Низкочастотные аномалии эффективной массы заряженных кластеров в жидком гелии
Обсуждаются детали динамического поведения заряженных кластеров в жидком гелии. Речь идет об их присоединенной массе, имеющей идеальную Ms ^ass и нормальную Mn ^ass составляющие. При этом нормальная компонента содержит ряд интересных особенностей вязкого происхождения. Часть из них обнаруж...
Gespeichert in:
Datum: | 2013 |
---|---|
1. Verfasser: | |
Format: | Artikel |
Sprache: | Russian |
Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2013
|
Schriftenreihe: | Физика низких температур |
Schlagworte: | |
Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/118811 |
Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Zitieren: | Низкочастотные аномалии эффективной массы заряженных кластеров в жидком гелии / В. Шикин // Физика низких температур. — 2013. — Т. 39, № 10. — С. 1079–1085. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-118811 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-1188112017-06-01T03:03:59Z Низкочастотные аномалии эффективной массы заряженных кластеров в жидком гелии Шикин, В. Электроны и ионы над/в сверхтекучем гелии Обсуждаются детали динамического поведения заряженных кластеров в жидком гелии. Речь идет об их присоединенной массе, имеющей идеальную Ms ^ass и нормальную Mn ^ass составляющие. При этом нормальная компонента содержит ряд интересных особенностей вязкого происхождения. Часть из них обнаружена в недавних экспериментах. Обговорюються деталі динамічної поведінки заряджених кластерів у рідкому гелії. Мова йде про їх приєднану масу, що має ідеальну Ms ^ass та нормальну Ms ^ass складові. При цьому нормальна компонента містить ряд цікавих особливостей в'язкого походження. Частину з них виявлено в недавніх експериментах. The details of the dynamic behavior of charged clusters in helium are discussed. The case in point is their virtual mass which has ideal Ms ^(ass) and normal Mn ^(ass) components. The normal component carries information on a number of interesting features of viscous origin. Some of these features were recently observed experimentally. 2013 Article Низкочастотные аномалии эффективной массы заряженных кластеров в жидком гелии / В. Шикин // Физика низких температур. — 2013. — Т. 39, № 10. — С. 1079–1085. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 67.10.–j http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/118811 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
Russian |
topic |
Электроны и ионы над/в сверхтекучем гелии Электроны и ионы над/в сверхтекучем гелии |
spellingShingle |
Электроны и ионы над/в сверхтекучем гелии Электроны и ионы над/в сверхтекучем гелии Шикин, В. Низкочастотные аномалии эффективной массы заряженных кластеров в жидком гелии Физика низких температур |
description |
Обсуждаются детали динамического поведения заряженных кластеров в жидком гелии. Речь идет об
их присоединенной массе, имеющей идеальную
Ms ^ass и нормальную
Mn ^ass составляющие. При этом
нормальная компонента содержит ряд интересных особенностей вязкого происхождения. Часть из них
обнаружена в недавних экспериментах. |
format |
Article |
author |
Шикин, В. |
author_facet |
Шикин, В. |
author_sort |
Шикин, В. |
title |
Низкочастотные аномалии эффективной массы заряженных кластеров в жидком гелии |
title_short |
Низкочастотные аномалии эффективной массы заряженных кластеров в жидком гелии |
title_full |
Низкочастотные аномалии эффективной массы заряженных кластеров в жидком гелии |
title_fullStr |
Низкочастотные аномалии эффективной массы заряженных кластеров в жидком гелии |
title_full_unstemmed |
Низкочастотные аномалии эффективной массы заряженных кластеров в жидком гелии |
title_sort |
низкочастотные аномалии эффективной массы заряженных кластеров в жидком гелии |
publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
publishDate |
2013 |
topic_facet |
Электроны и ионы над/в сверхтекучем гелии |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/118811 |
citation_txt |
Низкочастотные аномалии эффективной массы
заряженных кластеров в жидком гелии / В. Шикин // Физика низких температур. — 2013. — Т. 39, № 10. — С. 1079–1085. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. |
series |
Физика низких температур |
work_keys_str_mv |
AT šikinv nizkočastotnyeanomaliiéffektivnojmassyzarâžennyhklasterovvžidkomgelii |
first_indexed |
2025-07-08T14:41:11Z |
last_indexed |
2025-07-08T14:41:11Z |
_version_ |
1837090128220127232 |
fulltext |
© В. Шикин, 2013
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 10, c. 1079–1085
Низкочастотные аномалии эффективной массы
заряженных кластеров в жидком гелии
В. Шикин
Институт физики твердого тела РАН, г. Черноголовка, Моск. обл., 142432, Россия
E-mail: shikin@issp.ac.ru
Статья поступила в редакцию 14 марта 2013 г.
Обсуждаются детали динамического поведения заряженных кластеров в жидком гелии. Речь идет об
их присоединенной массе, имеющей идеальную
ass
sM и нормальную
ass
nM составляющие. При этом
нормальная компонента содержит ряд интересных особенностей вязкого происхождения. Часть из них
обнаружена в недавних экспериментах
Обговорюються деталі динамічної поведінки заряджених кластерів у рідкому гелії. Мова йде про їх
приєднану масу, що має ідеальну
ass
sM та нормальну
ass
nM складові. При цьому нормальна компо-
нента містить ряд цікавих особливостей в'язкого походження. Частину з них виявлено в недавніх експе-
риментах.
PACS: 67.10.–j Квантовые жидкости: основные свойства.
Ключевые слова: сверхтекучесть, заряженный кластер, присоединенная масса.
Введение
Жидкий гелий — идеальный диэлектрик. Заряжен-
ные частицы появляются в нем различными искусст-
венными способами, превращаясь в мезоскопичекие
заряженные кластеры. Эффективная масса M так
называемых заряженных льдинок (snowball) имеет
масштаб 450 .M m Эффективная масса M элек-
тронных пузырьков (bublle) еще больше: 4200M m
4(m — масса отдельного атома гелия).
Разнообразные свойства гелиевых кластеров служат
предметом тщательных исследований, теоретических и
экспериментальных. Информация о полученных резуль-
татах систематизирована в обзорах [1,2] и книгах [3–5] с
распространением сферы деятельности на другие фазо-
вые состояния гелия (твердое, газообразное) и родст-
венные криогенные среды. Кроме обширного комплекса
задач, в которых ионы гелия фигурируют объектом ис-
следований, заряженные кластеры используют с боль-
шим успехом для продвижения в различных, достаточно
общих направлениях криогенной физики. Речь идет,
например, о прецизионной методике получения и изу-
чения деталей квантовых вихревых колец [6], обнару-
жении явления двумерной (2D) кулоновской кристалли-
зации, включая детали фазового перехода по Костер-
лицу–Таулесcу, специфические свойства коллективных
возбуждений, термодинамические свойства (теплоем-
кость, теплопроводность) [7–10], возможности просле-
дить за развитием неустойчивости и реконструкцией
заряженной поверхности гелия с образованием многоза-
рядных лунок [11,12] и т.п. В настоящем сообщении
представлена информация о прогрессе в изучении низ-
кочастотных аномалий поведения гидродинамической
присоединенной массы сферических тел любой приро-
ды (в том числе и заряженных кластеров) в жидкости с
конечной вязкостью. Данная проблема обозначена тео-
ретически еще в позапрошлом веке, но лишь относи-
тельно недавно теоретические исследования стали со-
провождаться экспериментами.
Присоединенная масса в сверхтекучих средах
Исходная информация из классической гидродина-
мики о движении сферического тела радиусом R в
жидкости с вязкостью имеет первоисточником ра-
боты Стокса, выполненные в позапрошлом веке, и де-
тально изложена, например, в классической книге
Лэмба [13]. В современных обозначениях, используе-
мых ниже, она содержится, например, в [14]. Речь идет
о комплексной силе ( ),F действующей со стороны
нормальной жидкой среды на сферу радиусом R, со-
вершающую периодические колебания с частотой .
В пределе малых чисел Рейнольдса имеем [14]
В. Шикин
1080 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 10
( ) = 6 1 ( )
( )
R
F R V
2 2 2
3 1 ( ),
9 ( )
R
R i V (1)
1/2( ) = (2 / ) ,
где — плотность жидкости, — ее вязкость, V —
амплитуда скорости сферы как целого, ( ) — так
называемая вязкая глубина проникновения, растущая
с увеличением вязкости и уменьшением частоты ко-
лебаний.
Вещественная часть выражения (1) представляет
собой известную силу Стокса, возникающую при дви-
жении смачиваемой сферы в нормальной жидкости.
Асимптотика реальной части этой силы в пределе
0 хорошо известна, будучи задействованной да-
же на нобелевском уровне (эксперименты Милликена
по измерению элементарного заряда). Мнимую компо-
ненту (коэффициент при )i V естественно отождест-
вить с эффективной присоединенной массой кластера
id
9 ( )
( , ) = ( , ) 1 ,
2
assM R M R
R
3
id ( , ) = 2 /3.M R R (2)
Масса ( , )assM R (2) оказывается зависящей от
(на низких частотах существенно). Это обстоятельство
должно приниматься во внимание при изучении дина-
мики различных кластеров (ионов) с участием нор-
мальной компоненты жидкости.
Само происхождение добавочной (присоединенной)
массы связано с возбуждением вокруг движущегося
тела поля гидродинамических скоростей ( )i rv и появ-
лением в связи с этим дополнительной кинетической
энергии гидродинамического происхождения. В сверх-
текучей жидкости дополнительная масса имеет две
компоненты: сверхтекучую и нормальную:
(ass) (ass) (ass)= s nM M M . (3)
Первая из них определена выражением
(ass) 2 2 3
id
/2 = ( )
2
s
s s
R
T
M V dv r r ,
ass 3
id= 2 ( ) /3s sM T R , (4)
где ( )s T — плотность сверхтекучей компоненты,
( )sv r — соответствующие локальные компоненты
сверхтекучей (идеальной) скорости; idR — радиус
кластера, участвующий в формировании поля скоро-
стей ( )sv r (вычисляется индивидуально для ионов
каждого типа).
Поле скоростей ( )sv r имеет структуру
3
id2
= ( ), ( ) = , /2s R
A n
v r r A = V
r
(5)
и задействовано в вычислениях (4). Важно отметить,
что компоненты сверхтекучей скорости (5) убывают
достаточно быстро при удалении от центра сферы, по-
этому интеграл (4) хорошо сходится. Конечное значе-
ние идеальной (сверхтекучей) компоненты (ass)
sM оп-
ределено последней из формул (4).
Нормальная компонента (ass) ,nM возникающая на
той же почве (4), имеет свои поля скоростей
3
3
3
( , ) = cos ,
2
n n
r
R R
r V
r r
v
3
3
3
( , ) = sin
4 4
n nR R
r V
r r
v (6)
( — полярный угол вдоль оси x вдоль направления
движения сферы). Rn играет ту же роль, что и Rid в (4)
и (5). Нетрудно видеть, что эти поля, следующие из
решения уравнения Навье–Стокса [14], сходятся на
больших расстояниях от центра сферы гораздо хуже,
чем ( )sv r (5). Стационарное распределение скоростей
(6) ведет к расходимости интеграла (4). В условиях
0 возникает вязкая экранировка этой расходимо-
сти на длинах ( ) и обработка интеграла (4) дает ко-
нечный ответ (2) с заменой (ass)
id .nM M Если вязкая
длина заметно больше радиуса сферы, то перенорми-
ровка массы (ass)
nM весьма ощутима.
Возможность избавиться в определении силы (1) от
расходимостей типа (6) в линейном, периодически за-
висящем от времени приближении, не снимает вопроса
об их устранении в стационарном режиме (6). Для дос-
тижения цели приходится использовать нелинейное
решение уравнения Навье–Стокса. Речь идет об учете
следующих по малому параметру = / 1nRe VR
(число Рейнольдса) поправках к задаче Стокса; так
называемое приближение Озеена [14]). В результате,
вязкая часть стационарной присоединенной массы ста-
новится конечной, но зависящей от V [15]:
(ass) (ass) ( , ) ( , )
( ) (0) ln ,n n
n n
V V
M V M
R R
ass 3(0) = 2 ( ) /3,n n nM T R (7)
( , ) = /( )nV V .
Низкочастотные аномалии эффективной массы заряженных кластеров в жидком гелии
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 10 1081
Здесь V — скорость движения кластера относительно
жидкости, ( , )V — аналог ( ) из (1). В условиях
( , ) nV R величина (ass) ( )nM V заметно превосхо-
дит свое «идеальное» значение ass (0).nM
Возвращаясь к исходному определению ass ( , )M R
(2) с низкочастотными аномалиями, естественно ожи-
дать новостей в нескольких направлениях. Желательно
прямое обнаружение самих аномалий, частотных и зави-
сящих от вязкости, с использованием подходящих мето-
дик, чувствительных к массе ионов. Если таковое дей-
ствительно имеется, то надо что-то менять в деталях
теплового движения массивных кластеров, когда нет
их принудительного движения относительно жидко-
сти, но остается тепловая энергия и возможное рас-
пределение примесных частиц по скоростям. Сущест-
вующие сценарии предполагают сохранение эффек-
тивной массы (включая идеальную, присоединенную)
таких кластеров в процессе их флуктационного дви-
жения, причем добавки к ней, зависящие от вязкости,
сохранять нежелательно.
Наблюдаемые детали в поведении (ass)M
для ионов в гелии
Практически одновременно с обнаружением не-
обычного строения гелиевых ионов были отмечены
аномалии в поведении (ass) ( , ).M R Имеющаяся об
этих аномалиях информация несколько отрывочна и не
выглядит результатом специального поиска особенно-
стей присоединенной массы, поскольку данные эффек-
ты находились «на втором плане» на фоне действи-
тельно необычного строения гелиевых ионов. Тем не
менее эта информация дает повод для обсуждения.
1. Наличие частотной дисперсии в поведении M
(ass)
должно отражаться на свойствах закона дисперсии 2D
плазменных колебаний
2
2 2
( ) = |
( )
se n
q
M
q | . (8)
Здесь sn — 2D плотность ионов, ,q — частоты и
волновые числа колебаний соответственно, ( )M —
эффективная масса иона, возможно , сама зависящая от
. Измерения частот спектра ( )q и обработка этих
данных с помощью (8) должна, по идее, обнаруживать
возможную частотную дисперсию ( ).M
В работе [16] экспериментально измерены частоты
колебаний в двумерном диске ионов известной геомет-
рии. Измеряемые частоты 2 ( , )l m имеют следующие
радиальные и азимутальные числа
2 2 2 2( , ) = ( ) ( )q q l m q l q m (9)
в наборе (0, 1); (0, 2); (0, 3).
Сравним относительные значения этих частот
2
1 1 1 1 2 2
1 1 2 2 2
2 2 1 12 2
( , ) ( , ) ( , )
( , ; , ) = = .
( , ) ( , )( , )
l m q l m M l m
l m l m
q l m M l ml m
(10)
Для ячейки, рассмотренной в [16], используя (8), (9) и
полагая M = сonst, находим: theor (0,3;0,1) 5,115 и
theor (0,3;0,2) 1,768. Эти же отношения могут быть
получены из данных рис.1 [16]: exp (0,3;0,1) 5.849,
exp (0,3;0,2) 1.878. Если бы масса M была час-
тотно независимой, то расчетные и измеренные зна-
чения 1 1 2 2( , ; , )l m l m были бы идентичны. Измерения
дают величины , которые превышают ее расчетные
значения с учетом, что (0,1) > (0,3)M M находятся в
качественном соответствии с определением (2).
2. Более определенна информация из [17]. В этой
работе речь идет об измерениях стандартными средст-
вами мнимой и вещественной частей ac ионной под-
вижности совместно с данными об их же dc подвижно-
сти в той же области параметров. Измерения выпол-
нены в окрестности температур, отвечающих переходу
гелия в сверхтекучее состояние . Совместная обработ-
ка результатов [17] в рамках представлений Друде о
кинетике происходящего показывает, что dc подвиж-
ности ионов обоих сортов имеют стоксовое происхож-
дение (в формировании такой подвижности участвует
сила Стокса, отвечающая реальной части силы ( )F
(1)) с ожидаемыми значениями радиусов: 5,5 ÅnR
для заряженных льдинок и 18 Å для электронного пу-
зырька. Эффективная масса заметно меняется с темпе-
ратурой для заряженных льдинок и в пределах по-
грешности измерений не зависит от температуры для
электронных пузырьков.
0
30
60
90
120
1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 2,1
T, К
M
m
(a
ss
) /
4
Рис. 1. Температурная зависимость присоединенной массы
заряженных льдинок в окрестности сверхтекучего перехо-
да. () — сверхтекучая составляющая из (4); () — нор-
мальная составляющая из (7); () — их сумма; () — экс-
периментальные точки [17]. Зависимость n(T) взята из
работы [18].
В. Шикин
1082 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 10
Единообразное объяснение всех имеющихся фактов
из [17] для температур в окрестности сверхтекучего
перехода укладывается в рамки представлений (1)–(7).
Конечные результаты из [15] для температурной зави-
симости массы заряженных льдинок собраны на рис. 1,
подтверждая реальность исходных предпосылок в виде
(1) и объясняя наблюдаемую зависимость (ass) ( ).M T
Информация о температурной зависимости вязкости в
этой области температур взята из работ [18].
Нечувствительность к температуре присоединенной
массы электронного пузырька имеет свои естественные
причины (напомним, что практически вся его эффек-
тивная масса имеет гидродинамическое происхожде-
ние). Стенки пузырька атомно-гладки. Можно предпо-
ложить, что нормальная компонента (как и сверх-
текучая) не смачивает ее. В результате нормальная часть
жидкости обтекает пузырек идеальным способом в со-
ответствии с (5) (а не (6), как это требуется для (1)). Ба-
нальность объяснения данного наблюдаемого результа-
та «экранирует» важность его наличия для последую-
щей дискуссии о природе броуновского движения.
Ощущение завершенности в понимании происхо-
дящего с зависимостью (ass) ( )M T пропадает, если об-
ратиться к следующим из [16] данным о существова-
нии этой зависимости в гораздо более низком (чем в
[17]) интервале температур 20 мК < T < 300 мК. В этих
условиях становится возможным наблюдение хорошо
определенного циклотронного резонанса для 2D сис-
темы положительных ионов в нормальном магнитном
поле. И, как следствие, появляется информация (рис. 2)
об эффективной массе этих кластеров с гораздо боль-
шей, чем в [17], точностью. Полученные данные гово-
рят о том, что зависимость (ass) ( )M T наблюдается
вплоть до температуры ~20 мK, где она выходит на
константу порядка 30m4 (напомним [3], что исходная
модель заряженных льдинок Аткинса давала в 2–3 раза
большее значение этой массы, что лишний раз подчер-
кивает условность макроаргументов в ее определении).
В этой области никакой стоксовой подвижности для
катионов нет и в помине. Демонстрация этого утвер-
ждения содержалась еще в работе [17], где отмечен
переход к баллистике уже в районе T 1,5 К. Сам пе-
реход для (ass) ( )M T от измерений [17] к данным [16]
сшивается достаточно хорошо. Качественно новым
оказывается лишь подозрение в отношении однознач-
ности происхождения «вязкой» подоплеки перенорми-
ровки (ass) ( )M T . Здесь же полезно подчеркнуть, что в
измерениях [16] циклотронная масса электронного
пузырька, как и в [17], температурно независима.
Существуют качественные соображения в пользу
«вязкого» единообразия. Дело в том, что подвижность
становится баллистической c ориентацией на «геомет-
рические» размеры кластера .nR Особенности вязкого
происхождения эффективной массы формируются, со-
гласно (7), на расстояниях, заметно превышающих ,nR
где «вязкий язык» с определенной вероятностью сохра-
няет свой смысл. В этих условиях возможно сосущест-
вование в одном и том же процессе (циклотронная на-
качка) баллистических и гидродинамических его
составляющих. Конкретнее цепочка рассуждений о та-
ком сосуществовании начинается с определения (7) и
его подходящей трансформации (с логарифмической
точностью) в интересующем нас направлении
2
(ass) 2
( ) .
3
n
n
D
R
M V
V
(11)
Здесь DV — дрейфовая скорость иона.
Пока в (11) все законно. Предположим теперь, что
дрейфовая скорость определяется баллистически (в
этом логический скачок, который выглядит разумно,
но не имеет силы доказательства). Тогда, по определе-
нию, ph= ,D DV E где ph — баллистическая, фонон-
ная подвижность электронного пузырька. В условиях
[16] с = constDE соотношение (11) принимает вид
(ass)
ph
( ) constnM T . (11a)
Осталось учесть, что баллистическая фононная под-
вижность ионов ведет себя степенным образом,
8
ph ,T быстро возрастая при уменьшении темпе-
ратуры (см., например, [2]). Вязкость ph фононного
газа [3,18] равна
4
ph ph ph ph ph= , , , 10p
n ns l T l T p
(12)
(s — скорость звука, слабозависящая от температуры
на низких частотах, n — плотность нормальной ком-
поненты чистого гелия, ph phl — длина пробега для
фонон-фононных столкновений) и также растет, при-
чем заметно быстрее, чем ph ( )T , в функции от об-
ратной температуры.
С учетом (11), (12), наблюдаемая в [16] зависи-
мость (ass) ( )nM T определяется конкуренцией между
показателями степеней температуры: ( )n T , ph ( )T ,
ph ( ).T Зависимость (ass) 1,5( )nM T T (см. рис. 2),
если 10,5.p
Заканчивая обсуждение имеющихся эксперимен-
тов, позволяющих выбирать «за» или «против» в от-
ношении общих свойств силы Стокса (1), можно счи-
тать качественно верной ее структуру (отношение
реальной и мнимой составляющих) в процессе при-
нудительного движения сферы через вязкую жидк-
лость. Привлечение этой информации к деталям теп-
лового движения коллоидов (кластеров) остается пока
проблематичным.
Низкочастотные аномалии эффективной массы заряженных кластеров в жидком гелии
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 10 1083
Низкоэнергичные детали фононного спектра в
гелии с конечной плотностью коллоидов
Свободное движение различных квазичастиц в ге-
лии лежит в основе построения их статистики. Не ис-
ключение и различные коллоиды (гелиевые ионы),
пока речь идет о возможности «нормального» опреде-
ления их эффективной массы: = const.iM Но как по-
ступать с результатом (7), приписывая в нем скорости
V спектральный смысл.
В статистической трактовке жидкого состяния воз-
никающую особенность не удается «обезвредить» из-
вестными средствами классической неравновесной тер-
модинамики (имеется в виду процедура введения
соотношений Эйнштейна либо использование более
общего принципа детального равновесия, позволяющие
совмещать вязкую динамику с равновесными характе-
ристиками ансамбля частиц, не зависящими от кинети-
ческих составляющих задачи). В результате, эффектив-
ная масса, фигурирующая в распределении Максвелла
для массивных частиц в гелии, оказывается, во-первых,
зависящей от энергии на низких частотах (это усложне-
ние можно было бы «пережить»). Во-вторых, дисперсия
массы по энергии имеет плохое качество (зависит от
вязкости , чего не может быть, по определению).
Предлагаемый способ устранения возникающей нефи-
зичности сводится к запрету массивным квазичастицам
двигаться относительно нормальной компоненты сверх-
текучего гелия. Такое «волевое» решение сдвигает
центр тяжести задачи о проблемах со статистическим
поведением массивных примесей (в частности, гелие-
вых диполей [19]) к деталям хорошо определенной для
сверхтекучих сред фононной динамики при наличии
конечной плотности внедрений (желательно, массив-
ных). Задача интересна и для физики гелия в целом, ибо
свехтекучий гелий, как правило, «не желает» иметь объ-
емных примесей (кроме атомов
3
He).
Фононные колебания в системах с внедренными
примесями детально изучены в общем виде. Исходны-
ми здесь являются результаты Лифшица (сошлемся на
монографию [20]) о поведении фононных спектров в
неупорядоченных кристаллах. Без каких-либо фор-
мальных затруднений «кристаллические результаты»
работы [20] переносятся на фононную динамику жид-
кого гелия. Особенно естественно это происходит в
низкочастотной области, где могут возбуждаться так
называемые квазилокальные колебания примесного
происхождения и где находятся наши «дипольные ин-
тересы». Следуя [21], с детальным изложением раз-
личных приложений общего формализма [20] , приве-
дем конечные результаты для фононного спектра
жидкого гелия, возмущенного присутствием конечной
плотности с массивных примесей. В пределе малых
плотностей c < c* [m4/(Md – m4)]
2
= [m4/( m)]
2
1
2 2
2 2 2* 0
0 *2 2 2 2
0
[ ( ) ]
= ( ) 1 , .
[ ( ) ]
k
D
k
k
k c
k
(13)
В области k общий закон дисперсии выходит
на асимптоту
0 0 0 4= , = / , = 1 ( / )sk s s n n c m m . (13a)
Здесь 2
0 ( )k — закон дисперсии фононов при нуле-
вой концентрации примесей, k — волновое число фо-
нонных колебаний, D — дебаевская частота , k —
собственная квазичастота массивной примеси, — ее
затухание. Информация о происходящем с фононным
спектром в пределе c < c* приведена на рис. 3.
«Деформация» фононного спектра вида, представ-
ленного на рис. 3, доступна для прямого обнаружения.
Практически могут быть использованы так называе-
мые ионные диполи, происхождение и возможности
создания конечной плотности которых описаны рабо-
тах [12–24]. Речь идет о метастабильном квазиней-
тральном образовании, составленном из электронного
пузырька и прилипшего к нему катиона.
Выводы
Гидродинамика коллоидов (кластеров, заряженных
или нейтральных, различных суспензий и т.д.) должна
сосуществовать с общими статистическим свойствами
жидкой среды. Необходимость сопряжения возникает
Рис. 2. Поведение эффективной массы заряженных льдинок
при низких температурах. () — данные [16]. Сплошные
линии с указанием степени температурной зависимости
массы имеют качествпенный смысл, иллюстрирующий
оценки (11),(12).
34
33
32
31
100 200
M
m
C+
/
4
T, мК
–1
В. Шикин
1084 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 10
на разных уровнях. Простейший из них — идеальная
суспензия. В идеальной жидкости движение отдельной
сферы не вызывает никакой силовой реакции со сторо-
ны жидкости (парадокс Даламбера [14]). Параллельно
формируется понятие присоединенной массы, свиде-
тельствующее о том, что сфера движется не в вакууме,
а в жидкой среде. Гидродинамическое взаимодействие
соседних сфер — быстро убывающая функция их от-
носительного расстояния. В результате суспензия ма-
лой концентрации обладает свойствами идеального
газа с перенормированной эффективной массой.
Положение меняется с появлением в жидкости ко-
нечной вязкости. Наличие силы Стокса (1) мешает
коллоидам двигаться равномерно, и возникает вопрос
их кооптации в общую статистическую картину жид-
кой среды (в частности, насколько устойчивы пред-
ставления об идеальном газе коллоидов). Понадоби-
лись значительные подвижки в понимании статисти-
ческой структуры жидкости (изобретение кинетичес-
кого уравнения, кинетическое обоснование самого
понятия вязкости, результаты Эйнштейна и Смолухов-
ского о броуновском движении коллоидов и т.д.), что-
бы получить право говорить: да, действительно, воз-
бужденное состояние коллоида должно со временем
затухать. Однако процесс затухания статистически
описывается так, что условия его достижения не зави-
сят явным образом от вязкости. А функция распреде-
ления коллоидов, участвующая в формировании уста-
новления процесса равновесия, остается максвел-
ловской, допускающей наличие равномерного движе-
ния коллоидов вдоль жидкой среды.
Все сказанное относится в полной мере к реальной
составляющей силы Стокса (1).Что касается ее мнимой
части, здесь возникают трудности. Ясно, что «испор-
ченной» является присоединенная масса возбужденно-
го состояния. Однако детали трансформации к равно-
весным свойствам коллоидов пока не ясны. Остается
ли тепловое распределение тяжелых коллоидов мак-
свелловским (и с какими эффективными массами)?
Или они локализуются способом, изложенным выше?
Прямые эксперименты в данном направлении весьма
желательны.
Работа выполнена при частичной поддержке фон-
дом РФФИ, Грант 12 02 00229 и Программой Прези-
диума РАН «Неупорядоченные системы...»
1. Р. Архипов, УФН 88, 185 (1966).
2. В.Б. Шикин, УФН 121, 457 (1977).
3. И.М. Халатников, Теория сверхтекучести, Наука,
Москва (1971).
4. А. Храпак, И. Якубов, Электроны в плотных газах и
плазме, Наука, Москва (1981).
5. Electronic Excitations in Liquefied Rare Gases, W. Schmidt
and E. Illenberger (eds.), American Sci.Publishers 25650,
North Lewis Way, USA (2005).
6. G. Reyfield and F. Reif, Phys. Rev. Lett. 11, 305 (1963).
7. C. Grimes and G. Adams, Phys. Rev. Lett. 42, 795 (1979).
8. F. Gallet, G. Deville, A. Valdes, and F.I.B. Williams, Phys.
Rev. Lett. 49, 212 (1982).
9. G. Deville, A. Valdes, E. Andrey, and F.I.B. Williams, Phys.
Rev. Lett. 53, 588 (1984).
10. D. Glattli, E. Andrey, and F.I.B. Williams, Phys. Rev. Lett.
54, 1710 (1985).
11. P. Leiderer and M. Wanner, Phys. Lett. A 73, 189 (1979).
12. В. Шикин, УФН 181, 1203 (2011).
13. H. Lamb, Hydrodynamics, 6th Ed, Dover, New York (1932)
(or 6-th edition 1993 (paperback) ISBN 0486602567).
14. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Гидродинамика, Наука,
Москва (1988).
15. I. Chikina, V. Shikin, and A. Varlamov. Phys. Rev. B 75,
184518 (2007).
16. C. Mellor, C. Muirhead, J. Travers, and W. Vinen, J. Phys. C
21, 325 (1988).
17. A. Dahm and T. Sanders, J. Low Temp. Phys. 2, 199 (1970).
18. Э.Л. Андроникашвили, ЖЭТФ 18, 429 (1948); R. Donnely
and C. Barenghi, J. Phys. Chem. Ref. Data 27, 6 (1998).
19. S. Nazin, I. Chikina and V. Shikin, Fiz. Nizk. Temp. 39, 611
(2013) [Low Temp. Phys. 39, 477 (2013)].
20. И.M. Лифшиц, С.A. Гредескул, Л.A. Пастур, Введение в
теорию неупорядоченных систем, Наука, Москва (1982).
21. А.М. Косевич, Физическая механика реальных кристаллов,
Наукова думка, Киев (1981).
22. P. Moroshkin, A. Hofer, S. Uezega, and A.Weis, Nature
Phys. 3, 786 (2007).
23. P. Moroshkin, A. Hofer, and A.Weis, Phys. Pep. 469, 1
(2008).
24. P. Moroshkin, V. Lebedev, and A. Weis, Phys. Rev. Lett
102, 115301 (2009).
Рис. 3. Фононный спектр гелия в пределе малой концентра-
ции массивных примесей, c < c*. Ветка = s0k — невозму-
щенные фононы со скоростью звука s0, = sk — асимпто-
тика (13) закона дисперсии при наличии в гелии конечной
плотности массивных примесей. В точке k = k0, определяе-
мой условием 0(k) = k, сдвиг частоты равен нулю.
Низкочастотные аномалии эффективной массы заряженных кластеров в жидком гелии
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 10 1085
Low-frequency anomalies of effective mass of
charged clusters in liquid helium
V. Shikin
The details of the dynamic behavior of charged clusters in
helium are discussed. The case in point is their virtual mass
which has ideal (ass)
sM and normal (ass)
nM components. The
normal component carries information on a number of
interesting features of viscous origin. Some of these features
were recently observed experimentally.
PACS: 67.10.–j Quantum fluids: general properties.
Keywords: superfluidity, charged clusters, virtual
mass.
|