Крип магнитного потока в ВТСП и теория Андерсона–Кима (Обзор)
Проанализированы результаты теоретических и экспериментальных исследований крипа потока в высокотемпературных сверхпроводниках (ВТСП). При анализе экспериментальных работ основное внимание уделено наиболее ярким результатам, оказавшим значительное влияние на исследование крипа потока в ВТСП. При ана...
Збережено в:
| Дата: | 2014 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2014
|
| Назва видання: | Физика низких температур |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/119641 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Крип магнитного потока в ВТСП и теория Андерсона–Кима (Обзор) / А.Н. Лыков // Физика низких температур. — 2014. — Т. 40, № 9. — С. 991-1020. — Бібліогр.: 150 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-119641 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1196412017-06-08T03:07:39Z Крип магнитного потока в ВТСП и теория Андерсона–Кима (Обзор) Лыков, А.Н. Обзоp Проанализированы результаты теоретических и экспериментальных исследований крипа потока в высокотемпературных сверхпроводниках (ВТСП). При анализе экспериментальных работ основное внимание уделено наиболее ярким результатам, оказавшим значительное влияние на исследование крипа потока в ВТСП. При анализе теоретических работ главное внимание уделено работам, в которых сделаны попытки объяснить особенности крипа потока на основе модификации теории Андерсона–Кима (АК). То есть тем теоретическим работам, которым ранее не уделено достаточного внимания. Показано, что модифицированная теория АК позволяет объяснить многие особенности крипа потока в ВТСП: масштабно-инвариантное поведение вольт-амперных характеристик ВТСП, конечную скорость крипа потока при сверхнизких температурах, логарифмическую зависимость эффективного потенциала пиннинга от транспортного тока и его уменьшение при понижении температуры. Использование в рамках данного подхода гармонического потенциального поля позволяет точно решать как задачу вязкого движения вихрей, так и задачу термически активированного крипа потока в этом поле. Кроме того, в теории АК учитывается распределение потенциалов пиннинга по энергии и взаимодействие вихрей между собой. Таким образом, модификация теории АК состоит в ее детализации и приближении к реальности. Проаналізовано результати теоретичних та експериментальних досліджень крипа потоку у високотемпературних надпровідниках (ВТНП). При аналізі експериментальних робіт основну увагу приділено найбільш яскравим результатам, які зробили значний вплив на дослідження крипа потоку у ВТНП. При аналізі теоретичних робіт головну увагу приділено роботам, в яких зроблено спроби пояснити особливості крипа потоку на основі модифікації теорії Андерсона–Кіма (АК). Тобто тим теоретичним роботам, яким раніше не приділено достатньої уваги. Показано, що модифікована теорія АК дозволяє пояснити багато особливостей крипа потоку у ВТНП: масштабно-інваріантну поведінку вольт-амперних характеристик ВТНП, кінцеву швидкість крипа потоку при наднизьких температурах, логарифмічну залежність ефективного потенціалу пінінга від транспортного струму та його зменшення при пониженні температури. Використання у рамках цього підходу гармонійного потенційного поля дозволяє точно вирішувати як задачу в'язкого руху вихорів, так і задачу термічно активованого крипа потоку в цьому полі. Крім того, в теорії АК враховується розподіл потенціалів пінінга по енергії та взаємодія вихорів між собою. Таким чином, модифікація теорії АК полягає в її деталізації та наближенні до реальності. The theoretical and experimental data on flux creep in high-temperature superconductors (HTSC) were analyzed in the review paper. On the one hand, the main attention is paid to the most striking experimental results which have had a significant influence on the investigations of flux creep in HTSC. On the other hand, the analysis of theoretical studies is concentrated on the works, which explain the features of flux creep on the basis of the Anderson-Kim (AK) theory modifications, and received previously unsufficient attention. However, it turned out that the modified AK theory could explain a lot of features of flux creep in HTSC: the scaling behaviour of current-voltage curves of HTSC, the finite rate of flux creep at ultra low temperatures, the logarithmic dependence of effective pinning potential as a function of transport current and its decrease with temperature. The harmonic potential field which is used in this approach makes it possible to solve accurately the both problems: viscous vortex motion and flux creep in this field. Moreover the distribution of pinning potential and the interaction of vortices with each other are taken into account in the approach. Thus, the modification of the AK theory consists, essentially, in its detailed elaboration and approaching to real situations in superconductors. 2014 Article Крип магнитного потока в ВТСП и теория Андерсона–Кима (Обзор) / А.Н. Лыков // Физика низких температур. — 2014. — Т. 40, № 9. — С. 991-1020. — Бібліогр.: 150 назв. — рос. 0132-6414 PACS 74.25.Qt, 74.40.+k, 74.72.–h http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/119641 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Обзоp Обзоp |
| spellingShingle |
Обзоp Обзоp Лыков, А.Н. Крип магнитного потока в ВТСП и теория Андерсона–Кима (Обзор) Физика низких температур |
| description |
Проанализированы результаты теоретических и экспериментальных исследований крипа потока в высокотемпературных сверхпроводниках (ВТСП). При анализе экспериментальных работ основное внимание уделено наиболее ярким результатам, оказавшим значительное влияние на исследование крипа потока в ВТСП. При анализе теоретических работ главное внимание уделено работам, в которых сделаны попытки объяснить особенности крипа потока на основе модификации теории Андерсона–Кима (АК). То есть тем теоретическим работам, которым ранее не уделено достаточного внимания. Показано, что модифицированная теория АК позволяет объяснить многие особенности крипа потока в ВТСП: масштабно-инвариантное поведение вольт-амперных характеристик ВТСП, конечную скорость крипа потока при сверхнизких температурах, логарифмическую зависимость эффективного потенциала пиннинга от транспортного тока и его уменьшение при понижении температуры. Использование в рамках данного подхода гармонического потенциального поля позволяет точно решать как задачу вязкого движения вихрей, так и задачу термически активированного крипа потока в этом поле. Кроме того, в теории АК учитывается распределение потенциалов пиннинга по энергии и взаимодействие вихрей между собой. Таким образом, модификация теории АК состоит в ее детализации и приближении к реальности. |
| format |
Article |
| author |
Лыков, А.Н. |
| author_facet |
Лыков, А.Н. |
| author_sort |
Лыков, А.Н. |
| title |
Крип магнитного потока в ВТСП и теория Андерсона–Кима (Обзор) |
| title_short |
Крип магнитного потока в ВТСП и теория Андерсона–Кима (Обзор) |
| title_full |
Крип магнитного потока в ВТСП и теория Андерсона–Кима (Обзор) |
| title_fullStr |
Крип магнитного потока в ВТСП и теория Андерсона–Кима (Обзор) |
| title_full_unstemmed |
Крип магнитного потока в ВТСП и теория Андерсона–Кима (Обзор) |
| title_sort |
крип магнитного потока в втсп и теория андерсона–кима (обзор) |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| publishDate |
2014 |
| topic_facet |
Обзоp |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/119641 |
| citation_txt |
Крип магнитного потока в ВТСП и теория Андерсона–Кима (Обзор) / А.Н. Лыков // Физика низких температур. — 2014. — Т. 40, № 9. — С. 991-1020. — Бібліогр.: 150 назв. — рос. |
| series |
Физика низких температур |
| work_keys_str_mv |
AT lykovan kripmagnitnogopotokavvtspiteoriâandersonakimaobzor |
| first_indexed |
2025-07-08T16:19:12Z |
| last_indexed |
2025-07-08T16:19:12Z |
| _version_ |
1837096298658922496 |
| fulltext |
© А.Н. Лыков, 2014
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 9, c. 991–1020
Крип магнитного потока в ВТСП и теория Андерсона–Кима
(Обзор)
А.Н. Лыков
Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, Ленинский пр., 53, г. Москва, 119991, Россия
E-mail: lykov@lebedev.ru
Статья поступила в редакцию 15 ноября 2013 г., после переработки 14 февраля 2014 г.
опубликована онлайн 21 июля 2014 г.
Проанализированы результаты теоретических и экспериментальных исследований крипа потока в высо-
котемпературных сверхпроводниках (ВТСП). При анализе экспериментальных работ основное внимание
уделено наиболее ярким результатам, оказавшим значительное влияние на исследование крипа потока в
ВТСП. При анализе теоретических работ главное внимание уделено работам, в которых сделаны попытки
объяснить особенности крипа потока на основе модификации теории Андерсона–Кима (АК). То есть тем
теоретическим работам, которым ранее не уделено достаточного внимания. Показано, что модифицирован-
ная теория АК позволяет объяснить многие особенности крипа потока в ВТСП: масштабно-инвариантное
поведение вольт-амперных характеристик ВТСП, конечную скорость крипа потока при сверхнизких темпе-
ратурах, логарифмическую зависимость эффективного потенциала пиннинга от транспортного тока и его
уменьшение при понижении температуры. Использование в рамках данного подхода гармонического по-
тенциального поля позволяет точно решать как задачу вязкого движения вихрей, так и задачу термически
активированного крипа потока в этом поле. Кроме того, в теории АК учитывается распределение потенциа-
лов пиннинга по энергии и взаимодействие вихрей между собой. Таким образом, модификация теории АК
состоит в ее детализации и приближении к реальности.
Проаналізовано результати теоретичних та експериментальних досліджень крипа потоку у високотемпе-
ратурних надпровідниках (ВТНП). При аналізі експериментальних робіт основну увагу приділено найбільш
яскравим результатам, які зробили значний вплив на дослідження крипа потоку у ВТНП. При аналізі теоре-
тичних робіт головну увагу приділено роботам, в яких зроблено спроби пояснити особливості крипа потоку
на основі модифікації теорії Андерсона–Кіма (АК). Тобто тим теоретичним роботам, яким раніше не
приділено достатньої уваги. Показано, що модифікована теорія АК дозволяє пояснити багато особливостей
крипа потоку у ВТНП: масштабно-інваріантну поведінку вольт-амперних характеристик ВТНП, кінцеву
швидкість крипа потоку при наднизьких температурах, логарифмічну залежність ефективного потенціалу
пінінга від транспортного струму та його зменшення при пониженні температури. Використання у рамках
цього підходу гармонійного потенційного поля дозволяє точно вирішувати як задачу в'язкого руху вихорів,
так і задачу термічно активованого крипа потоку в цьому полі. Крім того, в теорії АК враховується розподіл
потенціалів пінінга по енергії та взаємодія вихорів між собою. Таким чином, модифікація теорії АК полягає
в її деталізації та наближенні до реальності.
PACS: 74.25.Qt Вихревые решетки, пиннинг потока, крип потока;
74.40.+k Флуктуации (шум, хаос, неравновесная сверхпроводимость локализация и т.д.);
74.72.–h Купратные сверхпроводники (ВТСП и окисные соединения).
Ключевые слова: вихрь Абрикосова, крип потока, критический ток, высокотемпературные сверхпроводники.
Содержание
1. Введение ................................................................................................................................................... 992
2. Особенности крипа потока в ВТСП ........................................................................................................ 995
2.1. Логарифмическая зависимость потенциального барьера центров пиннинга от транспорт-
ного тока ........................................................................................................................................... 995
2.2. Скейлинг зависимостей Е(J) ........................................................................................................... 996
mailto:lykov@lebedev.ru
А.Н. Лыков
992 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 9
2.3. Аномальная температурная зависимость энергетического барьера центров пиннинга ............. 997
2.4. Конечная скорость крипа потока при сверхнизких температурах ............................................... 998
3. Обзор теоретических моделей ................................................................................................................ 999
4. Модифицированная теория крипа потока Андерсона–Кима .............................................................. 1006
5. Результаты расчета с помощью модифицированной теории крипа потока Андерсона–Кима ....... 1009
5.1. Изменение кривизны logE–logJ зависимостeй как результат перехода крипа потока в
режим вязкого движения вихрей .................................................................................................. 1009
5.2. Логарифмическая зависимость эффективного потенциала пиннинга от транспортного
тока ................................................................................................................................................. 1012
5.3. Температурная зависимость эффективного потенциала пиннинга ............................................ 1012
5.4. Влияние электромагнитного шума на скорость крипа потока ................................................... 1013
6. Заключение ............................................................................................................................................. 1016
Литература .................................................................................................................................................. 1017
1. Введение
Плотность критического тока Jc является наряду с
критической температурой Tc перехода в сверхпрово-
дящее состояние одним из наиболее важных парамет-
ров сверхпроводников с точки зрения практических
применений. Высокотемпературные сверхпроводники,
так же как и используемые в практике низкотемпера-
турные сверхпроводящие материалы, — сверхпровод-
ники II рода с большим параметром Гинзбурга–Ландау
κ = λ/ξ >> 1, где λ — глубина проникновения магнит-
ного поля, а ξ — длина когерентности в теории Гинз-
бурга–Ландау [1]. Магнитное поле в такие сверхпро-
водники проникает в виде квантов магнитного потока
или вихрей Абрикосова [2]. Как известно, критический
ток в сверхпроводниках II рода является следствием
взаимодействия вихрей Абрикосова с неоднородно-
стями сверхпроводника, так называемыми центрами
пиннинга. Сила Лоренца, плотность которой определя-
ется векторным произведением J B, где J — плот-
ность тока в сверхпроводнике и B — магнитная ин-
дукция, заставляет вихри двигаться. Это движение
должно приводить к диссипации энергии, но центры
пиннинга, удерживая вихри, препятствуют такому
движению. Оказалось, что даже в случае сильных цен-
тров пиннинга, когда сила взаимодействия вихрей с
такими центрами (сила пиннинга) превышает силу Ло-
ренца, возможно медленное движение (крип) магнит-
ных вихрей [3–5]. Таким образом, явление крипа маг-
нитного потока, обусловленное влиянием тепловых
флуктуаций на взаимодействие вихрей Абрикосова с
центрами пиннинга, может приводить к заметному
уменьшению реальной плотности критического тока в
сверхпроводниках II рода.
Крип потока проявляется прежде всего в магнитных
и в транспортных измерениях [6–9]. В первом случае
изменяется со временем захваченный сверхпроводни-
ком магнитный поток или намагниченность М после
сравнительно быстрого включения или выключения
внешнего магнитного поля. Напомним, что намагни-
ченность определяется магнитным дипольным момен-
том единицы объема сверхпроводника. Обычно маг-
нитные измерения проводят на образцах, изготов-
ленных в форме сплошных или полых цилиндров. При
этом после быстрого изменения внешнего магнитного
поля поле, измеряемое внутри цилиндра, сравнительно
медленно изменяется с увеличением времени. Возни-
кающее изменение магнитного дипольного момента
обычно регистрируется с помощью вибрационных или
СКВИД магнитометров. Работа магнитометров второ-
го типа основана на высокой чувствительности сверх-
проводящих квантовых устройств. В случае транс-
портных измерений изучаются вольт-амперные харак-
теристики (ВАХ) сверхпроводника и зависимость со-
противления сверхпроводника R от температуры T в
области фазового перехода из сверхпроводящего в
нормальное состояние. Такие измерения удобно про-
водить на пленках с использованием специально фор-
мируемых сужений (constrictions), что дает возмож-
ность проводить эксперимент, достигая очень высоких
плотностей тока. Общее в природе этих явлений вы-
звано медленным движением вихрей Абрикосова, ко-
гда сила пиннинга превышает силу Лоренца. Эти ме-
тоды исследований взаимосвязаны, учитывая, что
M ~ J и E ~ ∂M/∂t, где Е — напряженность электриче-
ского поля, а t — время. Очевидно, исследования и
понимание данного явления позволяют получать до-
полнительную информацию, проясняющую микроско-
пическую природу взаимодействия вихрей с центрами
пиннинга, что в свою очередь необходимо для увели-
чения критического тока сверхпроводников II рода.
Для объяснения природы крипа потока в сверхпро-
водниках Андерсоном и Кимом была разработана тео-
рия [4,5], основанная на следующих предположениях.
Первое, полагается, что величина энергетического ба-
рьера U, возникающего из-за взаимодействия вихрей
Абрикосова с центрами пиннинга, уменьшается при
увеличении плотности тока по линейному закону
0 0( ) ( )[1 / ]cU J U T J J , (1.1)
где U0 — величина энергетического барьера центра
пиннинга в отсутствие тока и Jc0 — предполагаемая
критическая плотность сверхпроводящего тока в об-
разце в свободном от крипа потока случае. Такая зави-
симость U(J) основана на следующих соображениях.
Крип магнитного потока в ВТСП и теория Андерсона–Кима
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 9 993
Очевидно, что добавка к свободной энергии вихревой
связки, вызванная пропускаемым через сверхпровод-
ник током, пропорциональна этому току, и потенци-
альные барьеры для движения вихрей обращаются в
нуль при J = Jc0. Кроме того, полагается, что характер-
ный объем связки вихрей не зависит от величины
транспортного тока. Таким образом, U должна умень-
шаться с увеличением J. В первом приближении мож-
но предположить линейную зависимость U от J.
Второе, в работе Андерсона [4] предполагался некор-
релированный термоактивированный механизм движе-
ния связок вихрей. При этом скорость такого движения
определяется выражением
0 0
0
( )[1 / ]
exp c
B
U T J J
k T
v v , (1.2)
где kB — постоянная Больцмана, а 0v — величина,
близкая к скорости движения вихрей при J ≥ Jc0. Таким
образом, в теории Андерсона–Кима (АК) движение
вихрей рассматривается как движение элементарных
частиц, вызванное тепловыми флуктуациями, в потен-
циальном поле. Из соотношения (1.2) следует, что па-
дение напряжения на образце не равно нулю даже то-
гда, когда плотность тока через образец меньше Jc0, но
при больших значенях U0/kBT, как это имеет место в
обычных низкотемпературных сверхпроводниках, ско-
рость крипа потока быстро уменьшается при уменьше-
нии J. Таким образом, в этих сверхпроводниках крип
потока можно зарегистрировать только в окрестности
Jc0. Это приводит к тому, что, если существует какая-
то зависимость v0 от транспортного тока, то она ока-
зывается несущественной, так как в области, где суще-
ственен крип потока, J ≈ Jc0.
Несмотря на быстрое уменьшение скорости крипа
потока при уменьшении транспортного тока, это явле-
ние может оказывать заметное влияние на поведение
сверхпроводников и некоторых устройств на их основе.
Это вызвано возможностью появления тепловой неус-
тойчивости, как следует из соотношения (1.2). Движе-
ние вихрей в области со сравнительно слабыми центра-
ми пиннинга приводит к диссипации энергии и ло-
кальному повышению температуры. В согласии с соот-
ношением (1.2), повышение температуры приводит к
увеличению скорости движения вихрей, а значит, к уве-
личению выделяемой мощности. Возникающая таким
образом тепловая неустойчивость может отрицательно
сказываться на работе некоторых сверхпроводящих уст-
ройств, например сверхпроводящих магнитов.
В магнитных измерениях крип потока приводит к
изменению захваченного магнитного потока и связан-
ной с ним намагниченности сверхпроводника. По-
скольку в критическом состоянии сверхпроводника на-
магниченность пропорциональна плотности тока, урав-
нение (1.2) может быть записано в виде
0 0
0
( )[1 / ]
/ exp c
B
U T J J
J t
k T
v . (1.3)
Решением этого уравнения является логарифмиче-
ская зависимость плотности сверхпроводящего тока
или намагниченности в релаксационных измерениях
0 0 eff( ) [1 ( / ) ln ( / )]c BJ t J k T U t t . (1.4)
Здесь teff — некоторая константа, являющаяся масшта-
бом времени релаксации. Из этой формулы следует,
что скорость релаксации магнитного момента зависит
от отношения kBTJc0/U0. Для обычных низкотемпера-
турных сверхпроводников отношение kBT/U0 мало
(~10
–3
), что приводит к медленной релаксации магнит-
ного момента в них. Предсказание логарифмической
зависимости J(t), которое получило экспериментальное
подтверждение, является одним из важных достиже-
ний теории АК [4,5].
При анализе экспериментальных результатов часто
используется логарифмическая производная намагни-
ченности или плотности тока:
ln( )/ ln( ) ln( )/ ln( )S M t J t . (1.5)
Это соотношение в случае логарифмической зависи-
мости плотности сверхпроводящего тока или намагни-
ченности дает
0
0
0 eff
/
ln ( / )
TB
B
B
k T
S k T U
U k T t t
. (1.6)
Таким образом, зная зависимость S от температуры,
можно определить величину энергетического барьера U0.
Для регистрации крипа потока можно также исполь-
зовать транспортные электрические измерения. Рас-
смотрим сверхпроводящую пленку, помещенную в пер-
пендикулярное магнитное поле В. Если по такой пленке
пропустить ток, то на вихри Абрикосова будет действо-
вать сила Лоренца, и в случае их движения в направле-
нии вектора J B со скоростью v на пленке возникает
электрическое поле напряженностью E = Bv. В случае
термически активированного движения вихрей v опре-
деляется соотношением (1.2). Отметим, что скорость
движения вихрей, которая регистрируется в транспорт-
ных измерениях, существенно больше, чем их скорость
при измерении магнитной релаксации. Из соотношения
(1.2) можно найти напряженность электрического поля,
возникающую из-за термически активированного дви-
жения вихрей:
0
( )
exp
B
U J
E v B
k T
. (1.7)
Как видно из формулы, существование крипа потока
приводит к тому, что напряжение на образце плавно
увеличивается с ростом тока. В результате возникает
А.Н. Лыков
994 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 9
проблема с экспериментальным определением крити-
ческого тока. Обычно он определяется тем транспорт-
ным током, при котором Е достигает некоторой малой
наперед заданной величины Ес. Таким образом, вели-
чина критического тока зависит от уровня задаваемого
электрического поля.
Теория АК оказала большое влияние на изучение
крипа потока в сверхпроводниках. Ее безусловным дос-
тоинством является то, что она основана на классиче-
ских понятиях статистической физики. Значительные
усилия были затрачены на изучение крипа потока в вы-
сокотемпературных сверхпроводниках (ВТСП), которое
началось практически сразу после их открытия [6–13].
Основное достоинство ВТСП — большие критические
температуры, позволяющие сверхпроводящим устрой-
ствам, созданным на их основе, работать при высоких
температурах. Высокие рабочие температуры приводят
к тому, что в ВТСП отношение U0/kBT, определяющее
скорость термически активированного движения вих-
рей, существенно меньше, чем в обычных низкотемпе-
ратурных сверхпроводниках. Для оценки величины
энергетического барьера центров пиннинга можно ис-
пользовать соотношение
2 2
0 ~
8
c pH d
U , (1.8)
где Нс — термодинамическое критическое магнитное
поле, а dp – характерный размер центра пиннинга. В
силу этого соотношения малые длины когерентности в
этих сверхпроводниках, при низких температурах
обычно 1–2 нм, приводят к тому, что величина энерге-
тического барьера U0 в ВТСП мала. Типичные значе-
ния U0, полученные на основе экспериментальных ис-
следований, находятся в пределе 100–10000 К [10–18].
Подробную информацию о пиннинге в ВТСП можно
найти в обзоре [8]. В согласии с формулой (1.3), ско-
рость крипа потока в ВТСП, а значит и диссипация
энергии, должны быть существенно выше, чем в низ-
котемпературных сверхпроводниках. Возник даже
термин «гигантский крип потока» (giant creep), пред-
ложенный Иешуруном и Малоземовым [10]. Большая
скорость крипа потока в ВТСП приводит к существен-
ному уменьшению критического тока, измеряемого
экспериментально.
Отметим, что ранее большое влияние крипа потока
было обнаружено при исследовании ВАХ микромос-
тиков из сверхпроводников с решеткой А15, таких как
Nb3Sn, Nb3Ge и V3Si [19,20]. До открытия ВТСП эти
сверхпроводниковые соединения были рекордсменами
по Тс. Кроме того, подобно ВТСП в этих сверхпровод-
никах длина когерентности также мала — порядка не-
скольких нанометров вдали от Тс. То есть по этим
ключевым для крипа потока свойствам они напомина-
ют ВТСП.
Крип потока исследовался практически на всех из-
вестных ВТСП соединениях, включая LaBaSrcaCuO,
YBaCuO, BiSrCaCuO, TlBaCaCuO, HgBaCaCuO и
NdGeBaCuO. Причем для экспериментальных исследо-
ваний использовали монокристаллы, керамические об-
разцы, пленки и ленты. Наибольший интерес среди
ВТСП с прикладной точки зрения вызывают два вида
сверхпроводников, главными представителями которых
являются YBa2Cu3O7–x и висмутовые сверхпроводники
Bi2Sr2Can–1CunO4+2n, где n — количество плоскостей
CuO2 в элементарной ячейке данного соединения. Кро-
ме того, среди ВТСП материалов монокристаллы наи-
лучшего качества получаются именно при синтезе этих
соединений, что позволяет получать на них наиболее
достоверные результаты. Среди висмутовых сверхпро-
водников наиболее интересны соединения, содержащие
две или три плоскости CuO2 в элементарной ячейке. Ко
второму классу сверхпроводников принадлежат также
таллиевые и ртутные сверхпроводники, в элементарных
ячейках которых атомы Sr заменены на атомы Ba, а
атомы Bi заменены соответственно на атомы таллия и
ртути. Хорошие образцы YBa2Cu3O7–x имеют Tс = 92 К.
В то же время критическая температура висмутовых,
таллиевых и ртутных сверхпроводников вначале растет
с увеличением n и при n = 3 достигает максимума, вели-
чина которого превышает 100 К. Абсолютный рекорд Tс
зарегистрирован в HgBa2Ca2Cu3O8, критическая темпе-
ратура которого в нормальных условиях равна 135,4 К, а
при приложении к образцам давления порядка 31 ГПа
критическая температура повышается до 164 К [21].
Большинство работ, посвященных исследованию кри-
тического тока и крипа потока в ВТСП, проведены либо
на YBa2Cu3O7–x, либо на Bi2Sr2Ca1Cu2O8, у которого
Tс = 90 К, или на Bi2Sr2Ca2Cu3O10 с Tс = 115 К.
С точки зрения пиннинга и крипа потока помимо
разницы в величине Tс существует еще одно, возможно
более важное, различие между этими видами ВТСП:
висмутовые, таллиевые и ртутные сверхпроводники —
экстремально анизотропные материалы, в то время как
сверхпроводники из семейства YBa2Cu3O7–x — просто
сильно анизотропные. Эта анизотропия вызвана тем,
что основными структурными элементами, отвечаю-
щими за сверхпроводимость в купратных ВТСП, слу-
жат плоскости CuO2. Причем эти сверхпроводящие
плоскости, принадлежащие соседним элементарным
ячейкам, связаны между собой слабым джозефсонов-
ским взаимодействием. При этом ближайшие к CuO2
плоскостям атомные слои играют роль поставщиков
заряда при допировании. Учитывая слоистую структу-
ру купратных ВТСП, существует большая разница ме-
жду направлением, перпендикулярным CuO2 плоско-
стям (обычно оно обозначается с-осью), и направ-
лениями, лежащими в этой плоскости и обычно
задаваемыми осями a и b. В случае YBa2Cu3O7–x рав-
новесные магнитные свойства вблизи Tс хорошо опи-
Крип магнитного потока в ВТСП и теория Андерсона–Кима
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 9 995
сываются анизотропной теорией Гинзбурга–Ландау с
длинами когерентности ξс(0) ≈ 2–3 Å и ξab(0) ≈ 15 Å.
Так как ξс(0) сравнима с расстояниями между CuO2
слоями, макроскопическая теория Гинзбурга–Ландау
применима только вблизи Тс, где длина когерентности
ξс(Т) возрастает по закону ξс(Т) ~ [ Тс /( Тс – T)]
1/2
. По-
скольку в случае сверхпроводников второго класса
CuO2 слои связаны между собой значительно слабее,
трехмерный подход вообще плохо «работает». Вслед-
ствие слабого джозефсоновского взаимодействия меж-
ду сверхпроводящими CuO2 слоями верхнее критиче-
ское магнитное поле в направлении, перпендикуляр-
ном CuO2 плоскостям 2( ),cH существенно меньше
верхнего критического магнитного поля в направле-
нии, параллельном этим плоскостям ||
2( ).cH
В слоистых сверхпроводниках структура вихрей
Абрикосова значительно изменяется. Особенно силь-
ное изменение наблюдается в анизотропных сверхпро-
водниках, таких как Bi2Sr2Can–1CunO4+2n. Показано,
что в таких сверхпроводниках вихри состоят из пло-
ских двумерных (2D) вихрей, так называемых вихре-
вых блинчиков «pancakes», соединенных между собой
слабым джозефсоновским взаимодействием, причем
2D вихри располагаются в сверхпроводящих CuO2
плоскостях. В отличие от массивных сверхпроводни-
ков, где энергия взаимодействия вихрей Uv спадает на
больших расстояниях r между ними (r >> λ) по закону,
близкому к экспоненциальному,
0,5( ) ~ exp( / )U r r rv , (1.9)
в тонких сверхпроводящих пленках наблюдается зна-
чительно более медленное спадание на больших рас-
стояниях:
2
0 22
1
( ) ,
2
/r dU r
r
v , (1.10)
где 0 — квант магнитного потока, а d — толщина
сверхпроводящей пленки. Предполагаем, что внешнее
магнитное поле направлено перпендикулярно поверхно-
сти пленки. Более подробную информацию о структуре
вихрей Абрикосова можно найти в обзорах [22–24].
Слабость взаимодействия 2D вихрей, располагаю-
щихся в соседних CuO2 плоскостях, приводит к тому,
что критический ток такого сверхпроводника опреде-
ляется пиннингом 2D вихрей, располагающихся в каж-
дой отдельной плоскости, практически независимо от
процессов, происходящих в соседних CuO2 плоско-
стях. Другими словами, движение 2D вихрей в каждой
CuO2 плоскости практически не зависит от процессов в
соседних плоскостях. Это вихревое состояние называ-
ется двумерной вихревой жидкостью. Малая толщина
этих плоскостей служит дополнительным обстоятель-
ством, ограничивающим величину энергетического
барьера U0 в сильно анизотропных ВТСП висмутового
типа. Отметим, что в ВТСП с более сильным взаимо-
действием между сверхпроводящими CuO2 слоями, к
примеру в YBa2Cu3O7–x, возникают трехмерные (3D)
упругие вихревые линии. При этом величина энерге-
тического барьера и силы пиннинга в 3D вихрях долж-
на быть больше, чем в плоских 2D вихрях.
Большая разница в величине энергетического барьера
для YBa2Cu3O7–x, Bi2Sr2Ca1Cu2O8 и Bi2Sr2Ca2Cu3O10
была обнаружена экспериментально. Например, в рабо-
тах [16,17] обнаружено, что в случае эпитаксиальных
пленок YBa2Cu3O7–x U0 ~ 1 эВ при B = 6 Tл, а в случае
пленок Bi2Sr2Ca1Cu2O8 эта величина существенно
меньше: U0 ~ 40 мэВ при B = 5 Tл и U0 ~ 120 мэВ при
B = 0,5 Tл. Такая большая разница активационных энер-
гий YBa2Cu3O7–x и висмутовых ВТСП была обнаружена
как при измерении релаксации магнитного момента
на монокристаллах [10,12], так и при транспортных
измерениях [25,26].
2. Особенности крипа потока в ВТСП
Экспериментальные исследования показали, что
крип потока в ВТСП обладает необычными свойства-
ми, которые не укладываются в рамки теории АК.
Подробный обзор экспериментальных работ в этой
области дан в работах [6–9]. В частности, было обна-
ружено отклонение временной зависимости дипольно-
го магнитного момента или связанной с ним плотности
тока от логарифмической зависимости (1.4), следую-
щей из теории АК. Наиболее интересными и неожи-
данными результатами, которые оказали большое
влияние на исследования в этой области, являются:
логарифмическая зависимость потенциального барьера
от транспортного тока, масштабно-инвариантное пове-
дение (скейлинг) зависимостей Е(J), аномальная тем-
пературная зависимость энергетического барьера цен-
тров пиннинга и заметная скорость крипа при сверх-
низких температурах.
2.1. Логарифмическая зависимость потенциального
барьера центров пиннинга от транспортного тока
Одним из наиболее удивительных результатов, полу-
ченных при экспериментальном исследовании крипа
потока в ВТСП, является логарифмическая зависимость
потенциального барьера от тока вида U(J) ~ log(J0/J),
где J0 – некоторая константа. Зависимость такого вида
впервые была установлена при анализе резистивных
характеристик пленок YBa2Cu3O7–x и Bi2Sr2Ca1Cu2O8
[16,17,27,28]. Причем данный анализ проводился на ос-
нове соотношений, следующих из теории Андерсона–
Кима. Пример такой зависимости, взятый из работы
[16], показан на рис. 1. Как видно на этом рисунке, ло-
гарифмическая зависимость потенциального барьера от
транспортного тока наблюдается в широком диапазоне
А.Н. Лыков
996 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 9
изменения транспортного тока, в данном случае при
изменении транспортного тока на три порядка. Наблю-
даемая зависимость вида U(J) ~ log(J0/J) означает, что
потенциальный барьер, препятствующий вихрям Аб-
рикосова перемещаться под действием силы Лоренца,
стремится к бесконечности при стремлении плотно-
сти тока к нулю. Это отличается от теории АК, в ко-
торой полагается линейный закон изменения U(J) =
= U0(1– J/Jc0). Очевидно, логарифмическая зависи-
мость U(J) приводит к степенной зависимости Е(J):
/
0 0 0~ exp( ln ( / )) ( / ) BU k T
c cE U J J J J .
Авторы работы [16] связывают логарифмическую
зависимость U(J) с особой пространственной формой
потенциала пиннинга. При x ≤ x0 она совпадает с ли-
нейной зависимостью, характерной для теории АК, а
при x > x0 меняется по логарифмическому закону
U(x) = a[log (x/x0) + 1]. Отметим, что такая специаль-
ная форма потенциала центров пиннинга, которая
должна существовать в разных ВТСП, кажется мало-
вероятной. Логарифмический вид зависимости U(J)
получил подтверждение как в резистивных, так и в
магнитных измерениях, проведенных на различных
ВТСП соединениях [29–35]. Вместе с тем было обна-
ружено, что при малых токах зависимость U(J) выхо-
дит на насыщение [36,37].
2.2. Скейлинг зависимостей Е(J)
Следует также отметить масштабно-инвариантное
поведение Е(J) зависимостей ВТСП, обнаруженное в
некоторых экспериментах. Это явление проявляется в
том, что зависимости Е(J) в логарифмических координа-
тах log E–log J, измеренные при разных температурах,
трансформируются в две кривые с разной кривизной.
Пример таких зависимостей, измеренных в интервале
температур 70–90 К, показан на рис. 2 [38,39]. По оси
ординат на этом рисунке отложена величина
(1– )( / ) | – ,| z
gV I T T а по оси абсцисс —
2/ | | ,gI T T
где Tg — температура, при которой кривизна меняет
знак. Параметры z и — это так называемые динамиче-
ский и статический критические индексы [39]. Очевид-
но, при T = Tg зависимость Е(J) определяется соотноше-
нием E ~ J
n
, где n — некоторое число. Измерения в
данной работе были проведены на сравнительно толстых
пленках YBa2Cu3O7–x. Как видно на рис. 2, зависимости
отличаются также и знаком кривизны: при высоких тем-
пературах кривизна положительная, а при низких — от-
рицательная. В работе [39] отмечено, что такой характер
изменения зависимостей обычен для фазовых переходов
второго рода. В этом случае Tg является температурой
фазового перехода. Позднее масштабно-инвариантное
поведение Е(J) зависимостей на YBa2Cu3O7–x наблюда-
лось в работах [40,41]. Подобные зависимости наблюда-
лись также на висмутовых [42–44] и таллиевых сверх-
проводниках [45], причем параметры z, γ и n отличаются
от аналогичных констант, зарегистрированных на ит-
триевом сверхпроводнике. Стоит отметить, что транс-
формация log Е–log J зависимостей в две кривые обычно
не является такой точной, как показано на рис. 2.
Скейлинг ВАХ также не может быть объяснен в
рамках обычной теории крипа потока АК, в которой,
как следует из формулы (1.7), зависимости E(J) в лога-
рифмических координатах всегда имеют положитель-
ную кривизну. Такое поведение ВАХ авторы этих ра-
бот объяснили фазовым переходом вихревая жид-
кость–вихревое стекло (ВЖ–ВС), который был пред-
сказан в теоретических работах [46,47]. В рамках
Рис. 1. Зависимость потенциального барьера от тока, получен-
ная при резистивных измерениях на пленках YBa2Cu3O7–x [16].
Рис. 2. Скейлинг V(I) зависимостей, измеренных на пленках
YBa2Cu3O7–x в интервале температур 84,5–72,7 К с шагом
0,1 К в магнитном поле, равном 4 Тл. На вставке показаны
аналогичные зависимости, измеренные при Н = 2 и 3 Тл [39].
Крип магнитного потока в ВТСП и теория Андерсона–Кима
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 9 997
данной теории фаза ВС рассматривается как «истинно»
сверхпроводящая, в которой удельное сопротивление
(E/J)J→0 = 0. Это противоречит предсказанию теории
АК о том, что некоторая диссипация, связанная с тер-
мически активационным движением вихрей Абрикосо-
ва, должна в этом пределе оставаться. Предположение
о возникновении фазы ВС основано на значительном
уменьшении скорости крипа потока при уменьшении
температуры. Полученный результат представляет
большой интерес, в том числе и с прикладной точки
зрения, так как он показывает, что во внешнем магнит-
ном поле напряжение на образце в состоянии ВС резко
уменьшается практически до нуля при небольшом
уменьшении транспортного тока. То есть этот резуль-
тат демонстрирует, что в ВТСП влияние крипа потока
возможно не так велико, как следует из формулы (1.7).
Было установлено, что величина магнитного поля
Bg, при которой происходит переход, называемый
плавлением ВС, увеличивается при понижении темпе-
ратуры. В работе [48] обнаружено, что зависимость
Bg(Т) хорошо описывается соотношением
0
c
g
T T
B B
T
, (2.1)
где B0 — некоторый подгоночный параметр. Отметим,
что в случае фазового перехода второго рода эта зави-
симость должна подчиняться закону
0
n
c
g
c
T T
B B
T
. (2.2)
Очевидно, вблизи Тс обе зависимости практически
совпадают, но вдали от Тс они заметно расходятся.
Кроме того, при измерении зависимости Е(J) в зна-
чительно большем диапазоне электрических полей,
чем это удается в обычных транспортных измерениях,
получаются S-образные зависимости [49]. Например,
расширение «окна» в область меньших электрических
полей достигнуто в работе [49] путем получения зави-
симостей Е(J) из магнитных релаксационных измере-
ний, в которых средняя скорость движения вихрей
значительно меньше, чем в транспортных. На рис. 3,
взятом из этой работы, сплошными линиями показаны
зависимости Е(J), полученные с помощью транспорт-
ных измерений (верхняя группа кривых) и с помощью
измерения временной зависимости намагниченности
(нижняя группа кривых) на поликристаллических об-
разцах Bi2Sr2CaCu2O8. Подобные S-образные зависи-
мости при измерении напряженности электрического
поля в широком диапазоне наблюдались также на по-
ликристаллических образцах Bi2Sr2Ca2Cu3O8 [50] и
YBa2Cu3O7–x [51]. Очевидно, S-образные зависимости
E(J), на которых наблюдается изменение знака кривиз-
ны зависимостей при изменении J и отсутствуют ли-
нейные зависимости в двойном логарифмическом
масштабе, также противоречат предсказаниям теории
фазового перехода ВС–ВЖ.
Интересный результат получен в работе [52], в ко-
торой было показано, что вид ВАХ зависит от частоты,
на которой эти зависимости измерялись. При измере-
ниях на низкой частоте характеристики близки к виду,
следующему из теории АК, а на высоких частотах по-
лучаются характеристики, близкие к зависимостям E(J)
ВТСП в состоянии вихревого стекла. Таким образом,
диссипация энергии уменьшается на высоких частотах.
2.3. Аномальная температурная зависимость
энергетического барьера центров пиннинга
Уменьшение эффективного энергетического барье-
ра центров пиннинга *
0U при стремлении температуры
к нулю, которое было обнаружено в ряде эксперимен-
тов на ВТСП, также противоречит предсказаниям тео-
рии АК. Пример температурной зависимости *
0 ( )U T
показан на рис. 4. Такое поведение энергетического
барьера наблюдалось как при магнитных релаксацион-
Рис. 3. Зависимости E(J), полученные с помощью транспорт-
ных измерений (верхняя группа кривых) и с помощью измере-
ния временной зависимости намагниченности (нижняя группа
кривых) на поликристаллических образцах Bi2Sr2CaCu2O8
(сплошные линии). Прерывистой линией показана зависи-
мость, следующая из обычной теории Андерсона–Кима, а
пунктирной линией — зависимость E(J) образца в режиме
вязкого движения вихрей [49].
А.Н. Лыков
998 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 9
ных измерениях на массивных образцах (поликристал-
лы, порошок и монокристаллы) и тонких пленках
[14,53–55], так и при транспортных измерениях на
пленках YBa2Cu3O7–x [56] и Bi2Sr2CaCu2O8 [57]. В этих
работах анализировались экспериментальные резуль-
таты в предположении теории АК о линейной зависи-
мости U(J). При этом получается зависимость *
0 ( ),U T
которую невозможно объяснить в рамках обычной
теории АК, в которой *
0U должен медленно увеличи-
ваться и стремиться к константе при Т → 0.
2.4. Конечная скорость крипа потока при сверхнизких
температурах
Согласно формуле (1.6), следующей из теории АК,
логарифмическая производная намагниченности S, ко-
торая находится из экспериментальных измерений при
низких температурах (Т → 0), дает отношение темпера-
туры к величине энергетического барьера: kBT/U0. То
есть S должна стремиться к нулю при Т → 0, а вихри в
отсутствие тепловых флуктуаций должны находиться в
состоянии покоя, поскольку при этом величина потен-
циального барьера остается конечной. На эксперименте
это не наблюдается: логарифмическая производная на-
магниченности стремится к положительной константе
при Т → 0. Впервые данное явление при исследовании
ВТСП обнаружено в работе [58]. Заметная скорость
крипа потока при сверхнизких температурах наблюда-
лась также при исследовании температурной зависимо-
сти крипа потока в сульфидах молибдена, обычных низ-
котемпературных сверхпроводниках [59]. На рис. 5
показан пример температурной зависимости логариф-
мической производной намагниченности, полученной
на BSCCO кристалле в работе [60]. Рисунок 5 демонст-
рирует существование крипа потока при ультраниз-
ких температурах. Это явление наблюдалось на
YBa2Cu3O7–x [61–71] и на других ВТСП материалах,
таких как Y1–xPrxBa2Cu3O7 [72,73], Вi2Sr2CaCu2O8 и
Вi2Sr2Ca2Cu3O10 [60,74,75], Tl2Ba2CaCu2O8 [76–78],
Tl2Ba2Ca2Cu3O10 [79], Hg0,8Tl0,2Ba2CaCu2O8 [80] и на
многослойниках YBa2Cu3O7/PrBa2Cu3O7 [81]. Отметим,
что существование заметной скорости крипа при сверх-
низких температурах противоречит предположению о
существовании фазы вихревого стекла, в которой вихри
должны быть неподвижными при этих температурах.
Для объяснения этого явления было высказано пред-
положение о существовании туннельного крипа потока
(ТКП), другими словами, туннельного движения сег-
ментов вихрей Абрикосова, когда энергии тепловых
флуктуаций kBT недостаточно, чтобы преодолеть потен-
циальный барьер, удерживающий вихрь на центре пин-
нинга. В отличие от обычного термического крипа по-
тока, где вероятность «перепрыгнуть» потенциальный
барьер определяется зависящим от температуры больц-
мановским фактором exp (–U/kBT), вероятность тунне-
лирования вихревого сегмента сквозь этот барьер опре-
деляется соотношением exp (–U/ħΩ), где Ω — частота
колебаний вихревого сегмента около его положения
равновесия или частота попыток, с которой этот сегмент
преодолевает потенциал пиннинга. Очевидно, что веро-
ятность туннелирования конечна и не зависит от темпе-
ратуры при Т → 0. Строгие теоретические расчеты дают
квадратичную зависимость этой вероятности от темпе-
ратуры при низких температурах [82]. При высоких
температурах, сравнимых с Тс, вероятность термически
активированного движения вихрей Абрикосова значи-
тельно выше вероятности их туннелирования. Однако
при некоторой температуре, обычно несколько градусов
Кельвина, вероятности обоих явлений становятся срав-
Рис. 4. Температурная зависимость эффективного энергети-
ческого барьера центров пиннинга
*
0 ,U полученная на кри-
сталлах YBa2Cu3O7–x [54].
Рис. 5. Температурная зависимость логарифмической произ-
водной намагниченности, полученной на BSCCO кристалле в
магнитных полях 880 и 2200 Э [60].
Крип магнитного потока в ВТСП и теория Андерсона–Кима
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 9 999
нимыми, и при дальнейшем понижении температуры
движение вихрей за счет туннелирования становится
более вероятным.
В случае купратных ВТСП минимальный туннели-
рующий вихревой сегмент (вихревой «блинчик») имеет
длину, сравнимую с толщиной сверхпроводящих слоев
CuO2 (~ 1,2 нм), и радиус, порядка длины когерентности
в плоскости аb, ξab(0) ≈ 1,6 нм. При этом вихревые сег-
менты туннелируют отдельно друг от друга. Даже этот
минимальный туннелирующий сегмент представляет
собой реальный макроскопический объект, образован-
ный большим количеством электронов. При увеличении
размера туннелирующего элемента вероятность тунне-
лирования резко уменьшается. Поэтому вероятность
туннелирования связок вихрей крайне мала, и при ана-
лизе этот процесс можно не учитывать.
Как следствие, скорость ТКП должна уменьшаться
при увеличении магнитного поля. На практике наблю-
дается обратная тенденция. В работах [62,82] на раз-
личных образцах ВТСП было зарегистрировано ли-
нейное увеличение скорости туннельного крипа при
увеличении магнитного поля. Отметим и другое отли-
чие экспериментальных зависимостей от теоретиче-
ского предсказания. В работе [82] наблюдалась не
квадратичная, как предсказывает теория ТКП, а ли-
нейная зависимость скорости крипа от температуры
при низких температурах. Кроме того, заметная релак-
сация магнитного момента при Т → 0 наблюдалась как
на монокристаллах, так и на тонких пленках [64,69,70],
а заметное сопротивление при резистивных измерени-
ях наблюдалось только на ультратонких пленках
ВТСП [83–85]. В работе [82] было также обнаружено,
что характер проявления туннельного крипа потока
при низких температурах существенно различается для
монокристаллов и тонких пленок, приготовленных из
одинаковых ВТСП сверхпроводников. Температура,
при которой становится заметным ТКП, обычно выше
для пленок, чем для монокристаллов.
Интересный результат при исследовании данного яв-
ления получен на недодопированных монокристаллах
Y1–xPrxBa2Cu3O7–δ в работе [73]. Обнаружена зависи-
мость характера крипа потока от способа резистивных
измерений. Когда потенциальные контакты располага-
лись на той же стороне монокристалла, что и токовые,
наблюдались зависимости E(J), характерные для тун-
нельного крипа потока: E/J → const > 0 при Т → 0. Ког-
да потенциальные контакты располагались на противо-
положной стороне, наблюдались зависимости E(J),
характерные для обычного термического крипа потока:
E/J → 0 при Т → 0. То есть характер крипа потока связан
каким-то образом с сильной неоднородностью транс-
портного тока в монокристаллах Y1–xPrxBa2Cu3O7–δ,
возникающей из-за их слоистой структуры. Как было
отмечено в данной работе, в этих монокристаллах джо-
зефсоновская связь между CuO2 слоями слабая.
Одним из следствий работ, посвященных туннель-
ному крипу потока, является утверждение о том, что
сверхпроводники представляют уникальную систему, в
которой переход макроскопического объекта в основ-
ное невозбужденное состояние может быть осуществ-
лен посредством его туннелирования. При этом сильно
неравновесное макроскопическое состояние релакси-
рует когерентно без тепловой активации. В большин-
стве других систем макроскопическое метастабильное
состояние системы релаксирует путем последователь-
ности большого количества некоррелированных мик-
роскопических шагов, требующих тепловой активации
для преодоления потенциального барьера. Подробно о
ТКП написано в обзорах [6,22].
Крип потока влияет также и на результаты некото-
рых других измерений. Например, в магнитном поле
он приводит к уширению резистивного перехода из
нормального в сверхпроводящее состояние [25, 86–89].
3. Обзор теоретических моделей
Некоторые экспериментальные результаты, полу-
ченные при исследовании крипа потока в ВТСП, не
согласуются с основными предсказаниями теории АК
этого явления. В результате появилось большое коли-
чество теоретических работ, в которых предпринята
попытка объяснить особенности крипа потока в ВТСП.
Все теоретические модели этого явления основаны на
феноменологической теории Гинзбурга–Ландау и сле-
дующего из нее представления о квантовых магнитных
вихрях — вихрях Абрикосова. При этом предполагает-
ся обычный комплексный параметр порядка, основан-
ный на s-спаривании с учетом слоистой структуры
ВТСП. Вместе с тем стоит отметить, что сейчас полу-
чены экспериментальные результаты [90], доказываю-
щие возможность d-спаривания в этих сверхпроводни-
ках и возможность существования двухкомпонентного
параметра порядка [91]. Это должно приводить к осо-
бенностям смешанного состояния, которые обычно не
учитывают при анализе экспериментальных результа-
тов, полученных при исследовании крипа потока в
ВТСП.
Теоретические модели, на основе которых пытаются
объяснить свойства крипа потока в ВТСП, можно раз-
делить на два класса. К первому классу относятся рабо-
ты, предлагающие радикально новые идеи, например
такие, как фазовый переход ВЖ–ВС или макроскопиче-
ский туннельный эффект. Теория фазового перехода
основана на предположении, высказанном в работах
[92–95], о возможности рассмотрения вихрей как систе-
мы двумерных бозе-частиц. В этих работах используют-
ся обычное выражение для энергии вихрей в сверхпро-
водниках и аналогия искривленных вихрей с мировыми
линиями двумерных бозонов в пространстве размерно-
стью 2–1. Данная аналогия основана на формальном
А.Н. Лыков
1000 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 9
подобии статистической суммы вихревой системы
фейнмановским интегралам по траекториям 2D бозе-
частиц. В бозонном представлении энергии вихревой
системы тепловая энергия kВT играет роль постоянной
Планка ħ, а энергия вихря единичной длины — массы
бозона. При этом искривления и даже переплетения
вихрей Абрикосова возникают в результате тепловых
флуктуаций и из-за взаимодействия с центрами пиннин-
га. Такой подход при анализе свойств массивного
сверхпроводника во внешнем магнитном поле позволяет
связать основное состояние бозе-частиц с некоторыми
термодинамическими фазами в сверхпроводнике. На-
пример, решетка вихрей Абрикосова соответствует изо-
лятору, образованному бозе-частицами волн плотности,
а сверхтекучесть бозе-частиц соответствует фазе ВЖ. В
работе [92] показано, что в сверхпроводнике, содержа-
щем хаотические неоднородности, реализуется переход
бозе-системы из состояния ВЖ в вихревое стекло, кото-
рое является аналогом стекольного изолятора в системе
бозе–частиц. Вместе с тем в работе [93] отмечено, что
фазовый переход ВЖ–ВС возможен только в случае
толстых образцов, а в тонких сверхпроводниках он от-
сутствует и должна наблюдаться только фаза вихревой
жидкости, образованная прямыми не искривленными
вихрями Абрикосова. Безусловное достоинство данного
подхода — возможность использования хорошо разра-
ботанного аппарата фейнмановских интегралов по тра-
екториям для анализа свойств такой сложной системы,
как вихри в сверхпроводнике с хаотически расположен-
ными центрами пиннинга во внешнем магнитном поле.
Фундаментальность предлагаемых физических идей
способствует интересу к этому направлению. Анализу
этих работах посвящен обзор Блаттера и др. [22].
Теории второго направления основаны на попытке
модификации теории АК для объяснения особенностей
крипа потока в ВТСП без использования таких ради-
кальных идей. На мой взгляд, этому направлению уде-
лено недостаточное внимание, и в данном обзоре сде-
лана попытка восполнить этот недостаток. При этом
нами анализируются лишь некоторые проблемы перво-
го подхода без подробного анализа этих работ, по-
скольку он проведен ранее в обзоре [22].
Существующие теоретические модели могут объяс-
нить лишь некоторые экспериментальные результаты,
и все имеют проблемы при попытке объяснить полный
комплекс особенностей крипа в ВТСП. Так, например,
теория фазового перехода ВС–ВЖ не может объяснить
логарифмическую зависимость эффективного энерге-
тического барьера от тока. Теория фазового перехода
предсказывает степенной характер этой зависимости:
0 0[( / ) 1]cU U J J , (3.1)
где μ — некоторая универсальная константа, лежащая
в диапазоне 0 < μ <1 [46]. Увеличение эффективного
потенциала пиннинга до бесконечности при уменьше-
нии транспортного тока — ключевой момент в теории
фазового перехода ВЖ–ВС. Таким образом, возмуще-
ние вихревой системы, создаваемое малым транспорт-
ным током, мало по сравнению с высотой барьера, и
эта система остается в равновесном состоянии с мини-
мальной энергией. То есть сопротивление сверхпро-
водника равно нулю.
Физическая природа степенной зависимости U(J)
основана на увеличении расстояния в хаотическом
пиннинговом поле, которое должен преодолеть отре-
зок вихря или вихревая связка, чтобы занять новое ус-
тойчивое положение. При этом движение вихря при
крипе потока рассматривается как диффузионный про-
цесс, при котором вихревые сегменты перемещаются
между метастабильными состояниями под действием
тепловых флуктуаций. Упругая вихревая линия, напо-
минающая пружину, релаксирует в низколежащее ме-
тастабильное состояние. Это состояние определяется
хаотическим пиннинговым потенциалом и упругостью
вихрей, препятствующей им занять положение с ми-
нимумом потенциальной энергии. Когда транспортный
ток близок к критическому, соседнее метастабильное
состояние, которое может занимать вихрь, находится
вблизи первоначального, и они разделены небольшим
потенциальным барьером. В то же время при малых J
соседнее, оптимальное с точки зрения минимума сво-
бодной энергии состояние, находится на большом рас-
стоянии от первоначального. Очевидно, эти состояния
разделены большим потенциальным барьером. Точные
расчеты показывают, что при этом возникает степен-
ная зависимость U(J) вида (3.1). Как следствие, тепло-
вое движение вихрей должно происходить в виде
прыжков их сегментов на большое расстояние для то-
го, чтобы занять следующее оптимальное положение.
При достаточно низких температурах влияние тепло-
вых флуктуаций на вихревую систему становится не-
значительным, и их положение фиксируется в потен-
циальном поле дефектов сверхпроводника. Возникает
состояние вихревого стекла.
Следует отметить, что точная природа фазы ВС, не-
смотря на очевидную аналогию с обычной стекольной
фазой, не установлена до сих пор. Кроме того, модель
фазового перехода ВЖ–ВС справедлива для массивных
сверхпроводников, и ее применение для пленок, на ко-
торых обычно производятся измерения зависимостей
E(J), приводит к дополнительным трудновыполнимым
ограничениям. В тонких пленках в перпендикулярном
магнитном поле размер вихревого фрагмента, который
перескакивает в соседнее метастабильное состояние,
ограничен толщиной пленки. Поэтому величина потен-
циального барьера U(J) ограничена и не может увеличи-
ваться до бесконечности при уменьшении транспортно-
го тока. Кроме того, как отмечалось ранее, вихри в
слоистых сверхпроводниках, к числу которых относятся
купратные ВТСП, состоят из набора плоских 2D вихрей.
Крип магнитного потока в ВТСП и теория Андерсона–Кима
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 9 1001
При этом взаимодействие таких 2D вихрей, распола-
гающихся в соседних CuO2 плоскостях, мало. Поэтому
модуль сдвига вихрей также мал. Такие 2D вихри дви-
гаются практически независимо друг от друга. Как ре-
зультат, представление о вихре как о пружине в хаотиче-
ском потенциальном поле далеко от реальной ситуации.
Степенной характер зависимости U(J) предсказывает
и теория коллективного крипа потока [22,96]. Эта тео-
рия предполагает наличие в сверхпроводнике слабых
неупорядоченных центров пиннинга и рассматривает
вихревую систему как некую упругую среду. В отличие
от модели АК, где объем рассматриваемой вихревой
связки предполагается постоянным, в теории коллек-
тивного крипа потока этот объем зависит от плотности
тока и становится бесконечно большим при J → 0. Со-
ответственно, при J → 0 энергия активации U(J) также
увеличивается до бесконечности, и вихревая система
переходит в состояние вихревого стекла. Безусловным
достоинством этой теории является то, что она учитыва-
ет упругие свойства вихревой решетки.
Согласно этой теории, показатель степени должен
быть разным для различных диапазонов изменения
плотности транспортного тока. Для больших токов
(J ~ Jc) μ = 1/7, с его уменьшением показатель μ из-
меняется и становится равным вначале 3/2 и далее
при J → 0 μ = 7/9. В случае двумерного крипа μ =
= 9/8. Такие оценки справедливы, когда длина прыж-
ков вихревых связок существенно короче периода
вихревой решетки. В противоположном случае, когда
длина вихревых прыжков больше периода вихревой
решетки, μ равно 1/2 [97]. Это не согласуется с экс-
периментальными работами, в которых было обна-
ружено, что при J → 0 U(J) выходит на насыщение,
U(J) → Θ, где Θ — некоторая функция от внешнего
магнитного поля [36,37]. Степенной характер зави-
симости U(J), который следует из теории фазового
перехода и теории коллективного крипа потока, при-
водит к неэкспоненциальным зависимостям Е(J):
0~ exp( / )E m J , (3.2)
где μ зависит от магнитного поля, температуры и тока,
а m0 — некоторая константа.
Теория ТКП, предложенная для объяснения конеч-
ной скорости крипа потока при сверхнизких темпера-
турах, предполагает туннелирование вихрей Абрико-
сова. Несмотря на то, что вихри являются носителями
кванта магнитного потока, их рассматривают как мак-
роскопические объекты. Это вызвано тем, что они об-
разованы большим количеством носителей заряда и
имеют заметные размеры, определяемые глубиной
проникновения магнитного поля. Кроме того, главная
особенность макроскопических объектов — их взаи-
модействие с окружающей средой, которая приводит к
диссипации энергии. При движении вихрей, как и у
обычных макроскопических тел, появляется сила вяз-
кого трения, пропорциональная скорости их движения.
При этом возникает интересная проблема: как учесть
диссипацию, используя математический аппарат кван-
тового туннелирования. Для этой цели в работе Кал-
дейра и Леггета [98] применяется техника, хорошо из-
вестная в теории элементарных частиц. Внешняя
среда, в которую переходит энергия частицы при дис-
сипации энергии, представляется как набор большого
количества элементарных гармонических осциллято-
ров, а вихри рассматриваются как элементарные час-
тицы, и используется лагранжиан
2 2 2 21 1
( ) ( )
2 2
j j j j j
j
L Mq V q m x m x
2 2( ( ) ( )/2 )j j j j j
j
F q x F q m , (3.3)
где первые два члена в этом соотношении — лагран-
жиан рассматриваемой частицы, находящейся в потен-
циале V(q). При этом координата q может быть не
только геометрической координатой, а параметр М не
обязательно является массой частицы. Например, в
случае одноконтактного СКВИДа М — емкость джо-
зефсоновского контакта [98]. Первая сумма по j выра-
жает лагранжиан набора невозмущенных гармониче-
ских осцилляторов, которые вводятся для учета пере-
дачи энергии во внешнюю среду. Здесь mj и ωj —
параметры j-го осциллятора, которые являются соот-
ветственно аналогами массы частицы и характерной
частоты, а xj — некоторая координата данного осцил-
лятора. Вторая сумма по j вводится для учета взаимо-
действия между частицей и набором элементарных
гармонических осцилляторов. Здесь Fj(q) — некоторая
функция только координаты q. Выбор параметров mj,
ωj и функций Fj(q) в этой теории ограничен требовани-
ем справедливости квазиклассического уравнения дви-
жения частицы с диссипацией. Очевидно, решение за-
дач, в которых используется такой лагранжин, —
сложная математическая проблема.
В работе [98] было установлено, что диссипация
энергии приводит к уменьшению вероятности тунне-
лирования. Теория ТКП, основанная на подходе Кал-
дейра и Леггета, была развита в работах Блаттера,
Гешкебейна и Винокура [99,100]. Подробно эта теория
изложена в обзоре [22]. Интерпретация заметной ско-
рости крипа потока при сверхнизких температурах как
ТКП имеет большое значение, так как это явление рас-
сматривается как экстраполяция квантово-механиче-
ского подхода в область макроскопической физики.
Отметим, что теория ТКП имеет проблемы, вызван-
ные расхождениями между предсказаниями теории и
некоторыми экспериментальными результатами. На-
пример, при увеличении размера туннелирующего
элемента вероятность туннелирования должна резко
А.Н. Лыков
1002 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 9
уменьшаться. Поэтому вероятность туннелирования
связок вихрей крайне мала, и этот процесс можно не
учитывать при анализе. Как следствие, скорость тун-
нельного крипа потока должна уменьшаться при уве-
личении магнитного поля. На практике наблюдается
обратная тенденция. В работах [62,82] на различных
образцах ВТСП было зарегистрировано линейное уве-
личение скорости туннельного крипа при увеличении
магнитного поля. Следует отметить и другое отличие
экспериментальных зависимостей от теоретического
предсказания. В работе [82] наблюдалась не квадра-
тичная, как предсказывает теория туннельного крипа
потока, а линейная зависимость скорости крипа потока
от температуры при низких температурах.
Как упоминалось и ранее, целью данного обзора яв-
ляется обратить внимание исследователей на другую
возможность объяснения особенности крипа потока в
ВТСП, основанную на модификации теории АК, и кото-
рая, на наш взгляд, недостаточно представлена в обзо-
рах [6–8,22]. Было сделано несколько попыток объяс-
нить особенности крипа потока в ВТСП на основе
модификации теории АК. Так, например, принципиаль-
но другое объяснение конечной скорости крипа потока
было предложено в работах [101,102]. Это объяснение
основано на возможности повышения температуры
сверхпроводника, вызванного выделением энергии при
движении вихрей в случае крипа потока. Однако в то же
время было показано [103,104], что такое увеличение
температуры незначительно при Т ≥ 100 мК и не может
объяснить сравнительно высокую скорость крипа пото-
ка при этих температурах. Такой нагрев приводит лишь
к невозможности достижения нулевой температуры об-
разца. По разным оценкам, при стремлении окружаю-
щей температуры к нулю наименьшая температура
сверхпроводника может быть либо 35 мК [102,103], ли-
бо 83 мК [104] в случае экспериментальной ситуации,
реализованной в работе [101]. Кроме того, конечная
скорость крипа потока наблюдалась при сверхнизких
температурах и на тонких, и на ультратонких пленках
ВТСП [84,85], где повышение температуры сверхпро-
водника из-за этого механизма должно быть существен-
но меньше вследствие эффективного теплоотвода в ок-
ружающую среду.
Другой механизм, основанный на результатах тео-
рии коллективного крипа потока, предложен в работе
[105]. В этой работе показано, что поперечный размер
вихревой связки, взаимодействующей с центром пин-
нинга, который определяется магнитным полем необ-
ратимости кривой намагниченности, имеет значитель-
но меньшую величину, чем размер, рассчитанный на
основе упругих свойств вихревой решетки. Это приво-
дит к тому, что кажущийся потенциал пиннинга, полу-
чаемый из магнитных релаксационных измерений, ста-
новится пропорциональным температуре при Т → 0.
Как следствие, такое уменьшение объясняет конечную
скорость крипа потока при сверхнизких температурах.
Тем не менее в настоящее время считается, что теория
ТКП является предпочтительной для объяснения крипа
потока при сверхнизких температурах.
В работах Брандта [24,106] дано качественное объ-
яснение изменения вида ВАХ при изменении темпера-
туры. При этом автор предположил, что в отсутствие
термической активации при J > Jc0 справедливо сле-
дующее соотношение:
2 2
0ff cE J J , (3.4)
где ρff — удельное сопротивление сверхпроводника,
вызванное вязким движением магнитного потока (flux
flow). При этом, очевидно, что для J ≤ Jc0 напряжен-
ность электрического поля равна нулю. Отметим, что
соотношение (3.4) справедливо при движении вихрей в
одномерном гармоническом потенциальном поле
[107]. При этом рассматривается сверхпроводящая
пленка в перпендикулярном магнитном поле, а транс-
портный ток направлен в плоскости пленки строго
перпендикулярно направлению изменения гармониче-
ского потенциального поля. При J < Jc0 для термиче-
ски активированного движения в таком поле вихрей
автор работы [106] использовал соотношение, близкое
к соотношению (1.7), следующее из теории АК. Реаль-
ные зависимости E(J) формируются с учетом как вяз-
кого, так и термически активированного движения
вихрей. В работе [106] они рассчитаны на основе этих
соотношений с использованием подгоночных парамет-
ров, обеспечивающих плавный переход от (3.4) к (1.7).
При изменении внешних условий происходит переход
из режима вязкого движения вихрей, где справедливо
соотношение (3.4), в режим термически активированно-
го движения, характеризуемого соотношением (1.7).
Это, по мнению автора статьи, объясняет изменение
знака кривизны, наблюдаемое на эксперименте, и кото-
рое обычно трактуется как фазовый переход ВЖ–ВС.
Отметим, что формулы для E(J), используемые в ра-
ботах [24,106], не совсем точны, так как при их выводе
не учитывался эффект Холла, возникающий при движе-
нии вихрей Абрикосова [22,108]. Физическая природа
проявления этого эффекта в смешанном состоянии обу-
словлена тем, что сила Лоренца, действующая на дви-
жущийся со скоростью v вихрь, пропорциональна век-
торному произведению nsΦ0(vs – v)×n, где n — еди-
ничный вектор, направленный вдоль вихря, ns и vs —
плотность сверхпроводящих электронов и их скорость
соответственно. Выделение из силы Лоренца члена, про-
порционального скорости вихря, и приводит к эффекту
Холла [108]. Кроме того, в последние годы усилился
интерес к исследованию динамических свойств вихревой
системы в одномерном гармоническом потенциале. Это
вызвано тем, что в процессе синтеза некоторых ВТСП
легко образуются границы двойникования кристалличе-
Крип магнитного потока в ВТСП и теория Андерсона–Кима
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 9 1003
ской структуры, которые могут рассматриваться как
одинаково направленные планарные дефекты. Такие
дефекты, так же как прослойки между сверхпроводящи-
ми CuO2 слоями, являются внутренними центрами пин-
нинга, которые приводят к анизотропии транспортных
свойств ВТСП. Математически взаимодействие вихрей с
такими планарными центрами пиннинга удобно описы-
вать с помощью введения гармонического потенциала.
Очевидно, существует тенденция к движению вихрей
вдоль таких планарных дефектов, т.е. вдоль минимумов
гармонического потенциала.
Движение вихрей, образованных внешним магнит-
ным полем B = nB (B ≡ |B|, n = nz, z — единичный век-
тор, направленный вдоль оси z и n = ±1), изучалось в
работе [109], где решалось ланжевеновское уравнение
движения вихрей в общем случае: с учетом эффекта
Холла и тепловых флуктуаций. В этой работе полага-
лось, что магнитное поле направлено перпендикулярно
к поверхности сверхпроводника, а вихри двигаются в
одномерном наклонном гармоническом потенциаль-
ном поле. Для описания их движения справедливо
уравнение:
th H L pnv v z F F F , (3.5)
где η — коэффициент вязкости движения вихрей, αH
— холловская константа, FL = n(Φ0/c)J×z — сила Ло-
ренца, c — скорость света, Fp — сила пиннинга, опре-
деляемая градиентом гармонического потенциала,
Fth — сила, вызванная тепловыми флуктуациями.
Предполагается, что тепловые флуктуации являются
δ-коррелированными во времени, а приложенный ток
содержит постоянную и переменную составляющие. В
работе [109] получены решения этого уравнения для
произвольного угла между приложенным током и на-
правлением гармонического потенциального поля. В
частности, рассчитаны ВАХ таких структур, изучены
особенности поглощения ими СВЧ мощности в режи-
ме крипа потока. Основные результаты данной теоре-
тической работы позднее получили экспериментальное
подтверждение [110].
Используя данный диффузионный подход, в работе
[111] изменение знака кривизны ВАХ при изменении
температуры объясняется учетом крипа магнитного
потока методом Амбегаокара–Гальперина [112], при-
меняемым для изучения влияния флуктуаций на джо-
зефсоновские контакты. Применимость такого подхода
может быть обоснована c помощью уравнения (3.5) без
учета холловского члена для описания движения вих-
рей [113]. Это можно сделать, так как обычно величина
этого члена существенно меньше величены силы вяз-
кого трения ηv [22]. При этом получаются ВАХ, напо-
минающие аналогичные характеристики ВТСП. Более
того, в рамках данного подхода удается объяснить и
трансформацию набора ВАХ, измеренных при разных
температурах, в две кривые с разной кривизной [111].
Вместе с тем, отметим, что теоретические критические
индексы, полученные в работе [111], существенно от-
личаются от экспериментально определенных индек-
сов [38,39].
В работе [114] изменение кривизны ВАХ объясняе-
тся методом Бардина и Стефана в классической модели
крипа потока с помощью учета диссипации энергии,
возникающей при движении вихрей. По мнению авто-
ров, вязкое движение вихрей в области центра пиннин-
га приводит к изменению энергии активации в соот-
ношении U0 → U0 + WBS, где WBS — добавка к энергии
активации, возникающая из-за вязкого движения в об-
ласти центров пиннинга. Величина этой добавки опре-
деляется соотношением ,BSW Avv где v — скорость
движения вихрей, а Аv — некоторый коэффициент,
определяемый геометрическими размерами центра
пиннинга и объемом вихревой связки, взаимодейст-
вующей с этим центром. Таким образом, вязкое дви-
жение вихрей приводит к уменьшению вероятности
перескока вихрей на соседний центр пиннинга. Авто-
рами рассчитаны ВАХ и показано, что учет вязкого
движения вихрей в теории АК позволяет объяснить
изменение знака кривизны ВАХ при изменении темпе-
ратуры, наблюдаемое на ВТСП. В то же время теоре-
тическая модель, предложенная в этой работе, не объ-
ясняет масштабно-инвариантное поведение ВАХ.
Очевидно, предположение Андерсона о том, что
крип потока в массивных сверхпроводниках можно
описывать с помощью формулы (1.2), в которой ис-
пользуется единственный потенциал пиннинга U0, яв-
ляется существенным упрощением реальной ситуации,
введенным в работе [4] для наглядности и облегчения
обсуждения экспериментальных зависимостей. Оно
может использоваться при исследовании крипа потока
в низкотемпературных сверхпроводниках, в которых
рабочие температуры малы. Как следствие этого, не-
большое изменение U0 приводит к существенным из-
менениям вероятности перескока вихрей и характера
происходящих процессов. При этом в той области, где
потенциал U0 мал, происходит их вязкое движение с
большой скоростью, а время нахождения вихрей в
сверхпроводнике определяется процессами на наибо-
лее сильных центрах пиннинга, которые и учитывают-
ся в теории АК.
Впервые влияние распределения энергий активации
на крип потока рассмотрено в серии работ Грайсена c
соавторами [115–120]. В этих работах изучается крип
потока в ВТСП с помощью модели, в которой сверх-
проводник представляется в виде набора параллельно
включенных полосок с разными критическими токами
и, соответственно, разными потенциалами пинннинга.
Когда транспортный ток проходит через полоски с
сильными центрами пиннинга, справедливо обычное
соотношение, связывающее плотность транспортного
А.Н. Лыков
1004 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 9
тока с возникающим напряжением типа (1.7). В облас-
ти со слабыми центрами предполагается простое вяз-
кое движение вихрей, результатом которого является
линейная зависимость E = ρffJ. В модели параллельно
включенных полосок напряженность электрического
поля на разных полосках одинакова и определяется
соотношением
1
2exp[ ( , )/ ]
sinh ( / )
cB
B n
HQ U T B k T
E
Aj k T Hj
, (3.6)
здесь Q — коэффициент, зависящий от температуры и
внешнего магнитного поля, определяющий в этой мо-
дели вклад полосок в суммарный ток. В расчетах зада-
валась напряженность электрического поля и с помо-
щью соотношения (3.6) определялся ток, который
должен пропускаться через этот набор полосок. На
заключительном этапе расчета ВАХ применялась про-
цедура усреднения:
*
max
*
min
* **( , , ) ( , , , ) ( )
U
U
j E T H j U E T H N U dU , (3.7)
где N(U
*
) — функции распределения числа центров
пиннинга по их энергии. Очевидно, что слабые центры
пиннинга оказывают заметное влияние на процессы в
ВТСП только при низких температурах, при этом они
как бы включаются в процесс замедления движения
вихрей. С помощью этой модели авторам удалось объ-
яснить степенной характер ВАХ V ∞ I
α
или E ∞ j
α
и
некоторые другие особенности крипа потока в ВТСП.
Путем подгонки теоретических зависимостей к экспе-
риментальным получено распределение центров пин-
нинга N(U
*
) в YBa2Cu3O7.
Дальнейшее развитие этого подхода осуществлено в
работе [121]. В этой работе предполагалось последова-
тельное соединение участков сверхпроводящей пленки
с центрами пиннинга, обладающими не только разны-
ми энергиями активации, но и разными локальными
плотностями критического тока. Последовательное
соединение участков пленки приводит к тому, что че-
рез них пропускается одинаковый ток, что отличает
данный подход от подхода Грайесена c соавторами. В
работе [121] предполагался пиннинг одиночных вих-
рей. В этой модели справедливо следующее выражение
для зависимости E(J):
creep flow
( )
( ) exp ( )c ff
B
U J
E n J E n J J
k T
. (3.8)
Здесь Ес — некоторый коэффициент, ncreep и nflow —
доли вихрей, которые перемещаются в пленке за счет
крипа потока и вязкого движения соответственно,
ncreep + nflow = 1. Предполагая экспоненциальное рас-
пределение энергетических потенциалов центров пин-
нига, авторам удалось получить в рамках данного под-
хода зависимости E(J) и U(J). Наблюдалось хорошее
согласие рассчитанных в работе зависимостей с экспе-
риментальными зависимостями, полученными при
транспортных измерениях на пленках Вi2Sr2CaCu2O8.
В работе [122] уменьшение эффективного потен-
циала пиннинга при понижении температуры объясне-
но перколяционным характером проводимости в этих
сверхпроводниках. Обычно ВТСП являются неодно-
родными, и поэтому их представление в виде перколя-
ционной решетки слабых связей вполне реально, осо-
бенно для ВТСП, имеющих поликристаллическую
структуру. Перенос тока в них осуществляется по
замкнутым каналам. При понижении температуры в
процесс бездиссипативного переноса тока включаются
каналы с меньшей величиной потенциального барьера
пиннинга вихрей, что, по мнению авторов работы, и
объясняет уменьшение эффективного потенциала пин-
нинга, определяемого в транспортных измерениях, при
понижении температуры.
Второе объяснение аномального поведения *
0 ( )U T
при низких температурах связано с нарушением ли-
нейного закона U(J) (1.1). Следует отметить, что впер-
вые на эту возможность указал Бизли и др. [123]. Дей-
ствительно, если предположить, что используемый в
теории АК линейный закон (1.1) нарушается, но мы
определяем, тем не менее, U0 из этого соотношения, то
получаем не U0, а некое эффективное значение *
0 ( ).U T
Одна из причин нарушения линейного закона U(J) воз-
никает из-за пространственного нелинейного измене-
ния энергии пиннинга [123]. Выражение (1.1) справед-
ливо лишь для пространственно линейной формы
потенциала пиннинга: 0 0| /U U x x при x ≤ x0 и
U(x) = U0 при x > x0, где x0 — линейный размер центра
пиннинга, а начало координат x = 0 выбрано в середи-
не центра пиннинга. Вблизи центра пиннинга возвра-
щающая сила ∂U/∂x не зависит от места нахождения
вихря x. При протекании через сверхпроводник транс-
портного тока плотностью J на вихрь длиной lv дейст-
вует сила Лоренца FL = JlvΦ0, которая совершает рабо-
ту по выбросу вихря из потенциальной ямы, равной
Jc0lvΦ0x0. Это приводит к линейной зависимости U(J),
так как транспортный ток величиной, меньшей крити-
ческой, уменьшает потенциальный барьер до величины
(Jc0 – J)l Φ0x0. Вместе с тем отметим, что такая линей-
ная пространственная форма потенциала пиннинга
далека от реальности. В случае нелинейной зависимо-
сти U(J) должно наблюдаться нарушение логарифми-
ческого закона затухания сверхпроводящего тока со
временем (1.4), и получаемое в результате анализа J(t)
в определенном временном интервале значение *
0U
может сильно отличаться от реального значения U0.
Этот подход использован в работах [123,124] для
объяснения уменьшения эффективного потенциала
пиннинга. Авторы изучали крип потока изолирован-
Крип магнитного потока в ВТСП и теория Андерсона–Кима
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 9 1005
ных связок вихрей, взаимодействующих с синусои-
дальным потенциалом пиннинга с амплитудой U0/2 в
одномерном случае. Транспортный ток направлен
вдоль фронта потенциала. При этом энергия связки
вихрей F с объемом Vb зависит от положения х этой
связки по закону
0( ) ( /2)sin(2 / )f LF x U x a F x , (3.9)
где аf — период вихревой решетки и FL =JBVb — сила
Лоренца, действующая на вихревую связку. Эта сила
искривляет простой синусоидальный профиль потенциа-
ла пиннинга. В реальности авторы работ [123,124] рас-
сматривают изотропный сверхпроводник, т.е. выделен-
ное направление для движения вихрей отсутствует.
В результате усредненная сила пиннинга направле-
на антипараллельно средней скорости их движения
[108]. Выбор синусоидального профиля потенциально-
го поля для движения вихрей, причем направление
фронта этого поля строго параллельно направлению
движения вихрей, удовлетворяет этому следствию. То
есть выбор такого потенциального поля можно рас-
сматривать как математический прием для изучения
влияния силы пиннинга с неким реальным пространст-
венным профилем на вихри Абрикосова. Предположе-
ние об антипараллельности скорости движения вихрей
и силы пиннинга не выполняется в случае анизотроп-
ного потенциального поля центров пиннинга [109]. Как
отмечалось ранее, в ВТСП такое поле может быть соз-
дано границами двойникования или несверхпроводя-
щими прослойками между CuO2 слоями.
Приравнивая нулю производную F(х), получаем по-
ложение связки, которое она стабильно занимала бы в
отсутствие крипа потока:
0 0arccos( / )
2
f
L f
a
x F a U . (3.10)
Отсюда нетрудно найти величину энергетического
барьера U. Очевидно, транспортный ток подавляет U
[123,124]. Для гармонического потенциала его зависи-
мость от транспортного тока выражается формулой
2 0,5
0( ) [(1 ) arccos ]U j U j j j , (3.11а)
где j = J/Jc. В случае больших токов, когда j 1, зави-
симость (3.11а) близка к виду
1,5( ) ~ (1 )U j j . (3.11б)
Близкие к (3.11б) зависимости энергетического барье-
ра от транспортного тока наблюдались эксперимен-
тально, например в работе [57]. Как показано в работе
[125], зависимость U(J) вида (3.11б) приводит к новой
зависимости J(t):
2/3
0 0 eff( ) {1 [( / ) ln( / )] }c BJ t J k T U t t . (3.12)
Отметим, что в этом случае логарифмическая про-
изводная плотности тока от логарифма времени не
прямо пропорциональна температуре, как следует из
соотношения (1.6), а изменяется по закону S ~ T
2/3
.
Термически активированное движение вихрей в по-
тенциальном поле вида (3.11а) приводит к возникнове-
нию электрического поля, напряженность которого
определяется выражением
( )
expf
B
U j
E Ba
k T
. (3.13)
Напомни, что — характерная частота попыток, с
которой вихри стремятся покинуть потенциальную
яму. В настоящее время природа не выяснена до
конца, и обычно полагается, что она находится в диа-
пазоне 10
3
–10
11
Гц [126,127]. К примеру, Брандт пола-
гал [106], что частота попыток, с которой вихри стре-
мятся покинуть потенциальную яму, определяется ха-
рактерной частотой колебаний вихревой решетки,
возникающих из-за тепловых флуктуаций. Отметим,
что в формуле (3.13) не учтена вероятность перескока
вихрей в обратном направлении. В рамках одномерной
модели крипа потока было показано [128], что с уче-
том перескоков вихрей в обратном направлении инду-
цированное электрическое поле в сверхпроводящих
пленках описывается соотношением
0( )
exp 1 expf
B B
U jU j
E Ba
k T k T
. (3.14)
В этой формуле использовано соотношение (3.11а)
для зависимости U(j), следующее из соотношения (3.10)
для статического положения вихря в гармоническом
потенциальном поле. Такой подход для описания дви-
жения вихрей при крипе потока возможен, так как время
их нахождения на центрах пиннинга, где они практиче-
ски неподвижны, существенно превышает время их вяз-
кого движения, которое, как отмечалось ранее, описы-
вается уравнением (3.5).
Для анализа измерений релаксации намагниченно-
сти в работе [124] рассмотрен сверхпроводящий ци-
линдр с малой толщиной l, в магнитном поле, парал-
лельном его оси вращения. В данном случае уравнение
Максвелла B/ t = –rot E приводится к виду
2
0( ) ( )/ /2 / ,( )E J B l t l J t (3.15)
где 0 — магнитная постоянная, <B> — усредненная
величина магнитной индукции, а E(J) определяется
формулой (3.14). Очевидно, что <B> = B0 + 0lJ/2, где
B0 — некоторая не зависящая от времени величина.
Подставляя в уравнение (3.15) выражение для напря-
женности электрического поля, получаем уравнение,
которое в работе [124] решено численными методами:
А.Н. Лыков
1006 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 9
0
( )
/ exp
B
U j
j t c
k T
, (3.16)
где с0 = 2B af/ 0l
2
Jc0.
В работе [124] показано, что эта модель позволяет
объяснить, в частности, аномальный характер зависи-
мости эффективного потенциала пиннинга от темпера-
туры. Рассчитанные таким образом релаксационные
зависимости j(t) отличаются от логарифмических зави-
симостей вида (1.4). Если в согласии с эксперимен-
тальными работами, в которых использована формула
(1.4) для анализа результатов, найти среднюю величи-
ну / lnj t в определенном задаваемом экспери-
ментальными условиями временном «окне», то полу-
ченная величина определяет отношение *
0/ ,Bk T U где
*
0U — кажущийся или эффективный потенциал пин-
нинга. На рис. 6 показан пример температурной зави-
симости *
0 ( ),U T рассчитанный таким методом, взятый
из работы [124]. Анализ в определенном временном
«окне», как это проводится в экспериментальных рабо-
тах, приводит к тому, что при низких температурах
захваченный магнитный поток и соответствующий ему
ток мало меняются. Чтобы получить заметное измене-
ние этих величин, плотность тока должна быть близка
к критической. Нелинейность зависимости U(j) и
стремление ее производной ∂U(j)∂j к нулю при j → 1
приводит к тому, что эффективная величина потенциа-
ла пиннинга *
0U уменьшается при понижении темпе-
ратуры [55,129]. При этом реальная величина потен-
циала пиннинга U0 растет при понижении темпе-
ратуры. На рис. 6 нижняя штрихпунктирная линия де-
монстрирует температурную зависимость *
0 ( ),U T по-
лученную в работе [129]. В этой работе проанали-
зировано влияние формы зависимости U(x) на U(J),
при расчетах полагалось, что U(j) ~ (1 – j)
n
. Как видно
на рис. 6, наблюдается качественное согласие зависи-
мостей, полученных с помощью двух разных методов
расчета [124,129].
В заключение раздела выделим три подхода к мо-
дификации теории АК для объяснения особенностей
крипа потока в ВТСП, которые основаны на учете та-
ких явлений, как вязкое движения вихрей, влияние
пространственной формы потенциала пиннинга и рас-
пределения центров пиннинга по энергии на термиче-
ски активированное движение вихрей. Таким образом,
в них учтены некоторые явления, которые в теории АК
не рассматриваются, и важность учета которых оче-
видна из-за их существования в реальных сверхпро-
водниках. Кроме того, в этих работах разработан ма-
тематический аппарат для учета указанных явлений.
4. Модифицированная теория крипа потока
Андерсона–Кима
Существенным недостатком теоретических моделей,
рассмотренных в предыдущем разделе, является то, что
они объясняют лишь некоторые особенности крипа по-
тока в ВТСП, и возникают большие трудности при по-
пытке объяснить в рамках этих моделей все указанные
особенности. Некий подход решения этой проблемы
предложен нами в работах [130–132], в которых сделана
попытка объединить главные идеи, высказанные ранее.
Ограничим наше рассмотрение случаем тонких пленок в
перпендикулярном магнитном поле. Транспортный ток
направлен вдоль углублений гармонического потенциа-
ла пиннинга. В данной модели не учитывается магнит-
ное поле, создаваемое транспортным током, так как это
поле обычно не превышает нескольких сотен эрстед,
что существенно меньше внешнего магнитного поля. В
согласии с экспериментальной ситуацией мы полагаем,
что амплитуды гармонического потенциала Uil распре-
делены в пространстве. При этом образец разделен на
равные прямоугольники, и индексы «i» и «j» определя-
ют их положение вдоль ширины и длины пленки соот-
ветственно. Период синусоидальных потенциалов пола-
гался равным длине когерентности (T), так как это
характерное расстояние, на котором в теории Гинзбур-
га–Ландау изменяется амплитуда параметра порядка.
Кроме того, известно, что размер наиболее эффектив-
ных центров пиннинга равен (T). В расчетах мы пред-
полагали, что количество центров пиннинга с амплиту-
дой синусоидального потенциала Uil(0) в каждом канале
или фрагменте пленки l вдоль ее длины распределены
по Гауссу:
2
0
0 2
( (0) )
exp
2
il l
il l
l
U U
N N , (4.1a)
Рис. 6. Реальная U0 и кажущаяся
*
0U зависимости потенциала
пиннинга от температуры [124]. Нижняя штрихпунктирная
линия демонстрирует зависимость, полученную в работе [129].
Крип магнитного потока в ВТСП и теория Андерсона–Кима
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 9 1007
где U0l — наиболее вероятная величина энергетиче-
ского барьера в канале l, а 2
l — параметр распределе-
ния, определяющий степень разброса величины потен-
циала в этом канале. Параметры распределения выби-
рались таким образом, чтобы достигалось наилучшее
согласие с экспериментом. При этом параметр l пола-
гался постоянным в различных каналах, а нормиро-
вочный коэффициент N0l выбирался из следующего
условия: полное число центров пиннинга в канале l
должно быть равным w/ (T), где w — ширина пленки.
В реальных сверхпроводниках различные части
пленки вдоль ее длины не обладают строго одинаковы-
ми сверхпроводящими свойствами. Вначале электриче-
ское поле возникает в канале с наименьшим критиче-
ским током, и эта область сверхпроводящей пленки,
находящейся в резистивном состоянии, увеличивается
при увеличении транспортного тока. Для того чтобы
учесть это явление, полагалось, что фрагменты пленки
вдоль транспортного тока имеют различные параметры
U0l. При этом также использовалось гауссово распреде-
ление числа каналов в зависимости от параметра *
0lU
(наибольшая амплитуда синусоидального потенциала в
фрагменте l)
* 2
0 0
0 0 2
0
( (0) )
exp
2
l
l
U U
N N , (4.1б)
где U0 и σ0 — параметры распределения. Полагаем,
что *
0 (0)lU изменяется с некоторым шагом *
0U в ин-
тервале между Umin и Umax так, что Umax > Umin > 0.
Параметр N0 определяется из условия: сумма N0l
должна равняться полному числу фрагментов в пленке.
Каналы с минимальным потенциалом пиннинга Umin,
число которых N(Umin) находится из соотношения
(4.1б), определяют критический ток пленки.
В этой модели каждой амплитуде гармонического
потенциала соответствует некоторая величина силы
пиннинга, определяемая максимумом градиента по-
тенциала Fpil Uil. Очевидно, сила пиннинга опреде-
ляет плотность критического тока данного фрагмента
Jcil. В данном случае Jcil — виртуальная плотность
критического тока области сверхпроводника с обыч-
ным гармоническим потенциалом пиннинга Uil, при
этом крип потока в пленке не учитывается. Так как
период гармонических потенциалов одинаков для раз-
ных фрагментов пленки, плотность критического тока
различных фрагментов пленки пропорциональна ам-
плитуде потенциала пиннинга: Jcil Uil. Как результат,
мы можем выразить потенциалы пиннинга через соот-
ветствующие плотности критического тока Jcil.
Для расчета зависимостей E(J) надо найти среднюю
скорость движения вихрей. Для этой цели надо найти
время, за которое вихри пересекают пленку. Для каж-
дой плотности транспортного тока J центры пиннинга
подразделяются на два типа — сильные и слабые. В
случае сильных центров пиннинга Jcil больше J, и, на-
оборот, в случае слабых центров Jcil < J. В первом слу-
чае реализуется термически активированное движение
вихрей. Очевидно, транспортный ток подавляет Uil
[123,124]. Для гармонического потенциала его зависи-
мость от транспортного тока выражается простой фор-
мулой (3.11а). Термически активированный механизм
движения вихрей в таком потенциале приводит к воз-
никновению электрического поля, напряженность ко-
торого определяется выражением
( ) (0)
( ) exp 1 expi i
B B
U j U j
E B T
k T k T
. (4.2)
Как видно, это выражение близко к (3.14). Поскольку
E = Bv, с помощью соотношения (4.2) можно опреде-
лить время, проводимое вихрем на сильном центре
пиннинга, которое определяется соотношением
1
1 ( ) (0)
exp 1 expi i
ci
B B
U j U j
k T k T
. (4.3)
При больших транспортных токах или слабых цент-
рах пиннинга, когда J > Jcil, возникает вязкое движение
вихрей. Уравнение движения вихревой нити в гармо-
ническом потенциальном поле записано в работах
[131,132] в стандартном виде:
L pijF Fv . (4.4)
То есть в отличие от формулы (3.5) здесь не учитыва-
ется холловский член nαHv×z и сила, вызванная тепло-
выми флуктуациями Fth. Первое объясняется тем, что
обычно, если не рассматривать сверхчистые материа-
лы [22], αH << η. В то же время при анализе особенно-
стей эффекта Холла и магнитосопротивления в сверх-
проводниках наличие этого члена в уравнении движения
вихрей является, конечно, обязательным [109,110]. При
ненулевых температурах тепловые флуктуации оказы-
вают заметное влияние на движение вихрей Абрикосо-
ва, особенно при токах, близких к критическому
[109,111]. Поэтому отсутствие члена Fth в уравнении
(4.4) приводит к дополнительной ошибке в вычислени-
ях. Одна из причин отсутствия этого члена обусловле-
на требованиями компьютерной программы, чтобы
время расчета было не очень большим. Учет этого
члена существенно увеличивает время расчета зависи-
мостей E(J).
При нахождении силы Лоренца FL, действующей на
вихри, мы предполагали существование однородного
распределения транспортного тока в сверхпроводящей
пленке. Кроме того, в уравнении (4.4) не учитывается
инерционная компонента, т.е. полагается, что она су-
щественно меньше, чем сила трения, которую испыты-
вает вихрь, двигаясь в вязкой среде, v. Для однород-
А.Н. Лыков
1008 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 9
ного гармонического потенциала это уравнение сов-
падает с уравнением для зависимости от времени раз-
ности фаз на джозефсоновском контакте в резистивной
модели без учета воздействия электромагнитных флук-
туаций [107]. Решая уравнение (4.4), получаем, что
вихри в таком потенциальном поле генерируют пере-
менное электромагнитное поле, усредненная величина
которого от времени определяется выражением (3.4). В
данном случае оно записывается в виде
2 2 0,5( )ij ff cijE J J . (4.5)
Напомним, что это соотношение справедливо при
J ≥ Jcil, при малых токах (J < Jcil) Eij = 0. То есть на ВАХ
возникает скачок производной (образуется угол) при J =
= Jcil, который размывается в результате воздействия
флуктуаций [112]. Используя это соотношение, можно
найти время, необходимое вихрю, чтобы пересечь центр
пиннинга с размером, равным длине когерентности (T)
и располагающимся в прямоугольнике с индексами i и j.
Это время определяется выражением
2 2 0,5
0( ) ( ) /fij cijT J J . (4.6)
Полное время l, за которое вихрь пересекает плен-
ку в канале l, определяется временем, проводимым на
сильных центрах пиннинга, и временем вязкого дви-
жения в оставшейся части пленки. Это время может
быть найдено, учитывая гауссово распределение ам-
плитуд синусоидальных центров пиннинга (4.1а):
0
01 1
Ni
j ij fij ij cij
i i i
N N , (4.7)
где первая сумма дает время, за которое вихрь пересе-
кает фрагменты пленки со слабыми центрами пиннин-
га, а вторая — время, за которое вихрь пересекает об-
ласти с сильными центрами пиннинга в канале l. Как
результат, величину электрического поля, возникаю-
щего из-за движения вихрей в этом канале, можно за-
писать в виде
/l lV Bw . (4.8)
В заключение мы должны просуммировать электри-
ческие поля всех фрагментов, приходящихся на единицу
длины пленки, чтобы определить зависимость E(J):
l l
l
E N V . (4.9)
Таким образом, данная модель позволяет учесть вязкое
движение вихрей, которое оказывает заметное влияние
на вид ВАХ ВТСП [106]. Малое в сравнении с обыч-
ными низкотемпературными сверхпроводниками от-
ношение U0/kBTс приводит к тому, что вязкое движе-
ние вихрей оказывает заметное влияние на зависи-
мости E(J) в существенно большем диапазоне транс-
портных токов.
Этот метод расчета зависимостей E(J) имеет некото-
рую трудность, возникающую для центров пиннинга с
Jcij, близким к J, так как формула (4.6) дает .fij
Это не реально, поскольку максимальное время, прово-
димое вихрем на слабом центре пиннинга, ограничено
термоактивационным механизмом движения вихрей и
равно
–1
. Следует отметить, что учет тепловых флук-
туаций с помощью введения ланжевеновского члена в
уравнение (4.4), как сделано в работах [109,111], решает
эту проблему. В работе [131] использован более грубый
подход: замена в компьютерной программе времени fj,
получаемго из (4.6), на
–1
, когда fij >
–1
. Таким обра-
зом, вязкое движение вихрей трансформируется в тер-
моактивационное в области малых электрических по-
лей. Распределение центров пиннинга по энергии
приводит к уменьшению ошибки вычислений зависимо-
стей E(J), учитывая то, что время, проводимое вихрями
на таких центрах, составляет малую часть от суммарно-
го времени j. В работе [131] отмечено, что дополни-
тельная ошибка вычислений зависимостей E(J) не пре-
вышает нескольких процентов.
В рамках этой модифицированной теории АК был
предложен новый механизм вихревых возбуждений на
центрах пиннинга, определяющих частоту попыток
покидания вихрями центров пиннинга [131]. Очевидно,
вихри, удерживаемые сильными центрами пиннинга,
взаимодействуют с соседними быстро движущимися
вихрями. Вязкое движение вихрей в областях пленки
со слабыми центрами пиннинга генерирует осцилли-
рующее электромагнитного поле, которое возбуждает
запиннингованные вихри. В реальных ВТСП каждый
вихрь взаимодействует с большим количеством вих-
рей. Это обусловлено дальнодействующим характером
взаимодействия вихревых «блинчиков» (1.10) и не-
обычайно запутанной вихревой структурой в ВТСП
[133]. Поэтому движение даже небольшого количества
вихрей сильно возбуждает вихревую систему. Таким
образом, этот механизм дает возможность учесть
взаимодействие вихрей в модели крипа потока АК. В
этом случае характерная частота возбуждения пропор-
циональна транспортному току в согласии с уравнени-
ем вязкого движения вихрей в синусоидальном поле
слабых центров пиннинга (4.5):
0 /J . (4.10)
При этом частота является частотой попыток, с
которой вихри стремятся покинуть потенциальную яму
сильных центров пиннинга. Кроме того, полагаем, что
статическое вихревое взаимодействие достаточно сла-
бо и мало влияет на потенциал пиннинга. Следует от-
метить, что этот механизм наиболее существенен в
электрических измерениях, где количество двигаю-
щихся вихрей и их скорость существенно выше, чем в
Крип магнитного потока в ВТСП и теория Андерсона–Кима
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 9 1009
магнитных релаксационных измерениях. Впервые на
возможность зависимости частоты попыток от транс-
портного тока было указано в работах [134,135]. В этих
работах в выражение для частоты попыток был добав-
лен дополнительный множитель, равный J/Jс0, для то-
го, чтобы обеспечить плавный переход из режима кри-
па потока в режим вязкого течения вихрей, в котором
скорость движения вихрей пропорциональна плотно-
сти транспортного тока.
В обычных низкотемпературных сверхпроводниках,
где U0/kBT >> 1, влияние крипа потока сказывается
только в окрестности критического тока Jс0. При этом
зависимость характерной частоты от тока оказывается
несущественной, так как Ω(J) ≈ Ω(Jс0). Иная ситуация
возникает в случае высокотемпературных сверхпро-
водников, в которых крип потока наблюдается в доста-
точно широком диапазоне токов вблизи Jс0. Даже при
линейной зависимости эффективной величины энерге-
тического барьера от плотности тока (1.1), которая
предполагается в теории АК, токовая зависимость час-
тоты попыток приводит к зависимостям, не совпадаю-
щим с аналогичными зависимостями, следующими из
теории АК, которая обычно используется для интер-
претации экспериментальных результатов. Таким об-
разом, анализ экспериментальных результатов на ос-
нове простых соотношений (1.3)–(1.5), следующих из
предположения независимости характерной частоты
попыток, с которой вихри стремятся покинуть потен-
циальную яму, от транспортного тока, могут привести
к ошибочным зависимостям U(T,J), если в реальности
такая зависимость существует.
При расчетах полагалось также, что транспортный
ток распределен равномерно по площади сверхпровод-
ника, а это не всегда выполняется, учитывая возмож-
ность неоднородного распределения центров пиннин-
га. В нашей модели расстояние между центрами
пиннинга равно (T), и, следовательно, для сверхпро-
водников с большим параметром Гинзбурга–Ландау, к
числу которых относятся ВТСП, оно много меньше
глубины проникновения магнитного поля, характерно-
го расстояния, на котором меняется ток в сверхпро-
водниках. Очевидно, на таком расстоянии центры пин-
нинга распределены равномерно по пленке и
оказывают малое влияние на распределение тока в
сверхпроводнике.
Следуя работе [124], для анализа измерений релак-
сации намагниченности рассматривается тонкий сверх-
проводящий цилиндр в магнитном поле, параллельном
его оси вращения. При этом используются уравнение
Максвелла и уравнение (3.15), причем E(J) определя-
ется формулой (4.9). Для анализа релаксационных
процессов это уравнение также решалось численными
методами, при этом в начальный момент времени по-
лагалось, что плотность J(t = 0) равна плотности кри-
тического тока в образце.
5. Результаты расчета с помощью
модифицированной теории крипа потока
Андерсона–Кима
5.1. Изменение кривизны logE–logJ зависимостeй как
результат перехода крипа потока в режим
вязкого движения вихрей
Оказалось, что многие особенности крипа потока в
ВТСП могут быть объяснены в рамках подхода, пред-
ставленного в предыдущем разделе. Пример рассчи-
танных таким методом зависимостей E(J) в двойном
логарифмическом масштабе показан на рис. 7. Пара-
метры образца взяты из работы [38], и их эксперимен-
тальные ВАХ показаны на рис. 2. Для некоторых па-
раметров, отсутствующих в работе [38], мы пред-
полагали наиболее типичные величины этих пара-
метров пленок YBa2Cu3O7–x. Для сравнения теорети-
ческих характеристик с экспериментальными зависи-
мостями необходимо выбрать окно по E и J, в котором
производится конкретный эксперимент. Чаще всего
оно определяется чувствительностью эксперименталь-
ной аппаратуры. Для сравнения нашей модели с экспе-
риментом выберем окно в соответствии с работой [38],
–1 lg E 2. В этом случае подбором параметров рас-
пределения центров пиннинга и величины удается
добиться качественного согласия рассчитанных зави-
симостей с экспериментальными, взятыми из работы
[38] и показанными на рис. 2. Лучшее согласие с экс-
периментом достигалось при = 1,5·10
9
Гц. В согла-
Рис. 7. Рассчитанные зависимости E(J) в температурном ин-
тервале 75,5–79,5 К с шагом 1 К. При расчетах использованы
параметры пленки, использовавшиеся в работе [38], и пола-
галось Ω = 1,5·10
9
Гц и Н = 4 Тл [131].
А.Н. Лыков
1010 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 9
сии с экспериментом, рассчитанные зависимости ме-
няют знак кривизны при T = 77,5 К, эта температура
соответствует температуре плавления Tg в модели фа-
зового перехода ВС–ВЖ. В нашем рассмотрении при
данной температуре происходит переход вязкого дви-
жения вихрей Абрикосова в режим термически акти-
вированного крипа потока в выбранном диапазоне на-
пряженности электрического поля, и какой-либо фазо-
вый переход отсутствует. При низких температурах
зависимости E(J) приближаются к зависимости (4.2),
описывающей чистый крип потока, и имеют отрица-
тельную кривизну. При высоких температурах рассчи-
танные зависимости приближаются к зависимости (4.5)
с положительной кривизной, полученной при рассмот-
рении только вязкого течения вихрей. Кроме того, из
наших расчетов следует степенной закон для E(J) = J
n
при T = Tg в выбранном интервале электрического по-
ля, где n — показатель степени.
Таким образом, вид зависимостей E(J) и их согласие
с экспериментальными зависимостями во многом оп-
ределяется выбором «окна» по E. Как видно на рис. 7,
эти зависимости должны иметь более сложный S-об-
разный вид при их исследовании в широком диапазоне
электрических полей. Следовательно, модифициро-
ванная теория крипа потока объясняет изменение знака
кривизны зависимостей E(J) при изменении J, которая
наблюдалась экспериментально [49–51], и пример ко-
торых показан на рис. 3.
Модифицированная таким образом теория АК так-
же позволяет объяснить масштабно-инвариантное по-
ведение зависимостей E(J), которое наблюдается экс-
периментально (рис. 2), если по оси ординат отложена
E|T – Tg|
(1–z)
/J, а по оси абсцисс J/|T – Tg|
2
[38,39].
Рассчитанные в таких координатах зависимости E(J)
показаны на рис. 8. Видно, что рассчитанные зависи-
мости в согласии с экспериментом укладываются на
две кривые с разным знаком кривизны. В рамках дан-
ного метода расчета можно изменять наклон зависимо-
сти E(J), построенной в двойном логарифмическом
масштабе, при Tg = 77,5 К в широком диапазоне. Из-
менение наклона достигается изменением параметров
распределения центров пиннинга, главным образом
параметра U0 в распределении (4.1б). Подбором пара-
метров может быть достигнуто хорошее согласие с
экспериментом. Как результат, может быть достигнуто
равенство между экспериментальным и рассчитанным
индексом z, который определяется наклоном зависи-
мостей lg E – lg J при T = Tg. На рис. 8 в согласии с
экспериментом z = 4,8 [38,39].
Трудность возникает при согласовании второго
критического индекса . Обычно рассчитанные зави-
симости с постоянной частотой попыток хорошо
ложатся на две кривые при 1, и добиться точного
схождения (коллапса) с индексом , равным экспери-
ментальному определенному индексу ( = 1,7), практи-
чески невозможно. К примеру, наилучший коллапс
рассчитанных зависимостей с параметрами, типичны-
ми для пленок YBa2Cu3O7–x, достигается при = 1,1,
как это показано на рис. 8. Несмотря на то, что в неко-
торых экспериментальных работах [136–138] коллапс
экспериментальных зависимостей достигается как раз
при 1, проблема согласования с величиной, полу-
ченной в работе [39], представляет интерес. Оказалось,
что эта задача может быть решена при учете взаимо-
действия вихрей между собой, которое, в частности,
приводит к возбуждению вихрей, удерживаемых силь-
ными центрами пиннинга, соседними быстро движу-
щимися вихрями. В этом случае частота попыток Ω,
определяемая соотношением (4.10), зависит от транс-
портного тока.
Рассчитанные зависимости E(J) с , определяемой
соотношением (4.10), показаны на рис. 9. В согласии с
экспериментом [39] использован масштаб E|T – Tg|
(1–z)
/J
по оси ординат и масштаб J/|T – Tg|
2
по оси абсцисс. В
этом случае полагалось, что U0(T) = U0(0)(1 – (T/Tc)
2
)(1 –
– (T/Tc)
4
)
0,5
, U0/kB = 8000 К и = 0,5U0. Величина Jc0,
определяющая плотность критического тока в пленке,
зависит от температуры по закону Jc0(T) = Jc0(0)
(1 – (T/Tc)
2
)
1,5
, где Jc0 (0) = 5·10
9
A/см
2
. Здесь в со-
гласии с экспериментом [39], z = 4,8 и = 1,7. Оче-
видно, что наблюдается хорошее согласие с экспери-
ментом. Таким образом, данный подход объясняет
как масштабно-инвариантное поведение зависимо-
стей E(J), так и их коллапс на две кривые в двойном
логарифмическом масштабе. Более того, методом
Рис. 8. Скейлинг рассчитанных зависимостей E(J) в интервале
84,5–72,7 К с шагом 0,1 К. γ = 1,1, z = 4,8 и Тg = 77,5 К [131].
Крип магнитного потока в ВТСП и теория Андерсона–Кима
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 9 1011
подгонки рассчитанных зависимостей к эксперимен-
тальным зависимостям можно найти параметр U0,
который определяет наиболее вероятную величину
энергии пиннинга в пленке. Отметим, что эта величи-
на является основным и практически единственным
подгоночным параметром в данном методе.
В работе [139] показано, что на основе данного под-
хода можно объяснить также особенности масштабно-
инвариантного поведения зависимостей E(J), наблю-
даемые на висмутовых ВТСП. При этом главное разли-
чие иттриевых и висмутовых сверхпроводников состоит
в величине параметров, характеризующих распределе-
ние потенциала пиннинга в сверхпроводнике. Анализи-
руя подобным образом экспериментальные зависимо-
сти, полученные в работе [44] на висмутовых сверх-
проводниках, было обнаружено, что лучшее согласие
рассчитанных зависимостей с экспериментальными на-
блюдается для U0/kB = 200 К. Напомним, подобное
большое различие в величине потенциала пиннинга для
YBa2Cu3O7–x и Bi2Sr2CaCu2O8 было обнаружено при
резистивных измерениях на пленках [16,17], при маг-
нитных релаксационных измерениях [11,12] и при
транспортных измерениях [25,26]. При этом плотность
критического тока пленок YBa2Cu3O7–x равна Jc0 =
= 5·10
9
A/м
2
, а у пленок Bi2Sr2CaCu2O8 Jc0 = 10
10
A/м
2
.
Казалось бы, возникает парадокс: несмотря на малый
энергетический барьер центров пиннинга висмутовых
пленок по сравнению с барьерами центров пиннинга
иттриевых пленок, плотность критического тока по-
следних меньше, чем первых.
Для объяснения этого парадокса необходимо учесть
разность кристаллической структуры этих двух сверх-
проводников. Как отмечалось во Введении, висмуто-
вые сверхпроводники являются более анизотропными,
чем иттриевые, т.е. взаимодействие между сверхпро-
водящими СuO2 слоями в них слабее, чем в
YBa2Cu3O7–x. Вихри в них состоят из цепочки плоских
2D вихрей, слабо связанных между собой. Как резуль-
тат, эти плоские 2D вихри взаимодействуют с центра-
ми пиннинга практически независимо друг от друга.
Поскольку плоские вихри локализованы в СuO2 слоях,
толщиной меньше 1 нм, величина барьера центров
пиннинга, которую можно оценить с помощью соот-
ношения (1.8), мала. С другой стороны, взаимодей-
ствие между сверхпроводящими СuO2 слоями в ит-
триевом сверхпроводнике значительно сильнее. В этих
сверхпроводниках структура вихрей близка к структу-
ре обычных вихрей Абрикосова. Как результат, вели-
чина барьера наиболее сильных центров пиннинга
пропорциональна толщине пленок YBa2Cu3O7–x и мо-
жет достигать большей величины. С другой стороны,
плотность критического тока в случае висмутовых
сверхпроводников определяется соотношением
0
0
0
c
s
U
J
d
,
где ds — толщина СuO2 слоев в элементарной ячейке.
Для иттриевого сверхпроводника ds заменяется в этой
формуле на толщину пленки. Таким образом, малая
величина барьера в висмутовых сверхпроводниках
компенсируется малой толщиной сверхпроводящих
СuO2 слоев. Кроме того, в работе [139] объяснено по-
явление степенной зависимости V(I) ~ I
n
, которая часто
наблюдается на сверхпроводниках II рода.
С помощью этой модели можно объяснить подоб-
ное поведение экспериментальных зависимостей не
только в случае толстых пленок, как это проведено в
работах [38,39], но и в случае тонких пленок. Первона-
чально скейлинговое поведение зависимостей E(J) на
тонких пленках YBa2Cu3O7–x было обнаружено в рабо-
те [140]. Затем подобное поведение и также на тонких
пленках YBa2Cu3O7–x наблюдалось даже в отсутствие
внешнего магнитного поля [141]. Отметим, что это,
строго говоря, не может быть объяснено в рамках мо-
дели коллективного крипа потока и фазового перехода
ВЖ–ВС, которые применимы только к массивным
сверхпроводникам и толстым пленкам [38].
В рамках данного подхода можно объяснить
уменьшение величины магнитного поля Bg, при кото-
ром происходит плавление вихревого стекла при уве-
личении температуры [38]. В нашем случае Bg опреде-
ляется магнитным полем, при котором кривизна
зависимостей E(J) меняет знак. На рис. 10 приведена
Рис. 9. Скейлинг рассчитанных E(J) зависимостей в интерва-
ле 84,5–72,7 К с шагом 0,1 К с использованием токовой зави-
симости частоты попыток Ω. В согласии с эксперименталь-
ными зависимостями, взятыми из работы [39], γ = 1,7, z = 4,8
и Тg =77,5 К [131].
А.Н. Лыков
1012 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 9
пример зависимости, полученной таким методом. Для
сравнения на этом рисунке показана зависимость вида
(2.1), которая, как упоминалось ранее, хорошо согла-
суется с экспериментальными зависимостями. Как
видно на рис. 10, получаемые зависимости близки к
виду (2.1). Температура Tg, при которой происходит
«фазовый переход», зависит от U0. Чем больше U0, тем
больше Tg, так как температурный интервал, в котором
влияние термически активированных скачков вихрей
превышает влияние вязкого движения вихрей, возрас-
тает. В результате переход от режима вязкого движе-
ния вихрей в режим скачков должен происходить при
более высоких температурах в заданном эксперимен-
тальными условиями интервале напряженности элек-
трического поля. Подавление энергии пиннинга маг-
нитным полем приводит к понижению температуры Tg.
5.2. Логарифмическая зависимость эффективного
потенциала пиннинга от транспортного тока
В рамках данного подхода можно объяснить также
логарифмическую зависимость эффективного потен-
циала пиннинга, которая наблюдается эксперимен-
тально. Очевидно, зависимость частоты попыток от
плотности транспортного тока ( ~ J) эквивалентна
логарифмической зависимости энергии активации в
теории АК с постоянной . Это следует из несложного
преобразования
0 0/ exp ( / ) exp { [ ln ( / ]/ }) )( il B B il BJ J U k T k T J J U k T . (5.1)
Это соотношение дает логарифмическую зависи-
мость эффективной или кажущейся активационной
энергии от транспортного тока при каждой температу-
ре в соответствии с экспериментом [16,17, 27–35], если
энергия активации определяется с помощью теории
АК. Это подтверждается результатами проведенных в
работе [131] расчетов, где зависимости E(J), рассчи-
танные с использованием соотношения (4.10) для (J),
анализировались в рамках соотношений (1.2)–(1.4) для
крипа потока с использованием , не зависящей от
транспортного тока, как это происходило в экспери-
ментальных работах. Такой метод расчета приводит к
логарифмической зависимости U(J) ~ ln (J0/J) в широ-
ком диапазоне токов [131]. Таким образом, возбужде-
ние вихрей, удерживаемых сильными центрами пин-
нингами, соседними быстро движущимися вихрями
может объяснить логарифмическую зависимость эф-
фективного значения энергии активации. Влияние это-
го механизма на поведение вихревой системы умень-
шается при уменьшении транспортного тока, так как в
этом случае вихри меньше двигаются и больше време-
ни находятся на центрах пиннинга. В этом случае воз-
растает роль собственных колебаний вихревой решет-
ки как механизм, определяющий частоту попыток Ω
[106]. При некотором малом значении J первый меха-
низм становится малоэффективным, и должен быть
заменен вторым. Как результат, U0(J) должна стре-
миться к константе при J → 0. Подобное поведение
активационной энергии наблюдалось эксперименталь-
но на пленках YBa2Cu3O7–x [36,37], что является еще
одной демонстрацией возможностей модифицирован-
ной теории АК для объяснения особенностей крипа
потока в ВТСП.
5.3. Температурная зависимость эффективного
потенциала пиннинга
Для анализа измерений релаксации намагниченно-
сти в работах [124,131] использовано уравнение (3.16).
В эксперименте временная зависимость плотности то-
ка возникает из-за изменения со временем захваченно-
го магнитного потока. Анализ рассчитанных зависимо-
стей плотности тока от времени J(t) позволяет
объяснить уменьшение эффективного значения энер-
гии активации *
0U при понижении температуры. Такой
анализ основан на логарифмической аппроксимации
(1.4), следующей из теории АК, реальной зависимости
J(t). Отметим, что наблюдаемые в эксперименте J(t)
зависимости немного отличаются от логарифмической
зависимости. Зависимости J(t) находились численным
решением уравнения (3.16), их вид также отличался от
простой логарифмической зависимости. В согласии с
экспериментом [14,54–57], среднее значение < j/ ln t>
в заданном экспериментальными условиями времен-
ном интервале определяет *
0/ .Bk T U Рассчитанное таким
образом *
0U уменьшается при 0T [131]. В то же
время реальный потенциал пиннинга U0(T) увеличива-
ется при понижении температуры. Полученные в рабо-
те [131] зависимости напоминают зависимости, полу-
ченные в работе [124] и показанные на рис. 4.
Рис. 10. Зависимость магнитного поля плавления вихревого
стекла от температуры, рассчитанная в работе [131] на осно-
ве модифицированной теории АК (), зависимость, опреде-
ляемая соотношением (2.1), которое хорошо описывает экс-
периментальные зависимости (сплошная линия) [48].
Крип магнитного потока в ВТСП и теория Андерсона–Кима
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 9 1013
Существует два механизма уменьшения эффективно-
го потенциала пиннинга при понижении температуры в
данной модели расчета. Первый — это нелинейная за-
висимость с положительной кривизной энергии пиннин-
га от транспортного тока. Величины j, определяющие
временной интервал, в котором находится среднее зна-
чение < j/ ln t>, уменьшаются при повышении темпера-
туры. В результате этого величина *
0 ,U получаемая экс-
траполяцией касательной к зависимости U(j) при этом
значении j, уменьшается по сравнению с U(J = 0) при
понижении T. Подобное объяснение этого эффекта дано
в работах [124,129]. Второе объяснение, приведенное в
работе [131], вытекает из токовой зависимости частоты
попыток (J) (4.10). Как видно из соотношения (5.1),
если анализировать полученные результаты в рамках
обычной модели АК с постоянной , эта зависимость
приводит к дополнительному логарифмическому члену
в выражении для энергии активации. Очевидно, что этот
член, пропорциональный температуре, уменьшается при
ее понижении.
Для сравнения с экспериментом можно определить
зависимость логарифмической производной плотности
тока от времени S(T) в рамках модифицированной тео-
рии АК. Если S(T) находится в согласии с соотношением
(1.6) делением температуры на эффективное значение
энергии активации *
0 ,U получаемое указанным выше
методом, то в согласии с экспериментом [6,142–144] в
области температур 5 К < T < 50 К скорость увеличения
S(T) с ростом температуры существенно уменьшается,
демонстрируя некоторое плато.
5.4. Влияние электромагнитного шума на скорость
крипа потока
Хорошо известно, что все сверхпроводящие пара-
метры приближаются к константе при стремлении
температуры к нулю. Поэтому в этой области темпера-
тур можно использовать квадратичные температурные
зависимости главных параметров, используемых в вы-
числениях (Hc2, Jc и U0). Например, обычно полагает-
ся, что 2
2 2( ) (0)[1 ( / ) ].c c cH T H T T Очевидно, в рамках
модифицированной теории АК при сверхнизких тем-
пературах электрическое поле определяется прыжко-
вым движением вихрей во фрагментах сверхпроводни-
ка с минимальным критическим током, где *
0 min .1U U
В этих фрагментах время, необходимое вихрям, чтобы
пересечь пленку, определяется в основном тепловой
активацией на наиболее сильных центрах пиннинга.
При этом время вязкого движения вихрей мало по
сравнению со временем, которое вихри проводят на
сильных центрах пиннинга, и им можно пренебречь.
Как результат, зависимость E(J) определяется соотно-
шением (4.2), и для логарифмической производной
намагниченности справедливо соотношение, получен-
ное в работе [125]:
2/3
0
2
3
Bk T
S
U
. (5.2)
В согласии с этой формулой, S(T) должна стремить-
ся к нулю при Т → 0. При этом во Введении отмеча-
лось, что экспериментальные зависимости S(T) оста-
ются конечными: S(T) → S(0) > 0 при Т → 0. То есть
при приближении температуры к нулю, когда тепло-
вые флуктуации практически отсутствуют, скорость
движения вихрей и связанная с ней скорость крипа
потока остается конечной, что обычно объясняется
существованием туннельного крипа потока. Возникает
вопрос, возможно ли объяснить подобную зависимость
в рамках модифицированной теории АК.
Такая возможность появляется при учете влияния
электромагнитного шума в сверхпроводниках и взаи-
модействия вихрей между собой [145]. В процессе
крипа потока переход сверхпроводника из возбужден-
ного состояния в состояние с минимумом энергии со-
провождается выделением магнитной энергии, запа-
сенной в сверхпроводнике. Мощность Р, выделяемая
движущимися вихрями в этом процессе, определяется
соотношением
SV
y
P JEdV
x
, (5.3)
где интегрирование проводится по объему сверхпро-
водника VS. Например, в работе [101], в которой одно-
временно измерялись магнитная релаксация и выде-
ляемая при этом мощность, P оказалась равной 10 нВт
для кристалла BiSrCaCuO с линейными размерами
3×2×0,1 мм при Т = 0,5 К. Отметим, что релаксацион-
ные измерения, проведенные при этой же температуре,
обнаружили заметную скорость крипа потока, что
обычно интерпретируется как доказательство туннели-
рования вихрей Абрикосова под барьерами, образо-
ванными центрами пиннинга. Таким образом, выделе-
ние магнитной энергии сопровождается хаотическим
движением вихрей Абрикосова, что приводит к воз-
никновению электромагнитного шума. Все ВТСП на
основе висмута являются слоистыми сверхпроводни-
ками, в которых сверхпроводящими слоями являются
слои CuO2, а диссипация энергии возникает из-за дви-
жения 2D вихревых «блинчиков» [22,23].
Разброс центров пиннинга по их энергии взаимо-
действия с вихрями Абрикосова приводит к тому, что
для транспортного тока, близкого к критическому, все-
гда имеются каналы в сверхпроводнике с низкой энер-
гией пиннинга, в которых реализуется вязкое движе-
ние вихрей. Вихревое движение даже небольшого
количества вихрей приводит к возникновению элек-
тромагнитного шума в сверхпроводнике. Его интен-
сивность остается конечной при T → 0, когда тепловые
флуктуации исчезают. В ВТСП, которые обычно явля-
А.Н. Лыков
1014 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 9
ются слоистыми сверхпроводниками со слабым взаи-
модействием между слоями, этому способствует даль-
нодействующий характер взаимодействия 2D вихрей
(1.10). Как отмечалось ранее, движение даже неболь-
шого числа вихрей имеет большое значение для воз-
буждения вихревой системы. Такое возбуждение при-
водит к увеличению количества движущихся вихрей и,
следовательно, к увеличению электромагнитного шу-
ма. С другой стороны, чем больше интенсивность шу-
ма, тем больше количество движущихся вихрей. Таким
образом, возникает положительная обратная связь воз-
буждения вихревой системы.
Чтобы определить влияние данного эффекта на
крип потока в ВТСП, необходимо оценить величину
электромагнитного шума. Известно, что величина ге-
нерируемого каким-то элементом или контактом шума
обычно определяется шумовой температурой Тnc этого
контакта. В нашем случае элементарным контактом,
генерирующим шумовое напряжение, является дви-
жущаяся цепочка 2D вихрей. Электрический контакт
между сверхпроводящими CuO2 слоями полагается
слабым, и мы можем анализировать процессы в каж-
дом слое, пренебрегая взаимодействием между слоями.
Можно оценить Tnc, определяемую таким внутренним
шумом, для кольцевой конфигурации. Мощность шу-
ма, генерируемого движущейся цепочкой вихрей, оп-
ределяется соотношением P/Np, где Np — число дви-
жущихся цепочек. В каждом сверхпроводящем слое
движущиеся вихри генерируют беспорядочный шумо-
вой электрический сигнал, который является внешним
шумом для оставшихся фрагментов слоя, соединенных
последовательно. В кольцевой конфигурации шумовое
напряжение, генерируемое какой-то цепочкой вихрей,
действует примерно одинаково на оставшиеся в слое
движущиеся вихревые цепочки, поэтому доля шумо-
вой мощности, приходящаяся на одну из таких цепочек
движущихся вихрей, определяется соотношением
/[ ( 1)],p pcP N N где Npc — число движущихся цепо-
чек в одном слое. Поскольку в данной конфигурации
на каждую такую вихревую цепочку действуют ос-
тальные движущиеся цепочки, суммарная шумовая
мощность, действующая на отдельную движущуюся
вихревую цепочку Pc, равна
( 1)
( 1)
pc
c
p pc p
P N P
P
N N N
.
На практике Pc меньше этой величины: Pc = aP/Np,
где дополнительный коэффициент a < 1. Такое умень-
шение шумовой мощности возникает из-за потерь
мощности на нагрев сверхпроводника и на излучение,
которое выходит из сверхпроводника.
С другой стороны, шумовую температуру контакта
можно определить с помощью формулы Найквиста для
теплового шума, которая в нашем случае пропорцио-
нальные P/Np:
nc
B p
P
T
k N f
, (5.4)
где Δf — ширина полосы приемника в герцах. Очевид-
но, что при T → 0 число движущихся цепочек опреде-
ляется соотношением *
min 0 0( ) / ,pN N U U U где
*
0U — шаг изменения *
0lU в распределении (4.1б), а
0U — интервал допустимых потенциалов *
0lU этого
распределения. Интервал 0U определяют фрагменты
слоя, в которых возможно движение вихрей под дей-
ствием электромагнитного шума. Очевидно, *
0 (0)lU
находятся вблизи Umin. Движение 2D вихрей при
сверхнизких температурах возможно для J ≈ Jc ~ Umin
в областях сверхпроводящего слоя, когда выполняется
соотношение *
0 ( ) / .l c B ncU J P f ak T Таким образом,
соотношение (3.11б) дает следующее уравнение:
0.5
3
0
min 0
2
B nc
U
ak T
U U
. (5.5)
Когда ΔU0 << Umin, это уравнение преобразуется к
виду
1/3
2
0 min0,5( )B ncU ak T U . (5.6)
Использование соотношения (5.4) приводит в этом
случае к выражению
*
0
min 0( )
B nc
P U
k T f
N U U
. (5.7)
Как результат, Tnc определяется следующим выраже-
нием:
3/5
*
0
2 1/3
min min
1
(0,5 ) ( )
nc
B
P U
T
k f a U N U
. (5.8)
Отметим, что Tnc увеличивается с уменьшением коэф-
фициента a.
Магнитная энергия, которая выделяется в процессе
релаксации намагниченности сверхпроводника, может
быть определена либо с помощью соотношения (5.3),
либо найдена экспериментально. Для того чтобы оце-
нить Tnc, в работе [145] предполагалось в соответствии с
результатами работы [101]: P = 10 нВт, и использовались
типичные параметры для распределения центров пин-
нинга по их потенциалу в случае кристаллов BiSrCaCuO:
Umin = 30 мэВ, U0 = σ0 = 100 мэВ. Измерения электро-
магнитного шума, проведенные на пленочных кольцах
из YBa2Cu3O7–x [146], позволяют предположить, что Δf ≈
≈ 10
6
Гц. Как результат, выражение (5.8) дает Tnc ≈ 5 К в
случае a = 1. Следовательно, эти оценки показывают, что
Крип магнитного потока в ВТСП и теория Андерсона–Кима
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 9 1015
внутреннее шумовое напряжение может быть значи-
тельным и должно учитываться при исследовании крипа
потока при сверхнизких температурах.
Следует отметить, что влияние этого шума может
быть подавлено как при измерении релаксации намаг-
ниченности, так и при измерения зависимостей E(J),
путем использования пленок с микромостиками. Эта
конфигурация позволяет локализовать вихревое дви-
жение в области микромостика. В результате может
быть реализовано однострочечное движение вихрей в
микромостике (Npc = 1).
Кроме внутреннего электромагнитного шума сущест-
вует также внешний шум, который имеет различные
источники, например такие, как работа мобильной те-
лефонной связи. Их влияние, если не принять специаль-
ных усилий, приводит к увеличению энергии шумов.
Особенно велико такое влияние в случае транспортных
измерений на тонких пленках. При измерении релакса-
ции магнитного момента с помощью СКВИД магнито-
метра, которые обычно используются в экспериментах,
дополнительный магнитный шум возникает из-за пе-
риодического перемещения образца между приемными
катушками в процессе измерения. Расстояние, на кото-
рое перемещается образец, обычно составляет несколь-
ко сантиметров, а неоднородность приложенного маг-
нитного поля обычно находится в районе нескольких
процентов. Таким образом, движение образца в неодно-
родном магнитном поле и является дополнительным
источником электромагнитного шума, который воздей-
ствует на вихревую систему, способствуя ее переходу из
метастабильного в равновесное состояние. Этот меха-
низм описан в обзоре [6]. Как было отмечено в этой ста-
тье, такое движение в неоднородном магнитном поле
аналогично эффекту размагничивания, осуществляемо-
го переменным магнитным полем. В случае вибрацион-
ного магнитометра дополнительное магнитное возбуж-
дение вихревой системы возникает из-за периодичес-
кого движения образца в приложенном поле. Кроме
того, дополнительным источником электромагнитного
шума могут являться скачки потока в сверхпроводящем
магните, который создает внешнее магнитное поле в
процессе измерений.
Очевидно, в магнитных и транспортных эксперимен-
тах возможны различные источники шума, что может
объяснить различие между результатами этих экспери-
ментов. Напомним, что заметная скорость релаксации
магнитного момента при сверхнизких температурах
наблюдается при измерениях как на монокристаллах,
так и на тонких пленках [64,69,70], в то же время при
транспортных измерениях этот эффект наблюдается
только на очень тонких ВТСП пленках [83–85].
Таким образом, кроме теплового возбуждения суще-
ствует дополнительный источник возбуждения вихре-
вой системы, который особенно заметен при T ≈ 0.
Можно сказать, что электронная температура сверхпро-
водника превышает обычную (ионную) температуру,
которая близка к температуре внешней среды. Очевид-
но, что вихри могут перескочить через потенциальный
барьер с помощью не только тепловых флуктуаций, но и
электромагнитного шума. Простейшим способом учесть
это явление является замена T на T + Tn в выражении
(4.2), которое определяет скорость движения вихрей в
теории АК, где Tn — эффективная шумовая температу-
ра, определяемая всеми факторами, приводящими к воз-
буждению вихревой системы. В результате такой заме-
ны зависимость S(T) для гармонического потенциала
должна определяться соотношением
2/3
1/3
0
( )2
(ln )
3
B nk T T
S t
U
. (5.9)
Таким образом, существование электромагнитных
флуктуаций приводит к замене прямо пропорциональ-
ной S(T), которая описывается соотношением (1.6), на
зависимость (5.9), близкую к линейной при T → 0.
В работе [145] зависимость S(T) находилась методом
двумерного компьютерного моделирования и численно-
го решения уравнения Максвелла. Пример рассчитанной
зависимости S(T) показан на рис. 11. Использованы два
значения шумовой температуры: Tn = 0 и Tn = 5 К, а па-
раметры распределения полагали равными использова-
ным выше для оценки Тnc кристаллов BiSrCaCuO: Umin =
= 30 мэВ, U0 = σ0 = 100 мэВ. Зависимость S(T) при Tn =
= 5 К близка к соответствующей зависимости, получае-
мой из соотношения (5.9), в то же время для Tn = 0 К S(T)
близка к зависимости, следующей из соотношения (5.2).
На вставке к рис. 11 показана зависимость S(T) в двой-
ном логарифмическом масштабе при Tn = 5 К. В этом
случае зависимость S(T) близка к экспериментальной
зависимости в том же масштабе, показанной на рис. 6.
Рис. 11. Температурные зависимости логарифмической про-
изводной намагниченности, рассчитанные для Тn = 0 и 5 К. В
данном случае: μ0H = 1 Tл, Umin=30 мэВ и U0 = σ0 = 100 мэВ.
На вставке: зависимость S(T) для Тn = 5 К в двойном лога-
рифмическом масштабе [145].
А.Н. Лыков
1016 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 9
Напомним, что такая линейная зависимость S(T) при
T → 0 получена в работе [82] на различных ВТСП. Та-
ким образом, заметная скорость крипа потока, наблю-
даемая при низких температурах, может быть объяснена
на основе теории крипа потока АК с учетом влияния
электромагнитных флуктуаций. Известно, что крип по-
тока приводит к электромагнитному шуму [147–150].
Это объясняется тем, что вихревая система в сверхпро-
водниках обычно находится в возбужденном неравно-
весном состоянии.
Используя данный подход, можно также объяснить
увеличение S(T, H) при увеличении приложенного маг-
нитного поля, которое наблюдалось экспериментально в
работах [62,82]. Этот результат противоречит предска-
заниям ТКП. В соответствии с модифицированной тео-
рией АК, основной причиной такого увеличения являет-
ся уменьшение энергии пиннинга при увеличении поля,
обнаруженное в различных работах, например [16,17].
Как следует из соотношения (5.9), уменьшение U0 при-
водит к увеличению S. Кроме того, движение образца в
более сильном неоднородном поле при измерении на-
магниченности с помощью СКВИД градиетометров или
вибрационных магнитметров приводит к более сильно-
му магнитному возбуждению вихревой системы, кото-
рое действует подобно увеличению шумовой темпера-
туры в соотношении (5.9). Как следствие, это также
приводит к увеличению скорости релаксации магнитно-
го момента в более сильных магнитных полях.
Данный подход обладает большими возможностями
при расчете различных зависимостей в сверхпровод-
никах, связанных с крипом потока. К примеру, рас-
смотрим переход из нормального в сверхпроводящее
состояние во внешнем магнитном поле. В ВТСП этот
переход происходит в довольно широком диапазоне
температур ниже Tс. Причина этого явления — также
большое влияние крипа потока в ВТСП [10,87]. Возни-
кает проблема определения верхнего критического
магнитного поля Hc2(Т) в ВТСП. Обычно вместо Hc2
используется поле Нirr, при котором в сверхпроводни-
ке появляется сверхпроводящий ток. Оно называется
полем возникновения необратимости намагниченно-
сти. В резистивных измерениях Нirr определяется тем
полем, при котором сопротивление образца R достига-
ет определенной малой величины по сравнению с его
сопротивлением в нормальном состоянии Rn, скажем
R/ Rn = 10
–3
, или появляется заметная плотность кри-
тического тока. Экспериментально установлено [10],
что в YBa2Cu3O7–x это поле меняется по закону:
3/2
irr ( ) 1
c
T
H T
T
. (5.10)
В обычных низкотемпературных сверхпроводниках
эта зависимость близка к линейной. В работе [131],
используя данную модифицированную теорию АК,
была найдена температурная зависимости Нirr (Т). Бы-
ло установлено, что полученная таким образом Нirr (Т)
близка к экспериментальной (5.10). Так как необрати-
мость кривой намагниченности возникает из-за пин-
нинга вихрей Абрикосова, Нirr увеличивается с увели-
чением U0.
6. Заключение
Несмотря на свою простоту, теория Андерсона–Кима
хорошо описывала крип потока в обычных низкотемпе-
ратурных сверхпроводниках, в которых влияние этого
эффекта не столь значительно, как в ВТСП, из-за боль-
шого значения отношения U0/kBT. Совершенно иная
ситуация возникла с открытием ВТСП, где это отноше-
ние не столь велико. В результате обнаружено, что крип
потока оказывает заметное влияние на магнитные и
транспортные свойства ВТСП. Кроме того, большое
влияние крипа потока позволило более аккуратно ис-
следовать само это явление. При этом для анализа экс-
периментальных результатов обычно использовалась
теория АК. В ходе таких исследований были получены
результаты, которые не могут быть объяснены в ее рам-
ках, и были высказаны предположения о существовании
некоторых явлений в вихревой системе ВТСП, таких
как ТКП — туннелирование макроскопических объек-
тов, какими являются вихри Абрикосова в сверхпровод-
никах, фазовый переход вихревая жидкость–вихревое
стекло. Эти простые, казалось бы, понятия требуют для
своего описания сложного и не до конца разработанного
математического аппарата. Вместе с тем было установ-
лено, что некоторые предсказания указанных теорий не
подтверждаются экспериментальными исследованиями.
Целью данного обзора является привлечение вни-
мания к альтернативной возможности объяснения осо-
бенностей крипа потока в ВТСП, которая основана на
модификации теории Андерсона–Кима. Это направле-
ние, на наш взгляд, недостаточно представлено в обзо-
рах [6–8,22]. Поэтому данный обзор можно рассматри-
вать как некое дополнение к этим обзорам. Как
следствие, в нем почти не уделяется внимание теоре-
тическим концепциям, изложенным в обзоре [22]. В
настоящем обзоре показано, что модифицированная
теория АК, основанная на термически активированном
движении вихрей Абрикосова, хорошо объясняет мно-
гие особенности крипа магнитного потока в ВТСП.
Вместе с тем отметим, что данная теория не охватыва-
ет всех явлений, связанных с динамикой вихрей в
ВТСП, и ее нельзя считать окончательной и универ-
сальной теорией крипа магнитного потока. В частно-
сти, в ней не рассматриваются вопросы анизотропии
крипа потока в кристаллах ВТСП с однонаправленны-
ми двойниками, связанные с возникновением направ-
ленного движения вихрей вдоль таких границ [109].
Модель, представляющая центры пиннинга в виде на-
бора гармонических потенциалов, позволяет рассмат-
Крип магнитного потока в ВТСП и теория Андерсона–Кима
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 9 1017
ривать как термически активированное, так и вязкое
движение вихрей. Кроме того, предложенный подход
позволяет учесть и некоторые другие особенности по-
ведения вихрей в сверхпроводниках: распределение
центров пиннинга по энергии, пространственную фор-
му потенциалов пиннинга и взаимодействие вихрей
друг с другом. То есть те явления, важность учета ко-
торых неоднократно отмечалась ранее для объяснения
особенностей крипа потока в ВТСП. Учитывая, что
любую функцию можно разложить в ряд Тейлора, та-
кое представление центров пиннинга достаточно точно
моделирует реальную ситуацию, возникающую в
сверхпроводящих пленках. В рамках данной теории
определен предэкспоненциальный множитель в теории
АК. Показано, что движение вихрей в области сверх-
проводника со слабыми центрами пиннинга возбуж-
дают вихри, удерживаемые сильными центрами пин-
нинга, при этом частота попыток вихрей покинуть
такие центры пиннинга пропорциональна плотности
тока. Возникающая линейная зависимость Ω(J) экви-
валентна логарифмической добавке к потенциалу пин-
нинга, что объясняет наблюдаемую в эксперименте
логарифмическую зависимость эффективного потен-
циала пиннинга. Кроме того, движение фрагментов
вихрей в областях со слабыми центрами пиннинга
приводит к возбуждению вихревой системы и к воз-
никновению электромагнитного шума. Его учет объяс-
няет конечную скорость крипа потока при сверхнизких
температурах. Переход вихревой системы из режима
вязкого движения вихрей Абрикосова в режим терми-
ческого активированного объясняет изменение знака
кривизны ВАХ при изменении температуры. В рамках
данной модели можно также объяснить масштабно-
инвариантное поведение — скейлинг ВАХ, наблюдае-
мый на ВТСП. Более того, путем подгонки рассчитан-
ных зависимостей к экспериментальным удается найти
параметры распределения центров пиннинга в сверх-
проводниках в зависимости от энергии взаимодействия
вихрей с этими центрами. По сути, имеется только два
параметра в распределении (4.1б), которые определяют
такое согласие: U0 и Umin. Изменением первого пара-
метра достигается численное согласие рассчитанных и
экспериментальных величин Тg и динамического кри-
тического индекса z. Второй параметр позволяет изме-
нять вид рассчитанных зависимостей S(T) при сверх-
низких температурах. Следует отметить, что
модификация теории АК состоит, по сути, в ее детали-
зации, конкретизации и приближении к реальности с
использованием уравнений, формул и понятий, обыч-
ных для описания поведения вихревой системы в
сверхпроводниках, что является безусловным достоин-
ством предложенного подхода.
Работа выполнена в рамках программы №24 прези-
диума РАН.
В заключение автор выражает благодарность В.М.
Винокуру, А.В. Гуревичу, Л. Маритато, Т. Матсушите,
С.Л. Прищепе и А.Л. Рахманову за плодотворное об-
суждение отдельных затронутых в данной статье во-
просов.
1. В.Л. Гинзбург, Л.Д. Ландау, ЖЭТФ 20, 1064 (1950).
2. А.А. Абрикосов, ЖЭТФ 32, 1442 (1957) [Sov. Phys. JETP
5, 1174 (1957)].
3. Y.B. Kim, C.F. Hempstead, and A. Strand, Phys. Rev. Lett.
9, 306 (1962).
4. P.W. Anderson, Phys. Rev. Lett. 9, 309 (1962).
5. P.W. Anderson and Y.B. Kim, Rev. Mod. Phys. 36, 39 (1964).
6. Y. Yeshurun, A.P. Malozemoff, and A. Shaulov, Rev. Mod.
Phys. 68, 911 (1996).
7. L.F. Cohen and H.J. Jensen, Rep. Prog. Phys. 60, 1581 (1997).
8. R. Wordenweber, Rep. Prog. Phys. 62, 187 (1999).
9. S.L. Prischepa and L. Maritato, Studies of High-Temperature
Superconductors 31, 217 (2000).
10. Y. Yeshurun and A.P. Malozemoff, Phys. Rev. Lett. 60, 2202
(1988).
11. Y. Yeshurun, A.P. Malozemoff, F.H. Holtzbarg, and T.R.
Dinger, Phys. Rev. B 38, 11828 (1988).
12. Y. Yeshurun, A.P. Malozemoff, T.K. Worthington, R.M.
Yandrofski, L. Krusin-Elbaum, F.H. Holtzbarg, T.R. Dinger,
and G.V. Chandrashekhar, Cryogenics 29, 258 (1989).
13. A.P. Malozemoff, Macroscopic Magnetic Properties of
High-Temperature Superconductors, in: Physical Properties
of High-Temperature Superconductors, D.M. Ginsberg (ed.),
World Scientific, Singapore, vol. 1, 71 (1989).
14. I.A. Campbell, L. Fruchter, and R. Cabanel, Phys. Rev. Lett.
64, 1561 (1990).
15. B.M. Lairson, J.Z. Sun, T.H. Geballe, M.R. Beasley, and
C. Bravman, Phys. Rev. B 43, 10405 (1991).
16. E. Zeldov, N.M. Amer, G. Koren, A. Gupta, M.W. McElfresh,
and R.J. Gambino, Appl. Phys. Lett. 56, 680 (1990).
17. E. Zeldov, N.M. Amer, G. Koren, and A. Gupta, Appl. Phys.
Lett. 56, 1700 (1990).
18. A.P. Malozemoff, Physica C 185–189, 264 (1991).
19. А.Н. Лыков, ФТТ 24, 3353 (1982) [Sov. Phys. Solid State
24, 1905 (1982)].
20. А.Н. Лыков, С.Л. Прищепа, ФТТ 26, 961 (1984) [Sov.
Phys. Solid State 26, 587 (1984)].
21. L. Cao, Y.Y. Xue, F. Chen, Q. Xiong, R.L. Meng, D. Ra-
mirez, C.W. Chu, J.H. Eggert, and H.K. Mao, Phys. Rev. B
50, 4260 (1994).
22. G. Blatter, M.V. Feigel’man, V.B. Geshkenbein, A.I. Larkin,
and V.M. Vinokur, Rev. Mod. Phys. 66, 1125 (1994).
23. M.E. McHenry and R.A. Sutton, Prog. Mater. Sci. 38, 159
(1994).
24. E.H. Brandt, Rep. Prog. Phys. 58, 1465 (1995).
25. T.T.M. Palstra, B. Batlogg, L.F. Scheneemeyer, and J.V.
Waszczak, Phys. Rev. Lett. 61, 1662 (1988).
26. T.T.M. Palstra, B. Batlog, R.B. van Dover, L.F. Schneemeyer,
and J.V. Waszczak, Appl. Phys. Lett. 54, 763 (1989).
http://publish.aps.org/search/field/author/Y.%20Y.%20Xue
http://publish.aps.org/search/field/author/F.%20Chen
http://publish.aps.org/search/field/author/Q.%20Xiong
http://publish.aps.org/search/field/author/R.%20L.%20Meng
http://publish.aps.org/search/field/author/D.%20Ramirez
http://publish.aps.org/search/field/author/D.%20Ramirez
http://publish.aps.org/search/field/author/C.%20W.%20Chu
http://publish.aps.org/search/field/author/J.%20H.%20Eggert
http://publish.aps.org/search/field/author/H.%20K.%20Mao
А.Н. Лыков
1018 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 9
27. E. Zeldov, N.M. Amer, G. Koren, A. Gupta, R.J. Gambino,
and M.W. McElfresh, Phys. Rev. Lett. 62, 3093 (1989).
28. E. Zeldov, N.M. Amer, and G. Koren, Physica C 162–164,
1599 (1989).
29. M.P. Maley, J.O. Willis, H. Lessure, and M.E. McHenry,
Phys. Rev. B 42, 2639 (1990).
30. C.J. van der Beek, P.H. Kes, M.P. Maley, J.V. Menken, and
A.A. Menovsky, Physica C 195, 307 (1992).
31. M. Nideröst, A. Suter, P. Visani, A.C. Mota, and G. Blatter,
Phys. Rev. B 43, 9286 (1990).
32. H.H. Wen, R.L. Wang, H.C. Li, B. Yin, S.Q. Guo, Z.X.
Zhao, S.L. Yan, L. Fang, and M.S. Si, Phys. Rev. B 54, 1386
(1996).
33. L. Ammor, A. Smina, J.C. Soret, A. Ruyter, V.T. Phuoc,
B. Martinie, J. Lecomte, B. Mercey, and C. Simon, Physica
C 273, 281 (1997).
34. H.A. Radovan, H.H. Wen, and P. Ziemann, Eur. Phys. J. B
7, 533 (1999).
35. B.J. Jönsson, K.V. Rao, S.H. Yun, and U.O. Karlsson, Phys.
Rev. B 58, 5862 (1998).
36. Z.L. Xiao, J. Haring, C. Heinzel, and P. Ziemann, Solid State
Commun. 95, 153 (1995).
37. S.L. Prischepa, A. Vecchione, V.N. Kushnir, M. Salvato,
A.Yu. Petrov, C. Attanasio, and L. Maritato, Supercond. Sci.
Technol. 12, 533 (1999).
38. R.H. Koch, V. Foglietti, W.J. Gallager, G. Koren, A. Gupta,
and M. Fisher, Phys. Rev. Lett. 63, 1511 (1989).
39. R.H. Koch, V. Foglietti, and M.P.A. Fisher, Phys. Rev. Lett.
64, 2586 (1990).
40. C. Dekker, W. Eidelloth, and R.H. Koch, Phys. Rev. Lett. 68,
3347 (1992).
41. D.G. Xenikos, Phys. Rev. B 48, 7742 (1993).
42. Q. Li, H.J. Wiesmann, M. Suenaga, L. Motowidlo, and
P. Haldar, Phys. Rev. B 50, 4256 (1994).
43. Q. Li, H.J. Wiesmann, M. Suenaga, L. Motowidlo, and
P. Haldar, IEEE Trans. Appl. Supercond. 5, 1713 (1995).
44. H. Yamasaki, K. Endo, Y. Mawatari, S. Kosaka, M. Umeda,
S. Yoshida, K. Kajimura, IEEE Trans. Appl. Supercond. 5,
1888 (1995).
45. O.B. Hyun, T. Nabatame, S. Koike, H. Suhara, and I. Hira-
bayashi, Phys. Rev. B 52, 15545 (1995).
46. M.P.A. Fisher, Phys. Rev. Lett. 62, 1415 (1089).
47. D.S. Fisher, M.P.A. Fisher, and D.A. Huse, Phys. Rev B 43,
130 (1991).
48. Ö. Rapp, M. Andersson, J. Axnäs, Yu. Eltsev, B. Lundqvist,
and A. Rydh, Different Estimates of the Anisotropy from
Resistive Measurements of High-Tc Superconductors, in:
Symmetry and Pairing in Superconductors, M Ausloos and
S. Kruchinin (eds.), Kluwer Academic Publishers, Dord-
recht/Boston/London (1998), p. 289.
49. G. Ries, H.W. Neumuller, and W. Schmidt, Supercond. Sci.
Technol. 5, 581 (1992).
50. A.A. Zhukov, D.A. Komarkov, and J. Mirkovic, Solid State
Commun. 89, 751 (1994).
51. J. Mirkovic and D.A. Komarkov, Current Voltage Charac-
teristics of YBCO in Wide Range of Electric Field, in: Critical
Currents in Superconductors, T. Matsushita and K. Yamafuji
(eds.), World Scientific, Kitakyushu (1996), p. 191.
52. T. Kisu, T. Nakamura, S. Nagano, Y. Matsumoto, F. Irie,
and M. Takeo, Adv. Supercond. 7, 555 (1995).
53. Y. Xu, M. Suenaga, A.R. Moodenbaugh, and D.O. Welch,
Phys. Rev. B 40, 10882 (1989).
54. M. Suenaga, D.O. Welch, Y. Xu, Y. Zhu, A.R. Chosh, and
A.R. Moodenbaugh, Flux Pinning and Microstructure in
YBa2Cu3O7, in: Superconductivity and Applications, H.S.
Kwok, Y.H. Kao, and D.T. Shaw (eds.), Plenum Press, New
York (1989), p. 27.
55. D.O. Welch, M. Suenaga, Y. Xu, and A.R. Chosh, Adv.
Supercond. II, T.Ishiguro and K.Kajimura (eds.), Springer-
Verlag, Tokyo (1990), p. 655.
56. R.M. Schalk, G. Hosseinali, H.W. Weber, S. Proyer, P.
Schwab, D. Bäuerle, and S. Gründorfer, Phys. Rev. B 49,
3511 (1994).
57. C. Attanasio, L. Maritato, C. Coccorese, S.L. Prischepa,
A.N. Lykov, and M. Salvato, IEEE Trans. Appl. Supercond.
5, 1359 (1995).
58. A.C. Mota, A. Pollini, P. Visani, K.A. Müller, and J.G.
Bednorz, Phys. Rev. B 37, 4011 (1987).
59. A.B. Митин, ЖЭТФ 93, 590 (1987) [Sov. Phys. JETP 66,
335 (1987)].
60. K. Aupke, T. Teruzzi, P. Vissani, A. Amann, A.C. Mota, and
N.V. Zavaritsky, Physica C 209, 255 (1993).
61. A. Hamzic, L. Fruchter, and I.A. Campbell, Nature 345, 515
(1990).
62. L. Fruchter, A.P. Malozemoff, I.A. Campbell, J. Sanchez, M.
Konczykowski, R. Griessen, and F. Holtzberg, Phys. Rev. B
43, 8709 (1991).
63. S. Uji, H. Aoki, S. Takebayashi, M. Tanaka, and M. Hashi-
moto, Physica C 207, 112 (1993).
64. A.C. Mota, G. Juri, P. Visani, A. Pollini, T. Teruzzi, and
K. Aupke, Physica C 185–189, 343 (1991).
65. A. Hoekstra, J.C. Martinez, and R. Griessen, Physica C 235–
240, 2955 (1994).
66. G.T. Seidler, K.M. Beauchamp, H.M. Jaeger, G.M. Crabtree,
U. Welp, and V.M. Vinokur, Phys. Rev. Lett. 74, 1442 (1995).
67. I.L. Landau and L. Rinderer, Physica C 253, 168 (1995).
68. J. Chen, D.L. Yin, P. Zheng, J. Hammann, G.C. Xiong,
Q. Jiang, K. Wu, Z.J. Chen, and D. Jin, Physica C 282–287,
2267 (1997).
69. A.F.Th. Hoekstra, R. Griessen, A.M. Testa, J. El. Fattahi,
M. Brinkmann, K. Westerholt, W.K. Kwok, and G.W.
Crabtree, Phys. Rev. Lett. 80, 4293 (1998).
70. A.J.J. van Dalen, R. Griessen, S. Libbrecht, Y. Bruyseraede,
and E. Osquiguil, Phys. Rev. B 54, 1366 (1996).
71. Z. Sefrioui, D. Arias, F. Morales, M. Varela, C. Leon,
R. Escudero, and R. Santamaria, Phys. Rev. B 63, 054509
(2001).
72. T. Stein, G.A. Levin, C.C. Almasan, D.A. Gajewski, and
M.B. Maple, Phys. Rev. Lett. 82, 2955 (1999).
73. T. Stein, G.A. Levin, C.C. Almasan, D.A. Gajewski, and
M.B. Maple, Phys. Rev. B 61, 1538 (2000).
74. S. Moehlehke and Y. Kopelevich, Physica C 222, 149 (1994).
http://publish.aps.org/search/field/author/K.%20V.%20Rao
http://publish.aps.org/search/field/author/S.%20H.%20Yun
http://publish.aps.org/search/field/author/U.%20O.%20Karlsson
http://publish.aps.org/search/field/author/W.%20Eidelloth
http://publish.aps.org/search/field/author/R.%20H.%20Koch
http://publish.aps.org/search/field/author/M.%20Suenaga
http://publish.aps.org/search/field/author/A.%20R.%20Moodenbaugh
http://publish.aps.org/search/field/author/D.%20O.%20Welch
Крип магнитного потока в ВТСП и теория Андерсона–Кима
Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 9 1019
75. D. Prost, L. Fruchter, I.A. Campbell, N. Motohira, and
M. Konczykowski, Phys. Rev. B 47, 3457 (1993).
76. A. Garcia, X.X. Zhang, A.M. Testa, D. Fiorani, and
J. Tejada, J. Phys.: Condens. Matter 4, 10341 (1992).
77. J. Tejada, E.M. Chudnovsky, and A. Garcia, Phys. Rev. B 47,
11552 (1993).
78. F. Zuo, A.S. Shi, A.J. Berlinsky, H.M. Duan, and A.M.
Hermann, J. Low Temp. Phys. 97, 393 (1994).
79. X.X. Xhang, A. Garcia, J. Tejada, Y. Xin, and K.W. Wong,
Physica C 235–240, 2957 (1994).
80. X.X. Zhang, A. Garcia, J. Tejada, Y. Xin, G.F. Sun, and
K.W. Wong, Phys. Rev. B 52, 1325 (1995).
81. A.J.J. van Dalen, R. Griessen, H.G. Schnack, J.M. Triscone,
and Ø. Fisher, J. Alloys Compd. 195, 447 (1993).
82. A.F.Th. Hoekstra, A.M. Testa, G. Doornbos, J.C. Martinez,
B. Dam, R. Griessen, B.I. Ivlev, M. Brinkmann, K. Wester-
holt, W.K. Kwok, and G.W. Crabtree, Phys. Rev. B 59, 7222
(1999).
83. Y. Liu, D.B. Haviland, L.I. Glazman, and A.M. Goldman,
Phys. Rev. Lett. 68, 2224 (1992).
84. D. Ephron, A. Yazdani, A. Kapitulnik, and M.R. Beasley,
Phys. Rev. Lett. 76, 1529 (1996).
85. J.A. Chervenak and J.M.J. Valles, Phys. Rev. B 54, R15649
(1996).
86. J.M. Graybeal and M.R. Beasley, Phys. Rev. Lett. 56, 173
(1986).
87. M. Tinkham, Phys. Rev. Lett. 61, 1658 (1988).
88. A.P. Malozemoff, T.K. Worthington, E. Zeldov, N.C. Yeh,
M.W. McElfresh, and F. Holtzberg, Flux Creep and the
Crossover to Flux Flow in the Resistivity of High-Tc
Superconductors, in: Strong Correlations and Supercon-
ductivity: Proc. IBM Japan International Symposium, H.
Fukuyama, S. Maekawa, and A.P. Malozemoff (eds.),
Springer-Verlag Berlin, Heidelberg, 89, 349 (1989).
89. Y. Iye, A. Watanabe, S. Namakura, T. Tamegai, T. Terashima,
K. Yamamoto, and Y. Bando, Physica C 167, 278 (1990).
90. A.A. Golubov, M.Yu. Kupriyanov, and E. Il’ichev, Rev.
Mod. Phys. 76, 411 (2004).
91. В.И. Белявский, Ю.В. Копаев, УФН 176, 457 (2006).
92. T. Giamarchi and H.J. Schulz, Europhys. Lett. 3, 1287 (1987).
93. D.R. Nelson, Phys. Rev. Lett. 60, 1973 (1988).
94. D.R. Nelson and H.S. Seung, Phys. Rev. B 39, 9153 (1989).
95. M.P.A. Fisher and D.H. Lee, Phys. Rev. B 39, 2756 (1989).
96. M.V. Feigel’man, V.B. Geshkebein, A.I. Larkin, and V.M.
Vinokur, Phys. Rev. Lett. 63, 2303 (1989).
97. T. Nattermann, Phys. Rev. Lett. 64, 2554 (1990).
98. A.O. Caldeira and A.J. Leggett, Ann. Phys. 149, 374 (1983).
99. G. Blatter, V.B. Geshkenbein, and V.M. Vinokur, Phys. Rev.
Lett. 66, 3297 (1991).
100. G. Blatter and V.B. Geshkenbein, Phys. Rev. B 47, 2725
(1993).
101. A. Gerber and J.J.M. Franse, Phys. Rev. Lett. 71, 1895 (1993).
102. A. Gerber and J.J.M. Franse, Phys. Rev. Lett. 72, 792 (1994).
103. L. Fruchter, I.A. Campbell, and M. Konczykowski, Phys.
Rev. Lett. 72, 791 (1994).
104. R. Griessen, A. Hoekstra, and R.J. Wijngaarden, Phys. Rev.
Lett. 72, 790 (1994).
105. T. Matsushita, Physica C 217, 461 (1993).
106. E.H. Brandt, Z. Phys. B Condens. Matter 80, 167 (1990).
107. P. Martinoli, Phys. Rev. B 17, 1175 (1978).
108. V.M. Vinokur, V.B. Geshkenbein, M.V. Feigel’man, and
G. Blatter, Phys. Rev. Lett. 71, 1242 (1993).
109. V.A. Shklovskij and O.V. Dobrovolskij, Phys. Rev. B 78,
104526 (2008).
110. O.V. Dobrovolskij, E. Begun, M. Huth, and V.A. Shklovskij,
New J. Phys. 14, 113027 (2012).
111. S.N. Coppersmith, M. Inue, and P.B. Littlewood, Phys. Rev.
Lett. 64, 2585 (1990).
112. V. Ambegaokar and B.I. Halperin, Phys. Rev. Lett. 22, 1364
(1969).
113. M.W. Coffey and J.R. Clem, Phys. Rev. Lett. 67, 386 (1991).
114. J. Chen, D.L. Yin, C.Y. Li, and J. Tan, Solid State Commun.
89, 775 (1994).
115. C.W. Hagen and R. Griessen, Phys. Rev. Lett. 62, 2857 (1989).
116. C.W. Hagen, R.P. Griessen, and E. Salomons, Physica C
157, 199 (1989).
117. R. Griessen, C.W. Hagen, J. Lensink, and D.G. de Groot,
Physica C 162–164, 661 (1989).
118. R. Griessen, Phys. Rev. Lett. 64, 1674 (1990).
119. R. Griessen, Physica C 172, 441 (1991).
120. R. Griessen, Physica C 175, 315 (1991).
121. V.N. Kushnir, C. Coccorese, S.L. Prischepa, and M. Salvato,
Physica C 275, 211 (1997).
122. A. Gurevich, H. Kűpfer, and C. Keller, Supercond. Sci.
Technol. 4, S91 (1991).
123. M.R. Beasley, R. Labush, and W.W. Webb, Phys. Rev. 181,
682 (1969).
124. T. Matsushita and E.S. Otabe, Jpn. J. Appl. Phys. 31, L33
(1992).
125. В.Б. Гешкенбейн, А.И. Ларкин, ЖЭТФ 95, 1108 (1988)
[Sov. Phys. JETP 68, 639 (1988)].
126. A.P. Malozemoff, Physica C 185–189, 264 (1991).
127. D. Dew-Hughes, Cryogenics 28, 674 (1988).
128. T. Matsushita, A. Matsuda, and K. Yanagi, Physica C 213,
477 (1993).
129. D.O. Welch, IEEE Trans. Magn. 27, 1133 (1991).
130. А.Н. Лыков, А.Ю. Цветков, ФТТ 40, 989 (1998) [Sov.
Phys. Solid State 40, 906 (1998)].
131. A.N. Lykov, Supercond. Sci. Technol. 12, 219 (1999).
132. A.N. Lykov, IEEE Trans. Appl. Supercond. 9, 2643 (1999).
133. D.R. Nelson and H.S. Seung, Phys. Rev. B 39, 9153 (1989).
134. M.V. Feigel’man, V.B. Geshkenbein, and V.M. Vinokur,
Phys. Rev. B 43, 6263 (1991).
135. V.M. Vinokur, M.V. Feigel’man, and V.B. Geshkenbein,
Phys. Rev. Lett. 67, 915 (1991).
136. L. Qiang, H.J. Wiesmann, M. Suenaga, L. Motowidlow, and
P. Haldar, Phys. Rev. B 50, 4256 (1994).
137. W. Jiang, N.C. Yeh, C.X.C. Fu, M. Konczykkowski, and F.
Holtzberg, Physica C 282–287, 1947 (1997).
138. W.J. Yeh and Z.Q. Yu, Physica C 282–287, 2005 (1997).
139. A.N. Lykov, Physica C 401, 291 (2004)
А.Н. Лыков
1020 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2014, т. 40, № 9
140. A. Sawa, H. Yamasaki, Y. Mawatary, H. Obara, M. Umeda,
and S. Kosaka, Physica C 282–287, 2071 (1997).
141. M. Acosta, V. Sosa, and C. Acosta, Superficies y Vacio 12,
12 (2001).
142. A.P. Malozemoff and M.P.A. Fisher, Phys. Rev. B 42, 6784
(1990).
143. H.H. Wen, Z.X. Zhao, R.J. Wijngaarden, J. Rector, B. Dam,
and R. Griessen, Phys. Rev. B 52, 4583 (1995).
144. I.L. Landau and H.R. Ott, Phys. Rev. B 63, 184516 (2001).
145. A.N. Lykov, Supercond. Sci. Technol. 26, 055023 (2013).
146. M.J. Ferrari, M. Johnson, F.C. Wellstood, J. Clarke, P.A.
Rosenthal, R.H. Hammond, and M.R. Beasley, Appl. Phys.
Lett. 53, 695 (1988).
147. J.R. Clem, Phys. Rep. 75, 1 (1981).
148. B. Placais and Y. Simon, Phys. Rev. B 39, 2151 (1989).
149. M. Johnson, M.J. Ferrari, F.C. Wellstood, and J. Clarke,
Phys. Rev. B 42, 10792 (1990).
150. G. Jung, S. Vitale, J. Konopka, and M. Bonaldi, J. Appl.
Phys. 70, 5440 (1991).
Magnetic flux creep in HTSC
and Anderson-Kim theory
(Review Article)
A.N. Lykov
The theoretical and experimental data on flux creep
in high-temperature superconductors (HTSC) were an-
alyzed in the review paper. On the one hand, the main
attention is paid to the most striking experimental re-
sults which have had a significant influence on the in-
vestigations of flux creep in HTSC. On the other hand,
the analysis of theoretical studies is concentrated on
the works, which explain the features of flux creep on
the basis of the Anderson-Kim (AK) theory modifica-
tions, and received previously unsufficient attention.
However, it turned out that the modified AK theory
could explain a lot of features of flux creep in HTSC:
the scaling behaviour of current-voltage curves of
HTSC, the finite rate of flux creep at ultra low temper-
atures, the logarithmic dependence of effective pin-
ning potential as a function of transport current and its
decrease with temperature. The harmonic potential
field which is used in this approach makes it possible
to solve accurately the both problems: viscous vortex
motion and flux creep in this field. Moreover the dis-
tribution of pinning potential and the interaction of
vortices with each other are taken into account in the
approach. Thus, the modification of the AK theory
consists, essentially, in its detailed elaboration and ap-
proaching to real situations in superconductors.
PACS: 74.25.Qt Vortex lattices, flux pinning, flux
creep;
74.40.+k Fluctuations (noise, chaos, none-
quilibrium superconductivity, localization, etc.);
74.72.–h Cuprate superconductors (high-Tc
and insulating compounds).
Keywords: Abrikosov vortex, flux creep, critical cur-
rent, high-Tc superconductors.
|