Памяти Валентина Ивановича Дисканта
21 января 2014 года на восьмидесятом году ушел из жизни известный геометр доктор физико-математических наук Валентин Иванович Дискант.
Gespeichert in:
| Datum: | 2015 |
|---|---|
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2015
|
| Schriftenreihe: | Журнал математической физики, анализа, геометрии |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/118026 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Памяти Валентина Ивановича Дисканта // Журнал математической физики, анализа, геометрии. — 2015. — Т. 11, № 2. — С. 187-196. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-118026 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1180262017-05-29T03:02:31Z Памяти Валентина Ивановича Дисканта Хроника 21 января 2014 года на восьмидесятом году ушел из жизни известный геометр доктор физико-математических наук Валентин Иванович Дискант. 2015 Article Памяти Валентина Ивановича Дисканта // Журнал математической физики, анализа, геометрии. — 2015. — Т. 11, № 2. — С. 187-196. — рос. 1812-9471 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/118026 ru Журнал математической физики, анализа, геометрии Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Хроника Хроника |
| spellingShingle |
Хроника Хроника Памяти Валентина Ивановича Дисканта Журнал математической физики, анализа, геометрии |
| description |
21 января 2014 года на восьмидесятом году ушел из жизни известный геометр доктор физико-математических наук Валентин Иванович Дискант. |
| format |
Article |
| title |
Памяти Валентина Ивановича Дисканта |
| title_short |
Памяти Валентина Ивановича Дисканта |
| title_full |
Памяти Валентина Ивановича Дисканта |
| title_fullStr |
Памяти Валентина Ивановича Дисканта |
| title_full_unstemmed |
Памяти Валентина Ивановича Дисканта |
| title_sort |
памяти валентина ивановича дисканта |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| publishDate |
2015 |
| topic_facet |
Хроника |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/118026 |
| citation_txt |
Памяти Валентина Ивановича Дисканта // Журнал математической физики, анализа, геометрии. — 2015. — Т. 11, № 2. — С. 187-196. — рос. |
| series |
Журнал математической физики, анализа, геометрии |
| first_indexed |
2025-07-08T13:14:38Z |
| last_indexed |
2025-07-08T13:14:38Z |
| _version_ |
1837084683389632512 |
| fulltext |
Õðîíèêà
Ïàìÿòè Âàëåíòèíà Èâàíîâè÷à Äèñêàíòà
21 ÿíâàðÿ 2014 ãîäà íà âîñüìèäåñÿòîì ãîäó óøåë èç æèçíè èçâåñòíûé
ãåîìåòð äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê Âàëåíòèí Èâàíîâè÷ Äèñêàíò.
Âàëåíòèí Èâàíîâè÷ ðîäèëñÿ 13 îêòÿáðÿ 1934 ãîäà â ãîðîäå Êàäèåâêà
Ëóãàíñêîé îáëàñòè. Ñþäà ñåìüÿ ïåðååõàëà èç ñåëà Ìåäâåäîâêà ×èãèðèíñêîãî
ðàéîíà ×åðêàññêîé îáëàñòè, óáåãàÿ îò ãîëîäîìîðà.  âîéíó ñåìüÿ ýâàêóèðîâà-
ëàñü â Ñèáèðü â ã. Íîâîêóçíåöê. Òàì Â.È. Äèñêàíò îêîí÷èë øêîëó è ïîñòóïèë
íà îòäåëåíèå ìàòåìàòèêè Òîìñêîãî óíèâåðñèòåòà. Ó÷èëñÿ ïðèëåæíî, áûë
ëåíèíñêèì ñòèïåíäèàòîì. Çàíèìàëñÿ îáùåñòâåííîé ðàáîòîé, áûë ñåêðåòàðåì
êîìñîìîëüñêîé îðãàíèçàöèè. Â ýòî âðåìÿ â Òîìñêîì óíèâåðñèòåòå ðàáîòàë
À.È. Ôåò, êîòîðûé çàèíòåðåñîâàë òàëàíòëèâûõ ñòóäåíòîâ íåðåãóëÿðíîé âû-
ïóêëîé ãåîìåòðèåé, â êîòîðîé ïèîíåðñêèå ðåçóëüòàòû ïîëó÷èë À.Ä. Àëåê-
ñàíäðîâ. Îí óâëåê ìíîãèõ òàëàíòëèâûõ ñòóäåíòîâ ýòîé òåìàòèêîé, ýòî �
Â.À. Òîïîíîãîâ, Ñ.Ç. Øåôåëü, Â.Ê. Èîíèí è äðóãèå. Òàê è Â.È. Äèñêàíò ñòàë
ó÷åíèêîì À.È. Ôåòà. Íî â ýòî âðåìÿ ñîçäàâàëîñü Ñèáèðñêîå îòäåëåíèå ÀÍ
ÑÑÑÐ, è âñå ïîòÿíóëèñü â Íîâîñèáèðñê. È Â.È. Äèñêàíò ïîñëå îêîí÷àíèÿ
Æóðíàë ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè, àíàëèçà, ãåîìåòðèè, 2015, ò. 11, � 2 187
Ïàìÿòè Âàëåíòèíà Èâàíîâè÷à Äèñêàíòà
óíèâåðñèòåòà â 1957 ãîäó ïîåõàë ðàáîòàòü â ã. Íîâîñèáèðñê, ãäå â 1957�
1960 ã.ã. ðàáîòàë àññèñòåíòîì èíæåíåðíî-ñòðîèòåëüíîãî èíñòèòóòà. Â 1960 ã.
îí ïîñòóïèë â àñïèðàíòóðó èíñòèòóòà ìàòåìàòèêè ÑÎ ÀÍ ÑÑÑÐ. Åãî íàó÷íûì
ðóêîâîäèòåëåì ñòàë À.È. Ôåò, êîòîðûé òàêæå ïåðååõàë â Íîâîñèáèðñê. Â 1964
ãîäó Â.È. Äèñêàíòîì áûëà çàùèùåíà êàíäèäàòñêàÿ äèññåðòàöèÿ "Òåîðåìû
óñòîé÷èâîñòè äëÿ ïîâåðõíîñòåé, áëèçêèõ ê ñôåðå" â ÈÌ ÑÎ ÀÍ ÑÑÑÐ.
Ïîñëå îêîí÷àíèÿ àñïèðàíòóðû ñ 1963 ïî 1973 ã. Â.È. Äèñêàíò ðàáîòàë
äîöåíòîì Íîâîñèáèðñêîãî ýëåêòðîòåõíè÷åñêîãî èíñòèòóòà.
Ïî ñåìåéíûì îáñòîÿòåëüñòâàì â 1973 ãîäó îí ïåðååõàë â ã. ×åðêàññû, ãäå
ðàáîòàë â ×åðêàññêîì òåõíîëîãè÷åñêîì óíèâåðñèòåòå äî êîíöà ñâîèõ äíåé.
Ñ 1977 ãîäà Â.È. Äèñêàíò áûë çàâåäóþùèì êàôåäðîé âûñøåé ìàòåìàòèêè,
êîòîðóþ îí è ñîçäàë. Íàðÿäó ñ ïðåïîäàâàíèåì, îí ïðîäîëæàë àêòèâíî çà-
íèìàòüñÿ è íàó÷íîé äåÿòåëüíîñòüþ, âûñòóïàë ñ äîêëàäàìè íà ðàçëè÷íûõ
íàó÷íûõ êîíôåðåíöèÿõ è ñåìèíàðàõ, â òîì ÷èñëå íà õàðüêîâñêîì ãîðîäñêîì
ãåîìåòðè÷åñêîì ñåìèíàðå.
 1989 ãîäó â Ôèçèêî-òåõíè÷åñêîì èíñòèòóòå íèçêèõ òåìïåðàòóð ÍÀÍ
Óêðàèíû (ã. Õàðüêîâ) èì áûëà óñïåøíî çàùèùåíà äîêòîðñêàÿ äèññåðòàöèÿ
"Èçîïåðèìåòðè÷åñêèå íåðàâåíñòâà è òåîðåìû óñòîé÷èâîñòè â òåîðèè âûïóê-
ëûõ òåë".
Âàëåíòèí Èâàíîâè÷ áûë òàëàíòëèâûì è òðåáîâàòåëüíûì ïðåïîäàâàòåëåì.
Îòçûâû ñòóäåíòîâ î íåì â Èíòåðíåòå òîëüêî áëåñòÿùèå.
Îí ðóêîâîäèë øêîëüíèêàìè â ìàëîé àêàäåìèè íàóê. Åãî âîñïèòàííèêè
íåîäíîêðàòíî çàíèìàëè ïðèçîâûå ìåñòà íà ðåñïóáëèêàíñêîì êîíêóðñå.
Â.È. Äèñêàíò áûë î÷åíü äîáðîñîâåñòíûì ÷åëîâåêîì. Îñîáåííî ÿðêî ýòî ïðî-
ÿâëÿëîñü ïðè îïïîíèðîâàíèè. Îí ãëóáîêî ðàçáèðàë è òå äèññåðòàöèè, êîòîðûå
áûëè äàëåêè îò åãî òåìàòèêè. Åãî êðèòèêà âñåãäà áûëà äîáðîæåëàòåëüíîé.
Ñ 1995 ïî 2013 ãîäû Â.È. Äèñêàíò îðãàíèçîâàë â ×åðêàññàõ âîñåìü Ìåæ-
äóíàðîäíûõ êîíôåðåíöèé ïî ãåîìåòðèè. Âñå èõ ó÷àñòíèêè ñ óäîâîëüñòâèåì
âñïîìèíàþò äðóæåñòâåííóþ òâîð÷åñêóþ àòìîñôåðó äîêëàäîâ è íåçàáûâàåìûå
âûåçäû íà Ðîñü è â äðóãèå ïàìÿòíûå ìåñòà ñåðäöà Óêðàèíû.
 2010 ãîäó åãî ðåçóëüòàòû óäîñòîåíû ïðåìèè èì. À.Â. Ïîãîðåëîâà
ÍÀÍ Óêðàèíû .
Â.È. Äèñêàíò áûë ÷åëîâåêîì êðèñòàëüíîé ÷åñòíîñòè, ïîðÿäî÷íîñòè è
ùåïåòèëüíîñòè. "Íå÷èñòîïëîòíûì" ëþäÿì îí ðóêó íå ïîäàâàë. Îí îáëàäàë
õîðîøèì ÷óâñòâîì þìîðà, ëþáèë ðûáàëêó, ñâîþ äà÷ó íà áåðåãó Äíåïðà,
õîðîøóþ êîìïàíèþ. Òàêèì îí íàì è çàïîìíèòñÿ íàâñåãäà.
Êðàòêî íàïîìíèì îñíîâíûå íàó÷íûå ðåçóëüòàòû Â.È. Äèñêàíòà.
Ïåðâûå ðàáîòû Â.È. Äèñêàíòà, âûïîëíåííûå ïîä ðóêîâîäñòâîì À.È. Ôåòà,
áûëè ïîñâÿùåíû âîïðîñó óñòîé÷èâîñòè ñôåðû â Rn ïî îòíîøåíèþ ê èçìå-
íåíèþ åå êðèâèçíû. Â äàëüíåéøåì, ïîä âëèÿíèåì èäåé è ìåòîäîâ ãåîìåò-
ðè÷åñêîé øêîëû À.Ä. Àëåêñàíäðîâà, ýòà ïðîáëåìàòèêà áûëà çíà÷èòåëüíî
188 Æóðíàë ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè, àíàëèçà, ãåîìåòðèè, 2015, ò. 11, � 2
Ïàìÿòè Âàëåíòèíà Èâàíîâè÷à Äèñêàíòà
ðàñøèðåíà è îáîáùåíà â ðàìêàõ êëàññè÷åñêîé ãåîìåòðèè "â öåëîì":
îñíîâíûìè íàïðàâëåíèÿìè íàó÷íî-èññëåäîâàòåëüñêîé äåÿòåëüíîñòè Â.È. Äèñ-
êàíòà ñòàëè ãåîìåòðè÷åñêèå íåðàâåíñòâà äëÿ ñìåøàííûõ îáúåìîâ âûïóêëûõ
òåë è òåîðåìû óñòîé÷èâîñòè äëÿ ýêñòðåìàëüíûõ/îïòèìàëüíûõ âûïóêëûõ ïî-
âåðõíîñòåé â åâêëèäîâîé ãåîìåòðèè è â ãåîìåòðèè Ìèíêîâñêîãî.
Êðàòêèé îáçîð îñíîâíûõ íàó÷íûõ ðåçóëüòàòîâ Â.È. Äèñêàíòà åñòåñòâåííî
íà÷àòü ñ ïîëó÷åííîãî èì óòî÷íåíèÿ îòíîñèòåëüíîãî èçîïåðèìåòðè÷åñêîãî
íåðàâåíñòâà â òåîðèè ñìåøàííûõ îáúåìîâ. À èìåííî, äëÿ îòíîñèòåëüíîãî
èçîïåðèìåòðè÷åñêîãî íåðàâåíñòâà Ìèíêîâñêîãî
V1(A,B)n − V (B)V (A)n−1 ≥ 0
è åãî àíàëîãîâ
Vk(A, B)n − V (B)k V (A)n−k ≥ 0, 1 ≤ k ≤ n− 1,
âûòåêàþùèõ èç îáùèõ íåðàâåíñòâ À.Ä. Àëåêñàíäðîâà äëÿ ñìåøàííûõ îáúåìîâ
Vk(. . .) âûïóêëûõ òåë, áûëî äîêàçàíî ñëåäóþùåå óòî÷íåíèå â òåðìèíàõ ñïåöè-
àëüíûõ âåëè÷èí � êîýôôèöèåíòîâ âìåñòèìîñòè è îõâàòà.
Òåîðåìà. Äëÿ ñîáñòâåííûõ âûïóêëûõ òåë A è B â Rn, b ≥ 2, ïðè âñåõ
1 ≤ k ≤ n− 1 èìåþò ìåñòî íåðàâåíñòâà
(Vk(A,B))
n
n−k − (V (B))
k
n−k V (A) ≥
(
(Vk(A,B))
1
n−k − q(V (B))
1
n−k
)n
,
(Vk(B, A))
n
n−k − (V (A))
k
n−k V (B) ≥
(
(Vk(B, A))
1
n−k − 1
Q
(V (A))
1
n−k
)n
.
×åðåç q îáîçíà÷åí êîýôôèöèåíò âìåñòèìîñòè òåëà B â òåëî A, ò.å. ìàêñè-
ìàëüíîå èç ÷èñåë ρ > 0, äëÿ êîòîðûõ òåëî ρB ïîìåùàåòñÿ ïàðàëëåëüíûì
ïåðåíîñîì â òåëî A; àíàëîãè÷íî ÷åðåç Q îáîçíà÷åí êîýôôèöèåíò îõâàòà òåëà
A òåëîì B, ò.å. ìèíèìàëüíîå èç ÷èñåë ρ > 0, äëÿ êîòîðûõ òåëî A ïîìåùàåòñÿ
ïàðàëëåëüíûì ïåðåíîñîì â òåëî ρB. Ðàâåíñòâî â óêàçàííûõ íåðàâåíñòâàõ
äîñòèãàåòñÿ â òîì è òîëüêî òîì ñëó÷àå, êîãäà òåëà A è B ïîëîæèòåëüíî
ãîìîòåòè÷íû.
 ÷àñòíîì ñëó÷àå, êîãäà B ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé åäèíè÷íûé øàð D â Rn,
êîýôôèöèåíòû q è Q ðàâíû ðàäèóñàì r è R øàðîâ, âïèñàííûõ è îïèñàííûõ
âîêðóã òåëà A ñîîòâåòñòâåííî. Êàê ñëåäñòâèå, ïîëó÷åííàÿ ñåðèÿ íåðàâåíñòâ
âêëþ÷àåò â ñåáÿ êëàññè÷åñêèå íåðàâåíñòâà Áîííåçåíà (n = 2, k = 1, q = r è
Q = R), Õàäâèãåðà (n = 3, k = 1, q = r), Äèíãõàñà (n > 3, k = 1, q = r),
Óðûñîíà (k = n− 1, q = r è k = 1, Q = R ).
Êðîìå òîãî, èç äîêàçàííûõ íåðàâåíñòâ âûòåêàþò îöåíêè äëÿ q è Q, êîòîðûå
ïðè B = D, n = 2 ñîâïàäàþò ñ íåðàâåíñòâàìè Áîííåçåíà, à ïðè B = D, n ≥ 3
Æóðíàë ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè, àíàëèçà, ãåîìåòðèè, 2015, ò. 11, � 2 189
Ïàìÿòè Âàëåíòèíà Èâàíîâè÷à Äèñêàíòà
� ñ âûñêàçàííûìè â êà÷åñòâå ãèïîòåçû íåðàâåíñòâàìè Âèëëüñà. Îòìåòèì, ÷òî
óñèëåííûé âàðèàíò íåðàâåíñòâ Âèëëüñà áûë äîêàçàí ïîçæå Ð. Îññåðìàíîì.
Òàêæå áûëî ïîëó÷åíî è äàëüíåéøåå óòî÷íåíèå îòíîñèòåëüíûõ èçîïåðè-
ìåòðè÷åñêèõ íåðàâåíñòâ óæå ñ ó÷åòîì íàëè÷èÿ îñîáåííîñòåé íà ãðàíèöàõ
òåë A è B, ÷òî ïîòðåáîâàëî ïðèâëå÷åíèÿ ïîíÿòèÿ ôîðì-òåëà B̃ âûïóêëîãî
òåëà A îòíîñèòåëüíî âûïóêëîãî òåëà B.
Òåîðåìà. Äëÿ ñîáñòâåííûõ âûïóêëûõ òåë A è B â Rn, b ≥ 2, ïðè âñåõ
1 ≤ k ≤ n− 1 èìåþò ìåñòî íåðàâåíñòâà
Vk(A,B)
n
n−k − V (B)
k−1
n−k Vk(B̃, B)
1
n−k V (A) ≥
(
Vk(A,B)
1
n−k − q Vk(B̃, B)
1
n−k
)n
,
Vk(B,A)
n
n−k − V (A)
k−1
n−k Vk(Ã, A)
1
n−k V (B) ≥
(
Vk(B,A)
1
n−k − 1
Q
Vk(Ã, A)
1
n−k
)n
.
Ïðèâåäåííàÿ ñåðèÿ íåðàâåíñòâ âêëþ÷àåò â ñåáÿ êàê ÷àñòíûé ñëó÷àé
(B = D, k = 1), êëàññè÷åñêîå íåðàâåíñòâî Õàäâèãåðà Fn ≥ nnV (D̃)V n−1 äëÿ
ïëîùàäè ïîâåðõíîñòè F è îáúåìà V âûïóêëîãî òåëà â Rn. Êðîìå òîãî, ïðèìå-
íåíèå óêàçàííûõ íåðàâåíñòâ ïîçâîëèëî Â.È. Äèñêàíòó äîêàçàòü ñëåäóþùèé
àíàëîã èçâåñòíîé òåîðåìû Ëèíäåëåôà îá ýêñòðåìàëüíûõ ñâîéñòâàõ ìíîãî-
ãðàííèêîâ, îïèñàííûõ âîêðóã ñôåðû.
Òåîðåìà. Ñðåäè âñåõ âûïóêëûõ òåë â Rn ñ îäíîé è òîé æå îáëàñòüþ
çàäàíèÿ îïîðíîé ôóíêöèè íàèìåíüøóþ ïëîùàäü ïîâåðõíîñòè îòíîñèòåëüíî
ñîáñòâåííîãî âûïóêëîãî òåëà B ïðè çàäàííîì îáúåìå èìååò òåëî, ãîìîòå-
òè÷íîå òåëó B̃, îïèñàííîìó îêîëî òåëà B, è òîëüêî îíî.
Íàïîìíèì, ÷òî ôîðì-òåëî B̃ òåëà A îòíîñèòåëüíî òåëà B îïðåäåëÿåòñÿ
ñóæåíèåì îïîðíîé ôóíêöèè òåëà B íà ìèíèìàëüíîå ìíîæåñòâî çàäàíèÿ
îïîðíîé ôóíêöèè òåëà A.  ñëó÷àå, êîãäà A ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ìíîãîãðàííèê,
à B � åäèíè÷íûé øàð â Rn, òåëî B̃ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îïèñàííûé âîêðóã
B ìíîãîãðàííèê, ãðàíè êîòîðîãî ïàðàëëåëüíû ãðàíÿì A, è â ýòîì ñëó÷àå
äîêàçàííîå óòâåðæäåíèå ñâîäèòñÿ ê òåîðåìå Ëèíäåëåôà. Êðîìå òîãî, îíî
ïðÿìî îáîáùàåò ïî ñîäåðæàíèþ è ôîðìóëèðîâêå ñîîòâåòñòâóþùóþ òåîðåìó
À.Ä. Àëåêñàíäðîâà, â êîòîðîé ïîä B ïîíèìàåòñÿ åäèíè÷íûé øàð â Rn.
 ïîñëåäíåå äåñÿòèëåòèå Â.È. Äèñêàíòîì áûëè ïîëó÷åíû åùå áîëåå
èçÿùíûå óòî÷íåíèÿ èçîïåðèìåòðè÷åñêèõ íåðàâåíñòâ, ñâÿçàííûå ñ èçó÷åíèåì
ïîâåäåíèÿ òåë, âíóòðåííå ïàðàëëåëüíûõ âûïóêëîìó òåëó A îòíîñèòåëüíî
âûïóêëîãî òåëà B.
Áåçóñëîâíî, èíòåðåñíûå è âàæíûå ñàìè ïî ñåáå, ïîëó÷åííûå óòî÷íåíèÿ
ãåîìåòðè÷åñêèõ íåðàâåíñòâ ïðèîáðåëè çíà÷èòåëüíóþ öåííîñòü â ñâÿçè ñ èõ
ïðèìåíåíèåì ê äîêàçàòåëüñòâó øèðîêîãî êðóãà òåîðåì óñòîé÷èâîñòè
âûïóêëûõ ïîâåðõíîñòåé, ÿâëÿþùèõñÿ â òîì èëè èíîì ñìûñëå ýêñòðåìàëü-
íûìè/îïòèìàëüíûìè.
190 Æóðíàë ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè, àíàëèçà, ãåîìåòðèè, 2015, ò. 11, � 2
Ïàìÿòè Âàëåíòèíà Èâàíîâè÷à Äèñêàíòà
 ÷àñòíîñòè, åñëè ðàññìàòðèâàòü îòíîñèòåëüíóþ èçîïåðèìåòðè÷åñêóþ
ðàçíîñòü ∆̄(A,B) = V1(A,B)n−V (B)V (A)n−1 äëÿ ôèêñèðîâàííîãî âûïóêëîãî
òåëà A è ïåðåìåííîãî âûïóêëîãî òåëà B â Rn, òî ýòà ðàçíîñòü î÷åâèäíî
íåîòðèöàòåëüíà, ïðè ýòîì ∆̄(A,B) = 0 òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà òåëî B
ïîëîæèòåëüíî ãîìîòåòè÷íî òåëó A; åñëè äîïîëíèòåëüíî ïðåäïîëàãàòü, ÷òî
V (B) = V (A), òî ∆̄(A, B) = 0 òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà A è B ñîâìåùàþòñÿ
ïàðàëëåëüíûì ïåðåíîñîì. Îêàçûâàåòñÿ, ÷òî äëÿ òàêîãî îïòèìàëüíîãî ñëó÷àÿ
èìååò ìåñòî òåîðåìà óñòîé÷èâîñòè: ïðè íåçíà÷èòåëüíûõ èçìåíåíèÿõ èçîïåðè-
ìåòð÷åñêîé ðàçíîñòè ∆̄(A,B) è âåëè÷èíû îáúåìà V (B) = V (A) òåëî B áóäåò
íåçíà÷èòåëüíî îòëè÷àòüñÿ îò òåëà A. Áîëåå òî÷íî, èìååò ìåñòî
Òåîðåìà. Ïóñòü A � ñîáñòâåííîå âûïóêëîå òåëî, B � âûïóêëîå òåëî â
Rn, n ≥ 2. Ñóùåñòâóþò çàâèñÿùèå îò n, rA, RA âåëè÷èíû ε0 > 0 è C > 0
òàêèå, ÷òî èç âûïîëíåíèÿ óñëîâèé
∆̄(A,B) < ε, |V (B)− V (A)| < ε, ε < ε0
ñëåäóåò
δ(A,B) < Cε
1
n .
Çäåñü rA è RA � ðàäèóñû øàðîâ, âïèñàííûõ è îïèñàííûõ âîêðóã òåëà A
ñîîòâåòñòâåííî, à δ(A,B) � îòêëîíåíèå òåë A è B, îïðåäåëÿåìîå êàê ìèíè-
ìàëüíîå ðàññòîÿíèå Õàóñäîðôà ìåæäó òåëîì A è òåëàìè, ïîëó÷àåìûìè èç B
ïàðàëëåëüíûì ïåðåíîñîì.
Ïîäîáíûå òåîðåìû óñòîé÷èâîñòè äîêàçàíû äëÿ ðàçíîîáðàçíûõ àíàëîãîâ è
îáîáùåíèé îòíîñèòåëüíîé èçîïåðèìåòðè÷åñêîé ðàçíîñòè, èìåþùèõ, íàïðèìåð,
âèä ∆̄mk(B) = Vk(B)m − Vm(B)kV (D)m−k ëèáî Φ(A, B, t) = V ((1 − t)A +
tB)
1
n − (1 − t)V (A)
1
n − tV (B)
1
n è Φm(A,B, t) = Vm((1 − t)A + tB)
1
m − (1 −
t)V (A)
1
m − tVm(B)
1
n , ÷òî ñâÿçàíî ñ íåðàâåíñòâîì Áðóííà è îáîáùàþùèìè åãî
íåðàâåíñòâàìè Àëåêñàíäðîâà äëÿ ïîïåðå÷íûõ ìåð âûïóêëûõ òåë.
Äîêàçàííûå òåîðåìû íàøëè ïðèìåíåíèå è ïðè äîêàçàòåëüñòâå Â.È. Äèñ-
êàíòîì òåîðåì óñòîé÷èâîñòè ðåøåíèÿ ïðîáëåìû Ìèíêîâñêîãî (â ïîñòàíîâêå
Àëåêñàíäðîâà) î ñóùåñòâîâàíèè è åäèíñòâåííîñòè âûïóêëîé ïîâåðõíîñòè â
Rn ñ çàäàííîé ïîâåðõíîñòíîé ôóíêöèåé.
Òåîðåìà. Ïóñòü A � ñîáñòâåííîå âûïóêëîå òåëî ñ ïîâåðõíîñòíîé ôóíê-
öèåé F (A,ω) â Rn, n ≥ 2. Ñóùåñòâóþò çàâèñÿùèå îò n, rA, RA âåëè÷èíû
ε0 > 0 è C > 0 òàêèå, ÷òî åñëè âûïóêëîå òåëî B ñ ïîâåðõíîñòíîé ôóíêöèåé
F (A,ω) â Rn óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèþ
|F (B,ω)− F (A,ω)| < εF (A,ω), ε < ε0,
òî òîãäà
δ(A,B) < Cε
1
n .
Æóðíàë ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè, àíàëèçà, ãåîìåòðèè, 2015, ò. 11, � 2 191
Ïàìÿòè Âàëåíòèíà Èâàíîâè÷à Äèñêàíòà
Ïðèâåäåííîå óòâåðæäåíèå óñèëèâàåò àíàëîãè÷íóþ òåîðåìó óñòîé÷èâîñòè,
äîêàçàííóþ ðàíåå Þ.À. Âîëêîâûì, â êîòîðîé ïîðÿäîê óñòîé÷èâîñòè áûë
ðàâåí 1/(n + 2).
Àíàëîãè÷íûå âîïðîñû óñòîé÷èâîñòè îáñóæäàëàñü è â ñâÿçè ñ òåîðåìîé
À.Ä. Àëåêñàíäðîâà î åäèíñòâåííîñòè âûïóêëîãî òåëà A â Rn ñ çàäàííîé m-îé
ôóíêöèåé êðèâèçíû Fm(A,ω) ïðè íåêîòîðîì 1 ≤ m ≤ n − 1.  ÷àñòíîñòè,
äîêàçàíà ñëåäóþùàÿ òåîðåìà óñòîé÷èâîñòè äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà A ïðåäñòàâëÿåò
ñîáîé åäèíè÷íûé øàð D â Rn:
Òåîðåìà. Ñóùåñòâóþò çàâèñÿùèå îò n âåëè÷èíû ε0 > 0 è C > 0 òàêèå,
÷òî åñëè âûïóêëîå òåëî B ñ m-îé ôóíêöèåé êðèâèçíû Fm(B,ω) ïðè íåêîòî-
ðîì 1 ≤ m ≤ n− 1 óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèþ
|Fm(B, ω)− F (ω)| < εF (ω), ε < ε0
äëÿ ëþáîãî áîðåëåâñêîãî ìíîæåñòâà ω ⊂ Sn−1, òî òîãäà
δ(D, B) < Cε
1
n−1 .
Çíà÷èòåëüíî âíèìàíèå óäåëÿë Â.È. Äèñêàíò ïåðåíîñó ïîëó÷åííûõ èì
ðåçóëüòàòîâ � óòî÷íåíèþ ãåîìåòðè÷åñêèõ íåðàâåíñòâ è äîêàçàòåëüñòâó òåîðåì
óñòîé÷èâîñòè � â ãåîìåòðèè Ìèíêîâñêîãî.  ïåðâóþ î÷åðåäü, çäåñü ñëåäóåò
îòìåòèòü äîñòèãíóòûå èì óòî÷íåíèÿ èçîäèàìåòðàëüíîãî è èçîïåðèìåòðè÷åñ-
êîãî íåðàâåíñòâ.
Òåîðåìà. Äëÿ êîìïàêòíîãî òåëà A â ïðîñòðàíñòâå Ìèíêîâñêîãî Mn ñ
íîðìèðóþùèì òåëîì B èìååò ìåñòî íåðàâåíñòâî
(
dB(A)
2
)n
− VB(A)
VB(B1)
≥
(
dB(A)
2
)n
− VB(A′)
VB(B1)
≥
(
dB(A)
2
− q
)n
.
Çäåñü dB(A) � äèàìåòð òåëà A â Mn, A′ � âûïóêëàÿ îáîëî÷êà òåëà A,
B1 = B∩(−B), à q � êîýôôèöèåíò âìåñòèìîñòè òåëà B1 â òåëî A′. Äîêàçàííîå
óòâåðæäåíèå óòî÷íÿåò èçîäèàìåòðàëüíîå íåðàâåíñòâî Áèáåðáàõà
(
d(A)
2
)n
−
V (A)
V (D) ≥ 0 äëÿ êîìïàêòíûõ òåë â Rn è îáîáùàþùåå åãî èçîäèàìåòðàëüíîå
íåðàâåíñòâî Áàðòåëÿ äëÿ êîìïàêòíûõ òåë â ïðîñòðàíñòâå Ìèíêîâñêîãî Mn.
Îòìåòèì, ÷òî ðàâåíñòâî â èçîäèàìåòðàëüíîì íåðàâåíñòâå Áàðòåëÿ è â ïðèâå-
äåííîì âûøå óòî÷íÿþùåì åãî íåðàâåíñòâå äîñòèãàåòñÿ â òîì è òîëüêî â òîì
ñëó÷àå, êîãäà òåëî A ïîëîæèòåëüíî ãîìîòåòè÷íî òåëó B1 â Mn.
Òåîðåìà. Äëÿ âûïóêëîãî òåëà A â ïðîñòðàíñòâå Ìèíêîâñêîãî Mn ñ
ñèììåòðè÷íîé ìåòðèêîé èìåþò ìåñòî íåðàâåíñòâà
FB(A)
n
n−1 − (nnVB(I))
1
n−1 VB(A) ≥
(
(FB(A))
1
n−1 − q(nVB(I))
1
n−1
)n
,
192 Æóðíàë ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè, àíàëèçà, ãåîìåòðèè, 2015, ò. 11, � 2
Ïàìÿòè Âàëåíòèíà Èâàíîâè÷à Äèñêàíòà
(FB(A))n − nn(VB(A))n−1VB(I) ≥
(
FB(A)− 1
Q
nVB(A)
)n
.
Çäåñü FB(A) è VB(A) � ïëîùàäü ïîâåðõíîñòè è îáúåì òåëà A â Mn â
ñìûñëå Áóçåìàíà, I � èçîïåðèìåòðèêñ ïðîñòðàíñòâà Mn, q(A, I) è Q(A, I)
� ñîîòâåòñòâóþùèå êîýôôèöèåíòû âìåñòèìîñòè è îõâàòà òåë A è I. Ïðèâå-
äåííûå íåðàâåíñòâà óòî÷íÿþò êëàññè÷åñêîå èçîïåðèìåòðè÷åñêîå íåðàâåíñòâî
Áóçåìàíà FB(A)
n
n−1 − (nnVB(I))
1
n−1 VB(A) ≥ 0, ðàâåíñòâî çäåñü äîñòèãàåòñÿ â
òîì è òîëüêî â òîì ñëó÷àå, êîãäà A ïîëîæèòåëüíî ãîìîòåòè÷íî èçîïåðèìåò-
ðèêñó I ïðîñòðàíñòâà Mn.
Ñ ïðèìåíåíèåì óêàçàííûõ íåðàâåíñòâ äîêàçàíû òåîðåìû îá óñòîé÷èâîñòè
òåë B1 è I, ÿâëÿþùèõñÿ îïòèìàëüíûìè ñ òî÷êè çðåíèÿ èçîäèàìåòðàëüíîãî è
èçîïåðèìåòðè÷åñêîãî íåðàâåíñòâ â ãåîìåòðèè Ìèíêîâñêîãî Mn.
Òåîðåìà. Åñëè äëÿ âûïóêëîãî òåëà A â ïðîñòðàíñòâå Ìèíêîâñêîãî Mn,
n ≥ 2, ñ íîðìèðóþùèì òåëîì B âûïîëíÿþòñÿ óñëîâèÿ
(
dB(A)
2
)n
− VB(A)
VB(B1)
< ε, 0 ≤ ε < 1,
VB(A) = VB(B1),
òî òîãäà îòêëîíåíèå δB(A,B1) òåëà A îò òåëà B1 = B ∩ (−B) óäîâëåòâî-
ðÿåò îöåíêå
δB(A,B1) < 2ε
1
n .
Òåîðåìà. Â ïðîñòðàíñòâå Ìèíêîâñêîãî Mn, n ≥ 2, ñ öåíòðàëüíî-ñèì-
ìåòðè÷íûì íîðìèðóþùèì òåëîì B ñóùåñòâóþò çàâèñÿùèå îò n, rI , RI
âåëè÷èíû ε0 > 0, C > 0 òàêèå, ÷òî åñëè âûïóêëîå òåëî A óäîâëåòâîðÿåò
óñëîâèþ
FB(A)n − nnVB(I)VB(A)n−1 < ε, 0 ≤ ε < ε0,
VB(A) = VB(I),
òî òîãäà îòêëîíåíèå δB(A, I) òåëà A îò èçîïåðèìåòðèêñà I ïðîñòðàíñòâà
Mn óäîâëåòâîðÿåò îöåíêå
δB(A, I) < Cε
1
n .
Äîêàçàí è àíàëîã òåîðåìû Ëèíäåë¼ôà � â ïðîñòðàíñòâå Ìèíêîâñêîãî
Mn ñðåäè âñåõ âûïóêëûõ ïîâåðõíîñòåé ñ îäíîé è òîé æå îáëàñòüþ çàäàíèÿ
îïîðíîé ôóíêöèè íàèìåíüøóþ ïëîùàäü ïîâåðõíîñòè ïðè çàäàííîì îáúåìå
èìååò òåëî, ãîìîòåòè÷íîå òåëó Ĩ, îïèñàííîìó îêîëî èçîïåðèìåòðèêñà I
Æóðíàë ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè, àíàëèçà, ãåîìåòðèè, 2015, ò. 11, � 2 193
Ïàìÿòè Âàëåíòèíà Èâàíîâè÷à Äèñêàíòà
ïðîñòðàíñòâà Mn. Óïîìÿíåì òàêæå è ïîëó÷åííûå Â.È. Äèñêàíòîì îïòè-
ìàëüíûå îöåíêè äëÿ øèðèíû è äèàìåòðà èçîïåðèìåòðèêñà â ïðîñòðàíñòâå
Ìèíêîâñêîãî.
Ýòè è ìíîãèå äðóãèå ðåçóëüòàòû Â.È. Äèñêàíòà ñòàëè óæå ñåãîäíÿ êëàñ-
ñè÷åñêèìè, åãî òåîðåìû óñòîé÷èâîñòè ïîñòîÿííî öèòèðóþòñÿ è ïðèìåíÿþòñÿ
â ìíîãî÷èñëåííûõ íàó÷íûõ ïóáëèêàöèÿõ, ñðåäè êîòîðûõ èçâåñòíûå ìîíîãðà-
ôèè Â.À. Çàëãàëëåðà è Þ.Ä. Áóðàãî, Ð. Øíàéäåðà, Ï. Ãðóáåðà, Ð. Ãàðäíåðà,
îáçîðíûå ñòàòüè Ð. Îññåðìàíà, è ìíîãèå äðóãèå.
À.À. Áîðèñåíêî, Â.À. Ãîðüêàâûé
Ñïèñîê îñíîâíûõ íàó÷íûõ ðàáîò Â.È. Äèñêàíòà
[1] Â.È. Äèñêàíò, Îöåíêè äëÿ äèàìåòðà è øèðèíû âûïóêëûõ ïîâåðõíîñòåé
îãðàíè÷åííîé ãàóññîâîé êðèâèçíû. � ÄÀÍ ÑÑÑÐ 153 (1963), �. 3, 516�518.
[2] Â.È. Äèñêàíò, Óñòîé÷èâîñòü â òåîðåìå Ëèáìàíà. � ÄÀÍ ÑÑÑÐ 158 (1964),
�. 6, 1257�1259.
[3] Â.È. Äèñêàíò, Î ìèíèìàëüíîì ÷èñëå âåðøèí çàóçëåííîé êðèâîé. � Ñèá. ìàò.
æóðí. 5 (1964), �. 1, 234�235.
[4] Â.È. Äèñêàíò, Òåîðåìû óñòîé÷èâîñòè äëÿ ïîâåðõíîñòåé, áëèçêèõ ê ñôåðå. �
Ñèá. ìàò. æóðí. 6 (1965), �. 6, 1254�1266.
[5] Â.È. Äèñêàíò, Óñòîé÷èâîñòü ñôåðå â êëàññå âûïóêëûõ ïîâåðõíîñòåé
îãðàíè÷åííîé óäåëüíîé êðèâèçíû. � Ñèá. ìàò. æóðí. 9 (1968), �. 4, 816�824.
[6] Â.È. Äèñêàíò, Íåêîòîðûå îöåíêè äëÿ âûïóêëûõ ïîâåðõíîñòåé ñ îãðàíè÷åííîé
ôóíêöèåé êðèâèçíû. � Ñèá. ìàò. æóðí. 12 (1971), �. 1, 109�125.
[7] Â.È. Äèñêàíò, Âûïóêëûå ïîâåðõíîñòè ñ îãðàíè÷åííîé ñðåäíåé êðèâèçíîé. �
Ñèá. ìàò. æóðí. 12 (1971), �. 3, 659�663.
[8] Â.È. Äèñêàíò, Îöåíêà îòêëîíåíèÿ âûïóêëûõ òåë ÷åðåç èçîïåðèìåòðè÷åñêóþ
ðàçíîñòü. � Ñèá. ìàò. æóðí. 13 (1972), �. 4, 767�772.
[9] Â.È. Äèñêàíò, Óñòîé÷èâîñòü ðåøåíèé óðàâíåíèÿ Ìèíêîâñêîãî. � Ñèá. ìàò.
æóðí. 14 (1973), �. 3, 669�673.
[10] Â.È. Äèñêàíò, Óñèëåíèÿ èçîïåðèìåòðè÷åñêîãî íåðàâåíñòâà. � Ñèá. ìàò.
æóðí. 14 (1973), �. 4, 873�877.
[11] Â.È. Äèñêàíò, Îáîáùåíèÿ íåðàâåíñòâà Áîííåçåíà. � Ñèá. ìàò. æóðí. 213
(1973), �. 3, 519�521.
[12] Â.È. Äèñêàíò, Óñòîé÷èâîñòü ðåøåíèé îáîáùåííûõ óðàâíåíèé Ìèíêîâñêîãî
äëÿ øàðà. � Óêð. ãåîì. ñá. (1975), �. 18, 53�59.
[13] Â.È. Äèñêàíò, Óñòîé÷èâîñòü âûïóêëîãî òåëà ïðè èçìåíåíèè (n−2)-é ôóíêöèè
êðèâèçíû. � Óêð. ãåîì. ñá. (1976), �. 19, 22�33.
194 Æóðíàë ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè, àíàëèçà, ãåîìåòðèè, 2015, ò. 11, � 2
Ïàìÿòè Âàëåíòèíà Èâàíîâè÷à Äèñêàíòà
[14] Â.È. Äèñêàíò, Ê âîïðîñó î ïîðÿäêå ôóíêöèè óñòîé÷èâîñòè â ïðîáëåìå
Ìèíêîâñêîãî. � Óêð. ãåîì. ñá. (1979), �. 22, 45�47.
[15] Â.È. Äèñêàíò, Óñòîé÷èâîñòü ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ Ìèíêîâñêîãî äëÿ ïëîùàäè
ïîâåðõíîñòè âûïóêëûõ òåë. � Óêð. ãåîì. ñá. (1982), �. 25, 43�51.
[16] Â.È. Äèñêàíò, Êîíòðïðèìåð ê îäíîìó óòâåðæäåíèþ Áîííåçåíà�Ôåíõåëÿ. �
Óêð. ãåîì. ñá. (1984), �. 27, 31�33.
[17] Â.È. Äèñêàíò, Óñòîé÷èâîñòü â ïðîáëåìå Àëåêñàíäðîâà äëÿ âûïóêëîãî òåëà,
îäíà èç ïðîåêöèé êîòîðîãî � øàð. � Óêð. ãåîì. ñá. (1985), �. 28, 50�62.
[18] Â.È. Äèñêàíò, Óòî÷íåíèå àíàëîãîâ èçîïåðèìåòðè÷åñêîãî íåðàâåíñòâà. � Óêð.
ãåîì. ñá. (1988), �. 31, 56�59.
[19] Â.È. Äèñêàíò, Óòî÷íåíèå èçîïåðèìåòðè÷åñêîãî íåðàâåíñòâà è òåîðåìû
óñòîé÷èâîñòè â òåîðèè âûïóêëûõ òåë. � Òðóäû Èíñòèòóòà ìàòåìàòèêè ÑÎ
ÀÍ ÑÑÑÐ 14 (1989), 8�132.
[20] Â.È. Äèñêàíò, Èçîïåðèìåòðè÷åñêèå íåðàâåíñòâà è òåîðåìû óñòîé÷èâîñòè â
òåîðèè âûïóêëûõ òåë. Äèññåðòàöèÿ íà ñîèñêàíèå ó÷åíîé ñòåïåíè äîêòîðà
ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê. Õàðüêîâ, ÔÒÈÍÒ ÀÍ ÓÑÑÐ, 1989.
[21] Â.È. Äèñêàíò, Óòî÷íåíèå èçîäèàìåòðàëüíîãî íåðàâåíñòâà â ãåîìåòðèè
Ìèíêîâñêîãî. � Ìàò. ôèç., àíàëèç, ãåîì. 1 (1994), �. 2, 216�226.
[22] Â.È. Äèñêàíò, Îáîáùåíèå íåðàâåíñòâ Áîííåçåíà â ãåîìåòðèè Ìèíêîâñêîãî. �
Ìàò. ôèç., àíàëèç, ãåîì. 1 (1994), �. 3/4, 450�453.
[23] Â.È. Äèñêàíò, Óñòîé÷èâîñòü ðåøåíèÿ èçîïåðèìåòðè÷åñêîé çàäà÷è â ãåîìåòðèè
Ìèíêîâñêîãî. � Ìàò. ôèç., àíàëèç, ãåîì. 3 (1996), �. 3/4, 261�266.
[24] Â.È. Äèñêàíò, Îáîáùåíèå òåîðåìû Ëèíäåëåôà. � Ìàò. ôèç., àíàëèç, ãåîì. 4
(1997), �. 1/2, 59-64.
[25] Â.È. Äèñêàíò, Óñòîé÷èâîñòü ðåøåíèÿ èçîäèàìåòðàëüíîé çàäà÷è â ãåîìåòðèè
Ìèíêîâñêîãî. � Ìàò. ôèç., àíàëèç, ãåîì. 4 (1997), �. 3, 334�338.
[26] Â.È. Äèñêàíò, Óñòîé÷èâîñòü ðåøåíèé óðàâíåíèé Ìèíêîâñêîãî è Áðóííà. �
Ìàò. ôèç., àíàëèç, ãåîì. 6 (1999), �. 3/4, 245�252.
[27] Â.È. Äèñêàíò, Îöåíêè îáúåìà è ïëîùàäè ïîâåðõíîñòè èçîïåðèìåòðèêñà â
ãåîìåòðèè Ìèíêîâñêîãî. Óêðà¨íñüêèé ìàòåìàòè÷íèé êîíãðåññ�2001. Ïðàöi.
Ñåêöiÿ 12. Òîïîëîãiÿ i Ãåîìåòðiÿ. Iíñòèòóò ìàòåìàòèêè ÍÀÍ Óêðà¨íè, Êè¨â,
2003.
[28] Â.È. Äèñêàíò, Î ïîâåäåíèè èçîïåðèìåòðè÷åñêîé ðàçíîñòè ïðè ïåðåõîäå ê
ïàðàëëåëüíîìó òåëó è îäíîì óòî÷íåíèè îáîáùåííîãî íåðàâåíñòâà Õàäâèãåðà.
� Ìàò. ôèç., àíàëèç, ãåîì. 10 (2003), �. 1, 40�48.
[29] Â.È. Äèñêàíò, Óòî÷íåíèÿ èçîïåðèìåòðè÷åñêîãî íåðàâåíñòâà ãåîìåòðèè
Ìèíêîâñêîãî. � Ìàò. ôèç., àíàëèç, ãåîì. 10 (2003), �. 2, 147�155.
Æóðíàë ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè, àíàëèçà, ãåîìåòðèè, 2015, ò. 11, � 2 195
Ïàìÿòè Âàëåíòèíà Èâàíîâè÷à Äèñêàíòà
[30] Â.È. Äèñêàíò, Óòî÷íåíèÿ àíàëîãà èçîïåðèìåòðè÷åñêîãî íåðàâåíñòâà è òåîðåìà
óñòîé÷èâîñòè åãî ýêñòðåìàëüíîãî ðåøåíèÿ. � Æóðí. ìàò. ôèç., àíàëèçà, ãåîì.
1 (2005), �. 2, 182�191.
[31] V.I. Diskant, Estimates for Diameter and Width for the Isoperimetrix in Minkowski
Geometry. � J. Math. Phys., Anal., Geom. 2 (2006), No. 4, 388-395.
[32] Â.È. Äèñêàíò, Çàìå÷àíèå ê òåîðåìå óñòîé÷èâîñòè ðåøåíèÿ èçîïåðèìåòðè-
÷åñêîé çàäà÷è â ãåîìåòðèè Ìèíêîâñêîãî. � ×åáûøåâñêèé ñá. 7 (2006), �. 1,
95�98.
[33] Â.È. Äèñêàíò, Ê òåîðåìå À.Ä. Àëåêñàíäðîâà î âûïóêëûõ òåëàõ ñ îäíîé
è òîé æå îáëàñòüþ çàäàíèÿ îïîðíîé ôóíêöèè. Òðóäû Ìåæäóíàðîäíîé
êîíôåðåíöèè, ïîñâÿùåííîé 90-ëåòèþ ñî äíÿ ðîæäåíèÿ À.Â. Ïîãîðåëîâà
"Ãåîìåòðèÿ "â öåëîì" , òîïîëîãèÿ è èõ ïðèëîæåíèÿ Õàðüêîâ, "Àêòà 2009.
[34] V.I. Diskant, Optimality of Estimates for the Width of Support Layers of the
Isoperimetrix in the Minkowski Geometry. � J. Math. Phys., Anal., Geom. 6 (2010),
No. 4, 396�405.
[35] Â.È. Äèñêàíò, Òî÷íîñòü îöåíîê øèðèíû îïîðíîãî ñëîÿ èçîïåðèìåòðèêñà
ãåîìåòðèè Ìèíêîâñêîãî. Óêðà¨íñüêèé ìàòåìàòè÷íèé êîíãðåññ�2009. Iíñòèòóò
ìàòåìàòèêè ÍÀÍ Óêðà¨íè, Êè¨â, 2011.
[36] Â.È. Äèñêàíò, Âîñïîìèíàíèÿ îá À.Ä. Àëåêñàíäðîâå. � Ìàòåìàòè÷åñêèå
ñòðóêòóðû è ìîäåëèðîâàíèå (2012), �. 25, 81�82.
[37] V.I. Diskant, Re�nement of the Isoperimetric Inequality of Minkowski with the
Account of Singularities of Boundaries of Intrinsic Parallel Bodies. � J. Math.
Phys., Anal., Geom. 10 (2014), No. 3, 396�405.
196 Æóðíàë ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè, àíàëèçà, ãåîìåòðèè, 2015, ò. 11, � 2
|