Электронный звук в металлах
Работа посвящена исследованию электронного звука - связанных с упругой деформацией колебаний функции распределения электронов, распространяющихся с фермиевской скоростью. Экспериментально определены амплитудно-фазовые соотношения, характеризующие поведение электронного звука в монокристаллах Ga. Реш...
Gespeichert in:
| Datum: | 2009 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2009
|
| Schriftenreihe: | Физика низких температур |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/117350 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Электронный звук в металлах / Ю.А. Авраменко, Е.В. Безуглый, Н.Г. Бурма, В.Д. Филь // Физика низких температур. — 2009. — Т. 35, № 8-9. — С. 919-931. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-117350 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1173502017-05-23T03:02:43Z Электронный звук в металлах Авраменко, Ю.А. Безуглый, Е.В. Бурма, Н.Г. Филь, В.Д. Электронные свойства проводящих систем Работа посвящена исследованию электронного звука - связанных с упругой деформацией колебаний функции распределения электронов, распространяющихся с фермиевской скоростью. Экспериментально определены амплитудно-фазовые соотношения, характеризующие поведение электронного звука в монокристаллах Ga. Решена модельная задача возбуждения электронного звука в компенсированном металле с эквивалентными зонами для образца конечных размеров с диффузным характером рассеяния электронов на интерфейсных границах. Выяснено, что амплитуда смещения приемного интерфейса на два порядка превышает упругую амплитуду, присущую волне, вследствие эффекта электронного давления. Установлено, что при сверхпроводящем переходе изменения амплитуды и фазы волн электронного звука не зависят от пути, проходимого волной, т.е. относятся лишь к поведению коэффициента преобразования. Робота присвячена дослідженню електронного звуку — пов’язаних з пружною деформацією коливань функції розподілу електронів, що розповсюджуються з фермієвською швидкістю. Експериментально визначено амплітудно-фазові співвідношення, які характеризують поведінку електронного звуку в монокристалах Ga. Вирішено модельну задачу збудження електронного звуку в компенсованому металі з еквівалентними зонами для зразка обмежених розмірів з дифузним характером розсіяння електронів на інтерфейсних межах. З’ясовано, що амплітуда зміщення приймального інтерфейсу на два порядки перевищує пружну амплітуду, яка властива хвилі, внаслідок ефекту електронного тиску. Встановлено, що при надпровідному переході зміни амплітуди і фази хвиль електронного звуку не залежать від шляху, який пройдено хвилею, тобто відносяться лише до поведінки коефіцієнту перетворення. We investigate the electron sound — oscillations of the electron distribution function coupled with elastic deformation and propagating with the Fermi velocity. The amplitude-phase relations for the electron sound in Ga single crystals are experimentally studied. A model problem of electron sound excitation in a compensated metal with equivalent Fermi surfaces was solved for the sample of finite size with diffuse electron scattering on the interfaces. It was found that the amplitude of displacement of the receiving interface far exceeds (by two orders of magnitude) the intrinsic elastic amplitude of the electron sound wave, due to the effect of electronic pressure. It was established that the variations in the amplitude and phase of the electron sound waves under the superconducting transition are independent of the distance passed by a wave, i.e., they are related only to the behavior of the transformation coefficient. 2009 Article Электронный звук в металлах / Ю.А. Авраменко, Е.В. Безуглый, Н.Г. Бурма, В.Д. Филь // Физика низких температур. — 2009. — Т. 35, № 8-9. — С. 919-931. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 72.15.Nj, 73.40.-c, 74.25.Ld http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/117350 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Электронные свойства проводящих систем Электронные свойства проводящих систем |
| spellingShingle |
Электронные свойства проводящих систем Электронные свойства проводящих систем Авраменко, Ю.А. Безуглый, Е.В. Бурма, Н.Г. Филь, В.Д. Электронный звук в металлах Физика низких температур |
| description |
Работа посвящена исследованию электронного звука - связанных с упругой деформацией колебаний функции распределения электронов, распространяющихся с фермиевской скоростью. Экспериментально определены амплитудно-фазовые соотношения, характеризующие поведение электронного звука в монокристаллах Ga. Решена модельная задача возбуждения электронного звука в компенсированном металле с эквивалентными зонами для образца конечных размеров с диффузным характером рассеяния электронов на интерфейсных границах. Выяснено, что амплитуда смещения приемного интерфейса на два порядка превышает упругую амплитуду, присущую волне, вследствие эффекта электронного давления. Установлено, что при сверхпроводящем переходе изменения амплитуды и фазы волн электронного звука не зависят от пути, проходимого волной, т.е. относятся лишь к поведению коэффициента преобразования. |
| format |
Article |
| author |
Авраменко, Ю.А. Безуглый, Е.В. Бурма, Н.Г. Филь, В.Д. |
| author_facet |
Авраменко, Ю.А. Безуглый, Е.В. Бурма, Н.Г. Филь, В.Д. |
| author_sort |
Авраменко, Ю.А. |
| title |
Электронный звук в металлах |
| title_short |
Электронный звук в металлах |
| title_full |
Электронный звук в металлах |
| title_fullStr |
Электронный звук в металлах |
| title_full_unstemmed |
Электронный звук в металлах |
| title_sort |
электронный звук в металлах |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| publishDate |
2009 |
| topic_facet |
Электронные свойства проводящих систем |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/117350 |
| citation_txt |
Электронный звук в металлах / Ю.А. Авраменко, Е.В. Безуглый, Н.Г. Бурма, В.Д. Филь // Физика низких температур. — 2009. — Т. 35, № 8-9. — С. 919-931. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. |
| series |
Физика низких температур |
| work_keys_str_mv |
AT avramenkoûa élektronnyjzvukvmetallah AT bezuglyjev élektronnyjzvukvmetallah AT burmang élektronnyjzvukvmetallah AT filʹvd élektronnyjzvukvmetallah |
| first_indexed |
2025-07-08T12:04:45Z |
| last_indexed |
2025-07-08T12:04:45Z |
| _version_ |
1837080285795057664 |
| fulltext |
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2009, ò. 35, ¹ 8/9, ñ. 919–931
Ýëåêòðîííûé çâóê â ìåòàëëàõ
Þ.À. Àâðàìåíêî, Å.Â. Áåçóãëûé, Í.Ã. Áóðìà, Â.Ä. Ôèëü
Ôèçèêî-òåõíè÷åñêèé èíñòèòóò íèçêèõ òåìïåðàòóð èì. Á.È. Âåðêèíà ÍÀÍ Óêðàèíû
ïð. Ëåíèíà, 47, ã. Õàðüêîâ, 61103, Óêðàèíà
E-mail: fil@ilt.kharkov.ua
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 19 èþíÿ 2009 ã.
Ðàáîòà ïîñâÿùåíà èññëåäîâàíèþ ýëåêòðîííîãî çâóêà — ñâÿçàííûõ ñ óïðóãîé äåôîðìàöèåé êîëå-
áàíèé ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ ýëåêòðîíîâ, ðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ ñ ôåðìèåâñêîé ñêîðîñòüþ. Ýêñïå-
ðèìåíòàëüíî îïðåäåëåíû àìïëèòóäíî-ôàçîâûå ñîîòíîøåíèÿ, õàðàêòåðèçóþùèå ïîâåäåíèå ýëåêòðîí-
íîãî çâóêà â ìîíîêðèñòàëëàõ Ga. Ðåøåíà ìîäåëüíàÿ çàäà÷à âîçáóæäåíèÿ ýëåêòðîííîãî çâóêà â
êîìïåíñèðîâàííîì ìåòàëëå ñ ýêâèâàëåíòíûìè çîíàìè äëÿ îáðàçöà êîíå÷íûõ ðàçìåðîâ ñ äèôôóçíûì
õàðàêòåðîì ðàññåÿíèÿ ýëåêòðîíîâ íà èíòåðôåéñíûõ ãðàíèöàõ. Âûÿñíåíî, ÷òî àìïëèòóäà ñìåùåíèÿ
ïðèåìíîãî èíòåðôåéñà íà äâà ïîðÿäêà ïðåâûøàåò óïðóãóþ àìïëèòóäó, ïðèñóùóþ âîëíå, âñëåäñòâèå
ýôôåêòà ýëåêòðîííîãî äàâëåíèÿ. Óñòàíîâëåíî, ÷òî ïðè ñâåðõïðîâîäÿùåì ïåðåõîäå èçìåíåíèÿ àìïëè-
òóäû è ôàçû âîëí ýëåêòðîííîãî çâóêà íå çàâèñÿò îò ïóòè, ïðîõîäèìîãî âîëíîé, ò.å. îòíîñÿòñÿ ëèøü ê
ïîâåäåíèþ êîýôôèöèåíòà ïðåîáðàçîâàíèÿ.
Ðîáîòà ïðèñâÿ÷åíà äîñë³äæåííþ åëåêòðîííîãî çâóêó — ïîâ’ÿçàíèõ ç ïðóæíîþ äåôîðìàö³ºþ êîëè-
âàíü ôóíêö³¿ ðîçïîä³ëó åëåêòðîí³â, ùî ðîçïîâñþäæóþòüñÿ ç ôåð쳺âñüêîþ øâèäê³ñòþ. Åêñïåðèìåí-
òàëüíî âèçíà÷åíî àìïë³òóäíî-ôàçîâ³ ñï³ââ³äíîøåííÿ, ÿê³ õàðàêòåðèçóþòü ïîâåä³íêó åëåêòðîííîãî
çâóêó â ìîíîêðèñòàëàõ Ga. Âèð³øåíî ìîäåëüíó çàäà÷ó çáóäæåííÿ åëåêòðîííîãî çâóêó â êîìïåíñî-
âàíîìó ìåòàë³ ç åêâ³âàëåíòíèìè çîíàìè äëÿ çðàçêà îáìåæåíèõ ðîçì³ð³â ç äèôóçíèì õàðàêòåðîì
ðîçñ³ÿííÿ åëåêòðîí³â íà ³íòåðôåéñíèõ ìåæàõ. Ç’ÿñîâàíî, ùî àìïë³òóäà çì³ùåííÿ ïðèéìàëüíîãî ³íòåð-
ôåéñó íà äâà ïîðÿäêè ïåðåâèùóº ïðóæíó àìïë³òóäó, ÿêà âëàñòèâà õâèë³, âíàñë³äîê åôåêòó åëåêòðîí-
íîãî òèñêó. Âñòàíîâëåíî, ùî ïðè íàäïðîâ³äíîìó ïåðåõîä³ çì³íè àìïë³òóäè ³ ôàçè õâèëü åëåêòðîííîãî
çâóêó íå çàëåæàòü â³ä øëÿõó, ÿêèé ïðîéäåíî õâèëåþ, òîáòî â³äíîñÿòüñÿ ëèøå äî ïîâåä³íêè êî-
åô³ö³ºíòó ïåðåòâîðåííÿ.
PACS: 72.15.Nj Êîëëåêòèâíûå ìîäû (íàïðèìåð, â îäíîìåðíûõ ïðîâîäíèêàõ);
73.40.–c Ýëåêòðîííûé òðàíñïîðò â ïîâåðõíîñòíûõ ñòðóêòóðàõ;
74.25.Ld Ìåõàíè÷åñêèå è àêóñòè÷åñêèå ñâîéñòâà, óïðóãîñòü è óëüòðàçâóêîâîå çàòóõàíèå.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ôåðìè-æèäêîñòü, íóëåâîé çâóê, êâàçèâîëíà, ìåòîä Âèíåðà–Õîïôà.
Ââåäåíèå
Äëÿ ìåòàëëîâ õàðàêòåðíî ñóùåñòâîâàíèå ðàçëè÷-
íûõ òèïîâ âîëí, ïðåäñòàâëÿþùèõ, â ïåðâóþ î÷åðåäü,
êîëåáàíèÿ ýëåêòðîííîé ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ è
èìåþùèõ ñêîðîñòü, áëèçêóþ ê ôåðìèåâñêîé. Âíà÷àëå
ñ÷èòàëîñü, ÷òî íåîáõîäèìûì óñëîâèåì èõ ñóùåñòâî-
âàíèÿ ÿâëÿåòñÿ íàëè÷èå ìàãíèòíîãî ïîëÿ [1], îäíàêî
çàòåì âûÿñíèëîñü, ÷òî íåêîòîðûå òèïû âîëí ìîæíî
íàáëþäàòü è â îòñóòñòâèå ïîñëåäíåãî.  ÷àñòíîñòè,
ïðè îïðåäåëåííîé ñèììåòðèè ïîâåðõíîñòè Ôåðìè
(ÏÔ) âîçìîæíî ðàñïðîñòðàíåíèå âîëí íóëåâîãî çâóêà
[2]. Åñëè íà ÏÔ ñóùåñòâóþò îáëàñòè, ñòîëêíîâèòåëü-
íûé îáìåí ìåæäó êîòîðûìè â ñèëó êàêèõ-ëèáî ïðè-
÷èí çàòðóäíåí, òî ýòî ñîçäàåò óñëîâèÿ ñóùåñòâîâàíèÿ
òàê íàçûâàåìîé êîíöåíòðàöèîííîé ìîäû [3,4], ïðåä-
ñòàâëÿþùåé ïåðèîäè÷åñêîå ïåðåðàñïðåäåëåíèå ýëåê-
òðîíîâ ìåæäó ýòèìè îáëàñòÿìè. Ôàêòè÷åñêè êîíöåí-
òðàöèîííàÿ ìîäà ÿâëÿåòñÿ ýëåêòðîííûì àíàëîãîì
âîëíû ïåðâîãî çâóêà. Óíèâåðñàëüíûì ìåõàíèçìîì ïå-
ðåíîñà âîçìóùåíèé â ìåòàëëå ñî ñêîðîñòÿìè ïîðÿäêà
ôåðìèåâñêîé ÿâëÿåòñÿ êâàçèâîëíà [5]. Êâàçèâîëíîâîé
ïðîöåññ ïðèíÿòî ñ÷èòàòü ÷èñòî áàëëèñòè÷åñêèì ýô-
ôåêòîì, ïîñêîëüêó òåîðåòè÷åñêè îí ñóùåñòâóåò â ïðè-
áëèæåíèè íåâçàèìîäåéñòâóþùèõ ýëåêòðîíîâ. Â ìå-
òàëëàõ, èìåþùèõ íà ÏÔ óïëîùåíèÿ, âîçìîæíî
ðàñïðîñòðàíåíèå ïó÷êîâûõ âîëí [6,7]. Ïîñêîëüêó ó
© Þ.À. Àâðàìåíêî, Å.Â. Áåçóãëûé, Í.Ã. Áóðìà, Â.Ä. Ôèëü, 2009
âñåõ ýòèõ âîëí ñêîðîñòü áëèçêà ê ìàêñèìàëüíîé ôåð-
ìèåâñêîé, çàòóõàíèå Ëàíäàó äëÿ íèõ, êàê ïðàâèëî,
ìàëî, è äëèíà çàòóõàíèÿ ïî ïîðÿäêó âåëè÷èíû ñîâïà-
äàåò ñ äëèíîé ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ýëåêòðîíîâ. Â ñèëó
äîñòàòî÷íî òåñíîé ñâÿçè ýëåêòðîííîé ïîäñèñòåìû ñ
óïðóãîé, âîçìóùåíèÿ ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ îáû÷íî
ñîïðîâîæäàþòñÿ è äåôîðìàöèåé ðåøåòêè, ò.å. ýòè âîë-
íû ïåðåíîñÿò ñ ôåðìèåâñêîé ñêîðîñòüþ è óïðóãèå äå-
ôîðìàöèè. Ýòî îáñòîÿòåëüñòâî îïðåäåëèëî, ïî ñóòè,
íàçâàíèå ðàáîòû, è ïðåäîñòàâëÿåò âîçìîæíîñòü èõ
ýêñïåðèìåíòàëüíîãî âîçáóæäåíèÿ è ðåãèñòðàöèè.
Äàííûå âîïðîñû äîñòàòî÷íî ïîäðîáíî îáñóæäåíû
òåîðåòè÷åñêè è âî ìíîãîì èìåþò ýêñïåðèìåíòàëüíîå
ïîäòâåðæäåíèå.
Íàøå îáðàùåíèå ê ýòîé õîðîøî èçó÷åííîé ïðîáëå-
ìå ìîòèâèðîâàíî ñëåäóþùèì. Âñå òåîðåòè÷åñêèå
îöåíêè, âûïîëíåííûå äî íàñòîÿùåãî âðåìåíè, äàþò
äëÿ ìîäóëÿ êîýôôèöèåíòà ñâÿçè K (ò.å. îòíîøåíèÿ àì-
ïëèòóäû óïðóãîãî ñìåùåíèÿ â âîëíå ê àìïëèòóäå âîç-
áóæäàþùåãî ñèãíàëà) âåëè÷èíó K ~(s/vF)
2
(s — ñêî-
ðîñòü çâóêà, vF — ôåðìèåâñêàÿ ñêîðîñòü). Èçìåðåíèÿ
æå ýôôåêòèâíîñòè ïðåîáðàçîâàíèÿ â ðàçëè÷íûõ ýêñ-
ïåðèìåíòàõ ñèñòåìàòè÷åñêè äàþò çíà÷åíèå K, â íå-
ñêîëüêî äåñÿòêîâ ðàç ïðåâûøàþùåå ýòó îöåíêó. Íà ýòî
íåñîîòâåòñòâèå óæå îáðàùàëîñü âíèìàíèå ïðè èçó÷å-
íèè áûñòðûõ ìàãíèòîïëàçìåííûõ âîëí [8]. Àíàëîãè÷-
íàÿ êàðòèíà íàáëþäàåòñÿ òàêæå è ïðè âîçáóæäåíèè
âîëí íóëåâîãî çâóêà, êîíöåíòðàöèîííûõ ìîä è êâà-
çèâîëí. Àíàëèçó ïðè÷èí ïîäîáíûõ ðàñõîæäåíèé íà
ïðèìåðå âîçáóæäåíèÿ âîëí ðàçëè÷íîé ïðèðîäû â îá-
ðàçöàõ ñâåðõ÷èñòîãî ãàëëèÿ è ïîñâÿùåíà íàñòîÿùàÿ
ðàáîòà.  ýêñïåðèìåíòàëüíîé åå ÷àñòè ïðîâåäåíî òùà-
òåëüíîå îïðåäåëåíèå ýôôåêòèâíîñòè ïðåîáðàçîâàíèÿ,
èçó÷åíû òåìïåðàòóðíûå çàâèñèìîñòè àìïëèòóäíî-ôà-
çîâûõ õàðàêòåðèñòèê ðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ ñ ôåðìè-
åâñêîé ñêîðîñòüþ óïðóãèõ âîçìóùåíèé, ïðîàíàëèçè-
ðîâàíî âëèÿíèå íà íèõ ñâåðõïðîâîäÿùåãî ïåðåõîäà.
Òåîðåòè÷åñêàÿ ÷àñòü ðàáîòû íîñèò ðàñ÷åòíûé õà-
ðàêòåð, ò.å. îíà íå ñîäåðæèò àíàëèçà ðàçëè÷íûõ ïðå-
äåëüíûõ ñëó÷àåâ, çà÷àñòóþ òðóäíî âûïîëíèìûõ íà
ïðàêòèêå, è ñâîäèòñÿ, â îñíîâíîì, ê ÷èñëåííîìó ðåøå-
íèþ çàäà÷è ïðè íàáîðå ïàðàìåòðîâ, ðåàëèçóåìîì â
ýêñïåðèìåíòàëüíûõ óñëîâèÿõ. Îíà ïîñâÿùåíà äâóì
àñïåêòàì. Íàñêîëüêî íàì èçâåñòíî, âñå òåîðåòè÷åñêèå
îöåíêè K áûëè âûïîëíåíû äëÿ ïîëóïðîñòðàíñòâà ñ
çåðêàëüíîé ãðàíèöåé. Ïðè ýòîì íàèâíî ïðåäïîëàãà-
ëîñü, ÷òî âû÷èñëåííàÿ àìïëèòóäà óïðóãîãî ïîëÿ âîë-
íû ýëåêòðîííîãî çâóêà íåïîñðåäñòâåííî âîñïðèíèìà-
åòñÿ ïðèåìíûì ïüåçîïðåîáðàçîâàòåëåì. Â íàñòîÿùåé
ðàáîòå ðåøåíà çàäà÷à äëÿ îáðàçöà îãðàíè÷åííûõ
ðàçìåðîâ ñ äèôôóçíî ðàññåèâàþùèìè ãðàíèöàìè. Ñó-
ùåñòâîâàëà îïðåäåëåííàÿ íàäåæäà, ÷òî ó÷åò äèôôóç-
íîñòè ìîæåò óñòðàíèòü îòìå÷åííûå âûøå ðàñõîæäå-
íèÿ. Âî âñÿêîì ñëó÷àå, âû÷èñëåíèÿ ýôôåêòèâíîñòè
ýëåêòðîìàãíèòíîé ãåíåðàöèè çâóêà íà äèôôóçíîé ãðà-
íèöå [9] óêàçûâàëè íà òàêóþ âîçìîæíîñòü. Îêàçàëîñü,
îäíàêî, ÷òî äèôôóçíîñòü ðàññåÿíèÿ íà ãðàíèöå óâåëè-
÷èâàåò K âñåãî íà íåñêîëüêî ïðîöåíòîâ.  òî æå âðåìÿ
àíàëèç ñîáûòèé íà ïðèíèìàþùåé ñòîðîíå âûÿâèë, ÷òî
âñëåäñòâèå ñóùåñòâåííîãî îòëè÷èÿ s è vF ïðèåìíûé
èíòåðôåéñ ÿâëÿåòñÿ ýôôåêòèâíûì êîíöåíòðàòîðîì
óïðóãèõ äåôîðìàöèé, óâåëè÷èâàÿ àìïëèòóäó, âû÷èñ-
ëåííóþ äëÿ îáúåìà, â vF/2s ðàç. Èíûìè ñëîâàìè, ðå-
ãèñòðèðóåìîå óïðóãîå ñìåùåíèå îïðåäåëÿåòñÿ íå âå-
ëè÷èíîé óïðóãîé äåôîðìàöèè â âîëíå, à ãîðàçäî áîëåå
ñèëüíûì ýëåêòðîííûì äàâëåíèåì íà èíòåðôåéñ.
2. Íåêîòîðûå ýêñïåðèìåíòàëüíûå ðåçóëüòàòû
Óïðîùåííàÿ ñõåìà ýêñïåðèìåíòà, ïðîâîäèìîãî
â èìïóëüñíîì ðåæèìå, ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 1. Íà âîç-
áóæäàþùèé èíòåðôåéñ ëèíèÿ çàäåðæêè–îáðàçåö
(x = 0) ïðè t = 0 ïàäàåò ïðîäîëüíàÿ óïðóãàÿ âîëíà ñ -
çàäàííîé àìïëèòóäîé U1. Â ïðèíöèïå, ñóùåñòâóåò òàê-
æå è îòðàæåííàÿ âîëíà U2. Ïîëíàÿ äåôîðìàöèÿ U0 =
= U1 + U2, äåéñòâóþùàÿ íà èíòåðôåéñ, âîçáóæäàåò â
îáðàçöå êàê áûñòðóþ âîëíó ýëåêòðîííîãî çâóêà, òàê è
ñëåãêà ïåðåíîðìèðîâàííóþ ýëåêòðîí-ôîíîííûì âçà-
èìîäåéñòâèåì îáû÷íóþ çâóêîâóþ âîëíó. Íà ïðèåì-
íîì èíòåðôåéñå (x = x0) íà âðåìåíàõ x0/vF < t < x0/s
ïðèõîäÿùàÿ âîëíà ýëåêòðîííîãî çâóêà ïîðîæäàåò äå-
ôîðìàöèþ Ux0
. Ëèíèè çàäåðæêè, ðåàëüíî èñïîëüçóå-
ìûå â ýêñïåðèìåíòå äëÿ îòäåëåíèÿ áûñòðûõ ñèãíàëîâ
îò çîíäèðóþùåãî, íå èìåþò èäåàëüíîãî àêóñòè÷åñêî-
ãî ñîãëàñîâàíèÿ ñ îáðàçöîì. Îäíàêî â ðàñ÷åòàõ, ïðè-
âîäèìûõ â ñëåäóþùåì ðàçäåëå, ÷òîáû îñâîáîäèòüñÿ
îò àíàëèçà íåñóùåñòâåííûõ â äàííîì ñëó÷àå îòðà-
æåíèé, ïîëàãàëèñü ðàâíûìè êàê ïëîòíîñòè ëèíèé çà-
äåðæêè è îáðàçöà �, òàê è ñêîðîñòè çâóêà s â íèõ (s —
çàòðàâî÷íàÿ ñêîðîñòü â îáðàçöå).  ðàáîòå ïðèíÿòî
ïðåäñòàâëåíèå ãàðìîíè÷åñêèõ ñèãíàëîâ â âèäå
U t x UK x i t i( , ) exp ( )exp ( )� � �� � � , (1)
ãäå K — êîìïëåêñíûé êîýôôèöèåíò òðàíñôîðìàöèè,
� — çàòóõàíèå è �— ôàçà ñèãíàëà. Â ðàñïðîñòðàíÿþ-
920 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2009, ò. 35, ¹ 8/9
Þ.À. Àâðàìåíêî, Å.Â. Áåçóãëûé, Í.Ã. Áóðìà, Â.Ä. Ôèëü
0 X0
u1
u2
Ux0
2 11
X
Ðèñ. 1. Óïðîùåííàÿ ñõåìà ýêñïåðèìåíòà.
ùåéñÿ âîëíå � = –k x� (k� — ðåàëüíàÿ êîìïîíåíòà âîë-
íîâîãî ÷èñëà), ïîýòîìó ýòà ñîñòàâëÿþùàÿ ôàçû âñåãäà
îòðèöàòåëüíà. Äëèòåëüíîñòü ïåðåäíåãî ôðîíòà âîç-
áóæäàþùåãî ñèãíàëà (~ 0,2 ìêñ) âåëèêà ïî ñðàâíåíèþ
ñ ïåðèîäîì, ÷òî ïîçâîëÿåò ïðè òåîðåòè÷åñêîì àíàëèçå
ïðåíåáðå÷ü îòëè÷èåì ïðîèçâîäíîé ïî âðåìåíè îò i�.
Íà ðèñ. 2,à ïðèâåäåíà çàâèñèìîñòü èçìåðåííîé àì-
ïëèòóäû áûñòðûõ ñèãíàëîâ ïî îòíîøåíèþ ê àìïëèòó-
äå âîçáóæäåíèÿ îò òîëùèíû îáðàçöà ïðè ðàçíûõ ÷àñ-
òîòàõ â íàèáîëåå èíòåðåñíîì ñëó÷àå ðàñïðîñòðàíåíèÿ
âîëí âäîëü îñè [010]. Òåìïåðàòóðà èçìåðåíèé 1,7 Ê,
âðåìÿ ïðèìåñíîé ðåëàêñàöèè ~ 10
–8
ñ. Âèäíî, ÷òî
òî÷êè äîñòàòî÷íî õîðîøî óêëàäûâàþòñÿ íà ïðÿìóþ
ëèíèþ ñ çàâèñÿùèì îò ÷àñòîòû íàêëîíîì. Ýêñòðàïî-
ëèðóþùèå ïðÿìûå ïðè x0 = 0 ñõîäÿòñÿ ïðàêòè÷åñêè â
òî÷êó, îïðåäåëÿþùóþ ìîäóëü êîýôôèöèåíòà òðàíñ-
ôîðìàöèè. Òàêàÿ ýêñòðàïîëÿöèÿ ñïðàâåäëèâà, âîîáùå
ãîâîðÿ, òîëüêî â ñëó÷àå åäèíñòâåííîãî âîçáóæäàåìîãî
ñèãíàëà. Â äâóõñèãíàëüíîì âàðèàíòå ýòî âîçìîæíî,
òîëüêî åñëè ñêîðîñòè è çàòóõàíèÿ ñîñòàâëÿþùèõ êîì-
ïîíåíò áëèçêè. ×àñòîòíàÿ çàâèñèìîñòü íàêëîíîâ ýêñ-
òðàïîëèðóþùèõ ïðÿìûõ òàêæå áëèçêà ê ëèíåéíîé
(ðèñ. 2,à, âñòàâêà), ÷òî ñâèäåòåëüñòâóåò, ñêîðåå âñåãî,
î ïðèñóòñòâèè íåáîëüøîãî çàòóõàíèÿ Ëàíäàó. Ïåðåñå-
÷åíèå ýòîé çàâèñèìîñòè ñ îñüþ îðäèíàò îïðåäåëÿåò
÷àñòîòíî-íåçàâèñèìîå ðåëàêñàöèîííîå çàòóõàíèå, õî-
ðîøî ñîãëàñóþùååñÿ ñ èçâåñòíûì âðåìåíåì ðåëàêñà-
öèè ïðè vF ~ 7·10
7
ñì/ñ. Âêëàä ðåëàêñàöèîííîé ýêñïî-
íåíòû ïðåäñòàâëåí íà ðèñ. 2,à ïóíêòèðíîé ëèíèåé.
Àíàëîãè÷íûå ðåçóëüòàòû äëÿ îñè [100] ïðåäñòàâëå-
íû íà ðèñ. 2,á. Çäåñü òàêæå çàâèñèìîñòè îò òîëùèíû
ìîãóò áûòü àïïðîêñèìèðîâàíû ïðÿìûìè ëèíèÿìè.
Îäíàêî, â îòëè÷èå îò îñè [010], íàêëîíû ýòèõ ïðÿìûõ
îò ÷àñòîòû ïðàêòè÷åñêè íå çàâèñÿò è áëèçêè ïî âåëè-
÷èíå ê íàêëîíó, îïðåäåëÿåìîìó ðåëàêñàöèîííûì çàòó-
õàíèåì. Â òî æå âðåìÿ êîýôôèöèåíò ïðåîáðàçîâàíèÿ,
îïðåäåëÿåìûé êîîðäèíàòàìè ïåðåñå÷åíèÿ ïðÿìûõ ñ
îñüþ îðäèíàò, õîòÿ è áëèçîê ê èçìåðåííîìó íà îñè
[010], íî çàâèñèò îò ÷àñòîòû. Ïî-âèäèìîìó, çäåñü ñè-
òóàöèÿ áëèçêà ê äâóõñèãíàëüíîé, ñ çàâèñÿùåé îò ÷àñ-
òîòû ðàçíîñòüþ ôàç ìåæäó ñîñòàâëÿþùèìè êîìïî-
íåíòàìè.
Îáñóäèì òåïåðü ïîâåäåíèå ôàçîâûõ õàðàêòåðèñòèê
ñèãíàëîâ. Îïðåäåëèòü äîñòàòî÷íî òî÷íî òî÷êó îòñ÷å-
Ýëåêòðîííûé çâóê â ìåòàëëàõ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2009, ò. 35, ¹ 8/9 921
0 1 2 3 4 5 6 7 8
–110
–100
–90
–80
–70
150 ÌÃö
50 ÌÃö
100 ÌÃö
50 100 150
4
6
f, ÌÃö
0 2 4 6
–120
–110
–100
–90
–80
–70
50 ÌÃö
100 ÌÃö
150 ÌÃö
U
/U
E
S
0
,
ä
Á
U
/U
E
S
0
,
ä
Á
x ,0 ìì
x ,0 ìì
à
á
�
,
/
ä
Á
ì
ì
Ðèñ. 2. Èçìåðåííûå çàâèñèìîñòè àìïëèòóäû ýëåêòðîííîãî
çâóêà îò òîëùèíû îáðàçöà. T = 1,7 Ê, q || [010], ðåëàêñàöè-
îííîå çàòóõàíèå (· · · ·), ðàñ÷åò äëÿ
1/
0 = 0,03, F = 1 (�),
1/
0 = 0,03, F = 0,01 (�); âñòàâêà — çàâèñèìîñòü çàòóõà-
íèÿ îò ÷àñòîòû (à). Èçìåðåííûå çàâèñèìîñòè àìïëèòóäû
ýëåêòðîííîãî çâóêà îò òîëùèíû îáðàçöà, T = 1,7 Ê,
q || [100] (á).
–180
–160
–140
–120
–100
–80
3
3
4
4
5
5
6
6
–24
–20
–16
–12
–8
aq||[010]
T = 1,7 Ê
f = 50 ÌÃö
�
,
ãð
àä
á
q||[010]
f = 50 ÌÃö
�
�
(4
,2
)
–
ãð
àä
(1
,7
),
x ,0 ìì
x ,0 ìì
Ðèñ. 3. Èçìåðåííûå çàâèñèìîñòè ôàçû îò òîëùèíû îáðàç-
öà: ïîëíîå èçìåíåíèå ôàçû (à); ïðèðîñò ôàçû ïðè èçìåíå-
íèè òåìïåðàòóðû îò 1,7 äî 4,2 Ê (á).
òà ýêñïåðèìåíòàëüíî âðÿä ëè âîçìîæíî, ïîýòîìó
ñìûñë èìåþò òîëüêî ëèøü îòíîñèòåëüíûå èçìåðåíèÿ.
Íà ðèñ. 3,à ïðåäñòàâëåíà çàâèñèìîñòü ôàçû âîëíû
ýëåêòðîííîãî çâóêà, ïðèîáðåòàåìîé ïðè ðàñïðîñòðà-
íåíèè âäîëü îñè [010], îò òîëùèíû. Îíà òàêæå õîðîøî
àïïðîêñèìèðóåòñÿ ïðÿìîé ëèíèåé, íàêëîí êîòîðîé
îïðåäåëÿåò ñêîðîñòü âîëíû, áëèçêóþ ê 7·10
7
ñì/ñ ïðè
T = 1,7 Ê. Ñ ïîâûøåíèåì òåìïåðàòóðû ôàçà ñèãíàëîâ
óìåíüøàåòñÿ, ÷òî óêàçûâàåò ëèáî íà èçìåíåíèå ñêî-
ðîñòè ýëåêòðîííî-óïðóãîé âîëíû, ëèáî íà ñèëüíóþ
çàâèñèìîñòü ôàçû êîýôôèöèåíòà òðàíñôîðìàöèè îò
âðåìåíè ðåëàêñàöèè. Ðàíåå áûëî ïîêàçàíî [4], ÷òî
îáúÿñíèòü çíà÷èòåëüíîå óìåíüøåíèå ñêîðîñòè âîç-
ìîæíî òîëüêî ñ ïðèâëå÷åíèåì äâóõçîííîé ìîäåëè
ñïåêòðà ñ ñèëüíî çàòðóäíåííûì ìåæçîííûì ðàññåÿíè-
åì (äî óðîâíÿ â íåñêîëüêî ïðîöåíòîâ îò âíóòðèçîííî-
ãî), ÷òî, íà ïåðâûé âçãëÿä, ïðåäñòàâëÿëîñü äîâîëüíî
íåîáû÷íûì. Îäíèì èç çàäàíèé íàñòîÿùåé ðàáîòû
áûëî ðàçäåëåíèå äâóõ âîçìîæíûõ âêëàäîâ â èçìåíå-
íèå ñóììàðíîé ôàçû âîëíû ýëåêòðîííîãî çâóêà. Íà
ðèñ. 3,á ïðåäñòàâëåíà çàâèñèìîñòü òåìïåðàòóðíûõ
ïðèðàùåíèé ôàçû îò òîëùèíû. Ìû âèäèì, ÷òî àï-
ïðîêñèìèðóþùàÿ ïðÿìàÿ èìååò íåíóëåâîé íàêëîí,
óêàçûâàþùèé íà 20% óìåíüøåíèå ñêîðîñòè âîëíû. Â
òî æå âðåìÿ îòëè÷íàÿ îò íóëÿ êîîðäèíàòà ïåðåñå÷åíèÿ
ïðÿìîé ñ îñüþ îðäèíàò ñâèäåòåëüñòâóåò òàêæå è îá
îäíîâðåìåííîì íåáîëüøîì ïðèðîñòå ôàçû êîýôôèöè-
åíòà òðàíñôîðìàöèè.
Áîëåå ïîäðîáíûå ñâåäåíèÿ ìîæíî ïîëó÷èòü èç òåì-
ïåðàòóðíûõ çàâèñèìîñòåé ôàçû ñèãíàëà â îáðàçöàõ
ðàçëè÷íîé äëèíû. Íà ðèñ. 4,à ïðåäñòàâëåíû èçìåíå-
íèÿ ôàçû, îòñ÷èòàííûå îò óðîâíÿ ïðè T = 1,7 Ê (îñü
[010]). Èñïîëüçóÿ ïðåäñòàâëåíèå ñèãíàëîâ â ôîðìå
(1), ìîæíî íàéòè èçìåíåíèå ñêîðîñòè ýëåêòðîííîãî
çâóêà. Óìåíüøåíèå äî 10
–9
ñ (T ~ 5 Ê) ïðèâîäèò ê ãè-
ãàíòñêîìó (~ 40%) óìåíüøåíèþ ñêîðîñòè (ðèñ. 5,à).
Ôàçà êîýôôèöèåíòà ïðåîáðàçîâàíèÿ ïðè óìåíüøåíèè
íåñêîëüêî âîçðàñòàåò (ðèñ. 5,á). Íà ðèñ. 4,á ïðèâåäå-
íû àìïëèòóäíûå çàâèñèìîñòè. Àíàëèç ïîêàçûâàåò,
÷òî ìîäóëü êîýôôèöèåíòà òðàíñôîðìàöèè â ïðåäåëå
îøèáîê èçìåðåíèé èçìåíÿåòñÿ íåçíà÷èòåëüíî.
Ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè âîëí âäîëü íàïðàâëåíèÿ
[100] îïèñàííûå ÿâëåíèÿ îòñóòñòâóþò — ôàçû ïðàê-
òè÷åñêè íå èçìåíÿþòñÿ âïëîòü äî èñ÷åçíîâåíèÿ
ñèãíàëîâ.
 çàêëþ÷åíèå ðàçäåëà ïîä÷åðêíåì îñíîâíûå ýêñïå-
ðèìåíòàëüíûå ôàêòû. 1. Ìîäóëü êîýôôèöèåíòà òðàíñ-
ôîðìàöèè ïðè T = 1,7 Ê ( ~ 10
–8
ñì) íàõîäèòñÿ íà
óðîâíå –70...–80 äÁ. 2. Ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè âîëí
ýëåêòðîííîãî çâóêà âäîëü íàïðàâëåíèÿ [010] èõ ñêî-
ðîñòü ñèëüíî çàâèñèò îò ÷àñòîòû ðåëàêñàöèè, ïàäàÿ
ïðèìåðíî íà 40 % ïðè ~ 10
–9
ñ. 3. Ôàçà êîýôôèöèåí-
òà òðàíñôîðìàöèè ïðè óâåëè÷åíèè ðàññåÿíèÿ íåìíîãî
(~ 20°) âîçðàñòàåò.
922 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2009, ò. 35, ¹ 8/9
Þ.À. Àâðàìåíêî, Å.Â. Áåçóãëûé, Í.Ã. Áóðìà, Â.Ä. Ôèëü
–120
–80
–40
0
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
–60
–40
–20
0
a
q||[010]
f = 55 ÌÃö
4,2 ìì
3,27 ìì
x = 6,50 ìì
x = 6,50 ìì
�
(T
),
ãð
àä
á
q||[010]
f = 55 ÌÃö
3,27 ìì
4,2 ìì
T, K
T, K
U
(T
)/
(U
(1
,7
K
),
E
S
E
S
ä
Á
Ðèñ. 4. Òåìïåðàòóðíûå çàâèñèìîñòè àìïëèòóäíî-ôàçîâûõ
õàðàêòåðèñòèê ýëåêòðîííîãî çâóêà. Èçìåíåíèå ôàçû, îò-
ñ÷èòàííîå îò óðîâíÿ 1,7 Ê (à), èçìåíåíèå àìïëèòóäû (êðè-
âûå ñäâèíóòû íà 4 äÁ) (á).
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
2
2
3
3
4
4
5
5
0
10
20
30
a
q||[010]
f = 55 ÌÃö
á
q||[010]
f = 55 ÌÃö
T, K
T, K
�
,
ãð
àä
v
(T
)/
v
E
S
F
Ðèñ. 5. Òåìïåðàòóðíàÿ çàâèñèìîñòü ñêîðîñòè ýëåêòðîííî-
ãî çâóêà (à), ôàçû êîýôôèöèåíòà òðàíñôîðìàöèè (á).
3. Òåîðåòè÷åñêèé àíàëèç
Îïèñûâàþùåå ïðîöåññ îäíîìåðíîå êèíåòè÷åñêîå
óðàâíåíèå äëÿ íåðàâíîâåñíîé äîáàâêè �( )x ê ôóíêöèè
ðàñïðåäåëåíèÿ n n nF F� � � �( ) ( / )
� (nF ( )
— ôåð-
ìèåâñêàÿ ôóíêöèÿ ïîëíîé ýíåðãèè êâàçè÷àñòèö
)
èìååò âèä
i f
x
e i
U
x
I� � � � � �( � ) ( ) ( )1 1� �
�
�
� �
�
�
��
v � . (2)
Çäåñü v v� Fx è � �� xx — ïðîäîëüíûå êîìïîíåíòû
ñêîðîñòè ýëåêòðîíà è äåôîðìàöèîííîãî ïîòåíöèàëà, �
— ýëåêòðè÷åñêèé ïîòåíöèàë, �f — îïåðàòîð ôåðìè-
æèäêîñòíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ (ÔÆÂ), I ( )� — èíòåã-
ðàë ñòîëêíîâåíèé, ó÷èòûâàþùèé çàêîí ñîõðàíåíèÿ
÷èñëà ÷àñòèö ïðè ðàññåÿíèè [10] è U — óïðóãàÿ äå-
ôîðìàöèÿ:
I w N F� �� � � �
�
� � �( ) ( )� � � �� . (3)
Çäåñü è äàëåå ãðå÷åñêèå èíäåêñû íóìåðóþò ýëåêòðîí-
íûå ãðóïïû, w w�� ��� — ìàòðèöà âåðîÿòíîñòåé ðàñ-
ñåÿíèÿ (êîòîðîå äëÿ ïðîñòîòû ïðåäïîëàãàåòñÿ èçî-
òðîïíûì), óãëîâûå ñêîáêè îçíà÷àþò èíòåãðèðîâàíèå
ïî ÏÔ â �-é çîíå:
� � �
�
��
�
��
�
2
2 3( )
( )
�
dS
F
p
p
p
v
,
N F� �� � �1 — ïëîòíîñòü ñîñòîÿíèé â �-é çîíå.  ðàñ-
ñìàòðèâàåìîé íèæå ìîäåëè, ó÷èòûâàþùåé ëèøü èçî-
òðîïíóþ ÷àñòü êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè Ëàíäàó,
äåéñòâèå îïåðàòîðà �f íà ïðîèçâîëüíóþ ôóíêöèþ � ( )p
êâàçèèìïóëüñà p â äàííîé çîíå � îïðåäåëÿåòñÿ ñîîò-
íîøåíèåì
( � ) ( � )f f f� � �� � �� �
�
� � � � � �� ,
ãäå f�� � f�� — ìàòðèöà êîýôôèöèåíòîâ ÔÆÂ.
Äëÿ íàõîæäåíèÿ ñâÿçè ýëåêòðè÷åñêîãî è óïðóãî-
ãî ïîëåé êèíåòè÷åñêîå óðàâíåíèå (2) íåîáõîäèìî äî-
ïîëíèòü óñëîâèåì ýëåêòðîíåéòðàëüíîñòè
� � � ��� ( � )1 01f �
�
,
êîòîðîå â ðàññìàòðèâàåìîé ãåîìåòðèè ñâîäèòñÿ ê óñ-
ëîâèþ îòñóòñòâèÿ ïðîäîëüíîãî òîêà:
� � �� v� �
�
0 , (4)
à òàêæå óðàâíåíèåì òåîðèè óïðóãîñòè ñ ó÷åòîì âêëàäà
ñèëû fe , äåéñòâóþùåé ñî ñòîðîíû ýëåêòðîíîâ íà êî-
ëåáëþùóþñÿ ðåøåòêó [11,12]:
�2 2
2
2
U s
U
x
fe� �
�
�
� ,
f
x
f
W
x
e �
�
�
� � � �
�
�
� � ��� � ��
�
1 1 11�( � ) .
(5)
 äàëüíåéøåì, êàê è â [3,4], áóäåò ðàññìîòðåíà
ïðîñòåéøàÿ ìîäåëü êîìïåíñèðîâàííîãî ìåòàëëà ñ ýê-
âèâàëåíòíûìè e è h ñôåðè÷åñêèìè ïîâåðõíîñòÿìè
Ôåðìè (v vF Fe h
� , Ne = Nh, �e = –�h) ïðè ñîõðàíåíèè
ðàçëè÷èÿ ìåæäó âíóòðè- è ìåæçîííûìè êîýôôèöèåí-
òàìè ÔÆ è ñîîòâåòñòâóþùèìè ÷àñòîòàìè ðàññåÿ-
íèÿ. Î÷åâèäíî, ÷òî ïðè òàêîé ñèììåòðèè çàäà÷è êàæ-
äàÿ çîíà íè÷åì íå âûäåëÿåòñÿ ïî îòíîøåíèþ ê äðóãîé,
ïîýòîìó �e = –�h è � = 0. Âñëåäñòâèå ýòîãî äîñòàòî÷-
íî ðàññìîòðåòü ðåøåíèå êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ
äëÿ îäíîãî ëèñòà ÏÔ, óäâîèâ fe â óðàâíåíèè óïðóãîñ-
òè. Êðîìå òîãî, ïîñêîëüêó ñðåäíåå ïî îáåèì çîíàì
çíà÷åíèå íåïåðåíîðìèðîâàííîãî äåôîðìàöèîííîãî
ïîòåíöèàëà ðàâíî íóëþ, òî �xx xm� v
2 . Ââåäåì îáîçíà-
÷åíèÿ:
F F Fee hh� � 0 , F Feh � 1, F F F� �0 1 ,
ee hh� � 0 ,
eh � 1, F N fF�� ��� .
(6)
Ñ ó÷åòîì âûòåêàþùèõ èç ìîäåëè óïðîùåíèé êèíåòè-
÷åñêîå óðàâíåíèå ïðèîáðåòàåò âèä
i f
d
dx
i
dU
dx N F
� �
�
�
�
�
( )1 1� � � � � �
� �� � �
v � . (7à)
� � �0 1,
� � �0 1.
Äåéñòâóÿ ñëåâà îïåðàòîðîì ( )1� f , ïðèõîäèì ê óðàâ-
íåíèþ
i
d
dx
i
dU
dx N
A x
F
~ ( )��
�
� �
�
� � � � � � ��v � (7á)
i i~� �
� � � , �
�
�� � �� �
�
� �
i F
F
i F
1
2 .
Ðåøåíèå (7á) â êîîðäèíàòàõ ðèñ. 1 èìååò âèä
�v
v
�
� � �� �
�
��0
0
C
A x
dxLx Lx Lx
x
e e e
( )
, (8à)
�v
v
�
� � � �� �
�
��0 1
0
0
C
A x
dx
L x x Lx Lx
x
x
e e e
( ) ( )
, (8á)
L
i
�
~�
v
.
Ðåøåíèå (8) ïðèãîäíî ïðè ëþáîì õàðàêòåðå ðàññå-
èâàþùèõ ãðàíèö. Äëÿ äèôôóçíîãî ðàññåÿíèÿ C1 è C —
Ýëåêòðîííûé çâóê â ìåòàëëàõ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2009, ò. 35, ¹ 8/9 923
«èñòèííûå» êîíñòàíòû, à ïðè çåðêàëüíîì îíè ÿâëÿþò-
ñÿ ôóíêöèÿìè v. Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî âîçáóæäàþùàÿ
ãðàíèöà (x = 0) äèôôóçíà (ò.å. C — «èñòèííàÿ» êîí-
ñòàíòà), õàðàêòåð îòðàæåíèÿ íà ïðèåìíîì èíòåðôåéñå
ïîêà íå êîíêðåòèçèðóåì.
Ñðåäíåå çíà÷åíèå � �� ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âè-
äå [13]
� � � � � � � � �
�
��
�
� �
�
� � ��� C C
A x
v
dxLx L x x L x x
x
e e e1
0
0
0
( ) | |( )
�
.
(9)
Èíäåêñû âíèçó óêàçûâàþò, ïî êàêîé ÷àñòè ôåð-
ìè-ñôåðû (â ñìûñëå çíàêà ïðîäîëüíîé êîìïîíåíòû
ôåðìèåâñêîé ñêîðîñòè) âåäåòñÿ óñðåäíåíèå, îòñóòñò-
âèå èíäåêñà îçíà÷àåò óñðåäíåíèå ïî ïîëíîé çîíå. Âå-
ëè÷èíó W íàéäåì, óñðåäíÿÿ (7à) ñ âåñîì �è èñïîëüçóÿ
(7á) äëÿ îïðåäåëåíèÿ � ��v
d
dx
�
.
W
F
N F2
2� � � � � �
� �
�� ��
�
� � ��
�
� �
�
C CLx L x x� �e e1
0( )
� ��
�
� � � �
� �� � �
�
�� �
A x
dx F
N
L x x
x
F
( )
v
e
0
2
0
�
.
(10)
Çàäà÷ó ðåøàåì â ôóðüå-ïðåäñòàâëåíèè ìåòîäîì
Âèíåðà–Õîïôà [14], ïîëàãàÿ âñå ôèçè÷åñêèå ïîëÿ âíå
îáðàçöà ðàâíûìè íóëþ. ×òîáû âîñïîëüçîâàòüñÿ ñâîé-
ñòâàìè ñâåðòêè, èíòåãðàëû â ïðàâûõ ÷àñòÿõ (9), (10)
äîîïðåäåëÿåì íà âñåé îñè x, äîáàâëÿÿ è âû÷èòàÿ ñîîò-
âåòñòâóþùèå ôóíêöèè.
� � � � � �
�
�
��
� �
�
�� �k
ikx
x
L ik x
dx C
L ik
e
e
0
0
01
( )
�
�
�
�
� �
�
C
L ik
ikx Lx
1
0 0( )e e
�
�
�
�
�
�� �
� �
�
A L
L k L ik v L ik
k
L ik x
v v
2
2 2
1 2
0� �
( ) ( )
( )
e
,
(11)
�1
0
0
� � �� �� A x dxLx
x
( ) ;e �2
0
0
� � ��� A x dxLx
x
( ) e .
Ak — ôóðüå-êîìïîíåíòà A(x).
Äâà ïîñëåäíèõ ñëàãàåìûõ â (11) àíàëèòè÷íû ïðè
�� � � � �k kIm ( ) /
v è �� � �k
/ v ñîîòâåòñòâåííî.
W
C
L ik
C
L ik
k
L ik x ikx Lx
2
1 0 0 0
1�
�
�
�
�
�
�
� �
�
� �
�
� �( ) ( )( )
e e e
�
�
�
�
�
� �
A L
L k L ik
k
v v
� �2
2 2
1�
( )
�
�
� � �
� �� �
�
�
�
� �2
2
0e
( )
( )
L ik x
k
FL ik
F
Nv
. (12)
Ôóðüå-îáðàç óðàâíåíèÿ óïðóãîñòè èìååò âèä
( ) ( ) ( )k q U i k q U i k q Uk x
ikx2 2
00
0� � � � � ��
e
� �2 1 2
iqU
ik
s
Wk
�
. (13)
q s� �/ — âîëíîâîå ÷èñëî çâóêà.
Ïðè ïîëó÷åíèè (13) èñïîëüçîâàíû ãðàíè÷íûå óñëî-
âèÿ íà ñìåùåíèÿ U U U0 1 2� � è íàïðÿæåíèÿ
� � � � �iqU iqU
dU
dx
W
s
x1 2
0
2
0
0
( )
( )
�
, (14à)
� � � �iqU
dU
dx
W x
s
x xx
x
0
0 0
2 0
( )
( )
�
. (14á)
Îáðàòèì âíèìàíèå, ÷òî ïðîèçâîäíûå ñëåâà è ñïðà-
âà â ãðàíè÷íûõ óñëîâèÿõ âû÷èñëÿþòñÿ ïî ðàçíûå ñòî-
ðîíû èíòåðôåéñà, è îíè îòíþäü íå ðàâíû. Èñïîëüçóÿ
òîæäåñòâà
�
L ik
k
k
L ik
L L ik
F
�
�
�
�
�
0
2
2 2
1
,
�L
L k
k
k L
L
L k
F
2 2
0
2
2 2 2
1
�
� �
�
,
F F
m� v
2 , k
i
F
0 �
~�
v
,
ïîëó÷àåì
W k
k
T k
k
k
I k I kk F
k
F ikx
2
0
2
2
0
2
2 0 1
0� � � � � � ��
�
( ) ( ( ) ( ) )e
� � � � ��
2 0
2
2 00
0�
�
�
F
x
ikx
k
k
k
U U ikU~ ( )e , (15)
T k
i
F k
k
( ) ~� � �
�
1
3
2
2
0
2
�
�
,
I k C
L ik
L
C L ik
L
L ik
L
0 2
1
2
1
2
( )
( ) ( )
�
�
�
�
�
�
� � �
�
v
;
924 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2009, ò. 35, ¹ 8/9
Þ.À. Àâðàìåíêî, Å.Â. Áåçóãëûé, Í.Ã. Áóðìà, Â.Ä. Ôèëü
I k C
L ik
L
C L ik
L
Lx
1 2
1
2
0
( )
( ) ( )
� �
�
�
�
�
�
� �
e
�
��
�
�2
2
0e
Lx
L ik
L
( )
v
;
Ïîäñòàâëÿÿ (15) â óðàâíåíèå óïðóãîñòè, ïåðåíîñÿ
âëåâî ñëàãàåìûå ñ Uk è � �� k , à òàêæå âñå ÷ëåíû, ñî-
ïðîâîæäàåìûå ìíîæèòåëåì e
� ikx0 , ïîëó÷èì
k k U
i k
n
T k ik k q Uk k x
ikx�( ) ( ) ( )� � � � � ���
�0
2
0
0e
� � �� �ik
n
I k k k U
ikx
F x
ikx0
2
1 0
0
0
0( )e e�
� � � � � �ik k q U ikqU
i
n
k I k k k UF( ) ( )0 1 0
2
0 02
�
� .
(16)
�( ) ;k k q i k kF� � �2 2
0�
kF F� �/v — (íå ïóòàòü ñ ôåðìèåâñêèì èìïóëüñîì),
�
� F Ms/ 2 , Ì — èîííàÿ ìàññà, n — ïëîòíîñòü íîñè-
òåëåé â çîíå.
Ïàðàìåòð �â ìîäåëè ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ áëèçîê
ê 1, íî â ðåàëüíîì ñëó÷àå èç-çà ýëåêòðîí-ôîíîííîé ïå-
ðåíîðìèðîâêè ôåðìèåâñêîé ñêîðîñòè îí, êàê ïðàâèëî,
ìåíüøå. Íèæå â ÷èñëåííûõ îöåíêàõ ïîëàãàëîñü
� � 0 25, .
Ôóíêöèÿ â ïðàâîé ÷àñòè (16) àíàëèòè÷íà íà âñåé
êîìïëåêñíîé ïëîñêîñòè è ïðåäñòàâèìà, ñîãëàñíî òåî-
ðåìå Ëèóâèëëÿ, ïîëèíîìîì âòîðîé ñòåïåíè
P k k k2 2( ) � � �� � � ,
� � �iU0 , � �
�
� �k k U
i k
n
IF 0 0
0
2
0 0( ).
Ñëåâà â (16) ïðèñóòñòâóþò ñëàãàåìûå, ýêñïîíåíöè-
àëüíî âîçðàñòàþùèå ïðè �� � � k . Î÷åâèäíî, ÷òîáû
(16) èìåëî ìåñòî,Uk è � �� k äîëæíû ñîäåðæàòü êîìïî-
íåíòû, â òî÷íîñòè êîìïåíñèðóþùèå ýòîò ðîñò. Òàêèì
îáðàçîì, ìîæíî «ðàñùåïèòü» (16) íà äâà íåçàâèñèìûõ
óðàâíåíèÿ, ðåøàÿ êàæäîå èç íèõ â îòäåëüíîñòè. Òàêîå
«ðàñùåïëåíèå» ïîçâîëÿåò îáîéòè íåóäîáñòâà, ñâÿçàí-
íûå ñ îòñóòñòâèåì îñîáûõ òî÷åê â ôóðüå-îáðàçàõ, âçÿ-
òûõ íà êîíå÷íîì èíòåðâàëå è âîñïîëüçîâàòüñÿ ïðè
îáðàòíîì ïðåîáðàçîâàíèè Ôóðüå ìåòîäàìè êîíòóðíî-
ãî èíòåãðèðîâàíèÿ. Ôèçè÷åñêèé ñìûñë ñëàãàåìûõ,
ñîïðîâîæäàåìûõ ìíîæèòåëåì exp ( )�ikx0 , òàêæå î÷å-
âèäåí: ïðè îáðàòíîì ïðåîáðàçîâàíèè êîíòóðíûå
èíòåãðàëû ñ ìíîæèòåëåì e
� � �ik x x
x x
( )
( )0
0 ñëåäóåò çà-
ìûêàòü â íèæíåé ïîëóïëîñêîñòè k-ïðîñòðàíñòâà, ÷òî
îòâå÷àåò âîëíàì, ðàñïðîñòðàíÿþùèìñÿ â îòðèöàòåëü-
íîì íàïðàâëåíèè x.
Èñêëþ÷àÿ äëÿ ïðÿìûõ âîëí � �� k èç (11), (16), ïîëó-
÷àåì
Z k kB k U V k k T k dz k( )( ( ) ( )) ( )� � !0 0
23�
! � � � �[ ( ) ( )]k k q U k k C ikk k
k k
n
IF F
F
0
2
0 0
0
3
0 0� �
�
i k
n
T k B k J kz
�
0
2
0( ) ( ) ( ) ,
(17)
V k P k
i
k k k T k U kk T k
C
F
F
0
2
0
3
0 0
22 3 3( ) ( ) ~ ( ) ( )� � �
"
#
$$
��
�
� �
%
&
'' ,
B k
i
k k i k k T kz F( ) ~ ( ) ( )� �
��
�
�2
0
33� ,
Z k d k B k
L k
z( ) ( ) ( )� �
� �
�
1
2 2
;
J k C
L ik
C
L ik v L ik
Lx
0
1 11 0
( )
( )
�
�
�
�
�
��
�
� �
e �
,
d
i
� �
�
1
�
�~
.
Õàðàêòåðèñòè÷åñêîå óðàâíåíèå Z k( ) � 0îïðåäåëÿåò
âîëíîâûå ÷èñëà ðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ âîëí.  îáùåì
ñëó÷àå èìååòñÿ äâà ïàðíûõ êîðíÿ: r k1 0~ ( , è r q2 ~ (
— ñëåãêà ïåðåíîðìèðîâàííûé ýëåêòðîííî-ôîíîííûì
âçàèìîäåéñòâèåì çâóê. Êðîìå òîãî, èìåþòñÿ äâå òî÷-
êè âåòâëåíèÿ k ik� ( 0 , ñ êîòîðûìè àññîöèèðóåòñÿ êâà-
çèâîëíîâîé ïðîöåññ.
Ïóñòü â âåðõíåé ïîëóïëîñêîñòè ðàñïîëîæåíû êîð-
íè r1 è r2 (Re r1,2 < 0, Im r1,2 > 0). Â ñîîòâåòñòâèè ñ
èäåîëîãèåé ìåòîäà Âèíåðà–Õîïôà íåîáõîäèìî ôóíê-
öèþ Z(k) ôàêòîðèçîâàòü, ò.å. ïðåäñòàâèòü â âèäå ïðî-
èçâåäåíèÿ äâóõ ôóíêöèé, àíàëèòè÷åñêèõ ñîîòâåò-
ñòâåííî â âåðõíåé è íèæíåé ïîëóïëîñêîñòÿõ è
èìåþùèõ îáùóþ ïîëîñó àíàëèòè÷íîñòè. Z(k) íå èìå-
åò îñîáåííîñòåé âáëèçè äåéñòâèòåëüíîé îñè, â òîì
÷èñëå è ïðè k = 0 . Ïðè k � Z(k) âåäåò ñåáÿ êàê k
2
.
Ââåäåì ôóíêöèþ
~
( )
( )
( )( )
Z k
Z k
k r k r
�
� �1 2
,
êîòîðàÿ ìîæåò áûòü ôàêòîðèçîâàíà ïî îáùåìó ïðàâè-
ëó [14]
~
( ) ( ) ( )Z k k k� � � .
�
)
)
)
*
*
�
� �
� �
�
�
"
#
$
$
$
%
&
'
'
'�( ) exp
ln
~
( )
k
i
Z
k
d
i
i
1
2
. (18)
Ïîñêîëüêó ïîëþñà Z k( ) â ôóíêöèè
~
( )Z k ïðè k" < 0
óæå óñòðàíåíû, âû÷èñëåíèå (18) çàìûêàíèåì êîíòóðà
â íèæíåé ïîëóïëîñêîñòè ñâîäèòñÿ ê âêëàäó òîëüêî
ëèøü ðàçðåçà �C , ïðîâåäåííîãî èç òî÷êè (ik0) íà áåñêî-
Ýëåêòðîííûé çâóê â ìåòàëëàõ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2009, ò. 35, ¹ 8/9 925
íå÷íîñòü. Ïðè âûáîðå ðàçðåçà �Ñ íåîáõîäèìî ñëåäèòü
çà òåì, ÷òîáû ïîäûíòåãðàëüíàÿ ôóíêöèÿ íå ïåðåñåêà-
ëà ñîáñòâåííîãî ðàçðåçà, ñîïðîâîæäàåìîãî ñêà÷êîì
ìíèìîé ÷àñòè ëîãàðèôìà.  ÷àñòíîñòè, ÷àñòî èñïîëü-
çóåìûé âàðèàíò ïðîâåäåíèÿ ðàçðåçà ïî ëó÷ó, èñõîäÿ-
ùåìó èç íà÷àëà êîîðäèíàò ÷åðåç òî÷êó âåòâëåíèÿ, â
äàííîì ñëó÷àå íå ãîäèòñÿ. Ïîäõîäèò ëþáîé ðàçðåç,
ïðîâåäåííûé âáëèçè ìíèìîé îñè.
Äëÿ âîëí, ðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ â ïðÿìîì íàïðàâ-
ëåíèè, àìïëèòóäà âåäåò ñåáÿ êàê e
–Ãx
(Ã > 0), ïîýòîìó
Uk àíàëèòè÷íà äëÿ âñåõ k" < Ã, Ðàçäåëèâ (17) íà
(k + r1)( k + r2) +
(k), ïîëó÷àåì ôóíêöèîíàëüíîå óðàâ-
íåíèå:
�
� � � �
� �
( )[ ( ) ( )]
( ) ( ( )
k kB k U V k
k T k d k k q U k k C
z k
F
0
0
2
0
2
03 � ik k k
k k
k
I
k r k r k
i
n
k T k BF
F
Z0
0
3
0
1 2
0
20�
�
�
� �
�
�
( )
( )( ) ( )
( ) (k J k
k r k r k
) ( )
( )( ) ( )� � �
1 2
.
(19)
Ëåâàÿ è ïðàâàÿ ÷àñòè (19) àíàëèòè÷íû, ñîîòâåò-
ñòâåííî, â íèæíåé è âåðõíåé ïîëóïëîñêîñòÿõ èìåþò
îáùóþ ïîëîñó àíàëèòè÷íîñòè âáëèçè äåéñòâèòåëüíîé
îñè è ìîãóò áûòü ïðåäñòàâëåíû â âèäå ïîëèíîìà
òðåòüåé ñòåïåíè
P k T k A k A3 1 0( ) ( )( )� � .
Ïîëîæèâ k = 0 è ó÷èòûâàÿ, ÷òî I0(0) = J0(0), ïîëó-
÷àåì
A
k k d
r r
q U
F
0
0
3
1 2
2
0
3
0
� �
�
�
( )
. (20)
Êîýôôèöèåíò A1, à òàêæå îñòàâøèåñÿ íåèçâåñòíû-
ìè êîíñòàíòû C, �, I0(0) íàõîäèì, ïîëàãàÿ k ðàâíûì
êîðíÿì bi ïîëèíîìà 4-é ñòåïåíè Bz(k).
Îáðàòèì âíèìàíèå íà ïàðàäîêñàëüíîå, íà ïåðâûé
âçãëÿä, îáñòîÿòåëüñòâî. Íåñìîòðÿ íà òî, ÷òî x0 ÿâíî
âõîäèò â I0(0), ýòà êîíñòàíòà îò x0 íå çàâèñèò, êàê è íå
çàâèñèò îíà îò Ñ1, â òîì ÷èñëå è îò õàðàêòåðà îòðà-
æåíèé íà ïðèåìíîì èíòåðôåéñå. Äåëî â òîì, ÷òî íå-
ÿâíûì îáðàçîì ýòè âåëè÷èíû âõîäÿò òàêæå è â �1, ïî-
ñêîëüêó �1, êàê ýòî âèäíî èç (11), åñòü (-iL)-ÿ
ôóðüå-êîìïîíåíòà âîçìóùàþùåãî ïîëÿ A(x), êîòîðîå
îïðåäåëÿåòñÿ âêëàäîì êàê ïðÿìûõ, òàê è îáðàòíûõ
âîëí. Íåçàâèñèìîñòü I0(0) îò x0 è C1 óêàçûâàåò íà òî,
÷òî âêëàä îáðàòíîé âîëíû â I0(0) ïîëíîñòüþ àííèãè-
ëèðóåò. Ðàçóìååòñÿ, ýòî íå îçíà÷àåò, ÷òî ïîëå ïðÿìîé
âîëíû àáñîëþòíî íå ÷óâñòâèòåëüíî ê ðàññòîÿíèþ äî
ïðèåìíîãî èíòåðôåéñà è õàðàêòåðó îòðàæåíèé íà íåì.
Íà ñàìîì äåëå àìïëèòóäû ðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ âîëí
îïðåäåëÿþòñÿ ÷åðåç ïîëå íà èçëó÷àþùåé ãðàíèöå U0,
è îáðàòíàÿ âîëíà äàåò â íåãî, åñòåñòâåííî, âêëàä. Íî
ýòà ïîïðàâêà, êàê áóäåò ÿñíî èç äàëüíåéøåãî, ~(s/vF)
2
äëÿ äèôôóçíîé ãðàíèöû ïðè x = x0 è, ïî-âèäèìîìó,
~s/vF äëÿ çåðêàëüíîé.
Òàêèì îáðàçîì, óïðóãîå ïîëå ïðÿìîé âîëíû â ëþ-
áîé òî÷êå îáðàçöà îò òîëùèíû ïîñëåäíåãî ïðàêòè÷åñ-
êè íå çàâèñèò è ìîæåò áûòü âû÷èñëåíî ïî ôîðìóëàì,
ïîëó÷åííûì äëÿ ïîëóïðîñòðàíñòâà. Ôóðüå-îáðàç óï-
ðóãîé êîìïîíåíòû ïîëÿ ïðÿìîé âîëíû èìååò âèä
U
T k A k A k r k r k
kB k Z k
V k
k
k
z
1
1 0 1 2 0�
� � �
�
�( )( )( )( ) ( )
( ) ( )
( )
B kz ( )
.
(21a)
 (21a) âìåñòî � ( )k ïîäñòàâëåíî
Z k
k r k r k
( )
( )( ) ( )� � �
1 2
.
Íåòðóäíî óáåäèòüñÿ, ÷òî k = 0 è k = bi íå ÿâëÿþòñÿ
ïîëþñàìè Uk1 è ôèçè÷åñêèå ïîëÿ îïðåäåëÿþòñÿ òîëü-
êî êîðíÿìè è òî÷êîé âåòâëåíèÿ Z(k). Àìïëèòóäà çâó-
êîâîé âîëíû ïðàêòè÷åñêè ñîâïàäàåò ñ U0, à èíòåðå-
ñóþùàÿ íàñ âîëíà ýëåêòðîííîãî çâóêà ïðåäñòàâëÿåò
ñóììàðíûé âêëàä ìîäû ñ k = r1 (åñëè ýòîò êîðåíü ñó-
ùåñòâóåò) è êâàçèâîëíû.
Ôóðüå-îáðàç óïðóãîé êîìïîíåíòû äëÿ ïîëóïðîñ-
òðàíñòâà ïðè çåðêàëüíîì õàðàêòåðå èíòåðôåéñíîé
ãðàíèöû âû÷èñëåí â [3,4].  íàøèõ îáîçíà÷åíèÿõ îí
èìååò âèä
U
k k T k dq U
kB k Z k
k
F
z
1
0
3 2
06
� �
� ( )
( ) ( )
. (21á)
 (21á) îïóùåíû ñëàãàåìûå, óñòðàíÿþùèå îñîáåí-
íîñòè ïðè k = 0 è k = bi .
Îñíîâíîé âêëàä â ïîëèíîì P3(k) ïðè k ~ k0 äàåò
ñëàãàåìîå ñ A0, ïîýòîìó îáà ðåøåíèÿ (21) äàæå â áóê-
âåííîì âèäå ïðàêòè÷åñêè íå îòëè÷àþòñÿ. Íà ðèñ. 6
äëÿ êîíêðåòíîãî íàáîðà ïàðàìåòðîâ ïðèâåäåíû îò-
íîøåíèå ìîäóëåé ñèãíàëîâ è èõ ðàçíîñòü ôàç, âû÷èñ-
ëåííûå ïî ôîðìóëàì (21). Âèäíî, ÷òî äèôôóçíîñòü
ïðèâîäèò ê âåñüìà íåçíà÷èòåëüíîìó óâåëè÷åíèþ ýô-
ôåêòèâíîñòè òðàíñôîðìàöèè. Íî ñàìà âåëè÷èíà ñóì-
ìàðíîãî ñèãíàëà, âû÷èñëåííàÿ, íàïðèìåð, äëÿ x =
926 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2009, ò. 35, ¹ 8/9
Þ.À. Àâðàìåíêî, Å.Â. Áåçóãëûé, Í.Ã. Áóðìà, Â.Ä. Ôèëü
= 3 ìì, ïðè T = 1,7 Ê è vF/s = 200 íàõîäèòñÿ íà óðîâíå
–110 äÁ, ÷òî ñóùåñòâåííî ìåíüøå ýêñïåðèìåíòàëü-
íûõ çíà÷åíèé (ñì. ðèñ. 2).
Îáñóäèì òåïåðü ñîáûòèÿ, ïðîèñõîäÿùèå íà ïðèåì-
íîì èíòåðôåéñå. Åñëè õàðàêòåð îòðàæåíèé íà íåì
äèôôóçíûé, êîíñòàíòà C1 íå çàâèñèò îò v è ìîæåò
áûòü âûíåñåíà çà çíàê óñðåäíåíèÿ. Ôóíêöèîíàëüíîå
óðàâíåíèå, îïðåäåëÿþùåå ôóðüå-îáðàç îáðàòíûõ
âîëí, çà èñêëþ÷åíèåì îáùåãî ìíîæèòåëÿ exp (-ikx0),
íåêîòîðûõ ïåðåîáîçíà÷åíèé è âçàèìîçàìåíû îáëàñ-
òåé àíàëèòè÷íîñòè, ñîâïàäàåò ñ (19) (ñ çàìåíîé U0 íà
�Ux0
). Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî âîçíèêàþùåå íà èíòåðôåéñå
íåèçâåñòíîå ïîêà óïðóãîå ñìåùåíèå Ux0
ïîðîæäàåò
îáðàòíûå âîëíû ñ òîé æå ñàìîé ýôôåêòèâíîñòüþ, ÷òî
è èñõîäíîå âîçìóùåíèå ïðè x = 0.  ÷àñòíîñòè, ãëàâ-
íûé âêëàä â óõîäÿùèå îò ãðàíèöû âîëíû áóäåò çâóêî-
âûì ñ àìïëèòóäîé, ïðàêòè÷åñêè ñîâïàäàþùåé ñ Ux0
.
Ñâÿçü ìåæäó U0 è Ux0
îïðåäåëÿåòñÿ óñëîâèåì íåïðå-
ðûâíîñòè óïðóãèõ íàïðÿæåíèé ïî îáå ñòîðîíû èíòåð-
ôåéñà (14á). Ïðè ýòîì dU dxx0
/ ìîæíî çàìåíèòü íà
� +ir U iqUx x2 0 0
, à â ýëåêòðîííî-óïðóãîì ïîòåíöèàëå
W(x0) ñëåäóåò ó÷èòûâàòü òîëüêî ïðèõîäÿùóþ âîëíó
ýëåêòðîííîãî çâóêà. Ôóðüå-îáðàç Wk â ñîîòâåòñòâèè ñ
(13) èìååò âèä
� �
�W
s
k q U
ik
k k
� 2
2 2
1( )
. (22)
 (22) îïóùåíû âñå ñëàãàåìûå, íå èìåþùèå îòíî-
øåíèÿ ê îñîáûì òî÷êàì Z(k). Èñïîëüçóÿ íàéäåííîå
âûøå ïðåäñòàâëåíèå Uk1, îáðàòíîå ôóðüå-ïðåîáðàçî-
âàíèå ïîçâîëÿåò íàéòè W(x0). Ïîñêîëüêó â ïàäàþùåé
íà ãðàíèöó âîëíå ýëåêòðîííîãî çâóêà õàðàêòåðíûå
k ~ k0 << q , òî äëÿ àìïëèòóäû óïðóãîãî ïîëÿ ïîëó÷àåì
U
s
U
s
Ux
F
f
F
0 2 2
0~
v
v
+ .
(U f — àìïëèòóäà ñìåùåíèé â ïàäàþùåé âîëíå.)
Òàêèì îáðàçîì, ìû ïðèõîäèì ê ñëåäóþùåìó çà-
êëþ÷åíèþ, ÿâëÿþùåìóñÿ ãëàâíûì ðåçóëüòàòîì íàñòî-
ÿùåé ðàáîòû — ðåãèñòðèðóåìûå â ýêñïåðèìåíòå ñìå-
ùåíèÿ, ïîðîæäàåìûå âîëíîé ýëåêòðîííîãî çâóêà,
îïðåäåëÿþòñÿ, â ïåðâóþ î÷åðåäü, ýëåêòðîííûì äàâëå-
íèåì íà ãðàíèöó è çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàþò óïðóãóþ
êîìïîíåíòó ñàìîé âîëíû. Õîòÿ ýòîò âûâîä ïîëó÷åí
äëÿ ñïåöèôè÷åñêîé ìîäåëè êîìïåíñèðîâàííîãî ìå-
òàëëà ñ ýêâèâàëåíòíûìè çîíàìè, î÷åâèäíî, ÷òî åãî
ñïðàâåäëèâîñòü íå îãðàíè÷åíà ñâîéñòâàìè ýòîé êîí-
êðåòíîé ìîäåëè.
 ñëó÷àå çåðêàëüíîãî õàðàêòåðà îòðàæåíèÿ, êðîìå
ïàäàþùèõ ýëåêòðîííûõ âîëí, ïîÿâÿòñÿ è îòðàæåííûå,
èìåþùèå ñðàâíèìóþ ñ ïåðâûìè àìïëèòóäó è òàêæå
äàþùèå âêëàä â W(x0). Ðåøåíèå çàäà÷è ïðè ýòîì
óñëîæíÿåòñÿ. Îäíàêî, åñëè íå îáðàùàòü âíèìàíèÿ íà
ñòðóêòóðó âîçíèêàþùåãî â ìåòàëëå óïðóãîãî ïîëÿ è
èíòåðåñîâàòüñÿ òîëüêî ëèøü âåëè÷èíîé ñèãíàëà íà
ïðèåìíîì èíòåðôåéñå, ìû ìîæåì âîñïîëüçîâàòüñÿ
ïðèíöèïîì âçàèìíîñòè [15]. Ñîãëàñíî ýòîìó ïðèíöè-
ïó, åñëè ïåðåäàþùàÿ ñðåäà íå îáëàäàåò ñâîéñòâîì ãè-
ðîòðîïèè è â íåé îòñóòñòâóþò íåëèíåéíûå ýôôåêòû,
ðåãèñòðèðóåìàÿ àìïëèòóäà íå çàâèñèò îò òîãî, êàêîé
ïüåçîïðåîáðàçîâàòåëü ÿâëÿåòñÿ èñòî÷íèêîì âîçìóùå-
íèÿ, à êàêîé ïðèåìíèêîì. Ïîñêîëüêó ìàñøòàá ñîáû-
òèé íà äèôôóçíîé ãðàíèöå, êàê ÿñíî èç ïðåäûäóùåãî
îáñóæäåíèÿ, íå çàâèñèò îò ñòåïåíè çåðêàëüíîñòè ãåíå-
ðèðóþùåãî èíòåðôåéñà, òî â ïðîòèâîïîëîæíîì ñëó-
÷àå ðåçóëüòàò äîëæåí áûòü â òî÷íîñòè òåì æå ñàìûì.
Êðàòêî îáñóäèì êà÷åñòâåííûå âûâîäû, âûòåêàþùèå
èç ïðîâåäåííûõ ðàñ÷åòîâ è èõ ñðàâíåíèÿ ñ ýêñïåðè-
ìåíòîì. Íà ðèñ. 7, 8 ïðîäåìîíñòðèðîâàíû òèïè÷íûå
ðàñ÷åòíûå çàâèñèìîñòè àìïëèòóäû è ôàçû óïðóãîãî
ñìåùåíèÿ, ðåãèñòðèðóåìîãî íà ïðèåìíîì èíòåðôåéñå
äëÿ ñëó÷àåâ ñëàáîãî è èíòåíñèâíîãî ìåæçîííîãî ðàñ-
ñåÿíèÿ. Ðåçóëüòàòû ïðèâåäåíû â èíòåðâàëå ïîëíûõ
÷àñòîò ðåëàêñàöèè, áëèçêîì ê ýêñïåðèìåíòàëüíîìó.
Ïðè âû÷èñëåíèÿõ ïîëàãàëîñü, ÷òî îòíîøåíèå
–
/
+
îò
òåìïåðàòóðû íå çàâèñèò. Îòäåëüíî ïðåäñòàâëåíû
âêëàä ïîëþñà (åñëè îí ñóùåñòâóåò), âêëàä òî÷êè âåò-
âëåíèÿ è ñóììàðíûé ñèãíàë. Âêëàä ïîëþñà ïðèíÿòî
Ýëåêòðîííûé çâóê â ìåòàëëàõ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2009, ò. 35, ¹ 8/9 927
1,04
1,06
0
0
1
1
2
2
3
3
–2,5
–2,0
–1,5
a
á
U
/U
d
m
�
�
d
m
–
,
ãð
àä
�+
/
�+
/
Ðèñ. 6. Ñðàâíåíèå ðåçóëüòàòîâ äëÿ äèôôóçíîé (d) è çåðêàëü-
íîé (m) ãðàíèö.
1/
0 = 0,03, F = 0,6. Ïðè ðàñ÷åòå èñïîëüçî-
âàíà âåëè÷èíà kFx0 = 1,2, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò x0 ~ 0,33 ñì. Ñî-
îòíîøåíèå àìïëèòóä (à), ðàçíîñòü ôàç (á).
îòîæäåñòâëÿòü ñ íóëåâûì çâóêîì â ïðåäåëå ñëàáîãî
ðàññåÿíèÿ è ñ êîíöåíòðàöèîííîé ìîäîé â ïðîòèâîïî-
ëîæíîì ñëó÷àå [3,4].  äàëüíåéøåì äëÿ êðàòêîñòè
ýòîò âêëàä áóäåì íàçûâàòü âîëíîâîé êîìïîíåíòîé.
Âêëàä òî÷êè âåòâëåíèÿ ïî ñëîæèâøåéñÿ òåðìèíîëî-
ãèè íàçûâàåì êâàçèâîëíîé [5]. Ïàðàìåòð ìåæçîííîãî
ðàññåÿíèÿ (ðèñ. 6,7) âûáðàí, êàê è ðàíåå [4], òàêèì,
÷òîáû îí îïèñûâàë ðåàëüíî íàáëþäàåìîå óìåíüøå-
928 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2009, ò. 35, ¹ 8/9
Þ.À. Àâðàìåíêî, Å.Â. Áåçóãëûé, Í.Ã. Áóðìà, Â.Ä. Ôèëü
–140
–120
–100
–80
–60
0
0
1
1
2
2
3
3
–200
–100
0
100
a
â
–140
–120
–100
–80
–60
0
0
1
1
2
2
3
3
–200
–150
–100
–50
0
50
100
150
ã
á
�
,
ãð
àä
�
,
ãð
àä
�+
/
�+
/
�+
/
�+
/
U
,
E
S
0
/U
ä
Á
U
,
E
S
0
/U
ä
Á
Ðèñ. 7. Ðàñ÷åòíûå çàâèñèìîñòè àìïëèòóäû è ôàçû ýëåêòðîííîãî çâóêà ïðè ñëàáîì ìåæçîííîì îáìåíå (
1/
0 = 0,03) îò ïà-
ðàìåòðà ðàññåÿíèÿ (kFx0 = 1,2); âîëíîâàÿ êîìïîíåíòà (�), êâàçèâîëíîâàÿ êîìïîíåíòà (�), ñóììàðíûé ñèãíàë ( ).
Àìïëèòóäà è ôàçà ïðè F: 1 (à) è (â), 0,3 (á) è (ã).
–140
–120
–100
–80
–60
–140
–120
–100
–80
–60
0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
60
80
100
120
140
160
180
�
,
ãð
àä
0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
0
20
40
60
80
100
�
,
ãð
àä
�+
/
�+
/
�+
/
�+
/
a
â
ã
á
U
,
E
S
0
/U
ä
Á
U
,
E
S
0
/U
ä
Á
Ðèñ. 8. Òî æå, ÷òî è íà ðèñ. 7, äëÿ èíòåíñèâíîãî ìåæçîííîãî îáìåíà (
1/
0 = 0,6, kFx0 = 1,2). Àìïëèòóäà è ôàçà ïðè F: 1
(à) è (â), 0,01 (á) è (ã); âîëíîâàÿ êîìïîíåíòà (�), êâàçèâîëíîâàÿ êîìïîíåíòà (�), ñóììàðíûé ñèãíàë ( ).
íèå ñêîðîñòè ýëåêòðîííîãî çâóêà ïðè q || [010]. Îñ-
íîâíûå âûâîäû, ñëåäóþùèå èç ïðîäåëàííûõ ðàñ÷å-
òîâ, ñâîäÿòñÿ ê ñëåäóþùåìó.
1. Ïðè çàäàííîé ñêîðîñòè ìåæçîííîãî ðàññåÿíèÿ
àìïëèòóäà ñóììàðíîãî ñèãíàëà ïðàêòè÷åñêè íå çà-
âèñèò îò ïàðàìåòðà ÔÆÂ (ñì. òàêæå ðèñ. 2). Â òî æå
âðåìÿ èçìåíåíèå F ïðèâîäèò ê ïåðåðàñïðåäåëåíèþ
èíòåíñèâíîñòåé ìåæäó âîëíîâîé êîìïîíåíòîé è êâà-
çèâîëíîé. Ïðè ñëàáîì ìåæçîííîì îáìåíå â îáëàñòè
ñóùåñòâîâàíèÿ êîíöåíòðàöèîííîé ìîäû (âûñîêèå
òåìïåðàòóðû) ïîñëåäíÿÿ âñåãäà äîìèíèðóåò (çà èñ-
êëþ÷åíèåì
+, ïðèëåãàþùèõ ê ãðàíèöå åå ñóùåñòâî-
âàíèÿ). Ïðè íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ è F , 0,6 òàêæå ïðå-
îáëàäàåò âîëíîâàÿ êîìïîíåíòà. Ïðè èíòåíñèâíîì
ìåæçîííîì îáìåíå è ìàëûõ F ïðåâàëèðóåò êâàçèâîë-
íà, íî ïðè F ~ 1 è ìàëûõ
+
îñíîâíîé âêëàä äàåò íóëü-
çâóêîâîå ðåøåíèå. Èìååòñÿ òåîðåìà [2], óòâåðæäàþ-
ùàÿ, ÷òî â âûðîæäåííîì ñëó÷àå òèïà ðàññìàòðèâàåìî-
ãî â íàñòîÿùåé ðàáîòå, íóëåâîé çâóê ïðè îòñóòñòâèè
ðàññåÿíèÿ ñóùåñòâóåò ïðè ñêîëü óãîäíî ñëàáîì ÔÆÂ.
Ðåçóëüòàò, ïðåäñòàâëåííûé íà ðèñ. 7,á, ñîãëàñóåòñÿ ñ
òàêèì óòâåðæäåíèåì, îäíàêî àìïëèòóäà âîëíîâîé
êîìïîíåíòû ïðè ýòîì ìàëà è ïîëíîñòüþ ìàñêèðóåòñÿ
êâàçèâîëíîé.
2. Íåñìîòðÿ íà ñóùåñòâîâàíèå ñêà÷êîâ â ïîâåäåíèè
îòäåëüíûõ ñîñòàâëÿþùèõ ñèãíàëà, ñâÿçàííûõ ñ èñ÷åç-
íîâåíèåì ïîëþñà âîëíîâîé êîìïîíåíòû, ñóììàðíîå
ñìåùåíèå äåìîíñòðèðóåò àáñîëþòíî ìîíîòîííûé õà-
ðàêòåð èçìåíåíèÿ êàê àìïëèòóäíî-ôàçîâûõ õàðàêòå-
ðèñòèê, òàê è èõ ïðîèçâîäíûõ. Âïåðâûå ñóùåñòâîâà-
íèå òàêîé «êîìïåíñàöèè» â ðàìêàõ àíàëîãè÷íîé
ìîäåëè îòìå÷åíî â [3]. Ýòà îñîáåííîñòü, ïî-âèäèìî-
ìó, íå ñâÿçàíà ñ êîíêðåòíûì âûáîðîì ôîðìû ÏÔ. Ìû
ïðîâåëè âû÷èñëåíèÿ äëÿ ÏÔ äðóãîé êîíôèãóðàöèè —
öèëèíäðû, îêàí÷èâàþùèåñÿ ñôåðè÷åñêèìè «øàïêà-
ìè», è ïîëó÷èëè òî÷íî òàêîé æå ðåçóëüòàò. Ñòîëü èäå-
àëüíàÿ «âçàèìîçàìåíÿåìîñòü» ñâèäåòåëüñòâóåò, ïî íà-
øåìó ìíåíèþ, î òîì, ÷òî îáå êîìïîíåíòû îïèñûâàþò
ôàêòè÷åñêè åäèíûé ïðîöåññ. Èõ ðàçäåëåíèå íà âîëíî-
âóþ è êâàçèâîëíîâóþ ñîñòàâëÿþùèå ãëóáîêîãî ôèçè-
÷åñêîãî ñìûñëà íå èìååò è ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé íå áî-
ëåå ÷åì óäîáíûé ìàòåìàòè÷åñêèé ïðèåì.
3. Ôàçà êîýôôèöèåíòà òðàíñôîðìàöèè. Ñ òåîðåòè-
÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ åå ñëåäóåò îïðåäåëèòü êàê ôàçó
ñóììàðíîãî ñèãíàëà ïðè x0 = 0. Íà ýêñïåðèìåíòå æå
îíà îïðåäåëÿëàñü ïî ñõåìå arg K = 2 arg (U(x0)) –
– arg (U(2x0)). Ïðè ëèíåéíîñòè ôàçîâîé õàðàêòåðèñ-
òèêè ýòè îïðåäåëåíèÿ ýêâèâàëåíòíû, îäíàêî èç-çà
ïðèíöèïèàëüíî ñóùåñòâóþùèõ îòêëîíåíèé îò ëèíåé-
íîñòè îòâåòû íåñêîëüêî ðàçëè÷àþòñÿ. Íà ðèñ. 9 ïðåä-
ñòàâëåíà ôàçà K, ðàññ÷èòàííàÿ ïî ýêñïåðèìåíòàëüíîé
ñõåìå. Â ðàìêàõ îáñóæäàåìîé ìîäåëè íè ïðè êàêîì ñî-
÷åòàíèè ïàðàìåòðîâ íå óäàåòñÿ ïîëó÷èòü çíàê èçìåíå-
íèÿ ôàçû ïðè óâåëè÷åíèè ðàññåÿíèÿ, ñîãëàñóþùèéñÿ
ñ íàáëþäàåìûì (ðèñ. 5,á). Â òî æå âðåìÿ îòìåòèì, ÷òî
ôàçû îáåèõ êîìïîíåíò, îáðàçóþùèõ ñóììàðíûé ñèã-
íàë, ñ ðîñòîì ðàññåÿíèÿ óâåëè÷èâàþòñÿ — ïðîñòî
áûñòðûé ñïàä àìïëèòóäû êâàçèâîëíû ìàñêèðóåò â
ðåçóëüòèðóþùåì ñèãíàëå ðîñò ôàçû. Âîçìîæíîé ïðè-
÷èíîé íàáëþäàåìîãî íåñîîòâåòñòâèÿ ìîæåò áûòü èç-
íà÷àëüíî çàíèæåííàÿ âåëè÷èíà êâàçèâîëíîâîé êîìïî-
íåíòû âñëåäñòâèå ðàçëè÷èÿ äèôðàêöèîííûõ ïîòåðü
äëÿ íåå è äëÿ âîëíîâîé ñîñòàâëÿþùåé.
Âîçíèêàåò âïîëíå åñòåñòâåííûé âîïðîñ — âëèÿåò
ëè ÔÆÂ âîîáùå íà ïðîöåññ âîçáóæäåíèÿ è ðàñïðîñ-
òðàíåíèÿ ýëåêòðîííîãî çâóêà è ìîæíî ëè íà îñíîâå
ýêñïåðèìåíòîâ, àíàëîãè÷íûõ ïðîâåäåííûì, îöåíèòü
åãî èíòåíñèâíîñòü. Îòâåò íà ïåðâóþ ïîëîâèíó âîïðî-
ñà ïîëîæèòåëåí — ÔÆ ÿâëÿåòñÿ èñòî÷íèêîì ñèëû,
äîïîëíèòåëüíîé ê ñèëàì, ñóùåñòâóþùèì â ãàçîâîé
ìîäåëè. Áëàãîäàðÿ ýòîìó æåñòêîñòü ñèñòåìû âîçðàñ-
òàåò, ïðîÿâëÿÿñü â ñêîðîñòè ðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ
âîëí. Íà ðèñ. 10 ïðåäñòàâëåíû ðàñ÷åòíûå ñêîðîñòè
ýëåêòðîííîãî çâóêà, ïîëó÷åííûå äèôôåðåíöèðîâàíè-
åì ôàçû ñóììàðíîãî ñèãíàëà ïî x0. Íåçàâèñèìî îò èí-
òåíñèâíîñòè ìåæçîííîãî îáìåíà, ñêîðîñòü ñèãíàëîâ
óâåëè÷èâàåòñÿ ñ ðîñòîì F. Ýòè èçìåíåíèÿ äîñòàòî÷íî
áîëüøèå è ëåãêî ìîãóò áûòü çàôèêñèðîâàíû, îäíàêî
îòñóòñòâèå íå çàâèñÿùåé îò ìîäåëè òî÷êè îòñ÷åòà
ôàêòè÷åñêè èñêëþ÷àåò âîçìîæíîñòü îöåíêè F èç ýòèõ
ýêñïåðèìåíòîâ. Â ðàáîòå [16] îáñóæäàëàñü âîçìîæ-
íîñòü «ðàçäåëåíèÿ» âîëíîâîé è êâàçèâîëíîâîé êîìïî-
íåíò ïî çíàêó èçìåíåíèé ôàçû ðåçóëüòèðóþùåãî ñèã-
íàëà ïðè íàëîæåíèè ñëàáîãî ïîïåðå÷íîãî ìàãíèòíîãî
ïîëÿ. Ñ òî÷êè çðåíèÿ êîíöåïöèè íàñòîÿùåé ðàáîòû
ðåçóëüòàò [16] îçíà÷àåò, ÷òî ïðè ñèëüíîì ÔÆ ñëåäó-
åò îæèäàòü óìåíüøåíèÿ ôàçû ñóììàðíîãî ñèãíàëà è
íàîáîðîò. Îäíàêî «ðàçäåëåíèå» â [16] áûëî ïðîèçâå-
äåíî óæå íà ýòàïå ðåøåíèÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ óðàâíå-
íèé, è äëÿ ïîäòâåðæäåíèÿ òàêîãî ðåçóëüòàòà æåëàòåëü-
íî ïðîäåëàòü âû÷èñëåíèÿ ñ ó÷åòîì âñåõ ôàêòîðîâ,
ó÷àñòâóþùèõ â ôîðìèðîâàíèè ñóììàðíîãî ñèãíàëà.
Ýëåêòðîííûé çâóê â ìåòàëëàõ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2009, ò. 35, ¹ 8/9 929
1 2 3
150
200
250
300
350
�
,
ãð
àä
�+
/
0
Ðèñ. 9. Ðàñ÷åòíûå ôàçû êîýôôèöèåíòîâ ïðåîáðàçîâàíèÿ
1/
0 = 0,03 , F = 0,6 , kFx0 = 1,2; âîëíîâàÿ êîìïîíåíòà (�),
êâàçèâîëíîâàÿ êîìïîíåíòà (�), ñóììàðíûé ñèãíàë ( ).
4. Ïîâåäåíèå ýëåêòðîííîãî çâóêà
ïðè ñâåðõïðîâîäÿùåì ïåðåõîäå
 ýòîì î÷åíü êðàòêîì ðàçäåëå ðàáîòû ïðèâåäåíû
ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé õàðàêòåðèñòèê ðàñïðîñòðàíå-
íèÿ ýëåêòðîííîãî çâóêà â ñâåðõïðîâîäíèêå (ðèñ. 11).
Èç íèõ ñëåäóåò ñîâåðøåííî îäíîçíà÷íûé âûâîä — íà-
áëþäàåìûå èçìåíåíèÿ êàê àìïëèòóäû, òàê è ôàçû â
ïðåäåëàõ òî÷íîñòè èçìåðåíèé íå çàâèñÿò îò òîëùèíû
îáðàçöà, ò.å. îòíîñÿòñÿ ëèøü ê ïîâåäåíèþ êîýôôèöè-
åíòà òðàíñôîðìàöèè (èëè åãî êâàäðàòà). Ðàíåå [17]
óìåíüøåíèå ôàçû íèæå Òñ áûëî îøèáî÷íî ïðèíÿòî çà
èçìåíåíèå ñêîðîñòè ýëåêòðîííîãî çâóêà, ïîýòîìó âû-
âîäû, îñíîâàííûå íà ýòîé êîíöåïöèè, ïîäëåæàò ðåâè-
çèè. Ëèíåéíîå ïî ýíåðãåòè÷åñêîé ùåëè èçìåíåíèå
ôàçû, íàáëþäàâøååñÿ ýêñïåðèìåíòàëüíî, êîíå÷íî,
îñòàíåòñÿ, íî ñâÿçü íàêëîíà ýòîé çàâèñèìîñòè ñ ïà-
ðàìåòðîì ÔÆ ñëåäóåò óòî÷íèòü. Íåñêîëüêî íå-
îáû÷íîé äëÿ êèíåòèêè ñâåðõïðîâîäíèêîâ âûãëÿäèò
ýâîëþöèÿ ëîãàðèôìà ìîäóëÿ êîýôôèöèåíòà òðàíñ-
ôîðìàöèè. Âñëåä çà íåáîëüøèì ñêà÷êîì ñëåäóåò
îáøèðíûé ëèíåéíûé ó÷àñòîê — êàê áóäòî åãî ôîðìè-
ðîâàíèå çàäàåòñÿ òàê íàçûâàåìûì êîëè÷åñòâîì ñâåðõ-
ïðîâîäÿùèõ ýëåêòðîíîâ [13].
Îòìåòèì òàêæå, ÷òî â ñâåðõïðîâîäÿùåé ôàçå ðå-
çóëüòàòû äëÿ ãåîìåòðèé q || [010] è q || [100] ïðàê-
òè÷åñêè ñîâïàäàþò (â îòëè÷èå îò ïîâåäåíèÿ â íîð-
ìàëüíîì ñîñòîÿíèè). Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî àíîìàëüíàÿ
ìàëîñòü ñêîðîñòè ìåæçîííîãî îáìåíà, õàðàêòåðíàÿ
äëÿ îñè [010], â äàííîì ñëó÷àå ðîëè íå èãðàåò, êàê,
âîçìîæíî, íå èãðàåò ðîëè è äâóõçîííîñòü. Â êàêîé-òî
ìåðå ýòî ïîçâîëÿåò îáîñíîâàòü ïîäõîä [18], îñíîâàí-
íûé íà àíàëèçå îäíîçîííîé ìîäåëè ñ ïðåíåáðåæåíèåì
ÔÆÂ è ñâÿçûâàþùèé îñîáåííîñòè ïîâåäåíèÿ ýëåê-
òðîííîãî çâóêà íèæå Òñ ñ ýâîëþöèåé âêëàäà òî÷êè âåò-
âëåíèÿ. Îäíàêî äàæå â ýòîì ïðîñòåéøåì ñëó÷àå óäàåò-
ñÿ ïðèáëèçèòüñÿ ê ðåøåíèþ çàäà÷è ëèøü â ïðåäåëå
|k0|x0 >> 1, ÷òî äàëåêî îò ðåàëüíî äîñòèæèìîé íà îïû-
òå ñèòóàöèè. Ïîýòîìó â öåëîì ìîæíî êîíñòàòèðîâàòü,
÷òî â íàñòîÿùåå âðåìÿ ÷åòêîå ïîíèìàíèå ïðîöåññîâ,
îïðåäåëÿþùèõ ïîâåäåíèå ýëåêòðîííîãî çâóêà â ñâåðõ-
ïðîâîäíèêå, îòñóòñòâóåò.
5. Çàêëþ÷åíèå
Ñôîðìóëèðóåì îñíîâíûå ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå
â ðàáîòå.
1. Èçó÷åíû àìïëèòóäíî-ôàçîâûå ñîîòíîøåíèÿ, õà-
ðàêòåðèçóþùèå ðàñïðîñòðàíåíèå ýëåêòðîííîãî çâóêà
â îáðàçöàõ Ga ðàçëè÷íîé äëèíû. Îïðåäåëåíû ìîäóëü
êîýôôèöèåíòà ïðåîáðàçîâàíèÿ, òåìïåðàòóðíûå èçìå-
íåíèÿ ñêîðîñòè âîëíû è ôàçà êîýôôèöèåíòà òðàíñ-
ôîðìàöèè.
2. Ðåøåíà ìîäåëüíàÿ çàäà÷à âîçáóæäåíèÿ ýëåêòðîí-
íîãî çâóêà â îáðàçöå êîíå÷íûõ ðàçìåðîâ ïðè äèôôóç-
íîì õàðàêòåðå ðàññåÿíèÿ ýëåêòðîíîâ íà èíòåðôåéñ-
íûõ ãðàíèöàõ. Ïîêàçàíî, ÷òî õàðàêòåð ðàññåÿíèÿ
ýëåêòðîíîâ ïðàêòè÷åñêè íå ñêàçûâàåòñÿ íà àìïëè-
930 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2009, ò. 35, ¹ 8/9
Þ.À. Àâðàìåíêî, Å.Â. Áåçóãëûé, Í.Ã. Áóðìà, Â.Ä. Ôèëü
–60
–30
0
0,4
0,4
0,6
0,6
0,8
0,8
1,0
1,0
1,2
1,2
1,4
1,4
1,6
1,6
1,8
1,8
–40
–20
0
a
6 ìì
6 ìì
4,27 ìì
4,27 ìì
x = 3,280 ìì
x = 3,280 ìì
á
T, K
T, K
�
,
ãð
àä
U
E
S
,
ä
Á
Ðèñ. 11. Âëèÿíèå ñâåðõïðîâîäÿùåãî ïåðåõîäà íà àìïëè-
òóäíî-ôàçîâûå õàðàêòåðèñòèêè ýëåêòðîííîãî çâóêà; ôàçû
ñèãíàëîâ ñäâèíóòû íà 10° äðóã îòíîñèòåëüíî äðóãà (à),
àìïëèòóäà (ñäâèã 4 äÁ) (á).
0 2 3
0,6
0,8
1,0
F = 0 01,
F=1
a
1 2 3 4 5
0,8
0,9
1,0
F = 0 01,
F = 1 á
1
v
/v
E
S
F
v
/v
E
S
F
�+
/
�+
/
0
Ðèñ. 10. Âëèÿíèå ÔÆÂ íà ñêîðîñòü ýëåêòðîííîãî çâóêà,
(kFx0 = 1,2);
1/
0 = 0,03 (à);
1/
0 = 0,6 (á).
òóäíî-ôàçîâûõ õàðàêòåðèñòèêàõ ðàñïðîñòðàíÿþùèõ-
ñÿ âîëí.
3. Ïîêàçàíî, ÷òî îñíîâíîé âêëàä â ðåãèñòðèðóåìûé
ñèãíàë âíîñèò ýëåêòðîííîå äàâëåíèå íà ãðàíèöó ðàç-
äåëà. Â ðåçóëüòàòå àìïëèòóäà ñìåùåíèé íà ïðèåìíîì
èíòåðôåéñå â vF/2s ðàç ïðåâûøàåò òàêîâóþ â âîëíå
ýëåêòðîííîãî çâóêà. Ýòîò ðåçóëüòàò íå îãðàíè÷èâàåòñÿ
êðóãîì ÿâëåíèé, îáñóæäàåìûõ â íàñòîÿùåé ðàáîòå, è
ñïðàâåäëèâ äëÿ ëþáîãî ñëó÷àÿ âçàèìîäåéñòâèÿ ñ ãðà-
íèöåé ðàçäåëà âîëíû, ñâÿçàííîé ñ óïðóãèìè äåôîðìà-
öèÿìè è èìåþùåé ñâåðõçâóêîâóþ ñêîðîñòü.
4. Íàéäåíî, ÷òî â ñâåðõïðîâîäÿùåé ôàçå èçìåíåíèÿ
àìïëèòóäû è ôàçû âîëíû ýëåêòðîííîãî çâóêà îïðåäå-
ëÿþòñÿ, â ïåðâóþ î÷åðåäü, ýâîëþöèåé êîýôôèöèåíòà
òðàíñôîðìàöèè è íå çàâèñÿò îò äëèíû îáðàçöà.
Àâòîðû ïðèçíàòåëüíû Ë.À. Ïàñòóðó çà ïîëåçíûå
îáñóæäåíèÿ è À.È. Ïåòðèøèíó çà ïîìîùü â èçìåðå-
íèÿõ.
1. Ý.À. Êàíåð, Â.Ã. Ñêîáîâ, ÆÝÒÔ 43, 610 (1963).
2. Ë.Ï. Ãîðüêîâ, È.Å. Äçÿëîøèíñêèé, ÆÝÒÔ 44, 1650,
(1963).
3. À.È. Êîïåëèîâè÷, Ì.Ñ. ×óðþêèí, ÔÍÒ 19, 176 (1993)
[Low Temp. Phys. 19, 125 (1993)].
4. Å.Â. Áåçóãëûé, Í.Ã. Áóðìà, Å.Þ. Äåéíåêà, Â.Ä. Ôèëü,
ÔÍÒ 19, 667 (1993) [Low Temp. Phys. 19, 477 (1993)].
5. Ã.È. Èâàíîâñêè, Ì.È. Êàãàíîâ, ÆÝÒÔ 83, 2320 (1982).
6. Å.Â. Áåçóãëûé, ÔÍÒ 9, 543 (1983) [Sov. J. Low Temp.
Phys. 9, 277 (1983)].
7. Í.Ã. Áóðìà, À.È. Ïåòðèøèí, Í.À. Ðÿáóõà, Â.Ä. Ôèëü,
ÔÍÒ 32, 1507 (2006) [Low Temp. Phys. 32, 1147 (2006)].
8. Å.Â. Áåçóãëûé, Í.Ã. Áóðìà, Å.Þ. Äåéíåêà, Â.Ä. Ôèëü,
ÔÍÒ 19, 300 (1993) [Low Temp. Phys. 19, 211 (1993)].
9. Ý.À. Êàíåð, Â.Ë. Ôàëüêî, Ë.Ï. Ñàëüíèêîâà, ÔÍÒ 12,
831 (1986) [Sov. J. Low Temp. Phys. 9, 471 (1983)].
10. À.Ñ. Êîíäðàòüåâ, À.Å. Êó÷ìà, Ëåêöèè ïî òåîðèè êâàí-
òîâûõ æèäêîñòåé, Èçä-âî Ëåíèíãð. óí-òà, Ëåíèíãðàä
(1989).
11. Â.Ì. Êîíòîðîâè÷, â êí.: Ýëåêòðîíû ïðîâîäèìîñòè,
Íàóêà, Ìîñêâà (1985).
12. Í.À. Çèìáîâñêàÿ, Â.È. Îêóëîâ, Ïðåïðèíò ÂÈÍÈÒÈ,
¹2750–77 (1977).
13. À.À. Àáðèêîñîâ, Îñíîâû òåîðèè ìåòàëëîâ, Íàóêà,
Ìîñêâà (1987).
14. Á. Íîáë, Ìåòîä Âèíåðà–Õîïôà, ÈÈË, Ìîñêâà (1962).
15. Â.Â. Ôóðäóåâ, Ýëåêòðîàêóñòèêà, ÎÃÈÇ, Ìîñêâà (1948).
16. Å.Â. Áåçóãëûé, À.Â. Áîé÷óê, Í.Ã. Áóðìà, Â.Ä. Ôèëü,
ÔÍÒ 21, 633 (1995) [Low Temp. Phys. 21, 493 (1995)].
17. Å.Â. Áåçóãëûé, Í.Ã. Áóðìà, Å.Þ. Äåéíåêà, Â.Ä. Ôèëü,
ÑÔÕÒ 4, 661 (1991).
18. Å.Â. Áåçóãëûé, À.Â. Áîé÷óê, ÔÍÒ 23, 676 (1997) [Low
Temp. Phys. 23, 507 (1997)].
Electron sound in metals
Yu.A. Avramenko, E.V. Bezuglyi,
N.G. Burma, and V.D. Fil
We investigate the electron sound — oscilla-
tions of the electron distribution function coupled
with elastic deformation and propagating with the
Fermi velocity. The amplitude-phase relations for
the electron sound in Ga single crystals are experi-
mentally studied. A model problem of electron
sound excitation in a compensated metal with equi-
valent Fermi surfaces was solved for the sample of
finite size with diffuse electron scattering on the
interfaces. It was found that the amplitude of dis-
placement of the receiving interface far exceeds
(by two orders of magnitude) the intrinsic elastic
amplitude of the electron sound wave, due to the
effect of electronic pressure. It was established that
the variations in the amplitude and phase of the
electron sound waves under the superconducting
transition are independent of the distance passed by
a wave, i.e., they are related only to the behavior of
the transformation coefficient.
PACS: 72.15.Nj Collective modes (e.g., in one-
dimensional conductors);
73.40.–c Electronic transport in interface
structures;
74.25.Ld Mechanical and acoustical prop-
erties, elasticity, and ultrasonic attenua-
tion.
Keywords: Fermi-liquid, zero sound, quasiwave,
Wiener–Hopf method.
Ýëåêòðîííûé çâóê â ìåòàëëàõ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2009, ò. 35, ¹ 8/9 931
|