Singular peculiarities of a plane wave diffracted on half-plane

We analyzed singular properties of edge dislocation waves («EDW») - the main information component of the field formed at plane wave diffraction on half-plane. It is shown that analytical structure of this wave is completely identical to Cornu’s spiral, while physical simulation thereof requires joi...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2001
Hauptverfasser: Anokhov, S., Khizhnyak, A., Lymarenko, R., Soskin, M.
Format: Artikel
Sprache:English
Veröffentlicht: Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України 2001
Schriftenreihe:Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics
Online Zugang:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/119284
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Singular peculiarities of a plane wave diffracted on half-plane / S. Anokhov, A. Khizhnyak, R. Lymarenko, M. Soskin // Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics. — 2001. — Т. 4, № 3. — С. 239-247. — Бібліогр.: 11 назв. — англ.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-119284
record_format dspace
spelling irk-123456789-1192842017-06-06T03:04:42Z Singular peculiarities of a plane wave diffracted on half-plane Anokhov, S. Khizhnyak, A. Lymarenko, R. Soskin, M. We analyzed singular properties of edge dislocation waves («EDW») - the main information component of the field formed at plane wave diffraction on half-plane. It is shown that analytical structure of this wave is completely identical to Cornu’s spiral, while physical simulation thereof requires joining the plane wave with an edge dislocation. Dislocations of this type are rather sensitive to action of any amplitude phase distortion on them that considering the impact of actual noise essentially hampers their experimental isolation in the pure form. At the same time spatial position of such dislocation may be effectively controlled by changing the amplitude and phase of one of the wave components. We considered peculiarities of structural evolution of the field at more complicated form of diffraction aperture. 2001 Article Singular peculiarities of a plane wave diffracted on half-plane / S. Anokhov, A. Khizhnyak, R. Lymarenko, M. Soskin // Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics. — 2001. — Т. 4, № 3. — С. 239-247. — Бібліогр.: 11 назв. — англ. 1560-8034 PACS 42.15.Dp, 42.25.Fx http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/119284 en Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language English
description We analyzed singular properties of edge dislocation waves («EDW») - the main information component of the field formed at plane wave diffraction on half-plane. It is shown that analytical structure of this wave is completely identical to Cornu’s spiral, while physical simulation thereof requires joining the plane wave with an edge dislocation. Dislocations of this type are rather sensitive to action of any amplitude phase distortion on them that considering the impact of actual noise essentially hampers their experimental isolation in the pure form. At the same time spatial position of such dislocation may be effectively controlled by changing the amplitude and phase of one of the wave components. We considered peculiarities of structural evolution of the field at more complicated form of diffraction aperture.
format Article
author Anokhov, S.
Khizhnyak, A.
Lymarenko, R.
Soskin, M.
spellingShingle Anokhov, S.
Khizhnyak, A.
Lymarenko, R.
Soskin, M.
Singular peculiarities of a plane wave diffracted on half-plane
Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics
author_facet Anokhov, S.
Khizhnyak, A.
Lymarenko, R.
Soskin, M.
author_sort Anokhov, S.
title Singular peculiarities of a plane wave diffracted on half-plane
title_short Singular peculiarities of a plane wave diffracted on half-plane
title_full Singular peculiarities of a plane wave diffracted on half-plane
title_fullStr Singular peculiarities of a plane wave diffracted on half-plane
title_full_unstemmed Singular peculiarities of a plane wave diffracted on half-plane
title_sort singular peculiarities of a plane wave diffracted on half-plane
publisher Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України
publishDate 2001
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/119284
citation_txt Singular peculiarities of a plane wave diffracted on half-plane / S. Anokhov, A. Khizhnyak, R. Lymarenko, M. Soskin // Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics. — 2001. — Т. 4, № 3. — С. 239-247. — Бібліогр.: 11 назв. — англ.
series Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics
work_keys_str_mv AT anokhovs singularpeculiaritiesofaplanewavediffractedonhalfplane
AT khizhnyaka singularpeculiaritiesofaplanewavediffractedonhalfplane
AT lymarenkor singularpeculiaritiesofaplanewavediffractedonhalfplane
AT soskinm singularpeculiaritiesofaplanewavediffractedonhalfplane
first_indexed 2025-07-08T15:37:01Z
last_indexed 2025-07-08T15:37:01Z
_version_ 1837093642584457216
fulltext 239���������� � � ����� �������� ������ �� ���� ���������� ��������� �� ���������� � �������� ��� � ��� �� ������ ��� ��� � ����� � �!" � � � ����� #� ����#�$#� %���� &#� �#� �&'(�%)# ��� ����� ����� ������������ � ���� �������� ��� ������ � ������������� ������ ����� ���� � ����� ��� ����������� ��������� � ����� ������� ����������� �� ��������������� �� ��� ����������������� � ����������� �������� ������ ���� �� �� �������� �������� ������������������ ���������� ����� �������� ����� �!�"���� �� ��� ������� �� ������������������� �������� �������������� � ����������� �������������#���� �� ������ �����������$����������� ������ ����� ������� � � �� ��� �������%����������� �������������������� ����� ����������#�� �����!����� ���� �� ����� ������������������� ����������� ��������� ��������������������� �������������� ��� ��������������������������������� � ���������!�&#� � �� ���� �� ��� ���������� ���������������� ���� �������� ���� ������ ���� ����������������� � ������ � ���! '����� ������������� �������� (����������� ���������� � ��� ������������������������������ ��������� ����� ( �������� � ����������� ����������������� ����� ������� ���� ����������������� � ������������� � �� �! ������������� ��� ��� ����������� ���� '��������� �����������(��������� ������ ��������� �� ����������)��!��!�*������������������� � ����������� ��� ������ � ������������������������ �������������������� ��������� ���� �� ��������� ������������������������� ���������������� ���������� � ����� ��� ����������������� ����������������!�"���� �� ��� ��������� � ��������*����� � �+������������������������������������� � ���� ������������, ( )[ ]o inh z pl zz ikrEEE αθ −−×+= cosexp)( )()( � -�. ��� �������� ��� ������������������������������������ ( )2/)( o pl z AE = � -�. ������ ������������ ������������������������� ������������ ��������������������� ����������������� ������ ( ) ( )∫×−= U oinh z di iA E 0 2)( exp 2 1 µµ π � - . /�0��1�!�2!3���1�!�2!)# ���� ������� ������������������������� �������� �������������� ����������������� ��!��"�� ���#�$"�����������%��������&� �+�� ��� ������, � �� -�� � � � ����""�� ��!" �� .���� ���������� ��� ��� ��� �� � ��������� �� �%�/&��0��1� �������� � "��� 2� &3�4%%+�����/3�� ��5� &3�4%%+���%3���� (����2������16�#�� 1#��7 �+8 ��9� ��� ���#� ���"����,���� �� ��� � ����� ��1�� ��,��� '�:�%(:%�3������� (����2� ���;�6� ���� ����#���7 &+<�� � � � ��� ��� �� <��� ���������� ��� ��� ��� �� � ��������� �� ��� " � �������� %:�� ��:/���0� 1�������� � (����2����� 61�� 5#�� 1#��# �'��������*�� ���� +��� ������� � � ��� ����� ��� ����� ����� ������������ -4&3*5.� 6� �������� ���� ������� ��������� ��� ���� ������ �� ���� ��� ����������� ���� � ����� ��� ����������!� "�� �� ������ ����� ���� �� ��� �� � �� ����� ���������� ��� �������� � ������ ��� ���0� ��7�� ��� ��������� �� �� ��� ����������� ��� ���� �$�� ��� 8������� �������������������� ��� ���������� �����!�3����� ���������� ����� � ���� �� ���� � ���������� ��� � �������� �� ���������������������� �������� ���� ����� ������ ���� ���� ���� �� ��� � ����� ������ ���������� � ����� �� ���� � �#�� �������� ��������� ��� ���� �� �� �� �!���� ���� ����� ����� �������� ��������� ��� �� �� ����� �������� ���� ���� ����� ��� ������� � �������� ���������������������������������� ��������� ���������!�*�� ������ � ����� ���� ��������� �� � �� ��� ������������� ���� ������ ����� �� ����� ����� �� ��������� � ���� ��� �� �! �"��� �,� ���� � ������ ������� � ���� ��� ������������ ����� ����� ����� /��� � � �������9!�1!��:� ������������ ���� � �������1!�9!��:�� �������� ������ ������� !�9!��! �1� ��!��%4&+������ �����������������(����� ������� ��������������������"������ �������� ���� ������������������� ����������� ������������������ � ���� � � ���������!�'� ���������������� ����,� 22 yxr += ������������� ��� ������������������������������������������ ��� ���� �������� �� ;� ��� ���� ����� ����� � 2 cos2 okrU αθ −−= ����������������������������� ��� ��� ! )��!��� ������������ ������������������������������ ��������������� �� �������������0� ������� �� ������� ����� ������ ���� ��������������������������������������� - 2/πα =o .������������������ ����� ������=�<� �-5� = > ��.�>��6���?�>�������������������� ������� �� � �� ���� �#� ����� ������� ��� ������ yxU λπ/≈ ! ) ����#� �������- .�������������������������������?�=��� ��� ��������������������������������� � �������������� ��������������������� �� ����������+� ����-)��!��@.� ������������� ����������������� ���������(�������������� �������� ����������-)��!���.!�'�������������������������� ������������� � ����������������������� �� �������� �������������� �������������� �������� �������� ������ ����������&3*�-���������� ����������.������!�)��!�� � ��������$���������������� �� ��������������������������� �� ����������������� �� ���������������������� ������� ��� ������������������������������� �π����� ����� �������� ��������� ���������������������������! 3��� � ����� ���� �� �� �� ��� ���������� )( pl zE � ��� )(EDW zE ��������� ������������ � ����������������������� ����� �������� ��������������������������� ��� ����������� �������������!�"������������ ��������������������������� � ��(�������� ��������������� ������������������� ������ ��(���� ���� ��� ����������%����������� �!�'����� � � �� ����������������������������� ��� �� ��������� ������ ����������������������������� ������� ������������� ������������������ � ���������� ���������������������� �� ��������� �� ����� ����� �����������������������! '������������������������ � �������������� ����������� �� �� ����������������������������� ��������������� �� �� ������������������������� �������� �������������������� ��� ������������������ ��� ���������������������������� �#����� ���������%�����������-������ � ������������� ����.�� ������ ��������������� ��� �������������������� �#�� ���������������������� ������ �����������!�A� ��� �� ������ ���������&3*����������� ��������� ���� �� ���� ������������ �$���������������� ��������� �� ����� ���� ���� � ��������������������� �� ��� ������ � ������ � � �������� ��� � ���������������������1������� ��� � �� ��������� �������������������������������2��! &�������� �������� ��� �� ��� ���)*+ B������ ������ ������� ���� ���������&3*��������������� ���� ��������������� ���� �� � ����������� ���������� ������������ ��������������������� ��������������� ����� ��� ��� � ��� � A ��� ��� ��� ��� ��� ��� � ����� ��� ��� ����� ����� ����� 0 .5 � � / / � � � � ��� 1 A ��� (a ) (b ) (c ) (d ) � � � � � � � � U U U U ,���� ��� '��� ������ � ��� ���� ����������� � ���� ���� � ����,� ��� � ���� ��� ��� ��� ��� ���� ������ ��C� ��� 5� ≥� ��� �� ��� ���� ������ � �������� ���� � ���� ����� ���� ���� ������� �������:��� ��� �������� �� �� � ��� ���� �� ������ ����������!� '��� ������α�� -��≤�α��≤�π.� �� ����� ��� � ��� ����@� �#��� ��� ���� �� ����������� �� �� � �� � ����� ���� ������ θ� ��� ����� ��� � ��� ����@� �#��� ��� ���� �������� �� �� � ����!�*��#��� ��� ���������� ���� � ���� ����!�A� � � ���� ��� ����� �� � ����� ��� ����� �����! ,���� �� ���������� -�.� ���� ������ -�.� ���� �������� ��� � ���� ���� ��� � ��� ������!� &$��������� ������� �� ����������� ��� ������ ����������� �� � �� �� ��� &3*� - ��.! Θ α0 r k z x P �����������������(����� ������� ��������������������"������ �������� ���� �1���!��%4&+������ ������ ��!�)� ��������� �������������������������������� �������� �� �� � �� ���� ���!�'����������������&3*� ��� �������� ������������������������� � �������������� �� �������������� ������������� ����� ����������������$��� ��������������������������������������������-)��!��.!�&3* ����� ����� ��� ���� � ��� ����� ��� �!�!� ��� ���������� ���� � ���� ���� ����� �� � ��������������������� �������� � � ��� ���������������������������� ���� ��������� ��� ��������������� ������������������������� ����� ������� �����!�������� �����������&3*����� ������ ��������������� ���� ����������� � �� � �� ������������ ����������� � �� �� �#�� ��� ������� ��������� �� ����������� �����! ����� ������ ���� ���������������������������������� ���������������������������&3*�������������#���� � �� ������������������#������������� ����������� ����������� �;�� ������������ �#����� ������5��A�� �>��-��������C� ����.! D������������������ ������������������������ ������ ������ ����$�� �������� ��������� ���������� ������������� ��� ������������� ��������� ��������������� ������������� ���������� � �������������!����� ��� � ��� ������������� ��������� �������������������������� ����� ��������������� ����� �������� ����� ��������� ��� ���-5��=���.�>���>� ���-π�>�� ��< >#?�����.>���C� ����!E -1. ����������� � �� � �� ����&3*������ ��� ���� ���������� ��������� ������������������ ��������� �������� �������� ��������� �#���� ������������������� ���� � ������ ��� -0� ��������)��!� .!��� ��4� �� ����5�&3*������ ���� ��(����� �����#������������������ �������� ������%���� �����-0� ��� ����)��!� .�����������������#�� ������������ ���������� ����� ����� ������� ����������������� � ���������� � �! '������� ������� ������� ���� �&3*������������ � � ������ � ����� ����� �� �#��������� � ����� ���� ���� ��� ���������0� ��7����� ��������������������� ������� ���� �� ���� �$��������������� �������������������������� � � �������� � ������� �������� �!�"������������������� ����� ����������������&3*������������$����������� ������ �� - .������������������������ ���������, ( ) ( ) ( )[ ]       +×−×= ViSVC i AE o EDW z 2 1)( � -2. ��� �� ∫     = V dt t VC 0 2 2 cos)( π �� td t VS V ∫     = 0 2 2 sin)( π ������� ) ����������� ������������������� ����� � π 2×=UV ! ����� ������ ���� �������������������������� ����������� ����,� λ/2 22    −+= yyxV �� ����� ����� �#���� � ��� y xV λ 2≈ !�� � ����� ����#� ������� ��� � � �� � (��� -2.�������������������� �����������&3*������������� ���� � �0� ��7����� ������ �����#� �� ������������ �!�'���� � � ������ �������������� �� ������������ ��� ������� �������� �� �� ��������������� ������0� ��7����� ����������� ���� �������������������� ���������&3*�6�������������� ��� ����� �������������������� � ����������!�F������� (����� �����������������������������)��! 1����� ������������������ ��������� �����������&3*���!�!���� �����-2.������� ��<F� G�� )(EDW zE ��� "�� )(EDW zE �?�� ��� ������0� ��7�� ��� �� 4�� �� ���5������������ �!�/����������������� ��� ���� �� ��������&3*������� �������� ��������������� �� �8� �������� ����� ��� ��� ����� ���� ������� G�� )(EDW zE � C ����� "�� )(EDW zE � C �����-)��! 2.! -�� ���� ���� ����������� ���)*+ %#�#�B�"���C����� ��� �� � ��� �C � �� ���� ��� H��� ��������������������� ����������������� ��������� ���� ���������(����������������������+� ������������� ������� ������� � ���������������������7�������������I�!�"�� ��� ���&3*������� ����������� ,���� &���������������� �����������&3*�-�.�� 4� �� ����5�&3*�-�. ���� ����%����� ������ � - .������! V R e (E z (ED W )) Im (E z(E D W ) ) � � � ��� ����� ����� ��� � ��� ����� ��� �� ��� �� � � � ��� ����� � ��� � � U A � ,���� -��&3*� ��� �� �������� <F��G� )(EDW zE ��� "�� )(EDW zE �?! �1� ��!��%4&+������ �����������������(����� ������� ��������������������"������ �������� ���� ( )[ ] 0,,Re =zyxE ( )[ ] 0,,Im =zyxE ! -I. J�����������+� ��������������� ��#� �� ������������ ������������� � ����������-)��!�2.����� �� ������ ����� �#����� ��������$����������� ��������������� ������������ ������������D�=���� ��� ������������������������!�'��� �������������� � �� ������������������� ����������� �� ��� ������� � �� ����$��� ��������������������� �� � �� ��� ��������(! ������ ��������� � �� ������ ����������� ������ ����� ��������������������%������#�� ������� �������� ��� ���� ������������� �������������������� �� ���� ���������!�"� �� �� ������������������� ������� � ������� ��� �������� ������������� ��������� �!��������������������������� �� �������������� �������������� �� ������������ � ����������� ������� � �� ���#�����������������������������(������ ��� ���������� ����� ����� �������������8� �! '��������� ��� � ����������8� �� ����������� ��� � � �� ���������� ��������� ��� ������� ��������������������� ����������� �������I�!�������������� ������������ ���������� ������� �������� ������������������� ������#��������� ��� ����������� ����������������������� � �� ���6�+� � ����������������;�� ����� ����� ����� ����� ���������� ������ ���� �������������� ����� ��������������� ����! � "�� ��� ���� ��� ������ ���������������� ����� ������ �������� ������������������� ������ �������������������� ��� � ��� ���#� ���� ���������������������������������� �� ��������� ���������� ������!�G���� ���� ������� ������ ����������� ���������������������������� �� ���� ����� ������������������%������#�� ������� ����$����� ��������� ������������������������ ������������� ���������������� �������������� ������#���� �������+� ���������������� ������ ����������� �������������������������� �� !��������������� ��������� ������� ��� ���� �������������� �������� �� � � �� ���� ��� �&3*�����! %#�#����E� �� ��� 5" ��� � ����FG� � ��� ��� &#�� ��������&3*������������ ����������� � ������������� ����������������� �� �� ������ ��������������������� ��� ������������ ��������� ������������������������� ���������! K����� ����������������� ��&3*������ �� ������ ���� � �������� ������ �� ������ ������������ ����� ������ � � ��������� �� � ��������������������������������������� ���� �����������!�B������ ������ ����������� ��������! ������� ������������������������������������������ � � ���������������������� �������������� ����������������� � ���������������� ������� ��������������� ��������, ( )[ ] ( )[ ]    =Φ×+ =Φ×++ 0]sin[Im 0]cos[ 2 Re )( 0)( GUE G A UE EDW z EDW z � -9. ���� ��H×�#���Φ���6������������ �����������������������! ) ������� ����������-I.6-9.����������������������������� �� ��&3*� �$�� �������������$����� ������������ ������ ������������������������������������������������������ ������������������������ � �� ���������������� ������ , H�C���>����Φ�C�π! -L. "��� ����� ��������������� �$�� �������� ����������� ����� � ������������ � � ������ ������� �������� ��� �� ��� ������������� �����#�� ��������� ����!�'��������� ���������������������������� ��� ���&3*������������� � �������� � ������������� ��� ������������� ���������C =��!�#�-�M.����� ������������������� �� !�0������ �������� ����������������� �� � ���������-I.�������� ����� ������� ���� ���������������� ( )[ ] ( )[ ]    =+ =+ 0Im 0Re gUE ,gUE (EDW) z (EDW) z ! -N. "�� ��������� ��������������������������� ������������ ����� ������ ��������������������������������� ��� �������� ���������������������� � ���������!�"�� ����� �������� � �������� ���� ������������������������� �$�� ���������� � � �� ��������������������! A� ��� �� �������������������������)��!�I����� ��� �� ��������������������������� ������������������� ������ � ������# ������������������������������������Φ�C��!��� ������������������������������������������� ������������ �� ��+� ���������������� ��������� �������������� �� ��� ���������� � ���������:��������������������������������� ��������� ���� �������������������������� �� ��� � ������ ����������������������!�K����� ��������� �$����� ������ ��� �������������������� ��������� ����� ��������� �� ����� �� ����������� �����! B������ ������ ���������� ��� ���������������������� ���&3*�� ����������� � �������������� ����������������� � ����������!��������� ������������ �� ��� ���� ������ ��� �� � �� �� ������������������� ��������������������� ����� ������������������ ������������������� �� �� ����������� � ������� ��������� � ���������� ��� ����������������� ��� ��� ��� �� �� ��� ��� ��� ��� � � � � � � � � �� ����� ��� U U R e ( E ) ��� ����� ����� ��� Im ( )E ,���� .��G���� -�.� ���� ������� � -�.� �� �� ���&3*� -� �8� ������ �� 0� ��7�� ��� ��.! �����������������(����� ������� ��������������������"������ �������� ���� �1 ��!��%4&+������ ��������������������� �� �������������������!�K����� � ���� ���������������������&3*�� ����������� �� �� �� �� ������� �������� ��������� ����������� ����� ������������ � � � ����������������� ������� ��������� �� ���! B�������������� �� ������������������ � ��������� ��� ���� ���� ����� ����������� �������� ������������������ ��������&3*�� ����� ������� ����������������� � ��������! '����� � ��� ��������� ������������������� ������������ ������� �������� �$��� �&3*� ���������������������� ���� �������������� ��� �� �� ���� 4� �� ����5� �� � �� -)��!� .!�'���� � ������ ����(����� �������������� � ������ ����� ����� �������������������������(������������� �������������������������� � �� �����&3*! %#&#�I ��C���;� ���� ����C� ��� "� ���� "� � ���� �� �C � �� ���� ��� ��������������� ��������$��������-9.������ �� ������������� ������������������� �������� ���� ��� ������� � ������� �������� �������������� ����� �!�"���� �� ��� ���� ��� � ����� �������������� ������������ ��� � ������������ ��� ��� ��������������������������� ������� ��������� �����, ( ) )( 1)()( )()( Arctg ,)( 2 1)()()()(2 2 1 11 11 1 0 11 2 11 20 U USUC USUC UJ A USUSUCUC A G Ψ+=      ++ −−=Φ ×= =++++××= π -��. ��� ��J-��.�����Ψ-��.��� ���� � ����� ���������� ���� ��������� �������� � ������������ ����� ������������������ ���������������������!�'����������� �������H�����O�� �� ��������������������� ���������� ��� �������� ���)��!�9! J���� � �������� ��� �������������(���������(��������� � �������������������������������-��������� ��.����������� ��� ������� � �������������������� �� ������������� ������� �� �� �� ������ ��������� ���������������� ������!������� ������ ��������� �������������������� ���� ��������� ���� � �� �� (���!�K������� ����������� ��� ����� �������� ������ ������ ����-�.�����-��.����������� � [ ] ( )[ ] , cosexp ]exp[)(-]exp[)()( 110 o z ikr )���UJ����UJAUE αθ −−× ××= -��. �������������������������+� ������������� �������������� �� � ������������� �����#�������������� ����������� ������� � ��� ����� ������������=���! '������ �� ��� ������������������������������������� ���� ����������������������������������������������������� �������� ���� �������� ��� � �� !�"���� �� ������ ���� ��� ��� ��� ���+������������� �$�� ������8����&3*������� �� �� ��� � ����������!� J � ��� ��� ���� ��� ���� �� � ���������������� ������������� � ��������� � ����� ����� -�������������� ����������� ����������� ����.�����8������ ���� ���� ������������ � ������������������������� ��� ����������������������������� ������������������ ������� ����� ������������������ !�D������� ������ �� ������������� ��� ��� �� ��� ��� �� � � � � � � ��� � U U A ��� ����� ������ ���� ,���� /�� ' ����� ������� ��� ���� ���������� -�.� ���� ������ -�.� �� &3*���� � ���� ������ � ��� ������� -��C� �!�.! �� '� G / A 0 � / � ��� �� ��� ��� ���� ����� � �� �� � � � � � � � � � � � � U U 1 1 a ) b ) ,���� 0������������ -�.� ���� ������ -�.� ��� ���������������� ������ ����� ��� ���� �������� ��������� ��� ����� ����� �����! �11 ��!��%4&+������ �����������������(����� ������� ��������������������"������ �������� ���� ���� � ������������ ��� �� ��������������������������� ���������� �������� ������������ ������������ �������8� ��������������������� ���� � �&3*!�B��������������� � ������������� ���������� �������������������������� � �� � �������������� ��������������������������� � ������ ������������������-����������#���� ����.! "������ ��������� ������������� ������ ���� �������� � ���� � ��� �� �� ��������� ��������(������ �� �#����� �� �� �-1.!�J� ���������� ���� �������� ������������� ���� ����� ��� ����������� ������ ����������������� �������� � ���� � ��� ���� � ���� ��������� ����������� ������� ��� �� 4 �������� ��������5������������ �� �������������� � �� ������!�'��� ���� � ����� �� �������� ��������������� ����&3*����������� ����������������� ���� ����� ������ ��� ������������� ����������������������������� ������������� �������������������� �������������������������������� ��� ���! '��� ��� ��� ���������������������� ������������� �� ���������������������������C�P���� ��� �����������)��! L@� � ����)��! L�� ���� ����������� �������������������� ��� &3*!������������������������� ������������ �������������� ��������������� ������������������ ���������� ������ ����&3*���������������������������������������������� �������� ��������������� �����!�������������������������� � �����#� ����������������������������� ��� � ������������ ����������� � ����������������� ������������������������� ��������#� ��������������� ������ ������� �������! /��������� �����#�� �������� ��� ������������������� ������������� �����������#��� ���� ������� ����� ���� ���������A� ��Q����� ����� �� ����� �-)��!�N.!�/���� ������������� �������������� ������������� ������������� � ������� �� ����������� ������������������������ � �� ���� ��� ���� �� ������� ��������������������������������� ����!�' �� �������������� ������������������ ���� � �� ����������������������� ������������� �� �������������� ��� �� ����������������� ����������������� � �� �������� �������� ��� �����������)��!���! B����������� ����� ������� �������� ������������������ ������������������������������ ���������� ��������� ������ ������� ������������� ���������������������������8������ � ��������� ����6�$������������������������������������� ����������� �������� ���� � ������������������������ ��� ����! %#%#� ��" �"� � ���� ���K�1 � ������� �� �� ��� �� ����("��� K�����������������G����������������� �� ���������� ��� �������������� ������� ��������������������� � ���������� ������� ��� ���������������������� �������$���������� ����� �� ��������������) �����7������� ��� ∫−=−−= U W di i WfUf i WUE µµ ππ )exp( 2 1 )]()([ 2 1 ),( 2 � -��. ������������������� �� ���4��G+������� ��� ��$������ ��������� �� ��������������&3*��� �� � �� �+���� ���� ������������ ����� ��������G�-)��!���@.!��� �������� ������� �� �����G�C� ������ ��� ������������ ��� �������� ������� �������� ������������ �������� ����&3*������ ������ �������� ������������������������� ��������� ����! '��������������������������� �������� ����������� �8� � �� �������������� ������������ ��-��G.�������������� ����������������� �����������������������! &#�� ������������������������ ���������� ���������� �������� ����� �� �� �������������������� � ����� ������ A A A a ) b ) c ) ��� ��� ��� ��� ��� ��� � � � �� �� �� � � � �� �� �� � � � � � � � � � � � � U U U ,���� 1��&������������ ���� ���������� ���� �����������&3*�������� ���������������������������� ���������C���-�.�����C���-�.�����C����- .! � � � � � � ,���� 2�� &#�� �������� ������,� �� 6� K��R�� ���� �� �� 6� ����� ��� ����� �#����� � ����� �������� -����������� �� �� .�� � 6� ���� ������� � -2�S.�� 1� 6� �� ������ ������ � ����� �� 2� 6��� � ����������� ���+�� ��� �� I� 6� ���S� ���� ������� � �� 9� 6� ��� ������� ������ L� 6 ����� ������� � -2�S.�� N� 6� ������ ����������� ��003� ��� �! �����������������(����� ������� ��������������������"������ �������� ���� �12��!��%4&+������ ������������� ������������������������ ��� ������������� ������� �π��������������������, )()()( )( exp 2 2 ),( EDWEDWEDWo EDWo xz xzx z EEE A E A VVE −=     +− −     += ! -� . *����������� ������������������������������������� � ������ �����������)��!�N������������ ��� ������������ ��� ������� ��������� ����� ��� � ������������� ����9� ������ �������� �������+�� ��� �������� � �2!�'������� �� �������������������� ��������� �� ����� ��� ���������� )��! ���� �-������������ � ��������� ��� �� ������.!��������� ������ ���� ���� ��� ������ ����� ������ ��� � ������� ��� �� )��! ��@����������������������������������������������� ������� ����!�"���� ����������� ������������ � �� ����� �� �� � ��� � �� ��� ����� ��� ����������� ���� � ����� ����� �� ����� ��� � � ������� ���� �� �! B������������������� ����� � ������ �!�"����������(� ���� �+����������������������������� ��������������������� ���������������� ���� ����$�������������� ��� ���� ���� �������� ���!�"�� ����� �������� ������� ������������� �� ������������������������������������ ��������(�����L��6 ���� �+������������������������������� ����� �������������� a ) b ) ,���� �3�� &#�� �������� -��� � � � � ���.� �� �� ��� ��� �������� � ���� �������� ��� ���� �� �� �� ��� ���� ����� ����� ��������������������C� 6�� -�. �������C� �!L� -�.������ ��� �� �� ������� ����������!�'��� ������� ������ �������� ���� ���� ��������� ��� ����� ����� �����! b ) c ) � ��� ���� �� � �� � � ��� a ) U W ,���� ����'��� ��� ��� -�.� ���� �#�� �������� -�.� -��� � � � � ���.� �� �� ��� ��� �������� � ���� �������� ��� ���� ��������� ��� ����&3*7�� �� ��� � � ���������������� �� ����� ��� � ������ ���� ���� ������ ��� ���� �� �� ������� ��� �� �� ������� ����������� - .!�3������ ����� ������ ��� ��������� ��� ����� ����� �����! �1I ��!��%4&+������ �����������������(����� ������� ��������������������"������ �������� ���� ���4������ ������ �����5� ������� ������������������ �� ��� ����� ������������� �!������� ���(������������������ �� ����������������� ����� ������������������� ��������� ���� ������� �#������ ������ ������������������ �������� ���� ���������������������!���������������������#�� �� ������ ����-����� ����� �+� 7������.�� ������ ��� ������� � �������������� ����������������� ���� ���� ��������� ������� � ������������ ������������ �������������� ���� ���� ��������� � � ���!�D�������������������������� ���� 4������ ������ �����5��������������&3*������ ������ �������� ���! %#/#�F ����C�K� ����� � ���"���� �� �" � �� 0 ��� ���� ����&3*�������������������� ����������������� �#����������������� ��� �� �������� � �������������������� ����� �� ����� ������� �������� �� ������!�G���� ���� ���� �������� � ������� ������� ��������� �� ����� ���� ��� �� ��� -���������� �������� �� ���� !.�� ��������� ���� ����������������� ��������������� � ����������� � ����� ������� ��� ��8������������������� �� ���������������� ��� ���������������������� �� �� �����!�T��������������� ������������(������������� ���������������� ����������� �#�� ������������������������������� ������� ���������� ��������������� ���� ������6��������� ���������� ������ ��� ���� ��#�� ��������� ������������������� � ���������! "������ ������ �������������������������������48�����5 &3*��� � �� ���� ������������������� �� �� ������� ���� ���+� �!�'������������������ ����������������� �������� � ����������������������� � ��������� ����������������������� ���� �������� ������� ���������������������� ������������� �� ����������������������������������� ������ ��� �����#�� ������������� ���!�"���������������� � �� ������� ��������� ���� ������������������� ��������������� ��� � ����� ��� �������� ��������� �� ������������������ �� �� ������ ��� ��������4�������� � ���5� ����������-�������������������� ���������.��9��� ��������������������� �$��� ������� ���� � �������������� ���������� ����� ����������L�N�! *���������� ����� �������� ��������� ��� �������������� �� ���� ����� ��� ���������! �������������������������������48�����5�&3*������ ����������� ��������������������������� �� �������������� ��������� � ����������� ���� � ��������� �� �� �������� ������� � ����������� �����!�"���������� �������������� �������������� �� ��� �� ������������������� ��������� ��� �������������������������������������� ���� ���������������� ������������������������������ ������ ��������� ������ �������� ( ) 0Im )( =         ∑ i EDW i UE � ( ) 0Re )( =         ∑ i EDW i UE � -�1. ��� �� )()( UE EDW i �� ������������� � ������������ ��� ������� � ���������������������������� ����$���������� �� � ����� ��������������� �� ������! &� ������� �����������+� ������������������ ������� ��� �������������������������� �π!�"�� ��������� � �� ��� � ����� ��� �� ��������������� ������� ��������������� � � ��������������� �� �������������� � �� �����������8������ � ����� ��������������� ��4����5������ ������ � �!�*��� ����������� ��� ����� ������������������ � �� ������ ��� �� ��� ����� ��������4������������5� � ���� ��#���!�!�� �� ����� ������ ����! ���� ��� �� ����������������������������� ������������ � ���������������������� ������� �� ������ ������ ����! ���������� ���� �� ������ ��������������� ������ ����� � ������������ ����� ���,� �������� �� ��������������� -� ������� ������ ��� ������� ���� �� ������� � ������� �� ����������.!�)� ����� ����������� ������������������� �������4 ���5������� � ������������ ����������������� �#���� ����������� � ���� ������������������� ��������� ���������������� �� �!�U�������� �� ���������� �������-�� �#������������� ��� �� ����� �������� �� �.����� ���� ������������� ������ ��������� � �������������� �� ������� ������ � ����� ���� ����� ��������� �� �������������� � ��! ���������� ������������������������ ������ ������� �� �������� ���� ���������������� ��� �������������� ����� ����) ���������� � ����!������������������������# ������� �������� ����������������(����� �� ��� ����#���������� �� ���������� �� ���� ���������-�1.�������� �48�����5�&3* ������ � ������������ � �������������(������ ������������� �� �����������������������!�!������������� ������ ��������� ��� �� �!� "���� �� ��� ������� ������ ����� ��� ������ -���� �� � �����������������.����+� �������(��������� �������� ��� ������� � ����� ��� ������� ��������-5.>5� ��� � �����! 4���� ����� '���� �������� ������������������(������ ������� ���+�� ������� �� ���������� ����� �������! �!�R����� ������ ���� �� ��������� � �������������� �� ����������� ��� ���������� � �� ��� ��������� ���������� ������������������� �� ����,�0� ��7����� ������������ ����!�/� �� �����������������0� ��7����� �������� �� ��� ������������ ��������������������� ������ ��� ���������� ���� ����� ��� ���� ������ � ��� ������� �������� ����� 4&3*5�-���������� ����������.! �!�D������������������� � �� � �� ����&3*�������� � � �� �� ����� ���������� ��� �������� ���� � ���� ����� ���� ������ ��� �������������������� ����������� � ������ � � �������������(������� �� ������������� �����������$����� ������������ �� �����&3*�� ���� ����� ������������� ���� � ������������������������������ �������������������� �#�� �����������������! !�D���������������������������������������������� ����� ���������������� �������������6����������� ��������� ������������������� ���� ����!�!������������������������ �� �� ���������� ���� ��������� ����������� � �� �!�'���� � � ������ ������������������������ �� � �� ����(���&3* ������ �����������������6��������������� �� ����������� ���� ���������� � ��� � �� ������������������������������� ����������! 1!������������� ������������ �� ������� � ���������� ������� ������� ��� �� ����� �� ����K� �����) ������ ��� ���� ����������K� �����) ������� ����������� ������� �����������������(����� ������� ��������������������"������ �������� ���� �19��!��%4&+������ ����%������������������� � ������������� � �� ��� ��� ��������� ������������$����� ��������!���� ��� ��� �� ���� � ������ ���������������������������������������������� ��� ��������#�� ���������������������� �������� � ���� � � �������������� � � ��� ������������������� ����� ��� �� ������� �� ��! I � � �� �! �!"!�V��+�� �(���!/!����(�����G!�!�B �� ��(���A!�!����(��� A!F!�F��������������#� ������&23-�� ��!� �L��2� -�NNN.! �! �!"!�V��+�� �(���!/!����(�����G!�!�B �� ��(���A!�!����(��� A!F!�F���������� J!������ �0� -��.�� �!� ��NN����9� -����.! ! A!�J� ���&!�*�����������"� �����" �� ��I�������������/� ����� / ���� 4D#�� �5�� �NN�! 1! �!/!����(������!"!�V��+�� �(��G!�!�B �� ��(���>>�� �#���� # ���� #��� � #� �!" #��&� -�.�� �!� N1����� -����.! 2! �!/!����(�����G!�!�B �� ��(����!"!�V��+�� �(�� >>�������# "�� #� M����#�� -/� -�.�� �!� I��I1� -����.! I! T!)! R ���A!F! J� � >>�����#� I#� ���#� 9���!��� &&/�� �!� �I2� �N�� -�N91.! 9! �!/!����(������!"!�V��+�� �(��G!�!�B �� ��(���A!�!����(��� >>�������#� "�� #� M����#��-/� -�.�� �!� �2L��I�� -����.! L! /!F!� /�� ���(����H!F!� /�� ���(� ��� >>� J#�!" #� B �����#�� /- -1.�� �!� 2��I � -�NN9.! N! /!F!�/�� ���(���� >>D��!�������� � !��1.� -2.�� �!� L21�L2L� -�NNL.! ��! G!�!�B �� ��(���A!�!����(�����!"!�V��+�� �(���!/! ���(����� >> ����#� ����� -����.! ��! T!)!�R ���R��� ��� �� ���������� ����� �� � �� ����� �������J ������ /������������� �NNN!