Теоретическое исследование структурных элементов одностенной золотой нанотрубки хиральности (5, 3) в модели Хаббарда

С использованием метода статических флуктуаций в рамках модели Хаббарда проведено теоретическое исследование нанокластеров одностенной золотой нанотрубки хиральности (5, 3), состоящих из N = 15, 20, 23 и 40 атомов золота. Вычислены фурье-образы антикоммутаторных функций Грина, корреляционные функции...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2011
Hauptverfasser:	Филиппова, Е.Р., Миронов, Г.И.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2011
Schriftenreihe:	Физика низких температур
Schlagworte:	Наноструктуры при низких температурах
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/118584
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Теоретическое исследование структурных элементов одностенной золотой нанотрубки хиральности (5, 3) в модели Хаббарда / Е.Р. Филиппова, Г.И. Миронов // Физика низких температур. — 2011. — Т. 37, № 6. — С. 644–650. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-118584
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1185842017-05-31T03:02:53Z Теоретическое исследование структурных элементов одностенной золотой нанотрубки хиральности (5, 3) в модели Хаббарда Филиппова, Е.Р. Миронов, Г.И. Наноструктуры при низких температурах С использованием метода статических флуктуаций в рамках модели Хаббарда проведено теоретическое исследование нанокластеров одностенной золотой нанотрубки хиральности (5, 3), состоящих из N = 15, 20, 23 и 40 атомов золота. Вычислены фурье-образы антикоммутаторных функций Грина, корреляционные функции наносистем и построены энергетические спектры. З використанням методу статичних флуктуацій у рамках моделі Хаббарда проведено теоретичне дослідження нанокластерів одностінної золотої нанотрубки хіральності (5, 3), які складаються з N = 15, 20, 23 та 40 атомів золота. Вичислено фур’є-образи антикомутаторних функцій Гріна, кореляційні функції наносистем та побудовано енергетичні спектри. With the use of the method of static fluctuations the single-walled gold nanotubes of chirality (5, 3), consisting of N=15, 20, 23 and 40 atoms of gold are studied theoretically within the limits of the Hubbard model. Fourier-images of anticommutator Green functions, correlation functions of nanosystems are calculated and power spectra are constructed. 2011 Article Теоретическое исследование структурных элементов одностенной золотой нанотрубки хиральности (5, 3) в модели Хаббарда / Е.Р. Филиппова, Г.И. Миронов // Физика низких температур. — 2011. — Т. 37, № 6. — С. 644–650. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 71.10.Fd, 75.10.Jm http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/118584 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Наноструктуры при низких температурах Наноструктуры при низких температурах
spellingShingle	Наноструктуры при низких температурах Наноструктуры при низких температурах Филиппова, Е.Р. Миронов, Г.И. Теоретическое исследование структурных элементов одностенной золотой нанотрубки хиральности (5, 3) в модели Хаббарда Физика низких температур
description	С использованием метода статических флуктуаций в рамках модели Хаббарда проведено теоретическое исследование нанокластеров одностенной золотой нанотрубки хиральности (5, 3), состоящих из N = 15, 20, 23 и 40 атомов золота. Вычислены фурье-образы антикоммутаторных функций Грина, корреляционные функции наносистем и построены энергетические спектры.
format	Article
author	Филиппова, Е.Р. Миронов, Г.И.
author_facet	Филиппова, Е.Р. Миронов, Г.И.
author_sort	Филиппова, Е.Р.
title	Теоретическое исследование структурных элементов одностенной золотой нанотрубки хиральности (5, 3) в модели Хаббарда
title_short	Теоретическое исследование структурных элементов одностенной золотой нанотрубки хиральности (5, 3) в модели Хаббарда
title_full	Теоретическое исследование структурных элементов одностенной золотой нанотрубки хиральности (5, 3) в модели Хаббарда
title_fullStr	Теоретическое исследование структурных элементов одностенной золотой нанотрубки хиральности (5, 3) в модели Хаббарда
title_full_unstemmed	Теоретическое исследование структурных элементов одностенной золотой нанотрубки хиральности (5, 3) в модели Хаббарда
title_sort	теоретическое исследование структурных элементов одностенной золотой нанотрубки хиральности (5, 3) в модели хаббарда
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate	2011
topic_facet	Наноструктуры при низких температурах
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/118584
citation_txt	Теоретическое исследование структурных элементов одностенной золотой нанотрубки хиральности (5, 3) в модели Хаббарда / Е.Р. Филиппова, Г.И. Миронов // Физика низких температур. — 2011. — Т. 37, № 6. — С. 644–650. — Бібліогр.: 6 назв. — рос.
series	Физика низких температур
work_keys_str_mv	AT filippovaer teoretičeskoeissledovaniestrukturnyhélementovodnostennojzolotojnanotrubkihiralʹnosti53vmodelihabbarda AT mironovgi teoretičeskoeissledovaniestrukturnyhélementovodnostennojzolotojnanotrubkihiralʹnosti53vmodelihabbarda
first_indexed	2025-07-08T14:16:38Z
last_indexed	2025-07-08T14:16:38Z
_version_	1837088587401658368
fulltext	© Е.Р. Филиппова, Г.И. Миронов, 2011 Физика низких температур, 2011, т. 37, № 6, c. 644–650 Теоретическое исследование структурных элементов одностенной золотой нанотрубки хиральности (5, 3) в модели Хаббарда Е.Р. Филиппова, Г.И. Миронов Марийский государственный университет, г. Йошкар-Ола, 424002, Россия E-mail: 31aisha1986@rambler.ru Статья поступила в редакцию 15 ноября 2010 г., после переработки 20 декабря 2010 г. С использованием метода статических флуктуаций в рамках модели Хаббарда проведено теоретиче- ское исследование нанокластеров одностенной золотой нанотрубки хиральности (5, 3), состоящих из N = 15, 20, 23 и 40 атомов золота. Вычислены фурье-образы антикоммутаторных функций Грина, корре- ляционные функции наносистем и построены энергетические спектры. З використанням методу статичних флуктуацій у рамках моделі Хаббарда проведено теоретичне дос- лідження нанокластерів одностінної золотої нанотрубки хіральності (5, 3), які складаються з N = 15, 20, 23 та 40 атомів золота. Вичислено фур’є-образи антикомутаторних функцій Гріна, кореляційні функції наносистем та побудовано енергетичні спектри. PACS: 71.10.Fd Модели решеточных фермионов (модель Хаббарда и т.д.); 75.10.Jm Квантовые спиновые модели, включая квантовую спиновую фрустрацию. Ключевые слова: одностенная золотая нанотрубка (SWGT), нанокластер, модель Хаббарда. 1. Введение Золото — необычное природное вещество и по сво- ему внешнему виду, и по свойствам. Природные и син- тезированные наноструктуры золота открывают широ- кие возможности для развития различного рода направлений нанотехнологий. На уровне нанометра возникают качественно новые эффекты, свойства и процессы, определяемые квантовой механикой, раз- мерным квантованием в малых структурах и рядом других факторов. Свойства наночастиц резко отлича- ются от свойств макропорций того же вещества. Нано- структуры золота являются эффективнейшим катали- затором, предоставляя ученым ранее неизвестные химические, механические, электрические и магнит- ные свойства, которых нет в физическом макромире. На базе этих знаний можно будет создавать новые электрические или химические сенсоры, а также сверхточную электронику [1]. Длинные одностенные золотые нанотрубки (5, 3) (в последующем SWGT) с диаметром около 2 нм были экспериментально синтезированы с помощью UHV- TEM при 150 К [2]. Синтез золотой нанотрубки был мотивирован необходимостью миниатюризации элек- тронных устройств. Благодаря своим уникальным электрофизическим, физико-химическим и геометри- ческим свойствам они являются весьма перспективным материалом для применения в различных областях науки и техники. SWGT (5, 3) подобна углеродной нанотрубке (CNT) за исключением того, что сотовидная сеть углероди- стых атомов в CNT заменена треугольной сетью золо- тых атомов. Геометрическая модель SWGT, состоящая из пяти атомных рядов, спирально закрученных вокруг оси трубки, показана на рис. 1. Для теоретического исследования и анализа класте- ров одностенной золотой нанотрубки, состоящих из атомов переходных металлов, в которых электроны находятся частично в локализованном, частично в де- локализованном состояниях, мы будем использовать модель Хаббарда [3]. Настоящая работа посвящена вычислению и иссле- дованию функций Грина, корреляционных функций, построению спектров в модели Хаббарда в приближе- нии статических флуктуаций [4] в случае, когда кла- стер состоит из 15, 20, 23 и 40 атомов. Теоретическое исследование структурных элементов одностенной золотой нанотрубки хиральности (5, 3) Физика низких температур, 2011, т. 37, № 6 645 2. Структурный элемент SWGT (5, 3) из пятнадцати атомов Оператор полной энергии или гамильтониан Хаб- барда имеет вид 0 ˆ ˆ ˆH H V= + , (1) 15 0 1 , ˆ ( ) ( ) ,i j j iii i i j H n n B a a a aσ σ σ σ σ ε + + ↓↑ = ≠ = + + +∑ ∑ 15 1 ˆ ,ii i V U n n ↓↑ = = ∑ где ε — собственная энергия электрона, B — инте- грал переноса, учитывающий перескоки электрона с узла на узел, U — энергия кулоновского отталкивания электронов, оказавшихся на одном узле, i i in a aσ σ σ += — оператор числа частиц на i-узле решетки; ,i ia aσ σ + — операторы рождения и уничтожения электронов на узле i решетки со спином ,σ =↑ ↓ . Оператор 0Ĥ в вы- ражении (1) описывает поведение электронов, когда на узле нанокластера имеется один электрон и перескоки электронов с узла на узел. Оператор V̂ описывает ку- лоновское отталкивание двух электронов с противопо- ложными проекциями спинов, оказавшихся на одном узле наносистемы. Для расцепления системы дифференциальных урав- нений воспользуемся представлением вида i i in n nΔ↓ ↓ ↓= + , (2) т.е. распишем оператор числа частиц в виде суммы среднего числа частиц in ↓〈 〉 и оператора флуктуации частиц inΔ ↓ . Тогда система уравнений движения для операторов рождения частиц ia σ + в представлении Гей- зенберга ( ) ( )ˆ ˆ e 0 eH H f fa aτ τ σ στ+ + −= ( Ĥ — гамильто- ниан, описывающий поведение квантовой системы, величина τ — мнимое время: i tτ = ) будет иметь сле- дующий вид: ____________________________________________________ 1 1 1 2 4 5 13 14 1 1 2 2 2 1 3 5 6 14 15 2 2 15 ( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) ( ) , ( ) ( d a U n a B a a a a a U n a d d a U n a B a a a a a a U n a d d a U d σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ τ ε Δ τ τ ε Δ τ τ ε τ + + + + + + + + + + + + + + + + + + = + + + + + + + = + + + + + + + + ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = + 15 15 2 3 11 12 14 15 15) ( ) .n a B a a a a a U n aσ σ σ σ σ σ σ σ σΔ+ + + + + + + ⎧ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ + + + + + +⎪⎩ (3) Эти дифференциальные уравнения представляют собой систему дифференциальных уравнений для определе- ния операторов fa σ + и f fn aσ σ + . Применив представление типа представления взаимодействия, эту систему урав- нений можно превратить в замкнутую систему уравнений движения для операторов. Получившуюся систему уравнений можно решить методом преобразований Лапласа. Решив систему (3) с использованием представления «типа представления взаимодействия», определяем фурье- образ антикоммутаторной функции Грина: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0,1 0,1(1 ) 0,1 0,1(1 ) 2 2,3 2,3 1,5 1,5 0,001 0,001(1 ) 0,1 0,1(1 ) 0, 2 0,8 0,8 0,6 0,6 2,3 0, 2(1 ) 2, E n n n ni a a E U B E B E U B E B n n n n n E U B E B E U B E B E U B n E π ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ↓ ↓ ↓ ↓+ ↑ ↑ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ⎧ − −⎪= + + + +⎨ − − + − + − − + − +⎪⎩ − − + + + + + + − − + − + − − − − − − − − − + − − 1 1 1 10,01 0,01(1 ) 0,08 0,08(1 ) 3 2,7 2,7 2, 4 2,4 n n n n B E U B E B E U B E Bε ε ε ε ↓ ↓ ↓ ↓− − + + + + + − − − − − − − + − + 1 1 1 1 10,15 0,15(1 ) 0,01 0,01(1 ) 0,01 1,5 1,5 1,2 1, 2 0,3 n n n n n E U B E B E U B E B E U Bε ε ε ε ε ↓ ↓ ↓ ↓ ↓− − + + + + + + − − + − + − − + − + − − + Рис. 1. Геометрическая структура SWGT (5, 3) из двадцати атомов. Е.Р. Филиппова, Г.И. Миронов 646 Физика низких температур, 2011, т. 37, № 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0,01 0,1 0,1(1 ) 0,02 0,02(1 ) 0,3 2,5 2,5 0,07 0,07(1 ) 0,1 0,1(1 ) . 5 5 2 2 n n n n n E B E U B E B E U B E B n n n n E U B E B E U B E B ε ε ε ε ε ε ε ε ε ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ − − + + + + + + − + − − − − − − − − − − ⎫− − ⎪+ + + + ⎬− − − − − − − + − + ⎪⎭ (4) Значение параметров ,U B и ε укажем ниже. В выражении (4) числители определяют вероятности нахожде- ния электрона на том или ином энергетическом уровне, знаменатели, или же полюса функций Грина, определяют энергетический спектр наносистемы. Так как электрон может находиться в том или ином энергетическом состоя- нии, с какой-то долей вероятности, то при сложении всех возможных вероятностей мы должны получить вероят- ность, равную единице, что и происходит в нашем случае. Аналогичные формулы можно получить для всех атомов наносистемы. Отметим, что в нашем случае мы будем иметь семь видов уравнений для фурье-образа антикоммутаторной функции Грина, в соответствии с количеством связей с соседними узлами. Воспользовавшись флуктуационно-диссипационной теоремой, из (4) можно получить выражение для корреля- ционных функций 1n ↑〈 〉 . Рассмотрим корреляционные функции следующего вида 12 11 ,a a n n+ ↓↑ ↑↑〈 〉 〈 〉 , используя численные значения , иi i ix y z , приведенные в табл. 1: ( ) ( ) 6 6 62 2 11 1 1 1 1 1 1 13 13 13 14 14 7 7 7 0,01 ( ) ( ) 0,1 ( ) ( ) 0,05 ( ) ( ) , i i i i i i i i i i i i n n n n n x f U z B f z B f U z B f z B x f U z B f z B ε ε ε ε ε ε + + ↓↑ ↑ ↑ ↑ = = = + + + + = = = ⎡ ⎛ ⎞ = + − + + − + +⎢ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎢⎣ ⎤⎛ ⎞ + + + − + + + + − + ⎥⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎥⎦ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ (5) ( ) 6 6 6 1421 1 1 1 13 13 13 14 7 7 7 0,5 ( ) ( ) 0,1 ( ) ( ) ( ) ( ) , i i i i i i i i i i i i a a y f U z B f z B f U z B f z B y f U z B f z B ε ε ε ε ε ε + + + + ↑↑ = = = + + + = = = ⎛ ⎞ = + + + + − + + +⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ + + + + + + +⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ (6) где ( ) 1 / (1 e )xf x β+ = + — функция распределения Ферми–Дирака, 1/ ( )kTβ = , k — постоянная Больцмана, T — температура. _______________________________________________ Таблица 1. Численные значения ,i ix y и iz для корреля- ционных функций вида 11n n ↓↑〈 〉 и 21a a+ ↑↑ 〈 〉 Зависимость термодинамических средних ,jia a+ ↑↑〈 〉 iin n ↓↑〈 〉 от отношения ( / )x U B= − при 200β = эВ–1 ( 1/ kTβ = ) и 6U = эВ показаны на рис. 2 и 3. На рис. 2 видно, что электроны в случае слабых корреляций могут перескакивать с узла на узел, при- чем вероятности перескоков зависят от количества соседних атомов в нанокластере. Самая верхняя линия соответствует термодинамической средней 52a a+ ↑↑〈 〉 . Число соседних атомов в этом случае равняется шести, что свидетельствует о вероятности перескока электро- на с пятого узла на второй и обратно больше, чем со- ответствующие вероятности в случае 63a a+ ↑↑〈 〉 , где количество ближайших атомов равно трем. При иссле- довании SWGT (5, 3) из пятнадцати атомов определи- ли семь видов функций: jia a+ ↑↑〈 〉 . Отметим, что в об- ласти очень сильных корреляций, когда 10 BU > , вероятность обнаружения электрона в данном узле спадает до нуля. На рис. 3 показано поведение распределения «дво- ек» iin n ↓↑〈 〉 аналогично поведению корреляционных ( 1 14)iz i = − ( 1 13)ix i = − ( 1 13)iy i = − z1 = –2,28 x1 = 1,7 y1 = –0,26 z2 = –1,48 x2 = 1,88 y2 = 0,08 z3 = –0,84 x3 = 0,01 y3 = –0,02 z4 = 0,63 x4 = 0,88 y4 = 0,01 z5 = 2,27 x5 = 3,3 y5 = 0,1 z6 = 2,71 x6 = 0,23 y6 = 0,1 z7 = –2,35 x7 = 1,77 y7 = 0,28 z8 = –1,47 x8 = 3,24 y8 = 1,78 z9 = –1,23 x9 = 0,27 y9 = –0,68 z10 = –0,33 x10 = 0,26 y10 = –0,58 z11 = 0,93 x11 = 2,43 y11 = –1,07 z12 = 2,5 x12 = 0,40 y12 = 0,38 z13 = 4,96 x13 = 1,63 y13 = 1,88 z14 = –2 Теоретическое исследование структурных элементов одностенной золотой нанотрубки хиральности (5, 3) Физика низких температур, 2011, т. 37, № 6 647 функций, характеризующих вероятности перескоков (на рис. 2). График термодинамической функции 55n n ↓↑〈 〉 идет выше, чем 33n n ↓↑〈 〉 , так как вероятно- сти перескоков электронов с противоположными спи- нами зависят от числа ближайших соседей. 3. Структурный элемент SWGT (5, 3) из двадцати атомов В дальнейшем всю структуру вычисления термоди- намических характеристик наносистем не будем рас- сматривать, так как она соответствует SWGT (5, 3) из пятнадцати атомов. Когда система состоит из двадцати атомов золота, корреляционные функции принимают следующий вид: ( ) 2 1 11 20 20 20 2 1 1 1 1 1 0,25 ( ) ( ) ,i i i i i i n n n x f U z B f z B n nε ε ↓ ↓↑ + + ↑ ↑ = = = = + × ⎛ ⎞ × + + − + 〈 〉 − 〈 〉⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∑ ∑ ∑ (7) 20 20 20 21 1 1 1 0,1 ( ) ( ) .i i i i i i a a y f U z B f z Bε ε+ + + ↑↑ = = = ⎛ ⎞ = + + + +⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∑ ∑ ∑ (8) На рис. 4 и 5 представлены зависимости функций , ij iia a n n+ ↓↑ ↑↑〈 〉 〈 〉 от отношения кулоновского оттал- кивания к интегралу перескока. Отметим, что количе- ство видов корреляционных функций jia a+ ↑↑〈 〉 не из- меняется, и как в случае пятнадцати атомов равняется семи. На рис. 4 видно, что график 62a a+ ↑↑〈 〉 располо- жен выше, чем в случае 84a a+ ↑↑〈 〉 . Количество бли- жайших атомов во втором и шестом узлах соответст- Рис. 2. Зависимость корреляционных функций i ja aσ σ +〈 〉 от отношения ( / )x U B= − , когда SWGT состоит из 15N = атомов золота: 2 5a aσ σ +〈 〉 (1), 1 2a aσ σ +〈 〉 (2), 2 6a aσ σ +〈 〉 (3), 1 4a aσ σ +〈 〉 (4), 7 8a aσ σ +〈 〉 (5), 1 13a aσ σ +〈 〉 (6), 3 6a aσ σ +〈 〉 (7). 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 6 7 8 9 10 x i j a a + σ σ 1 2 3 4 5 6 7 Рис. 3. Зависимость термодинамических средних iin n ↓↑〈 〉 от отношения ( / )x U B= − при 15N = : 55n n ↓↑〈 〉 (1), 1111n n ↓↑〈 〉 (2), 22n n ↓↑〈 〉 (3), 11n n ↓↑〈 〉 (4), 1010n n ↓↑〈 〉 (5), 44n n ↓↑〈 〉 (6), 33n n ↓↑〈 〉 (7). 0,08 0,06 0,04 0,02 0 6 7 8 9 10 x 1,2 3 4 5 6 7 i in n ↓ ↑ Рис. 4. Зависимость корреляционных функций i ja aσ σ +〈 〉 от отношения ( / )x U B= − для SWGT из 20N = атомов золота: 2 6a aσ σ +〈 〉 (1), 1 2a aσ σ +〈 〉 (2), 3 8a aσ σ +〈 〉 (3), 1 5a aσ σ +〈 〉 (4), 3 4a aσ σ +〈 〉 (5), 1 17a aσ σ +〈 〉 (6), 4 8a aσ σ +〈 〉 (7). 0,04 0,03 0,02 0,01 0 8 9 10 11 x 1 2 4 5 6 7 3i j a a + σ σ Е.Р. Филиппова, Г.И. Миронов 648 Физика низких температур, 2011, т. 37, № 6 вует шести — это максимальное значение, и вероят- ность обнаружения электрона на этих узлах макси- мальная. На рис. 5 представлены графики iin n ↓↑〈 〉 : общее количество таких функций равно десяти, что упрощает решение такой системы. Отметим, что на втором узле наносистемы вероятнее обнаружить два электрона с разными спинами, чем на девятом узле. 4. Структурный элемент SWGT (5, 3) из двадцати трех атомов Корреляционные функции вида i ja aσ σ +〈 〉 ( )i j≠ , от- вечающие за перескоки электрона с j-узла на i-узел, представлены на рис. 6. График для 51a a+ ↑↑〈 〉 свиде- тельствует о том, что вероятность перескока электрона с пятого узла на первый и обратно больше, чем соот- ветствующие вероятности в случае 49a a+ ↑↑〈 〉 . Корре- ляционные функции, описывающие перескоки элек- тронов, уменьшаются до практически нулевого значения в области очень сильных корреляций. Обра- тим внимание на то, что ступенчатый характер графи- ков обусловлен относительно малым ( 23N = ) числом атомов в составе нанотрубки. Рассмотрим термодинамические средние iin n ↓↑〈 〉 следующего вида (покажем для первого узла): ( ) 2 11 1 23 23 23 2 1 1 1 1 1 0,25 ( ) ( ) ,i i i i i i n n n x f U z B f z B n nε ε ↓↑ ↑ + + ↑ ↑ = = = = + × ⎛ ⎞ × + + − + 〈 〉 − 〈 〉⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∑ ∑ ∑ (9) которые характеризуют вероятности нахождения на одном узле системы двух электронов с разными про- екциями спинов одновременно. На рис. 7 приведена зависимость iin n ↓↑〈 〉 от ( / )x U B= − , всего двенадцать видов. Вид корреляционной функции 2020n n ↓↑〈 〉 сви- детельствует о том, что вероятность обнаружения пары электронов с противоположными проекциями спинов на 20-м узле больше, чем на девятом (корреляционная функция 99n n ↓↑〈 〉 ). Рис. 5. Зависимость термодинамических средних iin n ↓↑〈 〉 от отношения ( / )x U B= − при 20N = , 22n n ↓↑〈 〉 (1), 99n n ↓↑〈 〉 (2). 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0 8 9 10 11 x 1 i in n ↓ ↑ 2 Рис. 6. Зависимость корреляционных функций от ( / )x U B= − при значениях параметров 6U = эВ, 200β = эВ–1, /2.Uε = − 0,04 0,03 0,02 0,01 0 6 7 8 9 10 x 11 51 a a+ ↑↑ 49 a a+ ↑↑ 5 1a a + ↑ ↑ 4 9a a + ↑ ↑ , Рис. 7. Зависимость термодинамических средних iin n ↓↑〈 〉 от отношений ( / )x U B= − при значениях параметров 6U = эВ, 200β = эВ–1, /2Uε = − : 2020n n ↓↑〈 〉 (1), 99n n ↓↑〈 〉 (2). 0,10 0,08 0,06 0,02 0,04 0 6 7 8 9 10 x 11 1 2 i in n ↓ ↑ Теоретическое исследование структурных элементов одностенной золотой нанотрубки хиральности (5, 3) Физика низких температур, 2011, т. 37, № 6 649 5. Структурный элемент SWGT (5, 3) из сорока атомов золота Корреляционные функции имеют вид ____________________________________________________ ( ) ( ) 19 19 192 2 11 1 1 1 1 1 1 38 38 38 39 39 20 20 20 0,06 ( ) ( ) 0,07 ( ) ( ) 0,02 ( ) ( ) , i i i i i i i i i i i i n n n n n x f U z B f z B f U z B f z B x f U z B f z B ε ε ε ε ε ε + + ↓↑ ↑ ↑ ↑ = = = + + + + = = = ⎡ ⎛ ⎞ = + − + + − + +⎢ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎢⎣ ⎤⎛ ⎞ + + + − + + + + − + ⎥⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎥⎦ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ (10) ( ) 19 19 19 391 2 1 1 1 38 38 38 39 20 20 20 0,06 ( ) ( ) 0,04 ( ) ( ) 0,02 ( ) ( ) , i i i i i i i i i i i i a a y f U z B f z B f U z B f z B y f U z B f z B ε ε ε ε ε ε + + + ↑ ↑ = = = + + + = = = ⎛ ⎞ = + + + + − + + +⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ + + + + + + +⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ (11) где значения , i ix y и iz числа, которые определяются из фурье-образов антикоммутаторной функции Грина. _______________________________________________ На рис. 8 и 9 представлены графики термодинами- ческих средних. Количество видов i ja aσ σ +〈 〉 сохраня- ется. График для 102a a+ ↑↑〈 〉 расположен выше, чем в случае 91a a+ ↑↑〈 〉 . Функции iin n ↓↑〈 〉 имеют уже двадцать разновидно- стей: 1111n n ↓↑〈 〉 лежит выше всех, т.е. обладает наи- большей вероятностью обнаружения двух электронов с противоположными спинами, наименьшей — 99n n ↓↑〈 〉 . 6. Заключение Анализируя графики зависимости термодинамиче- ских функций, отметим, что критическое отношение кулоновского потенциала к интегралу перескока cr ( / )x U B= − , при котором в области низких темпера- тур корреляционные функции обращаются в ноль, воз- растает по мере увеличения количества атомов в на- нотрубке. Это связано с тем, что по мере роста нано- трубки степень коллективизации электронов увеличи- вается, что приводит к увеличению вероятности перескока электронов с узла на узел и к возможности появления двух электронов с противоположно ориен- тированными проекциями спинов на одном узле нано- системы. На рис. 10 представлены энергетические спектры для наносистем, состоящих из 15, 40N = . Нижний и верхний хаббардовские подзоны при рассматриваемых значениях параметров системы практически не разде- лены, что свидетельствует о том, что система находит- ся в проводящем состоянии, причем проводимость, как показывает исследование корреляционных функций, описывающих переносы электронов, носит баллисти- Рис. 8. Зависимость корреляционных функций i ja aσ σ +〈 〉 от отношения ( / )x U B= − : 2 10a aσ σ +〈 〉 (1), 3 32a aσ σ +〈 〉 (2), 1 20a aσ σ +〈 〉 (3), 1 32a aσ σ +〈 〉 (4), 9 10a aσ σ +〈 〉 (5), 9 17a aσ σ +〈 〉 (6), 1 9a aσ σ +〈 〉 (7). 0,025 0,020 0,015 0,005 0,010 0 9 10 x 11 12 i j a a + σ σ 1 2 3 4 5 6 7 Рис. 9. Зависимость корреляционных функций iin n ↓↑〈 〉 от отношения ( / )x U B= − для SWGT с 40N = количеством атомов золота, 1111n n ↓↑〈 〉 (1), 99n n ↓↑〈 〉 (2). 0,05 0,04 0,03 0,01 0,02 0 9 10 x 11 12 1 2 i in n ↓ ↑ Е.Р. Филиппова, Г.И. Миронов 650 Физика низких температур, 2011, т. 37, № 6 ческий характер. Такой характер проводимости важен при конструировании различных электронных систем с применением нанотрубок из атомов золота, в общем случае — протяженных золотых нанопроводов. Рассматривая значения ширины зоны между верх- ней и нижней хаббардовскими подзонами, приведен- ные в табл. 2, можно отметить, что она уменьшается, а ширина нижней и верхней хаббардовских подзон уве- личивается по мере увеличения количества атомов в нанотрубке. Таблица 2. Значения ширины зоны между верхней и ниж- ней хаббардовскими подзонами Предварительные результаты работы были представ- лены на XVII Всероссийской конференции «Структура и динамика молекулярных систем» [5] и на Междуна- родной научно-технической конференции «Нанотехно- логии функциональных материалов» [6]. 1. M. Haruta, Gold Bulletin 37, 27 (2004). 2. Y. Oshima, A. Onga, and K. Takayanagi, Phys. Rev. Lett. 91, 205503 (2003). 3. J. Hubbard, Proc. R. Soc. London. Ser. A 276, 238 (1963). 4. Г.И. Миронов, ФММ 102, 611 (2006). 5. Г.И. Миронов, Е.Р. Филиппова, в сб.: Структура и дина- мика молекулярных систем, Уфа (2010), с. 137. 6. Г.И. Миронов, Е.Р. Филиппова, 1-я Междунар. научн.- техн. конф. «Нанотехнологии функциональных мате- риалов», Санкт-Петербург (2010), с. 442. Theoretical investigation of structural elements of single-walled gold nanotube of chirality (5, 3) in the Hubbard model E.R. Filippova and G.I. Mironov With the use of the method of static fluctuations the single-walled gold nanotubes of chirality (5, 3), con- sisting of N=15, 20, 23 and 40 atoms of gold are stu- died theoretically within the limits of the Hubbard model. Fourier-images of anticommutator Green func- tions, correlation functions of nanosystems are calcu- lated and power spectra are constructed. PACS: 71.10.Fd Lattice fermion models (Hubbard model, etc.); 75.10.Jm Quantized spin models, including quantum spin frustration. Keywords: single-walled gold nanotube (SWGT), na- nocluster, the Hubbard model. N Параметры D , эВ Δ , эВ 15 7,3 0,95 20 7,9 0,7 23 8,1 0,5 40 8,6 0,4 Рис. 10. Энергетические спектры системы из 15N = (а) и 40 атомов (б) золота при 6U = эВ, 1B = − эВ, / 2Uε = − . E , э В E , э В 4 4 2 2 0 0 –2 –2 –4 –4 –6 –6 –8 –8 а б

Теоретическое исследование структурных элементов одностенной золотой нанотрубки хиральности (5, 3) в модели Хаббарда

Institution

Ähnliche Einträge