Доменная невзаимность электромагнитных волн в центросимметричном TbMnO₃

Рассмотрен поляритонный спектр в центросимметричном TbMnO₃ при низких температурах в соразмерном антиферромагнитном состоянии после спин-флоп перехода в магнитном поле. Показано, что наблюдаемая в этом состоянии линейная зависимость электрической поляризации P от магнитного поля H обусловлена упор...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2013
Автор:	Чупис, И.Е.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2013
Назва видання:	Физика низких температур
Теми:	Низкотемпеpатуpный магнетизм
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/118270
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Доменная невзаимность электромагнитных волн в центросимметричном TbMnO₃ / И.Е. Чупис // Физика низких температур. — 2013. — Т. 39, № 4. — С. 435–441. — Бібліогр.: 14 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-118270
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1182702017-05-30T03:05:52Z Доменная невзаимность электромагнитных волн в центросимметричном TbMnO₃ Чупис, И.Е. Низкотемпеpатуpный магнетизм Рассмотрен поляритонный спектр в центросимметричном TbMnO₃ при низких температурах в соразмерном антиферромагнитном состоянии после спин-флоп перехода в магнитном поле. Показано, что наблюдаемая в этом состоянии линейная зависимость электрической поляризации P от магнитного поля H обусловлена упорядочением спинов ионов тербия. Магнитоэлектрическая энергия PGH (G — антиферромагнитный вектор тербия) индуцирует в центросимметричном TbMnO₃ без линейного магнитоэлектрического эффекта невзаимный спектр ТМ и ТЕ поляритонов. В антиферромагнитных 180- градусных тербиевых доменах оказываются различными скорости электромагнитных волн, а направления прецессии электрического поля и поворота плоскости поляризации имеют противоположные знаки. Оценки этих эффектов дают величину порядка 10⁻³. Розглянуто поляритонний спектр у центросиметричному TbMnO₃ при низьких температурах у розмірному антиферомагнітному стані після спін-флоп переходу у магнітному полі. Доведено, що спостережена у цьому стані лінійна залежність електричної поляризації P від магнітного поля Н зумовлена упорядкуванням спінів іонів тербію. Магнітоелектрична енергія PGH (G — антиферомагнітний вектор тербію) індукує у центросиметричному TbMnO₃, що не має лінійного магнітоелектричного ефекту, невзаємний спектр ТМ та ТЕ поляритонів. У антиферомагнітних 180-градусних тербієвих доменах виникає різниця у швидкості електромагнітних хвиль, а напрямок прецесії електричного поля та повороту площини поляризації мають протилежні знаки. Оцінки цих ефектів дають величину порядку 10⁻³. The polariton spectrum of centrosymmetrical TbMnO₃ in the commensurate antiferromagnetic state is analyzed at low temperatures after spin-flop transition. It is shown that the previously observed linear dependence of electric polarization P on magnetic field H is a result of spin ordering of the terbium ions. Magnetoelectric interaction energy PGH (G is the antiferromagnetic vector of terbium) induces a nonreciprocity in the spectrum of TM and TE polaritons in the centrosymmetrical TbMnO₃ without a linear magnetoelectric effect. Different velocities of electromagnetic waves, opposite directions of the rotations of electric field and polarization plane in the terbium domains with a reverse direction of antiferromagnetic vector G were revealed. The order of these effects is 10⁻³. 2013 Article Доменная невзаимность электромагнитных волн в центросимметричном TbMnO₃ / И.Е. Чупис // Физика низких температур. — 2013. — Т. 39, № 4. — С. 435–441. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 78.20.Ls http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/118270 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм
spellingShingle	Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм Чупис, И.Е. Доменная невзаимность электромагнитных волн в центросимметричном TbMnO₃ Физика низких температур
description	Рассмотрен поляритонный спектр в центросимметричном TbMnO₃ при низких температурах в соразмерном антиферромагнитном состоянии после спин-флоп перехода в магнитном поле. Показано, что наблюдаемая в этом состоянии линейная зависимость электрической поляризации P от магнитного поля H обусловлена упорядочением спинов ионов тербия. Магнитоэлектрическая энергия PGH (G — антиферромагнитный вектор тербия) индуцирует в центросимметричном TbMnO₃ без линейного магнитоэлектрического эффекта невзаимный спектр ТМ и ТЕ поляритонов. В антиферромагнитных 180- градусных тербиевых доменах оказываются различными скорости электромагнитных волн, а направления прецессии электрического поля и поворота плоскости поляризации имеют противоположные знаки. Оценки этих эффектов дают величину порядка 10⁻³.
format	Article
author	Чупис, И.Е.
author_facet	Чупис, И.Е.
author_sort	Чупис, И.Е.
title	Доменная невзаимность электромагнитных волн в центросимметричном TbMnO₃
title_short	Доменная невзаимность электромагнитных волн в центросимметричном TbMnO₃
title_full	Доменная невзаимность электромагнитных волн в центросимметричном TbMnO₃
title_fullStr	Доменная невзаимность электромагнитных волн в центросимметричном TbMnO₃
title_full_unstemmed	Доменная невзаимность электромагнитных волн в центросимметричном TbMnO₃
title_sort	доменная невзаимность электромагнитных волн в центросимметричном tbmno₃
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate	2013
topic_facet	Низкотемпеpатуpный магнетизм
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/118270
citation_txt	Доменная невзаимность электромагнитных волн в центросимметричном TbMnO₃ / И.Е. Чупис // Физика низких температур. — 2013. — Т. 39, № 4. — С. 435–441. — Бібліогр.: 14 назв. — рос.
series	Физика низких температур
work_keys_str_mv	AT čupisie domennaânevzaimnostʹélektromagnitnyhvolnvcentrosimmetričnomtbmno3
first_indexed	2025-07-08T13:39:30Z
last_indexed	2025-07-08T13:39:30Z
_version_	1837086246986317824
fulltext	© И.Е. Чупис, 2013 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 4, c. 435–441 Доменная невзаимность электромагнитных волн в центросимметричном TbMnO3 И.Е. Чупис Физико-технический институт низких температур им. Б.И. Веркина НАН Украины пр. Ленина, 47, г. Харьков, 61103, Украина E-mail: chupis@ilt.kharkov.ua Статья поступила в редакцию 26 июня 2012 г., после переработки 12 сентября 2012 г. Рассмотрен поляритонный спектр в центросимметричном 3TbMnO при низких температурах в со- размерном антиферромагнитном состоянии после спин-флоп перехода в магнитном поле. Показано, что наблюдаемая в этом состоянии линейная зависимость электрической поляризации P от магнитного поля H обусловлена упорядочением спинов ионов тербия. Магнитоэлектрическая энергия PGH (G — анти- ферромагнитный вектор тербия) индуцирует в центросимметричном 3TbMnO без линейного магнито- электрического эффекта невзаимный спектр ТМ и ТЕ поляритонов. В антиферромагнитных 180- градусных тербиевых доменах оказываются различными скорости электромагнитных волн, а направле- ния прецессии электрического поля и поворота плоскости поляризации имеют противоположные знаки. Оценки этих эффектов дают величину порядка 310 .− Розглянуто поляритонний спектр у центросиметричному 3TbMnO при низьких температурах у роз- мірному антиферомагнітному стані після спін-флоп переходу у магнітному полі. Доведено, що спосте- режена у цьому стані лінійна залежність електричної поляризації P від магнітного поля Н зумовлена упорядкуванням спінів іонів тербію. Магнітоелектрична енергія PGH (G — антиферомагнітний вектор тербію) індукує у центросиметричному 3TbMnO , що не має лінійного магнітоелектричного ефекту, не- взаємний спектр ТМ та ТЕ поляритонів. У антиферомагнітних 180-градусних тербієвих доменах виникає різниця у швидкості електромагнітних хвиль, а напрямок прецесії електричного поля та повороту пло- щини поляризації мають протилежні знаки. Оцінки цих ефектів дають величину порядку 310 .− PACS: 78.20.Ls Магнитооптические явления. Ключевые слова: антиферромагнитные домены, магнитоэлектрические взаимодействия, невзаимность, коэффициент преломления, электромагнитная волна, магнитное поле. Введение Известно, что свойства электромагнитной волны существенно зависят от среды, в которой она распро- страняется. Поскольку в электромагнитной волне при- сутствуют и электрическое, и магнитное поля, то она наиболее активно взаимодействует со средами, имею- щими собственные (спонтанные) электрическое и (или) магнитное поля, т.е. с сегнетоэлектриками, магнети- ками, сегнетомагнетиками. Взаимодействие электри- ческой и магнитной подсистем, называемое магнито- электрическим (МЭ), в нецентросимметричных анти- ферромагнетиках разрешает линейную связь между статической электрической поляризацией P и внешним постоянным магнитным полем H , i ik kP Hα= [1–3]. Такие вещества с линейным МЭ эффектом (ЛМЭЭ) называют магнитоэлектриками, в некоторых из них наблюдалась значительная величина МЭ восприимчи- вости α 210−≈ . Изучение проявления МЭ взаимодей- ствий в оптических явлениях не требует приложения внешних статических электрического и магнитного полей. В 60–70-х годах прошлого столетия оптические свойства магнетиков, магнитоэлектриков и сегнето- магнетиков активно исследовались экспериментально и теоретически. Были предсказаны новые эффекты, среди которых наиболее интересными являются невза- имные явления: гиротропное двупреломление и невза- имное отражение света в магнитоэлектриках. Так, ожидалось различие в скоростях света при инверсии направления его распространения и смещение главных И.Е. Чупис 436 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 4 оптических осей относительно кристаллографических направлений. Эти новые эффекты имели МЭ происхо- ждение. Результаты предпринятых измерений в 4GdVO [4] значительно отличались от теоретических расчетов. И только недавно удалось обнаружить пред- сказанные невзаимные оптические эффекты [5–7]. Эксперимент в нецентросимметричном антиферромаг- нетике 2 3Cr O показал, что величины обоих упомяну- тых выше эффектов линейно зависят от МЭ восприим- чивости α . Оба эффекта меняют знак при изменении направления вектора антиферромагнетизма L на про- тивоположное. В результате углы вращения θ плос- кости поляризации падающего линейно поляризован- ного света после прохождения антиферромагнитных (АФ) доменов L+ и L− оказываются различными. Ве- личина разности углов вращения в доменах в 2 3Cr O 38 2,3 10 рад.Δθ θ θ+ − −= − = ≅ ⋅′ Не так давно в орторомбическом АФ 3TbMnO был открыт колоссальный нелинейный МЭ эффект [8], а также линейная зависимость электрической поляриза- ции xP от магнитного поля yH после спин-флоп пе- рехода [9]. Однако этот кристалл не является магнито- электриком: он центросимметричный и линейная зависимость ~P H в нем возникает лишь в достаточ- но сильном магнитном поле. Представляется интерес- ным исследовать влияние указанной линейной МЭ за- висимости на электромагнитные волны в такой среде. Электромагнитные волны в среде принято называть поляритонами. 3TbMnO — центросимметричный кри- сталл (группа симметрии 16 2 )hD без ЛМЭЭ. Ниже тем- пературы Нееля 42 КNT ≅ спины ионов марганца образуют модулированную коллинеарную yA структу- ру вдоль оси Y с вектором модуляции 0,295yk b∗≈ ( *b — вектор обратной решетки). Ниже температуры 28 КcT ≅ появляется еще одна компонента АФ векто- ра вдоль оси Z и электрическая поляризация вдоль той же оси [8,10]. Спины ионов тербия упорядочиваются при более низких температурах 7 КT T< ≈′ , образуя несоразмерную фазу с 0,42yk b∗≈′ . Кристаллическая решетка 3TbMnO имеет центр инверсии, однако ионы марганца (их 4) занимают в ней центросимметричные позиции, а 4 иона тербия — нецентросимметричные. Последнее обстоятельство разрешает присутствие в термодинамическом потенциале слагаемых с первой степенью электрической поляризации и АФ вектора спинов тербия g вида [11] i k lP g M , i k lP g A , 1 2 3 4= − − +A M M M M , 5 6 7 8= − − +g M M M M , (1) где ,A g — АФ векторы соответственно марганцевых (1–4) и тербиевых (5–8) магнитных моментов в позици- ях 4b и 4c [12]. Числу спинов в манганите тербия соответ- ствуют шесть АФ векторов: три марганцевых (A, G, C) и три тербиевых ( , ,a g c ). Нейтронографические ис- следования [13] показали, что значительно больше ин- тенсивность пиков, соответствующих A- и g-фазам, которые в дальнейшем и рассматриваются. В модулированных состояниях инварианты (1) не приводят к отличной от нуля средней поляризации. Но в сильном магнитном поле 4,5 ТлyH > при темпера- турах 7 КT T< ≈′ спин-флоп сопровождается пере- ходом в соразмерную АФ фазу, в которой электриче- ская поляризация xP линейно зависит от магнитного поля yH [9]. При этом линейную зависимость ( )x yP H индуцирует только первое слагаемое в (1), т.е. спины тербия. Спины марганцевой подсистемы (второе сла- гаемое в (1) с АФ вектором A) индуцируют независя- щую от магнитного поля электрическую поляризацию под воздействием упорядоченных спинов тербия. Вклад спинов марганца в рассмотренные эффекты не- взаимности при распространении света в АФ доменах тербия оказывается незначительным (см. далее). Анализ влияния МЭ взаимодействия i k lP g M на по- ляритоны в низкотемпературной соразмерной фазе ( )T T< ′ в 3TbMnO в магнитном поле 4,5 ТлyH > показал возможность эффектов оптической невзаимно- сти в 180-градусных АФ тербиевых доменах: различие в них скоростей поляритонов, противоположные на- правления прецессии электрического поля и поворота плоскости поляризации. Эти эффекты доменной невза- имности возникают в первом приближении по МЭ взаимодействию и имеют порядок величины 310− . Тензор обобщенной восприимчивости В МЭ средах электрический (магнитный) момент индуцируется как электрическим (магнитным), так и магнитным (электрическим) полем. Поэтому наряду с тензорами диэлектрической e ikX и магнитной m ikX восприимчивостей вводится тензор МЭ восприимчи- вости / , /em me ik i k ki k iX P H X M E= ∂ ∂ = ∂ ∂ , который в от- сутствие затухания эрмитов, т.е ( )em me ik kiX X ∗= . Отклик моментов P, M на электрическое e и магнитное h поля в волне описывается тензором обобщенной восприим- чивости X̂ = e em ik ik me m ik ik X X X X ⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ , , . e em i ik k ik k m me i ik k ik k P X e X h M X h X e = + = + (2) Рассмотрим возбуждения электромагнитной волной спинов тербия. В отсутствие постоянного магнитного поля спины лежат в плоскости (X,Y) [14]. В магнитном поле 0 \|\|H Y порядка 1–2 Тл происходит фазовый пе- реход первого рода [8,10], и спины тербия предполо- жительно ориентируются вдоль оси X. В поле 4,5 ТлyH > соразмерная фаза состоит из АФ доменов. Пары магнитных моментов тербия (5, 8) и (6, 7) ле- жат в параллельных плоскостях (X,Y). Взаимодействие Доменная невзаимность электромагнитных волн в центросимметричном TbMnO3 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 4 437 внутри пар — ферромагнитное, а между плоскостями — антиферромагнитное. Считая магнитную анизотро- пию слабой, можно в обменном приближении поло- жить 5 8 6 7,M M M M= = (т.е. 0)= =a c и использо- вать двухподрешеточную модель [12], полагая 5 8 1 6 7 2 1 2 1 2, , , .+ = + = = − = +M M M M M M G M M M M M (3) Используя таблицу неприводимых представлений груп- пы Pbnm [12], свободную энергию одного домена тер- биевой подсистемы двухосного кристалла запишем в виде ____________________________________________________ 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 0 0 1 2 1 2 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1( ) ( ) ( ) 2 4 2 2 . y z x z x y z x y x x x y y x x y y y y z z z z y z y z F A B CG G G M M b P b P b P v M G P v M G P v M G P v M G P v M G P v M G P v M G P β β δ δ= + + + + + + − + + + − − + + + + + + + G M MH Pe (4) Здесь первые три слагаемых описывают однородное обменное взаимодействие. Так как взаимодействие спиновых возбуждений с электромагнитной волной происходит в области малых волновых векторов, то неоднородный об- мен (т.е. собственная дисперсия спиновых волн) не учитывается. Далее в (4) стоят энергии магнитной анизотро- пии и взаимодействия спинов с магнитным полем 0= +H H h ( ,h e — магнитное и электрическое поля в элек- тромагнитной волне). Слагаемые третьего порядка по моментам являются энергией МЭ взаимодействия, которое предполагается слабым. Основное состояние системы в магнитном поле 0 \|\| YH , большем поля спин-флопа 4,5 ТлsfH ≈ , таково: 0 0 0 2 2 2 2 1 1 0 0 0 0 0 0 0 3 0 1 0 0 0 0 0 3 0 0 1 \|\| \|\| , \|\| , / , 0 , ( ) , 0, 0, . x y x X Y G G A C A M m H B v G B B B A B P P v m G b − − − = ≅ − < = = − = − > > = = − G P M (5) Используем равномодульную модель, т.е. полагаем 0,=MG 2 2 2 0(4 ) ,M+ =M G где 0M — магнитный момент редкоземельного иона. При вычислении восприимчивостей полагаем 0 0 0, ,= + = + = +G G g M m m P P p . Заметим, что в отличие от обозначения g в (1) здесь и далее вектор g обозначает малые возбуждения АФ вектора G тербия в двухподреше- точной модели (3). Используем уравнения движения Ландау–Лифшица для АФ и уравнение движения для элек- трической поляризации , , .F F F F Ffγ γ⎧ ∂ ∂ ⎫ ⎧ ∂ ∂ ⎫ ∂⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= × + × = × + × = −⎨ ⎬ ⎨ ⎬⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎩ ⎭ ⎩ ⎭ m M G g M G P M G G M P (6) Здесь γ — гиромагнитное отношение, f — феноменологическая постоянная порядка квадрата частоты оптиче- ских фононов. В линейном приближении по МЭ взаимодействию с учетом (4) уравнения движения имеют вид 0 2 2 2 1,2 1 1 0 5 0 2 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 4 2 0 0 0 0 5 0 2 0 2 2 0 3 0 0 3 0 0 3 0 0 ( ) , , 0 , , ( ) , [ ( ) ( ) ( ) ] , ( ) , ( ) , [ ( ) ( x z z y z z z x y y x x z z y z z z y x x m m B m h B B B B m G v m p g m m v G P B m g G v m P p v v m G m h g m v m p g g G B m h g m BG v m P v G P g p v G m γ δ β δ γ β γ β γ β γ γ = − = + > = + = − + = − + − + − + = + = − − = − + + − 2 0 1 3 0 0 2 2 0 4 0 3 5 0 ) ] , [ ( ) ] , ( ) , ( ) . y x x x y x y y x y y z z z z G h p f b p v m g G m e p f b p v G m v m g e p f b p v m g e − = − + + − = − + + − = − + − (7) Уравнения (7) распадаются на TЕ волны ( , , )y x ze h h и TМ волны ( ( , , )y x zh e e . _______________________________________________ ТМ поляритоны Из уравнений (7) видно, что электромагнитные ТМ волны в низкотемпературной соразмерной фазе возбуж- дают переменные my, px, pz и компоненты АФ вектора тербия gx, gz. Полагая все переменные и , ~exp( )i tω−e h , в первом приближении по слабому МЭ взаимодейст- вию в (4) получаем следующие компоненты обобщен- ного тензора восприимчивости: И.Е. Чупис 438 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 4 2 2 1 ,e xx fX ω ω = − 2 2 3 ,e zz fX ω ω = − 2 2 2 0 2 2 ,m yy a G X β γ ω ω = − 2 2 2 2 3 0 0 0 2 2 2 2 2 1 ( ) , 4( )( ) em me xy yx a v G f G m X X β γ γ πω ω ω ω − = = − = − − 5 0 0 1 2 2 2 2 3 , 4( )( ) me em yz zy a i v G m f i X X γ ω γ πω ω ω ω = − = = − − 2 ,n nfbω = n = 1, 2, 3, 2 2 2 2 0a G Bω β γ= . (8) В формулах (8) aω — частота АФ возбуждений, 12 1~ 10 сaω − и обычно на порядок меньше оптичес- ких частот nω . Решая уравнения Максвелла для плоских волн, рас- пространяющихся в направлении /c ω=n k в плоско- сти (X,Z), с помощью выражений (3) и (7) получаем уравнения 2 1 1 2 3 3 1 ( ) ( ) 0 , ( ) 0 , ( ) 0 . z x x z y x z y x y n e n i e h e n h e n i h γ γ μ ε γ ε γ − − + − = − − = + − = (9) Здесь введены обозначения 2 2 2 21 1 1 12 2 1 2 2 2 23 3 3 32 2 3 2 2 2 2 2 2 2 02 2 1 4 , 4 , 1 4 , 4 , 1 4 , 4 . e xx e zz m a yy a a a X f X f X G Ω ω ε π Ω ω π ω ω Ω ω ε π Ω ω π ω ω Ω ω μ π Ω ω πβ γ ω ω − = + = = + − − = + = = + − − = + = = + − (10) Поляритоны имеют разные свойства в зависимости от направления распространения. 1. Волновой вектор \|\| Zk . Ограничиваясь, как и ра- нее, первым порядком по МЭ взаимодействию, из уравнений (9) для коэффициента преломления получа- ем выражение 2 1 z z ck n γ ε μ ω = = ± , 1 0,ε μ > c — скорость света. (11) Поскольку 1 aω ω> , то из второго условия (11) сле- дует, что поляритоны существуют в таких частотных областях: 1 1, , .a aω ω Ω ω ω ω Ω< < < > Присутствие МЭ параметра 2 3 0( ) ~ v Gγ ω (см. (8)) делает спектр поляритонов невзаимным: ( ) ( )z zk kω ω≠ − . В фикси- рованной частотной области знак 2γ зависит от знака множителя 3 0( )v G , т.е. от знака 0 0xG G= в АФ доме- не. Отметим, что в рассматриваемой ситуации 2 2 0 0( ) 0,G m− > так как магнитное поле хотя и больше поля спин-флопа, но меньше обменного поля, 0 0 .H G B< Пусть 3 0 0.v G > В частотной области aω ω< МЭ постоянная 2 0γ < . Присутствие 2γ делает спектр слегка асимметричным (см. рис. 1). При малых ω ве- личина групповой скорости поляритонов \| / \|zV kω= ∂ ∂ для 0zk > больше, чем для 0,zk < V V+ −> . Полагая в формулах (11) 0ω = и учитывая малость отношения 2 1\| / \|,γ ε μ получаем 2 1 2c V V γ ε μ+ −− = − (12) С изменением знака 2 ,γ т.е. в АФ домене, где 0 0G < , наоборот, V V+ −< . Изменение знака 0G равносильно замене знака волнового вектора, .→−k k Таким обра- зом, поляритоны в 180-градусных АФ доменах распро- страняются с разной скоростью. В более высоких частотных зонах 1 1,aΩ ω ω ω Ω< < > МЭ взаимодействие приводит к смещению дисперсионных кривых вдоль оси zk на частотах 1, .aΩ Ω Величины смещений 1k на частоте aΩ и 2k на частоте 1Ω равны 3 0 1 2 1 ,av G f k c Ω ω ≈ 2 3 0 2 1 av G k cB ω Ω ≈ − (13) Значение 2 1,k k<< так как 2 1 1\| / \| / ,ak k Bω Ω= 1aω Ω< и постоянная обменного взаимодействия B >>1. Из уравнений движения (9) следует, что падающая линейно поляризованная волна )( , ,z x yk e h в 3TbMnO вследствие МЭ взаимодействия становится эллиптиче- ски поляризованной, потому что 1 11 1 2 3 3 . ( ) z x z ie i e n γ εγ ε γ ε ε μ = = ± − (14) Рис. 1. Схематическое представление спектра ТМ полярито- нов с \|\| Zk при 3 0 0.v G > Знаки ( )± обозначают противопо- ложные направления вращения электрического поля в волне. Доменная невзаимность электромагнитных волн в центросимметричном TbMnO3 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 4 439 Знаки ( ± ) соответствуют коэффициентам преломле- ния (11) на дисперсионных кривых рис. 1 и означают противоположные направления вращения электричес- кого поля. Согласно (8) постоянная 1 0 0~ ,G mγ поэто- му направление вращения меняет знак как при изме- нении направления поля 0H в данном АФ домене, так и в противоположных АФ доменах в заданном маг- нитном поле. В точках минимумов 1 1 2( , ), ( , )a k kΩ Ω направление вращения вектора электрического поля меняется на обратное. Заметим, что эллиптическая по- ляризация (14) возникает только в присутствие посто- янного магнитного поля. 2. Волновой вектор \|\| .Xk Линейно поляризованная волна ( , , )x z yk e h в рассматриваемой МЭ среде имеет взаимный спектр: 3xn ε μ= ± . (15) Волна остается линейно поляризованной, но, согласно (9), МЭ взаимодействие индуцирует поворот плоско- сти поляризации на угол ϑ 2 3 1 tgx z e e γ ε ϑ ε μ = = . (16) Направление поворота плоскости поляризации проти- воположное в доменах с противоположно направлен- ными АФ векторами, так как постоянная 2 0~ .xGγ ТЕ поляритоны Из уравнений движения (7) следует, что переменные поля (ey, hx, hz) возбуждают моменты ( , , , )x z y ym m g p в рассматриваемом основном состоянии манганита тербия. В первом порядке по МЭ взаимодействию ТЕ поляритоны характеризуются обобщенной восприим- чивостью с компонентами 2 2 2 2 2 2 2 0 3 2 2 2 2 0 0 2 2 2 2 2 2 2 4 2 0 0 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 0 1 0 , , ( ) , 4 , 4( )( ) , , 4( )( ) ( ) . e m A yy zz A m m xz zx A em me yx xy A me em zy yz A A fX X B i m i X X vG fm B X X v v v i v G m f i X X B G B m ω ω ω ω ω γω Γ πω ω γ Γ πω ω ω ω γ ω Γ πω ω ω ω ω γ β = = − − = − = = − = = = − − = − = − = − = − − = + (17) Проведя вычисления, аналогичные предыдущим, получаем следующий закон дисперсии ТЕ полярито- нов: 2 2 2 2 2 3 1 3 2 2( ) 2 ( ) 0,x x z z z x zn n nμ μ Γ ε Γ Γ Γ Γ ε μ μ+ + + + + − = (18) где 2 2 2 2 2 2 2 , Ω ω ε ω ω − = − 2 2 2 2 ,Ax x A Ω ω μ ω ω − = − 2 2 2 2 ,Az z A Ω ω μ ω ω − = − 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 0 2 4 4 , 4 , .Ax A Az A B f B m B π Ω ω π Ω ω π γ Ω ω + = + = + = (19) Из уравнения (18) легко видеть, что спектр ТЕ волн, распространяющихся вдоль оси X, взаимен, ( )xkω − = ( )xkω= . При распространении же волн вдоль оси Z коэффициент преломления равен 1 2 2 1 3 2 3 1 2 2 3 [ ( )] ( ) , z z z x z z z x z n Γ μ Γ Γ μ ε μ μ Γ Γ μ μ ε μ μ Γ − − = − + − ± − = = ± − , (20) 2 2 0 2 0 2 2 2 2 2 4 ( 4 ) ( )( )Az vG f B mπ π γ Γ Ω ω ω ω + = − − − . МЭ постоянные 1 2,Γ Γ содержат первую степень X- компоненты АФ вектора 0G , и это делает спектр не- взаимным. Аналогично (12) оценка при низких часто- тах разности скоростей поляритонов с противополож- ным направлением распространения дает величину 2 2 2 2 2c V V Γω Ω + −− ≈ − . (21) В отличие от ТМ поляритонов МЭ взаимодействие в ТЕ волнах не вносит особых черт в поляризацию волн. Их эллиптическая поляризация — результат воз- действия поля, 0 \|\| YH , и МЭ взаимодействие тоже дает в нее свой вклад. Так, для \|\| Zk 1 2 3 2 1 2 3 2 [ ( )]z z x z x z h i h Γ ε Γ μ ε μ μ Γ ε μ −= ± − . (22) Обсуждение результатов Основное отличие спектра ТМ и ТЕ поляритонов в том, что для ТМ волн возможны невзаимные эффекты и в отсутствие постоянного магнитного поля. Действи- тельно, приводящая к асимметрии спектра МЭ посто- янная 2γ (8) отлична от нуля и при 0 0.H = А в случае ТЕ поляритонов все МЭ восприимчивости при 0 0H = обращаются в нуль. Оценим величины рассмотренных эффектов в 3TbMnO , используя имеющиеся экспериментальные данные. Для ТМ волн разность скоростей дается формулой (12). В низкочастотной области в 3TbMnO величина диэлектрической постоянной 1 24ε ≅ [8]. Обменная постоянная 1,B >> поэтому из (8) и (10) следует, что , 1.a aΩ ω μ≈ ≈ Для МЭ параметра 2γ и разности скоростей волн получаем выражения И.Е. Чупис 440 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 4 1 2 3 0 1( 1)v G Bγ ε −≅ − − , 1 3 0 1 2 ( 1)c V V v G B ε ε+ − − − = . (23) Обменная постоянная B есть обратная магнитная вос- приимчивость, которую можно оценить, согласно дан- ным работы [8, рис. 3(е)], 1 20,28 10 .m yyX B− −= ≈ ⋅ Из ли- нейной зависимости электрической поляризации xP = em xy yX H= от магнитного поля [9, рис. 2(d)] при темпе- ратуре T = 2 К получаем 2 / 4em xyX γ π= = 31,6 10 .−⋅ От- сюда величина 2 2 2 10 ,γ −≅ ⋅ а из (23) находим, что па- раметр 3 0( ) 0,3 .v G ≅ Тогда, согласно (23), относитель- ная разность скоростей поляритонов в доменах на низких частотах 3( ) / 1,6 10 .V V c − + −− ≈ ⋅ Эта величина растет при приближении к АФ частоте aω и становит- ся больше на порядок, если 0,94 aω ω= . Однако в не- посредственной близости к АФ частоте используемого линейного приближения недостаточно. Для ТЕ волн из (19)–(21) следует, что 2 2 0 0 2 2 2 1 0 1 0 2 ( 1) ( ) c m V V vG G B m ε ε β + − − − = + , (24) где 2 23ε ≅ [8], а слагаемые в знаменателе дроби (24) одного порядка, поскольку магнитное поле больше поля спин-флопа, 0 0 1 1H G B β> . Если постоянные 2 4v v v− = и 3v одного порядка, то разности скоро- стей волн в АФ доменах для ТЕ (23) и ТМ (24) поляри- тонов тоже величины одного порядка. Однако в ТЕ волнах величина эффекта (24) может заметно регули- роваться постоянным магнитным полем. Другой отмеченный эффект доменной невзаимно- сти — противоположные направления поворотов плос- костей поляризации линейно поляризованного света в 180-градусных АФ доменах — для ТМ волн с \|\| Xk описывается формулой (16). Используя вышеприве- денные оценки параметров и значение 3 29ε ≅ [8], по- лучаем, что угол поворота в результате МЭ взаимодей- ствия приближенно равен 3tg 4,5 10 .ϑ −≅ ⋅ Таким обра- зом, все упомянутые эффекты доменной невзаимности имеют один порядок, и он совпадает с порядком вели- чины угла поворота плоскости поляризации в 2 3Cr O 38 2,4 10α −≈ = ⋅′ [5]. Первоначально плоская ТМ волна с \|\| Zk в манга- ните тербия становится эллиптически поляризованной в присутствие магнитного поля (14), 1/ 0,17z xe e γ≅ , где постоянная 1 5 0 0~ v G Hγ (8). Направление враще- ния электрического поля в волне меняет знак как при инверсии 0 ,G так и 0H . МЭ энергия с параметром 5v , как и с параметром 3v в (4), является релятивистской, однако для определения 5v нет соответствующего экс- перимента. Если 5v и 3v одного порядка, то величина эллиптичности тоже порядка 310 .− Спины марганца при низких температурах T T< ′ после спин-флопа в магнитном поле yH находятся в соразмерной фазе [9]. Магнитная структура этой фазы в настоящее время еще не вполне ясна. Предположим, что это состояние ( , )y zM A . Ионы марганца занимают в манганите тербия центросимметричные позиции, поэтому в соразмерной фазе МЭ энергия марганцевой подсистемы с первой степенью электрической поляри- зации xP возможна лишь вида z x xA G P (второй инва- риант в (1)). Эта МЭ энергия вносит изменения как в равновесное состояние, так и в спектр поляритонов. Обменное взаимодействие между спинами марганца значительно сильнее, чем между спинами тербия, по- скольку в марганцевой подсистеме температура упоря- дочения 42 КNT ≅ значительно больше таковой для тербия 7 К.T ≈′ Температура АФ перехода и квадрат АФ частоты (8) пропорциональны постоянной одно- родного обмена В. Поэтому АФ частота марганцевой подсистемы значительно больше тербиевых частот. Возбуждения спинов марганца здесь не рассматрива- ются, полагается 0zA A= (равновесное значение после спин-флопа). Учет МЭ слагаемого 0 0 x xv A G P в энергии (4) в рассматриваемом линейном приближении означает лишь перенормировку величины 3 0 3 0 0 0v m v m v A→ + в формулах для равновесной поляризации (5) и постоян- ной 2γ (8). Величины равновесной поляризации 0P и 2γ примут вид 1 0 1 3 0 0 0 0 2 2 2 0 3 0 0 3 0 0 0 2 2 2 2 2 1 0 ( ) , 4 [ ( )] , ( )( ) . a sf P b v m v A G G f v G m v m v A H H πβ γ γ ω ω ω ω −= − + − + = − − − > (25) Второе слагаемое в поляризации есть ее значение в поле спин-флопа 4,5 ТлsfH ≈ , после чего поляриза- ция растет линейно с магнитным полем вплоть до поля обмена 0eH BG≅ [9]. Величины 0P и 2γ (25) по- прежнему меняют знак при замене 0 0G G→ − , т.е. ука- занная перенормировка лишь корректирует величину рассмотренных выше эффектов спектральной невза- имности в 180-градусных тербиевых доменах. Таким образом, проведенный анализ поляритонного спектра в центросимметричном АФ 3TbMnO в силь- ных магнитных полях и при низких температурах по- казал возможность эффектов значительной доменной невзаимности поляритонов: различие скоростей элек- тромагнитных волн в АФ доменах тербия, эллиптиче- скую поляризацию волн с противоположным направ- лением вращения электрического поля в них, поворот плоскости поляризации в противоположном направле- нии. Эти эффекты являются результатом МЭ взаимо- действия, а именно линейной зависимости электриче- ской поляризации от постоянного магнитного поля, возникающей после спин-флоп перехода. Зависимость эффектов от частоты дает возможность их усиления вблизи частот резонансов 1( , }aω ω и антирезонансов 1( , ).aΩ Ω Доменная невзаимность электромагнитных волн в центросимметричном TbMnO3 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 4 441 1. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Электродинамика сплошных сред, Наука, Москва (1957). 2. И.Е. Дзялошинский, ЖЭТФ 37, 881 (1959). 3. Д.Н. Астров, ЖЭТФ 38, 984 (1960). 4. G.A. Gering, P.J. Becker, and I.R. Jahn, Solid State Com- mun. 17, 1257 (1975). 5. R.V. Pisarev, B.B. Krichevtsov, and V.V. Pavlov, Phase Trans. 37, 63 (1991). 6. B.B. Krichevtsev, V.V. Pavlov, R.V. Pisarev and V.N. Grid- nev, Condens. Matter 5, 8233 (1993). 7. R.V. Pisarev, Ferroelectrics 162, 191 (1994). 8. T. Kimura, T. Goto, H. Shintanl, K. Ishizaka, T. Arima, and Y. Tokura, Nature (London) 426, 55 (2003). 9. N. Alioune, D.N. Argyriou, J. Strempfer, I. Zegkinoglou, S. Landsgessell, and M. v. Zimmermann, Phys. Rev. B 73, 020102(R) (2006). 10. M. Kenzelmann, A.B. Harris, S. Jonas, C. Broholm, J. Sche- fer, S.B. Kim, C.L. Zhang, S.-W. Cheong, O.P. Vajk, and J.W. Lynn, Phys. Rev. Lett. 95, 087206 (2005). 11. И.Е. Чупис, ФНТ 37, 157 (2011) [Low Temp. Phys. 37, 126 (2011)]. 12. Е.А. Туров, А.В. Колчанов, В.В. Меньшенин, И.Ф. Мир- саев, В.В. Николаев, Симметрия и физические свойства антиферромагнетиков, Физматлит, Москва (2001). 13. R. Kajimoto, H. Yoshizawa, H. Shintani, T. Kimura, and Y. Tokura, Phys. Rev. B 70, 012401 (2004). 14. S. Quezel, F. Tcheout, J. Rossat-Mignod, G. Quezel, and E. Roudaut, Physica B 86-88, 916 (1977). Domain nonreciprocity of electromagnetic waves in centrosymmetrical TbMnO3 I.E. Chupis The polariton spectrum of centrosymmetrical 3TbMnO in the commensurate antiferromagnetic state is analyzed at low temperatures after spin-flop transi- tion. It is shown that the previously observed linear dependence of electric polarization P on magnetic field H is a result of spin ordering of the terbium ions. Magnetoelectric interaction energy PGH (G is the antiferromagnetic vector of terbium) induces a nonre- ciprocity in the spectrum of TM and TE polaritons in the centrosymmetrical 3TbMnO without a linear magnetoelectric effect. Different velocities of electro- magnetic waves, opposite directions of the rotations of electric field and polarization plane in the terbium domains with a reverse direction of antiferromagnetic vector G were revealed. The order of these effects is 310 .− PACS: 78.20.Ls Magneto-optical effects. Keywords: antiferromagnetic domains, magnetoelec- tric interactions, nonreciprocity, refraction coefficient, electromagnetic wave, magnetic field.

Доменная невзаимность электромагнитных волн в центросимметричном TbMnO₃

Репозитарії

Схожі ресурси