Effects of interband phototunneling and filling the bands in electroreflectance spectra of germanium
Electroreflectance spectra of chemically etched (110) surface of intrinsic germanium are measured in the range of E₁, E₁ + Δ₁ transitions for ||[100] and ||[10] directions of the polarization vector. Separated are isotropic (surface) and anisotropic (bulk) electroreflectance components. The spectrum...
Gespeichert in:
Datum: | 2003 |
---|---|
Hauptverfasser: | , , , |
Format: | Artikel |
Sprache: | English |
Veröffentlicht: |
Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України
2003
|
Schriftenreihe: | Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics |
Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/117992 |
Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Zitieren: | Effects of interband phototunneling and filling the bands in electroreflectance spectra of germanium / P.A. Gentsar, L.A. Matveeva, A.A. Kudryavtsev, E.F. Venger // Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics. — 2003. — Т. 6, № 2. — С. 141-146. — Бібліогр.: 16 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-117992 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-1179922017-05-28T03:05:34Z Effects of interband phototunneling and filling the bands in electroreflectance spectra of germanium Gentsar, P.A. Matveeva, L.A. Kudryavtsev, A.A. Venger, E.F. Electroreflectance spectra of chemically etched (110) surface of intrinsic germanium are measured in the range of E₁, E₁ + Δ₁ transitions for ||[100] and ||[10] directions of the polarization vector. Separated are isotropic (surface) and anisotropic (bulk) electroreflectance components. The spectrum of the bulk electroreflectance component (the Keldysh-Franz effect), as it can be deduced from its phase, corresponds to the case when energy bands are bent up if going to the surface. This situation is possible in the conditions of filling the bands only at presence of an extremum in the semiconductor energy scheme. Appearance of this extremum can be related to the fact that the electron wave function at the surface is equal to zero or defermined by mirror image force action. 2003 Article Effects of interband phototunneling and filling the bands in electroreflectance spectra of germanium / P.A. Gentsar, L.A. Matveeva, A.A. Kudryavtsev, E.F. Venger // Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics. — 2003. — Т. 6, № 2. — С. 141-146. — Бібліогр.: 16 назв. — англ. 1560-8034 PACS: 78.20.Jq, 78.40.Fy, 78.68.+m http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/117992 en Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
English |
description |
Electroreflectance spectra of chemically etched (110) surface of intrinsic germanium are measured in the range of E₁, E₁ + Δ₁ transitions for ||[100] and ||[10] directions of the polarization vector. Separated are isotropic (surface) and anisotropic (bulk) electroreflectance components. The spectrum of the bulk electroreflectance component (the Keldysh-Franz effect), as it can be deduced from its phase, corresponds to the case when energy bands are bent up if going to the surface. This situation is possible in the conditions of filling the bands only at presence of an extremum in the semiconductor energy scheme. Appearance of this extremum can be related to the fact that the electron wave function at the surface is equal to zero or defermined by mirror image force action. |
format |
Article |
author |
Gentsar, P.A. Matveeva, L.A. Kudryavtsev, A.A. Venger, E.F. |
spellingShingle |
Gentsar, P.A. Matveeva, L.A. Kudryavtsev, A.A. Venger, E.F. Effects of interband phototunneling and filling the bands in electroreflectance spectra of germanium Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics |
author_facet |
Gentsar, P.A. Matveeva, L.A. Kudryavtsev, A.A. Venger, E.F. |
author_sort |
Gentsar, P.A. |
title |
Effects of interband phototunneling and filling the bands in electroreflectance spectra of germanium |
title_short |
Effects of interband phototunneling and filling the bands in electroreflectance spectra of germanium |
title_full |
Effects of interband phototunneling and filling the bands in electroreflectance spectra of germanium |
title_fullStr |
Effects of interband phototunneling and filling the bands in electroreflectance spectra of germanium |
title_full_unstemmed |
Effects of interband phototunneling and filling the bands in electroreflectance spectra of germanium |
title_sort |
effects of interband phototunneling and filling the bands in electroreflectance spectra of germanium |
publisher |
Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України |
publishDate |
2003 |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/117992 |
citation_txt |
Effects of interband phototunneling and filling the bands in electroreflectance spectra of germanium / P.A. Gentsar, L.A. Matveeva, A.A. Kudryavtsev, E.F. Venger // Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics. — 2003. — Т. 6, № 2. — С. 141-146. — Бібліогр.: 16 назв. — англ. |
series |
Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics |
work_keys_str_mv |
AT gentsarpa effectsofinterbandphototunnelingandfillingthebandsinelectroreflectancespectraofgermanium AT matveevala effectsofinterbandphototunnelingandfillingthebandsinelectroreflectancespectraofgermanium AT kudryavtsevaa effectsofinterbandphototunnelingandfillingthebandsinelectroreflectancespectraofgermanium AT vengeref effectsofinterbandphototunnelingandfillingthebandsinelectroreflectancespectraofgermanium |
first_indexed |
2025-07-08T13:07:49Z |
last_indexed |
2025-07-08T13:07:49Z |
_version_ |
1837084254703452160 |
fulltext |
141�����������
��
������������������������������������������
����
�� �
��������������������!
�
���
�����������������������"�
�����#�����������$�%&��������������� ��������� '���� ��� ��� ()(*()'�
��������
� �
���� �� ������ �� ��
�����������
����
���������
��
��
��� ��
�������
��
���������������
���������
��������
��
�������
��
���������
�����
������������
������������ �
���
���������� ��� ������������������������ �� ���!
�
����� )(� &���&�����
�
��� ����+�,�����!
�
���
�����-� .�+� /�))0� �'1� +��+
�����
������������������������ ����������!��"���������!�#�$%%�&��'���������"���"��"��(�����"'�
��������'��#�"���!�����(�����#%��#%���∆%������"�"�������� ê ))*%��+���#� ê ))* 1 %�+�#"����"��������!�
����",��"���-����� ��� �����#�����"����� "��$�'�����&���#���"����� "��$.'�/&�������������������
��� ������ �0!�� � ����'����� �!��.'�/� ������������������� ��� ������ $�!��1��#��!2����,� ��2
����&�����"������.��#�#'��#������"��� !����������� ��#������!�������3!�������(��.��#������.���
' �"��(�"�(�����!���'����� �0!"���"�'��"���"�� ���".���"���!�����#"�"��������"��"�(��!��.��#������
��� ���������������4����'��"���!�����"���#'���������(����!��� �� ������������!"���4����'�
����.�� ������#� ��� �!�� ����� �!��� �!�� ���������3�-�� �'���"��� ��� �!�� �'������ "�� �
'��� ��� ,������
#�����"��#�.���"����� "��(�� ������ ���"��
���!����"� � ��������������"����1��#��!5����,� �������� .��#� �"��"�(���"����� "��(�� �����
�� �������"-�#�
� �
�67����� ��#����� '.�"���"���%� �� �6
#�� $
������� �
8�#'���"���� �������� ��� �����������"��-��'�.���"�2
������"����������"�(� �� ���"������ !����"����������*%5
6+ ��� ��"����� ���'���!���� "�� �!�� ���/���� �� ����"�����
�'��������#�.'�/������".'�"����"������������������"���$�9&
�"(���� �0!"���� ����"���"�����������������"���������3!��
��'#�"�(� �������� �"���� ��������#'�"�(�.��#� �"��"�(� *�+�
�'.�'����������"�����-������
'���",��"���*:���+���'.�'�2
��������������� !",��"�����'��"������������������ �;��*�+�
�!�� �'������ �����".'�"���3��� �� �����#� �(�"���� �!�
'���",��"��� ������� .�� #"��"�('"�!"�(� .��3���� �"��#
#� ��#����������!"�����������#��!��1��#��!5����,����
$1��& �0!�����!�#������ �������'��������#�.'�/������"2
.'�"����"�����9��"(����3���������'((����#�"��*�+��3!����"�
3���.���#�����!��������"������������� �"����������� ����"2
���"���$������&���"����� �
;���!���������� �����#�3���������'.�'������������3"�!
�!����� ��4��������"���"�#�4����<�������2���!���#"�����
������!��.'�/������3�<��3����23 �0!��-��"#"�������!"�����!�#
3���#����������#������,"�(��9�� ���������$%%�&��2=�
��� �� �;��*>+��� �"��."�"�������!"�����!�#�3����!�3�
'�"�(�������"������9�� ��������/���������2���#�&2�� ��=�
��� �������������!��"���� ��"�!"�(��!�"���'����� ����"2
���3�-�2� �"����� �������� ���!������.���������'#��� ��2
���������#'����#��"(!���������"���"��-��"�'�������������
���"���#'��������'��'���3���������#���#�����",�#�"��*%�+
�'�!�������*���%%+�����#��!����"���!����������"���"��"��(��2
���"'��$�2=�&���!�����������#'���"���� ����'�����1��
.'�/���� ������"���!�����(�����#%��#%���∆%������"�"�������
����!���������#���������"�����#������#��"���"�(��4������
������ ��#������!���"�'��"���3!�������(��.��#������.���
' �"���!��#"����"�����3��#���'����� �0!"���"�'��"���"�� ��2
�".���"���!��.��#��"��"�(��������$?��&����#"�"�����������
�!�� ���������������4����'��"���!�����"���#'���������(�
.��#���!����"��#� ��#��������2�����#"���� �0!����"�
'� ��������!"��3��/�"���!��"�-���"(���� ����",�#��9�� ��2
��������'��#�3�����������������!�#��2=���'����������� �2
������'��������#�.'�/���� �����������!���"(������#���2
�����"��������������4����'��� ��������"���!������(�
.��#���!���
%�� �&��� ��
�
�
�9�� ������3��������'��#���/"�(�=��$%%�&���� ����3"�!
�!��"� '�"�������������"�������������!��"���"��"����� �;�
�!�����(����������"�"����#%���#�#%���∆%�$
�
:��@&�3�
'��#��!������������"�������!�#�*%+�����!�����
'���������!�
�"����!�����"���$
�/A,&�����!���������� ����'���"�� �2
���",�#� �"(!� � ;�-���"(��"����3���� �������#� '�"�(
�����"�����!��������� ��#�����"�"��������������������2
�!��"���������"�������=�2������������"�������� �����������2
��������3��'��#��!��.'��������'�"�������!�������3"�(����2
��"�"����� %�8�1
�B���� �
:�8�C�
A�B���� �
:�8
%�
�"%��'/�0������
�������
��
�����
��"������������
����
���������
��
��
�����
1A
�B� � ;����'��������#�����"�"�(� �!�� ����",��"��
��"����� �������"�"����#"#������4���#�
�D
'��(�������
�� � ����� �
E� "���#�"���"( �%������9�� �������.��"��#�"���!���������
���!�#�"2=���'�����������3����"��#"����"��������!�� ����"2
,��"���-������ ê ))*%��+���#� ê ))* 101 + �F!��� ������"�(
�!����� �������3��'��#��!�� ����#'�������� ����"�������'�2
�������#�.'�/��9���� �������#����".�#�"��*�+
G���'��3�"����9��"(���������'��#�"�����#"�"������
�' �� ��"�"������ !����'����"�(���#�.��#��"��"�(��������
�����3��#"���������"(!�� ����",��"���� ê ))* 101 +
I
KFE
I
BFE
I
R
R
R
R
R
R
∆
+
∆
=
∆
$%&
��#� ê ))*%��+
II
KFE
II
BFE
II
R
R
R
R
R
R
∆
+
∆
=
∆
$
&
0�/"�(�"��������'��� ����",��"���"����� �����?��
��#���"����� �����1���"��� �"�#�����'�������(���2
��������������3�"��
I
KFEBFE
I
R
R
R
R
R
R
∆
+
∆
=
∆
$6&
I
KFEBFE
I
R
R
S
R
R
R
R
S
∆
+
∆
=
∆
01 $�&
;�������3�������$6&���#�$�&��!��
10
10
−
−
=
∆
S
SS
R
R
BFE R
RI∆
$:&
1
1
0
1
−
−
=
∆
S
S
R
R
KFE R
RI∆
$�&
3!�����%���#�������� ����",��"�����"����� �������"�"�����
KFE
I
II
I
II
R
R
S
R
R
S
∆
∆
=
∆
∆
= 01 $�&
;�#�4���;���#�;;�����������#�����!����"��#"����"������
�!�� ����",��"���-������� ê ))*%��+���#� ê ))* 101 +����� ��2
�"-��� �0!��-��'������!����"����� �������"�"�����%�#�#'��#
������ �������!�3��"���"( �%�"���
'������% ��
;��"������3���!���!��������������� �"����?�����#����2
�"���
'���",��"���������'������∆ε�<�∆ε����∆ε3����#�∆ε��
∆ε3������!��(�������'��������#�.'�/�#"������"�� ���"��"2
-"������ �������"��������"���"��#����� ���"-��� �0!��"��2
��� "����� ������
10
10
−
−∆=∆
S
SSI
s εε
�!�3��"���"( �
�������9�� ����������2=��"���!���������
ê ))*%��+�$�'�-��%&���#��'������$�'�-��
&����3�������.'�/
$�'�-��6&���� ������ �0!��� ����'������!��.'�/���� �2
�����$�'�-��6&��������!���������#���������"�����#�����
#��"���"�(��4������������ ��#������!���"�'��"���3!��
����(��.��#������.����' ��"��(�"�(���3��#���'����� �;�
����#�����3"�!�#%������"�"����"��=��'�#���?������#"2
�"������!"���"�'��"�����/��� ������������� ��������������
�4����'��"���!��#� ��#�����������"���#'������������2
����"�� �����"����������2�����#"���� �;���!"���������"(����
���"����.��#� !����'����"�(������#����#"���������"#�����
�!���4����'������� ��"���"���!�"�� !��������#��!�����
� ����'��"��#�����"��#�.���!�� !��������!��#��"���"�(
�"(��� �;���!�'�#�.���"�"��������!����.��"��#�.���' ��2
��"�"�������9�� �����������2���#�&2�� ����� ��������2
'��#�"���!�����(��������"�!"�(�.��#���� ���'�#���?��
� ���#��45�� �����������"(!�� ����",��"���� ê ))*%��+���#� ê ))* 101 +� "�
�!�� ����� ��� �!�� �!��"������ ���!�#� $%%�&� �'������ ��� "���"��"��=��
�!�� �!"��� �����"-���� ��� �� ���'����#� �������� �������#�� .�"�(� 5�
�@
��#���#'���"�����(�"�'#�� �
��@
�
�
�
���
��
�
��� ��� ��
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
���
�
�
�
� �
��� ��� ��� ���
��
�
��
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
� � � � �� � � � � �� ������ � � ������
����� �� � �
� �� �
��� ��� ���
� ��� %��
� 5��9� � ����'�� $(&�� "��� "����� "�� $�&� ��#� ��"����� "�� $�&
��� ������� �.��"��#� ���� �!�� ����� ��� �!�� "���"��"��=�� ���!�#
�'����� �3� 5�8�#���"�(� �!�� .'�/� $��"����� "�&� ��� ������ ����9
� ����'��.�� ���."���"��� ��� �'�!� � ������ ���� �2� ��#� &2�� ��� ��
=� �0!���"4"�(� �����"�"����3��� ��/��� ���η�<� � :
�������
��
�����
��"������������
����
���������
��
��
�����
%�6�"%��'/�0������
�.���������#"�"������#��"4"�(������"�"����η�<�� : ���#
���������' �� ��"�"�������!����� ���������'����"���!���'�-�
������"��"��������$�"( �
.&��3!"�!�����.��"���� ����#���
�' ������������('���������!���4����'���4"������
0!��� ������������!"���4����'��"���.-"�'����������#
3"�!��!��������!����!�����������3�-���'���"���"���
'�����
,��������!���'��������#H���3"�!����"�������"�����"��(�
������
0�����"�����������"���"��#�����"�����"��(����������3�
�!������/���!�������3"�( �;�� "��/��3���!����!����"����
"���"��"���4"#������������!���'����������!��"���������!�#
���"���#'���� �;��=��������"������.��=�B
����=�B��" �
#"������"���'.������ �G���'������"#����!������������"���2
#'����2#"������"�2����������� �0!���!��(��6�"��"�����"���2
#'���������!��#"�������
�������!�����"���#'����2#"����2
��"��"�������� �0!��#"������"���!"�/�����"��� �B��������"�#
-��'������ �����"�����#������(�!�����"�����"��(��������
�!�������"���!���!���������#"����������� �E"�����7��4"�
����(��!���"��� �� ��#"�'��������!���'����� �0!����!�� �2
�"�"�������"����������.��3�����'.��������%���#�
��
���#�6
3"���.����������3���7�8�
��7�8�
�.����$�"( �6&
F���!���������!������!�� �����"���"���!������
( ) ( ) ( )∫∫
∞
−
∞
1
+=
0
1011
0
01 dkekrIkAdkekrI
q kzzk
ε
ϕ
// az <<∞− �$�&
( ) ( ) ( ) ( ) dkekrIkBdkekrIkB kzkz
10
0
210
0
12 ∫∫
∞
−
∞
+=ϕ
// bza << $>&
( ) ( ) dkekrIkA kz−
∞
∫= 10
0
23ϕ
/ ,/ cabzb +=∞<< $%�&
?�'�#�������#"�"������/�������/�*%
+�
az== |21 ϕϕ
azzz =
2
21 ∂
∂
=
∂
∂ |1 ϕεϕε
bcaz =+== |32 ϕϕ
bcazzz =+=∂
∂
=
∂
∂ 3
32 |2 ϕ
εϕε $%%&
I�"�(�$%%&����������.��"���!�������3"�(����������
��'���"������
'��"����
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) 0
0
212
212
211
211
=+−
=−−
=−+
−=−−
2
−
2
−
3
−−
−
2
−
21
−
1
−
kBekBekAe
kBekBekAe
qekBekBekAe
e
q
kBekBekAe
kbkbkb
kbkbkb
kakakaka
kakakaka
εεε
εεε
ε
$%
&
3"�!���'��'�/��3��� %$
&��
$
&��9%$
&���#�9
$
&
0!���������$%
&�#�����"�������#��!��������.�-��'�2
/��3���������������3�
( ) ( )( ){
( )( ) }
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )( ) ( )( ) kc
kb
k
kB
k
kb
ka
k
e
eq
q
q
e
e
q
2
2
2
2
2
2
4
1
−
32123221
−
32Β
32
2Α
−
2321
−
3212
1
Α
−−+++−=∆
+−=∆
+−=∆
−=∆
−++
++−=∆
2
2
1
εεεεεεεε
εε
εε
ε
εεεε
εεεε
ε
$%6&
0!����'�/��3�����/�������/�
( )
( ) ( )( )
( ) ( )
( ) ( )
kc
kb
kc
kc
kc
kbka
e
eq
kB
e
q
kB
e
q
kA
e
eeq
kA
2
2
2
21
22
2
22
1
~~1
1~2
~~
2
~~1
4
~~1
~~
−
2321
−
21
23
−
2321
21
−
2321
3221
2
−
2321
−
23
−
12
1
−
+=
−1
+=
−
++
=
−
+
=
εε
εε
ε
εε
εε
εε
εεεε
ε
εε
εε
ε
$%�&
3!���
21
12
2121
21
21
12 +
−
=−=
+
−
=
εε
εεεε
εε
εεε ~~~
32
23
3232
32
32
23 +
−
=−=
+
−
=
εε
εε
εε
εε
εε
ε ~~~
� ��� '�� ���"���#'����2#"������"�2������������ ������ �E"������"�
���"��"-"�"��� �����#"�� ���� #��"(����#� ��� ε%�� ε
� ��#� ε6�� ��� ��2
�"-���
�
�
�
3
2
1
c
a
%��
�"%��'/�0������
�������
��
�����
��"������������
����
���������
��
��
�����
�'.��"�'�"�(�$%�&�"����$�5%�&���#�'�"�(�/��3������2
�"���� *%6�%�+
( )
22
1
10
0
1
zr
dkkrIe zk
+
=∫
∞
−
[ ]∫ ∑
∞ ∞
=
−
−
<<
+
=
−
0 0
10
1 k
n
px
qx
a
kpq
a
ae
dxe
022
1 =+= yxr
3�������"�#� �����"��������"�����"��(��������
( )
[ ]
( )
( )[ ]
−++
⋅
+
−+
⋅
×
×+=
∑ ∑
∞
=
∞
=
2321
23
2321
12
11
0 0
1
122
~~
~
22
~~
~
1
n n
nn
zcnaznca
q
z
q
εε
ε
εε
ε
εε
ϕ
( )
( )
[ ]
( )
( )[ ]
−++
⋅
+
+
⋅
×
×
+
=
∑ ∑
∞
=
∞
=
2321
23
23
21
0 0
21
2
122
~~
~
2
~~
2
n n
nn
zcnaznc
q
εε
ε
εε
εε
ϕ
( )( )
( )
[ ]∑
∞
=
2321
3221
2
+
⋅
++
=
0
3 2
~~4
n
n
znc
q εε
εεεε
εϕ $%:&
A�����3������ �����#�����!��������"������!�� �����"���ϕ%�
( )
[ ]
( )
( )[ ]
−++
⋅
+
−+
⋅
×
×+=
∑ ∑
∞
=
∞
=
2321
23
2321
12
11
0 0
1
122
~~
~
22
~~
~
1
n n
nn
zcnaznca
q
z
q
εε
ε
εε
ε
εε
ϕ
$%�&
0!"�� �����"���ϕ%�����"�������!�� �"����!��(�� �����"��
ϕ����#�"��(�������� �����"���ϕ �
ϕϕϕ += 01 $%�&
z
q 1
1
0 =
ε
ϕ $%�&
( )
[ ]
( )
( )[ ]
−++
⋅
+
−+
⋅
= ∑ ∑
∞
=
∞
=
2321
23
2321
12
1 0 0
122
~~
~
22
~~
~
n n
nn
zcnaznca
q εε
ε
εε
ε
ε
ϕ
$%>&
;���'���.���-��"��� �"���"��"���!���!��(�� ��"�"�����!��
�!�� �����"�������"�����"��(���������ϕ���/��������/
( )
[ ]
( )
( )[ ]
++
⋅
+
+
⋅
= ∑ ∑
∞
=
∞
=
2321
23
23
12
1 0 0
21
122
~~
~
22
~~
~
n n
nn
cnanca
q εε
ε
εε
ε
ε
ϕ $
�&
F!�����→�∞��ϕ�"���
'��
12
1
∞→ = ε
ε
ϕ ~
2
|
a
q
c $
%&
�;��*%
+���!�����������"�(�������!��(��$"��(�������&�"�
�!"���������"���
'��
( )211
21
+
−
=
εεε
εε2
2h
e
F �$
&
�0!������ ���"-�� �����"�������.���4 �����#���
( ) 12
1
12
1
=⋅== ∫ ε
ε
ε
ε
ϕ ~
2
~
2
2
0
2
2
0
h
e
r
h
e
dr
e
F
hh
$
6&
0!����"��"#��������$
%&���#�$
6&�"��"�#"���"-�������'�
���"���"���-��"#"��
F!����4"#��"���.�������#���<�����!��
( )
( )
( )( )
.~
2~~1
~~
2
~~~~
22
~~
~
2
~~
~
0
1
0
0
21
0|
13
12321
2312
1
∞
=
2322312
1
∞
=
2321
23
∞
=
23
12
1
=
=
⋅−
+
=
=
⋅+×
×=
⋅
+
+
⋅
=
∑
∑
∑
ε
εεε
εε
ε
εεεε
ε
εε
ε
εε
ε
ε
ϕ
a
q
a
q
a
q
a
a
q
n
n
n
n
n
n
c
$
�&
G���'���"�#��!��������"���"��#�����"�����"��(���������
ϕgrad−=E
�
$
:&
�'.��"�'�"�(��!������'���$%>&�"����$
:&���������(��
( )
[ ]
( )
( )[ ]
−++
⋅
+
+
−+
⋅
−=
∑
∑
∞
=
2321
23
∞
=
23
12
1
0
2
0
2
21
122
~~
~
22
~~
~
n
n
n
n
zcna
znca
q
E
εε
ε
εεε
ε
$
�&
;���!�� �"�������.���-��"�����!��������"���"��#����"��(�
���������/����!�������3"�(������
�������
��
�����
��"������������
����
���������
��
��
�����
%�:�"%��'/�0������
( )
[ ]
( )
( )[ ]
++
⋅
+
+
⋅
−=
∑
∑
∞
=
2321
23
∞
=
23
12
1
0
2
0
2
21
122
~~
~
22
~~
~
n
n
n
n
cna
nca
q
E
εε
ε
εεε
ε
$
�&
0!'���3��!�-���!�� �����"�����#��"��#�����"�����"��(�
�������
( )
[ ]
( )
( )[ ]
++
⋅
+
+
+
⋅
=
∑
∑
∞
=
2321
23
∞
=
23
12
1
0
0
21
1
~~
~
~~
~
2
n
n
n
n
nca
cna
q
εε
ε
εεε
ε
ϕ
$
�&
( )
[ ]
( )
( )[ ]
++
⋅
+
+
+
⋅
−=
∑
∑
∞
=
2321
23
∞
=
23
12
1
0
2
0
2
21
1
~~
~
~~
~
4
n
n
n
n
nca
cna
q
E
εε
ε
εεε
ε
$
>&
C�3�3������(����'���"�������"���"��������!����-�2
�'�� �G���'����������������'����$
�&���#�$
>&�"���!������2
��3"�(��������
( )
[ ]
( )
( )[ ]
++
⋅
−
−
+
⋅
=
∑
∑
∞
=
31
3
∞
=
3
12
1
0
22
2
0
212
1
~~
~
~~
~
2
n
n
n
n
nca
cna
q
εε
ε
εεε
ε
ϕ
$6�&
( )
[ ]
( )
( )[ ]
++
⋅
−
−
+
⋅
−=
∑
∑
∞
=
31
3
∞
=
3
12
1
0
2
22
2
0
2
212
1
~~
~
~~
~
4
n
n
n
n
nca
cna
q
E
εε
ε
εε
ε
ε
$6%&
0����/���!�����'���"��������'���"������������-�2
�"�������������3�"���$6�&���#�$6%&�"���!�������
( )
( )
( )
++
⋅
−
−
+
⋅
=
∑
∑
∞
=
31
3
∞
=
3
12
1
0
22
2
0
212
11
~~
~
1
~~
~
2
n
n
n
n
n
a
c
n
a
ca
q
εεε
εεε
ε
ϕ
$6
&
( )
( )
( )
++
⋅
−
−
+
⋅
−=
∑
∑
∞
=
31
3
∞
=
3
12
1
0
2
22
2
0
2
212
2
11
~~
~
1
~~
~
4
n
n
n
n
n
a
c
n
a
ca
q
E
εε
ε
εε
ε
ε
$66&
�"( ����!�3���!��#� ��#���������!����'(!�� �����"���ϕ
��#�������"���"��#�#�����!�� ���������
�'�#����!�������2
3"�(�-��'�����������"���������'���*%:�%�+�
161 =ε �$����:�&
( ) ( )
65.2
2
22
2
2 =
+
= GeOGeO nn
ε
82.1)35.1( 2
3 ==ε
��<�%:�Å
0!'����!�����'�����.��"��#�����.������'����#�������2
��3��
�������!�#��'���������"���"��"��(�����"'��$�2=�&���!�
� ����'�������!��.'�/��9���� �������������"����!� ����#
��#��������������"������#��"���"�(����'��'����������� ��#�
����!���"�'��"����3!�������(��.��#�������.����' �"���!�
#"����"�������!"���'����� �;����/"�(�"��������'�����!��������
����"��"�(��!��.��#����!"���"�'��"���������/�� ������������
�����������������4����'��"���!������(��#"�(����������"2
���#'���� �� ������������'�!��4����'������.������".�#
���,����-��'������!�����������3�-���'���"�������!���'�����
�������������������"�����"��(��������
�
�
��
�
��
�
��
�
�
�
�
�
��
��
��
��
��
��
�
��
�
�
��
�
�
�
�
×
�
�
��
�
�
��
�
�
×
�
� ��� )��E� ��#���"��� ��� �!�� �����"���ϕ� ��#� �"��#� �����(�!�#� ��
�"����� "��(�� ������"�� �"��#� ��� �!�� ���������
%��
�"%��'/�0������
�������
��
�����
��"������������
����
���������
��
��
�����
5���������
% @ � �0��(�"�� �B @ ���"�/� � �;��� ������������������ ��� �������*
������� �C�'/�-�� #'�/��� %>���� 6�
�� $"��9'��"��&
9 @ � �1',J���/���� @ �=��,!��� � � �E����!�-�/�����@
1"�!���� �! �A"�#�.���#� �=������",�#��'��" ��������#��� ���
�!��
'���"���"-�� ������"�� ��� ���������#'���"��� ��� ������
"�� ������������������� � ������ ��#� !����������"��� ��� ���"2
���#'������ "�� �!�� ���(�� ��� �!�� �'�#�������� �����"�"���#�� HH
��������������� $�� 2������.'�(&� ')� $>&�� %���2%�>
� $
���&
6 9 @ � �1',J���/���� @ �=��,!���� � �E����!�-�/��� ����2
."��#����!�#���� ��'#�"�(��'��"2��� ������ !��������������
� ������ "�� ���"���#'������ HH���������������� $�� 2������.'�(&
'*$%&�� � :
2:�� $
��
&
� C �?���/�� ��#�E G � ��!������0!�������� .��#� � '���"��� ��2
������ "�� ������������������� HH�������5����9*������ ��
����##$�&�
�
>�>2
>��� $%>�:&
: 9 � #��� ������ �'������ �������� "�� ������������������� HH� �����
��
���<������� #+$
&��
��2
%%� $%>��&
� G � ��.�/�������� K� �?�/�-��= ? �=���"�-��@ � �1��"��/��
@ � � 1'�J.��!"��/��� @ = �8�/���-�� � @ � �!��-��/�-
;�-���"���"������
'���'�� �",�� �������� "��.�'�#�
'���'��3����
��4=�%24��H=���H� ��4=�%24��� '�"�(� �!�� ���!�#� ��
!����������"��� � �������� �� HH�%&��
� �� �&�
����
�&��
�+'$�&�
� >
>2>6�� $
��
&�� "��9'��"��
� 9 � #��� ����� ��#�E � ��� ����� ������� ��� �'������ ��#� � ���2
'�"����� �"��#� "�� ��������������������� �"���"��� ���=�� HH������
5�� �,#-$�&�� � 66%�266%�� $%>��&
� � 8 ��-��"(����-��B @ ���"�/���G ? ���������-��� � �=�������
� C �1���"/��� �'������ �����".'�"��� "���� �!�� ��������������"��
���������#�"����� ����"������ ����������� ����",��"�����"����� �
HH�!
�
���
��� ��7�����
��� 7����
�� '#$:&�� � �:�2�:>� $%>��&�� "�
9'��"��
> � 8 ��-��"(����-��B @ ���"�/���� C �1���"/���� � �=�������
� @ �8�,#���� ��'#�� ������!��"������ #"��'�.�#�=�� �'�����
'�"�(� �!�����!�#� ��� ��"�"��� "�� ������������������� HH� �3��
'%$
&�� �
�>2
�
� $%>��&�� "��9'��"��
%� � B � @��/�-� � ��#� B � � 9��.'�!/"���8"���3�-�2� �"���
��#'���"��� � �������� �� ���� ��'#�"�(� ���"���#'����� ���'�2
�'���� HH����3���� �� ��
���
��
�&�������
�.�� �%
%2%
:�� "��9'�2
�"��
%% � � �=���������������� ��� "����.��#� !����'����"�(� ��#� �"��"�(
�!�� .��#�� "�� �=�� ��������������"��� � ����� � ;��� 3���
���� ��
=5�&�3���� <���������� ��� >���;� ����������� ���� ���
�� ���3*
����� ��� �������?��E"�",!���� %�2%��B���.���� %>�: � �#"��#� .�
�!�����#���� ��� ��"������ ��������"��� ��9 � ���-���� %>�:�
�
�>
%
G E �G��#�'� ��#�� 8 �G"-�!"����#���������
����� ��� �������*
���� �����
��@ ���C�'/���8����3�� %>�
�� �
� � $"��9'��"��&
%6 � C �0"/!���-���#�� � �������/� �#6�
������ ����
����
��*
�
�� &��������C�'/���8����3�� %>���� �6� � $"��9'��"��&
%� ; � �=��#�!��"�� ��#� ; 8 �9�,!"/ �@
3���� ��� ����;�
���� �����
�����
���&���������=�� �",# ��", 2��� ��"�����'����8����3��%>�6�
%%�� � $"��9'��"��&
%: A
��3��
� ���� ���������� @����
��� &��&�������� ��� ���*��;
���
��� ��;
���� ���&������� @
�=�� � ��'�!��2��/�"�!��/���
",#2-�� �!"� � �"�����'����G��"�(��#28����3�� %>:%�� %%�� � $"�
9'��"��&
%� A
��3��
� ���� ���������� <�����
�� �6����3�����
���
�������� ��
��������� &��&�������� #��������� &�������� �1!"�"����8����32
G��"�(��#�� %>:%�� � %���� � $"��9'��"��&
|