Влияние транспортного тока на микроволновое поглощение вихрями в сверхпроводниках второго рода
Приведены результаты теоретических расчетов вольт-амперной характеристики, поглощенной мощности и импеданса сверхпроводников второго рода в модели анизотропного пиннинга....
Gespeichert in:
| Datum: | 2009 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2009
|
| Schriftenreihe: | Физика низких температур |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/117136 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Влияние транспортного тока на микроволновое поглощение вихрями в сверхпроводниках второго рода / В.А. Шкловский, Хоп Данг Тхи Бик // Физика низких температур. — 2009. — Т. 35, № 5. — С. 469-474. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-117136 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1171362017-05-21T03:03:21Z Влияние транспортного тока на микроволновое поглощение вихрями в сверхпроводниках второго рода Шкловский, В.А. Хоп Данг Тхи Бик Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная Приведены результаты теоретических расчетов вольт-амперной характеристики, поглощенной мощности и импеданса сверхпроводников второго рода в модели анизотропного пиннинга. Наведено результати теоретичних розрахунків вольт-амперної характеристики, потужності, яка поглинається, та імпедансу надпровідників другого роду в моделі анізотропного пінінгу. The paper reports the theoretical results on current-voltage characteristics, microwave absorption and impedance of type-II superconductors calculated in the framework of the model of anisotropic pinning. 2009 Article Влияние транспортного тока на микроволновое поглощение вихрями в сверхпроводниках второго рода / В.А. Шкловский, Хоп Данг Тхи Бик // Физика низких температур. — 2009. — Т. 35, № 5. — С. 469-474. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 74.25.Fy, 74.25.Qt , 74.25.Sv http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/117136 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная |
| spellingShingle |
Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная Шкловский, В.А. Хоп Данг Тхи Бик Влияние транспортного тока на микроволновое поглощение вихрями в сверхпроводниках второго рода Физика низких температур |
| description |
Приведены результаты теоретических расчетов вольт-амперной характеристики, поглощенной мощности и импеданса сверхпроводников второго рода в модели анизотропного пиннинга. |
| format |
Article |
| author |
Шкловский, В.А. Хоп Данг Тхи Бик |
| author_facet |
Шкловский, В.А. Хоп Данг Тхи Бик |
| author_sort |
Шкловский, В.А. |
| title |
Влияние транспортного тока на микроволновое поглощение вихрями в сверхпроводниках второго рода |
| title_short |
Влияние транспортного тока на микроволновое поглощение вихрями в сверхпроводниках второго рода |
| title_full |
Влияние транспортного тока на микроволновое поглощение вихрями в сверхпроводниках второго рода |
| title_fullStr |
Влияние транспортного тока на микроволновое поглощение вихрями в сверхпроводниках второго рода |
| title_full_unstemmed |
Влияние транспортного тока на микроволновое поглощение вихрями в сверхпроводниках второго рода |
| title_sort |
влияние транспортного тока на микроволновое поглощение вихрями в сверхпроводниках второго рода |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| publishDate |
2009 |
| topic_facet |
Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/117136 |
| citation_txt |
Влияние транспортного тока на микроволновое поглощение вихрями в сверхпроводниках второго рода / В.А. Шкловский, Хоп Данг Тхи Бик // Физика низких температур. — 2009. — Т. 35, № 5. — С. 469-474. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
| series |
Физика низких температур |
| work_keys_str_mv |
AT šklovskijva vliânietransportnogotokanamikrovolnovoepogloŝenievihrâmivsverhprovodnikahvtorogoroda AT hopdangthibik vliânietransportnogotokanamikrovolnovoepogloŝenievihrâmivsverhprovodnikahvtorogoroda |
| first_indexed |
2025-07-08T11:42:29Z |
| last_indexed |
2025-07-08T11:42:29Z |
| _version_ |
1837078885156519936 |
| fulltext |
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2009, ò. 35, ¹ 5, ñ. 469–474
Âëèÿíèå òðàíñïîðòíîãî òîêà íà ìèêðîâîëíîâîå
ïîãëîùåíèå âèõðÿìè â ñâåðõïðîâîäíèêàõ âòîðîãî
ðîäà
Â.À. Øêëîâñêèé1,2, Õîï Äàíã Òõè Áèê1
1
Õàðüêîâñêèé íàöèîíàëüíûé óíèâåðñèòåò èì. Â.Í. Êàðàçèíà, ã. Õàðüêîâ, 61077, Óêðàèíà
E-mail: shklovskij@univer.kharkov.ua
2
Íàöèîíàëüíûé íàó÷íûé öåíòð «Õàðüêîâñêèé ôèçèêî-òåõíè÷åñêèé èíñòèòóò»
Èíñòèòóò òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêè, óë. Àêàäåìè÷åñêàÿ, 1, ã. Õàðüêîâ, 61108, Óêðàèíà
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 5 äåêàáðÿ 2008 ã.
Ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû òåîðåòè÷åñêèõ ðàñ÷åòîâ âîëüò-àìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêè, ïîãëîùåííîé
ìîùíîñòè è èìïåäàíñà ñâåðõïðîâîäíèêîâ âòîðîãî ðîäà â ìîäåëè àíèçîòðîïíîãî ïèííèíãà.
Íàâåäåíî ðåçóëüòàòè òåîðåòè÷íèõ ðîçðàõóíê³â âîëüò-àìïåðíî¿ õàðàêòåðèñòèêè, ïîòóæíîñò³, ÿêà
ïîãëèíàºòüñÿ, òà ³ìïåäàíñó íàäïðîâ³äíèê³â äðóãîãî ðîäó â ìîäåë³ àí³çîòðîïíîãî ï³í³íãó.
PACS: 74.25.Fy Òðàíñïîðòíûå ñâîéñòâà;
74.25.Qt Âèõðåâûå ðåøåòêè, ïèííèíã ïîòîêà, ïîëçó÷åñòü ïîòîêà;
74.25.Sv Êðèòè÷åñêèå òîêè.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ïèííèíã, êðèòè÷åñêèé òîê, ìèêðîâîëíîâîå ïîãëîùåíèå, âîëüò-àìïåðíàÿ
õàðàêòåðèñòèêà, ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèå.
1. Ââåäåíèå
Îäèí èç íàèáîëåå ðàñïðîñòðàíåííûõ ýêñïåðè-
ìåíòàëüíûõ ìåòîäîâ èçó÷åíèÿ äèíàìèêè âèõðåé â
ñâåðõïðîâîäíèêàõ âòîðîãî ðîäà ñâÿçàí ñ èçìåðåíèåì
êîìïëåêñíîãî ýëåêòðîäèíàìè÷åñêîãî îòêëèêà â ðàäèî-
÷àñòîòíîì èëè ìèêðîâîëíîâîì äèàïàçîíå. Òàêîé îò-
êëèê íà ÷àñòîòàõ, çíà÷èòåëüíî ìåíüøèõ õàðàêòåðíûõ
÷àñòîò ðàçðóøåíèÿ ýíåðãåòè÷åñêîé ùåëè, ñîäåðæèò,
òåì íå ìåíåå, âàæíóþ èíôîðìàöèþ î äèññèïàòèâíûõ
ïðîöåññàõ â ñâåðõïðîâîäíèêå.  ñëó÷àå, êîãäà ñèëà
Ëîðåíöà, äåéñòâóþùàÿ íà âèõðè, ÿâëÿåòñÿ ïåðåìåí-
íîé, ðåçèñòèâíûé îòêëèê íà ÷àñòîòå âíåøíåãî âîçäåé-
ñòâèÿ ïðèîáðåòàåò, áëàãîäàðÿ íàëè÷èþ ïèííèíãà,
ìíèìóþ (ò.å. íå ñîâïàäàþùóþ ïî ôàçå) êîìïîíåíòó.
Ïî ýòîé ïðè÷èíå èçìåðåíèÿ çàâèñèìîñòè êîìïëåêñíî-
ãî îòêëèêà îò ÷àñòîòû ìîãóò ñîäåðæàòü îïðåäåëåííóþ
èíôîðìàöèþ î ñèëàõ ïèííèíãà.
Íàèáîëåå ðàííÿÿ òåîðåòè÷åñêàÿ ìîäåëü Ãèòòëåìà-
íà è Ðîçåíáëþìà (ÃÐ) [1] ðàññìàòðèâàëà ìàëûå êîëå-
áàíèÿ âèõðÿ â ãàðìîíè÷åñêîì ïîòåíöèàëå ïèííèíãà â
óñëîâèÿõ âÿçêîãî òðåíèÿ. ÃÐ èçó÷èëè ïîãëîùåíèå
ìîùíîñòè íà âèõðÿõ â ïëåíêàõ PbIn è NbTa â øèðîêîì
äèàïàçîíå ÷àñòîò � è óñïåøíî ïðîàíàëèçèðîâàëè ñâîè
ýêñïåðèìåíòàëüíûå ðåçóëüòàòû íà îñíîâå ïðîñòåéøå-
ãî óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ âèõðÿ
��x k x Fp L� � , (1)
ãäå x åñòü ñìåùåíèå âèõðÿ, k p— êîíñòàíòà, õàðàêòå-
ðèçóþùàÿ âîçâðàùàþùóþ ñèëó â ïîòåíöèàëüíîé ÿìå
ïèííèíãà (òàê íàçûâàåìûé ïàðàìåòð Ëàáóøà [2]), �—
ëèíåéíàÿ âÿçêîñòü âèõðÿ, F /ñ jL � ( )�0 — ñèëà Ëîðåí-
öà, �0 – êâàíò ìàãíèòíîãî ïîòîêà, ñ — ñêîðîñòü ñâåòà
è j j i t� 0e � åñòü ïëîòíîñòü ïåðåìåííîãî òðàíñïîðòíî-
ãî òîêà ñ àìïëèòóäîé j 0. Èç óðàâíåíèÿ (1) ëåãêî ïîëó-
÷èòü [1], ÷òî êîìïëåêñíîå ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèå
�� �� E /j 0 (ãäå E� åñòü íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî
ïîëÿ) äàåòñÿ ôîðìóëîé
�
�
� �
� �
�
f
p
p
i /
i /
�
�
( )
( )1
, (2)
ãäå � �f B / c� �0
2 — ñîïðîòèâëåíèå òå÷åíèÿ ìàãíèòíî-
ãî ïîòîêà â ïîëå B è � �p pk /� — ÷àñòîòà äåïèííèíãà.
Êàê ñëåäóåò èç óðàâíåíèé (1) è (2), ñèëû ïèííèíãà äî-
ìèíèðóþò íà íèçêèõ ÷àñòîòàõ (� � p ), ãäå �� íåäèñ-
© Â.À. Øêëîâñêèé, Õîï Äàíã Òõè Áèê, 2009
ñèïàòèâíî, òîãäà êàê íà âûñîêèõ ÷àñòîòàõ( )� �
p äî-
ìèíèðóþò âÿçêèå ñèëû è �� ÿâëÿåòñÿ äèññèïàòèâíûì.
Âìåñòå ñ òåì ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî â ïðåäëîæåí-
íîì àâòîðàìè ðàáîòû [1] ïîäõîäå íå áûëè ó÷òåíû äâà
âàæíûõ äëÿ ýêñïåðèìåíòà îáñòîÿòåëüñòâà. Îäíî èç
íèõ ñâÿçàíî ñ âîçìîæíîñòüþ ïðîàíàëèçèðîâàòü íå
òîëüêî îäíîìåðíóþ, íî è äâóìåðíóþ äèíàìèêó âèõðÿ
â èñïîëüçîâàííîì â [1] ïåðèîäè÷åñêîì ïîòåíöèàëå
ïèííèíãà òèïà «ñòèðàëüíîé äîñêè». Îíî ïîçâîëÿåò
òàêæå ðàññìîòðåòü âëèÿíèå íà ìèêðîâîëíîâîå ïîãëî-
ùåíèå è ýôôåêòîâ íàïðàâëåííîãî äâèæåíèÿ âèõðåé,
êîòîðîå ðàíåå èññëåäîâàëîñü ëèøü ïðèìåíèòåëüíî ê
èçó÷åíèþ ðåçèñòèâíûõ îòêëèêîâ â àíàëîãè÷íîé çàäà÷å
òîëüêî íà ïîñòîÿííîì òîêå [3]. Âòîðîå îáñòîÿòåëüñòâî
ñâÿçàíî ñ âîçìîæíûì âëèÿíèåì ïîñòîÿííîãî (òðàíñ-
ïîðòíîãî) ñóáêðèòè÷åñêîãî òîêà (ïëîòíîñòü êîòîðîãî
j j c , ãäå j c — ïëîòíîñòü êðèòè÷åñêîãî òîêà â îòñó-
òñòâèå ìèêðîâîëíîâîãî îáëó÷åíèÿ) íà ôîðìó è âåëè÷è-
íó áàðüåðîâ ýôôåêòèâíîãî ïîòåíöèàëà ïèííèíãà
U U x Fp Lxef � �( ) , ã ä å U xp ( ) å ñ ò ü ï î ò å í ö è à ë
ïèííèíãà â îòñóòñòâèå ñóáêðèòè÷åñêîãî òîêà, à
F FLx Lx
c , ãäå FLx è FLx
c åñòü êîìïîíåíòû ñèëû Ëîðåí-
öà, ñîîòâåòñòâóþùèå ïëîòíîñòè òîêà j è j c .
Ïîýòîìó öåëü ïðåäëàãàåìîé ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ äâîÿ-
êîé. Âî-ïåðâûõ, ðàññìîòðåí ìèêðîâîëíîâûé ìàãíèòî-
ðåçèñòèâíûé îòêëèê âèõðåé â ïîòåíöèàëå ïèííèíãà
òèïà «ñòèðàëüíîé äîñêè» ïðè óñëîâèè èõ äâóìåðíîãî
äâèæåíèÿ. Âî-âòîðûõ, ïîêàçàíî, ÷òî âû÷èñëÿåìûé íà-
ìè òåíçîð èìïåäàíñà çàâèñèò êàê îò âåëè÷èíû óãëà
ìåæäó íàïðàâëåíèåì ïîñòîÿííîãî òðàíñïîðòíîãî òî-
êà è íàïðàâëåíèåì êàíàëîâ ïåðèîäè÷åñêîãî ïîòåíöèà-
ëà ïèííèíãà, âäîëü êîòîðûõ âîçìîæåí guiding (ò.å.
íàïðàâëåííîå äâèæåíèå âèõðåé), òàê è îò âåëè÷èíû
ñóáêðèòè÷åñêîãî òðàíñïîðòíîãî òîêà.
2. Ôîðìóëèðîâêà çàäà÷è è åå ðåøåíèå
Ïóñòü îñü x (ñ åå îðòîì õ, ñì. ðèñ. 1) íàïðàâëåíà
ïåðïåíäèêóëÿðíî êàíàëàì ñòèðàëüíîé äîñêè, à îñü ó
(ñ îðòîì ó) — âäîëü ýòèõ êàíàëîâ. Óðàâíåíèå äâèæå-
íèÿ äëÿ âèõðÿ, êîòîðûé äâèãàåòñÿ ñî ñêîðîñòüþ V â
ìàãíèòíîì ïîëå B = Bn (Â = |B|, n = n z, z åñòü îðò â íà-
ïðàâëåíèè îñè z è n � �1) ñëåäóùåå:
�V F F� � ð , (3)
ãäå F j n�
( )Ô0 /ñ — ñèëà Ëîðåíöà, j j j� �0 1( )t , ãäå
j j1 1( )t i t� e � , à j0 è j1 — àìïëèòóäû ïëîòíîñòè
ïîñòîÿííîãî ñóáêðèòè÷åñêîãî è ìàëîãî ïåðåìåííîãî
òîêà ñ ÷àñòîòîé � ñîîòâåòñòâåííî. Ââèäó òîãî, ÷òî
F F F F� � �( )t t0 1( ), ã ä å F j n0 0 0�
( )Ô /ñ — ñ è ë à
Ëîðåíöà íà ïîñòîÿííîì ñóáêðèòè÷åñêîì òîêå è
F j n1 0 1�
( ) ( )Ô /ñ t — ñèëà Ëîðåíöà íà ìàëîì ïåðåìåí-
íîì òîêå, òî ìû ñ÷èòàåì, ÷òî V V V( ) ( )t t� �0 1 , ãäå V0
íå çàâèñèò îò âðåìåíè, à V V1 1( )t i t� e � . Â óðàâíåíèè
(3) Fp � ��U xp ( ) — àíèçîòðîïíàÿ ñèëà ïèííèíãà
( ( )U xp — ïåðèîäè÷åñêèé ïëàíàðíûé ïîòåíöèàë ïèí-
íèíãà). Òàê êàê U xp ( ) çàâèñèò òîëüêî îò êîîðäèíàòû
x è ÿâëÿåòñÿ ïåðèîäè÷åñêèì (U x U x ap p( ) ( )� � , ãäå
a — ïåðèîä ïîòåíöèàëà), òî ñèëà ïèííèíãà Fð âñåãäà
íàïðàâëåíà âäîëü îñè àíèçîòðîïèè x è íå èìååò ñî-
ñòàâëÿþùåé âäîëü îñè ó, ò.å. F dU /dypy p� � � 0. Ìû
èñïîëüçóåì, êàê ýòî îáû÷íî ïðèíÿòî (ñì., íàïðèìåð,
[1]), ïåðèîäè÷åñêèé ïîòåíöèàë ïèííèíãà âèäà
U x U / kxP p( ) ( )( cos )� �2 1 , (4)
ã ä å k /a� 2� , à F xp pxF� è F F kxpx c� � sin , ã ä å
F U k/c p� 2 — ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå ñèëû ïèííèíãà.
Íàøåé öåëüþ ÿâëÿåòñÿ îïðåäåëåíèå V èç óðàâíåíèÿ (3).
Äëÿ ýòîãî çàïèøåì åãî â ïðîåêöèÿõ íà îñè êîîðäèíàò:
�
�
( ( )) ( ),
( ( ))
V V t F F F t
V V t F F
x x x px x
y y y y
0 1 0 1
0 1 0 1
� � � �
� � � ( ).t
�
�
�
��
(5)
Ðàññìîòðèì ñíà÷àëà ñëó÷àé, êîãäà j1 0� . Òîãäà â çà-
âèñèìîñòè îò âåëè÷èíû ïëîòíîñòè òîêà j 0 è óãëà �
ìåæäó íàïðàâëåíèåì âåêòîðà j 0 è êàíàëîâ ïåðèîäè-
÷åñêîãî ïîòåíöèàëà ïèííèíãà (ñì. ðèñ. 1)ñóùåñòâóþò
äâà âàðèàíòà äèíàìèêè âèõðÿ, îáùèì äëÿ êîòîðûõ ÿâ-
ëÿåòñÿ òî, ÷òî åñëè � � 0, �/2, òî âñåãäà âèõðü äâèãàåò-
ñÿ âäîëü êàíàëîâ ïèííèíãà (ò.å. âäîëü îñè ó) ñ ïîñòî-
ÿííîé ñêîðîñòüþ V F /y y0 0� �. Äâèæåíèå âèõðÿ âäîëü
îñè x áóäåò, îäíàêî, ðàçëè÷íûì â çàâèñèìîñòè îò âåëè-
470 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2009, ò. 35, ¹ 5
Â.À. Øêëîâñêèé, Õîï Äàíã Òõè Áèê
B
Îñü àíèçîòðîïèè U(x)
x� `
x
x
V
y
y
�
F
y�
0
j
Ðèñ. 1. Ñèñòåìà êîîðäèíàò õó, ñâÿçàííàÿ ñ «êàíàëàìè» ïî-
òåíöèàëà ïèííèíãà (êàíàëû ïàðàëëåëüíû îñè y), è ñèñòåìà
êîîðäèíàò � �x y , ñâÿçàííàÿ ñ íàïðàâëåíèåì òîêà (âåêòîð ïëîò-
íîñòè òîêà j íàïðàâëåí âäîëü îñè �x ); � — óãîë ìåæäó îñüþ
àíèçîòðîïèè è âåêòîðîì ïëîòíîñòè òîêà; F — ñèëà Ëîðåíöà.
÷èíû ñèëû F x0 . Åñëè F Fx c0 , ãäå Fc åñòü ìàêñèìàëü-
íîå çíà÷åíèå ñèëû ïèííèíãà âäîëü îñè x, òî â ýòîì íà-
ïðàâëåíèè âèõðü ïîêîèòñÿ (ò.å. V x0 0� ). Êàê âèäíî íà
ðèñ. 2, êîîðäèíàòà ïîêîÿ âèõðÿ x 0 â ýòîì ñëó÷àå çàâè-
ñèò îò âåëè÷èíû F x0 . Òîãäà èç óðàâíåíèé (4) è (5) ñëå-
äóåò, ÷òî äëÿ îïðåäåëåíèÿ çàâèñèìîñòè x F x0 0( ) íå-
îáõîäèìî ðåøèòü óðàâíåíèå F x F xx p0 0( ) ( )� � . Åãî
ðåøåíèå äàåò:
x /k F /Fx c0 01� ( ) ( )arcsin , (6)
ãäå F /F j /jx c y c0 0� , à j c — êðèòè÷åñêèé òîê ïðè � � 0.
Âî âòîðîì ñëó÷àå, êîãäà F Fx c0
(ñì. ðèñ. 2), âèõðü
ïðåîäîëåâàåò áàðüåð ïèííèíãà è áóäåò äâèãàòüñÿ ñ ïå-
ðèîäè÷åñêè çàâèñÿùåé îò âðåìåíè ñêîðîñòüþ âäîëü êî-
îðäèíàòû x ïî íàêëîíåííîé ñòèðàëüíîé äîñêå ñ ýôôåê-
òèâíûì ïîòåíöèàëîì ïèííèíãà
~
( ) ( )U x U x xFp p x� � 0 .
Âû÷èñëåíèå ìèêðîâîëíîâîãî ïîãëîùåíèÿ â ýòîì ñëó-
÷àå ÿâëÿåòñÿ ãîðàçäî áîëåå ñëîæíîé çàäà÷åé, êîòîðóþ
çäåñü ìû íå áóäåì îáñóæäàòü.
Ïåðåéäåì òåïåðü ê ðàññìîòðåíèþ âëèÿíèÿ ìàëîé
ïåðåìåííîé ñèëû F t1( ) ñ ÷àñòîòîé � íà äèíàìèêó âèõ-
ðÿ â ðåæèìå ñóáêðèòè÷åñêîãî ( j jy c0 ) ïîñòîÿííîãî
òîêà. Îñíîâíîé ôèçè÷åñêîé âåëè÷èíîé, ïîçâîëÿþùåé
îïðåäåëèòü ðåçèñòèâíûå õàðàêòåðèñòèêè îáðàçöà, ò.å.
òåíçîð ñîïðîòèâëåíèÿ íà ïîñòîÿííîì òîêå è èìïåäàíñ
íà ÷àñòîòå �, ÿâëÿåòñÿ âåëè÷èíà ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ,
èíäóöèðóåìîãî äâèæóùåéñÿ âèõðåâîé ñèñòåìîé
E B V x y( ) [ ( )] ( )[ ( ) ( ) ]t t /ñ nB/c V t V ty x�
� � � . (7)
Èç óðàâíåíèÿ (3) â èíòåðåñóþùåì íàñ ñëó÷àå
F Fx c0 ñëåäóåò, ÷òî E(t) = E0 + E1(t), ãäå E0 — íàïðÿ-
æåííîñòü ïîëÿ, ñîçäàâàåìàÿ ïîñòîÿííîé äâèæóùåé
ñèëîé F0, à E E1 1( )t i t� e � , ãäå E1 — êîìïëåêñíàÿ àì-
ïëèòóäà ïåðåìåííîãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ E1(t). Âå-
ëè÷èíó E0 ìîæíî ïîëó÷èòü óñðåäíåíèåì E(t) ïî âðå-
ìåíè ñ ó÷åòîì ïåðèîäè÷íîñòè F1(t). Òîãäà E0 = <E(t)>,
ãäå � ��
�
�
1
0
0
T
dt
t
t T
è T /� 2� �.  ðåçóëüòàòå (ñ ó÷åòîì
òîãî, ÷òî ïðè j jy c0 èìååì V x0 0� ) ïîëó÷èì, ÷òî
E õ õ0
0
0� � �
nB
c
F
j
y
f x�
� . (8)
è, ñîîòâåòñòâåííî, E jx f x0 0� �� .
Ó÷òåì äàëåå, ÷òî ýêñïåðèìåíòàëüíî èçìåðÿåìûå
ðåçèñòèâíûå îòêëèêè (ïðîäîëüíûé E || è ïîïåðå÷íûé
E� ïî îòíîøåíèþ ê íàïðàâëåíèþ òîêà) ñâÿçàíû ñ Ex è
E y îòêëèêàìè â xy ñèñòåìå êîîðäèíàò ïðîñòûìè ñîîò-
íîøåíèÿìè:
E E E
E E E
x y
x y
|| sin cos ,
cos sin .
� �
� � �
�
�
�
�� �
� �
� �
(9)
Òîãäà ñ ó÷åòîì òîãî, ÷òî E y0 0� èìååì
E j E jf f0 0
2
0 0|| sin , sin cos ,� � ��� � � � �
è åñëè îïðåäåëèòü, ÷òî �0 0 0|| ||� E /j è �0 0 0� �� E /j , òî
� � � � � � �0
2
0 0|| sin , sin cos� � ��f f j . (10)
Òàêèì îáðàçîì, òîëüêî ïðè � � 0 ïðîäîëüíûé è ïî-
ïåðå÷íûé îòêëèê íà ïîñòîÿííîì òîêå ÿâëÿåòñÿ íåäèñ-
ñèïàòèâíûì, ÷òî ôèçè÷åñêè ïîíÿòíî ââèäó òîãî, ÷òî
äëÿ � � 0 âñåãäà j j c0 .
Ïåðåéäåì òåïåðü ó àíàëèçó îòêëèêîâ íà ïåðåìåí-
íîì òîêå, èñïîëüçóÿ ñîîòíîøåíèå E1(t) = E(t) – E0 =
= E(t) – <E(t)>. Îòñþäà è èç óðàâíåíèÿ (5) èìååì
�
�
V F F F
V F
x x px x
y y
1 0 1
1 1
� � �
�
�
�
�
�� .
(11)
Âîñïîëüçóåìñÿ òåïåðü òåì, ÷òî F F Fx px px0 � � �
~
� �dU x /dx
~
( ) , ãäå
~
( ) ( )U x U x xFp p x� � 0 åñòü ýôôåêòèâ-
íûé (ñ ó÷åòîì äâèæóùåé ñèëû â íàïðàâëåíèè îñè x)
ïîòåíöèàë ïèííèíãà (ñì. ðèñ. 2). Êîîðäèíàòà ïîêîÿ
âèõðÿ äëÿ íåãî (â îòñóòñòâèå ïåðåìåííîãî òîêà) äàåò-
ñÿ ôîðìóëîé (6). Òàê êàê àìïëèòóäà ïåðåìåííîãî ðå-
çèñòèâíîãî îòêëèêà ïðåäïîëàãàåòñÿ ìàëîé, òî äëÿ ðå-
øåíèÿ óðàâíåíèé (11) â ëèíåéíîì ïðèáëèæåíèè ïî
ýòîé àìïëèòóäå íåîáõîäèìî ðàçëîæèòü
~
( )U x â ðÿä ïî
ìàëîé ðàçíîñòè x x� 0, ÷òî äàåò
Âëèÿíèå òðàíñïîðòíîãî òîêà íà ìèêðîâîëíîâîå ïîãëîùåíèå âèõðÿìè â ñâåðõïðîâîäíèêàõ âòîðîãî ðîäà
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2009, ò. 35, ¹ 5 471
U (x)p
~
x kx=
1
2
3
4
5
2P 4ð
Ðèñ. 2. Ýôôåêòèâíûé ïîòåíöèàë ïèííèíãà
~
( )U xp �
� �U x xFp x( ) 0 ; U x U / kxp p( ) ( )( cos )� �2 1 åñòü ïîòåíöèàë
ïèííèíãà â îòñóòñòâèå ñóáêðèòè÷åñêîãî òîêà, ãäå k /a� 2� ,
a — ïåðèîä ïîòåíöèàëà U xp( ) (1), �xF x0 (2), F Fx px0 (3),
F Fx px0 � (4), F Fx px0
(5).
~
( )U x x� �0
� � � � �
� � �
�
~
( )
~
( )( )
~
( )( )
U x U x x x
U x x x
0 0 0
0 0
2
2
�.
(12)
Èç (12) ñëåäóåò, ÷òî
~
( ) ( )( )F x x k j x xpx p y� � �0 0 0 , (13)
ãäå k j U k / j /jp y p y c( ) ( ) ( )0
2
0
22 1� � � åñòü çàâèñÿùàÿ
îò âåëè÷èíû j jy c0 óïðóãàÿ êîíñòàíòà äëÿ ìàëûõ
ñìåùåíèé âèõðÿ â äåôîðìèðîâàííîì ïëîòíîñòüþ òî-
êà j y0 ïîòåíöèàëå ïèííèíãà
~
( )U xp .
Òîãäà èç óðàâíåíèé (11) è (7) ñëåäóåò, ÷òî êîìïëåêñ-
íûå àìïëèòóäû ïåðåìåííîãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ E1(t)
è ïëîòíîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà j j1 1( )t i t� e � ñâÿçàíû
ñîîòíîøåíèåì E j1 1( ) � ( )t Z t� , ãäå �Z — äèàãîíàëüíûé,
çàâèñÿùèé îò ÷àñòîòû � è ñóáêðèòè÷åñêîé àìïëèòóäû
ïëîòíîñòè ïîñòîÿííîãî òîêà j oy òåíçîð èìïåäàíñà
�( , )Z j
Z
Zy
xx
yy
� 0
0
0
�
�
�
��
�
�
��, (14)
Zxx f� � ,
Z / /i i / / i /yy f p f p p� � � �� � � � � � � �( ~ ) ( ~ ) [ ( ~ )]1 1 ,
(15)
~ ( ) ( ) ( )� � �p y p y p y cj k j / j /j0 0 0
21� � � ,
� ! � �p p ck F k/� � . (16)
Çäåñü ~� p åñòü çàâèñÿùàÿ îò âåëè÷èíû y-êîìïîíåíòû
ïëîòíîñòè ïîñòîÿííîãî òðàíñïîðòíîãî òîêà j 0 ÷àñòî-
òà äåïèííèíãà, êîòîðàÿ, êàê âèäíî èç ôîðìóëû (16),
ðàâíà � p äëÿ j y0 0� è îáðàùàåòñÿ â íóëü äëÿ j jy c0 � .
Îòìåòèì òàêæå, ÷òî, êàê ñëåäóåò èç ñðàâíåíèÿ ôîðìó-
ëû (2) è (15), Z yy ÿâëÿåòñÿ îáîáùåíèåì �v íà ñëó÷àé
íàëè÷èÿ ïëîòíîñòè ñóáêðèòè÷åñêîãî òðàíñïîðòíîãî
òîêà âåëè÷èíîé j jy0 0� cos �.
Ñîîòíîøåíèÿ (14) ïðåäïîëàãàþò, ÷òî äèàãîíàëü-
íûå êîìïîíåíòû �Z èçìåðÿþòñÿ â xy ñèñòåìå êîîðäèíàò
(ñì. ðèñ. 1), ò.å. E t Z j tx xx x1 1( ) ( )� è E t Z j ty yy y1 1( ) ( )� .
Äëÿ âû÷èñëåíèÿ èìïåäàíñà â � �x y ñèñòåìå êîîðäèíàò
âîñïîëüçóåìñÿ òåì, ÷òî íàáëþäàåìûå íà îïûòå ïðî-
äîëüíîå è ïîïåðå÷íîå ïåðåìåííûå ýëåêòðè÷åñêèå ïî-
ëÿ ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèÿìè (9). Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî
E Z j Z j Z j
E Z j
xx x yy y
xx
1 1 1 1
1 1
|| ||sin cos ,
cos
� � �
� � �
� �
� x yy yZ j Z j� �
�
�
�
�� �sin ,� 1 1
(17)
ãäå ïðîäîëüíûé è ïîïåðå÷íûé (ïî îòíîøåíèþ ê íà-
ïðàâëåíèþ òîêà j1) èìïåäàíñ Z || è Z� , îïðåäåëåíû ñëå-
äóþùèìè ñîîòíîøåíèÿìè:
Z Z Z
Z Z Z
xx yy
xx yy
|| sin cos ,
( ) sin cos .
� �
� � �
�
�
�
�� �
2 2� �
� �
(18)
Åñëè � � 0 (òàê íàçûâàåìàÿ ïîïåðå÷íàÿ T-ãåîìåòðèÿ
ýêñïåðèìåíòà [3]), òî Z ZT yy|| � è Z� � 0, òîãäà êàê äëÿ
� �� /2 (ïðîäîëüíàÿ L-ãåîìåòðèÿ [3]) Z L f|| � � è ñíîâà
Z L� � 0. Òàêèì îáðàçîì, â T-ãåîìåòðèè ìû íåïîñðåä-
ñòâåííî îáîáùàåì ðåçóëüòàòû ðàáîòû [1] íà ñëó÷àé
íàëè÷èÿ ñóáêðèòè÷åñêîãî ïîñòîÿííîãî òîêà ñ ïëîò-
íîñòüþ j 0, à â L-ãåîìåòðèè âëèÿíèå ïèííèíãà íà èì-
ïåäàíñ âîîáùå îòñóòñòâóåò.
Èç ôîðìóë (15), (16) è (18) ïîëó÷èì âûðàæåíèÿ ðå-
àëüíîé ÷àñòè ïðîäîëüíîãî è ïîïåðå÷íîãî èìïåäàíñà
Re ||,Z � :
Re [ sin (~ ) ] ( (~ ) )||Z / / /f p p� � �� � � � � �1 12 2 2 , (19)
Re sin cos ( ( ~ ) )Z / /f p� � � �� � � � �1 2 , (20)
ãäå ~� p äàåòñÿ ôîðìóëîé (16).
Äëÿ âû÷èñëåíèÿ ñðåäíåé ïî ïåðèîäó ïîãëîùåííîé
ìîùíîñòè P âîñïîëüçóåìñÿ ñòàíäàðòíûì ñîîòíîøå-
íèåì: P /� "( ) Re( )1 2 1 1E j , ãäå E1 è j1 åñòü êîìïëåêñíûå
àìïëèòóäû ïåðåìåííîãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ è ïëîò-
íîñòè òîêà ñîîòâåòñòâåííî. Òîãäà, èñïîëüçóÿ ñîîòíî-
øåíèÿ (14), (15) è (18), ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî
P j / j / Z� �( ) ( ) Re ||1
2
1
22 2� , (21)
ãäå
� � � � � �� � �f p /i[sin cos Re( ~ ) ]–2 2 11 . (22)
Îêîí÷àòåëüíî
P P / p� � �0
2 2 2 2 2{sin [ ( ~ )]cos }� � � � � , (23)
ãäå P j / f0 1
2 2� ( )� , à ~� p äàåòñÿ ôîðìóëîé (16).
3. Îáñóæäåíèå ðåçóëüòàòîâ
 íàñòîÿùåé ðàáîòå èññëåäîâàíà ïðîñòàÿ òåîðåòè-
÷åñêàÿ ìîäåëü, ñ ïîìîùüþ êîòîðîé àíàëèçèðóåòñÿ
âëèÿíèå ïîñòîÿííîãî ñóáêðèòè÷åñêîãî òîêà è âûçâàí-
íîãî èì íàïðàâëåííîãî äâóìåðíîãî äâèæåíèÿ âèõðåé
â ïåðèîäè÷åñêîì ïîòåíöèàëå ïèííèíãà òèïà «ñòèðàëü-
íîé äîñêè» íà ðàäèî÷àñòîòíîå èëè ìèêðîâîëíîâîå
ïîãëîùåíèå ïåðåìåííîãî òîêà ìàëîé àìïëèòóäû.
Îñíîâíûì ðåçóëüòàòîì ñòàòüè ÿâëÿþòñÿ çàâèñèìîñòè
òåíçîðîâ ïðîäîëüíîãî è ïîïåðå÷íîãî èìïåäàíñîâ, à
òàêæå ïîãëîùåííîé ìîùíîñòè (ñì. ôîðìóëû (18) è
(23) ñîîòâåòñòâåííî) îò âåëè÷èíû ïëîòíîñòè ñóáêðè-
òè÷åñêîãî ïîñòîÿííîãî òîêà j 0, ÷àñòîòû ïåðåìåííîãî
òîêà � è óãëà � ìåæäó íàïðàâëåíèåì êîëëèíåàðíûõ
òîêîâ j0 è j1(t) ïî îòíîøåíèþ ê êàíàëàì îäíîîñíîãî
ïåðèîäè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà ïèííèíãà.
472 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2009, ò. 35, ¹ 5
Â.À. Øêëîâñêèé, Õîï Äàíã Òõè Áèê
Ðàññìîòðèì òåïåðü ñâÿçü ïîëó÷åííûõ âûøå ðåçóëü-
òàòîâ (ñì. ôîðìóëû (16), (18), (22) è (23)) ñ ðåçóëüòàòà-
ìè ðàáîòû ÃÐ [1], êîòîðûå ñëåäóþò èç íàøåé ðàáîòû
ïðè � � 0 (Ò-ãåîìåòðèÿ çàäà÷è, ñîîòâåòñòâóþùàÿ îò-
ñóòñòâèþ ãàéäèíãà âèõðåé) è j 0 0� (îòñóòñòâèå ïî-
ñòîÿííîãî ñóáêðèòè÷åñêîãî òîêà).
Ñ îäíîé ñòîðîíû, åñëè ðàññìàòðèâàòü âëèÿíèå
j 0 0� ïðè � � 0 íà ïàðàëëåëüíûé èìïåäàíñ Z jT|| ( , )� 0
è ïîãëîùåíèå ìîùíîñòè, òî ðîñò j 0 îò íóëÿ äî âåëè÷è-
íû j c ïðèâîäèò ê ìîíîòîííîìó óìåíüøåíèþ ÷àñòîòû
äåïèííèíãà ~ ( )� p j 0 îò � p äî íóëÿ (ñì. ôîðìóëó (16), à
òàêæå òåêñò ïîñëå ôîðìóëû (2) è ðèñ. 3), à òàêæå ê ðîñ-
òó ïîãëîùåíèÿ ïðè � � const.
Ñ äðóãîé ñòîðîíû, åñëè òåïåðü çàôèêñèðîâàòü j 0
(ñîõðàíÿÿ óñëîâèå j jy c0 ) è èçìåíÿòü óãîë �, òî äâó-
ìåðíîñòü ðàññìîòðåííîé çàäà÷è ïðèâîäèò ê ïîÿâëå-
íèþ íå òîëüêî ïðîäîëüíîãî, íî è ïîïåðå÷íîãî (ïðè
� � 0, � ! 2) èìïåäàíñà. Óãëîâàÿ çàâèñèìîñòü Z ||( )� è
Z� ( )� , êàê ñëåäóåò èç ôîðìóëû (18), ìîæåò áûòü ðàç-
äåëåíà íà äâà ðàçëè÷íûõ òèïà. Ïåðâàÿ — ýòî âíåøíÿÿ
ïî îòíîøåíèþ ê Z yy ( )� , ñëåäóþùàÿ èç òåíçîðíîãî çà-
êîíà ïðåîáðàçîâàíèÿ ëèíåéíîãî îòêëèêà. Âòîðàÿ — ýòî
ñîáñòâåííî íåëèíåéíàÿ çàâèñèìîñòü Z yy îò âåëè÷èíû
cos � (ñì. ôîðìóëû (15) è (16)) ÷åðåç âåëè÷èíó çàâèñÿ-
ùåé îò j jy c0 ÷àñòîòû äåïèííèíãà ~ ( cos )� �p j 0 .
Ôèçè÷åñêèé ñìûñë íàøèõ ðåçóëüòàòîâ ïðè � � 0 è
j 0 0� ëåãêî âûÿñíèòü ïðè àíàëèçå ôîðìóëû (22), ãäå
âêëàäû â ïîãëîùåíèå âèõðÿìè îò èõ ñìåùåíèé âäîëü
è ïîïåðåê êàíàëîâ ïåðèîäè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà ïèí-
íèíãà (ÏÏÏ) ðàçäåëåíû åñòåñòâåííûì îáðàçîì. Äåé-
ñòâèòåëüíî, ïåðâîå ñëàãàåìîå ôîðìóëû (1) îïèñûâàåò
íåçàâèñÿùèé îò âåëè÷èíû j 0 è ïðîïîðöèîíàëüíûé
sin 2 � âêëàä â ïîãëîùåíèå îò äâèæåíèÿ âèõðåé â ðåæè-
ìå òå÷åíèÿ ïîòîêà âäîëü êàíàëîâ ÏÏÏ, òîãäà êàê âòî-
ðîå ñëàãàåìîå, ïðîïîðöèîíàëüíîå cos 2 �, äàåò âêëàä â
ïîãëîùåíèå îò äâèæåíèÿ âèõðåé ïîïåðåê áàðüåðîâ
ÏÏÏ, íàêëîíåííûõ â ìåðó âåëè÷èíû äåéñòâóþùåé â
ýòîì íàïðàâëåíèè ýôôåêòèâíîé ñèëû
~
F px , êîòîðàÿ, â
ñâîþ î÷åðåäü, îïðåäåëÿåòñÿ âåëè÷èíîé j 0 cos �. Èç ñêà-
çàííîãî ñëåäóåò, ÷òî ñ ðîñòîì � (ïðè ôèêñèðîâàííûõ
âåëè÷èíàõ j0 è �) ïîãëîùàåìàÿ ìîùíîñòü ðàñòåò çà
ñ÷åò ðîñòà ïåðâîãî ñëàãàåìîãî è óìåíüøàåòñÿ çà ñ÷åò
âòîðîãî, ïðè÷åì ïîñëåäíåå ñâÿçàíî êàê ñ óìåíüøåíèåì
cos 2 �, òàê è ñ ðîñòîì çàâèñÿùåé îò óãëà � ÷àñòîòû äå-
ïèííèíãà ~ ( cos )� �p j 0 . Ñ ðîñòîì j 0 (ïðè � �� p ) ÷àñòî-
òà äåïèííèíãà ïðè � � const óìåíüøàåòñÿ è âêëàä âòî-
ðîãî ñëàãàåìîãî â ïîãëîùåíèå ðàñòåò (ñì. ðèñ. 4), òàê
÷òî ïðè ( )j /j c0 # 0,7 íà çàâèñèìîñòè P /P( )� 0 ïîÿâëÿåò-
ñÿ ìèíèìóì, à ïðè j j c0 � îêàçûâàåòñÿ P P( )� � �0 0,
ò.å. ïîãëîùåíèå ïðè � � 0 ðàâíî ìàêñèìàëüíîìó.
Äâóìåðíîñòü èññëåäîâàííîé íàìè çàäà÷è ïðèâî-
äèò òàêæå ê ïîÿâëåíèþ ïîïåðå÷íîãî èìïåäàíñà Z�
(ñì. ôîðìóëó (18)). Íåñìîòðÿ íà îòñóòñòâèå âêëàäà
Z� â ïîãëîùåíèå (ôîðìóëà (21)) (÷òî àíàëîãè÷íî îò-
ñóòñòâèþ âêëàäà, ñâÿçàííîãî ñ íàïðàâëåííûì äâè-
æåíèåì âèõðåé ïîïåðå÷íîãî ñîïðîòèâëåíèÿ �� â
äèññèïàöèþ íà ïîñòîÿííîì òîêå [3]), íàì ïðåäñòàâ-
ëÿåòñÿ èíòåðåñíûì òàêæå ðàññìîòðåòü åùå ïîâåäåíèå
Re sin cos ( ( ~ ) )Z /f p� � � �� � � � ! �1 2 êàê ôóíêöèþ îò
óãëà � äëÿ ðÿäà çíà÷åíèé j /j c0 ïðè � �� p (ðèñ. 5).
Âëèÿíèå òðàíñïîðòíîãî òîêà íà ìèêðîâîëíîâîå ïîãëîùåíèå âèõðÿìè â ñâåðõïðîâîäíèêàõ âòîðîãî ðîäà
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2009, ò. 35, ¹ 5 473
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
P
/P
0
1
2
3
4
5
j /j0 c
Ðèñ. 3. Çàâèñèìîñòü ïîãëîùåííîé ìîùíîñòè P/P0 îò ïëîò-
íîñòè òîêà j0 ïðè � � 0 äëÿ ðÿäà çíà÷åíèé �! �p: 1/5 (1),
1/2 (2), 1 (3), 2 (4), 5 (5).
R
eZ
(
)/
||
f
ö
ñ
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0
1
2
3
4
5
6
�!$�!%
�
Ðèñ. 4. Çàâèñèìîñòü ðåàëüíîé ÷àñòè ïðîäîëüíîãî èìïåäàí-
ñà Re ( )||Z / f� � îò óãëà � ïðè � �� p äëÿ ðÿäà çíà÷åíèé j /jc0 :
0 (1), 0,3 (2), 0,5 (3), 0,7 (4), 0,9 (5), 1 (6).
Âèäíî, ÷òî äëÿ j 0 0� óãëîâàÿ çàâèñèìîñòü Re Z / f� �
èìååò î÷åâèäíûé ìèíèìóì äëÿ � �� / 4, à ñ ðîñòîì �0
èç-çà íàëè÷èÿ ñîìíîæèòåëÿ, çàâèñÿùåãî îò ~� p , âåëè-
÷èíà ýòîãî ìèíèìóìà ðàñòåò, à åãî ïîëîæåíèå ñìåùà-
åòñÿ âïðàâî.
1. J.I. Gittleman and B. Rosenblum, Phys. Rev. Lett. 16, 734
(1966).
2. Â.À. Øêëîâñêèé, À.Â. Äîáðîâîëüñêèé, Ïèííèíã è äèíà-
ìèêà âèõðåé â ñâåðõïðîâîäíèêàõ, Êóðñ ëåêöèé, Õàðüêîâ
(2007).
3. Â.À. Øêëîâñêèé, À.À. Ñîðîêà, À.Ê. Ñîðîêà, ÆÝÒÔ
116, 2103 (1999).
Influence of the transport current on the
microwave absorption by vortices in type-II
superconductor
V.A. Shklovskij and Hop Dang Thi Bich
The paper reports the theoretical results on cur-
rent-voltage characteristics, microwave absorption
and impedance of type-II superconductors calcu-
lated in the framework of the model of anisotropic
pinning.
PACS: 74.25.Fy Transport properties;
74.25.Qt Vortex lattices, flux pinning, flux
creep;
74.25.Sv Critical currents.
Keywords: pinning, critical current, microwave ab-
sorption, current-voltage characteristic, impedance.
474 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2009, ò. 35, ¹ 5
Â.À. Øêëîâñêèé, Õîï Äàíã Òõè Áèê
–0, 50
–0,10
–0,15
–0,20
–0,25
R
eZ
(
)/
ö
ñ
f
�
1
2
3
4
5
6
0
�!$�!%
�
Ðèñ. 5. Çàâèñèìîñòü ðåàëüíîé ÷àñòè ïîïåðå÷íîãî èìïåäàí-
ñà Re ( )Z / f� � � îò óãëà � ïðè � �� p äëÿ ðÿäà çíà÷åíèé j /jc0 :
0 (1), 0,3 (2), 0,5 (3), 0,7 (4), 0,9 (5), 1 (6).
|