The role of interstitial (crowdion) mass-transfer for crack high-temperature healing under uniaxial loading

Crack healing was experimentally studied in the samples of pure copper at the temperature T = 873 K (≈0.65 Tm) under conditions of uniaxial loading perpendicular to the crack bedding plane. Analysis of experimental results using the kinetic equation of the crack healing by the dislocation-diffusion...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2015
Автори: Volosyuk, M.A., Volosyuk, A.V., Rokhmanov, N.Ya.
Формат: Стаття
Мова:English
Опубліковано: НТК «Інститут монокристалів» НАН України 2015
Назва видання:Functional Materials
Теми:
Онлайн доступ:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/119298
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:The role of interstitial (crowdion) mass-transfer for crack high-temperature healing under uniaxial loading / M.A. Volosyuk, A.V. Volosyuk, N.Ya. Rokhmanov // Functional Materials. — 2015. — Т. 22, № 1. — С. 51-56. — Бібліогр.: 23 назв. — англ.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-119298
record_format dspace
spelling irk-123456789-1192982017-06-06T03:03:55Z The role of interstitial (crowdion) mass-transfer for crack high-temperature healing under uniaxial loading Volosyuk, M.A. Volosyuk, A.V. Rokhmanov, N.Ya. Characterization and properties Crack healing was experimentally studied in the samples of pure copper at the temperature T = 873 K (≈0.65 Tm) under conditions of uniaxial loading perpendicular to the crack bedding plane. Analysis of experimental results using the kinetic equation of the crack healing by the dislocation-diffusion mechanism has shown that under such conditions the healing process is controlled by diffusion dissolution of generated dislocation prismatic loops due both to their vacancy ″evaporation″ caused by the loop curvature and to absorption of interstitial atoms generated in the cross-points of dislocation lines. Under conditions of the described experiments, both possibilities have been shown to realize equally that substantially accelerates the crack healing process. The migration of interstitial atoms in crowdion configuration has been proved quite real. 2015 Article The role of interstitial (crowdion) mass-transfer for crack high-temperature healing under uniaxial loading / M.A. Volosyuk, A.V. Volosyuk, N.Ya. Rokhmanov // Functional Materials. — 2015. — Т. 22, № 1. — С. 51-56. — Бібліогр.: 23 назв. — англ. 1027-5495 DOI: http://dx.doi.org/10.15407/fm22.01.051 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/119298 en Functional Materials НТК «Інститут монокристалів» НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language English
topic Characterization and properties
Characterization and properties
spellingShingle Characterization and properties
Characterization and properties
Volosyuk, M.A.
Volosyuk, A.V.
Rokhmanov, N.Ya.
The role of interstitial (crowdion) mass-transfer for crack high-temperature healing under uniaxial loading
Functional Materials
description Crack healing was experimentally studied in the samples of pure copper at the temperature T = 873 K (≈0.65 Tm) under conditions of uniaxial loading perpendicular to the crack bedding plane. Analysis of experimental results using the kinetic equation of the crack healing by the dislocation-diffusion mechanism has shown that under such conditions the healing process is controlled by diffusion dissolution of generated dislocation prismatic loops due both to their vacancy ″evaporation″ caused by the loop curvature and to absorption of interstitial atoms generated in the cross-points of dislocation lines. Under conditions of the described experiments, both possibilities have been shown to realize equally that substantially accelerates the crack healing process. The migration of interstitial atoms in crowdion configuration has been proved quite real.
format Article
author Volosyuk, M.A.
Volosyuk, A.V.
Rokhmanov, N.Ya.
author_facet Volosyuk, M.A.
Volosyuk, A.V.
Rokhmanov, N.Ya.
author_sort Volosyuk, M.A.
title The role of interstitial (crowdion) mass-transfer for crack high-temperature healing under uniaxial loading
title_short The role of interstitial (crowdion) mass-transfer for crack high-temperature healing under uniaxial loading
title_full The role of interstitial (crowdion) mass-transfer for crack high-temperature healing under uniaxial loading
title_fullStr The role of interstitial (crowdion) mass-transfer for crack high-temperature healing under uniaxial loading
title_full_unstemmed The role of interstitial (crowdion) mass-transfer for crack high-temperature healing under uniaxial loading
title_sort role of interstitial (crowdion) mass-transfer for crack high-temperature healing under uniaxial loading
publisher НТК «Інститут монокристалів» НАН України
publishDate 2015
topic_facet Characterization and properties
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/119298
citation_txt The role of interstitial (crowdion) mass-transfer for crack high-temperature healing under uniaxial loading / M.A. Volosyuk, A.V. Volosyuk, N.Ya. Rokhmanov // Functional Materials. — 2015. — Т. 22, № 1. — С. 51-56. — Бібліогр.: 23 назв. — англ.
series Functional Materials
work_keys_str_mv AT volosyukma theroleofinterstitialcrowdionmasstransferforcrackhightemperaturehealingunderuniaxialloading
AT volosyukav theroleofinterstitialcrowdionmasstransferforcrackhightemperaturehealingunderuniaxialloading
AT rokhmanovnya theroleofinterstitialcrowdionmasstransferforcrackhightemperaturehealingunderuniaxialloading
AT volosyukma roleofinterstitialcrowdionmasstransferforcrackhightemperaturehealingunderuniaxialloading
AT volosyukav roleofinterstitialcrowdionmasstransferforcrackhightemperaturehealingunderuniaxialloading
AT rokhmanovnya roleofinterstitialcrowdionmasstransferforcrackhightemperaturehealingunderuniaxialloading
first_indexed 2025-07-08T15:29:54Z
last_indexed 2025-07-08T15:29:54Z
_version_ 1837093194875011072
fulltext ������������ ����� � �������� � � � ����� ����������� ���� ��������� ���� �� � ��� ����� � ���� � �� ���������� � ������������ � �� ������� ������ � � ������� � ���� �� ����� � ��� ������� �������� �� �� �� �������� � ��� !""� �������� ������� � #� $���%���� ������� � ���� �������� �������� �� &'� (������� � �)*+ �������� ������� �������� �� ��� �� ���� ����� ��� � ��� �� ��� ����� ����� � � � ����� � �� ��� ���� � �� � � �� ��� ��� � � ��� � ≈ !"#$ � � % � � � �� ����� � �� � ������ ����� � � �� ������� �� � ����� & ��� � ��� " ' ������ �� �� ��� ��� � ����� ��� � � �� ��� (����� �� � ����� ��� � &� � ���������� ��������� � � � ��� �� � �� � �� � � � ��� �� ��� ��� � � ��� � ���� �� �� �� ����� � &� �������� ���������� �� � ��� � ���������� ��������� ����� �� &�� �� � �� )��� �� * )�������� * ���� � &� � ���� ���)���� � � �� �&������� �� � � �������� ����� � ��� � � � ��������� �� �� ���������� �� �" + � � �� ����� � �� � � ����& � �� ��� ��, &�� �����&����� � �) & � �� �� � ���- (����� � �� ��&��� ������ ��� � ��� � � ����� ��� � ���� ��" . �������� �� � � ����� ���� ����� � ������� �� ��������� �� & ���) � (��� � ��" �������� ����� ��� �, � ������ ����� �, ���������� ��������� � � � ���, � � �������� ����, ������� " /01234563789:�7; 511:3�;<97; =9:3�5<9753 843>57 < ;?49=�9@ 5= �518;A 63�5 245 83623498B43 � � ��� C ≈ !,#$ � � % < B1:;<5D@ ;�7;;17;�; 79�4BE375D 234237�50B:D4� 7; 2:;10;185 =9:3�975D 843>57" F;09=97;, �8; < B09=977G@ B1:;<5D@ 24;�311 =9:3�5� <975D 843>57 0;784;:54B381D �5HHB=5;77G6 4918<;437536 ;?49=B�>5@1D 245=6985� �3105@ �51:;09�5;77G@ 2383:� 090 =9 1�38 5@ 2;<909715;77;�; *51294375D*, ;?B1:;<� :377;�; 045<5=7;A 2383:�, 890 5 =9 1�38 2;�:;>375D 63EB=3:�7G@ 98;6;<, ;?49=B�>5@1D < 63189@ 234313�375A �51:;09�5;77G@ :575A" F;09=97;, �8; < B1:;<5D@ 24;<3�377G@ I0123456378;< ;?3 <;=6;E7;185 439:5=B�81D 249085�3105 < ;�5790;<;A 6343, �8; 1B>318<377; B10;4D38 24;�311 =9:3�5<975D 843>57" J863�379 439:�7;18� < 5=B�936G@ B1:;<5D@ 63EB=3:�7;A 65�49�55 98;6;< < 049B�5;77;A 0;7H5�B49�55" ��� ������������� ������������ � �������������������� ������������� ������ �� ���� ���������� ������������" �������� � � �������� � , �� � ��������" K01234563789:�7; �;1:��E37; =9:�0;<B<977D 84�>57 B =49=09@ = �518;L 6��� 245 83623498B4� � � ��� C ≈ !,#$ � � % =9 B6;< ;�7;;17;�; 79<9789E377D 234237�50B:D47; �; 2:;>575 =9:D�977D 84�>57" F;09=97;, >; =9 <09=975@ B6;< 24;�31 =9:�0;<B<977D 84�>57 0;784;:�M8�1D �5HB=�A756 4;=�57377D6 B8<;4375@ 245=6985�75@ �51:;09��A� 75@ 2383:� D0 =9 49@B7;0 L@7�;�; 2;<90971�A7;�; *<5294;<B<977D*, ;?B6;<:37;�; 045� <5=7;� 2383:�, 890 � =9 49@B7;0 2;�:57977D 6�E<B=3:�75@ 98;6�<, >; B8<;4��8�1D < 6�1�D@ 2343857�< �51:;09��A75@ :�7�A" F;09=97;, >; =9 B6;< 24;<3�375@ 30123456378�< ;?5�<� 6;E:5<;18� 439:�=B�8�1D 249085�7; < ;�790;<�A 6�4�, >; �18;87; 24510;4�M 24;�31 =9:�0;<B<977D 84�>57" N��6��37; 439:�7�18� =9 �5@ B6;< 6�E<B=3:�7;L 6��49��L 98;6�< B 049B�O;77�A 0;7H��B49��L" PQQR �!���$ST$" U� ���� �� V�� �����, ��, R�"� �!�$%, �" $��$#" ���W ���WXX��"���"���X�!"�$S!�X����"!�"!$� Y �!�$ Z Q.� *P ������ ��� Q� �� ��������* ���������� �������� � ��� !� "#!$ $! �� ����� ����� ��� ���� ��� �������� �� �� ��� � ��� ���� �� ����� �� ��� ��� � � � � � � ���� �� ��� � ����� ��� ��� � � � ������ ���� � �� ��������� ���� ������� ���� � ���� � � �� ������� ��� � ��� �� � � ���� � �� ���� � ���� � ���� ���������� ���� ���� ���� ����� � ��� ��� � ��� � � ���� � � !�� � �� �� ������ ��� ����� �� ������ ����������� �"�� �� ���� ��� � ��������� �� ����� � ��� � ��� � � �� #� �$�� �� % ��� ���� ��� �� �� ��� � �� # ����� � � � ��� � ��&��� ������� ���� �� ����� � ��� ������� � �'�% ��� �� # ����� � � �� ��� ���� ��� �������� �� �� ��� � ��� ���� ����������� (!))�* ≈ )%! ��+ � ��� ���� ���� ������� ��� � ,��������� � ��)�% - ��� ��� ����� � � � ������ � ��� �� ��� � ��)� �� ��� ������� ���� �� # �� ������ �������� ���� ��� � �� � ,� � � ���� ���� �,�� �� ������� ��� � ����� ��,����� ���� ��������� � �� � � �� ����� � � ��� �� # ����� �% - ��� ��� �� ��,�� ��� � ����� � ���� �� �� ��� �� ������� �� � ���� ��� �� ,��� �� �� �. ���� �� ������� ���� � ������ ������������� � ��� ����� � �� � � � ���� �� (� ���� ��� / �� � ���������� �� ��+ � � ����� ��� ���� �� ���� ��� � ��0 ��� �� ��� ��� ������� � ���� �,� � ��� � �� � � ��������� � ��� ����� � �� � ���% ��� ��� � ��� � �# �� ������ � ��� #�� ��� � � �� # ���� ����������� ����� � � ���� ������� ������� ��� � ����� � � � � ���� �� ���� ����������� � � ���� ���� �������1��� 0 � ,�������� � ����� � �� �� ����� � � ���� �� � � � � ��� � ��� ����� � ��� �� � ��� ������ ������ �� � � ������� � �� �� ���� � � ��� �� # ����� � �� ���% � ����������� ��� ��� �� ��� ����� ��� �&������ �� ���� ������ �� ��� ������� � � �� �������� � ���� (������ ''%''' 2+ �&�� ��,��� ���� � �� �� � � ���� �� �������� � � �� ���� � � � � � ��� �������� � � �� ���� � ,�������� �% 3� � ������ ������ � �� ������ ���� ��1� (�)×�)× + ���% ��� ����� �� (�)×�)+ ��� � �� � ����� ���� ������� �� � ����� � ����� ���� ��� � � ��������� ���% 4 � � ��� ����� ����� �� ��� � ������% - � � ��� ���� ��� ������� ��� ������ �� � � �� ��� � �� �� �)�� � �������� � � ≈ �⋅�)�� � ����� ���� ���� ��� � ��� ��� ��� � ������ �% ��� �� ��� ���� � ��� �� �� �� ��� ����� �� )%� � �� � �� � ���� � ��� � � �5���� ��� �# � �! �� � ���% ��� ������ ���� ��� #�� � ����� (���� �� ��� � � ���� ��+ � � ������� �� ������� ����� � �� � 6 �)"� 7 � ,� ��� �)�� �� �� � � �) �� � ��� � �������� � � ,� � ��� � ���� � � ��� � ��� � (�� � � 8��% �+� ��� � ��� � ��� � � ��� 9������: ������� ��% ;���� ��� ����� � ��� ������� ���� ����� ��� � ����� �� ��� � ������ (� �� � ���+ �����1� � � ���� � � ,� ��� �)�� �� �� �� � 6 �)"� 7 ���� �� � ��� � � ��� ���� � �������� � ���� � �������1� ��� ���� ���� ����% ��� � ����� ��1�� � �� #� � ��� ������� ���� ��� � �� �� �. ������ � � 6 �% ⋅ �)�� � � � ��� # ��� � ⋅ �)�� �% ; ���� �� � ��� � ��� � ���� � ��� ��� � � �� # ����� � ���� ������ �� � ,� ��� � ��� ���� � �)�� �� �� � ��� ���� � �������� (8��% �+% ��� � �� ��� ��� ����� ����� ,� ���� � ��� ������ � � � ���,� � ��� ��5����� �����������% ;���� � ���� ��� ��� �� # ��1�� ���� ������� ��� � ��� �� � � �� <-<��) �� �� � �� ���� ������ ������ ���� �� �� ��� ��� � ������ �� ����� ���� �� � ��� ��� � � � � ������ ������ � � �� � ��� ������� � ������ ����� �� ���� � ��� �� # ����� � ��� �% ��� ������� ���� �,������ �� �! �� #� � �� � ������% ��� ��������� � ������� ��� �� � � 8��% �% ��� �5���� � � #� ��� � �� # ����� � �� ���� ��� �������� �� �� ��� �� ��,� �� ��)�. U��" �" . � ��������� ��� � ��� � � � � ����� � � )�����W ! Z ��) � �� � ��& � ��� & �����[ " Z )����� � ��& � ��� ��� � ����� � � � � �� ��� �������� [ % Z ����� � � ��� � �� ����� ���� ����[ & Z ������� �� ����� ���� ����[ $ Z � ���� ����� [ ' Z � ����������� � ���� �[ ( Z � ��� � ���� �[ ) Z �� � [ * Z ����� [ !# Z ��� �� ��� ��� �" +�,�-��� .�/� ,�-�-��� .�/ 0 �1� ���� �2 ����� ������ ��� $" ���������� �������� � ��� !� "#!$ � −    � � � ′    � = � (�′ � )� π � � � ⁄ � σ� �� ⁄ � σ�� × ×    �ω �� + �π(� − ν)� � � � ∆�� � � ($�� ⁄ )    ( − � )� (�+ ����� � � ���� ����� ��,���� ��� �� � � ���� � � ��� ���� � � 5���������� ��� ���� � ��� � ������ � ����� � ��� �� # ,����& ����� � ��� � (� �� ��� � 6 �� ��� ��#� +0 � � � �� � � ′ ��� ����� � ��� �� #� ����� ��,���. � ����� (��� �� � ��� �+� �� � �� � � ��� ������ � ���� � (� � 6 �% ⋅�)�� �� � � ′ 6 )%$$� � +0 � 6 �⋅�)�� � �� ��� �� # ��� # ���0 ν 6 )%� �� 9 ��� ���� �� �0 ≈ �⋅�)��� � �� =������ ,� � �0 ω 6 �%�$⋅�)�� �� �� �� �� , ����0 � 6 �%�$⋅�)��� >?7 �� = ��1�� ��� �0 � �� �&������ � ����������� (� 6 $"� 7+0 �� �� ������ � � �� ������ �������� ���� ��� � � (��#� �� �� ≈ �?� 6 �⋅�)�� �+0 � 6 �%� ⋅�)�� @?�� �� ����� � ����� � ����0 σ ≈ ⋅�)� @?�� �� ��� ������ �� � �&��� �� � ��0 � �� ������������ ���� �� � � � �� �� � ���� (�� � 6 $"� 7� � 6 �%�⋅�)�� ��?�+0 � 6 ���� �0 �� �� ,� � � ������� ����� �� �0 �� � �� ,� � � �5��������� � ���� �� �� ��,� ����������� �0 ∆�� 6 �� A �� � �� ������������� � ����� � �� � ���������� �� ��0 ��� �� � ��� ����� ��,���� ��� ���� � � ��� �5��������� � ����� � � � ����������� �� ����������� �0 σ� �� 9������: ������ ��% ��� ����� ���� � (�+ ���� ����1�� ��� ���& � ��� � � ���� ���� ��� � ��,�� ����� ��� �� � / ��� � ������������� � ����� � �� � ���������� �� ��% ��� �5���� (�+ � �� ������ � � �� ��� � � � � ,� �� � � ��. � −    � � � ′    � = (αγ + αβ��∆��) ( − � ) σ�� � (�+ ����� α= � (�′ � )� π � � � ⁄ � σ� �� ⁄ � � β = �π(� − ν)�� � � ($�� ⁄ ) � γ = �ω �� % ��� ���� �� � B� A (�?�′ � +�C ,����� ( A � + ���� ��� �� ��� ���� ���� �� �� � � � � �� �� ��� � ���� (8��% �+� ��� �� ,����� σ� � � ∆�� � (�+ ��� � # � � ��� ����� � � �� �� ��� ������ � ������� � ����� �� � ��� �� ��� �5���� % -� ��� ������� � � ���� �������� ������� �� ������� ���� �� �%�% αβ��∆�� 6 )� ��� ��#� � � � � � � ��� � ��� ���� �� � � ��� ��,� (8��% �+ �� ���� ��� ,���� σ� ≈ )%�⋅�)�@?�� �� � (�+% ���� ,���� σ� �� �� ����� � � ���� � ����� � �� ��������� ���� ���� ���� ��� �� ����� � �� � ������ � ���������% D��� � ��� �� # ���������������� ����� � �� ����� ��#� ��� � � �� �� ������ ��� �� ���� �� �� # ,����&��� ���� ��� � ���� �� �� � � � �� ����� � �� � � � ���� �� �� � ������ � ���� ��� � ,��� � ��"�% ;� ����� ������������� � ��� ����� � �� � ���� ������� �� �� ��� ��0 ���� ���� �� � �� ������ �� ���� ���� � ,� � � � �� � � ��,� ��� � � �� # ����� �% ��� ,���� σ�� �� �� � �� �� �� � (�+� �� � � � � �� ������ ��� � ��� ��� ��� αβ��∆�� 6 )% - ����� �� αβ��∆�� E )� ��� �&������ (αγ F U��" �" \ � � � �� ����� � ����) ��- �X� � % � � ��� �� ���� � � � � ���� � σ ≈ $⋅�!� RX�� �� �� � �� ���� ��� ��%" U��" �" \ � � � ]� ^ �X�′ � %�_ � � ^ � � %" σ ≈ $⋅�!� RX��%" +�,�-��� .�/� ,�-�-��� .�/ 0 �1� ���� �2 ����� ������ ��� ���������� �������� � ��� !� "#!$ $% αβ��∆��+ �� ��� ������� � � σ� � �� �� � �� � (�+ � � ��� ���� � 8��% � � ������ �� ����% G�� �� ���� �� � � ����� ��� ���� ��� ������� � � � ���� ���� � ���� ��� � �� ��� � ����� ��,����� � � ��� ����� � ������������� �� � ����������� ��� �������% ��� ,���� (αγ F αβ��∆��+ � (�+ �� ��� ��� � �� ������� � � σ� � ������ �� ��� �� � � √�� � �� ��� � �� ���� � � � �� � ,����� ���� �� � � ���� ���� ��#� ����% ����� ��� ,���� σ� �� � � � � �� � ������� ��� ��� �� � � ��� ���� � ���� � ��� � �� � �� � � � ������ �� �� ���� � ���� �� �� � � ���� ���� � �� �&� ���% -� σ� �� # � �� ����� �� � � ���� �� � � �� ��� �� � ��� ���� αγ 6 αβ��∆�� � (�+ ��� �,������ � ������������� ∆�� � �� �� ��� ��% G�� �� ��� ��� ��� ������� � ��� ������� � �5������ αγ 6 αβ��∆�� � (�+ � � �,������ ��� � ������ ������������� ∆�� �� � ���� ��������% ��#� � � � � � � ���� ������� � ��,��� � ���� � ,� � ��� �� � ��� ���� � � ��,��� � ���� � � ����� �� ����� ����� �%�% H� �I� �� ���� �� ≈ �%"⋅�)�� ��?�� ��� ∆�� ≈ !%�⋅�)���% - ���� � ������ ���� ��� � �� � �� �� � ���������� ������� � ���� ��� �������� �� �� ��� � �� # ����� � �� ����� �� �� � ������ � �� � ��� ������� � ��� �,������ ���� �� ∆�� ≈ !%�⋅�)��� � ��� ���� � � �� �&� ������ ��% ����� �� ��� �5��������� � ���� �� � � ���������� �� �� � ������ ���� 8** ����� � �� ,��� � �% ���� �� � ��� ���� ���� � ���� � � ���������� �� � �� � ����� ���� ���� �� ����� �� ���� �� #� � �� ���� � �� �� � 8** ����� �� ������� � � ���� �� �� � �� ������ ���� � ������� � ��� �� � � � � ����������% - ����������� ���� ��� ������ ������� � ���� ��� ,���� �� � � �I � ! �I ��� ��,� ���A���% J� � � ��� ��� �� �� ���� ������� ���� � � ������ � ��� ���� �� ��� ������ ����� ���,�� � � � ��% D��� � �� ��� �� � ,��� � � �� �� � ����� ������� ����& � ���� �� � �� ������ ��� �� � � � ����� �&��� �� �� � �� % �� �� ������ ����% ;� ��� ������ � ��� � ���� �� � ���� �� � � � � � �� ���������� � ��� ������ ��� ,���� ��� �� � ������ � � ����� ��� � ����� �% ��� �5��������� � ����� � � ���� ������� �� �� �� ����������� � �� ������ �� �� �� ��� ������ ����. �� � = ����    − ��� ��    % (�+ 8 � ��� ��� � ���� � ����� � ���� �� . � ≈ � ����% G�� �� ��#� ��� � ���� � � � ���������� �� � � ���� �� ��� 6 �I0 ��� ,���� �� ��� �� ���� � ���� ���� � �� �� �� ����� � ���� � ���� � ��� � � �� ����� � �� � �!�% J��������� � ��� � �� � � ,����� � (�+ �� � 6 $"� 7 � � ��� 6 �I �� ���� �� � 6 �% ⋅�)�� (�� ��� 6 � �I. �� � 6 ⋅�)���+% ;� ∆�� 6 �� A �� �� � � �� � KK∆��� � ���� � ���� ��� �&�� ��� ������� � � ���������� �� �� ������� � � ���� ��� �� � ���� ��� � ��� ��� ���� ∆�� ≈ �� ≈ !%�⋅�)��� �� ��� �� ���������� ���� �& ���� ��� � ������ � ����� �� ��,� ���� ����� � ,���� � ��� ������ �# � ��� � ��� � � ���������� ����� ���� ����� �� ����� % L ��,��� �� �� ��� �� ��#� � � � � � ���� � �� ��� ��� ������� �� ������ � ������ ������� �. � �� ������ ��� ����� ��#�� ��� �� � � � ���������� �� �� ��� �� � ������ � �� �� �� � ���� ��� � ����� ��� ��� ����� �� ��� ��� � ��� �� � ������ �� ��� ����� ����� ��� ����� ��� � �� � ��� � ,� � ���� ��� ���� ��� �� ��� � ���� �� � ����� �� � ���� ��� � ��"�% =�� � � #� � � � ,� � ���� ��� � ����� ����� � �� ���� �� ������� � �� ����� � ����������� � ,� � ���� � � ������� ��� ���� ��� ����� � � ��#� ���� � � �� �� � � ��� ����� % ;� ���� ��� ��� ���� � ��� �� ��� ���� ��� ����� � � � ��� �&� 9������ ,����� ��#�� ��� � / � ����� � ��� � � � ������ ��� ����� � � ��� � �&� ��� �� � � � � �# �� ��� �% J� � ���� � � � � ���1� � ��� � ,��� � � ���� ��� ���� ����� � �� ���� ��� � ������ � ��#� � � � � � ��� ��� ��� �� �� ��� � ����� �� ����� ��� ������� � � ��� � � � ��� �� � � ����� ���� � ������ ��� ���� �� % - ���� ��� ���� � �� ����� � � � ���������� �� �� �&��� �� � � �� � ������ � �# � 6 σ �� ��"� ��� ����� � � � ���� � ��� ����� � ���� � �� ��� � ��� �&���� �� ������ σ �� � ����� � ������ ���� � � 9������ ,������% ����� � � � ����� � � ���������� �� �� � ��� ������ ��� ����� �� ���� � �������� �&������ ��"�. �� = ��&�    − ��� − σ �� ��    % (�+ - ���� �5���� � ��� ��� ,����� ��� ��� �� �� �& ��� � � ��� �� ��� � � ���� ��� ����� � �% ������ ��� ��� � (�+ �� �������� ��� ,���� � � � ��� ������� � ��� ���� � � �� �&������ ��% ��#� � � � � � � � ≈ � +�,�-��� .�/� ,�-�-��� .�/ 0 �1� ���� �2 ����� ������ ��� $& ���������� �������� � ��� !� "#!$ ��"�� �� ≈ !%�⋅�)���� σ ≈ ⋅�)� @?�� � � ���� � �� � ,����� �� �� �� �� ,� �� ���� . � ≈ ��� + ��� �� σ � ≈ (�%! ÷ �%$) ⋅ �)− �% ( + ��� ���� �� � �������� ���� ���� �� � ��"�� ������ ��� ��� �������� ��� � ���� ��� ����� ����� � � ���������� �������� �� ��� � ,� � � ���� �������� ���� ��� � �� ���� ���� �� � �� � ��� �� � �� �� ����� � � �����5�� � ����� � ��� �� # �� ���������% ;� ���� �� �� � ������ � �� ��� � �� �� � �% ;� ��� � ������ � � ����������� �� ���� ��� � ��� ������ ��� ,� � � � ������� �� ������� ���� � ��� ���� � � ����� � ��� � ����� (� ��� ��� ���� ��� �� ���� � �� � �& ��� ρ E (�)��÷�)��+ ���+� ��� ��� ��� � ����� �� ����� � � ����������� �� ������ �� � �� � � �% ��� ��� ����� � ����� �� ����� � ,� � ��� ��"� / ��� �� � ������� � � ������������� � ��� ����� � �� � ���������� �� ��% 9 ������ �� �� ���� � � ���������� ��� ����� � ��� �������� � ����� � (�& ��� � � ,� � � �+ ���� ������� � ����% ; � ���������� �� � � ���� � � ����� �� � � ���������� ��� ��� ,����� ������ �� ��% ���� �� � ��� ���� ��� ��� � � ������ � ��� ����� � �� �� ��� ���� ������ ������� � � �� �� ���� ���� � ���� ������� � � �� � ����% ; ���� �� �� ��� �� � ������. ��� � �� � ���� �� �� � ��� � � � ��� �� #�� � �� � � ���������� �� � ���� �� � ����� �� � �� � � � � � ����������� ���� ���� � ��� � ���� 0 �� � M� #� ����� �M � ��� � ���������� �� � (� ������� ����� M� #� ������� M ����+ � ��� � �� � � � ����� � ��� �������� ���� � � � �� �������% ��� � ���� �� ��� � � �� � � ,��� � �� � � � ��� ��� ��� ��� � ���� ������� � ���� � � ���� � �� �� � ��� ���� � � (� ��� ����� � ����+ � ��� � ������ M������ ����������M � ���� ����% J� � � �������� �� ����� ��� � � ���������� ����% ��� � ��������� � �� � �� �� ��� � � ����� �� ��� ����� ��� � � ����� � � � �� �� �� �� ���� ��� � ��� � ����� #�� � � � � ��� � ,��� � ��� �� �� �� � � �� � � �#� �� �%7� � � ,� � � >%8�� #�� (�'�$+% ��� ���� �,������ � � � �&����� �� ��� ���� ���� ��� ��� ,���� � � ��,�� �� � ���� � � � ���������� ������� ��� � � ��� �������� � �� ��� �� �� � ��� �� �� ��� ≈ )%) ÷)%� �I � � ����� ���� ��� ����� ���� � ������ � � ���������� �� �� ( � ��� �+% ; ����� � �� � ��� � ��� ��� ���� �� ��� ��� ����� � ��� ���� � � � ��� ��� ��� � � � �� � �� ��� ����� � (����� � �� # � ��� �� �� % ��$A�)�+% - � ����� � � �#�� � � �&����� ���A���� ��� ��� �� �� � � �� � � ��� � � ,� � � �� ��� ������ ���� ������ � ������ ��� �� � �� ��� ���� � � � �� ���� �� ��� �% ���� ������ �� ��� ������ ��� ��� � � � �� ���� �� ���� �� �� ��� ���� � ������ � � � ���������� �� �� ���� ������� �� ����� ����� ��� ���� �� ����� �� ��� ���� ��� � ��� � � �� � � ������������� ��"�� � � � ��,� ����� ����� � ��� �� # ����� �% * ��5�� ���� ���� � ��� �� # ����� �� ��� ������������� � ��� ����� � �� � ���� ������� �� �� ��#�� ��� � � � ����� ��� ,��� � ���� (��� �� �����+� � � ��� ������� � ��� � ���������� �� � ���& � � � �� ���� ��� �� �� � �,������% ;� �� �&������ �� � � �������� � �� �� ���� ������� �� ��� � �� ���� � ��� ���� ���� ���� ��� ���& � ��� � �� ���� ���� ����� �� ����� ��,�� ����% L� �� �� � ��� �� 5���� � �� ���� � ������ ��� �� �� ��� � ����� ������� �� � ��� � � � � � ��� � ���� � � ������% �� ����� ����� ��� �&������ �� ��,� ��� ������ �� ������ � ��� #� ��� � � �� # ����� � �� ���� ����������� � 6 $"� 7 (≈ )%! ��+ � ��� ���� � � � ��&��� � ��� � ��� ���� ������� ��,� � �� #�% -� ��� �� � ���� � ��� ���� � � ��,�� �� � � �� ������ ���� �� ,����&�� � �� #� ��� � ������� ��� ,� � � �������� � �� � ��0 ����� ��� ���� �,�� �� ������� � �� �� � ������ � ����� ��,������ ��� ��� ��� � ��� ���� � � ���������� �� �� �� ������ �� ��� � � �� � ���� ��� �� � � ����� �� �% ��� ���� �� ��� ��� ���� � ��� � ������� ��� � � ��� ����� ����� �� ��� �� � � �� � �� � � �������� � ���������� ��� ����% ; ������ � �&������ ��� ������� � � �,���� ��� � ��� �� � ���� ��� ������� � � ���������� ( � ��� + �������� ���� �� � ��� ���� ���� ���� ��� ������� � ���� ���� �� �� ��� ����� �� ��,����� � ���� ��� � ��% ;��� �� ��� #� 9� �%I%7 � # � � � ����� ��,� ��� � � ��� ���� � ������� � �������% ���������� �" Q�� �������� V�� �����W `� ������� , `��� �� �� �, '��������� �" ' a��� �� '����� � �" &� a"b�� ), P ������ ��� Q� �� ���������, � ����) �!!�% c� d����� e" +�,�-��� .�/� ,�-�-��� .�/ 0 �1� ���� �2 ����� ������ ��� ���������� �������� � ��� !� "#!$ $$ �" f"f"Q����� ��, Q"V"Q��� � , ` ������ � � V ����������� a�� � �� `��� � Q� � �� �, V �� �������, V����� �T�S% c� d����� e" �" '"f"g��� � ����, \������� h ��� � �� \��� � � � V�� �����, '��� ���, V����� �!!#% c� d����� e" S" f"P"V�� ��, f"f"�)�� ������, ,������� 3��4��5, , �� �!!T%" $" f"R"a � � �� , '"b"������� ), ���� !", �!� �!!$%" #" i�"P"a����, ."b"b��&�)�������, i�"f"V�� ����� � ��", 6���� 71��/�8 9������� :��8��; ��. ����4 <. -�7���=��, #$!, #! �!�!%" �" V"P"g � �, b"b"Q�) �� ), R"f"Q)���)�����, '"P"b��� �), >=8� ��.� ��� /�5� ?�����; /1���1� /�5� :��8�� �����, %&#, #T �!!#%" �" '"V"b� - �, g"Q"V ���), ���, '�, �!T! �!�!%" T" i�"P"a����, V"'"f�������, 6���� 71��/�8 9�; ������ :��8�� ��. ����4 <. -�9�7���=��, $&�&, S� �!��%" �!" i�"P"a����, V"'"f�������, f"b"�� � ��, ���������� +������� , $#, �S$ �!��%" ��" '"V"��� )�� , j"�"Q������- , f"f"Q���-�), ���, (, ���� �T#S%" ��" k"U��� �, \��������� �, ` ����� `� ��, l�� �����g� �� �j�� &��� �R � i����`����� U�� ����� �T#S%" ��" '"\�����, k"\ � �, `�� � \ � ��� � V ����, V��, V����� �T##% c� d����� e" �S" a"Q"a���� � , Q"m"a���� � , '"'"m �� �)��� ����, . ����� ����� � � �� ���� �� \����� ��� � Q�����, V ����������, V����� �T�S% c� d����� e" �$" f"\"R�����, Q"R"Q��� �), j"P"R�-�� ��, �9�, �", ��T$ �!!�%" �#" f"\"R�����, j"P"R�-�� ��, �9�, �(, ��� �!!!%" ��" k"n��� , k"g�� , . ��� �� \��������� �, V�b����n���, R � i��� �T#�%" ��" i�"P"b���)� , '"P".���� , ���, !�, ���� �!!!%" �T" i�"P"a����, V"'"f�������, f"b"�� � ��, ���������� +������� , $#, ��T �!��%" �!" V"'"f�������, ?��<��� �2 ,����� @���� ���1; ����, !, $$ �!�S%" ��" R"n"V��� , \"P"`�� ����), A� ?1. � B1��� @���4 , '", ��T �TT#%" ��" `"V"\ �� �, \"R��� �V� , Q"g"\���� ), ?1. �C�8� 6D B��4�� � +����� ��4 +�������� ?1. �, "(, !$S�!� �!!�%" ��" '"V"P��� ����), R"R"V �) � ), `"f"m��� ���), Q"f"\����� ), B��E��� +������ @������, !", S�T �!!T%" +�,�-��� .�/� ,�-�-��� .�/ 0 �1� ���� �2 ����� ������ ��� $' ���������� �������� � ��� !� "#!$