Восстановление функции электрон-фононного взаимодействия в Ta, 2H-NbSe₂ и MgB₂ из спектров S–c–N-микроконтактов

На примере Ta, 2H-NbSe₂ и MgB₂ показана возможность качественного восстановления функции электрон-фононного взаимодействия из микроконтактных спектров в сверхпроводящем состоянии. Показаны границы применимости метода, а также свойственные ему ограничения. Проведено сравнение полученных результатов...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2012
Автори:	Бобров, Н.Л., Фисун, В.В., Квитницкая, О.Е., Чернобай, В.Н., Янсон, И.К.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2012
Назва видання:	Физика низких температур
Теми:	Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/117183
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Восстановление функции электрон-фононного взаимодействия в Ta, 2H-NbSe₂ и MgB₂ из спектров S–c–N-микроконтактов / Н.Л. Бобров, В.В. Фисун, О.Е. Квитницкая, В.Н. Чернобай, И.К. Янсон // Физика низких температур. — 2012. — Т. 38, № 5. — С. 480-492. — Бібліогр.: 52 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-117183
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1171832017-05-21T03:03:14Z Восстановление функции электрон-фононного взаимодействия в Ta, 2H-NbSe₂ и MgB₂ из спектров S–c–N-микроконтактов Бобров, Н.Л. Фисун, В.В. Квитницкая, О.Е. Чернобай, В.Н. Янсон, И.К. Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная На примере Ta, 2H-NbSe₂ и MgB₂ показана возможность качественного восстановления функции электрон-фононного взаимодействия из микроконтактных спектров в сверхпроводящем состоянии. Показаны границы применимости метода, а также свойственные ему ограничения. Проведено сравнение полученных результатов с известными из литературы данными. На прикладі Ta, 2H-NbSe₂ і MgB₂ показано можливість відновлення функції електрон-фононної взаємодії з мікроконтактних спектрів в надпровідному стані. Показано межі застосування методу, а також властиві для нього обмеження. Проведено порівняння отриманих результатів з відомими з літератури даними. The possibility of the recovery of electron–phonon interaction function from the point-contact spectra in the superconducting state for Ta, 2H-NbSe₂ and MgB₂ is shown. We show also the limits and the restrictions of this method. The comparison of the obtained results with another data is performed. 2012 Article Восстановление функции электрон-фононного взаимодействия в Ta, 2H-NbSe₂ и MgB₂ из спектров S–c–N-микроконтактов / Н.Л. Бобров, В.В. Фисун, О.Е. Квитницкая, В.Н. Чернобай, И.К. Янсон // Физика низких температур. — 2012. — Т. 38, № 5. — С. 480-492. — Бібліогр.: 52 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 71.38.–k, 73.40.Jn, 74.25.Kc, 74.45.+c, 74.50.+r http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/117183 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная
spellingShingle	Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная Бобров, Н.Л. Фисун, В.В. Квитницкая, О.Е. Чернобай, В.Н. Янсон, И.К. Восстановление функции электрон-фононного взаимодействия в Ta, 2H-NbSe₂ и MgB₂ из спектров S–c–N-микроконтактов Физика низких температур
description	На примере Ta, 2H-NbSe₂ и MgB₂ показана возможность качественного восстановления функции электрон-фононного взаимодействия из микроконтактных спектров в сверхпроводящем состоянии. Показаны границы применимости метода, а также свойственные ему ограничения. Проведено сравнение полученных результатов с известными из литературы данными.
format	Article
author	Бобров, Н.Л. Фисун, В.В. Квитницкая, О.Е. Чернобай, В.Н. Янсон, И.К.
author_facet	Бобров, Н.Л. Фисун, В.В. Квитницкая, О.Е. Чернобай, В.Н. Янсон, И.К.
author_sort	Бобров, Н.Л.
title	Восстановление функции электрон-фононного взаимодействия в Ta, 2H-NbSe₂ и MgB₂ из спектров S–c–N-микроконтактов
title_short	Восстановление функции электрон-фононного взаимодействия в Ta, 2H-NbSe₂ и MgB₂ из спектров S–c–N-микроконтактов
title_full	Восстановление функции электрон-фононного взаимодействия в Ta, 2H-NbSe₂ и MgB₂ из спектров S–c–N-микроконтактов
title_fullStr	Восстановление функции электрон-фононного взаимодействия в Ta, 2H-NbSe₂ и MgB₂ из спектров S–c–N-микроконтактов
title_full_unstemmed	Восстановление функции электрон-фононного взаимодействия в Ta, 2H-NbSe₂ и MgB₂ из спектров S–c–N-микроконтактов
title_sort	восстановление функции электрон-фононного взаимодействия в ta, 2h-nbse₂ и mgb₂ из спектров s–c–n-микроконтактов
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate	2012
topic_facet	Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/117183
citation_txt	Восстановление функции электрон-фононного взаимодействия в Ta, 2H-NbSe₂ и MgB₂ из спектров S–c–N-микроконтактов / Н.Л. Бобров, В.В. Фисун, О.Е. Квитницкая, В.Н. Чернобай, И.К. Янсон // Физика низких температур. — 2012. — Т. 38, № 5. — С. 480-492. — Бібліогр.: 52 назв. — рос.
series	Физика низких температур
work_keys_str_mv	AT bobrovnl vosstanovleniefunkciiélektronfononnogovzaimodejstviâvta2hnbse2imgb2izspektrovscnmikrokontaktov AT fisunvv vosstanovleniefunkciiélektronfononnogovzaimodejstviâvta2hnbse2imgb2izspektrovscnmikrokontaktov AT kvitnickaâoe vosstanovleniefunkciiélektronfononnogovzaimodejstviâvta2hnbse2imgb2izspektrovscnmikrokontaktov AT černobajvn vosstanovleniefunkciiélektronfononnogovzaimodejstviâvta2hnbse2imgb2izspektrovscnmikrokontaktov AT ânsonik vosstanovleniefunkciiélektronfononnogovzaimodejstviâvta2hnbse2imgb2izspektrovscnmikrokontaktov
first_indexed	2025-07-08T11:47:21Z
last_indexed	2025-07-08T11:47:21Z
_version_	1837079191776919552
fulltext	© Н.Л. Бобров, В.В. Фисун, О.Е. Квитницкая, В.Н. Чернобай, И.К. Янсон, 2012 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2012, т. 38, № 5, c. 480–492 Восстановление функции электрон-фононного взаимодействия в Ta, 2H-NbSe2 и MgB2 из спектров S–c–N-микроконтактов Н.Л. Бобров, В.В. Фисун, О.Е. Квитницкая, В.Н. Чернобай, И.К. Янсон Физико-технический институт низких температур им. Б.И. Веркина НАН Украины пр. Ленина, 47, г. Харьков, 61103, Украина E-mail: bobrov@ilt.kharkov.ua Статья поступила в редакцию 7 декабря 2011 г. На примере Ta, 2H-NbSe2 и MgB2 показана возможность качественного восстановления функции электрон-фононного взаимодействия из микроконтактных спектров в сверхпроводящем состоянии. По- казаны границы применимости метода, а также свойственные ему ограничения. Проведено сравнение полученных результатов с известными из литературы данными. На прикладі Ta, 2H-NbSe2 і MgB2 показано можливість відновлення функції електрон-фононної взаємодії з мікроконтактних спектрів в надпровідному стані. Показано межі застосування методу, а та- кож властиві для нього обмеження. Проведено порівняння отриманих результатів з відомими з літе- ратури даними. PACS: 71.38.–k Поляроны и электрон-фононные взаимодействия; 73.40.Jn Контакты металл–металл; 74.25.Kc Фононы; 74.45.+c Эффекты близости, андреевские эффекты; SN и SNS контакты; 74.50.+r Туннельные эффекты; эффекты Джозефсона. Ключевые слова: микроконтактная спектроскопия, электрон-фононное взаимодействие, сверхпроводи- мость, энергетическая щель. 1. Введение Традиционная микроконтактная (МК) спектроскопия электрон-фононного взаимодействия (ЭФВ) [1] предпо- лагает, что оба электрода, образующие N–c–N-контакт, находятся в нормальном состоянии при низких темпера- турах. Однако перевести в нормальное состояние мно- гие актуальные сверхпроводники весьма затруднитель- но. Спектры S–c–N и S–c–S-микроконтактов в ряде случаев содержат дополнительную структуру в области фононных энергий, при этом форма таких спектров дос- таточно сложна и порой весьма далека от традиционной. Перевод в нормальное состояние электродов, образую- щих микроконтакт, зачастую приводит к исчезновению такой структуры. Это можно объяснить тем, что спектр в нормальном состоянии и дополнительная нелиней- ность, возникающая при переходе в сверхпроводящее состояние, определяются процессами рассеяния в гео- метрически разных областях микроконтакта. В нормальном состоянии вклад в спектр дают про- цессы рассеяния назад, при которых электрон возвра- щается в то же полупространство, из которого вылетел [1]. Основной вклад в спектр формируется процессами рассеяния электронов в объеме порядка диаметра мик- роконтакта. Действительно, для контакта в модели от- верстия диаметром d вероятность возврата в случае рассеяния максимальна в центре контакта и составляет 0,5. Поскольку в изотропном случае направление поле- та электрона после рассеяния равновероятно, на боль- шом удалении R >> d от плоскости контакта вероят- ность возврата не превышает отношения площади контакта к площади поверхности сферы с центром в точке рассеяния и радиусом R и составляет ~(d/4R)2. Таким образом, на расстоянии R ~ 2d эта вероятность меньше, чем в центре контакта в ~32 раза, а R ~ 4d — в ~128 раз. Максимальная концентрация неравновес- ных фононов достигается в области наибольшей плот- ности тока и быстро падает по мере его растекания. Поэтому в первом приближении на больших расстоя- ниях от сужения микроконтакт можно считать точеч- Восстановление функции ЭФВ в Ta, 2H-NbSe2 и MgB2 из МК спектров Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2012, т. 38, № 5 481 ным источником фононов, и их плотность убывает ~1/R2. Однако бòльшая часть фононов все же генери- руется в берегах в объеме порядка длины энергетиче- ской релаксации неравновесных электронов, которая зависит от их энергии. Оценку неупругой длины сво- бодного пробега электронов можно сделать по форму- ле ,Flε ε= τv 1 0 2 ( ) eV g d− ε π τ = ω ω∫ , здесь ( )g ω — термодинамическая функция Элиаш- берга. Отметим, что если металл имеет несколько групп электронов, то при оценке следует подставлять фермиевскую скорость для группы, которая определя- ет его транспортные характеристики. Кстати, это заме- чание справедливо и для приведенных в следующем разделе выражений для оценки величины потенциаль- ного барьера, возникающего на границе двух металлов вследствие рассогласования их фермиевских парамет- ров. Очевидно, что рассеяние неравновесных электро- нов на фононах в берегах не оказывает влияния на МК спектр в нормальном состоянии. Неупругая сверхпроводящая добавка в спектр опре- деляется процессами рассеяния электронов, испыты- вающих андреевское отражения, на неравновесных фо- нонах, причем любой процесс рассеяния является эф- фективным. Поскольку вероятность реабсорбции не- равновесных фононов электронами, испытывающими андреевское отражение, зависит от концентрации фо- нонов, из приведенной выше оценки очевидно, что вклад в сверхпроводящий неупругий спектр медленнее затухает с ростом расстояния от отверстия, чем вклад в нормальный спектр. Кроме того, полностью не учиты- вать фононы, рожденные в берегах, было бы слишком грубым приближением, поскольку андреевское отраже- ние происходит в объеме порядка длины когерентности, которая в обсуждаемых случаях заметно больше, чем диаметр микроконтакта, и сопоставима с неупругой длиной релаксации при дебаевских энергиях. Оценки для концентрации неравновесных фононов в зависимо- сти от приложенного напряжения для Nb-микрокон- такта приведены в [2]. По-видимому, относительный интегральный вклад периферийных областей контакта в неупругую сверхпроводящую добавку в спектр для сверхпроводников с достаточно сильным ЭФВ может быть сопоставим с вкладом центральных областей. По- этому если каким-либо способом «отключить» вклад в спектр центральных областей микроконтакта, остаю- щаяся нелинейность практически полностью будет определяться сверхпроводящей добавкой в спектр пе- риферийных областей. Принимая во внимание, что примеси и дефекты, на- рушающие кристаллическую структуру исследуемого материала, как правило, концентрируются вблизи по- верхности, и учитывая, что в процессе создания мик- роконтактов вносятся дополнительные искажения ре- шетки, можно ожидать заметно худшего качества ма- териала вблизи центра контакта. Это приводит к раз- мытию нормального спектра и уменьшению его интенсивности, а при очень сильных искажениях ре- шетки и к полному его подавлению. В то же время бе- рега контакта при этом могут оставаться достаточно чистыми, и сверхпроводящая добавка в спектр будет отражать свойства массивного материала. Попутно отметим, что наблюдаемый большой уровень фона для некоторых МК спектров в нормальном состоянии, ко- торый не удается описать в рамках существующей теории реабсорбции неравновесных фононов [3], воз- можно, также связан с наличием сильно искаженного слоя, меньшего по толщине, чем диаметр контакта. Цель данной работы — восстановление МК функции ЭФВ из сверхпроводящей добавки в спектр на примере чистых микроконтактов Ta. Затем, используя получен- ные на Ta алгоритмы, восстановление функции ЭФВ для 2H-NbSe2 и MgB2, спектры которых в нормальном состоянии отсутствуют либо сильно размыты. 2. Основные теоретические представления Авторы работы [4] распространили теорию МК спектроскопии на S–c–S-контакты. При этом счита- лось, что S–c–S-контакты удовлетворяют следующим условиям: 1 1 1, , (0) i d l ζ = + ζ ξ (1) .F Dd ωv (2) Эти условия означают, что характерные размеры контакта меньше импульсной длины свободного про- бега il и длины когерентности (0),ξ энергетическая длина свободного пробега l dε вплоть до энергий (D F Dlεω ω∼ v для Dε ω∼ ). Вольт-амперная ха- рактеристика (ВАХ) в нулевом приближении по ,d d lεζ дается выражением 0 exc( ) ,VI V I R = + (3) где 1 2 2 2 FR e p S− = π — сопротивление в N-состоянии для квадратичного закона дисперсии; S — площадь отверстия. В случае вещественного значения Δ для избыточного тока получается результат, совпадающий с полученным в [5]: 0 exc 8 th . 3 2 eVI eR T Δ = (4) Учет влияния ЭФВ на вид ВАХ при больших eV дает нелинейные по V вклады в ток: Н.Л. Бобров, В.В. Фисун, О.Е. Квитницкая, В.Н. Чернобай, И.К. Янсон 482 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2012, т. 38, № 5 0 ph exc ph( ) ( ) ( ) ,N SVI V I V I I V R = + δ + + δ при этом ph ( )NI Vδ совпадает с отрицательной добавкой в ток, полученной для нормального контакта [1]: ph ( ) 4 (0) ( , , ) ( ) .N NI V eN d L eV T Gδ = − Ω ω ω ω∫ (5) Здесь 3dΩ ∼ — объем генерации фононов, ( )1( , , ) cth cth . 2 2 2 eVL eV T eV T T −ω ω⎡ ⎤ω = −ω +⎢ ⎥⎣ ⎦ (6) Сверхпроводящая компонента неупругого тока: ph 1 0 ( ) 4 (0) ( , , , ) ( )S NI V e N d L eV T G ∞⎡ ⎢δ = − Ω ω ω Δ ω + ⎢⎣ ∫ 2 0 ( , , , ) ( ) .Sd L eV T G ∞ ⎤ ⎥+ ω ω Δ ω ⎥⎦ ∫ (7) При max ( , )eV T−ω Δ 1 2 8 2( ) , ( ) . 3 3 L LΔ Δ ω = ω = (8) Входящая в (5), (7) ( )NG ω — МК функция ЭФВ, такая же, как в микроконтактах в нормальном состоя- нии, ( )SG ω — сверхпроводящая МК функция ЭФВ, отличающаяся от ( )NG ω форм-фактором. При этом, в отличие от нормального форм-фактора, обусловли- вающего вклад в ток за счет электрон-фононных столк- новений с изменением z-компоненты скорости элект- ронов, в случае сверхпроводящего форм-фактора, входящего в ( ),SG ω вклад в ток дают электрон-фонон- ные столкновения, связанные с процессами типа анд- реевского отражения в области контакта, т.е. превра- щением квазиэлектронных возбуждений в квазиды- рочные. Относительная величина фононного вклада в избыточный ток при DeV ω∼ порядка ,D Fdω v т.е. при выполнении условия (2) мала. Для первой производной избыточного тока получе- но соотношение exc 64 1( ) ( ) 3 4 N SdI L g G dV R eV Δ⎛ ⎞ ⎡ ⎤= − ω + ω⎜ ⎟ ⎢ ⎥ω =⎝ ⎠ ⎣ ⎦v . (9) Поскольку, как показано в [4], при DeV ω ( )4( ) ,N DG ω ω ω∼ ,SG ω∼ то в области малых сме- щений на контакте основной вклад дают процессы без изменения z-компоненты скорости, типа андреевского отражения. В работе [6] рассмотрены S–c–N-микроконтакты. Для второй производной ВАХ при низких температу- рах получено выражение ( ) 1,2 0 1 16 1 ( ) , 3 aa a F dR ed d eVS G R dV ∞ = ω ω−⎛ ⎞= ω⎜ ⎟Δ Δ⎝ ⎠ ∑ ∫v (10) где ( )aG ω — функции ЭФВ нормального и сверхпрово- дящего металлов, образующих гетероконтакт, ( )S x — фактор размытия: ( )2 1 ( ) ( 1) . 1 x x S x x x − − = θ − − (11) Таким образом, при 0T → разрешение определяется величиной .Δ Для первой производной избыточного тока получено выражение, аналогичное S–c–S-контакту: ( ) ( )1 2(1) (2) 1 1 32 1 1 . 3( ) ( ) 0 F F d G G RR V R V ⎡ ⎤⎛ ⎞ Δ ⎢ ⎥− = − ω + ω⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎝ ⎠ Δ= ⎣ ⎦v v (12) Как отмечалось выше, выражение для избыточного тока чистого S–c–S-контакта, аналогичное (4), получе- но в [4]. В этой работе, а также в [7], найден вид ВАХ S–c–S и S–c–N-контактов в чистом и грязном пределах. В грязном пределе избыточный ток оказывается мень- ше и при произвольной температуре для S–c–S-кон- такта описывается выражением [7] 2 exc 0 1 th 4 2 eVI eR kT l di ⎛ ⎞Δ π = −⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ , (13) где il — импульсная длина свободного пробега, d — диаметр контакта. В промежуточном случае, при произвольном соот- ношении между il и d, в [8] для S–c–S-контакта полу- чено оценочное соотношение с точностью до членов первого порядка по / id l : (0) exc 8 1 3 5 i eI R d l ⎛ ⎞ = −⎜ ⎟Δ ⎝ ⎠ . (14) Здесь ( )1 1 0 1 / iR R d l− −= − — сопротивление контакта в нормальном состоянии с учетом примесного рассея- ния, ( ) 31 2 0 2FR e SS −− = 〈α〉 π — сопротивление пре- дельно чистого контакта. Абсолютная величина избы- точного тока для S–c–N-контактов оказывается вдвое меньше. В работах [4–6] при вычислении избыточного тока предполагалось, что фермиевские скорости и импуль- сы в обоих берегах микроконтакта совпадают. Учет влияния барьера в плоскости сужения, возникающего при различающихся Fv и ,Fp сделан в работе [8]. Для избыточного тока чистого S–c–N-гетероконтакта при произвольной температуре получено выражение Восстановление функции ЭФВ в Ta, 2H-NbSe2 и MgB2 из МК спектров Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2012, т. 38, № 5 483 (0) exc th 2N VI J R T Δ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ , (15) 2 21 arcth1 . 2 1 D D RJ D R RR ⎡ ⎤ = α −⎢ ⎥ α +⎢ ⎥⎣ ⎦ (16) Здесь 1R D= − — коэффициент отражения, D = ( )D= α — коэффициент прохождения (вычисление ( )D α и других коэффициентов для гетероконтактов подробно рассмотрено в работе [9]). При 1D → 4 / 3.J = С уменьшением коэффициента прохождения форма ВАХ и зависимость дифференциальной проводи- мости /dI dVδ = от V приближаются к зависимостям, характерным для туннельных контактов. Отражение от границы между металлами приводит к тому, что ( )Vδ при низких температурах становится немонотонной. При T = 0 ( ) / ( )NDα α = σ σ Δ . (17) Таким образом можно оценивать прозрачность из экспериментальных данных. Для S–c–S-контакта при произвольной прозрачно- сти границы в области больших напряжений ( )(0) exc 1 2 / NI J R= Δ + Δ , (18) где J определяется формулой (16). Как уже отмечалось, вторая производная ВАХ для S–c–N-микроконтакта дается сверткой (10). Учитывая связь между производной ВАХ и МК функцией ЭФВ, можно записать 0 ( )S N pc pc d eVg S g ∞ ω ω−⎛ ⎞= ω⎜ ⎟Δ Δ⎝ ⎠∫ . (19) В качестве модельной ( )N pcg ω будем использовать функцию ЭФВ тантала, восстановленную из спектра гетероконтакта в нормальном состоянии. Отметим, что при написании формулы (19) мы пренебрегли тем об- стоятельством, что ( )aG ω , относящаяся к сверхпрово- дящему берегу, является суперпозицией gN(ω) и GS(ω) (см. формулу (9)). Как отмечалось выше, GS(ω) отлича- ется от gN(ω) форм-фактором, причем наибольших раз- личий следует ожидать в области малых смещений. В дальнейшем, поскольку мы получили для этого же кон- такта спектр ЭФВ в сверхпроводящем состоянии, будет проведено сравнение теории и эксперимента и рассмот- рено, насколько допустимо такое приближение. Результаты расчета по формуле (19) приведены на рис. 1. По сравнению с исходной кривой 1, на сверхпро- водящей кривой 2 наблюдается сдвижка максимумов ЭФВ в сторону меньших энергий на величину щели .Δ (Отметим, что в S–c–S-контакте при переходе в сверх- проводящее состояние положение максимумов ЭФВ не изменяется.) Кроме того, ее амплитуда несколько мень- ше амплитуды исходной кривой вследствие дополни- тельного уширения на фактор размытия S (формула (11)). Как уже отмечалось, в сверхпроводящем состоя- нии спектр ЭФВ должен проявляться на первой произ- водной избыточного тока. Действительно, если из сверх- проводящей кривой 2 вычесть исходную нормальную кривую 1, то получаем кривую S N pc pcg g− (см. рис. 1,б). Как следует из формулы (12), функцию ЭФВ можно вос- становить из первой производной избыточного тока: 0 ( ) ( ) ( ) eV S S N pc pc pcg eV g g d′ ⎡ ⎤= ω − ω ω⎣ ⎦∫ . (20) Эта функция дается кривой, приведенной на рис. 1,в. Отметим, что из формулы (9) следует, что микрокон- тактная функция ЭФВ на первой производной избыточ- ного тока является суперпозицией ( )Ng ω и ( ).SG ω Таким образом, положение фононных максимумов на ( )S pcg eV′ будет промежуточным между S pcg и ,N pcg что и наблюдается на рис. 1. Помимо неупругой составляющей сверхпроводящей добавки в спектр, рассмотренной выше, и имеющей место только в контактах с заметным избыточным то- Рис. 1. а — Микроконтактная функция ЭФВ Ta ,N pcg вос- становленная из спектра на рис. 2; теоретически прогнози- руемая трансформация микроконтактной функции ЭФВ S pcg при переходе в сверхпроводящее состояние (формула (9), см. подробнее в тексте); б — разностная кривая; в — интеграл от разностной кривой, МК функция ЭФВ на первой производ- ной избыточного тока. 2 g g S N p c p c – gN pc gS pc 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 eV, мВ 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0,10 0,05 0 –0,05 –0,10 –0,15 0,4 0,3 0,2 0,1 0 1 2 а б g g S N p c p c , в Н.Л. Бобров, В.В. Фисун, О.Е. Квитницкая, В.Н. Чернобай, И.К. Янсон 484 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2012, т. 38, № 5 ком, для микроконтактов, содержащих сверхпроводни- ки с сильным ЭФВ, возможна также упругая добавка в спектр [10,11]. Эта добавка обусловлена энергетиче- ской зависимостью сверхпроводящего параметра по- рядка Δ(ε) и имеет место как для микроконтактов с непосредственной проводимостью (формула (10) в [10]), так и для туннельных микроконтактов (формула (11) в [10]). В [11] отмечается, что для баллистических контактов нелинейности ВАХ, имеющие упругое про- исхождение, могут быть сравнимы с неупругими мик- роконтактными вкладами. Очевидно, что для микро- контактов с большим значением параметра туннель- ности Z именно упругий вклад будет преобладающим. Как для туннельных, так и для микроконтактов с непо- средственной проводимостью упругая добавка в спектр не содержит в явном виде функцию ЭФВ g(ω). Однако ее можно восстановить обращением уравнений Элиаш- берга (подобно упругой туннельной спектроскопии Роу- элла–МакМиллана [12]). Для микроконтактов с непо- средственной проводимостью или малым значением Z соотношение между упругим и неупругим вкладами, по-видимому, будет определяться силой ЭФВ. Также следует учитывать, что для различных сверхпроводни- ков с ростом ЭФВ уменьшается энергетическая длина пробега электронов, что приводит к увеличению кон- центрации неравновесных фононов в прилегающих к контакту периферийных областях (см., например, [2]). Поэтому для них можно ожидать возрастание относи- тельной доли нелинейности, связанной с неупругим сверхпроводящим рассеянием, по сравнению со сверх- проводниками со слабой связью. Первые эксперименты по измерению микрокон- тактных спектров Sn и In, удовлетворяющих условиям (1), (2), в сверхпроводящем состоянии и сравнению их со спектрами в нормальном состоянии проделаны в [13–16]. Авторы обнаружили прекрасное совпадение выводов теории Хлуса [6] и результатов эксперимента. В то же время эксперименты на Pb [17] обнаружили значительный вклад упругих процессов. Кстати, на рис. 2 в [17] можно увидеть форму упругой добавки в спектр, рассчитанную с помощью вышеупомянутой формулы для второй производной ВАХ S–c–N-микро- контакта Pb в сравнении с экспериментальными дан- ными. В следующем разделе восстановим функцию ЭФВ из первой производной избыточного тока, предпола- гая, что упругой добавкой можно пренебречь. В каче- стве объектов исследования использованы микрокон- тактные спектры Ta, 2H-NbSe2 и MgB2. Диаметр контакта d оцениваем по интерполяцион- ной формуле Векслера: 2 16 2 2 3 ld R R R ρ ρ ρ⎛ ⎞+ +⎜ ⎟ π⎝ ⎠ . (21) Для удобства приведем основные параметры объек- тов исследования: — Ta [18–20]: Tc = 4,47 К; ρl ≈ 5,9·10–12 Ом⋅см2, ξ0 = 92 нм, Δ0 = 0,71 мэВ; — NbSe2 [21,22]: Tc = 7,2 К; ρlab ≈ 2,2·10–11 Ом⋅см2, ξab(0) = 7,8 нм, ξc(0) = 2,6 нм. Полученная нами оценка величин сверхпроводящих щелей в двухзонном при- ближении (см., например, формулы (2), (3) из [23]) для приведенных ниже контактов сопротивлением 1100 и 750 Ом соответственно: Δ1 = 1,1 мВ, Δ2 = 2,46 мВ, k = 0,62, Δaver = 1,61 мВ; Δ1 = 1,07 мВ, Δ2 = 2,48 мВ, k = 0,7, Δaver = 1,49 мВ, Z = 0, Γ1,2 = 0. — MgB2 [24]: Tc = 39 К, ρlab ≈ 2,4⋅10–12 Ом⋅см2, ξab(0) = 12 нм, ξc(0) = 3,6 нм, Δ01 = 1,8–2,4 мэВ, Δ02 = = 6,8–7,4 мэВ. 2.1. Микроконтакты Ta–Cu На рис. 2 приведены МК спектры контактов Та–Сu в нормальном и сверхпроводящем состояниях. Удельное сопротивление тантала ρ273К = 12,6⋅10–6 Ом⋅см [25], отношение сопротивлений ρ273К/ρres ~ 18, что дает уп- Рис. 2. а — Спектры ЭФВ микроконтакта Ta–Cu в нормаль- ном и сверхпроводящем состояниях: T = 1,6 К, R0 = 70 Ом, начальный пунктирный участок сверхпроводящей кривой, содержащий щелевую и неравновесную особенности, умень- шен по масштабу в 100 раз; б — разность между сверхпрово- дящим и нормальным спектрами, а также предполагаемый вид фоновой кривой; в — разностная кривая (после вычета фона); г — микроконтактная функция ЭФВ, восстановленная путем интегрирования предыдущей кривой. 0 0,8 0,4 0 –0,4 –0,8 0 –0,2 –0,4 –0,6 –0,8 –1,0 0,3 0,2 0,1 0 –0,1 –0,2 0,6 0,4 0,2 4 8 12 16 20 eV, мВ 24 28 � 0,01 H = 0 H = 0,24 Tл V V S N 2 – 2 Фон – фон g p c S , п р о и зв . ед а б в г d V d l 2 2 / , м к В d V d l 2 2 / , м к В d V d l 2 2 / , м к В V V S N 2 – 2 Восстановление функции ЭФВ в Ta, 2H-NbSe2 и MgB2 из МК спектров Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2012, т. 38, № 5 485 ругую длину пробега в электроде при гелиевой темпера- туре ~840 Å. При этом диаметр микроконтакта сопро- тивлением ~70 Ом будет составлять, согласно (21), 38 Å. Отметим, что при оценке диаметра не учитывалась ге- тероконтактность, однако, принимая во внимание близ- кие танталу транспортные электронные параметры меди (ρl ≈ 5,3⋅10–12 Ом⋅см2 [26]), этой поправкой можно пре- небречь. Обращает на себя внимание заметно меньший уровень фона в сверхпроводящем спектре. Подобное уменьшение фона впервые отмечено в [13]. В работе [27] высказано предположение, что этот эффект может быть связан с уменьшением тока квазичастиц при объе- динении части электронов, ответственных за избыточ- ный ток, в куперовские пары в процессе андреевского отражения, поскольку ЭФВ в контакте связано с квази- частичной компонентой полного тока. Сразу отметим, что приведенный спектр удовлетворяет условиям (1), (2) и аналогичен наиболее интенсивным спектрам, описан- ным в [9]. Несмотря на это, при переходе в сверхпрово- дящее состояние наблюдаются заметные отличия от предсказаний теории. Возникновение неравновесных особенностей в спектрах, подробное рассмотрение ко- торых проведено в [28,29], здесь обсуждать не будем, а ограничимся ЭФВ. Прежде всего отметим, что наиболь- шие отличия наблюдаются в области малых энергий. Мягкая мода в районе 7–8 мВ начинает проявляться в виде пика, вместо уширения пик в районе 11–12 мВ рез- ко обостряется, а отличия в окрестности 18 мВ уже не столь явно выражены. Обострение пиков может быть обусловлено повышенной концентрацией неравновес- ных фононов с малыми групповыми скоростями, кото- рые медленно покидают область контакта. Их скорости соответствуют частотам, при которых плотность со- стояний максимальна. Вероятность реабсорбции фоно- нов электронами, испытывающими андреевское отра- жение, увеличивается с ростом концентрации фононов. Именно селекция фoнонов по признаку / 0d dqω = оп- ределяет эффект стабилизации положений пиков и их обострение при переходе в сверхпроводящее состояние [30]. В N-состоянии в неупругих однофононных про- цессах рассеяния назад участвуют фононы в более ши- рокой области фазового пространства, и положение максимумов в спектре может изменяться в зависимости от ориентации оси контакта по отношению к кристалло- графическим осям. Кроме того, наибольшее различие кривых на рис. 1 и 2 именно в области малых смещений может быть обусловлено тем, что не учтено влияние сверхпроводящего форм-фактора, входящего в ( ),SG ω при вычислении свертки на рис. 1 (кривая 2), см. фор- мулу (7). Как отмечалось во введении, именно в области малых смещений на контакте влияние сверхпроводяще- го форм-фактора проявляется в наибольшей степени, а основной вклад в ток дают процессы рассеяния без из- менения z-компоненты скорости, типа андреевского отражения. Отсутствие обострения фононных пиков в МК спектрах In и Sn при переходе в сверхпроводящее со- стояние [13–16] является косвенным свидетельством малого вклада приконтактной области в неупругий сверхпроводящий спектр. Для этих сверхпроводников длина энергетической релаксации при энергиях фо- нонных пиков больше, чем в Ta, и, несмотря на малую групповую скорость таких фононов, их концентрация в берегах вблизи сужения оказывается незначительной, чтобы заметно повлиять на вид спектра. В то же время в области интенсивной генерации фононов селекция по признаку низкой групповой скорости фононов не столь эффективна вследствие малого размера области кон- центрации тока. Наличие в S-спектре щелевой и неравновесной осо- бенностей, а также изменение формы спектра и уменьшенный фон делают невозможным восстановле- ние функции ЭФВ из кривой 2 2 S NV V− путем простого интегрирования. Поэтому для компенсации влияния всех неучтенных факторов перед интегрированием необходимо вычесть фон, подобно тому, как вычитает- ся фон при восстановлении функции ЭФВ из спектра нормального состояния. Поскольку при энергиях выше дебаевских функция ЭФВ обращается в нуль, кривая после вычитания фона при этих энергиях должна за- нуляться. Второе необходимое условие — отсутствие фона на кривой, полученной в результате интегриро- вания. Для выполнения этого условия площади под кривой после вычитания фона выше и ниже оси абс- цисс должны быть одинаковыми. Отметим, что ука- занные выше требования выполняются при различных вариациях формы фоновой кривой. Однако эти вариа- ции не приводят к значительным изменениям формы и положения фононных особенностей восстанавливае- мой функции ЭФВ ' .S pcg Поэтому для грубой оценки функции ЭФВ проведение фоновой кривой от руки (на глаз) вполне приемлемо. Поскольку щелевая и нерав- новесная особенности не позволяют корректно восста- новить ход кривой в интервале от 0 до ~6 мВ, этот уча- сток аппроксимировался отрезком параболы. Для того, чтобы не вносить дополнительных искажений, фоно- вая кривая сглаживалась отрезками полиномиальных кривых. Попутно отметим, что восстановленная функ- ция ЭФВ 'S pcg достаточно близка по форме к функции ЭФВ сверхпроводящего состояния, которую можно было бы получить из спектра 2 на рис. 1 путем вычи- тания традиционного фона. 2.2. Микроконтакты 2H-NbSe2–Cu Исследование спектров ЭФВ 2H-NbSe2 в сверхпро- водящем состоянии представлено в [31]. Сразу под- черкнем, что данное соединение является весьма слож- ным для экспериментов вследствие сильной зависи- мости микроконтактных спектров от качества исходных Н.Л. Бобров, В.В. Фисун, О.Е. Квитницкая, В.Н. Чернобай, И.К. Янсон 486 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2012, т. 38, № 5 образцов монокристаллов. Например, один из первых исследованных нами монокристаллов имел отношение сопротивлений ρ300К/ρres ~ 30. Микроконтакты, созда- ваемые на основе этих монокристаллов, отличались весьма низким уровнем шумов вплоть до сопротивле- ний порядка 1 кОм. В то же время микроконтакты, соз- даваемые на основе монокристаллов с ρ300К/ρres ~ 100 и имеющие сопротивление свыше 10–20 Ом, в подав- ляющем большинстве случаев имели очень большой уровень шума, что не позволило использовать их для исследования ЭФВ. Возможная причина этого — несо- измеримые волны зарядовой плотности (ВЗП), сущест- вующие в этом соединении. В первом случае монокри- сталлы недостаточно совершенны, и существуют эффективные центры пиннинга, препятствующие их движению. Во втором случае таких центров мало, и движение ВЗП в окрестности контакта в токовом со- стоянии порождает такие шумы. Отметим принципиальное отличие микроконтакт- ных спектров ЭФВ в 2H-NbSe2 и Ta. В нормальном состоянии в области фононных энергий в спектрах 2H-NbSe2 отсутствует какая-либо структура (см. рис. 1 в [31]). В то же время в сверхпроводящем состоянии спектры имеют множество особенностей. Обращает на себя внимание, что по меркам традиционной МК спек- троскопии контакты весьма высокоомны. Причины от- бора таких контактов — высокое удельное сопротивле- ние данного соединения, большее приблизительно на 2 порядка, чем обычных металлов 4( 2 10−ρ ⋅∼ Ом⋅см; 310−⊥ρ ∼ Ом⋅см [32]), и, по-видимому, малая энергети- ческая длина свободного пробега электронов при энер- гиях, близких к дебаевским, вследствие сильного ЭФВ. Причины, по которым фононные особенности про- являются только в сверхпроводящем состоянии, по- видимому, связаны с технологией изготовления МК. Образец 2H-NbSe2 представлял собой монокристалли- ческую пластинку размерами ~15×20×0,1 мм. Электро- ды размерами 3×5 мм вырезали лезвием и приклеивали серебряной пастой к проволочному держателю. Таким образом, контактные площадки электродов были об- работаны механически, и кристаллическая структура 2H-NbSe2 на месте среза в значительной степени на- рушена. Вследствие этого микроконтакт получается весьма неоднородным — чистые берега и грязное, с сильно искаженной решеткой ядро с малой длиной свободного пробега электронов. В нормальном со- стоянии интенсивность фононного спектра пропор- циональна отношению li/d и весьма мала. Сам спектр формируется материалом в объеме порядка диффузи- онной длины свободного пробега εΛ и вследствие на- рушения кристаллической структуры содержит только фоновую составляющую. Оценка диаметров контактов по формуле (21) дает 20–34 Å для первого и 23–43 Å для второго контактов соответственно. Упругая длина пробега при этих оценках составляла приблизительно 330 и 11 Å, что в первом случае соответствовало уде- льному сопротивлению невозмущенного материала вблизи Tc, а в последнем случае — ρ в 2H-NbSe2 при комнатной температуре. Другими словами, принима- лось, что в области контакта ρ300К/ρres ~ 1. Учитывая отсутствие спектров в нормальном состоянии, можно предположить, что длина пробега вблизи сужения еще меньше, а диаметры контактов больше. При переходе в сверхпроводящее состояние на ВАХ микроконтакта появляется избыточный ток, который формируется процессами андреевского отражения на расстояниях порядка длины когерентности. Эта длина больше диаметра контакта, причем наибольший вклад в избыточный ток дают те области берегов, в которых кристаллическая решетка наиболее совершенна, по- скольку дефекты ухудшают сверхпроводящие парамет- ры. В рамках этого предположения грязной может быть только область со стороны сверхпроводящего электро- да, а второй нормальный электрод при этом должен ос- таваться чистым. Данное обстоятельство обеспечивает уникальную возможность получения спектров, отра- жающих тонкую структуру ЭФВ неискаженной кри- сталлической решетки. Как уже отмечалось, сверхпро- водящая МК функция ЭФВ пропорциональна первой производной избыточного тока. Восстановление функ- ции ЭФВ из сверхпроводящего спектра в отсутствие каких-либо особенностей на второй производной в нор- мальном состоянии предполагает только вычитание мо- Рис. 3. а, б — Микроконтактные спектры 2H-NbSe2–Cu и предполагаемые фоновые кривые, T = 4,2 К, H = 0. Контакт сопротивлением 750 Ом получен из предыдущего путем за- коротки. в, г — Спектры после вычитания фона. 200 150 100 50 50 40 20 –20 0 0 0 10 20 30 40 50 60 70 eV, мВ d V d l 2 2 / , п р о и зв . ед 1100 Ом 750 Ом Фон 1100 Ом 750 Ом d V d l 2 2 / , п р о и зв . ед Фон а б в г 20 0 0 Восстановление функции ЭФВ в Ta, 2H-NbSe2 и MgB2 из МК спектров Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2012, т. 38, № 5 487 нотонной фоновой кривой. При этом в окрестности ще- левой области (~3–4 мВ) фоновые кривые проводились таким образом, чтобы начальные участки разностных кривых (рис. 3, кривые в, г) были параболическими. Микроконтактные функции ЭФВ, восстановленные из спектров в, г (рис. 3) путем интегрирования, пред- ставлены на рис. 4. Отметим, что имеющиеся литера- турные данные относительно дебаевской энергии фо- нонного спектра весьма разнятся между собой. Един- ственная известная нам расчетная функция плотности фононных состояний [33,34], по словам авторов, опи- рается на значения упругих модулей и предельную частоту квазичастичной моды и определена вплоть до энергии ~32 мэВ. В этом интервале она хорошо согла- суется с нашими данными. Наблюдаемые при более высоких энергиях особенности один из соавторов [33,34] С.Б. Феодосьев предположил связать с двухфо- нонными процессами, расчетная функция которых приведена на том же рисунке. По форме представлен- ная свертка прекрасно совпадает с полученными нами данными, однако столь высокая интенсивность двух- фононных процессов нам непонятна. С другой сторо- ны, для более высоких частот наблюдаемые на наших кривых пики хорошо согласуются с плоскими участ- ками расчетных дисперсионных кривых, где ∂ω/∂q = 0 в теоретической модели Фельдмана для динамической матрицы [35] (на рисунке приведена первая модель), а также с расчетами работы [36]. Исключением является самый высокоэнергетический пик при ~60 мВ. Возмож- ные причины появления этого пика обсуждаются в [31]. Положение фононных особенностей на наших спектрах хорошо коррелирует с данными экспериментальных работ по неупругому рассеянию нейтронов и раманов- ским спектрам. К сожалению, экспериментальные ней- тронные данные для этого соединения, как правило, ограничиваются исследованием низкоэнергетических фононных ветвей. Наблюдаемые небольшие вариации в положении фононных особенностей ~1–2 мВ, по-ви- димому, связаны как с точностью теоретической моде- ли, так и с влиянием сверхпроводящей энергетической щели в наших данных. Отметим, что недавно получены микроконтактные функции ЭФВ для 2H-TaSe2-соеди- нения из той же кристаллографической группы [37]. Любопытно, что граница фононного спектра в этом соединении превышает 70 мВ. 2.3. Микроконтакты MgB2–Ag Для анализа использованы сверхпроводящие МК спектры MgB2 (рис. 5), приведенные в [38–40]. Спектры Рис. 4. Сравнение микроконтактных функций ЭФВ 2H-NbSe2, восстановленных из спектров в, г на рис. 3, с функцией плотно- сти фононных состояний из [33,34] (- - -), а также с двухфонон- ной сверткой (⋅ ⋅ ⋅) (нижняя часть рисунка) и расчетными дис- персионными кривыми (модель 1) из [35] (подробнее см. в тексте). �� 0,5 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 120 100 80 60 40 20 0 120 100 80 60 40 20 0 10 20 30 40 50 60 В о л н о в о й в ек то р (4 � √ 3 )a (2 / ) � c 1100 Ом 750 Ом eV, мВ �� [00 ] [ 00] ∑3 ∑3 ∑3 ∑1 ∑1 ∑1 ∑4∑4 ∑2 , п р о и зв . ед . g S p c , п р о и зв . ед . g S p c Рис. 5. Микроконтактные спектры MgB2 (T = 4,2 К, H = 0), взятые из [38–40], а также предполагаемые фоновые кривые. Для ясности кривые сдвинуты по вертикали. 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 20 40 60 80 100 120 d V d l 2 2 / , п р о и зв . ед . d V dl 2 2 / 111 Ом 43 Ом 36 Ом 45 Ом 150 Ом eV, мВ Фон Н.Л. Бобров, В.В. Фисун, О.Е. Квитницкая, В.Н. Чернобай, И.К. Янсон 488 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2012, т. 38, № 5 получены касанием массивного серебряного электрода к пленке MgB2 и представляют собой промежуточный случай между Ta и NbSe2 по проявлению особенностей в нормальном состоянии. Для микроконтактов, анало- гичных приведенным на рис. 6, наблюдаются слабо вы- раженные, сильно размытые особенности в области фо- нонных энергий с большим уровнем фона [41]. Остаточное удельное сопротивление пленки составляло 6⋅10–6 Ом⋅cм, что соответствует упругой длине пробега 40 Å. Оценка диаметров приведенных контактов дает соответственно 4,4; 3,9; 3,8; 2,2 и 1,9 нм (36, 43, 45, 110, 150 Ом). Таким образом, полученные оценки весьма близки к оценкам диаметров в NbSe2, а величины упру- гой длины пробега в области контакта в MgB2 получа- ются в несколько раз больше. Такие оценки вполне ра- зумны, учитывая, что мы почти не вносим дополни- тельных искажений решетки. При вычитании фона из кривых в сверхпроводящем состоянии мы руководство- вались условиями, указанными в разд. 2.1 и выделен- ными курсивом. На рис. 5 приведены вторые производ- ные ВАХ и фоновые кривые, а на рис. 6 — разностные кривые. Как видно, фоновые кривые не монотонные, как в случае NbSe2, а содержат один или два размытых мак- симума. Отметим, что представленные в [41] микрокон- тактные спектры ЭФВ в нормальном состоянии в целом подобны представленным фоновым кривым и содержат размытый максимум в районе 60 мВ. Микроконтактные спектры MgB2 в сверхпроводящем состоянии интерпре- тировались в [40] с точки зрения энергетической зави- симости сверхпроводящего параметра порядка Δ(ε). Функции ЭФВ, восстановленные из разностных кривых, приведены на рис. 7. На рис. 8 показана усред- ненная по пяти контактам МК функция ЭФВ aver ,pcg родственные ей расчетные gcalc(eV) [42–44] и получен- ные из туннельных данных gexp(eV) [44,45] функции ЭФВ, а также функции плотности фононных состоя- ний Fexp(eV) и Fcalc(eV) [46]. К сожалению, невозмож- но в деталях сравнить эту функцию с функциями, вос- становленными из МК спектров в нормальном состоя- нии [41], вследствие достаточно размытой структуры последних. Поэтому проведем сравнение с микрокон- тактной функцией gpc(eV) для ZrB2 [47] из той же кри- сталлографической группы. Как видно, функции весь- ма схожи по форме и положению фононных особен- ностей, которые для усредненного спектра находятся при энергиях на 4–5 мВ меньших, чем для ZrB2, за ис- ключением положения первого максимума, сдвинутого в область больших энергий на ~16 мВ. Это вполне объ- яснимо, поскольку эта мода связана с колебаниями ионов Zr, которые имеют в ~3,75 раз большую атом- ную массу, чем ионы Mg. Расчетные функции ЭФВ gcalc(eV) [42–44] заметно отличаются по форме. Тем не менее сравнение их с усредненной МК функцией aver pcg демонстрирует близкое значение по энергии отдель- Рис. 6. Микроконтактные спектры MgB2 (рис. 5) после вычи- тания фона. Участки кривых до ~18 мВ аппроксимированы параболой. 60 30 0 –30 30 0 –60 0 –30 60 30 –30 30 0 20 0 –20 0 10 20 30 40 70 80 90 100 110 –30 d V d l 2 2 / , п р о и зв . ед . 110 Ом 43 Ом 45 Ом 150 Ом eV, мВ 36 Ом 50 60 Рис. 7. Микроконтактные функции ЭФВ MgB2, восстанов- ленные из разностных кривых на рис. 6. 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 eV, мВ 4 2 0 4 2 0 4 2 0 4 2 0 4 2 0 110 Ом 43 Ом 45 Ом 150 Ом 36 Ом , п р о и зв . ед . g S p c Восстановление функции ЭФВ в Ta, 2H-NbSe2 и MgB2 из МК спектров Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2012, т. 38, № 5 489 ных ветвей спектра. Что касается туннельной функции ЭФВ gexp(eV) [44,45], то можно предположить, что максимум в области 58 мВ соответствует пикам при 46 и 66 мВ нашей усредненной функции. Эти пики для туннельного контакта не удалось разрешить вследствие недостаточно высокого качества сверхпроводящей плен- ки. В пользу этого предположения может свидетельство- вать также смягчение высокоэнергетического пика с 90 до 85 мВ. Сравнение функций плотности фононных со- стояний как расчетной Fcalc(eV), так и полученной из нейтронных данных Fexp(eV) [46] с нашей кривой демон- стрирует хорошую корреляцию в положении фононных пиков. В целом можно сделать вывод, что используе- мый метод позволяет достаточно точно восстановить форму функции ЭФВ из сверхпроводящих микрокон- тактных спектров. Обсуждение результатов Как показывают эксперименты, метод эффективен как для металлов с большой длиной когерентности, так и достаточно короткой. Для наглядности характерные параметры микроконтактов, рассмотренных в статье, приведены в виде сводной таблицы. Опираясь на приведенный выше материал, можно сделать вывод, что интерпретация сверхпроводящих спектров наиболее проста в двух предельных случаях: 1) для баллистических микроконтактов, в которых относительный вклад в спектр сверхпроводящей со- ставляющей, как следует из теории Хлуса [6], неболь- шой и сохраняет общий вид спектра, достаточно близ- кий к нормальному состоянию; 2) для микроконтактов с очень грязным ядром и чистыми берегами. Теоретически уменьшение упругой длины свобод- ного пробега в области контакта должно приводить только к уменьшению интенсивности спектра и не должно влиять на его форму. Однако в реальности та- кое уменьшение длины пробега вызывается либо при- месями, либо дефектами и искажениями кристалличе- ской решетки. В любом случае при этом происходит нарушение ближнего порядка, сопровождаемое размы- тием спектра. В предельном случае при аморфизации приконтактной области спектр может полностью от- сутствовать, однако при этом контакт не будет перехо- дить в тепловой режим. Если берега при этом остаются чистыми, то после вычитания фона спектр легко полу- чить из первой производной избыточного тока. Отме- тим, что реализовать ситуацию грязного сужения и чистых берегов достаточно сложно. Чаще всего берега тоже оказываются с нарушением ближнего порядка. Теория для диффузионного предела представлена в работе [48]. Решение получено только для модели длинного канала (мостика) при условии, что перемыч- ка и прилегающие к ней области берегов содержат большое количество примесей. В диффузионном пре- деле, как и в чистых микроконтактах, имеют место процессы, при которых инжектируемые в сверхпро- Таблица 1. Параметры микроконтактов Ta, NbSe2, MgB2 МК R, Ом ρl, Ом⋅см2 ρ300К/ρ res ρres, Ом⋅см d, нм li, нм ξ, нм Δ, мВ Ta 70 5,9⋅10–12 18 0,7·10–6 3,8 84 92 0,71 NbSe2 750–1000 2,2⋅10–11 30 1 6,7⋅10–6 2⋅10–4 2–2,3 3,4–4,3 33 1,1 7,7 1,1–2,5 MgB2 36–150 2,4⋅10–12 2,2 6⋅10–6 2,2–4,4 4 12 2–7 Рис. 8. Сравнение микроконтактной функции ЭФВ MgB2 aver pcg (а), усредненной по пяти спектрам (рис. 7): с расчетны- ми функциями ЭФВ gcalc [42–44] (б); функциями плотности фононных состояний [46] — расчетной Fcalc и эксперимен- тальной Fexp, полученной из нейтронных экспериментов (в); МК функцией ЭФВ gpc ZrB2 [47] (г); функцией ЭФВ gexp [44,45], восстановленной из туннельных экспериментов (д). 10 20 30 40 50 60 70 80 90 110 eV, мВ 0 4 2 0 4 2 0 F g p c av er Fexp Fcalc ZrB2 а б в г д [42] [43] [44] 4 3 2 5 4 3 2 1 4 3 2 1 100 1 1 1 3 3 0 0 g ca lc g ex p g p c Н.Л. Бобров, В.В. Фисун, О.Е. Квитницкая, В.Н. Чернобай, И.К. Янсон 490 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2012, т. 38, № 5 водник электроны в процессе андреевского отражения взаимодействуют с неравновесными фононами, что по- рождает «обратный ток». Кроме того, вклад в прово- димость дают процессы типа релаксации разбаланса заряда и виртуальные процессы, чувствительные к час- тотной зависимости функции ЭФВ. В работе [48] под- черкивается, что эти дополнительные каналы наблю- даются только для геометрии грязного мостика с мас- сивным сверхпроводником. Очевидно, в большинстве случаев такая геометрия имеет мало общего с реальной экспериментальной ситуацией. Отказ от геометрии мостика и рассмотрение реальной пространственной зависимости всех входящих в задачу величин при пе- реходе от сужения к массивным берегам значительно усложняет задачу и до сих пор не нашло своего реше- ния. Тем не менее очевидно, что уменьшение упругой длины свободного пробега в окрестности сужения зна- чительно быстрее приводит к уменьшению нормаль- ной составляющей в спектре, чем сверхпроводящей. Поэтому при переходе из нормального в сверхпрово- дящее состояния в таких микроконтактах интенсив- ность спектров ЭФВ возрастает. Пример подобной трансформации спектров можно наблюдать в [49,50]. Промежуточный режим, близкий к диффузионному, является весьма сложным для интерпретации. В этом режиме оба вклада близки по интенсивности, и нор- мальный спектр имеет малое размытие. Суперпозиция близких по интенсивности вкладов сильно искажает форму результирующего спектра, а выделение его сверхпроводящей части без перевода контакта в нор- мальное состояние является весьма нетривиальной задачей [51]. Осложняющий фактор — возможность появления на производных ВАХ неспектральных осо- бенностей тепловой или неравновесной природы, свя- занных с разрушением сверхпроводимости в прикон- тактной области вследствие пространственной неодно- родности сверхпроводника. Для исключения из рас- смотрения подобных особенностей необходима опре- деленная статистика спектров, поскольку такие осо- бенности не являются достаточно воспроизводимыми. Кроме того, в отличие от спектральных, их положение на оси энергий, как правило, более зависимо от темпе- ратуры. Положение же спектральных особенностей из- быточного тока на оси энергий зависит от величины щели и, следовательно, от температуры. Однако, учиты- вая, что щель начинает заметно уменьшаться только при 2 3 ,cT T> в определенном диапазоне температур это положение можно считать практически неизменным. Помимо отмеченной выше трудности разделения нормального и сверхпроводящего вкладов в спектр и исключения неспектральных особенностей, достаточно произвольным пока является эмпирический метод вы- читания сверхпроводящего фона. Не решена задача получения количественной информации из спектра, особенно в случае неравномерного распределения примесей. Если в простейших случаях для материалов с большой длиной когерентности о чистоте контакта можно судить по величине избыточного тока, то в со- единениях с малыми ξ помимо андреевского отраже- ния на формирование избыточного тока влияют и дру- гие механизмы. Поэтому в сложных случаях, пред- ставляющих наибольший практический интерес, как, например, в ВТСП, эта информация будет носить лишь характер оценки. Отметим, что в случае короткой длины когерентно- сти и относительно низкой критической плотности тока в токовом состоянии, в окрестности микроконтак- та могут возникать поверхности проскальзывания фа- зы, препятствующие наблюдению фононных особен- ностей [52]. Таким образом, хотя сверхпроводящая МК спектро- скопия не является столь универсальной, как традици- онная, тем не менее в ряде случаев она оказывается более действенной. Прежде всего, это соединения, ко- торые достаточно сложно перевести в нормальное со- стояние, а также соединения, в которых в нормальном состоянии спектры ЭФВ, как правило, низкого качест- ва либо вообще отсутствуют, как, например, в NbSe2. Краткие выводы 1. На примере микроконтактов Та показана принци- пиальная возможность восстановления микроконтакт- ной функции ЭФВ из первой производной избыточно- го тока. Обнаружено, что восстановленная МК функция ЭФВ отличается по форме от функции ЭФВ нормаль- ного состояния, причем наибольшие различия наблю- даются в области малых энергий. Предложено объяс- нение наблюдаемых различий. 2. Из МК спектров в сверхпроводящем состоянии впервые восстановлена функция ЭФВ 2H-NbSe2. По- ложение фононных пиков на функции ЭФВ хорошо согласуется с плоскими участками расчетных диспер- сионных кривых. 3. МК функции ЭФВ MgB2, впервые восстановлен- ные из сверхпроводящих спектров, показывают хоро- шую воспроизводимость. Сравнение с родственными функциями плотности фононных состояний F(ω), тун- нельной и расчетной функциями ЭФВ демонстрирует небольшой сдвиг основных фононных пиков в область меньших энергий в полном соответствии с предсказа- ниями теории. В заключение мы хотим выразить благодарность Ю.Г. Найдюку за многочисленные советы, замечания и дополнения, высказанные в процессе обсуждения ста- тьи. Также выражаем благодарность С.Б. Феодосьеву за обсуждение фононного спектра 2H-NbSe2. Восстановление функции ЭФВ в Ta, 2H-NbSe2 и MgB2 из МК спектров Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2012, т. 38, № 5 491 1. И.О. Кулик, А.Н. Омельянчук, Р.И. Шехтер, ФНТ 3, 1543 (1977) [Sov. J. Low Temp. Phys. 3, 740 (1977)]. 2. Kurt Gloos, Jouko Huupponen, and Elina Tuuli, Phonon-Drag Induced Suppression of the Andreev Hole Current in Super- conducting Niobium Contacts, http://arxiv.org/abs/1109.3770v1. 3. И.О. Кулик, ФНТ 11, 937 (1985) [Sov. J. Low Temp. Phys. 11, 516 (1985)]. 4. В.А. Хлус, А.Н. Омельянчук, ФНТ 9, 373 (1983) [Sov. J. Low Temp. Phys. 9 189 (1983)]. 5. А.В. Зайцев, ЖЭТФ 78, 221 (1980). 6. В.А. Хлус, ФНТ 9, 985 (1983) [Sov. J. Low Temp. Phys. 9, 510 (1983)]. 7. С.Н. Артеменко, А.Ф. Волков, А.В. Зайцев, ЖЭТФ 76, 1833 (1979). 8. А.В. Зайцев, ЖЭТФ 86, 1742 (1984). 9. Н.Л. Бобров, И.К. Янсон, Л.Ф. Рыбальченко, В.В. Фисун, ФНТ 13, 561 (1987) [Sov. J. Low Temp. Phys. 13, 344 (1987)]. 10. С.И. Белобородько, А.Н. Омельянчук, ФНТ 14, 322 (1988) [Sov. J. Low Temp. Phys. 14, 178 (1988)]. 11. А.Н. Омельянчук, С.И. Белобородько, И.О. Кулик, ФНТ 14, 1142 (1988) [Sov. J. Low Temp. Phys. 14, 630 (1988)]. 12. J.M. Rowell and W.L. McMillan, Phys. Rev. Lett. 14, 108 (1985). 13. И.К. Янсон, Г.В. Камарчук, А.В. Хоткевич, ФНТ 10, 423 (1984) [Sov. J. Low Temp. Phys. 10, 220 (1984)]. 14. [Г.В. Камарчук, А.В. Хоткевич, И.К. Янсон, ФНТ 12, 95 (1986) [Sov. J. Low Temp. Phys. 12, 55 (1986)]. 15. Г.В. Камарчук, А.В. Хоткевич, И.К. Янсон, ФТТ 28, 455 (1986). 16. Г.В. Камарчук, А.В. Хоткевич, ФНТ 13, 1275 (1987) [Sov. J. Low Temp. Phys. 13, 717 (1987)]. 17. А.В. Хоткевич, В.В. Хоткевич, И.К. Янсон, Г.В. Камарчук, ФНТ 16, 1199 (1990) [Sov. J. Low Temp. Phys. 16, 693 (1990)]. 18. E.L. Wolf, in: Principles of Electronic Tunneling Spectro- scopy, Oxford University Press (1985) [Е.Л. Вольф, Прин- ципы электронной туннельной спектроскопии, Киев, Наукова Думка (1990)]. 19. V.V. Ryazanov, V.V. Schmidt, and L.A. Ermolaeva, J. Low Temp. Phys. 45, 507 (1981). 20. C.P. Poole, H.A. Farach, and R.J. Creswick, Superconducti- vity, Academic Press, San Diego (1995). 21. D.A. Whitney, R.M. Fleming, and R.V. Coleman, Phys. Rev. B15, 3405 (1977). 22. K. Takita and K. Masuda, J. Low Temp. Phys. 58, 127 (1985). 23. N.L. Bobrov, V.N. Chernobay, Yu.G. Naidyuk, L.V. Tyutrina, I.K. Yanson, D.G. Naugle, and K.D.D. Rathnayaka, ФНТ 36, 1228 (2010) [Low Temp. Phys. 36, 990 (2010)]. 24. T.A. Prikhma, Properties of MgB2 bulk, arXiv:0912.4906. 25. В.И. Старцев, Локальные особенности поверхностей Ферми и электронные транспортные явления в пере- ходных металлах, Автореф. дисc. … докт. физ.-мат. наук, Свердловск (1983). 26. J.J. Gniwek, J.C. Moulder, and R.H. Kropscot, X Intern. Conf. Low Temp. Phys. Proc., Moscow, VINITI, 3, 336 (1967). 27. А.В. Хоткевич, Спектроскопия электрон-фононного взаимодействия в нормальных и сверхпроводящих ме- таллических микроконтактах, Автореф. дисc. … докт. физ.-мат. наук, Харьков (1990). 28. Н.Л. Бобров, И.К. Янсон, Л.Ф. Рыбальченко, В.В. Фисун, ФНТ 13, 1121 (1987) [Sov. J. Low Temp. Phys. 13, 635 (1987)]. 29. И.К. Янсон, Л.Ф. Рыбальченко, Н.Л. Бобров, В.В. Фисун, ФНТ 12, 449 (1986) [Sov. J. Low Temp. Phys. 12, 313 (1986)]. 30. И.К. Янсон, В.В. Фисун, Н.Л. Бобров, Л.Ф. Рыбальченко, Письма в ЖЭТФ 45, 405 (1987). 31. Н.Л. Бобров, Л.Ф. Рыбальченко, М.А. Оболенский, В.В. Фисун, ФНТ 11, 897 (1987) [Sov. J. Low Temp. Phys. 11, 510 (1987)]. 32. J. Edwards and R.F. Frindt, J. Phys. Chem. Solids 32, 2217 (1971). 33. I.K. Galetich, I.A. Gospodarev, V.I. Grishaev, A.V. Eremenko, K.V. Kravchenko, V.A. Sirenko, and S.B. Feodosyev, Super- lattices and Microstructures 45, 564 (2009). 34. И.А. Господарев, В.В. Еременко, К.В. Кравченко, В.А. Сиренко, Е.С. Сыркин, С.Б. Феодосьев, ФНТ 36, 436 (2010) [Low Temp. Phys. 36, 344 (2010)]. 35. J.L. Feldman, Phys. Rev. B25, 7132 (1982). 36. K. Motizuki, K. Kimura, E. Ando, and N. Suzuki, J. Phys. Soc. Jpn 53, 1078 (1984). 37. Г.В. Камарчук, А.В. Хоткевич, А.В. Савицкий, P. Molinié, A. Leblanc, E. Faulques, ФНТ 35, 687 (2009) [Low Temp. Phys. 35, 539 (2009)]. 38. I.K. Yanson, V.V. Fisun, N.L. Bobrov, Yu.G. Naidyuk, W.N. Kang, Eun-Mi Choi, Hyun-Jung Kim, and Sung-Ik Lee, Phys. Rev. B67, 024517 (2003). 39. I.K. Yanson, Yu.G. Naidyk, O.E. Kvitnitskaya, V.V. Fisun, N.L. Bobrov, P.N. Chubov, V.V. Ryabovol, G. Behr, W.N. Kang, E.-M. Choi, H.-J. Kim, S.-I. Lee, T. Aizawa, S. Otani, and S.-L. Drechsler, Modern Phys. Lett. B17, 657 (2003). 40. I.K. Yanson, S.I. Beloborod’ko, Yu.G. Naidyuk, O.V. Dolgov, and A.A. Golubov, Phys. Rev. B69, 100501 (2004). 41. Yu.G. Naidyuk, I.K. Yanson, O.E. Kvitnitskaya, S. Lee, and S. Tajima, Phys. Rev. Lett. 90, 197001 (2003). 42. O. De la Peña-Seaman, R. de Coss, R. Heid, and K.-P. Bohnen, Phys. Rev. B82, 224508 (2010). 43. A.A. Golubov, J. Kortus, O.V. Dolgov, O. Jepsen, Y. Kong, O.K. Andersen, B.J. Gibson, K. Ahn, and R.K. Kremer, J. Phys.: Condens. Matter 14, 1353 (2002). 44. R. Schneider, A.G. Zaitsev, O. De la Peña-Seaman, R. de Coss, R. Heid, K.-P. Bohnen, and J. Geerk, Phys. Rev. B81, 054519 (2010). 45. J. Geerk, R. Schneider, G. Linker, A.G. Zaitsev, R. Heid, K.-P. Bohnen, and H.v. Lo.hneysen, Phys. Rev. Lett. 94, 227005 (2005). 46. R. Osborn, E.A. Goremychkin, A.I. Kolesnikov, and D.G. Hinks, Phys. Rev. Lett. 87, 017005 (2001). Н.Л. Бобров, В.В. Фисун, О.Е. Квитницкая, В.Н. Чернобай, И.К. Янсон 492 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2012, т. 38, № 5 47. Yu.G. Naidyuk, O.E. Kvitnitskaya, I.K. Yanson, S.-L. Drechsler, G. Behr, and S. Otani, Phys. Rev. B66, 140301 (2002). 48. А.В. Демин, В.А. Хлус, ФТТ 32, 3494 (1990). 49. И.К. Янсон, Н.Л. Бобров, Л.Ф. Рыбальченко, В.В. Фисун, ФНТ 9, 1125 (1983) [Sov. J. Low Temp. Phys. 9, 596 (1983)]. 50. I.K. Yanson, N.L. Bobrov, L.F. Rybal’chenko, and V.V. Fisun, Solid State Commun. 50, 515 (1984). 51. И.К. Янсон, Н.Л. Бобров, Л.Ф. Рыбальченко, В.В. Фисун, ФТТ 27, 945 (1985). 52. И.К. Янсон, Л.Ф. Рыбальченко, В.В. Фисун, Н.Л. Бобров, М.А. Оболенский, М.В. Космына, В.П. Семиноженко, ФНТ 14, 1121 (1988) [Sov. J. Low Temp. Phys. 14, 639 (1988)]. The recovery of electron–phonon interaction function in Ta, 2H-NbSe2 and MgB2 from the S–c–N microcontacts spectra N.L. Bobrov, V.V. Fisun, O.E. Kvitnitskaya, V.N. Chernobay, and I.K. Yanson The possibility of the recovery of electron–phonon interaction function from the point-contact spectra in the superconducting state for Ta, 2H-NbSe2 and MgB2 is shown. We show also the limits and the restrictions of this method. The comparison of the obtained results with another data is performed. PACS: 71.38.–k Polarons and electron–phonon inte- ractions; 73.40.Jn Metal-to-metal contacts; 74.25.Kc Phonons; 74.45.+c Proximity effects; Andreev reflec- tion; SN and SNS junctions; 74.50.+r Tunneling phenomena; Josephson effects. Keywords: microcontact spectroscopy, electron–phonon interaction, superconductivity, energy gap.

Восстановление функции электрон-фононного взаимодействия в Ta, 2H-NbSe₂ и MgB₂ из спектров S–c–N-микроконтактов

Репозитарії

Схожі ресурси