2
1
2 2 2 2
�
� � � �� �
( )
( ) ( ) .
GM
CM A G C M
�
� � � � � � � �
�
�
dV
(3)
 ôóíêöèîíàë (3) âêëþ÷åíû ëèøü îñíîâíûå íåîáõî-
äèìûå äëÿ äàëüíåéøåãî àíàëèçà ÷ëåíû, îòíîñÿùèåñÿ
ëèøü ê ìàðãàíöåâîé ïîäñèñòåìå, òàê êàê ðàññìîòðåíû
òåìïåðàòóðû, ïðè êîòîðûõ òåðáèåâà ïîäñèñòåìà ïàðà-
ìàãíèòíà è ïîäìàãíè÷èâàåòñÿ òîëüêî ñïèíàìè ìàð-
ãàíöà. Òàê, íàïðèìåð, âîçìîæíà ìîäóëÿöèÿ gx çà ñ÷åò
èíâàðèàíòà g G yx z � è ò.ï. Îáìåííî-ìîäóëèðîâàí-
íàÿ ÀÔ ñòðóêòóðà â ìàíãàíèòå òåðáèÿ âîçíèêàåò ïðè
T < TN c âåêòîðîì ìîäóëÿöèè k y = k , k 2 2� � �� �, ãäå
� �� �0 0, . Òàê êàê âåêòîðû ÀÔ A è G íàïðàâëåíû
âäîëü îñè Y, òî ïîñòîÿííûå àíèçîòðîïèè w w1 2, ïîëî-
æèòåëüíû. Ïîñêîëüêó ìîäóëèðîâàííûå êîíôèãóðàöèè
A G Cy y x z, , ( ) âîçíèêàþò îäíîâðåìåííî [6], òî ìîæ-
íî ïîëîæèòü ( ) ( )a a T Ti c i N� � �� , � i � 0, i �1 2 3, , ,
a kc ��
4 .
Ïîëíûé ôóíêöèîíàë ýíåðãèè êðîìå ìàãíèòíîãî (3)
ñîäåðæèò ýëåêòðîäèïîëüíóþ ýíåðãèþ F P /e � �
2 2 è
ýíåðãèþ ÌÝ âçàèìîäåéñòâèÿ, â êîòîðîé ìû áóäåì
îãðàíè÷èâàòüñÿ ëèøü ëèíåéíûìè ïî ýëåêòðè÷åñêîé
ïîëÿðèçàöèè ÷ëåíàìè. Êîíêðåòíûé âèä ÌÝ ýíåðãèè
áóäåò ïðèâîäèòüñÿ íèæå ïðè àíàëèçå ïîâåäåíèÿ ðàç-
ëè÷íûõ êîìïîíåíò P â ìàãíèòíûõ ïîëÿõ ðàçíîé îðè-
åíòàöèè.
Ñðàçó îòìåòèì, ÷òî ïîñêîëüêó ýëåêòðè÷åñêàÿ ïîëÿ-
ðèçàöèÿ Py âäîëü îñè Y ìîæåò âîçíèêàòü ëèøü çà ñ÷åò
ÌÝ èíâàðèàíòîâ âèäà P S Ry y i k , ãäå S Ri k, — êîìïî-
íåíòû ÀÔ âåêòîðîâ, ïðåîáðàçóþùèõñÿ ïî îäíîìó íå-
532 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2008, ò. 34, ¹ 6
È.Å. ×óïèñ
ïðèâîäèìîìó ïðåäñòàâëåíèþ (ñì. òàáëèöó), òî Py ìî-
äóëèðîâàíà è åå ñðåäíåå çíà÷åíèå ðàâíî íóëþ. Ýòîò
âûâîä íàõîäèòñÿ â ñîãëàñèè ñ çêñïåðèìåíòîì
(ðèñ. 1,ã–å).
Ýëåêòðè÷åñêàÿ ïîëÿðèçàöèÿ Px âäîëü îñè X
 îòñóòñòâèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ ýëåêòðè÷åñêàÿ ïîëÿ-
ðèçàöèÿ Px âäîëü îñè X ñîãëàñíî äèàãðàììàì ðèñ. 1 âî
âñåì èíòåðâàëå òåìïåðàòóð T T TN� � � áëèçêà ê íóëþ.
Íåéòðîíîãðàôèÿ âûÿâèëà ÀÔ êîìïîíåíòû Ay, Gy, Az
(T < Tl), Cx (èëè Ñz). Ìàëóþ êîìïîíåíòó Ax èíäóöèðó-
åò Gy âñëåäñòâèå íàëè÷èÿ èíâàðèàíòà v A Gx y3 â (3).
Ñîãëàñíî äàííûì òàáë. 1, ÌÝ èíâàðèàíòû ñ ïåðâîé
ñòåïåíüþ Px â ýòîì ñëó÷àå ñëåäóþùèå:
P A
G
y
P G
A
y
x y
y
x y
y
, , P C
A
y
P A
C
y
x z
y
x y
z
, ,
P A
A
y
P A
A
y
x x
y
x y
x
, .
(4)
Íàèáîëüøóþ âåëè÷èíó èìåþò ïåðâûå äâà èíâàðèàí-
òà. Â ìîäóëèðîâàííîì ñîñòîÿíèè
A A kyy � 1 cos , G G kyy � 1 sin , (5)
ýòè ÌÝ èíâàðèàíòû èíäóöèðóþò ðåçóëüòèðóþùóþ
ïîëÿðèçàöèþ P kA Gx � 1 1, êîòîðàÿ èç-çà ìàëîñòè G
çíà÷èòåëüíî ìåíüøå ñïîíòàííîé ïîëÿðèçàöèè âäîëü
îñè Z, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò ýêñïåðèìåíòó. Àìïëèòóäû
ìîäóëÿöèé A1, G1 è çíà÷åíèå k íàõîäèì ïîäñòàíîâêîé
âûðàæåíèé (5) â (3) è ïîñëåäóþùåé ìèíèìèçàöèåé
ôóíêöèîíàëà (3) ïî àìïëèòóäàì è âîëíîâîìó âåêòîðó
ìîäóëÿöèè [7]. Ðàññìîòðèì ðàçíûå íàïðàâëåíèÿ ìàã-
íèòíîãî ïîëÿ.
1. H| | .X Òàê êàê îñíîâíîé âêëàä â ýíåðãèþ äàåò
À-êîíôèãóðàöèÿ, ïðèáëèæåííîå âûðàæåíèå äëÿ íà-
ìàãíè÷åííîñòè ñëåäóþùåå:
M
H
B A
x
x�
� �1 1
2�
. (6)
 äàëüíåéøåì ìû ïðåäïîëàãàåì âåëè÷èíó ìàãíèòíîãî
ïîëÿ íå áëèçêîé ê ïîëþ ïåðåõîäà â ïàðàìàãíèòíîå ñî-
ñòîÿíèå, êîòîðîå áîëüøå, ÷åì 14 Òë [4], ò.å. ñ÷èòàåì
B A M H B hx x x1 1
2
1
1�� � � ��� , .
 êîëëèíåàðíîé ôàçå (Tl < T <TN) çíà÷åíèÿ àìïëè-
òóä òàêîâû [5] (â ïðèâîäèìûõ äàëåå ôîðìóëàõ äëÿ àì-
ïëèòóä íå ó÷èòûâàþòñÿ ñëàáîôåððîìàãíèòíûå ñëàãàå-
ìûå â (3) ñ êîýôôèöèåíòàìè d i ):
A
u
L h L a ax c1
2
0 1
2
0 1
4
3
0� � � � � �( ) ,� ,
G
u
G h G a ax c1
2
0 2
2
0 2
4
3
0� � � � � �( ) ,� .
(7)
 íåêîëëèíåàðíîé ôàçå (T T Tl� � � ), ãäå êðîìå Ay
îòëè÷íà îò íóëÿ êîìïîíåíòà A A kyz � 2 sin , àìïëèòóäà
À1 èìååò äðóãóþ âåëè÷èíó [5]:
A u L hx1
2 1
1 1
22 2� � ��( ) ( )� , L a a wc1 1 12 0� � � � �( ) . (8)
Âåëè÷èíà P A Gx � 1 1 ñ óâåëè÷åíèåì ìàãíèòíîãî ïîëÿ
óáûâàåò ïðè � � � �� �� 0 02, , âîçðàñòàåò ïðè îòðèöà-
òåëüíûõ � �� ��, 2 è ìîæåò âåñòè ñåáÿ íåìîíîòîííî, åñëè
çíàêè � �� ��, 2 ðàçíûå. Äàëüíåéøèé àíàëèç (ñì. íèæå)
ïîâåäåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîé ïîëÿðèçàöèè Pz â ïîëå Hx
ïîêàçûâàåò, ÷òî � ��� 0. Íà ðèñ. 1,à çàìåòíî ñëàáîå âîç-
ðàñòàíèå Px â ìàãíèòíîì ïîëå, ìåíüøåì 9 Òë. Ýòî âîç-
ìîæíî ïðè ðàçíûõ çíàêàõ � �� ��, 2, ñëåäîâàòåëüíî,
� �� � 0. Âîçðàñòàíèå âåëè÷èíû Px â íåêîëëèíåàðíîé
ôàçå áóäåò èìåòü ìåñòî â ïîëå
h h G Lx � � � � � � � � �[( ) ]2 41 0 2 1 1
1 2� � � ��
ïðè óñëîâèè ( )2 01 0 2 1� � � �� �G L . Ïîñêîëüêó G L0 1�� ,
òî ïðè � �� �� �1 2� çíà÷åíèå h L� � � �( )1 1
1 24� íàõîäèò-
ñÿ âáëèçè ïîëÿ ïåðåõîäà â ïàðàìàãíèòíóþ ôàçó
h L� � � � �( )1 1
1 22� . Íàëè÷èå êîìïîíåíòû Ax
0 îçíà÷àåò
âîçìîæíîñòü ñïèí–ôëîïà â ïîëå H x .
Ïðè ñïèí–ôëîï ïåðåõîäå â ïîëå Hx ïîëÿðèçàöèÿ
ìåíÿåòñÿ âñëåäñòâèå íàëè÷èÿ â (4) ëèíåéíîé ïî Ax ÌÝ
ýíåðãèè, íî ïî-ïðåæíåìó åå âåëè÷èíà P A Gx � 1 1. Èç-
ìåðåíèÿ â áîëåå ñèëüíûõ ïîëÿõ (Í > 10 Të, ðèñ. 5,d
[4]) ïîêàçûâàþò âîçðàñòàíèå Px, êîòîðîå, ïî-âèäèìî-
ìó, ñòàíîâèòñÿ çàìåòíûì âñëåäñòâèå ìàëîñòè G L0 1��
â ïîëÿõ � �� �� � h Gx
2
0. Èìåííî ïðèñóòñòâèå ñëàáûõ èñ-
êàæåíèé À-ñòðóêòóðû îáóñëîâëèâàåò ïðîÿâëåíèå Px â
ýêñïåðèìåíòå. Íàáëþäåíèå ïîëÿðèçàöèè îçíà÷àåò, ÷òî
ïîñëå ñïèí–ôëîïà ìîäóëÿöèÿ ìàãíèòíîé ñòðóêòóðû
ñîõðàíÿåòñÿ.
2. H ||Y . Â íåêîëëèíåàðíîé ôàçå, ïðåäøåñòâóþùåé
ñïèí–ôëîïó,
A u L h y1
2 1
1 1 1
22 3 2� � � ��( ) [ ( ) ] ,� �
G
u
G h y1
2
0 2 2
24
3
� � � �[ ( ) ]� � ,
(9)
ïîñòîÿííàÿ �1 ïîëîæèòåëüíà, òàê êàê ïàðàëëåëüíàÿ
âîñïðèèì÷èâîñòü ïðè ïåðåõîäå â ÀÔ ñîñòîÿíèå
óìåíüøàåòñÿ (ðèñ. 1,b [1]). Ïîýòîìó âåëè÷èíà À1
óìåíüøàåòñÿ ñ óâåëè÷åíèåì ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ïðè
ëþáîì çíàêå âåëè÷èíû ( )� �2 2� � âî âñåì ðàññìàòðè-
âàåìîì òåìïåðàòóðíîì èíòåðâàëå èçìåíåíèå Px â ïî-
ëÿõ H y � 5 Të íåçíà÷èòåëüíî (ðèñ. 1,á).  ïîëå ïî-
ðÿäêà íåñêîëüêèõ òåñëà â íåêîëëèíåàðíîé ôàçå ïðîèñ-
õîäèò ñïèí–ôëîï. Åñëè ñ÷èòàòü, ÷òî â ðåçóëüòàòå ýòîãî
ïåðåõîäà ÀÔ âåêòîðà Ay è Gy ïåðåîðèåíòèðóþòñÿ ê
îñè Z, òî ê ÌÝ èíâàðèàíòàì (4) äîáàâÿòñÿ òàêèå:
P A
G
y
P G
A
y
x z
z
x z
z
, , P C
G
y
P G
C
y
x x
z
x z
x
, , (10)
ãäå A A kyz � 2 sin , G G kyz � 2 cos , C C kyx � 1 sin ,
Ìàãíèòîýëåêòðè÷åñêèå ñîñòîÿíèÿ TbMnO3 â ìàãíèòíûõ ïîëÿõ ðàçëè÷íûõ íàïðàâëåíèé
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2008, ò. 34, ¹ 6 533
A u L h y2
2 1
2 1
24 3� � ��( ) ( )� , L a a wc2 1 1� � � ,
G u G h y2
2 1
0 2
24 3� � ��( ) ( )� , C u C h y1
2 1
0 3
24 3� � ��( ) ( )� ,
C a ac0 3 0� � � . (11)
Ïîñêîëüêó ïîñëå ñïèí–ôëîïà Px
0, ò.å. ÀÔ ñòðóêòó-
ðà îñòàåòñÿ ìîäóëèðîâàííîé, òî îïðåäåëÿþùèé âêëàä
â Px äàþò ïåðâûå äâà ÷ëåíà â (10), ò.å. A–G êîíôèãóðà-
öèÿ, õîòÿ â ñèëüíûõ ïîëÿõ âêëàä îò G–C êîíôèãóðà-
öèé òîæå ìîæåò áûòü çíà÷èòåëüíûì. Òàê êàê � �� � 0,
òî ïîñëå ñïèí–ôëîïà âåëè÷èíà P A Gx � 2 2 âîçðàñòà-
åò â ïîëÿõ h Ly
2
12� � � �� � � ïðè � � � � �� ��G L L0 2 2 0.
Ïðèìåñü äðóãèõ áîëåå ñëàáûõ ìîäóëèðîâàííûõ
G–C êîíôèãóðàöèé (ïîñëåäíèå äâà ñëàãàåìûõ â (9))
äàåò âêëàä â P G Cx � 2 1 è âîçðàñòàåò ñ ðîñòîì ìàãíèò-
íîãî ïîëÿ ïðè � ��� 0 è 0 3 2 0 0� � � � � �� � C G . Ýêñïåðè-
ìåíò (ðèñ. 1,á) ñâèäåòåëüñòâóåò î âîçðàñòàíèè ïîñëå
ñïèí–ôëîïà ïåðâîíà÷àëüíî î÷åíü ìàëîé âåëè÷èíû ïî-
ëÿðèçàöèè ñ óâåëè÷åíèåì ìàãíèòíîãî ïîëÿ (ðèñ. 3,d
[1]).
Çàìåòíîå âîçðàñòàíèå P Hx y( ), êàê è P Hx x( ) ïîñëå
ñïèí–ôëîïà ïðîèñõîäèò âñëåäñòâèå ïðèñóòñòâèÿ ñëà-
áîé «ïðèìåñè» G-, C-ñîñòîÿíèé, íà êîòîðûå ìàãíèò-
íîå ïîëå äåéñòâóåò ñèëüíåå, ÷åì íà À-ñîñòîÿíèå. Äî
ñïèí–ôëîïà ïîëÿðèçàöèÿ Px îòëè÷íà îò íóëÿ, õîòÿ è
ìàëà. Ìàãíèòíîå ïîëå ïîñòåïåííî óâåëè÷èâàåò åå âå-
ëè÷èíó, êîòîðàÿ ñòàíîâèòñÿ çàìåòíîé â ïîëÿõ, áîëü-
øèõ ïîëÿ ñïèí–ôëîïà. Ïðè ýòîì ïîëå ñïèí–ôëîïà Hy
êàê áû «îòêëþ÷àåò» çëåêòðè÷åñêóþ ïîëÿðèçàöèþ
âäîëü îñè Z, ïîñëå ÷åãî íàáëþäàåòñÿ ïîëÿðèçàöèÿ
âäîëü îñè X çíà÷èòåëüíî ìåíüøåé âåëè÷èíû. Ýòîò
ïðîöåññ íå ÿâëÿåòñÿ ïîâîðîòîì âåêòîðà ýëåêòðè÷åñ-
êîé ïîëÿðèçàöèè îò îñè Z ê îñè X, ò.å. èìåíóåìûé â ëè-
òåðàòóðå «magnetic–field-induced electric polarization
flop» — ýòî íå îðèåíòàöèîííûé ïåðåõîä, êàê â ìàãíå-
òèêàõ. Íàáëþäåíèå îòëè÷íîé îò íóëÿ ýëåêòðè÷åñêîé
ïîëÿðèçàöèè îçíà÷àåò, ÷òî ìîäóëÿöèîííàÿ ñòðóêòóðà
ïîñëå ñïèí–ôëîïà ñîõðàíÿåòñÿ.
Ïðè ïîíèæåíèè òåìïåðàòóðû âåëè÷èíà ýëåêòðè÷åñ-
êîé ïîëÿðèçàöèè âîçðàñòàåò (ðèñ. 1,á). Ëåãêî óáåäèòü-
ñÿ, ÷òî òàêàÿ çàâèñèìîñòü ñëåäóåò èç ôîðìóë (11), ãäå
L T TN2 1� � �� ( ), � � � �T T wN N 1 1� , G T TN0 2� �� ( ),
C T TN0 3� �� ( ). Âåëè÷èíà Px ðàñòåò ñ óìåíüøåíèåì
òåìïåðàòóðû íåçàâèñèìî îò òîãî, A G� èëè G–Ñ êîí-
ôèãóðàöèè åå ïîðîæäàþò.
3. H ||Z. ýòîì ñëó÷àå ïî-ïðåæíåìó ãëàâíûé âêëàä
â Px äàþò ïåðâûå ñëàãàåìûå â (4), P A Gx � 1 1. Â íåêîë-
ëèíåàðíîé ôàçå çíà÷åíèÿ àìïëèòóä ñëåäóþùèå:
A u L h z1
2 1
1
22� ��( ) ( ),� G u G h z1
2 1
0 2
24 3� � ��( ) ( )� ,
h H Bz z� � 3, � � �� � �1 12 . (12)
Ýêñïåðèìåíò ñâèäåòåëüñòâóåò îá óìåíüøåíèè Px ïî-
ñëå ñïèí–ôëîïà (ðèñ. 1,â).
Ïîñëå ñïèí–ôëîïà â ïîëå H > 6 Të ìàãíèòíàÿ
ñòðóêòóðà ïåðåñòðàèâàåòñÿ. Åñëè A Az y ñ ñîõðàíå-
íèåì ìîäóëèðîâàííîé ñòðóêòóðû, òî âåëè÷èíà ýëåê-
òðè÷åñêîé ïîëÿðèçàöèè ïî-ïðåæíåìó îïðåäåëÿåòñÿ
àìïëèòóäàìè (11). Ïðè ïåðåõîäå æå â íåìîäóëèðîâàí-
íîå ñîñòîÿíèå Px � 0. Ñîõðàíåíèå ìîäóëèðîâàííîé
ñòðóêòóðû ïîñëå ñïèí–ôëîïà ïðåäñòàâëÿåòñÿ ìàëîâå-
ðîÿòíûì, ïîñêîëüêó, êàê ñëåäóåò èç ôîðìóë (12),
óìåíüøåíèå ïîëÿðèçàöèè â ìàãíèòíîì ïîëå òðåáóåò
âûïîëíåíèÿ óñëîâèÿ � ��G L0 1 0� � � , à � �� � 0, L G1 0�� .
Ýëåêòðè÷åñêàÿ ïîëÿðèçàöèÿ Pz âäîëü îñè Z
Ýëåêòðè÷åñêàÿ ïîëÿðèçàöèÿ Pz âîçíèêàåò â íåêîë-
ëèíåàðíîì ìàãíèòíîì ñîñòîÿíèè çà ñ÷åò äâóõ ïîñëåä-
íèõ ÌÝ èíâàðèàíòîâ â (2) [3]:
P A A A Az y y z z y y� � . (13)
Âåëè÷èíà ýòîé ñïîíòàííîé ýëåêòðè÷åñêîé ïîëÿðèçà-
öèè çíà÷èòåëüíî áîëüøå çíà÷åíèÿ Px â ìàãíèòíûõ ïî-
ëÿõ Hx < 10 Të.
1. H || X . Âåëè÷èíà ïîëÿðèçàöèè Pz ~ A1A2 , ãäå À1
äàíî ôîðìóëîé (8),
A u A hx2
2 1
0 1
22 2� � ��( ) ( ),�
A a a w T Tc l0 1 1 12 3 2� � � � �( ) ( ),�
T T wl N� � �3 21 1� ,
(14)
Èç (13) è (14) ñëåäóåò, ÷òî ñïîíòàííàÿ ïîëÿðèçàöèÿ
âäîëü îñè Z âáëèçè ïåðåõîäà èç íåêîëëèíåàðíîé â êîë-
ëèíåàðíóþ ìàãíèòíóþ ôàçó P T Tl0 � � . Òàêàÿ çàâè-
ñèìîñòü âèäíà íà ðèñ. 1,æ–è. Ìàãíèòíîå ïîëå ïîíè-
æàåò òåìïåðàòóðó ïåðåõîäà â íåêîëëèíåàðíóþ ôàçó,
T T hl l x � � �� �1
2
1
1, ýòîò ñäâèã íåçíà÷èòåëåí. Ðèñóíîê
1,æ ñâèäåòåëüñòâóåò î ïîñòåïåííîì óìåíüøåíèè çíà-
÷åíèÿ ïîëÿðèçàöèè ñ óâåëè÷åíèåì ìàãíèòíîãî ïîëÿ.
Ýòî çíà÷èò (ñì. (8) è (14)), ÷òî ïîñòîÿííàÿ � ��� 0.
2. H || Y . Â íåêîëëèíåàðíîé ôàçå, ïðåäøåñòâóþùåé
ñïèí–ôëîïó, èìååì
A u L h y1
2 1
1 1 1
22 3 2� � � ��( ) [ ( ) ]� � ,
A u A h y2
2 1
0
22� ��( ) ( )� .
(15)
Ïðè � � 0 Pz ñ óâåëè÷åíèåì ïîëÿ ìîæåò òîëüêî óáû-
âàòü, ÷òî è íàáëþäàåòñÿ íà ðèñ. 1,ç â îáëàñòè, ïðåäøå-
ñòâóþùåé ðåçêîìó óìåíüøåíèþ ýëåêòðè÷åñêîé ïîëÿ-
ðèçàöèè ïðè ñïèí–ôëîïå. Çíà÷åíèå ïîëÿ ñïèí-ôëîï
ïåðåõîäà ðàñòåò ñ ïîâûøåíèåì òåìïåðàòóðû [1,5]. Ïî-
ñëå îïðîêèäûâàíèÿ ïîäðåøåòîê Ay = 0 è â ðàññìàò-
ðèâàåìîé ìîäåëè Pz = 0. Ïîñêîëüêó ìîäóëÿöèîííàÿ
ñòðóêòóðà ïîñëå ñïèí–ôëîïà îñòàåòñÿ, òî îòëè÷íîå îò
íóëÿ çíà÷åíèå Pz âîçìîæíî, íàïðèìåð, çà ñ÷åò èíâàðè-
àíòîâ P A G P A Gz z y x z x y z , .
534 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2008, ò. 34, ¹ 6
È.Å. ×óïèñ
3. H| | .Z Â ýòîì ïîëå àìïëèòóäû äî ñïèí–ôëîï ïåðå-
õîäà òàêîâû:
A u L h z1
2 1
1
22� ��( ) ( ) ,�
A u A h z2
2 1
0 1 1
22 3 2� � � ��( ) [ ( ) ]� � .
(16)
Ìàãíèòíîå ïîëå òàêîãî íàïðàâëåíèÿ ïîíèæàåò òåìïå-
ðàòóðó ïåðåõîäà â íåêîëëèíåàðíóþ ôàçó çàìåòíåå,
÷åì äëÿ äðóãèõ íàïðàâëåíèé ïîëÿ (ðèñ. 1,è). Èç (16)
èìååì T H T hl l z( ) ( )� � � � �3 2 21 1
2
1� � � .
Òåìïåðàòóðíàÿ çàâèñèìîñòü ïîëÿðèçàöèè â íåêîòî-
ðûõ ïîëÿõ íåìîíîòîííà. Íà ðèñ. 1,è ýëåêòðè÷åñêàÿ ïî-
ëÿðèçàöèÿ â ïîëå 7 Òë ïðè òåìïåðàòóðå ~17 Ê èìååò
ìàêñèìóì. Ëåãêî óáåäèòüñÿ, ÷òî ó âåëè÷èíû P A Az � 1 2
— ìàêñèìóì ïðè òåìïåðàòóðå
T T hm z� � � � �0 1 1
2
12 2( )� � � , T T w TN l0 1 1
12� � ��( )� .
(17)
Íàáëþäåíèå ìàêñèìóìà â íåêîëëèíåàðíîé ôàçå âîç-
ìîæíî â ïîëÿõ
h h wm
2 2
1 1 1
12 2� � � � �( )� � , (18)
åñëè hm ìåíüøå ïîëÿ ñïèí–ôëîïà. Ýòî óñëîâèå âû-
ïîëíÿåòñÿ â ïîëå Hz è, âèäèìî, íå âûïîëíÿåòñÿ â ïîëå
Hy, ãäå âåëè÷èíà ïîëÿ ñïèí–ôëîïà ìåíüøå è ìàêñèìó-
ìà íå íàáëþäàåòñÿ.
Ïîñëå ñïèí–ôëîïà Az = 0 è Ðz = 0 â À-êîíôèãóðà-
öèè. Îòëè÷íîå îò íóëÿ ìàëîå çíà÷åíèå Ðz òåïåðü âîç-
ìîæíî â À–Ñ-ñîñòîÿíèè, íàïðèìåð, çà ñ÷åò èíâàðèàíòà
P A Cz y y x , êîòîðûé ïðèâîäèë áû ê íåêîòîðîìó âîç-
ðàñòàíèþ Ðz â ñèëüíûõ ïîëÿõ. Îäíàêî ïîëÿðèçàöèÿ â
òàêèõ ïîëÿõ ïðàêòè÷åñêè îòñóòñòâóåò (ðèñ. 4,f [4]).
Ýòî ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî ïîñëå ñïèí–ôëîïà ìàã-
íèòíàÿ ñòðóêòóðà ÿâëÿåòñÿ íåìîäóëèðîâàííîé. Ìàí-
ãàíèò òåðáèÿ ïîñëå ñïèí–ôëîïà â ïîëå Hz ïåðåõîäèò
â ïàðàýëåêòðè÷åñêîå è ñëàáîôåððîìàãíèòíîå ñîñòîÿ-
íèå (Ay , Mz).
Âûâîäû
Ôåíîìåíîëîãè÷åñêîå ðàññìîòðåíèå ñ ó÷åòîì ñèì-
ìåòðèéíûõ ñâîéñòâ TbMnO3 ïîçâîëèëo äàòü êà÷åñò-
âåííîå îáúÿñíåíèå ýêñïåðèìåíòàëüíî íàáëþäàåìûì
ïîëåâîé è òåìïåðàòóðíîé çàâèñèìîñòÿì âåêòîðà ýëåê-
òðè÷åñêîé ïîëÿðèçàöèè â ìàãíèòíûõ ïîëÿõ ðàçëè÷-
íûõ íàïðàâëåíèé. Ïîêàçàíî, ÷òî äëÿ òàêîãî îáúÿñ-
íåíèÿ íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü èñêàæåíèÿ À-êîíôèãó-
ðàöèè ñïèíîâ ìàðãàíöà â ðåçóëüòàòå «ïðèìåñè» áîëåå
ñëàáûõ G- è C-êîíôèãóðàöèé. Íàáëþäåíèå êîìïîíåí-
òû ýëåêòðè÷åñêîé ïîëÿðèçàöèè Px ñâèäåòåëüñòâóåò î áî-
ëåå ñëîæíîé ìàãíèòíîé ñòðóêòóðå (Ay + Az + Gy + Cx(z))
òèïà «êîñîé êðåñò». Òàêèì îáðàçîì, ÌÝ èçìåðåíèÿ
ìîãóò áûòü èíäèêàòîðàìè ðåàëüíîé ñïèíîâîé ñòðóê-
òóðû. Íàáëþäàåìûé â ïîëå Hy òàê íàçûâàåìûé «ïîëÿ-
ðèçàöèîííûé ôëîï» («îòêëþ÷åíèå» Pz è ïîÿâëåíèå Px
[1]) íå ÿâëÿåòñÿ îðèåíòàöèîííûì ïåðåõîäîì, ïîäîá-
íûì ñïèí–ôëîïó â ìàãíåòèêàõ. Ýëåêòðè÷åñêàÿ ïîëÿ-
ðèçàöèÿ Px èçíà÷àëüíî îòëè÷íà îò íóëÿ è ïîñòåïåííî
ðàñòåò â ìàãíèòíîì ïîëå, ñòàíîâÿñü çàìåòíîé â ïîëÿõ
ïîðÿäêà ïîëÿ ñïèí–ôëîïà âñëåäñòâèå ïðèñóòñòâèÿ
ñëàáûõ G- è C-ñîñòîÿíèé. Òàêîå ïîâåäåíèå ïîëÿðèçà-
öèè åñòåñòâåííî, ïîñêîëüêó, â îòëè÷èå îò ñïèíîâ, â
àíèçîòðîïíîì êðèñòàëëå ïîâîðîòû ýëåêòðè÷åñêîé ïî-
ëÿðèçàöèè çàòðóäíåíû, è ëåã÷å èçìåíèòü åå âåëè÷èíó.
Ðåçóëüòàòû àíàëèçà ÌÝ äèàãðàìì íàõîäÿòñÿ â êà÷åñò-
âåííîì ñîãëàñèè ñ ýêñïåðèìåíòîì ïðè îïðåäåëåí-
íûõ óñëîâèÿõ, íàêëàäûâàåìûõ íà ïàðàìåòðû: � ��� 0,
� �1 12� � , � �� 2 0.
1. T. Kimura, T. Goto, H. Shintal, K. Ishizaka, T. Arima,
and Y. Tokura, Nature (London) 426, 55 (2003).
2. S. Quezel, F. Tcheou, J. Rossat-Mignod, G. Quezel, and
E. Roudaut, Physica (Amsterdam) B86-88, 916 (1977).
3. M. Kenzelmann, A.B. Harris, S. Jonas, C. Broholm, J.
Schefer, S.B. Kim, C.L. Zhang, S.-W. Cheong, O.P. Vajk,
and J.W. Lynn, Phys. Rev. Lett. 95, 087206 (2005).
4. T. Kimura, G. Lawes, T. Goto, Y. Tokura, and A.P. Ra-
mirez, Phys. Rev. B71, 224425 (2005).
5. È.Å. ×óïèñ, Èçâåñòèÿ ÐÀÍ, ñåð. ôèç. 71, 1098 (2007).
6. R. Kajimoto, H. Yoshizawa, H. Shintani, T. Kimura, and
Y. Tokura, Phys. Rev. B70, 012401 (2004).
7. Þ.À. Èçþìîâ, Äèôðàêöèÿ íåéòðîíîâ íà äëèííîïåðèîäè-
÷åñêèõ ñòðóêòóðàõ, Ýíåðãîàòîìèçäàò, Ìîñêâà (1987).
Magnetoelectric states of TbMnO3 in magnetic
fields of different directions
I.E. Chupis
A phenomenological analysis of the magneto-
electric ME diagrams of the ferroelectric–antiferro-
magnetic TbMnO3 in a temperature region where
the rare-earth subsystem is paramagnetic has been
made. It is shown that the behavior of electric po-
larization in magnetic fields of different directions
can not be explained within the limits of A-configu-
ration of spins without any consideration of weaker
G- and C-states. The ME diagrams suggest a more
complex spin structure of an «oblique cross» type.
It is proved that the so-called «magnetic-field–in-
duced-polarization flop» in TbMnO3 is not similar
to the spin-flop transition in magnets.
PACS: 75.80.+q Magnetomechanical and magne-
toelectric effects, magnetostriction.
Keywords: magnetoelectric diagrams, ferroelec-
tric-antiferromagnetic TbMnO3, configurations of
spins Mn.
Ìàãíèòîýëåêòðè÷åñêèå ñîñòîÿíèÿ TbMnO3 â ìàãíèòíûõ ïîëÿõ ðàçëè÷íûõ íàïðàâëåíèé
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2008, ò. 34, ¹ 6 535
|