Магнитная поляризация квантованных вихрей в He II
Обсуждается слабая магнитная поляризация квантованного вихря в сверхтекучей бозе-жидкости, которая является следствием взаимной электрической поляризации атомов и неоднородного распределения атомной плотности в сердцевине вихря. Прямолинейный одноквантовый вихрь несет в себе магнитный момент, нап...
Gespeichert in:
| Datum: | 2008 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2008
|
| Schriftenreihe: | Физика низких температур |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/117331 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Магнитная поляризация квантованных вихрей в He II / В.Д. Нацик // Физика низких температур. — 2008. — Т. 34, № 7. — С. 625–630. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-117331 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1173312017-05-23T03:03:19Z Магнитная поляризация квантованных вихрей в He II Нацик, В.Д. Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Обсуждается слабая магнитная поляризация квантованного вихря в сверхтекучей бозе-жидкости, которая является следствием взаимной электрической поляризации атомов и неоднородного распределения атомной плотности в сердцевине вихря. Прямолинейный одноквантовый вихрь несет в себе магнитный момент, направленный вдоль линии вихря и пропорциональный ее длине. Линейная плотность магнитного момента и соответствующий квант магнитного потока (вихревой флюксоид) непосредственно связаны с квантом циркуляции скорости сверхтекучего течения в вихре. Численные оценки данного эффекта приведены для вихрей в He II. Обговорено слабку магнітну поляризацію квантованного вихора у надплинній бозе-рідині, яка є наслідком взаємної електричної поляризації атомів і неоднорідного розподілу атомної щільності у серцевині вихора. Прямолінійний одноквантовий вихор несе в собі магнітний момент, спрямований вздовж лінії вихора і пропорційний її довжині. Лінійна густина магнітного моменту і відповідний квант магнітного потоку (вихровий флюксоїд) безпосередньо повязані з квантом циркуляції швидкост і надплинної течії у вихорі. Числові оцінки даного ефекту приведено для вихорів у He II. The weak magnetic polarization of a quantized vortex in a superfluid Bose liquid is considered, the polarization being due to mutual electric polarization of atoms and non-uniform distribution of atomic density in the vortex core. The rectilinear onequantum vortex carries a magnetic moment that is directed along the vortex line and is proportional to its length. The linear magnitization density and the corresponding magnetic flux quantum (vortical fluxoid) are related directly to the quantum of velocity circulation of the superfluid flow in the vortex. Numerical estimations of the effect are given for vortices in He II. 2008 Article Магнитная поляризация квантованных вихрей в He II / В.Д. Нацик // Физика низких температур. — 2008. — Т. 34, № 7. — С. 625–630. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 67.25.D–;67.25.dk http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/117331 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы |
| spellingShingle |
Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Нацик, В.Д. Магнитная поляризация квантованных вихрей в He II Физика низких температур |
| description |
Обсуждается слабая магнитная поляризация квантованного вихря в сверхтекучей бозе-жидкости,
которая является следствием взаимной электрической поляризации атомов и неоднородного распределения
атомной плотности в сердцевине вихря. Прямолинейный одноквантовый вихрь несет в себе
магнитный момент, направленный вдоль линии вихря и пропорциональный ее длине. Линейная плотность
магнитного момента и соответствующий квант магнитного потока (вихревой флюксоид) непосредственно
связаны с квантом циркуляции скорости сверхтекучего течения в вихре. Численные оценки
данного эффекта приведены для вихрей в He II. |
| format |
Article |
| author |
Нацик, В.Д. |
| author_facet |
Нацик, В.Д. |
| author_sort |
Нацик, В.Д. |
| title |
Магнитная поляризация квантованных вихрей в He II |
| title_short |
Магнитная поляризация квантованных вихрей в He II |
| title_full |
Магнитная поляризация квантованных вихрей в He II |
| title_fullStr |
Магнитная поляризация квантованных вихрей в He II |
| title_full_unstemmed |
Магнитная поляризация квантованных вихрей в He II |
| title_sort |
магнитная поляризация квантованных вихрей в he ii |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| publishDate |
2008 |
| topic_facet |
Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/117331 |
| citation_txt |
Магнитная поляризация квантованных вихрей в He II / В.Д. Нацик // Физика низких температур. — 2008. — Т. 34, № 7. — С. 625–630. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
| series |
Физика низких температур |
| work_keys_str_mv |
AT nacikvd magnitnaâpolârizaciâkvantovannyhvihrejvheii |
| first_indexed |
2025-07-08T12:02:51Z |
| last_indexed |
2025-07-08T12:02:51Z |
| _version_ |
1837080168249688064 |
| fulltext |
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2008, ò. 34, ¹ 7, ñ. 625–630
Ìàãíèòíàÿ ïîëÿðèçàöèÿ êâàíòîâàííûõ âèõðåé â He II
Â.Ä. Íàöèê
Ôèçèêî-òåõíè÷åñêèé èíñòèòóò íèçêèõ òåìïåðàòóð èì. Á.È. Âåðêèíà ÍÀÍ Óêðàèíû
ïð. Ëåíèíà, 47, ã. Õàðüêîâ, 61103, Óêðàèíà
E-mail: Natsik@ilt.kharkov.ua
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 26 äåêàáðÿ 2007 ã.
Îáñóæäàåòñÿ ñëàáàÿ ìàãíèòíàÿ ïîëÿðèçàöèÿ êâàíòîâàííîãî âèõðÿ â ñâåðõòåêó÷åé áîçå-æèäêîñòè,
êîòîðàÿ ÿâëÿåòñÿ ñëåäñòâèåì âçàèìíîé ýëåêòðè÷åñêîé ïîëÿðèçàöèè àòîìîâ è íåîäíîðîäíîãî ðàñïðå-
äåëåíèÿ àòîìíîé ïëîòíîñòè â ñåðäöåâèíå âèõðÿ. Ïðÿìîëèíåéíûé îäíîêâàíòîâûé âèõðü íåñåò â ñåáå
ìàãíèòíûé ìîìåíò, íàïðàâëåííûé âäîëü ëèíèè âèõðÿ è ïðîïîðöèîíàëüíûé åå äëèíå. Ëèíåéíàÿ ïëîò-
íîñòü ìàãíèòíîãî ìîìåíòà è ñîîòâåòñòâóþùèé êâàíò ìàãíèòíîãî ïîòîêà (âèõðåâîé ôëþêñîèä) íåïîñ-
ðåäñòâåííî ñâÿçàíû ñ êâàíòîì öèðêóëÿöèè ñêîðîñòè ñâåðõòåêó÷åãî òå÷åíèÿ â âèõðå. ×èñëåííûå îöåí-
êè äàííîãî ýôôåêòà ïðèâåäåíû äëÿ âèõðåé â He II.
Îáãîâîðåíî ñëàáêó ìàãí³òíó ïîëÿðèçàö³þ êâàíòîâàííîãî âèõîðà ó íàäïëèíí³é áîçå-ð³äèí³, ÿêà º
íàñë³äêîì âçàºìíî¿ åëåêòðè÷íî¿ ïîëÿðèçàö³¿ àòîì³â ³ íåîäíîð³äíîãî ðîçïîä³ëó àòîìíî¿ ù³ëüíîñò³ ó
ñåðöåâèí³ âèõîðà. Ïðÿìîë³í³éíèé îäíîêâàíòîâèé âèõîð íåñå â ñîá³ ìàãí³òíèé ìîìåíò, ñïðÿìîâàíèé
âçäîâæ ë³í³¿ âèõîðà ³ ïðîïîðö³éíèé ¿¿ äîâæèí³. ˳í³éíà ãóñòèíà ìàãí³òíîãî ìîìåíòó ³ â³äïîâ³äíèé
êâàíò ìàãí³òíîãî ïîòîêó (âèõðîâèé ôëþêñî¿ä) áåçïîñåðåäíüî ïîâÿçàí³ ç êâàíòîì öèðêóëÿö³¿ øâèä-
êîñò³ íàäïëèííî¿ òå÷³¿ ó âèõîð³. ×èñëîâ³ îö³íêè äàíîãî åôåêòó ïðèâåäåíî äëÿ âèõîð³â ó He II.
PACS: 67.25.D– Câåðõòåêó÷àÿ ôàçà;
67.25.dk Âèõðè è òóðáóëåíòíîñòü.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ñâåðõòåêó÷èé ãåëèé, êâàíòîâàííûå âèõðè, ïîëÿðèçàöèÿ, äèïîëüíûé ìîìåíò,
ìàãíèòíûé ìîìåíò.
Ââåäåíèå
 2004, 2005 ãîäàõ ïîÿâèëèñü ñîîáùåíèÿ î íàáëþ-
äåíèè ñïåöèôè÷åñêîé ýëåêòðè÷åñêîé àêòèâíîñòè 4He
â ñâåðõòåêó÷åì ñîñòîÿíèè (ôàçà He II) — òåðìîýëåê-
òðè÷åñêîãî [1] è ìåõàíîýëåêòðè÷åñêîãî [2] ýôôåêòîâ.
À.Ì. Êîñåâè÷ ïåðâûì èç òåîðåòèêîâ îïåðàòèâíî îòî-
çâàëñÿ íà ýòè ýêñïåðèìåíòû [3] è èíèöèèðîâàë äèñ-
êóññèè, ðåçóëüòàòîì êîòîðûõ ñòàëà ïóáëèêàöèÿ åùå
íåñêîëüêèõ òåîðåòè÷åñêèõ ðàáîò [4–8], â êîòîðûõ
ïðåäëàãàëèñü ðàçëè÷íûå âàðèàíòû ôèçè÷åñêîé èíòåð-
ïðåòàöèè íàáëþäàåìûõ ýôôåêòîâ. Îêîí÷àòåëüíîé ÿñ-
íîñòè â âîïðîñå î ïðèðîäå ýôôåêòîâ òàêîãî òèïà ê
íàñòîÿùåìó âðåìåíè íå ïîÿâèëîñü, è òåîðåòè÷åñêèå
èññëåäîâàíèÿ â ýòîì íàïðàâëåíèè ïðîäîëæàþòñÿ.
 ðàáîòå [4] äëÿ îáúÿñíåíèÿ çàðåãèñòðèðîâàííûõ â
[1,2] ýôôåêòîâ áûëà ïðèâëå÷åíà èäåÿ î ýëåêòðè÷åñêîé
ïîëÿðèçàöèè àòîìîâ ñèëàìè èíåðöèè ïðè óñêîðåííîì
äâèæåíèè äèýëåêòðèêà. Â ðàáîòàõ àâòîðà [5,6] íà îñ-
íîâå ýòîé èäåè ïðåäñêàçàí ýôôåêò èíåðöèîííîé ïîëÿ-
ðèçàöèè êâàíòîâàííûõ âèõðåé — óñòîé÷èâûõ íåëè-
íåéíûõ âîçáóæäåíèé ñâåðõòåêó÷åé æèäêîñòè. Êâàíòî-
âàííûé âèõðü — ýòî ñòàöèîíàðíîå òå÷åíèå æèäêîñòè
âîêðóã íåêîòîðîé ëèíèè, êîòîðîå îáëàäàåò îòëè÷íîé
îò íóëÿ è êâàíòîâàííîé öèðêóëÿöèåé. Ïðè òàêîì òå÷å-
íèè â àòîìàõ æèäêîñòè ïîä äåéñòâèåì öåíòðîáåæíûõ
ñèë ïðîèñõîäÿò ìàëûå ñìåùåíèÿ àòîìíûõ ÿäåð ïî îò-
íîøåíèþ ê öåíòðàì ìàññ ýëåêòðîííûõ îáîëî÷åê, è
àòîìû ïðèîáðåòàþò äèïîëüíûå ìîìåíòû, îðèåíòèðî-
âàííûå ïåðïåíäèêóëÿðíî ëèíèè âèõðÿ. Â ðåçóëüòàòå
âîêðóã ëèíèè âèõðÿ âîçíèêàåò íåîäíîðîäíîå ñèììåò-
ðè÷íîå ðàñïðåäåëåíèå ýëåêòðè÷åñêîé ïîëÿðèçàöèè.
Èíòåãðàëüíûé äèïîëüíûé ìîìåíò ó âèõðÿ îòñóòñòâó-
åò, íî êàæäûé ýëåìåíò âèõðåâîé ëèíèè íåñåò íà ñåáå
êâàíòîâàííûé êâàäðóïîëüíûé ìîìåíò [6].
Óæå ïîñëå ïóáëèêàöèè ðàáîòû [6] àâòîðó ñòàëè èç-
âåñòíû ðåçóëüòàòû ðàáîò [8,9], â êîòîðûõ èçó÷åíà âçà-
èìíàÿ ïîëÿðèçàöèÿ àòîìîâ, îáóñëîâëåííàÿ êóëîíîâ-
ñêèì îòòàëêèâàíèåì èõ ýëåêòðîííûõ îáîëî÷åê. Â
© Â.Ä. Íàöèê, 2008
ðàâíîâåñíîé îäíîðîäíîé æèäêîñòè ýòà ïîëÿðèçàöèÿ
íå ïðèâîäèò ê ïîÿâëåíèþ ìàêðîñêîïè÷åñêèõ ýëåêòðî-
ìàãíèòíûõ ýôôåêòîâ. Îäíàêî â ñåðäöåâèíå âèõðÿ
àòîìíàÿ ïëîòíîñòü ñóùåñòâåííî íåîäíîðîäíà [6], è â
ýòèõ óñëîâèÿõ íà àòîìàõ, ñîâåðøàþùèõ àçèìóòàëüíîå
äâèæåíèå âîêðóã ëèíèè âèõðÿ, òàêæå âîçíèêàþò íå-
ñêîìïåíñèðîâàííûå äèïîëüíûå ìîìåíòû. Ó÷åò ýòîãî
äîïîëíèòåëüíîãî ìåõàíèçìà ïîëÿðèçàöèè âèõðåé —
îäíà èç çàäà÷ íàñòîÿùåé ðàáîòû. Îêàçàëîñü, ÷òî ñèì-
ìåòðèÿ ïðîñòðàíñòâåííîãî ðàñïðåäåëåíèÿ àòîìíûõ
äèïîëåé âîêðóã ëèíèè âèõðÿ îñòàåòñÿ òàêîé æå, êàê è
äëÿ èíåðöèîííîé ïîëÿðèçàöèè, ïîýòîìó äàííûé ýô-
ôåêò íå èçìåíÿåò êâàäðóïîëüíûé õàðàêòåð èíòåãðàëü-
íîé ïîëÿðèçàöèè âèõðÿ, íî â êîëè÷åñòâåííîì îòíî-
øåíèè åãî ýëåêòðè÷åñêàÿ àêòèâíîñòü ñóùåñòâåííî
âîçðàñòàåò.
Ïðè âîçáóæäåíèè â ÿ÷åéêå ñ He II âèõðåé ñèëàìè
íåýëåêòðè÷åñêîé ïðèðîäû (íàïðèìåð, ìåõàíè÷åñêèìè
èëè òåïëîâûìè âîçäåéñòâèÿìè) â íåé äîëæíà âîç-
íèêàòü ñïîíòàííàÿ ïîëÿðèçàöèÿ, ïðîïîðöèîíàëüíàÿ
ïëîòíîñòè âèõðåé, è ñîîòâåòñòâóþùåå òàêîé ïîëÿðè-
çàöèè äàëüíîäåéñòâóþùåå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå êâàä-
ðóïîëüíîãî [6] èëè äàæå äèïîëüíîãî [8] òèïà.
Âîçìîæíîñòü çàðîæäåíèÿ è äëèòåëüíîãî ñóùåñò-
âîâàíèÿ áîëüøîãî ÷èñëà êâàíòîâàííûõ âèõðåâûõ
âîçáóæäåíèé ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç ôóíäàìåíòàëüíûõ
ñâîéñòâ He II êàê êâàíòîâîé ñâåðõòåêó÷åé áîçå-æèä-
êîñòè, â íîðìàëüíîé ôàçå He I ýòè âîçáóæäåíèÿ îòñóò-
ñòâóþò [10–12]. Ïîýòîìó ýëåêòðè÷åñêàÿ àêòèâíîñòü
âèõðåé ìîæåò áûòü îäíèì èç ôàêòîðîâ, îïðåäåëÿþ-
ùèõ ðàçëè÷èå ýëåêòðîôèçè÷åñêèõ ñâîéñòâ ñâåðõòåêó-
÷åé He II è íîðìàëüíîé He I ôàç æèäêîãî 4He. Íî äëÿ
îäíîçíà÷íîé êîëè÷åñòâåííîé èíòåðïðåòàöèè íàáëþ-
äåíèé, îïèñàííûõ â [1,2], íåîáõîäèìû, ðàçóìååòñÿ,
äîêàçàòåëüñòâà ñóùåñòâîâàíèÿ â He II â óñëîâèÿõ ýêñ-
ïåðèìåíòîâ äîñòàòî÷íî áîëüøîãî ÷èñëà îäèíàêîâî
îðèåíòèðîâàííûõ âèõðåé.
Îòìåòèì òàêæå, ÷òî åñëè He II ïîìåùåí âî âíåøíåå
íåîäíîðîäíîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, òî âèõðåâûå ëèíèè
ïðèîáðåòàþò ñâîéñòâî ýôôåêòèâíûõ êîíöåíòðàòîðîâ
ïîíäåðìîòîðíûõ ñèë [6]. Ó÷åò òàêèõ ñèë â óðàâíåíèÿõ
ãèäðîäèíàìèêè ïîçâîëÿåò ïðåäñêàçàòü äðóãèå ýëåê-
òðîôèçè÷åñêèå ýôôåêòû: íàïðèìåð, ïåðåèçëó÷åíèå
âûñîêî÷àñòîòíûõ êîëåáàíèé ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ èëè
èõ òðàíñôîðìàöèþ â çâóêîâûå âîëíû, âëèÿíèå ïîëÿ íà
çàðîæäåíèå è ýâîëþöèþ âèõðåâîé ñòðóêòóðû (êâàíòî-
âóþ òóðáóëåíòíîñòü) è ò.ï.
 äàííîì ñîîáùåíèè îáñóæäàåòñÿ åùå îäíî èíòå-
ðåñíîå ñëåäñòâèå ýëåêòðè÷åñêîé ïîëÿðèçàöèè âèõðÿ
öåíòðîáåæíûìè ñèëàìè — ñóùåñòâîâàíèå íà íåì òàê-
æå ñïîíòàííîé ìàãíèòíîé ïîëÿðèçàöèè. Êîëëåêòèâ-
íîå àçèìóòàëüíîå äâèæåíèå àòîìíûõ äèïîëåé âîêðóã
ëèíèè âèõðÿ ñîçäàåò íà íåé ìàêðîñêîïè÷åñêèé ìàã-
íèòíûé ìîìåíò, íàïðàâëåííûé âäîëü ýòîé ëèíèè. Òà-
êîé ìàãíèòíîé ïîëÿðèçàöèè ñîîòâåòñòâóåò êâàíòî-
âàííûé ìàãíèòíûé ïîòîê ÷åðåç ïëîùàäü ñå÷åíèÿ, ïåð-
ïåíäèêóëÿðíîãî ëèíèè âèõðÿ, âåëè÷èíà êâàíòà ïîòîêà
(âèõðåâîé ôëþêñîèä) íåïîñðåäñòâåííî ñâÿçàíà ñ
êâàíòîì öèðêóëÿöèè ñêîðîñòè æèäêîñòè â âèõðå.
1. Èíåðöèîííàÿ ïîëÿðèçàöèÿ
Ðàññìîòðèì ïðÿìîëèíåéíûé îäíîêâàíòîâûé âèõðü,
êîòîðûé ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé äâóìåðíîå ïîëå ñêîðîñ-
òåé v s r( ) ñâåðõòåêó÷åé êîìïîíåíòû êâàíòîâîé æèä-
êîñòè è îïèñûâàåòñÿ ôîðìóëîé [10–12]
v ss r
mr
( ) [ ]� � ��
�
. (1)
Çäåñü èñïîëüçîâàíû îáîçíà÷åíèÿ: � — ïîñòîÿííàÿ
Ïëàíêà; m — ìàññà àòîìà; r � �r — ðàäèóñ-âåêòîð, îò-
ñ÷èòûâàåìûé îò ëèíèè âèõðÿ â ïåðïåíäèêóëÿðíîé åé
ïëîñêîñòè; s è � — îðòû ëèíèè âèõðÿ è âåêòîðà r ñîîò-
âåòñòâåííî; çíàê «�» îòðàæàåò âîçìîæíîñòü ñóùåñ-
òâîâàíèÿ âèõðåé ñ ïðîòèâîïîëîæíûìè íàïðàâëåíèÿ-
ìè öèðêóëÿöèè (ïîëîæèòåëüíûå è îòðèöàòåëüíûå
âèõðè). Âåëè÷èíà 2�� / m ÿâëÿåòñÿ êâàíòîì öèðêóëÿ-
öèè ñâåðõòåêó÷åé ñêîðîñòè v s âäîëü ïðîèçâîëüíîãî
çàìêíóòîãî êîíòóðà â æèäêîñòè.
Ñïîíòàííàÿ ýëåêòðè÷åñêàÿ ïîëÿðèçàöèÿ âèõðÿ âîç-
íèêàåò áëàãîäàðÿ äåéñòâèþ öåíòðîáåæíûõ ñèë íà àòî-
ìû æèäêîñòè, ñîâåðøàþùèå êîëëåêòèâíîå àçèìóòàëü-
íîå äâèæåíèå (1) âîêðóã åãî ëèíèè. Íà ðàññòîÿíèè r
îò ëèíèè âèõðÿ àòîìû èìåþò óãëîâóþ ñêîðîñòü
�s sr r v r( ) ( )� �1 è èñïûòûâàþò äåéñòâèå öåíòðîáåæ-
íîé ñèëû f ra sr m r( ) ( )� �2 . Ýòà ñèëà âûçûâàåò ñëàáîå
ñìåùåíèå u a
i r( )( ) àòîìíîãî ÿäðà îòíîñèòåëüíî öåíòðà
ìàññ ýëåêòðîííîé îáîëî÷êè, åñëè íå ñ÷èòàòü ñâÿçü
ìåæäó íèìè àáñîëþòíî æåñòêîé. Íà àòîìå âîçíèêàåò
äèïîëüíûé ìîìåíò d ua
i
aZe r( ) ( )� , ãäå e — ìîäóëü ýëå-
ìåíòàðíîãî çàðÿäà, Z — ÷èñëî ýëåêòðîíîâ â îáîëî÷êå
è ïðîòîíîâ â ÿäðå àòîìà [5,6]:
u ra
i
sr
m
Ze
r( )( )
( )
( )�
�
�
2 2
2 , d a
i r
Zemr
( )( ) �
��
2
32
� . (2)
Ïðè çàïèñè ýòèõ ôîðìóë ó÷òåíî, ÷òî ìàññà ÿäðà
m mN � , à êîýôôèöèåíò óïðóãîé ñâÿçè ìåæäó ÿäðîì è
ýëåêòðîííîé îáîëî÷êîé âûðàæåí ÷åðåç êîýôôèöèåíò
ýëåêòðè÷åñêîé ïîëÿðèçàöèè àòîìà �.
Òàêèì îáðàçîì, â êâàíòîâàííîì âèõðå ñóùåñòâóåò
ñèììåòðè÷íàÿ äèïîëüíàÿ ïîëÿðèçàöèÿ æèäêîñòè:
âáëèçè ëèíèè âèõðÿ èìååòñÿ èçáûòîê îòðèöàòåëüíûõ
çàðÿäîâ, à ïîëîæèòåëüíûå çàðÿäû íåñêîëüêî ñìåùåíû
öåíòðîáåæíûìè ñèëàìè íà ïåðèôåðèþ. Îòìåòèì, ÷òî
äèïîëüíàÿ ñòðóêòóðà âèõðÿ íå çàâèñèò îò åãî çíàêà.
626 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2008, ò. 34, ¹ 7
Â.Ä. Íàöèê
2. Íåîäíîðîäíîñòü àòîìíîé ïëîòíîñòè âîêðóã
ëèíèè âèõðÿ
Îáñóäèì åùå îäíî âàæíîå äëÿ íàñ ñëåäñòâèå äåé-
ñòâèÿ öåíòðîáåæíûõ ñèë — íåîäíîðîäíîñòü ðàñïðå-
äåëåíèÿ àòîìíîé ïëîòíîñòè n r( ) âáëèçè ëèíèè âèõðÿ.
Ïðè îïèñàíèè ýòîãî ýôôåêòà íà äàííîì ýòàïå èññëå-
äîâàíèÿ ìû íå áóäåì ó÷èòûâàòü òåìïåðàòóðíóþ çàâè-
ñèìîñòü ïëîòíîñòè ñâåðõòåêó÷åé êîìïîíåíòû s T( ),
êîòîðàÿ ñïîñîáíà ñîâåðøàòü êâàíòîâàííîå âèõðåâîå
òå÷åíèå (1): îãðàíè÷èìñÿ ðàññìîòðåíèåì äîñòàòî÷íî
íèçêèõ òåìïåðàòóð T
0, êîãäà s ñîâïàäàåò ñ ïîëíîé
ïëîòíîñòüþ æèäêîñòè � mn. Ïðè âîçáóæäåíèè â
æèäêîñòè âèõðÿ âîêðóã åãî ëèíèè âîçíèêàåò íåîäíî-
ðîäíîå ðàñïðåäåëåíèå äàâëåíèÿ: áàëàíñ íåîäíîðîä-
íîé ïëîòíîñòè öåíòðîáåæíûõ ñèë è ãðàäèåíòà äàâëå-
íèÿ îáåñïå÷èâàåò îòñóòñòâèå ðàäèàëüíîãî ïîòîêà
æèäêîñòè â ñòàöèîíàðíîì âèõðå [12]. Ïðè ó÷åòå ñæè-
ìàåìîñòè æèäêîñòè íåîäíîðîäíîìó ïîëþ äàâëåíèé
ñîîòâåòñòâóåò íåîäíîðîäíîå ðàñïðåäåëåíèå àòîìíîé
ïëîòíîñòè n r( ). Âû÷èñëåíèå n r( ) íà îñíîâå ñîîòíîøå-
íèé ëèíåéíîé ãèäðîäèíàìèêè äëÿ ïðÿìîëèíåéíîãî
îäíîêâàíòîâîãî âèõðÿ ïðèâîäèò ê ðåçóëüòàòó [6]:
n r n
r
r
( ) exp —�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
0
0
2
, r
mc
0
12
�
�
, (3)
ãäå n0 — ñðåäíåå çíà÷åíèå àòîìíîé ïëîòíîñòè â îòñó-
òñòâèå âèõðÿ, c1 — ñêîðîñòü ëèíåéíûõ âîëí ïëîòíîñ-
òè (ïåðâîãî çâóêà). Ïàðàìåòð r0 ìîæíî ðàññìàòðèâàòü
â êà÷åñòâå ýôôåêòèâíîãî ðàçìåðà ñåðäöåâèíû âèõðÿ:
äëÿ He II (c1
42 4 10� �, ñì/c, m � � �7 10 24 ã) ïîëó÷àåì
îöåíêó r0 0 4� , �.
Âåëè÷èíà r0 çíà÷èòåëüíî ìåíüøå ñðåäíåãî ìåæàòî-
ìíîãî ðàññòîÿíèÿ â æèäêîì ãåëèè à n0 0
1 3 3 7� �� / , �
(äëÿ He II n0
222 10� � ñì–3), ïîýòîìó ìîæåò âîçíèêàòü
ñîìíåíèå â àäåêâàòíîñòè ôèçè÷åñêîé òðàêòîâêè ýòîãî
ïàðàìåòðà êàê ðàçìåðà ñåðäöåâèíû âèõðÿ. Íî óæå äàâ-
íî óñòàíîâëåíî, ÷òî ïðè àíàëèçå ñòðóêòóðû êâàíòî-
âàííûõ âèõðåé â ðàìêàõ äâóõæèäêîñòíîé ãèäðîäèíà-
ìèêè òåîðôèçè÷åñêèå îöåíêè, êàê ïðàâèëî, õîðîøî
ñîãëàñóþòñÿ ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè ïðè ðàç-
ìåðàõ ñåðäöåâèíû âèõðÿ ìåíüøèõ a0. Ýòî îçíà÷àåò,
÷òî â ñëó÷àå êâàíòîâûõ æèäêîñòåé ãèäðîäèíàìè÷åñ-
êîå îïèñàíèå, ïî-âèäèìîìó, ìîæíî ðàñïðîñòðàíèòü
íà ïðîñòðàíñòâåííûå ìàñøòàáû ïîðÿäêà è ìåíüøå a0
(ñì. §10 â êíèãå [11] è ïîäñòðî÷íîå ïðèìå÷àíèå â
ñòàòüå [6]). Âìåñòå ñ òåì ñëåäóåò ïîìíèòü, ÷òî ôîðìó-
ëà (3) ïîëó÷åíà â ðàìêàõ ëèíåéíîé ãèäðîäèíàìèêè, è
íåò îñíîâàíèé ñ÷èòàòü åå ñïðàâåäëèâîé â êîëè÷åñ-
òâåííîì îòíîøåíèè íà ìàëûõ ðàññòîÿíèÿõ îò ëèíèè
âèõðÿ r r� 0. Îäíàêî ýêñïîíåíöèàëüíîå îáðàùåíèå
ïëîòíîñòè n r( ) â íóëü ïðè r
0 îïðàâäûâàåò èñïîëü-
çîâàíèå (3) ïðè âû÷èñëåíèÿõ èíòåãðàëüíûõ õàðàêòå-
ðèñòèê âèõðÿ, òàê êàê ïîçâîëÿåò èçáàâèòüñÿ îò íåôè-
çè÷åñêèõ ðàñõîäèìîñòåé, îáóñëîâëåííûõ ñèíãóëÿð-
íîñòüþ âûðàæåíèé (2) íà ëèíèè âèõðÿ.
3. Ôëåêñîýëåêòðè÷åñêàÿ ïîëÿðèçàöèÿ
 ðàáîòàõ [8,9] âûïîëíåí êâàíòîâîìåõàíè÷åñêèé
àíàëèç âîçìóùåíèé ýëåêòðîííûõ îáîëî÷åê ïðè ñáëè-
æåíèè äâóõ îäèíàêîâûõ àòîìîâ, íå èìåþùèõ â îñíîâ-
íîì ñîñòîÿíèè ìóëüòèïîëüíûõ ìîìåíòîâ, â ÷àñòíîñ-
òè, â [8] ðàññìîòðåíû èíòåðåñóþùèå íàñ àòîìû 4He.
Åñëè ðàññòîÿíèÿ ìåæäó àòîìíûìè ÿäðàìè R íàìíîãî
áîëüøå ðàäèóñà ýëåêòðîííîé îáîëî÷êè, òî ó÷åò â
ýíåðãèè âçàèìîäåéñòâèÿ îáîëî÷åê äèïîëü-êâàäðó-
ïîëüíûõ ÷ëåíîâ ïðèâîäèò ê ïîÿâëåíèþ íà àòîìàõ
äèïîëüíûõ ìîìåíòîâ, êîòîðûå èìåþò îäèíàêîâûå àá-
ñîëþòíûå çíà÷åíèÿ d R Ra2
4( ) ~ � è íàïðàâëåíû â ïðî-
òèâîïîëîæíûå ñòîðîíû âäîëü ïðÿìîé, ñîåäèíÿþùåé
ÿäðà. Äëÿ àòîìîâ 4He ïðè ðàññòîÿíèÿõ ìåæäó íèìè
R a� 0 = 3,7 �, êîòîðûå ñîîòâåòñòâóåò ñðåäíåé àòîì-
íîé ïëîòíîñòè æèäêîãî ãåëèÿ, èç ðåçóëüòàòîâ ðàáîò
[8,9] ñëåäóåò îöåíêà
d d R a ea0 2 0
44 10� � � � �( ) ( )� . (4)
 ìàêðîñêîïè÷åñêèõ îáúåìàõ îäíîðîäíîé èçîòðîï-
íîé æèäêîñòè ïîñëå óñðåäíåíèÿ ïî ñëó÷àéíûì è áûñ-
òðî ôëóêòóèðóþùèì àòîìíûì êîíôèãóðàöèÿì íå-
ñêîìïåíñèðîâàííûé äèïîëüíûé ìîìåíò íà îòäåëüíîì
àòîìå îòñóòñòâóåò. Îäíàêî ïðè íàëè÷èè â æèäêîñòè
âîçáóæäåíèé, êîòîðûì ïðèñóùà íåîäíîðîäíàÿ è àíè-
çîòðîïíàÿ àòîìíàÿ ñòðóêòóðà (â ÷àñòíîñòè êâàíòîâàí-
íûõ âèõðåé), âçàèìíàÿ ïîëÿðèçàöèÿ àòîìîâ ìîæåò
áûòü îäíèì èç ìåõàíèçìîâ ïîÿâëåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîé
è ìàãíèòíîé àêòèâíîñòè ýòèõ âîçáóæäåíèé. Ýôôåêò
òàêîãî òèïà ðàíåå áûë îïèñàí â ñòàòüå [13], ãäå ïðåä-
ñêàçàíà ñïîíòàííàÿ ïîëÿðèçàöèÿ êâàíòîâàííûõ âèõ-
ðåé â îäíîé èç ñâåðõòåêó÷èõ ôàç æèäêîãî 3He (ïî àíà-
ëîãèè ñ æèäêèìè êðèñòàëëàìè òàêàÿ ïîëÿðèçàöèÿ
íàçâàíà ôëåêñîýëåêòðè÷åñêèì ýôôåêòîì).  ýòîé æèä-
êîñòè âèõðè èìåþò â êîðàõ ñòàáèëüíûå òðåõàòîìíûå
àñèììåòðè÷íûå êîíôèãóðàöèè, è âçàèìíàÿ ïîëÿðèçà-
öèÿ àòîìíûõ ïàð ïðèâîäèò ê ïîÿâëåíèþ íåñêîìïåíñè-
ðîâàííîãî äèïîëüíîãî ìîìåíòà âäîëü ëèíèè âèõðÿ.
Àâòîðû ðàáîòû [8] ñ÷èòàþò, ÷òî ñòîëü æå ñèëüíàÿ
àñèììåòðèÿ àòîìíûõ êîíôèãóðàöèé âîçìîæíà è â
ìèêðîñêîïè÷åñêèõ âèõðåâûõ êîëüöàõ â He II, âñëåä-
ñòâèå ÷åãî ýòè âîçáóæäåíèÿ òàêæå ìîãóò èìåòü íå-
ñêîìïåíñèðîâàííûå äèïîëüíûå ìîìåíòû, îðèåíòèðî-
âàííûå âäîëü íàïðàâëåíèÿ èõ èìïóëüñîâ.
Âçàèìíàÿ ïîëÿðèçàöèÿ àòîìîâ ïðèâîäèò ê ïîÿâëå-
íèþ íåñêîìïåíñèðîâàííîãî ñðåäíåãî äèïîëüíîãî ìî-
ìåíòà íà îòäåëüíîì àòîìå, åñëè îí íàõîäèòñÿ â æèä-
êîñòè ñ ìàêðîñêîïè÷åñêè íåîäíîðîäíîé àòîìíîé
ïëîòíîñòüþ n n( )r � 0 [8]. Òàêîé äèïîëüíûé ìîìåíò
ìîæíî òàêæå íàçâàòü ôëåêñîýëåêòðè÷åñêèì, îí áóäåò
Ìàãíèòíàÿ ïîëÿðèçàöèÿ êâàíòîâàííûõ âèõðåé â He II
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2008, ò. 34, ¹ 7 627
íàïðàâëåí âäîëü ãðàäèåíòà ïëîòíîñòè �n( )r è ïðî-
ïîðöèîíàëåí åãî âåëè÷èíå.  æèäêîñòè ñî ñëàáî íå-
îäíîðîäíîé ïëîòíîñòüþ, êîãäà èçìåíåíèå ìåæ-
àòîìíîãî ðàññòîÿíèÿ a(r) ñâÿçàíî ñ èçìåíåíèåì
ïëîòíîñòè n( )r ñîîòíîøåíèåì � �n a a( ( )r r) � � �3 0
4 ,
ôëåêñîýëåêòðè÷åñêèé äèïîëüíûé ìîìåíò íà àòîìå ñ
êîîðäèíàòîé r îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé
d r r)a
f d a n( )( ) (�
4
3
0 0
4
� . (5)
Ñîãëàñíî ôîðìóëàì (3) è (5), êâàíòîâàííûé âèõðü â
He II äîëæåí èìåòü ôëåêñîýëåêòðè÷åñêóþ ïîëÿðèçà-
öèþ, êîòîðàÿ êà÷åñòâåííî ïîäîáíà èíåðöèîííîé ïî-
ëÿðèçàöèè (2):
d ra
f d a r
r
( )( ) �
8
3
0 0 0
2
3
�, r r�� 0. (6)
Îäíàêî d da
f
a
i( ) ( )�� : ñðàâíåíèå (5) è (2) ïðèâîäèò ê
îöåíêå d da
f
a
i( ) ( )� �2 10 2 (äëÿ He II � � � �2 10 25 ñì3,
m � � �7 10 24 ã, Z � 2).
Òàêèì îáðàçîì, àòîìû, âîâëå÷åííûå â àçèìóòàëü-
íîå äâèæåíèå âîêðóã ëèíèè âèõðÿ, ïðèîáðåòàþò ñïîí-
òàííóþ ïîëÿðèçàöèþ d d d da a
i
a
f
a
f� � �( ) ( ) ( ). Òàê êàê
ðàñïðåäåëåíèÿ äèïîëüíûõ ìîìåíòîâ d a
i r( )( ) è d a
f r( )( )
âîêðóã ëèíèè âèõðÿ èäåíòè÷íû, òî âñå ñôîðìóëèðî-
âàííûå ðàíåå â ðàáîòå [6] êà÷åñòâåííûå çàêëþ÷åíèÿ î
ýëåêòðè÷åñêîé àêòèâíîñòè âèõðåé ñîõðàíÿþòñÿ. Íî
êîëè÷åñòâåííûå îöåíêè äëÿ ïàðàìåòðîâ, õàðàêòåðèçó-
þùèõ òàêóþ àêòèâíîñòü, ñëåäóåò ñêîððåêòèðîâàòü,
ó÷èòûâàÿ ïðåèìóùåñòâåííóþ ðîëü ôëåêñîýëåêòðè-
÷åñêîãî ýôôåêòà.
Ñïîíòàííûé äèïîëüíûé ìîìåíò îòäåëüíîãî àòîìà
â âèõðå èìååò âåñüìà ìàëóþ âåëè÷èíó ïî ñðàâíå-
íèþ ñ õàðàêòåðíûìè çíà÷åíèÿìè äëÿ ïîëÿðèçîâàííûõ
ìîëåêóë (ïîðÿäêà e·1 �), åñëè èñêëþ÷èòü èç ðàññìîò-
ðåíèÿ áëèæàéøóþ îêðåñòíîñòü ëèíèè âèõðÿ r ri� , ãäå
ri �1� — õàðàêòåðíûé ðàäèóñ åãî ñåðäöåâèíû
[11,12]) . Ñîãëàñíî ôîðìóëå (6) è îöåíêå (4) ,
d r r d ea i( ) (� � � � �
0
44 10 �). Âìåñòå ñ òåì ýòà âåëè÷è-
íà íàìíîãî áîëüøå èçâåñòíîãî ôèçèêå ìèíèìàëüíîãî
çíà÷åíèÿ (íàïðèìåð, â ôèçèêå ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö
îáñóæäàåòñÿ äèïîëüíûé ìîìåíò íåéòðîíà, êîòîðûé
èìååò âåëè÷èíó ïîðÿäêà e � �10 17
� [14]).
Èíòåãðàëüíûé ñïîíòàííûé äèïîëüíûé ìîìåíò ó
âèõðÿ â He II îòñóòñòâóåò, è ðîëü ãëàâíîé õàðàêòåðèñ-
òèêè åãî ýëåêòðè÷åñêîé àêòèâíîñòè èãðàåò ëèíåéíàÿ
ïëîòíîñòü êâàäðóïîëüíîãî ìîìåíòà q [6]. Ó÷åò â ôîð-
ìóëàõ ðàáîòû [6] ôëåêñîýëåêòðè÷åñêîãî ýôôåêòà ïðè-
âîäèò ê ñëåäóþùåìó âûðàæåíèþ äëÿ ýòîé âåëè÷èíû:
q n r d r r dr
d r
a
r
r
a
r
e
e
� ��4
32
3
2
0
0 0
2
0
2
0
�
�
( ) ( ) ln , r re �� 0; (7)
çäåñü re — âíåøíèé ðàäèóñ âèõðÿ. Îòìåòèì, ÷òî ñïîí-
òàííûé êâàäðóïîëüíûé ìîìåíò âèõðÿ íå çàâèñèò îò
åãî çíàêà.
4. Ñïîíòàííàÿ ìàãíèòíàÿ ïîëÿðèçàöèÿ âèõðÿ
Ïðè âèõðåâîì òå÷åíèè (1) â æèäêîñòè âîçíèêàåò íå
òîëüêî ýëåêòðè÷åñêàÿ, íî è ìàãíèòíàÿ ïîëÿðèçàöèÿ.
 îòäåëüíî âçÿòîì àòîìå-äèïîëå íà ðàññòîÿíèè r îò
ëèíèè âèõðÿ ïîëîæèòåëüíûå è îòðèöàòåëüíûå çàðÿäû
äâèæóòñÿ ñ îäèíàêîâîé óãëîâîé ñêîðîñòüþ �s r( ) �
� �r v rs
1 ( ), íî èìåþò ðàçëè÷íûå çíà÷åíèÿ ëèíåéíîé
ñêîðîñòè v a r( )( )� . Âûáåðåì â êà÷åñòâå êîîðäèíàòû àòî-
ìà ðàäèóñ-âåêòîð öåíòðà ìàññ åãî ýëåêòðîííîé îáî-
ëî÷êè r ra
( )� � , òîãäà äëÿ ÿäðà r r ua a r( ) ( )� � � , à ëèíåé-
íûå ñêîðîñòè çàðÿäîâ ðàâíû:
v sa s r r( ) [ ] ( )� � � �� � , v sa s ar t r u( ) [ ] ( ) ( )� � � � �� � . (8)
Ñîãëàñíî îïðåäåëåíèþ ìàãíèòíîãî ìîìåíòà ñèñòåìû
äèñêðåòíûõ çàðÿäîâ [15], îòäåëüíûé àòîì-äèïîëü â
âèõðå èìååò ìàãíèòíûé ìîìåíò
� a a a a a
Ze
c
� � � �� � � �
2
{[ ] [ ]}( ) ( ) ( ) ( )
r v r v ,
ãäå ñ — ñêîðîñòü ñâåòà. Ó÷èòûâàÿ ìàëóþ âåëè÷èíó
ñìåùåíèÿ u a öåíòðà ýëåêòðîííîé îáîëî÷êè îòíîñè-
òåëüíî ÿäðà, â ïåðâîì ïðèáëèæåíèè ïîëó÷èì:
� a a sr c d r v r( ) ( ) ( )� � �
s
1 . (9)
Ìàãíèòíûé ìîìåíò âèõðÿ ÿâëÿåòñÿ ñóììîé � �V a� �
ïî âñåì àòîìàì â âèõðå. Ïåðåõîäÿ îò ñóììèðîâàíèÿ ê
èíòåãðèðîâàíèþ ñ àòîìíîé ïëîòíîñòüþ n r( ), ó÷èòû-
âàÿ îäíîðîäíîñòü è öèëèíäðè÷åñêóþ ñèììåòðèþ âñåõ
âåëè÷èí ïî îòíîøåíèþ ê ëèíèè âèõðÿ, à òàêæå ñîîò-
íîøåíèÿ (1), (3) è (6), îêîí÷àòåëüíî ïîëó÷èì:
�V L� �s� ,
�
� �
� ��
2 8
3
0
0
0
2c
n r d r v r rdr
d
cma
r
a s
e
( ) ( ) ( )
�
, r re �� 0 ;
(10)
çäåñü L — äëèíà ëèíèè âèõðÿ, à ïàðàìåòð � îïðåäåëÿ-
åò ëèíåéíóþ ïëîòíîñòü ìàãíèòíîãî ìîìåíòà âèõðÿ.
Îòìåòèì, ÷òî ìàãíèòíûé ìîìåíò íàïðàâëåí âäîëü ëè-
íèè âèõðÿ, åãî çíàê çàâèñèò îò çíàêà âèõðÿ, à âåëè÷èíà
ïðîïîðöèîíàëüíà äëèíå âèõðåâîé ëèíèè.
Ñïîíòàííàÿ ìàãíèòíàÿ ïîëÿðèçàöèÿ âèõðÿ, êàê è
ýëåêòðè÷åñêàÿ, ÿâëÿåòñÿ âåñüìà ñëàáûì ýôôåêòîì.
Êîëè÷åñòâåííîå ïðåäñòàâëåíèå î âåëè÷èíå ýòîãî ýô-
ôåêòà ìîæíî ïîëó÷èòü, âûðàçèâ � â åäèíèöàõ ÿäåðíî-
ãî ìàãíåòîíà�N pe cm� � / 2 (mp — ìàññà ïðîòîíà) èëè
ìàãíåòîíà Áîðà �B ee cm� � / 2 (me — ìàññà ýëåêòðî-
íà). Äëÿ He II m m p� � � �4 7 10 24 ã, ñëåäîâàòåëüíî,
628 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2008, ò. 34, ¹ 7
Â.Ä. Íàöèê
� � �� �� �10 64 1 1
N B( ) ( )ñì ñì . (11)
Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ìàêñèìàëüíóþ ýëåêòðè÷åñêóþ
è ìàãíèòíóþ àêòèâíîñòü ïðîÿâëÿþò àòîìû â ñåðäöå-
âèíå âèõðÿ, ïîýòîìó êîëè÷åñòâåííûå îöåíêè èìåþò
íåîïðåäåëåííîñòü, ñâÿçàííóþ ñ íåîïðåäåëåííîñòüþ
ôèçè÷åñêîãî ñìûñëà è ÷èñëåííîãî çíà÷åíèÿ ïàðàìåò-
ðà r0 â ôîðìóëàõ (3) è (6).
Âèõðü êàê èñòî÷íèê ìàãíèòíîãî ïîëÿ ýêâèâàëåíòåí
òîíêîìó ñîëåíîèäó: îí íåñåò â ñåáå íåêîòîðûé ìàã-
íèòíûé ïîòîê �V , à êîíåö âèõðåâîé ëèíèè ñîçäàåò â
îêðóæàþùåì ïðîñòðàíñòâå íåîäíîðîäíîå ìàãíèòíîå
ïîëå H R( ), ãäå R s r� �z — òðåõìåðíûé ðàäèóñ-âåê-
òîð â ñèñòåìå êîîðäèíàò ñ îñüþ z âäîëü ëèíèè âèõðÿ è
íà÷àëîì îòñ÷åòà íà åãî êîíöå. Äëÿ äîñòàòî÷íî äëèííî-
ãî âèõðÿ â îñíîâíîì ïðèáëèæåíèè ïî ïàðàìåòðó
r L0 0/
ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî íàìàãíè÷åííîñòü ñîñðå-
äîòî÷åíà íà åãî ëèíèè, è ìàëûé ýëåìåíò ýòîé ëèíèè
èìååò ìàãíèòíûé ìîìåíò d dzV� � s� . Èñïîëüçóÿ èç-
âåñòíóþ ôîðìóëó [15] äëÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ñîçäàâàå-
ìîãî òàêèì ìîìåíòîì, çàïèøåì ðàñïðåäåëåíèå ïîëÿ
âîêðóã êîíöà âèõðåâîé ëèíèè z 0 â âèäå èíòåãðàëà
H R
s r s
( )
( )[ ( ) ] [( ) ]
[( )
� � !
� ! � ! � � � ! �
� !
� dz
z z z z z z r
z z
3 2 2
2 �
�"
� r 2 5 2
0
] /
.
(12)
Âû÷èñëåíèå èíòåãðàëà ïðèâîäèò ê ôîðìóëå
H R
R
R s r( ) ,� � � ��
R
z
3
. (13)
Òàêèì îáðàçîì, êîíåö äîñòàòî÷íî äëèííîé âèõðå-
âîé ëèíèè, êàê è îòêðûòûé êîíåö òîíêîãî äëèííîãî
ñîëåíîèäà, ýêâèâàëåíòåí òàê íàçûâàåìîìó ìàãíèòíî-
ìó ìîíîïîëþ [14]: îí ñîçäàåò ìàãíèòíîå ïîëå ñ íàïðÿ-
æåííîñòüþ H R( ), êîòîðàÿ îïèñûâàåòñÿ çàêîíîì Êóëî-
íà (13), à ïàðàìåòð �� èãðàåò ðîëü ìàãíèòíîãî çàðÿäà
ìîíîïîëÿ. Èç çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ÷èñëà ñèëîâûõ ëè-
íèé ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñëåäóåò ðàâåíñòâî ïîòîêà�V ÷å-
ðåç ïîïåðå÷íîå ñå÷åíèå âèõðÿ ïîòîêó ïîëÿ (13) ÷åðåç
ëþáóþ ñôåðè÷åñêóþ ïîâåðõíîñòü 4 2�R âîêðóã åãî
êîíöà:
�V
d
cma
� � � �4
32
3
2
0
0
2
��
� �
. (14)
Åñëè â ÿ÷åéêå ñ He II âîçáóäèòü íåêîòîðîå ÷èñëî
k �12 3, , , ... ïðÿìîëèíåéíûõ âèõðåé îäíîãî çíàêà, òî
ÿ÷åéêà ïðèîáðåòàåò ìàãíèòíûé ìîìåíò � �� k V è ñî-
îòâåòñòâóþùèé åìó ìàãíèòíûé ïîòîê � �� k V . Âåëè-
÷èíà �V èãðàåò ðîëü êâàíòà ñïîíòàííîãî ìàãíèòíîãî
ïîòîêà, ñâÿçàííîãî ñ âèõðåâûì äâèæåíèåì ñâåðõòåêó-
÷åé æèäêîñòè. Ïîýòîìó �V ìîæíî íàçâàòü âèõðåâûì
ôëþêñîèäîì, êîòîðûé ñîîòâåòñòâóåò êâàíòó öèðêóëÿ-
öèè ñâåðõòåêó÷åé ñêîðîñòè.
 ëèòåðàòóðå î÷åíü ÷àñòî îáñóæäàåòñÿ ôèçè÷åñêàÿ
àíàëîãèÿ ìåæäó âèõðÿìè â ñâåðõòåêó÷åé æèäêîñòè è
âèõðÿìè ñâåðõïðîâîäÿùåãî òîêà â ìåòàëëè÷åñêîì
ñâåðõïðîâîäíèêå, ïîìåùåííîì âî âíåøíåå ìàãíèòíîå
ïîëå (âèõðè Àáðèêîñîâà) [16]. Âîçáóæäåíèå îòäåëü-
íîãî âèõðÿ Àáðèêîñîâà ñîïðîâîæäàåòñÿ ïðîíèêíîâå-
íèåì â ñâåðõïðîâîäíèê êâàíòà ìàãíèòíîãî ïîòîêà
�e ce� � �� ��� 1 72 10 Ãñ·ñì2 (ýëåêòðîííûé ôëþêñîèä).
Ñðàâíåíèå âèõðåâîãî è ýëåêòðîííîãî ôëþêñîèäîâ
ïðèâîäèò ê îöåíêå
� �V e� � �� �4 10 1012 18 Ãc·ñì
2
. (15)
Ñòàíäàðòíûé ýêñïåðèìåíò ñ He II â öèëèíäðè÷åñ-
êîì ñîñóäå âûñîòîé è äèàìåòðîì 1 ñì ïðè åãî âðàùå-
íèè ñ ÷àñòîòîé â íåñêîëüêî îáîðîòîâ çà ñåêóíäó ïîçâî-
ëÿåò âîçáóäèòü ÷èñëî âèõðåé îäíîãî çíàêà k ~ 10 5. Â
ýòîì ñëó÷àå íà ÿ÷åéêå äîëæåí ïîÿâëÿòüñÿ ìàãíèòíûé
ìîìåíò� �~ 10 5
B è ìàãíèòíûé ïîòîê� ~ 10 13� Ãñ·ñì2.
Ó àâòîðà íåò óâåðåííîñòè, ÷òî òî÷íîñòü ìàãíèòíûõ
èçìåðåíèé â ñîâðåìåííîé ýêñïåðèìåíòàëüíîé ôèçèêå
äîñòàòî÷íà äëÿ ðåãèñòðàöèè ñòîëü ìàëîé ìàêðîñêîïè-
÷åñêîé íàìàãíè÷åííîñòè èëè îòäåëüíûõ ìàãíèòíûõ
ìîíîïîëåé íà ïîâåðõíîñòè ãåëèÿ. Íî ñ òî÷êè çðåíèÿ
ôóíäàìåíòàëüíîé ôèçèêè êîíäåíñèðîâàííîãî ñîñòîÿ-
íèÿ âåùåñòâà ìàãíèòíàÿ ïîëÿðèçàöèÿ âèõðÿ ïðåäñòàâ-
ëÿåò èíòåðåñ êàê îäèí èç ïðèìåðîâ ìàêðîñêîïè÷åñêèõ
êâàíòîâûõ ýôôåêòîâ.
Àâòîð áëàãîäàðåí Ì.È. Êàãàíîâó è Ì.À. Ñòðæåìå÷-
íîìó çà ïîëåçíûå äèñêóññèè è ñîâåòû ïðè îáñóæäåíèè
ðàññìîòðåííîé â ñòàòüå çàäà÷è.
1. À.Ñ. Ðûáàëêî, ÔÍÒ 30, 1321 (2004).
2. À.Ñ. Ðûáàëêî, Ñ.Ï. Ðóáåö, ÔÍÒ 31, 820 (2005).
3. À.Ì. Êîñåâè÷, ÔÍÒ 31, 50 (2005).
4. L.A. Melnikovsky, http://www.arxiv:cond-mat/0505102,
v. 3.
5. Â.Ä. Íàöèê, ÔÍÒ 31, 1201 (2005).
6. Â.Ä. Íàöèê, ÔÍÒ 33, 1319 (2007).
7. Ý.À. Ïàøèöêèé, Ñ.Ì. Ðÿá÷åíêî, ÔÍÒ 33, 12 (2007).
8. Â.Ì. Ëîêòåâ, Ì.Ä. Òîì÷åíêî, ÔÍÒ 34, 337 (2008).
9. A.D. Growell, J. Chem. Phys. 61, 3485 (1974).
10. È.Ì. Õàëàòíèêîâ, Òåîðèÿ ñâåðõòåêó÷åñòè, Íàóêà, Ìî-
ñêâà (1971).
11. Ñ. Ïàòòåðìàí, Ãèäðîäèíàìèêè ñâåðõòåêó÷åé æèäêîñ-
òè, Ìèð, Ìîñêâà (1978).
12. W.I. Glaberson and R.J. Donnelly, Structure, Distribution
and Dynamics of Vortices in Helium II, Prog. in Low
Temp. Phys. IX; D.F. Brewer (ed.), Elsevier Sci., Publ.
B.V. (1986).
13. Ã.Å. Âîëîâèê, Ïèñüìà â ÆÝÒÔ 39, 169 (1984).
14. Ë.Á. Îêóíü, Ôèçèêà ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö, Íàóêà, Ìî-
ñêâà (1984).
15. Ë.Ä. Ëàíäàó, Å.Ì. Ëèôøèö, Òåîðèÿ ïîëÿ, Ôèçìàòãèç,
Ìîñêâà (1962).
16. Ï. Ëå Æåí, Ñâåðõïðîâîäèìîñòü ìåòàëëîâ è ñïëàâîâ,
Ìèð, Ìîñêâà (1968).
Ìàãíèòíàÿ ïîëÿðèçàöèÿ êâàíòîâàííûõ âèõðåé â He II
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2008, ò. 34, ¹ 7 629
Magnetic polarization of the quantized vortices
in He II
V.D. Natsik
The weak magnetic polarization of a quantized
vortex in a superfluid Bose liquid is considered, the
polarization being due to mutual electric polariza-
tion of atoms and non-uniform distribution of ato-
mic density in the vortex core. The rectilinear one-
quantum vortex carries a magnetic moment that is
directed along the vortex line and is proportional to
its length. The linear magnitization density and the
corresponding magnetic flux quantum (vortical flu-
xoid) are related directly to the quantum of veloc-
ity circulation of the superfluid flow in the vortex.
Numerical estimations of the effect are given for
vortices in He II.
PACS: 67.25.D– Superfluid phase;
67.25.dk Vortices and turbulence.
Keywords: superfluid helium, quantum vortices,
polarization, dipole moment, magnetic moment.
630 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2008, ò. 34, ¹ 7
Â.Ä. Íàöèê
|