Спиновая динамика антиферромагнетиков под действием фемтосекундных лазерных импульсов (Обзор)

Представлен обзор исследований возбуждения спиновой динамики в прозрачных антиферромагнетиках (АФМ) под действием фемтосекундных лазерных импульсов. Рассмотрение всего многообразия наблюдавшихся эффектов проводится с единых позиций. Анализ основан на нелинейной сигма-модели для вектора антиферромагн...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2014
Автор:	Иванов, Б.А.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2014
Назва видання:	Физика низких температур
Теми:	К восьмидесятилетию антиферромагнетизма II. Эксперимент
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/119411
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Спиновая динамика антиферромагнетиков под действием фемтосекундных лазерных импульсов (Обзор) / Б.А. Иванов // Физика низких температур. — 2014. — Т. 40, № 2. — С. 119-138. — Бібліогр.: 67 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-119411
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1194112017-06-07T03:03:43Z Спиновая динамика антиферромагнетиков под действием фемтосекундных лазерных импульсов (Обзор) Иванов, Б.А. К восьмидесятилетию антиферромагнетизма II. Эксперимент Представлен обзор исследований возбуждения спиновой динамики в прозрачных антиферромагнетиках (АФМ) под действием фемтосекундных лазерных импульсов. Рассмотрение всего многообразия наблюдавшихся эффектов проводится с единых позиций. Анализ основан на нелинейной сигма-модели для вектора антиферромагнетизма L с учетом эффективных полей, наведенных в магнетике за счет взаимодействия света со спиновой системой магнетика. При этом вклады различных магнитооптических эффектов (как стандартных эффектов Фарадея или Коттона–Мутона (Фойгта), так и специфических L-зависимых эффектов для АФМ) учитываются как характерные вклады в эффективное поле в рамках сигма-модели. Обсуждены наиболее характерные экспериментальные данные для реальных АФМ Представлено огляд досліджень збудження спінової динаміки в прозорих антиферомагнетиках (АФМ) під дією фемтосекундних лазерних імпульсів. Розгляд усього різноманіття ефектів, що спостерігалися, проводиться з єдиних позицій. Аналіз базується на нелінійній сигма-моделі щодо вектора антиферомагнетизму L з урахуванням ефективних полів, наведених в магнетику за рахунок взаємодії світла із спіновою системою магнетика. При цьому вклади різних магнітооптичних ефектів (як стандартних ефектів Фарадея або Коттона–Мутона (Фойгта), так і специфічних L-залежних ефектів для АФМ) враховуються як характерні вклади в ефективне поле у рамках сигма-моделі. Обговорено найбільш характерні експериментальні дані для реальних АФМ. Studies into excitation of spin dynamics in transparent antiferromagnets (AFM) under the action of femtosecond laser pulses are reviewed. A variety of the effects observed up to date is considered from the unified positions. The analysis is based on the nonlinear sigma-model for antiferromagnetic vector L with taking into account the effective fields induced in the magnet due to the interaction between the light and the spin system of the magnet. Within this model the contributions of various magneto-optical effects such as the standard Faraday effect and the Cotton–Mouton (Voigt) effect or the specific L-dependent effects for AFM are considered as characteristic contributions to the effective field. The most typical experimental data for real AFM are discussed. 2014 Article Спиновая динамика антиферромагнетиков под действием фемтосекундных лазерных импульсов (Обзор) / Б.А. Иванов // Физика низких температур. — 2014. — Т. 40, № 2. — С. 119-138. — Бібліогр.: 67 назв. — рос. 0132-6414 PACS 75.50.Ee, 78.47.J–, 75.30.Ds, 78.20.Ls http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/119411 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	К восьмидесятилетию антиферромагнетизма II. Эксперимент К восьмидесятилетию антиферромагнетизма II. Эксперимент
spellingShingle	К восьмидесятилетию антиферромагнетизма II. Эксперимент К восьмидесятилетию антиферромагнетизма II. Эксперимент Иванов, Б.А. Спиновая динамика антиферромагнетиков под действием фемтосекундных лазерных импульсов (Обзор) Физика низких температур
description	Представлен обзор исследований возбуждения спиновой динамики в прозрачных антиферромагнетиках (АФМ) под действием фемтосекундных лазерных импульсов. Рассмотрение всего многообразия наблюдавшихся эффектов проводится с единых позиций. Анализ основан на нелинейной сигма-модели для вектора антиферромагнетизма L с учетом эффективных полей, наведенных в магнетике за счет взаимодействия света со спиновой системой магнетика. При этом вклады различных магнитооптических эффектов (как стандартных эффектов Фарадея или Коттона–Мутона (Фойгта), так и специфических L-зависимых эффектов для АФМ) учитываются как характерные вклады в эффективное поле в рамках сигма-модели. Обсуждены наиболее характерные экспериментальные данные для реальных АФМ
format	Article
author	Иванов, Б.А.
author_facet	Иванов, Б.А.
author_sort	Иванов, Б.А.
title	Спиновая динамика антиферромагнетиков под действием фемтосекундных лазерных импульсов (Обзор)
title_short	Спиновая динамика антиферромагнетиков под действием фемтосекундных лазерных импульсов (Обзор)
title_full	Спиновая динамика антиферромагнетиков под действием фемтосекундных лазерных импульсов (Обзор)
title_fullStr	Спиновая динамика антиферромагнетиков под действием фемтосекундных лазерных импульсов (Обзор)
title_full_unstemmed	Спиновая динамика антиферромагнетиков под действием фемтосекундных лазерных импульсов (Обзор)
title_sort	спиновая динамика антиферромагнетиков под действием фемтосекундных лазерных импульсов (обзор)
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate	2014
topic_facet	К восьмидесятилетию антиферромагнетизма II. Эксперимент
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/119411
citation_txt	Спиновая динамика антиферромагнетиков под действием фемтосекундных лазерных импульсов (Обзор) / Б.А. Иванов // Физика низких температур. — 2014. — Т. 40, № 2. — С. 119-138. — Бібліогр.: 67 назв. — рос.
series	Физика низких температур
work_keys_str_mv	AT ivanovba spinovaâdinamikaantiferromagnetikovpoddejstviemfemtosekundnyhlazernyhimpulʹsovobzor
first_indexed	2025-07-08T15:49:48Z
last_indexed	2025-07-08T15:49:48Z
_version_	1837094448992878592
fulltext	Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 2, c. 119–138 Спиновая динамика антиферромагнетиков под действием фемтосекундных лазерных импульсов (Обзор) Б.А. Иванов Институт магнетизма НАН Украины, ул. Вернадского, 36б, г. Киев, 03142, Украина E-mail: bor.a.ivanov@gmail.com Статья поступила в редакцию 30 августа 2013 г. Представлен обзор исследований возбуждения спиновой динамики в прозрачных антиферромагнетиках (АФМ) под действием фемтосекундных лазерных импульсов. Рассмотрение всего многообразия наблю- давшихся эффектов проводится с единых позиций. Анализ основан на нелинейной сигма-модели для векто- ра антиферромагнетизма L с учетом эффективных полей, наведенных в магнетике за счет взаимодействия света со спиновой системой магнетика. При этом вклады различных магнитооптических эффектов (как стандартных эффектов Фарадея или Коттона–Мутона (Фойгта), так и специфических L-зависимых эффек- тов для АФМ) учитываются как характерные вклады в эффективное поле в рамках сигма-модели. Обсуж- дены наиболее характерные экспериментальные данные для реальных АФМ. Представлено огляд досліджень збудження спінової динаміки в прозорих антиферомагнетиках (АФМ) під дією фемтосекундних лазерних імпульсів. Розгляд усього різноманіття ефектів, що спостерігалися, проводиться з єдиних позицій. Аналіз базується на нелінійній сигма-моделі щодо вектора антиферомаг- нетизму L з урахуванням ефективних полів, наведених в магнетику за рахунок взаємодії світла із спіновою системою магнетика. При цьому вклади різних магнітооптичних ефектів (як стандартних ефектів Фарадея або Коттона–Мутона (Фойгта), так і специфічних L-залежних ефектів для АФМ) врахо- вуються як характерні вклади в ефективне поле у рамках сигма-моделі. Обговорено найбільш характерні експериментальні дані для реальних АФМ. PACS: 75.50.Ee Антиферромагнетики; 78.47.J– Cверхбыстрая спектроскопия типа накачка–зондирование (< 1 пс); 75.30.Ds Спиновые волны; 78.20.Ls Магнитооптические явления. Ключевые слова: антиферромагнетики, обратный эффект Фарадея, обратный эффект Коттона–Мутона, антиферромагнитный вектор, фемтосекундный лазерный импульс. Содержание 1. Введение ............................................................................................................................................ 120 2. Антиферромагнетизм: основные сведения ..................................................................................... 121 3. Структура и особенности антиферромагнетиков ........................................................................... 122 4. Спиновая динамика антиферромагнетиков ..................................................................................... 124 5. Оптическое возбуждение спиновой динамики ............................................................................... 126 6. Экспериментальные методы возбуждения и наблюдения спиновых колебаний (pump-probe method) ............................................................................................................................................... 128 7. Возбуждение спиновых колебаний в реальных АФМ ................................................................... 129 7.1. Ортоферриты: обратный эффект Фарадея .............................................................................. 129 7.2. Борат железа: обратный эффект Коттона–Мутона ................................................................. 131 7.3. Чистые АФМ: оксид никеля ..................................................................................................... 132 7.4. Вклады различных механизмов ............................................................................................... 133 8. Спиновая переориентация и нелинейная динамика спинов .......................................................... 134 9. Заключение ........................................................................................................................................ 136 Литература ............................................................................................................................................. 136 © Б.А. Иванов, 2014 mailto:bor.a.ivanov@gmail.com Б.А. Иванов 1. Введение Основной тенденцией современного научно-техни- ческого прогресса можно назвать быстрое и эффектив- ное внедрение результатов фундаментальных исследо- ваний в практику или, по меньшей мере, постоянный поиск путей такого внедрения. Общая закономерность развития различных цифровых электронных устройств диктуется эмпирическим законом Мура, согласно ко- торому плотность активных элементов процессора, скорость обработки информации, объем памяти ком- пьютеров и другие характерные значения параметров растут экспоненциально, примерно в два раза за 18 месяцев. Не обсуждая всерьез, насколько человечество действительно нуждается в таком быстром росте воз- можностей электронных приборов (это вопрос, скорее, к философам или футурологам, чем к физикам), отме- тим только, что этот закон выполняется уже в течение более полувека (первую формулировку дал американ- ский ученый и бизнесмен Гордон Е. Мур в 1965 году). Для исследований в области физики конденсирован- ных сред такая тенденция, безусловно, — интеллек- туальный вызов и огромный стимул в работе. Физика магнетизма в этом отношении не исключе- ние. Существенный прогресс в физике магнетизма, достигнутый за последнее десятилетие, и перспективы внедрения результатов исследований в практику связа- ны в первую очередь с переходом к изучению искусст- венных материалов, полученных методами нанотехно- логий [1]. Прежде всего, речь идет о наноструктурах разной размерности, системах моноатомных слоев или субмикронных магнитных частиц и их упорядоченных массивов. Эта область прикладной физики магнетизма получила название наномагнетизм, и с ее развитием связываются перспективы создания новых магнитных систем записи и обработки информации с повышенной плотностью записи и скоростью работы. Повышение скорости записи и считывания инфор- мации для систем памяти, основанных на применении магнетиков, играет особо важную роль. Нужно заме- тить, что подходящий инструмент, лазер с излучением сверхкоротких импульсов, уже давно внедрен в прак- тику. Сейчас имеются коммерческие лазеры с длиной импульса 100 фс и даже короче. По-видимому, они представляют наиболее быстрый источник излучения, имеющийся в распоряжении человечества. В послед- ние годы сформировалась новая и перспективная об- ласть физики магнетизма, получившая название фем- томагнетизм [2], которая базируется на возможности манипулирования намагниченностью магнетиков с помощью фемтосекундных лазерных импульсов (см. обзор [3]). Такая возможность открывает перспективу сверхбыстрой записи и обработки информации для чисто магнитных приборов и создания чисто оптиче- ских систем памяти. В рамках этой области физики получено много интересных результатов. В первых экспериментах на простых ферромагнитных металлах было найдено, что воздействие импульса на металли- ческие ферромагнетики приводит к быстрому (за время порядка нескольких пикосекунд) изменению модуля намагниченности материала [4]. Этот эффект обуслов- лен поглощением энергии лазерного импульса магнети- ком, и в те годы он ассоциировался с сильным и быст- рым нагревом спиновой подсистемы. Далее наблюдали нетепловое возбуждение спиновых колебаний в про- зрачных магнетиках с использованием обратного эф- фекта Фарадея (этот эффект был предсказан Питаев- ским [5] и наблюдался экспериментально [6], см. также [7]). Это наблюдение на несколько лет определило ос- новное направление развития фемтомагнетизма, и дан- ный обзор содержит обсуждение именно таких нетеп- ловых эффектов в фемтомагнетизме. Надо отметить, однако, что обнаруженные недавно для ферримагнит- ных сплавов нетривиальные эффекты эволюции мо- ментов подрешеток снова возродили интерес к фемто- магнетизму металлов. Для ферримагнитного сплава редкоземельных и переходных металлов GdFeCo после воздействия фемтосекундного импульса наблюдалось «переключение» суммарного магнитного момента, при- чем в процессе этой пикосекундной эволюции возника- ло заведомо невыгодное состояние с параллельными моментами подрешеток [8]. Это явление еще не вполне понято, и различные его аспекты широко обсуждаются в литературе [9–11]. Таким образом, фемтомагнетизм представляет собой быстро развивающуюся область физики магнитных явлений. Поэтому полезно обсудить те вопросы, в которых уже достигнуто определенное понимание, но в то же время еще открыты широкие перспективы для дальнейших исследований и возможно обнаружение новых интересных и полезных эффектов. В настоящем обзоре проведено систематическое из- ложение механизмов воздействия фемтосекундного лазерного импульса на спиновую систему магнетиков в применении к большой группе магнитных материа- лов: к прозрачным антиферромагнетикам (АФМ). Обычно, когда речь идет о применении магнитных материалов в технике, имеются в виду материалы с немалой величиной спонтанного магнитного момента, т.е. ферромагнетики или ферриты. Действительно, дос- тижения в использовании магнетиков в радиоэлектро- нике от середины прошлого столетия, когда были раз- работаны ферритовые фильтры СВЧ и устройства записи информации на магнитных кольцах, до наших дней прежде всего ассоциируются с ферромагнетиз- мом. В плане приложений АФМ были, на наш взгляд, незаслуженно забыты; при том, что исследования ан- тиферромагнетизма составляли значительную часть фундаментальной физики магнетизма (см. монографии и обзоры [12–22]). Интерес к АФМ связан с тем, что многие из них характеризуются высокой температурой 120 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 2 Спиновая динамика антиферромагнетиков под действием фемтосекундных лазерных импульсов магнитного упорядочения, а также уникальными свой- ствами этих материалов, как статическими, так и ди- намическими. Достаточно отметить интересное свой- ство спиновой динамики в АФМ, так называемое «обменное усиление» всех их динамических парамет- ров. Обменное усиление приводит к огромным значе- ниям скорости движения доменных стенок (десятки километров в секунду) [15,18] и большим значениям частот магнитного резонанса, которые находятся в об- ласти терагерц (об этом речь пойдет ниже). Для орто- ферритов обнаружен широкий спектр спонтанных и индуцированных полем фазовых переходов «порядок– порядок». Отметим также интересные «немагнитные» свойства некоторых АФМ. Борат железа прозрачен в оптическом диапазоне и имеет сильный эффект Фара- дея, гематит обладает сильной магнитоупругой связью. Совокупность этих свойств АФМ обусловливает широкие возможности их практического применения. Достижения фемтомагнетизма прозрачных АФМ во многом основаны на этих необычных свойствах АФМ. Импульсом длительностью порядка 100 фс можно воз- буждать колебания с частотами до десяти терагерц, что превышает значение естественной частоты магнитного резонанса в одноосных и ромбических АФМ. Исполь- зование таких импульсов позволило возбудить спино- вые колебания как в магнетиках со слабым ферромаг- нетизмом (типа ортоферритов [23,24] или бората железа [25,26]), так и в чистых АФМ типа оксида ни- келя [27], а также реализовать нелинейные режимы движения типа спиновой переориентации [28]. 2. Антиферромагнетизм: основные сведения Наилучшим инструментом для классификации и анализа различных типов спинового упорядочения яв- ляется теория магнитной симметрии. Магнитная сим- метрия кристалла с магнитным порядком характеризу- ется спонтанным нарушением симметрии относительно инверсии времени ,t t→ − при котором среднее значе- ние спина отдельного иона меняет знак. Стандартные магнитные материалы имеют отличное от нуля среднее значение спиновой плотности S или намагниченности M (в простейшем случае ,Bg= − µM S где g — фактор Ланде, 2g ≈ для ионов в s-состоянии, Bµ — модуль магнетона Бора), и для них операция инверсии времени приводит к макроскопическому изменению состояния системы, .→ −M M К ним относятся не только чистые ферромагнетики, но и ферримагнетики. Антиферромагнетики представляют собой принципи- ально иной класс материалов. В них симметрия относи- тельно инверсии времени спонтанно нарушена, но спон- танная намагниченность может быть равна нулю. Явление антиферромагнетизма открыто более 70-ти лет назад и тогда же нашло теоретическое объяснение в работах Нéеля [29] и Ландау [30]. Ситуацию с полной компенсацией намагниченности проще всего представить, полагая, что кристаллическая решетка АФМ содержит конечное число n магнитных подрешеток, каждая из которых имеет отличную от ну- ля намагниченность ,αM но эти намагниченности ком- пенсируют друг друга таким образом, что суммарная намагниченность АФМ в основном состоянии равна нулю, 1 0. n α α= = =∑M M Важно подчеркнуть, что име- ется в виду реализация состояния с 0=M и 0α ≠M при изменении внешних параметров (таких, как темпе- ратура, гидростатическое давление и т.д.) в определен- ных пределах. Простейшим примером, которым мы далее и ограничимся, является двухподрешеточный АФМ. В его основном состоянии намагниченности двух подрешеток 1M и 2M точно равны по длине и антипараллельны, 1 2 0.+ =M M Параметром порядка для такого АФМ является вектор антиферромагнетиз- ма 1 2.= −L M M При таком определении подразуме- вается, что подрешетки обязательно эквивалентны кристаллографически, т.е. существует элемент кри- сталлической группы симметрии (группы симметрии парафазы), переводящий их друг в друга. Именно с этим симметрийным ограничением и связана возмож- ность строго нулевого значения намагниченности при отличном от нуля среднем значении спинов. Один из важнейших выводов, сделанных за много лет изучения явления антиферромагнетизма и связан- ных с ним «немагнитных» явлений, состоит в предель- ной важности симметрийного анализа АФМ [21]. Важно отметить, что критерий 0=M для определения анти- ферромагнетизма является точным только для изотроп- ного обменного взаимодействия, например гейзенбер- говского взаимодействия вида Heis 1 2 ˆ ,H J= S S где 0J > — обменный интеграл для АФМ, 1 2,S — спиновые операторы. Этот гамильтониан инвариантен относи- тельно произвольных одинаковых поворотов всех спи- нов по отношению к решетке. В обменном приближе- нии намагниченность АФМ равна нулю, но 0≠M при наличии внешнего поля ,H при этом в основном состоянии АФМ \|\|M H и .⊥L H Для описания маг- нитного порядка важен также учет релятивистских взаимодействий. Для ферромагнетиков, например, присутствие спин-орбитального взаимодействия и кри- сталлического поля приводит к появлению магнитной анизотропии. Однако для АФМ роль этих взаимодей- ствий весьма нетривиальна и не ограничивается появ- лением анизотропии. Для некоторых кристаллических АФМ при учете релятивистских взаимодействий даже в отсутствие внешнего магнитного поля компенсация намагниченностей может быть не полной и возникает слабый спонтанный момент. Такие АФМ называются слабыми ферромагнетиками или скошенными АФМ. Для слабого ферромагнетика характерно появление неколлинеарности или скашивания намагниченностей Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 2 121 Б.А. Иванов 1M и 2.M Таким образом, критерий 0=M для опре- деления антиферромагнетизма не является исчерпы- вающим. Отметим, что явление слабого ферромагне- тизма неразличимо в рамках обменной симметрии, и для его описания необходим анализ магнитной сим- метрии АФМ (см. подробнее монографию Турова с соавторами [21]). Теорию слабого ферромагнетизма на основе магнитной симметрии АФМ в рамках феноме- нологического подхода построил Дзялошинский [31], микроскопический механизм предложил Мория [32]. 3. Взаимодействие света со спиновой системой антиферромагнетика Влияние магнитного состояния среды на характер распространения света известно уже полтора столетия. Английский физик Майкл Фарадей еще в середине XIX века установил, что при распространении линейно поляризованного света в намагниченной среде плос- кость его поляризации поворачивается на угол, про- порциональный пройденному пути [33]. На рубеже XIX и XX веков было обнаружено возникновение оп- тической анизотропии в намагниченной изотропной среде (эффект Коттона–Мутона или эффект Фойгта). В оптически изотропной среде этот эффект состоит фак- тически в появлении наведенной оптической оси в на- правлении намагниченности. Разнообразные эффекты влияния магнитного состояния среды на распростра- нение света в ней принято называть магнитооптиче- скими эффектами. Распространение электромагнитных волн в анизо- тропных средах удобно описывать, введя тензор ди- электрической проницаемости ,ijε при учете эффектов временной дисперсии ( ),ij ijε = ε ω где ω — частота света (вопросы об учете магнитной проницаемости ijµ [16,17], а также пространственной дисперсии здесь не рассматриваются). Если определена спин-зависимая часть диэлектрической проницаемости spin ,ijε то задачу о распространении света в магнетике можно свести к классической проблеме кристаллооптики, базирую- щейся на уравнениях Френеля [7]. Для прозрачных сред тензор ijε эрмитов, т.е. * .ij jiε = ε Его можно запи- сать как сумму симметричного и антисимметричного тензоров ,s a ij ij ijiε = ε + ε причем вещественные тензо- ры s ijε и a ijε являются соответственно симметричным и антисимметричным: s s ji ijε = ε и .a a ji ijε = −ε Из соотношений Онсагера следует, что при замене t t→ − тензор ijε переходит в .jiε Это условие диктует воз- можную зависимость диэлектрической проницаемости от магнитного поля и магнитного состояния среды: ( , ) ( , ).ij jiα αε = ε − −H M H M Отсюда следует, что сим- метричная часть s jiε вещественна и содержит только четные степени компонент «магнитных» векторов H и ,αM а антисимметричная часть a jiε может содержать только нечетные степени компонент этих векторов. В частности, эффект Фарадея определяется антисим- метричной частью ;ijε для изотропной среды без маг- нитного порядка это немедленно дает ,a ij ijk kie Mε = − где ijke — абсолютно антисимметричный тензор. Описание взаимодействия фемтосекундных им- пульсов света со спиновой подсистемой представляет собой сложную задачу, которая включает анализ спин- зависимых переходов, в том числе виртуальных, в ато- мах (а для L-зависимых эффектов в АФМ важен также учет связанных переходов в парах атомов). В последние годы эта проблема широко обсуждается в литературе [34]. Строго говоря, и сам термин «фемтомагнетизм» в узком смысле используется именно для явлений, проис- ходящих в системе во время действия импульса (услов- но, за время короче пикосекунды). В этом направлении уже получены нетривиальные результаты. В частности, показано, что для металлических магнетиков начальная стадия процесса определяется сверхдиффузионным спин-зависимым транспортом горячих электронов [35]. Эти представления подтверждены прямым экспери- ментом, проведенным на металлических гетерострук- турах [36]. Однако в интересующем нас пространст- венно-временном масштабе при анализе фотонов оптического и инфракрасного диапазона с частотами, далекими от энергий атомных переходов, для магнит- ных диэлектриков можно использовать гораздо более простой феноменологический подход. Суть подхода состоит в использовании тензора спин-зависимой диэлектрической проницаемости сре- ды spin ijε для описания взаимодействия света со спино- вой системой магнетика [7]. Влияние спинового со- стояния магнетиков исследуется начиная с 60-х годов прошлого столетия применительно к описанию магни- тооптических эффектов в прозрачных магнетиках, т.е. воздействия магнетика на свет [16,37–39]. Для описа- ния обратных, оптомагнитных эффектов, опреде- ляющих воздействие света на магнетик, можно ис- пользовать тот же вид тензора spin .ijε Фактически на этих представлениях основано объяснение экспери- ментов по возбуждению спиновых колебаний в АФМ, предложенное еще в первых работах [23–26] на языке обратных эффектов Фарадея и Коттона–Мутона. Гамильтониан взаимодействия квазимонохромати- ческого электромагнитного поля света с магнитной подсистемой intĤ можно записать как изменение соб- ственной энергии электромагнитной волны в среде, обусловленное спин-зависимой частью тензора ,ijε spin .ijε Эта энергия intW при ij ijµ = δ определяется следующим выражением [7]: int ( ) ( ), 16 ij i jd E EW ∗ε = ω ω π∫ r spin( ),ij ij d d ε = ωε ω (1) где интегрирование производится по всему объему маг- нетика, ( )iE ω — компонента Фурье электрического 122 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 2 Спиновая динамика антиферромагнетиков под действием фемтосекундных лазерных импульсов поля. Гамильтониан взаимодействия (1) квадратичен по амплитуде поля (в квантовом случае — по операто- рам рождения и уничтожения фотонов). В реальном импульсе света с длиной 100t∆  фс разброс частот мал по сравнению с несущей частотой 0 ,ω ≈ ω а вдали от линий поглощения зависимость ijε от ω слабая. По- этому можно считать, что spin ij ijε ε и использовать для ijε значения тензора диэлектрической проницаемости, хорошо известные для многих магнетиков [37–39]. Ис- пользование «энергетического» языка на основе выра- жения (1) делает, на наш взгляд, анализ взаимодей- ствия света и спинов более наглядным. Отметим, что для классических магнитооптических эффектов намагниченность среды может быть вызвана внешним магнитным полем или связана с магнитным упорядочением. В этом смысле для ферромагнетиков или немагнитных сред (парамагнетиков или диамагне- тиков) во внешнем поле качественное проявление маг- нитооптических эффектов сходное. Однако для АФМ ситуация более сложная и интересная [16,21]. Слож- ный характер магнитного порядка, характеризующийся наличием более чем одной подрешетки, приводит к весьма специфическим эффектам, не имеющим анало- га для немагнитных сред или даже ферромагнетиков. Важно отметить, что энергетическое рассмотрение магнитооптических эффектов на основе гамильтониа- на (1) позволяет естественно описать воздействие све- та на магнетик с произвольно сложной структурой подрешеток. Достаточно отметить, что уравнения движения для -йα подрешетки можно представить в виде / [ [ ]/ ]t Wα α α α∂ ∂ = γ ×δ δM M M M и включить га- мильтониан взаимодействия света со спинами intW в функционал энергии спиновой системы [ ].W αδ M Далее ограничимся анализом простейшей модели АФМ с двумя подрешетками. Вместо намагниченно- стей подрешеток 1M и 2M удобно ввести неприво- димые комбинации этих векторов: нормированную намагниченность 1 2( )/2 sM= +m M M и вектор анти- ферромагнетизма 1 2( )/2 .sM= −l M M Именно вектор l служит параметром порядка для перехода в анти- ферромагнитное состояние и определяет специфику как известных магнитооптических явлений в АФМ, так и оптомагнитных эффектов, важных для темы настоя- щего обзора. Как упомянуто выше, симметрия относительно ин- версии времени диктует, что s ijε содержат только чет- ные степени магнитных векторов ,l m и ,H а a ijε — только их нечетные степени. Следуя Турову [21], схе- матически запишем возможные вклады в виде 0 ( ) ( ) ( ) ...s ij ij LL LH LMε = ε + + + + , ( ) ( ) ( ) ( ) ...a ij M L H LHHε = + + + + При записи конкретной формы этих вкладов удобно использовать тот факт, что энергия взаимодействия электрического поля волны ( )ωE и спиновой системы должна записываться в виде суммы инвариантов, би- линейных по компонентам ( )iE ω и содержащих про- изведение компонент векторов m и .l Поясним на наиболее простом примере эффекта Коттона—Мутона (этот термин общепринят в текущей литературе). Здесь появление оси оптической анизотропии для изотроп- ной среды может быть описано инвариантами вида 2( )⋅l E или 2( ) ,⋅m E что отвечает членам типа ( )LL и ( ).MM Для АФМ роль второго инварианта мала в силу малости ,m и далее он не обсуждается. Заметим, что возможно также слагаемое 2 2 ,E m которое не приводит к анизотропии, оно введено в середине 80-х годов для описания данных эксперимента по рассеянию света в антиферромагнитном теллуриде европия EuTe [40]. Таким образом, в приближении изотропной среды эффект Коттона–Мутона определяется простым выра- жением, содержащим только одну феноменологическую константу. В рамках стандартной терминологии это есть вклад (LL)-типа в тензор диэлектрической проницаемо- сти , ,ij ij kn k ng l l∆ε = где , ,ij kn ij nkg g= и * , ,ij kn ji kng g= (с учетом возможности применения к комплексным ам- плитудам поля) [16,21]. В приближении изотропной среды это выражение сводится к сумме вида 2( )x x y y z zg E l E l E l+ + = 2 2( 2 ...)x x x y x yg E l E E l l+ + , и в этом случае эффект Коттона–Мутона определяется простым выражением, содержащим только одну фено- менологическую константу .g Для кристаллов данное выражение усложняется, но его структуру легко понять. Для кубического кристалла присутствуют те же инва- риантные комбинации типа 2 2 x xE l или 2 ,x y x yE E l l здесь ,x y и z — оси типа (100), (010) и (001), но ко- эффициенты перед ними могут быть разными. При понижении симметрии кристалла по пути кубическая– тетрагональная–ромбическая тенденция остается той же: не появляется новых инвариантных комбинаций, но растет число неравных друг другу констант. В кри- сталле ромбоэдрической симметрии с осью третьего порядка z существует векторный инвариант вида 3 3[( ) ( ) ].z x y x ya a ia a ia+ + − Подставляя iE и kl вместо некоторых пар компонент ,ia легко видеть, что в таких кристаллах появляются новые компоненты тензора , ,ij kng например , , , .xx yz xy xz yy yzg g g= = − Как отмечалось выше, эффект Фарадея определяется антисимметричной частью .ijε Поскольку антисиммет- ричный тензор дуален некоторому вектору ,g общий вид a ijε может быть записан в виде ,a ij ijk ki gε = ε век- тор g меняет знак при инверсии времени, → −g g при .t t→ − Естественно, g содержит магнитный момент ,m но возможен также и вклад вектора ,l что приво- дит к существованию L-зависимого эффекта Фарадея, Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 2 123 Б.А. Иванов существование которого надежно установлено экспе- риментально [21]. Связь g и m для кристалла любой симметрии записывается как ,i ij jg a m= симметрич- ный тензор второго ранга ija имеет такую же структу- ру, что и все материальные тензоры (например, стати- ческая проницаемость) для кристалла данной симметрии. В частности, этот тензор диагонален для кристаллов с симметрией не ниже ромбической. Струк- тура выражения, описывающего L-зависимый эффект Фарадея, легко может быть получена подстановкой ,i i ij jm m G l→ + где симметрия тензора ijG такая же, как и тензора ,ijD описывающего взаимодействие Дзя- лошинского DW в виде .D ij i jW D m l= Таким образом, этот эффект возможен только для АФМ, допускающих слабый ферромагнетизм. Особенности АФМ проявляются также в наличии слагаемых типа ( )LH или, эквивалентно, ( );LM сим- метрийный анализ этих двух членов аналогичен. Такие слагаемые возможны только для АФМ, допускающих слабый ферромагнетизм. Структура выражений опять же может быть найдена из очевидного инварианта , .ij kn i j k ng E E m m Структура ,ij kng такова, что он пере- ходит во введенный выше тензор ,ij kng заменой про- екций im на комбинацию проекций il по правилу ,i ij jm G l→ где тензор ijG имеет такую же симметрию, что и тензор .ijD 4. Спиновая динамика антиферромагнетиков Неприводимые векторы 1 2( )/2 sM= +m M M и 1 2( )/2 sM= −l M M связаны соотношениями 2 2 1+ = ,m l ( ) 0.⋅ =m l Магнитный момент АФМ (на один спин) равен .Bg sµ m В состоянии насыщения, когда подре- шетки параллельны, 0=l и \| \| 1.=m Однако в реаль- ности магнитный момент АФМ мал, \| \| \| \| 1,<< ≈m l и энергию спиновой системы АФМ ( , )W W= m l можно представить в виде разложения по малой величине .m Запишем схематически (из расчета на один спин) 2 eff ex 0 1( , ) ( ), 2 B BW g sH gs W= µ − µ +m l m mH l (2) где exH — обменное поле АФМ, 0 ( )W l представляет ту часть энергии, которая не зависит от m , 0 ( )W l включает также и взаимодействие света с вектором l (члены типа ( )LL , ( )LH и L-зависимый эффект Фара- дея). Эффективное поле effH определено как (eff ) 0 1 ( , ) . B W gs = ∂ = − µ ∂ m m lH m (3) Согласно этому определению, в эффективное поле effH дают вклад внешнее поле 0 ,H поле Дзялошин- ского / ,D DW= −∂ ∂H m а также эффективные поля, обусловленные эффектом Фарадея и другими магнито- оптическими эффектами (LM)-типа и (LH)-типа. При такой формальной записи можно не конкретизировать вид eff ,H который включает вклады как чисто спино- вых взаимодействий, так и взаимодействия спиновой системы со светом. Анализ динамических уравнений для векторов m и l показал, что в физически интересном случае, когда обменное поле АФМ exH значительно превосходит все остальные характерные поля (т.е. eff ),H \| \| \| \|<<m l и для вектора l получается достаточно компактное замкнутое (не содержащее намагниченности )m урав- нение, которое получило название анизотропное урав- нение сигма-модели. В силу условия \| \| \| \|<<m l вектор l можно считать единичным. Переход к сигма-модели описан во многих работах [15,18,21,41,42], в том числе в обзорах, опубликованных в журнале ФНТ [20,22], поэто- му ограничимся изложением необходимых результатов. В рамках сигма-модели вектор m — подчиненная переменная и выражается через вектор l и его произ- водную по времени [15,18,20–22], eff eff ex 1( ) ( )H t ∂ = − ⋅ + × , γ ∂ lm H l H l l (4) где /Bgγ = µ  — гиромагнитное отношение. Первые два слагаемых в (4) определяют скос подрешеток, вы- званный как внешним полем ,H так и взаимодействи- ем Дзялошинского–Мория. Для слабых ферромагнети- ков малая величина магнитного момента формируется обменно-релятивистским взаимодействием Дзялошин- ского–Мория. Последнее слагаемое в (4) описывает динамическую часть m , учет которой нужен для опи- сания динамики АФМ. Лагранжан АФМ имеет вид [15,18,20–22,41] 2 eff ex ( ) ( [ ]) ( ), 2 ML W t H t ∂ ∂ = − ⋅ × − ∂ ∂ l lH l l (5) где первые два слагаемых определяют динамику АФМ, инерционную и гироскопическую соответственно, вели- чина 2 ex ex/ / BM H g H= γ = µ  имеет смысл эффектив- ной массы для движения вектора .l Слагаемое ( )W l в рамках такой механической аналогии имеет смысл эф- фективной «потенциальной энергии» системы. В расче- те на один спин его можно записать как eff 2 eff 2 0 ex ( ) ( ) [( ) ( ) ] . 2 BgW W H µ = + ⋅ −l l H l H (6) Существенная особенность АФМ — наличие квад- ратичного члена 2( / ) /2M t∂ ∂l в лагранжиане (5), этот член является аналогом кинетической энергии в клас- сической механике. Важно подчеркнуть, что лагран- жиан (5) может применяться и для описания случая, когда эффективное поле явно зависит от времени. Варьирование лагранжиана для ,l с учетом условия 2 1,=l дает замкнутое уравнение сигма-модели для нормированного вектора антиферромагнетизма .l Зная 124 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 2 Спиновая динамика антиферромагнетиков под действием фемтосекундных лазерных импульсов решение этого уравнения ( ),t=l l можно найти и соот- ветствующее поведение ( ).tm Уравнения сигма-модели можно построить исходя из симметрийных соображе- ний [41] или непосредственно получить из уравнений Ландау–Лифшица для намагниченностей подрешеток (см. обзорные работы [15,18,20–22,42]). Общепринято, что при использовании сигма-модели для описания не- линейной динамики АФМ достигается такой же уровень универсальности, как и при применении уравнения Ландау–Лифшица в случае ферромагнетика. Уравнение движения для вектора l — уравнение второго порядка по времени и определяет движение, похожее на инерционную динамику в обычной механи- ке. Именно вследствие этого свойства в АФМ возможна инерционная динамика, возбуждаемая ультракороткими лазерными импульсами, и это свойство может быть ис- пользовано для сверхбыстрого магнитного переключе- ния с применением ультракоротких импульсов магнит- ного поля [28]. Присутствие постоянного магнитного поля H ве- дет к появлению в уравнении движения для вектора l слагаемого, аналогичного силе Кориолиса для радиус- вектора частицы в обычной динамике. Если же поле H изменяется со временем ( ( ))t=H H , то в системе возникает дополнительный крутящий момент, пропор- циональный / ,d dtH роль которого мы обсудим ниже. Оценки показывают, что гироскопическое слагаемое может быть существенным при достаточно сильном поле, порядка ex ,aH H где aH — поле анизотропии. Обычно это значение поля порядка поля Дзялошин- ского, его характерная величина 100 кЭ. При меньших полях мы приходим к обычной инерционной динами- ке, такой же, как для массивной частицы: имеет место аналогия между движением вектора l (точнее, конеч- ной точки этого единичного вектора) и материальной точки (движущейся по поверхности сферы) в класси- ческой механике. Величина ( )/W−∂ ∂l l играет роль силы в механических уравнениях движения (с учетом условия 2 1=l важна тангенциальная часть силы, [ [ ( / )]]).W× × ∂ ∂l l l Такая аналогия полезна и сущест- венно упрощает интуитивное понимание характера движения спинов, в частности облегчает квантование спиновой динамики [43]. Для сравнения отметим, что уравнение Ландау– Лифшица, описывающее динамику намагниченности ферромагнетика ,M содержит только первые произ- водные по времени. Поэтому энергия ферромагнетика определяется только мгновенным значением M и не содержит кинетическое слагаемое. Для АФМ действие импульса на систему может приводить не только к по- вороту ,l но и к резкому увеличению кинетической энергии, что, как увидим ниже, и является основным механизмом воздействия в случае АФМ. Для ферро- магнетика такое воздействие невозможно. Предыдущие рассуждения были проведены с уче- том всех возможных вкладов в eff ,H обусловленных как чисто спиновыми взаимодействиями, так и взаи- модействием спиновой системы со светом. Уточним теперь свойства лагранжиана АФМ, как гироскопи- ческого слагаемого, так и потенциальной энергии ( , )W W t= l (6), используя оценки вкладов конкретных взаимодействий. Представим effH в виде суммы внешнего поля 0H и слагаемых, обусловленных взаи- модействием Дзялошинского DH и воздействием све- та, ( ).t=h h Для многих АФМ (например, ортоферри- тов, бората железа) ( ( )),D DW H= ⋅ ×d m l единичный вектор d направлен вдоль четной оси симметрии АФМ. Для ортоферритов вектор d параллелен b-оси магнети- ка, для одноосных АФМ типа гематита или бората же- леза с четной главной осью — выделенной оси АФМ. В этом случае поле Дзялошинского ( ).D DH= ×H d l Тогда вклад DH в динамическое слагаемое отсут- ствует (точнее, сводится к полной производной) и в лагранжиане (5) eff 0( [ , / ]) ( [ , / ]) ( ( ) [ , / ].t t t t⋅ ∂ ∂ → ⋅ ∂ ∂ + ⋅ ∂ ∂H l l H l l h l l В линейном приближении по ( )th выражение для ( , )W W t= l можно представить в виде ( , )W t =l ( ) ( , ),W W t= + ∆l l ( , )W t∆ l описывает воздействие им- пульса света на магнетик, 2 2 0 0 ex ( ) ( ) [( ) ] 2 B a gW W H µ = + ⋅ − −l l H l H 0 ex ( [ , ])B D g H H µ − ⋅H d l — стандартное выражение для статической энергии АФМ в магнитном поле, представленное через вектор .l В этой формуле выделена эффективная энергия ани- зотропии ( ),aW l которая содержит вклад взаимодейст- вия Дзялошинского, 2 2 0 ex( ) ( ) ( ) ( ) /2 .a B DW W g H H= + µ ⋅l l d l Отметим, что для редкоземельных ортоферритов энергия анизотропии содержит вклады различных взаимодействий, в том числе взаимодействия желез- ных подрешеток с редкоземельными ионами. В силу этого константы анизотропии существенно зависят от температуры, что может приводить к переориентаци- онным переходам [14]. Обсудим кратко свойства малых колебаний спинов в АФМ. Начнем с линейного случая, когда отклонение вектора l от его равновесного направления (ось 3)e можно считать малым. Кроме того, не будем учитывать внешнее магнитное поле, которое в известных нам экс- периментах пренебрежимо мало, т.е. положим 0 0=H и ( ) ( ).aW W=l l Используя условие 2 1,=l можно выра- зить все компоненты l только через 1l и 2 ,l проекции l на орты 1e и 2 ,e образующие вместе с 3e ортого- Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 2 125 Б.А. Иванов нальный репер. Орты 1e и 2e удобно выбрать вдоль некоторых осей симметрии АФМ. Тогда энергия ( )aW l в квадратичном приближении по 1l и 2l принимает диагональный вид, представим ее как 2 2 1 1 2 2 1( ) ( ) 2a B a aW g H l H l= µ +l , (7) где 1aH , 2aH — поля анизотропии. В квадратичном приближении при 0=H лагранжиан (5) описывает две магнонные моды с частотами 1 1 exaH Hω = γ и 2 2 ex .aH Hω = γ Получается, что в рамках сигма- модели магнонам отвечает линейная поляризация колеба- ний вектора .l Естественно, что если восстановить векто- ры намагниченностей подрешеток 1 ( )sM= +M m l и 2 ( ),sM= −M m l то их динамика оказывается более сложной и характеризуется эллиптической поляриза- цией, соотношение осей эллипса зависит от парамет- ров АФМ и частоты .ω В принципе, для разных типов АФМ значения час- тот могут существенно различаться. В легкоосном АФМ 1 2a a aH H H= = и моды вырождены. Это вы- рождение снимается при наличии магнитного поля, для поля вдоль избранной оси 1,2 ex( ).aH H Hω = γ ± Для АФМ с анизотропией типа легкая плоскость (ге- матит, борат железа, оксид никеля) анизотропия в ба- зисной плоскости обычно очень мала, ее поле 2aH не превышает единиц эрстед. В этом случае 1 2;ω << ω однако за счет обменного усиления даже низкая часто- та 1ω может быть порядка 100 ГГц, а высокая частота 2ω порядка терагерц. Для ромбических материалов типа ортоферритов оба поля анизотропии порядка ки- лоэрстед и обе частоты порядка терагерц, их значения уменьшаются вблизи точек переориентационных пере- ходов (см. ниже). Напомним, что эти частоты значительно выше, чем частоты магнонов для ферромагнетиков. В ферромаг- нетиках для той же энергии анизотропии величина частоты есть 1 2 .FM a aH Hω = γ Поле анизотропии имеет релятивистское происхождение и не превышает десятков килоэрстед. В АФМ характерная частота содер- жит обменное поле, и характерные частоты (как и скоро- сти спиновых волн) для антиферромагнетиков больше, чем для ферромагнетиков в ex / ~ 30 100aH H − раз. Об этом эффекте говорят как об обменном усилении динамических параметров антиферромагнетиков, и он важен для проблемы создания твердотельных уст- ройств электроники, которые могут работать в диапа- зоне терагерц. 5. Оптическое возбуждение спиновой динамики Величину ( , ),W t∆ l определяющую зависящую от времени «вынуждающую силу», которая возбуждает колебания спинов, можно представить в виде mo ex ( , ) ( [ ]) ( , )B D gW t H W t H µ ∆ = ⋅ × + +l h l d l 0 0 ex [( )( ) ( )]Bg H µ + ⋅ ⋅ − ⋅ ,H l h l H h (8) где первое слагаемое с ( )t=h h определяет вклад взаимодействия света с вектором ,m обусловленным взаимодействием Дзялошинского. Здесь прежде всего имеется в виду эффект Фарадея, и такое воздействие есть по сути проявление обратного эффекта Фарадея (ОЭФ), но подобные слагаемые могут также появлять- ся за счет членов типа ( )ML . Напомним, что ОЭФ, как и обычный эффект, имеет универсальный характер. Впервые он был рассмотрен Питаевским в применении к плазме [5] и далее был применен к парамагнетикам [6], см. также монографию [7]. Второе слагаемое, обо- значенное mo ( , ),W tl определяет взаимодействие света с вектором ,l не содержащее .m Это слагаемое содержит вклады членов типа ( ),LL ( )LH и L-зависимого эффек- та Фарадея. Слагаемые типа ( )LL наиболее изучены, они определяются тем же вкладом в энергию, что и эф- фект Коттона–Мутона (Фойгта). В литературе по фото- магнетизму принято определять этот вклад как следст- вие обратного эффекта Коттона–Мутона (ОЭКМ) [25,26]. Третье слагаемое показывает, что при наличии сильного внешнего магнитного поля 0H возникает до- полнительный вклад ( ).t=h h Этот вклад, насколько нам известно, ранее не обсуждался. Видно, что он мо- жет сравниться с вкладом первого слагаемого, если поле 0H порядка поля Дзялошинского, т.е. в сильных полях. Теперь остается применить отмеченную выше ме- ханическую аналогию и исследовать возможности воз- буждения спиновых колебаний за счет различных ме- ханизмов в АФМ разных типов. Ограничимся только общими замечаниями, а более детально рассмотрим вопрос применительно к конкретным материалам в следующих разделах. Если то или иное слагаемое содержит члены, линей- ные по 1l или 2 ,l то это слагаемое действует как вынуж- дающая сила для возбуждения соответствующей моды. В результате имеет место наиболее эффективное, инерци- онное возбуждение спиновых колебаний для этой моды. В первых работах по сверхбыстрому фотомагнетизму была специально подчеркнута важность ОЭФ. Непосред- ственное действие этого эффекта описывается первым слагаемым в (8). Слагаемые, линейные по 1l или 2 ,l воз- никают также за счет второго слагаемого в формуле (8). Чтобы записать конкретные выражения, ограни- чимся линейным приближением по малым отклонени- ям l от основного состояния 3.=l e Ограничившись линейным приближением по малым величинам 1l и 2 ,l запишем удобную для дальнейшего величину ( , )/W t M∆ l в следующем виде: 1 1 2 2( , ) [ ( ) ( ) ] ,W t t l t l M∆ = − Ψ −Ψl (9) 126 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 2 Спиновая динамика антиферромагнетиков под действием фемтосекундных лазерных импульсов где для каждой из мод амплитуда представляется в виде суммы различных вкладов, , 1,2 1,2 1,2 1,2( ) ( ) ( ) ( ).F CM F Ht t t tΨ = Ψ +Ψ +Ψ (10) Здесь FΨ — вклад эффекта Фарадея, CMΨ — вклад эффекта Коттона–Мутона, 2 1,2 1.2( ) ( [ ]),F Dt HΨ = γ ⋅ ×h d e (11) 3 ex mo 1,2 1,2 ( , ) ( ) ,CM H W t t =  γ ∂  Ψ = − ⋅   ∂  l e l e l (12) последнее слагаемое определяет специальный вклад эффекта Фарадея, возникающий при наличии сильного внешнего постоянного поля, , 2 1,2 0 0 1,2 3( ) [( ) ( )( )F H tΨ = γ ⋅ − ⋅ ⋅ −H h H e h e 0 3 1,2( )( )].− ⋅ ⋅H e h e (13) Сравнение FΨ и ,F HΨ показывает, что вклад ,F HΨ может сравниться с вкладом первого слагаемо- го, если внешнее поле 0H порядка поля Дзялошинско- го ,DH которое для типичных слабых ферромагнети- ков может превышать 100 кЭ. Однако для АФМ, в которых взаимодействие Дзялошинского запрещено симметрией, это слагаемое дает единственный вклад ОЭФ в инерционную динамику. Поскольку нам не из- вестны примеры экспериментов по импульсному воз- буждению магнонов в АФМ в присутствии сильного магнитного поля, далее будем считать, что 0 0.=H Учитывая эти выражения и используя лагранжиан (5) с 0 0,=H т.е. совершив замену ( ),t→ =H h h мож- но записать линейные уравнения для колебаний спи- нов с данной поляризацией с 1l l= или 2l l= в сле- дующем виде: 2 1,2 1,2 2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 32 2 ( ) ( [ ]), d l dl dl t dt dtdt + λ +ω = Ψ + γ × he e (14) где добавлено слагаемое, описывающее затухание маг- нонов. Таким образом, для описания возбуждения маг- нонных мод получается стандартное уравнение для гармонического осциллятора с вынуждающей силой в правой части. В этом уравнении величины 1l или 2l играют роль координаты, а зависящая от времени сила, обусловленная импульсом света, состоит из двух час- тей — «потенциальной вынуждающей силы» 1,2 ( )tΨ и специфической «гироскопической силы», пропорцио- нальной производной по времени от эффективного поля .h Потенциальная сила может содержать как вклад ( , ),W t∆ l что есть проявление ОЭКМ, так и ОЭФ. Обсудим происхождение второго слагаемого. В сигма-модели присутствие постоянного магнитно- го поля H ведет к появлению аналога силы Кориолиса. Если же поле (эффективное поле )h изменяется со вре- менем, ( ),t=h h то в системе возникает дополнитель- ный крутящий момент, пропорциональный ( )/ .d t dth Этот эффект естественно возникает в сигма-модели, и слагаемые с /dH dt были выписаны уже в работе [41], в которой лагранжиан сигма-модели был введен из со- ображений симметрии. Такие слагаемые обсуждались теоретически при описании различных нелинейных эффектов в АФМ [44,45], но нам не известно их на- блюдение для стандартных резонансных эксперимен- тов. В работе [46] было показано, что такие вклады важны для возбуждения лазерным импульсом спино- вых колебаний для «чистого» АФМ, в котором отсут- ствует слабый ферромагнитный момент. Этот меха- низм был обнаружен при возбуждении магнонов в «чистом» антиферромагнетике NiO [27]. Конкретный анализ уравнений можно сильно упро- стить, если учесть, что ширина импульса мала по срав- нению с периодом колебаний 2 /π ω (далее индексы 1 и 2 опускаются в тех выражениях, где это не может при- вести к недоразумениям). Действие короткого импуль- са с большой амплитудой h и шириной ∆ , ( ) ,t dt∆ = ∫h h можно описать с помощью -функцииδ Дирака, заменив ( ) ( ).t t→ ∆δh h В этом случае после окончания импульса (при временах )t >> ∆ спиновая динамика описывается уравнением (13) без вынуж- дающей силы. Поскольку до начала воздействия им- пульса значение 0,l = после его окончания начальное условие имеет вид 1,2 1,2 1,2 1,2 3( 0) , ( 0) ( [ ]) dl t l t dt = + = Ψ = + = γ∆ ×e e h , (15) где 1,2 1,2 ( ) .t dtΨ ∆ = Ψ∫ Легко видеть, что результат действия этих двух слагаемых существенно различный. Вклад потенциальной силы, как и импульса силы в механике материальной точки, приводит к созданию начального значения скорости (в нашем случае обобщенной скорости 0 / ).v dl dt= В интервале време- ни 2 /t∆ << << π ω значение 0 ,l v t т.е. происходит движение по инерции. В результате могут возникать немалые отклонения спинов от равновесного направ- ления inert (max) ~ /l Ψ ω и существенно нелинейные режимы движения. Результатом может быть даже «пе- реброс» в другое положение равновесия, т.е. вызван- ная нетепловым действием импульса динамическая спиновая переориентация. Эффект переориентации вследствие инерционного движения спинов наблюдался в ортоферрите гольмия [28] и будет более подробно обсужден в разд. 8. Для второго (гироскопического) механизма возбуж- дения характерно другое поведение. В этом случае амплитуда колебаний не зависит от параметров АФМ и определяется только параметрами импульса поля, Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 2 127 Б.А. Иванов gyro max ~ \| \| .l γ∆ h Важно отметить, что слагаемое не зависит от характера анизотропии или наличия взаи- модействия Дзялошинского и присутствует даже для «чистых» АФМ. Естественно, обоим видам движения спинов отве- чают решения типа затухающих колебаний, но с раз- личной фазой, inert ( ) e sin( ),tl t t−λΨ = ω ω gyro ( ) \| \| e cos( ).tl t t−λ= γ∆ ωh (16) Это позволяет установить механизм, ответственный за возбуждение той или иной моды в данном экспери- менте [47]. Такая классификация типов движения естествен- ным образом возникает в рамках сигма-модели, но ее можно получить и непосредственно в рамках уравне- ний для векторов m и l [48]. Дело в том, что гамиль- тонова структура этих уравнений такова, что m явля- ется импульсом, а l — координатой. Вернемся к сигма-модели. Понятно, что слагаемые, зависящие от ,l всегда приводят к инерционной дина- мике. В частности, это слагаемые, входящие в mo ( , )W tl и связанные с ОЭКМ. Однако проявление ОЭФ в инер- ционной динамике сильно лимитировано структурой соответствующего слагаемого. L-зависимый эффект Фарадея дает вклад в mo ( , )W tl вида *[ ] .ij i jG l×E E Но поскольку симметрия тензора ijG такая же, как и тензо- ра ijD во взаимодействии Дзялошинского, учет этого эффекта не меняет картины явления. Заметим, что даже если ОЭФ не возбуждает инерци- онную динамику спинов, этот эффект проявляется в «ги- роскопическом» механизме возбуждения магнонов. Ги- роскопическое возбуждение проявляется для АФМ любой симметрии за счет ОЭФ или родственных эффек- тов. Для него выражение для амплитуды колебаний не содержит параметров АФМ, что проявляется при анализе эксперимента по возбуждению магнонов в оксиде никеля. Тот факт, что для АФМ с двумя подрешетками ам- плитуда колебаний не зависит от параметров магнети- ка, свидетельствует об определенной универсальности этого явления. Интересно отметить, что такие же зако- номерности применимы к кристаллическим многопод- решеточным магнетикам. Примером таких материалов являются четырехподрешеточные антиферромагнети- ки 2 4Nd CuO и 2UO с компланарным и некомпланар- ным расположением подрешеток соответственно и шес- типодрешеточные редкоземельные манганиты 3YMnO и 3HoMnO (см. подробнее об их свойствах в обзоре [41]). Такая же закономерность существует и для аморфных магнетиков, в том числе для В-фазы сверх- текучего 3Не, а также спинового стекла, которое фор- мально отвечает бесконечному числу подрешеток [41]. Для всех этих материалов импульс магнитного поля (эффективного поля) приводит к отклонению спинов от равновесия на угол порядка Hγ ∆ [46]. 6. Экспериментальные методы возбуждения спиновых колебаний (pump-probe method) Начиная с первых работ в области фемтосекундного фотомагнетизма, для экспериментов применялась пол- ностью оптическая схема исследования, в которой им- пульсы лазера использовались как для возбуждения системы (накачки), так и для наблюдения динамиче- ских процессов. Упрощенное представление этой стандартной схемы «накачка–зондирование» (pump- probe) приведено на рис. 1. В качестве источника импульсов обычно применял- ся титан-сапфировый лазер с центральной длиной вол- ны около 800 нм, шириной импульса от 50 до 150 фс и частотой повторения порядка килогерц. Использование оптических параметрических усилителей и затем уд- воителей частоты для сигнала и холостого пучка по- зволяет получать импульсы с длиной волны от 600 до 2500 нм [47]. Импульсы лазера расщеплялись на им- пульс накачки и гораздо менее интенсивный зонди- рующий импульс, который подавался на образец с за- данной задержкой по отношению к импульсу накачки. Время задержки могло варьироваться от нуля до не- скольких наносекунд. Поляризация импульсов накачки могла быть линейной или круговой; пробные импульсы, как правило, были линейно поляризованными. Про- шедший через образец пробный импульс разделялся c помощью призмы Волластона на две ортогонально по- ляризованные компоненты, интенсивности которых давали величину вращения плоскости поляризации в образце. Таким образом, меняя величину задержки, можно получать информацию о магнитном состоянии образца в заданный момент времени. Для накачки и регистрации использовались, как правило, различные длины волн. Чтобы избежать излишнего нагрева об- разца, длина волны импульса накачки выбиралась в окне прозрачности материала. Импульс накачки фоку- сировался на поверхности образца в пятно диаметром 50–100 мкм, размер пятна для импульса регистрации выбирался в несколько раз меньшим. В большинстве экспериментов применяли стробо- скопическую методику, так что исследовали картину, Рис. 1. Упрощенное представление стандартной схемы «на- качка–зондирование», см. подробнее в тексте. Призма Волластона Линия задержки Образец Титан-сапфи- ровый лазер Накачка Детектор Пробный импульс 128 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 2 Спиновая динамика антиферромагнетиков под действием фемтосекундных лазерных импульсов усредненную за время действия многих импульсов. В последнее время возникла возможность регистриро- вать сигнал от одного импульса [49], что можно на- звать фемтосекундной фотографией. Энергия импульса накачки могла меняться от сотен до десятков мили- джоулей/см2, что, учитывая предельно малую длитель- ность импульса, приводило к появлению в образце ги- гантских значений поля. Более подробное описание деталей эксперимента можно найти в оригинальных работах, цитированных в данном обзоре. Прежде чем обсуждать результаты конкретных экс- периментов, полезно отметить следующее важное об- стоятельство. Большинство прозрачных магнитных кри- сталлов, используемых в экспериментах, имеют достаточно высокое двулучепреломление (ДЛП). В силу этого импульсы с круговой или линейной поляризацией (в том интересном случае, когда направление поляриза- ции не параллельно оптической оси кристалла) транс- формируются при прохождении через кристалл. В этом случае даже для чисто циркулярно или линейно поляри- зованного импульса на входе характеристики поляриза- ции импульса в среде будут колебаться в пространстве вдоль направления распространения импульса. Соответ- ственно, и характер спиновых колебаний может изме- няться от точки к точке. Таким образом, эффект ДЛП может приводить к отклонению наблюдаемых эффектов от картины, возникающей в простой теории, не учиты- вающей этой неоднородности [47]. В последние годы интенсивно развивается новый путь исследований возбуждений в АФМ, основанный на применении терагерцовых электромагнитных волн. Этот метод привлекателен тем, что в нем присходит прямое взаимодействие (обычное взаимодействия Зее- мана) магнитного поля волны со спиновыми степенями свободы магнетика. Импульсы длительностью в один период использовались для полного когерентного кон- троля (возбуждения и гашения) когерентных спиновых волн в антиферромагнитном оксиде никеля NiO на частотах до 1 ТГц [50]. Хотя в текущей литературе иногда используется термин «терагерцовая оптика», обсуждение этих интересных эффектов выходит за рамки настоящей работы. 7. Возбуждение спиновых колебаний в реальных АФМ Ниже будут обсуждены некоторые примеры чисто оптического возбуждения спиновых колебаний в АФМ фемтосекундными импульсами света. Будет рассмот- рено только возбуждение малых колебаний в линей- ном случае; обсуждению нелинейных динамических режимов посвящен отдельный раздел. Выбрана хроно- логическая последовательность изложения материала, показывающая, как развивались представления фемто- секундного фотомагнетизма. Параллельно с описанием наблюдаемых эффектов будет представлена мини- мально необходимая информация о магнитных и маг- нитооптических свойствах тех материалов, на которых наблюдался эффект. 7.1. Ортоферриты: обратный эффект Фарадея Начнем с анализа АФМ, в которых возможен сла- бый ферромагнетизм, т.е. симметрия допускает суще- ствование взаимодействия Дзялошинского–Мория. Среди большого класса таких материалов в экспери- ментах с фемтосекундными импульсами использованы ортоферриты и борат железа. Первые работы в этом направлении были проведены именно для ортоферри- тов (ОФ) туллия TmFeO3 [23] и диспрозия DyFeO3 [24]. Обсудим кратко необходимые для настоящего обзора свойства ортоферритов. Более подробные экс- периментальные и теоретические данные о них можно найти в обзорных работах и монографиях [14,15,18]. Редкоземельные ОФ, общая формула которых RFeO3, где R — ион редкоземельных элементов или иттрия, группа симметрии кристалла 16 2 ,hD были одни- ми из первых исследованных прозрачных АФМ [37]. ОФ прозрачны в видимой и инфракрасной области спектра; в диапазоне длин волн 1,1–6 мкм коэффициент поглощения не превышает десятых долей обратных сан- тиметров, для длины волны около 0,6 и 0,8 мкм он не превышает 100 см–1. Отметим, что в ОФ велико фараде- евское вращение, которое составляет 2900 град/см для длины волны около 0,63 мкм. Однако для ОФ ве- лико ДЛП, ~n∆ (3–4)⋅10–2, и оптические оси наклоне- ны по отношению к кристаллическим осям. Поэтому для пластинок, вырезанных перпендикулярно кристал- лическим осям, угол поворота плоскости поляризации не превышает 1,5–2°. Это затрудняет применение наи- более информативного метода сверхскоростной фото- графии, и в большинстве работ приходилось использо- вать стробоскопическую методику. Для повышения контраста возможно использование пластинок, выре- занных перпендикулярно оптической оси, что применя- лось группой М.В. Четкина при исследовании высоко- скоростной нестационарной динамики доменных стенок [15,18,51]. Другой путь — применение смешанных ОФ, в которых состав редкоземельных элементов подобран так, чтобы минимизировать ДЛП. На этой основе не- давно была реализована методика сверхскоростной (фемтосекундной!) фотографии, что позволило полу- чить данные о мгновенной динамической конфигура- ции спинов при однократном освещении образца [49]. Такая методика не имеет альтернативы при исследова- нии нестационарных эффектов при импульсном воз- буждении АФМ. Обменное поле ОФ около 6 МЭ (600 Тл), поле Дзя- лошинского порядка (100–200) кЭ, вектор d параллелен оси .b Энергия анизотропии вдали от области переори- ентации может быть записана в виде 2 2 1 2 .a z yw K l K l= + Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 2 129 Б.А. Иванов Будем считать, что оси х, у, z совпадают с осями ,a b и c кристалла. Как показывает опыт [14], при высоких температурах во всех ОФ векторы l и m ориентирова- ны вдоль осей a и c соответственно (фаза 4Γ ). Высо- котемпературная фаза 4Γ устойчива при 1 0K > и 2 0.K > Константы анизотропии сильно зависят от тем- пературы, и при понижении температуры в некоторых ортоферритах происходит переориентация .l Если 1K меняет знак, то происходит переход в низкотемператур- ную слабоферромагнитную фазу 2 ,Γ при этом вектор l переориентируется к оси ,c а вектор m — к оси a (фа- за 2 ).Γ Такой переход происходит в TmFeO3, SmFeO3 и некоторых других ортоферритах. Он реализуется путем двух фазовых переходов второго рода при 1T T= и 2 ,T T= величина 1 2 ~T T− (10–20) К. В области 2 1T T T< < реализуется промежуточная (менее симмет- ричная) фаза 24 ,Γ в которой векторы l и m лежат в плоскости ,ac вектор 0 0cos sinx z= θ + θl e e и состав- ляет с осью a угол 0 ,θ 2 0 1 1 2sin ( )/( )T T T Tθ − − (см. рис. 2(а)). Если же меняет знак 2 ,K то ОФ переходит в антиферромагнитное состояние 1Γ (вектор l паралле- лен оси ,b в силу чего 0).=m Такой переход происхо- дит в 3DyFeO при температуре Т = 40 К (см. рис. 2(б)). Таким образом, обеим низкотемпературным фазам от- вечает значение /2,θ = π но разные значения ϕ . Для ОФ гольмия 3HoFeO картина переходов более сложная; ее уместно обсудить в следующем разделе, посвящен- ном анализу нелинейной динамики в этом материале. Собственные моды спиновых колебаний отвечают колебаниям вектора l в плоскостях xz и ,xy их при- нято называть квазиферромагнитной (QF) и квазиан- тиферромагнитной (QA) модами соответственно. Эта терминология применима для слабых ферромагнетиков и связана с поведением слабого момента .m Как уже отмечалось, вектор l в двух модах колеблется в двух ортогональных плоскостях. Если вектор l колеблется в плоскости ,xz то компонента слабого момента ,m обусловленная взаимодействием Дзялошинского, ко- леблется вместе с l в этой плоскости. Кроме того, су- ществует динамический вклад [ / ],d dt∝ ×m l l парал- лельный .ye Таким образом, для этой моды, как и в ферромагнетике, колеблются две компоненты ,m что и обусловило название QF. Для QA моды вектор l колеб- лется в плоскости ,xy и единственный вклад в колеба- ния m обусловлен динамическим слагаемым [ / ],d dt×l l m параллельно .ze Частоты этих мод вдали от пере- ориентационных переходов определяются стандартны- ми выражениями 2 exA H Hω = γ и 1 ex .F H Hω = γ Вблизи переходов соответствующие частоты «размяг- чаются», демонстрируя немонотонное поведение при изменении температуры. В настоящее время возбуждения спиновых колеба- ний под действием лазерного импульса исследованы для ОФ туллия [23,52], диспрозия [24,47], гольмия [28] и эрбия [53]. Первое наблюдение такового было прове- дено для ортоферритов туллия TmFeO3 [23,52] и дис- прозия DyFeO3 [24]. В широком интервале температур, включающем и области переориентационных фазовых переходов, наблюдалось возбуждение обоих типов магнонов, QA и QF мод. Авторы этих работ использо- вали импульсы циркулярно поляризованнного света (энергия фотонов 1,6 эВ, т.е. длина волны света 800 нм) с двумя возможными круговыми поляриза- циями ( )( +σ и ( ) ).−σ При переходе от ( )+σ к ( )−σ наблюдалось изменение знака спиновых осцилляций. Этот факт явно указывал на нетепловой механизм воз- буждения, который авторы ассоциировали с обратным эффектом Фарадея. Однако при использованной длине волны накачки поглощение света в образце было хотя и малым (порядка 100 см–1) но заметным, так что авто- ры отмечали также и присутствие теплового механиз- ма. Для разделения этих механизмов анализировались сумма и разность сигналов с ( )+σ и ( )−σ [52]. В целом в работах [23,52] наблюдалась достаточно сложная картина (см. рис. 3). Оценка амплитуды колебаний да- ет большое значение, порядка 0,06 .sM Проведенные оценки показали, что эффективное импульсное поле, создаваемое за счет ОЭФ, достигает огромной величи- ны в несколько тесла. Анализ теплового механизма выходит за рамки на- стоящей работы. Поведение нетеплового вклада можно объяснить на основе ОЭФ. Рассмотрим амплитуду воз- буждения мод (см. формулу (11)) для ОФ туллия, с уче- том всех фазовых состояний. Будем считать, что в основ- ном состоянии (0) 3,= =l l e 3 0 0cos sin .x z= θ + θe e e Высокотемпературной фазе отвечает 0 0,θ = а низко- температурной фазе — 0 /2.θ = π Малым колебаниям соответствуют проекции l на оси 1 0sinx= − θ +e e 0cosz+ θe и 2 ,y=e e т.е. величины 1 1( )l = ⋅l e и 2 2( ).l = ⋅l e Проекция 1l определяет колебания в плос- кости ac (мода QF), а 2l — выход вектора l из этой плоскости (мода QA). Учитывая, что \|\| ,yd e легко по- казать, что обусловленная ОЭФ амплитуда 2 0,Ψ = а 1 0 0sin cos .z xh hΨ ∝ θ + θ Направление эффективного поля h для ОЭФ совпадает с направлением распро- странения света. Понятно, что механизм ОЭФ не приводит к возбуж- дению колебаний QA моды, в которой 2 0,l ≠ а ампли- туда возбуждения колебаний QF моды с 1 0l ≠ зависит от угла между l и .h В экспериментах использована Рис. 2. Магнитная структура и картина фазовых переходов для основных ортоферритов. l Г2 m Г24 m l Г4 T2 T1 T c ba m = 0 m l Г4Г1 TTt = 40 К DyFeO3TmFeO ,3 SmFeO ,3... (а) (б) 130 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 2 Спиновая динамика антиферромагнетиков под действием фемтосекундных лазерных импульсов пластина, вырезанная перпендикулярно оси ,z что при нормальном падении света дает \|\| .zh e Эксперимен- тальные данные показывают, что амплитуда нетепло- вого возбуждения обращается в нуль в высокотемпера- турной фазе 4Γ 0( 0),θ = резко возрастает с ростом 0 0 ( )Tθ = θ в промежуточной фазе и выходит на посто- янное значение в низкотемпературной фазе 2 ,Γ в ко- торой 0 /2θ = π (см. рис. 3). Это поведение хорошо согласуется с тем, которое отвечает инерционной ди- намике ,l обусловленной ОЭФ в этой геометрии, 0sin .F hΨ ∝ θ 7.2. Борат железа: обратный эффект Коттона–Мутона Как отмечалось, инерционное проявление ОЭФ от- сутствует для высокотемпературной фазы ОФ 4Γ . Ес- ли в ОФ для нетеплового возбуждения магнонов мож- но использовать большое разнообразие фаз, то для других материалов такой возможности нет. Перспек- тивный объект магнитооптических исследований — борат железа 3FeBO , который ниже температуры Нé- еля NT = 348 К является легкоплоскостным слабым ферромагнетиком с симметрией 6 3 .dD Существующие методики позволяют получить качественные монокри- сталлы 3FeBO , прозрачные в оптическом диапазоне. Обменное поле бората железа относительно мало, око- ло 2,6 МЭ (260 Тл), поле Дзялошинского ~DH 60 кЭ, в силу чего слабый момент достаточно большой; вели- чина 4 Mπ = 115 Э при комнатной температуре и воз- растает до значения 240 Э при 0.T → Это означает, что в отличие от многих других АФМ, магнитное ди- польное взаимодействие может оказаться важным для анализа этого материала. В частности, в микронных частицах бората железа основным состоянием может быть магнитный вихрь [54] — топологически нетриви- альное состояние, ранее обсуждавшееся только для магнетиков с большой намагниченностью насыщения. Для бората железа поле внеплоскостной анизотро- пии порядка 1,7 кЭ и частота квазиантиферромагнит- ной моды достигает 0,3 ТГц. Поле внутриплоскостной анизотропии предельно мало, менее 0,5 Э, и частота внутриплоскостной квазиферромагнитной моды дик- туется магнитным полем. Детальную информацию о магнитооптических свойствах бората железа можно найти в обзоре [55]. Как и для высокотемпературной фазы ОФ 4 ,Γ инер- ционное проявление ОЭФ для бората железа отсут- ствует. Однако при исследовании импульсной накачки магнонов в этом материале было обнаружено, что эф- фективное возбуждение магнонов возможно при исполь- зовании импульсов света с линейной поляризацией. Объяснение наблюдаемой картины в работах [25,26] было дано в терминах наведенной светом магнитной анизотропии с осью, параллельной поляризации света. Эта анизотропия присутствует только во время дей- ствия импульса. Такая картина соответствует, как отме- чено выше, ОЭКМ. Если наведенная ось параллельна или перпендикулярна легкой оси системы (значение угла α между плоскостью поляризаций и легкой осью кратно /2),π то основное состояние не меняется. Если же значение α отличается от 0 или /2,π то в системе создается крутящий момент и возбуждаются колебания, причем амплитуда 0φ максимальна для /4.α = π Для количественного описания использованы уравнения для l и ,m записанные в духе работы [48] с учетом эффек- тивного поля, связанного с эффектом Коттона–Мутона. Полученная зависимость max sin 2l ∝ α хорошо согла- суется с экспериментальными данными (рис. 4). Она согласуется с вкладом mo ( , )W tl (12), если предполо- жить «изотропную» форму 2 mo ( , ) ( )W t = β ⋅l E l для век- торов E и ,l лежащих в базисной плоскости кристал- ла. Незначительное отличие амплитуд для 45α = −  и 135α =  можно объяснить вкладами эффектов типа ( )LH или ( )LM в mo ( , )W tl , но данных для количе- ственного подтверждения этой гипотезы недостаточно. Тем самым в работе [25] была показана эффективность нового (по сравнению с ОЭФ, обсуждавшимся в рабо- тах [23,24]) «обратного эффекта», обратного эффекта Коттона–Мутона. Рис. 3. Поведение амплитуды (а) и частоты (б) спиновых колебаний, возбужденных в ортоферрите туллия лазерным импульсом, при изменении температуры Т [52]. Направление распространения света k и эффективное поле ОЭФ h па- раллельны оси c ОФ (оси z). () — нетепловой механизм возбуждения, () — тепловой механизм. TmFeO3 ( \|\| )k z Тепловой Нетепловой Нетепловой Тепловой TmFeO3 ( \|\| )k z (а) (б) 0 40 80 120 Т, К 0,06 0,04 0,02 0 300 200 100 Ча ст от а, Г Гц А мп ли ту да , м ра д Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 2 131 Б.А. Иванов Отметим также, что измеренная зависимость ам- плитуды сигнала от интенсивности накачки I была линейной (рис. 4(в)). Как для ОЭФ, так и для ОЭКМ, величины эффективных полей h пропорциональны квадрату амплитуды поля ,E т.е. линейны по .I Сле- довательно, в данном эксперименте 0 ,hφ ∝ т.е. реали- зовался линейный режим возбуждения. Это относится и к другим экспериментам, описанным в разд. 7. 7.3. Чистые АФМ: оксид никеля В первых работах по нетепловому возбуждению спиновых колебаний под действием импульса света подчеркивался тот факт, что эти материалы представ- ляют собой типичные АФМ со слабым ферромагне- тизмом. Возбуждение спиновых колебаний непосред- ственно связывалось со взаимодействием импульса поля и слабого ферромагнитного момента материала. Однако в ряде АФМ взаимодействие Дзялошинского, приводящее к слабому ферромагнитному моменту, за- прещено из соображений симметрии. Специфика этого была исследована экспериментально на примере оксида никеля NiO [27]. Этот материал интересен тем, что он имеет высокую температуру Нéеля, равную 523 К, об- суждается его применение для эффектов обменного подмагничивания в магнитных наноструктурах. Выше температуры Неéля NiO имеет кубическую структуру типа поваренной соли. Ниже NT спины ориентированы ферромагнитно в плоскостях типа {111} с антиферро- магнитной связью между соседними слоями. Обменная магнитострикция приводит к сокращению кубической элементарной ячейки вдоль осей типа 111 и понижает кристаллографическую симметрию до ромбоэдриче- ской. Это вызывает появление четырех типов двойнико- вых доменов. Измерения проводили на образце в форме плоско- параллельной пластины с поверхностью, параллельной базисной плоскости (111). Для измерения был выбран двойниковый домен с плоскостью типа {111}, накло- ненный к поверхности образца, что в соответствии с теорией (см. уравнение (14)) позволяет возбуждать обе моды спиновых колебаний. Накачка проводилась на длине волны 1280 нм в окне прозрачности материала, для пробного импульса выбрана длина волны 792 нм. Данные эксперимента, приведенные на рис. 5, четко демонстрируют возбуждение двух мод резонанса с сильно разнесенными частотами. Аппроксимация экспериментальных данных с по- мощью функции 1 2 cos( ) exp ( / )i i i i i a t t = , ω + φ − τ∑ показала следующие значения: для высокочастотной мо- ды 1 0,3a = мрад, 1ω = 1,07 ТГц, 1 0, 25φ = , 1 15τ = пс, для низкочастотной моды 2 0,375a = мрад, 2ω = = 140 ГГц, 2 0,17φ = и 2 10τ = пс. Значения частот хо- рошо согласуются с известными данными (см. литера- туру в [27]). Значение обменного интеграла для NiO со- ставляет J = 221 К, что для 1S = дает ex /H zSJγ = = = 27,4 ТГц. Для NiO значение 1 23aHγ  ГГц и первая частота лежит в диапазоне терагерц, 1ω = 1,1 ТГц, вто- рая частота 2ω гораздо ниже и равна 140 ГГц. Значение фазы колебаний отличается от «инерционного» значе- ния inert 0, ,φ = π что позволяет однозначно утверждать, что для данного материала реализуется гироскопиче- ский механизм возбуждения спиновых колебаний. Рис. 4. Зависимость фарадеевского сигнала (угла вращения плоскости поляризации света 0φ ) от времени задержки меж- ду накачкой и пробным импульсом для различных значений угла α между плоскостью поляризации и равновесным на- правлением l (a). Амплитуда колебаний как функция угла α (б) и интенсивности излучения накачки (в) (символы), сплошные линии — аппроксимации к теоретическим зави- симостям 0 sin 2φ ∝ α и 0 .Iφ ∝ Образец насыщен полем Н = 1,75 кЭ [25]. 40° –60° –40° –20° 0° 20° –80° 20 10 0 (a) В ра щ ен ие , м гр ад –50 0 50 100 200 250 2 0 –2 (б) –90 0 90 180 5 0 10 0 20 40 60 I, /мДж см2 (в) Рис. 5. Зависимость сигнала фарадеевского вращения, вы- званного спиновыми колебаниями, возбужденными импуль- сами для двух различных круговых поляризаций света ( )+σ и ( ) ,−σ от времени задержки. Затемненная область около 0t = приблизительно соответствует интервалу времени дей- ствия импульса. Отметим биения, определенные присутстви- ем двух существенно различных частот 2ω и 1ω и зависи- мость сигнала от времени типа cos .tω NiO Т = 77 К 0 5 10 1 –1 –2 0 В ра щ ен ие , м ра д Задержка пс, σ(+) 132 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 2 Спиновая динамика антиферромагнетиков под действием фемтосекундных лазерных импульсов Возбуждение внеплоскостной моды с частотой 1,1 TГц представляет особый практический интерес в связи с возможностью использования этого эффекта для создания генераторов терагерцового излучения с опти- ческой накачкой. Такое излучение, вызванное магнит- ным дипольным излучением колебаний намагниченно- сти в магнонной моде, возбужденной фемтосекундным импульсом, было зарегистрировано для NiO [56]. Пока- зана чисто оптическая возможность управления пара- метрами этого излучения [57]. Интересно отметить, что возможно также возбуждение этой моды с примене- нием ОЭКМ для пластины оксида никеля с поверхно- стью, параллельной базисной плоскости, при нормаль- ном падении света [58]. Для этого важны компоненты , , ,xx yz xy xz yy yzg g g= = − тензора , ,ij kng определяющего вклад эффекта Коттона–Мутона в , ,ij ij kn k ng l l∆ε = ко- торые допустимы при учете реальной ромбоэдрической анизотропии (оси третьего порядка по оси )z в оксиде никеля, но отсутствуют в изотропном случае [58]. При использовании гамильтониана сигма-модели та- кое возбуждение определяется инвариантами вида 2 2( ) cos 2x y z yE E l l− ∝ α или sin 2x y z xE E l l ∝ α в энер- гии mo ( , )W tl ([58] и обсуждение в разд. 3). 7.4. Вклады различных механизмов Недавно был проведен сравнительный анализ раз- личных механизмов нетеплового возбуждения магнонов в высокотемпературной фазе ОФ диспрозия DyFeO3 [47]. Были использованы импульсы накачки с различной длиной волны (от 600 до 1500 нм) и различной поляри- зацией (как круговой, так и линейной, при различной ориентации плоскости поляризации света по отноше- нию к осям кристалла). Использование накачки с дли- ной волны 1100 нм позволило практически полностью исключить тепловые эффекты. Измерения были прове- дены для высокотемпературной фазы 4Γ , где, в соот- ветствии с представленным выше расчетом, инерцион- ный механизм действия ОЭФ не эффективен. Однако возбуждение спиновых колебаний QA моды наблюда- лось при использовании как циркулярно поляризован- ного света, так и для линейной поляризации (см. рис. 6). Видно, что знак фарадеевского сигнала изменяется при переходе от правой к левой круговой поляризации, что свидетельствует о вкладе ОЭФ. Анализ показал, что в этом материале ОЭФ эффективно проявляется через гироскопический механизм возбуждения. Таким образом, этот механизм эффективен не только для чис- тых АФМ, но важен и для слабых ферромагнетиков в том случае, когда «не работает» инерционный меха- низм. Для линейной поляризации света с различным значением угла наклона плоскости поляризации α к оси a (направление l в состоянии 4 )Γ максимальный эффект наблюдался для углов /4α = +π и /4α = −π (поляризации 1L и 2L в обозначениях [47]). Для угла ( /2) ,nα = π n — целое число, возбуждение не наблю- далось. Таким образом, в данной работе была доказана эффективность обоих стандартных «обратных» эффек- тов при возбуждении спиновой динамики, причем ОЭФ проявлялся через гироскопический механизм, а ОЭКМ приводил к инерционному движению спинов. Зависимость от времени колебаний ( ),yl t вызван- ных ОЭФ и ОЭКМ, пропорциональна cos tω и sin tω соответственно. (Напомним, что угол поворота плос- кости поляризации пробного импульса пропорциона- лен компоненте ( )zm t в QA моде, ( ) ( )/ ,z ym t dl t dt∝ и сигнал соответственно пропорционален sin tω и cos tω для этих двух эффектов.) Используя различие фаз колебаний, можно установить, какой из этих меха- низмов наблюдается. В работе [47] была найдена на- чальная фаза 0ϕ спиновых осцилляций, записанных в виде 0( ) cos( )yl t t∝ ω +ϕ для различных длин волн накачки (рис. 7). Результат измерений оказался достаточно неожи- данным. Независимо от того, какая поляризация им- пульса была использована, для данной длины волны света наблюдалось вполне определенное значение фа- зы колебаний. Когда длина волны импульса накачки находилась в видимой области (< 800 нм), колебания Рис. 6. Зависимость фарадеевского сигнала, определяющего амплитуду спиновых колебаний (вращение плоскости поля- ризации пропорционально компоненте ( )zm t в QA моде), от времени задержки для ОФ диспрозия под действием импуль- сов с круговой (а) и линейной (б) поляризацией [47]. 0 5 10 0,3 0 0,1 Задержка пс, 15 20 25 30 35 0,2 – 10, 0 5 10 0 0,1 Задержка пс, 15 20 25 30 35 0,2 – 10, – 20, L1 L2 (a) (б) σ(+) Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 2 133 Б.А. Иванов сигнала имели вид ( ) sin ,zm t t∝ ω т.е. ( ) cos ,yl t t∝ ω и фаза колебаний 0ϕ была кратна .π Это характерно для ОЭФ. С другой стороны, для импульса накачки в ближней инфракрасной области (1000–1100 нм) на- блюдались колебания вида ( ) sin .yl t t∝ ω При этом фа- за колебаний не зависела от поляризации импульса. Таким образом, можно сделать вывод, что в видимом и ближнем инфракрасном диапазонах световые импульсы вызывают колебания спинов преимущественно через ОЭФ и ОЭКМ соответственно. Здесь «работает» та за- кономерность, что в 3DyFeO эффект Фарадея возраста- ет с уменьшением длины волны света и доминирует при малых длинах волн, в то время как в инфракрасном диа- пазоне доминирует эффект Коттона–Мутона (см. более детальное обсуждение в [47]). Фактически, здесь пока- зана важность эффекта трансформации поляризации импульса, вызванная двулучепреломлением: работает не тот механизм, который должен проявляться для данной поляризации входящего импульса, а тот, для которого сильнее соответствующее эффективное поле. 8. Спиновая переориентация и нелинейная динамика спинов Вопрос о том, как быстро можно перевернуть маг- нитный момент частицы, представляет огромную важность для повышения скорости работы магнитных систем памяти. Как отмечалось выше, воздействие короткого (эффективная ширина t∆ порядка 200 фс) лазерного импульса на магнитоупорядоченные среды эквивалентно действию импульса магнитного поля с такой же длительностью, как и для импульса света, и с максимальным значением поля до нескольких тесла. Такие величины поля уже могут подавлять характерные поля магнитного материала, такие как поле анизотропии или поле размагничивания. На первый взгляд может показаться, что применение таких импульсов может быть легко использовано для манипулирования намаг- ниченностью малых магнитных частиц. Однако при столь быстрых импульсах (характерное время менее 1 пс) особенности динамики спиновой системы накла- дывают серьезные ограничения на скорость переворота магнитного момента. Объясним ситуацию на простом примере. Для случая гироскопической динамики (в АФМ или ферромагнетике) движение магнитного мо- мента происходит в основном за время действия им- пульса. При этом угол поворота спинов не превышает долей градуса. Таким образом, в рамках чисто прецес- сионной динамики намагниченности «переключение» магнитного момента с использованием ультракороткого импульса с длительностью порядка 100 фс невозможно. Инерционная динамика, возникающая для некоторых АФМ, в этом плане более перспективна, так как для нее движение вектора l происходит и после окончания им- пульса. Особенно перспективны ортоферриты, для ко- торых известны переходы первого рода типа спиновой переориентации. В области сосуществования фаз вблизи такого перехода в системе есть два почти эквивалент- ных минимума, а высота барьера между ними сильно уменьшена. Кроме того, для неколлинеарных состояний слабых ферромагнетиков возможен инерционный сце- нарий возбуждения спиновой динамики. Инерционная переориентация спинов была реализо- вана для ОФ гольмия HoFeO3 при температуре, близкой к температуре ориентационного перехода первого рода [28]. В этих работах лазерный импульс возбуждал коле- бания l с такой амплитудой, которая отвечала перебро- су магнитного момента между различными минимума- ми энергии анизотропии, отвечающими различным фазам HoFeO3, фазе 12Γ и 24Γ (см. рис. 8). Динамика, приводящая к спиновой переориентации, заведомо нелинейна. Рассмотрим возможность возбуж- дения лазерным импульсом немалых колебаний вектора l и кратко обсудим методы их анализа. Для анализа нелинейной задачи удобна параметризация единичного вектора l через полярный угол θ и азимутальный угол ϕ , выберем cos , sin cos , sin sin .z x yl l l= θ = θ ϕ = θ ϕ (17) Оказалось, что для ОФ гольмия HoFeO3 и диспрозия DyFeO3 в интересующей нас области ,T близких к Рис. 7. Начальная фаза спиновых осцилляций для ОФ дис- прозия под действием импульсов с круговой и линейной поляризацией для различных длин волн накачки [47]. 270 180 90 0 –90 –180 600 800 1000 1200 1400 1600 Длина волны накачки, нм Круговая поляризация Линейная поляризация Н ач ал ьн ая ф аз а пр ец ес си и сп ин а, г ра д ОЭФ ОЭКМ ОЭКМ Рис. 8. Магнитные состояния ортоферрита гольмия HoFeO3 при различных температурах, в затемненной области около Т = 52 К сосуществуют фазы 12Γ и 24.Γ Г2 Г12 Г24 Г4 Т1 = 38 К Т2 = 52 К Т3 = 58 К M x z y l M x z y l M x z y lM x z y l Ф аз ов ы й пе ре хо д р од а I 134 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 2 Спиновая динамика антиферромагнетиков под действием фемтосекундных лазерных импульсов температуре спиновой переориентации, задача может быть сведена к динамике только одной переменной вида 0 const,θ = θ = ( )tϕ = ϕ [59]. Чтобы это пояснить, надо разобраться с состояниями этих материалов. Ортоферрит DyFeO3 обсуждался выше. Магнитные состояния для HoFeO3 и картина переходов между ними достаточно сложны. Они были установлены динамиче- скими [60] и статическими [61] измерениями позже, чем для других ортоферритов, и поэтому не описаны в мо- нографии [14]. Для этого материала известно два фазо- вых перехода второго рода, при температурах 1T и 3;T при этом выше 3T и ниже 1T реализуются, как и в большинстве ОФ, фазы 4Γ и 2.Γ Переход 4 24Γ → Γ при 3T так же обычный. Специфика HoFeO3 определя- ется существованием фазового перехода первого рода между фазами 24Γ и 12Γ при 2 ,T T= 1 2 3.T T T< < В фазе 12Γ вектор l отклонен от оси z в плоскости ,zy содержащей четную ось ,y в силу чего магнитный мо- мент параллелен .x Таким образом, при 2T T= вектор l скачком переходит из плоскости zx в плоскость .zy Для обеих фаз DyFeO3, сосуществующих в точке перехода, величина 0zl = 0( /2),θ = π и они различа- ются величиной угла ϕ (см. рис. 2). Что касается HoFeO3, то для него в фазах, существующих около 2 ,T вектор l наклонен к полярной оси .z Однако, согласно экспериментальным данным, переход происходит при практически постоянном значении угла 0 ,nθ = θ 0 (15–20) .θ ≈ ° Таким образом, опять можно ограни- читься анализом только случая 0 const.θ = Варьируя лагранжиан (5) при constθ = и импульсном поле h , параллельном оси c ортоферрита, легко записать уравнение для ( )tϕ в виде [59] 2 2 02 2 ( )cos 0.D d d dw dHH t dt d dtdt ϕ ϕ + λ + ω + γΩ ϕ − γ = ϕ (18) Слагаемое с /d dtϕ феноменологически учитывает релаксацию в спиновой системе, 0ω и 0λ << ω — час- тота и декремент затухания магнонов. Функция ( )w ϕ совпадает с энергией анизотропии для DyFeO3 и про- порциональна этой энергии для HoFeO3, 2 2 ( )wω ϕ = 2 ex 0 0( , )/ sin ,Bg H W= µ θ ϕ θ 0 /2.θ = θ ≠ π Два послед- ние слагаемые в (18) определяют действие переменно- го (импульсного) магнитного поля ( ).h t Величина 0/ sin ,D DHΩ = γ θ имеющая размерность частоты, вве- дена для удобства. Для описания ортоферрита диспро- зия в этом уравнении достаточно положить 0 /2.θ = π Основное различие этих двух ортоферритов состоит в том, что для DyFeO3 низкотемпературной фазе отве- чает /2.ϕ = π Поэтому в этой фазе DyFeO3 слагаемое с ( ),Dh tΩ определяющее воздействие поля, равно нулю, и возбуждение возможно только за счет слагаемого с /dh dt (гироскопический механизм). Этот механизм менее эффективен и может вызвать только малые коле- бания. Отметим, что в этом случае учет разогрева спи- новой подсистемы импульсом может существенно уве- личить амплитуду колебаний и даже вызвать эффект переориентации [59]. Для HoFeO3 ситуация прямо про- тивоположная: в низкотемпературной фазе 0ϕ = и им- пульс поля действует на вектор ,l возбуждая его инер- ционную динамику за счет слагаемого с ( ).D H tΩ Используя явный вид энергии анизотропии орто- феррита, можно представить ( )w ϕ в виде 2 21 1( ) sin 2 sin , 8 2 w ϕ = ϕ + ∆ ϕ (19) где ( )T∆ = ∆ и обращается в нуль в точке перехода первого рода 2 ,T T= когда энергии фаз с 0ϕ = и /2ϕ = π (для HoFeO3 это соответствует фазам 12Γ и 24 )Γ сравниваются. В этом случае частота нижней ветви магнонов в области 2T T< определяется со- отношением 2 2 0[1 ( )],Tω = ω + ∆ (20) а величина 0ω имеет смысл частоты линейного анти- ферромагнитного резонанса при 2 ,T T= для HoFeO3 значение 0ω = 78,5 ГГц. Зависимость ∆ от темпера- туры можно установить, для HoFeO3 данные хорошо согласуются друг с другом в интересной для экспе- римента области Т ~ (48–52) К и дают линейную за- висимость 0,516(52 ),T∆ ≈ − где T — температура в кельвинах [28]. Конкретный анализ динамики переменной ( )tϕ под действием короткого импульса поля был проведен численно на основе решения уравнения (18) с учетом вида энергии (19). Анализ показал следующие законо- мерности [28]. Если импульс поля достаточно слабый, и его амплитуда 0 ,Ch h< то возбужденные им нема- лые колебания релаксируют к тому же исходному со- стоянию с 0,ϕ = и система остается в фазе 12.Γ Если же 0 ,Ch h> то конечным состоянием являются состоя- ния с /2,ϕ = ±π т.е. происходит переход к фазе 24.Γ Результат расчета, вместе с данными эксперимента, приведен на рис. 9. На рис. 9 для оптимальной температуры T = 50,5 К (чуть ниже температуры перехода 2T = 51 К) явно вид- на переориентация спинов, в то время как в области ус- тойчивости фазы 24Γ (при T = 53,6 К) переориентация отсутствует. Анализ показывает, что на начальном этапе ϕ растет почти линейно со временем, с практически постоянной скоростью 0( / ) .td dt =+ϕ Таким образом, в работе [28] получена чисто динамическая скорость инерционного преодоления потенциального барьера, которая определяется частотой 0 ,ω и в данном кон- кретном случае равна 0,5 рад/пс. Это намного быстрее, чем скорость переключения спина 0,0314 рад/пс, изме- ренная ранее для ферромагнетиков [62–65]. Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 2 135 Б.А. Иванов 9. Заключение Сформулируем кратко некоторые проблемы, кото- рые, с нашей точки зрения, представляют наибольший интерес для дальнейших исследований. Прежде всего, это экспериментальные и теоретические исследования нестабильного движения намагниченности с примене- нием метода однократной или многократной фотогра- фии. Определенные успехи в этом направлении уже достигнуты в работе [49], но в этой работе размер об- ласти возбуждения спиновой системы не превышал размера области воздействия импульса (пятна света на поверхности образца). Возбуждение пластины ферро- магнетика (феррита–граната [66] или пермаллоя [67]) импульсом, сфокусированным в малое пятно, приво- дит к распространению спиновых волн далеко от об- ласти пятна. Было бы интересно наблюдать такое рас- пространение для прозрачных АФМ. Исследование эволюции существенно неоднородных состояний АФМ с характерным временем порядка наносекунд привело в свое время к выяснению ряда интересных эффектов [15,18]. Можно надеяться, что динамика состояний, содержащих доменные стенки [15,18], антиферромаг- нитные вихри [54] и другие антиферромагнитные со- литоны [43], в пикосекундном масштабе времени будет не менее интересной. Однако делать прогнозы в такой быстро развивающейся области физики (напомню, что первая экспериментальная работа в этом направлении была опубликована в 2004 году, менее десяти лет на- зад!) достаточно сложное и рискованное занятие. В заключение мне хотелось бы выразить глубокую признательность В.Г. Барьяхтару, Е.Г. Галкиной, А.Ю. Галкину, А.М. Калашниковой, А.В. Кимелю, Ан- дрею Кирилюку, А.К. Колежуку, Franco Nori, Р.В. Пи- сареву, Theo Rasing и Takuya Satoh, без многочислен- ных обсуждений с которыми эта работа никогда не была бы сделана. Я благодарен авторам работ [25] и [52], которые любезно дали согласие на воспроизведе- ние в этом обзоре их экспериментальных данных. Ра- бота частично поддержана совместным грантом Рос- сийского и Украинского Фондов фундаментальных исследований Ф53.2/045. 1. J. Stöhr and H.C. Siegmann, Magnetism: from Fundamentals to Nanoscale Dynamics, Springer, Berlin (2006). 2. G. Zhang, W. Hubner, E. Beaurepaire, and J.-Y. Bigot, Laser-induced Ultrafast Demagnetization: Femtomagnetism, a New Frontier? In: Spin Dynamics in Confined Magnetic Structures I, B. Hillebrands and K. Ounadjela (eds.), Topics Appl. Phys. 83, 245, Springer, Berlin (2002). 3. A. Kirilyuk, A.V. Kimel, and Th. Rasing, Rev. Mod. Phys. 82, 2731 (2010). 4. E. Beaurepaire, J.-C. Merle, A. Daunois, and J.-Y. Bigot, Phys. Rev. Lett. 76, 4250 (1996). 5. L.P. Pitaevskii, Sov. Phys. JETP 12, 1008 (1961). 6. J. P. van der Ziel, P.S. Pershan, and L.D. Malmstrom, Phys. Rev. Lett. 15, 190 (1965). 7. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Электродинамика сплошных сред, Издание второе, переработанное и дополненное Е.М. Лифшицем и Л.П. Питаевским, Наука, Москва (1982). 8. I. Radu, K. Vahaplar, C. Stamm, T. Kachel, N. Pontius, H.A. Dürr, T.A. Ostler, J. Barker, R.F.L. Evans, R.W. Chantrell, A. Tsukamoto, A. Itoh, A. Kirilyuk, Th. Rasing, and A.V. Kimel, Nature 472, 205 (2011). 9. T.A. Ostler, J. Barker, R.F.L. Evans, R. Chantrell, U. Atxitia, O. Chubykalo-Fesenko, S. ElMoussaoui, L. Le Guyader, E. Mengotti, L.J. Heyderman, F. Nolting, A. Tsukamoto, A. Itoh, D.V. Afanasiev, B.A. Ivanov, A.M. Kalashnikova, K. Vahaplar, J. Mentink, A. Kirilyuk, Th. Rasing, and A.V. Kimel, Nat. Commun. 3, 666 (2012). 10. J.H. Mentink, J. Hellsvik, D.V. Afanasiev, B.A. Ivanov, A. Kirilyuk, A.V. Kimel, O. Eriksson, M.I. Katsnelson, and Th. Rasing, Phys. Rev. Lett. 108, 057202 (2012); В.Г. Барьяхтар, В.И. Бутрим, Б.А. Иванов, Письма ЖЭТФ 98, 327(2013). 11. V. López-Flores, N. Bergeard, V. Halté, C. Stamm, N. Pontius, M. Hehn, E. Otero, E. Beaurepaire, and C. Boeglin, Phys. Rev. B 87, 214412 (2013); A.J. Schellekens and B. Koopmans, Phys. Rev. B 87, 020407(R) (2013); S. Wienholdt, D. Hinzke, K. Carva, P.M. Oppeneer, and U. Nowak, Phys. Rev. B 88, 020406(R) (2013). 12. А.С. Боровик-Романов, Антиферромагнетизм. Итоги науки, Изд-во АН СССР, Москва (1962). Рис. 9. Зависимость оптического сигнала (фарадеевского вра- щения) от времени задержки для ОФ гольмия под действием импульсов с круговой поляризацией разного знака ( )( +σ и ( ) );−σ символы — экспериментальные данные, сплошные линии — подгонка к теоретической зависимости [28]. 0 40 0 0 4, Время задержки пс, 20 60 80 0,2 – 40, – 20, Т = 50,5 К Т = 50,5 К – 60, Ф ар ад ее вс ко е вр ащ ен ие , г ра д (а) (б) Т = 53,6 К σ(+) 136 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 2 Спиновая динамика антиферромагнетиков под действием фемтосекундных лазерных импульсов 13. Е.А. Туров, Физические свойства магнитоупорядоченных кристаллов, Изд-во АН СССР, Москва (1963). 14. К.П. Белов, А.К. Звездин, А.М. Кадомцева, Р.З. Левитин, Ориентационные переходы в редкоземельных магнетиках, Наука, Москва (1979). 15. В.Г. Барьяхтар, Б.А. Иванов, М.В. Четкин, УФН 146, 417 (1985). 16. В.В. Еременко, Н.Ф. Харченко, Ю.Г. Литвиненко, В.М. Науменко, Магнитооптика и спектроскопия анти- ферромагнетиков, Наукова Думка, Киев (1989). 17. Е.А. Туров, Кинетические, оптические и акустические свойства антиферромагнетиков, Изд-во УрО РАН, Свердловск (1990). 18. V.G. Baryakhtar, M.V. Chetkin, B.A. Ivanov, and S.N. Gadetskii, Dynamics of Topological Magnetic Solitons. Experiment and Theory, Springer Tract in Modern Physics 139, Springer-Verlag, Berlin (1994). 19. А.Г. Гуревич, Магнитный резонанс в ферритах и анти- ферромагнетиках, Наука, Москва (1973); А.Г. Гуревич, Г.А. Мелков, Магнитные колебания и волны, Наука, Москва (1994). 20. Б.А. Иванов, А.К. Колежук, ФНТ 21, 355 (1995) [Low Temp. Phys. 21, 275 (1995)]. 21. Е.А. Туров, А.В. Колчанов, В.В. Меньшенин, И.Ф. Мирсаев, В.В. Николаев, Симметрия и физические свойства антиферромагнетиков, Физматлит, Москва (2001). 22. Б.А. Иванов, ФНТ 31, 841 (2005) [Low Temp. Phys. 31, 635 (2005)]. 23. A.V. Kimel, A. Kirilyuk, A. Tsvetkov, R.V. Pisarev, and Th. Rasing, Nature 429, 850 (2004). 24. A.V. Kimel, A. Kirilyuk, P.A. Usachev, R.V. Pisarev, A.M. Balbashov, and Th. Rasing, Nature (London) 435, 655 (2005). 25. A.M. Kalashnikova, A.V. Kimel, R.V. Pisarev, V.N. Gridnev, A. Kirilyuk, and Th. Rasing, Phys. Rev. Lett. 99, 167205 (2007). 26. A.M. Kalashnikova, A.V. Kimel, R.V. Pisarev, V.N. Gridnev, P.A. Usachev, A. Kirilyuk, and Th. Rasing, Phys. Rev. B 78, 104301 (2008). 27. T. Satoh, S.-J. Cho, R. Iida, T. Shimura, K. Kuroda, H. Ueda, Y. Ueda, B.A. Ivanov, F. Nori, and M. Fiebig, Phys. Rev. Lett. 105, 077402 (2010). 28. A.V. Kimel, B.A. Ivanov, R.V. Pisarev, P.A. Usachev, A. Kirilyuk, and Th. Rasing, Nature Phys. 5, 727 (2009). 29. L. Néel, Ann. Phys. (Paris) 17, 5 (1932); Ann. Phys. (Paris) 5, 232 (1936). 30. L.D. Landau, Phys. Z. Sowjetunion 4, 675 (1933). 31. И.Е. Дзялошинский, ЖЭТФ 32, 1547 (1957). 32. T. Moriya, Phys. Rev. 120, 91 (1960). 33. M. Faraday, Philos. Trans. R. Soc. London 136, 104 (1846). 34. J.-Y. Bigot, M. Vomir, and E. Beaurepaire, Nature Phys. 5, 515 (2009). 35. M. Battiato, K. Carva, and P.M. Oppeneer, Phys. Rev. Lett. 105, 027203 (2010); M. Battiato, K. Carva, and P.M. Oppeneer, Phys. Rev. B 86, 024404 (2012). 36. D. Rudolf, C. La-O-Vorakiat, M. Battiato, R. Adam, J.M. Shaw, E. Turgut, P. Maldonado, S. Mathias, P. Grychtol, H.T. Nembach, T.J. Silva, M. Aeschlimann, H.C. Kapteyn, M.M. Murnane, C.M. Schneider, and P.M. Oppeneer, Nat. Commun. 3, 1037 (2012). 37. Г.С. Кринчик, М.В. Четкин, УФН 89, 3 (1969). 38. G.A. Smolenskii, R.V. Pisarev, and I.G. Sinii, Usp. Fiz. Nauk 116, 231 (1975). 39. A.K. Zvezdin and V.A. Kotov, Modern Magneto-Optics and Magneto-Optical Materials, IoP Publishing, Bristol (1997). 40. С.О. Демокритов, Н.М. Крейнес, В.И. Кудинов, Письма ЖЭТФ 41, 38 (1985); А.С. Боровик-Романов, С.О. Демо- критов, Н.М. Крейнес, В.И. Кудинов, ЖЭТФ 88, 1348 (1985); A.S. Borovik-Romanov, S.O. Demokritov, N.M. Kreines, and V.I. Kudinov, J. Magn. Magn. Mater. 54–57, 1181 (1986). 41. А.Ф. Андреев, В.И. Марченко, УФН 130, 39 (1980). 42. H.-J. Mikeska and M. Steiner, Adv. Phys. 40, 191 (1991). 43. И.В. Барьяхтар, Б.А. Иванов, ЖЭТФ 85, 328 (1983); B.A. Ivanov and A.K. Kolezhuk, Phys. Rev. Lett. 74, 1859 (1995); B.A. Ivanov, A.K. Kolezhuk, and V.E. Kireev, Phys. Rev. B 58, 11514 (1998). 44. А.К. Звездин, А.А. Мухин, Краткие сообщения по физике №12, 10 (1981). 45. В.Г. Барьяхтар, Б.А. Иванов, В.Ф. Лапченко, В.А. Львов, ФНТ 13, 551 (1987) [Low Temp. Phys. 13, 312 (1987)]. 46. А.Ю. Галкин, Б.А. Иванов, Письма ЖЭТФ 88, 286 (2008). 47. R. Iida, T. Satoh, T. Shimura, K. Kuroda, B.A. Ivanov, Y. Tokunaga, and Y. Tokura, Phys. Rev. B 84, 064402 (2011). 48. V.N. Gridnev, Phys. Rev. B 77, 094426 (2008). 49. J.A. de Jong, I. Razdolski, A.M. Kalashnikova, R.V. Pisarev, A.M. Balbashov, A. Kirilyuk, Th. Rasing, and A.V. Kimel, Phys. Rev. Lett. 108, 157601 (2012). 50. T. Kampfrath, A. Sell, G. Klatt, A. Pashkin, S. Mährlein, T. Dekorsy, M. Wolf, M. Fiebig, A. Leitenstorfer, and R. Huber, Nature Photonics 5, 31 (2011). 51. М.В. Четкин, Ж.И. Бынзаров, С.Н. Гадецкий, Ю.И. Щербаков, ЖЭТФ 81, 1898 (1981); М.В. Четкин, С.Н. Гадецкий, А.И. Ахуткина, Письма ЖЭТФ 35, 373 (1982); M.V. Сhetkin, А.I. Акhutкinа, and А.Р. Kuzmenko, J. Appl. Phys. 53, 7864 (1982); М.В. Четкин, А.П. Кузьменко, С.Н. Гадецкий, В.Н. Филатов, А.И. Ахуткина, Письма ЖЭТФ 37, 223 (1983). 52. A.V. Kimel, C.D. Stanciu, P.A. Usachev, R.V. Pisarev, V.N. Gridnev, A. Kirilyuk, and Th. Rasing, Phys. Rev. B 74, 060403(R) (2006). 53. J.A. de Jong, A.V. Kimel, R.V. Pisarev, A. Kirilyuk, and Th. Rasing, Phys. Rev. B 84, 104421 (2011). 54. E.G. Galkina, A.Yu. Galkin, B.A. Ivanov, and Franco Nori, Phys. Rev. B 81, 184413 (2010). 55. A.S. Borovik-Romanov and N.M. Kreines, Phys. Rep. 81, 351 (1982). 56. J. Nishitani, K. Kozuki, T. Nagashima, and M. Hangyo, Appl. Phys. Lett. 96, 221906(2010). 57. J. Nishitani, T. Nagashima, and M. Hangyo, Phys. Rev. B 85, 174439 (2012). Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 2 137 http://www.nature.com/nphoton/journal/v5/n1/full/nphoton.2010.259.html%23auth-1%23auth-1 http://www.nature.com/nphoton/journal/v5/n1/full/nphoton.2010.259.html%23auth-2%23auth-2 http://www.nature.com/nphoton/journal/v5/n1/full/nphoton.2010.259.html%23auth-3%23auth-3 http://www.nature.com/nphoton/journal/v5/n1/full/nphoton.2010.259.html%23auth-4%23auth-4 http://www.nature.com/nphoton/journal/v5/n1/full/nphoton.2010.259.html%23auth-5%23auth-5 http://www.nature.com/nphoton/journal/v5/n1/full/nphoton.2010.259.html%23auth-6%23auth-6 http://www.nature.com/nphoton/journal/v5/n1/full/nphoton.2010.259.html%23auth-6%23auth-6 http://www.nature.com/nphoton/journal/v5/n1/full/nphoton.2010.259.html%23auth-7%23auth-7 http://www.nature.com/nphoton/journal/v5/n1/full/nphoton.2010.259.html%23auth-8%23auth-8 http://www.nature.com/nphoton/journal/v5/n1/full/nphoton.2010.259.html%23auth-9%23auth-9 http://www.nature.com/nphoton/journal/v5/n1/full/nphoton.2010.259.html%23auth-10%23auth-10 http://www.nature.com/nphoton/journal/v5/n1/full/nphoton.2010.259.html%23auth-10%23auth-10 Б.А. Иванов 58. T. Higuchi, N. Kanda, H. Tamaru, and M. Kuwata-Gonokami, Phys. Rev. Lett. 106, 047401 (2011). 59. Е.Г. Галкина, И.Ю. Михайлов, Б.А. Иванов, Письма ЖЭТФ 93, 792 (2011). 60. Г.П. Воробьев, А.М. Кадомцева, И.В. Крынецкий, А.А. Мухин, ЖЭТФ 95, 1049 (1989). 61. А.М. Балбашов, Г.К. Козлов, С.П. Лебедев, А.А. Мухин, А.Ю. Пронин, А.С. Прохоров, ЖЭТФ 95, 1049 (1989). 62. S. Kaka and S.E. Russek, Appl. Phys. Lett. 80, 2958 (2002). 63. H.W. Schumacher, C. Chappert, R.C. Sousa, P.P. Freitas, and J. Miltat, Phys. Rev. Lett. 90, 017204 (2003). 64. Th. Gerrits, H.A.M. van den Berg, J. Hohlfeld, L. Bär, and Th. Rasing, Nature 418, 509 (2002). 65. W.K. Hiebert, L. Lagae, and J. De Boeck, Phys. Rev. B 68, 020402 (2003). 66. Y. Terui, T. Satoh, R. Moriya, B.A. Ivanov, K. Ando, E. Saitoh, T. Shimura, and K. Kuroda, Nature Photonics 6, 662 (2012). 67. Y. Au, M. Dvornik, T. Davison, E. Ahmad, P.S. Keatley, A. Vansteenkiste, B. Van Waeyenberge, and V.V. Kruglyak, Phys. Rev. Lett. 110, 097201 (2013). Spin dynamics of antiferromagnets under femtosecond laser pulses (Review Article) B.A. Ivanov Studies into excitation of spin dynamics in trans- parent antiferromagnets (AFM) under the action of femtosecond laser pulses are reviewed. A variety of the effects observed up to date is considered from the unified positions. The analysis is based on the nonlin- ear sigma-model for antiferromagnetic vector L with taking into account the effective fields induced in the magnet due to the interaction between the light and the spin system of the magnet. Within this model the con- tributions of various magneto-optical effects such as the standard Faraday effect and the Cotton–Mouton (Voigt) effect or the specific L-dependent effects for AFM are considered as characteristic contributions to the effective field. The most typical experimental data for real AFM are discussed. PACS: 75.50.Ee Antiferromagnetics; 78.47.J– Ultrafast pump/probe spectroscopy (< 1 psec); 75.30.Ds Spin waves; 78.20.Ls Magneto-optical effects. Keywords: antiferromagnets, ultrafast spin dynamics, inverse Faraday effect, inverse Cotton–Mouton effect, antiferromagnetic vector, femtosecond laser pulse. 138 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 2

Спиновая динамика антиферромагнетиков под действием фемтосекундных лазерных импульсов (Обзор)

Репозитарії

Схожі ресурси