Influence of melt convection on the dynamics and capture inclusions for growing oxide crystals by HDC

The main properties of motion of gas-vapor bubbles and impurity inclusions in hydrodynamic flows are considered. It is founded the criteria for the formation of the defective areas for crystal growth of oxide crystals by horizontal directional solidification which is depended on the hydrodynamic and...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2015
Hauptverfasser: Naydenov, S.V., Nizhankovskiy, S.V., Tan′ko, A.V., Grin′, L.A., Baranov, V.V.
Format: Artikel
Sprache:English
Veröffentlicht: НТК «Інститут монокристалів» НАН України 2015
Schriftenreihe:Functional Materials
Schlagworte:
Online Zugang:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/119555
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Influence of melt convection on the dynamics and capture inclusions for growing oxide crystals by HDC / S.V. Naydenov, S.V. Nizhankovskiy, A.V. Tan′ko, L.A. Grin′, V.V. Baranov // Functional Materials. — 2015. — Т. 22, № 3. — С. 380-386. — Бібліогр.: 6 назв. — англ.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-119555
record_format dspace
spelling irk-123456789-1195552017-06-08T03:04:37Z Influence of melt convection on the dynamics and capture inclusions for growing oxide crystals by HDC Naydenov, S.V. Nizhankovskiy, S.V. Tan′ko, A.V. Grin′, L.A. Baranov, V.V. Technology The main properties of motion of gas-vapor bubbles and impurity inclusions in hydrodynamic flows are considered. It is founded the criteria for the formation of the defective areas for crystal growth of oxide crystals by horizontal directional solidification which is depended on the hydrodynamic and geometrical parameters of the melt convection. 2015 Article Influence of melt convection on the dynamics and capture inclusions for growing oxide crystals by HDC / S.V. Naydenov, S.V. Nizhankovskiy, A.V. Tan′ko, L.A. Grin′, V.V. Baranov // Functional Materials. — 2015. — Т. 22, № 3. — С. 380-386. — Бібліогр.: 6 назв. — англ. 1027-5495 DOI: http://dx.doi.org/10.15407/fm22.03.380 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/119555 en Functional Materials НТК «Інститут монокристалів» НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language English
topic Technology
Technology
spellingShingle Technology
Technology
Naydenov, S.V.
Nizhankovskiy, S.V.
Tan′ko, A.V.
Grin′, L.A.
Baranov, V.V.
Influence of melt convection on the dynamics and capture inclusions for growing oxide crystals by HDC
Functional Materials
description The main properties of motion of gas-vapor bubbles and impurity inclusions in hydrodynamic flows are considered. It is founded the criteria for the formation of the defective areas for crystal growth of oxide crystals by horizontal directional solidification which is depended on the hydrodynamic and geometrical parameters of the melt convection.
format Article
author Naydenov, S.V.
Nizhankovskiy, S.V.
Tan′ko, A.V.
Grin′, L.A.
Baranov, V.V.
author_facet Naydenov, S.V.
Nizhankovskiy, S.V.
Tan′ko, A.V.
Grin′, L.A.
Baranov, V.V.
author_sort Naydenov, S.V.
title Influence of melt convection on the dynamics and capture inclusions for growing oxide crystals by HDC
title_short Influence of melt convection on the dynamics and capture inclusions for growing oxide crystals by HDC
title_full Influence of melt convection on the dynamics and capture inclusions for growing oxide crystals by HDC
title_fullStr Influence of melt convection on the dynamics and capture inclusions for growing oxide crystals by HDC
title_full_unstemmed Influence of melt convection on the dynamics and capture inclusions for growing oxide crystals by HDC
title_sort influence of melt convection on the dynamics and capture inclusions for growing oxide crystals by hdc
publisher НТК «Інститут монокристалів» НАН України
publishDate 2015
topic_facet Technology
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/119555
citation_txt Influence of melt convection on the dynamics and capture inclusions for growing oxide crystals by HDC / S.V. Naydenov, S.V. Nizhankovskiy, A.V. Tan′ko, L.A. Grin′, V.V. Baranov // Functional Materials. — 2015. — Т. 22, № 3. — С. 380-386. — Бібліогр.: 6 назв. — англ.
series Functional Materials
work_keys_str_mv AT naydenovsv influenceofmeltconvectiononthedynamicsandcaptureinclusionsforgrowingoxidecrystalsbyhdc
AT nizhankovskiysv influenceofmeltconvectiononthedynamicsandcaptureinclusionsforgrowingoxidecrystalsbyhdc
AT tankoav influenceofmeltconvectiononthedynamicsandcaptureinclusionsforgrowingoxidecrystalsbyhdc
AT grinla influenceofmeltconvectiononthedynamicsandcaptureinclusionsforgrowingoxidecrystalsbyhdc
AT baranovvv influenceofmeltconvectiononthedynamicsandcaptureinclusionsforgrowingoxidecrystalsbyhdc
first_indexed 2025-07-08T16:10:02Z
last_indexed 2025-07-08T16:10:02Z
_version_ 1837095718854066176
fulltext ���������� �� ����� ����� �� ���������� �� ������������ ����� ���� ���� � ��� � �� ��������������� ��������� �� ��������� � ������ ������ �� � ������� �� �������� � ��������� � ��� �� ��������� ��� ���������� � ��� �� ��������� ���� ��� ������� �������� �������� �� ����� ��� � �!��! "#������ ������� �������� � �� � ���� ��� ���� � � ��� �� ������ �� �� ��� � ������ ��� �� � ��� ����� ��� �� ��� �� ������� ���� � � ��� ��� ��� �� � ������� ��� � ��� �� �� ��� �� ������ �� ��� ��������� � �� �� � � ��� � ���� �� ����� � � ��� �� �� ������� �� �������� ������������� ����� � �� ����� �� ��� ��� �������� ��� ������ ���� � ����� �� ��� ���� ����������� ��������� � � ��� � ����� �� ��� � ������ ��� �� � ��� ����� ��� � ��� �������� ���� � ��������� � �� � �� ������� �� �������� �������������� ���������� � ���� � � � !!"#$%&'( #!'#)'(& * +#'#"&%'#!$, �),-&',. / %#� *#)(0 /1*(%&2 , /%,"&!� '(0 )+3��&',2 ) �,�%#�,' ",�&!+,0 /#$#+ 0� 4 2�&'( +%,$&%,, #5% *#) ',. �&6&+$� '(0 *#' /%, )(% 7,) ',, #+!,�'(0 +%,!$ 33#) "&$#�#" �#%,*#'$ 3�'#2 ' /% )3&'� '#2 +%,!$ 33,* �,, ) * ),!,"#!$, #$ �,�%#�,' ",�&!+,0 , �&#"&$%,�&!+,0 / % "&$� %#) +#')&+�,, % !/3 ) � �� ��� ����� ��� �� � �� �������� � ���� ����� ������� �� ����� ���� �������� �������� ������� � !� ������������ ������ ���� ����� ���������� ��������� ���������� � �#*�3.'1$# #!'#)'� * +#'#"�%'#!$� %101 / %#� *#),0 513�5 �#+ $ �#"��+#),0 )+3��&'� 1 ���%#�,' "��',0 /#$#+ 0� 8' 2�&'# +%,$&%�9 1$)#%&''. �&6&+$',0 *#' /%, ),%#71) ''� #+!,�',0 +%,!$ 3�) "&$#�#" �#%,*#'$ 3�'#9 !/%."#) '#9 +%,!$ 3�* ��9 ) * 3&-'#!$� )�� ���%#�,' "��',0 $ �&#"&$%,�',0 / % "&$%�) +#')&+��9 %#*/3 )1� �� ����� ����� ��� �� ��� ��� ������ �� ����� �� ����� ��� ��� �� � ����� ����������� � ����� � ������� � � ������ �� ��� ���� � ���� � �� ��� ��������� � ��������� ����� � � !"� #�� ��� ��� � �� ����� ��� ���� � � �� ���� �� ��� ����� ���$ ���� ����� �� ����� ��� �� � ��� �� ���� � � �� � ���� � ��� ��� ����� ����� �� ������� ���������� ����� �������������� ������� � #��� ������ �� � ������ ��� ��� � �� ������� ����� �� �� ���� ����� �%� � �� ������� ������ �� �� �� � ����� ������ ���� ��� ��� ��� ��� �� ���� �� � ��� ��� ��� � � ��� ��� ���� �� ���� ����� � &� ����� #�� �� � �� �� ��� ��� ��� ���� ������ �� ��� ���� �� ������ ����� �� ����� �� �� ����� �� ����������� � � ���� �� ���� ��� ��������� ���� �$ � ���� �� ��� ������� � �������� �� ��� � ���� � ���������� ��� ������ �� ��� ��� ��� ��������� �� �� � �� ��� � ����� �� ��� ������ '� ����� �� ��� �%���� ����� � ��� ������� �� ��� ��� � � ����� �� ��� ������� ��� ������ �� � ������ � � ���� �(')� �� ����$��� � �������� � ����� �� ��$ ���� �*+,�� ��� ���� �� ��� ���������% �::; <=>?�@AB@� C��������� D��� ��� � >>� ;��E F>=<@G� � EH=�EHI� ������� �JJ�������� �J<=�<@A=?J��>>�=E�EH= K >=<@ L :�M N�� ������ �� :����� M � ��� N ��� �������� ! " �#$� !% "" � &�'( ���� ��������� �� ��� ��� �� � ��� ����� �� ��$ ���� ����� �� �������� �-� ."� #��� �� ��� �� �� ��������� �� � �� ��� � ����� �� �� ����/���� �� �������� � ���� ��� ���� �� �� �� �� $��� �� ��� �� �� ���� �� �� ��� �������� ���� ���� ���� ���� ����� �0��� �� ��� �� ���� �� � �������� � �����&���� � ����� �� ��� ���������� �� ����� � ���� ����� � ������ �� ����� '� ������ ��� �� ������� $��� �� ��� ����� �� � ���� � ���/� �� �� � �� ��� �� ���� ����� ���� �� ��� ����� � ������ �1������� �� � � �����1� �0��� !�� ,������� ���� �� ��� �� ���� ������ ��� ���������� �� �� ���� � ���� �� ��� �� �� 2�3 2� � ��� 4� ���� ������ ��� ������ � � �� �� ������ ���� �� ��� ���������% ��� ���������� �� �� ��� � � ����� �� ��� ���������� ��� ��� ������� �%� � ����� �� �� ������� ��� ���� �� ��� � ����� �� *+, ���� �� �������� �� � � �� �� ������ �� �� �� ��������� �� ��� ���� ������ ������ ���� �� ���� ����� �� �������� 5��6� ����� �� ��� ��������� � � �� �� ������ ���� �� ���������� �� �� �� �� �� �����% ���������� �� ��� ���� 7� ����� ���� � ����� �� ��� ������ ���� �� � ���� � � �������� 8������ �� ����� ����������� �� ��� ��� �� ��� � � ������ �� �� ���� � �� �� ��� � ������ �� ��� �������� #�� ������� ������ �� ��� ��� � � �� ���� �� ��� �� ���� ����� ��� ����� �� ���� ����� ���� � �� ��� ��� � �� �� ��� ��� � ����� �� ��� ������� � /��� ���� ������ ���� ��� ���������� �� �� �� �� ���%�� � ��� ��� � ����� �� ��� ������� �� �� ��������� �� � ����� �� ���� ��� ������ ��� ����� ���� ���� ����� �� ������� ������ � ����� 4� �� ���������� �� ��� ���� ��� ��������� �� ��� �� ��� ������� �� ���� ����� �� ������� �� ��� ����� � ��� � � ���� ����� ��� ���� �� � �� �� ��� � 4� ����� �� ����������� ����� � ��� ����� �� ��� ������� ������ � �� ���� ��� ������ ��� ���� ���� '���� � �� ����� �%� ��� ��� ����������9 !� �� ���� ��� ��� ���� ���� ��� ������ �� ��������� ���� :��/�� ������9 -� �� �� �� �� ����� ���� ��� ����� �� ��� �����% ����� '���� ��� �� ����� ����� ����� ��� �� � ��������� �� �� � � �� ����� ��� � � ��� �� ���� ��� ��� ���� �� �9 !� ��� �� ���� ��� ��� ���� �� � � /��� ���� ������ �� ������� ������ ���9 -� ��� �� � �� �� �� � �� �� ��� ����� �� �� �� �� �� ���������� ������ 7� ��� � � �� ������ �� ��� �� ��� �� �� ���� ��� �������� �� ��� ������ ��$�� #��� ��� ����� �� ����� ��� ����� ����� � ������ ��� ��� ��� �� �� ��������� ����� �� �� ����� � � � � �� ����/���� �� ��� ���� ����� �� �� ��� ������ ��� ��� *+, ���� � ���� ��� ������ �� ��� ��� ��� ��� �%��� ;23<2 � 4� �� /���� �;" �� � ��� ����� �� ������� ������ ��� ��� ����� �� ��� ������ ���� �� ���� ��� 2�2 � ��� �� 2 µ � �� ���� ���� ������ �� ��� :��/�� � � � ������� ���� ������� � �� ���� �� 4� ��� ������ ��$� �� �� 22 µ ��� :��/�� � � �� ��� � ���� ��� ���� ���������� ���� ��� ��� ��� ��� � �� ����� �� � ��$� �� ��� � ������ ���������� �� ��� ������� �� � � ����� �� ���� 3 2 µ � � ����� � � ������� �� 23;2 µ �0��� -�� #��������� �� ������� ��� ������� ������ ��� C��� <� ������ ��� ������ �� ��� ���� ��� ��� ����� ��� ���� ��� ��� � � ����������� � ���� C��� >� �G O����������� ������ �� � �� � � � ��� ���������� ����� ��� � �G EP������ �� ������������ ��� ������� �� ��� � � ���� �G � � ������ �� � �� � � � ��� ���������� ������ ��� � )�*�+ ,-#��. #� !� / 0�1!�#��# �1 "#!� ���.#����� ��� �������� ! " �#$� !% "" � &�'( ��' �� ��� ��� ��� ���� � :��/�� ����%� ���� � � �� ��� � 4� �� ��� /���� �;"� �� � ��� �� ��� � � ������� �� ��� �� ��� ������� � ������ ��� ������� ��� �� ��/� 1���� � ���1�� ���� ���� ��� ���� �� ����� �� �� �� �� �� ���� � ��� �� � �� �� =����� � �� ��� �� �� �� �� =� ≤ >223?22� #��� �� ���� ���� ��� � �� ��� � ��� 5�� �� ���� �� ��� �� ��� =� @ ��Aν� ����� � �� �� � ��������� ���� �� ��� ��� ����9 � B ��� �� � ��������� ��$�� � ��� ��� � ���� � �� ��� ������9 ν @ ηAρ B /���� ��� ��������� � � ���� �� ��� :��/��� ���" @ �� �⋅���"�� ���� ��� � ��� �� �� �� ��������� η � ������ �� ��� ���� ρ� #�� �� � ��������� � �� �� ��� ������ ������ � ���� �� ���� ������ �� ��� �� �� �� ���� �� � ��� ��� �%��� 2 � ⋅���� �� � �� �� ��� �� �� �� ��� �� �� �� �� ���� �� � �� �������� ���� � ,� � ��������� � ���� �� ��� ������� ��� ��� �%��� ��� �� �� ������ ����� � ≤ 2��� � #�� ��� ������ ��� � ������ �� � ����� ρ C �-÷.� �⋅� ��9 ��� ����� � � �� �� ��������� �� ��� ���� η @ 2�; �� D��� ��� ��������� �� �� ��� �� �� �� ν ∝ 2�� �⋅� ��A 2� �⋅� �� ∝ 2�� � �⋅��� @ 2����� *���� �� ��� ����� � ����� ���� =� ∝ 2� #��������� ��� ������� �� �� �� � ��� �� ����� �� ���� ��� � �� �� =����� � �� ���� � ��� ������ ��� ���� ������� �� ����� ������� � �� �� �� �%�� ���� � #�� ������� � ��� � �� ���� � � ����� �� �� ��� ��� � �� ��� �������� ������ �� ��� ������ �� ������� �� ��������� ���� '���� ���� �� � ��� ������ �� ��� ���� ��� ������ � � �� ����� ��� ��� � ���� �� ����� �� ���� � �� ������� ��� ��� �� ���� ���� ����� � � 5�� �� ���� �� �� � ��������� �� � τ� �� ��� �� ���� ��� ��� ����� 7� ����� ��� �� � �� ��� ������ �� ����� ��� ��� ����� �� ��� ���� � �� ��� � ��� �� � ��� ������ ��� ������ �� ���� ��� ����� � � �� � ��� ��� ����� ��� ��������� ��������� 0�� ���� � ������ � �� ��� � �� �� ��� ���������% ���� ������� ���� � ��� �� ��� �� ����%� ���� � �� @ �A!� 7� ��� � �� � ��� ������ �� �� ������� �� ��� ����$��� � �������� �� ���� ���� ���� ����� �� � ��� 4� ��� ���� ��� � �������� �� �� ������ �� ��� �� ���� ����� � @ �� @ ρ���� ������ ������ ��� ���� � � �� ��� '���� � �� ���� ����� � @ ρ���� ������ ������ ��� ��� � � *��� ρ� � ρ� B �������� �� ��� ��&�� � ���� � ��� ��� ���� �� � �� ��9 � B ���� � �� ��� � � ������9 � @ E�?⋅ 2�� � ⋅��� C 2�� � ⋅��� B ������ ���� �� �� ����� #�� ����� �� ������ �� ������ �� ���� ������ ���� �&� � ��� ����� �� �� = ( � − �) =    ρ� ρ� −    �� � � 5�� �� ��� � �� � ��� ������ � �� ��� ���� �� ��� ����� � �������� �� ��� ������ �� $��� ���� ������ �� ������ �� ��� ����� ���� � �� ��� �����% ������ #��� ��� �� � �� ������ �� ������ �� ����� ��� ���� ���� ��� ������ � @ 2 �� ������ �� @ �A! �� τ� = √!�∗ � = √!�∗ (ρ� ⁄ ρ� − )� ≈ √� � √ρ� ρ� � �!� ����� ��� � � ������ �� ��� ���� � ���� �� � ��� ��&�� ���� ρ� FF ρ�� 0�� � @ ; � �� � ��������� �� � �� ��� 1'���� � ��1 ��� ���� � � �� � ���� �� �� ���� �� τ� ∝ √� ⁄ �√ρ� ⁄ ρ� ≈ √� ⋅ 2−�√ρ� ⁄ ρ� ��� ����� ��� 5�� ��� ������ �� ��� ��&�� �� ρ� C - �⋅� �� � ��� �� � ������ ������ �� ρ� C . �⋅� �� ���� ��� �� � ���� ���������� � ��� ������ �� ��� ������ �� ρ� C �E>⋅ 2�� �⋅� �� �� ���� ��%� � ����� *����� �� ��� �� ��� ����� ���� ���� τ� � ( �;? − ����) ⋅ 2−�� � 2 �� �-� '� ��� � � ���� �� �� ������� ��� ��&�� ���������� ���� ��� � � ������� � �� �� ��� � ��� ��� ����� �� ��� ���� �� �� ��� ��&�� � ������ ���� ������������ ��� � � ��� #�� ��� ���� �� � �� ���� ��� ��������� �� 4� ���� � ��� �� �� ���� �� ���� � ��� ������� ����������� ��� ��� � ������ ����������� ��� ����� ��� �� �� � ���� ����� � � �� ���� C��� E� ��� ������ �� ��� �� ������� � � � ��� ��� �� � ������� �� ����� ��� �� ��� � � ������ �� �� �� � ����� �� )�*�+ ,-#��. #� !� / 0�1!�#��# �1 "#!� ���.#����� ��� ��& �������� ! " �#$� !% "" � &�'( �� � � �� ��� ��� ������ �� ��� �� ��� ������ ����������� �� ��� ����� � ������� ����� �� *+, ���� � ����� �� �� ���� ������ *������� ���� ��� �� ��� �%����� ��� � � � ��� %� � ���� �� � ��� �����&���� � ����� �� ��� ������� ������ �� ��� ������ ������� ��� ���������� ��������� #��� � �� �� � ����� � ���� �� � ����� ����� �� � ��� ������� � ���� �� �� �� �� � �� � ����� �� ��� ������ ������������ 4� � ������ �� �� �� ������ �� �� � /� ���� �� ����� ��� ������� ������ ��� �� ����� �� ��� � � ������� �� ���������� �� � ������� ����� ��� ��������� �� ��� ����� � ��� ��� ��� �%��� � ��� ��������� �� ��� � ��&�� ����� � ����� 7� ���� �� ��� �� � ��������� �� � τ� �� �� ���� ��� ��� ���� ���� ��� ������ �� ���� ���� ������ ���� '� ���������� ������� � ��� �������� �� ���� ������ ��� ����� ��� :��/�� ��� �� �<"� � @ 3<πη�ν�� ����� η B �� �� ��������� �� ��� ���� � ν� ≡ ν B �������� �� ��� ������� #�� ���� ���� �� �� � ��� �� � ��� :��/�� ����� � �� �� �� �� ����� � ���� ��� �������� �� ��� ����� �� �� 7� ������� ��� �� ������� �� ���� � ���� �� ��������� � ����� �� ��� ������� #��� ��� ����� � �� ������ ������ ��� ���� � � � ���� ��� '���� � �� ������ #��� ��������� � �� �� ������ � �� �� ��� ������ ���� ���� ������� �������� ��� �� �������� #�� � �� �� ������ � ����� ���� ��� � ���� ���� ��� �� ��� G�����6� � � ����A��� @ � H 0� @ �ρ� 3 ρ������� 3 <πη�(�)ν� ����� � @ ρ����� � ���� @ �.πA-������� � � @ ���� �� �� �� �� ��� ������ � � ���� ����� � � �� �� ��� ���� ��� ������� ������ ����� ��� ������ #�� �&�������� ��� ����� ��A�� @ 2 ���� ������ � �� ��� ������ ��� �� ������ � ���� �� � ����� ��� ������� ������ �∗ = ! E (ρ� − ρ�) η ��� ≈ � E (ρ� ⁄ η)���� �.� 7� ���� �� ���� � ��� #� ��� ����� � �������� ��������� �� ��� �� ��� ����� � /�� ��� 8��������� � � @ �⋅� ��⋅���� 4� � �� ����� �� ��� ��� ��� �� ����� �� �� � �� � ����� � � ��� �� η @ 2�2222<>⋅�%��! 2>EA�� �� ����� ��� � @ !-!>�D �� ������� η @ 2�;?�� 0�� ��� ��� �� �������� �� �� � @ !!.2�� ������ ������ � ��� ����� �� η � ������ #�� ��� ���� �� ��� ��� �� ρ� C �-3.� �⋅� ��� #��� ��� �� �.�� ����� � �� � ������� ���� � �� ���� ��� ��� ������ � �������� �C� �� �%������ �� ����� � ⋅���� �� ��� �� ��� ��� � ����� �C∗ � � C �� �;� ����� ��� �� ���� � � ��� �� � ���������� � ��� � C ����� �� �%������ �� ����� �� ����� 4� ��� ��$� ��� ��� �%��� ��� � � ������ � FF 2�� � � 22 µ �� ��� ������ � ���� �� �� ��� � �� FF 2� � ⋅���� ����� �� ���� � �� �� � �� ���� �� ����� ����� � ���� � �� ��� �� �� �� �� ����� � #�� �� � ��������� �� � �� ��� �� �� ���� �� ������� ����� τ�(� ⁄ �) � !�; �(� )� � �<� 0�� ��� ������ �� � ��� � @ � 3;�⋅ 2�� � ���� �� ��� τ� ∝ � 2�3 2 � � ∝ 2� ������ ���� ��� ���� ��� � ���� � �� �� �������� ����� � ��� 8� ���� ���� ���� � �� �� � ��� ��� ��� �� ��� ������ � �������� ���� ������ ��� ����� �� ����� � ����� �� � ���� � �� �������� ����� �� � � � ���� ���� �� ������ ��� ����� � �� � �� ���� ��� �� �� �� �� ����� �� ��� ������ � ���� ����� � ���� ����� �� ����� ����� ��� ���� �� �� 4� ���� � ��� ��� � � ������� �� ����� �� �� ��� ����� ���� �� �� ��� � �� ���� �� � ����� �� ��� �����% ������ � � ��� ��� �� ��� �� � ����� � � �� � ��� ������� ��� ���������� ������� ��� �� �� ���%� ���� � � ��������� �� ��� � ����� #��� ����� ���� ��� ��� ��� ������ ���� ���� �������� �� ���� �� ��$� � ��� �� ��� ������ � ��� ��� � �� ����� ����� #��� ��� ��� ��� �� �� � �� ��� � � ������� ���� � ��� ����� � � �� � ��� ������� ��� ������� �� ��� ����� � � ��� �� ��� ��������� � ����� � �� � ��������� ��������� �� ��� ������ ������� �� � � ����� �� ��� ����� � �� ������� �� ��� *+,� 7� ���� �� ��� �� � ��������� �� � τ� �� �� �� �� �� ���� �� ��� �� ��� ������� �� � �� ������� �� �� �� �� �� ����� :��� ��� ��� ������ �� �� ��� �� �� ��� ������� ���� 1���$��1 �� ��� ���� �� ��� �����% ���� � ����� ���� ��� ���� ���� ���� ����� ����������� ���������� �� ���� �� ������ ��� ������� ������ ���� ��� �� � ��������� �������� �� ��� ������ ���� �� ��� �� �� �� ��� �� � ��������� �������� �� ��� �� �� �� �� ���� �� ��� �� �� ����� ���� �� ��� �������� 4� ���� ���� ��� �� � �� �� ���� ��� ��� ���� �� ������� �� �� �� �� � �� � ��� ��� ��� �� ����$��� � �� ������� ��� � �� � � � ��� � � �������� ������� ������� �� ������� ���� �� ������ )�*�+ ,-#��. #� !� / 0�1!�#��# �1 "#!� ���.#����� ��� �������� ! " �#$� !% "" � &�'( ��� ����%� ����� 4� � ��� ��� � � ������ �� � �� �� ������ � �� ��� ����� ��� ��� �� ���% ����� �� ��� �����%� 7��� ��� � ��� � � ������� �� ��� �����% �� �� ��� � � �� �� �� ����� �� �� � � �� ����� � ��� �� � ��� ���������� �����% ��� � �� ����� ��� � ���� ��� ������ � ����� �������� #��� �� ��� ��� ������� ���� ����� �� ���� � �������� ω � ����� ��� ��� � ��� ��� %�� �� ��� �����%� 4� ���� ������ ��� ��� � ��������� � ��� �� ������ ����� ��� ���� ������ ���� � @ ω��� � �� ������� �� ��� ������ �� ��� ����� ������� �� ��� �����% �� ������ �� 4� ��� ������ �� � ������ �� �� ���� ��� ������ ��� � �� ���� �� �������� ��� ������ � ��� ��� �% ����� ��� �� ���� ���� �� ��� �����% ������ '� ������� ��� ��� ��� ��� ��� ������ �� ��� %�� �� ��� �����% �� ����� � ���� �� ��� ��������� � ����� � ��� ���������� �� ������ �� ��� �������� �� ��� ������ �� ���� I��� �� ��� �� ��� �� ��������� � ������ ���� �� ���� ������� ����� � � � ���� �� ��� �� ��� ���� ���� ����� �� ��� �����%� �� � �� �� � � �� �� ��� ������ � ���� �� ��� � ����� �� ��� '���� � �� ������� ��� � � �� ���� ���� �� ���� ���� ������ � � �� �������� � #�� �� � ��������� �� � �� ��� �� �� �� �� ����� ����� �� ������ � ��� ����� �� ��� ���� ���� �� ��� ���� ��&�� �����%� �� ����� � � ��� ����� �� ��� �����%� ���� τ� @ πAω� ����� ω @ �A� B ���� � �������� �� ��� � ����9 � B ����� � �������� �� � � � �� � /�� � � ��� �� �� ����� � ���� �������� �� � �� ����� ��� �� ��� �� �� �� ��� �%����� ��� �� C � 3;� � ⋅���9 � B ��� ���� � ��� � ��� ��� ��� ��� %�� �� ��� �����%�� ����� �� � �� �� �� ����� � � C �A. ��� ��� � �� ����� ��� ��� �� �� �� ���� ��� ���������� ������� ������� �� ��� ��� �� �&� � �� ����� �� � ���� �� ��� �����%�� #��� τ� � � �∗ � �>� 4� ��� � �� � C ; � �� ��� � ����� ���� ���� τ� � 2��� �?� ���� �� � �� �����% �� �� � �� ��� ������ �� �� ��� � ��� ��� ����� � �� �� ������ �� ������ J� �� ���� �>� � � �� � /�� �� ��� � �� ���� ��� �����% ������� ������ ��� ������ � �� ����� ���� ��� ������� �� � � ������ � �� ��� �������� �� ������� ����� � �� ��� ��� ��� �� � ��� ������ �� '� ��� � � �� � ��� �������� �� ��� 1'���� � ��1 ���� � ���� ������ ��� ���� ����� ���� �� �� ��� �� �� τ� ∝ 2�� � �� ��� ������ �� ���� ������ � �� �� τ� ∝ 2� � � /��� ���� �� ����� ��� � ����� G��� �� � �� �� �� �� ���� ��� � �� �� ��� �� ����� �� ��� �� ����� �� ��� ��� ���� �� ��� �� � ��������� �� ��� τ� � 2−�� <<τ� � 2�� <<τ� � 2 �� �E� #�� ����� ��� ������� �� � ��� ����� � ��������� ����� �� ��� ������� �� � ��� ��� ��� ���� ��� ������ �� ����������� #�� ����� � �� ��� ����� ��� �� ��� /� ���� ��� �� � 1����$���1 �� ��� �� ��������� �� ���� ���� �� ��� ���� �� �����% ���� �� ��� ����� ���� �� ������ ���������� #� � ����� ��� �� ���� τ� KK τ� �� ������ �� ��� ����� ��� ��� ��� ���� �� ��� �� �� �� �� ��������� �� � � ������ =�������� �� ����� �� � � �� ���� �� ��� ����� � �� ����� ��� ��� ���� �� � �%�������� ��� ��� �� � ��������� �� � �� �� τ� ≈    ! �    −� ⁄ �    � �    � ⁄ �   ρ� ρ � −ρ�    � ⁄ � 9 τ� ≈    ! E �    −�    � �       ν ��       ρ� ρ� −ρ�    −� 9 τ� ≈    π !       � �       �∗    � � 2� ����� �� �� �� �� ��� �� ��� � �� ������� ���� ����� �� � ��� �� ��� ������ � �������� ������ ��� ������ � � ��� /��� ��� ���� ������ �� ��� ���� ν @ ηAρ�� #�� ������� ���� L���L �� �� ��� ��� ���� � /��� ��� ������� � ���� #�� ������ �� ��� ����� ��� ��� �� ���� �� ��� ���������� � ��� ���� �� ���� �� ������� �� �� � ��������� �� ����������� � �� ��� ��� ������ ρ� � ��� �� � ��������� ��$� �� ���� � �� ��� � �� �� � � ������ � �� ��� � �� �� � ������ ����������� ���� ��� τ� >> τ� → �∗ >> (� ⁄ E)(π��) Lρ� − ρ�L η � � � 4������������ ������� �� � �� ���� ��� �� ���� �� ��� ��� ����� � ��� ��� ����� � �� ������� �� ��� ����� � � ����� �� ���� ��� �� �� �� �� � � ����� ���������� ������� ���������� � ��� ��$� �� ��� ����������� 0�� ��� � � ����� ���� ρ� KK ρ� ���� ���� ����� �� �� ��� �� ��� ����������� �� ��� �� � ��������� �������� �� �� �� �� �� �� ����� �� ����� � �� ��� ��� �� �� � �� ������� �� ���������� ������ )�*�+ ,-#��. #� !� / 0�1!�#��# �1 "#!� ���.#����� ��� ��2 �������� ! " �#$� !% "" � &�'( �C∗(� ⁄ �) >    π�C� νC    ⋅ � −� � � !� ������� ��� � ���� �� �� �� ��� � ������� �� � ���������� ��� � ��� � ��� � C ��� �� �%������ �� ����� ����� �� " � ��� /���� ��� ��������� ����� �� A�" @ ��A��A� ��"� 0�� ����� ������� � C 2� � ��� ���� � !� ������ � �%��� ��� ���� ��� � ��� �� �� �� �� �� ����� �� ������������ ������� ��&�� � ����� 0�� ��� � ������ ���������� �� ����� ��� �� ����� ����� �� �� � ������ ρ� C ρ� �� ���� ρ� FF ρ� ���� �% ���� � ������ �� � ���� ρ� C �-3.� �A� � ���������� � �� ��� ��� �� �������� ρ� C � 23!2� �A� ��� 4��������� ���� ��� ������ ρ� ≥ ρ� ���� � �� �� ��� �� ��� � � ���/ ���� ��� ���� ������ ���/��� �� ��� ����� � ���� ��� ���� ���� ������ ��� �� ��� � �� � 4� ���� � �� ��� ����� ��� �� �� ��� ����� ������� ��� � ��    − ρ � ρ�    <    νC ⋅ 2� π�C�    ⋅ � ∗(� ⁄ �)� � -� ������� ��� ����� � � ����� � /� ��� �� � ��������� � ������ �� �� � ��� � C ����� ����� � B ����� � ���� � �� ��� ��� �������� G��� �� � �� ��� � �� ����� ��� ������ �� ��� ���������� ����� �� ��� ������ �� ��� ��� ρ� ≈ ρ� �� ��� ��� � �� �� � �� ��� ��� ��� ����� � -�� 4� ��� � �� ρ� FF ρ� ���� ��� ��� ����� ρ� ρ� ≥    ν ⋅ � � π�C�    ⋅ �C∗(� ⁄ �) � .� ��� ������������� ��������� ���� �� ������ I�� ��� ��� ��������� �� ��� �� �� η C 2��� � ���� ��� ������ ρ� C - �A� � � ��$� �� ��� ���������� � C C 2�� � ��� ��� ��� �� ���� � .� �� � �� ���� �� / ������������ ρ� ρ� ≥ � � ⋅ � ∗(� ⁄ �)� � ;� ����� �� ��� �� ��$� �� ��� �%���� ���� ���� ���� ���� ���� ���������� � ��������6� �C� �� ��� �� �� �� ����� � ���� ����� ��� ������ 0�� ���� ��� �� ��� ��� ���������� ���� �������� ��������� ����������� �� ������ � �� �� � ��� ��$� �� ��� ���������� � � ��� ���� ���� ���� � C 2�� � � ��� ��� ��������� � � ���� ��� ������ η C 2���� #���� �� � � /� ��� � ���������� �� � ��� ��� ����� ���������� �� ��� �� ��� ��� ������� ��� ����� ������������� ��������� �� � ��� �� �� ��� ��� �� ���������� �� ��� ������ ���� ������������ ��� #�� ��������� ������� �� 1����$���1 �� ��� � � ������� � �������������� �� ��� ���� �� �� �� �� �� ���� �%�� ��� ��� �� �� � ��� �� ����� � $���� ���� � ����� � ����������� #���� $���� � � �� ��������� ��� � �� �% ���� �� ��� ����� � � �� � ��� � ���� �� ��� ���� �� ������� ���������� �������� 4� �� ��� � �� � ��� � � ������� �� � ������ ���������� �� ��� � �� ���� $��� �� � ��� ����� � ����� �� ��� �� ��� ����� ���� �� �� � �����&���� ������� � ���������� �� � ���� �� �� �� �� �� ���� � ��� �� �� �� ��� $��� ������� ��� ���������� ����� � ��� ����� ���$ ���� ������ 0�� � ��� ������ ��� ��� ���� ��� ���� �� ����� ��� ���������� ����� �0��� � !�� M��� �� ���������� �������� ���� � � �� �������� �� �� �� �� ��������� �� ����� ��� ��� � �� �� �� � �� ������� ������ ���� ��� ����� ���� ��������� ��� ������� ����� ����� �� ��� � ��� 1���$��1 �� ���� ���� ���������� �������� �� � � ��� ��� �������� ���� �� ��� �� �� �� �� ������ *������� ���� �� �� ��� �� �� �&������ ��� ��� �������� ���� ���������� � �� �� � �� ��� ��� �� ������� ��� �������� ��� ����� �� �� � � � ��� � ����� �� �� �� ��������� ����������� �� ��� ������� �� ��� ���� � �����&������ � ����� �� ��� ����� � � � ����� �0��� ��� N�������� ��� ������� �� ��� ����� � �� �� � ��� � � �� �� ��� �� ��� ����� ������ � ��� ��� � ��� ���� ���� �� �� ��� ���� ���� �� ����� �� ��$� �� �� � ����� ���� ������� �� � ��� ����� ������� ��$�� �� ��� ����� � � �� � ���� #��������� ��� ����� �� �� �� ��� ��� � ��� ��� $��� ������� �� ��� � � ������� �� ��� � ����� ��$�� 7��� ���� ��� ��� �� ��� ����� � ������� �� � �� ������� �������� �� ��� $��� �� ����� ���� �� ��� ������� � � ��� ����� �� �� � ��� ���� ��� � �� ��� ��� ���� �� �� �� � �� ��� ������� �� ��� ���� � �� �� ��� ��� ��� �� ���� �� ��� � � ����� �� %� �$� � 4 ���� �� ��� ����� ��� ��� ���� �� ���� ������������� �������� ���� �� ��� ���������� �� ��� ��������� �� ��� ����� � ����� �� ��� ��� ����� �� � �������� �� ������� �� ���� �� � �������� �� ������� �� �� � �� ��� ����� � � �� � ��� � ��� �������� �� ������� �� ��� �&�������� ������ ������� 4� �� � � /��� �� ��� �������� �� �� )�*�+ ,-#��. #� !� / 0�1!�#��# �1 "#!� ���.#����� ��� �������� ! " �#$� !% "" � &�'( ��( �� ��� �� @ �A�� FF τ�� ����� �� � �� B ��� �� � ��������� �� � � ��� �������� �� ����� � �������� � � B �� � ��������� ���� ���� �� � ��$� �� ��� ���������� ������� #���� ���� � C 2� � ��� ��� ������� ��� ������ ���� �?� �� ��� �� ��� ��� ���� �� <<� ⁄ τ� � � ⁄ � � 2 ⁄ �� � <� 4� �� ������ � ���� � ��� ���� �� �� ������ �� ����� ����� '� ����� �� ���������� �� ��� �� ��� ��� ���� ����� �������� �� ������ �� ��� �� �� �� ����� �� ��� � ����� � ���� ��&���� ��� ���� �� ��� ���� �������� ����������� �� ���������� �� ��� ����� ��� J ������ �������� �� � ������� ��� ���� ��� ��� ��� ��� ��� ������ � ��� ����� �� ��$ ���� ������ ��� ��� ����� � � ���� �� ����� ���� �� ��� �� �� �� �� ��� ������ �� ��� ���� ����� ����� �� ���� �$� ��� ��� ��� ����� � ������� ����������� ���� #�� ������ �� �� ��� ��� �� 8���� O�O�( ����/� ��� ������ ���� � � �� ��� �� ���� �� ��� ������ ��� �� ���� ���/� ���������� <� Q��:�R���� � ��� S������� � ��� � M � ���� �������� � �� D���� C��������� D� ��� F>==AG T�� U� ���V� >� W�U�P�� ���� X���� O�Y�O�������� Z�[� �� ���X� :� �� �� D��� ���� D�������� ���� Y � �������� � : ���� :������\R� ��� D����� OOM F>==BG� E� Y�]��P��^X�� :�Z�;�����X�� X��� Z�D�[��� �X�� �� ���� 3$,%� !!�4$ 56, 7#5�$�%� #$� <>?> F>==HG� A� :�Z�;�����X�� X��� Y�Z����^X�� ;�:�:������X� ���� _���Y���X��� 3$,%�� 7#%� 8#�6��!�� #%� >>E F>=<@G� @� Z�_�O������ [�� ����������� S�� �������� � W�������� M���� � [ �������S���� ;�]�� F<BI>G� I� O�P�O������ W�D�O�� ����� C���� D������� � ����I F>�� ���G� R���� �� ���S�������� F<BH?G� )�*�+ ,-#��. #� !� / 0�1!�#��# �1 "#!� ���.#����� ��� ��9 �������� ! " �#$� !% "" � &�'(