Нелинейный кондактанс квантового контакта, содержащего единичные дефекты
Теоретически исследована проводимость квантового контакта, содержащего единичные точечные дефекты и потенциальный барьер. В рамках модели квантовой проволоки, соединяющей массивные берега, получена зависимость кондактанса G от приложенного напряжения U. Проанализировано соотношение нелинейных вкл...
Gespeichert in:
| Datum: | 2004 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2004
|
| Schriftenreihe: | Физика низких температур |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/119467 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Нелинейный кондактанс квантового контакта, содержащего единичные дефекты / Е.С. Авотина, Ю.А. Колесниченко // Физика низких температур. — 2004. — Т. 30, № 2. — С. 209-216. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-119467 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1194672017-06-08T03:05:44Z Нелинейный кондактанс квантового контакта, содержащего единичные дефекты Авотина, Е.С. Колесниченко, Ю.А. Электpонные свойства металлов и сплавов Теоретически исследована проводимость квантового контакта, содержащего единичные точечные дефекты и потенциальный барьер. В рамках модели квантовой проволоки, соединяющей массивные берега, получена зависимость кондактанса G от приложенного напряжения U. Проанализировано соотношение нелинейных вкладов в кондактанс, которые связаны с интерференцией электронных волн, рассеянных дефектами, а также дефектами и барьером. Последний вклад становится преобладающим уже при весьма малых коэффициентах отражения электронов от барьера. Показано, что зависимость коэффициента прохождения T₁₂ от энергии электрона E объясняет наблюдавшееся экспериментально подавление осцилляций кондактанса G(U) при его абсолютном значении, близком к величине одного кванта G₀=2e² /h. Conductance of a quantum contact containing single point defects and a potential barrier has been investigated theoretically. The model of quantum wire connecting massive banks is used to derive the dependence of conductance G on applied bias U. We analyze nonlinear contributions to the conductance which are due to the interference of electron waves, scattered by defects or by defects and the barrier. The latter contribution becomes dominant for a relatively small reflection coefficient of electrons from the barrier. It is shown that the dependence of transmission coefficient on electron energy T₁₂ (E) explains the experimentally observed suppression of the conductance oscillations GU (U), if its absolute value is close to the value of the quantum G₀=2e² /h. Теоретично досліджено провідність квантового контакту, який містить одиничні точкові дефекти та потенційний бар’єр. У рамках моделі квантового дроту, що з’єднує масивні береги, отримано залежність кондактансу G від прикладеної напруги U. Проаналізовано співвідношення нелінійних вкладів у кондактанс, які пов’язані з інтерференцією електронних хвиль, які розсіюються дефектами, а також дефектами та бар’єром. Останній вклад стає переважним вже при доволі малих коефіцієнтах віддзеркалення електронів від бар’єру. Показано, що залежн ість коефіцієнта проходження T₁₂ від енергії електрона E пояснює пригнічення осциляцій кондактансу GU (U), яке спостерігалося експериментально, при його абсолютному значенні, близькому до величини одного кванту G₀=2e² /h . 2004 Article Нелинейный кондактанс квантового контакта, содержащего единичные дефекты / Е.С. Авотина, Ю.А. Колесниченко // Физика низких температур. — 2004. — Т. 30, № 2. — С. 209-216. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 73.23.–b, 72.10.Fk http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/119467 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Электpонные свойства металлов и сплавов Электpонные свойства металлов и сплавов |
| spellingShingle |
Электpонные свойства металлов и сплавов Электpонные свойства металлов и сплавов Авотина, Е.С. Колесниченко, Ю.А. Нелинейный кондактанс квантового контакта, содержащего единичные дефекты Физика низких температур |
| description |
Теоретически исследована проводимость квантового контакта, содержащего единичные точечные
дефекты и потенциальный барьер. В рамках модели квантовой проволоки, соединяющей
массивные берега, получена зависимость кондактанса G от приложенного напряжения U.
Проанализировано соотношение нелинейных вкладов в кондактанс, которые связаны с интерференцией
электронных волн, рассеянных дефектами, а также дефектами и барьером. Последний
вклад становится преобладающим уже при весьма малых коэффициентах отражения электронов
от барьера. Показано, что зависимость коэффициента прохождения T₁₂ от энергии
электрона E объясняет наблюдавшееся экспериментально подавление осцилляций кондактанса
G(U) при его абсолютном значении, близком к величине одного кванта G₀=2e² /h. |
| format |
Article |
| author |
Авотина, Е.С. Колесниченко, Ю.А. |
| author_facet |
Авотина, Е.С. Колесниченко, Ю.А. |
| author_sort |
Авотина, Е.С. |
| title |
Нелинейный кондактанс квантового контакта, содержащего единичные дефекты |
| title_short |
Нелинейный кондактанс квантового контакта, содержащего единичные дефекты |
| title_full |
Нелинейный кондактанс квантового контакта, содержащего единичные дефекты |
| title_fullStr |
Нелинейный кондактанс квантового контакта, содержащего единичные дефекты |
| title_full_unstemmed |
Нелинейный кондактанс квантового контакта, содержащего единичные дефекты |
| title_sort |
нелинейный кондактанс квантового контакта, содержащего единичные дефекты |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| publishDate |
2004 |
| topic_facet |
Электpонные свойства металлов и сплавов |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/119467 |
| citation_txt |
Нелинейный кондактанс квантового контакта, содержащего единичные дефекты / Е.С. Авотина, Ю.А. Колесниченко // Физика низких температур. — 2004. — Т. 30, № 2. — С. 209-216. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. |
| series |
Физика низких температур |
| work_keys_str_mv |
AT avotinaes nelinejnyjkondaktanskvantovogokontaktasoderžaŝegoediničnyedefekty AT kolesničenkoûa nelinejnyjkondaktanskvantovogokontaktasoderžaŝegoediničnyedefekty |
| first_indexed |
2025-07-08T15:55:41Z |
| last_indexed |
2025-07-08T15:55:41Z |
| _version_ |
1837094815640059904 |
| fulltext |
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2004, ò. 30, ¹ 2, ñ. 209–216
Íåëèíåéíûé êîíäàêòàíñ êâàíòîâîãî êîíòàêòà,
ñîäåðæàùåãî åäèíè÷íûå äåôåêòû
Å.Ñ. Àâîòèíà, Þ.À. Êîëåñíè÷åíêî
Ôèçèêî-òåõíè÷åñêèé èíñòèòóò íèçêèõ òåìïåðàòóð èì. Á.È. Âåðêèíà ÍÀÍ Óêðàèíû
ïð. Ëåíèíà, 47, ã. Õàðüêîâ, 61103, Óêðàèíà
E-mail: avotina@ilt.kharkov.ua
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 15 èþëÿ 2003 ã.
Òåîðåòè÷åñêè èññëåäîâàíà ïðîâîäèìîñòü êâàíòîâîãî êîíòàêòà, ñîäåðæàùåãî åäèíè÷íûå òî-
÷å÷íûå äåôåêòû è ïîòåíöèàëüíûé áàðüåð.  ðàìêàõ ìîäåëè êâàíòîâîé ïðîâîëîêè, ñîåäèíÿþ-
ùåé ìàññèâíûå áåðåãà, ïîëó÷åíà çàâèñèìîñòü êîíäàêòàíñà G îò ïðèëîæåííîãî íàïðÿæåíèÿ U.
Ïðîàíàëèçèðîâàíî ñîîòíîøåíèå íåëèíåéíûõ âêëàäîâ â êîíäàêòàíñ, êîòîðûå ñâÿçàíû ñ èíòåð-
ôåðåíöèåé ýëåêòðîííûõ âîëí, ðàññåÿííûõ äåôåêòàìè, à òàêæå äåôåêòàìè è áàðüåðîì. Ïîñëåä-
íèé âêëàä ñòàíîâèòñÿ ïðåîáëàäàþùèì óæå ïðè âåñüìà ìàëûõ êîýôôèöèåíòàõ îòðàæåíèÿ ýëåê-
òðîíîâ îò áàðüåðà. Ïîêàçàíî, ÷òî çàâèñèìîñòü êîýôôèöèåíòà ïðîõîæäåíèÿ T12 îò ýíåðãèè
ýëåêòðîíà E îáúÿñíÿåò íàáëþäàâøååñÿ ýêñïåðèìåíòàëüíî ïîäàâëåíèå îñöèëëÿöèé êîíäàêòàíñà
G U( ) ïðè åãî àáñîëþòíîì çíà÷åíèè, áëèçêîì ê âåëè÷èíå îäíîãî êâàíòà G e /h0
22� .
Òåîðåòè÷íî äîñë³äæåíî ïðîâ³äí³ñòü êâàíòîâîãî êîíòàêòó, ÿêèé ì³ñòèòü îäèíè÷í³ òî÷êîâ³ äå-
ôåêòè òà ïîòåíö³éíèé áàð’ºð. Ó ðàìêàõ ìîäåë³ êâàíòîâîãî äðîòó, ùî ç’ºäíóº ìàñèâí³ áåðåãè,
îòðèìàíî çàëåæí³ñòü êîíäàêòàíñó G â³ä ïðèêëàäåíî¿ íàïðóãè U. Ïðîàíàë³çîâàíî ñï³ââ³äíîøåí-
íÿ íåë³í³éíèõ âêëàä³â ó êîíäàêòàíñ, ÿê³ ïîâ’ÿçàí³ ç ³íòåðôåðåíö³ºþ åëåêòðîííèõ õâèëü, ÿê³
ðîçñ³þþòüñÿ äåôåêòàìè, à òàêîæ äåôåêòàìè òà áàð’ºðîì. Îñòàíí³é âêëàä ñòຠïåðåâàæíèì âæå
ïðè äîâîë³ ìàëèõ êîåô³ö³ºíòàõ â³ääçåðêàëåííÿ åëåêòðîí³â â³ä áàð’ºðó. Ïîêàçàíî, ùî çà-
ëåæí³ñòü êîåô³ö³ºíòà ïðîõîäæåííÿ T12 â³ä åíåð㳿 åëåêòðîíà E ïîÿñíþº ïðèãí³÷åííÿ îñöèëÿö³é
êîíäàêòàíñó G U( ), ÿêå ñïîñòåð³ãàëîñÿ åêñïåðèìåíòàëüíî, ïðè éîãî àáñîëþòíîìó çíà÷åíí³,
áëèçüêîìó äî âåëè÷èíè îäíîãî êâàíòó G e /h0
22� .
PACS: 73.23.–b, 72.10.Fk
Ââåäåíèå
Ôèçè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè ïðîâîäíèêîâ ñ ìåçî-
ñêîïè÷åñêèìè ðàçìåðàìè, òàêèõ, íàïðèìåð, êàê
êâàíòîâûå êîíòàêòû, ïðîâîëîêè, êîëüöà, êâàíòîâûå
òî÷êè, ÷ðåçâû÷àéíî ÷óâñòâèòåëüíû ê íàëè÷èþ åäè-
íè÷íûõ äåôåêòîâ, êîòîðûå ìîãóò ñóùåñòâåííî èçìå-
íèòü èõ ñâîéñòâà è ïðèâåñòè ê ïîÿâëåíèþ íîâûõ ýô-
ôåêòîâ, îòñóòñòâóþùèõ â ÷èñòûõ, áàëëèñòè÷åñêèõ
îáúåêòàõ. Ðàçíîîáðàçíûå äåôåêòû, êàê ïðàâèëî, íå-
èçáåæíî âîçíèêàþò â ïðîöåññå èçãîòîâëåíèÿ ïðîâî-
äÿùèõ ñòðóêòóð, è èçó÷åíèå èõ âëèÿíèÿ íà òðàíñ-
ïîðòíûå õàðàêòåðèñòèêè ÿâëÿåòñÿ âàæíûì â ñâÿçè ñ
èíòåíñèâíûì ðàçâèòèåì íàíîýëåêòðîíèêè. Ñ äðóãîé
ñòîðîíû, âíåñåíèå â ìåçîñêîïè÷åñêóþ ñèñòåìó êîí-
òðîëèðóåìîãî ÷èñëà ïðèìåñåé, îáëàäàþùèõ îïðåäå-
ëåííûìè ñâîéñòâàìè, îòêðûâàåò âîçìîæíîñòè âàðü-
èðîâàíèÿ èõ êèíåòè÷åñêèõ êîýôôèöèåíòîâ. Èçó÷å-
íèå âëèÿíèÿ îòäåëüíûõ ïðèìåñåé íà ïðîöåññû ïåðå-
íîñà â ìåçîñêîïè÷åñêèõ ñèñòåìàõ èíòåðåñíî è ñ òî÷-
êè çðåíèÿ ôóíäàìåíòàëüíîé ôèçèêè, ïîñêîëüêó â
ýòîì ñëó÷àå ðàññåÿíèå ýëåêòðîíîâ (íàïðèìåð, ðàñ-
ñåÿíèå Êîíäî) ïðîÿâëÿåò ñåáÿ â íàèáîëåå ÿâíîé
ôîðìå, íå çàâóàëèðîâàííîé óñðåäíåíèåì ïî áîëü-
øîìó ÷èñëó äåôåêòîâ, ÷òî ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü î íåì
äåòàëüíóþ èíôîðìàöèþ. Óêàçàííûå îáñòîÿòåëüñòâà
îïðåäåëÿþò èíòåðåñ ê ýêñïåðèìåíòàëüíîìó è òåîðå-
òè÷åñêîìó èññëåäîâàíèþ ñâîéñòâ ïðîâîäíèêîâ ìà-
ëûõ ðàçìåðîâ, ñîäåðæàùèõ åäèíè÷íûå äåôåêòû.
Îäíèì èç èíòåíñèâíî èññëåäóåìûõ â íàñòîÿùåå
âðåìÿ êëàññîâ ìåçîñêîïè÷åñêèõ ïðîâîäíèêîâ ÿâëÿ-
þòñÿ êâàíòîâûå áàëëèñòè÷åñêèå êîíòàêòû. Êâàíòî-
âûìè êîíòàêòàìè íàçûâàþò ìèêðîñóæåíèÿ èëè ïðî-
âîëî÷êè, äèàìåòð êîòîðûõ ñðàâíèì ñ äåáðîéëåâñêîé
© Å.Ñ. Àâîòèíà, Þ.À. Êîëåñíè÷åíêî, 2004
äëèíîé âîëíû ýëåêòðîíà, ñîåäèíÿþùèå ìàññèâíûå
ìåòàëëè÷åñêèå áåðåãà. ÊîíäàêòàíñG (ïåðâàÿ ïðîèç-
âîäíàÿ âîëüò-àìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêèG dI/dU� )
òàêèõ ñèñòåì îïðåäåëÿåòñÿ ÷èñëîì N óðîâíåé
� �s F� (�F — ýíåðãèÿ Ôåðìè, s N� 1, ..., ) ïîïåðå÷-
íîãî êâàíòîâàíèÿ ýíåðãèè ýëåêòðîíà (èëè, êàê ÷àñòî
ãîâîðÿò, ÷èñëîì êâàíòîâûõ ïðîâîäÿùèõ ìîä). Êàæ-
äàÿ èç òàêèõ ìîä, ñîãëàñíî òåîðèè Ëàíäàóýðà [1,2],
âíîñèò âêëàä âG, ðàâíûé êâàíòóG e /h0
22� , òàê ÷òî
ïîëíûé êîíäàêòàíñ ðàâåí G NG� 0. Âåëè÷èíó N
ìîæíî èçìåíÿòü, íàïðèìåð, ìåíÿÿ äèàìåòð êîíòàêòà
d. Ïðè ýòîì ôóíêöèÿ G d( ) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñòó-
ïåí÷àòóþ çàâèñèìîñòü ñ øàãîì, ðàâíûì êâàíòó êîí-
äàêòàíñàG0. Âïåðâûå ýòîò ýôôåêò áûë îáíàðóæåí â
ñóæåíèÿõ, ñîçäàííûõ íà îñíîâå äâóìåðíîãî
ýëåêòðîííîãî ãàçà, è âïîñëåäñòâèè íàáëþäàëñÿ â
òðåõìåðíûõ êîíòàêòàõ îáû÷íûõ ìåòàëëîâ (ñì., íà-
ïðèìåð, îáçîðû [3,4]). Â ðåàëüíûõ êîíòàêòàõ îòðà-
æåíèå ýëåêòðîíîâ ìîæåò áûòü ó÷òåíî ñ ïîìîùüþ êî-
ýôôèöèåíòà ïðîõîæäåíèÿ s-é ìîäû � s � 1, à
êîíäàêòàíñ â ïðèáëèæåíèè çàêîíà Îìà (U � 0) ïðè
íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ (T � 0) îïèñûâàåòñÿ ôîðìó-
ëîé Ëàíäàóýðà—Áóòòèêåðà [1,2]
G G s
s
N
�
�
�0
1
� . (1)
Îòëè÷èå âåëè÷èíû � s îò åäèíèöû ñâÿçàíî êàê ñ
ôîðìîé êîíòàêòà, òàê è ñ ðàññåÿíèåì ýëåêòðîíîâ.
Ïðè ýòîì åñëè ïðîâîäèìîñòü îïðåäåëÿåòñÿ ìàëûì
÷èñëîì êâàíòîâûõ ìîä, òî íàëè÷èå åäèíè÷íûõ äå-
ôåêòîâ ìîæåò ïðèâåñòè ê ñóùåñòâåííîìó èçìåíå-
íèþ êîíäàêòàíñà. Òåîðåòè÷åñêîìó èçó÷åíèþ ýòîãî
âîïðîñà ïîñâÿùåí ðÿä ðàáîò [5–12]. Îäíàêî íåëè-
íåéíûå ïî íàïðÿæåíèþ ýôôåêòû â êâàíòîâûõ êîí-
òàêòàõ ìàëî èçó÷åíû.  òî æå âðåìÿ ìàëûé ðàçìåð
êîíòàêòà è, ñëåäîâàòåëüíî, åãî áîëüøîå ñîïðîòèâ-
ëåíèå, ïîçâîëÿþò èçáåæàòü ýôôåêòîâ ðàçîãðåâà
ïðè ñìåùåíèÿõ eU ïîðÿäêà äåñÿòûõ äîëåé ýíåðãèè
Ôåðìè, ÷òî äåëàåò âîçìîæíûì èçó÷åíèå ñèëüíî íå-
ðàâíîâåñíûõ ýëåêòðîííûõ ñîñòîÿíèé.
Íåìîíîòîííàÿ çàâèñèìîñòü êîíäàêòàíñà êâàíòî-
âîãî êîíòàêòà îò íàïðÿæåíèÿ U âïåðâûå ýêñïåðè-
ìåíòàëüíî îáíàðóæåíà â ðàáîòå [13]. Âïîñëåäñòâèè
ýòîò ýôôåêò íàáëþäàëñÿ â ýêñïåðèìåíòàõ [14]. Àâ-
òîðû [13] ïðåäïîëîæèëè, ÷òî ïðè÷èíîé ýòîé íåìî-
íîòîííîñòè ìîæåò ñëóæèòü èíòåðôåðåíöèÿ ýëåêò-
ðîííûõ âîëí. Ñóòü ýôôåêòà ñîñòîèò â ñëåäóþùåì:
ýëåêòðîííàÿ âîëíà ñ âîëíîâûì âåêòîðîì ks , íàëåòàÿ
íà êîíòàêò, ñ âåðîÿòíîñòüþ ts ïðîõîäèò ÷åðåç íåãî è
ñ âåðîÿòíîñòüþ rs îòðàæàåòñÿ. Åñëè íà ðàññòîÿíèè
zi îò êîíòàêòà ðàñïîëîæåí äåôåêò, òî îòðàæåííàÿ
âîëíà ïîñëå îáðàòíîãî ðàññåÿíèÿ íà íåì ìîæåò
âíîâü âåðíóòüñÿ â êîíòàêò. Äâå âîëíû êîãåðåíòíû è
èíòåðôåðèðóþò. Ñîîòâåòñòâóþùèé âêëàä òàêîãî
ïðîöåññà â ïîëíûé êîýôôèöèåíò ïðîõîæäåíèÿ � s
îñöèëëÿöèîííûì îáðàçîì çàâèñèò îò îòíîñèòåëüíî-
ãî ñäâèãà ôàç 2k zs i äâóõ âîëí. Ïîñêîëüêó ýíåðãèÿ
ýëåêòðîíîâ è, ñëåäîâàòåëüíî, âîëíîâûå âåêòîðû ks
çàâèñÿò îò ïðèëîæåííîãî íàïðÿæåíèÿU, èçìåíåíèå
ïîñëåäíåãî ïðèâîäèò ê íåìîíîòîííîé çàâèñèìîñòè
êîíäàêòàíñà G U( ). Òåîðåòè÷åñêè âëèÿíèå «ãðÿç-
íûõ» áåðåãîâ íà íåëèíåéíûé êîíäàêòàíñ G U( ) áàë-
ëèñòè÷åñêèõ êîíòàêòîâ ðàññìàòðèâàëîñü â ðàáîòàõ
[14,15]. Àâòîðû [15] ïðåäñêàçàëè îáíàðóæåííîå
ïîçäíåå â ýêñïåðèìåíòå [14] ïîäàâëåíèå ôëóêòóà-
öèé êîíäàêòàíñà âáëèçè êðàåâ ñòóïåíåé ôóíêöèè
G d( ). Ðàáîòà [15] îñíîâàíà íà ÷èñëåííîì ìîäåëèðî-
âàíèè, ïðè êîòîðîì èñïîëüçîâàëèñü îïðåäåëåííûå
çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ, è ïî ýòîé ïðè÷èíå åå ðåçóëü-
òàòû íå ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû äëÿ àíàëèçà êîí-
êðåòíûõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ. Â ðàáîòå [14]
ñ ïîìîùüþ ôîðìàëèçìà ìàòðèö ðàññåÿíèÿ ïîëó÷åíî
âåñüìà îáùåå âûðàæåíèå äëÿ íåëèíåéíîãî êîíäàê-
òàíñà. Íàðÿäó ñ ìàòðèöåé ðàññåÿíèÿ ýëåêòðîíîâ â
êîíòàêòå â òåîðèþ áûëà ââåäåíà ìàòðèöà îáðàòíîãî
ðàññåÿíèÿ â áåðåãàõ, ÷åðåç êîòîðóþ âûðàæåíà ïîë-
íàÿ âåðîÿòíîñòü T12 ïðîõîæäåíèÿ ýëåêòðîíà èç îä-
íîãî áåðåãà êîíòàêòà â äðóãîé. Êîíêðåòíûé âèä ìàò-
ðèö ðàññåÿíèÿ â ôîðìóëàõ äëÿ êîíäàêòàíñà,
ïîëó÷åííûõ â ðàáîòå [14], ÿâëÿåòñÿ íåîïðåäåëåí-
íûì, ÷òî íå ïîçâîëÿåò îöåíèòü àìïëèòóäó è õàðàê-
òåðíûå ïåðèîäû íåìîíîòîííîñòåé ôóíêöèè G U( ). Â
òî æå âðåìÿ âåðîÿòíîñòü ïîïàäàíèÿ ýëåêòðîíà îá-
ðàòíî â êîíòàêò ïîñëå ðàññåÿíèÿ ïðèìåñüþ, ðàñïî-
ëîæåííîé íà äîñòàòî÷íîì óäàëåíèè îò íåãî â òî÷êå
ri , ìàëà â ìåðó ìàëîñòè òåëåñíîãî óãëà, ïîä êîòî-
ðûì êîíòàêò âèäåí èç òî÷êè ri [16]. Áîëåå ðåàëüíîé
ïðåäñòàâëÿåòñÿ ñèòóàöèÿ, ïðè êîòîðîé èíòåðôåðè-
ðóþò ýëåêòðîííûå âîëíû, îòðàæåííûå îò äåôåêòîâ
âíóòðè êîíòàêòà èëè ðàñïîëîæåííûõ â íåïîñðåäñò-
âåííîé áëèçîñòè îò íåãî.  ðàáîòå [5] òåîðåòè÷åñêè
áûë ïðîàíàëèçèðîâàí êîíäàêòàíñ äëèííîãî êâàíòî-
âîãî êîíòàêòà (ïðîâîëîêè), ñîäåðæàùåãî åäèíè÷-
íûå òî÷å÷íûå äåôåêòû, è íàéäåíû íåëèíåéíûå ïî-
ïðàâêè, îñöèëëèðóþùèå ñ íàïðÿæåíèåì. Òàêàÿ
ìîäåëü íå ó÷èòûâàåò îäíîãî âàæíîãî ôàêòà — êî-
íå÷íîé âåðîÿòíîñòè îòðàæåíèÿ ýëåêòðîíîâ äàæå â
÷èñòîì áàëëèñòè÷åñêîì êîíòàêòå. Ïîñëåäíåå îáñòîÿ-
òåëüñòâî ìîæåò áûòü ñâÿçàíî, íàïðèìåð, ñ ðàññîãëà-
ñîâàíèåì ôåðìèåâñêèõ ñêîðîñòåé ïðè ïðèâåäåíèè â
êîíòàêò ðàçíûõ ìåòàëëîâ ëèáî ñ íåàäèàáàòè÷íîñòüþ
ôîðìû êîíòàêòà.
 íàñòîÿùåé ðàáîòå ìû ðàññìîòðåëè çàâèñèìîñòü
îò íàïðÿæåíèÿ êîíäàêòàíñà êâàíòîâîé ïðîâîëîêè,
êîòîðàÿ ñîäåðæèò åäèíè÷íûå òî÷å÷íûå äåôåêòû (ïî
ïîëîæåíèþ êîòîðûõ íå ïðîâîäèòñÿ óñðåäíåíèå) è
ïîòåíöèàëüíûé áàðüåð, ïåðåñåêàþùèé åå ñå÷åíèå.
Ýòà ìîäåëü ïîçâîëÿåò ó÷åñòü êàê îòðàæåíèå îò ïëîñ-
210 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2004, ò. 30, ¹ 2
Å.Ñ. Àâîòèíà, Þ.À. Êîëåñíè÷åíêî
êîñòè êîíòàêòà (êîòîðîå îïèñûâàåòñÿ êîýôôèöèåí-
òîì îòðàæåíèÿ îò áàðüåðà), òàê è ðàññåÿíèå íà
ïðèìåñÿõ. Îòíîñèòåëüíàÿ ïðîñòîòà ìîäåëè äàåò âîç-
ìîæíîñòü ïîëó÷èòü òî÷íûå àíàëèòè÷åñêèå âûðàæå-
íèÿ äëÿ êîíäàêòàíñà, îïèñûâàþùèå åãî çàâèñèìîñòü
îò ïîëîæåíèÿ äåôåêòîâ.
Ìîäåëü è âû÷èñëåíèå êîýôôèöèåíòà
ïðîõîæäåíèÿ ýëåêòðîíîâ ÷åðåç êîíòàêò
Ðàññìîòðèì êîíòàêò â ôîðìå äëèííîãî óçêîãî êà-
íàëà äëèíîé Líàìíîãî áîëüøåé åãî äèàìåòðà d R� 2 .
Êðàÿ êàíàëà ïëàâíî (â ìàñøòàáå ôåðìèåâñêîé äëè-
íû âîëíû �F) ïîäñîåäèíåíû ê ìàññèâíûì ìåòàëëè-
÷åñêèì áåðåãàì (àäèàáàòè÷åñêîå ïðèáëèæåíèå [17]),
ê êîòîðûì ïðèëîæåíî íàïðÿæåíèå eU F�� �
(ðèñ. 1). Ýòè óñëîâèÿ ïîçâîëÿþò ïðåíåáðå÷ü îòðàæå-
íèåì ýëåêòðîíîâ îò êðàåâ êîíòàêòà. Â öåíòðå êîíòàê-
òà ( )z � 0 ðàñïîëîæåí ïîòåíöèàëüíûé áàðüåð V,
âáëèçè êîòîðîãî â òî÷êàõ ri íàõîäèòñÿ íåñêîëüêî
òî÷å÷íûõ ïðèìåñåé. Îäíîýëåêòðîííûé ãàìèëüòîíè-
àí òàêîé ñèñòåìû çàïèøåì â âèäå
�
�
( ) ( ),H
m
V z g i
i
�
�p
r r
2
2
� � (2)
ãäå �p è m — îïåðàòîð èìïóëüñà è ýôôåêòèâíàÿ ìàñ-
ñà ýëåêòðîíà, g — êîíñòàíòà âçàèìîäåéñòâèÿ ýëåê-
òðîíîâ ñ ïðèìåñÿìè.
Âû÷èñëåíèå êîíäàêòàíñà ìåçîñêîïè÷åñêîãî êàíà-
ëà (ñì., íàïðèìåð, [18]) ñâîäèòñÿ ê îïðåäåëåíèþ
ìàòðèöû ðàññåÿíèÿ �( )t E , çàâèñÿùåé îò ýíåðãèè
ýëåêòðîíà E. Íàèáîëåå îáùåå âûðàæåíèå äëÿ ýëåê-
òðè÷åñêîãî òîêà ÷åðåç êàíàë èìååò âèä
I
e
h
dET E f E
eU
f E
eU
F F� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
2
2 2
2
12( ) �,
(3)
� �ãäå SpT t t T tss ss
ssss
12
2� � � ��( � �)†
’ ’
’’
, (4)
Tss' — âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ýëåêòðîí, ïðèíàäëåæà-
ùèé â ëåâîì áåðåãå êîíòàêòà êâàíòîâîé ïðîâîäÿùåé
ìîäå ñ íîìåðîì s, ïðîéäåò ÷åðåç íåãî, è â ïðàâîì áå-
ðåãå áóäåò ïðèíàäëåæàòü ìîäå ñ íîìåðîì �s . Ñóììè-
ðîâàíèå ïî s è s� â ôîðìóëå (4) îãðàíè÷åíî óñëîâèåì
� �s s F( )� � . Ìàòðèöà � �†t t ìîæåò áûòü äèàãîíàëè-
çîâàíà è ôîðìóëà Ëàíäàóýðà—Áóòòèêåðà (1) çàïè-
ñàíà ÷åðåç åå ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ � s . Ïðè òåì-
ïåðàòóðå T � 0 âûðàæåíèå äëÿ êîíäàêòàíñà ïðèíè-
ìàåò ïðîñòîé âèä:
G
e
h
T
eU
T
eU
F F� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
2
12 122 2
� � . (5)
Îòìåòèì, ÷òî ïðè êîíå÷íûõ íàïðÿæåíèÿõ U êîí-
äàêòàíñ áàëëèñòè÷åñêîãî êîíòàêòà îïðåäåëÿåòñÿ
äâóìÿ ïîòîêàìè äâèæóùèõñÿ â ïðîòèâîïîëîæíûõ
íàïðàâëåíèÿõ ýëåêòðîíîâ, ýíåðãèÿ êîòîðûõ îòëè÷à-
åòñÿ íà âåëè÷èíó eU [19]. Ñîîòâåòñòâåííî, ýíåðãèè
ïîïåðå÷íûõ êâàíòîâûõ ìîä äëÿ ýòèõ ãðóïï ýëåêòðî-
íîâ òàêæå îòëè÷àþòñÿ íà âåëè÷èíó eU. Ïîýòîìó ñ
óâåëè÷åíèåì äèàìåòðà êîíòàêòà êâàíòîâàÿ ìîäà ñòà-
íîâèòñÿ ðàçðåøåííîé ñíà÷àëà äëÿ îäíîãî íàïðàâëå-
íèÿ âîëíîâîãî âåêòîðà, êîòîðîìó ñîîòâåòñòâóåò
ìåíüøåå çíà÷åíèå ýíåðãèè.  ðåçóëüòàòå êîíäàê-
òàíñ èñïûòûâàåò ñêà÷êè âåëè÷èíîé G /0 2 [20,21].
Âåðîÿòíîñòè Tss� ìîãóò áûòü âûðàæåíû ÷åðåç îïå-
ðåæàþùèå ôóíêöèè Ãðèíà G E �( , , )r r ýëåêòðîíîâ
(ñì. íèæå).  àäèàáàòè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè (âäàëè
îò êðàåâ) âîëíîâûå ôóíêöèè � � ( )r ýëåêòðîíîâ
â áàëëèñòè÷åñêîì êàíàëå â îòñóòñòâèå áàðüåðà
( )V g� � 0 ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå
� �� �( ) ( )r R� �
1
L
ik zze , (6)
ãäå � �� ( , )kz — ïîëíûé íàáîð êâàíòîâûõ ÷èñåë, ñî-
ñòîÿùèé èç íàáîðà äâóõ äèñêðåòíûõ ÷èñåë � � ( , )m n ,
îïðåäåëÿþùèõ óðîâíè ýíåðãèè ïîïåðå÷íîãî êâàíòîâà-
íèÿ ��, è íåïðåðûâíîãî êâàíòîâîãî ÷èñëà kz — ïðîåê-
öèè âîëíîâîãî âåêòîðà ýëåêòðîíà íà îñü êîíòàêòà;
� �� ( )R — ïåðïåíäèêóëÿðíàÿ îñè êîíòàêòà êîìïîíåí-
òà âîëíîâîé ôóíêöèè ýëåêòðîíà, êîòîðàÿ ìîæåò áûòü
âûáðàíà âåùåñòâåííîé; r R� ( , )z . Ïîëíàÿ ýíåðãèÿ
ýëåêòðîíà ñîîòâåòñòâåííî ðàâíà � �� �� �
2 2 2k / mz .
Ôóíêöèè � �� ( )R óäîâëåòâîðÿþò íóëåâûì ãðàíè÷íûì
óñëîâèÿì íà ïîâåðõíîñòè êîíòàêòà. Íèæå, ïðè ïðîâå-
äåíèè ÷èñëåííûõ ðàñ÷åòîâ, äëÿ îïðåäåëåííîñòè áóäåì
ïîëàãàòü, ÷òî êàíàë èìååò öèëèíäðè÷åñêóþ ôîðìó. Â
ýòîì ñëó÷àå âîëíîâûå ôóíêöèè è óðîâíè ýíåðãèè
ïîïåðå÷íîãî êâàíòîâàíèÿ ýëåêòðîíîâ â áàëëèñòè÷å-
ñêîì êàíàëå ( )L� � áåç ïðèìåñåé è áàðüåðà èìåþò
âèä
Íåëèíåéíûé êîíäàêòàíñ êâàíòîâîãî êîíòàêòà, ñîäåðæàùåãî åäèíè÷íûå äåôåêòû
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2004, ò. 30, ¹ 2 211
Ðèñ. 1. Ìîäåëü êâàíòîâîãî êîíòàêòà â ôîðìå êàíàëà ðà-
äèóñîì R, ñîåäèíÿþùåãî äâà ìàññèâíûõ áåðåãà. Áàðüåð
è ïðèìåñè âíóòðè êîíòàêòà èçîáðàæåíû ñõåìàòè÷åñêè.
Ñòðåëêè ïîêàçûâàþò íàïðàâëåíèå äâèæåíèÿ âëåòàþùèõ
â êîíòàêò, îòðàæåííûõ è ïðîøåäøèõ ÷åðåç áàðüåð ýëåê-
òðîíîâ, i — ðàññòîÿíèå äåôåêòà îò îñè êîíòàêòà.
! "� #
$ %
%
#
�
� �
�
�
�
�nm
m mn
m mn
imz
R J
J
R
, ,
( )
;
1
2
1
e
�
%
nm
mn
mR
�
�
2 2
22
.
(7)
Çäåñü ìû èñïîëüçîâàëè öèëèíäðè÷åñêèå êîîðäèíàòû
r � ( , , ) # z ; %mn — n-é íóëü ôóíêöèè Áåññåëÿ J xm( ).
Èñïîëüçóÿ ôàêòîðèçàöèþ âîëíîâîé ôóíêöèè (6),
G E �( , , )r r ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå ðàçëîæåíèÿ
G E G z z
�
�
� � �
� � � ��( , , ) ( ) ( ) ( , )r r R R� ��
��
� �� . (8)
 ñîîòâåòñòâèè ñ ðåçóëüòàòàìè ðàáîòû [22] âåðîÿò-
íîñòè ïðîõîæäåíèÿ T E��� ( ) ðàâíû
� �T E
m
k k G z z E z z�� � � ��� � �
� � �
� � � �( ) ( , , ) , , ,
�
4
2
2
(9)
ãäå k m E /� ���
2 ( ) � — âîëíîâîé âåêòîð ýëåêòðî-
íà, ñîîòâåòñòâóþùèé êâàíòîâàííîìó óðîâíþ ýíåðãèè
��.  ôîðìóëå (9) ìû ïåðåøëè îò êëàññèôèêàöèè
ýëåêòðîííûõ ìîä ïî íîìåðó s (ôîðìóëû (1), (4)), ñ
âîçðàñòàíèåì êîòîðîãî óâåëè÷èâàþòñÿ çíà÷åíèÿ ýíåð-
ãèé � s , ê êëàññèôèêàöèè ïî íàáîðó äèñêðåòíûõ êâàí-
òîâûõ ÷èñåë �.
Ôóíêöèÿ Ãðèíà ! "Gb r r, � â êàíàëå ñ ïîòåíöèàëü-
íûì áàðüåðîì â îòñóòñòâèå ïðèìåñåé óäîâëåòâîðÿåò
óðàâíåíèþ
G G V d G Gb b( , ) ( , ) ( , ( ,r r r r R r R R r� � � �� �� �� �� ��0 0 ) , )| =0z
(10)
ãäå
G
E i0
0
�
� �
�
�( , ) lim
( ) ( )*
r r
R R
&
� �
��
� �
� &
(11)
— ôóíêöèÿ Ãðèíà â îòñóòñòâèå ïðèìåñåé è áàðüå-
ðà. Èç óðàâíåíèÿ (10) íàõîäèì êîýôôèöèåíòû
ðàçëîæåíèÿ (9) ôóíêöèè G Eb( , , )r r� :
� � � � � �! "G z z E
im
k
rb
ik z z ik z z
�� ��
�
�� � �
�
�
�
�
� �
'
(
)
*
+( , , )
�
2
e e
,
,
(12)
ãäå àìïëèòóäà îòðàæåíèÿ îò áàðüåðà r� ðàâíà
� �r
imV
k imV
i r
i
�
�
�
#��
�
( )�
2
e . (13)
Ìàòðèöà T��� èç (9) ìîæåò áûòü çàïèñàíà â âèäå
T Tb
�� � ���� �� , ãäå Tb
� âûðàæàåòñÿ ÷åðåç àìïëèòóäó
ïðîøåäøåé âîëíû � �t r t
i
� � �
#�� �1 e :
� �T t
mV
k
b
� �
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
2
2
2 1
1
�
. (14)
Ïðè íàëè÷èè ïðèìåñåé ôóíêöèÿ Ãðèíà G E( , , )r r� ,
îïðåäåëÿþùàÿ âåðîÿòíîñòè ïðîõîæäåíèÿ (9), äîëæ-
íà áûòü íàéäåíà èç óðàâíåíèÿ
G G g G Gb b
i
( , ) ( , ) ( , ) ( , )r r r r r r r r� � � �� i i . (15)
Óðàâíåíèå (15) ìîæåò áûòü òî÷íî ðåøåíî äëÿ
ëþáîãî êîíå÷íîãî ÷èñëà ïðèìåñåé i. Äëÿ ýòîãî íå-
îáõîäèìî çàïèñàòü óðàâíåíèå (15) ïðè âñåõ çíà÷å-
íèÿõ r r� i è ðåøèòü ñèñòåìó èç i ëèíåéíûõ àëãåá-
ðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé äëÿ ôóíêöèé G i
�( , )r r .
Ïðèâåäåì â êà÷åñòâå ïðèìåðîâ ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ
(15) äëÿ îäíîé è äâóõ ïðèìåñåé.
Îäíà ïðèìåñü â òî÷êå r1:
G G G G Gb b b
( )( , ) ( , ) ( ) ( , ) ( , ).1
1 1r r r r r r r r r� � � �1 1
(16)
Äâå ïðèìåñè, ðàñïîëîæåííûå â òî÷êàõ r r� 12, :
G G
G G G G
b
b b( )( , ) ( , )
( ) ( , ) ( , ) ( )2 1 1 1 1 1 1r r r r
r r r r r r
� � �
� G G G G
G G
b b b
b b
1 2 1
1
( ) ( , ) ( , ) ( , )
( , ) ( ,
r r r r r r r
r r r r
1 2 2
2 1 1
�
2) ( ) ( )G G1 1 1 2r r
� G G G G G G Gb b b b1 2 2 2 1 1 1 2 2( ) ( , ) ( , ) ( ) ( ) ( , ) (r r r r r r r r r r2, ) ( , )
( , ) ( , ) ( ) ( )
r r r
r r r r r r
1 1
2 1 1 2
G
G G G G
b
b b
�
1 1 1 1 2
, (17)
ãäå G
g
gGi
b i i
1 1
( )
( , )
r
r r
�
.
Ïðè äîñòàòî÷íî áîëüøîì êîëè÷åñòâå ïðèìåñåé òî÷-
íîå âûðàæåíèå äëÿ ôóíêöèè G ( , )r r� ñòàíîâèòñÿ ÷ðåç-
âû÷àéíî ãðîìîçäêèì.  ïðåäïîëîæåíèè î ìàëîñòè êîí-
ñòàíòû âçàèìîäåéñòâèÿ g âûðàæåíèå äëÿ âåðîÿòíîñòåé
ïðîõîæäåíèÿ (9) ìîæåò áûòü ïîëó÷åíî ñ ïîìîùüþ
áîðíîâñêîãî ðàçëîæåíèÿ ïî ñòåïåíÿì g. Ñ òî÷íîñòüþ
äî ÷ëåíîâ, ïðîïîðöèîíàëüíûõ g2, ïîëó÷àåì
T T T Tb
�� � �� �� ���� � � �� - -1 2 . (18)
Ïîïðàâêà ïåðâîãî ïîðÿäêà ðàâíà
-T
m
T gb
1 2
2�� �� ��� ��
�
�
�
�
� .
�
212 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2004, ò. 30, ¹ 2
Å.Ñ. Àâîòèíà, Þ.À. Êîëåñíè÷åíêî
� �. �1
2
k
A r k zii
i
i�
�� � � �#
( ) cos( ), (19)
ãäå A ij
j�� � �� �� � � ��( ) ( ) ( )R Ri .
Âèä ïîïðàâêè âòîðîãî ïîðÿäêà -T2��� ê êîýôôè-
öèåíòó ïðîõîæäåíèÿ çàâèñèò îò ïîëîæåíèÿ äåôåê-
òîâ îòíîñèòåëüíî áàðüåðà.  ñëó÷àå, êîãäà ïðèìåñè
ðàñïîëîæåíû ïî ðàçíûå ñòîðîíû áàðüåðà, -T2��� îï-
ðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé ( , )z zi j� /0 0
� �� � ! " ! "-T
gm
k k
t t A A
ij ij
i j
2 2
2
1
2��
� �
� � � � ���
�
� � �
0
�
�
�
�
�
�
�
�
[ {
� �T k k z zb
j i� � � � �# #cos(( )( ) )
� �� �
� � �| | cos(( )( ) ) cos(( )(r k k z z r r k k zj i� � � � � � � �#2 2 i jz ))}
! " � � � �� � � � ��T A T r k z r r kb ii
i
b
i� �� � � � � � � �#
2
2 2 2{ sin( ) cos( ( k zi� � �# #� � ) )}]
(20)
èëè
! " ! "-T
gm
k k
T A Ab jj ii
i j
2 2
2
1
2��
� �
� �� ���
�
� �
0
�
�
�
�
�
�
�
�
[ { cos(( )( ))k k z zj i� �
�
� �� �
� � �2 r r k k z zj i� � � � � �# #cos(( )( ) )
� �
� � �2
2
| | sin ( ( ) ( ) ) cos((r k z z k z z r k ki j j i� � � � � � �# )( ))}z zi j
� � � �� �
� � ��T A T r k z r r kb ii
i
b
i� �� � � � � � �#( ) { sin( ) cos( (2 2 2 2 � � � �# # � �k zi) )}]
(21)
â ñëó÷àå, êîãäà ïðèìåñè ðàñïîëîæåíû ïî îäíó ñòî-
ðîíó áàðüåðà (z zi j� ).
Ýòè ôîðìóëû ñïðàâåäëèâû, êîãäà çíà÷åíèå ïîë-
íîé ýíåðãèè ýëåêòðîíîâ íå ïðèáëèæàåòñÿ ê çíà÷å-
íèÿì ýíåðãèè êâàíòîâûõ ìîä ��. Åñëè æå ýòî íå òàê
(ò.å. k� � 0), òî äëÿ âû÷èñëåíèÿ êîýôôèöèåíòà
ïðîõîæäåíèÿ íåîáõîäèìî èñïîëüçîâàòü òî÷íîå âû-
ðàæåíèå äëÿ ôóíêöèè Ãðèíà.
Îáñóæäåíèå ðåçóëüòàòîâ
Ó÷åò îòðàæåíèÿ ýëåêòðîíîâ îò áàðüåðà â êîíòàê-
òå ïðèâîäèò ê ñëîæíîé íåìîíîòîííîé çàâèñèìîñòè
åãî êîíäàêòàíñà îò íàïðÿæåíèÿ. Åñëè êîíñòàíòà
âçàèìîäåéñòâèÿ g ýëåêòðîíà ñ ïðèìåñüþ ìàëà, òî âå-
ðîÿòíîñòè ïðîõîæäåíèÿ ýëåêòðîíà T��� (18) ìîãóò
áûòü ïîëó÷åíû â áîðíîâñêîì ïðèáëèæåíè äëÿ ïðî-
èçâîëüíîãî ÷èñëà äåôåêòîâ (15).  ýòîì ñëó÷àå îñ-
öèëëÿòîðíî çàâèñÿùèå îò ýíåðãèè ñëàãàåìûå â âåðî-
ÿòíîñòÿõ T��� (18) èìåþò ÿñíûé ôèçè÷åñêèé ñìûñë
è ìîãóò áûòü ïîÿñíåíû íà ÿçûêå ýëåêòðîííûõ òðà-
åêòîðèé. Êàê îáñóæäàëîñü âî ââåäåíèè, íàëè÷èå òà-
êèõ ñëàãàåìûõ îáóñëîâëåíî èíòåðôåðåíöèåé ýëåê-
òðîííîé âîëíû, ïðîøåäøåé êîíòàêò áåç ðàññåÿíèÿ
(òðàåêòîðèÿ 1 íà ðèñ. 2), è ýëåêòðîííûõ âîëí, îòðà-
æåííûõ äåôåêòàìè è áàðüåðîì.  êà÷åñòâå ïðèìåðà
íà ðèñ. 2 ïðèâåäåíî íåñêîëüêî âîçìîæíûõ òðà-
åêòîðèé ýëåêòðîíîâ. Ïåðâàÿ ïîïðàâêà -T1��� (ïðî-
ïîðöèîíàëüíàÿ g) ñîîòâåòñòâóåò èíòåðôåðåíöèè ìå-
æäó íåïîñðåäñòâåííî ïðîøåäøåé âîëíîé è âîëíîé,
êîòîðàÿ ïðåòåðïåâàåò îäíî îòðàæåíèå îò ïðèìåñè è
îäíî îòðàæåíèå îò áàðüåðà (òðàåêòîðèÿ 2 íà ðèñ.
2,à). Èíòåðôåðåíöèÿ òðàåêòîðèé, èçîáðàæåííûõ íà
ðèñ 2,á,â, ñîîòâåòñòâóåò íåêîòîðûì ñëàãàåìûì â ïî-
ïðàâêå âòîðîãî ïîðÿäêà -T2��� , ïðè÷åì òðàåêòîðèè 3
è 5 ñîäåðæàò äâà ðàññåÿíèÿ íà ïðèìåñÿõ, à òðàåêòî-
ðèè 4 è 6 âêëþ÷àþò òàêæå äâà îòðàæåíèÿ îò áàðüå-
ðà. Ïåðâîå è âòîðîå ñëàãàåìûå â ôîðìóëå (21) ñâÿ-
çàíû ñ èíòåðôåðåíöèåé ìåæäó òðàåêòîðèåé 1 è
òðàåêòîðèÿìè 3 è 4 íà ðèñ. 2,á ñîîòâåòñòâåííî. Íà
ðèñ. 2,â ïîêàçàíû òðàåêòîðèè 5 è 6, èíòåðôåðåíöèÿ
ìåæäó êàæäîé èç íèõ è òðàåêòîðèåé 1 îòâå÷àåò ïåð-
âîìó è âòîðîìó ñëàãàåìûì â ôîðìóëå (20). Èíòå-
ðåñíî îòìåòèòü, ÷òî â ïðîâîäèìîñòü êîíòàêòà âîøëî
ñëàãàåìîå, ïðîïîðöèîíàëüíîå g, êîòîðîå îòñóòñòâó-
åò ïðè ó÷åòå ïðîöåññîâ ðàññåÿíèÿ íà ïðèìåñÿõ ñ ïî-
ìîùüþ, íàïðèìåð, êâàíòîâîãî àíàëîãà èíòåãðàëà
ñòîëêíîâåíèé. Ýòî ñëàãàåìîå èñ÷åçàåò ïîñëå óñðåä-
íåíèÿ ïî ïîëîæåíèÿì áîëüøîãî ÷èñëà ïðèìåñåé, îä-
íàêî â ìåçîñêîïè÷åñêîì êîíòàêòå ñ íåñêîëüêèìè äå-
ôåêòàìè è áàðüåðîì îíî ìîæåò èãðàòü îïðåäåëÿþùóþ
ðîëü. Äîïîëíèòåëüíûé íàáåã ôàçû ñâÿçàí ñ ðàññòîÿ-
íèåì ìåæäó ïðèìåñÿìè, èõ ðàñïîëîæåíèåì îòíîñè-
Íåëèíåéíûé êîíäàêòàíñ êâàíòîâîãî êîíòàêòà, ñîäåðæàùåãî åäèíè÷íûå äåôåêòû
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2004, ò. 30, ¹ 2 213
òåëüíî áàðüåðà, âîçìîæíûì èçìåíåíèåì âåëè÷èíû
âîëíîâîãî âåêòîðà k� (íîìåðà êâàíòîâîé ìîäû �)
ïðè ðàññåÿíèè íà ïðèìåñè, à òàêæå ñ îòðàæåíèåì
ýëåêòðîíà îò áàðüåðà. Îòìåòèì, ÷òî âçàèìîäåéñòâèå
ýëåêòðîíà ñ áàðüåðîì â ðàìêàõ äàííîé ìîäåëè íå
ïðèâîäèò ê ïåðåìåøèâàíèþ êâàíòîâûõ ìîä. Âêëàä
èíòåðôåðåíöèîííûõ ñëàãàåìûõ â êîíäàêòàíñ ñóùå-
ñòâåííî çàâèñèò îò ïîëîæåíèÿ ïðèìåñåé îòíîñèòåëü-
íî îñè êîíòàêòà R i è îïðåäåëÿåòñÿ ! "1� R i E, �
m / k Ei� � ��
2 2( ) ( ( ))R � — ëîêàëüíîé ïëîòíîñòüþ ñî-
ñòîÿíèé äëÿ �-é ìîäû â òî÷êå R i . Ïîñêîëüêó
ïîïåðå÷íûå âîëíîâûå ôóíêöèè� �� â îïðåäåëåííûõ
òî÷êàõ îáðàùàþòñÿ â íóëü, âêëàä ðàññåÿíèÿ íà ïðè-
ìåñÿõ, ðàñïîëîæåííûõ âáëèçè òàêèõ òî÷åê, â ïðîâî-
äèìîñòü �-é ìîäû îêàçûâàåòñÿ ìàëûì.  ÷àñòíîñòè,
ïðèìåñè íà ïîâåðõíîñòè íå âëèÿþò íà êîíäàêòàíñ.
Íà ðèñ. 3 ïîêàçàíà çàâèñÿùàÿ îò íàïðÿæåíèÿ ÷àñòü
êîíäàêòàíñà - ! "G U äëÿ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé áàðüåðíî-
ãî ïîòåíöèàëà V è äâóõ ïðèìåñåé, ðàñïîëîæåííûõ ïî
îäíó ëèáî ðàçíûå ñòîðîíû îò áàðüåðà (âñå ÷èñëåííûå
ðàñ÷åòû âûïîëíåíû äëÿ íóëåâîé òåìïåðàòóðû). Ýòè
çàâèñèìîñòè ïîêàçûâàþò, ÷òî óæå ïðè îòíîñèòåëüíî
ìàëûõ çíà÷åíèÿõV ïðåîáëàäàþùèì ñòàíîâèòñÿ âêëàä,
îòâå÷àþùèé îäíîìó àêòó ðàññåÿíèÿ íà ïðèìåñè è îòðà-
æåíèþ îò áàðüåðà. Äëÿ ñðàâíåíèÿ íà ðèñ. 4 ìû ïðèâå-
ëè àíàëîãè÷íóþ çàâèñèìîñòü -G U( ), âû÷èñëåííóþ â
ïåðâîì ïîðÿäêå òåîðèè âîçìóùåíèé ïî êîíñòàíòå âçàè-
ìîäåéñòâèÿ g.
Íà ðèñ. 5 ïîêàçàíû çàâèñèìîñòè -G U( ) äëÿ îä-
íîìîäîâîãî êàíàëà � � ( , )01 ïðè ðàçíûõ çíà÷åíèÿõ
åãî ðàäèóñà. Ïðè R F� 3� ýíåðãèÿ êâàíòîâîé ìîäû
�01 äîñòàòî÷íî óäàëåíà îò óðîâíÿ Ôåðìè �F , à ïðè
R F� 2 6, � íàõîäèòñÿ âáëèçè íåãî. Ýòè çàâèñèìîñòè
íàãëÿäíî äåìîíñòðèðóþò ïîäàâëåíèå îñöèëëÿöèé
-G U( ) âáëèçè ñòóïåíè ñêà÷êà êîíäàêòàíñà, ÷òî ñî-
îòâåòñòâóåò ýêñïåðèìåíòàëüíûì ðåçóëüòàòàì ðàáî-
òû [14]. Â ðàìêàõ íàøåé ìîäåëè òàêîå óìåíüøåíèå
îñöèëëÿöèé êîíäàêòàíñà èìååò åñòåñòâåííîå ôèçè-
÷åñêîå îáúÿñíåíèå. Êîýôôèöèåíò ïðîõîæäåíèÿ
ýëåêòðîíà ÷åðåç áàðüåð Tb
01 (14) çàâèñèò îò ýíåðãèè
ìîäû ��, êîòîðàÿ, ñîãëàñíî ôîðìóëå (7), óìåíüøà-
åòñÿ ñ óâåëè÷åíèåì ðàäèóñà R. Ïðè ïðèáëèæåíèè
214 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2004, ò. 30, ¹ 2
Å.Ñ. Àâîòèíà, Þ.À. Êîëåñíè÷åíêî
�t �t
iz
iz2gt�
��� �rrgt 2
��� tgtt 2�
22
�� rgt �
1 1
3
4
5
6
á â
zj
zj
zj
zi
g
t�
t� r�
1
2
à
Ðèñ. 2. Ñõåìàòè÷åñêîå èçîáðàæåíèå íåêîòîðûõ âîçìîæíûõ òèïîâ òðàåêòîðèé ýëåêòðîíîâ â êâàíòîâîì êàíàëå ñ áàðüå-
ðîì è ïðèìåñÿìè.
0,05 0,10 0,15 0,20
4
2
0
2
4
6
0
0
eU/2
0,1
V0 = 0,5
,
ï
ð
î
è
çâ
.å
ä
.
à
-
G
–
–
0,05 0,10 0,15 0,20
4
2
0
2
4
6
8
0
eU/2
0
0,1
V0 = 0,5
,
ï
ð
î
è
çâ
.å
ä
.
-
G
á
–
–
Ðèñ. 3. Çàâèñèìîñòü êîíäàêòàíñà îò eU/2 (â åäèíèöàõ ýíåðãèè Ôåðìè) ïðè íàëè÷èè â êîíòàêòå äâóõ äåôåêòîâ (ïðèìåñè
ðàñïîëîæåíû ïî îäíó (a) è ïî ðàçíûå (á) ñòîðîíû îò áàðüåðà); � �1 2 15� �F F, , , g0 01� , , R F� 3� , V mV kF0
2� /( )� ,
g mg/ R kF0
2 2� ( )$ � .
R
R ê çíà÷åíèþ R2, îòâå÷àþùåìó «âõîæäåíèþ» â êà-
íàë ñëåäóþùåé ìîäû ñ áîëüøåé ýíåðãèåé �11, êîýô-
ôèöèåíò Tb
01 óâåëè÷èâàåòñÿ, à èíòåðôåðåíöèîííûé
âêëàä, ñâÿçàííûé ñ îòðàæåíèåì îò áàðüåðà, ìèíèìà-
ëåí. Îñöèëëÿöèè êîíäàêòàíñà ìàëû âáëèçè R R� 2
è â äâóõìîäîâîì êàíàëå ( )R R/ 2 , ïîñêîëüêó, êàê
íåòðóäíî âèäåòü èç ôîðìóëû (14), Tb
� � 0 ïðè
E � ��.
Çàêëþ÷åíèå
 ðàáîòå òåîðåòè÷åñêè èçó÷åí íåëèíåéíûé êîí-
äàêòàíñ G U( ) êâàíòîâîãî êàíàëà, ñîäåðæàùåãî åäè-
íè÷íûå ïðèìåñè è áàðüåð. Ïîêàçàíî, ÷òî äîïîëíè-
òåëüíûé íàáåã ôàçû âîëíîâîé ôóíêöèè, çàâèñÿùèé
îò ðàññòîÿíèé ìåæäó ïðèìåñÿìè èëè ïðèìåñÿìè è
áàðüåðîì, ïðèâîäèò ê îñöèëëÿöèÿì âåðîÿòíîñòè ïðî-
õîæäåíèÿ ýëåêòðîíà ÷åðåç êîíòàêò êàê ôóíêöèè åãî
ýíåðãèè E. Ïðè îòðàæåíèè ýëåêòðîíà îò áàðüåðà
ëèáî ïðîõîæäåíèè ÷åðåç íåãî âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ
ýëåêòðîíà òàêæå ïðèîáðåòàåò íåêîòîðóþ ôàçó
#�( )E . Óâåëè÷åíèå íàïðÿæåíèÿ U íà êîíòàêòå èçìå-
íÿåò ýíåðãèè âëåòàþùèõ â íåãî ýëåêòðîíîâ, ïðèâîäÿ
ê íåìîíîòîííîé çàâèñèìîñòè G U( ). Ôóíêöèÿ G U( )
àïåðèîäè÷íà (íå ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà â âèäå êî-
íå÷íîãî ÷èñëà ôóðüå-ãàðìîíèê ïî íàïðÿæåíèþ U)
âñëåäñòâèå ñëîæíîé çàâèñèìîñòè ôàçû âîëíîâûõ
ôóíêöèé îò ýíåðãèè E. Àìïëèòóäà íåìîíîòîííîñòåé
êîíäàêòàíñàG U( ) îïðåäåëÿåòñÿ ðàñïîëîæåíèåì ïðè-
ìåñåé îòíîñèòåëüíî îñè êîíòàêòà. Ïðèìåñè, íàõîäÿ-
ùèåñÿ â òî÷êàõ, â êîòîðûõ ëîêàëüíàÿ ïëîòíîñòü
ýëåêòðîííûõ ñîñòîÿíèé äëÿ îäíîé èç êâàíòîâûõ ìîä
îáðàùàåòñÿ â íóëü, è ïðèìåñè íà ïîâåðõíîñòè êîí-
òàêòà íå âëèÿþò íà âêëàä â ïðîâîäèìîñòü ýòîé ìîäû.
Ìû ïîêàçàëè, ÷òî îòðàæåíèå ýëåêòðîíîâ îò áàðüåðà
â êîíòàêòå óæå ïðè âåñüìà ìàëûõ åãî àìïëèòóäàõ
(àáñîëþòíàÿ âåëè÷èíà êîíäàêòàíñà áëèçêà ê åãî çíà-
÷åíèþ â áàëëèñòè÷åñêîì êîíòàêòå â îòñóòñòâèå áàðüå-
ðà) ñòàíîâèòñÿ îñíîâíîé ïðè÷èíîé íåìîíîòîííîãî
ïîâåäåíèÿ G U( ). Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ñâèäåòåëü-
ñòâóþò, ÷òî çàâèñèìîñòü îò ýíåðãèè âåðîÿòíîñòè ïðî-
õîæäåíèÿ ýëåêòðîíîâ ÷åðåç áàðüåð ïîçâîëÿåò îáúÿñ-
íèòü íàáëþäàâøååñÿ â ýêñïåðèìåíòàõ [14] ïîäàâëåíèå
îñöèëëÿöèé êîíäàêòàíñà îäíîìîäîâîãî êîíòàêòà äèà-
ìåòðîì, áëèçêèì ê çíà÷åíèþ, ñîîòâåòñòâóþùåìó âõî-
æäåíèþ ñëåäóþùåé êâàíòîâîé ìîäû.
 çàêëþ÷åíèå àâòîðû âûðàæàþò áëàãîäàðíîñòü
À.Í. Îìåëüÿí÷óêó çà îáñóæäåíèå ðåçóëüòàòîâ ðàáî-
òû è ïîëåçíûå çàìå÷àíèÿ.
1. R. Landauer, IBM J. Res. Dev. 1, 223 (1957).
2. M. Buttiker, Phys. Rev. Lett. 57, 1761 (1986).
3. Ya.M. Blanter and M. Buttiker, Phys. Rep. 336, 1
(2000)
4. N. Agrait, A.L. Yeyati, and J.M. van Ruitenbeek,
Phys. Rep. 377, 81 (2003).
5. A. Namiranian, Yu.A. Kolesnichenko, and A.N.
Omelyanchouk, Phys. Rev. B61, 16796 (2000).
6. M.E. Flatté and J.M. Byers, Phys. Rev. B53, R10536
(1996).
7. E. Granot, cond-mat/0303347 v1, (2003).
8. M.I. Molina and H. Bahlouli, Phys. Lett. A284, 87
(2002).
9. I. E. Aronov, M. Jonson, and A.M. Zagoskin, Appl.
Phys. Rep. 93, 57 (1994).
10. ×.Ñ. Êèì, Î.Í. Ðîçíîâà, À.Ì. Ñàòàíèí, Â.Á. Øòåí-
áåðã, ÆÝÒÔ 121, 1157 (2002).
11. Í.Ã. Ãàëêèí, Â.À. Ãåéëåð, Â.À. Ìàðãóëèñ, ÆÝÒÔ
118, 223 (2000).
12. D. Boese, M. Lischka, and L.E. Reichl, Phys. Rev.
B62, 16933 (2000).
Íåëèíåéíûé êîíäàêòàíñ êâàíòîâîãî êîíòàêòà, ñîäåðæàùåãî åäèíè÷íûå äåôåêòû
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2004, ò. 30, ¹ 2 215
0,05 0,10 0,15 0,20
4
2
0
2
4
6
eU/2
,
ï
ð
î
è
çâ
.å
ä
.
0,1
0
V0 = 0,5
-
G
–
–
Ðèñ. 4. Çàâèñèìîñòü êîíäàêòàíñà îò eU/2 (â åäèíèöàõ
ýíåðãèè Ôåðìè), âû÷èñëåííàÿ â ëèíåéíîì ïðèáëèæåíèè
ïî êîíñòàíòå âçàèìîäåéñòâèÿ g; � �1 2 15� �F F, , ,
g0 01� , , R F� 3� .
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
eU/2
,
ï
ð
î
è
çâ
.å
ä
.
-
G
R = 2,6
R = 3
Ðèñ. 5. Çàâèñèìîñòè îò eU/2 (â åäèíèöàõ ýíåðãèè Ôåð-
ìè) êîíäàêòàíñà îäíîìîäîâîãî êàíàëà !� � ( , ))01 ïðè ðàç-
íûõ çíà÷åíèÿõ ðàäèóñà êîíòàêòà (ðàäèóñ óêàçàí â åäè-
íèöàõ �F); g0 01� , , V0 01� , .
13, C. Untiedt, G. Rubio Bollinger, S. Vieira, and N.
Agrait, Phys. Rev. B62, 9962 (2000).
14. B. Ludoph and J.M. van Ruitenbeek, Phys. Rev. B61,
2273 (2000).
15. D.L. Maslov, C. Barnes, and G. Kirczenow, Phys.
Rev. Lett. 70, 1984 (1993).
16. Yu.A. Kolesnichenko, A.N. Omelyanchouk, and I.G.
Tuluzov, Physica B218, 73 (1996).
17. Å.Í. Áîãà÷åê, À. Ì. Çàãîñêèí, È.Î. Êóëèê, ÔÍÒ
16, 1404 (1990).
18. C.W.J. Beenakker, Rev. Mod. Phys. 69, 731 (1997).
19. È.Î. Êóëèê, À.Í. Îìåëüÿí÷óê, Ð.È. Øåõòåð, ÔÍÒ
3, 1543 (1977).
20. Ë.È. Ãëàçìàí, À.Â. Õàåöêèé, Ïèñüìà â ÆÝÒÔ 48,
546 (1988).
21. À.Ì. Çàãîñêèí, Ïèñüìà â ÆÝÒÔ 52, 1045 (1990).
22. P.A. Lee and D.S. Fisher, Phys. Rev. B23, 6851
(1981).
Nonlinear conductance of quantum contact
containing single impurities
Ye.S. Avotina and Yu.A. Kolesnichenko
Conductance of a quantum contact contain-
ing single point defects and a potential barrier
has been investigated theoretically. The model of
quantum wire connecting massive banks is used
to derive the dependence of conductance G on
applied bias U. We analyze nonlinear contribu-
tions to the conductance which are due to the in-
terference of electron waves, scattered by defects
or by defects and the barrier. The latter contri-
bution becomes dominant for a relatively small
reflection coefficient of electrons from the bar-
rier. It is shown that the dependence of trans-
mission coefficient on electron energy T E12( ) ex-
plains the experimentally observed suppression
of the conductance oscillations G U( ), if its abso-
lute value is close to the value of the quantum
G e /h0
22� .
216 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2004, ò. 30, ¹ 2
Å.Ñ. Àâîòèíà, Þ.À. Êîëåñíè÷åíêî
|