Магнитопробойные угловые осцилляции в органических проводниках

Теоретически исследована осцилляционная зависимость магнитосопротивления слоистых органических проводников с многолистной поверхностью Ферми (ПФ) от угла между магнитным полем и норма-лью к слоям в условиях возможного магнитного пробоя между различными листами ПФ. Показано, что по периодам магнитопр...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2013
Hauptverfasser:	Галбова, O., Кириченко, O.В., Песчанский, В.Г.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2013
Schriftenreihe:	Физика низких температур
Schlagworte:	Электронные свойства проводящих систем
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/118665
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Магнитопробойные угловые осцилляции в органических проводниках / O. Галбова, O.В. Кириченко, В.Г. Песчанский // Физика низких температур. — 2013. — Т. 39, № 7. — С. 780–785. — Бібліогр.: 16 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-118665
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1186652017-05-31T03:08:54Z Магнитопробойные угловые осцилляции в органических проводниках Галбова, O. Кириченко, O.В. Песчанский, В.Г. Электронные свойства проводящих систем Теоретически исследована осцилляционная зависимость магнитосопротивления слоистых органических проводников с многолистной поверхностью Ферми (ПФ) от угла между магнитным полем и норма-лью к слоям в условиях возможного магнитного пробоя между различными листами ПФ. Показано, что по периодам магнитопробойных осцилляций можно определить расстояние между отдельными полостями ПФ в импульсном пространстве. Теоретично досліджено осциляційну залежність магнітоопору шаруватих органічних провідників із багатолистною поверхнею Фермі (ПФ) від кута між магнітним полем та нормаллю до шарів в умовах можливого магнітного пробою між різними листами ПФ. Показано, що по періодах магнітопробійних осциляцій можна визначити відстань між окремими порожнинами ПФ в імпульсному просторі. The oscillation dependence of the magnetoresis-tance of layered organic conductors with a multisheet Fermi surface on the angle between the magnetic field and the normal to the layers is studied theoretically with a possible the magnetic breakdown between the different sheets of the Fermi surface. It is shown that the distance between the separate cavities of the Fermi surface in the momentum space can be determined from the periods of magnetic breakdown oscillations. 2013 Article Магнитопробойные угловые осцилляции в органических проводниках / O. Галбова, O.В. Кириченко, В.Г. Песчанский // Физика низких температур. — 2013. — Т. 39, № 7. — С. 780–785. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 75.15.Gd http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/118665 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Электронные свойства проводящих систем Электронные свойства проводящих систем
spellingShingle	Электронные свойства проводящих систем Электронные свойства проводящих систем Галбова, O. Кириченко, O.В. Песчанский, В.Г. Магнитопробойные угловые осцилляции в органических проводниках Физика низких температур
description	Теоретически исследована осцилляционная зависимость магнитосопротивления слоистых органических проводников с многолистной поверхностью Ферми (ПФ) от угла между магнитным полем и норма-лью к слоям в условиях возможного магнитного пробоя между различными листами ПФ. Показано, что по периодам магнитопробойных осцилляций можно определить расстояние между отдельными полостями ПФ в импульсном пространстве.
format	Article
author	Галбова, O. Кириченко, O.В. Песчанский, В.Г.
author_facet	Галбова, O. Кириченко, O.В. Песчанский, В.Г.
author_sort	Галбова, O.
title	Магнитопробойные угловые осцилляции в органических проводниках
title_short	Магнитопробойные угловые осцилляции в органических проводниках
title_full	Магнитопробойные угловые осцилляции в органических проводниках
title_fullStr	Магнитопробойные угловые осцилляции в органических проводниках
title_full_unstemmed	Магнитопробойные угловые осцилляции в органических проводниках
title_sort	магнитопробойные угловые осцилляции в органических проводниках
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate	2013
topic_facet	Электронные свойства проводящих систем
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/118665
citation_txt	Магнитопробойные угловые осцилляции в органических проводниках / O. Галбова, O.В. Кириченко, В.Г. Песчанский // Физика низких температур. — 2013. — Т. 39, № 7. — С. 780–785. — Бібліогр.: 16 назв. — рос.
series	Физика низких температур
work_keys_str_mv	AT galbovao magnitoprobojnyeuglovyeoscillâciivorganičeskihprovodnikah AT kiričenkoov magnitoprobojnyeuglovyeoscillâciivorganičeskihprovodnikah AT pesčanskijvg magnitoprobojnyeuglovyeoscillâciivorganičeskihprovodnikah
first_indexed	2025-07-08T14:24:57Z
last_indexed	2025-07-08T14:24:57Z
_version_	1837089107022446592
fulltext	Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 7, c. 780–785 Магнитопробойные угловые осцилляции в органических проводниках* O. Галбова1, O.В. Кириченко2, В.Г. Песчанский2,3 1Faculty of Natural Sciences and Mathematics, Physical Institute Ss. Cyril and Methodius University P.O. Box 162, 1000, Skopje, Republic of Macedonia E-mail: galbova@pmf.ukim.mk 2Физико-технический институт низких температур им. Б.И. Веркина НАН Украины пр. Ленина, 47, г. Харьков, 61103, Украина 3Харьковский национальный университет им. В.Н. Каразина, пл. Свободы, 4, г. Харьков, 61077, Украина Статья поступила в редакцию 12 февраля 2013 г. Теоретически исследована осцилляционная зависимость магнитосопротивления слоистых органиче- ских проводников с многолистной поверхностью Ферми (ПФ) от угла между магнитным полем и норма- лью к слоям в условиях возможного магнитного пробоя между различными листами ПФ. Показано, что по периодам магнитопробойных осцилляций можно определить расстояние между отдельными полостя- ми ПФ в импульсном пространстве. Теоретично досліджено осциляційну залежність магнітоопору шаруватих органічних провідників із ба- гатолистною поверхнею Фермі (ПФ) від кута між магнітним полем та нормаллю до шарів в умовах можли- вого магнітного пробою між різними листами ПФ. Показано, що по періодах магнітопробійних осциляцій можна визначити відстань між окремими порожнинами ПФ в імпульсному просторі. PACS: 75.15.Gd Гальваномагнитные и другие магниторезистивные эффекты. Ключевые слова: поверхность Ферми, магнитный пробой, угловые осцилляции. Значительная часть проводящих соединений с по- ниженной размерностью состоит из органических про- водников со слоистой или нитевидной структурой с резко анизотропной электропроводностью. Для боль- шого семейства слоистых проводников органического происхождения характерна высокая электропровод- ность металлического типа вдоль слоев, превышающая на несколько порядков электропроводность вдоль нормали к слоям. Это связано с резкой анизотропией скоростей носителей заряда с энергией Ферми ,Fε т.е. их энергия ( )ε p слабо зависит от проекции импульса pz = pn на нормаль к слоям n. Поверхность Ферми (ПФ) ( ) Fε = εp слоистых про- водников открыта и слабо гофрирована вдоль оси pz, ее можно сконструировать с помощью топологически простых элементов в виде слабогофрированных ци- линдров и слабогофрированных плоскостей. Обнару- жение квантовых осцилляций Шубникова–де Гааза магнитосопротивления практически всех исследован- ных ныне слоистых органических проводников свиде- тельствует о том, что по крайней мере один из листов ПФ представляет собой слабогофрированный цилиндр, поскольку носители заряда на гофрированном плоском листе ПФ не участвуют в формировании квантовых осцилляционных эффектов. Квазидвумерный характер электронного энергети- ческого спектра слоистых проводников проявляется в ряде своеобразных эффектов в сильном магнитном поле, специфичных для низкоразмерных проводников, в частности в появлении серии максимумов магнито- сопротивления с изменением угла θ между вектором магнитного поля B и нормалью к слоям n, периодиче- ски повторяющихся как функция tg θ. Этот эффект, впервые обнаруженный в органическом проводнике на основе тетратиафульвалена (BEDT_TTF)2JBr2 [1,2], оказался присущим всем слоистым проводникам (см., например, обзорные статьи [3–7]). * Результаты работы были доложены на Международной конференции «Critical Phenomena under Extreme Impact (CPUEI- 2012)», посвященной 80-летию В.В. Еременко (10–13 сентября 2012 г., Харьков). © O. Галбова, O.В. Кириченко, В.Г. Песчанский, 2013 Магнитопробойные угловые осцилляции в органических проводниках Магнитосопротивление металлов с открытой по- верхностью Ферми в виде гофрированного цилиндра детально исследовано Лифшицем и одним из авторов данный статьи [8]. При значительном отклонении магнитного поля на угол θ от направления открытости ПФ (оси pz) траек- тории электронов в импульсном пространстве ( ) ,Fε = εp / const,Bp B= =pB становятся сильно вы- тянутыми вдоль оси pz и при tg θ >> 1 электрон за вре- мя свободного пробега τ едва успевает совершить полный оборот по своей орбите даже в достаточно сильном магнитном поле. Скорость vz носителей заря- да, движущихся по орбитам, которые пересекают мно- го ячеек импульсного пространства, часто меняет знак, что приводит к уменьшению электропроводности вдоль направления открытости ПФ. Пока период дви- жения электрона проводимости в магнитном поле T(θ) = T(0)/cos θ значительно меньше ,τ с увеличением магнитного поля рост сопротивления току вдоль оси z еще мал. Однако при T(θ) > τ с увеличением магнит- ного поля начинается его значительный рост, а при /2θ = π поперечное магнитосопротивление растет с полем пропорционально В2. Усредненное по неболь- шой окрестности углов вблизи /2θ = π (например, за счет мозаичности монокристаллического образца) маг- нитосопротивление растет линейно с увеличением магнитного поля. Таким образом, в работе [8] теоретически обосно- вана возможность линейного роста с магнитным полем сопротивления многих металлов, обнаруженного Ка- пицей [9]. При T(θ) << τ электропроводность вдоль оси z пропорциональна квадрату скорости дрейфа электронов .zv Если при этом еще и ничтожно мал cos θ, т.е. T(0)/ τ << cos θ << 1, то основной вклад в среднюю скорость электрона zv за период его движе- ния в магнитном поле вносят небольшие окрестности вблизи точек поворота электрона на орбите, где проек- ция импульса pz принимает максимальное и мини- мальное значения. Эти вклады могут компенсировать друг друга либо, напротив, усиливать, имея одинако- вый знак. В металлах диаметр электронных орбит в импульсном пространстве, равный max min ,z z zD p p= − существенно зависит от ,Bp и усреднение 2( )zv по различным сечениям ПФ плоскостью Bp = const зна- чительно ослабляет немонотонную зависимость элек- тропроводности от угла θ. В квазидвумерных проводниках плоские сечения ПФ практически одинаковы при различных Bp в меру малости параметра квазидвумерности энергетического спектра носителей заряда η , равного отношению мак- симальной скорости движения электронов поперек слоев к характерной фермиевской скорости электронов вдоль слоев .Fv На примере весьма простой модели электронного энергетического спектра Ямаджи [10] показал, что при некоторых ориентациях магнитного поля относительно слоев площадь сечения электрон- ных орбит ( )BS p в линейном приближении по η не зависит от ,Bp что объясняет периодическое увеличе- ние амплитуды осцилляций Шубникова–де Гааза с изменением tg θ. Теория угловых осцилляций магнито- сопротивления слоистых проводников для произволь- ного вида их электронного энергетического спектра построена в [11]. По периодам этих осцилляций можно определить диаметры поверхности Ферми в виде сла- богофрированного цилиндра и в конечном итоге пол- ностью определить форму такой поверхности [11]. Та- кова поверхность Ферми органического проводника (BEDT_TTF)2JBr2, состоящая всего лишь из одного слабогофрированного цилиндра. Значительное число слоистых проводников все же обладает многолистной ПФ. Под действием внешнего возмущения, например давления [12–14], возможно некоторое сближение листов ПФ, и в результате маг- нитного пробоя электроны проводимости могут пере- мещаться с одного листа ПФ на другой. Классическая траектория движения носителей заряда в этом случае становится сложной и запутанной. Рассмотрим влияние магнитного пробоя на осцил- ляционную зависимость сопротивления от угла накло- на сильного магнитного поля к слоям, когда цикло- тронная частота обращения электронов в магнитном поле 2 / ( )c Tω = π θ много больше частоты их столкно- вений 1/ .τ Пусть поверхность Ферми состоит из слабо- гофрированного цилиндра и двух гофрированных плоскостей, периодически повторяющихся в импульс- ном пространстве. Для определенности ось px напра- вим по нормали к плоскости, соприкасающейся с гоф- рированным листом ПФ. Электроны проводимости, состояния которых принадлежат квазиплоскому листу ПФ, также участвуют в формировании угловых осцил- ляций магнитосопротивления, если их траектории в импульсном пространстве строго периодичны. По пе- риоду этих осцилляций можно определить гофрировку плоского листа ПФ [15]. Будем полагать квазидвумерный энергетический спектр обеих групп носителей заряда произвольным и представим его в виде быстро сходящихся рядов 1 , 0 ( ) ( ) cos ( / );n x y z n a p p anp ∞ = ε = ∑p  2 , 0 ( ) ( ) cos ( / ),n x y z n b p p anp ∞ = ε = ∑p  (1) где a — расстояние между слоями, ,( )n x ya p p и , )(n x yb p p — произвольные функции своих аргументов. При наличии нескольких групп носителей заряда каждая из них вносит свой вклад в плотность тока 1 1 2 2( , ) ( , ) ,B Be t p e t p= ϕ + ϕj v v (2) Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 7 781 O. Галбова, O.В. Кириченко, В.Г. Песчанский где e — заряд электрона, 1 1( )/= ∂ε ∂v p p — скорость носителей заряда, состояния которых принадлежат слабогофрированному цилиндру, а 2 2 ( )/= ∂ε ∂v p p — плоскому листу ПФ, t — время движения заряда в маг- нитном поле по траектории в импульсном простран- стве ε = const, pB = pB/B = const, функции ( , ),i Bt pϕ где i = 1, 2, умноженные на 0 ( )/ ,f∂ ε ∂ε — неравновес- ные добавки к равновесной фермиевской функции распределения носителей заряда: ( , ) ( , ) exp t i B i B t tt p dt e t p −∞ ′ − ′ ′ϕ = = τ ∫ Ev 1 1 1( , ) exp ( , ) exp . t i B i B tt tdt e t p p λ ′ λ −−   ′ ′= + ϕ λ   τ τ   ∫ Ev (3) При этом функции 1 1 1( , ) ( , ) expi B i B tp dt e t p λ −∞ ′ − λ ′ ′ϕ λ =  τ ∫ Ev (4) описывают предысторию движения заряда в магнитном поле с вероятностью w магнитного пробоя в точках А и В максимального сближения гофрированного цилиндра и гофрированных плоских листов (рис. 1) в различные моменты времени 1j j+λ > λ вплоть до ближайшего к t моменту времени 1,λ когда электрон проводимости может переместиться на другой лист ПФ. Угловыми скобками в формуле (2) обозначено ин- тегрирование по поверхности Ферми с весовым мно- жителем 32/(2 ) ,π т.е. 0 3 ( )2< ( , )> ( , , ) (2 ) B B B f eBF t p d dp dtF t p c ∂ ε = − ε ε = ∂επ ∫ ∫ ∫  3 2 ( ) ( , , ). (2 ) F B B F eBd dp dtF t p c = δ ε − ε ε ε π ∫ ∫ ∫  Функции iϕ до и после магнитного пробоя удовлетво- ряют соотношениям 1 1 2( 0) (1 ) ( 0) ( 0),j j jw wϕ λ + = − ϕ λ − + ϕ λ − (5) 2 2 1( 0) (1 ) ( 0) ( 0).j j jw wϕ λ + = − ϕ λ − + ϕ λ − (6) Функция ( 0)i jϕ λ − перед магнитным пробоем связа- на с функцией 1( 0)i j+ϕ λ + после совершения маг- нитного пробоя в момент времени 1j+λ следующим соотношением: 1 ( 0) ( , ) exp j j j i j i B t dt e t p + λ λ ′ − λ  ′ ′ϕ λ − = +  τ  ∫ Ev 1 1exp ( 0).j j i j + + λ −λ  + ϕ λ +  τ  (7) Воспользовавшись соотношениями (5) и (6) для 1( 0)i j+ϕ λ + и 1( 0)i j+ϕ λ − и соотношением (7), най- дем связь функций ( 0)i jϕ λ + и 2( 0).i j+ϕ λ + При мно- гократном применении таких рекуррентных соотноше- ний нетрудно получить выражения для 1 1( 0)ϕ λ + и 2 1( 0)ϕ λ + в виде суммы слагаемых, пропорциональ- ных энергии, приобретаемой электроном в электриче- ском поле E за время между двумя актами возможного магнитного пробоя. В магнитном поле B = (В sin θ, 0, B cos θ) все сечения поверхности Ферми плоскостью pB = const периодиче- ские, а первое слагаемое в правой части формулы (7) не зависит от j: 1 ( , ) exp j j j i B t dt e t p + λ λ ′ − λ  ′ ′ =  τ  ∫ Ev 1 2 1( , ) exp .i B i tdt e t p A λ λ ′ − λ ′ ′= = τ ∫ Ev (8) В этом случае легко вычислить энергию, приобретен- ную электроном в электрическом поле при его дви- жении по всей магнитопробойной траектории в двух предельных случаях, когда электрон крайне редко пере- ходит на другой лист ПФ либо, напротив, за время сво- бодного пробега многократно совершает магнитный пробой. При сколь угодно малой вероятности магнитно- го пробоя w в линейном приближении по w << 1 выра- жение для неравновесной добавки к фермиевской Рис. 1. Проекция поверхности Ферми на плоскость pxpz. Линия АС — проекция электронной орбиты на эту же плоскость. 782 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 7 Магнитопробойные угловые осцилляции в органических проводниках функции распределения носителей заряда представля- ет собой геометрическую прогрессию слагаемых, про- порциональных A1 и A2, и несложные вычисления при- водят к следующему результату: 1 2 1 1 1 1 2 ( 0) , ( )( ) A wA w w w ϕ λ + = + γ + γ + γ + (9) 2 1 2 1 2 1 2 ( 0) , ( )( ) A wA w w w ϕ λ + = + γ + γ + γ + (10) где exp ( / ) 1,i iTγ = τ − а T1 и T2 — периоды движения заряда в магнитном поле по сечению pB = const гофри- рованного цилиндра и квазиплоского листа ПФ соот- ветственно. При выводе формул (9) и (10) не учитывался воз- врат электрона на прежний лист ПФ, вероятность ко- торого пропорциональна w2. Строго говоря, приведен- ные выше выражения для 1 1( 0)ϕ λ + и 2 1( 0)ϕ λ + справедливы при w << 1,γ 2 ,γ и при w порядка 1γ фор- мулы (9) и (10) носят экстраполяционный характер. Если за время свободного пробега практически дос- товерно электрон совершает хотя бы один раз маг- нитный пробой, т.е. математическое ожидание такого события близко к единице, то вклады в плотность электрического тока i ik kJ E= σ (11) обычных и магнитопробойных электронных траекто- рий оказываются одного порядка. В обратном предельном случае, когда w >> 1,γ 2γ и за время свободного пробега электрон многократно ме- няет лист ПФ за счет магнитного пробоя, асимптотиче- ское выражение для функций 1( 0)jφ λ + и 2 ( 0)jφ λ + в беcстолкновительном пределе одинаково при любых .jλ Для определения этих функций достаточно вос- пользоваться всего лишь одной рекурренцией (5), (6) и соотношением (7): 1 1 1 1 2 1 1( 0) (1 ) (1 )exp ( 0) Tw A wA w − ϕ λ + = − + + − ϕ λ + + τ  2 2 1exp ( 0), Tw − + ϕ λ + τ  (12) 1 2 1 2 1 1 1( 0) (1 ) exp ( 0) Tw A wA w − ϕ λ + = − + + ϕ λ + + τ  2 2 1(1 )exp ( 0). Tw − + − ϕ λ + τ  (13) В результате 1 2 2 1 1 2 1 2 ( ) ( 0) , ( )( ) A w A w w w w γ + + ϕ λ + = γ + γ + − (14) 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( 0) . ( )( ) A w A w w w w + γ + ϕ λ + = γ + γ + − (15) Легко заметить, что функции (14) и (15) при w по- рядка 1γ и 2γ качественно описывают неравновесное состояние носителей заряда в такой же мере, как и формулы (9) и (10). Более того, мы не допустим боль- шой погрешности, если аналитически продолжим формулы (14) и (15) на всю область значений w вплоть до нуля и для вычисления плотности тока воспользу- емся их экстраполяционным выражением в виде ____________________________________________________ 1 2 1 1 1 1 2 23 0 0 1 ( ) ( , ) exp ( ) ( , ) exp (2 ) T Tt t B B B eB t t t tdp dt e t dt e t p dt e t dt e t p c λ λ  ′ ′− −    ′ ′ ′ ′= + +    τ τ   π  ∫ ∫ ∫ ∫ ∫j v E v E  v v 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 22 2 1 2 1 20 0 ( ) ( ) ( ) exp ( )exp . ( )( ) ( )( ) T Tt A w A w t A w A wdt e t dt e t w w w w w w λ − γ + + λ − + γ +    + +    τ τ   γ + γ + − γ + γ + −  ∫ ∫v v (16) _______________________________________________ В магнитном поле, существенно отклоненном от нормали к слоям, когда tg θ >> 1, не только замкнутые электронные орбиты, но и открытые электронные тра- ектории сильно вытянуты вдоль оси pz (см. рис. 2). При интегрировании по t′ в выражении (8) для Ai за период движения заряда в магнитном поле во все слагаемые, периодически зависящие от pz, основной вклад вносят окрестности точек стационарной фазы, где sin 0.z y p eB t c ∂ = θ = ∂ v (17) Это приводит к осцилляционной зависимости магни- тосопротивления как функции tg θ. Период этих осцил- ляций определяет расстояние между точками стацио- нарной фазы. Таких точек может быть несколько, а на открытых траекториях ( )y tv может сохранять свой знак за все время движения электрона. Ради краткости вычислений будем полагать, что на электронной тра- ектории в импульсном пространстве, как замкнутой, так и открытой, имеется лишь две точки стационарной фазы t1 и t2, где 1 2( ,) ( 0)y yt t= =v v а 1 0( )zp t′′ > и 2 0( )zp t′′ < (см. рис. 2), штрихом обозначено диффе- ренцирование по t. Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 7 783 O. Галбова, O.В. Кириченко, В.Г. Песчанский При протекании электрического тока вдоль слоев магнитосопротивление приобретает лишь малые осцил- лирующие добавки, поскольку скорость движения заря- да в плоскости слоев определяется в основном первыми слагаемыми в законе дисперсии (1), не зависящими от pz. Однако скорость электронов поперек слоев 1 1 ( , )sin ;z z n x y n anpan a p p ∞ = = −∑   v 2 1 ( , )sin z z n x y n anpan b p p ∞ = = −∑   v (18) часто меняет знак со временем движения по своей ор- бите, что приводит к появлению значительных макси- мумов магнитосопротивления с изменением угла θ. При этом электрическое поле почти параллельно току поперек слоев, и сопротивление образца zzρ = ρ в маг- нитном поле с точностью до малых поправок по пара- метру квазидвумерности энергетического спектра но- сителей заряда равно обратной величине компоненты тензора электропроводности zzσ [11,16]. При 1iγ << электропроводность поперек слоев оп- ределяется в основном скоростью дрейфа электронов вдоль оси z 1 1 1 10 1 ( , ) T z n B n andt a t p T ∞ = = − ×∑∫  v tgsin cos ( ) ,B x anp anp t θ × θ+     (19) 2 2 1 10 1 ( , ) T n B n andt b t p T ∞ = = − ×∑∫  v tgsin cos ( ) ,B x anp anp t θ × θ+     (20) и в выражении (16) для плотности тока достаточно удержать лишь два последних слагаемых. В результате асимптотическое выражение для zzσ для достаточно больших времен релаксации τ принимает вид 3 3 2 (2 ) zz e B c σ = × π 2 2 2 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) . ( ) z z z z B T T w T Tdp w γ + γ + + × γ γ + γ + γ∫ v v v v (21) В отсутствие магнитного пробоя обе группы носителей заряда независимым образом вносят вклад в угловые осцилляции. По периодам осцилляций при вращении магнитного поля в плоскости xz можно определить максимальный диаметр гофрированного цилиндра вдоль оси px и величину гофрировки плоского листа ПФ, т.е. разность между max xp и min xp [15]. Угловые осцилляции магнитосопротивления, формируемые электронами на гофрированном цилиндре, одинаково интенсивны при любой проекции магнитного поля на плоскость слоев. Это позволяет с помощью экспери- ментального исследования зависимости сопротивления от tg θ при различных ориентациях магнитного поля определить все диаметры цилиндра и в конечном итоге полностью определить форму листа ПФ в виде слабо- гофрированного цилиндра. Континуальное множество открытых электронных траекторий апериодично и имеется относительно небольшое число траекторий, параллельных кристаллографическим осям, по кото- рым электроны движутся строго периодически. Одна- ко не все периодические открытые траектории элек- тронов содержат участок возвратного движения вдоль оси y, столь необходимый для участия в формировании угловых осцилляций. Уже при незначительном откло- нении магнитного поля от плоскости xz начинают уга- сать угловые осцилляции из-за квазипериодического движения носителей заряда по открытой траектории и сближения точек стационарной фазы [15]. Вероятность магнитного пробоя экспоненциально зависит от величины энергетического барьера, через который необходимо протуннелировать электрону, чтобы перейти на другой лист ПФ, и при вычислении компонент тензора электропроводности следует учесть зависимость вероятности магнитного пробоя w от pB. Поэтому магнитопробойные траектории электронов проводимости реально возможны лишь в окрестности областей сближения различных полостей ПФ, и их Рис. 2. Сечение поверхности Ферми плоскостью pB/B = const. 784 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 7 Магнитопробойные угловые осцилляции в органических проводниках вклад в осцилляции магнитосопротивления с измене- нием угла наклона магнитного поля к слоям значи- тельно меньше в меру малости w(pB) вклада электро- нов, не покидающих свою орбиту. Магнитопробойные осцилляции электропроводно- сти поперек слоев zzσ пропорциональны произведе- нию средних скоростей 1zv и 2:zv 3 1 2 1 2 3 1 2 1 2 22 ( ) , ( )[ ](2 ) z z zz B B B T Te B dp w p w pc δσ = γ γ + γ + γπ ∫  v v (22) и несложные вычисления позволяют убедиться в том, что асимптотическое выражение zzδσ при tg θ >> 1 ос- циллирует с четырьмя комбинированными частотами: 1 2 1 1 1 2 2 2 1 1 3 2 2 1 2 4 2 1 1 2 [ ( ) ( )]; [ ( ) ( )]; [ ( ) ( )]; [ ( ) ( )]. x x x x x x x x a ap t p t p t p t a ap t p t p t p t ν = − ν = − ν = − ν = −     (23) Представляют интерес медленные осцилляции с часто- той 4 ,ν пропорциональной величине сближения в им- пульсном пространстве min max 2 1x xp p pδ = − отдельных полостей поверхности Ферми (см. рис. 2). При сколь угодно большой длине свободного про- бега носителей заряда, когда w(pB) значительно боль- ше или порядка 1γ и 2γ на всех плоских сечениях ПФ, вклад в электропроводность поперек слоев медленных угловых осцилляций имеет вид 4 3 1 21 2 12 ( )(2 ) zz n eB n c ∞ = δ σ = π × γ + γπ ∑  2 1 41/2 1 2 2 1 ( ) ( ) sin ( tg ). ( ) ( ) tg n n x x a t b t nv p t p t × θ ′′ ′′ θ (24) Амплитуда быстрых осцилляций магнитосопротивле- ния поперек слоев с частотой 2ν имеет такой же поря- док величины, как и амплитуда медленных осцилля- ций. Для вычисления их вклада в zzσ достаточно в формуле (24) поменять местами t1 и t2. Экспериментальное исследование магнитосопротив- ления слоистых проводников при различных ориента- циях сильного магнитного поля относительно слоев в условиях возможного магнитного пробоя позволяет определить не только форму, но и взаимное расположе- ние отдельных полостей поверхности Ферми в им- пульсном пространстве. 1. М.В. Карцовник, В.Н. Лаухин, В.И. Нижанковский, А.А. Игнатьев, Письма в ЖЭТФ 47, 363 (1988). 2. М.В. Карцовник, П.А. Кононович, В.Н. Лаухин, И.Ф. Щеголев, Письма в ЖЭТФ 48, 541 (1988). 3. J. Wosnitza, Tracts in Modern Physics, Springer, Berlin (1996), p. 153. 4. J. Singelton, Rep. Progr. Phys. 63, 1111 (2000). 5. T. Ishiguro, K. Yamaji, and G. Saito, Organic Supercon- ductors, Springer Verlag, Berlin (1998). 6. M. Kartsovnik, Chem. Rev. 104, 5737 (2004). 7. М.В. Карцовник, В.Г. Песчанский, ФНТ 31, 249 (2005) [Low Temp. Phys. 31, 185 (2005)]. 8. И.М. Лифшиц, В.Г. Песчанский, ЖЭТФ 35, 1251 (1958). 9. P. Kapitza, Proc. Roy. Soc. A 129, 358 (1928). 10. K. Yamaji, J. Phys. Soc. Jpn. 58, 1520 (1989). 11. V.G. Peschansky, J.A. Roldan Lopez, and Toi Gnado Yao, J. Phys. France 1, 1469 (1991). 12. K. Kishigi, Y. Hasegava, and M. Miyasaki, J. Conduct. 12, 485 (1999). 13. D. Krstovska, E. Steven, E.S. Choi, and J.S. Brooks, Fiz. Nizk. Temp. 37, 950 (2011) [Low Temp. Phys. 37, 755 (2011)]. 14. D. Andres, M.V. Kartsovnik, W. Biberacher, K. Neumaier, I. Sheikin, H. Muller, and N.D. Kushch, Fiz. Nizk. Temp. 37, 959 (2011) [Low Temp. Phys. 37, 762 (2011)]. 15. О.В. Кириченко, В.Г. Песчанский, ФНТ 37, 925 (2011) [Low Temp. Phys. 37, 737 (2011)]. 16. В.Г. Песчанский, ЖЭТФ 112, 618 (1997). Angular magneto breakdown oscillations in organic conductors O. Galbova, O.V. Kirichenko, and V.G. Peschansky The oscillation dependence of the magnetoresis- tance of layered organic conductors with a multisheet Fermi surface on the angle between the magnetic field and the normal to the layers is studied theoretically with a possible the magnetic breakdown between the different sheets of the Fermi surface. It is shown that the distance between the separate cavities of the Fermi surface in the momentum space can be determined from the periods of magnetic breakdown oscillations. PACS 75.15.Gd Galvanomagnetic and other magne- toresistive effects. Keywords: Fermi surface, magnetic breakdown, angu- lar oscillations. Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 7 785

Магнитопробойные угловые осцилляции в органических проводниках

Institution

Ähnliche Einträge