Влияние обменного сдвига на гистерезис полевой зависимости намагниченности ферромагнитной пленки, контактирующей с антиферромагнетиком

Рассмотрена трансформация гистерезисной зависимости намагниченности тонкого слоя ферромагнетика во внешнем поле при его контакте с магнитожестким антиферромагнетиком. Показано, что учет обменного взаимодействия между ними приводит к сдвигу гистерезисной петли из симметричной по полю конфигурации (об...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2013
Hauptverfasser:	Гречнев, А.Г., Ковалев, А.С., Панкратова, М.Л.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2013
Schriftenreihe:	Физика низких температур
Schlagworte:	Низкотемпературный магнетизм
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/118916
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Влияние обменного сдвига на гистерезис полевой зависимости намагниченности ферромагнитной пленки, контактирующей с антиферромагнетиком / А.Г. Гречнев, А.С. Ковалев, М.Л. Панкратова // Физика низких температур. — 2013. — Т. 39, № 12. — С. 1361–1372. — Бібліогр.: 20 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-118916
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1189162017-06-02T03:03:42Z Влияние обменного сдвига на гистерезис полевой зависимости намагниченности ферромагнитной пленки, контактирующей с антиферромагнетиком Гречнев, А.Г. Ковалев, А.С. Панкратова, М.Л. Низкотемпературный магнетизм Рассмотрена трансформация гистерезисной зависимости намагниченности тонкого слоя ферромагнетика во внешнем поле при его контакте с магнитожестким антиферромагнетиком. Показано, что учет обменного взаимодействия между ними приводит к сдвигу гистерезисной петли из симметричной по полю конфигурации (обменному сдвигу). Кроме того, при увеличении обменного взаимодействия через интерфейс в узком интервале величины взаимодействия происходит качественное изменение формы гистерезисной петли и дальнейшее ее исчезновение: зависимость намагниченности от поля становится монотонной и однозначной. Розглянуто трансформацію гістерезисної залежності намагніченості тонкого шару феромагнетику у зовнішньому полі при його контакті з магнітожорстким антиферомагнетиком. Показано, що врахування обмінної взаємодії між ними призводить до зсуву гістерезисної петлі із симетричної по полю конфігурації (обмінному зсуву). Крім того, при збільшенні обмінної взаємодії через інтерфейс у вузькому інтервалі величини взаємодії відбувається якісна зміна форми гістерезисної петлі та подальше її зникнення: залежність намагніченості від поля стає монотонною та однозначною. The transformation of the hysteresis field dependence of magnetization of a ferromagnetic thin layer contacting with a magnetic-hard antiferromagnet is considered. It is shown that this interaction leads to a shift of the hysteresis loop from the symmetric configuration with respect to the field (exchange bias). Furthermore, there occur a qualitative change of the hysteresis loop shape and its subsequent disappearance: the field dependence of magnetization becomes monotonous and one-valued with increasing the exchange interaction. 2013 Article Влияние обменного сдвига на гистерезис полевой зависимости намагниченности ферромагнитной пленки, контактирующей с антиферромагнетиком / А.Г. Гречнев, А.С. Ковалев, М.Л. Панкратова // Физика низких температур. — 2013. — Т. 39, № 12. — С. 1361–1372. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 75.70.Сn, 75.60.Сh, 75.60.Еj http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/118916 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Низкотемпературный магнетизм Низкотемпературный магнетизм
spellingShingle	Низкотемпературный магнетизм Низкотемпературный магнетизм Гречнев, А.Г. Ковалев, А.С. Панкратова, М.Л. Влияние обменного сдвига на гистерезис полевой зависимости намагниченности ферромагнитной пленки, контактирующей с антиферромагнетиком Физика низких температур
description	Рассмотрена трансформация гистерезисной зависимости намагниченности тонкого слоя ферромагнетика во внешнем поле при его контакте с магнитожестким антиферромагнетиком. Показано, что учет обменного взаимодействия между ними приводит к сдвигу гистерезисной петли из симметричной по полю конфигурации (обменному сдвигу). Кроме того, при увеличении обменного взаимодействия через интерфейс в узком интервале величины взаимодействия происходит качественное изменение формы гистерезисной петли и дальнейшее ее исчезновение: зависимость намагниченности от поля становится монотонной и однозначной.
format	Article
author	Гречнев, А.Г. Ковалев, А.С. Панкратова, М.Л.
author_facet	Гречнев, А.Г. Ковалев, А.С. Панкратова, М.Л.
author_sort	Гречнев, А.Г.
title	Влияние обменного сдвига на гистерезис полевой зависимости намагниченности ферромагнитной пленки, контактирующей с антиферромагнетиком
title_short	Влияние обменного сдвига на гистерезис полевой зависимости намагниченности ферромагнитной пленки, контактирующей с антиферромагнетиком
title_full	Влияние обменного сдвига на гистерезис полевой зависимости намагниченности ферромагнитной пленки, контактирующей с антиферромагнетиком
title_fullStr	Влияние обменного сдвига на гистерезис полевой зависимости намагниченности ферромагнитной пленки, контактирующей с антиферромагнетиком
title_full_unstemmed	Влияние обменного сдвига на гистерезис полевой зависимости намагниченности ферромагнитной пленки, контактирующей с антиферромагнетиком
title_sort	влияние обменного сдвига на гистерезис полевой зависимости намагниченности ферромагнитной пленки, контактирующей с антиферромагнетиком
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate	2013
topic_facet	Низкотемпературный магнетизм
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/118916
citation_txt	Влияние обменного сдвига на гистерезис полевой зависимости намагниченности ферромагнитной пленки, контактирующей с антиферромагнетиком / А.Г. Гречнев, А.С. Ковалев, М.Л. Панкратова // Физика низких температур. — 2013. — Т. 39, № 12. — С. 1361–1372. — Бібліогр.: 20 назв. — рос.
series	Физика низких температур
work_keys_str_mv	AT grečnevag vliânieobmennogosdviganagisterezispolevojzavisimostinamagničennostiferromagnitnojplenkikontaktiruûŝejsantiferromagnetikom AT kovalevas vliânieobmennogosdviganagisterezispolevojzavisimostinamagničennostiferromagnitnojplenkikontaktiruûŝejsantiferromagnetikom AT pankratovaml vliânieobmennogosdviganagisterezispolevojzavisimostinamagničennostiferromagnitnojplenkikontaktiruûŝejsantiferromagnetikom
first_indexed	2025-07-08T14:53:49Z
last_indexed	2025-07-08T14:53:49Z
_version_	1837090924732088320
fulltext	Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 12, c. 1361–1372 Влияние обменного сдвига на гистерезис полевой зависимости намагниченности ферромагнитной пленки, контактирующей с антиферромагнетиком А.Г. Гречнев1, А.С. Ковалев1,2, М.Л. Панкратова1 1Физико-технический институт низких температур им. Б.И. Веркина НАН Украины пр. Ленина 47, г. Харьков, 61103, Украина E-mail: pankratova@ilt.kharkov.ua 2Харьковский Национальный Университет им. В.Н. Каразина, пл. Свободы, 2, г. Харьков, 61107, Украина Статья поступила в редакцию 12 августа 2013 г. Рассмотрена трансформация гистерезисной зависимости намагниченности тонкого слоя ферромагнетика во внешнем поле при его контакте с магнитожестким антиферромагнетиком. Показано, что учет обменного взаимодействия между ними приводит к сдвигу гистерезисной петли из симметричной по полю конфигурации (обменному сдвигу). Кроме того, при увеличении обменного взаимодействия через интерфейс в узком интер- вале величины взаимодействия происходит качественное изменение формы гистерезисной петли и даль- нейшее ее исчезновение: зависимость намагниченности от поля становится монотонной и однозначной. Розглянуто трансформацію гістерезисної залежності намагніченості тонкого шару феромагнетику у зовнішньому полі при його контакті з магнітожорстким антиферомагнетиком. Показано, що врахуван- ня обмінної взаємодії між ними призводить до зсуву гістерезисної петлі із симетричної по полю конфігу- рації (обмінному зсуву). Крім того, при збільшенні обмінної взаємодії через інтерфейс у вузькому інтер- валі величини взаємодії відбувається якісна зміна форми гістерезисної петлі та подальше її зникнення: залежність намагніченості від поля стає монотонною та однозначною. PACS: 75.70.Сn Магнитные свойства вблизи границы раздела; 75.60.Сh Доменные стенки и доменная структура; 75.60.Еj Кривые намагничивания, гистерезис, эффект Баркхаузена и подобные эффекты. Ключевые слова: ферромагнетик, антиферромагнетик, граница раздела, обменный сдвиг, полевая зави- симость намагниченности. 1. Введение Явление обменного сдвига («exchange bias») экспе- риментально исследовано достаточно давно [1–4]. Оно заключается в сдвиге петли гистерезиса полевой зави- симости от внешнего магнитного поля Н полной на- магниченности М тонкой ферромагнитной (ФМ) плен- ки, контактирующей с антиферромагнетиком (АФМ). В случае нескомпенсированной границы АФМ со слоистым магнитным упорядочением обменный сдвиг (ОС) определяется локальным полем в ФМ у границы его контакта с АФМ, которое создается ближайшим магнитным слоем АФМ. Таким образом, явление ОС носит поверхностный характер и ярко проявляется в случае тонких пленок ФМ и АФМ. Обычно в экспе- риментах толщина ФМ пленки составляет от 2–5 (тонкие пленки) до 20–50 (толстые пленки) атомных слоев. Интерес к подобным объектам в последнее вре- мя возрос в связи с исследованием явления гигантско- го магнитосопротивления и возможностью применения многослойных ФМ/АФМ систем в технологических устройствах. При этом выяснилось [5,6], что процесс намагничивания таких систем может носить характер более сложный, чем обычный сдвиг петли гистерезиса по полю на величину порядка 0δ / ,H J a L≈ где 0J — константа обменного взаимодействия через границу ФМ/АФМ, L — толщина ФМ слоя и a — постоянная решетки. (В некоторых случаях наблюдается другая зависимость ОС от толщины пленки: 2 0δ ( / ) .H J a L≈ Гистерезисная петля зависимости ( )M M H= стано- вится асимметричной, на ней появляются «полочки» с постоянным значением M полной намагниченности ФМ, а наклон кривых намагниченности становится различным в разных частях гистерезисной кривой. © А.Г. Гречнев, А.С. Ковалев, М.Л. Панкратова, 2013 А.Г. Гречнев, А.С. Ковалев, М.Л. Панкратова Все современные теории ОС включают рассмотрение неоднородных магнитных состояний (доменные грани- цы, неполные доменные границы) и/или шероховатость границы для объяснения необычных особенностей это- го явления [7–12]. В случае нескомпенсированной иде- ально ровной границы эти явления могут быть связаны с наличием плоских дефектов магнитной структуры ФМ типа доменной стенки, ориентированной парал- лельно ФМ/АФМ интерфейсу. Ранее в статьях [13–16] нами были предложены две простые модели таких сис- тем: модель с двумя атомными ФМ слоями в контакте с магнитожестким АФМ как предел тонкой пленки с дискретной структурой, и модель тонкого ФМ слоя с таким контактом в длинноволновом приближении. В модели двухслойной ФМ пленки при учете слабой до- полнительной внутриплоскостной магнитной анизотро- пии легкоплоскостного ФМ была продемонстрирована возможность существования «полочек» на зависимости ( )M M H= и несимметричных гистерезисных петель. С другой стороны, для достаточно толстых ФМ пленок в длинноволновом приближении, но без учета такой ани- зотропии, было показано, что сдвинутые по полю зави- симости намагниченности от поля также могут быть существенно ассиметричными. В данной работе в рам- ках континуальной модели исследуется влияние на по- левую зависимость ( )M H дополнительной слабой ани- зотропии в легкой плоскости ФМ. 2. Формулировка модели В предложенной модели для простоты АФМ счи- тается слоистым с нескомпенсированной границей. Кроме того, предполагается, что имеется большая лег- коплоскостная магнитная анизотропия ФМ (обуслов- ленная, например, магнитодипольным взаимодействи- ем). При этом модель становится скалярной, а магнитная структура ФМ определяется только зависи- мостью угла поворота вектора М в легкой плоскости ( )xϕ от направления эффективного поля, создаваемого в ФМ пленке граничным слоем АФМ. Для ФМ пленок с достаточно большим числом атомных слоев / 1,N L a= >> где L — толщина пленки и a — меж- атомное расстояние, возможно длинноволновое описа- ние системы и введение непрерывной координаты x в направлении оси x, перпендикулярной плоскости раз- дела ФМ/АФМ. (Предполагается, что структура одно- родна вдоль направлений в плоскости контакта и зави- сит только от координаты x в перпендикулярном направлении.) Дополнительная слабая анизотропия в легкой плоскости ФМ, которая приводит к зависимо- сти энергии системы от угла разворота намагниченно- сти ( ).xϕ Геометрия задачи представлена на рис. 1. Рассматривается простейший случай, когда основ- ная анизотропия ФМ связана с легкой плоскостью yz, ориентированной параллельно интерфейсу (перпенди- кулярно оси x), намагниченность однородна в плоско- сти yz и зависит только от координаты x: 0 0( ) (0, sin ( ), cos ( )) ( ),x M x x M x= ϕ ϕ =M m где 0M — номинальная намагниченность и ϕ — угол отклоне- ния намагниченности от оси z. Предполагается, что вдоль этой оси ориентированы вектор антиферромаг- нетизма в АФМ, внешнее магнитное поле и направле- ние легкой оси дополнительной слабой анизотропии в плоскости yz. В такой геометрии дополнительное маг- нитодипольное взаимодействие, связанное с неодно- родностью распределения намагниченности, может не учитываться. В обменном приближении взаимодейст- вие моментов ФМ характеризуется обменной констан- той J, взаимодействие контактирующих слоев ФМ и АФМ — константой 0J и анизотропия в легкой плос- кости — константой .β При этом энергия ФМ (на еди- ницу площади контакта) имеет вид 1 2 2 0 0 1 0 1 1 cos cos ( ) N n n n W M J M J − + = = − ϕ − ϕ −ϕ −∑ 2 2 0 0 1 1 ( /2) cos cos , N N n n n n M HM = = − β ϕ − ϕ∑ ∑ (1) где n — номер ФМ слоя. Из трех материальных пара- метров системы 0( , , )J Jβ наибольшим является ФМ внутрислоевой обмен J. Анизотропия характеризуется малым .β Обменное взаимодействие через интерфейс, как правило, также существенно меньше: 0 ,J J>> что связано с шероховатостью границы раздела. В [6] при- водятся такие характерные данные для параметров ФМ/АФМ системы: J = 1,07⋅10–14 эрг, 0J = 7,5⋅10–18 эрг, β = 5,35⋅10–20 эрг, т.е. 0 .J J>> >> β В работе [7] фигу- рируют близкие значения параметров: J ~ 10–14 эрг, J0 ~ 10–16 эрг и ~β 10–21 эрг, а в работе [2] J ~ 10–14 эрг, β ~ 10–16 эрг. При этом в [2] приводится рассчитанное значение взаимодействия через границу J0 ~ 10–14 эрг и его экспериментальное значение J0 ~ 10–16 эрг. Отли- чие последних данных, по-видимому, связано с шеро- Рис. 1. Распределение намагниченности в атомных слоях ФМ пленки на нескомпенсированной поверхности АФМ во внешнем магнитном поле. x L H z yJ0 J АФМ ФМ 1362 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 12 Влияние обменного сдвига на гистерезис полевой зависимости намагниченности ферромагнитной пленки ховатостью ФМ/АФМ интерфейса. Слончевский [17] предположил, что такое различие объясняется тем, что только небольшое число атомов на поверхности разде- ла (только каждый сотый) обменно контактируют друг с другом. Поэтому в принципе теоретически можно рассматривать как случай 0~J J для идеальной гра- ницы раздела, так и случай 0J J>> для шероховатой границы, где 0J — «эффективное» взаимодействие ФМ/АФМ. Поскольку рассматриваемая система имеет конеч- ные размеры, удобно ввести характерные параметры размерности длины. Кроме межатомного расстояния а, это, прежде всего, толщина ФМ пленки .L Na= Она может варьироваться в широких пределах. В [7] иссле- довались пленки толщиной ~160a, в [2] — с толщина- ми от 4–5 до 25 атомных слоев. В [18] приводятся дан- ные о пленках с 2 5.N = − Кроме толщины пленки при учете дополнительной анизотропии появляется так называемая «магнитная длина» 0 /l a J= β (ширина доменной границы). Эта характеристика в рассматри- ваемых системах существенно больше толщины ФМ пленки, 0 / 1,l L >> однако в толстых пленках возможна и ситуация, при которой 0 ~ .l L Как показано в [14], удобно также ввести дополнительный параметр раз- мерности длины: 1 0( / ),l a J J= связанный с обменным взаимодействием через границу раздела, который ха- рактеризует расстояние от нее, на котором существен- но влияние АФМ. Наконец, естественно возникают некоторые характерные значения внешнего поля, оп- ределяемые параметрами системы, и удобно ввести связанный с полем параметр длины 2 /l a J H= . (Здесь фигурирует модуль величины магнитного поля, поскольку ОС происходит в направлении, обратном направлению эффективного поля АФМ.) Для приве- денных выше значений параметров 0 447 ,l a= 1 01440 ~ 3 ,l a l≈ а в полях, порядка обменного сдвига 0 0~ ,H J M имеем 2 38 .l a≈ Большая величина магнитной длины позволяет рас- сматривать задачу в длинноволновом приближении в рамках дифференциальных уравнений. При этом вы- ражение для энергии (1) преобразуется к виду 2 2 2 0 0 1 cos cos cos , 2 2 L s J dE dx a H J a dx  ϕ β  = − ϕ− ϕ + ϕ     ∫ (2) где мы положили 0 1M = и обозначили через sϕ угол отклонения намагниченности в ФМ на границе интер- фейса. Соответствующее уравнение для распределения намагниченности имеет вид известного «двойного си- нусоидального уравнения Гордона» [19]: 2 sin cos sin 0,xxJa Hϕ −β ϕ ϕ− ϕ = (3) с граничными условиями на интерфейсе ( 0)x = и сво- бодной границе ФМ ( ):x L= 0 0( sin ) 0,x xJa J =ϕ − ϕ = (4) 0.x x L=ϕ = (5) Из (3),(4) видно, что естественно возникают введенные выше параметры 0 ,l 1l и 2.l При заданных значениях параметров решение сис- темы уравнений (3)–(5) ( , )x Hϕ = ϕ при подстановке в выражение 0 1 cos ( , ) L M dx x H a = ϕ∫ (6) дает связь намагниченности ФМ и внешнего магнитно- го поля ( )M M H= , т.е. экспериментально наблюдае- мую зависимость. 3. Качественный анализ влияния АФМ на гистерезис в ФМ пленке Система (3)–(5) допускает решения для пространст- венно однородных состояний с 0ϕ = и ,ϕ = π от кото- рых бифуркационным образом отщепляются решения для неоднородных состояний с ( ).xϕ = ϕ Значения по- лей бифуркации от состояния с 0ϕ = ( )H+ и ϕ = π ( )H− легко находятся линеаризацией (3), (4) по малым углам отклонения намагниченности от основных со- стояний 1ϕ << и 1.ψ = π−ϕ << При 1ϕ << из (3), (4) следует линейная система: 2 ( ) 0,xxJa Hϕ − β+ ϕ = 0 0( ) 0,xJa Jϕ − ϕ = (7) решения которой различны при H< −β и .H > −β По- скольку возникает характерное значение поля ,H = β удобно ввести безразмерную величину /h H= β . При H< −β решение имеет вид 0cos ( (1 )( )/ )h x L lϕ = − + − и удовлетворяет условию на свободной границе, а усло- вие на границе раздела сред сводится к соотношению 0 0 1( / ) (1 )tg ( (1 ) / ) ( / ).L l h L h l L l+ +− + − + = (8) Эта зависимость поля бифуркации 1( / )h h L l+ += от од- нородного состояния с 0ϕ = как функция параметра 1 0/ ( / )( / ),L l L a J J= т.е. функция толщины пленки и взаимодействия через интерфейс, приведена на рис. 2 в виде жирной кривой (1). Параметр 1 0/ /L l J L J= при фиксированных значениях толщины пленки и обменно- го взаимодействия в ФМ характеризует влияние обмена через границу на характер гистерезиса. В пределе 1/ 1L l >> величина 2 2 0 0( /2 ) 1 ~ ( / ) 1.h l L l L+ → − π − − << − В обратном предельном случае 1/ 1L l << величина 2 2 2 0 1 0 1 0/ 1 ( / ) ( / ) ( / )h l Ll l L L l l L+ → − − ≈ − << − Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 12 1363 А.Г. Гречнев, А.С. Ковалев, М.Л. Панкратова и меньше поля бифуркации при 1/ 1L l >> в меру 1/ 1.L l << Два предельных случая соответствуют «тон- кой» ФМ пленке с 0 ,J J>> 1l a>> и 1/ 1,L l << и «толстой» пленке с 0~J J , 1 ~l a и 1/ 1.L l >> То есть понятие «толстой» и «тонкой» пленки характеризует не столько реальную толщину L, сколько соотношение обменных взаимодействий в ФМ и через интерфейс. Бифуркация вблизи однородного состояния с ϕ = π при поле H− описывается линейными уравнениями для малых отклонений 1ψ = π−ϕ << от этого состояния 2 ( ) 0,xxJa Hψ − β− ψ = 0 0( ) 0,xJa Jψ + ψ = (9) решение которых вида 0ch ( (1 )( )/ )h x L lψ = − − удов- летворяет условию на свободной границе (при ,H < β т.е. 1)h < и в неявном виде определяет критическое поле :H− 0 0 1( / ) (1 )th ( (1 ) / ) ( / ).L l h L h l L l− −− − = (10) Зависимость поля бифуркации 1( / )h h L l− −= от од- нородного состояния с ϕ = π как функция параметра 1/L l приведена на рис. 2 в виде кривой (2). При боль- ших значениях 1/ 1L l >> асимптотика бифуркационно- го поля имеет вид 2 2 2 2 2 0 1 0 1 0 1 01 ( / ) ( / ) ( / ) ( / ) ( / ) .h l l l l l L L l l L− → − ≈ − = − >> − В случае 1/ 1L l << имеем 2 2 2 0 1 0 1 0/ 1 ( / ) ( / ) ( / ) .h l Ll l L L l l L− → − + ≈ − << − Наконец, при 0H−β < < решение (7) в окрестности точки бифуркации H+ состояния с 0ϕ = сводится к 0ch ( (1 )( )/ )h x L lϕ = + − и тоже удовлетворяет усло- вию на свободной границе. На интерфейсе имеем 0 0 1( / ) (1 )th ( (1 ) / ) ( / ).L l h L h l L l+ ++ + =  (11) Эта функция приведена на рис. 2 в виде жирного от- резка 3. Область между линиями 3 и 2 на рисунке от- вечает малым значениям 0J и малому ОС, меньшему величины анизотропии. Трансформация указанных зависимостей в пределе отсутствия анизотропии ( 0)β→ изображена на рис. 2 тонкими линиями. На рис. 2 видно, что кроме характерного соотноше- ния обменных взаимодействий в ФМ и через интер- фейс 1l L= (т.е. 0 ( / )),J J a L= которое разделяет эф- фективно «толстые» и «тонкие» ФМ пленки, возникает дополнительное важное значение обменного взаимо- действия 0 ,J при котором происходит трансформация гистерезисной зависимости. Оно находится в области «тонких» ФМ пленок и соответствует точке A пересе- чения зависимостей 0( / ),h J J± т.е. линий 1 и 2. Для тонких пленок с 0L l<< в точке A имеем 3* 1 0 0/ 3( / ) ( 3/45)( / ) ,L l L l L l≈ + т.е. 0 0 ,J J∗ << и зна- чение поля * 0 03 / (13 3/45)( / ).h l L L l≈ − − Если в формулах (9), (11) положить 2,L = то приведенные зависимости 1 0/ ~ /L l J J от поля h близки к таковым для ФМ пленки, состоящей из двух магнитных слоев, рассмотренных в [16] (см. рис. 4 в [16] при пересчете для зависимости в терминах 0 0 ( )).J J H= Область ниже заштрихованной на рис. 2 отвечает однородной намагниченности ФМ слоя в направлении, противопо- ложном намагниченности контактирующего атомного слоя АФМ, заштрихованная — скошенной фазе, неус- тойчивой ниже точки .A Ситуация в области выше заштрихованной более сложная. В используемом ниже длинноволновом приближении отсутствует антикол- линеарная фаза, обсуждавшаяся в [16]. В случае «толстой» пленки с 1L l>> (что выполня- ется при 0 ~ ),J J из (7) следует 2 2 2 0/ ( /2 ) ( / ) ( /2 ) / .H J a L a l a L J+ ≈ − π − = − π −β (12) В этом пределе основной сдвиг не зависит от об- менного взаимодействия через интерфейс и существен- но больше дополнительного сдвига за счет слабой ани- зотропии. Для «тонкой» пленки с 1L l<< (что выполняется при 0 )J J<< бифуркационное поле равно 2 2 1 0 0/ / ( / ) ( / )( / ) / .H J a Ll a l J J a L J+ ≈ − − = − −β (13) В этом случае основной «обменный» сдвиг уже за- висит от межслоевого взаимодействия и при его малой величине может быть порядка сдвига за счет анизотро- пии и даже при 2 0 0/J JaL l< меньше него. (В пределе 0 0J → обменный сдвиг исчезает). Для приведенных выше экспериментальных данных обменный сдвиг имеет порядок величины 2,5⋅10–5, а дополнительный сдвиг, обусловленный анизотропией, порядок 5⋅10–6. (При этом / 5H h+ +β = ≈ и / 1.)H+δ β = − Рис. 2. Зависимости бифуркационных полей вблизи основ- ных состояний 0ϕ = и ϕ = π от параметра 1/ .L l L l/ 1 h A 0 1–1 L l/ 0 –( l Lπ 0/2 ) – 12 k = 0 h– h+ p q A p q f 3 2 1 k = 1 3 l L0/3 f 1364 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 12 Влияние обменного сдвига на гистерезис полевой зависимости намагниченности ферромагнитной пленки В случае бифуркации от однородного состояния с ϕ = π из (11) следует в пределе толстой пленки с 1L l>> бифуркационное значение поля: 2 2 2 1 0 0/ ( / ) ( / ) ( / ) / ,H J a l a l J J J− ≈ − + = − +β (14) в котором основной сдвиг (в единицах / )H J порядка единицы, а дополнительный, связанный с анизотропи- ей, для приведенных экспериментальных значений ~ 5⋅10–6 (т.е. /H− β~ 2⋅105 и / 1H−δ β = ). Наконец, в случае тонкой пленки 2 2 1 0 0/ / ( / ) / / .H J a Ll a l J J J− ≈ − + = − +β (15) Как показано в [14], для тонкой пленки ФМ ширина области перемагничивания равна приблизительно 2 1/ (2/3)( / ) ,H J a l∆ = (16) и имеет порядок 3⋅10–7 ( /H∆ β ~ 6⋅10–2), т.е. сущест- венно меньше дополнительных сдвигов за счет анизо- тропии (порядка /H Jδ ~ 5⋅10–6 или / 1).Hδ β = Отсюда следует, что в случае очень «тонкой» пленки гистерезис имеет вид обычной прямой вертикальной петли. (Реаль- но петля гистерезиса имеет наклон, связанный с магнит- ной вязкостью, который отсутствует при теоретическом рассмотрении в рамках идеального магнетика при бес- конечно медленном перемагничивании.) Таким образом, если за исходную взять ФМ систему без магнитной анизотропии (тонкие линии на рис. 3(а)), рассмотренную в [16], то при учете анизотропии трансформация полевой зависимости намагниченности имеет следующий вид. Точки бифуркации от основного состояния с 0ϕ = смещаются в область бóльших отри- цательных значений поля, а от состояния с ϕ = π — в область меньших отрицательных значений поля на одинаковую величину .H±∆ = β Такая трансфор- мация качественно изображена на рис. 3 при различ- ных значениях обменного межслоевого взаимодей- ствия. Стрелки указывают сдвиги полей бифуркации. На рис. 3(б) показаны возникающие при этом гистере- зисные петли (заштрихованы). Точные соотношения, описывающие трансформацию гистерезиса, будут по- лучены ниже. При 1/ 0L l → (ФМ пленка с двумя свободными границами) гистерезисная петля имеет симметричную относительно точки 0H = форму шириной 2 .β С рос- том величины 1/L l (ростом обменного взаимодействия через интерфейс) эта петля смещается в область отри- цательных полей (ОС), а при 0 1~l l (вблизи точки A на рис. 2) существенно перестраивается, и при дальнейшем росте величины 0J исчезает. Возникающая однознач- ная зависимость ( )M M H= при 1/ 1L l >> (в «толстых» пленках) становится несимметричной относительно ОС конфигурации. Рисунки демонстрируют, что наи- более интересная область параметров с необычным характером гистерезиса лежит вблизи точки A с 0 3J J= β на рис. 2. Из уравнения (3) видно, что вблизи коллинеарных состояний ФМ со значениями ,ϕ близкими к 0 или ,π анизотропия дает существенный вклад в полевую за- висимость намагниченности. С другой стороны, вдали от однородных состояний значительная часть ФМ пленки имеет развороты углов намагниченности ~ /2.ϕ π В этих областях влияние анизотропии ослаб- лено, и полевая зависимость должна слабо отличаться от таковой в отсутствие магнитной анизотропии. В отличие от исследованной ранее в [13] модели с двумя ФМ слоями, в рамках длинноволнового рас- смотрения не возникают две гистерезисные петли. Ниже мы покажем, что при фиксированном значении внешнего поля допустимы только два различных ре- шения системы (3)–(5), т.е. только два различных зна- чения полной намагниченности, и зависимость ( )M M H= однозначна или двухзначна. Из этого сле- дует вполне определенный вид гистерезисных петель в области 1 0 / 3,l l< где ,h h+ −> и области 1 0 / 3,l l> где .h h+ −< Качественный анализ показывает, что в общем случае возможны только гистерезисные зави- симости, изображенные на рис. 4. Рис. 3. Полевые зависимости намагниченности ФМ слоя толщиной 10L a= для различных значений взаимодействия через интерфейс и для значения магнитной длины 0 20l a= ( / 0,0025)H J∆ = (а). То же, но с указанием областей гистерезиса (б). M/L 1 0 –1 H/J L = 10 0,010,020,030,050,06 J/J0 = 1 104 100 1 -–1 0 0,010,020,03 0 (a) (б) L = 10 J/J0 = 1 104 100 M/L H/J0,04 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 12 1365 А.Г. Гречнев, А.С. Ковалев, М.Л. Панкратова При выполнении неравенства 0/ 1L l << переходная область полей, разделяющая обычные прямоугольные обменно-сдвинутые гистерезисные петли и зависимо- сти без гистерезиса, является узкой. При увеличении взаимодействия ФМ пленки с АФМ системой прямоугольная гистерезисная петля при критическом значении этого взаимодействия на- чинает слабо изменять свою форму. В самой критиче- ской (бифуркационной) точке вблизи конфигурации с однородной намагниченностью 0 0 / ,M M N M L a= − = − т.е. ,ϕ = π выполняется соотношение / 0,dH dM = т.е. 0/ 0,AdH dA → = где A — амплитуда отклонения на- магниченности от основного состояния. В этом преде- ле уравнение (3) и граничное условие (4) для ψ = π−ϕ принимают вид 2 3 0 (1 ) ( 4)/6 0,xxl h hψ − − ψ + − ψ = 3 1 (0) (0) (0)/6.xl ψ = −ϕ +ϕ (17) Решение этой системы уравнений можно искать в виде ряда 2 2 0 1 ( )(( )/ ) .n n n n A A a A b x L l ∞ = ψ = + + −∑ (18) При этом граничное условие в пределе 0/ 1L l << также представляется рядом по малому параметру 2 0 0( / ) ~ / 1,h L l L l << и из него следует, что гистерезис- ная петля зарождается вблизи однородного состояния с 0ψ = в критической точке (q на рис. 2) при значениях поля и обменной константы ФМ/АФМ взаимодействия ( ) 0 03 / 6/5 2 / 3 ,qh l L L l≈ − + − ( ) 2 3 0 0 01/ 3( / ) (6/5)( / ) (6 3/5)( / ) .qL l L l L l L l≈ − + (19) С ростом величины 0J гистерезисная петля стано- вится все более асимметричной и в точке A приобре- тает вид средней зависимости на рис. 4. Далее с ростом 0J появляется наклонный участок зависимости ( )M M H= без гистерезиса с утончающейся гистере- зисной частью. На рис. 2 участок гистерезиса соответ- ствует сужающейся темной области выше точки q . При этом для малых отклонений 1ϕ << намагниченно- сти от однородного состояния с 0M M N= уравнения, аналогичные (17) для ,ϕ следующие: 2 3 0 (1 ) (4 )/6 0,xxl h hϕ − + ϕ+ + ϕ = 3 1 0 ( /6) 0.x x l = ϕ −ϕ+ ϕ = (20) Решение системы (20) также ищется в виде (18), что дает значения бифуркационных параметров ( ) 0 03 / 6/5 2 / 3 ,ph l L L l≈ − − − ( ) 2 3 0 0 01/ 3 / (6/5)( / ) (6 3/5)( / ) ,pL l L l L l L l≈ + + (21) которые отмечены точкой р на рис. 2. На вставке этого рисунка детально показана трансформация характера гистерезиса, а стрелка соответствует уменьшению взаимодействия через границу раздела. На рисунке видно возникновение дополнительной области, свя- занной с гистерезисом (более темная на вставке), кото- рая соответствует одной из дополнительных областей на рис. 4 в [16] для 2.N = 4. Точное решение задачи о влиянии АФМ на гистерезисную зависимость намагниченности ФМ слоя Рассмотрим полевую зависимость намагниченности аналитически более детально. Удобно от угловой пере- менной ϕ перейти к проекции намагниченности слоя на направление поля, наведенного границей с АФМ: cos .m = ϕ (22) В терминах новой переменной уравнение (3) легко позволяет провести одно интегрирование и сводится к виду, допускающему анализ на «фазовой плоско- сти» ( , ):zm m 2 2 1 2(1 )( )( ),zm m m m m m= − − − (23) где 2 1,2 ( ) ( ),m h h h c= − + 1 2 ,m m≤ (24) с — константа первого интегрирования и безразмерная координата 0/ .z x l= Граничные условия в новых пе- ременных имеют вид 2 1 0 0 ( / ) (1 ) ,z z l l m m = = − − 0/0 .z z L lm == (25) Величина m принимает значения в интервале 1 1,m− ≤ ≤ а характер решения зависит от соотноше- ния 1m и 2 ,m т.е. от значений поля Н. (Константа с определяется из граничных условий.) Различным ре- шениям уравнения (23) соответствуют петли на плос- кости ( , ),zm m пересечения которых с параболой (25) на ней «выбирают» решения, допускаемые гранич- ными условиями. Рис. 4. Возможные виды гистерезисных зависимостей ( )M M H= при различных значениях обменного взаимодей- ствия ФМ/АФМ. На рисунке — слева направо — уменьше- ние параметра 0.J H0 l l1 0 < 3 l l1 0 = l l1 0 < 3 3 M L/ 1366 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 12 Влияние обменного сдвига на гистерезис полевой зависимости намагниченности ферромагнитной пленки Из выражения (25) видно, что на плоскости c, h воз- никает несколько секторов с различным видом решения (см. pис. 5(а)). Поскольку 1 2 2 ,m m h+ = − и мы будем рассматривать значения поля 1,h < то при разных зна- чениях c и h возможны только четыре различные ситуа- ции: 1 21 1m m− < < < (сектор А), 1 21 1m m− < < < (сек- тор В), 1 21 1m m< − < < (сектор С) и 1 21 1m m< − < < (сектор D). На части сепаратрисы ( )aa′ 1 2 0m m= = , на (ab) 1 20 1,m m< = < на (bs) 1 21 0,m m− < = < в точке b 1 2 0,m m= = в точке (d) 1 21, 1.m m= − = Сепаратрисная кривая abs соответствует соотношению 2c h= − , прямая ( )a a′ ′′ — соотношению 1 2 ,c h= + а прямая ( )e s′ — соотношению 1 2 .c h= − Решения существуют только выше отрезка ( )aa′ и кривой (as). Анализ фазового портрета позволяет сделать неко- торые выводы о характере решений. В секторе В все траектории «начинаются» и «заканчиваются» в интер- вале 1 1.m− < < При приближении к границе a d′ сек- тора траектории приближаются к точке 1,m = а реше- ние — к однородному состоянию с коллинеарной намагниченностью вдоль оси анизотропии ( 0).ϕ = В секторах С и D возможные решения уравнения (23) не удовлетворяют граничному условию (25) и не приво- дятся ниже. Выбор нужного решения (определенного значения параметра с) требует знания явного вида решения. Эти решения легко находятся и имеют разный вид в секто- рах А и В. В секторе B (1 2 1 2h c h+ < < − ) решение имеет вид 1 2 2 1 2 1 (1 )(1 ) 1 , (1 ) ( )dn ( ( ), ) B m mm m m m s L x k + + = − + + + − − (26) где 2 1 0( )/2 / ,s m m l= − 1 2 2 1(1 )(1 )/2( ),k m m m m= − + − (27) dn( , )p k — эллиптическая функция Якоби и 0 1k≤ ≤ — ее модуль. Из этих выражений следует, что линия 1 на рис. 2 соответствует прямой aa′ на рис. 5 и значению 0,k = линия 2 на рис. 2 — линии e s′ на рис. 5 и 1,k = отрезок 3 на рис. 2 — отрезку ad на pис. 5 и 1,k = а от- резок оси 1 1h− < < на pис. 2 — параболе abs на pис. 5 с 0.k = При этом сектор A на pис. 5 отвечает области между линиями а, в и 1 1h− < < на pис. 2, а сектор B — остальной заштрихованной области этого рисунка. С помощью соотношений (27) легко выразить все параметры решения в виде функций внешнего поля h и модуля k: 2 2 ( , ),c h h k= − +ψ 0( / ) ,sL L l= ψ 1 1 0( / ) ,sl l l= ψ 1 ,m h= − −ψ 2m h= − +ψ , (28) 2 2 2 2( , ) (2 1) (2 1) 1 .h k k k hψ = − + − − + (29) Само решение автоматически удовлетворяет гра- ничному условию на свободной границе, где 1.Bm m= Подставляя его в граничное условие на интерфейсе при 0x = 2 2 1 2 0 1( )( ) ( / ) (1 ) 0,B B Bm m m m l l m− − − − = (30) получаем в неявном виде зависимость модуля k от внешнего поля ( ):k k h= 1( )dn ( , )sn ( , ) cn ( , ).sl sL k sL k sL k= (31) Рис. 5. Сектора с различным характером поведения решений уравнения (24). На врезках условно показаны характерные «фазовые траектории» в различных секторах и на сепарат- рисных линиях, разделяющих сектора. Пунктирами выделе- ны характерные значения поля H = ±β (а). То же с указани- ем линий, соответствующих зависимостям ( )M M H= при разных значениях обмена через границу 0.J Область полей ( ) ( )p qh h h< < отвечает интервалу, в котором исчезает гис- терезис (б). h c 0 1 -1a b d e A B C 1 s D h c 0 1 -1a b d A B 1 s h( )q h( )p f f (a) (б) Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 12 1367 А.Г. Гречнев, А.С. Ковалев, М.Л. Панкратова В общем случае явный вид аналитической зависи- мости найти не удается. Исключением является предел малого взаимодействия через интерфейс 0 ,J J<< β в котором она сводится к соотношению 2 2 2 2 1 0 0 1(1/2) / (1 / ) ,k Ll l l Ll h= + − (32) отвечающему отрезку линии ff между линиями 1 и 3 на pис. 2. Однако в этом пределе решения для скошен- ной конфигурации намагниченности неустойчивы. Асимптотики при 0k → и 1k → находятся просто. В этих пределах соотношение (31) переходит в выра- жения (8) и (10) для бифуркационных полей H+ и .H− Из формулы (31) можно также найти критические значения параметров 0J и ,L при которых возникает гистерезисная зависимость и она становится прямо- угольной, и которые, естественно, совпадают с выра- жениями (19), (21) в пределе 0/ 1.L l << Этот вопрос был обсужден выше. Но соотношение (31) является точным и справедливым при любых зна- чениях модуля k, что позволяет численно найти связь ( ),h h k= необходимую для нахождения зависимости ( ).M M H= Как было показано выше, наиболее интересная об- ласть параметров, в которой должно наблюдаться не- обычное гистерезисное поведение намагниченности и исчезновение гистерезиса, лежит вблизи точки A на pис. 2. Здесь 1 0 / 3l l≈ и 03 / 1.h l L≈ − << − На pис. 5(б) переходная область с необычной гистерезис- ной зависимостью находится между значениями поля ( )ph h= и ( ) ,qh h= отмеченными стрелками. Видно, что при малых значениях обменного взаимодействия 0 0J J∗<< (линия ff на pис. 2) соответствующая зави- симость для решений на pис. 5(б) (линия )ff проходит через сектора A и .B В секторе A 2( 1 2 , 1)h c h h− < < − < решение уравнения (23) имеет вид 1 2 1 1 2(1 ) 1 , (1 ) (1 )dn ( ( ), ) A mm m m L x k + = − + + + − η − (33) где 1 2 0(1 )(1 ) /2 ,m m lη = − + 2 1 1 22( )/(1 )(1 ).k m m m m= − − + (34) С помощью соотношений (24), (34) преобразуем па- раметры решения к виду (28) с 2 2 2 2( , ) (2/ 1) (2/ 1) 1 .h k k k hψ = − − − − + (35) Это решение также удовлетворяет условию на сво- бодной границе ФМ пленки. Подставляя его в гранич- ное условие (30) при 0,x = получаем в неявном виде зависимость модуля k от внешнего поля ( ):k k h= 1( ) cn ( / , )sn ( / , ) dn ( / , ).sl k L k k L k k L k kη η = η (36) На линии ad на pис. 5 происходит непрерывный пе- реход решений Bm в ,Am и 2 0 2(1 )1 . ch ( (1 ) / ) (1 ) A B hm m h L h l h + = = − + + − + (37) Напомним, что при ( ) 0 0 qJ J< все полученные реше- ния соответствуют зависимостям ( ),M M H= лежащим «внутри» прямоугольной гистерезисной петли и явля- ются неустойчивыми. На рис. 5 видно, что при тех зна- чениях параметров системы, когда решение захватывает сектор ,A при фиксированных значениях магнитного поля оно однозначно. При этом зависимость намагни- ченности от поля имеет стандартный вид. С ростом взаимодействия между ФМ и АФМ под- системами эволюция полевой зависимости намагни- ченности происходит следующим образом. При малых значениях взаимодействия с ростом 0J прямоугольная гистерезисная петля шириной 2H∆ = β ( 2)h∆ = сдви- гается по полю (обменный сдвиг) на величину 0 ( / )H J a Lδ ≈ − (т.е. 2 0 1/ ).h l Llδ ≈ − При достижении этим взаимодействием величины 0 ~ ,J Jβ соответст- вующей 1 0~l l и 0~ / ,h l L− гистерезисная петля начина- ет деформироваться и уменьшаться в узкой области по- лей ~ 1.hδ Исчезновение гистерезисного поведения зависимости ( )M M H= при выполнении условия 0L l<< происходит в области 0 0~ ( / )( / ) / ,J Ja L L l Ja L<< т.е. в области «тонкой» пленки. При 0 ~ /J Ja L ФМ пленка превращается в «толстую», и форма линии ( )M M H= без гистерезиса становится существенно асимметричной. При этом влияние анизотропии прак- тически отсутствует. Рассмотрим случай «тонкой» пленки в пределе 0/ 1.L l << Как было показано выше, при этом пере- стройка гистерезисной зависимости происходит при ФМ/АФМ взаимодействиях, характеризуемых значе- ниями 1 0~l l и 0~ / 1.h l L >> То есть распределение намагниченности определяется решением ( ).Bm x По- скольку в этой области 0 0( / ) ~ ( / ) ~sL L l L l h= ψ 0~ / 1,L l << то уравнение (31), задающее зависи- мость ( ),k k h= легко решается в виде разложения в степенной ряд по малому параметру 0/ 1:L l << ____________________________________________________ 2 2 4 2 2 2 2 4 0 0( / ) 2( / ) (1 /3) (1 2 /3 2 /9)h a bk ck l L l L ≈ + + = λ + λ −λ + − λ + λ −  2 2 2 2 4 2 2 04 ( / ) (1 /3) (2 5 /3)/3 8 (11 /15 1) /3,k l L k − λ −λ −λ − λ + λ λ −  (38) 1368 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 12 Влияние обменного сдвига на гистерезис полевой зависимости намагниченности ферромагнитной пленки где 0 1 0/ ~ .l l Jλ = Заметим, что разложение проводится по параметру 0/L l и малость эллиптического модуля k не предполагается: он меняется во всем интервале [0, 1]. В области больших значений параметра 0J (выше точки р на рис. 2) гистерезис отсутствует. В области необычного гистерезиса (между точками р и q на рис. 2) граничные поля гистерезисной петли определяются выражениями 2 /4a h a b c− < < − − (на правой гра- нице 2 2/ 0).dh dk = Наконец, при малых значениях 0J (ниже точки q на рис. 2) область обычного, но обмен- но-сдвинутого, прямоугольного гистерезиса лежит в интервале .a h a b c− < < − + + Условия 2 2 0 / 0 k dh dk = = и 2 2 1 / 0 k dh dk = = задают границы области перестройки гистерезисной зависи- мости (точки р и q на рис. 2), совпадающие с приве- денными выше выражениями (19), (21). С той же точ- ностью выражение (6) для полной намагниченности ФМ слоя, соответствующей решению (26), (27), может быть представлено в виде 2( ) (2 ( ) 1) ,M H k H N≈ − − (39) где 2 ( )k H определяется соотношением (38). Таким образом, окончательное аналитическое вы- ражение для зависимости намагниченности от магнит- ного поля описывается формулой 2 2 2/ 1 2 / 1 1 / / ,M N C D h D C BD C = − ± + −    (40) где 2 2 2 2 4 0 0( / ) 2 (1 /3)( / ) (1 2 /3 2 /9),B j l L j j l L j j= + − + − + 2 2(8 /3)(11 /15 1),D j j= − ( )2 2 2 02 (1 /3) / 2 (2 5 /3)/3,C j j l L j j= − − − а 0 / .j J J= β Графики этих зависимостей для величи- ны 0 / 10l L = приведены на рис. 6 в области значений параметра 0 ,J в которой происходит трансформация и исчезновение гистерезиса. Индексы р, A и q соответ- ствуют точкам на рис. 2. Видно, что полученные точ- ные результаты соответствуют качественным резуль- татам, приведенным на рис. 3, 4. Таким образом, при рассмотренных соотношениях параметров сдвиг гистерезисной петли существенно больше ее ширины. Интересно рассмотреть другой предел, в котором этот сдвиг имеет порядок ширины гистерезиса. При этом выполняется соотношение 2 0 1/ ~ 1l l L и решение уравнения (31) возможно только численными метода- ми. В этом случае 0 1/ ~ 1l l и 0/ ~ 1.L l Заметим, что при достаточно толстой ФМ пленке соотношение 0/ ~ 1L l может отвечать физической ситуации. Хотя при этом усиленное неравенство 0/ 1L l << не выполняется и малый параметр отсутствует, но знание точных реше- ний позволяет найти бифуркационные значения полей, которым отвечают величины модуля эллиптических функций 1k << (точка р на рис. 2) и 21 1k k′ = − << (точка q на рис. 2). В этих пределах можно воспользо- ваться разложениями эллиптических функций по ма- лому параметру через тригонометрические и гипербо- лические функции [20]. Раскладывая выражение (31) в ряд по 2 1k << (или 2 1),k ′ << ограничиваясь первыми членами разложения и приравнивая нулю коэффици- енты, не содержащие 2k (или 2 )k ′ и пропорциональ- ные 2k (или 2 ),k ′ получаем в неявном виде зависимо- сти полей бифуркаций ( )ph и ( )qh от параметра 0/ ,L l справедливые при любых величинах этого параметра: ( ) 0 2(4 ) 8sin sin 2 0, 2 1 ,pLh u u h u u h l + + − = = − − (41) ( ) 0 2(4 ) 8sh sh2 0, 2 1 .qLh w w h w w h l − + + = = − (42) В пределе 0/ 1L l << из (41), (42) следуют получен- ные выше зависимости. Но численный расчет формул (41), (42) позволяет показать, что поля бифуркации стремятся к конечным величинам с ростом параметра 0/ .L l Однако при больших значениях этого параметра (толстая ФМ пленка с малым влиянием ОС) решение частично попадает в область ,A и этот предел требует особого рассмотрения. 5. Влияние дискретности решетки ФМ на его магнитные характеристики в условиях ОС Выше указывалось, что некоторые результаты на- стоящей работы сходны с данными, полученными на- ми ранее в [16] для системы с ФМ пленкой, состоящей только из двух атомных слоев. В частности, зависимо- сти полей бифуркации решений от величины обмена через границу (8), (10) в пределе / 2L a = переходят в полученные ранее результаты. Однако имеются и су- щественные различия. Во-первых, при длинноволно- вом рассмотрении отсутствуют две петли гистерезиса и «полочка» на полевой зависимости. Во-вторых, по- является асимметрия этой зависимости относительно Рис. 6. Зависимости намагниченности ФМ пленки от внеш- него поля при различных величинах ее взаимодействия с АФМ подложкой. –16,5- M L/ h –1 1l l0 1/ = 1,94 p qA –17,0–19,5 –19,0 –18,5 –17,5–18,0 1,661,721,84 1,761,80 l L0/ = 10 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 12 1369 А.Г. Гречнев, А.С. Ковалев, М.Л. Панкратова обменно-сдвинутого состояния. Различие результатов видно из сравнения рис. 2 данной статьи и рис. 4 в [16]. Это различие является следствием учета дискретности ФМ подсистемы в [16]. Обсудим влияние такой дис- кретности в случае ФМ пленки, состоящей из доста- точно большого числа слоев. Проанализируем трансформацию петли гистерезиса при изменении параметра обменного взаимодействия 0J и количества магнитных слоев N. При этом необ- ходимо вернуться к исходному выражению (1) для полной энергии ФМ в дискретной системе. Соответст- вующие уравнения магнитостатики сводятся к сле- дующим: 1 1(sin ( ) sin ( ))n n n nJ − +ϕ −ϕ + ϕ −ϕ + sin cos sin 0,n n nH+ β ϕ ϕ + ϕ = 0 ,n N< < (43) 0 1 0 0 0 0 0sin ( ) sin sin cos sin 0,J J Hϕ −ϕ + ϕ +β ϕ ϕ + ϕ = (44) 1sin ( ) sin cos sin 0.N N N N NJ H−ϕ −ϕ +β ϕ ϕ + ϕ = (45) Кроме скошенных состояний, система допускает коллинеарные и антиколлинеарные конфигурации сле- дующих типов: однородные состояния с 0nϕ = ( ... )↑↑↑ ↑ и nϕ = π ( ... ),↓↓↓ ↓ , а также антиколлине- арное состояние с 0 0ϕ = и 0n≠ϕ = π ( ... ).↑↓↓ ↓ Гра- ницы существования этих состояний определяются линеаризованными уравнениями (43)–(45) и занулени- ем детерминанта такой якобиевой матрицы: 0 1 2 0 0 0.......0 0 0 0.......0 0 0 0.......0 0 0. ............................................... ............................................... 0 0 0 0 0... N A J J A J J A J J A − − − − − = − (46) Для состояния с 0:nϕ = 0 0 ,A J J H= + +β+ 2 ,nA J H= +β+ .NA J H= +β+ Для конфигурации с :nϕ = π 0 0 ,A J J H= + +β− 2 ,nA J H= +β− .NA J H= +β− Для антиколлинеарной фазы: 0 0 ,A J J H= − + +β+ 1 ,A H= β− 2 ,nA J H= +β− .NA J H= +β− Дискретность ФМ слоя проявляется в наличии не- однородного состояния, в котором магнитные момен- ты всех слоев перевернуты по направлению внешнего поля, но слой, прилегающий к границе раздела, остает- ся ориентированным по наведенному АФМ полю. От- личие поведения многослойного ФМ, с одной стороны, и влияние дискретности на толстый слой, с другой стороны, проявляются уже на примере трех атомных слоев. В этом случае зависимости, аналогичные (8), (10) для 1/ ,L l как функции h, в дискретной трехслой- ной системе имеют такой вид (см. pис. 7(а)): 2 2 0 0 2 2 2 4 1 0 0 0 0 3( 1 )(1 )(3 1 ) (( 1 )(2 1 ) ) l h h l hL l l l h l h l + + + + + = − + + + + − ( ),↑↑↑ (47) 2 2 0 0 2 2 2 4 1 0 0 0 0 3( 1 )(1 )(3 1 ) (( 1 )(2 1 ) ) l h h l hL l l l h l h l + − − + − = + − + − − ( ),↓↓↓ (48) 2 2 4 0 0 0 2 2 4 1 0 0 0 3(( 1 )( 1 )(1 ) 2 ) (( 1 )(1 ) ) l h l h h lL l l l h h l + − − − − + = + − − − ( ).↑↓↓ (49) В отличие от континуальной модели, в дискретном подходе появляется дополнительная линия d, ограничи- вающая область антиколлинеарной структуры ( ).↑↓↓ На рисунке темным выделены области гистерезиса. Рис. 7. Области коллинеарных, антиколлинеарных, скошен- ных и гистерезисных фаз при различных значениях обменно- го взаимодействия через интерфейс и внешнего поля в трех- слойной ФМ пленке. 5 10 15 –10–20–30–40 ab d h h 10–1 L l/ 1 f g m n f g L = 3 A A M H 3 –3 –1 0 M H 0 3 –3 m n L l/ 1(a) (б) 1370 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 12 Влияние обменного сдвига на гистерезис полевой зависимости намагниченности ферромагнитной пленки Сечению f соответствуют две ассиметричные гисте- резисные петли, соединенные «полочкой», отвечаю- щей значению 1.M = − Сечению g отвечают два уча- стка скошенной фазы с полочкой 1M = − между ними. Соответствующие рисунки приведены на вставках рис. 7(а). С увеличением числа слоев линия d лишь слабо смещается в направлении увеличения 1/ ,L l но при этом сильно увеличиваются значения 0 ,J и этому пределу отвечает нефизическая ситуация. Более подробно на pис. 7(а) на вставке представлена область вблизи точки А, где наблюдается преобразова- ние и исчезновение гистерезисной зависимости, кото- рые обсуждались выше в непрерывной модели. Вблизи этой точки, как и в континуальной модели, возникают дополнительные области гистерезиса, но теперь они существуют по обе стороны точки А. При этом наблю- даются две несимметричные, разнесенные по полю, гистерезисные петли, соединенные наклонным участ- ком зависимости ( )M M H= (сечение m) или одна об- щая несимметричная петля — сечение n. В этом случае перестройка гистерезисной зависимости происходит вблизи значения 1.M = − «Полочки» в полевой зависи- мости намагниченности отсутствуют. Полевые зависи- мости подробно приведены на pис. 7(б). Интересно сравнить поведение магнитных характе- ристик трехслойного ФМ с двухслойной пленкой, рас- смотренной ранее в [16]. В случае двух ФМ слоев за- висимости (47)–(49) преобразуются таким образом: 2 0 2 2 1 0 0 2(1 )(2 1 ) ( 1 ) h l hL l l l h + + + = − + + ( ),↑↑ (50) 2 0 2 2 1 0 0 2(1 )(2 1 ) ( 1 ) h l hL l l l h − + − = + − ( ),↓↓ (51) 2 0 2 2 1 0 0 2(2 1 ) ( 1 ) l hL l l l h − + = − − + ( ).↑↓ (52) Эти зависимости приведены на pис. 8(а). Видно, что гистерезисные области вблизи точки A становятся симметричными, что приводит к симметрии гистерезисов относительно обменно-сдвинутого по по- лю положения (рис. 8(б)). С увеличением числа слоев левая часть гистерезисной петли на рисунках уменьша- ется и в длинноволновом приближении она исчезает — остается лишь одна петля, что было продемонстрирова- но выше. Нахождение границ дополнительных гистере- зисных областей вблизи точки A более громоздко, чем для линий коллинеарных и антиколлинеарных фаз. Для этого необходимо оставлять нелинейные слагаемые в уравнениях (43)–(45), как это было сделано в [16]. С увеличением количества слоев характер гистере- зисной петли вблизи точки A качественно сохраняет- ся, но высокополевая часть гистерезисной петли ста- новится меньше и ее перестройка происходит в области значения намагниченности .M N≈ − На рис. 9 приведена численно полученная зависимость для ФМ пленки толщиной 10 слоев при определенном указан- ном соотношении констант модели. Рис. 8. Области коллинеарных, антиколлинеарных, скошен- ных и гистерезисных фаз при различных значениях обменно- го взаимодействия через интерфейс и внешнего поля в двух- слойной ФМ пленке. a b d h h 101 f g m n f g A A M H 2 –2 0 M H 0 2 –2 m n 5 10 15 L l/ 1 L = 2 L l/ 1(a) (б) –10–20–30–40 Рис. 9. Зависимость намагниченности от поля в дискретной модели при значениях параметров модели 0 / 1,J J = / 0,2,Jβ = 10.L = –0,4 –0,2 0 –1,0 –0,5 0 0,5 1,0 H J/ M L/ Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 12 1371 А.Г. Гречнев, А.С. Ковалев, М.Л. Панкратова 6. Заключение В работе рассмотрено влияние антиферромагнитной подложки на характер полевой зависимости намагни- ченности тонкой ферромагнитной пленки. В отсутствие контакта с АФМ наблюдается гистерезис, симметрич- ный относительно знака внешнего поля и имеющий ши- рину порядка величины магнитной анизотропии ФМ. Обменное взаимодействие через интерфейс приводит к сдвигу гистерезисной петли из симметричного состоя- ния (обменный сдвиг) на величину, пропорциональную величине обменного взаимодействия с АФМ. При даль- нейшем росте этого взаимодействия форма гистерезис- ной петли относительно сдвинутой позиции становится асимметричной, а затем часть полевой зависимости те- ряет свой гистерезисный характер. Наконец, при крити- ческом значении обменного взаимодействия через гра- ницу гистерезис исчезает и форма линии ( )M M H= становится существенно асимметричной. Получены аналитические выражения, определяю- щие форму полевой зависимости намагниченности ФМ в широком интервале значений обменного взаимодей- ствия с АФМ и толщин ФМ пленки. Работа поддержана грантом НАН Украины «Нано- фізика нових матеріалів» № 4/13-Н. 1. W.H. Meiklejohn and C.P. Bean, Phys. Rev. 102, 1413 (1956). 2. W. Stoecklein, S.S.P. Parkin, and J.S. Scott, Phys.Rev. B 38, 6847 (1988). 3. J. Nogues and I.K. Schuller, J. Magn. Magn. Mater. 192, 203 (1999). 4. A.E. Berkowitz and K. Takano, J. Magn. Magn. Mater. 200, 552 (1999). 5. Д.Н. Меренков, А.Н. Блудов, С.Л. Гнатченко, M. Baran, R. Szymczak, В.А. Новосад, ФНТ 33, 1260 (2007) [Low Temp. Phys. 33, 957 (2007)]. 6. S.L. Gnatchenko, D.N. Merenkov, A.N. Bludov, V.V. Pishko, Yu.A. Shakhaeva, M. Baran, R. Szymczak, and V.A. Novosad, J. Magn. Magn. Mater. 307, 263 (2006). 7. A.P. Malozemoff, Phys. Rev. B 35, 3679 (1987). 8. M. Kiwi, J. Magn. Magn. Mater. 234, 584 (2001). 9. M.D. Stiles and R.D. McMichael, Phys. Rev. B 59, 3722 (1999). 10. U. Nowak, K.D. Usadel, J. Keller, P. Miltènyi, B. Beschoten, and G. Güntherodt, Phys. Rev. B 66, 014430 (2002). 11. T.C. Schulthess and W.H. Butler, Phys. Rev. Lett. 81, 4518 (1998). 12. Jing Chen, Guojun Jin, and Yu-qiang Ma, J. Phys.: Condense Matter 19, 236225 (2007). 13. А.Г. Гречнев, А.С. Ковалев, М.Л. Панкратова, ФНТ 35, 603 (2009) [Low Temp. Phys. 35, 475 (2009)]. 14. А.Г. Гречнев, А.С. Ковалев, М.Л. Панкратова, ФНТ 35, 670 (2009) [Low Temp. Phys. 35, 526 (2009)]. 15. А.С. Ковалев, М.Л. Панкратова, ФНТ 37, 1085 (2011) [Low Temp. Phys. 33, 866 (2011)]. 16. A.G. Grechnev, A.C. Kovalev, and M.L. Pankratova, Fiz. Nizk. Temp. 38, 1184 (2012) [Low Temp. Phys. 38, 937 (2012)]. 17. J.C. Slonchevski, J. Magn. Magn. Mater. 150, 13 (1995). 18. J.M. Shaw and C.M. Falco, J. Appl. Phys. 101, 033905 (2007). 19. А.М. Косевич, А.С. Ковалев, Введение в нелинейную физическую механику, Наукова думка, Киев (1989). 20. Справочник по специальным функциям, М. Абрамовиц, И. Стиган (ред.), Наука, Москва (1997). Exchange bias influence on hysteresis of magnetization of a ferromagnetic film in contact with an antiferromagnet A.G. Grechnev, A.S. Kovalev, and M.L. Pankratova The transformation of the hysteresis field depend- ence of magnetization of a ferromagnetic thin layer con- tacting with a magnetic-hard antiferromagnet is consid- ered. It is shown that this interaction leads to a shift of the hysteresis loop from the symmetric configuration with respect to the field (exchange bias). Furthermore, there occur a qualitative change of the hysteresis loop shape and its subsequent disappearance: the field de- pendence of magnetization becomes monotonous and one-valued with increasing the exchange interaction. PACS: 75.70.Cn Magnetic properties of interfaces; 75.60.Ch Domain walls and domain structure; 75.60.Ej Magnetization curves, hysteresis, Barkhausen and related effects. Keywords: ferromagnet, antiferromagnet, interface, exchange bias, field dependence of magnetization. 1372 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2013, т. 39, № 12

Влияние обменного сдвига на гистерезис полевой зависимости намагниченности ферромагнитной пленки, контактирующей с антиферромагнетиком

Institution

Ähnliche Einträge