Электронные интерферометры в режиме квантового эффекта Холла

Работа посвящена описанию и осмыслению результатов экспериментального исследования нового класса интерферометров — электронных аналогов известных оптических интерференционных схем в режиме квантового эффекта Холла на основе сонаправленных краевых состояний....

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2013
Автор:	Девятов, Э.В.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2013
Назва видання:	Физика низких температур
Теми:	XIX Уральская международная зимняя школа по физике полупроводников
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/118068
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Электронные интерферометры в режиме квантового эффекта Холла / Э.В. Девятов// Физика низких температур. — 2013. — Т. 39, № 1. — С. 11–25. — Бібліогр.: 53 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-118068
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1180682017-05-29T03:05:08Z Электронные интерферометры в режиме квантового эффекта Холла Девятов, Э.В. XIX Уральская международная зимняя школа по физике полупроводников Работа посвящена описанию и осмыслению результатов экспериментального исследования нового класса интерферометров — электронных аналогов известных оптических интерференционных схем в режиме квантового эффекта Холла на основе сонаправленных краевых состояний. Робота присвячена опису та осмисленню результатів експериментального дослідження нового класу інтерферометрів — електронних аналогів відомих оптичних інтерференційних схем в режимі квантового ефекту Холла на основі співнаправлених крайових станів. The paper concerns the experimental investigation of a new class of quantum Hall interferometers, which are realized by means of co-propagating edge states at a single sample edge, and gives an interpretation of the observed effects. 2013 Article Электронные интерферометры в режиме квантового эффекта Холла / Э.В. Девятов// Физика низких температур. — 2013. — Т. 39, № 1. — С. 11–25. — Бібліогр.: 53 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 73.43.–f, 73.23.–b http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/118068 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	XIX Уральская международная зимняя школа по физике полупроводников XIX Уральская международная зимняя школа по физике полупроводников
spellingShingle	XIX Уральская международная зимняя школа по физике полупроводников XIX Уральская международная зимняя школа по физике полупроводников Девятов, Э.В. Электронные интерферометры в режиме квантового эффекта Холла Физика низких температур
description	Работа посвящена описанию и осмыслению результатов экспериментального исследования нового класса интерферометров — электронных аналогов известных оптических интерференционных схем в режиме квантового эффекта Холла на основе сонаправленных краевых состояний.
format	Article
author	Девятов, Э.В.
author_facet	Девятов, Э.В.
author_sort	Девятов, Э.В.
title	Электронные интерферометры в режиме квантового эффекта Холла
title_short	Электронные интерферометры в режиме квантового эффекта Холла
title_full	Электронные интерферометры в режиме квантового эффекта Холла
title_fullStr	Электронные интерферометры в режиме квантового эффекта Холла
title_full_unstemmed	Электронные интерферометры в режиме квантового эффекта Холла
title_sort	электронные интерферометры в режиме квантового эффекта холла
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate	2013
topic_facet	XIX Уральская международная зимняя школа по физике полупроводников
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/118068
citation_txt	Электронные интерферометры в режиме квантового эффекта Холла / Э.В. Девятов// Физика низких температур. — 2013. — Т. 39, № 1. — С. 11–25. — Бібліогр.: 53 назв. — рос.
series	Физика низких температур
work_keys_str_mv	AT devâtovév élektronnyeinterferometryvrežimekvantovogoéffektaholla
first_indexed	2025-07-08T13:18:41Z
last_indexed	2025-07-08T13:18:41Z
_version_	1837084937434431488
fulltext	© Э.В. Девятов, 2013 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 1, c. 11–25 Электронные интерферометры в режиме квантового эффекта Холла Э.В. Девятов Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт физики твердого тела РАН, г. Черноголовка, Московская область, 142432, Россия E-mail: dev@issp.ac.ru Статья поступила в редакцию 13 сентября 2012 г. Работа посвящена описанию и осмыслению результатов экспериментального исследования нового класса интерферометров — электронных аналогов известных оптических интерференционных схем в ре- жиме квантового эффекта Холла на основе сонаправленных краевых состояний. Робота присвячена опису та осмисленню результатів експериментального дослідження нового класу інтерферометрів — електронних аналогів відомих оптичних інтерференційних схем в режимі квантового ефекту Холла на основі співнаправлених крайових станів. PACS: 73.43.–f Квантовые эффекты Холла; 73.23.–b Электронный транспорт в мезоскопических системах. Ключевые слова: электронные интерферометры, квантовый эффект Холла. 1. Введение. Принцип работы электронных интерферометров в режиме квантового эффекта Холла Исследование краевых состояний в режиме кванто- вого эффекта Холла (КЭХ) вызывает устойчивый инте- рес как с теоретической, так и с экспериментальной точки зрения с 80-х годов ХХ века. Этот интерес возрос в настоящее время, так как краевые состояния оказались удобным модельным объектом для изучения фундамен- тальных физических свойств одномерной заряженной электронной жидкости. В частности, создаются элек- тронные аналоги оптических интерференционных схем. Различные интерференционные эффекты в транс- портных свойствах микро- и наноструктур широко обсуждаются в научной литературе. В последнее время значительный научный интерес вызывает исследова- ние нового класса интерференционных явлений — электронных аналогов известных оптических интерфе- ренционных схем — при помощи краевого транспорта в режиме квантового эффекта Холла. Возможность создания такого рода приборов сама по себе является интересной физической задачей. Кроме того, исследо- вание интерференционных эффектов в таких приборах позволяет получить информацию о фундаментальных свойствах сильно взаимодействующих систем. В лите- ратуре можно найти обзоры (см., например, [1]), в ко- торых эта область рассматривалась с точки зрения тео- ретических ожиданий на начальном этапе исследова- ний. Данная работа в основном посвящена описанию экспериментального исследования нового класса ин- терферометров в режиме КЭХ — интерферометров на основе сонаправленных краевых состояний — и осмыс- лению достигнутых результатов. Кроме того, дан обзор экспериментальных результатов, полученных к настоя- щему времени для других типов интерферометров. 1.1. Краевой транспорт в режиме квантового эффекта Холла Рассмотрим краевой транспорт в наиболее простом случае целочисленного квантового эффекта Холла. Хорошо известно, что задача об электроне в магнит- ном поле сводится к задаче об уровнях размерного квантования в параболическом потенциале, определяе- мом циклотронной частотой /eH mc и координатой ведущего центра параболы 2 0 = /( ) =x h xy cp eH l k− − 1/2( = ( / )hl c eH — магнитная длина) [2]. Энергетиче- ский спектр двумерной системы представляет собой набор эквидистантных уровней Ландау, разделенных циклотронной щелью. Режим КЭХ соответствует по- ложению уровня Ферми в щели спектра [3]. Вблизи границ образца к потенциалу магнитной па- раболы добавляется собственно потенциал края, что Э.В. Девятов 12 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 1 приводит к всплыванию уровней энергии вблизи гра- ниц (см. рис. 1 для случая резкого краевого потенциа- ла, нарастающего более чем на циклотронную энергию на расстоянии, равном магнитной длине). В этом слу- чае координата ведущего центра магнитной параболы 0y может лежать вне границ образца, притом что электроны не пересекают границ: квазиклассически, электроны движутся по скачущим орбитам вдоль гра- ниц образца [4], при этом чем дальше за границу вы- ходит геометрический центр квазиклассической круго- вой орбиты, тем выше частота соударений электрона о границу и, соответственно, энергия данного электрон- ного состояния. В силу статистики, электронные состояния при низ- кой температуре заполнены вплоть до уровня Ферми. На рис. 1 уровень Ферми отобразится горизонтальной линией, в режиме КЭХ расположенной в щели между уровнями Ландау в объеме образца и пересекающей нижележащие (заполненные) уровни Ландау у границ образца. Эти пересечения называют краевыми состоя- ниями [5]. Полное число краевых состояний на каждом краю равно фактору заполнения — количеству запол- ненных уровней Ландау. Таким образом, оно определя- ется магнитным полем и концентрацией носителей в образце. Принципиально важно, что краевые состояния су- ществуют при любом положении уровня Ферми внут- ри щели, т.е. не зависят от наличия и типа беспорядка в образце. Это свойство позволило отнести двумерные системы в режиме КЭХ к новому классу веществ — топологическим изоляторам. Загиб уровня энергии на краю образца в магнитном поле означает появление ненулевой групповой скоро- сти электронов, направленной вдоль края образца [6,7]. Таким образом, в магнитном поле в образце существу- ют кольцевые недиссипативные холловские (диамаг- нитные) токи даже в условиях полного равновесия, распределение которых определяется градиентом по- тенциала в образце и магнитным полем. При равнове- сии токи вдоль противоположных краев полностью компенсируют друг друга. Эта компенсация нарушает- ся при приложении к образцу разности электрохими- ческих потенциалов, т.е. появляется конечный транс- портный ток, определяемый разностью холловских токов на противоположных границах образца и, таким образом, так же сконцентрированный у границ. Полный холловский ток вдоль одного края образца определяется электрохимпотенциалом края и числом заполненных уровней Ландау [7]. Он нечувствителен к реальной структуре краевого потенциала, которая от- личается от простейшей модели резкой бесконечно высокой стенки. В частности, реальный потенциал на- растает медленно, вызывая плавное поднятие дна дву- мерной подзоны при приближении к краю. В этом слу- чае краевые состояния (введенные как пересечения заполненных уровней Ландау с уровнем Ферми) пре- образуются в полоски конечной ширины, внутри кото- рых уровень Ландау «прикалывается» к уровню Ферми в силу электрон-электронного взаимодействия [8]. Данная картина была подтверждена прямым расче- том и пространственно-разрешенными измерениями [9,10]. Поскольку полный транспортный ток определя- ется разностью электрохимпотенциалов краев образца и числом заполненных уровней Ландау, транспортные свойства образцов в режиме КЭХ могут быть описаны как транспорт по краевым состояниям, каждому из которых приписывается ток /e hμ , где iμ — электро- химпотенциал контакта, из которого выходит краевое состояние [7]. Эффекты рассеяния в краевых состояни- ях и контактах можно учесть введением матрицы ко- эффициентов прохождения ijT [11]. Такой формализм оказался очень продуктивным при исследовании транспорта в образцах сложной геометрии в режиме КЭХ [12]. Важная особенность режима КЭХ — отсутствие рассеяния назад. Действительно, направление распро- странения электрона на краю задано магнитным полем и нормалью к краю. Процесс рассеяния назад соответ- ствует перебросу электрона с одного края на другой, что невозможно в образцах макроскопических разме- ров. В образцах сложной геометрии, например при наличии сужений (квантовых точечных контактов, в области которых две противоположные границы об- разца близко подходят друг к другу), такие процессы становятся возможными в области сужений. 1.2. Создание интерференционной схемы для электронов при помощи квантовых точечных контактов Общее представление о путях реализации электрон- ного интерферометра в режиме КЭХ дает рис. 2. Нач- Рис. 1. Энергетический спектр двумерной электронной сис- темы в квантующих магнитных полях (так называемая лест- ница уровней Ландау) с учетом потенциала краев образца [7]. EE yy jj(( )/)/ 00 �� ωω cc jj = 3= 3 jj = 2= 2 jj = 1= 1 jj = 0= 0 yy00 yy11 yy22 44 33 22 11 Электронные интерферометры в режиме квантового эффекта Холла Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 1 13 нем рассмотрение с аналога интерферометра Маха– Цендера (правая панель). Двумерная электронная сис- тема ограничена внешним и внутренним краями, т.е. представляет собой двумерный «бублик» неправиль- ной формы и имеет макроскопические размеры. Су- ществуют две области сужений, в которых внешний и внутренний края подходят друг к другу достаточно близко, чтобы были возможны процессы рассеяния с края на край в режиме КЭХ. Макроскопические разме- ры образца запрещают такие процессы везде, кроме областей сужений. В результате, при факторе заполне- ния 1 в объеме образца (т.е. заполнен только один уро- вень Ландау) существует единственное краевое со- стояние у каждого края образца. Электрон, вышедший из истока, движется без рассеяния назад вдоль края вплоть до первого сужения (такое сужение называется также квантовым точечным контактом). Здесь у элек- трона есть конечная вероятность пройти область суже- ния либо рассеяться назад на противоположный край образца. В зависимости от того, по какому пути пойдет электрон, он подойдет к области второго сужения с одной или другой стороны. Аналогично в области вто- рого сужения у электрона есть конечная вероятность остаться «на своем» краю либо быть переброшенным на противоположный. Нас интересуют только те про- цессы, которые приводят электрон в краевое состоя- ние, идущее к омическому контакту стока — только они дают вклад в транспортный ток. Таким образом, для электрона в таком приборе существуют две воз- можные траектории движения из истока в сток. Если процессы переброса в сужениях сохраняют когерент- ность и все длины между двумя сужениями меньше длины когерентности, то возможна интерференция этих траекторий, наблюдаемая в транспортном токе через образец. Для наблюдения интерференционной картины необходимо уметь управлять разностью фаз, например при помощи эффекта Ааронова–Бома, слабо меняя магнитное поле через образец (при этом образец должен оставаться в режиме КЭХ при том же факторе заполнения 1, что обеспечивается конечной шириной плато КЭХ) либо площадь интерференционной петли. Нетрудно заметить, что представленный прибор реализует простейшую интерференционную схему Маха–Цендера: первое сужение выполняет роль полу- прозрачного зеркала, разделяющего один «луч» на два, которые, пройдя различными путями, сходятся на вто- ром «зеркале» (сужении). Возможна и реализация многолучевой интерферен- ционной схемы типа Фабри–Перо. Для этого надо все- го лишь перенести омический контакт стока по другую сторону от сужений (рис. 2(а)). При этом электрон, вышедший из истока, либо прямо перенаправляется в сток в первом сужении, либо описывает одну или бо- лее петель между двумя сужениями и только после этого попадает в сток. Основное теоретическое ожидание было связано с возможностью прямого наблюдения дробного заряда. Действительно, поскольку период осцилляций опреде- ляется эффектом Ааронова–Бома, условие периодично- сти можно записать как 0( ) =BSΔ Φ , где 0Φ — квант магнитного потока. Считая площадь петли интерферо- метра S неизменной, сравнение периодов по магнит- ному полю при факторах заполнения 1 и 1 / 3 должно дать отношение квантов потока в целочисленном и дробном состояниях КЭХ, т.е. заряд возбуждения в режиме КЭХ при дробном факторе заполнения. Для наблюдения интерференционной картины прин- ципиален вопрос о длине когерентности. Эксперимен- ты показали, что для надежного наблюдения интерфе- ренционной картины геометрические размеры петли не должны превышать десятка микрон. При этом у ин- терферометра типа Маха–Цендера омический контакт стока находится внутри интерференционной петли, что делает эту интерференционную схему крайне сложной в реализации. Возможно, поэтому первым был реали- зован электронный аналог интерферометра типа Фаб- ри–Перо [13]. 1.3. Интерферометр типа Фабри–Перо Из рис. 2(б) очевидно, что электронный интерферо- метр типа Фабри–Перо [13–22] в режиме КЭХ пред- ставляет собой область двумерного газа малого разме- ра между двумя квантовыми точечными контактами, другими словами — квантовую точку большого разме- ра. Плата за простоту реализации — сложность в ин- терпретации полученных данных. Уже в первой экспериментальной работе [13], где была продемонстрирована интерференционная карти- на, показано, что эффективная площадь петли интер- ферометра не совпадает с литографической и может зависеть от внешних параметров, например магнитно- го поля, что не позволяет провести прямое сравнение Рис. 2. Принципиальная схема реализации электронных интер- ферометров при помощи краевых состояний в режиме КЭХ: электронные аналоги интерферометров типа Фабри–Перо (а), типа Маха–Цендера (б). Показаны только те участки краевых состояний у границ образца, транспорт по которым сущест- вен для переноса электрона из истока в сток [1]. (a)(a) (( ))бб ССттокок ССттокок ИстИстокок ИстИстокок Э.В. Девятов 14 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 1 периодов по полю с целью получения заряда элемен- тарного возбуждения в режиме дробного КЭХ. Данная проблема была фактически проигнорирова- на в последующих работах [15–18], где анализ интер- ференционной картины использовался для демонстра- ции дробного заряда и дробной статистики. Однако трудности с интерпретацией этих результатов вызвали переосмысление процессов переноса заряда в таких интерферометрах. Действительно, осцилляции при дробных факторах заполнения наблюдаются только в интерферометрах малого размера (порядка 100 нм), видимо, в связи с малой длиной когерентности в режиме дробного КЭХ. Однако интерферометр такого размера представляет собой уже квантовую точку, где щель в спектре, вы- званная размерным квантованием, становится сравни- ма с щелью в спектре, созданной магнитным полем (спиновой для фактора заполнения 1, дробной для 1/3). Таким образом, существенными становятся эффекты перезарядки активной области интерферометра. Данная проблема теоретически проанализирована в работе [23]. Показано, что существуют два предельных режима работы интерферометра: при больших разме- рах (малой энергии перезарядки) реализуется режим Ааронова–Бома, когда фаза осцилляций — простейшая функция поля и площади = BSΦ , а условие на период осцилляций 0= ( ) =BSΔΦ Δ Φ . При малых размерах активной области интерферометра реализуется так называемый кулоновский режим, когда фаза Φ зави- сит от числа частиц в квантовой точке. Эти выводы подтверждены экспериментально [19–22]. Было пока- зано, что для интерферометров малого размера, в кото- рых только и наблюдаются осцилляции в режиме дробного КЭХ, картина осцилляций определяется про- цессами перезарядки активной области интерферомет- ра [21,22]. 1.4. Интерферометр типа Маха–Цендера В силу сложностей в реализации, интерферометр типа Маха–Цендера был реализован сравнительно не- давно [24–31]. Такой интерферометр содержит внутри интерференционной петли область, свободную от дву- мерного электронного газа (см. рис. 2(б)). Вследствие достаточно общей топологической аргументации (тео- рема Байрса–Янга [32]) в этом случае периодичность интерференционных осцилляций будет определяться «обычным» квантом потока 0 = /hc eΦ даже в режиме дробного КЭХ. Однако экспериментально в таких ин- терферометрах осцилляции в этом режиме не наблю- дались. Это связано, по-видимому, с малой длиной когерентности при дробных факторах заполнения, в то время как наличие вытравленной области с омическим контактом внутри петли интерферометра ограничивает минимальный размер прибора примерно 10 мкм. Это соответствует результатам, известным для интерферо- метров типа Фабри–Перо: на этих приборах осцилля- ции при дробных факторах заполнения так же не на- блюдаются уже при микронных размерах петли интер- ферометра [19]. В то же время простота интерференционной схемы в интерферометрах Маха–Цендера позволила детально исследовать процессы потери когерентности в режиме целочисленного КЭХ. Показано, что даже малый разба- ланс электрохимических потенциалов в квантовом то- чечном контакте подавляет интерференцию. Видность осцилляций немонотонно падает и обращается в нуль при разбалансах порядка 20–30 мэВ. Эксперименталь- но обнаружено, что длина когерентности составляет примерно 20 мкм и обратно пропорциональна темпера- туре двумерного газа [20,30,31]. Для объяснения про- цессов потери когерентности в таких интерферометрах были предложены различные теоретические механиз- мы [33–38]. Однако полная теория процессов декоге- ренции, правильно описывающая зависимость от раз- баланса и магнитного поля, все еще отсутствует [20]. 2. Квантовые интерферометры на основе сонаправленных краевых состояний Другой вариант реализации электронного интерфе- рометра в режиме КЭХ — интерферометры на сона- правленных краевых состояниях [39–42]. Принцип ра- боты такого интерферометра представлен на рис. 3. Рассмотрим образец в режиме целочисленного квантового эффекта Холла при факторе заполнения 2, т.е. в объеме образца заполнено два нижних энергети- ческих уровня. В этом случае на краю образца сущест- вуют два сонаправленных краевых состояния. Метал- лический затвор, нанесенный на поверхность образца, позволяет управлять электронной концентрацией в об- разце. В частности, можно обеднить двумерную элек- Рис. 3. Принципиальная схема реализации электронного ин- терферометра при помощи сонаправленных краевых состоя- ний в режиме КЭХ. Электрон движется по внутреннему краевому состоянию из точки А и может либо перейти во внешнее краевое состояние в первой области взаимодействия и уйти в омический контакт (путь ABDE), либо остаться во внутреннем краевом состоянии вплоть до второй области взаимодействия, где перейти во внешнее краевое состояние (путь ABCE). AA BB CC DD EE Электронные интерферометры в режиме квантового эффекта Холла Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 1 15 тронную систему до фактора заполнения 1 в области под затвором. Если затвор покрывает не весь край об- разца, то два сонаправленных краевых состояния, су- ществующие в непокрытой затвором части образца, будут разделены на границе затвора: под затвором вдоль края образца может существовать лишь одно (внешнее, происходящее от нижнего энергетического уровня) краевое состояние, а второе будет распростра- няться по границе концентраций в подзатворной об- ласти и не покрытой затвором. Таким образом, набор затворов нужной конфигура- ции позволяет реализовать структуру краевых состоя- ний, представленную на рис. 3. Одно краевое состоя- ние распространяется строго вдоль границы образца. Второе, отделенное изначально значительным рас- стоянием, подходит к нему вдоль границы затвора и два сонаправленных краевых состояния распространя- ются вдоль не покрытого затвором участка края. Затем они разделяются локально расположенным затвором и распространяются отдельно, после чего сводятся опять и т.п. В такой конфигурации краевых состояний, при обеспечении независимых омических контактов к краевым состояниям, возможно исследовать интерфе- ренционные эффекта в транспорте между краевыми состояниями. В силу геометрии, такой транспорт мо- жет осуществляться только в областях совместного со- распространения краевых состояний. Представим, что исследуем транспорт из внутреннего во внешнее крае- вое состояние. Электрон на рис. 3 движется по внут- реннему краевому состоянию из точки А и может либо перейти во внешнее краевое состояние в первой облас- ти взаимодействия и уйти в омический контакт (путь ABDE), либо остаться во внутреннем краевом состоя- нии вплоть до второй области взаимодействия, где пе- рейти во внешнее краевое состояние (путь ABCE). Ес- ли эти траектории когерентны, то можно ожидать ин- терференционных осцилляций в транспортном токе при изменении магнитного потока через центральную область между двумя областями взаимодействия крае- вых состояний. Следует отметить, что предложенная интерферен- ционная схема принципиально отличается от интерфе- рометров, реализованных с помощью квантовых то- чечных контактов. В квантовом контакте перенос заряда осуществляется между одинаковыми, но проти- воположно направленными краевыми состояниями, существующими на разных краях образца, таким обра- зом, это процесс рассеяния назад. В предложенной геометрии перенос заряда — это процесс рассеяния вперед между двумя сонаправленными, но, вообще говоря, разными краевыми состояниями, распростра- няющимися на одном краю образца. В этой связи про- цессы декогеренции должны быть принципиально иными в предложенной схеме. В частности, в реальных образцах при наличии спина электрона два нижних энергетических уровня и, соответственно, два внешних краевых состояния отличаются по спину. Возникает вопрос о принципиальной возможности существования процесса переноса заряда между краевыми состояния- ми, который бы сохранял когерентность. С точки зрения топологии краевых состояний, предложенная схема — точный аналог оптического интерферометра Маха–Цендера, причем без вытрав- ленной области и омического контакта внутри петли интерферометра. Таким образом снимаются как техни- ческие ограничения на реализацию интерферометра малого размера, так и принципиальные на работу в режиме дробного КЭХ, вытекающие из теоремы Байр- са–Янга [32]. 2.1. Геометрия квази-Корбино Для исследования транспорта между сонаправлен- ными краевыми состояниями была разработана специ- альная геометрия образцов, названная геометрией ква- зи-Корбино, позволяющая реализовать независимые омические контакты к краевым состояниям, распро- страняющимся вдоль одного и того же края на участке ограниченной длины [43]. В данной геометрии деталь- но изучены процессы транспорта между краевыми со- стояниями в режимах целочисленного и дробного КЭХ. Полученные результаты частично представлены в обзорах [44,45]. Ниже коснемся только модификации этой геометрии для реализации электронного интерфе- рометра (см. рис. 4). Двумерная электронная система ограничена прямо- угольной областью с макроскопическими (примерно 2×2 мм) размерами. Внутри области, занятой двумер- ным газом, сформирована вторая, независимая граница путем удаления двумерного электронного газа из об- ласти с характерными размерами 0,5×0,5 мм. К обеим границам сделаны омические контакты. В квантующих магнитных полях при факторе заполнения 2 у каждой границы существуют по два сонаправленных краевых состояния. Затвор специальной формы позволяет по- низить электронную концентрацию в подзатворной области до фактора заполнения 1. При этом на границе затвора одно из краевых состояний проходит в подза- творную область и идет вдоль травленой границы об- разца, в то время как второе следует вдоль границы затвора. В результате возникает конфигурация краевых состояний, представленная на рис. 4. Два краевых состояния, сораспространяющиеся в узкой (3 мкм) области затворной щели на внешней границе образца, обусловлены омическими контакта- ми, расположенными на разных (внутренней и внеш- ней) границах образца. Вне этой области затворной щели прямой транспорт между внешними и внутренни- ми краевыми состояниями (рассеяние с края на край) невозможен в силу макроскопических размеров образ- Э.В. Девятов 16 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 1 ца. Размер области затворной щели выбран так, чтобы в любом случае быть значительно меньше характерной длины установления равновесия между краевыми со- стояниями (100 мкм–1 мм при низкой температуре [46]). Таким образом, данная экспериментальная гео- метрия позволяет напрямую исследовать транспорт между сонаправленными краевыми состояниями, в том числе при значительных (превышающих спектральные щели) разностях электрохимических потенциалов ме- жду ними [44,45]. Для реализации описанной выше интерференцион- ной схемы в область затворной щели введен маленький дополнительный затвор. Двумерный электронный газ под этим затвором обеднен до того же фактора запол- нения 1, так что область взаимодействия краевых со- стояний оказывается разбита на две: одно краевое со- стояние проходит под затвором, а второе огибает затвор. Именно таким образом реализуется структура краевых состояний, представленная на рис. 3. При этом область двумерного газа под дополнительным за- творчиком представляет собой внутренность интер- ференционной петли. Фазой интерференции можно управлять, меняя магнитный поток через эту область, т.е. меняя магнитное поле либо затворное напряжение (последнее изменяет геометрический размер петли). Существенной особенностью данной геометрии явля- ется тот факт, что сама геометрия задана режимом КЭХ под затвором (вне режима КЭХ начнется проте- кание транспортного тока по объему), так что при ва- риации и магнитного поля, и затворного напряжения необходимо оставаться внутри режима КЭХ. Дополни- тельный затвор электрически связан с основным вне образца, что позволяет проводить их совместную ка- либровку (см. ниже). 3. Интерферометр квази-Фабри–Перо Исторически первой была предпринята попытка реа- лизовать интерферометр типа Фабри–Перо в представ- ленной на рис. 5 геометрии [39,40]. Априори не была известна сама возможность на- блюдения интерференционных осцилляций в такой геометрии. Кроме того, ничего не было известно про длину когерентности. По этой причине в области за- творной щели располагался не один, а много дополни- тельных затворчиков малых размеров, шириной по 200 нм каждый, разделенных областями взаимодейст- вия по 400 нм. При ширине области затворной щели в 10 мкм в ней помещались 14 таких затворчиков. Ма- лый размер одного затвора позволял надеяться, что Рис. 4. (Онлайн в цвете) Реализация интерферометра при помощи геометрии квази-Корбино, разработанной для иссле- дования транспорта между сонаправленными краевыми со- стояниями. Затвор (желтый цвет) задает геометрию экспери- мента, обедняя двумерный электронный газ под ним до фактора заполнения 1. В непокрытой затвором части образца (зеленый цвет) фактор заполнения остается равным 2. Оми- ческие контакты (прямоугольник с цифрой) сделаны к обеим, внутренней и внешней, травленым границам образца. Крае- вые состояния возникают у границ образца, одно из них, следуя вдоль границы затвора, контролируемым образом соединяет внутреннюю и внешнюю границы и позволяет исследовать транспорт между сонаправленными краевыми состояниями в области затворной щели на внешней границе образца (не в масштабе). 11 22 33 44 ЗаЗатвтворор νν = 2= 2 gg = 1= 1 gg = 1= 1 wwlliintnt lliintnt Рис. 5. Реализация интерферометра квази-Фабри–Перо [39]. Область затворной щели шириной 10 мкм содержит набор дополнительных затворов малой ширины (200 нм каждый), разделенных областями взаимодействия по 400 нм. Предпо- лагалось, что трансляционное повторение структуры с рис. 3 усилит видность интерференционной картины: электроны, не перешедшие во внешнее краевое состояние во второй облас- ти взаимодействия, следуют к третьей и т.д., так что создает- ся аналог интерферометра Фабри–Перо с числом отражений, ограниченным числом дополнительных затворов. 2DEG2DEG 11 22 33 44 ЗаЗатвтворор Электронные интерферометры в режиме квантового эффекта Холла Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 1 17 даже при малой длине когерентности хотя бы один дополнительный затвор будет работать как интерфе- рометр. Предполагалось также, что трансляционное повторение структуры на рис. 3 усилит видность ин- терференционной картины: электроны, не перешедшие во внешнее краевое состояние во второй области взаи- модействия, следуют к третьей и т.д., так что создается аналог интерферометра Фабри–Перо. При этом анало- гия не полная: в нашем приборе количество отражений ограничено количеством дополнительных затворов в области затворной щели, т.е. его скорее можно назвать прибором квази-Фабри–Перо. На рис. 6 показан пример интерференционных ос- цилляций в транспорте через такую структуру [39]. В этих измерениях задавался ток между одним из внеш- них и одним из внутренних омических контактов (меж- ду 1 и 3 на рис. 5) и измерялась разность потенциалов между оставшимися контактами 2 и 4, отражающая транспорт поперек края в области затворной щели [44,45]. При изменении магнитного поля в режиме КЭХ при факторах заполнения 2 в щели и 1 под затвором наблюдались эквидистантные осцилляции с периодом 0,35 Тл (см. рис. 6). Осцилляции с тем же периодом на- блюдались при факторах заполнения 3 в области за- творной щели и 1 под затвором, что соответствует принципиально той же конфигурации краевых состоя- ний, что и на рис. 5: транспорт изучается между двумя внешними, спин-расщепленными краевыми состояния- ми в области затворной щели, при этом общее количе- ство краевых состояний равно фактору заполнения (3), два из которых находятся при одном электрохимпотен- циале и распространяются вдоль границы затвора. Ре- ференсный образец без структуры дополнительных за- творов в области щели не демонстрировал каких-либо осцилляций. Измеренное напряжение в таком образце монотонно увеличивается с полем, отражая поведение обменно-увеличенной зеемановской щели [47]. Анализ обнаруженных осцилляций выявил две не- ожиданные особенности: интерференционные осцил- ляции наблюдаются при больших (диапазон милли- вольт) разбалансах электрохимпотенциалов краевых состояний (см. рис. 6) и измеренный период только очень грубо соответствует предполагаемому из лито- графических размеров отдельного элемента. Первая особенность отражает, как и ожидалось, отличие про- цессов декогеренции в наших образцах от интерферо- метров на основе квантовых точечных контактов. Вто- рая — тот факт, что при малых размерах элемента, создаваемого электростатически с помощью затвора, необходимо учитывать размер области обеднения. Подробнее эти вопросы (а также спин электрона) бу- дут рассмотрены при обсуждении интерферометра ти- па Маха–Цендера. В данной геометрии продемонстрированы интерфе- ренционные осцилляции при дробном факторе запол- нения 2/3 под затвором [40]. В то же время не было получено надежных свидетельств осцилляций при факторе заполнения 1/3. Кроме того, исследовались различные режимы работы интерферометра (вариация магнитного поля при постоянном затворном напряже- нии, одновременная вариация поля и затворного на- пряжения). Показано, что при постоянном затворном напряжении периоды осцилляций по полю соотносятся как 3/2 при факторах заполнения под затвором 2/3 и 1 соответственно. Это позволяет предположить, что в этом режиме наблюдается интерференция не квазича- стиц с дробным зарядом, а обычных электронов, изме- нение периода связано с изменением эффективной площади интерферометра в силу разной экранировки при факторах заполнения 2/3 и 1. Несмотря на полученные результаты, выявились и недостатки геометрии квази-Фабри–Перо. Элементы малого размера имеют плохую повторяемость при ли- тографии. В силу этого наличие многих дополнитель- ных затворов не увеличивает, а скорее уменьшает вид- ность осцилляций. Кроме того, малый размер элемента соответствует сравнительно большому периоду осцил- ляций, что не позволяет наблюдать заметное число осцилляций в пределах состояния КЭХ на высококаче- ственных образцах с узкими плато, в которых и реали- зуется режим дробного КЭХ. Эти ограничения экспериментальной методики по- требовали перехода к простейшей геометрии Маха– Рис. 6. Пример интерференционных осцилляций для интер- ферометра квази-Фабри–Перо для факторов заполнения 2 в области затворной щели, 1 под затвором [39]. Вставка (а) показывает зависимость положения осцилляции от ее номе- ра, что позволяет определить период осцилляций 0,35 Тл. Вставка (б) демонстрирует осцилляции с тем же периодом для факторов заполнения 3 и 1, т.е. для схожей конфигура- ции краевых состояний. Для измерений через образец зада- вался ток I = 11,49 нА. 8,58,5 99,0,0 9,59,5 1010,0,0 10,510,5 111,01,0 ВВ,, ллTT ВВ,, ллTT 11,0,0 1,51,5 22,0,0 5,55,5 66,0,0 6,56,5 77,0,0 0,660,66 0,720,72 νν = 3, = 1= 3, = 1gg νν 22= , = 1= , = 1gg 11 22 33 44 55 66 77 VV ,, м В м В VV ,, м В м В ((бб)) ВВ ,, лл TT 11 22 33 44 55 66 77 NN 88 99 1010 νν 22= , = 1= , = 1gg (( ))aa Э.В. Девятов 18 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 1 Цендера (см. рис. 3, 4) с одним дополнительным, срав- нительно крупным затвором в области затворной щели. 4. Интерферометр типа Маха–Цендера Геометрия и основная идея интерферометра типа Маха–Цендера представлена на рис. 3, 4. Еще раз под- черкнем, что электрон, дающий вклад в транспортный ток, не испытывает многократных отражений в данной геометрии: в силу однонаправленности транспорта по краевым состояниям электрон, не перешедший между краевыми состояниями во второй области взаимодей- ствия, покидает область затворной щели и не дает вклада в транспортный ток, т.е. имеем полную анало- гию с оптическим интерферометром Маха–Цендера. На рис. 7 представлено изображение рабочей облас- ти интерферометра (щель основного затвора у внешне- го края мезы шириной 3 мкм и дополнительный затвор шириной 1 мкм по центру щели, литографическая дли- на дополнительного затвора примерно 0,3 мкм), полу- ченное с помощью сканирующего электронного мик- роскопа для одного из исследованных образцов. Сам образец и основной затвор изготавливались с помощью фотолитографии, дополнительный затвор — с помо- щью электронной литографии. На рисунок схематиче- ски (пунктирными линиями) нанесено расположение краевых состояний и номера контактов, к которым подходят эти состояния на рис. 4. Исследовались об- разцы с разной шириной дополнительного затвора. В этих экспериментах задавался ток между контак- тами 1 и 3 на рис. 4, при этом контакт 3 заземлялся, и измерялся электрохимический потенциал внешнего контакта 2 при помощи электрометра. Электрохимпо- тенциал этого контакта отличается от электрохимпо- тенциала контакта 1 протеканием тока между внешним и внутренним краевыми состояниями в области за- творной щели. Поскольку транспорт между краевыми состояниями чувствителен к эффектам интерференции, можно ожидать наличия интерференционных осцилля- ций в измеренном сигнале. Фаза осцилляций в данном эксперименте менялась либо изменением магнитного поля в пределах соответ- ствующего состояния КЭХ при постоянном затворном напряжении, либо изменением затворного напряжения, опять-таки в пределах соответствующего состояния КЭХ, при постоянном магнитном поле. В первом слу- чае, в пределах режима КЭХ, под затвором фиксирован фактор заполнения, а не концентрация, как могло бы показаться, см. [48]. Во втором случае фиксирована именно концентрация (состояние под затвором несжи- маемо в пределах режима КЭХ [49]). Эти два режима управления фазой существенно отличаются при иссле- довании интерференции в режиме дробного КЭХ (см. ниже). Все изменения проводились чрезвычайно мед- ленно, чтобы образец все время находился в стацио- нарном состоянии. 4.1. Режим целочисленного квантового эффекта Холла Примеры интерференционных осцилляций при це- лом факторе заполнения под затвором приведены на рис. 8. На левой панели монотонный ход вычтен для лучшей демонстрации осцилляций. На правой никаких вычитаний не проводилось. При выходе за пределы ре- жима КЭХ с фактором заполнения 1 под затвором сиг- нал на правой панели падает, что отражает особенности транспорта в данной геометрии: в этом случае диссипа- тивный ток течет не только в области затворной щели, Рис. 7. Снимок рабочей области интерферометра (область затворной щели и дополнительный затвор), полученный с помощью сканирующего электронного микроскопа (из рабо- ты [41]). Дополнительный центральный затвор соединяется с основным вне области, занимаемой двумерным газом (за пределами мезы). Пунктирными линиями схематически по- казано положение краевых состояний. Цифры 1–4 — номера контактов на рис. 4, к которым подходят соответствующие краевые состояния. 11 22 33 44 1 мкм Рис. 8. Пример интерференционных осцилляций в режиме целочисленного КЭХ при факторе заполнения 1 под затво- ром (из работы [41]) при минимальной температуре 30 мК. Изменение магнитного поля при фиксированном затворном напряжении, из кривой вычтен монотонный ход ( )V B , отра- жающий поведение зеемановского расщепления на краю образца [47] (а). Изменение затворного напряжения при фик- сированном магнитном поле для различных значений маг- нитного поля. Монотонный ход не вычитался. Измеритель- ный ток = 4I нA (б). Построение зависимости положения осцилляции от ее номера (верхняя вставка рис. 8(a)) позволя- ет надежно определить периоды ΔB = 67 мТл и ΔVg = 7,8 мВ соответственно для образца с 1 мкм дополнительным затво- ром. Вставка внизу показывает пример осцилляций образца с другой шириной дополнительного затвора (1,5 мкм) с перио- дом 45 мТл, монотонный ход ( )V B не вычитался. Измери- тельный ток = 10I нA. 33,0,0 3,23,2 3,43,4 ––0,10,1 00 0,10,1 ––0,260,26 ––0,240,24 ––0,220,22 1,11,1 1,21,2 1,31,3 3,2923,292 ТТлл 3,3093,309 ТТлл 3,3263,326 ТТлл 3,3423,342 ТТлл4545 5454 3,03,0 3,23,2 3,43,4 3,23,2 3,43,4 1,11,1 1,21,2 ((a)a) ((бб)) ВВ,, ллTT ВВ nn ,, лл TT NN VV ,, м В м В VV ,, м В м В VVgg ,, мВмВ VV ,, м В м В ВВ,, ллTT νν 22= , = 1= , = 1gg Электронные интерферометры в режиме квантового эффекта Холла Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 1 19 но и везде под затвором в силу ненулевой диссипатив- ной проводимости двумерного газа вне режима КЭХ. Это приводит к уменьшению сопротивления образца и падению сигнала в нашей схеме измерений. У экспериментальных кривых есть две существен- ные особенности. Во-первых, мы действительно на- блюдаем интерференционные осцилляции при значи- тельных (порядка спектральной щели) разбалансах электрохимпотенциалов краевых состояний. Во- вторых, отдельная осцилляция при увеличении маг- нитного поля смещается в сторону больших (с учетом знака) затворных напряжений. Подобное поведение характерно для режима Ааронова–Бома [23]: в нашей геометрии увеличение затворного напряжения приво- дит к уменьшению эффективной площади интерферо- метра (за счет электростатических эффектов на краю малого затвора), что соответствует зависимости фазы = BSΦ , характерной для режима интерференции Аа- ронова–Бома [23]. Другой характерный признак реализации режима интерференции Ааронова–Бома — независимость пе- риода осцилляций по полю от фактора заполнения вне петли интерферометра [23], т.е. в области затворной ще- ли в нашем образце. Действительно, для образца с ши- риной дополнительного затвора 1 мкм при факторе заполнения 1 под затвором мы получили период 67 мТл для фактора заполнения 2 в щели и 70 мТл для фактора заполнения 3 (см. также результат для квази- Фабри–Перо на рис. 6). В кулоновском же режиме, когда картина осцилляций определяется процессами перезарядки активной области интерферометра, пери- од осцилляций по полю обратно пропорционален фак- тору заполнения вне петли интерферометра [21,22]. Режим Ааронова–Бома, реализующийся в нашем ин- терферометре, позволяет вычислить эффективную пло- щадь петли интерферометра. Для образца с шириной малого затвора 1 мкм соответствующая площадь со- ставляет 0= / 0,1S BΦ Δ ≈ мкм2. Эта величина достаточ- но разумна, поскольку литографическую длину малого затвора (0,3 мкм) необходимо уменьшить на ширину области обеднения на границе мезы (примерно равной глубине залегания двумерного газа, 0,2 мкм). Важно, что период осцилляций связан с шириной затвора: для образца с 1,5 мкм малым затвором мы получили период 45 мТл, что соответствует 0/ 0,15S BΦ Δ= ≈ мкм2. Наблюдение интерференционных осцилляций при столь значительных разбалансах электрохимпотенциа- лов между краевыми состояниями наводит на мысль, что за сохранение когерентности при переносе элек- трона между краевыми состояниями отвечает некото- рый неравновесный процесс. Этот вывод подтверждает рис. 9, где показано, что интерференционные осцилля- ции не зависят от разбаланса и температуры образца до тех пор, пока сохраняется режим КЭХ. При этом ши- рина состояния КЭХ уменьшается с увеличением тем- пературы, так что электронный газ отслеживает изме- нение температуры ванны. Для понимания процессов в таком интерферомет- ре необходимо обратиться к реальной структуре края образца. Как было предположено теоретически [8] и продемонстрировано в различных экспериментах по визуализации [10], учет электрон-электронного взаи- модействия приводит к тому, что одномерные пересе- чения заполненных уровней энергии с уровнем Ферми превращаются в полоски сжимаемой электронной жид- кости конечной ширины. Эти полоски разделены не- сжимаемыми областями, в которых локальный фактор заполнения постоянен. Структура сжимаемых и не- сжимаемых областей внутри затворной щели показана на рис. 10. Рис. 9. Пример независимости интерференционных осцилля- ций в режиме целочисленного КЭХ при факторе заполнения 1 под затвором от температуры (а) и разбаланса между крае- выми состояниями (б) (из работы [41]). ––0,240,24 ––0,220,22 ––0,20,200 0,50,5 11,0,0 1,51,5 22,0,0 2,52,5 2020 нАнА 1818 нАнА 1616 нАнА 1414 нАнА 1212 нАнА 1010 нАнА 88 нАнА 66 нАнА 44 нАнА 22 нАнА 11 нАнА 0,50,5 нАнА ––0,260,26 ––0,240,24 ––0,220,22 ––0,20,200 11,0,0 1,21,2 1,41,4 3030 мКмК 111414 мКмК 195195 мКмК 295295 мКмК 0,470,47 КК 0,620,62 КК 0,880,88 КК BB TT= 3,2= 3,2 TT ,, = 30= 30 мКмКлл= 3,33= 3,33 TT ,, = 4= 4 нАнАBB IIлл (a)(a) (( ))бб VV ,, м В м В VV ,, м В м В VVgg ,, мВмВВВ,, ллTT Рис. 10. (Онлайн в цвете) Структура сжимаемых (белый цвет) и несжимаемых (желтый — для локального фактора заполне- ния 1 под затвором и внутри несжимаемой полосы на краю, зе- леный — для фактора заполнения 2 в области затворной щели) областей электронной жидкости в рабочей области интерферо- метра (из работы [41]). Дополнительный центральный затвор локально увеличивает ширину несжимаемой полосы с факто- ром заполнения 1. Электронный транспорт поперек несжи- маемой полосы происходит по обе стороны от этой области. wwlliintnt lliintnt ОбОбласти переноласти переносса зарядаа заряда КрайКрай мемеззоостстррукукттурыуры КрайКрай мемеззоостстррукукттурыуры νν = 2= 2 gg = 1 = 1 gg = 1 = 1 ПлощадьПлощадь петпетлили Э.В. Девятов 20 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 1 Геометрия квази-Корбино позволяет исследовать транспорт поперек отдельной несжимаемой полосы, локальный фактор заполнения в которой равен факто- ру заполнения под основным затвором [44,45]. Допол- нительный затвор в области затворной щели фактиче- ски локально уширяет эту несжимаемую полосу, так что перенос электронов между двумя сжимаемыми полосками происходит по обе стороны от этого затвора (см. рис. 10). Такой транспорт имеет несколько существенных особенностей. Рассмотрим энергетический профиль поперек края в области между основным и дополни- тельным затворами (рис. 11). При отсутствии раз- баланса электрохимпотенциалов между сжимаемыми состояниями (т.е. при отсутствии тока поперек края) энергетический профиль изображен на рис. 11(а). Два заполненных в объеме подуровня Ландау поднимаются вверх краевым потенциалом при приближении к краю. Каждый из них приколот к уровню Ферми в некоторой окрестности точки пересечения (сжимаемая полоса). Приложенный между этими сжимаемыми полосами разбаланс модифицирует краевой потенциал в несжи- маемой полосе. При определенной полярности (в на- шей установке — положительной) приложенный раз- баланс будет сглаживать скачок потенциала в несжи- маемой полосе и полностью сгладит его, как изобра- жено на рис. 11(б), при значении разбаланса, равном спектральной щели в несжимаемой полосе [44,45]. Такая модификация краевого потенциала имеет важное значение для транспорта поперек края образца. При малых разбалансах возможен только прямой пе- ренос электронов между сжимаемыми областями с необходимым переворотом спина. При разбалансах, превышающих спектральную щель, добавляется еще процесс, изображенный на рис. 11(в): электрон может быть упруго перенесен в свободное возбужденное со- стояние, фактически внутри того же подуровня Лан- дау. Далее, распространяясь вдоль края, электрон в конце концов релаксирует вертикально с переворотом спина. Именно этот транспортный канал отвечает за ин- терференцию в наших образцах, см. рис. 11(в): элек- трон может быть перенесен в возбужденное состояние в первой щели между затворами и распространяться в этом состоянии вдоль края до второй щели либо может обогнуть затвор и быть перенесенным во второй щели. Обе эти траектории не требуют изменения спина и энергии электрона, т.е. когерентны. Длина когерентно- сти в такой картине определяется длиной энергетиче- ской релаксации электрона на краю, порядка 10 мкм при малых разбалансах [50]. Значение при больших разбалансах достоверно неизвестно. Судя по наличию выраженных интерференционных осцилляций в нашем эксперименте, эта длина превышает ширину дополни- тельного затвора, см. рис. 11(в). Предложенная для объяснения интерференции кар- тина не только согласуется с экспериментальными данными, но и допускает простую проверку. Появле- ние дополнительного канала в транспорте поперек края образца при разбалансах, превышающих спек- тральную щель [44,45], отражается на вольт-амперной характеристике образца в геометрии квази-Корбино, см. рис. 12(а). Наклон вольт-амперной кривой скачком уменьшается при разбалансе, равном спектральной щели, что было использовано для спектроскопии на краю в различных системах [44,45,47]. Если предло- женная картина интерференции верна, то вольт-ампер- ные характеристики будут чувствовать эффекты ин- терференции только выше этого скачка, что действи- Рис. 11. Энергетический профиль поперек края образца в различных частях интерферометра (из работы [41]). (а) Меж- ду основным и дополнительным затворами при отсутствии приложенного разбаланса электрохимпотенциалов. Два за- полненных в объеме подуровня Ландау поднимаются вверх краевым потенциалом при приближении к краю. Каждый из них приколот к уровню Ферми в некоторой окрестности точ- ки пересечения (сжимаемая полоса), ср. c [8]. (б) Там же при созданном разбалансе электрохимпотенциалов сжимаемых полос, равном энергетической щели в несжимаемой полосе между ними (ситуация плоских зон), ср. c [47]. (в) В различ- ных частях интерферометра при разбалансах, превосходящих исходную щель в несжимаемой полосе. Стрелка показывает появляющийся в этом режиме канал транспорта поперек края в возбужденное состояние с той же энергией и спином. Именно этот канал отвечает за сохранение когерентности. Транспорт поперек края подавлен в области центрального затвора в силу локального уширения несжимаемой полосы. μμoutout μμoutout μμoutout μμoutout μμoutout μμiinn μμiinn μμiinn μμiinn μμiinn ΔΔcc ΔΔcc νν = 2 = 2 νν = 2 = 2 νν = 2 = 2 νν = 2 = 2 νν = 2 = 2 gg = 1 = 1 gg = 1 = 1 33 22 ((аа)) ((бб)) ((вв)) Электронные интерферометры в режиме квантового эффекта Холла Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 1 21 тельно наблюдается в эксперименте (рис. 12(б)). Таким образом, предложенный интерферометр принципиаль- но отличается от стандартного, где приложенный раз- баланс подавляет интерференцию [24–31]. 4.2. Режим дробного квантового эффекта Холла Интерферометр типа Маха–Цендера на основе сона- правленных краевых состояний представляет особый интерес для исследований в режиме дробного квантово- го эффекта Холла. Малые размеры петли интерферо- метра позволяют ожидать наблюдения интерференци- онных осцилляций при дробных факторах заполнения. В то же время реализуемая интерференционная схема нечувствительна к эффектам перезарядки даже для ма- лых размеров интерференционной петли. При этом об- ласть внутри петли представляет собой несжимаемую квантово-холльную жидкость при постоянном факторе заполнения. Примеры интерференционных кривых для режима дробного КЭХ представлены на рис. 13. Интерференци- онные осцилляции при дробном факторе заполнения 1/3 имеют значительно меньшую амплитуду. Они также наблюдаются только при малых значениях разбаланса и при минимальных температурах, см. рис. 14. Разница с режимом целочисленного КЭХ возникает по очевидным причинам: при локальном факторе заполнения 1/3 внут- ри несжимаемой полосы на рис. 9 нет необходимости в сильной модификации краевого потенциала для появле- ния когерентного канала транспорта, поскольку элек- троны по обе стороны от несжимаемой полосы принад- лежат одному и тому же энергетическому подуровню. Таким образом, интерференция может наблюдаться и при малых разбалансах при дробных факторах заполне- ния, меньших 1, в то время как при увеличении разба- ланса уменьшается время жизни электрона в возбуж- денном состоянии, что особенно существенно в режиме дробного КЭХ [51,52]. Существенной особенностью данной интерферен- ционной схемы является ее независимость от процес- сов перезарядки двумерного электронного газа внутри интерференционной петли даже при малых размерах Рис. 12. Вольт-амперные характеристики транспорта между краевыми состояниями в образцах с дополнительным затво- ром в области затворной щели при целых факторах заполне- ния 1 под затвором и 2 в области затворной щели (из работы [41]): (а) отдельная кривая в широком интервале токов; (б) начальные участки двух кривых, при значениях поля и затворного напряжения, соответствующих максимуму и ми- нимуму интерференционных осцилляций. Видно, что все изменения происходят при разбалансах между краевыми состояниями, превышающими порог, при котором появляет- ся канал транспорта, указанный на рис. 11(в). 00 22 00 11 BB ,, лл= 3 202= 3 202 TT BB == ,, лл3 2333 233 TT 00 55 1010 II,, нАнА II,, нАнА ––11 00 11 22 BB ,, лл= 3 202= 3 202 TT (a)(a) VVgg == 0 250 25–– ,, ВВ VVgg == 0 250 25–– ,, ВВ II нн= 4= 4 AA VVtthh = 0,57= 0,57 мВмВ νν ,,= 2= 2 = 1= 1ggνν ,,= 2= 2 = 1= 1gg ((бб)) VV ,, м В м В VV ,, м В м В Рис. 13. Пример интерференционных осцилляций в режиме дробного КЭХ для образца с шириной дополнительного за- твора 1,5 мкм (из работы [42]) при факторах заполнения 1/3 под затвором и 2/3 в области затворной щели: (а) изменение магнитного поля при фиксированном затворном напряжении; (б) изменение затворного напряжения при фиксированном магнитном поле для различных значений магнитного поля. Построение зависимости положения осцилляции от ее номе- ра позволяет надежно определить период (см. вставки), = 150BΔ мТл (a) и = 10gVΔ мВ (б) соответственно. Изме- рительный ток = 0,3I нA. 9,69,6 1010,0,0 10,410,4 0,10,111 0,120,12 0,130,13 0,140,14 ––0,250,25 ––0,230,23 0,10,100 0,10,111 0,120,12 0,130,13 0,140,14 ((a)a) ((бб)) BB = 9,876= 9,876 TTлл 00 11 22 33 44 NN ––0,250,25 ––0,240,24 ––0,230,23 ΔΔVVgg = 10= 10 мВмВ VVgg == ––0,240,24 ВВ 1010,0,0 10,410,4 11 22 33 44 NN 55 ΔΔBB = 150= 150 TTмм лл νν = 2/3= 2/3 = 1/3= 1/3,, gg νν = 2/3= 2/3 = 1/3= 1/3,, gg VV ,, м В м В VV ,, м В м В VVgg ,, ВВВВ,, ллTT ВВ nn ,, лл TT VV gg ,, ВВ Рис. 14. (Онлайн в цвете) Подавление интерференционных осцилляций в режиме дробного КЭХ при увеличении темпе- ратуры и разбаланса (из работы [42]) для факторов заполне- ния 1/3 под затвором и 2/3 в области затворной щели. Маг- нитное поле = 9,876B Тл. ––0,30,300 ––0,260,26 ––0,220,22 0,10,100 0,150,15 0,20,200 II = 0,9= 0,9 ннAA II = 0,75= 0,75 ннAA II = 0,6= 0,6 ннAA II = 0,45= 0,45 ннAA II = 0,3= 0,3 ннAA II = 0,15= 0,15 ннAA ––0,250,25 ––0,230,23 0,0750,075 0,10,10000 0,1250,125 0,150,1500 TT = 30= 30 мКмК TT = 60= 60 мКмК TT = 1= 11414 мКмК TT = 155= 155 мКмК TT = 195= 195 мКмК TT = 245= 245 мКмК TT = 295= 295 мКмК (( ))бб(a)(a) VV ,, м В м В VV ,, м В м В VVgg ,, ВВVVgg ,, ВВ II = 0,3= 0,3 нАнА ТТ = 3= 300 мКмК Э.В. Девятов 22 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 1 последней. Такой режим (режим Ааронова–Бома [23]) экспериментально продемонстрирован для целых фак- торов заполнения внутри петли. Можно ожидать, что режим не изменится при переходе к дробному КЭХ: режим (Ааронова–Бома или кулоновский) определяет- ся конкуренцией спектральной щели и щели размерно- го квантования [23]. Обе эти величины существенно не меняются при переходе к фактору заполнения 1/3 на одном и том же образце (дробная щель в спектре при 1/3 примерно равна зеемановской на 1, измеренной в три раза меньшем поле). По-видимому, реализация именно чистого режима Ааронова-Бома определяется особенностями транспорта в нашем приборе: в класси- ческом Фабри–Перо [13–22] при наших размерах петли интерферометра реализуется чистый кулоновский ре- жим даже для режима целочисленного КЭХ. В этих приборах электронный транспорт связан с добавлени- ем заряда к квантовой точке, что сопряжено с эффек- тами перезарядки [23]. В нашем приборе электрон пе- реносится в первой щели между затворами в возбуж- денное состояние и остается в этом состоянии как минимум до второй щели, только в этом случае мы можем наблюдать интерференцию. Очевидно, что этот канал транспорта никак не может добавить заряд к дву- мерной системе под дополнительным затвором, т.е. к внутренности петли интерферометра, что и обусловли- вает работу в режиме Ааронова–Бома при любых раз- мерах петли интерферометра. В этом случае имеет смысл прямое сравнение пе- риодов осцилляций на одном и том же образце в ре- жиме целочисленного и дробного КЭХ. Сравнение проводилось для факторов заполнения 1 и 1/3 под за- твором, при этом в области затворной щели фактор заполнения был равен 2 и 2/3 соответственно. В режи- ме измерений при фиксированном затворном напряже- нии и вариации магнитного поля, на одном и том же образце, период по полю больше приблизительно в 3 раза при факторе заполнения 1/3 под затвором по сравнению с целочисленным фактором заполнения 1: 1/3 13B BΔ Δ≈ . При изменении затворного напряжения в фиксированном магнитном поле период по напряже- нию также приблизительно в 3 раза больше при факто- ре заполнения 1/3 под затвором по сравнению с цело- численным фактором заполнения 1: 1/3 13g gV VΔ Δ≈ . Эти соотношения наблюдались для двух образцов с разной шириной дополнительного затвора. Следует отметить, что для режима целочисленного КЭХ опти- мальная видность интерференционных осцилляций наблюдалась для образца с дополнительным затвором шириной 1 мкм, см. рис. 8. Для дробного КЭХ осцил- ляции лучше всего видны для образца с 1,5 мкм затво- ром, по-видимому, из-за меньшей ширины областей перетекания заряда по обе стороны от дополнительно- го затвора (ср. рис. 13 и рис. 15). Анализ периода интерференционных осцилляций принципиально зависит от режима интерференции да- же в нашем случае, когда интерференционная схема исключает эффекты перезарядки. В частности, наивное ожидание периодичности фазы = ( )BSΔΦ Δ с квантом 0 0 * = / = /e eΦ Φ Φ ν верно только в том случае, когда основное = 1/ 3ν квантово-холльное состояние инва- риантно внутри петли интерферометра [53]. В против- ном случае, при возникновении квазичастиц внутри петли период интерференционных осцилляций будет определяться обычным квантом потока 0 = /hc eΦ . В этом смысле два режима исследования интер- ференции (вариация поля при постоянном затворном напряжении и вариация затворного напряжения при постоянном поле) принципиально различны. Экспери- ментально установлено, что в первом случае, в преде- лах режима КЭХ, под затвором фиксирован именно фактор заполнения, а не концентрация, как могло бы показаться, см. [48]. Концентрация при этом меняется, что в режиме дробного КЭХ соответствует рождению Рис. 15. (а) Подавление интерференционных осцилляций в режиме дробного КЭХ при увеличении разбаланса для об- разца с 1,5 мкм затвором при факторе заполнения в области щели затвора 3/5. (б)–(г) Примеры интерференционных кри- вых для режима дробного КЭХ для образца с 1 мкм дополни- тельным затвором при факторах заполнения 1/3 под затвором и 2/3, 3/5 в области затворной щели: изменение затворного напряжения gV при постоянном магнитном поле (б),(в); из- менение магнитного поля B при постоянном затворном на- пряжении (г). Измерительный ток = 1I нА для (б),(г), = 0,3I нА для (в). Температура = 30T мК для (a)–(г) (из работы [42]). ––0,220,22 ––0,200,20 0,10,1 0,20,2 0,30,3 0,40,4 II = 0,6= 0,6 AAнн II = 0,45= 0,45 AAнн II = 0,3= 0,3 AAнн 9,89,8 1010,0,0 10,210,2 0,250,25 0,30,300 ––0,240,24 ––0,220,22 ––0,200,20 0,250,25 0,30,300 ––0,220,22 ––0,20,2 ––0,180,18 0,050,05 0,10,100 11 22 33 44 NN ––0,220,22 ––0,200,20 ΔΔVVgg = 10= 10 мВмВ ((a)a) (( ))гг VVgg == ––0,220,22 ВВ ((бб)) ΔΔVVgg = 23= 23 мВмВ ((вв)) ΔΔVVgg = 22= 22 мВмВ ОбразецОбразец AA ОбразецОбразец BB νν = 3/5= 3/5 = 1/3= 1/3 = 1= 111 ТТлл,, ,,gg BB νν = 3/5= 3/5 = 1/3= 1/3,, gg νν = 2/3= 2/3 = 1/3= 1/3 = 9,83= 9,83 ТТлл,, ,,gg BB νν = 3/5,= 3/5, = 1/3,= 1/3, = 10,7= 10,7 ТТллgg BB VV ,, м В м В VV ,, м В м В VV ,, м В м В VV ,, м В м В VVgg ,, ВВ VVgg ,, ВВ VVgg ,, ВВ VV gg ,, ВВ ВВ,, ллTT ΔΔBB = 200= 200 мТмТлл Электронные интерферометры в режиме квантового эффекта Холла Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 1 23 квазичастиц. Во втором случае фиксирована именно концентрация (состояние под затвором несжимаемо в пределах режима КЭХ [49]) и, поскольку магнитное поле также постоянно, именно в этом режиме кванто- во-холльное состояние инвариантно внутри петли ин- терферометра. Таким образом, при вариации магнитного поля при постоянном затворном напряжении можно ожидать только интерференционных осцилляций с периодом, определяемым обычным квантом потока ( ) = =BS S BΔ Δ 0 = /hc eΦ= как для целого, так и для дробного 1/3 фак- тора заполнения. Разницу в периодах в этом случае приходится приписать изменению эффективной пло- щади интерферометра 1/3 1 1 1/3= ( / ) 1/ 3S S B BΔ Δ ≈ . Этот результат выглядит достаточно логично, поскольку даже в целочисленном режиме эффективная площадь петли отличается от литографической в силу наличия области обеднения на краю мезы. Ширина этой облас- ти чувствительна к эффектам экранировки, т.е. в том числе и к магнитному полю. Данный вывод подтвер- ждается экспериментами на интерферометрах типа квази-Фабри–Перо [40], где периоды на 2/3 и 1 соотно- сились как 1,5 в том же режиме работы (вариация поля при постоянном затворном напряжении). Во втором режиме работы (вариация затворного на- пряжения при постоянном поле) можно ожидать ос- цилляций с увеличенным квантом магнитного потока 0 0 *= / = 3e eΦ Φ Φ при дробном факторе заполнения 1/3 внутри петли интерферометра. Чтобы проанализи- ровать экспериментально измеренное соотношение 1/3 13g gV VΔ Δ≈ , необходимо связать gVΔ с соответст- вующим изменением площади SΔ . Вариация gVδ слегка меняет эффективную пло- щадь интерферометра S из-за электростатического сдвига границы несжимаемого состояния. В конденса- торном приближении можно записать = ge N C Vδ δ , где Nδ — добавленный (убранный) заряд на границе, пропорциональный изменению площади Sδ , а C — емкость между затвором и окружающей затвор обла- стью сжимаемого двумерного газа. Тогда получаем 0 = ( )g e BV g S C δ ν δ Φ − (ср. с аналогичным выводом в работе [21] для бокового затвора). Таким образом, при фиксированном магнит- ном поле можно записать 0 = ( )g eV g C ΔΦΔ ν Φ − , где = B SΔΦ Δ — изменение потока за период осцил- ляций. При целых факторах заполнения в области ще- ли затвора и под затвором = 2,ν = 1g всегда есть 0=ΔΦ Φ , что и приводит к независимому от поля пе- риоду gVΔ (рис. 8). Емкость C различна при целых и дробных факто- рах заполнения. Она пропорциональна линейным раз- мерам несжимаемой области, а точнее, ее длине в на- правлении поперек края (так как при вариации затворного напряжения варьируется только эффектив- ная ширина дополнительного затвора, поперек края структура сжимаемых и несжимаемых полос смещает- ся как целое). Поскольку, по всей видимости, именно этот параметр отвечает за разную эффективную пло- щадь несжимаемой области под дополнительным за- твором на целых и дробных факторах заполнения (см. выше), 1/3 1 1/3 1/ / 1/ 3C C S S≈ ≈ . Таким образом, мож- но получить изменение фазы за период осцилляций ΔΦ при дробных факторах заполнения = 2 / 3,ν = 1/ 3g : 1/3 0 01 3g g V V Δ Φ Φ Δ ≈ , как и ожидалось в этом режиме. В результате при дробных факторах заполнения продемонстрировано наличие двух режимов интерфе- ренции с квантованием потока в 0Φ и 03Φ соответст- венно, причем параметры, определенные для этих ре- жимов (эффективная площадь интерферометра и изменение эффективной площади), прекрасно согласу- ются друг с другом и результатами, полученными для квази-Фабри–Перо интерферометра. 5. Заключение Рассмотрены результаты исследования эффектов интерференции в транспортном токе для принципи- ально новой интерференционной схемы на основе краевых состояний в режиме квантового эффекта Хол- ла. Данная схема объединяет достоинства классиче- ских интерферометров типа Маха–Цендера и Фабри– Перо: реализуется интерференционная схема типа Ма- ха–Цендера, нечувствительная к эффектам перезаряд- ки даже для малых размеров интерференционной пет- ли. При этом область внутри петли представляет собой несжимаемую квантово-холльную жидкость при по- стоянном факторе заполнения. При целых факторах заполнения исследованы интерференционные осцил- ляции при значительных разбалансах электрохимичес- ких потенциалов краевых состояний и проведен анализ процессов, ответственных за сохранение когерентно- сти. При дробных факторах заполнения продемонст- рировано существование двух режимов работы интер- ферометра. Автор выражает благодарность В.Т. Долгополову за плодотворные обсуждения в процессе написания дан- ной работы, Д.Э. Фельдману за ценные идеи, способ- ствовавшие пониманию многих теоретических работ, A. Lorke и C. Егорову за помощь в изготовлении об- разцов. Работа выполнена при поддержке РФФИ и программ РАН. Э.В. Девятов 24 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 1 1. A. Stern, Ann. Physics 323, 204 (2008). 2. Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшиц, Квантовая механика: Не- релятивистская теория, Физматлит, Москва (2001). 3. Квантовый эффект Холла, Р. Прендж, С. Гирвин (ред.), Мир, Москва (1989) (перевод с англ.). 4. М.С. Хайкин, Письма в ЖЭТФ 4, 164 (1966); М.С. Хай- кин, ЖЭТФ 55, 1696 (1968). 5. B.I. Halperin, Phys. Rev. B 25, 2185 (1982). 6. D.J. Thouless, Phys. Rev. Lett. 71, 1879 (1993). 7. M. Büttiker, Phys. Rev. B 38, 9375 (1988). 8. D.B. Chklovskii, B.I. Shklovskii, and L.I. Glazman, Phys. Rev. B 46, 4026 (1992). 9. Kaan Güven and Rolf R. Gerhardts, Phys. Rev. B 67, 115327 (2003). 10. E. Ahlswede, J. Weis, K. v. Klitzing, and K. Eberl, Physica E 12, 165 (2002). 11. R. Landauer, Philos. Mag. 21, 863 (1970). 12. R.J. Haug, Semicond. Sci. Technol. 8, 131 (1993). 13. B.J. van Wees, L.P. Kouwenhoven, C.J.P.M. Harmans, J.G. Williamson, C.E. Timmering, M.E.I. Broekaart, C.T. Foxon, and J.J. Harris, Phys. Rev. Lett. 62, 2523 (1989). 14. W.G. van der Wiel, Y.V. Nazarov, S. DeFranceschi, T. Fuji- sawa, J.M. Elzerman, E.W.G.M. Huizeling, S. Tarucha, and L.P. Kouwenhoven, Phys. Rev. B 67, 033307 (2003). 15. F.E. Camino, Wei Zhou, and V.J. Goldman, Phys. Rev. Lett. 95, 246802 (2005). 16. F.E. Camino, Wei Zhou, and V.J. Goldman, Phys. Rev. B 76, 155305 (2007). 17. F.E. Camino, Wei Zhou, and V.J. Goldman, Phys. Rev. Lett. 98, 076805 (2007). 18. Ping V. Lin, F.E. Camino, and V.J. Goldman, Phys. Rev. B 80, 125310 (2009). 19. Y. Zhang, D.T. McClure, E.M. Levenson-Falk, C.M. Mar- cus, L.N. Pfeiffer, and K.W. West, Phys. Rev. B 79, 241304 (2009). 20. D.T. McClure, Y. Zhang, B. Rosenow, E.M. Levenson-Falk, C.M. Marcus, L.N. Pfeiffer, and K.W. West, Phys. Rev. Lett. 103, 206806 (2009). 21. N. Ofek, A. Bid, M. Heiblum, A. Stern, V. Umansky, and D. Mahalu, PNAS 107, 5276 (2010). 22. D.T. McClure, W. Chang, C.M. Marcus, L.N. Pfeiffer, and K.W. West, arXiv:1112.0538v1. 23. B.I. Halperin, A. Stern, I. Neder, and B. Rosenow, Phys. Rev. B 83, 155440 (2011). 24. Y. Ji, Y. Chung, D. Sprinzak, M. Heiblum, D. Mahalu, and H. Shtrikman, Nature 422, 415 (2003). 25. I. Neder, M. Heiblum, Y. Levinson, D. Mahalu, and V. Umansky, Phys. Rev. Lett. 96, 016804 (2006). 26. I. Neder, M. Heiblum, D. Mahalu, and V. Umansky, Phys. Rev. Lett. 98, 036803 (2007). 27. L.V. Litvin, H.-P. Tranitz, W. Wegscheider, and C. Strunk, Phys. Rev. B 75, 033315 (2007). 28. L.V. Litvin, A. Helzel, H.-P. Tranitz, W. Wegscheider, and C. Strunk, arXiv:0802.1164. 29. Preden Roulleau, F. Portier, D.C. Glattli, P. Roche, A. Cavanna, G. Faini, U. Gennser, and D. Mailly, Phys. Rev. B 76, 161309(R) (2007). 30. P. Roulleau, F. Portier, P. Roche, A. Cavanna, G. Faini, U. Gennser, and D. Mailly, Phys. Rev. Lett. 100, 126802 (2008) 31. P. Roulleau, F. Portier, P. Roche, A. Cavanna, G. Faini, U. Gennser, and D. Mailly, Phys. Rev. Lett. 101, 186803 (2008). 32. N. Byers and C.N. Yang, Phys. Rev. Lett. 7, 46 (1961). 33. K.T. Law, D.E. Feldman, and Yuval Gefen, Phys. Rev. B 74, 045319 (2006). 34. E.V. Sukhorukov and V.V. Cheianov, Phys. Rev. Lett. 99, 156801 (2007). 35. J.T. Chalker, Y. Gefen, and M.Y. Veillette, Phys. Rev. B 76, 085320 (2007). 36. I. Neder and E. Ginossar, Phys. Rev. Lett. 100, 196806 (2008). 37. S.-C. Youn, H.-W. Lee, and H.-S. Sim, Phys. Rev. Lett. 100, 196807 (2008). 38. Ivan P. Levkivskyi and Eugene V. Sukhorukov, Phys. Rev. B 78, 045322 (2008). 39. E.V. Deviatov and A. Lorke, Phys. Rev. B 77, 161302(R) (2008) 40. E.V. Deviatov, B. Marquardt, A. Lorke, G. Biasiol, and L. Sorba, Phys. Rev. B 79, 125312 (2009). 41. E.V. Deviatov, A. Ganczarczyk, A. Lorke, G. Biasiol, and L. Sorba, Phys. Rev. B 84, 235313 (2011). 42. E.V. Deviatov, G. Biasiol, and L. Sorba, arxiv:1204.5568. 43. A. Würtz, R. Wildfeuer, A. Lorke, E.V. Deviatov, and V.T. Dolgopolov, Phys. Rev. B 65, 075303 (2002). 44. Э.В. Девятов, УФН 177, 207 (2007) [Physics-Uspekhi 50, 197 (2007)]. 45. E.V. Deviatov and A Lorke, Phys. Status Solidi B 245, 366 (2008). 46. G. Müller, D. Weiss, A.V. Khaetskii, K. von Klitzing, S. Koch, H. Nickel, W. Schlapp, and R. Lцsch, Phys. Rev. B 45, 3932 (1992). 47. E.V. Deviatov, A. Lorke, G. Biasiol, L. Sorba, and W. Weg- scheider, JETP Lett. 92, 69 (2010). 48. V.T. Dolgopolov, A.A. Shashkin, J.M. Broto, H. Rakoto, and S. Askenazy Phys. Rev. Lett. 86, 5566 (2001) и ссылки в этой работе. 49. V.T. Dolgopolov, A.A. Shashkin, A.V. Aristov, D. Schme- rek, W. Hansen, J.P. Kotthaus, and M. Holland, Phys. Rev. Lett. 79, 729 (1997). 50. H. le Sueur, C. Altimiras, U. Gennser, A. Cavanna, D. Mail- ly, and F. Pierre, Phys. Rev. Lett. 105, 056803 (2010). 51. D.A. Bagrets, I.V. Gornyi, and D.G. Polyakov, Phys. Rev. B 80, 113403 (2009). 52. S. Takei, M. Milletari, and B. Rosenow, Phys. Rev. B 82, 041306(R) (2010). 53. C. de C. Chamon, D.E. Freed, S.A. Kivelson, S.L. Sondhi, and X.G. Wen, Phys. Rev. B 55, 2331 (1997). Электронные интерферометры в режиме квантового эффекта Холла Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 1 25 Quantum Hall interferometers E.V. Deviatov The paper concerns the experimental investigation of a new class of quantum Hall interferometers, which are realized by means of co-propagating edge states at a single sample edge, and gives an interpretation of the observed effects. PACS: 73.43.–f Quantum Hall effects; 73.23.–b Electronic transport in mesoscopic systems. Keywords: electronic interferometers, quantum Hall effect.

Электронные интерферометры в режиме квантового эффекта Холла

Репозитарії

Схожі ресурси