Анализ системы обслуживания-запасания с мгновенным обслуживанием и переменным объемом заказов

Исследована модель системы, в которой расходующие заявки могут образовывать источник повторных заявок – конечных или бесконечных. Разработаны точный и приближенный методы для определения характеристик изучаемой системы. Приведены результаты численных экспериментов....

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2016
Автор:	Багирова, С.А.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України 2016
Назва видання:	Управляющие системы и машины
Теми:	Технические средства информатики
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/117312
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Анализ системы обслуживания-запасания с мгновенным обслуживанием и переменным объемом заказов / С.А. Багирова // Управляющие системы и машины. — 2016. — № 6. — С. 40-47. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-117312
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1173122017-05-23T03:03:01Z Анализ системы обслуживания-запасания с мгновенным обслуживанием и переменным объемом заказов Багирова, С.А. Технические средства информатики Исследована модель системы, в которой расходующие заявки могут образовывать источник повторных заявок – конечных или бесконечных. Разработаны точный и приближенный методы для определения характеристик изучаемой системы. Приведены результаты численных экспериментов. Вивчено модель системи, в якій витрачальні вимоги можуть утворювати джерело повторних вимог – скінченних або нескінченних. Розроблено точний і наближений методи для визначення характеристик системи, що вивчається. Подано результати числових експериментів. The results of numerical experiments for both kinds of models with finite and infinite size of orbit for retrial customers are represented. Different schemas for changing the lead times are investigated. These results allow to perform the detailed analysis of the system behavior in the wide area of the changing parameters. 2016 Article Анализ системы обслуживания-запасания с мгновенным обслуживанием и переменным объемом заказов / С.А. Багирова // Управляющие системы и машины. — 2016. — № 6. — С. 40-47. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 0130-5395 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/117312 519.872 ru Управляющие системы и машины Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Технические средства информатики Технические средства информатики
spellingShingle	Технические средства информатики Технические средства информатики Багирова, С.А. Анализ системы обслуживания-запасания с мгновенным обслуживанием и переменным объемом заказов Управляющие системы и машины
description	Исследована модель системы, в которой расходующие заявки могут образовывать источник повторных заявок – конечных или бесконечных. Разработаны точный и приближенный методы для определения характеристик изучаемой системы. Приведены результаты численных экспериментов.
format	Article
author	Багирова, С.А.
author_facet	Багирова, С.А.
author_sort	Багирова, С.А.
title	Анализ системы обслуживания-запасания с мгновенным обслуживанием и переменным объемом заказов
title_short	Анализ системы обслуживания-запасания с мгновенным обслуживанием и переменным объемом заказов
title_full	Анализ системы обслуживания-запасания с мгновенным обслуживанием и переменным объемом заказов
title_fullStr	Анализ системы обслуживания-запасания с мгновенным обслуживанием и переменным объемом заказов
title_full_unstemmed	Анализ системы обслуживания-запасания с мгновенным обслуживанием и переменным объемом заказов
title_sort	анализ системы обслуживания-запасания с мгновенным обслуживанием и переменным объемом заказов
publisher	Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
publishDate	2016
topic_facet	Технические средства информатики
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/117312
citation_txt	Анализ системы обслуживания-запасания с мгновенным обслуживанием и переменным объемом заказов / С.А. Багирова // Управляющие системы и машины. — 2016. — № 6. — С. 40-47. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.
series	Управляющие системы и машины
work_keys_str_mv	AT bagirovasa analizsistemyobsluživaniâzapasaniâsmgnovennymobsluživaniemiperemennymobʺemomzakazov
first_indexed	2025-07-08T12:01:09Z
last_indexed	2025-07-08T12:01:09Z
_version_	1837080060051324928
fulltext	40 УСиМ, 2016, № 6 УДК 519.872 С.А. Багирова Анализ системы обслуживания–запасания с мгновенным обслуживанием и переменным объемом заказов Исследована модель системы, в которой расходующие заявки могут образовывать источник повторных заявок – конечных или бесконечных. Разработаны точный и приближенный методы для определения характеристик изучаемой системы. Приведены результаты численных экспериментов. Ключевые слова: системы обслуживания–запасания, мгновенное обслуживание, переменный объем заказа Вивчено модель системи, в якій витрачальні вимоги можуть утворювати джерело повторних вимог – скінченних або нескін- ченних. Розроблено точний і наближений методи для визначення характеристик системи, що вивчається. Подано результати числових експериментів. Ключові слова: системи обслуговування–запасання, миттєве обслуговування, змінний обсяг замовлень. Введение. В последние десятилетия интенсив- но исследуются модели систем обслуживания– запасания (СОЗ) при различных допущениях относительно схемы обслуживания расходую- щих заявок (далее – заявок), политики попол- нения запасов (ППЗ) и времени доставки зака- занных запасов [1–3]. Достаточно подробный обзор известных результатов в данном направ- лении можно найти в работах [4, 5]. Актуальность Анализ литературы показал, что почти не исследованы модели СОЗ, в которых объемы заказов являются переменными величинами, зависящими от текущего уровня запасов сис- темы. Лишь в недавней работе [6] изучена по- добная модель управления запасами, но в ней не учтено наличие станции обслуживания, т.е. изучаемая модель не есть моделью системы обслуживания–запасания. Отметим, что, с од- ной стороны, изучение моделей СОЗ с пере- менным объемом заказов представляет опре- деленный теоретический интерес, так как они в ряде случаев обобщают известные ППЗ; а с другой, – с практической точки зрения исполь- зование таких ППЗ расширяет область опреде- ления надлежащей политики, которая в свою очередь позволяет повысить эффективность работы системы. Исходя из сказанного, в данной статье пред- ложен новый класс ППЗ, основанной на пере- менном объеме заказов, и предложены точный и приближенный методы расчета характери- стик одной модели СОЗ. Для конкретности из- ложения рассмотрена модель СОЗ с мгновен- ным обслуживанием и повторными заявками. Модель Максимальный размер склада изучаемой СОЗ равен .0,  SS В эту систему посту- пает пуассоновский поток заявок с интенсив- ностью  . Рассматривается модель с мгновен- ным обслуживанием заявок. Это означает, что в системе невозможно образование очереди. Вместе с тем, неудовлетворенные заявки (back- log customers), т.е. первичные заявки (p-заяв- ки), поступившие в моменты отсутствия запа- сов системы, окончательно не утрачиваются, а образуют орбит – источник повторных заявок (r-заявки). При этом, если в момент поступления p-заявки в системе отсутствуют запасы, то она либо с вероятностью 0pH  уходит в орбит для повторения запроса либо с дополнительной вероятностью 1 pH окончательно уходит из системы. Времена пребывания в орбите r-заявок не- зависимы друг от друга случайными величи- нами (с.в.) с общей показательной функцией распределения (ф.р.) с конечным параметром , 0     . После завершения времени пре- бывания в орбите r-заявки независимо одна от другой повторяют запросы. При этом, если в момент поступления r-заявки на складе имеет- ся хотя бы одна единица запаса, то она мгно- венно обслуживается и уходит из орбита; ина- че r-заявка либо с вероятностью Hr > 0 покида- ет орбит, либо с дополнительной вероятностью УСиМ, 2016, № 6 41 1 – Hr остается там для дальнейшего повторе- ния своего запроса. Каждая заявка (первичная или повторная) требует запас единичного размера, т.е. после обслуживания заявки любого типа уровень за- пасов системы уменьшается на единицу. В данной статье рассмотрены модели с огра- ниченным и неограниченным размером орбита для повторных заявок. В случае модели с неог- раниченным размером орбита любая p-заявка принимается в орбит, однако в модели с ограни- ченным размером орбита максимальное r-чис- ло заявок в нем может быть равно R, R . Если p-заявка поступила в орбит в момент, ко- гда в нем уже имеются R заявок, то она утра- чивается. Политика пополнения запасов определяется следующим образом. Отпуск запасов по заяв- кам продолжается, пока склад системы не опустеет. Определяется некоторая пороговая величина ,, Sss  и если уровень запасов на складе выше этой величины, то система не де- лает заказов для их пополнения; а когда теку- щий уровень запасов системы m становится меньшим или равным величине ,s отправляется заказ на вышестоящий склад на поставку запа- сов объема )(md s , при этом, очевидно, выпол- няется соотношение 0 ( )sd m  .S m Эту ППЗ назовем политикой переменного объема заказа (Variable Size of Order – VSO). Величина заказываемого запаса )(md s оп- ределяется так:   , если , 0, если .s S m m s d m m s      (1) Соотношение (1) означает, что когда уровень запасов опускается до величины m , делается заказ такого объема, чтобы заполнить склад сис- темы. Сделанный заказ выполняется с некоторой задержкой, при этом для общности здесь пред- полагается, что указанная задержка имеет пока- зательную ф.р. с параметром  mvn , который в общем случае зависит от текущего уровня запа- сов m на складе системы, ,,...,1,0 sm  и числа r-заявок в орбите, .,...,1,0 Rn  Задача исследования состоит в определении совместного распределения уровня запасов системы и числа заявок в орбите. Решение этой задачи позволяет вычислить характери- стики изучаемых СОЗ: средний уровень запа- сов на складе  avS , вероятности потери p-за- явок  pP и r-заявок  rP , а также среднее чис- ло r-заявок в орбите  oL . Методы расчета Рассмотрим модель с ограниченным разме- ром орбита. Работа данной модели описывает- ся двумерной конечной ЦМ с состояниями ви- да ),( nm , где m означает уровень запасов сис- темы, а n указывает число r-заявок в орбите. Фазовое пространство состояний (ФПС) опре- деляется так:  RnSmnmE ,...,1,0;,...,1,0:),(  . (2) Интенсивность перехода из состояния Enm ),( 11 в другое состояние Enm ),( 22 обозначим как )),(),,(( 2211 nmnmq . Для вычис- ления элементов Q-матрицы данной двумер- ной ЦМ необходимо учитывать, что переходы между состояниями ФПС (2) связаны со сле- дующими событиями: поступлением p-заявок, уходом p-заявок в орбит, поступлением r-за- явки с орбита и поступлением запасов со скла- да верхнего уровня. Исходя из принятой ППЗ, необходимо раз- личать следующие случаи для исходного со- стояния  1 1,m n E : 1m s ; 10 m s  ; 1 0m  . С учетом принятой схемы обслуживания зая- вок, их ухода в орбит и возвращения из него, а также предложенной политики пополнения запасов, получим, что элементы Q-матрицы данной модели определяются так (рис. 1): случай :1 sm  1 1 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 (( , ), ( , )) , если 1, , , если 1, 1, 0 в остальных случаях; q m n m n m m n n n m m n n              (3) случай :0 1 sm  42 УСиМ, 2016, № 6 1 1 1 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 2 1 (( , ), ( , )) , если 1, , , если 1, 1, ( ), если , , 0 в остальных случаях; n q m n m n m m n n n m m n n m m S n n                (4) случай :01 m 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 ((0, ), ( , )) , если 0, 1, , если 0, 1, (0), если , , 0 в остальных случаях. p r n q n m n H m n n n H m n n m S n n               (5) С учетом соотношений (3) – (5) получим, что все состояния этой конечной двумерной ЦМ – сообщающиеся (см. рис. 1), следова- тельно, в этой системе существует стационар- ный режим, т.е. существуют стационарные ве- роятности состояний Enm ),( . Стационарную вероятность состояния (m, n) E обозначим через ),( nmp . Эти величины в результате решения СУР выглядят так:                           0 0 0 0 0 , 1, 1 1, 1 , . p r n s n i I m H I m n I m n H I m m I m s p m n p m n n p m n i p i n I m S                              (6) Эта система уравнений дополняется усло- вием нормировки:    , , 1. m n E p m n   (7) Поиск стационарных вероятностей состояний позволяет вычислить характеристики иссле- дуемой системы. Действительно, используя ре- зультаты работ [4, 5], можно показать, что ис- комые величины определяются так:    R n S mav nmpmS 01 ),( ; (8)    S m R no nmpnL 01 .),( (9) .),0()1(),0( 1 0     R n pp npHNpP (11) 3.4 2.4 1.4 0.4 0.2 1.2 2.2 3.2 0.3 1.3 2.3 3.3 4.1 3.1 2.1 1.1 5.4 4.4 4.2 5.2 4.3 5.3 0.1 4.0 3.0 2.0 1.0 5.0 0.0 5.1 Рис. 1. Граф переходов между состояниями исходной модели УСиМ, 2016, № 6 43 .),0( 1    R n rr npHP (12) Следовательно, проблема состоит в опреде- лении стационарных вероятностей состояний из СУР (6), (7). В этой связи отметим, что ука- занная СУР имеет матрицу сложной структуры, и потому не удалось найти ее аналитическое решение, т.е. возникает необходимость исполь- зования стандартных численных методов тео- рии марковских процессов. Указанные методы – работоспособны для моделей умеренной раз- мерности и становятся бесполезными для мо- делей большой размерности. Далее предложен приближенный метод рас- чета стационарного распределения данной мо- дели, где использован подход, разработанный в [4, 5]. Этот метод имеет высокую точность для моделей СОЗ, в которых интенсивность p-за- явок намного превосходит интенсивности r-за- явок. При выполнении данного допущения рассмотрим следующее расщепление исходно- го ФПС (2): ,,, 0 nnEEEE nn R n n     (13) где  ( , ) : 0,1,..., , 0,1,..., .nE m n E m S n R    Иными словами, класс состояний nE содержит те состояния ),( nm из исходного ФПС (2), в которых число r-заявок в орбите равно n неза- висимо от уровня запасов системы. Далее в исходном ФПС (2) определяется следующая функция укрупнения:  nnmU )),(( , (14) где < n > означает укрупненное состояние, объединяющее в себе класс состояний nE , n = 0, 1, …, R. Обозначим  : 0,1,..., .n n R    Через ( )n m обозначается вероятность со- стояния ),( nm внутри расщепленной модели с пространством состояний .,...,1,0, RnEn  То- гда из соотношений (3) – (5) получим, что эти вероятности вычисляются так:             1 1 1 1 1 1 0 , если 1 1, 1 1 0 , если 1 , m n nm i n s n ns i i m s m i s m S                              (15) где (0)n находим из условия нормировки, т.е.   0 1. S n m m    Укрупненная модель описана процессом размножения и гибели. Интенсивность перехо- да из укрупненного состояния  1n в другое укрупненное состояние  2n обозначим че- рез ).,( 21  nnq Тогда с учетом (3) – (5) и (15) после определенных математических пре- образований получим, что указанные величи- ны вычисляются так:              , 1 0 , 0,1,..., 1; , 1 1 1 0 , 1, 2,..., ; , 0, если 1. p n r n q i i H i R q i i i H i R q i j i j                             (16) Тогда из системы соотношений (16) най- дем, что вероятности укрупненных состояний ( ),n n     , вычисляются следующим образом:       1 0 , 1 ( ) 0 , 1,..., , 1, n i q i i n n R q i i             (17) где вероятность  0   находим из условия нормировки, т.е.   0 1. R n n      Вероятности состояний исходной модели приближенно определяются так: ( , ) ( ) ( )np m n m n     . (18) Тогда из соотношений (15) – (18) найдем следующие формулы для приближенного рас- чета характеристик исследуемой системы:  1 0 ( ); RS av nm n S m m n         (19) 44 УСиМ, 2016, № 6  1 ;R o n L n n      (20)           1 0 1 0 0 ; R p p n n R P H n R                (21)     1 0 . R r r n n P H n       (22) Замечание. В частном случае, когда интен- сивности пополнения запасов  n m не зави- сят от числа r-заявок в орбите, т.е.  n m   m  для любого 0,1, ..., ,n R указанные формулы еще больше упрощаются. Так, в этом случае вероятности состояний расщепленных моделей ( )n m не зависят от параметра n (т.е. вероятности состояний всех расщепленных мо- делей совпадают). Вероятности укрупненных состояний   , 0,1,..., ,n n R    определяются как вероятности состояний классической модели Эрланга M/M/R/0 с нагрузкой /Μ   erl, где  0 ,pH Μ         1 1 0rH    . Таким образом, из соотношений (19) – (22) получим следующие простые формулы для вычисления характеристик системы:  1 ;S av m S m m    (23)   1 , ;o BL E R    (24)      0 1 1 , ;p p BP H E R     (25)     0 1 0 .r rP H      (26) В формулах (24) и (25) запись  ,BE R обо- значает В-формулы Эрланга, т.е. ( , )BE R  0! ! R nR nR n     (в литературе имеется много ре- куррентных формул для вычисления этой ве- личины). Следует обратить внимание на форму- лу (23). Из нее видно, что в данном случае сред- ний уровень запасов не зависит от интенсивно- сти поступления r-заявок. Этот факт объясняется тем, что здесь интенсивность поступления не зависит от числа таких заявок, и предположи- тельно интенсивность p-заявок намного превос- ходит интенсивность r-заявок, и потому на зна- чения указанной характеристики почти не влия- ет интенсивность r-заявок. Теперь рассмотрим модель с неограничен- ным размером орбита для пребывания r-за- явок, т.е. предположим, что .R В этой мо- дели предполагается, что    mmn   для лю- бого ,....2,1,0n Работа данной системы также описывается двумерной, но в данном случае бесконечной ЦМ с состояниями вида ),( nm , где m – уро- вень ресурсов на складе, n – число p-заявок в орбите, т.е. фазовое пространство состояний в данном случае бесконечномерно по второй компоненте. Элементы Q-матрицы данной двумерной ЦМ определяются аналогично (3) – (5). Ис- пользуя описанный метод, можно составить СУР для вероятностей состояний, при этом в данном случае она имеет бесконечный размер. Потому для ее решения невозможно использо- вать стандартные методы линейной алгебры. Использование для этой цели метода двумер- ных производящих функций сопровождается известными трудностями. Исходя из этого, да- лее используется описанный ранее прибли- женный метод. Как и выше, рассматривается аналогичное (13) расщепление бесконечного ФПС модели и соответствующим образом строится функция укрупнения (см. (14)). В данной модели вероятности состояний внутри всех расщепленных моделей вычисля- ются одинаково (см. (15)). Укрупненная модель в данном случае опи- сывается бесконечным процессом размноже- ния и гибели, при этом интенсивности перехо- дов между его соседними состояниями равны       0 , 1 1 0p rH Μ H         . Отсюда получим, что вероятности состояний укруп- ненной модели вычисляются как вероятности состояний модели M /M / с нагрузкой /Μ   erl, т.е. ( ) , 0,1, 2,... ! n n e n n       (27) УСиМ, 2016, № 6 45 Средний уровень запасов также определяет- ся с помощью формулы (23), а среднее число r-заявок в орбите и вероятность их потери в данной модели определяются так (вероятность потери p-заявок в данной модели равна нулю): ;avL   (28)   0 1 .r rP H e   (29) Результаты Рассмотрим результаты численных экспери- ментов, проведенных с использованием разра- ботанных выше алгоритмов. Сначала рассмот- рим результаты для модели с ограниченным размером орбита. Исходные параметры модели выбираются так: 50, 100, 10, 1.S R      Здесь интенсивность пополнения запасов оп- ределяется так: )1/()1()(  mnmvn для каж- дого n = 0,1, …, R и m = 0, 1, .., s. Исходя из практических соображений, предполагается, что с ростом числа r-заявок в орбите (при фик- сированном уровне запасов m) возрастает ин- тенсивность пополнения запасов, а с возраста- нием уровня запасов m (при фиксированном числе r-заявок в орбите) интенсивность попол- нения запасов уменьшается. Изменяемый параметр системы – критиче- ский уровень запасов (т.е. s ). При этом изуча- ются два варианта значений вероятностей Hp и Hr : в первом варианте принимается, что Hp = 0,2, Hr = 0,8, а во втором варианте – Hp = 0,8, Hr = 0,2. Отметим, что в первом вари- анте p-заявки – менее настойчивы (в сравнении со вторым вариантом) при поступлении в ор- бит и r-заявки более нетерпеливы (в сравнении со вторым вариантом) при поступлении из ор- бита в отсутствие запасов системы. Поведение характеристик СОЗ относитель- но критического уровня запасов показано на рис. 2–5, где легенды  и  указывают кривые изменения показателя QoS при первом и вто- ром вариантах изменения вероятностей Hp и Hr, соответственно. Из рис. 2 видно, что в обоих вариантах с ростом критического уровня запасов среднее число заявок в орбите сокращается с достаточ- но высокой скоростью, при этом во втором ва- рианте среднее число заявок в орбите почти в четыре раза больше, чем в первом. Этого сле- довало ожидать, так как во втором варианте заявки с большей вероятностью, чем в первом, уходят в орбит, а также с меньшей вероятно- стью, чем в первом, покидают его при отсут- ствии запасов системы. s lg Lo Рис. 2. Зависимость среднего числа заявок в орбите от пара- метра s в модели с ограниченным орбитом На рис. 3 показано поведение вероятности потери p-заявок. Видно, что этот показатель также уменьшается в обоих вариантах, при этом интересен тот факт, что здесь во втором варианте вероятности потери p-заявок почти в четыре раза меньше, чем в первом. Этот факт также имеет логическое объяснение, так как во втором варианте p-заявки более настойчивы при поступлении в орбит. Интересен также тот результат, что вероятность потери r-заявок в обоих вариантах одинакова и намного меньше, чем вероятности потери p-заявок (рис. 4). s lg Pp Рис. 3. Зависимость вероятности потери p-заявок от параметра s модели с ограниченным орбитом 46 УСиМ, 2016, № 6 s lg Pr Рис. 4. Зависимость вероятности потери r-заявок от параметра s в модели с ограниченным орбитом Средний уровень запасов системы в обоих ва- риантах почти одинаков и возрастает с очень ма- лой скоростью в интервале [12,1; 12,5] (рис. 5). Sav s Рис. 5. Зависимость среднего уровня запасов от параметра s в модели с ограниченным орбитом Теперь рассмотрим результаты для модели с неограниченным размером орбита, т.е. пред- положим, что .R Другие параметры моде- ли остаются неизменными. Педполагается, что интенсивность пополне- ния запасов определяется так:  m 1 1m   для m = 0,1, .., s. Поведение характеристик данной модели СОЗ относительно критическо- го уровня запасов показано на рис. 6–8. Как и в случае модели с конечным орбитом, здесь также в обоих вариантах с ростом критиче- ского уровня запасов среднее число заявок в ор- бите сокращается, при этом в данной модели аб- солютные значения этого показателя существен- но большие, чем в модели с конечным орбитом (cм. рис. 6). Интересен тот результат, что здесь также во втором варианте среднее число заявок в орбите почти в четыре раза больше, чем в первом. В данной модели лишь при 0s вероятности потери r-заявок существенно отличаются друг от друга в различных вариантах, а при 0s в обоих вариантах этот показатель одинаков (см. рис. 7). s lg Lo Рис. 6. Зависимость среднего числа заявок в орбите от пара- метра s в модели с неограниченным орбитом s LgPr Рис. 7. Зависимость вероятности потери r-заявок от параметра s в модели с неограниченным орбитом Sav s Рис. 8. Зависимость среднего уровня запасов от параметра s в модели с неограниченным орбитом УСиМ, 2016, № 6 47 Как и ранее, в данной модели средний уро- вень запасов системы в обоих вариантах почти одинаков и растет с очень малой скоростью в интервале [24.2; 24.8] (cм. рис. 8), т.е. в данной модели этот показатель почти в два раза боль- ше, чем в модели с конечным орбитом. Заключение. Применение предложенных в статье точных и приближенных методов ис- следования систем обслуживания-запасания с мгновенным обслуживанием и повторными заявками, основанных на использовании про- цедур последовательного укрупнения их со- стояний, позволили получить явные формулы для расчета их характеристик, адекватность которых подтверждена числовыми экспери- ментами. 1. Schwarz M., Daduna H. Queuing systems with inven- tory management with random lead times and with backordering // Mathematical Methods of Operations Research. – 2006. – 64, Issue 3. – P. 383–414. 2. M/M/1 queuing systems with inventory / M. Schwarz, C. Sauer, H. Daduna et al. // Queuing systems. Theory and applications. – 2006. – 54, Issue 1. – P. 55–78. 3. Рыжиков Ю.И. Теория очередей и управление за- пасами. – СПб.: Питер, 2001. – 384 с. 4. Melikov A.Z., Ponomarenko L.A., Bagirova S.A. Ana- lysis of queueing-inventory systems with impatience consume customers // J. of Autom. and Inform. Sci. – 2016. – 48, N 1. – P. 53–68. 5. Melikov A.Z., Ponomarenko L.A., Bagirova S.A. Mod- els of queuing-inventory systems with randomized lead policy // Ibid. – 2016. – 48, N 10. – P. 53–68. 6. Демченко И.Ю. Стационарные распределения в моделях управления запасами // Кибернетика и системный анализ. – 2016. – № 2. – С. 163–166. Поступила 09.12.2016 E-mail: aseva@gmail.com © С.А. Багирова, 2016 UDC 519.872 S.A. Bagirova Analysis of Queuing–Inventory Systems with Instantaneous Service and Variable Size of Order Keywords: queuing–inventory systems, lead policy, variable order size. Introduction. In the scientific literature, the queuing-inventory systems with the different kinds of lead policy and service mechanisms are investigated. In this paper a model of the queuing-inventory systems with the variable order size and instan- taneous service is considered. It is assumed that the customers can form orbit of the retrial customers. The exact and ap- proximate methods to calculate the characteristics of the systems are developed. Purpose. The following model of queuing-inventory systems with the finite size of stock is proposed. The input flow of customers is Poisson one and service time is zero. The backlog customers forms the orbit of the finite size and retrial calls from an orbit either lost the orbit or return to the orbit in order to repeat in the future. Sojourn time in orbit is random variable with exponential distribution function. The models of queuing-inventory systems with the finite and infinite size of orbit for the retrial customers are investigated. Lead policy is in class of variable size of order. The main characteristics of the system are average level of inventory, probability of loss of the initial and retrial customers and the average number of customers in the orbit. The effective method to calculate the indicated characteristics of the system is worked out. Method. The functioning of the investigated model is described by two-dimensional Markov Chain (2-D MC). Infini- tesimal matrix of the appropriate 2-D MC is developed. It is shown that stationary distribution of indicated 2-D MC has no analytical solution and the method to calculate the approximate values of characteristics of the system is demonstrated. Results. The results of numerical experiments for both kinds of models with finite and infinite size of orbit for retrial cus- tomers are represented. Different schemas for changing the lead times are investigated. These results allow to perform the detailed analysis of the system behavior in the wide area of the changing parameters. Conclusion. In this paper the simple algorithms to calculate the characteristics of queuing-inventory systems are devel- oped. Complexities of the algorithms are very low and they allow to select an optimal size of order in the investigated sys- tems. The last problems will be studied in the future works.  << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /None /Binding /Left /CalGrayProfile (Dot Gain 20%) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Error /CompatibilityLevel 1.4 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.0000 /ColorConversionStrategy /CMYK /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo true /PreserveFlatness true /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments true /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Preserve /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages true /ColorImageMinResolution 300 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 300 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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a stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA <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> /JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <FEFF004200720075006b00200064006900730073006500200069006e006e007300740069006c006c0069006e00670065006e0065002000740069006c002000e50020006f0070007000720065007400740065002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740065007200200073006f006d00200065007200200062006500730074002000650067006e0065007400200066006f00720020006600f80072007400720079006b006b0073007500740073006b00720069006600740020006100760020006800f800790020006b00760061006c0069007400650074002e0020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740065006e00650020006b0061006e002000e50070006e00650073002000690020004100630072006f00620061007400200065006c006c00650072002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200065006c006c00650072002000730065006e006500720065002e> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /RUS <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> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /ConvertColors /ConvertToCMYK /DestinationProfileName () /DestinationProfileSelector /DocumentCMYK /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements false /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles false /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged /UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [2400 2400] /PageSize [612.000 792.000] >> setpagedevice

Анализ системы обслуживания-запасания с мгновенным обслуживанием и переменным объемом заказов

Репозитарії

Схожі ресурси