Fragmentation of thin plates by dot impact

In this paper we study the case of two-dimensional single-impact fragmentation, namely the fragmentation of the circular thin plate by dot impact. The distribution density of the fragments by mass was obtained analytically in the case of the central strike and numerically for arbitrary random point...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2015
Hauptverfasser: Brodskii, R.Ye., Kulik, T.V.
Format: Artikel
Sprache:English
Veröffentlicht: НТК «Інститут монокристалів» НАН України 2015
Schriftenreihe:Functional Materials
Schlagworte:
Online Zugang:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/119553
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Fragmentation of thin plates by dot impact / R.Ye. Brodskii, T.V. Kulik // Functional Materials. — 2015. — Т. 22, № 3. — С. 370-374. — Бібліогр.: 15 назв. — англ.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-119553
record_format dspace
spelling irk-123456789-1195532017-06-08T03:04:01Z Fragmentation of thin plates by dot impact Brodskii, R.Ye. Kulik, T.V. Modeling and simulation In this paper we study the case of two-dimensional single-impact fragmentation, namely the fragmentation of the circular thin plate by dot impact. The distribution density of the fragments by mass was obtained analytically in the case of the central strike and numerically for arbitrary random point of impact. The study was conducted for different values of the number of fissures, the dependence of the distribution parameters on that number was obtained. 2015 Article Fragmentation of thin plates by dot impact / R.Ye. Brodskii, T.V. Kulik // Functional Materials. — 2015. — Т. 22, № 3. — С. 370-374. — Бібліогр.: 15 назв. — англ. 1027-5495 DOI: http://dx.doi.org/10.15407/fm22.03.370 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/119553 en Functional Materials НТК «Інститут монокристалів» НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language English
topic Modeling and simulation
Modeling and simulation
spellingShingle Modeling and simulation
Modeling and simulation
Brodskii, R.Ye.
Kulik, T.V.
Fragmentation of thin plates by dot impact
Functional Materials
description In this paper we study the case of two-dimensional single-impact fragmentation, namely the fragmentation of the circular thin plate by dot impact. The distribution density of the fragments by mass was obtained analytically in the case of the central strike and numerically for arbitrary random point of impact. The study was conducted for different values of the number of fissures, the dependence of the distribution parameters on that number was obtained.
format Article
author Brodskii, R.Ye.
Kulik, T.V.
author_facet Brodskii, R.Ye.
Kulik, T.V.
author_sort Brodskii, R.Ye.
title Fragmentation of thin plates by dot impact
title_short Fragmentation of thin plates by dot impact
title_full Fragmentation of thin plates by dot impact
title_fullStr Fragmentation of thin plates by dot impact
title_full_unstemmed Fragmentation of thin plates by dot impact
title_sort fragmentation of thin plates by dot impact
publisher НТК «Інститут монокристалів» НАН України
publishDate 2015
topic_facet Modeling and simulation
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/119553
citation_txt Fragmentation of thin plates by dot impact / R.Ye. Brodskii, T.V. Kulik // Functional Materials. — 2015. — Т. 22, № 3. — С. 370-374. — Бібліогр.: 15 назв. — англ.
series Functional Materials
work_keys_str_mv AT brodskiirye fragmentationofthinplatesbydotimpact
AT kuliktv fragmentationofthinplatesbydotimpact
first_indexed 2025-07-08T16:09:51Z
last_indexed 2025-07-08T16:09:51Z
_version_ 1837095706652835840
fulltext ���������� �� ��� ������������� �� ����� ��������� ��� �������� ��������� � ��� �� ��������� ��� ���������� � ��� �� ��������� ���� ��� ������� �������� �������� �� ����� ��� � �!��! "#������ ������� �������� � �� � � ���� �� ���� � � � � �� �� �� � � �� ������� ����� � ����� ���� �� �� �� �� ����� � � �� �� �� �� �� ���� �� �� ���� � � ���� �� � �� ��� ��� ��� �� ������� ���� � ����� �� �� �� �� ��� �� � �� � � ��� �� � � ����� ��� �� �� � � �� �� � ��� � ����� �� � � ��� ��� ��� ����� �� � ���� ����� �� ��� ��� �� �� �� � � ���� �� � ��� ���� � �� � � � �� �� � �� � �� ���� � �� �� � � �� �� �� �� ������� ���� � � � � �� �� �� � � �� � � � ��� �� �� ��������� �� �� �� ����� ���� �� �� �� � �� ��� ��� ��� ��� !�"#$% � &�$' �#&(!)%"' "�%"&�$)%"' *)$�(!%+$�,,� $ ,(!%%" *)$�(!%+$�,- .)&� "' +"%."' / $�+,%0 +"�!�%0( &�$)"(� 1" &�!%$ / "+%"�+� )$�/)!�! !%,- "�." � ."# /" ($��!� $%$ ,+,�!�., # � &�$! �!%+)$ �%"�" &�$)$ , �,� !%%" � - /)",2#" �%"�" � &�$'%"�" (!�+$ &�$)$� ��� !�"#$%,! /)"#!�!%" � - )$2%03 2%$�!%,' �,� $ +)!4,%� /" &�!%$ 2$#,�,("�+� /$)$(!+)"# )$�/)!�! !%,- "+ 5+"�" �,� $� ��� ������ ������ ������� �������� ��� ��� ����������� � ��������� 6"� ��7!%" #,/$�". �#"(�)%"8 "�%"&�$)%"8 *)$�(!%+$��8� $ �$(! *)$�(!%+$��- .)&�� "8 +"%."8 / $�+,%, +"�."#,( &�$)"(� 9+),($%" �&�+,%& )"2/"�� & & $(.�# 2$ ($�"�� $%$ �+,�%" & )$2� �!%+)$ �%"�" &�$)& � �,�! �%" � - �"#� �%"�" #,/$�."#"�" (���- &�$)&� 6"� ��7!%%- /)"#!�!%" � - )�2%,3 2%$�!%� �,� $ +)�4,%� "+),($%" 2$ !7%��+� /$)$(!+)�# )"2/"�� & #�� ��"�" �,� $� �� ����� ����� ���������� � � �� �� �� � ����� �� � �� � ��� � �� � ���� ��� � ��� ���� �� �� ������ ��� �� � ��� � �� � �� � � ��� �� ���� ���������� � �� ������ ��� ����� � �� ��� �� �� � ��� ��������� �� �� � ����� �� �� ������ ��� � �� � ��� �� �� ���� � ���� �� � ��� � �� � �� � ������� ��� �� �� � ��� � ���� � � ��� ����� ��� ����� � ���� �� � ��� ������� ���� ��� ����� �� ���������� � � �� !� �"����� � � ���� ���� ��� ���������� � � � �� �� � � �� � ��� ��� � ���������� � � ��� �� � � ���� ��� ���������� � � ��� �������� ��� � � ������ � �� ������� ���� ��� � # � ���� � � � �� �$%�&�� '� ��� ���� � � ��� � �� � �� �� ���� ��� � ����� ����� (���)( ��� ����� ����� (��� ��( *� ��� ����+ ���������� � ����� �� ��� ���� � � �� ���� ����� ���������� � ��� ��� �� ������� � � � �� ����� � ��� ������ ��� ��� ���� � � ��� ) ��� � ������� ���������� � � � ���� ��������� ,�� �� (� ����� ��( ��� � � �� � �� � �� � ��� ������ �� �� �� �� � ����� �� �"�� �� �� � ��� ����� � ��� �� �� ���� ��� ���������� �� -�� �� �� ���� ��� * � . �� ��� �� ���� ���+ ���������� � ��)�� ������ � ���� � ���� � � ��� ����� �� � � � � � ����� ���� �� �� �� �� � ��� �� �� ���� ��� ���������� � � �� � ����� �� � � ����� ��� � �� � # �� ��$�� �� ��� � �) �� �#��� ����� ��� �� �� � ���� ��� � ����� ����� ���������� �� /������ ��� ���������� � � ������ ���� � � ������ -�� ��� �� � ��� ����� �� � � � �� �� ���� ������� � ��� ����� ������ �� �� � �� ��� ���������� � � � �� ��� �::; <=>?�@AB@� C ������ � D � �� ��� >>� ;��E F>=<@G� �� E?=�E?A� ���������HH�I��������H<=�<@A=?H��>>�=E�E?= J >=<@ K :�L M������ � ��� :���� L���� ��M ��� ���������� ���� ���!� ��� �� "�#$ ������� �� � � �� � � �#�� ��� � � ��� �� �� ���� �� � �� ��������� �� ��� ����� �� � �� ��� ����� �� � � ��� � �� ��� ����� � � ������ �� �)���� �� � �� ���� �� �� � �� � ��� � ���� � � ��� )�� 0���)� ��� � ����� ��� ��������� �� ���� �������� �� ��� ��� )� � ��� -� � � �� � ���� ��� ��������� �� � �� ����� ��� � � ���� � ��� � ��� #�� ��� ������ 1� � �� ��� ���������� ��� ���� � ��� ���� ������� ������ � �� � ���� �� �"��� ���� ��� ��� � � � � ��� ��� ���� 2� ��� ����� � ��� � ��� ��� 0����� �� � �� ���� ������ ��� ��� � ���� � � � �� � �� �� ����� � � ��� ��� �� ��� ����� ������� ��� ����)��� �� ��� � � , ���� �" �� -� � ����� � � � ���� � ��� � ��� � ��� ����� �&� π+� !� � ��� ��� ��� ����� � � � �� � �� ��� �� ���� � ����� -�� � � � ��� � �) ��� � ������ �� ��� � ��� � � � ���� �� � ����� ��������� �� ����� -� � ���� �� ��� � �� ������ ����� � � ��� ���� � ��� ���� ���� ��� )� ��� � ��� ����� � � ��� ��� ����� ���� � � � � � � ��� � �� � ��� ) ��� �� �"����� � � � ��� ���� �� ���������� ������ �� � ��� � ���� � ����)� � �� �� ���� �� � � ��� �� � � ��� ��� �"��� � ����� � ��� ��� ��� �� �"����� � � � �� � ����������� � ������� ��������� 3��4� � �� ��� ����� �� � � � � �� ��� ����� � ��� � � �� � � ������ 3��4� ��� � � �� � �� ���� ������ � �� ��� � � � �� ��� ������ � ��� ������ 3�� ��� ����� � ���� �� ��� � �� � �� � �� ����� *���+� !� � ��� �� � ��� ����� ��� ����� � �� ��� � �� � � �� ��� ���� �� ��� �� ��� � �� *�� �+� 1� ��� �� ���� ��� � �� ��� � ���� ��� ���� ������ ��� �� ��� *� �� �+� !� ��� ����� �� � � ��������� ��� �� � � ��� * � �� ����)� ��� � � ��� ����+� �� �� � ����� �� ��� �� ���� ��� � �� � ����� � ��� � �� � ����� *�� �+ ��� ���� � � ��� � � ���� � ��� � ��� #�� ��� ������ ��� ����� ������� ��� ����� �� ��� ��� � � , ���� ��� ���� � ��� � � ���� � ��� � ��� � �&� π+� -�� � � � � �) � � ��� � ��� � ��� � � � � � �������� ������� -�� �������� ���� � �# ��� �� � �� ��� � ��� � ����� � � � �#�� ����� �� ��� �� ���� ��� � �� ���� ���� �� � ��� ����� �. �� � �5π�� �� �� ��� ���� � ��� �������� � �� �� �. �� � ��� ���� � �� ���� �� ��� � ��� ���� � ��� ������ �� �� � ������ ��� ����� �� �)���� ��� �� ���� �� � � �� ����� �� ���������� � ��� � �� ������ -�� � ���� � � ��� � �� ��� �� � �� �� � �� ������� ���� ��� ��� ���� � 6 � ��� � �� ����� � ��7�� �� ��� ���� �� ������� ������ �� �������� ��� �"����� � � � ��� ����� ����� ������ � ������ � ����� ��� � ��� � � � � �� �� �� � ��� � �� ���� " ���� � �� * � �� � ������� ���� " ��� �� � � ��� (���� �( ��� (�� ��( ���������+ � �� �� � ��� � � � � � ��� ������ 8 ��#��� ���� ��� ����� ���� �� ��� ������ *� �� +� � ��� ��� � �� �"��� � � � � � � ��� ���� � ��� � � � � ��� ��������� �"�� � ���� !���� � ��� ��������� � ��� ���� � ��� ������� ����� ��� � ������ �� � �� ��� � ��� ������ α � ������� ��� ����)�� �� �� � �� �� � ��������� 2�� *���+ � �� �� � � C��� >� C� �� �� ���� �� �� �� �� � �� ��� � ��� � ��� ��� C��� <� N ��� ����� �� �� ���� � � �� � �� ��� ��� � ��� �� � �� � �� �� ��� �� �� ��� � � O @� %�&��' �(!)��� *�+�,���) - � �.��������� �/ �0�� ��� ���������� ���� ���!� ��� �� "�#$ ��# # ��� ��� ����� �� �� ���#��� ���� � �� �� � ��� � � �� ��� ���� � �� � % � � �� ��� �� ��� �������������� ��� -� �� ��� �� ���� � ��� �� �� ��� � �� ��� ����� �� � � �� ��� �� ��� ������� ����� � ���� � � � � ��� �� ���� � � �� �� � ������� � ������ π �� � % � � ��� � �� 3��4� ��� �� ���� ��� ����� �� �� �� ��� ����) � �� �#���� � ��� � ��� � �&� π+� � � � � ��� � ��� � ��� � � ���� #�� ��� � � ����#�� ��� � ��� � � � ���� �� � ������� � � �������� ������� ���� � ��9� �(�) = �(� − �)�−�� �� � ���� � 6 � % �� ��� ����#�� � � � � �� ��� � ��� (������( π� -� �� ��� � �� �� � � � ���� �� � ��� ����� α ������� �� ����)� � �(α) = (� − �)(π − α)�−� ⁄ π�−�� : ��� � ��� � � � ���� �� � ��������� �� ���� � 6 �5π�� � α��5 6 α5 π � �(�) = (� − �) �−�(�⁄� − �)�−�� �� ��� ��� ���� �� � �"����� � ��� ����� ��� ���� ��� � ���� � ����)� � ≥ � ��� ����� � ��� ���� � ��� ������� ��� )� ��� �� � �� �� � �� ������ � # �� ��� ����� �"� ����� � ����� � � � 6 � ��� � � � � � � � �� �(�) = � ����#�� *&� �5 � � ���� #�� ��� !� � ; � ��� � � � ���� �� ��� � ��� � ��� 3��4� � �� ��� ������ ���� � � ��� ����� ������ � << �5 ��� � ��� � � � ���� � �� � �� ��#� ��� � �� �(�) ≈ (� − �)(� − (� − �)�)� ���� ��� ���� �� � �� �� � ���� � �� �� ��� ����������� ��� � � � �5 ���� �� ����#�� �� � ��� � ��� � � ����� δ 6 �5 % �� �(�) = (� − �) �−�δ�−�� δ = δ(�)� �� ���� �� ��������� �������� �� ��� ������ ����� �� ��� ���� � ���������� � � � �� ��� ����� �� ��� )� �� ���� � � � � � � ��� � �� � ������ ��� �� ���� ��� � �#�� �� � ��� ��� � � ��� �� �� ��� � �� ��� � ��� � � �� ����� � �� ������ �� ��� � � � ��� � � �� � �� ��� ����� �� ��� �� ��� �������� � �� *�� �+� 0 �� � ����� *�� �+ ���� �� ��� ���� ���� � � ���� � ��� ����� � ������ !���� α ������� ��� � �� �� ��� � � , ���� ��� ��� � ��� � ��� ���� ��� ��� � � ���� � �&� π+ *� �� $+� -�� � ���� � � ����� ��� ��� � "��� ��� �"��� ���� ��� ���� �� � � �� ��� � �� ���� � ����� � �� ��� �"��� ���� ��� ����� � ��������� ���� ���� ������ $&& �"��� � ����� ���� ���� ���� � � ���� �� '�� �� � ��� �"��� ����� ��� ��� � � �� � ���� � � ��� � � � ���� �� � ��� ����� ����� ��� � ���� ����� � �� 7 �� �� ��� � �� ���� � � ��� ��� � ����� � ��� �" � � � � � 6 � � 6 9� � 6 �&� �� ��� ��� ���� ��� � �� ���� � ��� � ��� � � � � ���� �� � ��� ��������� � ����� � �� � ����� � �� �� � � ���� ��� � ��� -� �� � � � ���� " ��� � � ��� � ��� � � � ���� � �� � �� �"� ���� �� ���������� � ��� � �� � � (�)=� � ���(−γ � �)� γ � > &� =����� � ��� �"� ���� �� ���� " ��� � ��� �� �� � � �� 7� -�� � ��� � ��� � � � � ���� , ��� ���� �� � �*�+ � � ���� ,�� � � ��� ∫ � � �(�)�� = �� ������ � � = γ � ⁄ (� − �−γ�)� -�� �"� ���� γ� � � � 6 ����& � ������� � #��� �. �� � �� γ � � $�&&&�$>& $� 7�7779 ? 7� @��7&$9$? C��� E� �� � �� �� �� �� ��� � � � �� � � � � � � � �� ��� � ���� ����� �� %�&��' �(!)��� *�+�,���) - � �.��������� �/ �0�� ��� ��" ���������� ���� ���!� ��� �� "�#$ 9� >� 7?7>A> @� >�> A79>9 >� A�&?>A$$� A� A�>?@7�$ ?� �&�$97A?7 �&� �&�9$$ > � �� 9 �� �� ��� #�� �� � γ � � � � 6 ����&� �� ���# � � �) ��7� �� ������ ����� ���� ����� ��� � ��� � � � ���� �� � ��� ��������� � ��� ���� � ��� � ���� ����) ���� ��� ���� ��� ��� �� �� � � ��� � � � � � ��� � � � � � ��� ����� � �� ��� ����� α ������� ��� ����� �� ��� ��� � � � , ����� -� � ���� �� ��� � ������ � � (�) = ������ !� ��� � ��� �� �� ���� ��� �� #� ��� � ��� ��� �"��� ���� � � ��� ���� � 6 � ��� ��� ���� �� �� B ��� � � � ��� ��� � ��� �"��� ���� � �� ��� � �� ��� � �� ������ ����� ���� � �� ��� ��� � ��������� � ��� � � ��� �� 1� ��� � �������� ��� #��� �� � γ�� ��� ��� �� #� �� #�� � � γ � 6 &� -� � � �� � ��� �� �� � � �� 9� -� �� ��� ����# � γ� �� � ��� � � � �� �� �� � ��� � ��� � �� � ��� � ��� � � � � �� �� γ � 6 &� �� ��� � �� ���� ��� �"��� �������� ������ ��� #�� �� � ��� �"� � ���� γ� � #��� ���� ���� " ����� �� ��� � ��� � � ��� � �� γ� 6 ���*�+ *� �� 9+� ����� � ≈ 7�9� -� �� ��� � ��� � � � ���� � �� � ��� ��������� ��� �� �� ���� �� � � (�) = � � �−� ⋅ �� �=������ ������� 6 γ�5*� % ��γ�+ 6 � ���5*� % ���+ �� � ; �� -�� � ����� �� �� �� ��� � �� � ��� � � � � � (�) = ∫�� � � (�)�� = � − �−� ⋅ � � − �−� � / ��� ��� �"��� ���� ��� ��� ���� �� � � � ��� ���� � ��� ������� ������ ��� � "�� � �� ����� *�� �+ 6 *&�&+� 8 �� ���� � � �� � ���� � �� �� � � �� @� !�� � � �� @ � � �� �� ��� � ��� � � � ���� ��� � �� ������ ����� �� #�� �� ��� �� ���� ���� ��� � ��� � � � ��� �� �� � ��� � ��� ��� � � ��� � ������ #��� ���� � �� ��� �"����� � � ��� ��� ������ ������ ���� � �� ��� ��� � ��������� � ��� � � ��� �� �� ����� ����� -� �� � �� � ����� �� ��� � � ��� � � � � ���� �� � ������ � ��� ��������� �� ��� ���������� � � � �� ��� �� � ����� �� � ���� � � ������ C��� A� N������ ���� � ����� �� �� �� �� ��� �� � ��� � � ��� � I� ��� �� ��� �� � �� � �� ���� � � � O >� � O @� � O <=� C��� @� P � � �� �� I��� �� γ � �� I��� ��� � ����I�� ���� �� ������� ���� � ����� �� �� �� � ��� �� � �� �� � � �� �� �� �� � O <���<=� N��� ���� �� I� ��� �� � � � �� ����� ��� Q ����I�� ���� γ � O 1 ��F�G� %�&��' �(!)��� *�+�,���) - � �.��������� �/ �0�� ��� ���������� ���� ���!� ��� �� "�#$ ��� �� ��� ���� � ��� ������� ��� )� ��� �"� ����� � � � ��� ���� �� ��� ��� ��� ���� ��� ����� ��� ��� ��� � �� �(�)=(� − �) �−�  � � − �   �−� � � ∈    &� � �    � ����� � � � ���� � ����)�� B��� �� ��� � � ���� ������ � � ����# � �� ��� � � ������ ��� ��� � ��� � ��� ����������� ����� �� ��� ���� � ��� ����� ���� � � � � � � ��� � �� � ����� ��� ���� �� ��� �� �� ��� � ��� ������ = � ���� " ��� � � ��� ���� � ��� �"� ���� �� � ��� � � � (�) = � � �"�(−γ��)� γ � > �� � ∈ �&���� ���� γ � = � � �� �� -� � ��� �� � � �� ����� � �� ��� �"����� � � ��� ��� � ��7� � � ��� � ��� � � � ���� �� � ��� ��������� � ���������� � � ��� ����� �� �� � �� ��� ��� � � � 6 �� -� � ���� �� ��� ��� � �� � � *�+ 6 ������ 1 �� ��� � ��� � � � γ� ≈ ���*�+� � ≈ 7�9 ��� ��� �� � ��� � ��� ��� �"��� ����� ��� ��� � ���� ,�� � ���� � � � 6 � ���5*� % ���+ ��� � ��� � � � ���� �� �� � ; � � �. �� � � � (�) = � ��� � − �−� �−� ⋅ �� -�� �� ��� � �� � ��� � � � �� � �. ��� � � (�) = � − �−� ⋅ � � − �−� � -�� � ��� ��� �"��� ���� ��� ���� �� � � � ��� ���� � ��� ������� ��� )�� -�� ��� ��� � ��� � �� ����� � �� ��� ������ ��� � � � �� ���� � �� ��� ��� � ��������� � ��� � � ��� �� ���������� <� P�P�R ������� S�P�� �� T�P�U ���� � 23*4� ���� < F>=<=G� >� V�W�U� ������� X�Y ��; ��� 405!� %�6� 3� !� E@=> F<BBAG� E� N�W�� ����� � 2� 7��805!� %�!�� "�� <B>< F<BZ[G� A� Y�\�W ��� ��\�]���� �� C� �� � �� Y����� :������ L ������ ^��� ����� V� ��� L �� ����� F<B?@G� @� \�:���� �� 2� ����( 9��0�� �!� >@B F<B[<G� [� U�L�L� � � V�Y� �� �� ��� � S�_�D �`� �� 405!� %�6� 1� �� Z>> F<BBZG� ?� :�\ �� �� :� ������ � D�� �� ��� �� C� �� � �� N����� � � D �� � �� �� a�b�a ��� ��� :�\� I� X�� �� � :�� �� � ; � R��� F<BB=G� Z� �������� D�D �� ���� � 2� 405!� :��� 2�8�� #�� EA?A F<BB>G� B� W�T�� ��� � � V�N����� b�Y���� 405!� %�6� ;����� ��� E<=? F<BBEG� <=� ��U ����� 405!� %�6� ;����� �$� <AAA F<BB?G� <<� T�P�U ���� � P�P�D�c���� S�P�� �� P�P�R ���� ���� ���������� 9��� ���!� $� >EE F>==<G� <>� R �V�P���� ���� \�R �Y�������� 9�(� � 4 �<�� =��� � :����� �%�&� Z< F>=<AG� <E� \�R �Y�������� V�P�U�� ����� \���: ������� ���������� 9��� ���!� �$� >== F>=<<G� <A� \�Y�������� S�P�� �� P�P�R ������� ����> ������ 9��� ���!� �"� @>@ F>=<>G� <@� D�U �� ��� V�D�� �� d �� ���� V��� ������ �� ; � � D����� F<B?>G e�� \ ��� �f� C��� [� N������ ���� � ����� �� �� �� �� ��� �� � �� � �� �� � � �� �� � �� � ��� ��� %�&��' �(!)��� *�+�,���) - � �.��������� �/ �0�� ��� ��? ���������� ���� ���!� ��� �� "�#$