Поглощение энергии электромагнитного поля сверхтекучей системой атомов с дипольным моментом

На основе модифицированного уравнения Гросса–Питаевского, учитывающего релаксацию и взаимодействие с переменным электрическим полем, рассмотрено поглощение энергии электромагнитного поля сверхтекучей системой в предположении, что атомы имеют собственный дипольный момент. Показано, что поглощение мож...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2014
1. Verfasser:	Полуэктов, Ю.М.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2014
Schriftenreihe:	Физика низких температур
Schlagworte:	Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/119493
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Поглощение энергии электромагнитного поля сверхтекучей системой атомов с дипольным моментом / Ю.М. Полуэктов // Физика низких температур. — 2014. — Т. 40, № 5. — С. 503-512. — Бібліогр.: 35 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-119493
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1194932017-06-08T03:02:33Z Поглощение энергии электромагнитного поля сверхтекучей системой атомов с дипольным моментом Полуэктов, Ю.М. Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы На основе модифицированного уравнения Гросса–Питаевского, учитывающего релаксацию и взаимодействие с переменным электрическим полем, рассмотрено поглощение энергии электромагнитного поля сверхтекучей системой в предположении, что атомы имеют собственный дипольный момент. Показано, что поглощение может иметь резонансный характер, только если кривые дисперсии электромагнитной волны и возбуждений сверхтекучей системы пересекаются. Отмечается, что такая ситуация возможна, если в сверхтекучей системе имеется ветвь возбуждений с энергетической щелью при малых импульсах. Эксперименты по поглощению СВЧ излучения в сверхтекучем гелии интерпретируются как свидетельство существования таких щелевых возбуждений. Обсуждается на качественном уровне возможная модификация спектра возбуждений сверхтекучего гелия при наличии ветви возбуждений с энергетической щелью. На основі модифікованого рівняння Гросса–Пітаєвського, що враховує релаксацію і взаємодію зі змінним електричним полем, розглянуто поглинання енергії електромагнітного поля надплинною системою в припущенні, що атоми мають власний дипольний момент. Показано, що поглинання може мати резонансний характер, тільки якщо криві дисперсії електромагнітної хвилі і збуджень надплинної системи перетинаються. Відзначається, що така ситуація можлива, якщо у надплинній системі є гілка збуджень з енергетичною щілиною при малих імпульсах. Експерименти по поглинанню НВЧ випромінювання у надплинному гелії інтерпретуються як свідчення існування таких щілинних збуджень. Обговорюється на якісному рівні можлива модифікація спектра збуджень надплинного гелію при наявності гілки збуджень з енергетичною щілиною. The modified Gross–Pitaevskii equation which takes into account relaxation and interaction with alternating electromagnetic field is used to consider the absorption of electromagnetic field energy by a superfluid system on the assumption that the atoms has intrinsic dipole moment. It is shown that the absorption may be of a resonant behavior only if the dispersion curves of the electromagnetic wave and the excitations of the superfluid system intersect. It is remarkable that such a situation is possible if the superfluid system has a branch of excitations with the energy gap at low momenta. The experiments on absorption of microwaves in superfluid helium are interpreted as evidence of existence of such gap excitations. A possible modification of the excitation spectrum of superfluid helium in the presence of excitation branch with energy gap is discussed qualitatively. 2014 Article Поглощение энергии электромагнитного поля сверхтекучей системой атомов с дипольным моментом / Ю.М. Полуэктов // Физика низких температур. — 2014. — Т. 40, № 5. — С. 503-512. — Бібліогр.: 35 назв. — рос. 0132-6414 PACS 31.15.ap, 67.25.–k, 77.22.–d http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/119493 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы
spellingShingle	Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Полуэктов, Ю.М. Поглощение энергии электромагнитного поля сверхтекучей системой атомов с дипольным моментом Физика низких температур
description	На основе модифицированного уравнения Гросса–Питаевского, учитывающего релаксацию и взаимодействие с переменным электрическим полем, рассмотрено поглощение энергии электромагнитного поля сверхтекучей системой в предположении, что атомы имеют собственный дипольный момент. Показано, что поглощение может иметь резонансный характер, только если кривые дисперсии электромагнитной волны и возбуждений сверхтекучей системы пересекаются. Отмечается, что такая ситуация возможна, если в сверхтекучей системе имеется ветвь возбуждений с энергетической щелью при малых импульсах. Эксперименты по поглощению СВЧ излучения в сверхтекучем гелии интерпретируются как свидетельство существования таких щелевых возбуждений. Обсуждается на качественном уровне возможная модификация спектра возбуждений сверхтекучего гелия при наличии ветви возбуждений с энергетической щелью.
format	Article
author	Полуэктов, Ю.М.
author_facet	Полуэктов, Ю.М.
author_sort	Полуэктов, Ю.М.
title	Поглощение энергии электромагнитного поля сверхтекучей системой атомов с дипольным моментом
title_short	Поглощение энергии электромагнитного поля сверхтекучей системой атомов с дипольным моментом
title_full	Поглощение энергии электромагнитного поля сверхтекучей системой атомов с дипольным моментом
title_fullStr	Поглощение энергии электромагнитного поля сверхтекучей системой атомов с дипольным моментом
title_full_unstemmed	Поглощение энергии электромагнитного поля сверхтекучей системой атомов с дипольным моментом
title_sort	поглощение энергии электромагнитного поля сверхтекучей системой атомов с дипольным моментом
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate	2014
topic_facet	Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/119493
citation_txt	Поглощение энергии электромагнитного поля сверхтекучей системой атомов с дипольным моментом / Ю.М. Полуэктов // Физика низких температур. — 2014. — Т. 40, № 5. — С. 503-512. — Бібліогр.: 35 назв. — рос.
series	Физика низких температур
work_keys_str_mv	AT poluéktovûm pogloŝenieénergiiélektromagnitnogopolâsverhtekučejsistemojatomovsdipolʹnymmomentom
first_indexed	2025-07-08T15:58:20Z
last_indexed	2025-07-08T15:58:20Z
_version_	1837094983856816128
fulltext	Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 5, c. 503–512 Поглощение энергии электромагнитного поля сверхтекучей системой атомов с дипольным моментом Ю.М. Полуэктов Национальный научный центр «Харьковский физико-технический институт» ул. Академическая, 1, г. Харьков, 61108, Украина E-mail: yuripoluektov@kipt.kharkov.ua Статья поступила в редакцию 13 сентября 2013 г. На основе модифицированного уравнения Гросса–Питаевского, учитывающего релаксацию и взаимо- действие с переменным электрическим полем, рассмотрено поглощение энергии электромагнитного поля сверхтекучей системой в предположении, что атомы имеют собственный дипольный момент. Показано, что поглощение может иметь резонансный характер, только если кривые дисперсии электромагнитной волны и возбуждений сверхтекучей системы пересекаются. Отмечается, что такая ситуация возможна, если в сверх- текучей системе имеется ветвь возбуждений с энергетической щелью при малых импульсах. Эксперименты по поглощению СВЧ излучения в сверхтекучем гелии интерпретируются как свидетельство существова- ния таких щелевых возбуждений. Обсуждается на качественном уровне возможная модификация спектра возбуждений сверхтекучего гелия при наличии ветви возбуждений с энергетической щелью. На основі модифікованого рівняння Гросса–Пітаєвського, що враховує релаксацію і взаємодію зі змінним електричним полем, розглянуто поглинання енергії електромагнітного поля надплинною систе- мою в припущенні, що атоми мають власний дипольний момент. Показано, що поглинання може мати резонансний характер, тільки якщо криві дисперсії електромагнітної хвилі і збуджень надплинної системи перетинаються. Відзначається, що така ситуація можлива, якщо у надплинній системі є гілка збуджень з енергетичною щілиною при малих імпульсах. Експерименти по поглинанню НВЧ випромінювання у надплинному гелії інтерпретуються як свідчення існування таких щілинних збуджень. Обговорюється на якісному рівні можлива модифікація спектра збуджень надплинного гелію при наявності гілки збуд- жень з енергетичною щілиною. PACS: 31.15.ap Поляризуемость и другие атомные и молекулярные свойства; 67.25.–k 4He; 77.22.–d Диэлектрические свойства твердых тел и жидкостей. Ключевые слова: дипольный момент, электромагнитное поле, поляризуемость, закон дисперсии воз- буждений. 1. Введение Последнее время значительное внимание уделяется изучению поведения сверхтекучих бозе-систем в элек- трическом и магнитном полях. Интерес к этим вопросам стимулирован экспериментальными исследованиями бозе-эйнштейновских конденсатов в ловушках, созда- ваемых как магнитными полями, так и полем лазерно- го излучения [1]. На особый характер взаимодействия при низких температурах электромагнитного поля с многочастичными системами электрически нейтраль- ных атомов, подчиняющихся статистике Бозе–Эйнштей- на, указывают исследования распространения света в атомарных газах [2,3]. О неожиданно высокой электри- ческой активности сверхтекучего гелия, проявляемой в различных условиях, сообщалось в серии эксперимен- тальных работ [4–10]. В частности, было обнаружено поглощение электромагнитного излучения на частоте, близкой к энергии ротона, причем линия поглощения оказалась аномально узкой [7–10]. Для понимания эф- фектов, наблюдаемых в таких и подобных им экспери- ментах, следует детально исследовать взаимодействие многочастичных систем бозе-атомов, находящихся в когерентном состоянии, с электромагнитным полем. © Ю.М. Полуэктов, 2014 mailto:yuripoluektov@kipt.kharkov.ua Ю.М. Полуэктов Взаимодействие электромагнитного поля с системой электрических зарядов осуществляется через мульти- польные моменты системы. Если система электроней- тральна, то следующей по важности характеристикой, описывающей взаимодействие с электрическим полем, является дипольный момент. Поскольку изолирован- ный атом гелия не обладает собственным дипольным моментом, это давало повод рассматривать электриче- ские свойства жидкого гелия в терминах квадруполь- ного момента [11]. Однако существуют аргументы в пользу того, что во взаимодействующей системе атом гелия может спонтанно приобретать собственный ди- польный момент [12]. Поэтому оказывается важным детальное теоретическое изучение свойств сверхтеку- чей системы атомов, обладающих собственным диполь- ным моментом. Это позволит сравнивать теоретические предсказания с явлениями, наблюдаемыми в экспери- ментах. Взаимодействие электромагнитного поля с бозе- эйнштейновским конденсатом с учетом внутренней структуры атомов в рамках модели идеального газа изучалось в работах [13–15], а в рамках модифициро- ванного подхода Гросса–Питаевского (ГП) — в [16]. Настоящая работа посвящена изучению отклика сверхтекучей системы атомов с собственными диполь- ными моментами на воздействие переменного внешне- го электрического поля и расчету поглощения энергии поля. Динамическое уравнение ГП в рамках лагранжева описания модифицировано с учетом явления диссипа- ции. Показано, что введенный диссипативный коэффи- циент определяет время однородной релаксации кон- денсата и коэффициент третьей вязкости. Получены законы сохранения числа частиц, энергии и импульса при наличии внешнего переменного поля и эффектов диссипации. Вычислено поглощение сверхтекучей сис- темой энергии электромагнитного поля. Показано, что резонансное поглощение возможно в том случае, когда дисперсионные кривые электромагнитного поля и воз- буждений в бозе-системе могут пересекаться, что воз- можно, только если спектр квазичастиц имеет энерге- тическую щель при малых импульсах. Предложена интерпретация экспериментов по поглощению СВЧ из- лучения в сверхтекучем гелии [9,10], согласно которой наличие поглощения является свидетельством сущест- вования таких «щелевых» возбуждений. Обсуждается на качественном уровне, с привлечением данных по неупругому рассеянию медленных нейтронов, возмож- ная модификация спектра возбуждений сверхтекучего гелия при наличии ветви возбуждений с энергетиче- ской щелью. 2. Учет диссипации в рамках подхода Гросса–Питаевского Динамическое уравнение ГП для макроскопической волновой функции конденсата ( ), tψ = ψ r , находящего- ся в переменном внешнем поле ( ),U tr [1] ( ) 2 2, 2 i U t g m ψ = − ∆ψ + −µ ψ + ψ ψ  r   , (1) может быть получено на основе лагранжева формализ- ма [17,18], если плотность функции Лагранжа выбрать в виде ( ) ( ) 2 2 2 4* , , 2 2 2 gi U t m ∗Λ = ψ ψ −ψ ψ − ∇ψ − −µ ψ − ψ  r    (2) где параметр µ имеет смысл химического потенциала и может быть связан с полным числом частиц соотноше- нием 2 0N d= ψ∫ r , (3) где 0ψ — равновесная макроскопическая волновая функция. Уравнение (1) обратимо во времени, т.е. инва- риантно относительно преобразования ,t t→ − ,∗ψ → ψ и описывает динамику конденсата без учета возмож- ных диссипативных процессов. Из уравнения (1) также следует закон сохранения полного числа частиц в кон- денсате. Между тем очевидно, что при нестационар- ных процессах частицы из конденсата могут перехо- дить в надконденсатные квазичастичные состояния, и в результате число частиц в конденсате сохраняться не будет. Если в какой-то момент времени система нахо- дится в неравновесном состоянии, при котором часть частиц находится в одночастичном конденсате, а часть частиц образует газ квазичастиц, то такое состояние будет релаксировать к равновесному состоянию, и со временем все частицы перейдут в конденсат. Затуха- ние колебаний атомарного конденсата в магнитных ловушках наблюдалось экспериментально в [19] и ока- залось малым. Диссипативные процессы в одночастичном конден- сате можно учесть феноменологически в рамках ла- гранжева формализма с помощью введения диссипа- тивной функции [17]. В этом случае уравнение Эйле- ра–Лагранжа будет иметь вид d D dt ∂Λ ∂Λ ∂Λ ∂ − +∇ = − ∂ψ ∂ψ ∂∇ψ ∂ψ  , (4) где диссипативная функция, которую обычно выбира- ют квадратичной по скорости [20], имеет вид *D = γψ ψ  , (5) γ — феноменологический безразмерный диссипатив- ный коэффициент. В результате с учетом (2) приходим к уравнению, которое отличается от уравнения (1) только наличием производной по времени с вещест- венным коэффициентом: ( ) 2 2, 2 i U t g m ψ = − ∆ψ + −µ ψ + ψ ψ + γψ  r     . (6) 504 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 5 Поглощение энергии электромагнитного поля сверхтекучей системой атомов с дипольным моментом Формально это уравнение получается из (1) заменой i i→ − γ. С точностью до линейных по коэффициенту γ членов, уравнение (6) может быть представлено в виде ( ) 2 2 , 2 i g U t m  ψ = − ∆ψ + ψ −µ + ψ +   r   ( ) 2 2 , 2 i g U t m   + γ ∆ψ − ψ −µ + ψ      r . (7) Если в правой части (7) оставить только слагаемое с диссипативным коэффициентом, то это уравнение в отсутствие внешнего поля сведется к уравнению, кото- рое получается в подходе Ландау–Халатникова [21]. Сделаем замечание по поводу учета диссипативных явлений в данном подходе. Стандартное уравнение ГП используется для описания конденсата при нулевой температуре. Диссипативные процессы сопровожда- ются производством энтропии и выделением тепла, а следовательно, увеличением температуры. В исполь- зуемом подходе эти температурные эффекты не учи- тываются и предполагается, что, как и в стандартном случае, система рассматривается при нулевой темпера- туре. Фактически это означает, что выделяемое тепло столь быстро удаляется из системы, что ее температура не успевает заметно измениться. Такой приближенный учет диссипации полностью эквивалентен учету тре- ния в механике, где с помощью диссипативной функ- ции описывается переход механической энергии в теп- ло, но понятия температуры и энтропии при этом не используются. 3. Гидродинамическая форма уравнения Гросса–Питаевского Иногда оказывается полезным представить уравне- ние ГП через модуль и фазу комплексной волновой функции eiϕψ = η . Кроме того, это позволяет лучше понять смысл введенного выше диссипативного коэф- фициента. В терминах плотности числа частиц 2n = η и скорости ( )m= ∇ϕv  уравнение (6) может быть пред- ставлено в виде системы гидродинамических уравнений ( ) 22 2div 2 nm nn n U  γ γ + = − µ + −     vv    , (8) ( ) ( )1div 2 Un n m m −γ ∇ + ∇ = −∇µ + ∇ − v v v v   , (9) где эффективный химический потенциал определен формулой 21 2 ngn m m n  ∆ µ = − −µ       . (10) В отсутствие внешнего поля, с учетом того, что в про- странственно однородном случае 0gnµ = , полученные уравнения могут быть представлены в виде ( ) 0 3 0 0 div n n n n n n − + = − + ζ ∆ τ v , (11) ( ) ( )3div n+ ∇ = −∇µ + ζv v v v  . (12) Коэффициент третьей вязкости 3 2 02m n γ ζ =  (13) и время однородной релаксации плотности числа час- тиц в конденсате 0 02g n τ = γ  (14) выражаются через введенный в (5) коэффициент дис- сипации γ . Обратим внимание, что если в уравнении непре- рывности (11) не учитывать слагаемые в правой части, описывающие релаксацию конденсата, то система урав- нений (11), (12) совпадает с уравнениями гидродина- мики сверхтекучего гелия при нулевой температуре [22,23]. Это означает, что уравнения гидродинамики сверхтекучего гелия также могут быть записаны через комплексную функцию в форме уравнения ГП. Однако в случае гелия выражение для эффективного химиче- ского потенциала (10), разумеется, оказывается уже не справедливым и его следует считать некоторой неиз- вестной функцией плотности. Еще одно существенное отличие сверхтекучих систем, описываемых уравнени- ем ГП, от сверхтекучего гелия заключается в различ- ной интерпретации комплексного параметра порядка. В уравнении ГП квадрат модуля комплексной функции определяет плотность одночастичного конденсата. В гелии же он определяет плотность сверхтекучей ком- поненты, которая наряду с одночастичным конденса- том, которого относительно немного (менее 10%), со- держит также парный конденсат и конденсаты высших порядков. Отметим, что смысл комплексного парамет- ра порядка в сверхтекучем гелии обсуждался в [24]. С учетом сделанных оговорок уравнение ГП может быть использовано для анализа явлений, по крайней мере на качественном уровне, и в сверхтекучем гелии. Оценим величину введенного в (5) безразмерного кинетического коэффициента, используя формулу (13). Примем, что коэффициент третьей вязкости имеет тот же порядок, что и в сверхтекучем гелии: 3ζ  2 3 510 –10 см /(г·c)− −  [23]. Тогда для атомарных кон- денсатов с плотностью числа частиц 15 3 0 10 смn −= и 2310 гm −= находим, что 410−γ ≈ , т.е. очень мал по сравнению с единицей. При характерной длине рассея- ния 2/4a gm= π 610 см−= время релаксации (14) в бозе- газах 2 0 10 c−τ  . Формулы (13) и (14) для жидкого ге- лия неприменимы уже хотя бы потому, что в плотной системе описание межчастичного взаимодействия од- ной постоянной, а не потенциалом, является очень Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 5 505 Ю.М. Полуэктов грубым. Ниже оценим феноменологический коэффи- циент γ для гелия из экспериментальных данных. 4. Законы сохранения При наличии внешнего нестационарного поля и процессов диссипации конденсат является открытой диссипативной системой. Лагранжев формализм для комплексного скалярного поля [18] позволяет сразу же записать для такой системы уравнения сохранения числа частиц, энергии и импульса: divn fψ+ =j , (15) fε εε +∇ =j , (16) i k ik ifππ +∇ σ = . (17) Здесь плотности числа частиц, энергии и импульса определяются формулами 2in ∗ ∗  ∂Λ ∂Λ = ψ −ψ = ψ  ∂ψ∂ψ   , (18) 2 2 2 4 2 2 g m ∗ ∗ ∂Λ ∂Λ ε = −Λ +ψ +ψ = ∇ψ −µ ψ + ψ ∂ψ ∂ψ      , (19) ( )2i i i i i i∗ ∗ ∗ ∗ ∂Λ ∂Λ π = − ∇ ψ − ∇ ψ = ψ∇ ψ −ψ ∇ ψ ∂ψ ∂ψ    , (20) а плотности их потоков выражениями ( )2 i i m ∗ ∗ ∗ ∗  ∂Λ ∂Λ = ψ −ψ = ψ∇ψ −ψ ∇ψ  ∂∇ψ ∂∇ψ  j   , (21) ( ) 2 2m ∗ ∗ ∗ ε ∗ ∂Λ ∂Λ = ψ +ψ = − ψ∇ψ +ψ ∇ψ ∂∇ψ ∂∇ψ j      , (22) ik ik i i k k ∗ ∗ ∂Λ ∂Λ σ = Λδ −∇ ψ −∇ ψ = ∂∇ ψ ∂∇ ψ ( ) 2 2ik k i i km ∗ ∗= Λδ + ∇ ψ ∇ ψ +∇ ψ ∇ ψ  . (23) Как видим, плотность импульса (20) равна плотности потока массы i im jπ = . Поскольку рассматривается система, взаимодействующая с внешним переменным полем, и учитываются диссипативные процессы, эти величины не сохраняются и в правой части уравнений непрерывности (15)–(17) стоят источники частиц ( )f i ∗ ∗ ψ = γ ψ ψ −ψψ  , (24) энергии ( )2 22 ,f U tε = − γ ψ + ψ r  (25) и импульса 2 Uπ = − ψ ∇f . (26) Изменение энергии в системе (25) представляет со- бой сумму двух слагаемых: D Ef f fε ε ε= + . Первое 22Dfε = − γ ψ характеризует скорость диссипации энергии в единице объема, а второе ( )2 ,Ef U tε = ψ r — энергию, переданную единице объема сверхтекучей системы внешним полем. Очевидно, что в стационар- ном состоянии эти величины, усредненные по време- ни, должны быть равны по величине и противополож- ны по знаку. Отметим, что в рассматриваемом случае частиц без внутренних вращательных степеней свободы закон со- хранения момента импульса является следствием зако- на сохранения импульса. 5. Взаимодействие конденсата с электрическим полем Потенциальная энергия взаимодействия атома кон- денсата с электрическим полем в дипольном прибли- жении имеет вид ( ),U t = − ⋅r d E , (27) где d — дипольный момент атома, E — электрическое поле, действующее на атом, которое будем, для про- стоты, считать совпадающим с внешним полем. Как известно, локальное электрическое поле, действующее на атом в диэлектрике, отличается от внешнего поля, но для разряженных систем, таких как атомарные кон- денсаты, это отличие очень мало. Это отличие мало и в сверхтекучем гелии. Будем также полагать, что элек- трическое поле является суммой постоянного и пере- менного полей: ( ) ( )0, ,t t= + δE r E E r . Постоянное поле 0 0E=E n направлено вдоль орта n. Дипольный момент атома есть сумма двух слагаемых: 0 p= +d d d . (28) Здесь 0d — собственный дипольный момент атома, ко- торый в равновесном состоянии ориентирован по по- лю. Его величина 0d полагается постоянной. Второе слагаемое — индуцированный полем дипольный мо- мент ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 t p p t t t t dt t d ∞ −∞ ′ ′ ′≡ = α − = α τ − τ τ∫ ∫d d E E , (29) где α — поляризуемость отдельного атома. Собствен- ный дипольный момент может меняться по направле- нию, так что в общем случае ( ) ( )0 0 0t d t= + δd n d . Здесь первое слагаемое — равновесный дипольный момент, второе — зависящая от времени часть. По- скольку величина дипольного момента постоянна, то при малых отклонениях от равновесия 0 0δ =d n . Поляризационная часть дипольного момента ( ) ( ) ( )00p pt E t= α + δd n d , ( )0α — статическая поля- ризуемость атома. Здесь первое слагаемое — постоян- 506 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 5 Поглощение энергии электромагнитного поля сверхтекучей системой атомов с дипольным моментом ный дипольный момент, индуцированный постоянным полем, а второе — дипольный момент, индуцирован- ный переменным полем: ( ) ( ) ( ) 0 p t t d ∞ δ = α τ δ − τ τ∫d E . (30) Таким образом, полный дипольный момент можно представить как сумму равновесной и переменной час- тей: ( ) ( )st d t= + δd n d , где ( )0 00sd d E= +α , а ( )tδ =d ( ) ( )0 pt t= δ + δd d . В стационарном равновесном состоянии фаза пара- метра порядка 0ψ может быть выбрана так, чтобы он был вещественным, а из (6) следует 2 0 0 0 sd E n g µ + ψ = = . (31) С учетом (31) уравнение ГП, учитывающее релакса- цию и взаимодействие с электрическим полем, в ди- польном приближении принимает вид ( ) ( ) ( ) 2 2 0 02 si g n d E m − γ ψ = − ∆ψ + ψ − ψ + − ⋅ ψE d   . (32) Линеаризуем уравнение (32) по 0δψ = ψ −ψ , учитывая линейные слагаемые по переменному полю и флуктуа- ции дипольного момента: ( ) ( ) 2 0 02 i gn U m ∗− γ δψ = − ∆δψ + δψ + δψ + ψ    , (33) где внешнее поле, действующее на сверхтекучую сис- тему, имеет вид ( ) ( ) ( ) ( )0 0 , , ,sU U t d E t E E t d ∞ ≡ = − δ − α τ δ − τ τ∫r r r   . (34) Как видим, на сверхтекучую систему воздействует только продольная компонента Eδ = ⋅δn E  переменно- го электрического поля. Вектор поляризации 2= ψP d (35) также является суммой постоянного и переменного сла- гаемых: ( )0 t= + δP P P , где 0 0 sn d=P n — равновесная часть вектора поляризации, направленная по внешнему постоянному полю, а его переменная часть имеет вид ( )0 0sd n∗δ = ψ δψ + δψ + δP n d. (36) Колебания продольной части вектора поляризации, связанной с динамикой сверхтекучей системы, опреде- ляется соотношением ( ) ( ) ( )0 0 0 sP d n E t d ∞ ∗δ = ⋅δ = ψ δψ + δψ + α τ δ − τ τ∫n P   . (37) В дальнейшем в линеаризованном уравнении (33) удобно перейти к действительным величинам ( ), i∗ ∗δΨ ≡ δψ + δψ δΦ ≡ δψ −δψ . (38) Из (33) получаем систему уравнений для действи- тельных функций (38) 2 0 0 2 2 2 , 2 . 2 gn U m m δΦ − γδΨ = − ∆δΨ + δΨ + ψ δΨ + γδΦ = ∆δΦ          (39) Эта система уравнений описывает в линейном прибли- жении поведение сверхтекучей системы в слабом внеш- нем электрическом поле. Предположим, что продольное внешнее электриче- ское поле изменяется по закону ( ) ( ),, eiQ tE t E rr   δ = , где ( ),Q tω ≡ −ωk kr . Такой же вид будет иметь и внешний потенциал ( ) ( ), 0, eiQ tU t U= rr , где ( ) ( )( )0 0 00U d E E = − + α +α ω   , (40) причем ( ) ( )0 ei d ∞ ωτα ω ≡ ∫ α τ τ — фурье-компонента по- ляризуемости атома, а ( ) ( )00 d∞α ≡ ∫ α τ τ. Как видим, при наличии собственного дипольного момента у атома имеется линейная по полю связь сверхтекучей системы с переменным полем даже в отсутствие постоянного внешнего поля. Фурье-компоненту поляризуемости час- то выбирают в модели затухающего осциллятора в виде ( ) 2 2 2 0 0 1an e m i α ω = ω −ω − νω , (41) где an — число электронов в атоме, дающих вклад в поляризацию, ν — феноменологический коэффициент затухания, 0m — масса электрона, 0ω — характерная резонансная частота колебаний электрона в атоме. Решения системы уравнений (39), описывающие вынужденные колебания конденсата, также имеют вид ( ) ( ), 0, e ,iQ ttδΨ = Ψ rr ( ) ( ), 0, eiQ ttδΦ = Φ rr , где 0 0 0 0 0 02 , 2ki iU U D D γ ω− ε ω Ψ = − ψ Φ = ψ   , (42) причем ( )( ) ( ) ( )22 0 01 2 2k k kD gn i gn≡ + γ ω − ε ε + + γ ω ε +  , (43) 2 2 /2k k mε =  — кинетическая энергия свободного атома. С учетом полученного решения колебания про- Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 5 507 Ю.М. Полуэктов дольной части вектора поляризации (37) определяются формулой ( ) ( ) ( ) ( ),2 0 0, 2 eiQ tki P t d n E D  γ ω− ε δ = + α ω    rr    . (44) Заметим, что в пренебрежении диссипацией 0γ = зна- менатель (43) в формулах (42) может быть записан в виде ( )2 2 kD E≡ ω − , где ( )2 02k k kE gn= ε ε + — бого- любовский закон дисперсии, который при малых вол- новых числах имеет вид k BE c k=  , где 0Bc gn m= — боголюбовская скорость распространения звука в кон- денсате. Таким образом, условие 0D = определяет спектр элементарных возбуждений в сверхтекучей системе в отсутствие диссипации. 6. Поглощение энергии и импульса сверхтекучей системой Найдем поглощение энергии электромагнитного по- ля сверхтекучей системой. В главном приближении скорость диссипации энергии в единице объема, со- гласно (25), определяется формулой ( )2 2 2 Dfε γ = − δΨ + δΦ    . (45) Используя решения (42) и проводя усреднение по вре- мени, получаем среднее значение поглощенной энер- гии в единице объема: 22 0 0 Df n Uε = −γ ω × ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 22 22 2 2 0 1 1 4 k k kE gn ω + γ + ε ×  + γ ω − + γ ω ε +      . (46) Такой же результат, но с обратным знаком, получается в результате усреднения по времени величины ( )2 ,Ef U tε = ψ r , которая определяет энергию, отдан- ную полем сверхтекучей системе. Импульс, передаваемый полем, согласно (26), в глав- ном приближении выражается формулой 0 Uπ = −ψ δΨ∇f . (47) С учетом решений (42) и усреднения по времени полу- чаем среднее значение импульса, поглощенного в еди- нице объема: ( ) ( )2 2 2 2 0 0 1 k n U Dπ ω + γ + ε = γ ωf k   . (48) Отметим, что величины (46) и (48) связаны соотноше- нием ( ) Dfπ ε= − ωf k . Импульс, передаваемый сверх- текучей системе полем, если она свободна, должен приводить к движению системы. Если же сверхтекучая система заключена в ограниченном объеме, то переда- ваемый ей импульс уходит на стенку, т.е. через грани- цу возникает поток импульса. В формулы (46) и (48) входит квадрат модуля ам- плитуды потенциала, который при поляризуемости атома (41), с точностью линейных по постоянному по- лю членов, имеет вид ( ) ( ) ( ) 2 22 0 22 2 0 0 0 0 22 2 20 0 2 0 an e U d d E E m   ω −ω   = + α +     ω −ω + ν     . (49) Используем полученные формулы для анализа воз- можности резонансного поглощения в сверхтекучей системе атомов с дипольными моментами. Как отме- чалось, резонансное поглощение СВЧ излучения в сверхтекучем гелии было зафиксировано в экспери- ментах [9,10]. 7. Возможность резонансного поглощения Как видно из формул (46), (49), при выполнении оп- ределенных условий поглощение энергии может резко возрастать. Во-первых, согласно (49), это может быть вблизи резонансной частоты атома на световых часто- тах. Такое поглощение никак не связано с особенностя- ми сверхтекучего состояния и в дальнейшем рассма- триваться не будет. Другая возможность резонансного поглощения, согласно (46), может возникнуть при вы- полнении условия kEω ≈ , т.е. когда прямая ckω =  , где c — скорость света, пересекает дисперсионную кри- вую возбуждений сверхтекучей системы. Если в сверх- текучей системе при малых k имеется только звуковая ветвь k BE c k=  , то, в силу того что Bc c<< , резонанс- ное условие выполнено быть не может. Не может оно выполняться и при больших значениях волнового чис- ла (рис. 1(а)). Однако, поскольку в боголюбовском спектре при больших волновых числах 2 kE k , фор- мально этот спектр всегда пересекает прямую .ck ω = Но происходит это при столь больших волновых чис- лах, что реально таких квазичастиц в сверхтекучей системе существовать не может. Резонансное условие kEω ≈ , как видно на рис. 1(б), может быть выполнено, если в спектре возбуждений Рис. 1. Вид фотонного и квазичастичного спектров в отсут- ствие (а) и при наличии (б) резонансного поглощения. (a) ( )б ∆ kk c kω =c kω = ( )E E k=( )E E k= E,  ω E,  ω 508 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 5 Поглощение энергии электромагнитного поля сверхтекучей системой атомов с дипольным моментом сверхтекучей системы имеется ветвь с энергетической щелью ∆ при малых импульсах. Тогда условие резо- нанса выполняется на частоте электромагнитного поля, близкой к rω = ∆ . Отметим, что вопрос о существовании в сверхтеку- чих бозе-системах возбуждений с энергетической ще- лью имеет давнюю историю. Как известно, еще в своей первой работе по теории сверхтекучести [25] Ландау постулировал существование двух ветвей спектра: зву- ковой и ветви с энергетической щелью. Расчет термо- динамических характеристик на основе такой модели спектра систематически расходился с данными экспе- римента, что дало основание Ландау ввести хорошо теперь известную единую дисперсионную кривую с ротонным минимумом [22]. Возбуждения со щелью при малых импульсах оказались «лишними». Заметим, однако, что вопрос о существовании таких «щелевых» возбуждений вряд ли может быть решен на основе анализа термодинамических характеристик жидкости, поскольку оценки показывают, что их вклад оказыва- ется малым по сравнению с вкладом фононных и ро- тонных возбуждений. Впоследствии к возможности существования щелевой ветви спектра возбуждений приходили в теоретических работах многие авторы. Обсуждение этого вопроса и ссылки на работы, где он затрагивается, содержатся, например, в [26]. «Щелевая» ветвь спектра не может быть получена в рамках стандартного подхода ГП, поскольку он не описывает одночастичные возбуждения, возникающие в результате перехода отдельных атомов в надконден- сатное состояние. Отметим, что ветвь с энергетической щелью возникает и в этом подходе, если учитывать вклад не только отдельных атомов, но и связанных двухатомных состояний [27]. Полученный выше в рамках использованной моде- ли ГП результат, состоящий в том, что резонансное поглощение в сверхтекучей системе возможно при пересечении фотонного и квазичастичного спектров, в действительности имеет общий, не зависящий от кон- кретной модели, характер. Поэтому рассмотрим, как выглядело бы поглощение, если бы в спектре возбуж- дений сверхтекучей системы существовала «щелевая» ветвь. Предварительно отметим, что в данной работе электромагнитное внешнее поле рассматривается клас- сически. Если бы поле рассматривалось квантовомеха- нически, то вблизи точки пересечения возникала бы гибридизация фотонной и квазичастичной ветвей. При наличии в сверхтекучем спектре энергетиче- ской щели ∆, поглощение должно происходить при волновом числе электромагнитной волны rk c= ∆  . Принимая характерную величину щели 10 К∆ ≈ , нахо- дим 110–100 смrk −  , что на шесть-семь порядков меньше ротонного волнового числа. Соответствующая энергия 2 2 2r rk mε =  при 246,67 10 гm −= ⋅ равна 1110 Кr −ε  , так что r∆ >> ε . В случае боголюбовского спектра 0( 2 )k k kE gn= ε ε + характерным энергетиче- ским параметром является величина 0gn , имеющая размерность энергии. В случае спектра со щелью в качестве такого энергетического параметра, очевидно, следует принять величину щели. С учетом сделанных замечаний, в отсутствие внешнего постоянного поля, величину поглощенной энергии в единице объема как функцию частоты (46) запишем в виде ( ) ( ) 2 420 0 22 2 2 2 24 D r r n d f Eε γ ω ω = ω −ω + γ ω ω   , (50) где rω = ∆ . Вблизи резонанса формула (50) прини- мает вид ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 0D D r r f fε ε γ ω δω = δω + γ ω , (51) где rω = ω + δω, а величина поглощения в резонансе ( ) 2 20 00 4 D n d f Eε = γ   . (52) Полуширина пика на полувысоте r rδω = γω . Отноше- ние r rQ = ω δω определяет добротность Q резонато- ра, заполненного сверхтекучей средой, так что введен- ный безразмерный диссипативный параметр совпадает с обратной величиной добротности: 1Q−γ = . В проведенных расчетах предполагалось, что пере- ориентация диполей мгновенно следует за изменением поля электромагнитной волны. На самом же деле име- ется запаздывание, которое приводит к дополнитель- ной частотной дисперсии и более широкому пику за- тухания. Этот эффект может быть учтен в рамках дебаевской теории диэлектрической релаксации [28]. В работах [9,10] сообщалось о наблюдении на фоне широкого пика также острого пика поглощения поля в сверхтекучем гелии в области СВЧ частот, на частоте, близкой к ротонной. Это дало основание авторам предполагать, что наблюдаемое поглощение связано с рождением ротонов. Однако, как следует из проведен- ного анализа, поглощения электромагнитной волны на тех участках квазичастичного спектра, которые не пе- ресекают прямую дисперсии фотонов, быть не может. Такое пересечение, как показано выше (рис. 1(б)), воз- можно, если имеется ветвь с энергетической щелью при малых импульсах. Это дает основание утверждать, что резонансное поглощение, обнаруженное в [9,10], следует трактовать как экспериментальное обнаруже- ние щелевого участка (DA на рис. 2) в спектре возбуж- дений сверхтекучего гелия. Заметим также, что данные работы [9] позволяют оценить величину введенного выше диссипативного параметра γ в гелии по данным о добротности, которая составляла 5 610 –10Q = , так что 1 6 510 –10Q− − −γ = = . Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 5 509 Ю.М. Полуэктов Отметим, что вопрос о природе спектра Ландау и его возможной сложной структуре обсуждался неод- нократно ранее. Эксперименты по рассеянию медлен- ных нейтронов в жидком гелии показали, что характе- ристики пиков, такие как интегральная интенсивность и ширина и их температурные зависимости, на фонон- ном и максон-ротонном участках спектра существенно различаются. Анализ экспериментальных спектров позволил разложить наблюдаемый пик на две компо- ненты в некоторой области энергий и импульсов [29,30]. В последующих работах [31,32] эти же авторы выделили три характерных участка спектра: 1) фонон- ный при 8 10,4 10 смk −< ⋅ ; 2) переходной при 8 1 8 10,4 10 см 0,65 10 смk− −⋅ < < ⋅ ; 3) максон-ротонный при 8 10,65 10 смk −> ⋅ . На фононном участке хорошо выделяется узкая компонента, положение которой сла- бо зависит от температуры, причем пик остается хо- рошо определенным и выше λ-точки. Наиболее слож- ную структуру имеет переходная область. Здесь на фоне широкого пика выделяются два довольно узких пика. Один из них — продолжение звуковой моды, сущест- вующей уже в фононной области. С увеличением k эта компонента быстро уширяется и при 8 10,65 10 смk −≈ ⋅ практически перестает выделяться. Появившаяся в этой области узкая компонента при 8 10,65 10 смk −> ⋅ переходит в максон-ротонную кривую, которая хоро- шо проявляется в сверхтекучей фазе, но плохо опреде- лена выше λ-точки. Эти экспериментальные исследо- вания по структуре спектра, которые, к сожалению, в дальнейшем не были авторами продолжены, находятся в соответствии с теоретическими представлениями, развитыми Глайдом и Гриффином [33,34]. Согласно их точке зрения, спектр возбуждений в сверхтекучей жидкости состоит из двух ветвей различной природы: коллективной фононной ветви и одночастичной мак- сон-ротонной ветви, которые в результате гибриди- зации, вызванной наличием бозе-эйнштейновского конденсата, образуют внешне единую дисперсионную кривую. Следует подчеркнуть, что вопрос о существовании ветви со щелью в сверхтекучей системе, а также во- прос о поведении одночастичного участка спектра при малых волновых числах в [33,34] не исследовался. Од- нако с учетом приведенных экспериментальных дан- ных по неупругому рассеянию медленных нейтронов и представлениям о двух ветвях спектра возбуждений в гелии можно предположить, что одночастичный мак- сон-ротонный участок спектра начинается при конеч- ной энергии, величина которой, согласно эксперимен- там по поглощению СВЧ излучения [9,10], близка к величине ротонной щели (сплошная кривая DAB на рис. 2). Помимо этой ветви существует еще фононный участок спектра (пунктирная линия OA на рис. 2). Этот участок спектра связан с колебаниями плотности и существует как в сверхтекучей, так и в нормальной фазе. При некотором волновом числе rk фононный участок «врезается» в кривую (точка А на рис. 2), от- носящуюся к одночастичным возбуждениям. При rk k> фононный спектр перестает быть устойчивым и оста- ется только максон-ротонный участок спектра (АB на рис. 2). Эта ситуация аналогична хорошо известному явлению потери устойчивости коллективных возбуж- дений в теории ферми-систем [35], если их диспер- сионная кривая попадает в область существования частично-дырочных возбуждений. Таким образом, из- вестная единая кривая дисперсии Ландау OAB форми- руется двумя участками: OA и AB, имеющими различ- ную природу. Обратим внимание, что величине волнового числа rk , при которой в нейтронних экспериментах впервые проявляются две ветви спектра, отвечает энергия 1 rc k∆ ≈  , где 4 1 2,4 10 см/cc ≈ ⋅ — скорость первого звука. При 8 10,4 10 смrk −= ⋅ [31] имеем 7 К∆ ≈ , а при 8 10,48 10 смrk −= ⋅ [29] 8, 4 К∆ ≈ . Эти значения дейст- вительно близки к величине ротонной энергии, которая зависит от температуры [9]. В силу существенного различия экспериментов по поглощению электромагнитного поля и рассеянию медленных нейтронов, непосредственное обнаружение щелевой ветви спектра в нейтронных экспериментах, по-видимому, невозможно. Это обусловлено рядом при- чин. В отличие от электромагнитных экспериментов, где поле взаимодействует с электрическими характе- ристиками атома, нейтроны рассеиваются на флуктуа- циях плотности. Но при малых k в гелии имеются фо- нонные возбуждения, на которых в основном и рассеиваются нейтроны, а рассеяние на одночастичных возбуждениях должно быть весьма слабым. В нейтрон- ных экспериментах, в силу их специфики, удается «по- чувствовать» возбуждения только при 8 10,1 10 смk −≥ ⋅ , тогда как волновое число фотонов на 4–5 порядков меньше. Таким образом, малый вклад щелевых возбуж- Рис. 2. Предполагаемый вид спектра в сверхтекучем гелии при наличии возбуждений с энергетической щелью. Сплош- ная кривая DAB отвечает одночастичным возбуждениям, причем DA — щелевой участок, AB — максон-ротонный участок. Пунктирная линия OA — фононная ветвь. 510 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 5 Поглощение энергии электромагнитного поля сверхтекучей системой атомов с дипольным моментом дений в термодинамику и трудность или невозмож- ность их «заметить» в нейтронных экспериментах не позволили до настоящего времени их обнаружить. Отметим также, что предположение о существовании «щелевой» моды не противоречит известным результа- там Н.Н. Боголюбова и Р. Фейнмана (см. [22]), которые показали, что в рамках выбранных ими приближений и моделей при малых импульсах имеется только звуко- вой спектр. Их результаты, однако, не исключают воз- можности появления, наряду со звуковой ветвью, в рамках других приближений, также и «щелевых» воз- буждений. 8. Заключение В работе теоретически изучено поглощение энергии электромагнитного поля сверхтекучей системой атомов с собственным дипольным моментом в рамках подхода Гросса–Питаевского, модифицированного с учетом релаксации параметра порядка. Получены законы со- хранения числа частиц, энергии и импульса при учете диссипации и взаимодействия с внешним переменным полем. Показано, что поглощение может иметь резо- нансный характер только в том случае, если прямая, описывающая зависимость частоты электромагнитной волны от волнового числа, пересекается с квазичастич- ным спектром сверхтекучей системы. Отмечается, что такая ситуация возможна, если только в сверхтекучей системе имеется ветвь возбуждений с энергетической щелью при малых импульсах. На основе проведенного анализа эксперимент [9,10], где обнаружен узкий резо- нанс в поглощении СВЧ излучения в сверхтекучем ге- лии, трактуется как экспериментальное доказательство существования щелевой ветви спектра. С учетом этого эксперимента, экспериментов по неупругому рассеянию медленных нейтронов в гелии [29–32], а также теорети- ческих представлений, развивавшихся ранее в [33,34], обсуждается возможная структура энергетического спектра. Представленные в указанных работах результа- ты говорят в пользу того, что спектр Ландау формиру- ется из двух ветвей. Одна из них имеет щель при малых волновых числах и с увеличением волнового числа пе- реходит в максон-ротонный участок одночастичных возбуждений. Вторая ветвь отвечает фононным возбуж- дениям, которые становятся сильно затухающими при пересечении одночастичной ветви. В результате гибри- дизации, вследствие наличия бозе-эйнштейновского конденсата [33,34], обе ветви формируют внешне еди- ную кривую дисперсии. 1. Л.П. Питаевский, УФН 168, 641 (1998); там же 176, 345 (2006). 2. L.V. Hau, S.E. Harris, Z. Dutton, and C.H. Behroozi, Nature 397, 594 (1999). 3. Liu Ch, Z. Dutton, C.H. Behroozi, and L.V. Hau, Nature 409, 490 (2001). 4. А.С. Рыбалко, ФНТ 30, 1321 (2004) [Low Temp. Phys. 30, 994 (2004)]. 5. А.С. Рыбалко, С.П. Рубец, ФНТ 31, 820 (2005) [Low Temp. Phys. 31, 623 (2005)]. 6. А.С. Рыбалко, С.П. Рубец, Э.Я. Рудавский, В.И. Тихий, С.И. Тарапов, Р.В. Головащенко, В.Н. Деркач, ФНТ 34, 631 (2008) [Low Temp. Phys. 34, 497 (2008)]. 7. A. Rybalko, S. Rubets, E. Rudavskii, V. Tikhiy, S. Tarapov, R. Golovashchenko, and V. Derkach, Phys. Rev. B 76, 140503 (2007). 8. А.С. Рыбалко, С.П. Рубец, Э.Я. Рудавский, В.И. Тихий, Р.В. Головащенко, В.Н. Деркач, С.И. Тарапов, ФНТ 34, 326 (2008) [Low Temp. Phys. 34, 254 (2008)]. 9. А.С. Рыбалко, С.П. Рубец, Э.Я. Рудавский, В.И. Тихий, Ю.М. Полуэктов, Р.В. Головащенко, В.Н. Деркач, С.И. Тарапов, О.В. Усатенко, ФНТ 35, 1073 (2009) [Low Temp. Phys. 35, 837 (2009)]. 10. A. Rybalko, S. Rubets, E. Rudavskii, V. Tikhiy, Yu. Poluek- tov, R. Golovashchenko, V. Derkach, S. Tarapov, and O. Usa- tenko, J. Low Temp. Phys. 158, 244 (2010). 11. А.М. Косевич, ФНТ 31, 50 (2005) [Low Temp. Phys. 31, 37 (2005)]; там же 31, 1100 (2005) [Low Temp. Phys. 31, 839 (2005)]. 12. Ю.М. Полуэктов, А.С. Рыбалко, ФНТ 39, 992 (2013) [Low Temp. Phys. 39, 770 (2013)]. 13. O. Morice, Y. Castin, and J. Dalibard, Phys. Rev. A 51, 3896 (1995). 14. J. Ruostekoski and J. Javanainen, Phys. Rev. A 56, 2056 (1997). 15. Y.V. Slyusarenko and A.G. Sotnikov, J. Low Temp. Phys. 150, 618 (2008). 16. Ю.М. Полуэктов, ФНТ 37, 1239 (2011) [Low Temp. Phys. 37, 986 (2011)]. 17. Г. Голдстейн, Классическая механика, Наука, Москва (1975). 18. Ю.М. Полуэктов, ФНТ 29, 3 (2003) [Low Temp. Phys. 29, 1 (2003)]. 19. M.-O. Mewes, M.R. Andrews, N.J. van Druten, D.M. Kurn, D.S. Durfee, C.G. Townsend, and W. Ketterle, Phys. Rev. Lett. 77, 988 (1996). 20. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Статистическая физика, Часть 1, Наука, Москва (1976). 21. Л.Д. Ландау, И.М. Халатников, ДАН СССР 96, 469 (1954). 22. И.М. Халатников, Теория сверхтекучести, Наука, Мо- сква (1971). 23. С. Паттерман, Гидродинамика сверхтекучей жидкости, Мир, Москва (1978). 24. В.Л. Гинзбург, А.А. Собянин, УФН 120, 153 (1976); там же 154, 545 (1988). 25. Л.Д. Ландау, ЖЭТФ 11, 592 (1941); Собрание трудов Л.Д. Ландау, Том 1, Наука, Москва (1969). 26. A.S. Peletminskii, S.V. Peletminskii, and Yu.M. Poluektov, Condensed. Matter Phys. 16, 13603 (2013). 27. A.С. Пелетминский, С.В. Пелетминский, Ю.M. Полу- эктов, ФНТ 40, вып. 6 (2014). 28. Г. Фрелих, Теория диэлектриков, изд-во иностр. лит., Москва (1960). Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 5 511 Ю.М. Полуэктов 29. Н.М. Благовещенский, И.В. Богоявленский, Л.В. Карна- цевич, Ж.А. Козлов, В.Б. Колобродов, А.В. Пучков, А.Н. Скоморохов, Письма в ЖЭТФ 57, 414 (1993). 30. И.В. Богоявленский, Л.В. Карнацевич, Ж.А. Козлов, В.Г. Колобродов, В.Б. Приезжев, А.В. Пучков, А.Н. Скоморо- хов, ФНТ 20, 626 (1994) [Low Temp. Phys. 20, 489 (1994)]. 31. N.M. Blagoveschenskii, I.V. Bogoyavlenskii, L.V. Karnatse- vich, Zh.A. Kozlov, V.G. Kolobrodov, V.B. Priezzhev, A.V. Puchkov, A.N. Skomorokhov, and V.S. Yarunin, Phys. Rev. B 50, 16550 (1994). 32. Ж.А. Козлов, Физика ЭЧАЯ 27, 1705 (1996). 33. H.R. Glyde and A. Griffin, Phys. Rev. Lett. 65, 1454 (1990). 34. H.R. Glyde, Phys. Rev. B 45, 7321 (1992). 35. Д. Пайнс, Ф. Нозьер, Теория квантовых жидкостей, Мир, Москва (1967). Absorption of electromagnetic field energy by superfluid system of atoms with electric dipole moment Yu.M. Poluektov The modified Gross–Pitaevskii equation which takes into account relaxation and interaction with al- ternating electromagnetic field is used to consider the absorption of electromagnetic field energy by a super- fluid system on the assumption that the atoms has in- trinsic dipole moment. It is shown that the absorption may be of a resonant behavior only if the dispersion curves of the electromagnetic wave and the excitations of the superfluid system intersect. It is remarkable that such a situation is possible if the superfluid system has a branch of excitations with the energy gap at low mo- menta. The experiments on absorption of microwaves in superfluid helium are interpreted as evidence of exist- ence of such gap excitations. A possible modification of the excitation spectrum of superfluid helium in the presence of excitation branch with energy gap is dis- cussed qualitatively. PACS: 31.15.ap Polarizabilities and other atomic and molecular properties; 67.25.–k 4He; 77.22.–d Dielectric properties of solids and liquids. Keywords: dipole moment, electromagnetic field, po- larizability, excitation dispersion law. 512 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 5 1. Введение 2. Учет диссипации в рамках подхода Гросса–Питаевского 3. Гидродинамическая форма уравнения Гросса–Питаевского 4. Законы сохранения 5. Взаимодействие конденсата с электрическим полем 6. Поглощение энергии и импульса сверхтекучей системой 7. Возможность резонансного поглощения 8. Заключение

Поглощение энергии электромагнитного поля сверхтекучей системой атомов с дипольным моментом

Institution

Ähnliche Einträge