Influence of melt convection on the dynamics and capture inclusions for growing oxide crystals by HDC
The main properties of motion of gas-vapor bubbles and impurity inclusions in hydrodynamic flows are considered. It is founded the criteria for the formation of the defective areas for crystal growth of oxide crystals by horizontal directional solidification which is depended on the hydrodynamic and...
Збережено в:
Дата: | 2015 |
---|---|
Автори: | , , , , |
Формат: | Стаття |
Мова: | English |
Опубліковано: |
НТК «Інститут монокристалів» НАН України
2015
|
Назва видання: | Functional Materials |
Теми: | |
Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/119555 |
Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Цитувати: | Influence of melt convection on the dynamics and capture inclusions for growing oxide crystals by HDC / S.V. Naydenov, S.V. Nizhankovskiy, A.V. Tan′ko, L.A. Grin′, V.V. Baranov // Functional Materials. — 2015. — Т. 22, № 3. — С. 380-386. — Бібліогр.: 6 назв. — англ. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-119555 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-1195552017-06-08T03:04:37Z Influence of melt convection on the dynamics and capture inclusions for growing oxide crystals by HDC Naydenov, S.V. Nizhankovskiy, S.V. Tan′ko, A.V. Grin′, L.A. Baranov, V.V. Technology The main properties of motion of gas-vapor bubbles and impurity inclusions in hydrodynamic flows are considered. It is founded the criteria for the formation of the defective areas for crystal growth of oxide crystals by horizontal directional solidification which is depended on the hydrodynamic and geometrical parameters of the melt convection. 2015 Article Influence of melt convection on the dynamics and capture inclusions for growing oxide crystals by HDC / S.V. Naydenov, S.V. Nizhankovskiy, A.V. Tan′ko, L.A. Grin′, V.V. Baranov // Functional Materials. — 2015. — Т. 22, № 3. — С. 380-386. — Бібліогр.: 6 назв. — англ. 1027-5495 DOI: http://dx.doi.org/10.15407/fm22.03.380 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/119555 en Functional Materials НТК «Інститут монокристалів» НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
English |
topic |
Technology Technology |
spellingShingle |
Technology Technology Naydenov, S.V. Nizhankovskiy, S.V. Tan′ko, A.V. Grin′, L.A. Baranov, V.V. Influence of melt convection on the dynamics and capture inclusions for growing oxide crystals by HDC Functional Materials |
description |
The main properties of motion of gas-vapor bubbles and impurity inclusions in hydrodynamic flows are considered. It is founded the criteria for the formation of the defective areas for crystal growth of oxide crystals by horizontal directional solidification which is depended on the hydrodynamic and geometrical parameters of the melt convection. |
format |
Article |
author |
Naydenov, S.V. Nizhankovskiy, S.V. Tan′ko, A.V. Grin′, L.A. Baranov, V.V. |
author_facet |
Naydenov, S.V. Nizhankovskiy, S.V. Tan′ko, A.V. Grin′, L.A. Baranov, V.V. |
author_sort |
Naydenov, S.V. |
title |
Influence of melt convection on the dynamics and capture inclusions for growing oxide crystals by HDC |
title_short |
Influence of melt convection on the dynamics and capture inclusions for growing oxide crystals by HDC |
title_full |
Influence of melt convection on the dynamics and capture inclusions for growing oxide crystals by HDC |
title_fullStr |
Influence of melt convection on the dynamics and capture inclusions for growing oxide crystals by HDC |
title_full_unstemmed |
Influence of melt convection on the dynamics and capture inclusions for growing oxide crystals by HDC |
title_sort |
influence of melt convection on the dynamics and capture inclusions for growing oxide crystals by hdc |
publisher |
НТК «Інститут монокристалів» НАН України |
publishDate |
2015 |
topic_facet |
Technology |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/119555 |
citation_txt |
Influence of melt convection on the dynamics and capture inclusions for growing oxide crystals by HDC / S.V. Naydenov, S.V. Nizhankovskiy, A.V. Tan′ko, L.A. Grin′, V.V. Baranov // Functional Materials. — 2015. — Т. 22, № 3. — С. 380-386. — Бібліогр.: 6 назв. — англ. |
series |
Functional Materials |
work_keys_str_mv |
AT naydenovsv influenceofmeltconvectiononthedynamicsandcaptureinclusionsforgrowingoxidecrystalsbyhdc AT nizhankovskiysv influenceofmeltconvectiononthedynamicsandcaptureinclusionsforgrowingoxidecrystalsbyhdc AT tankoav influenceofmeltconvectiononthedynamicsandcaptureinclusionsforgrowingoxidecrystalsbyhdc AT grinla influenceofmeltconvectiononthedynamicsandcaptureinclusionsforgrowingoxidecrystalsbyhdc AT baranovvv influenceofmeltconvectiononthedynamicsandcaptureinclusionsforgrowingoxidecrystalsbyhdc |
first_indexed |
2025-07-08T16:10:02Z |
last_indexed |
2025-07-08T16:10:02Z |
_version_ |
1837095718854066176 |
fulltext |
���������� ��
����� �����
�� ����������
��
������������
�����
���� ���� �
��� �
��
���������������
���������
��
��������� �
������
������ ��
�
������� ��
��������
�
���������
� ���
�� ��������� ��� ����������
� ���
�� ��������� ����
���
�������
��������
��������
�� ����� ��� � �!��! "#������ �������
�������� �
�� �
����
��� ����
� �
���
�� ������ �� ��
��� �
������
��� �� �
��� �����
���
�� ���
��
������� ����
�
� ���
���
��� �� �
������� ��� �
���
�� ��
��� ��
������ �� ��� ���������
�
��
��
�
�
��� �
���� �� ����� �
�
���
�� ��
������� ��
��������
������������� ����� �
�� ����� �� ��� ���
�������� ��� ������
���� �
�����
�� ��� ���� �����������
��������� �
�
��� �
����� ��
��� �
������
��� �� �
��� �����
���
� ���
��������
����
� ��������� �
��
� ��
������� ��
��������
�������������� ����������
�
����
�
�
� !!"#$%&'( #!'#)'(& * +#'#"&%'#!$, �),-&',. / %#� *#)(0 /1*(%&2 , /%,"&!�
'(0 )+3��&',2 ) �,�%#�,' ",�&!+,0 /#$#+ 0� 4 2�&'( +%,$&%,, #5% *#) ',. �&6&+$�
'(0 *#' /%, )(% 7,) ',, #+!,�'(0 +%,!$ 33#) "&$#�#" �#%,*#'$ 3�'#2 ' /% )3&'�
'#2 +%,!$ 33,* �,, ) * ),!,"#!$, #$ �,�%#�,' ",�&!+,0 , �&#"&$%,�&!+,0 / % "&$�
%#) +#')&+�,, % !/3 ) �
��
���
����� ���
��
� �� �������� � ����
�����
�������
��
�����
����
�������� ��������
������� � !� ������������
������
���� �����
����������
���������
���������� �
�#*�3.'1$# #!'#)'� * +#'#"�%'#!$� %101 / %#� *#),0 513�5 �#+ $ �#"��+#),0
)+3��&'� 1 ���%#�,' "��',0 /#$#+ 0� 8' 2�&'# +%,$&%�9 1$)#%&''. �&6&+$',0 *#' /%,
),%#71) ''� #+!,�',0 +%,!$ 3�) "&$#�#" �#%,*#'$ 3�'#9 !/%."#) '#9 +%,!$ 3�* ��9 )
* 3&-'#!$� )�� ���%#�,' "��',0 $ �&#"&$%,�',0 / % "&$%�) +#')&+��9 %#*/3 )1�
�� �����
�����
��� �� ���
���
������ �� �����
��
����� ���
��� �� �
����� �����������
�
�����
� �������
�
� ������ ��
��� ����
�
����
� �� ��� ��������� � ��������� ����� � � !"�
#�� ���
��� � �� ����� ���
����
�
�
��
���� �� ��� �����
���$
���� ����� ��
�����
���
��
� ��� ��
����
� �
��
�
����
� ���
���
����� �����
�� ������� ���������� �����
��������������
�������
� #��� ������ ��
�
������
���
���
� �� ������� �����
�� ��
����
����� �%�
� ��
������� ������
�� ��
�� �
����� ������ ����
��� ��� ���
���
��
���� �� �
��� ���
���
�
�
��� ��� ���� ��
���� �����
� &�
����� #��
�� �
�� �� ���
��� ��� ����
������ �� ���
���� �� ������
����� �� �����
��
�� ����� �� �����������
�
�
����
�� ���� ��� ��������� ���� �$
�
���� �� ��� �������
� �������� �� ���
�
����
�
���������� ���
������ �� ��� ���
��� ��������� �� ��
� �� ��� �
����� �� ���
������
'� ����� �� ��� �%���� �����
�
���
������� ��
���
���
� �
����� �� ���
������� ���
������ �� �
������
�
�
����
�(')� �� ����$���
�
��������
� �����
��
��$
���� �*+,�� ���
���� �� ��� ���������%
�::; <=>?�@AB@� C��������� D���
���
� >>� ;��E F>=<@G� � EH=�EHI�
������� �JJ��������
�J<=�<@A=?J��>>�=E�EH= K >=<@ L :�M N��
������ ��
:����� M
�
���
N
��� �������� ! " �#$� !%
""
�
&�'(
���� ��������� �� ��� ��� ��
� ��� �����
��
��$
���� ����� �� �������� �-� ."� #��� ��
���
��
�� ��������� ��
� ��
���
� �����
��
�� ����/���� ��
�������� �
���� ���
���� ��
��
��
�� $��� �� ���
��
�� ����
�� �� ���
�������� ���� ����
����
���� ����� �0��� ��
��� ��
���� �� � ��������
�
�����&����
�
����� �� ��� ���������� ��
�����
� ����
����� � ������ ��
����� '�
������ ���
��
������� $��� �� ��� �����
�� �
����
� ���/� ��
��
�
�� ���
��
����
�����
���� �� ��� �����
� ������ �1�������
��
�
�
�����1� �0��� !�� ,�������
���� �� ���
��
���� ������ ��� ���������� �� ��
���� �
����
�� ��� ��
�� 2�3 2� � ���
4� ����
������ ��� ������
� �
�� �� ������
���� �� ��� ���������% ��� ���������� ��
��
���
�
�
����� �� ��� ����������
���
��� ������� �%�
� �����
�� ��
������� ���
����
�� ��� �
����� �� *+, ����
�� ��������
��
�
� �� �� ������ �� �� ��
��������� �� ��� ����
������
������
���� �� ����
����� ��
��������
5��6� �����
�� ��� ���������
� �
�� ��
������
���� �� ���������� �� ��
��
��
��
�����% ���������� �� ��� ���� 7� �����
����
�
����� �� ��� ������
���� �� �
����
�
� �������� 8������ �� �����
����������� ��
��� ��� �� ��� �
�
������ �� �� ����
�
��
��
���
�
������ �� ��� ��������
#�� ������� ������ �� ��� ��� �
� �� ����
��
���
��
����
����� ��� �����
��
����
�����
����
� �� ��� ���
� ��
�� ���
���
�
����� �� ��� ������� �
/��� ����
������
���� ��� ���������� ��
��
��
�� ���%��
�
���
���
� ����� �� ��� ������� ��
��
��������� �� �
����� ��
����
��� ������
���
����� ����
���� ����� �� ������� ������
�
����� 4� �� ���������� ��
��� ���� ���
���������
��
��� �� ��� ������� �� ����
����� �� ������� �� ��� �����
�
���
�
�
����
����� ��� ���� �� �
�� �� ��� �
4� �����
��
�����������
����� �
���
����� �� ��� ������� ������ � ��
����
���
������ ���
���� ���� '���� �
�� ����� �%�
���
��� ����������9 !� ��
����
��� ���
����
���� ��� ������ �� ��������� ���� :��/��
������9 -� ��
��
��
�� �����
���� ���
����� �� ��� �����% ����� '����
��� �� �����
����� ����� ��� ��
�
��������� �� �� �
� ��
�����
���
� � ��� ��
����
��� ���
���� �� �9
!� ��� ��
����
��� ���
���� �� � �
/��� ����
������ �� ������� ������
���9 -� ��� �� � ��
�� ��
� ��
�� ���
����� �� ��
��
��
��
���������� ������
7�
��� �
�
�� ������ �� ��� ��
���
�� ��
����
��� �������� �� ��� ������ ��$��
#���
��� ����� ��
�����
���
����� �����
�
������ ��� ��� ��� ��
�� ��������� �����
��
�� ����� �
�
�
�
�� ����/���� �� ���
���� ����� �� �� ���
������ ��� ��� *+,
����
� ���� ��� ������ �� ��� ���
���
��� �%���
;23<2 �
4� �� /���� �;" ��
� ��� ����� �� �������
������
��� ��� ����� �� ��� ������ ����
��
���� ��� 2�2 � ��� �� 2 µ � �� ����
����
������
�� ��� :��/�� �
� �
������� ����
�������
� �� ����
�� 4� ��� ������ ��$� �� ��
22 µ ��� :��/�� �
� ��
��� �
����
���
���� ����������
����
��� ��� ���
��� �
��
����� ��
� ��$� �� ��� � ������ ���������� ��
��� �������
��
� �
����� ��
���� 3 2 µ
�
�
�����
�
� ������� �� 23;2 µ �0��� -��
#��������� ��
������� ��� ������� ������
���
C��� <� ������
��� ������ �� ��� ���� ���
��� �����
��� ����
���
��� �
�
�����������
�
���� C��� >� �G O�����������
������ ��
� ��
�
�
�
��� ���������� �����
���
� �G EP������ ��
������������ ���
������� �� ��� �
�
���� �G �
�
������ ��
� ��
� �
�
��� ���������� ������
���
�
)�*�+ ,-#��. #� !� / 0�1!�#��# �1 "#!� ���.#����� ���
�������� ! " �#$� !%
""
�
&�'( ��'
�� ��� ��� ��� ����
� :��/��
����%�
����
�
� �� ���
�
4� ��
��� /���� �;"� ��
� ��� �� ��� �
�
������� ��
��� ��
��� �������
� ������ ���
������� ���
�� ��/� 1����
�
���1�� ����
���� ���
���� �� ����� ��
��
��
��
��
����
� ��� �� �
��
�� =�����
� �� ���
�� ��
�� �� =� ≤ >223?22� #��� �� ���� ����
��� �
�� ��� �
���
5�� �� ����
�� ��� �� ��� =� @ ��Aν�
����� � �� ��
�
��������� ����
�� ��� ���
����9 � B ��� ��
�
��������� ��$�� �
��� ���
�
���� � �� ��� ������9 ν @ ηAρ B /����
��� ��������� � �
����
�� ��� :��/���
���" @ �� �⋅���"�� ���� ��� �
��� ��
��
��
��������� η
�
������ �� ��� ����
ρ� #��
��
�
��������� �
�� �� ��� ������ ������
�
���� �� ���� ������ �� ��� ��
�� ��
����
��
�
��� ��� �%���
2 � ⋅���� ��
� �� ��
��� ��
�� �� ��� ��
��
��
�� ���� ��
�
��
�������� ����
� ,�
�
���������
�
���� ��
��� �������
��� ��� �%���
���
��
��
������ ����� � ≤ 2��� � #�� ���
������ ���
�
������ �� �
����� ρ C �-÷.� �⋅� ��9 ��� �����
�
�
��
�� ��������� �� ��� ���� η @ 2�; ��
D���
��� ��������� �� �� ��� ��
�� ��
ν ∝ 2�� �⋅� ��A 2� �⋅� �� ∝ 2�� � �⋅���
@ 2����� *���� �� ��� �����
�
����� ����
=� ∝ 2� #��������� ��� ������� ��
��
��
�
��� ��
�����
��
���� ��� �
��
��
=�����
� �� ����
�
���
������ ��� ����
������� �� ����� �������
� ��
��
�� �%��
����
� #�� ������� �
��� �
��
���� �
�
�����
�� �� ���
��� � �� ���
��������
������ �� ��� ������
�� ������� ��
���������
���� '���� ���� ��
� ��� ������ �� ��� ����
��� ������ �
� �� �����
���
���
�
���� ��
�����
��
����
� �� ������� ��� ���
��
���� ���� �����
�
�
5�� �� ����
�� ��
�
��������� �� � τ� ��
��� ��
����
��� ���
����� 7�
����� ��� �� �
�� ��� ������ ��
����� ��� ��� ����� ��
��� ���� � �� ��� �
��� ��
� ��� ������ ���
������ ��
���� ��� ����� �
�
�� �
��� ���
����� ���
��������� ��������� 0�� ���� �
������ � �� ��� �
�� �� ��� ���������% ����
������� ���� �
��� �� ���
��
����%�
����
� �� @ �A!� 7�
��� � ��
� ��� ������ ��
��
�������
�� ��� ����$���
�
�������� ��
����
���� ����
�����
�� �
��� 4� ��� ����
���
�
�������� �� ��
������
�� ��� ��
����
����� � @
�� @ ��
������
������
���
����
�
�
�� ��� '���� �
�� ���� �����
� @ ��
������
������
��� ���
�
� *���
ρ�
�
ρ� B
�������� �� ��� ��&��
� ����
�
��� ���
���� ��
� ��
��9 � B ���� � �� ���
�
� ������9 � @ E�?⋅ 2�� � ⋅��� C 2�� � ⋅���
B
������
���� �� ��
�����
#�� ����� �� ������ ��
������
��
����
������
���� �&�
� ���
�����
�� ��
=
( � − �)
=
ρ�
ρ�
−
��
� �
5�� ��
��� � ��
� ��� ������
� �� ���
���� �� ��� �����
� �������� �� ��� ������ ��
$��� ���� ������ �� ������
�� ��� �����
���� � �� ��� �����% ������
#��� ��� �� � �� ������ ��
������
��
����� ��� ����
���� ��� ������ � @ 2 ��
������ �� @ �A! ��
τ� = √!�∗
�
= √!�∗
(ρ� ⁄ ρ� − )�
≈ √�
�
√ρ�
ρ�
�
�!�
����� ��� �
�
������ �� ��� ���� �
����
��
� ��� ��&��
���� ρ� FF ρ��
0�� � @ ; � ��
�
��������� �� � �� ���
1'���� �
��1 ���
���� �
� �� �
����
��
�� ����
��
τ� ∝ √� ⁄ �√ρ� ⁄ ρ� ≈ √� ⋅ 2−�√ρ� ⁄ ρ� ���
�����
��� 5�� ���
������ �� ��� ��&��
�� ρ� C
- �⋅� �� � ��� �� �
������ ������ �� ρ� C
. �⋅� �� ���� ��� �� �
���� ����������
�
���
������ �� ��� ������ �� ρ� C �E>⋅ 2�� �⋅� ��
��
����
��%�
� �����
*����� �� ���
�� ���
�����
����
����
τ� � ( �;? − ����) ⋅ 2−�� � 2 �� �-�
'� ��� �
� ���� �� �� ������� ��� ��&��
���������� ���� ��� �
� ������� �
�� �� ���
�
��� ��� ����� �� ��� ����
�� �� ��� ��&��
� ������ ����
������������ ���
� �
��� #��
���
���� �� � ��
����
��� ���������
�� 4�
���� �
��� �� ��
����
�� ���� � ��� �������
����������� ��� ��� � ������ ����������� ���
����� ��� �� ��
� ����
����� �
� �� ����
C��� E� ��� ������
�� ��� ��
������� �
� �
���
��� ��
�
������� �� �����
���
�� ���
�
�
������ �� �� ��
� �����
��
)�*�+ ,-#��. #� !� / 0�1!�#��# �1 "#!� ���.#����� ���
��& �������� ! " �#$� !%
""
�
&�'(
��
�
� �� ��� ��� ������ �� ��� ��
���
������
����������� �� ��� �����
� �������
����� �� *+, ����
� �����
�� �� ����
������ *�������
����
��� �� ��� �%�����
���
�
�
� ���
%� �
����
��
�
���
�����&���� �
����� �� ��� ������� ������ ��
��� ������ ������� ��� ���������� ���������
#��� �
�� ��
� ����� � ����
�� �
�����
�����
��
�
��� �������
� ���� �� ��
��
��
�
�� �
����� �� ��� ������
������������ 4�
�
������
�� �� �� ������
�� �� �
/� ����
��
����� ��� ������� ������
��� �� ����� ��
��� �
� ������� �� ���������� �� � �������
����� ��� ��������� �� ��� �����
� ���
���
��� �%���
� ��� ��������� �� ���
� ��&��
����� �
�����
7� ����
�� ��� ��
�
��������� �� � τ� ��
��
����
��� ���
���� ���� ��� ������ �� ����
���� ������
���� '� ���������� �������
�
��� �������� �� ���� ������
��� ����� ���
:��/�� ��� ��
�<"� � @ 3<πη�ν�� ����� η
B
��
�� ��������� �� ��� ����
� ν� ≡ ν B
�������� �� ��� ������� #�� ���� ���� ��
��
�
��� ��
� ��� :��/�� ����� � ��
��
��
��
�����
�
���� ��� �������� �� ��� �����
��
�� 7� ������� ��� �� ������� �� ����
�
���� �� ���������
� ����� �� ��� �������
#��� ��� ����� � ��
������
������
���
����
�
�
�
���� ��� '���� �
�� ������
#��� ���������
� ��
�� ������
�
�� ��
��� ������ ����
���� ������� �������� ���
��
�������� #�� �
�� �� ������
�
����� ����
��� �
����
����
��� �� ��� G�����6� �
�
����A��� @ � H 0� @ �ρ� 3 ρ������� 3 <πη�(�)ν�
�����
� @ ���
�
���� @ �.πA-�������
�
� @ ���� ��
��
��
�� ��� ������ �
�
���� ����� �
� �� ��
���
���� ��� �������
������
����� ���
������
#�� �&�������� ���
����� ��A�� @ 2 ����
������
� �� ���
������ ��� ��
������
�
����
��
� ����� ��� �������
������
�∗ =
!
E
(ρ� − ρ�)
η
��� ≈ �
E
(ρ� ⁄ η)����
�.�
7� ����
�� ���� �
��� #� ��� �����
�
�������� ��������� �� ��� ��
��� ����� �
/��
��� 8���������
�
� @ �⋅� ��⋅���� 4� �
��
�����
�� ��� ��� ��� �� ����� �� �� �
��
� �����
�
� ��� ��
η @ 2�2222<>⋅�%��! 2>EA�� ��
����� ��� � @ !-!>�D �� ������� η @ 2�;?��
0�� ��� ��� �� �������� ��
�� � @ !!.2��
������ ������
� ��� ����� �� η � ������ #��
���
���� �� ��� ��� �� ρ� C �-3.� �⋅� ���
#��� ��� ��
�.�� �����
�
��
� �������
���� �
��
���� ��� ��� ������
� �������� �C� ��
�%������
�� ����� � ⋅���� �� ���
�� ��� ���
�
�����
�C∗ � �
C
�� �;�
����� ��� �� ����
� �
��� ��
� ����������
�
��� �
C
�����
�� �%������
�� ����� ��
����� 4� ��� ��$�
��� ��� �%���
��� �
�
������ � FF 2�� � � 22 µ �� ��� ������
�
����
�� ��
���
� �� FF 2� � ⋅����
����� �� ���� �
�� �� �
��
����
�� �����
�����
� ����
� �� ��� ��
��
��
�� ����� �
#�� ��
�
��������� �� � �� ��� ��
�� ����
�� �������
�����
τ�(� ⁄ �) � !�;
�(� )�
� �<�
0�� ��� ������ �� �
��� � @ � 3;�⋅ 2�� �
���� �� ��� τ� ∝ � 2�3 2
� � ∝ 2� ������
���� ��� ���� ���
� ����
�
�� �� ��������
�����
�
��� 8�
����
���� ���� �
�� ��
�
��� ��� ��� �� ��� ������
�
�������� ����
������ ���
����� �� �����
�
�����
��
�
���� �
�� �������� ����� ��
� �
� ���� ����
�� ������ ��� �����
� �� �
��
���� ���
��
��
��
�� ����� �� ��� ������ �
����
�����
� ���� ����� �� ����� ����� ��� ����
��
�� 4� ����
�
��� ��� �
� �������
��
�����
�� �� ��� ����� ����
�� �� ��� �
��
����
�� �
�����
�� ��� �����% ������
�
�
��� ��� �� ��� ��
� ����� �
�
�� �
���
������� ��� ���������� ������� ���
��
��
���%�
����
� �
��������� �� ��� �
�����
#���
����� ���� ��� ��� ��� ������ ����
���� �������� �� ���� �� ��$�
� ��� �� ���
������
� ���
��� � �� �����
����� #���
���
��� ��� �� ��
� �� ��� �
� �������
����
� ��� ����� �
�
�� �
��� ������� ���
������� �� ��� �����
� �
��� �� ��� ���������
�
�����
�
��
�
��������� ��������� ��
��� ������ ������� �� �
� ����� �� ��� �����
�
�� ������� �� ��� *+,�
7� ����
�� ��� ��
�
��������� �� � τ� ��
��
��
��
��
����
�� ��� �� ��� �������
��
�
�� �������
�� ��
��
��
�� �����
:��� ��� ��� ������ �� ��
��� �� �� ���
������� ���� 1���$��1 �� ��� ���� �� ���
�����% ����
�
�����
���� ��� ����
����
����
����� ����������� ���������� ��
���� �� ������ ��� ������� ������
���� ���
��
�
��������� �������� �� ��� ������ ����
�� ��� ��
�� �� ��� ��
�
��������� �������� ��
��� ��
��
��
�� ���� �� ��� ��
�� �����
����
��
��� �������� 4� ����
���� ��� �� �
�� ��
����
��� ���
���� �� ������� �� ��
��
�� �
��
� ��� ��� ��� �� ����$���
�
��
������� ���
� �� �
�
� ��� �
� ��������
������� ������� �� ������� ���� �� ������
)�*�+ ,-#��. #� !� / 0�1!�#��# �1 "#!� ���.#����� ���
�������� ! " �#$� !%
""
�
&�'( ���
����%�
����� 4� �
��� ��� �
� ������ ��
�
�� ��
������
� �� ��� �����
��� ���
�� ���% ����� �� ��� �����%� 7��� ���
�
���
�
� ������� �� ��� �����%
�� �� ���
�
� ��
�� ��
�����
�� �� �
� �� �����
�
���
��
� ��� ���������� �����% ��� �
��
�����
���
� ���� ��� ������
� ����� ��������
#��� �� ��� ��� �������
����
�����
��
����
� �������� ω
�
�����
���
��� �
��� ���
%�� �� ��� �����%� 4� ���� ������
��� ���
� ���������
� ��� �� ������ �����
���
����
������
����
� @ ω���
�
��
������� ��
��� ������ �� ��� ����� ������� �� ��� �����%
�� ������
�� 4� ��� ������ �� � ������
�� ��
����
��� ������ ��� �
�� ���� ��
��������
���
������
� ��� ��� �%
����� ��� ��
����
���� �� ��� �����% ������ '�
������� ���
���
��� ��� ��� ������ �� ���
%�� �� ���
�����% ��
�����
�
���� �� ��� ���������
�
�����
�
��� ���������� �� ������ �� ���
�������� �� ��� ������ ��
���� I��� �� ���
��
��� �� ���������
�
������
���� �� ����
������� ����� �
�
�
����
�� ��� �� ��� ����
���� ����� ��
���
�����%� �� �
�� �� �
�
��
�� ��� ������
�
����
�� ��� �
�����
�� ��� '���� �
�� ������� ��� �
�
��
����
���� �� ����
���� ������ �
� �� ��������
�
#�� ��
�
��������� �� � �� ��� ��
��
��
��
����� ����� �� ������
� ���
����� �� ��� ����
���� ��
���
���� ��&��
�����%� ��
�����
�
�
��� �����
�� ��� �����%� ���� τ� @ πAω�
����� ω @ �A� B
����
� �������� �� ���
�
����9 � B �����
� �������� ��
� �
� �� �
/��
�
�
���
�� �� �����
� ����
�������� ��
�
�� �����
��� �� ��� ��
�� �� ��� �%�����
��� �� C � 3;� � ⋅���9 � B ���
���� �
���
�
���
��� ��� ���
%�� �� ��� �����%��
����� ��
� ��
�� ��
�����
� � C �A. ���
��� �
�� ����� ��� ��� �� ��
��
���� ���
���������� ������� ������� �� ��� ��� ��
�&�
� �� ����� ��
�
���� �� ��� �����%��
#���
τ� �
�
�∗
�
�>�
4� ��� �
�� � C ; � �� ���
� �����
����
����
τ� � 2��� �?�
���� �� � �� �����% �� ��
� �� ��� ������ ��
�� ��� �
��� ��� �����
� �� ��
������ ��
������
J�
��
���� �>� �
� �� �
/�� �� ��� �
��
���� ��� �����% �������
������ ��� ������
�
�� ����� ���� ��� �������
��
�
� ������ �
�� ���
�������� �� ������� �����
� �� ���
���
��� ��
� ��� ������ �� '� ��� �
�
�� � ��� �������� �� ��� 1'���� �
��1 ����
�
���� ������ ��� ����
����� ���� �� ��
��� ��
�� τ� ∝ 2�� � �� ���
������ �� ����
������
�
��
�� τ� ∝ 2� � �
/��� ����
��
����� ��� �
����� G��� ��
� �� ��
��
��
���� ���
� �� �� ��� �� ����� ��
��� ��
�����
�� ��� ���
���� �� ��� ��
�
���������
�� ���
τ� � 2−�� <<τ� � 2�� <<τ� � 2 �� �E�
#�� ����� ��� ������� ��
� ���
�����
�
���������
����� �� ��� ������� ��
� ���
��� ��� ���� ��� ������ �� ����������� #��
�����
� �� ��� �����
��� �� ���
/�
���� ���
��
� 1����$���1 �� ��� ��
��������� �� ����
���� �� ��� ���� �� �����% ���� �� ��� �����
���� �� ������ ���������� #�
� �����
���
��
���� τ� KK τ� ��
������
�� ���
����� ��� ���
���
���� �� ��� ��
��
��
�� ��������� ��
�
� ������ =�������� ��
�����
�� �
�
��
���� �� ��� ����� � �� �����
��� ��� ����
��
� �%�������� ��� ��� ��
�
��������� �� �
��
��
τ� ≈
!
�
−� ⁄ �
�
�
� ⁄ �
ρ�
ρ
�
−ρ�
� ⁄ �
9
τ� ≈
!
E
�
−�
�
�
ν
��
ρ�
ρ� −ρ�
−�
9
τ� ≈
π
!
�
�
�∗
�
� 2�
����� ��
��
��
�� ��� �� ��� � �� �������
���� ����� ��
� ��� �� ��� ������
�
��������
������ ��� ������ �
�
��� /���
��� ����
������ �� ��� ����
ν @ ηAρ��
#��
������� ���� L���L ��
��
��� ��� ����
�
/��� ���
������� �
����
#�� ������
�� ���
����� ���
��� ��
����
�� ��� ����������
�
���
���� �� ���� ��
������� ��
��
� ��������� �� ����������� �
��
��� ���
������ ρ�
�
��� ��
�
���������
��$� ��
���� � �� ��� �
�� �� �
� ������
�
�� ��� �
�� �� � ������ ����������� ���� ���
τ� >> τ� → �∗ >> (� ⁄ E)(π��)
Lρ� − ρ�L
η
�
� �
4������������ ������� ��
� �� ���� ���
��
���� ��
��� ��� �����
� ��� ��� �����
�
��
������� �� ��� ����� �
�
�����
�� ���� ���
��
��
��
�� �
�
����� ����������
�������
����������
�
��� ��$� �� ��� �����������
0�� ��� �
� ����� ���� ρ� KK ρ� ���� ����
����� �� ��
���
�� ��� ����������� �� ���
��
�
��������� �������� �� �� ��
��
��
��
����� �� �����
� ��
��� ��� �� ��
� ��
������� �� ���������� ������
)�*�+ ,-#��. #� !� / 0�1!�#��# �1 "#!� ���.#����� ���
��2 �������� ! " �#$� !%
""
�
&�'(
�C∗(� ⁄ �) >
π�C�
νC
⋅ � −� � � !�
������� ��� �
���� ��
��
��
���
� ������� ��
� ���������� ��� � ��� �
��� �
C
��� ��
�%������
�� ����� ����� �� "
�
��� /����
��� ��������� ����� �� A�" @ ��A��A� ��"�
0�� ����� ������� � C 2� � ���
����
� !� ������ �
�%��� ��� ���� ���
� ���
�� ��
��
��
�� ����� ��
������������
������� ��&��
� �����
0�� ��� � ������ ���������� �� ����� ���
��
����� �����
�� ��
� ������ ρ� C ρ� ��
���� ρ� FF ρ� ���� �%
���� �
������ ��
�
���� ρ� C �-3.� �A� � ����������
�
��
���
��� �� �������� ρ� C � 23!2� �A� ���
4��������� ���� ���
������ ρ� ≥ ρ� ����
�
�� �� ��� �� ���
�
�
���/ ���� ��� ����
������ ���/��� �� ��� ����� � ���� ��� ����
���� ������
��� �� ��� �
�� � 4� ���� �
��
��� �����
���
�� �� ���
����� �������
��� � ��
−
ρ
�
ρ�
<
νC ⋅ 2�
π�C�
⋅ �
∗(� ⁄ �)�
� -�
������� ���
�����
� � �����
�
/� ���
��
�
���������
� ������ �� �� �
��� � C
����� ����� � B �����
� ���� � �� ��� ���
��������
G��� ��
� �� ��� �
�� ����� ���
������
�� ��� ���������� ����� �� ���
������ �� ���
��� ρ� ≈ ρ� ��
��� ��� �
�� �� �
�� ��� ���
���
����� � -�� 4� ��� �
�� ρ� FF ρ� ����
��� ���
�����
ρ�
ρ�
≥
ν
⋅ � �
π�C�
⋅ �C∗(� ⁄ �)
� .�
��� ������������� ��������� ����
��
������
I�� ��� ��� ��������� �� ��� ��
�� η C 2���
�
���� ���
������ ρ� C - �A� �
�
��$�
�� ��� ���������� �
C
C 2�� � ��� ��� ���
��
���� � .� ��
� ��
���� ��
/ ������������
ρ�
ρ�
≥ � � ⋅ �
∗(� ⁄ �)�
� ;�
����� �� ��� ��
��$�
�� ��� �%���� ����
���� ���� ���� ���� ����������
� ��������6�
�C� �� ��� ��
�� �� �����
� ���� ����� ���
������ 0��
����
��� �� ��� ��� ����������
���� �������� ���������
����������� �� ������
�
�� ��
� ��� ��$� �� ��� ���������� �
� ���
����
���� ���� � C 2�� �
�
��� ���
��������� �
� ���� ��� ������ η C 2����
#���� �� �
�
/�
���
� ���������� ��
�
��� ��� ����� ���������� �� ��� ��
���
���
������� ��� ����� ������������� ���������
��
� ���
��
�� ���
���
�� ���������� �� ��� ������ ����
������������ ���
#�� ��������� ������� �� 1����$���1 ��
��� �
� �������
�
�������������� �� ���
���� �� ��
��
��
�� ���� �%��
��� ���
��
��
�
��� �� �����
� $���� ���� �
�����
�
����������� #���� $���� �
� �� ��������� ���
�
��
�%
���� �� ��� ����� �
�
�� �
���
�
����
�� ��� ����
�� ������� ����������
�������� 4� ��
��� � ��
� ��� �
� �������
�� � ������ ����������
�� ��� �
��
����
$��� ��
� ��� �����
�
����� �� ��� �� ���
����� ���� �� ��
� �����&���� �������
�
����������
�� �
����
�� ��
��
��
�� ����
�
��� ��
��
�� ��� $��� ������� ���
���������� �����
�
��� �����
���$
����
������ 0�� �
��� ������
��� ��� ���� ���
����
�� ����� ��� ���������� ����� �0���
�
!�� M��� �� ���������� ��������
���� �
�
�� �������� ��
��
�� �� ��������� �� �����
���
��� � �� �� ��
� �� ������� ������
����
��� ����� ����
��������� ��� �������
����� ����� ��
���
� ��� 1���$��1 ��
����
���� ���������� �������� ��
�
� ��� ���
��������
���� �� ��� ��
��
��
�� ������
*������� ���� �� �� ���
��
�� �&������
��� ���
�������� ���� ����������
�
�� ��
�
�� ��� ���
��
������� ��� ��������
��� ����� �� �� � �
�
���
�
����� �� ��
��
���������
����������� �� ��� ������� �� ���
����
�
�����&������ �
�����
�� ���
�����
� �
� ����� �0��� ���
N�������� ��� ������� �� ��� ����� �
��
�� �
��� �
� �� ��
���
�� ��� ����� ������
�
��� ���
�
��� ���� ����
�� �� ���
���� ���� ��
����� �� ��$� �� �� �
�����
���� ������� ��
� ��� ����� ������� ��$��
�� ��� ����� �
�
�� �
���� #��������� ���
����� �� �� �� ��� ���
� ��� ��� $���
�������
�� ��� �
� ������� �� ��� �
�����
��$�� 7��� ����
���
��� �� ��� �����
�
������� ��
�
��
������� �������� �� ���
$��� �� �����
���� �� ��� ������� �
� ���
����� �� ��
� ��� ����
���
�
�� ��� ���
���� �� �� ��
� �� ��� ������� �� ��� ����
�
�� �� ��� ���
��� ��
���� �� ��� �
�
����� ��
%� �$�
� 4 ����
�� ���
����� ���
���
���� �� ����
�������������
��������
���� �� ��� ���������� �� ��� ��������� �� ���
�����
� �����
�� ��� ���
����� ��
� ��������
�� ������� �� ���� ��
� �������� �� �������
�� ��
� �� ��� ����� �
�
�� �
���
�
���
�������� �� ������� �� ��� �&��������
������
������� 4�
��
� �
/��� �� ��� �������� �� ��
)�*�+ ,-#��. #� !� / 0�1!�#��# �1 "#!� ���.#����� ���
�������� ! " �#$� !%
""
�
&�'( ��(
�� ��� �� @ �A�� FF τ�� ����� ��
�
�� B
��� ��
�
��������� �� �
�
��� �������� ��
�����
� ��������
�
� B ��
�
��������� ����
����
��
� ��$� �� ��� ���������� �������
#����
���� � C 2� � ��� ��� ������� ���
������ ���� �?� �� ���
�� ��� ���
����
�� <<� ⁄ τ� � � ⁄ � � 2 ⁄ �� � <�
4� �� ������ �
����
�
���
���� ��
��
������
�� �����
�����
'�
����� �� ����������
��
��� �� ���
��� ���� �����
��������
�� ������ �� ���
��
��
�� ����� �� ��� �
�����
�
����
��&���� ���
���� �� ��� ���� ��������
����������� �� ���������� �� ��� �����
���
J ������
��������
��
� ������� ��� ����
��� ���
���
��� ���
������
� ��� �����
��
��$
���� ������ ���
��� �����
� � ����
��
�����
���� �� ��� ��
��
��
�� ���
������
�� ��� ���� ����� �����
�� ���� �$�
���
��� ��� �����
� �������
�����������
���� #��
������
�� ��
���
��� �� 8���� O�O�(
����/� ��� ������
����
�
�
��
��� �� ���� �� ��� ������
���
�� ���� ���/�
����������
<� Q��:�R����
�
��� S������� �
���
� M
�
����
�������� �
�� D���� C��������� D�
��� F>==AG
T�� U�
���V�
>� W�U�P��
����
X���� O�Y�O�������� Z�[�
��
���X� :� ��
�� D���
���� D��������
���� Y �
��������
� :
����
:������\R�
���
D�����
OOM F>==BG�
E� Y�]��P��^X�� :�Z�;�����X��
X��� Z�D�[���
�X�� �� ���� 3$,%� !!�4$ 56, 7#5�$�%� #$� <>?>
F>==HG�
A� :�Z�;�����X��
X��� Y�Z����^X�� ;�:�:������X�
���� _���Y���X��� 3$,%�� 7#%� 8#�6��!�� #%�
>>E F>=<@G�
@� Z�_�O������ [��
����������� S��
��������
�
W�������� M����
� [
�������S���� ;�]�� F<BI>G�
I� O�P�O������ W�D�O��
����� C���� D�������
�
����I F>�� ���G� R����
��
���S��������
F<BH?G�
)�*�+ ,-#��. #� !� / 0�1!�#��# �1 "#!� ���.#����� ���
��9 �������� ! " �#$� !%
""
�
&�'(
|