Effects of interband phototunneling and filling the bands in electroreflectance spectra of germanium

Electroreflectance spectra of chemically etched (110) surface of intrinsic germanium are measured in the range of E₁, E₁ + Δ₁ transitions for ||[100] and ||[10] directions of the polarization vector. Separated are isotropic (surface) and anisotropic (bulk) electroreflectance components. The spectrum...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2003
Hauptverfasser: Gentsar, P.A., Matveeva, L.A., Kudryavtsev, A.A., Venger, E.F.
Format: Artikel
Sprache:English
Veröffentlicht: Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України 2003
Schriftenreihe:Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics
Online Zugang:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/117992
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Effects of interband phototunneling and filling the bands in electroreflectance spectra of germanium / P.A. Gentsar, L.A. Matveeva, A.A. Kudryavtsev, E.F. Venger // Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics. — 2003. — Т. 6, № 2. — С. 141-146. — Бібліогр.: 16 назв. — англ.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-117992
record_format dspace
spelling irk-123456789-1179922017-05-28T03:05:34Z Effects of interband phototunneling and filling the bands in electroreflectance spectra of germanium Gentsar, P.A. Matveeva, L.A. Kudryavtsev, A.A. Venger, E.F. Electroreflectance spectra of chemically etched (110) surface of intrinsic germanium are measured in the range of E₁, E₁ + Δ₁ transitions for ||[100] and ||[10] directions of the polarization vector. Separated are isotropic (surface) and anisotropic (bulk) electroreflectance components. The spectrum of the bulk electroreflectance component (the Keldysh-Franz effect), as it can be deduced from its phase, corresponds to the case when energy bands are bent up if going to the surface. This situation is possible in the conditions of filling the bands only at presence of an extremum in the semiconductor energy scheme. Appearance of this extremum can be related to the fact that the electron wave function at the surface is equal to zero or defermined by mirror image force action. 2003 Article Effects of interband phototunneling and filling the bands in electroreflectance spectra of germanium / P.A. Gentsar, L.A. Matveeva, A.A. Kudryavtsev, E.F. Venger // Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics. — 2003. — Т. 6, № 2. — С. 141-146. — Бібліогр.: 16 назв. — англ. 1560-8034 PACS: 78.20.Jq, 78.40.Fy, 78.68.+m http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/117992 en Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language English
description Electroreflectance spectra of chemically etched (110) surface of intrinsic germanium are measured in the range of E₁, E₁ + Δ₁ transitions for ||[100] and ||[10] directions of the polarization vector. Separated are isotropic (surface) and anisotropic (bulk) electroreflectance components. The spectrum of the bulk electroreflectance component (the Keldysh-Franz effect), as it can be deduced from its phase, corresponds to the case when energy bands are bent up if going to the surface. This situation is possible in the conditions of filling the bands only at presence of an extremum in the semiconductor energy scheme. Appearance of this extremum can be related to the fact that the electron wave function at the surface is equal to zero or defermined by mirror image force action.
format Article
author Gentsar, P.A.
Matveeva, L.A.
Kudryavtsev, A.A.
Venger, E.F.
spellingShingle Gentsar, P.A.
Matveeva, L.A.
Kudryavtsev, A.A.
Venger, E.F.
Effects of interband phototunneling and filling the bands in electroreflectance spectra of germanium
Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics
author_facet Gentsar, P.A.
Matveeva, L.A.
Kudryavtsev, A.A.
Venger, E.F.
author_sort Gentsar, P.A.
title Effects of interband phototunneling and filling the bands in electroreflectance spectra of germanium
title_short Effects of interband phototunneling and filling the bands in electroreflectance spectra of germanium
title_full Effects of interband phototunneling and filling the bands in electroreflectance spectra of germanium
title_fullStr Effects of interband phototunneling and filling the bands in electroreflectance spectra of germanium
title_full_unstemmed Effects of interband phototunneling and filling the bands in electroreflectance spectra of germanium
title_sort effects of interband phototunneling and filling the bands in electroreflectance spectra of germanium
publisher Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України
publishDate 2003
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/117992
citation_txt Effects of interband phototunneling and filling the bands in electroreflectance spectra of germanium / P.A. Gentsar, L.A. Matveeva, A.A. Kudryavtsev, E.F. Venger // Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics. — 2003. — Т. 6, № 2. — С. 141-146. — Бібліогр.: 16 назв. — англ.
series Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics
work_keys_str_mv AT gentsarpa effectsofinterbandphototunnelingandfillingthebandsinelectroreflectancespectraofgermanium
AT matveevala effectsofinterbandphototunnelingandfillingthebandsinelectroreflectancespectraofgermanium
AT kudryavtsevaa effectsofinterbandphototunnelingandfillingthebandsinelectroreflectancespectraofgermanium
AT vengeref effectsofinterbandphototunnelingandfillingthebandsinelectroreflectancespectraofgermanium
first_indexed 2025-07-08T13:07:49Z
last_indexed 2025-07-08T13:07:49Z
_version_ 1837084254703452160
fulltext 141����������� �� ������������������������������������������ ���� �� � ��������������������! � ��� �����������������������"� �����#�����������$�%&��������������� ��������� '���� ��� ��� ()(*()'� �������� � � ���� �� ������ �� �� ����������� ���� ��������� �� �� ��� �� ������� �� ��������������� ��������� �������� �� ������� �� ��������� ����� ������������ ������������ � ��� ���������� ��� ������������������������ �� ���! � ����� )(� &���&����� � ��� ����+�,�����! � ��� �����-� .�+� /�))0� �'1� +��+ ����� ������������������������ ����������!��"���������!�#�$%%�&��'���������"���"��"��(�����"'� ��������'��#�"���!�����(�����#%��#%���∆%������"�"�������� ê ))*%��+���#� ê ))* 1 %�+�#"����"��������!� ����",��"���-����� ��� �����#�����"����� "��$�'�����&���#���"����� "��$.'�/&������������������� ��� ������ �0!�� � ����'����� �!��.'�/� ������������������� ��� ������ $�!��1��#��!2����,� ��2 ����&�����"������.��#�#'��#������"��� !����������� ��#������!�������3!�������(��.��#������.��� ' �"��(�"�(�����!���'����� �0!"���"�'��"���"�� ���".���"���!�����#"�"��������"��"�(��!��.��#������ ��� ���������������4����'��"���!�����"���#'���������(����!��� �� ������������!"���4����'� ����.�� ������#� ��� �!�� ����� �!��� �!�� ���������3�-�� �'���"��� ��� �!�� �'������ "�� � '��� ��� ,������ #�����"��#�.���"����� "��(�� ������ ���"�� ���!����"� � ��������������"����1��#��!5����,� �������� .��#� �"��"�(���"����� "��(�� ����� �� �������"-�#� � � �67����� ��#����� '.�"���"���%� �� �6 #�� $ ������� � 8�#'���"���� �������� ��� �����������"��-��'�.���"�2 ������"����������"�(� �� ���"������ !����"����������*%5 6+ ��� ��"����� ���'���!���� "�� �!�� ���/���� �� ����"����� �'��������#�.'�/������".'�"����"������������������"���$�9& �"(���� �0!"���� ����"���"�����������������"���������3!�� ��'#�"�(� �������� �"���� ��������#'�"�(�.��#� �"��"�(� *�+� �'.�'����������"�����-������ '���",��"���*:���+���'.�'�2 ��������������� !",��"�����'��"������������������ �;��*�+� �!�� �'������ �����".'�"���3��� �� �����#� �(�"���� �!� '���",��"��� ������� .�� #"��"�('"�!"�(� .��3���� �"��# #� ��#����������!"�����������#��!��1��#��!5����,���� $1��& �0!�����!�#������ �������'��������#�.'�/������"2 .'�"����"�����9��"(����3���������'((����#�"��*�+��3!����"� 3���.���#�����!��������"������������� �"����������� ����"2 ���"���$������&���"����� � ;���!���������� �����#�3���������'.�'������������3"�! �!����� ��4��������"���"�#�4����<�������2���!���#"����� ������!��.'�/������3�<��3����23 �0!��-��"#"�������!"�����!�# 3���#����������#������,"�(��9�� ���������$%%�&��2=� ��� �� �;��*>+��� �"��."�"�������!"�����!�#�3����!�3� '�"�(�������"������9�� ��������/���������2���#�&2�� ��=� ��� �������������!��"���� ��"�!"�(��!�"���'����� ����"2 ���3�-�2� �"����� �������� ���!������.���������'#��� ��2 ���������#'����#��"(!���������"���"��-��"�'������������� ���"���#'��������'��'���3���������#���#�����",�#�"��*%�+ �'�!�������*���%%+�����#��!����"���!����������"���"��"��(��2 ���"'��$�2=�&���!�����������#'���"���� ����'�����1�� .'�/���� ������"���!�����(�����#%��#%���∆%������"�"������� ����!���������#���������"�����#������#��"���"�(��4������ ������ ��#������!���"�'��"���3!�������(��.��#������.��� ' �"���!��#"����"�����3��#���'����� �0!"���"�'��"���"�� ��2 �".���"���!��.��#��"��"�(��������$?��&����#"�"����������� �!�� ���������������4����'��"���!�����"���#'���������(� .��#���!����"��#� ��#��������2�����#"���� �0!����"� '� ��������!"��3��/�"���!��"�-���"(���� ����",�#��9�� ��2 ��������'��#�3�����������������!�#��2=���'����������� �2 ������'��������#�.'�/���� �����������!���"(������#���2 �����"��������������4����'��� ��������"���!������(� .��#���!��� %�� �&��� �� � � �9�� ������3��������'��#���/"�(�=��$%%�&���� ����3"�! �!��"� '�"�������������"�������������!��"���"��"����� �;� �!�����(����������"�"����#%���#�#%���∆%�$ � :��@&�3� '��#��!������������"�������!�#�*%+�����!����� '���������!� �"����!�����"���$ �/A,&�����!���������� ����'���"�� �2 ���",�#� �"(!� � ;�-���"(��"����3���� �������#� '�"�( �����"�����!��������� ��#�����"�"��������������������2 �!��"���������"�������=�2������������"�������� �����������2 ��������3��'��#��!��.'��������'�"�������!�������3"�(����2 ��"�"����� %�8�1 �B���� � :�8�C� A�B���� � :�8 %� �"%��'/�0������ ������� �� ����� ��"������������ ���� ��������� �� �� ����� 1A �B� � ;����'��������#�����"�"�(� �!�� ����",��"�� ��"����� �������"�"����#"#������4���#� �D '��(������� �� � ����� � E� "���#�"���"( �%������9�� �������.��"��#�"���!��������� ���!�#�"2=���'�����������3����"��#"����"��������!�� ����"2 ,��"���-������ ê ))*%��+���#� ê ))* 101 + �F!��� ������"�( �!����� �������3��'��#��!�� ����#'�������� ����"�������'�2 �������#�.'�/��9���� �������#����".�#�"��*�+ G���'��3�"����9��"(���������'��#�"�����#"�"������ �' �� ��"�"������ !����'����"�(���#�.��#��"��"�(�������� �����3��#"���������"(!�� ����",��"���� ê ))* 101 + I KFE I BFE I R R R R R R      ∆ +     ∆ =     ∆ $%& ��#� ê ))*%��+ II KFE II BFE II R R R R R R     ∆ +    ∆ =    ∆ $ & 0�/"�(�"��������'��� ����",��"���"����� �����?�� ��#���"����� �����1���"��� �"�#�����'�������(���2 ��������������3�"�� I KFEBFE I R R R R R R     ∆ +    ∆ =    ∆ $6& I KFEBFE I R R S R R R R S     ∆ +    ∆ =    ∆ 01 $�& ;�������3�������$6&���#�$�&��!�� 10 10 − − =    ∆ S SS R R BFE R RI∆ $:& 1 1 0 1 − − =    ∆ S S R R KFE R RI∆ $�& 3!�����%���#�������� ����",��"�����"����� �������"�"����� KFE I II I II R R S R R S         ∆ ∆ = ∆ ∆ = 01 $�& ;�#�4���;���#�;;�����������#�����!����"��#"����"������ �!�� ����",��"���-������� ê ))*%��+���#� ê ))* 101 +����� ��2 �"-��� �0!��-��'������!����"����� �������"�"�����%�#�#'��# ������ �������!�3��"���"( �%�"��� '������% �� ;��"������3���!���!��������������� �"����?�����#����2 �"��� '���",��"���������'������∆ε�<�∆ε����∆ε3����#�∆ε�� ∆ε3������!��(�������'��������#�.'�/�#"������"�� ���"��"2 -"������ �������"��������"���"��#����� ���"-��� �0!��"��2 ��� "����� ������ 10 10 − −∆=∆ S SSI s εε �!�3��"���"( � �������9�� ����������2=��"���!��������� ê ))*%��+�$�'�-��%&���#��'������$�'�-�� &����3�������.'�/ $�'�-��6&���� ������ �0!��� ����'������!��.'�/���� �2 �����$�'�-��6&��������!���������#���������"�����#����� #��"���"�(��4������������ ��#������!���"�'��"���3!�� ����(��.��#������.����' ��"��(�"�(���3��#���'����� �;� ����#�����3"�!�#%������"�"����"��=��'�#���?������#"2 �"������!"���"�'��"�����/��� ������������� �������������� �4����'��"���!��#� ��#�����������"���#'������������2 ����"�� �����"����������2�����#"���� �;���!"���������"(���� ���"����.��#� !����'����"�(������#����#"���������"#����� �!���4����'������� ��"���"���!�"�� !��������#��!����� � ����'��"��#�����"��#�.���!�� !��������!��#��"���"�( �"(��� �;���!�'�#�.���"�"��������!����.��"��#�.���' ��2 ��"�"�������9�� �����������2���#�&2�� ����� ��������2 '��#�"���!�����(��������"�!"�(�.��#���� ���'�#���?�� � ���#��45�� �����������"(!�� ����",��"���� ê ))*%��+���#� ê ))* 101 +� "� �!�� ����� ��� �!�� �!��"������ ���!�#� $%%�&� �'������ ��� "���"��"��=�� �!�� �!"��� �����"-���� ��� �� ���'����#� �������� �������#�� .�"�(� 5� �@ ��#���#'���"�����(�"�'#�� � ��@ � � � ��� �� � ��� ��� �� � � �� � � � � � � � ��� � � � � � ��� ��� ��� ��� �� � �� � � �� � � � � � � � � � � � �� � � � � �� ������ � � ������ ����� �� � � � �� � ��� ��� ��� � ��� %�� � 5��9� � ����'�� $(&�� "��� "����� "�� $�&� ��#� ��"����� "�� $�& ��� ������� �.��"��#� ���� �!�� ����� ��� �!�� "���"��"��=�� ���!�# �'����� �3� 5�8�#���"�(� �!�� .'�/� $��"����� "�&� ��� ������ ����9 � ����'��.�� ���."���"��� ��� �'�!� � ������ ���� �2� ��#� &2�� ��� �� =� �0!���"4"�(� �����"�"����3��� ��/��� ���η�<� � : ������� �� ����� ��"������������ ���� ��������� �� �� ����� %�6�"%��'/�0������ �.���������#"�"������#��"4"�(������"�"����η�<�� : ���# ���������' �� ��"�"�������!����� ���������'����"���!���'�-� ������"��"��������$�"( � .&��3!"�!�����.��"���� ����#��� �' ������������('���������!���4����'���4"������ 0!��� ������������!"���4����'��"���.-"�'����������# 3"�!��!��������!����!�����������3�-���'���"���"��� '����� ,��������!���'��������#H���3"�!����"�������"�����"��(� ������ 0�����"�����������"���"��#�����"�����"��(����������3� �!������/���!�������3"�( �;�� "��/��3���!����!����"���� "���"��"���4"#������������!���'����������!��"���������!�# ���"���#'���� �;��=��������"������.��=�B ����=�B��" � #"������"���'.������ �G���'������"#����!������������"���2 #'����2#"������"�2����������� �0!���!��(��6�"��"�����"���2 #'���������!��#"������� �������!�����"���#'����2#"����2 ��"��"�������� �0!��#"������"���!"�/�����"��� �B��������"�# -��'������ �����"�����#������(�!�����"�����"��(�������� �!�������"���!���!���������#"����������� �E"�����7��4"� ����(��!���"��� �� ��#"�'��������!���'����� �0!����!�� �2 �"�"�������"����������.��3�����'.��������%���#� �� ���#�6 3"���.����������3���7�8� ��7�8� �.����$�"( �6& F���!���������!������!�� �����"���"���!������ ( ) ( ) ( )∫∫ ∞ − ∞ 1 += 0 1011 0 01 dkekrIkAdkekrI q kzzk ε ϕ // az <<∞− �$�& ( ) ( ) ( ) ( ) dkekrIkBdkekrIkB kzkz 10 0 210 0 12 ∫∫ ∞ − ∞ +=ϕ // bza << $>& ( ) ( ) dkekrIkA kz− ∞ ∫= 10 0 23ϕ / ,/ cabzb +=∞<< $%�& ?�'�#�������#"�"������/�������/�*% +� az== |21 ϕϕ azzz = 2 21 ∂ ∂ = ∂ ∂ |1 ϕεϕε bcaz =+== |32 ϕϕ bcazzz =+=∂ ∂ = ∂ ∂ 3 32 |2 ϕ εϕε $%%& I�"�(�$%%&����������.��"���!�������3"�(���������� ��'���"������ '��"���� ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 212 212 211 211 =+− =−− =−+ −=−− 2 − 2 − 3 −− − 2 − 21 − 1 − kBekBekAe kBekBekAe qekBekBekAe e q kBekBekAe kbkbkb kbkbkb kakakaka kakakaka εεε εεε ε $% & 3"�!���'��'�/��3��� %$ &�� $ &��9%$ &���#�9 $ & 0!���������$% &�#�����"�������#��!��������.�-��'�2 /��3���������������3� ( ) ( )( ){ ( )( ) } ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) kc kb k kB k kb ka k e eq q q e e q 2 2 2 2 2 2 4 1 − 32123221 − 32Β 32 2Α − 2321 − 3212 1 Α −−+++−=∆ +−=∆ +−=∆ −=∆ −++ ++−=∆ 2 2 1 εεεεεεεε εε εε ε εεεε εεεε ε $%6& 0!����'�/��3�����/�������/� ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) kc kb kc kc kc kbka e eq kB e q kB e q kA e eeq kA 2 2 2 21 22 2 22 1 ~~1 1~2 ~~ 2 ~~1 4 ~~1 ~~ − 2321 − 21 23 − 2321 21 − 2321 3221 2 − 2321 − 23 − 12 1 − += −1 += − ++ = − + = εε εε ε εε εε εε εεεε ε εε εε ε $%�& 3!��� 21 12 2121 21 21 12 + − =−= + − = εε εεεε εε εεε ~~~ 32 23 3232 32 32 23 + − =−= + − = εε εε εε εε εε ε ~~~ � ��� '�� ���"���#'����2#"������"�2������������ ������ �E"������"� ���"��"-"�"��� �����#"�� ���� #��"(����#� ��� ε%�� ε � ��#� ε6�� ��� ��2 �"-��� � � � 3 2 1 c a %�� �"%��'/�0������ ������� �� ����� ��"������������ ���� ��������� �� �� ����� �'.��"�'�"�(�$%�&�"����$�5%�&���#�'�"�(�/��3������2 �"���� *%6�%�+ ( ) 22 1 10 0 1 zr dkkrIe zk + =∫ ∞ − [ ]∫ ∑ ∞ ∞ = − − << + = − 0 0 10 1 k n px qx a kpq a ae dxe 022 1 =+= yxr 3�������"�#� �����"��������"�����"��(�������� ( ) [ ] ( ) ( )[ ]        −++ ⋅ + −+ ⋅ × ×+= ∑ ∑ ∞ = ∞ = 2321 23 2321 12 11 0 0 1 122 ~~ ~ 22 ~~ ~ 1 n n nn zcnaznca q z q εε ε εε ε εε ϕ ( ) ( ) [ ] ( ) ( )[ ]        −++ ⋅ + + ⋅ × × + = ∑ ∑ ∞ = ∞ = 2321 23 23 21 0 0 21 2 122 ~~ ~ 2 ~~ 2 n n nn zcnaznc q εε ε εε εε ϕ ( )( ) ( ) [ ]∑ ∞ = 2321 3221 2 + ⋅ ++ = 0 3 2 ~~4 n n znc q εε εεεε εϕ $%:& A�����3������ �����#�����!��������"������!�� �����"���ϕ%� ( ) [ ] ( ) ( )[ ]        −++ ⋅ + −+ ⋅ × ×+= ∑ ∑ ∞ = ∞ = 2321 23 2321 12 11 0 0 1 122 ~~ ~ 22 ~~ ~ 1 n n nn zcnaznca q z q εε ε εε ε εε ϕ $%�& 0!"�� �����"���ϕ%�����"�������!�� �"����!��(�� �����"�� ϕ����#�"��(�������� �����"���ϕ � ϕϕϕ += 01 $%�& z q 1 1 0 = ε ϕ $%�& ( ) [ ] ( ) ( )[ ]        −++ ⋅ + −+ ⋅ = ∑ ∑ ∞ = ∞ = 2321 23 2321 12 1 0 0 122 ~~ ~ 22 ~~ ~ n n nn zcnaznca q εε ε εε ε ε ϕ $%>& ;���'���.���-��"��� �"���"��"���!���!��(�� ��"�"�����!�� �!�� �����"�������"�����"��(���������ϕ���/��������/ ( ) [ ] ( ) ( )[ ]        ++ ⋅ + + ⋅ = ∑ ∑ ∞ = ∞ = 2321 23 23 12 1 0 0 21 122 ~~ ~ 22 ~~ ~ n n nn cnanca q εε ε εε ε ε ϕ $ �& F!�����→�∞��ϕ�"��� '�� 12 1 ∞→ = ε ε ϕ ~ 2 | a q c $ %& �;��*% +���!�����������"�(�������!��(��$"��(�������&�"� �!"���������"��� '�� ( )211 21 + −     = εεε εε2 2h e F �$ & �0!������ ���"-�� �����"�������.���4 �����#��� ( ) 12 1 12 1 =⋅== ∫ ε ε ε ε ϕ ~ 2 ~ 2 2 0 2 2 0 h e r h e dr e F hh $ 6& 0!����"��"#��������$ %&���#�$ 6&�"��"�#"���"-�������'� ���"���"���-��"#"�� F!����4"#��"���.�������#���<�����!�� ( ) ( ) ( )( ) .~ 2~~1 ~~ 2 ~~~~ 22 ~~ ~ 2 ~~ ~ 0 1 0 0 21 0| 13 12321 2312 1 ∞ = 2322312 1 ∞ = 2321 23 ∞ = 23 12 1 = = ⋅− + = =         ⋅+× ×=    ⋅ +     + ⋅ = ∑ ∑ ∑ ε εεε εε ε εεεε ε εε ε εε ε ε ϕ a q a q a q a a q n n n n n n c $ �& G���'���"�#��!��������"���"��#�����"�����"��(��������� ϕgrad−=E � $ :& �'.��"�'�"�(��!������'���$%>&�"����$ :&���������(�� ( ) [ ] ( ) ( )[ ]     −++ ⋅ +     + −+ ⋅ −= ∑ ∑ ∞ = 2321 23 ∞ = 23 12 1 0 2 0 2 21 122 ~~ ~ 22 ~~ ~ n n n n zcna znca q E εε ε εεε ε $ �& ;���!�� �"�������.���-��"�����!��������"���"��#����"��(� ���������/����!�������3"�(������ ������� �� ����� ��"������������ ���� ��������� �� �� ����� %�:�"%��'/�0������ ( ) [ ] ( ) ( )[ ]     ++ ⋅     + + ⋅ −= ∑ ∑ ∞ = 2321 23 ∞ = 23 12 1 0 2 0 2 21 122 ~~ ~ 22 ~~ ~ n n n n cna nca q E εε ε εεε ε $ �& 0!'���3��!�-���!�� �����"�����#��"��#�����"�����"��(� ������� ( ) [ ] ( ) ( )[ ]    ++ ⋅ +     + + ⋅ = ∑ ∑ ∞ = 2321 23 ∞ = 23 12 1 0 0 21 1 ~~ ~ ~~ ~ 2 n n n n nca cna q εε ε εεε ε ϕ $ �& ( ) [ ] ( ) ( )[ ]     ++ ⋅ +     + + ⋅ −= ∑ ∑ ∞ = 2321 23 ∞ = 23 12 1 0 2 0 2 21 1 ~~ ~ ~~ ~ 4 n n n n nca cna q E εε ε εεε ε $ >& C�3�3������(����'���"�������"���"��������!����-�2 �'�� �G���'����������������'����$ �&���#�$ >&�"���!������2 ��3"�(�������� ( ) [ ] ( ) ( )[ ]    ++ ⋅ −     − + ⋅ = ∑ ∑ ∞ = 31 3 ∞ = 3 12 1 0 22 2 0 212 1 ~~ ~ ~~ ~ 2 n n n n nca cna q εε ε εεε ε ϕ $6�& ( ) [ ] ( ) ( )[ ]     ++ ⋅ −     − + ⋅ −= ∑ ∑ ∞ = 31 3 ∞ = 3 12 1 0 2 22 2 0 2 212 1 ~~ ~ ~~ ~ 4 n n n n nca cna q E εε ε εε ε ε $6%& 0����/���!�����'���"��������'���"������������-�2 �"�������������3�"���$6�&���#�$6%&�"���!������� ( ) ( ) ( )           ++ ⋅ −       −     + ⋅ = ∑ ∑ ∞ = 31 3 ∞ = 3 12 1 0 22 2 0 212 11 ~~ ~ 1 ~~ ~ 2 n n n n n a c n a ca q εεε εεε ε ϕ $6 & ( ) ( ) ( )            ++ ⋅ −        −     + ⋅ −= ∑ ∑ ∞ = 31 3 ∞ = 3 12 1 0 2 22 2 0 2 212 2 11 ~~ ~ 1 ~~ ~ 4 n n n n n a c n a ca q E εε ε εε ε ε $66& �"( ����!�3���!��#� ��#���������!����'(!�� �����"���ϕ ��#�������"���"��#�#�����!�� ��������� �'�#����!�������2 3"�(�-��'�����������"���������'���*%:�%�+� 161 =ε �$����:�& ( ) ( ) 65.2 2 22 2 2 = + = GeOGeO nn ε 82.1)35.1( 2 3 ==ε ��<�%:�Å 0!'����!�����'�����.��"��#�����.������'����#�������2 ��3�� �������!�#��'���������"���"��"��(�����"'��$�2=�&���!� � ����'�������!��.'�/��9���� �������������"����!� ����# ��#��������������"������#��"���"�(����'��'����������� ��#� ����!���"�'��"����3!�������(��.��#�������.����' �"���!� #"����"�������!"���'����� �;����/"�(�"��������'�����!�������� ����"��"�(��!��.��#����!"���"�'��"���������/�� ������������ �����������������4����'��"���!������(��#"�(����������"2 ���#'���� �� ������������'�!��4����'������.������".�# ���,����-��'������!�����������3�-���'���"�������!���'����� �������������������"�����"��(�������� � � �� � �� � �� � � � � � �� �� �� �� �� �� � �� � � �� � � � � × � � �� � � �� � � × � � ��� )��E� ��#���"��� ��� �!�� �����"���ϕ� ��#� �"��#� �����(�!�#� �� �"����� "��(�� ������"�� �"��#� ��� �!�� ��������� %�� �"%��'/�0������ ������� �� ����� ��"������������ ���� ��������� �� �� ����� 5��������� % @ � �0��(�"�� �B @ ���"�/� � �;��� ������������������ ��� �������* ������� �C�'/�-�� #'�/��� %>���� 6� �� $"��9'��"��& 9 @ � �1',J���/���� @ �=��,!��� � � �E����!�-�/�����@ 1"�!���� �! �A"�#�.���#� �=������",�#��'��" ��������#��� ��� �!�� '���"���"-�� ������"�� ��� ���������#'���"��� ��� ������ "�� ������������������� � ������ ��#� !����������"��� ��� ���"2 ���#'������ "�� �!�� ���(�� ��� �!�� �'�#�������� �����"�"���#�� HH ��������������� $�� 2������.'�(&� ')� $>&�� %���2%�> � $ ���& 6 9 @ � �1',J���/���� @ �=��,!���� � �E����!�-�/��� ����2 ."��#����!�#���� ��'#�"�(��'��"2��� ������ !�������������� � ������ "�� ���"���#'������ HH���������������� $�� 2������.'�(& '*$%&�� � : 2:�� $ �� & � C �?���/�� ��#�E G � ��!������0!�������� .��#� � '���"��� ��2 ������ "�� ������������������� HH�������5����9*������ �� ����##$�&� � >�>2 >��� $%>�:& : 9 � #��� ������ �'������ �������� "�� ������������������� HH� ����� �� ���<������� #+$ &�� ��2 %%� $%>��& � G � ��.�/�������� K� �?�/�-��= ? �=���"�-��@ � �1��"��/�� @ � � 1'�J.��!"��/��� @ = �8�/���-�� � @ � �!��-��/�- ;�-���"���"������ '���'�� �",�� �������� "��.�'�#� '���'��3���� ��4=�%24��H=���H� ��4=�%24��� '�"�(� �!�� ���!�#� �� !����������"��� � �������� �� HH�%&�� � �� �&� ���� �&�� �+'$�&� � > >2>6�� $ �� &�� "��9'��"�� � 9 � #��� ����� ��#�E � ��� ����� ������� ��� �'������ ��#� � ���2 '�"����� �"��#� "�� ��������������������� �"���"��� ���=�� HH������ 5�� �,#-$�&�� � 66%�266%�� $%>��& � � 8 ��-��"(����-��B @ ���"�/���G ? ���������-��� � �=������� � C �1���"/��� �'������ �����".'�"��� "���� �!�� ��������������"�� ���������#�"����� ����"������ ����������� ����",��"�����"����� � HH�! � ��� ��� ��7����� ��� 7���� �� '#$:&�� � �:�2�:>� $%>��&�� "� 9'��"�� > � 8 ��-��"(����-��B @ ���"�/���� C �1���"/���� � �=������� � @ �8�,#���� ��'#�� ������!��"������ #"��'�.�#�=�� �'����� '�"�(� �!�����!�#� ��� ��"�"��� "�� ������������������� HH� �3�� '%$ &�� � �>2 � � $%>��&�� "��9'��"�� %� � B � @��/�-� � ��#� B � � 9��.'�!/"���8"���3�-�2� �"��� ��#'���"��� � �������� �� ���� ��'#�"�(� ���"���#'����� ���'�2 �'���� HH����3���� �� �� ��� �� �&������� �.�� �% %2% :�� "��9'�2 �"�� %% � � �=���������������� ��� "����.��#� !����'����"�(� ��#� �"��"�( �!�� .��#�� "�� �=�� ��������������"��� � ����� � ;��� 3��� ���� �� =5�&�3���� <���������� ��� >���;� ����������� ���� ��� �� ���3* ����� ��� �������?��E"�",!���� %�2%��B���.���� %>�: � �#"��#� .� �!�����#���� ��� ��"������ ��������"��� ��9 � ���-���� %>�:� � �> % G E �G��#�'� ��#�� 8 �G"-�!"����#��������� ����� ��� �������* ���� ����� ��@ ���C�'/���8����3�� %>� �� � � � $"��9'��"��& %6 � C �0"/!���-���#�� � �������/� �#6� ������ ���� ���� ��* � �� &��������C�'/���8����3�� %>���� �6� � $"��9'��"��& %� ; � �=��#�!��"�� ��#� ; 8 �9�,!"/ �@ 3���� ��� ����;� ���� ����� ����� ���&���������=�� �",# ��", 2��� ��"�����'����8����3��%>�6� %%�� � $"��9'��"��& %: A ��3�� � ���� ���������� @���� ��� &��&�������� ��� ���*��; ��� ��� ��; ���� ���&������� @ �=�� � ��'�!��2��/�"�!��/��� ",#2-�� �!"� � �"�����'����G��"�(��#28����3�� %>:%�� %%�� � $"� 9'��"��& %� A ��3�� � ���� ���������� <����� �� �6����3����� ��� �������� �� ��������� &��&�������� #��������� &�������� �1!"�"����8����32 G��"�(��#�� %>:%�� � %���� � $"��9'��"��&