Проблемы спиновой и орбитальной динамики, связанные с фемтосекундным оптическим перемагничиванием

Анализируются особенности орбитальной и спиновой динамики ферромагнетиков, обусловленные воздействием фемтосекундных лазерных импульсов. Использована модель, в которой предполагается, что за время фемтосекундной оптической накачки успевают измениться только орбитальные моменты электронов. Переориент...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2010
Hauptverfasser:	Куркин, М.И., Орлова, Н.Б.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2010
Schriftenreihe:	Физика низких температур
Schlagworte:	К 80-летию со дня рождения В.Г. Барьяхтара
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/117458
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Проблемы спиновой и орбитальной динамики, связанные с фемтосекундным оптическим перемагничиванием / М.И. Куркин, Н.Б. Орлова // Физика низких температур. — 2010. — Т. 36, № 8-9. — С. 891-901. — Бібліогр.: 30 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-117458
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1174582017-05-24T03:03:45Z Проблемы спиновой и орбитальной динамики, связанные с фемтосекундным оптическим перемагничиванием Куркин, М.И. Орлова, Н.Б. К 80-летию со дня рождения В.Г. Барьяхтара Анализируются особенности орбитальной и спиновой динамики ферромагнетиков, обусловленные воздействием фемтосекундных лазерных импульсов. Использована модель, в которой предполагается, что за время фемтосекундной оптической накачки успевают измениться только орбитальные моменты электронов. Переориентация спинов происходит после выключения накачки за субнаносекундные времена, характерные для спиновой динамики. Причиной спиновой переориентации является спинорбитальное поле орбитальных моментов, созданных оптической накачкой. Для того чтобы реализовывалось необходимое для спиновой переориентации когерентное состояние неравновесных орбитальных моментов, требуется подавление квантовых флуктуаций орбитальных моментов. Эти флуктуации обусловлены туннельными переходами между вырожденными (по знаку магнитного квантового числа) состояниями орбитальных моментов в кристаллическом поле. Анализируется возможность такого подавления за счет межатомного взаимодействия орбитальных моментов, аналогичного внутриатомному межорбитальному взаимодействию, ответственному за второе правило Хунда. Аналізуються особливості орбітальної та спінової динаміки феромагнетиків, які обумовлені впливом фемтосекундних лазерних імпульсів. Використовано модель, у якій передбачається, що за час фемтосекундного оптичного накачування встигають змінитися тільки орбітальні моменти електронів. Переорієнтація спінів відбувається після вимикання накачування за субнаносекундні часи, характерні для спінової динаміки. Причиною спінової переорієнтації є спін-орбітальне поле орбітальних моментів, які створені оптичним накачуванням. Для того щоб реалізовувався необхідний для спінової переорієнтації когерентний стан нерівноважних орбітальних моментів, потрібне пригнічення квантових флуктуацій орбітальних моментів. Ці флуктуації обумовлені тунельними переходами між виродженими (за знаком магнітного квантового числа) станами орбітальних моментів у кристалічному полі. Аналізується можливість такого пригнічення за рахунок міжатомної взаємодії орбітальних моментів, аналогічної внутрішньоатомній міжорбітальній взаємодії, яка відповідає за друге правило Хунда. In this paper we analyze some peculiarities of the orbital and spin dynamics of ferromagnetics caused by femtosecond laser pulses. We assume that during the femtosecond optical pump only orbital momenta of electrons have time to change. The spin switching occurs during a subnanosecond time typical for spin a dynamics after turning off the pump. The reason of the spin switching is the spin-orbital field of the orbital momenta created by the orbital pump. Suppression of quantum fluctuations of the orbital momenta is needed for the realization of the coherent condition of the nonequilibrium orbital momenta that is necessary for the spin switching. These fluctuations are caused by the tunnel transitions between the degenerate states (by sign of the magnetic quantum number) of the orbital momenta in the crystal field. We analyze the possibility of such suppression by the means of the interatomic interaction of the orbital momenta analogous to the intra-atomic interorbital interaction connected with the second Hund rule. 2010 Article Проблемы спиновой и орбитальной динамики, связанные с фемтосекундным оптическим перемагничиванием / М.И. Куркин, Н.Б. Орлова // Физика низких температур. — 2010. — Т. 36, № 8-9. — С. 891-901. — Бібліогр.: 30 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 75.40.Gb, 75.60.Jk, 42.65.Re http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/117458 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	К 80-летию со дня рождения В.Г. Барьяхтара К 80-летию со дня рождения В.Г. Барьяхтара
spellingShingle	К 80-летию со дня рождения В.Г. Барьяхтара К 80-летию со дня рождения В.Г. Барьяхтара Куркин, М.И. Орлова, Н.Б. Проблемы спиновой и орбитальной динамики, связанные с фемтосекундным оптическим перемагничиванием Физика низких температур
description	Анализируются особенности орбитальной и спиновой динамики ферромагнетиков, обусловленные воздействием фемтосекундных лазерных импульсов. Использована модель, в которой предполагается, что за время фемтосекундной оптической накачки успевают измениться только орбитальные моменты электронов. Переориентация спинов происходит после выключения накачки за субнаносекундные времена, характерные для спиновой динамики. Причиной спиновой переориентации является спинорбитальное поле орбитальных моментов, созданных оптической накачкой. Для того чтобы реализовывалось необходимое для спиновой переориентации когерентное состояние неравновесных орбитальных моментов, требуется подавление квантовых флуктуаций орбитальных моментов. Эти флуктуации обусловлены туннельными переходами между вырожденными (по знаку магнитного квантового числа) состояниями орбитальных моментов в кристаллическом поле. Анализируется возможность такого подавления за счет межатомного взаимодействия орбитальных моментов, аналогичного внутриатомному межорбитальному взаимодействию, ответственному за второе правило Хунда.
format	Article
author	Куркин, М.И. Орлова, Н.Б.
author_facet	Куркин, М.И. Орлова, Н.Б.
author_sort	Куркин, М.И.
title	Проблемы спиновой и орбитальной динамики, связанные с фемтосекундным оптическим перемагничиванием
title_short	Проблемы спиновой и орбитальной динамики, связанные с фемтосекундным оптическим перемагничиванием
title_full	Проблемы спиновой и орбитальной динамики, связанные с фемтосекундным оптическим перемагничиванием
title_fullStr	Проблемы спиновой и орбитальной динамики, связанные с фемтосекундным оптическим перемагничиванием
title_full_unstemmed	Проблемы спиновой и орбитальной динамики, связанные с фемтосекундным оптическим перемагничиванием
title_sort	проблемы спиновой и орбитальной динамики, связанные с фемтосекундным оптическим перемагничиванием
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate	2010
topic_facet	К 80-летию со дня рождения В.Г. Барьяхтара
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/117458
citation_txt	Проблемы спиновой и орбитальной динамики, связанные с фемтосекундным оптическим перемагничиванием / М.И. Куркин, Н.Б. Орлова // Физика низких температур. — 2010. — Т. 36, № 8-9. — С. 891-901. — Бібліогр.: 30 назв. — рос.
series	Физика низких температур
work_keys_str_mv	AT kurkinmi problemyspinovojiorbitalʹnojdinamikisvâzannyesfemtosekundnymoptičeskimperemagničivaniem AT orlovanb problemyspinovojiorbitalʹnojdinamikisvâzannyesfemtosekundnymoptičeskimperemagničivaniem
first_indexed	2025-07-08T12:15:30Z
last_indexed	2025-07-08T12:15:30Z
_version_	1837080964051763200
fulltext	© М.И. Куркин, Н.Б. Орлова, 2010 Физика низких температур, 2010, т. 36, № 8/9, c. 891–901 Проблемы спиновой и орбитальной динамики, связанные с фемтосекундным оптическим перемагничиванием М.И. Куркин, Н.Б. Орлова Институт физики металлов Уральского отделения РАН ул. С. Ковалевской, 18, г. Екатеринбург, 620129, Россия E-mail: kurkin@imp.uran.ru Статья поступила в редакцию 14 декабря 2009 г. Анализируются особенности орбитальной и спиновой динамики ферромагнетиков, обусловленные воздействием фемтосекундных лазерных импульсов. Использована модель, в которой предполагается, что за время фемтосекундной оптической накачки успевают измениться только орбитальные моменты электронов. Переориентация спинов происходит после выключения накачки за субнаносекундные вре- мена, характерные для спиновой динамики. Причиной спиновой переориентации является спин- орбитальное поле орбитальных моментов, созданных оптической накачкой. Для того чтобы реализовы- валось необходимое для спиновой переориентации когерентное состояние неравновесных орбитальных моментов, требуется подавление квантовых флуктуаций орбитальных моментов. Эти флуктуации обу- словлены туннельными переходами между вырожденными (по знаку магнитного квантового числа) со- стояниями орбитальных моментов в кристаллическом поле. Анализируется возможность такого подавле- ния за счет межатомного взаимодействия орбитальных моментов, аналогичного внутриатомному межорбитальному взаимодействию, ответственному за второе правило Хунда. Аналізуються особливості орбітальної та спінової динаміки феромагнетиків, які обумовлені впливом фемтосекундних лазерних імпульсів. Використовано модель, у якій передбачається, що за час фемтосе- кундного оптичного накачування встигають змінитися тільки орбітальні моменти електронів. Переорієнтація спінів відбувається після вимикання накачування за субнаносекундні часи, характерні для спінової динаміки. Причиною спінової переорієнтації є спін-орбітальне поле орбітальних моментів, які створені оптичним накачуванням. Для того щоб реалізовувався необхідний для спінової пере- орієнтації когерентний стан нерівноважних орбітальних моментів, потрібне пригнічення квантових флуктуацій орбітальних моментів. Ці флуктуації обумовлені тунельними переходами між виродженими (за знаком магнітного квантового числа) станами орбітальних моментів у кристалічному полі. Аналізується можливість такого пригнічення за рахунок міжатомної взаємодії орбітальних моментів, аналогічної внутрішньоатомній міжорбітальній взаємодії, яка відповідає за друге правило Хунда. PACS: 75.40.Gb Динамические свойства; 75.60.Jk Механизм перемагничивания; 42.65.Re Оптическая бистабильность, мультистабильность, включая локальные полевые эффекты. Ключевые слова: фемтомагнетизм, спиновая динамика, орбитальный магнетизм, магнитооптика, кванто- вые фазовые переходы. М.И. Куркин, Н.Б. Орлова 892 Физика низких температур, 2010, т. 36, № 8/9 1. Введение. Основные экспериментальные результаты, полученные методами фемтосекундной магнитооптики Наша статья посвящена проблемам динамики спино- вых и орбитальных моментов, возникшим в теории маг- нетизма в связи с недавними экспериментальными ре- зультатами, полученными методами фемтосекундной магнитооптики [1–6]. Поскольку изучение магнитной динамики занимает значительное место в научной дея- тельности Виктора Григорьевича Барьяхтара [7–20], то мы решили, что такая статья подойдет для выпуска журнала, посвященного его юбилею. Как известно (в том числе и из работ В.Г. Барьяхта- ра), характерные времена спиновой динамики относят- ся к наносекундному 10( > 10 c)t −Δ диапазону, поэтому изучение процессов перемагничивания с фемтосекунд- ным разрешением долгое время считалось нецелесооб- разным. Отношение к фемтосекундной оптике измени- лось после 1996 года, когда появилось сообщение о наблюдении двукратного уменьшения намагниченно- сти пленки никеля под действием лазерного импульса с длительностью 60 фс. [1]. Авторы [1] приписали об- наруженный эффект тепловому воздействию оптиче- ской накачки. Полученные результаты были воспроиз- ведены и дополнены новыми результатами [2–4], которые не укладывались в рамки только теплового воздействия. Наконец, наиболее сенсационное сооб- щение появилось в 2007 году [5]. В нем излагались результаты экспериментального обнаружения эффекта перемагничивания под действием лазерных импульсов с параметрами: 2 pulse= 800 нм, = 40 фс, = 11, 4 мДж / смλ τ Φ (1.1) (λ — длина волны накачки, pulseτ — длительность импульса, Φ — его флюенс). Эффект наблюдался на пленке состава Gd22Fe74,6Co3,4 в нулевом магнитном поле. Обнаруженное сверхбыстрое перемагничивание от- крывает принципиально новые возможности для зна- чительного (в тысячи раз) увеличения скорости магнит- ной записи информации. В то же время с появлением фемтосекундной магнитооптики в теории магнетизма возникли крупные проблемы с описанием сверхбыст- рых процессов оптического размагничивания и пере- магничивания. Одна из таких проблем связана со спи- новой природой магнетизма сплавов Fe–Gd–Co, поскольку орбитальные моменты электронов в этих сплавах, как известно [21], заморожены кристалличе- ским полем. Таким образом, обнаруженное в них фем- тосекундное оптическое перемагничивание целиком обусловлено переориентацией спинового момента ,SM который взаимодействует только с магнитным полем волны оптической накачки. Для такой накачки с параметрами (1.1) амплитуда этого поля ph ,H как и амплитуда электрического поля ph ,E определяется известными выражениями для плотности энергии электромагнитного поля [22]: 2 2 ph ph pulse = = = , 8 8 H E W c Φ π π τ (1.2) 10= 3 10 см/сc ⋅ — скорость света, Φ и pulseτ — флю- енс и длительность волны накачки (1.1). Из (1.1) и (1.2) для phH и phE получаются значения: 4 4 ph ph= 5 10 Э = 5 10 ед. CGSE.H E⋅ ⋅ (1.3) Полученное значение phH позволяет оценить мини- мальное время инвертирования спинового момента inv Sτ в предположении, что частота волны накачки совпадает с частотой прецессии спинов. Для этого вос- пользуемся известной из теории магнитного резонанса формулой (см., например, [23]): inv 11 ph = = 10 c,S S H −π τ γ (1.4) 7 1 1= = 10 c ЭS e mc − −γ — гиромагнитное отношение для электронного спина. Полученное значение inv Sτ (1.4) в сто раз превышает длительность импульса накачки pulse = 40фсτ (1.1), что исключает возможность одноимпульсной спино- вой переориентации за счет магнитодипольного взаи- модействия. В принципе мыслима возможность, при которой переориентация осуществляется под действи- ем многих импульсов. Авторы [5] исключили эту воз- можность, увеличив в тысячу раз скорость лазерного сканирования (до 50 мм/с), так что домен обратной намагниченности формировался только одним импуль- сом накачки с параметрами (1.1). Другой способ переориентации спинов связан с электродипольным взаимодействием электронов с электрическим полем накачки phE (1.3), которое при- мерно в сто раз сильнее магнитодипольного. Приве- денные в разд. 2 оценки показывают, что параметры накачки (1.1) вполне могут обеспечить максимальную заселенность возбужденного состояния за счет элек- тродипольного возбуждения электронов. Однако правила отбора для электродипольных пе- реходов по орбитальному ,l магнитному m и спино- вому σ квантовым числам [24] = 1; = 1,0; = 0l mΔ ± Δ ± Δσ (1.5) обеспечивают изменение только орбитального момента электрона. В принципе орбитальный момент в возбуж- денном состоянии может преобразоваться в спиновый за счет спин-орбитального взаимодействия. Однако, как правило, это преобразование оказывается частичным. Проблемы спиновой и орбитальной динамики, связанные с фемтосекундным оптическим перемагничиванием Физика низких температур, 2010, т. 36, № 8/9 893 Рис. 1. Схема оптических переходов для двухуровневой системы: прямая стрелка соответствует возбуждению элек- трона с поглощением фотона, волнистая — его релаксации с вынужденным испусканием фотона. E1 E0 �� Но даже при полном таком преобразовании орбиталь- ного момента не хватит для переориентации спиново- го. Причина здесь в величине спинового момента иона железа > 2,S что требует для его переориентации не менее четырех квантов углового момента ( > 4).Δσ Орбитальный момент по электродипольным правилам отбора может получить от накачки не более одного такого кванта. Перечисленных выше трудностей можно избежать, если предположить, что оптическая накачка успевает создать только неравновесный орбитальный момент, а спиновая переориентация происходит после выключе- ния накачки. Такая модель предложена в [25]. Для ее обоснования необходимо было решить следующие задачи. 1. Оценить уровень заселенности возбужденного состояния в конце оптической накачки (разд. 2). 2. Оценить время жизни возбужденного состояния за счет ограничений, накладываемых фемтосекундно- стью накачки (разд. 3). 3. Оценить величину неравновесного орбитального момента после оптической накачки в предположении, что релаксация возбужденного состояния обусловлена спонтанным электродипольным излучением (переход- ный обратный эффект Фарадея) (разд. 4). 4. Описать динамику орбитального момента в кри- сталлическом поле. Из этого описания следует, что наблюдаемое значение неравновесного орбитального момента осциллирует со временем около нулевого значения (разд. 5). 5. Предложить механизм подавления этих осцилля- ций за счет межатомного взаимодействия орбитальных моментов, аналогичного внутриатомному взаимодей- ствию, ответственному за второе правило Хунда для орбитальных моментов частично заполненных оболо- чек (разд 6). 6. Оценить время спиновой переориентации в спин- орбитальном поле оптически размороженного орби- тального момента, у которого подавлены осцилляции, обусловленные взаимодействием с кристаллическим полем (разд. 7). Полученные результаты обсуждаются в заключительном разделе. В работе [25] основное внимание было уделено про- блеме подавления осцилляций неравновесных орби- тальных моментов в кристаллическом поле (см. п. 5). Решения остальных задач, относящихся к п.п. 1–6, не всегда анализировались настолько строго, насколько это было возможно. Другой недостаток работы [25] заключается в том, что в ней много места занимает расчетная часть в ущерб качественному анализу полу- ченных результатов. В этой работе мы постарались исправить эти недостатки за счет того, что появилась возможность сослаться на детали расчетов, приведен- ных в [25]. 2. Уровень заселенности возбужденного состояния при оптической накачке с параметрами (1.1) При описании взаимодействия лазерного излучения с веществом обычно используется решение задачи Раби для двухуровневой системы [26]. Схема соответствую- щих оптических переходов с поглощением и вынуж- денным излучением фотонов представлена на рис. 1. Заселенность возбужденного состояния 1( )n t в задаче Раби является осциллирующей функцией времени t: 012 1 \| \| ( ) = ,sin V t n t (2.1) 01\| \|V — модуль недиагонального матричного элемен- та электродипольного взаимодействия phˆ ˆ=EV E er (2.2) между состояниями с волновыми функциями 0Ψ и 1,Ψ описывающими основное (нижнее) и возбужден- ное (верхнее) состояния на рис. 1. В формуле (2.2) phE — амплитуда электрического поля волны накачки, e — заряд электрона, r̂ — оператор его координаты. Как следует из (2.1) и (2.2), при значениях 4 ph = 5 10 ед.CGSEE ⋅ (1.3) и 14 pulse= = 4 10 ct −τ ⋅ (1.1) максимальная заселенность возбужденного состояния 1( ) = 1n τ достигается, если матричный элемент коор- динаты имеет величину 9 01\| \|= 1,7 10 см,r −⋅ (2.3) которая близка к значению радиуса первой боровской орбиты 9= 5,3 10 смBr −⋅ . Из (2.3) следует, что пара- метры возбуждающих лазерных импульсов (1.1) в экс- периментах [5] вполне могли обеспечить заселенность возбужденных уровней электронов, близкую к макси- мальной. При этом условии можно оценить плотность орбитального момента образца в зоне накачки ( )L τ : 1( ) = ( ).j j L V l−τ τ∑ (2.4) М.И. Куркин, Н.Б. Орлова 894 Физика низких температур, 2010, т. 36, № 8/9 В (2.4) V — объем зоны накачки, а суммирование производится по всем электронам в этой зоне. Если считать все электроны одинаковыми, то 0( ) = ( ),jL n lτ τ (2.5) 0n — плотность атомов, возбуждаемых накачкой. Для наблюдаемого значения одноэлектронного опе- ратора орбитального момента ˆ zl в соответствии с электродипольными правилами отбора (1.5) получает- ся величина 1 1 ˆ( ) = \| \| = .zl l mτ Ψ Ψ ±Δ (2.6) В (2.6) учтено, что 0 0 ˆ(0) = \| \| = 0,zl lΨ Ψ (2.7) в соответствии с условием замораживания [21]. 3. Влияние фемтосекундности накачки на время жизни возбужденного состояния Время жизни возбужденного состояния tΔ оцени- вается по ширине линии соответствующего перехода δω : 1= .tΔ δω (3.1) Для конденсированных сред величина δω в основном определяется безызлучательными переходами, в про- цессе которых энергия возбужденного электрона пере- дается другим степеням свободы исследуемого веще- ства [27]. В газах, особенно в разряженных, на время tΔ существенно влияют процессы спонтанного излу- чения фотонов за счет взаимодействия электронов с вакуумом электромагнитного поля. Однако эти правила применимы только к резонанс- ному возбуждению электронов, когда частота накачки в схеме оптических переходов на рис. 1 удовлетворяет условию 1 0= .E Eω − Для нерезонансного возбуждения при величине от- стройки от резонанса 1 0=\| \| >>E E EΔ − − ω δω (3.2) время жизни возбужденного состояния tΔ определяет- ся соотношением неопределенности Гейзенберга [28]: > .E tΔ Δ (3.3) Знак « > » в (3.3) учитывает вероятностный характер квантовых законов. Неравенство (3.3) можно прибли- женно заменить равенством, задавшись определенной степенью точности. В частности, равенство = 2E tΔ Δ соответствует тому, что через время 2=t E Δ Δ (3.4) в возбужденном состоянии останется только 15% от исходного числа возбужденных электронов. Это есть та точность, с которой мы использовали соотношение (3.4) для оценки времени жизни электронов, возбуж- денных фемтосекундной накачкой с параметрами (1.1). Для оценки величины EΔ в (3.4) достаточно учесть, что импульс накачки с длительностью pulseτ имеет неопределенность по частоте 13 1 pulse 1= = 2,5 10 c−Δω ⋅ τ (3.5) и соответствующую неопределенность по энергии фо- тонов pulse = .EΔ τ (3.6) Из (3.4) и (3.6) для времени tΔ получается оценка: pulse2 = 80фс.tΔ ≈ τ (3.7) Соотношение неопределенности (3.3) обычно рассмат- ривается как возможность нарушить закон сохранения энергии на величину EΔ , но только на время tΔ . По прошествии этого времени дефицит в энергии EΔ должен быть восстановлен, что при условии (3.2) воз- можно лишь за счет спонтанного излучения фотонов. При этом несущественно, будут ли излученные фото- ны идентичны поглощенным или отличны от них. Главное, чтобы не осталось энергетического дефицита. За счет этой неоднозначности переданный накачкой угловой момент ( )l τ (2.6) может только частично уйти со спонтанным излучением. Оставшаяся часть опреде- лит тот эффект, который можно назвать оптическим размораживанием орбитального момента. 4. Оптическое размораживание орбитального момента. Переходный обратный эффект Фарадея Мы предположили, что неопределенность в энергии фотонов накачки EΔ (3.6), обусловленная ее фемтосе- кундной длительностью, удовлетворяет условию (3.2). В этом случае, как отмечалось выше, релаксация воз- бужденного состояния в основном будет определяться спонтанным излучением. На рис. 2 представлена схема оптических переходов с возбуждением циркулярно поляризованной накачкой, для которой правила отбора (1.5) имеют вид: = 1; = 1; = 0.l mΔ Δ Δσ (4.1) Проблемы спиновой и орбитальной динамики, связанные с фемтосекундным оптическим перемагничиванием Физика низких температур, 2010, т. 36, № 8/9 895 Схема соответствует d-электрону с орбитальным кван- товым числом = 2l и магнитными квантовыми числа- ми = 2m (рис. 2,а) и = 2m − (рис. 2,б). Волновые функции 2,2Ψ и 2, 2−Ψ , соответствующие этим кван- товым числам, представлены в волновой функции за- мороженного состояния 0Ψ в (2.7) с одинаковым ве- сом [21]: ( )0 2,2 2, 2 1= . 2 −Ψ Ψ +Ψ (4.2) Известно [21], что состояние с замороженным орби- тальным моментом может описываться не только сим- метричной функцией 0Ψ (4.2), но и антисимметричной 0 ,aΨ которая отличается от 0Ψ знаком (–) перед Ψ2,2 . Для определенности считаем, что знаки матричных элементов оператора взаимодействия с кристалличе- ским полем таковы, что состояние с 0Ψ имеет более низкую энергию, чем состояние с 0 .aΨ Спонтанному излучению (волнистые стрелки на рис. 2) соответствуют правила отбора = 1; = 1,0; = 0.l mΔ − Δ ± Δσ (4.3) Далее следует учесть, что из-за изотропности вакуума электромагнитного поля переходы с = 1mΔ и = 1mΔ − имеют одинаковые вероятности w при условии, что расщепление уровней на рис. 2,б по магнитному кван- товому числу m не превосходит неопределенности по энергии (3.5), (3.6). Тогда переходу с = 0mΔ должна соответствовать вероятность 0 = 1 2 .w w− Это позволя- ет записать волновую функцию электрона +Ψ при =t tΔ (т.е. после релаксации из состояния, возбужден- ного накачкой) в следующем виде: 1(3 ) = 2+Ψ τ × 1 1 1 2 2 22,2 2, 2 2, 1 2,0(1 2 ) .w w w− − ⎧ ⎫⎡ ⎤⎪ ⎪⎢ ⎥× Ψ + Ψ + − Ψ + Ψ⎨ ⎬⎢ ⎥⎪ ⎪⎣ ⎦⎩ ⎭ (4.4) Индекс «+» соответствует величине = 1mΔ в прави- лах отбора (4.1). Соответствующее наблюдаемое зна- чение оператора ˆ zl имеет величину: 2,2 2,2 1ˆ ˆ( ) = ( ) ( ) = 2 z zl t t l t l+ + +Δ Ψ Δ Ψ Δ Ψ Ψ + 2, 2 2, 2 2, 1 2, 1 1 1ˆ ˆ(1 2 ) = 2 2 z zw l w l− − − −+ Ψ Ψ + − Ψ Ψ 1– = 2 2 w w⎛ ⎞= − −⎜ ⎟ ⎝ ⎠ . (4.5) Формирование ненулевого орбитального момента электрона под действием циркулярно поляризованной накачки мы называем оптическим размораживанием орбитального момента. Этот эффект обусловлен раз- личиями в правилах отбора для возбуждения цирку- лярно поляризованной накачкой (4.1) и спонтанного излучения из возбужденного состояния (4.3). Величина ( )l tΔ (4.5) определяет плотность оптически разморо- женного орбитального момента ( ).L tΔ Соответствую- щее выражение можно записать по аналогии с форму- лой (2.5) для ( ) :L τ 0( ) = . 2 n L t+ Δ (4.6) Соотношения (4.5), (4.6) описывают орбитальный мо- мент, размороженный оптической накачкой, которой соответствуют правила отбора (4.1) с =1.mΔ Для на- качки с противоположной циркулярной поляризацией в правилах отбора величина = 1.mΔ − Из-за этого ве- личины ( )l t− Δ и ( )L t− Δ отличаются знаком от ( )l t+ Δ и ( ) :L t+ Δ 0( ) = ; ( ) = . 2 2 n l t L t− −Δ − Δ − (4.7) Эффект намагничивания вещества циркулярно по- ляризованным светом принято называть обратным эф- фектом Фарадея [29]. Если обычный эффект Фарадея связан с влиянием вещества на излучение, то намагни- чивание вещества за счет обратного влияния излучения на вещество естественно называть обратным эффектом Фарадея. Обычно этот эффект наблюдается в условиях непрерывной оптической накачки. Поскольку фемтосе- кундность накачки играет важную роль при оптическом размораживании орбитальных моментов, то формиро- вание неравновесной орбитальной намагниченности Рис. 2. Схема оптических переходов для d-электронов ( = 2)l под действием циркулярно поляризованной накачки с прави- лами отбора (4.1) (прямые стрелки) из состояния с заморо- женным орбитальным моментом, которое описывается вол- новой функцией 0Ψ (4.2). Спонтанному излучению соответствуют волнистые стрелки, около которых поставле- ны вероятности переходов. Âîçáóæäåííîå ñîñòîÿíèå l = 3 m = 3 a m = 2 m = 1 ��pulse á m = –1 m = –2 m = –1 m = 0 Îñíîâíîå ñîñòîÿíèå = 2l w = 1+ w+ w– w = 1 (w + w ) 0 + – М.И. Куркин, Н.Б. Орлова 896 Физика низких температур, 2010, т. 36, № 8/9 = ( )L LM L t±± γ Δ (4.8) мы назвали переходным обратным эффектом Фарадея [25]. Величина Lγ —гиромагнитное отношение для орбитального момента, связанное со спиновым гиро- магнитным отношением Sγ (1.4) известным соотно- шением [28]: = 2 .S Lγ γ (4.9) Во второй части статьи анализируются особенности динамики орбитального момента ( )L t± Δ (4.6), (4.7) и его влияние на спиновую динамику. 5. Осцилляции оптически размороженных орбитальных моментов, обусловленные их взаимодействием с кристаллическим полем Обычно считается (см., например, [21]), что свойст- ва орбитальных моментов электронных оболочек ато- мов l в кристаллах в основном определяются их взаи- модействием с кристаллическим полем ˆ ,cfV т.е. с электрическими полями ионов в узлах кристалличе- ской решетки. В частности, ориентация векторов l по отношению к осям кристалла обусловлена зависимо- стью матричных элементов оператора cfV от орби- тального l и магнитного m квантовых чисел. Кроме того, через ĉfV осуществляется связь векторов l с ко- лебаниями решетки, ответственная за релаксацию ко- лебаний .l Наконец, с ĉfV связан чисто квантовый эф- фект — замораживание орбитальных моментов (см. формулу (2.7)). Этот эффект обусловлен, во-первых, вырождением диагональных матричных элементов ĉfV ˆ = ( , )lm cf lmV V l mΨ Ψ (5.1) по знаку магнитного квантового числа m : ( , ) = ( , ).V l m V l m− (5.2) Причина вырождения (5.2) состоит в том, что со зна- ком m связано направление тока в электронной обо- лочке, но не распределение заряда, от которого зависит взаимодействие l с кристаллическим полем. Во-вторых, если за ось квантования принять на- правление, соответствующее минимальному значению ,llV то с ĉfV будет связан потенциальный барьер вы- сотой 0 = ( ,0) ( , ),V V l V l l− разделяющий состояния с квантовым числами =m l и = .m l− Поскольку вектор l является квантовым объектом, то между этими со- стояниями возможны туннельные переходы. Их веро- ятности определяются матричными элементами ˆ = ( , ).l m cf lmV Q l m−Ψ Ψ (5.3) Если значения ( , ) = ( , )V l l V l l− принять за начало отсчета энергии, т.е. считать ( , ) = ( , ) = 0V l l V l l− , то оператор ĉfV при =m l может быть записан в виде следующего выражения: , , , ,ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ= ( , ) ( , )cf l l l l l l l lV Q l l c c Q l l c c+ + + − −+ , (5.4) в котором операторы ˆ ˆ,c c+ определяются соотноше- ниями: , , , , , , , , , , , , , , ˆ ˆ ˆ ˆ= , = 0, ˆ ˆ ˆ ˆ= 0, = . l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l c c c c c c c c + + − − − − + + − − − Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ (5.5) Формула (5.4) позволяет наиболее просто найти собст- венные функции nΨ и собственные значения cfV : ˆ = .cf n n nV EΨ Ψ (5.6) Они имеют вид [25]: ( )( ) , , 1= ( , ) ; = . 2 ll l l l lE Q l l ± −± Ψ Ψ ±Ψ∓ (5.7) Функции ±Ψ (в разд. 4 они обозначались 0Ψ (4.2) и 0aΨ ) удовлетворяют условию замораживания орби- тальных моментов: ˆ = 0.zl± ±Ψ Ψ (5.8) Динамика орбитальных моментов в кристаллическом поле описывается нестационарным уравнением Шре- дингера: ˆ= cfi V t ∂Ψ Ψ ∂ (5.9) с начальным условием, которое для простоты выберем в виде ,(0) = .l lΨ Ψ (5.10) Решение (5.9) с начальным условием (5.10) описывает- ся функцией , , \| ( , ) \| \| ( , ) \|( ) = cos sin ,l l l l Q l l t Q l l tt i −Ψ Ψ − Ψ (5.11) соответственно, для наблюдаемой величины орбиталь- ного момента получается выражение [25]: 2 \| ( , ) \|ˆ( ) = ( ) ( ) = cos .z Q l l tl t t l t lΨ Ψ (5.12) Известно [21], что в веществах с замороженными ор- битальными моментами взаимодействие cfV должно быть гораздо больше спин-орбитального взаимодейст- вия ,SOV определяющего частоты спиновой прецессии ,Sω т.е. должно иметь место неравенство: \| ( , ) \| .SQ l l t ω (5.13) Условие (5.13) исключает возможность влияния оп- тически размороженного орбитального момента L (4.6) Проблемы спиновой и орбитальной динамики, связанные с фемтосекундным оптическим перемагничиванием Физика низких температур, 2010, т. 36, № 8/9 897 на спиновую динамику. Чтобы такое влияние могло иметь место, необходим механизм эффективного по- давления осцилляций (5.12). Один из них обсуждается в следующем разделе. 6. Влияние межатомного взаимодействия орбитальных моментов на их динамику в кристаллическом поле О свойствах орбитальных моментов d-электронов в кристаллах достоверно известно только то, что они заморожены в смысле равенства (5.8). Малость орби- тального магнетизма d-электронов по сравнению со спиновым не стимулировала интереса к изучению его свойств в магнитоупорядоченных веществах. Мы вос- пользовались этим пробелом в теории магнетизма, чтобы сделать достаточно рискованное предположение о существовании межатомного взаимодействия орби- тальных моментов ,llV сравнимого по величине с cfV (5.4). Единственным оправданием для такого предпо- ложения является существование внутриатомного взаимодействия орбитальных моментов незаполнен- ных электронных оболочек, ответственного за второе правило Хунда [28] (орбитальный ферромагнетизм). Это взаимодействие должно быть сильнее спин- орбитального ,SOV поскольку с SOV связано третье правило Хунда, более низкое по рангу, чем второе. Условие ll SOV V (6.1) означает возможность соотношения ll cfV V≈ (6.2) даже при выполнении условия замораживания орби- тального магнетизма: .cf SOV V (6.3) При условии (6.2) свойства орбитальных моментов должны описываться решением уравнения Шредингера ˆ=i t ∂Ψ Ψ ∂ H (6.4) с гамильтонианом [25] ˆ ˆ ˆ= .cf llV V+H (6.5) Взаимодействия ĉfV и l̂lV являются антогонистами, поскольку l̂lV стремится сформировать орбитальный ферромагнитный момент ˆ= 0,zl lΨ Ψ ≠ (6.6) а ĉfV стремится его занулить в соответствии с равенст- вом (5.8). Чтобы описать результаты их совместного действия, нами использовано выражение для l̂lV в приближении молекулярного поля [17]: ˆˆ = .z llV G l l (6.7) В (6.7) величина G — константа взаимодействия, а l определяется формулой (6.6). В приближении (6.7) стационарное решение уравнения Шредингера (6.4) определяется выражением [25]: 2 2 , , 22 2 = ; = 1; = ; = ; = ; = \| ( , ) \| . ( , ) l l l lu v u v u v v u E G lv E Q l l G l u Q l l ± ± ± − ± ± − + − + ±± ± ± Ψ Ψ + Ψ + − + +∓ (6.8) Подстановка в (6.6) волновой функции +Ψ из (6.8), соответствующей состоянию с более низкой энергией E+ , приводит к соотношению 2 2 1 ( ) / ( ) = 1 ( ) / ( ) v l u ll l v l u l + + + + − ⎡ ⎤⎣ ⎦ + ⎡ ⎤⎣ ⎦ , (6.9) которое является уравнением относительно параметра орбитального ферромагнитного порядка l . При ( , )Q l l Gl≥ (6.10) уравнение (6.9) имеет только одно тривиальное веще- ственное решение = 0l [25]. При ( , ) <Q l l Gl (6.11) тривиальное решение становится неустойчивым, а устой- чиво новое нетривиальное решение 0.l ≠ На рис. 3 качественно представлена зависимость l от отноше- ния = ( , ) / .q Q l l Gl Эта кривая похожа на зависимость намагниченности от отношения / CT T при фазовом переходе между парамагнитным и ферромагнитным состояниями. Поскольку причиной зануления l явля- ется квантовое туннелирование между состояниями с магнитными квантовыми числами =m l и =m l− за счет недиагонального матричного элемента ( , )Q l l (5.3), то фазовый переход при = 1q можно назвать квантовым фазовым переходом второго рода [30]. Рис. 3. Зависимость параметра порядка l от величины от- ношения = ( , ) /q Q l l Gl . � �l 2� 1 q М.И. Куркин, Н.Б. Орлова 898 Физика низких температур, 2010, т. 36, № 8/9 Одна из особенностей фазовых переходов второго рода состоит в том, что время жизни флуктуаций па- раметров порядка в парамагнитной области растет по мере приближения к точке перехода. В динамике такое увеличение времени жизни должно проявляться в ос- лаблении зависимости ( )l t от времени t по сравнению с (5.12). Этот вывод подтвержден проведенным в [25] расчетом величины ˆ( ) ( ) ( )zl t t l t≡ Ψ Ψ с использованием нестационарного решения уравнения Шредингера (6.4) с начальным условием для ( ),tΨ при котором выполняется соотношение: ( )(0) 1= = . 2 4 l tl l + Δ Оно соответствует оптически размороженному значе- нию ( )l tΔ (4.5). В полученном в [25] выражении для ( )l t ( ) ( , )= 1,1 0,1cos 2,06l t Q l l t l ⎛ ⎞− ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (6.12) первое основное слагаемое не зависит от ,t поэтому оно должно влиять на динамику спинового момента. Нас будет интересовать возможность переориентации спиновой намагниченности под действием ( )l t (6.12). 7. Влияние оптически размороженной орбитальной намагниченности на спиновую динамику Влияние оптически размороженной орбитальной намагниченности LM (4.8) (переходного обратного эффекта Фарадея) на поведение спиновой намагничен- ности SM осуществляется через спин-орбитальное взаимодействие [21]: = .SO L SV −λM M (7.1) Как следует из (7.1), намагниченность LM создает на спинах спин-орбитальное поле: = ,SO L−λH M (7.2) знак которого зависит от поляризации накачки в соот- ветствии с (4.6)–(4.8). При заданной поляризации пе- реориентация SM возможна в доменах с .S SO↑↓M H (7.3) Взаимная ориентация SM и SOH (7.3) — не един- ственное условие, необходимое для перемагничивания .SM Не менее важным является скорость такого пере- магничивания, поскольку оно должно успеть произой- ти за время жизни .LM Эта скорость с учетом требо- ваний закона сохранения углового момента должна определяться механизмами обмена угловыми момен- тами между спинами и решеткой (спин-решеточной релаксации). Поскольку наиболее эффективно связь спинов с решеткой осуществляется через орбитальные моменты, то их оптическое размораживание должно приводить к ускорению спин-решеточной релаксации. Описание такой ускоренной релаксации — основная цель этого раздела. Эта задача существенно облегчает- ся благодаря тому, что намагниченности SM и LM в приближениях, которые обсуждаются ниже, можно считать классическими векторами и описывать их по- ведение макроскопическими уравнениями Ландау– Лифшица [7]. Обоснованность классического подхода по отношению к ,SM как известно [7], обеспечивает сильное обменное взаимодействие. Оно придает век- тору SM ту жесткость, которая необходима для его переориентации как целого. Применимость классического подхода к динамике орбитальной намагниченности LM менее обоснованна из-за эффекта замораживания LM в равновесном со- стоянии. По этой причине поведение LM на временах, сравнимых с временем замораживания ,qτ требует квантового подхода. Однако на малых промежутках времени ( )qtΔ τ квантовая (осциллирующая) часть ,LM как следует из (6.12), может составлять всего 10% от величины \| \| .LM С этой степенью точности можно говорить о подавлении квантовых флуктуаций макроскопической намагниченности LM и считать ее классическим вектором. Мы пользовались стандартным видом уравнений Ландау–Лифшица [7], описывающих эволюцию одно- родных (не зависящих от координаты) намагниченно- стей SM и LM : = [ , ] ;S S S S Sdt γ + M M H R = [ , ] .L L L L Ldt γ + M M H R (7.4) Гиромагнитные отношения Sγ и Lγ в (7.4) описыва- ются формулами (1.4) и (4.9), SH и LH — эффектив- ные магнитные поля, определяемые энергией взаимо- действий W , в которых участвуют SM и LM : = ; = .S L S L W WH H M M ∂ ∂ − − ∂ ∂ (7.5) Одно из свойств уравнений (7.4) состоит в том, что без релаксационных слагаемых SR и LR их решения удовлетворяют условиям: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 22 2 2 2 0 22 2 2 2 0 ( ) ( ) ( ) = (0) = ; ( ) ( ) ( ) = (0) = . yx z S S S SS yx z L L L LL M t M t M t M M M t M t M t M M + + + + (7.6) Соотношения (7.6) можно считать количественной формулировкой свойства жесткости намагниченностей SM и ,LM позволяющего считать их классическими векторами. Данное обстоятельство позволяет не включать в W обменное взаимодействие между спинами и межатом- Проблемы спиновой и орбитальной динамики, связанные с фемтосекундным оптическим перемагничиванием Физика низких температур, 2010, т. 36, № 8/9 899 ное взаимодействие орбитальных моментов llV (6.7), поскольку они уже учтены соотношениями (7.6). В результате в выражении для W достаточно оставить только два основных взаимодействия — спин- орбитальное SOV (7.1) и с кристаллическим полем cfV = ,SO cfW V V+ (7.7) причем из cfV можно исключить квантовую часть (5.4), ответственную за замораживание .LM Оставшуюся классическую (диагональную в представлении функций lmΨ (5.3)) часть cfV для одноосного кристалла с выде- ленной осью \|\| zc обычно записывают в виде [21]: 21= ( ) . 2 z cf LV M− K (7.8) Более удобную форму записи cfV : = ,z cf cf LV H M− (7.9) пригодную для кристаллов любой симметрии, можно получить, используя обозначения: = .cf cf L V H M ∂ − ∂ (7.10) Формула (7.10) описывает кристаллическое поле без учета квантовых эффектов. Из (7.1), (7.7) и (7.10) для компонент поля LH (7.5) получаются следующие выражения: , ,= ; = ,x y x yz z L cf S L SH H M H M+ λ λ (7.11) причем между величинами cfH и SM αλ ( [ , , ]),x y zα∈ в соответствии с неравенством cf SOV V (6.3), долж- но выполняться соотношение: \| \| = 1.S cf M H λ ε (7.12) Благодаря неравенству (7.12) решение уравнения (7.4) для LM можно искать в виде ряда по степеням ε . Это позволяет, во-первых, использовать релаксационное слагаемое LR в приближении времени релаксации, причем только для компонент ,x y LR [7]: , , = ,x y l L L M x y R − τ (7.13) так как z LM в первом приближении не зависит от вре- мени t ( ( ) (0)).z z L LM t M≈ Во-вторых, в линейном при- ближении по ε можно исключить компоненты ,x y LM из уравнений (7.4), выразив их через , .x y SM При опи- сании переориентации SM компоненты ,x y SM нельзя считать малыми по отношению к компоненте z SM . Тем не менее их так же удается исключить из уравнений (7.4), используя первое из условий (7.6). В результате получается нелинейное уравнение для компоненты ( )z SM t : ( )22 0 0 0 ( ) ( ) = . zz zS ss S s S S S M M tdM M M t dt M T − − − − τ (7.14) В этом уравнении величина Sτ связана с Lτ (7.13) со- отношением: 2 1 10= .S S L cf M H − −⎛ ⎞λ τ τ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (7.15) В частности, для одноосного кристалла с 0=cf SH MK (7.8) формула (7.15) принимает вид: 22 1 10 0 = .S S L L M M − −⎛ ⎞λ⎛ ⎞τ τ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠K (7.16) Если считать, что 1 L −τ порядка собственных частот LM в кристаллическом поле: 1 12 110 c ,L − −τ ≈ (7.17) отношение / 0,1λ ≈K и 0 0/ = 2 / (0,5 ) = 4,S L B BM M μ μ то для времени ускоренной спин-решеточной релакса- ции Sτ получается оценка: 10 11(10 10 )c.S − −τ ≈ − (7.18) Полученные значения Sτ гораздо короче времен спин- решеточной релаксации ST при замороженном орби- тальном моменте: 9> 10 c.ST − (7.19) Неравенство >> ,S ST τ казалось бы, позволяет пре- небрегать последним слагаемым в (7.14). Однако у это- го правила есть исключение. Оно касается начального условия для (7.14), определяемого равенством: 0(0) = ,z S SM M− (7.20) соответствующим условию антипараллельности SM и SOH (7.3). При такой ориентации вектора SM отсут- ствуют его поперечные компоненты ,( ),x y SM что вле- чет за собой равенства , = 0,x y LM с которыми связана релаксация LR (7.13). По этой причине в (7.14) необ- ходимо удерживать слагаемое с ,ST обеспечивающее отклонение вектора ST от оси ,z необходимого для включения ускоренной релаксации со временем .Sτ Решение (7.14) с начальным условием (7.20) описы- вается выражением: 12 2 0 2 ( ) = 1 e 1 e .S S t t z S S S S S S M t M T T − − − τ τ ⎡ ⎤⎛ ⎞⎛ ⎞⎢ ⎥τ τ⎜ ⎟⎜ ⎟− + − +⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦ (7.21) Как видно на рис. 4, зависимость z SM от t содержит три участка: 1) участок медленного изменения z SM со М.И. Куркин, Н.Б. Орлова 900 Физика низких температур, 2010, т. 36, № 8/9 скоростью 2 / ,ST 2) участок экспоненциального на- растания с характерным временем ,Sτ 3) участок асимптотического насыщения. Длительность участка медленной релаксации хотя и зависит от величины отношения / ,S ST τ но логарифмически слабо. В этом можно убедиться, вычислив время размагничивания 0 ,t которое определяется из условия 0( ) = 0 :z SM t 0 = ln . 2 S S S T t τ τ (7.22) Из (7.22) следует, что полное время перемагничивания порядка Sτ (7.18), несмотря на наличие участка мед- ленной релаксации. 8. Заключительные замечания Как отмечалось во Введении, XXI век начался для физики магнитоупорядоченных веществ с крупных про- блем, связанных с объяснением результатов, получен- ных методами фемтосекундной оптики. Основная из этих проблем состоит в том, что фемтосекундные дли- тельности возбуждающих оптических импульсов на- много короче наносекундных интервалов времени, ха- рактерных для спиновой динамики магнетиков. Новые результаты, полученные в самые последние годы [1–6], подводят к мысли, что выбраться из этого тупика удаст- ся только за счет внесения изменений в основные поло- жения существующей теории магнитной динамики. Большинство авторов (см., например, [1–6]) исходят из предположения, что возбужденное состояние элек- тронов, созданное оптической накачкой, обладает ря- дом необычных (пока не ясно каких) свойств по срав- нению с основным состоянием. Свою задачу они видят в том, чтобы выявить эти свойства и объяснить с их помощью результаты фемтосекундной магнитооптики. Обсуждавшаяся в нашей работе модель основана на других (можно даже сказать противоположных) пред- положениях. Используя соотношение неопределенно- сти Гейзенберга энергия–время, мы оценили время жизни возбужденного состояния, обусловленное фем- тосекундностью накачки = 80фсtΔ (3.7). Наше первое предположение состоит в том, что за время tΔ элек- троны не успеют передать полученную от накачки энергию другим степеням свободы образца. Тогда у них остается один выход — избавиться от этой энер- гии с помощью спонтанного излучения, но так, чтобы часть углового момента, полученного от накачки, со- хранилась в виде частично размороженного орбиталь- ного момента. Соответствующая орбитальная намаг- ниченность L± M (4.8) (переходный обратный эффект Фарадея) вычислялась уже стандартными методами, не требующими особой изобретательности. Такая изобретательность потребовалась при описа- нии динамики L± M в разд. 5 и 6. Наше второе пред- положение — существование взаимодействия между атомными орбитальными моментами llV (6.7), сравни- мого по величине с cfV (5.4). Взаимодействие потре- бовалось нам для того, чтобы подавить осцилляции ,L± M обусловленные cfV за счет процессов квантового туннелирования. Для подавления таких осцилляций па- раметры llV и cfV должны быть такими, чтобы орби- тальные моменты хотя и были разморожены, но их со- стояние находилось вблизи точки квантового фазового перехода в феррромагнитно упорядоченное состояние. Близость к этой точке обеспечивает длительное время жизни флуктуаций орбитального момента, как парамет- ра порядка. Наше третье предположение состоит в том, что время жизни такой оптически созданной флук- туации L± M достаточно для переориентации спиновой намагниченности SM в спин-орбитальном поле .L± M Все три наши предположения относятся к орби- тальному магнетизму, для которого теория в настоя- щее время не очень разработана. Это обусловлено тем, что в обсуждаемых веществах орбитальные моменты в равновесном состоянии заморожены в смысле равенст- ва (5.8). Отсутствие орбитальной намагниченности не способствовало развитию соответствующей теории. Ее слабое развитие облегчает выдвижение различных предположений, чем мы и воспользовались при разра- ботке своей модели сверхбыстрого оптического пере- магничивания. Что касается спиновой части работы, то она выполнена в рамках существующей теории спино- вой динамики, созданной во многом благодаря работам Виктора Григорьевича Барьяхтара. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект 08-02-00904), фондом «Династия» и Президиума РАН. 1. E. Beaurepaire, J.-C. Merle, A. Daunois, and J.-Y. Bigot, Phys. Rev. Lett. 76, 4250 (1996). 2. B. Koopmans, M. van Kampen, J.T. Kohlhepp, and W.J. M. de Jonge, Phys. Rev. Lett. 85, 844 (2000). Рис. 4. Зависимость zM от времени (7.21) в поле неравно- весного орбитального момента, созданного оптической на- качкой (при / = 100S ST τ ). MSO MS Z 1 1 0 –1 t0 t Проблемы спиновой и орбитальной динамики, связанные с фемтосекундным оптическим перемагничиванием Физика низких температур, 2010, т. 36, № 8/9 901 3. V.V. Pavlov, R.V. Pisarev, V.N. Gridnev, E.A. Zhukov, D.R. Yakovlev, and M. Bayer, Phys. Rev. Lett. 98, 047403 (2007). 4. A.M. Kalashnikova, A.V. Kimel, R.V. Pisarev, V.N. Gridnev, A. Kirilyuk, and T. Razing, Phys. Rev. Lett. 99, 167205 (2007). 5. C.D. Stanciu, F. Hansteen, A.V. Kimel, A. Kirilyuk, A. Tsukamoto, A. Itoh, and T. Rasing, Phys. Rev. Lett. 99, 047601 (2007). 6. K. Vahaplar, A.M. Kalashnikova, A.V. Kimel, D. Hinzke, U. Nowak, R. Chantrell, A. Tsukamoto, A. Itoh, A. Kirilyuk, and T. Rasing, Phys. Rev. Lett. 103, 117201 (2009). 7. А.И. Ахиезер, В.Г. Барьяхтар, С.В. Пелетминский, Спиновые волны, Наука, Москва (1967). 8. B.Г. Барьяхтар, И.М. Витебский, Н.М. Лавриненко, В.Л. Соболев, ЖЭТФ 90, 1111 (1986). 9. В.Г. Барьяхтар, И.М. Витебский, Ю.Г. Пашкевич В.Л. Соболев, В.В. Тарасенко, ЖЭТФ 87, 1028 (1984). 10. В.Г. Барьяхтар, Е.И. Друинский, ЖЭТФ 72, 218 (1977). 11. В.Г. Барьяхтар, В.В. Ганн, Е.И. Друинский и др., ЖЭТФ 77, 301 (1979). 12. В.Г. Барьяхтар, М.А. Савченко, В.В. Таpасенко, ЖЭТФ 5, 936 (1966). 13. В.Г. Барьяхтар, Б.А. Иванов, М.В. Четкин, УФН 146, 417 (1985). 14. В.Г. Барьяхтар, Б.А. Иванов, А.Л. Сукстанский, ФТТ 25, 10, 3003 (1979). 15. В.Г. Барьяхтар, ЖЭТФ 87, 1501 (1984). 16. В.Г. Барьяхтар, Б.А. Иванов, Динамика и релаксация намагниченности магнитоупорядоченных кристаллов. Проблемы теоретической физики, Наукова думка, Киев (1984). 17. В.Г. Барьяхтар, В.Н. Криворучко, Д.А. Яблонский, Метод функций Грина в теории магнетизма, Наукова думка, Киев (1984). 18. В.Г. Барьяхтар, Б.А. Иванов, А.Л. Сукстанский, ЖЭТФ 78, 1509 (1980). 19. В.Г. Барьяхтар, ЖЭТФ 94, 1217 (1988). 20. В.Г. Барьяхтар, И.М. Витебский, Д.А. Яблонский, ЖЭТФ 76, 1361 (1979). 21. Дж. Пейк, Парамагнитный резонанс, Мир, Москва (1965). 22. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теория поля, Физматлит, Москва (1960). 23. М.И. Куркин, Е.А. Туров, ЯМР в магнитоупорядоченных веществах и его применения, Наука, Москва (1990). 24. Д.И. Блохинцев, Основы квантовой механики, ГИТТЛ, Москва (1949). 25. M.I. Kurkin, N.B. Bakulina, and R.V. Pisarev, Phys. Rev. B78, 134430 (2008). 26. Л. Мандель, Э. Вольф, Оптическая когерентность и квантовая оптика, Физматлит, Москва (2000). 27. Дж. Займан, Принципы твердого тела, Мир, Москва (1996). 28. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Квантовая механика, Наука, Москва (1974). 29. И.Р. Шен, Принципы нелинейной оптики, Наука, Москва (1989). 30. S. Sachedev, Quantum Phase Transition, Cambridge Univ. Press (1999). Problems of spin and orbital dynamics connected with femtosecond optical switching M.I. Kurkin and N.B. Orlova In this paper we analyze some peculiarities of the orbital and spin dynamics of ferromagnetics caused by femtosecond laser pulses. We assume that during the femtosecond optical pump only orbital momenta of electrons have time to change. The spin switching oc- curs during a subnanosecond time typical for spin a dynamics after turning off the pump. The reason of the spin switching is the spin-orbital field of the orbital momenta created by the orbital pump. Suppression of quantum fluctuations of the orbital momenta is needed for the realization of the coherent condition of the nonequilibrium orbital momenta that is necessary for the spin switching. These fluctuations are caused by the tunnel transitions between the degenerate states (by sign of the magnetic quantum number) of the or- bital momenta in the crystal field. We analyze the pos- sibility of such suppression by the means of the intera- tomic interaction of the orbital momenta analogous to the intra-atomic interorbital interaction connected with the second Hund rule. PACS: 75.40.Gb Dynamic properties; 75.60.Jk Magnetization reversal mechanisms; 42.65.Re Optical bistability, multistability, and switching, including local field effects. Keywords: femtomagnetism, spin dynamics, orbital magnetism, magnetooptics, quantum phase transition.

Проблемы спиновой и орбитальной динамики, связанные с фемтосекундным оптическим перемагничиванием

Institution

Ähnliche Einträge