Продольная спиновая динамика в фторосиликате никеля

Наличие одноионной анизотропии приводит к возникновению эффекта квантового сокращения спина. Как следствие, возникает чисто продольная динамика намагниченности, представляющая собой связанные колебания модуля среднего значения спина на узле и квадрупольных средних, построенных на спиновых оператора...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2014
Автори:	Галкина, Е.Г., Иванов, Б.А., Бутрим, В.И.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2014
Назва видання:	Физика низких температур
Теми:	Низкотемпеpатуpный магнетизм
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/119537
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Продольная спиновая динамика в фторосиликате никеля / Е.Г. Галкина, Б.А. Иванов, В.И. Бутрим // Физика низких температур. — 2014. — Т. 40, № 7. — С. 817-824. — Бібліогр.: 44 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-119537
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1195372017-06-08T03:05:46Z Продольная спиновая динамика в фторосиликате никеля Галкина, Е.Г. Иванов, Б.А. Бутрим, В.И. Низкотемпеpатуpный магнетизм Наличие одноионной анизотропии приводит к возникновению эффекта квантового сокращения спина. Как следствие, возникает чисто продольная динамика намагниченности, представляющая собой связанные колебания модуля среднего значения спина на узле и квадрупольных средних, построенных на спиновых операторах. Для фторосиликата никеля возможно управление эффектом квантового сокращения спина при изменении давления. Исследование нелинейной продольной спиновой динамики и анализ возможных фотомагнитных эффектов показали, что это соединение — удобный модельный объект для реализации переключения направления намагниченности под действием фемтосекундных лазерных импульсов. Наявність одноіонної анізотропії призводить до виникнення ефекту квантового скорочення спіна. Як наслідок, виникає чисто подовжня динаміка намагніченості, що є зв'язаними коливаннями модуля середнього значення спіна на вузлі та квадрупольних середніх, побудованих на спінових операторах. Для фторосилікату нікелю можливе керування ефектом квантового скорочення спіна при зміненні тиску. Дослідження нелінійної подовжньої спінової динаміки і аналіз можливих фотомагнітних ефектів показали, що ця сполука є зручним модельним об'єктом для реалізації перемикання напряму намагніченості під дією фемтосекундних лазерних імпульсів. The existense of single-ion anisotropy leads to the effect of the quantum spin reduction. This gives rise to a purely longitudinal magnetization dynamics, which coupled oscillations of the spin modulus and quadrupole quantum mean values built on the spin operators. For nickel fluorosilicate consists in of the effect of quantum spin reduction may be controlled by changing the pressure. The study of the longitudinal nonlinear spin dynamics and the analysis of possible photomagnetic effects show that this compound is a convenient model object to realize the switching of the magnetization direction under the action of femtosecond laser pulses. 2014 Article Продольная спиновая динамика в фторосиликате никеля / Е.Г. Галкина, Б.А. Иванов, В.И. Бутрим // Физика низких температур. — 2014. — Т. 40, № 7. — С. 817-824. — Бібліогр.: 44 назв. — рос. 0132-6414 PACS 75.10.Jm, 75.10.Hk, 05.45.–a http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/119537 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм
spellingShingle	Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм Галкина, Е.Г. Иванов, Б.А. Бутрим, В.И. Продольная спиновая динамика в фторосиликате никеля Физика низких температур
description	Наличие одноионной анизотропии приводит к возникновению эффекта квантового сокращения спина. Как следствие, возникает чисто продольная динамика намагниченности, представляющая собой связанные колебания модуля среднего значения спина на узле и квадрупольных средних, построенных на спиновых операторах. Для фторосиликата никеля возможно управление эффектом квантового сокращения спина при изменении давления. Исследование нелинейной продольной спиновой динамики и анализ возможных фотомагнитных эффектов показали, что это соединение — удобный модельный объект для реализации переключения направления намагниченности под действием фемтосекундных лазерных импульсов.
format	Article
author	Галкина, Е.Г. Иванов, Б.А. Бутрим, В.И.
author_facet	Галкина, Е.Г. Иванов, Б.А. Бутрим, В.И.
author_sort	Галкина, Е.Г.
title	Продольная спиновая динамика в фторосиликате никеля
title_short	Продольная спиновая динамика в фторосиликате никеля
title_full	Продольная спиновая динамика в фторосиликате никеля
title_fullStr	Продольная спиновая динамика в фторосиликате никеля
title_full_unstemmed	Продольная спиновая динамика в фторосиликате никеля
title_sort	продольная спиновая динамика в фторосиликате никеля
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate	2014
topic_facet	Низкотемпеpатуpный магнетизм
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/119537
citation_txt	Продольная спиновая динамика в фторосиликате никеля / Е.Г. Галкина, Б.А. Иванов, В.И. Бутрим // Физика низких температур. — 2014. — Т. 40, № 7. — С. 817-824. — Бібліогр.: 44 назв. — рос.
series	Физика низких температур
work_keys_str_mv	AT galkinaeg prodolʹnaâspinovaâdinamikavftorosilikatenikelâ AT ivanovba prodolʹnaâspinovaâdinamikavftorosilikatenikelâ AT butrimvi prodolʹnaâspinovaâdinamikavftorosilikatenikelâ
first_indexed	2025-07-08T16:07:38Z
last_indexed	2025-07-08T16:07:38Z
_version_	1837095576980684800
fulltext	© Е.Г. Галкина, Б.А. Иванов, В.И. Бутрим, 2014 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 7, c. 817–824 Продольная спиновая динамика в фторосиликате никеля Е.Г. Галкина Институт физики НАН Украины, пр. Науки, 46, г. Киев, 03028, Украина Б.А. Иванов Институт магнетизма НАН Украины, бульв. Вернадского, 36 Б, г. Киев, 03142, Украина Киевский национальный университет им. Тараса Шевченко, пр. Глушкова, 2, г. Киев, 03127, Украина E-mail: bivanov@i.com.ua В.И. Бутрим Таврический национальный университет им. В.И. Вернадского, г. Симферополь, 95007, Украина Статья поступила в редакцию 28 января 2014 г., опубликована онлайн 21 мая 2014 г. Наличие одноионной анизотропии приводит к возникновению эффекта квантового сокращения спина. Как следствие, возникает чисто продольная динамика намагниченности, представляющая собой связан- ные колебания модуля среднего значения спина на узле и квадрупольных средних, построенных на спи- новых операторах. Для фторосиликата никеля возможно управление эффектом квантового сокращения спина при изменении давления. Исследование нелинейной продольной спиновой динамики и анализ возможных фотомагнитных эффектов показали, что это соединение — удобный модельный объект для реализации переключения направления намагниченности под действием фемтосекундных лазерных им- пульсов. Наявність одноіонної анізотропії призводить до виникнення ефекту квантового скорочення спіна. Як наслідок, виникає чисто подовжня динаміка намагніченості, що є зв'язаними коливаннями модуля серед- нього значення спіна на вузлі та квадрупольних середніх, побудованих на спінових операторах. Для фторосилікату нікелю можливе керування ефектом квантового скорочення спіна при зміненні тиску. Дослідження нелінійної подовжньої спінової динаміки і аналіз можливих фотомагнітних ефектів показа- ли, що ця сполука є зручним модельним об'єктом для реалізації перемикання напряму намагніченості під дією фемтосекундних лазерних імпульсів. PACS: 75.10.Jm Квантовые спиновые модели; 75.10.Hk Классические спиновые модели; 05.45.–a Нелинейная динамика и нелинейные динамические системы. Ключевые слова: ферромагнетик, одноионная анизотропия, квантовое сокращение спина, переключение намагниченности, фторосиликат никеля. 1. Введение Большинство работ в области физики магнетизма ба- зируется на феноменологическом подходе, в рамках которого состояние магнетика при низких температурах определяется заданием вектора намагниченности M (или векторов намагниченностей подрешеток) практи- чески постоянной длины [1–3]. Однако еще в 1960 году Мория отметил [4], что учет даже слабой одноионной анизотропии приводит к появлению состояний с моду- лем среднего квантового значения оператора спина на узле, меньшим единицы, ˆ\| \| 1S , что можно назвать эффектом квантового сокращения спина. Материалы, допускающие этот эффект, известны уже достаточно давно. Среди них важно отметить фторосиликат никеля NiSiF6·6H2O, в котором при приложении давления на- блюдался эффект квантового сокращения спина иона никеля со спином 1,S вплоть до перехода в немаг- нитную квадрупольную фазу [5–9]. Исследование этого соединения проводилось в Донецком физико-техни- ческом институте в рамках широкой программы анализа mailto:bivanov@i.com.ua Е.Г. Галкина, Б.А. Иванов, В.И. Бутрим 818 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 7 влияния давления на кооперативные эффекты в твердых телах, прежде всего магнетизм и сверхпроводимость. Красивые и необычные эффекты квантового сокра- щения спина долгие годы привлекали внимание иссле- дователей [10–25]. Сейчас существует множество при- меров проявления необычных свойств магнетиков, содержащих ионы лантанидов и актинидов, среди кото- рых также имеют место эффекты сокращения спина [26,27]. Такой необычный магнетизм (unconventional magnetism) обнаружен не только для кристаллических магнетиков, но и для бозе-эйнштейновских конденсатов атомов с ядерным спином, равным единице [28]. Таким образом, необычный магнетизм, который не уклады- вается в рамки простого феноменологического подхода с предположением о постоянстве длины намагниченно- сти, продолжает интересовать исследователей. Однако, насколько нам известно, практическая ценность специ- фических эффектов квантового сокращения спина в те- чение долгого времени не обсуждалась. Недавно в работе [29] было предложено использо- вать такую продольную спиновую динамику, обуслов- ленную квантовым сокращением спина, для реализа- ции сверхбыстрого переключения магнитного момента ферромагнетика с немалыми эффектами квантового сокращения спина. Эти исследования относятся к но- вой и перспективной области физики магнетизма, по- лучившей название фемтомагнетизм, базирующейся на возможности манипулирования намагниченностью магнетиков с помощью фемтосекундных лазерных им- пульсов [30,31]. В работе [29] указана возможность инерционного переключения спинов под действием лазерного импульса, причем характерное время пере- ключения по порядку величины совпадает со временем обменного взаимодействия (короче пикосекунды). Этот эффект обусловлен исключительно квантовой продольной динамикой спинов. Реализованное экспе- риментально в работе [32] инерционное переключение спинов для прозрачного антиферромагнетика ортофер- рита гольмия HoFeO3, происходит за время порядка периода спиновых колебаний и является обменно- релятивистским [32]. Недавно наблюдался эффект пе- реключения спинов для ферримагнитного сплава GdFeCo [33], связанный с продольной эволюцией спи- нов и обменным взаимодействием [34,35]. Но для это- го магнетика время переключения (несколько пикосе- кунд [33,34]) опять больше чисто обменного времени, поскольку продольная эволюция намагниченности стандартных магнетиков имеет релаксационную при- роду [36,37]. Это обстоятельство — следствие того, что в силу самой структуры уравнений Ландау–Лиф- шица для вектора намагниченности M динамика моду- ля намагниченности \| \|M M исключается. Дело в том, что в рамках уравнения первого порядка по вре- мени две угловые переменные для вектора M опреде- ляют пару гамильтоновых переменных, при этом ос- тающееся единственное уравнение первого порядка по времени для намагниченности M может быть только диссипативным [37]. В работе [29] предложено ис- пользование динамических эффектов, не описываемых стандартным замкнутым уравнением для среднего зна- чения спина S или намагниченности 2 ,BM S где B — магнетон Бора. Здесь и далее ... означает как квантовое, так и (при ненулевой температуре) теп- ловое усреднение физических величин. Описание по- добных эффектов требует одновременного учета дина- мики модуля S и тензорных переменных типа (1/2) ,ik i k k iS S S S S представляющих собой кван- товые средние от операторов, билинейных по компо- нентам спина. Уникальным свойством фторосиликата никеля является то, что приложение достаточно слабо- го давления позволяет управлять эффектом квантового сокращения спина в основном состоянии [8,14]. Цель настоящей работы — исследование нелиней- ного динамического режима «переключения» полного спина фторосиликата никеля NiSiF6 6H2O под дейст- вием фемтосекундного лазерного импульса в широком интервале давлений. Основное внимание уделяется области вблизи перехода в квадрупольную фазу с ну- левым средним значением спина. Обсуждены специ- фические механизмы воздействия лазерного импульса на спиновую систему этого магнетика. 2. Модель для описания квантовой динамики спинов фторосиликата никеля Гамильтониан фторосиликата никеля включает в себя практически изотропный ферромагнитный обмен и сильную одноионную анизотропию [14]. Для анализа магнитных состояний с учетом изменения знака кон- станты анизотропии его удобно записать, не конкрети- зируя направление избранной оси кристалла e: 2 , 1 ( ) , 2 2 n n n n n K JS S S eH (1) где nS — оператор спина 1S на узле n, 0J — константа обменного взаимодействия, K — константа одноионной анизотропии. Для описания квантовой динамики удобно выбрать единую ось квантования. Выберем эту ось в направлении оси z, при этом спин .z zSS e При атмосферном давлении фторосили- кат никеля имеет анизотропию типа легкая ось, что можно описать в рамках (1), считая, что константа 0K и ось .ze e Как будет показано ниже, более интересным является легкоплоскостное состояние, которое реализуется при давлении P 1,3 кбар. В этом случае удобно выбрать ось xe e и 0K , при этом легкой плоскостью является плоскость .yz Таким об- разом, для обоих случаев можно считать, что в основ- ном состоянии среднее значение спина параллельно оси z. Продольная спиновая динамика в фторосиликате никеля Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 7 819 Для описания полного состояния спина 1,S в ча- стности эффектов квантового сокращения спина, необ- ходимо использовать (3)SU когерентные состояния, т.е. полный набор дипольных и квадрупольных спино- вых переменных (см. подробнее в [20,25]). В работах по изучению нелинейной динамики намагниченности для подобных систем [13,16,21,22] было показано, что для них существуют два режима динамики: стандарт- ная прецессия спина без изменения его длины и про- дольная динамика. Для рассмотренных конкретных моделей показано, что эти два режима можно рассмат- ривать независимо. Дополнительным аргументом в пользу такого рассмотрения служит тот факт, что про- дольная динамика происходит значительно быстрее, чем поперечная, поэтому поперечная динамика не успе- вает реализоваться за то время, когда продольная эво- люция уже закончилась. Анализ появления поперечных отклонений спина, обусловленных «перекачкой» энер- гии продольных отклонений от равновесия в попереч- ные, представляет определенный интерес [36], однако такое исследование выходит за рамки данной работы. В дальнейшем будем рассматривать только продоль- ную спиновую динамику. В рамках подхода, базирующегося на применении (3)SU когерентных состояний, эволюция системы опи- сывается для каждого спина вектором состояния вида 0\| \| 1 \| 0 \| 1 ,Z Z Z где 0,Z Z и Z принадлежат комплексному проективному пространст- ву (2),CP \| 1 , \| 0 и \| 1 — полный набор состояний для спина 1S [13,17,20,23,25]. В рамках этого подхо- да динамика системы описывается классическими урав- нениями Гамильтона для переменных 0,Z Z и ,Z функцией Гамильтона является среднее значение га- мильтониана системы, вычисленное по состояниям \| для всех спинов. Продольной динамике соответствует ,z zSS e т.е. 1zS s и 0,xS 0.yS Следовательно, продольная эволюция спинов описыва- ется в рамках подпространства с 0 0,Z и вектор со- стояния для спина можно записать в виде \| \| 1 \| 1 .Z Z Легко показать, что в этом случае компоненты 0xzS и 0,yzS а величина zzS триви- альна, 2 1.zz zS S Для легкоосной фазы фторосили- ката никеля оператор, описывающий анизотропию, име- ет вид 2( /2) .zK S Поэтому в рамках подхода (3)SU когерентных состояний в этой фазе эффекты сокраще- ния спина, в частности продольная динамика, отсутст- вуют. В дальнейшем будет рассмотрена только легко- плоскостная фаза. Для легкоплоскостной фазы продольная динамика в рамках гамильтонова подхода определяется канонически сопряженными переменными, длиной спина zs S и угловой переменной , которая связана с поворотом квадрупольных средних 2 2 21 cos2y xS S s и 21 sin 2x y y xS S S S s вокруг оси квантования (оси z). В терминах переменных s бездиссипативная динамика описывается лагранжианом [29] ( )L s w s t . (2) Здесь энергия ( )w s определяется формулой 2 21 cos2 2 4 J K w s s . (3) Эта энергия, записанная через s и , имеет смысл функции Гамильтона, переменные s и — канони- чески сопряженные импульс и координата. Физически это понятно, так как угловая переменная определяет поворот в плоскости ,x y а s — момент импульса. Основному состоянию системы отвечает минимум этой энергии, что соответствует значению 0, , а равновесное значение спина 0 ,s s 2 0 1 , 4 K s J , (4) при 0 1 , т.е. при 0 4 ,K J уменьшено по срав- нению с номинальным значением 1.s При отрица- тельных 0K значение 0 1s , а при 1 реализует- ся немагнитная квадрупольная фаза 0.S Для анализа процесса переключения магнитного момента надо рассматривать динамику намагниченно- сти с учетом затухания. Вопрос о введении диссипа- тивного слагаемого в уравнение для продольной спи- новой динамики проанализирован в работе [29]. Используя данные микроскопического анализа дисси- пации, полученные при достаточно малом 0s [16], уравнения движения для переменных ,s при учете диссипации в работе [29] были записаны в виде 2(1 ) , ds w w s dt s 2(1 ) d w w dt s s , (5) где ~ 0,2 — безразмерная релаксационная констан- та. Эти уравнения описывают уменьшение энергии системы в процессе эволюции. Движения системы по- сле воздействия импульса имеют вид нелинейных за- тухающих колебаний. Анализ такой динамики удобно провести на фазовой плоскости ,s (см. разд. 4). 3. Возбуждение спиновой динамики лазерным импульсом Для описания взаимодействия спиновой системы магнетика со светом к гамильтониану системы нужно добавить соответствующие слагаемые ( , , ),w s t оп- ределяющие различные магнитооптические эффекты (см. обзор [38]). Запишем эту добавку схематически в виде Е.Г. Галкина, Б.А. Иванов, В.И. Бутрим 820 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 7 ( , , ) ( , ) c.c.ik i kw s t U s E E , (6) где ( )i iE E t — амплитуда электрического поля света. Конкретный анализ уравнений можно упростить, если учесть, что ширина импульса мала по сравнению с пе- риодом спиновых колебаний. Тогда действие короткого импульса (сейчас используются импульсы короче 100 фс) можно описать, заменив амплитуду поля -функ- цией Дирака, записав в формуле (6) для света данной поляризации ( ),EE I t где I EE dt определяет суммарную энергию импульса. В этом подходе роль им- пульса сводится к созданию неравновесного состояния, которое определяет начальные условий в уравнениях движения для намагниченности. После окончания дейст- вия импульса спиновая динамика описывается уравне- нием без вынуждающей силы, ( , , ) 0.w s t В конкретном случае уравнений спиновой динами- ки, следующих из лагранжиана (2), эти условия можно представить в виде 0 ( 0) U I s , 0 0 ( 0) U s s I , (7) где ( , )U s — компонента тензорной величины ( , ),ikU s отвечающая данной поляризации света, ин- декс 0 показывает, что значения производных берутся при равновесных значениях переменных 0s s и 0. Вклад обычных магнитооптических эффектов в создание таких неравновесных начальных условий рас- смотрен в работе [29]. Было показано, что, наряду со стандартной редукцией спина, за счет вклада обратно- го эффекта Фарадея можно создать начальное откло- нение квадрупольной переменной ( 0) 0. Присутствие начальных отклонений от равновесия для обеих переменных важно для реализации пере- ключения, см. ниже. В связи с этим отметим, что для фторосиликата никеля можно ожидать появления еще одного дополнительного механизма создания таких отклонений. Заметим, что стандартные магнитоопти- ческие эффекты можно представить как наведение в среде анизотропии под действием света. Помимо них, возможны эффекты иного типа, не связанные с анизо- тропией среды. Например, в энергии любой среды симметрия допускает существование изотропного сла- гаемого вида 2 2 ,E M где M — намагниченность. Та- кое слагаемое можно рассматривать как перенормиров- ку обменной константы за счет электрического поля света, но вызванные им оптические эффекты при описа- нии ферромагнетиков обычно не рассматриваются. Од- нако в середине 80-х годов было показано, что учет эффекта, вызванного этим слагаемым, необходим для описания данных эксперимента по рассеянию света в антиферромагнетиках (см. более детально обзор [38]). Понятно, что при любой симметрии магнетика возмож- на такая же перенормировка всех констант кристалла, в нашем случае 2(1 )JJ J E и 2(1 ),KK K E где ,J K — феноменологические константы. В стандартном одноосном ферромагнетике такие инвари- анты несущественны, так как они не меняют характер основного состояния магнетика. Но для магнетика типа фторосиликата никеля, в котором значение спина опре- деляется отношением / ,K J при замене 2 ( )I tE они дают дополнительное отклонение от равновесного значения, которое без учета диссипативных слагаемых имеет вид 2 0 0 0( 0) ,K J J s I I dt K E . (8) При учете диссипативных слагаемых этот механизм приводит также и к конечной величине ( 0)s 2 ( 0), т.е. он может обеспечить все условия, не- обходимые для переключения спинов. Учитывая силь- ную зависимость константы анизотропии от давления, можно ожидать значительных начальных отклонений, обусловленных константой .K Обсудим еще один механизм, важный тем, что он дает возможность создавать начальное отклонение мо- дуля спина. Стандартный эффект Коттона–Мутона определяется взаимодействием света со спиновой сис- темой, которое описывается билинейными по намаг- ниченности инвариантами вида .CM i k i kE E M M По аналогии можно рассмотреть взаимодействие линейно поляризованного света с квадрупольными переменны- ми (1/2) .ik i k k iS S S S S Это взаимодействие опре- деляет эффект, который можно назвать квадрупольным эффектом Коттона–Мутона (КЭКМ), оно описывается выражением .QCM i k ikE E S Будем считать, что линей- но поляризованный свет распространяется вдоль легкой оси z и его вектор поляризации лежит в плоскости ,xy составляя с осью x угол , т.е. 0 cos ,xE E yE 0 sin .E В этом случае взаимодействие определяется компонентами ,ikS где , , .i k x y С учетом равенства 2 1zS эти величины выражаются через введенные выше переменные s и : 2 2 2 22 1 1 cos2 , 2 1 1 cos2y xS s S s , 21 sin 2x y y xS S S S s . В результате выражение для энергии взаимодействия нетрудно привести к виду 2 0 cos2( ).QCM E Ис- пользуя, как и выше, приближение -функции, получа- ем, что линейно поляризованный импульс приводит к отклонению длины спина от равновесного значения 0 0( 0) 2 sin 2QCMs s I . (9) Здесь 2 0 0I E dt и учтено, что в равновесии 2 01 s . Величина 0\| ( 0) \|s s максимальна для значений Продольная спиновая динамика в фторосиликате никеля Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 7 821 45 и 135 , что типично для стандартного эффекта Коттона–Мутона [38,39]. Важно заметить, что для этих двух оптимальных направлений поляризации знак вели- чины 0( 0)s s противоположный. В силу этого, неза- висимо от знака константы ,QCM воздействие импуль- са света может не только уменьшать, но и увеличивать значение спина. Насколько нам известно, ранее обсуж- далась только возможность редукции полного спина системы, что естественно как для теплового механизма [31], так и для вклада спинзависимого транспорта элек- тронов [40]. Как исключение, можно отметить, что для магнитной системы, содержащей нанослои никеля и же- леза, наблюдалось увеличения спина в слое железа [41], но реализация таких эффектов затруднительна. Возмож- ность увеличить значение спина по сравнению с номи- нальным под действием импульса света особо важно для переключения намагниченности в материалах типа фто- росиликата никеля в области сильной редукции спина в основном состоянии (см. ниже). Для количественной оценки величин ( 0) и ( 0),s связанных как с описанными выше изотропным меха- низмом и квадрупольным эффектом Коттона–Мутона, так и с рассмотренным ранее [29] стандартным вкладом эффекта Фарадея, необходима более детальная инфор- мация о величинах магнитооптических констант фторо- силиката никеля, которой мы не располагаем. 4. Анализ продольной эволюции и переключения спинов Действие короткого импульса света сводится к соз- данию некоторого неравновесного состояния с s 0( 0)s s и ( 0) 0, которое затем развивается в виде затухающих нелинейных колебаний, описывае- мых системой уравнений (5). Лучшим методом для описания такой эволюции является метод фазовой плоскости, который наглядно показывает поведение системы при произвольных начальных условиях [42,43]. Общим свойством фазовой плоскости является то, что фазовые траектории не могут пересекаться друг с другом, они могут только соединяться в особых точ- ках — седловых точках и при наличии затухания — в фокусах. В отсутствие затухания фазовые траектории системы определяются уравнением ( , ) const,w s т.е. рельефом функции Гамильтона ( , ).w s Для нашей задачи определяющим является наличие двух различ- ных, но энергетически эквивалентных устойчивых фо- кусов (центров при 0) в точках 0s s , 0, отвечающих основному состоянию системы, и стан- дартной седловой точки при 0s , 0. Как и во многих задачах физики магнетизма, функция Гамиль- тона ( , )w s ограничена сверху. Ее максимум распо- ложен в точке 0s , /2, на фазовой плоскости ему отвечает неустойчивый фокус (при 0 — центр с обратным направлением движения изображающей точки). В данном случае одна из канонических пере- менных — угловая переменная , значение которой имеет смысл только при ненулевой величине квадру- польного момента 21 .s Поэтому линии 1,s ограничивающие фазовое пространство системы, тре- буют особого анализа. Исследование показало, что на этих линиях при s расположены аномальные сед- ловые точки, в которых соединяются линии, опреде- ляющие три (а не четыре, как обычно) фазовые траек- тории, см рис. 1. Далее для конкретности будем обсуждать только линию 1s . Среди этих трех траек- торий две вертикальные, с 1s и различными знака- ми / ,d dt а третьей отвечает 1 .s s Кроме Рис. 1. Фазовая плоскость, представляющая продольные спиновые колебания для различных значений анизотропии: 0,6 (a); 0,765 (б); 0,85 (в). Штриховые линии (полученные аналитически из условия ( , ) const)w s изображают фазовые траектории без диссипации; сепаратриса, найденная без учета затухания и входящая в нестандартные седловые точки (s = 1, /4), выделена штрихпунктирной линией. Точки минимума энергии 0( ,s s 0) и стандартные седловые точки (s = 0, 0) отмечены соответственно эллипсами и прямоугольниками, заполненными серым цветом. Точка максимума энер- гии (только на рис. 1 (а)) и нестандартные седловые точки при s = 1, ( ) отмечены кружком и незаполненными прямо- угольниками соответственно. Сплошные линии со стрелками — найденные численно фазовые траектории при учете диссипа- ции; сепаратрисы проведены более толстыми линиями. Е.Г. Галкина, Б.А. Иванов, В.И. Бутрим 822 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 7 того, особенностью этой точки является то, что ее по- ложение s зависит от значения константы диссипа- ции. При 0 этой точке отвечает 1,s /4,s а при конечном — величина tg 2 1/2 ,s т.е. с рос- том диссипации эта точка смещается вниз. При 0,2 величина 0,379 ( /2).s Качественный анализ динамики при наличии затуха- ния можно провести из энергетических соображений, используя тот факт, что фазовая траектория пересекает линии ( , ) constw s в направлении уменьшения энер- гии ( , ).w s Конкретный вид траекторий может быть найден численно. Сепаратрисы удобно искать, выбирая начальные условия около седловой точки с использова- нием асимптотик, найденных в линейном приближении, и интегрируя уравнение с обращенным временем. Топо- логия фазовых траекторий определяется взаимным по- ложением различных сепаратрис. Примем для определенности, что до начала действия импульса система находится в состоянии с 0 ,s s 0. Импульс света выводит систему из этого состояния в некоторое нестационарное состояние с (0),s s (0), не очень далекое от исходного. Эффект пере- ключения имеет место, если дальнейшая эволюция при- водит систему в альтернативное равновесное состояние с 0 ,s s 0. Понятно, что здесь определяющую роль играет поведение сепаратрис, входящих в стандартную седловую точку 0,s 0. В работе [29] исследован случай не очень большой анизотропии. Для конкретного анализа были выбраны значения 0,2 и 0,6. При этих значениях поведение сепаратрисы, входящей в седло- вую точку при 0,s одинаковое: она выходит из мак- симума энергии (см. рис. 1(а)). Для такой анизотропии переключение возможно только в случае, когда обе пе- ременные, s и , изменяются под действием лазерного импульса. Фактически фазовая плоскость в этом случае разделена на «правую» и «левую» части, для которых эволюция ведет к минимумам с 0s s и 0s s соот- ветственно (ср. рис. 4 и 6 из работы [29]). Границы этих областей представляют собой «сепаратрисный коридор», организованный из сепаратрисных линий, которые вы- ходят из различных максимумов. Различия в поведении системы при 0,2 и 0,6, найденные в работе [29], фактически сводятся к тому, что квадрупольная пере- менная в процессе переключения совершает неодина- ковое число полных оборотов. Кроме того, для данного сценария начальные отклонения обеих переменных, s и , должны быть немалыми. Проведенный анализ пока- зал, что это поведение сохраняется при всех значениях , * 0,765 (рис. 1(б)). В этом случае сепарат- риса, входящая в стандартное седло, выходит из макси- мума, а сепаратриса, выходящая из нестандартного сед- ла, уходит в тот же минимум 0(s s на рис. 1(а)). Величина может быть немалой для многих материа- лов, например для CsNiF3 0,3 [44], известны и ма- териалы с 1 (см. ссылки в [14,17]), но условие 1, 1 1 следует считать достаточно экзотиче- ским. Однако для фторосиликата никеля ситуация уникальна: величина может эффективно изменяться при разумном изменении давления. Для него 0,8, т.е. s0 = 0,6 при P = 6 кбар, и 1 при P 10 кбар. Поэтому имеет смысл рассматривать и значения , достаточно близкие к единице. Результаты анализа приведены на рис. 1(б), (в). При * 0,765 сепа- ратриса, выходящая из нестандартного седла, входит в стандартное седло. Именно эта линия критическая для переключения: для этого эффекта надо, чтобы начальное возмущение «забрасывало» систему за эту сепаратрисную линию. Поскольку эта критическая линия лежит ниже, чем линии, выходящие из макси- мума, условие переключения становится менее жест- ким. Следует подчеркнуть, что это общая тенденция при увеличении анизотропии. Для значений 1 происходит бифуркацион- ное изменение взаимного расположения сепаратрис: сепаратриса, выходящая из нестандартного седла, ле- жит выше, чем та, что входит в стандартное седло и определяет переключение. В этом случае зависимость ( )s на сепаратрисе немонотонная (рис. 1(в)). Здесь условие переключения изменяется качественно: эф- фект возможен даже без создания начального отклоне- ния квадрупольной переменной от равновесия, при начальном значении (0) 0 или даже при (0) 0. В непосредственной близости от значения сепаратриса, входящая в седло при 0s , 0 , выхо- дит из максимума, лежащего при 0,s /2. При дальнейшем увеличении поведение этой сепаратри- сы усложняется: перед тем, как прийти в седло, она совершает несколько оборотов вокруг системы особых точек «минимум при 0s s — седло — минимум при 0s s ». При этом теряется однозначная связь ампли- туды начального отклонения величин s и и наличия переключения, и фазовая плоскость разбивается на чередующуюся систему «полос» таким образом, что начальные условия в двух соседних полосах дают эво- люцию в два различных (альтернативных) минимума. Поэтому эффект переключения становится более слож- ным: малые возмущения из исходного минимума ре- лаксируют назад в тот же минимум, при увеличении возмущения имеет место переключение, но при еще большем возмущении эволюция системы снова ведет (после нескольких оборотов вокруг центральной сис- темы особых точек) в исходный минимум. В случае предельно малых значений 1 1 энергия в макси- муме maxw существенно отличается от энергии седла saddlew и основного состояния minw 2(1 ) /2, которые близки друг к другу. Поэто- му наличие максимума несущественно, и в актуальной области 0~ 1,s s 2 0~ 1s функция Гамильто- Продольная спиновая динамика в фторосиликате никеля Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 7 823 на (3) с точностью до несущественной аддитивной константы может быть записана в виде 2 2 2 2 0 1 ( ) 2 8 w J s s J . Это выражение выписано в основном приближении по 2s и , и с принятой точностью по малому пара- метру 2 0 ~1s в коэффициентах можно положить 4 .K J Если сделать формальное каноническое пре- образование вида ,s q ,p то получается стан- дартная задача с параболической зависимостью от им- пульса p и неограниченным сверху двухъямным потенциалом, пропорциональным 2 2 2 0( )q q . В этом случае имеет место стандартная картина переключе- ния, для которой характерно существование большого числа таких полосок. Точку перехода в немагнитную фазу 1 можно трактовать как квантовую критиче- скую точку. Область в непосредственной близости от этой критической точки не очень интересна для про- блемы быстрого переключения магнитного момента из-за характерных эффектов критического замедления динамики и релаксации. Видимо, для реализации эф- фекта переключения оптимальными будут значения ~ 0,7 0,9, при которых можно использовать все описанные выше варианты создания необходимого начального отклонения. Таким образом, фторосиликат никеля NiSiF6 6H2O, в котором более тридцати лет назад исследователями из ДонФТИ был обнаружен эффект квантового сокра- щения спина иона никеля и возможность управления этим явлением при изменении давления, демонстриру- ет уникальные эффекты необычного магнетизма, вклю- чая нелинейную продольную динамику. Кроме того, для него следует ожидать появления необычных фото- магнитных эффектов, в силу которых под действием фемтосекундного лазерного импульса создается силь- нонеравновесное спиновое состояние, в котором зна- чение намагниченности может быть как больше, так и меньше равновесного. Все это делает фторосиликат никеля уникальным модельным объектом для исследо- вания фотоиндуцированной нелинейной продольной спиновой динамики с возможным переключением на- правления намагниченности под действием фемтосе- кундных лазерных импульсов. Мы признательны В.Г. Барьяхтару за полезные об- суждения. Работа поддержана совместным грантом Российского и Украинского фондов фундаментальных исследований (Ф53.2/045). 1. А.И. Ахиезер, В.Г. Барьяхтар, С.В. Пелетминский, Спиновые волны, Наука, Москва (1967). 2. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Электродинамика сплошных сред, Издание второе, переработанное и дополненное Е.М. Лифшицем и Л.П. Питаевским, Наука, Москва (1982). 3. Е.А. Туров, А.В. Колчанов, В.В. Меньшенин, И.Ф. Мир- саев, В.В. Николаев, Симметрия и физические свойства антиферромагнетиков, Физматлит, Москва (2001). 4. T. Moriya, Phys. Rev. 117, 635 (1960). 5. А.А. Галкин, А.Ю. Кожухарь, Г.А. Цинцадзе, ЖЭТФ 70, 248 (1976). 6. А.А. Галкин, В.П. Дьяконов, И.М. Фита, Г.А. Цинцадзе, ФТТ 18, 3489 (1976). 7. А.А. Галкин, И.М. Витебский, В.П. Дьяконов, И.М. Фита, Г.А. Цинцадзе, Письма в ЖЭТФ 35, 384 (1982). 8. В.Г. Барьяхтар, И.М. Витебский, А.А. Галкин, В.П. Дья- конов, И.М. Фита, Г.А. Цинцадзе, ЖЭТФ 84, 1083 (1983). 9. В.П. Дьяконов, Г.Г. Левченко, И.М. Фита, Г.А. Цин- цадзе, ЖЭТФ 87, 193 (1984). 10. В.М. Матвеев, ЖЭТФ 65, 1626 (1973). 11. В.В. Вальков, С.Г. Овчинников, ТМФ 50, 466 (1982). 12. А.Ф. Андреев, И.А. Грищук, ЖЭТФ 87,467 (1984). 13. В.С. Островский, ЖЭТФ 91, 1690 (1986). 14. В.П. Дьяконов, Э.Е. Зубов, Ф.П. Онуфриева, А.В. Сайко, И.М. Фита, ЖЭТФ 93, 1775 (1987). 15. N. Papanicolaou, Nucl. Phys. B 305, 367 (1988). 16. Б.А. Иванов, А.Н. Кичижиев, Ю.Н. Мицай, ЖЭТФ 102, 618 (1992). 17. В.М. Локтев, В.С. Островский, ФНТ 20, 983 (1994) [Low Temp. Phys. 20, 775 (1994)]. 18. Yu.A. Fridman and O.A. Kosmachev, J. Magn. Magn. Mater. 236, 272 (2001). 19. A. Zheludev, Z. Honda, C.L. Broholm, K. Katsumata, S.M. Shapiro, A. Kolezhuk, S. Park, and Y. Qiu, Phys. Rev. B 68, 134438 (2003). 20. B.A. Ivanov and A.K. Kolezhuk, Phys. Rev. B 68, 052401 (2003). 21. B.A. Ivanov, R.S. Khymyn, and A.K. Kolezhuk, Phys. Rev. Lett. 100, 047203 (2008). 22. B.A. Ivanov, A.Yu. Galkin, R.S. Khymyn, and A.Yu. Merkulov, Phys. Rev. B 77, 064402 (2008). 23. J. Bernatska and P. Holod, J. Phys. A: Math. Gen. 42, 075401 (2009). 24. Yu.A. Fridman, O.A. Kosmachev, and P.N. Klevets, J. Magn. Magn. Mater. 320, 435 (2008). 25. V.G. Bar'yakhtar, V.I. Butrim, A.K. Kolezhuk, and B.A. Ivanov, Phys. Rev. B 87, 224407 (2013). 26. P. Santini, S. Carretta, G. Amoretti, R. Caciuffo, N. Mag- nani, and G.H. Lander, Rev. Mod. Phys. 81, 807 (2009). 27. J.A. Mydosh and P.M. Oppeneer, Rev. Mod. Phys. 83, 1301 (2011). 28. Y. Kawaguchi and M. Ueda, Phys. Rep. 520, 253 (2012). 29. E.G. Galkina, V.I. Butrim, Yu.A. Fridman, B.A. Ivanov, and Franco Nori, Phys. Rev. B 88, 144420 (2013). 30. G. Zhang, W. Hubner, E. Beaurepaire, and J.-Y. Bigot, Laser-Induced Ultrafast Demagnetization: Femtomagnetism, a New Frontier? In: Spin Dynamics in Confined Magnetic Structures I, B. Hillebrands and K. Ounadjela (eds.), Topics in Applied Physics 83, 245, Springer, Berlin (2002). 31. A. Kirilyuk, A.V. Kimel, and Th. Rasing, Rev. Mod. Phys. 82, 2731 (2010). Е.Г. Галкина, Б.А. Иванов, В.И. Бутрим 824 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 7 32. A.V. Kimel, B.A. Ivanov, R.V. Pisarev, P.A. Usachev, A. Kirilyuk, and Th. Rasing, Nature Phys. 5, 727 (2009). 33. I. Radu, K. Vahaplar, C. Stamm, T. Kachel, N. Pontius, H. A. Dürr, T.A. Ostler, J. Barker, R.F.L. Evans, R.W. Chan- trell, A. Tsukamoto, A. Itoh, A. Kirilyuk, Th. Rasing, and A.V. Kimel, Nature 472, 205 (2011). 34. T.A. Ostler, J. Barker, R.F.L. Evans, R. Chantrell, U. Atxitia, O. Chubykalo-Fesenko, S. ElMoussaoui, L. Le Guyader, E. Mengotti, L.J. Heyderman, F. Nolting, A. Tsukamoto, A. Itoh, D.V. Afanasiev, B.A. Ivanov, A.M. Kalashnikova, K. Vahaplar, J. Mentink, A. Kirilyuk, Th. Rasing, and A.V. Kimel, Nat. Commun. 3, 666 (2012). 35. J.H. Mentink, J. Hellsvik, D.V. Afanasiev, B.A. Ivanov, A. Kirilyuk, A.V. Kimel, O. Eriksson, M.I. Katsnelson, and Th. Rasing, Phys. Rev. Lett. 108, 057202 (2012). 36. В.Г. Барьяхтар, В.И. Бутрим, Б.А. Иванов, Письма в ЖЭТФ 98, 327(2013). 37. В.Г. Барьяхтар, ЖЭТФ 87, 1501 (1984). 38. Б.А. Иванов, ФНТ 40, 119 (2014) [Low Temp. Phys. 40, 91 (1014)]. 39. A.M. Kalashnikova, A.V. Kimel, R.V. Pisarev, V.N. Gridnev, A. Kirilyuk, and Th. Rasing, Phys. Rev. Lett. 99, 167205 (2007); A.M. Kalashnikova, A.V. Kimel, R.V. Pisa- rev, V.N. Gridnev, P.A. Usachev, A. Kirilyuk, and Th. Ra- sing, Phys. Rev. B 78, 104301 (2008). 40. M. Battiato, K. Carva, and P.M. Oppeneer, Phys. Rev. Lett. 105, 027203 (2010); Phys. Rev. B 86, 024404 (2012). 41. D. Rudolf, C. La-O-Vorakiat, M. Battiato, R. Adam, J.M. Shaw, E. Turgut, P. Maldonado, S. Mathias, P. Grychtol, H.T. Nembach, T.J. Silva, M. Aeschlimann, H.C. Kapteyn, M.M. Murnane, C.M. Schneider, and P.M. Oppeneer, Nat. Commun. 3, 1037 (2012). 42. Г.М. Заславский, Р.З. Сагдеев, Введение в нелинейную физику. От маятника до турбулентности, Наука, Москва (1988). 43. А.М. Косевич, А.С. Ковалев, Введение в нелинейную физическую механику, Киев, Наукова думка (1989). 44. H.-J. Mikeska and M. Steiner, Adv. Phys. 40, 191 (1991). Longitudinal spin dynamics in nickel fluorosilicate E.G. Galkina, B.A. Ivanov, and V.I. Butrim The existense of single-ion anisotropy leads to the effect of the quantum spin reduction. This gives rise to a purely longitudinal magnetization dynamics, which coupled oscillations of the spin modulus and qua- drupole quantum mean values built on the spin opera- tors. For nickel fluorosilicate consists in of the effect of quantum spin reduction may be controlled by changing the pressure. The study of the longitudinal nonlinear spin dynamics and the analysis of possible photomagnetic effects show that this compound is a convenient model object to realize the switching of the magnetization direction under the action of femto- second laser pulses. PACS: 75.10.Jm Quantum spin models; 75.10.Hk Classical spin models; 05.45.–a Nonlinear dynamics and nonlinear dynamical systems. Keywords: ferromagnet, single-ion anisotropy, quan- tum spin reduction, magnetization switching, nickel fluorosilicate.

Продольная спиновая динамика в фторосиликате никеля

Репозитарії

Схожі ресурси