Fragmentation of thin plates by dot impact
In this paper we study the case of two-dimensional single-impact fragmentation, namely the fragmentation of the circular thin plate by dot impact. The distribution density of the fragments by mass was obtained analytically in the case of the central strike and numerically for arbitrary random point...
Gespeichert in:
Datum: | 2015 |
---|---|
Hauptverfasser: | , |
Format: | Artikel |
Sprache: | English |
Veröffentlicht: |
НТК «Інститут монокристалів» НАН України
2015
|
Schriftenreihe: | Functional Materials |
Schlagworte: | |
Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/119553 |
Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Zitieren: | Fragmentation of thin plates by dot impact / R.Ye. Brodskii, T.V. Kulik // Functional Materials. — 2015. — Т. 22, № 3. — С. 370-374. — Бібліогр.: 15 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-119553 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-1195532017-06-08T03:04:01Z Fragmentation of thin plates by dot impact Brodskii, R.Ye. Kulik, T.V. Modeling and simulation In this paper we study the case of two-dimensional single-impact fragmentation, namely the fragmentation of the circular thin plate by dot impact. The distribution density of the fragments by mass was obtained analytically in the case of the central strike and numerically for arbitrary random point of impact. The study was conducted for different values of the number of fissures, the dependence of the distribution parameters on that number was obtained. 2015 Article Fragmentation of thin plates by dot impact / R.Ye. Brodskii, T.V. Kulik // Functional Materials. — 2015. — Т. 22, № 3. — С. 370-374. — Бібліогр.: 15 назв. — англ. 1027-5495 DOI: http://dx.doi.org/10.15407/fm22.03.370 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/119553 en Functional Materials НТК «Інститут монокристалів» НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
English |
topic |
Modeling and simulation Modeling and simulation |
spellingShingle |
Modeling and simulation Modeling and simulation Brodskii, R.Ye. Kulik, T.V. Fragmentation of thin plates by dot impact Functional Materials |
description |
In this paper we study the case of two-dimensional single-impact fragmentation, namely the fragmentation of the circular thin plate by dot impact. The distribution density of the fragments by mass was obtained analytically in the case of the central strike and numerically for arbitrary random point of impact. The study was conducted for different values of the number of fissures, the dependence of the distribution parameters on that number was obtained. |
format |
Article |
author |
Brodskii, R.Ye. Kulik, T.V. |
author_facet |
Brodskii, R.Ye. Kulik, T.V. |
author_sort |
Brodskii, R.Ye. |
title |
Fragmentation of thin plates by dot impact |
title_short |
Fragmentation of thin plates by dot impact |
title_full |
Fragmentation of thin plates by dot impact |
title_fullStr |
Fragmentation of thin plates by dot impact |
title_full_unstemmed |
Fragmentation of thin plates by dot impact |
title_sort |
fragmentation of thin plates by dot impact |
publisher |
НТК «Інститут монокристалів» НАН України |
publishDate |
2015 |
topic_facet |
Modeling and simulation |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/119553 |
citation_txt |
Fragmentation of thin plates by dot impact / R.Ye. Brodskii, T.V. Kulik // Functional Materials. — 2015. — Т. 22, № 3. — С. 370-374. — Бібліогр.: 15 назв. — англ. |
series |
Functional Materials |
work_keys_str_mv |
AT brodskiirye fragmentationofthinplatesbydotimpact AT kuliktv fragmentationofthinplatesbydotimpact |
first_indexed |
2025-07-08T16:09:51Z |
last_indexed |
2025-07-08T16:09:51Z |
_version_ |
1837095706652835840 |
fulltext |
����������
��
���
�������������
�� �����
���������
���
��������
���������
� ���
�� ��������� ��� ����������
� ���
�� ���������
����
��� �������
��������
��������
�� ����� ��� � �!��! "#������ �������
�������� �
�� �
� ����
�� ���� � �
� �
��
�� ��
� �
�� �������
����� � �����
���� �� �� ��
�� �����
� �
�� ��
�� ��
�� ���� �� ��
����
� � ���� �� �
�� ��� ��� ��� ��
�������
����
�
����� �� ��
�� ��
��� �� � �� � � ��� ��
� � ����� ��� �� ��
� �
�� ��
�
��� � �����
�� �
�
��� ��� ��� ����� �� � ���� ����� �� ��� ��� ��
��
�� � � ����
��
� ���
����
�
�� � �
� �� ��
�
��
� �� ����
�
�� ��
�
�
��
��
�� ��
�������
���� � � �
�
��
�� �� � �
��
� � � ��� ��
��
��������� �� ��
�� ����� ���� ��
�� �� �
�� ��� ��� ���
��� !�"#$% � &�$' �#&(!)%"' "�%"&�$)%"' *)$�(!%+$�,,� $ ,(!%%" *)$�(!%+$�,-
.)&� "' +"%."' / $�+,%0 +"�!�%0( &�$)"(� 1" &�!%$ / "+%"�+� )$�/)!�! !%,- "�." �
."# /" ($��!� $%$ ,+,�!�., # � &�$! �!%+)$ �%"�" &�$)$ , �,� !%%" � - /)",2#" �%"�"
� &�$'%"�" (!�+$ &�$)$� ��� !�"#$%,! /)"#!�!%" � - )$2%03 2%$�!%,' �,� $ +)!4,%�
/" &�!%$ 2$#,�,("�+� /$)$(!+)"# )$�/)!�! !%,- "+ 5+"�" �,� $�
���
������ ������ ������� �������� ���
��� �����������
�
���������
6"� ��7!%" #,/$�". �#"(�)%"8 "�%"&�$)%"8 *)$�(!%+$��8� $ �$(! *)$�(!%+$��- .)&��
"8 +"%."8 / $�+,%, +"�."#,( &�$)"(� 9+),($%" �&�+,%& )"2/"�� & & $(.�# 2$ ($�"��
$%$ �+,�%" & )$2� �!%+)$ �%"�" &�$)& � �,�! �%" � - �"#� �%"�" #,/$�."#"�" (���-
&�$)&� 6"� ��7!%%- /)"#!�!%" � - )�2%,3 2%$�!%� �,� $ +)�4,%� "+),($%" 2$ !7%��+�
/$)$(!+)�# )"2/"�� & #�� ��"�" �,� $�
�� �����
�����
����������
�
� ��
�� ��
� ����� �� �
��
� ��� �
�� � ����
��� � ��� ���� ��
��
������ ���
��
� ��� �
�� �
��
� �
���
�� ���� ����������
� ��
������ ���
����� � �� ���
�� �� �
��� ��������� �� ��
�
�����
�� ��
������ ��� �
��
� ���
�� ��
���� �
����
��
� ��� �
�� �
��
� �������
��� �� �� � ��� � ����
�
� ��� �����
���
����� �
���� ��
� ��� ������� ����
���
����� �� ����������
� � �� !� �"�����
� �
���� ����
��� ����������
� � �
�� ��
�
�
�� �
���
���
� ����������
� �
��� ��
�
� ����
��� ����������
� � ��� ��������
���
�
� ������ � �� ������� ����
��� �
#
�
���� � �
� �� �$%�&�� '� ��� ����
�
�
���
�
�� � �� ��
���� ��� � ����� �����
(���)( ��� ����� ����� (���
��( *�
���
����+ ����������
� ����� �� ��� ����
� � ��
���� ����� ����������
� ��� ���
�� �������
� � � �� �����
� ��� ������ ��� ���
����
�
� ��� ) ��� �
������� ����������
�
� �
���� ��������� ,�� �� (�
����� ��(
��� � � �� �
�� �
��
� ��� ������ �� ��
�� �� � ����� �� �"��
��
��
� ��� �����
� ��� ��
�� ����
��� ����������
�� -��
��
�� ����
��� *
� .
�� ���
�� ����
���+
����������
� ��)�� ������ � ���� �
���� �
�
��� �����
��
�
� �
� � ����� ���� ��
�� ��
��
� ��� ��
�� ����
��� ����������
� � ��
�
����� ��
� � ����� ��� �
��
� # �� ��$��
�� ��� �
�) �� �#��� ����� ��� ��
�� �
����
��� � ����� ����� ����������
��
/������ ��� ����������
�
� ������
����
�
� ������ -�� ���
��
� ��� �����
��
� �
�
�� ��
���� �������
� ��� ����� ������
�� ��
� �� ��� ����������
�
� � ��
���
�::; <=>?�@AB@� C
������ � D �
�� ��� >>� ;��E F>=<@G� �� E?=�E?A�
���������HH�I��������H<=�<@A=?H��>>�=E�E?= J >=<@ K :�L M������
�
��� :����
L���� ��M
��� ���������� ���� ���!� ��� �� "�#$
������� �� � �
�� � �
�#�� ��� �
� ��� ��
��
����
��
� �� ���������
�� ��� ����� �� �
�� ��� �����
��
�
�
��� � ��
��� �����
� �
������ �� �)���� ��
� ��
���� �� �� �
�� � ��� � ���� �
�
��� )�� 0���)� ��� � ����� ��� ���������
��
���� �������� �� ��� ��� )� �
��� -� �
�
�� � ����
��� ��������� �� �
�� �����
���
� �
���� � ��� �
���
#�� ��� ������
1� �
�� ��� ���������� ��� ����
� ��� ����
������� ������ � �� � ���� �� �"��� ����
��� ��� �
�
�
� ���
��� ����
2� ��� ����� � ���
�
��� ��� 0����� ��
�
�� ���� ������ ��� ��� � ����
�
� � ��
�
�� ��
�����
� � ��� ��� �� ��� �����
������� ��� ����)���
�� ��� �
� ,
����
�" �� -� � ����� �
� �
���� � ��� �
��� �
��� ����� �&� π+�
!� � ���
��� ��� ����� � �
� �� � ��
���
��
���� � ����� -�� � �
� ��� �
�) ���
�
������ �� ��� � ��� �
�
� ���� ��
�
����� ��������� �� ����� -� � ���� �� ���
�
�� ������ ����� �
� ��� ����
� ��� ����
���� ��� )� ��� �
��� ����� �
� ��� ��� �����
����
� �
� �
�
� ��� �
��
� ��� ) ���
�� �"�����
� �
� ��� ���� �� ����������
������ ��
� ��� �
����
� ����)� � ��
��
���� ��
� � ��� ��
� �
��� ��� �"��� �
����� � ���
��� ��� �� �"�����
� �
� �� �
�����������
� ������� ���������
3��4� �
�� ��� �����
��
�
� � � ��
���
�����
� ���
� � �� �
� ������ 3��4� ���
�
�
�� �
�� ���� ������ � �� ���
� � � ��
��� ������
� ��� ������ 3�� ��� ����� �
���� �� ��� �
�� � �� �
�� ����� *���+� !�
� ���
��
� ��� ����� ��� ����� � �� ��� � ��
� � ��
��� ���� �� ���
�� ��� �
�� *�� �+�
1� ���
�� ���� ��� � ��
��� � ���� ��� ����
������ ��� ��
��� *� �� �+�
!� ��� �����
��
� � ��������� ��� ��
�
�
��� * � ��
����)� ��� �
� ��� ����+�
�� �� � ����� �� ���
�� ���� ��� �
�� �
�����
� ��� �
��
� ����� *�� �+ ��� ����
�
� ���
� �
���� � ��� �
���
#�� ���
������ ��� ����� ������� ��� �����
�� ���
��� �
� ,
���� ��� ����
� ���
� �
����
� ��� �
��� � �&� π+�
-�� � �
� �
�) � �
��� � ��� � ��� �
�
�
�
� �������� ������� -�� ��������
���� �
�#
��� ��
�
��
��� �
��� � �����
�
� �
�#�� ����� �� ���
�� ���� ��� �
��
���� ���� ��
� ��� ����� �.
�� �
�5π��
��
�� ��� ����
� ��� �������� � �� �� �.
��
�
��� ����
� �� ���� �� ��� �
��� ����
�
��� ������
�� �� � ������ ��� ����� �� �)���� ��� ��
���� �� � �
�� ����� �� ����������
� ���
�
�� ������
-�� �
���� �
� ��� � ��
��� �� �
��
��
�
�� ������� ����
��� ��� ���� � 6 � ���
�
�� ����� � ��7��
�� ��� ���� �� ������� ������
�� �������� ��� �"�����
� �
� ��� �����
����� ������ � ������ �
�����
��� �
���
�
�
�
� ��
�� �� �
��� � �� ����
" ����
�
�� *
� �� � ������� ����
" ���
�� �
�
��� (����
�( ��� (��
��( ���������+
�
��
�� � ��� �
�
�
� �
��� ������ 8
��#���
���� ��� ����� ���� �� ��� ������ *� �� +�
� ���
��� � �� �"��� �
�
�
� �
� ��� ����
� ��� �
�
�
� ��� ��������� �"�� � ����
!����
� ��� ��������� � ��� ����
� ���
������� ����� ��� � ������ ��
�
��
��� �
��� ������ α
� ������� ��� ����)�� �� ��
�
�� �� � ��������� 2�� *���+ � ��
�� � �
C��� >� C� ��
�� ���� �� ��
�� �� �
�� ���
�
��� � ��� ���
C��� <� N
���
����� �� ��
����
� � �� �
�� ��� ���
� ��� ��
�
��
� �� �� ��� �� ��
���
�
� O @�
%�&��' �(!)��� *�+�,���) - � �.��������� �/ �0�� ���
���������� ���� ���!� ��� �� "�#$ ��#
# ��� ��� ����� ��
��
���#��� ����
�
�� �� � ��� �
� �� ��� ���� � �� � % �
� ��
��� ��
��� ��������������
��� -�
��
��� ��
����
� ��� �� �� ��� � ��
��� �����
�� � � ��
��� �� ��� ������� ����� � ����
�
�
� �
��� ��
����
� �
�� �� � �������
�
������ π �� � % � �
���
� ��
3��4� ���
�� ���� ��� ����� �� �� �� ���
����) �
�� �#���� � ��� �
��� � �&� π+� �
�
� �
��� � ��� �
���
� �
����
#�� ���
� � ����#�� ��� � ��� �
�
� ���� ��
�
������� �
� �������� ������� ���� � ��9�
�(�) = �(� − �)�−��
��
� ���� � 6 � % �� ��� ����#�� � �
�
� �� ��� � ��� (������( π� -�
�� ��� � ��
�� �
�
� ���� ��
� ��� ����� α ������� ��
����)� �
�(α) = (� − �)(π − α)�−� ⁄ π�−��
:
��� � ��� �
�
� ���� ��
� ���������
�� ���� � 6 �5π�� � α��5 6 α5 π �
�(�) = (� − �) �−�(�⁄� − �)�−��
�� ��� ��� ���� �� � �"�����
� ��� �����
��� ���� ��� �
����
� ����)� � ≥ � ���
����� � ��� ����
� ��� ������� ��� )�
���
�� � ��
�� � �� ������ � # �� ��� ����� �"�
����� � ����� �
� � 6 � ��� �
�
� �
� �
�
��
�(�) =
� ����#�� *&� �5 �
� ���� #��
���
!� � ; � ��� �
�
� ���� �� ��� �
���
�
��� 3��4� �
�� ��� ������
���� �
� ���
����� ������ � << �5 ��� � ��� �
�
� ����
� �� � �� ��#� ��� �
��
�(�) ≈ (� − �)(� − (� − �)�)�
���� ��� ���� �� � �� �� � ����
� ��
�� ��� ����������� ���
� � � �5 ���� ��
����#�� �� �
��� �
���
�
� ����� δ 6 �5 % ��
�(�) = (� − �) �−�δ�−�� δ = δ(�)�
�� ���� �� ��������� �������� ��
��� ������ �����
�� ��� ����
� ����������
�
� � ��
���
����� �� ��� )� �� ����
� �
� �
�
� ���
�
��
� ������ ��� ��
���� ��� �
�#�� ��
�
��� ��� � �
���
��
�� ��� �
��
��� �
��� � �
�� ����� � ��
������ �� ���
� � � ��� �
� �� � ��
��� �����
�� ���
�� ��� �������� �
�� *�� �+� 0
�� �
����� *�� �+ ���� ��
��� ����
����
� �
����
� ��� ����� �
������ !���� α ������� ���
� ��
�� ��� �
� ,
���� ��� ���
� ��� �
���
����
��� ���
� �
���� � �&� π+ *� �� $+�
-�� �
���� �
� �����
��� ��� � "��� ���
�"��� ���� ��� ���� ��
� � �� ��� �
��
���� �
�����
� �� ��� �"��� ���� ��� �����
� ��������� ���� ����
������ $&& �"��� �
����� ���� ����
���� �
� ���� ��
'�� ��
� ��� �"��� ����� ���
��� � � ��
�
����
� � ��� �
�
� ���� ��
� ��� �����
����� ��� �
����
����� � �� 7 ��
�� ���
� ��
���� � �
��� ��� � �����
� ��� �" � �
�
� � 6 � � 6 9� � 6 �&�
�� ��� ��� ���� ��� � ��
����
� ��� � ��� �
�
�
� ���� ��
� ��� ��������� � ����� �
��
� ����� � ��
�� �
� ���� ��� � ��� -�
�� �
�
� ����
" ���
�
� ��� � ��� �
�
� ����
� �� � �� �"�
���� �� ����������
� ��� �
��
�
�
(�)=�
�
���(−γ
�
�)� γ
�
> &�
=�����
� ��� �"�
���� �� ����
" ���
�
���
��
�� � � �� 7� -�� �
��� � ��� �
�
�
�
���� , ��� ���� �� �
�*�+ � �
���� ,�� �
� ���
∫
�
�
�(�)�� = ��
������
�
�
= γ
�
⁄ (� − �−γ�)�
-�� �"�
���� γ� �
� � 6 ����& � �������
� #��� �.
�� �
�� γ
�
� $�&&&�$>&
$� 7�7779 ?
7� @��7&$9$?
C��� E� �� �
�� ��
�� ��
���
� �
� �� �
�
�
�
� �
� �� ���
� ���� ����� ��
%�&��' �(!)��� *�+�,���) - � �.��������� �/ �0�� ���
��" ���������� ���� ���!� ��� �� "�#$
9� >� 7?7>A>
@� >�> A79>9
>� A�&?>A$$�
A� A�>?@7�$
?� �&�$97A?7
�&� �&�9$$ >
� �� 9 ��
�� ��� #��
��
� γ
�
�
� � 6
����&� �� ���#
� �
�) ��7� �� ������ �����
����
����� ��� � ��� �
�
� ���� ��
� ���
��������� � ��� ����
� ��� � ���� ����)
���� ��� ���� ���
���
�� ��
� � ��� �
�
�
�
� ��� �
� �
�
� ��� ����� �
�� ���
����� α ������� ��� �����
�� ��� ��� �
� �
,
����� -� � ���� �� ��� �
������
�
�
(�) = ������
!� ��� �
��� �� ��
����
��� ��
#� ���
�
��� ��� �"��� ���� �
� ��� ���� � 6 �
��� ���
���� ��
�� B ��� �
�
�
��� ���
� ��� �"��� ���� �
�� ��� � �� ��� �
��
������ ����� ���� �
�� ��� ��� �
���������
�
��� � �
���
�� 1� ��� �
�������� ��� #���
��
� �
��� ��� ��
#� �� #��
�
� γ
�
6 &�
-� � �
�� � ���
��
�� � � �� 9�
-�
�� ��� ����#
� γ� �� �
���
�
� �
��
�� �� �
��� � ��� �
��
� ��� �
���
�
� �
� �� �� γ
�
6 &� �� ��� �
�� ���� ���
�"��� �������� ������ ��� #��
��
� ��� �"�
�
���� γ� � #��� ���� ����
" ����� �� ���
�
���
�
� ��� �
�� γ� 6 ���*�+ *� �� 9+�
����� � ≈ 7�9� -�
�� ��� � ��� �
�
� ����
� ��
� ��� ��������� ��� �� �� ���� ��
�
�
(�) = �
�
�−� ⋅ �� �=������
������� 6 γ�5*� % ��γ�+ 6 � ���5*� % ���+ �� � ; ��
-�� �
�����
�� �� ��
��� � �� � ��� �
�
�
�
�
(�) = ∫��
�
�
(�)�� = � − �−� ⋅ �
� − �−�
�
/
��� ��� �"��� ���� ��� ���
���� ��
� �
� ��� ����
� ��� ������� ������ ���
� "�� �
�� ����� *�� �+ 6 *&�&+� 8 ��
���� �
�
�� � ���� � ��
�� � � �� @� !��
� � �� @ �
� ��
�� ��� � ��� �
�
� ���� ��� �
��
������ ����� ��
#�� �� ��� �� ���� ���� ���
� ��� �
�
� ���
�� �� � ��� �
��� ���
� �
���
� ������ #��� ���� � �� ��� �"�����
�
�
��� ��� ������ ������ ���� �
�� ��� ���
�
���������
� ��� � �
���
��
�� �����
�����
-�
�� � �� � ����� ��
��� � � ��� �
�
�
� ���� ��
� ������
� ��� ��������� ��
��� ����������
�
� � ��
��� �� � ����� ��
� ���� �
� ������
C��� A� N������
���� �
����� �� ��
�� ��
��� �� � ��� �
�
��� �
I�
���
�� ��� ��
�
��
� ��
����
�
� � O >� � O @� � O <=�
C��� @� P �
� �� ��
I���
�� γ
�
��
I���
��� �
����I�� ���� �� �������
���� �
����� �� �� ��
�
��� �� � �� �� �
�
��
��
�� �� � O <���<=�
N��� ���� ��
I�
���
�� � � �
�� ����� ���
Q ����I�� ���� γ
�
O 1 ��F�G�
%�&��' �(!)��� *�+�,���) - � �.��������� �/ �0�� ���
���������� ���� ���!� ��� �� "�#$ ���
�� ��� ����
� ��� ������� ��� )� ��� �"�
�����
� �
� ��� ���� �� ���
��� ��� ����
��� ����� ��� ��� ��� �
��
�(�)=(� − �) �−�
�
�
− �
�−�
� � ∈
&�
�
�
�
����� � � �
����
� ����)�� B��� �� ��� �
� ���� ������
� � ����#
� �� ��� �
� ������
��� ��� �
��� � ��� ����������� �����
�� ��� ����
� ��� ����� ����
� �
� �
�
� ��� �
��
� ����� ��� ���� �� ���
��
�� ��� �
��� ������ =
� ����
" ���
�
�
��� ���� � ��� �"�
���� �� �
���
�
�
�
(�) = �
�
�"�(−γ��)� γ
�
> �� � ∈ �&����
���� γ
�
= � � �� ��
-� � ���
�� � �
�� ����� � �� ��� �"�����
�
�
��� ��� � ��7� �
� ��� � ��� �
�
�
���� ��
� ��� ��������� � ����������
�
� ��� ����� ��
�� � ��
��� ��� �
� � 6 ��
-� � ���� �� ��� ��� �
�� �
�
*�+ 6 ������
1 �� ��� �
��� �
�
� γ� ≈ ���*�+� � ≈ 7�9
��� ��� ��
� ��� �
��� ��� �"��� ����� ���
��� �
���� ,��
� ����
� �
� 6 � ���5*� % ���+
��� � ��� �
�
� ���� �� �� � ; � � �.
�� �
�
�
(�) = �
���
� − �−�
�−� ⋅ ��
-�� ��
��� � �� � ��� �
�
� ��
� �.
���
�
�
(�) = � − �−� ⋅ �
� − �−�
�
-�� �
��� ��� �"��� ���� ��� ���� ��
� �
� ��� ����
� ��� ������� ��� )�� -��
���
��� �
��� �
�� ����� � �� ��� ������ ���
�
�
�
�� ���� �
�� ��� ��� �
���������
�
��� � �
���
��
����������
<� P�P�R ������� S�P��
�� T�P�U
���� � 23*4�
���� < F>=<=G�
>� V�W�U� ������� X�Y
��; ��� 405!� %�6� 3� !�
E@=> F<BBAG�
E� N�W��
�����
� 2� 7��805!� %�!�� "�� <B><
F<BZ[G�
A� Y�\�W ��� ��\�]���� �� C� ��
�
�� Y�����
:������ L ������
^���
����� V�
��� L ��
�����
F<B?@G�
@� \�:���� �� 2� ����( 9��0�� �!� >@B F<B[<G�
[� U�L�L� �
� V�Y� �� �� ��� � S�_�D
�`� ��
405!� %�6� 1� �� Z>> F<BBZG�
?� :�\
��
�� :� ������ � D��
�� ��� ��
C� ��
�
�� N�����
�
� D
�� �
�� �� a�b�a
��� ���
:�\�
I� X��
��
� :��
��
� ;
� R��� F<BB=G�
Z� �������� D�D ��
���� � 2� 405!� :��� 2�8�� #��
EA?A F<BB>G�
B� W�T��
���
�
� V�N����� b�Y���� 405!� %�6�
;����� ��� E<=? F<BBEG�
<=� ��U ����� 405!� %�6� ;����� �$� <AAA F<BB?G�
<<� T�P�U
���� � P�P�D�c���� S�P��
�� P�P�R ����
���� ���������� 9��� ���!� $� >EE F>==<G�
<>� R
�V�P����
���� \�R
�Y�������� 9�(� �
4 �<�� =��� � :����� �%�&� Z< F>=<AG�
<E� \�R
�Y�������� V�P�U��
����� \���: �������
���������� 9��� ���!� �$� >== F>=<<G�
<A� \�Y�������� S�P��
�� P�P�R ������� ����>
������ 9��� ���!� �"� @>@ F>=<>G�
<@� D�U
�� ��� V�D�� �� d
��
���� V��� ������
��
;
� � D����� F<B?>G e�� \
��� �f�
C��� [� N������
���� �
����� �� ��
�� ��
���
�� � ��
� �� ��
� �
�� ��
�
��
� ��� ���
%�&��' �(!)��� *�+�,���) - � �.��������� �/ �0�� ���
��? ���������� ���� ���!� ��� �� "�#$
|