Few-particle eigenstates in the Yukawa model

Розглядається переформулювання моделі Юкави, у якій ферміони взаємодіють через посередництво (масивного або безмасового) скалярного поля. За допомогою коваріянтних функцій Ґріна поле, що переносить взаємодію, виражено у термінах ферміонних полів. Результуючий гамільтоніян теорії містить член, що...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:1998
Автор: Darewych, J.
Формат: Стаття
Мова:English
Опубліковано: Інститут фізики конденсованих систем НАН України 1998
Назва видання:Condensed Matter Physics
Онлайн доступ:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/119797
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Few-particle eigenstates in the Yukawa model / J. Darewych // Condensed Matter Physics. — 1998. — Т. 1, № 3(15). — С. 593-604. — Бібліогр.: 11 назв. — англ.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-119797
record_format dspace
spelling irk-123456789-1197972017-06-10T03:02:52Z Few-particle eigenstates in the Yukawa model Darewych, J. Розглядається переформулювання моделі Юкави, у якій ферміони взаємодіють через посередництво (масивного або безмасового) скалярного поля. За допомогою коваріянтних функцій Ґріна поле, що переносить взаємодію, виражено у термінах ферміонних полів. Результуючий гамільтоніян теорії містить член, що описує взаємодію, у який явно входить пропагатор поля — носія взаємодії. Показано, що коли можна знехтувати процесами, що включають випромінювання фізичних квантів поля-носія, то з використанням нестандартного означення вакуумного стану можна отримати у рамках канонічного одночасового формалізму точні власні стани результуючого гамільтоніяну для декількох ферміонів. Ці власні стани приводять до двота тричастинкових рівнянь Діракового типу із скалярними взаємодіями. Числовим розв’язуванням рівняння на власні значення отримано двоферміонні зв’язані стани для J = 0 . Проведено порівняння із стандартним розглядом цієї моделі. We consider a reformulation of the Yukawa model, in which fermions interact via a mediating (massive or massless) scalar field. Covariant Green functions are used express the mediating field in terms of the fermion fields. The resulting Hamiltonian of the theory has an interaction term in which the propagator of the mediating field appears directly. We show that if processes involving emission of physical mediating field quanta can be ignored and an unconventional empty vacuum is used, then exact few- fermion eigenstates of the resulting truncated Hamiltonian can be obtained in the canonical equal-time formalism. These eigenstates lead to two- and three-body Dirac-like equations with scalar interactions. Two-fermion bound states are obtained by the numerical solution of the eigenvalue equation for J = 0 states. Comparison is made with conventional treatments of this model. 1998 Article Few-particle eigenstates in the Yukawa model / J. Darewych // Condensed Matter Physics. — 1998. — Т. 1, № 3(15). — С. 593-604. — Бібліогр.: 11 назв. — англ. 1607-324X DOI:10.5488/CMP.1.3.593 PACS: 11.10.Qr, 11.10.st http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/119797 en Condensed Matter Physics Інститут фізики конденсованих систем НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language English
description Розглядається переформулювання моделі Юкави, у якій ферміони взаємодіють через посередництво (масивного або безмасового) скалярного поля. За допомогою коваріянтних функцій Ґріна поле, що переносить взаємодію, виражено у термінах ферміонних полів. Результуючий гамільтоніян теорії містить член, що описує взаємодію, у який явно входить пропагатор поля — носія взаємодії. Показано, що коли можна знехтувати процесами, що включають випромінювання фізичних квантів поля-носія, то з використанням нестандартного означення вакуумного стану можна отримати у рамках канонічного одночасового формалізму точні власні стани результуючого гамільтоніяну для декількох ферміонів. Ці власні стани приводять до двота тричастинкових рівнянь Діракового типу із скалярними взаємодіями. Числовим розв’язуванням рівняння на власні значення отримано двоферміонні зв’язані стани для J = 0 . Проведено порівняння із стандартним розглядом цієї моделі.
format Article
author Darewych, J.
spellingShingle Darewych, J.
Few-particle eigenstates in the Yukawa model
Condensed Matter Physics
author_facet Darewych, J.
author_sort Darewych, J.
title Few-particle eigenstates in the Yukawa model
title_short Few-particle eigenstates in the Yukawa model
title_full Few-particle eigenstates in the Yukawa model
title_fullStr Few-particle eigenstates in the Yukawa model
title_full_unstemmed Few-particle eigenstates in the Yukawa model
title_sort few-particle eigenstates in the yukawa model
publisher Інститут фізики конденсованих систем НАН України
publishDate 1998
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/119797
citation_txt Few-particle eigenstates in the Yukawa model / J. Darewych // Condensed Matter Physics. — 1998. — Т. 1, № 3(15). — С. 593-604. — Бібліогр.: 11 назв. — англ.
series Condensed Matter Physics
work_keys_str_mv AT darewychj fewparticleeigenstatesintheyukawamodel
first_indexed 2025-07-08T16:37:23Z
last_indexed 2025-07-08T16:37:23Z
_version_ 1837097438937088000
fulltext Condensed Matter Physics, 1998, Vol. 1, No. 3(15), p. 593–604 Few-particle eigenstates in the Yukawa model J.Darewych Department of Physics and Astronomy, York University Toronto, Ontario, M3J 1P3, Canada Received February 13, 1998 We consider a reformulation of the Yukawa model, in which fermions inter- act via a mediating (massive or massless) scalar field. Covariant Green functions are used express the mediating field in terms of the fermion fields. The resulting Hamiltonian of the theory has an interaction term in which the propagator of the mediating field appears directly. We show that if processes involving emission of physical mediating field quanta can be ignored and an unconventional empty vacuum is used, then exact few- fermion eigenstates of the resulting truncated Hamiltonian can be obtained in the canonical equal-time formalism. These eigenstates lead to two- and three-body Dirac-like equations with scalar interactions. Two-fermion bo- und states are obtained by the numerical solution of the eigenvalue equa- tion for ����� states. Comparison is made with conventional treatments of this model. Key words: few-fermion systems, Yukawa model, mass spectrum PACS: 11.10.Qr, 11.10.st 1. Introduction��� �� ��� � ��������� ��� ����������������! �"���#��$%��� ��&!'( �$)��' �+*(�"�� %��� �"�� -,/.10324�65#���� 7�6� ���8��:9( ����7�-�;��'<�����;$ �#�� �$>=?�@�A ��B�-���"$> �C�6$EDGFH$>��� ���JIK �I?�� 7�L����= �8 ���$>�:9( �����ME��� �;' N;�%' $!O�� -��� �! ��9EM�������O1IK � -�����"���P�"��N;�"$ ���8 ����"�Q��$R S���! �B*(�" T���� ��U�;�#��� �WVX'<Y� ��� S���! �"����$�6� ���8�Z���� ������;$ �3��$)���� 8 �����[<�\ � ����" �\ �����$ N��-�� ��\ � 3*(�"�� ED]��� �^���! �"�_�����;�4��$)���� ��"����=?�:O�� �' �-�7VX'<Y� ��� ��"�;'<I(����$ N;�J � ��7 ��"����[� �$)��������� �^&!'( � -Y`Oba3��N;N;�c��$)���� 8 ��������;$Z�-�"������ J�;�4��� ����8 �$ ( � � d���! �"�eDL��� �fVX'<Y� ��� g���! �"�c�( ��h ����-�g=?�"�"$T' �-�" i ��j >I ��������k,!I?�W�;�J��� �24��� �"�� ��������l �"�-�� ��BI �����;$Z�;�4��$)���� �$`' �"���"�;$Z��$)���� 8 ��������;$ �"ME �$ WN;�"$ �� 8 �����m� ������;$ �c���( ��� ����-��"�;$)�8 ���$P �[)�"������ �MnI(�-�"' �;�-�� ��\ � �M]������D?=?�;�-�;$P�:9 �8�( �$ N;��ME�"�;$)����$`' �@����=?�^' �-�"��' �o��$Z$`'!O�"���� � AI(�),<�-���"�"D��� �lVX'<Y� ��� ����! �"�_�6�B���P ��-�� ��\ � �=?�;�-�;$Z�:9 �8�( �$ N;�@���3=K ��-�" P�;$W��� �^p_ �N� 8 �$ N;�\ �$ qr J.Darewych 593 J.Darewychs t"u v-wBxky>zb{^|i}L|�~�� � |��� � �K� � � z��n�]z�w"�(��� �3�%� ��� z��n� �%� � � � � z��n� � ~� �;� � z��n�4� � � z��n� � ~�n�?� � � z��n�:��zH~�� �6� t���tJ��w�vXx � t�u`  ¡l¢?t���£;¤G¤�t���¡�w�£;u�xky!¥?t"v"¦ § � t�¨"£��-��t"v�¥?£;u s w�u ©@¨"ª\«�v-v-w�¨�«�ªEt"¬! («�x�w�£;u vL£;¤¡�£�x�w�£;uh«���tJx � t#�®­�wB�8«�¨Jt"¬! («�x�w�£;u v"¯z�wB�(��� �3�>� � � � � z��n�o| � ��� z��n� � � z��n�:� z � �w�u �6� w�¨ � x � t�¢?£;v-£;uh°(t"ª�sjv-t��-±)t"v6«�v6«l¥?£�x�t"u)x�w\«�ªe²(«�u shx � tJ³Jª�t"w�u`´ µ�£���s £;uQt"¬! («�x�w�£;uh¤�£��x � tJ¡�t"s w\«�x�w�u ©^¢?£;v-£;uj°(t"ª�sE² � � �<� � z��n�]¶ �?� � z��n�o|T·Kz��n�:� ze¸)�w�u �6� w�¨ � x � t#v-£; <��¨"t#s t"u v-wBxkyhw�vA¥ ��£C±<w�s t"sj¢`y�x � tJ¤�t���¡�w�£;uh°(t"ª�s v"¯ ·Kz��n�o|¹�� � �K� � � � � z��n� � � z��n�:º z�»`� ¼ vLwBxLw�v � t"ª�ªK½<u £ � u�¤\��£;¡�x � t�t"ª�t"¨�x-��£;¡�«�©;u t�x�w�¨Ax � t"£��-yZ¾¿~;² ��À ²`t"¬! («�x�w�£;uZze¸)� � «�vLx � t¤�£���¡�«�ªEv-£;ª� <x�w�£;u � z��n�o| �]Á z��n�]¶ÃÂÅÄfz�� � � ÆB��·Kz�� ÆB�Hs<Ç�� Æ\� z1È;� �6� t���tJÄfz�� � � Æ �Éw�v�«@µ3��t"t"uh¤�  u ¨�x�w�£;u>z�£��A«7¢?£;v-£;u�¥ ��£�¥K«�©)«�x�£���w�u�x � t#Ê3Ë4§/x�t���¡�w�u £;ª¿Ì£;©�y(�:²<s t�°(u t"sf¢`y � � �<�;Äfz�� � � ÆB�4|RÍ�Ç�z�� � � ÆB�:� zeÎ)�«�u s �]Á z��n�Ïw�v�«%v-£;ª� <x�w�£;uУ;¤3x � t � £;¡�£;©;t"u t"£;  vZz�£��ÒÑ�¤\��t"tQ°(t"ª�s Ó`�Ït"¬! («�x�w�£;u�ze¸)� � wBx �·Kz��n�@|�Ô<¦ÖÕɬ! («�x�w�£;uTzeÎ)�7s £!t"v@u £�x@s t�°(u thx � th¨"£C±�«���w\«�u)x�µ3��t"t"uS¤�  u ¨�x�w�£;uÐÄfz�� � � Æ �  u w�¬!  t"ªBy)¦ ×3u t�¨�«�uj«�ª � «�y<v�«�s sj«lv-£;ª� <x�w�£;u�£;¤Ex � t � £;¡�£;©;t"u t"£;  vLt"¬! («�x�w�£;uh� � �<��Äfz�� �� Æ¿�L|ØÔ<¦ ¼   u w�¬!  t^Äfz�� � � Æ ����t"¬!  wB��t"v3v�¥?t"¨"wB°(¨�«�x�w�£;uW£;¤�x � t7¢?£;  u s(«��-yf¨"£;u s wBx�w�£;u vc£���²w�u�x � t3¡�£;¡�t"u)x�  ¡Ù��t�¥ ��t"v-t"u)x8«�x�w�£;uE²<v�¥?t"¨"wB°(¨�«�x�w�£;u�£;¤?x � t3¨"£;u)x�£; <��£;¤?x � t3w�u)x�t"©��8«�ªe¦<§ � w�vw�vAs w�v-¨"  v-v-t"sfw�ujv�x8«�u s(«���sjx�t:Ú<x�v7z�t�¦ © ¦_¾¿~;² ��À �:¦ ¼ ¡�£;¡�t"u)x�  ¡Ûv�¥K«�¨"tJ��t�¥ ��t"v-t"u)x8«�x�w�£;ufw�v Äfz�� � � ÆB�o| ~z ��Ü � Ç Â s<Ç�Ý t�Þ)ß �:à á â Þ â�ã ä� � � Ý7å�Ý�¶Sw\æ � z1ç;� �6� t���tcÄÙw�vo½<u £ � u�«�v4x � tA¥ ��w�u ¨"wB¥K«�ª(±�«�ª�  t3µ3��t"t"u�¤�  u ¨�x�w�£;u�w�¤EæÉ|iÔ<²`«�u sÏx � t6ËKt�y<u ¡�«�u¥ ��£�¥K«�©)«�x�£��Aw�¤Öæ�èÃÔ<¦é  <¢(v�x�wBx� <x�w�£;uT£;¤Jx � tP¤�£���¡�«�ªcv-£;ª� <x�w�£;uT£;¤Jx � tZ¡�t"s w\«�x�w�u ©�Ì1°(t"ª�sTt"¬! («�x�w�£;u�z1È;��w�u)x�£¤�t���¡�w�£;u@t"¬! («�x�w�£;u vcz � ��¡�£!s wB°(t"vÖx � tAª\«�x-x�t��4x�£�x � tAv-t�xX£;¤n¨"£; <¥(ª�t"sÏu £;u ª�w�u t�«��Ét"¬! («�x�w�£;u v"¯ z�wB�(��� ���>� � � � � z��n�o| � �Jê(�]Á z��n�]¶  s<Ç�� Æ¿Äfz�� � � ÆB�H·Kz�� ÆB��ë � � z��n�:º zeì)� 594 Few-particle eigenstatesí�î ï�ð�ï"ñ ò ó"ï"ñWï"ô!ò(õ�ö�÷�ø;ù ú7ûeü)ýLõ�ð�ïJñ ï�ð�÷Bþ�õ�ÿ���ï��\ð�ø��Åö�î ïJú�ö8õ�ö�÷�ø;ù(õ�ð��hõ�ó�ö�÷�ø;ù � ð�÷�ù ó"÷ ����ï � ��� ��������������� ñ��! �#"�$ û&%)ý ' ÷Bö�îhö�î ï)(_õ+*�ð8õ�ù,*;÷\õ�ùjñ ï"ù ú-÷Bö-� ���.�0/1 �!243 � � û5 ný"û�÷ 6�798 7;:=< � :?> �A@CB û5 ný-ý ��� û5 nýCDFEG � ñ��! ,HJIKû5 ,HBýLKfû5 : ,HBýMIKû5 ný $ û E " ý � ð�øCþ<÷�ñ ï"ñjö�î(õ�ö�ö�î ïON3ð�ï"ï"ùP��ò ù ó�ö�÷�ø;ùQ÷�ú6úL���Q��ï�ö-ð�÷�ó+R Kfû5 : ,HBý � Kfû5 ,H : ný�S û E�E ýT ïÏú-î(õ+�U�oó"ø;ù ú-÷�ñ ï�ð7ö�î ï.V W4í�ÿKõ�ú-ï"ñ%ø;ùPö�î ïX(_õ+*�ð8õ�ù,*;÷\õ�ù>ñ ï"ù ú-÷Bö-�Ðû E " ý�YCZ3ø�ö�ï^ö�î(õ�öö�î ï�ð�ï�õ�ð�ï@ö ' øj÷�ù)ö�ï�ð8õ�ó�ö�÷�ø;ùPö�ï�ð!��úJ÷�ùZö�î ÷�ú���ø�ð!�^ò,�\õ�ö�÷�ø;ùPø��Éö�î ï\[Xò�]�õ ' õ�ö�î ï"ø�ð��^RGõ`_L��ø9aó�õ+�Ub%÷�ù)ö�ï�ð8õ�ó�ö�÷�ø;ùÐó"ø;ù)ö8õ�÷�ù ÷�ù,* @CBdc õ�ù ñdõe_�ù ø;ù,��ø!ó�õ+�Ub>ø;ù ïf*;÷Bþ)ï"ùÐÿg�Sö�î ïf�\õ�ú�ö�ö�ï�ð!� ø��ï"ô�YAû E " ý�YÖí�î ï �\õ�ö-ö�ï�ð@ó"ø;ù)ö8õ�÷�ù ú^ö�î ï�ÿ?ø;ú-ø;ùh� ð�ø+�Kõ+*)õ�ö�ø�ð@ï�i�����÷�ó"÷Bö!� �jY�í�î`ò ú c ÷�ùgö�î ïhó"ø;ùkaþ)ï"ù)ö�÷�ø;ù(õ+�có"øCþ�õ�ð�÷\õ�ù)öl�?ï�ð-ö�ò<ð-ÿKõ�ö�÷�ø;ù/ö�î ï"ø�ð��Ð÷Bö ��ï�õ�ñ ú�ö�ømWKïA�<ù,��õ�ù/ñ ÷\õ+*�ð8õ+��ú ' ÷Bö�î ø;ò<öï�i<ö�ï�ð�ù(õ+�Lû5�(îj�<ú-÷�ó�õ+��ýLÿ?ø;ú-ø;ùn��÷�ù ï"údY?í�î ïo_L��ø!ó�õ+�Ub@ö�ï�ð!��÷�úcø���ö�î ïló"ø;ù)þ)ï"ù)ö�÷�ø;ù(õ+����ø�ð!��õ�ù ñó�õ�ù@ÿ?ï6ò ú-ï"ñÏö�ø�*;ï"ù ï�ð8õ�ö�ïpWKïA�<ù,��õ�ù@ñ ÷\õ+*�ð8õ+��úÖö�î(õ�öÉó�õ�ù ù ø�öoÿ?ïp*;ï"ù ï�ð8õ�ö�ï"ñÏÿg�^ö�î ïQ_�ù ø;ùka��ø!ó�õ+�Ub3÷�ù)ö�ï�ð8õ�ó�ö�÷�ø;ùlö�ï�ð!� c �Kõ�ð-ö�÷�ó"ò,�\õ�ð!� �7ñ ÷\õ+*�ð8õ+��ú ' ÷Bö�î^ï�i<ö�ï�ð�ù(õ+�!ÿ?ø;ú-ø;ùq��÷�ù ï"údYjr �Kó"ø;ò<ð�ú-ï có�õ�ð�ï)�^ò ú�öAÿ?ïJö8õ9])ï"ùjù ø�öAö�øÏñ ø;ò<ÿ���ïJö�î ï;�(îj�<ú-÷�ó�õ+�GïAs?ï"ó�ö�ú6ó"ø;ò ù)ötYT ï@ú-î(õ+�U�4ù ø�ö;�(ò<ð�ú-ò ï@ö�î ï@ó"øCþ�õ�ð�÷\õ�ù)ö)�?ï�ð-ö�ò<ð-ÿKõ�ö�÷�ø;ùZö�î ï"ø�ð��jYvucõ�ö�î ï�ð c ' ï@ú-î(õ+�U�Öó"ø;ùkaú-÷�ñ ï�ð�õ�ùfõ9�,� ð�ø)õ�ó8îQö�î(õ�öw��ï�õ�ñ ú6ö�ø�ï�i(õ�ó�öw��ï ' ax��ï�ð!��÷�ø;ùfï"÷U*;ï"ù ú�ö8õ�ö�ï"ú6÷�ùQö�î ï�y�õ+��÷U�Bö�ø;ù ÷\õ�ù��ø�ð!��õ+��÷�ú�� ø��Gö�î ï�V W4íÙûeõlÿ ð�÷�ïd�Gð�ï�þ<÷�ï ' ø��]ö�î ï)y�õ+��÷U�Bö�ø;ù ÷\õ�ù.��ï�ö�î ø!ñh÷�ù�ö-ð�ï�õ�ö�÷�ù,*q��ï ' aÿ?ø!ñ��Wÿ?ø;ò ù ñ%õ�ù ñ>ô!ò(õ�ú-÷za1ÿ?ø;ò ù ñ>ú�ö8õ�ö�ï"ú#÷�ú)*;÷Bþ)ï"ù>÷�ù � {9� ý�Y^|HùPö�î ïXy�õ+��÷U�Bö�ø;ù ÷\õ�ùn��ï�ö�î ø!ñø;ù ïJú-ï"ïA]<úAú-ø���ò<ö�÷�ø;ù úAø��Gö�î ï}V W4íiï"ô!ò(õ�ö�÷�ø;ù�~ 7 ~ 74� �)� ����� � �)� ' î ï�ð�ï}~ 7 � û&� $!� ýX÷�úõqV W4í�î ï"ø�ð�ï�ö�÷�ó)�9ax��ø���ï"ù)ö�ò,� ø+�?ï�ð8õ�ö�ø�ð c õ�ù ñ � ÷�úLö�î ï�÷�ù)þ�õ�ð�÷\õ�ù)ö���õ�ú-úLø��]ö�î ïJúL�<ú�ö�ïd�ò ù ñ ï�ðJú�ö�ò ñ��jY�y3ø ' ï�þ)ï�ð c ö�î ÷�ú3ï"ô!ò(õ�ö�÷�ø;ùf÷�ú3ó"ø��X����÷�ó�õ�ö�ï"ñjÿ?ï"ó�õ�ò ú-ï^ø��Öö�î ï^õ9�,�?ï�õ�ð8õ�ù ó"ï^ø��ô!ò(õ�ñ<ð8õ�ö�÷�óPy�õ+��÷U�Bö�ø;ù ÷\õ�ùÃõ�ù ñ���ø���ï"ù)ö�ò,� ø+�?ï�ð8õ�ö�ø�ð�ú c ú-øg÷Bö�÷�ú�ó"ò ú�ö�ø���õ�ð��Òö�ø%ñ ø%ö�î ïó�õ+��ó"ò,�\õ�ö�÷�ø;ùh÷�ùhö�î ï�ð�ï"ú�öp�\ð8õ+��ï�ø��Gö�î ïJúL�<ú�ö�ïd� c�� � �)� ��"�c ' î ï�ð�ï"ò��?ø;ùQú-ø���ò<ö�÷�ø;ù úAø��Gö�î ïï"ô!ò(õ�ö�÷�ø;ùX� � �)� ��� � �)� õ�ð�ïAú-ø;ò,*;î)ö c õ�úÖö�î ïA�Ïõ�ð�ï�ï�þ<÷�ñ ï"ù)ö!� �@ú-ø���ò<ö�÷�ø;ù ú4ø��Kö�î ïAó"øCþ�õ�ð�÷\õ�ù)öô!ò(õ�ñ<ð8õ�ö�÷�ó�ï"ô!ò(õ�ö�÷�ø;ùj÷�ùjö�î ÷�ú��\ð8õ+��ï+Y 2. Hamiltonian in the canonical equal-time formulation and few-fermion statesWKø�ðGö�î ïÉú�õ9])ïÉø��<ú-÷U�X����÷�ó"÷Bö-� ' ïÉú-î(õ+�U�)ó"ø;ù ú-÷�ñ ï�ð�ö�î ïÉó�õ�ú-ïÉø��<ø;ù,� ��ö ' øcñ ÷ s?ï�ð�ï"ù)ö���ï�ð!��÷�ø;ù� ïd��ñ ú#ñ ï"ù ø�ö�ï"ñ>ÿg� ��3;��� õ�ù ñ � � ���Cc ' ÷Bö�î���õ�ú-ú-ï"ú7õ�ù ñ�_�ó8î(õ�ð!*;ï"ú�b < 3 � < $ > 3 �> õ�ù ñ < � ����$ > � ���\c ð�ï"úL�?ï"ó�ö�÷Bþ)ïd� �jY T ïQó"ø;ù ú-÷�ñ ï�ð�ö�î ÷�úÏö�î ï"ø�ð��Ã÷�ùÃö�î ïQó�õ�ù ø;ù ÷�ó�õ+�ï"ô!ò(õ+�za1ö�÷U��ïX��ø�ð!��õ+��÷�ú��PY��Éô!ò(õ+�za1ö�÷U��ïÏô!ò(õ�ù)ö�÷U��õ�ö�÷�ø;ùgó"ø�ð-ð�ï"úL�?ø;ù ñ úlö�øfö�î ï�÷U�X�?ø;ú-÷Bö�÷�ø;ù%ø��õ�ù)ö�÷�ó"ø��Q�^ò<ö8õ�ö�÷�ø;ù�ð�ò,��ï"ú���ø�ðw��ï�ð!��÷�ø;ù � ïd��ñ ú c ù(õ+��ïd� �^R � ��� û5� $L� ý $����� û5� $L� ý � � � ��� û5� $L� ý $ �4�� û5� $L� ý � �#��� � �¢¡ û5� : �Öý $ û E G ý 595 J.Darewych £+¤,¥�£+¦U¦�§!¨,©\ª+§!¨,©A«!¬ ­+£+¤,®U¬�¨v¯�°M¤�£+¥,¥,® §!®Uª�¤v±�§!¨,©A«!©q£9«!©\²,¬�²�£+¦´³dª�µQµ\²�§ £9§!®Uª�¤�«!²,¦U©d¬;¶·ª+«;§!¨,©¸C¹�º ©d¦U¥v±�£+¤,¥P³dª�µQµ\²�§ £9§!®Uª�¤lª�¶ ¸C¹�º ©d¦U¥Pª+»^©A« £9§!ª+«!¬�¼p® §!¨�½¾£+¤,¥n¿ º ©d¦U¥Pª+»^©A« £9§!ª+«!¬d¯À ©}³ ¨,ªkª�¬�©}§!ªQ¼Áª+«�Â�®U¤P§!¨,©qÃk³ ¨�«ÅĪ�¥,®U¤,Æ�©A« »�®U³A§!²�«!©}¼p¨,©A«!©}¼Á©}³t£+¤P§ £9Âj©�Ç�ÈeÉQ®U¤P§!¨,©©�Ê�»,«!©d¬�¬�®Uª�¤,¬w¶·ª+« º ©d¦U¥fª+»^©A« £9§!ª+«!¬d±4§!¨�£9§w®U¬p½wË5Ì�Í�È�½wË5Î�ÏLÇ�È�ÉjÍ�±4Ð4Ë5Ì�Í�È�Ð4Ë5Î�ÏLÇ�È�ÉjÍ�±4©A§!³+¯Ñ ¨,©A«!©d¶·ª+«!©+±,¶·ª+«Á§!¨,© ¬LÒ�µQµQ©A§�«!®U³}ËdÓM»,«!®U¤,³d® »4£+¦�­+£+¦U²,©dÔgÍ�Õ «!©d©d¤ ¶·²,¤,³A§!®Uª�¤ ª�¶C©dÖk²�£9§!®Uª�¤oËØ×�Í�® §¶·ª�¦U¦Uª¢¼p¬�§!¨�£9§ ÙÛÚ Ü Ú ¥�ÇxÝ�ÞfË5ÌXß=Ì,ÝzÍàÈ © Üjá9â ãÅÜjä!åUâæ+ç�è Î�ß�Ì Ý èØé ËMê¢ëjÍ °M¤Q§!¨�£9§�³t£+¬�©+±g§!¨,©lÓL¤,ª�¤,¦Uªk³t£+¦UÔ�§!©A«!µ�ª�¶^§!¨,©wì;£+µQ®U¦ §!ª�¤,®í£+¤q¥,©d¤,¬�® §-Ò.³dª+«�«!©d¬L»^ª�¤,¥,®U¤,Æ}§!ª}§!¨,©î £+Æ+« £+¤,Æ�®í£+¤?ËMê¢ÉjÍ�§ £9Âj©d¬�ª�¤ §!¨,©�¶·ª+«!µPï ðQñ Ë5Î�Í�È êò ç Ù ¥,ó�Ì,ÝgÐ4Ë5ÎvÝ ÍMÐ4Ë5Î�Í © Üjá9â ãÅÜjä å âè Î�ß=Ì Ý è é ËMê æ Í À ©�¬�¨�£+¦U¦�¬�²�»,»,«!©d¬�¬�§!¨,©XÓL¦Uªk³t£+¦UÔw®U¤j§!©A« £+³A§!®Uª�¤\§!©A«!µô§!¨�£9§�³dª�¤j§ £+®U¤,¬ ¸C¹ ®U¤O¼p¨�£9§�¶·ª�¦U¦Uª¢¼p¬d¯Ãk²,³ ¨.£ §�«!²,¤,³t£9§!©d¥QµQªk¥,©d¦,®U¬�¬�²,® § £9õ�¦U©�¶·ª+«�¥,©d¬�³A«!® õ�®U¤,Æ}¶·©A¼¾¶·©A«!µQ®Uª�¤q¬L§ £9§!©d¬�¼p® §!¨,ª�²�§à¥,©d³t£tÒª+«�£+¤,¤,®U¨,®U¦í£9§!®Uª�¤O®U¤j­jª�¦ ­�®U¤,Æw»�¨jÒ�¬�®U³t£+¦kõ^ª�¬�ª�¤,¬d¯ Ñ ¨g²,¬d±9§!¨,©)Ëö¤,ª+«!µ.£+¦z÷xª+«!¥,©A«!©d¥4Í�ì;£+µQ®U¦ §!ª�¤,®í£+¤¶·ª+«pª�²�«wµQªk¥,©d¦&±�®U¤�§!¨,©}Ãk³ ¨�«ÅĪ�¥,®U¤,Æ�©A«w»�®U³A§!²�«!©)¼p® §!¨ Ç�È#É�±,®U¬pÆ�® ­j©d¤ õgÒl§!¨,©�©�Ê�»,«!©d¬�¬�®Uª�¤ øOù È ø}ú�û`øOüÁûÛø}ñ Ï ËMêÅý�Í ¼p¨,©A«!© ø}ú È Ù ¥,ó�ÌQ½�þ�Ë5Î�Ï!ÉjÍdËMß�®�ÿ ����� û���� ÍM½wË5Î�Ï!ÉjÍ�Ï ËMê �jÍ øOü È Ù ¥,óLÌ ¿4þ Ë5Î�Ï!ÉjÍdËMß�® ÿ ����� û� �� Í�¿�Ë5Î�Ï!ÉjÍ�Ï ËMêÅ×�Í £+¤,¥ ø}ñ ®U¬�Æ�® ­j©d¤ õgÒ ø}ñ È ß êò ç Ù ¥,ó�Ì� �óLÌ,Ý © Üjá9â ãÅÜjä!åUâè ÎPß�Ì Ý è ËMê ò Í � ����� ½wË ½ Ý ½�Ý ÍM½ û�� � ¿�Ë ½ Ý ½�ÝzÍ�¿ û � � ½wË ¿ Ý ¿,ÝzÍM½ û�� � ¿�Ë ¿ Ý ¿,ÝzÍ�¿���Ï ¼p¨,©A«!©�½mÈ#½wË5Î�Í�£+¤,¥ ¿ Ý È ¿�Ë5Î Ý Í�±,©A§!³+¯À ©�¥,© º ¤,©)§!¨,©�²,¤,³dª�¤j­j©d¤j§!®Uª�¤�£+¦�Ëöª+«.ÓL©dµX»,§-Ò�ÔgÍ�­+£+³d²,²,µ ¬L§ £9§!© è��É���õgÒ ½��4Ë5Î�Ï!ÉjÍ è��É��àÈ�¿ ��Ë5Î�Ï!ÉjÍ è��É���È#É é ËMê !jÍ Ñ ¨,®U¬�²,¤,³dª�¤j­j©d¤j§!®Uª�¤�£+¦^©dµX»,§-Òq­+£+³d²,²,µF¥,© º ¤,® §!®Uª�¤oËMê !jÍ�µQ©t£+¤,¬�§!¨�£9§�½wË5Î�Íà®U¬�®U¤j§!©A«�»,«!©A§!©d¥£+¬X£ÛËö¶í«!©d©¢Í#";® « £+³�÷Ø»4£9«�§!®U³d¦U©�£+¤,¤,®U¨,®U¦í£9§!®Uª�¤hª+»^©A« £9§!ª+«t±�¼p¨,®U¦U© ½ þ Ë5Î�ÍO®U¬d±´³dª+«�«!©d¬L»^ª�¤,¥,®U¤,Æ�¦ Òj±£$";® « £+³�÷Ø»4£9«�§!®U³d¦U©q³A«!©t£9§!®Uª�¤�ª+»^©A« £9§!ª+«t¯&%�Òo£`Ó'";® « £+³�÷Ø»4£9«�§!®U³d¦U©dÔl¼Á©XµQ©t£+¤oª�¤,©q¥,©d¬�³A«!® õ^©d¥õgÒn§!¨,©X¶·²,¦U¦(";® « £+³q¬L»�®U¤,ª+«t±�®U¤,³d¦U²,¥,®U¤,Æ »^ª�¬�® §!® ­j©�÷ £+¤,¥�¤,©dÆj£9§!® ­j©�÷x¶í«!©dÖk²,©d¤,³AÒ=³dª�µX»^ª�¤,©d¤j§!¬d¯Ë*)p©d³t£+¦U¦k§!¨�£9§´®U¤\§!¨,©Á³dª�¤j­j©d¤j§!®Uª�¤�£+¦�£9»,»,«!ªj£+³ ¨v±+®&¯ ©+¯+²,¬�®U¤,Æ)£+";® « £+³qÓ º ¦U¦U©d¥q¤,©dÆj£9§!® ­j©�÷x©d¤,©A«!Æ+Ò¬�©t£+Ô ­+£+³d²,²,µP±9® §�®U¬´ª�¤,¦ Ò�§!¨,©�¤,©dÆj£9§!® ­j©�÷x¶í«!©dÖk²,©d¤,³AÒ\³dª�µX»^ª�¤,©d¤j§�ª�¶�½o§!¨�£9§�®U¬�£+¤q£+¤j§!® »4£9«�§!®z÷³d¦U©Á³A«!©t£9§!®Uª�¤\ª+»^©A« £9§!ª+«t±+£+¤,¥O§!¨,©Á»^ª�¬�® §!® ­j©�÷x¶í«!©dÖk²,©d¤,³AÒO³dª�µX»^ª�¤,©d¤j§�ª�¶�½ þ §!¨�£9§´®U¬�£w»4£9«�§!®U³d¦U©³A«!©t£9§!®Uª�¤�ª+»^©A« £9§!ª+«�Í�¯ 596 Few-particle eigenstates ,+-/.102.13 45.6.13�087�-/91:�4/;<-/91=�0>91?�7�@A?�BC4/DE3�?�0>F�0G=IHKJIL�BM?�7�@N.13�0�4/7�.1?�DG-�:8:#LO.E45.1?�-�7P910RQ;S45.1?�-�7�B2TVU�W�XRYZ4/B[L�BML 4/;\YZH LO.]?^.[?�B[7�-/.[?�=�0G7�.1?�D_4/;`.1-�.13�0#DG-�7�F�0G7�.1?�-�7 4/;a7�-/91:�4/;`-/91=�0>91?�7�@HZ0GD_4/L�BM0]-�b&.13�0]L�7�DG-�7�F�0G7�.1?�-�7 4/;&=�0>c 7�?^.1?�-�7d-�bfe�4/7�=Agh4/Bi4/7�7�?�3�?�;S45.1?�-�7d-/jZ0>9E45.1-/91Bk4/7�=-�b�eml1nEg�lm4/BiD>910_45.1?�-�7h-/jZ0>9E45.1-/91BGopq0r7�-/.10[.13 45.i.13�0rB'.E45.10]=�0>c 7�0G=NHKJ s U�t<uwvx=�y'z e l T|{�X'}~T|{�X s��� tRn T�W � X � 3�0>910[}~T|{�X<?�B�46�]�dU+DRQ�7KL�:CHZ0>9kDG-�0>�8DG?�0G7�.�F�0GD>.1-/9_Y�?�B�4/7�0G?�@�0G7�B'.E45.10�-�bf�C�&Y�j�91- FO?�=�0G=.13 45.�}~T|{�X�B145.1?�B'c 0GBi.13�0r0G��L 45.1?�-�7 TV�i?�� �����w������X'}~T|{�X<uw�r}~T|{�XRn T�W�U�X � 3�?�DE3A?�B�42L�BML 4/;f.1?�:80RQ�?�7�=�0>jZ0G7�=�0G7�.+-�7�0RQ�j�459M.1?�DG;�06�[?^9E4/Dr0G��L 45.1?�-�7qT � ?^.13hjZ-�BM?^.1?^F�0r4/7�=7�0G@�45.1?^F�0C0G7�0>91@/JABM-�;�LO.1?�-�7�BEXRY�BM-$.13 45.[}~T|{�X�?�B[4��[?^9E4/DCB'j ?�7�-/9_o��k3�0>910Gb�-/910/Y � 06910Gb�0>9[.1-s U�t�4/B�42-�7�0RQ��[?^9E4/DRQ�b�0>91:8?�-�7NB'.E45.10/o� ?�:8?�;S4591;^J�YK.13�0]. � -5Q��[?^9E4/DRQ�j�459M.1?�DG;�0]B'.E45.10/Y s W�t<uwv�=�yMz =�y1 �}f¡G¢�T|{<n'£aXVe l¡ T|{�XMg l¢ T|£aX s �� tRn T�W�W�X T*BML�:8:�45.1?�-�7d-�7A�(nM�¤u¥U�nEW�n1¦OnM�2?�:~j ;�?�0G=�X�?�B�4/7A0G?�@�0G7�B'.E45.10r-�b<�C�&Y j�91- FO?�=�0G=N.13 45.�.13�0�~�h�~0G?�@�0G7�:�45.M91?¨§h}©B145.1?�B'c 0GBi.13�0]0G��L 45.1?�-�7 ª�« T|{�X'}~T|{<n'£aX&��¬ ª�­ T|£aX'}+®fT|{<n'£aX°¯ ® ��±8T|{h�I£aX°²�³1}~T|{<n'£aX°² ®³ uw�r}~T|{<n'£aXRn T�W/¦�X � 3�0>910 ª�« T|{�X�u¥�i?Z� �´���Cµ������qY¶±8T*·ru s ¸ s Xmu¥�2¹5º�/» 0�¼�½R¾· YZ4/7�=N.13�0rBMLOjZ0>91BMD>91?^j�.+¿?�7�=�?�D_45.10GB�.13�0r.M9E4/7�B'jZ-�BM06-�b`.13�06:�45.M91?¨§h?�7A��L�0GB'.1?�-�7�o�Àm��L 45.1?�-�7ÁT�W/¦�Xk?�B+42. � -5Q�b�0>91:8?�-�7�[?^9E4/DRQ�;�?^Â�0r-/9]Ã�910G?^.'Q�;�?^Â�0r0G��L 45.1?�-�7 � ?^.13NjZ-�BM?^.1?^F�064/7�=P7�0G@�45.1?^F�060G7�0>91@/JABM-�;�LO.1?�-�7�BGY�4/7�=?�BGYZ?�7A.13�?�B+910GB'jZ0GD>._Y�=�?^ÄZ0>910G7�.rbS91-�:Å.13�-�BM0#-/H�.E4/?�7�0G=¤?�7P.13�0CDG-�7�F�0G7�.1?�-�7 4/;<45j�j�91-�4/DE3�Æ �/Ç?�7 � 3�?�DE3$.13�0+7�0G@�45.1?^F�0RQ�0G7�0>91@/J$DG-�:~jZ-�7�0G7�.1Bk45910+0>ÄZ0GD>.1?^F�0G;^J8j�91-5È'0GD>.10G=d-�LO._o�ÉV7�.13�0+910GB'.bS9E4/:80]-�bf.13�0]. � -5Q�b�0>91:8?�-�7hB'JOB'.10G:ÊT*?\o 0/o � 3�0G7 s W�t�?�Bk.E45Â�0G7h.1-2HZ064/7h0G?�@�0G7�B'.E45.10r-�b�.13�0:8-�:80G7�.1L�:¥-/jZ0>9E45.1-/9mb�-/9m.13�?�B�Ë+Ì<�[Y � ?^.13~0G?�@�0G7�F/4/;�L�0 � XRY�0G��L 45.1?�-�7AT�W/¦�X`910G=�L�DG0GB�.1-64/74/7 4/;�-�@�-�L�Bi0G��L 45.1?�-�7d?�7h.13�0]BM?�7�@�;�0]910G;S45.1?^F�0[DG-5Q�-/91=�?�7 45.10 ¸ uÍ{h�I£mÎ ª�« T ¸ X'}~T ¸ X�� ¬^ª�­ TV� ¸ X'}+®�T ¸ X ¯ ® ��±~T ¸ X°²�³1}~T ¸ X°² ³ uw�r}~T ¸ XRÏ T�W5�KX ɰ.(?�BGY/.13�0>910Gb�-/910/Y�0G��L�?^F/4/;�0G7�.<.1-2U Ð[-/91=�?�7 459MJ�Y�DG-�LOj ;�0G=�Y�c�91B'.'Q�-/91=�0>9m=�?^ÄZ0>910G7�.1?S4/; 0G��L 45.1?�-�7�Bb�-/9(B'.E45.10GB<-�b .13�0k@�?^F�0G7$ÑZÒÓT*7�-/.(4/;�;O-�b � 3�?�DE3845910k?�7�=�0>jZ0G7�=�0G7�.RXRoK�k3�0k910G=�L�D>.1?�-�72-�b�BML�DE3Ã�910G?^.'Q�;�?^Â�0#0G��L 45.1?�-�7�B].1-N4$9E4/=�?S4/;<b�-/91:Ô3 4/B]HZ0G0G7I=�?�BMDGL�BMBM0G=qHKJPF/4591?�-�L�B64/LO.13�-/91B�Æ Õ Q°Ö5Ç4/7�= � ?�;�;&7�-/.iHZ0[910>jZ0_45.10G=N3�0>910/o � L�DE3A0G��L 45.1?�-�7�BiD_4/7A45.i;�0_4/B'.iHZ0rBM-�;^F�0G=N7KL�:80>91?�D_4/;�;^J�o× 0G7�0>9E4/;�?�Ø_45.1?�-�7�B~.1-IB'JOB'.10G:8B~-�b�:8-/910d.13 4/7�. � -Ib�0>91:8?�-�7�B�45910d910_4/=�?�;^J�-/H�.E4/?�7�0G=�o�k3KL�BGYa.13�0d.13O910G0RQ�b�0>91:8?�-�7�B'.E45.10/Y<DG-/9M910GB'jZ-�7�=�?�7�@Ó.1-P.13�0dB'JOB'.10G:Ù;�?^Â�0 s Ú ¼ Ú ¼ Û�Ü�tdT � ?^.13BMD_4/;S459�0R§�DE3 4/7�@�0r?�7�.10>9E4/D>.1?�-�7�Bi?�7h.13�?�BiD_4/BM0 Xk=�0>c 7�0G=NHKJ s ¦�t<uwv�=�yMzZÝ'Þ�y'z ßEÞ�y'z y }f¡5à*¡ á�¡_â T|{`ÝRn'{&ß_n'{ y Xae l¡5à T|{`ÝMXVe l¡ á T|{&ßRXMg l¡_â T|{ y X s��� tRn T�W�Õ�X 597 J.Darewych ã�ä�å/æNçRè å/é>ê�çGã�ë�çGæ�ä'êEå5ê1ç]ì�íaîCïNð�ã^ê1ñhçGã�ë�çGæ�ò/å/ó�ô�çCõkö_÷�ø�ù1ì òOã�ú�çGúhê1ñ å5ê�ê1ñ�çrû ö�üwý û8éGì�ç>þ2ÿéGã�çGæ�ê�í�ô�æ�é>ê1ã�ì�æ�ä���������� �� ��� ����� ����� &ö���ä1å5ê1ã�äMí��$ê1ñ�ç[ê1ñOù1çGçRÿ �Zì�ú����[ã^ùEå/éRÿ�ó�ã���ç]ç� �ô å5ê1ã�ì�æ! "$# �� ����&% ����� �������'�� ��� ����� ����� &ö���( ! "$# �� ��)�&% ��� � ���������� *�� ��)�� ����� &ö��( ! ",+ �� &ö��&% �� '� ��������� �-�� ����� ����� &ö)� .0/�1û32 ç*465�7 8 468 � 79 &ö . �� 9 ��:<;)�=�����>��: ; �=�� ?@�������A?,�� ����� ����� &ö�� � B ý � .0/�1û32 ç*465�7 8 468 � 79 &ö . �� 9 ��: ; �=��� �>��: ; �=�� ?@��������?,�� ����� ����� &ö��. / �û32 ç*465�7 8 � 468 � 79 �� . �� 9 ��:<;)�=�����>��: ; �=����?@����?��� *�� ��)�� ����� &ö��ü õköC��������� �� ��� ��)�� ����� &ö���� ð�ñ�ç>ù1ç~äMô,D>D�å5ê1ã�ì�æPì�æ¤ù1ç>øZç_å5ê1çGúIä'ø ã�æ�ì/ù6ã�æ�ú�ã�éGçGärã�ä]ãED~ø ó�ã�çGúGFIHVæÓê1ñ�ç#ù1çGä'ê6íSùEå3D8ç#ì�ímê1ñ�çê1ñOù1çGçRÿ �Zì�ú��[ä��Oä'ê1ç�Dwê1ñ�ç<ç� �ô å5ê1ã�ì�æ�äfú�ç>øZçGæ�úrì�æ�ó��[ì�æ[ê°ð�ì�ã�æ�ú�ç>øZçGæ�ú�çGæ�ê�ò�çGé>ê1ì/ù1äG÷_ñ�ì ð�ç>ò�ç>ù_÷ê1ñ�çkù1çGú�ô�é>ê1ã�ì�æ�ì�í�ê1ñ�çGäMç�ç� �ô å5ê1ã�ì�æ�ä(í�ì/ù�ä'êEå5ê1çGämì�í�ê1ñ�ç�ë�ã^ò�çGæ�JLKdã�äMD8ì/ù1çií�ì/ùND8ã�ú å�� ó�çkê1ñ å/æã�æ#ê1ñ�ç�ê°ð�ì5ÿ �Zì�ú��#é_å/äMç3F6O(ò�çGæ#ê1ñ�çGæ~ì�æ�çiã�ä<ó�çGíSê<ð�ã^ê1ñ#ê1ñ�çkí�ô�ó�ó éGìPD~ø ó�çRè�ã^ê&�6ì�íZå+ù1çGóSå5ê1ã^òOã�ä'ê1ã�éê1ñOù1çGçRÿ �Zì�ú��dä��Oä'ê1ç�DQF 3. Some explicit solutions for the two-body caseR ñ�çmû�S�ûTD�å5êMù1ã¨è[ç� �ô å5ê1ã�ì�æU� B5ûV��í�ì/ù�ê1ñ�ç<ù1çGóSå5ê1ã^ò�çMD8ì/ê1ã�ì�æ]ì�í�ê1ñ�ç(ê°ð�ì5ÿ�í�ç>ùND8ã�ì�ærä��Oä'ê1ç�Dã�ä(ò�ç>ùW�~äMãED8ã�óSå5ù<ê1ìrê1ñ å5ê�ú�ç>ù1ã^ò�çGú8ø�ù1ç>òOã�ì�ô�äMó�� ! X %�í�ì/ù�å]ù1çGóSå5ê1çGúUD8ì�ú�çGó\÷�æ å3D8çGó���÷$Y�ì�ô�ó�ìPDZ�[ O\�]� [ O\�Ôã�æ�ê1ñ�ç^Y�ì�ô�ó�ìPDZ�´ë�å/ô�ë�ç/÷(ð�ã^ê1ñ�ê1ñ�ç`_T_ êMùEå/æ�ä'ò�ç>ù1äMçNø ñ�ì/ê1ì�æ,aqã�æ�ê1ç>ùEå/é>ê1ã�ì�æ�÷.TbUced ÷Kê1ôOù1æ�çGúhì3fC��F R ñ å5êgD8ì�ú�çGó ! X %Zã�äiåihVò�çGé>ê1ì/ùkéGì�ôOø ó�ã�æ�ëPa~å/æ å/ó�ì�ë�ô�ç+ì�í&ê1ñ�ç�ø�ù1çGäMçGæ�êj�ô��/å_ðkåkD8ì�ú�çGó(ð�ã^ê1ñml üon FpO\ �ô å5ê1ã�ì�æq� B5ûV�]ã�ä6ê1ñ�ç�ä1å3D8ç$å/äCç� �ô å5ê1ã�ì�ær� B ý �rã�æ ! X %�ã�í: ;Usut ã�æ�ê1ñ�ç$ø�ù1çGäMçGæ�ê�ç� �ô å5ê1ã�ì�æv� B5ûV��F R ñ�ç>ù1çGí�ì/ù1ç/÷<ê1ñ�ç$ù1çGú�ô�é>ê1ã�ì�æ�ì�í�ç� �ô å5ê1ã�ì�æw� B5ûV�ã�ädçGäMäMçGæ�ê1ãSå/ó�ó��´ê1ñ�çÓä1å3D8ç¤å/ä$ø�ù1çGäMçGæ�ê1çGú ã�æ ! X %�÷kå/æ�úÍð�ã�ó�ó+æ�ì/êx�Zç¤ù1ç>øZç_å5ê1çGú ñ�ç>ù1ç3FzyqçäMñ å/ó�ó\÷�ñ�ì ð�ç>ò�ç>ù_÷�ù1çGéGì�ô�æ�ê�äMìPD8çkä1å/ó�ã�çGæ�êmøZì�ã�æ�ê1ä�FPHVæ~ê1ñ�çz{�ù1ä'êmø óSå/éGç�ç� �ô å5ê1ã�ì�æQ� B5ûV�añ å/ä(ê1ñ�ç| éEñOù*}ì�ú�ã�æ�ë�ç>ù#ç� �ô å5ê1ã�ì�æÁå/ä#åNæ�ì�æ�ÿ�ù1çGóSå5ê1ã^òOã�ä'ê1ã�é~ó�ãED8ã^ê_÷få/æ�úqê1ñ�ç>�[ã^ùEå/é�ç� �ô å5ê1ã�ì�æ~�|ð�ã^ê1ñÁåäMé_å/óSå5ù�éGì�ôOø ó�ã�æ�ë~ã�æhê1ñ�ã�äié_å/äMç��kå/ä�å2ì�æ�çRÿ �Zì�ú��dó�ãED8ã^êkã�í`ì�æ�ç]ì�í��>� s�� F,HVífð�ç]ðiù1ã^ê1ç �����3� ü���� ���3���e���3�� ���3���I���3�6� � � BP�P� ð�ñ�ç>ù1ç � ���)� � �W�+å5ù1çmç_å/éEñ0B�SzBgD�å5êMù1ã�éGçGäG÷_ê1ñ�çGæCí�ì/ù\J üvn ä'êEå5ê1çGäG÷ ð�ñ�ã�éEñ#å5ù1ç(ê1ñ�çmì�æ�ó��]ì�æ�çGäê1ñ å5ê�ð�ç]äMñ å/ó�óZú�ã�äMéGô�äMä�ñ�ç>ù1ç[ã�ædäMìPD8ç[ú�ç>êEå/ã�ó\÷�ê1ñ�çe�8êEå���ç[ì�æ$ê1ñ�ç[í�ì/ùND � ���3� ü t� � � � �W�C�W����R÷å/æ�ú$äMãED8ã�óSå5ù1ó��~í�ì/ù��)� � �W� ÷Kð�ñ�ç>ù1ç��C�W��3��å5ù1ç@B@SxB6ä'ø ñ�ç>ù1ã�é_å/óL� ã¨ÿ�ñ å5ùND8ì�æ�ã�éGä�ú�çe{ æ�çGúhã�æ ! X % FR ñ�ç�æKô,DZ�Zç>ù�ì�í�éGì�ôOø ó�çGú~ùEå/ú�ãSå/ó�ç� �ô å5ê1ã�ì�æ�ä(ã�ämë�çGæ�ç>ùEå/ó�ó��2äMã¨è8í�ì/ù�äMã�æ�ë�ó�ç>ê1ä�å/æ�ú8ô�æ�éGì�ôOø ó�çGúêMù1ã^ø ó�ç>ê2ä'êEå5ê1çGäG÷(å/æ�ú�çGã�ë�ñ�ê~í�ì/ù~éGì�ôOø ó�çGú�êMù1ã^ø ó�ç>ê2ä'êEå5ê1çGäQ�*ì�í�ê1ñ�ç$ê&��øZç t 4w� öU� �M( ö�� �W�R÷ê1ñ�ì�ô�ë�ñ�æ�ì/êdå/ó�ó�ì�í[ê1ñ�ç�D å5ù1çAã�æ�ú�ç>øZçGæ�ú�çGæ�ê�FzH°ê�ê1ôOù1æ�ädì�ôOê�ê1ñ å5ê�ê1ñ�ç>ù1çÓå5ù1çAì�æ�ó���í�ì�ôOùùEå/ú�ãSå/ó�ç� �ô å5ê1ã�ì�æ�äiã�æhê1ñ�ç�J üvn é_å/äMç3F R ñ�çe�hå5ù1ç]çRèOø ó�ã�éGã^ê1ó��������(��U��(��>� � � . õ�� � � � � . �'��� � � .�� � �e� � � . � ��� � � .�� � � � � � üvn � B X � 598 Few-particle eigenstates �� �¡�¢£ U¤�¥�¦�§���¨3©p¢«ª�©&¬e��¨3©G¥®­e¯���¨3©p¢�° ¨ ­6��¨3©G¥�±P¯���¨3©p¢�° ¨ ±I��¨3©³²v´ � µ3¶6© �=¢g �¡�¥· U¤�¥�¦�§���¨3©p¢«ª�©=¸p��¨3©G¥�­e¯���¨3©p¢ ° ¨ ­6��¨3©G¥·±P¯���¨3©�¢ ° ¨ ±I��¨3©³²v´ �A¹P´6© �=¢g �¡�¢m U¤p¥®§>��¨3©p¢«ª�©=±I��¨3©�¢£¬'¯���¨3©�¢w° ¨ ¬e��¨3©�¢m¸,¯º��¨3©�¢w° ¨ ¸p��¨3©³²v´ �A¹�»*© ¼T½,¾e¿N¾ ­e¯�²ÁÀ ­À ¨� §���¨3©³²Ã¢0Ä ¡ Ä ¤Å3Æ ¾*Ç6È�ɨ] ªÃÊEË�Ì ½,¾�¾ ÊEÍ ¾�Î,¾�Î,¾e¿ Í3Ï`��Ì ¼�Ð�Ñ Ò<Ó�¿ ÌNÊEÔ�Õ ¾×ÖLÐPØ,Î À Ñ Ë�Ì Ó Ì ¾Ù Ó ËWË)©zÌ Ð>ÖL¾ À ¾ Ì ¾e¿ Ù Ê Î,¾ À  ¼T½ ÊEÕ ¾ ° ²Á»�Ú Ð3¿ Ì ½,¾ ´ Ç � ¡�ÛIÜ ©gË�Ì Ó Ì ¾ Ë Ó3Î À`° ²Á¢@»�Ú Ð3¿ Ì ½,¾´PÝÞ��ßNà Ü ©@Ë�Ì Ó Ì ¾ Ë�áÞâ ½,¾>Ò<Ó�¿)Ó Ù ¾ Ì ¾e¿ ¦`²ã¢@»äÚ Ð3¿ Ì ½,¾>Ò,¿N¾ Ë ¾�Î ÌZå Ø�æ3Ó�¼zÓ Ù Ð À ¾ ÕMÚ Ð3¿Z¼T½ ÊEÔ ½Ì ½,¾ Ô ÐPØ�Ò ÕEÊ Î Í�ÊEË ¼ Ê�Ì ½QÓ ËWÔ Ó Õ Ó�¿ Ù ¾ À Ê Ó ÌNÊ Î ÍZç ¾ Õ À á-è Ð�¼�¾eé6¾e¿  ÊEÚp¦�²Ã» Â Ì ½,¾�Î Ú Ð3¿Tê ²v´ ¼�¾¿N¾ Ô Ð�é6¾e¿ Ì ½,¾�¾�ë$Ø-Ó ÌNÊ ÐPÎ Ë�Ú Ð3¿ Ì ½,¾xì=é6¾ ÔeÌ Ð3¿ Ô ÐPØ�Ò ÕEÊ Î ÍPí�î ÐPØ Õ Ð Ù Ö�ï�ð\ñ Ù Ð À ¾ Õ À ÊEËWÔ Ø ËWË ¾ À Ê Îò ó�ô á ð\ë$Ø-Ó ÌNÊ ÐPÎ Ëõ� µ3ó6© Ñ �A¹�»*© Ó�¿N¾�Î,Ð Ì�Ê Î À ¾eÒL¾�Î À ¾�Î Ì�á,ö Î À ¾�¾ À  ¾ Õ ¾ Ù ¾�Î Ì Ó�¿ Ï Ù Ó3Î Ê Ò-Ø Õ Ó ÌNÊ ÐPÎ Ë Ð ÚÌ ½,¾ Ë ¾�¾�ë$Ø-Ó ÌNÊ ÐPÎ ËgË ½,Ð�¼ Ì ½-Ó Ì±I��¨3©Þ² ªw¢£ �¡�¢m U¤M¢«§>��¨3©ªr¥· �¡�¥� U¤M¢«§>��¨3© ­6��¨3©�÷ã¸p��¨3©Þ² ªv¢m �¡�¥� U¤³¢m¦�§���¨3©ª~¥� �¡�¢m U¤³¢m¦�§���¨3© ¬e��¨3©�÷ �A¹6µP© Ë Ð Ì ½-Ó ÌgÌ ½,¾ Ú ÐPØ�¿×¾�ë$Ø-Ó ÌNÊ ÐPÎ Ë�� µ3ó6© øG�A¹�»*© ¿N¾ À Ø Ô ¾ Ì Ð�ÐPÎ Õ�ÏäÌ ¼�Ð,ù­e¯���¨3©³²ãú³° ¨ ¥�û���¨3©�ük­6��¨3©G¥�à�ý=��¨3©&¬e��¨3©�÷ �A¹P¹6© ¬'¯���¨3©³²Ã¢ ú³° ¨ ¥�þ���¨3© ü ¬e��¨3©�¥�àpÿe��¨3©W­6��¨3©�÷ �A¹ Å © ¼T½,¾e¿N¾ û���¨3©³² �� �¡�¥· U¤�©W§ ¯ ��¨3©�Aªv¢«§>��¨3©W©��Aªq¢«§>��¨3©G¥� �¡�¥· U¤�©�� ûv²v´�÷ �A¹��P© þ���¨3©³² �� U¤M¢£ U¤�©=¦�§ ¯ ��¨3©�Aªv¢m¦�§���¨3©W©��Aªq¢£¦�§>��¨3©G¥� �¡�¢£ U¤�© � þ�²v´�÷ �A¹��6© à�ý���¨3©³² �Aªv¢«§>��¨3©G¥� �¡�¥· U¤�©��Aªv¢£ �¡�¥� U¤M¢m¦�§���¨3©W©µ,�Aªv¢«§>��¨3©W© � à×ýG²wµ� U¤�÷ �A¹��P© àpÿe��¨3©³²Ã¢ �Aªv¢·§>��¨3©p¢m �¡p¢m U¤�©��Aª®¥� �¡�¢m U¤M¢£¦�§���¨3©W©µ,�Aªq¢m¦�§���¨3©W© �A¹Pó6©� àõÿ³²Ã¢  �¡ �¡�¥� U¤ � �³¢«§>��¨3©W©�÷¼T½,¾e¿N¾ �\²vª·¢ä �¡<¢ä U¤ Ó3Î À Ì ½,¾×ë$Ø-Ó3Î ÌNÊ�ÌNÊ ¾ Ë ¼ Ê�Ì ½>Ð�é6¾e¿WÖ<Ó�¿ Ë Ó�¿N¾TÎ,ÐPÎ$Ñ ¿N¾ Õ Ó ÌNÊ é ÊEË�ÌNÊEÔTÕEÊ Ù Ê�ÌNË� �� *  ��� »*©�áö Î Í ¾�Î,¾e¿)Ó Õ Â Ú Ð3¿gÓ�¿WÖ Ê�Ì ¿)Ó�¿ Ï Ù Ó ËWË êQÐ ÚGÌ ½,¾ Ù ¾ À Ê Ó ÌNÊ Î Í�ç ¾ Õ À  ¾�ë$Ø-Ó ÌNÊ ÐPÎ Ëõ�A¹P¹6© Ó3Î À �A¹ Å ©Ù Ø Ë�Ì ÖL¾ Ë Ð Õ é6¾ À ÎVØ Ù ¾e¿ ÊEÔ Ó ÕEÕ�Ï6á�� Ð3¿ Ì ½,¾ Ô Ó Ë ¾^ê ²�´r� Ù Ó ËWËWÕ ¾ ËWË ë$Ø-Ó3Î Ì Ø Ù ¾�� Ô ½-Ó3Î Í ¾ ©¾�ë$Ø-Ó ÌNÊ ÐPÎ ËZ� µ3ó6© øG�A¹�»*©  Ó3Î À Ó ÕEË Ð �A¹P¹6© Ó3Î À �A¹ Å ©  ½-Ó�é6¾ Ì ½,¾�¼�¾ ÕEÕ æ�Î,Ð�¼TÎ^Ó3Î-Ó Õ�Ï$ÌNÊEÔ Ó Õ�Ë Ð Õ Ø$ÑÌNÊ ÐPÎ Ë\Ê Î Ì ½,¾×Î,ÐPÎ$Ñ ¿N¾ Õ Ó ÌNÊ é ÊEË�ÌNÊEÔgÕEÊ Ù Ê�Ì�á6â ½,¾ Ë ¾õÓ3Î-Ó Õ�Ï$ÌNÊEÔ Ó Õ-Ë Ð Õ Ø ÌNÊ ÐPÎ Ë\Ô Ó3Î>ÖL¾×Ø Ë ¾ À Ì Ð�Ð3Ö Ì Ó Ê Î 599 J.Darewych� �����������! #"%$& #'�()"%*,+��.-0/1 # %�0-!"%*2/�3546"%/7"%85�.35/�3:9; %�0<=()"%*,+&*24>"%*2-? %�04#$5<," @BADCFEG�H I �KJL J�M�N 85�! %��OAQPSRTP J�U �WV1XK�Y(135Z H I A H R H J�U � H R\[ H J � M '^]_$54#*235`a"%85�b��c&�5 %�04#4#*2/�3@�AedfCg� H R�[ H J �hA @K[jia@!k ��l�m��N 85�! %� ia@�Aon p6q iar q p�sn p6q p�s k �WV�t�� N *,"%8 n pBq Avu w��Wx1��k y!�Wx1�{z;k y0�Wx1�|A EG H J } w!~��Wx1��Cf� x w��Wx1�>��(135Zn pBq p�s A����� u w J �Wx1�\[ y J �Wx1�{z=Z5xSk �WV E ��!"%-1� M (135Z�(1<24#/��W�KR�A H R U � H R\[ H J �#�iar�A�E�KR �)��� [��KR!��@|C��b� C��C�� �KR!��@|C @%��[ G H J C �����6� �WV G �� +1(1<2$�()"%*235`��WV�t��Y"%/ "%85��<2/ N �04>"B/1 %Z5�! B*23O��`�*,+��04�"%85�� ¡/�<2<2/ N *235`¢ %�04#$5<,"%4B ¡/1 £"%85��<2/ N �04>"t^¤�4>"�()"%� ia@#¥�� L A E R>¦ � ��A E§�H I � � } l6C H IH R\[ H J �¨k �WV�l��ia@{©�� L A E R>¦ � ��AªE§ H I � � } « H IH R�[ H J C E � k �WV�V^�N 85�! %��4#$&'�4#-! %*,�5" ¦ 4>"�(135Z54¬ ¡/1 ¢"%85�g­>4#-�(1<=() -0/�$&��<2*235`�®¯��"%85�_�5 %�04#�03�" °�$&±1( N (³² /:Z5�0<N *,"%8¬��Aet�� M^N 85*2<2���´4>"�(135Z54µ ¡/1 Y"%85�_­T+��0-!"%/1 Y-0/�$&��<2*235`�®���"%8�()"Y*24 M "%85��¶Y/�$5<2/�²?'�· ��¸² /:Z5�0<:"# %��()"%�0Z¢*23�u § z����)¹{"�*24h/� �*23�"%�! %�04>"h"%/�35/1"%�µ"%8�()"h"%85�04#�º %�04#$5<,"%4�(1`1 %�0� M "%/6"%85*24h/1 %Z5�! MN *,"%8�"%85�?�5 %�!+&*2/�$54#<,]OZ5�! %*,+��0Z»��c&�5 %�04#4#*2/�3546"%8�()"�$54#�0Z¨(¬-0/�3�+��03�"%*2/�3�(1<h()�5�5 %/�(1-�8j� N *,"%8"%85� ¸ *, �(1-³­T¼�<2<2�0Z»35�0`�()"%*,+��.�035�! %`1]O4#��(1®7+1(1-0$5$5²½�W4#�0��u m)z| ¡/1 �ia@#¾ M (135Zju V1z| ¡/1 �ia@#¿:���À /1"%�µ(1<24#/ M "%8�()"h��c&�5 %�04#4#*2/�354£�WV�l���(135Z��WV�V^��8�(�+��º-0/1 # %�0-!"�� ��������/�35��9;'�/:Z&] ¸ *, �(1-µ<2*2² *,"%4�W/�35��/�  H Á�ÂÄà � N 85*2-�8 M (1-0-0/1 %Z5*235`¢"%/�u E t)z M () %�1Ådº¥�A HÆ E [�� J A H � E CvEG � J [ l§ � � [¯Ç�Ç�Ç � �WV^È�� ¡/1 º"%85�b4#-�(1<=() �-0/�$&��<2*235` (135Zd�©�A H Æ E CÉ� J A H � E C EG � J C E§ � � [¯Ç�Ç�Ç � �WV�Ê�� ¡/1 º"%85��+��0-!"%/1 �-0/�$&��<2*235`5�Ë 85�B(13�(1<2/�`�/�$54� %�04#$5<,"%4� = %/�²Ì�0Í:$�()"%*2/�354B��l�m��;Î\�WV G �� ¡/1 �"%85��<2/ N �04>" M t�Ï|� G|Ð � � � M �0Í:$�(1<²¬(14#4b� H R�A H J A H �µ4>"�()"%�b() %�dº¥ºA H � G CÑEE Ê � J [ V�ml�t « G � � [QÇ�Ç�Ç � �WV « � 600 Few-particle eigenstatesÒ1Ó5Ô Õ�Ö�×QØ»Ù;ÚBÛÑÜÜSÝ\ÞKß Û Ú1àà�á�â�Ú Þ�ã�äQå�å�å æ�ç ÙWè�é æê Ó5ë0ì�Ò1í�Ò1î2Ó\ï5ð%ñ5ì0ò#ì�Ò1í1ó%ì0ì6ð%ô õ Ù Þ ã æ�ö î,ð%ñFð%ñ5ìbë0ô�Ó�÷�ì0Ó�ð%î2ô�Ó�Ò1ø2ø,ù7Ô5ì!ó%î,÷�ì0Ô_÷1Ò1ø2ú5ì0ò?û è ïýü)þ;ÿ��� ú�Ò)ð%î2ô�Ó5ò Ù�à�à æ Ò1Ó5Ô Ù�à1è æ.ö ì!ó%ìOÒ1ø2ò#ôÉò#ô�ø,÷�ì0ÔjÓ^ú�� ì!ó%î2ë�Ò1ø2ø,ù��¡ô1ó ð%ñ5ì�ø2ô ö ì0ò>ð�� × áò>ð�Ò)ð%ì0òaî2Ó�ð%ñ5ì_ì � ú�Ò1ø �¬Ò1ò#ò.ë�Ò1ò#ì ÙWØ ×ªØ ß ×oØ æbö î,ð%ñ�� ×oá Ù ð%ñ5ì� »Ò���ø2ì���ú5Ó5í�ì��� ú&ð#ð�Ò��5ó%ô�í1ó�Ò�� ö Ò1ò�ú5ò#ì0Ô��¡ô1ó�ð%ñ5î2ò���ú&ó���ô�ò#ì æ ÿ��µñ5ì¢ó%ì0ò#ú5ø,ð%ò��¡ô1ó�ð%ñ5ì í1ó%ô�ú5Ó5ÔÉò>ð�Ò)ð%ì¬Ò)ó%ìí�î,÷�ì0ÓÉî2Ó¨ð�Ò���ø2ì Ü ÿ��{ð?î2ò�ò#ì0ì0Ó�ð%ñ�Ò)ð Õ Ù Þ�æ �¡ô1ó�ð%ñ5î2ò�ð ö ô�� ��ô:Ô&ù¨ò>ù&ò>ð%ì!� ñ�Ò1ò.Ò"��ì0ñ�Ò�÷&î2ô�ú&óÒ1Ó�Ò1ø2ô�í�ô�ú5òKð%ôºð%ñ�Ò)ð�ô��5ð�Ò1î2Ó5ì0Ô?î2Ó?Ò�ô�Ó5ì#� ��ô:Ô&ù�ø2î$� î,ð�ï0ì � ú�Ò)ð%î2ô�Ó ÙWè % æ ÿ&�µñ^ú5ò0ï��¡ô1ó�ð%ñ5ì�í1ó%ô�ú5Ó5Ôò>ð�Ò)ð%ì1ïKð%ñ5ì'�¬Ò1ò#ò Õ ô(�Yð%ñ5ì ð ö ô��)�¡ì!ó*� î2ô�Ó�ò>ù&ò>ð%ì!� ò>ð�Ò)ó#ð%ò+�=ó%ô(� ð%ñ5ì,��ì!ó#ð%ú&ó���Ò)ð%î,÷�ì¬÷1Ò1ø2ú5ìÕ - Ø × Ú¢Û Þ ß - è ä Ü�Ü Þ ã - Ý è Ò)ð¬ø2ô ö Þ ï�Ò1Ó5Ô ð%ñ5ì0ÓjÔ5ì0ë!ó%ì�Ò1ò#ì0ò'� ô�Ó5ô1ð%ô�Ó5î2ë�Ò1ø2ø,ùÉð%ôÉÒ1ÓÒ�����Ò)ó%ì0Ó�ðYÒ1ò>ù.�/�5ð%ô1ð%î2ëY÷1Ò1ø2ú5ìºô(��ú5Ó5î,ð{ù0�¡ô1ó�ø=Ò)ó%í�ì Þ ÿ21Bô1ð%ì1ï(�=ó%ô(�Ìì � ú�Ò)ð%î2ô�Ó ÙWè % æ ï1ð%ñ�Ò)ðhð%ñ5î2òÒ1ò>ù.�/�5ð%ô1ð%î2ë?÷1Ò1ø2ú5ì¢î2ò430ì!ó%ô�î2ÓÉÒ_ô�Ó5ì#� ��ô:Ô&ù³ø2î$� î,ð Ù ö ñ5ì0Ó¨ô�Ó5ì ô(� Ø 5�687 æ ÿ91Bô1ð%ì Ò1ø2ò#ô5ïð%ñ�Ò)ð�ð%ñ5ì!ó%ì£î2ò�Ó5ô?ë!ó%î,ð%î2ë�Ò1ø5÷1Ò1ø2ú5ì£ô(� Þ ��ì!ù�ô�Ó5Ô ö ñ5î2ë�ñ Õ ë0ì�Ò1ò#ì0ò�ð%ô���ì�ó%ì�Ò1ø Ù Ò1ò�î,ð�î2ò�î2Ó ð%ñ5ìë�Ò1ò#ì ô(�YÒ_÷�ì0ë!ð%ô1ó�ë0ô�ú.��ø2î2Ó5í æ ÿ9�TÓ¨ð%ñ5ì ø=Ò)ð#ð%ì!ó�ë�Ò1ò#ì Ù ÷�ì0ë!ð%ô1ó�ë0ô�ú.��ø2î2Ó5í æ Õ Ù Þ�æ î2ò�ó%ì�Ò1ø�ô�Ó5ø,ù�¡ô1ó Þ;:´Þ=< ï ö ñ5ì!ó%ì/�¡ô1ó�ð%ñ5ìaí1ó%ô�ú5Ó5Ô³ò>ð�Ò)ð%ì Þ=< ×ÌÚ î2Ó»ð%ñ5ìaì � ú�Ò1ø>�)�¬Ò1ò#ò6ë�Ò1ò#ì�û é þhÒ1Ó5Ô Þ=<Ô5ì0ë!ó%ì�Ò1ò#ì0òbð%ô_ú5Ó5î,ð{ù»î2Ó¨ÒFô�Ó5ì#� ��ô:Ô&ù³ø2î$� î,ð Ù ö ñ5î2ë�ñ¨î2ò6ð%ñ5ì ö ì0ø2ø>� ?&Ó5ô ö ÓA@6î,ó�Ò1ë.ó%ì0ò#ú5ø,ð�ïKë!� ÿì � ú�Ò)ð%î2ô�Ó ÙWè Ý æ#æ ÿ Table 1. B�CEDGF2H2I�J)KEL!K)M�NPORQ!SUT�VXW ZY.[#\^] L`_>F(M�JaD`bdc ß�e#f b$D`C f O f.ß O f L`H2Ig e#f OPT�h Þ 1Bú�� ì!ó%î2ë i|ì!ó#ð%ú&ó���Ò)ð%î,÷�ìÙ ì � ú�Ò)ð%î2ô�Ó5ò Ù�à�à � à1è æ#æ Ù ì � ú�Ò)ð%î2ô�Ó ÙWè�à æ#æá ÿ á Ü Ü ç ü�ü�ühü â % á�á Ü â Ü é�á Ü ç ü�ü�ühü â % á�á Ü â Ü é�éá ÿ á % Ü ç ü�ü�ü à�â Ý á Ý�Ý Ü ç ü�ü�ü à�â Ý á�â)èá ÿ Ü Ü ç ü�ü â % ÜSÝ â)è Ü ç ü�ü â % Ü â Ü éá ÿ % Ü ç ü è % Ú Ý�Ý Ü ç ü è�é�Ú)è^ÚÜ ÿ á Ü ç é�à�áhà�á Ü ç ü Ú Ü é�â %Ú ÿ á Ü ç % á�â�á�â à ç â % % ÿ á Ü ç Ú ü à�è %Ü á ÿ Ü ç Ü % á Ý âÜ á�á ÿ Ü ç á Ü % á Ý �µñ5ì0��ì0ñ�Ò�÷&î2ô�ú&ó��¡ô1ó�ð%ñ5ì¢ø2ô ö ì0ò>ð Ù j × Ú æ ì#k5ë0î,ð%ì0Ô³ò>ð�Ò)ð%ì1ï á(l|Ù;Ú�m n [ æ î2ò � ú�Ò1ø2î,ð�Ò)ð%î,÷�ì0ø,ùò#î$� î2ø=Ò)ó�ÿo�µñ5ì0ò#ì_ó%ì0ò#ú5ø,ð%ò¬Ò)ó%ì_í�î,÷�ì0Ó î2Ó�ð�Ò���ø2ì Ú ÿ Õ - Ø Ò1í�Ò1î2Ó��¡ô�ø2ø2ô ö òað%ñ5ì"��ì!ó#ð%ú&ó���Ò)ð%î,÷�ìì#k.�5ó%ì0ò#ò#î2ô�Ó ÙWè^â æ �¡ô1óaò��¬Ò1ø2ø�÷1Ò1ø2ú5ì0ò?ô(� Þ Ò1Ó5ÔÉð%ñ5ì0Ó�Ô5ì0ë!ó%ì�Ò1ò#ì0ò0� ô�Ó5ô1ð%ô�Ó5î2ë�Ò1ø2ø,ù ö î,ð%ñ�î2Óp�ë!ó%ì�Ò1ò#î2Ó5í Þ ð%ô ö Ò)ó%Ô5ò£Ò1Ó�Ò�����Ò)ó%ì0Ó�ðBÒ1ò>ù.�/�5ð%ô1ð%î2ëB÷1Ò1ø2ú5ì�ô(�|Ò���ô�ú&ð�ú5Ó5î,ð{ù�ÿ 601 J.Darewych Table 2. q=r(s*tvu)w�x"y)uEz!u)w4{}|�~��U�&�����*���#� �!z`�>�(w�y��`�d�d���#���$�`���,��|����4|���z`�2x� �#��|P���   ¡�¢�£,¤¦¥*§$¨ ©�¤¦¥�ª*¢.¥�«­¬�ª*§¯®2¤ ° ¤!±p¢²¬�ª*§$³(´�µ °·¶(¶&¸E¶�¹Uº�º ° ¤!±p¢²¬�ª*§$³(´ °»¹U¼(º�º ½.¾¿½.À À(Á Â(Â(ÂdÂ( ¶�¼(à ½�À à  à À(Á Â(Â(ÂdÂ( ¶�¼(à ½�À à  à ½.¾¿½ à À(Á Â(Â(ÂdÄ ¹2¶ Ä ¹  à Ä(Å À(Á Â(Â(ÂdÄ ¹2¶ Ä ¹ ÂdÅ(Â.À ½.¾$À À(Á Â(Â( ¶2¼ Å Ã Ä(Ä À(Á Â(Â( ¶2¼ Å Ã Â Ã ½.¾ à À(Á Â(Ä ÃdÆ Ä.À À(Á Â(Ä Ão¶2¼(Æ À(¾¿½ À(Á  ¹ Â�À(À À(Á  Ã�¶o¹Uà ½ Æ ¾¿½ À(Á Ä Ã Â ¹ Â Æ Á ½(½ ÃdÆ ½(Ä Ã ¾¿½ À(Á Å(Å.À à ½ ÀG½.¾ À(Á à ½ Æ�¹ À ÀG½(½.¾ À(Á¯ÀGÅ(Ä ¹ ½ ¹ Ç ±p¢²¬�ª*§$³(´�µ °·¶(¶2º ¬�´�È °·¶�¹Uº ¬�É$µ�³Ëʲ¬`®2¤Ì¢�´.ͲÊ2Î.µ�§$¨`¬�É�«Ï³(¢�´�È ¸ µZª�¬�ª*¤Ì¤!§$Ð(¤!´2®�¬�É$¢�¤!µ+³(Ñ ª*Ê�¤ÑÒ³�¥*£ÔÓÖÕØ× Ù �aÚ Ù � ×(ÛÝÜ`Ü`Ü ¾ Þ ¢�¨�Êßµ�³(É$¢.ª*§$³(´�µÌ¬�¥*¤Ë¬P¨!³(´�µ�¤!±p¢�¤!´�¨!¤�³(Ñàª*Ê�¤Ë¢�µ�¤�³(Ñàª*Ê�¤á ¤!£/Í�ªEÎ.â/®�¬�¨!¢�¢�£�ã�Ê�§$¨�ÊäÉ$¤`¬�È�µàª*³,ª*Ê�¤�¥*¤¦ª*¤!´2ª*§$³(´ä³(Ñ�´�¤!Ð2¬�ª*§¯®2¤ ¸ ¤!´�¤¦¥*Ð�Î�µ�³(É$¢.ª*§$³(´�µà§$´�ª*Ê�¤ÑÒ³�¥*£Ì¬�É$§$µ�£ ¾Uå Ê�§$µ!æpÊ�³Gã ¤¦®2¤¦¥`æ�§$µ�ª*Ê�¤àÍ�¥*§$¨!¤àª*ʲ¬�ª�ʲ¬�µ^ª*³�«Ï¤àÍ­¬�§$È'§$´'³�¥*È�¤¦¥ ª*³+³�«�ª�¬�§$´Ì¤#粬�¨¦ª¤!§$Ð(¤!´�µZª�¬�ª*¤!µ ¾ÏÞ ¢�¨�Ê á ¢�´.ͲÊ2Î.µ�§$¨`¬�É$â,µ�³(É$¢.ª*§$³(´�µaã�§$É$É�¬�¥*§$µ�¤4§$´�¬�´2Î'ªEã ³ ¸ «Ï³pÈ.Î"¤!±p¢²¬�ª*§$³(´�ª*ʲ¬�ªÊ²¬�µ�ª*Ê�¤+è駯¥�¬�¨�³(´�¤ ¸ «Ï³pÈ.ÎËÉ$§$£,§¯ª ° ³�¥àª*Ê�¤�ê�É$¤!§$´Uë�ìé³�¥*È�³(´ä³(´�¤ ¸ «Ï³pÈ.ÎËÉ$§$£,§¯ª�§$´Ëª*Ê�¤+¨`¬�µ�¤+³(ѵZͲ§$´�É$¤!µ�µaÍ­¬�¥�ª*§$¨!É$¤!µ�í À(À!î º ¾ 4. Concluding remarks ï ¤�ʲ¬`®2¤�µ�Ê�³Gã�´�ª*ʲ¬�ªa¤#粬�¨¦ªaÑÒ¤¦ã ¸ ÑÒ¤¦¥*£,§$³(´"¤!§$Ð(¤!´�µZª�¬�ª*¤!µa³(Ñ�ª*Ê�¤�ð�ñ å Ê�¤!³�¥*¤¦ª*§$¨�òé¬�£,§$É ¸ª*³(´�§�¬�´/¨`¬�´/«Ï¤�³�«�ª�¬�§$´�¤!È,ÑÒ³�¥^¬�¥*¤!ÑÒ³�¥*£�¢�É�¬�ª*¤!È�ó^¢.ô�¬`ã�¬4£,³pÈ�¤!É ¾2å Ê�¤!µ�¤�¤!§$Ð(¤!´�µZª�¬�ª*¤!µ�¨!³�¥�¥*¤ ¸µZÍϳ(´�ÈäÑÒ³ÌÑÒ¤¦ã ¸ ÑÒ¤¦¥*£,§$³(´äµZÎ.µZª*¤!£,µ�ã�§¯ª*Ê�³(¢.ªàÈ�¤!¨`¬`Î�³�¥é¬�´�´�§$Ê�§$É�¬�ª*§$³(´�§$´2ª*³,ͲÊ2Î.µ�§$¨`¬�ÉX±p¢²¬�´2ª�¬³(Ñ�ª*Ê�¤'£,¤!È�§�¬�ª*§$´�Ð�µ�¨`¬�É�¬�¥�«Ï³(µ�³(´�õ²¤!É$È ¾�ö ´�¢�´�¨!³(´2®2¤!´2ª*§$³(´²¬�É�¤!£/Í�ªEÎP®�¬�¨!¢�¢�£÷µZª�¬�ª*¤ ° §$´¨!³(´2ª�¥�¬�µZª"ª*³øª*Ê�¤Pè駯¥�¬�¨ùõ²É$É$¤!È ¸ ´�¤!Ð2¬�ª*§¯®2¤ ¸ ¤!´�¤¦¥*Ð�Î ¸ µ�¤`¬�®�¬�¨!¢�¢�£ º §$µ"¢�µ�¤!È=æaã�Ê�§$¨�Êú¥*¤!µ�¢�ɯª*µ§$´�ÑÒ¤¦ã ¸ «Ï³pÈ.Î�¤!±p¢²¬�ª*§$³(´�µ�ã�§¯ª*Ê�Íϳ(µ�§¯ª*§¯®2¤+¬�´�Èä´�¤!Ð2¬�ª*§¯®2¤�¤!´�¤¦¥*Ð�Î�µ�³(É$¢.ª*§$³(´�µ ¾Ïå Ê�¤�¥*¤!µ�¢�ɯª*§$´�ЪEã ³ ¸ ¬�´�È4ª*Ê.¥*¤!¤ ¸ ÑÒ¤¦¥*£,§$³(´�¤!±p¢²¬�ª*§$³(´�µ�¬�¥*¤oãa¥*§¯ª�ª*¤!´4³(¢.ª�¤#ç.ͲÉ$§$¨!§¯ª*ɯΠ¾`å Ê�¤dªEã ³ ¸ «Ï³pÈ.Î�¤!±p¢²¬�ª*§$³(´Ê²¬�µ�ª*Ê�¤�¥*¤!É�¬�ª*§¯®2¤ ¸ £,³�ª*§$³(´ Þ ¨�Ê.¥&û³(È�§$´�Ð(¤¦¥�¤!±p¢²¬�ª*§$³(´'¬�µ^¬�´�³(´ ¸ ¥*¤!É�¬�ª*§¯®.§$µZª*§$¨ ° ã ¤`¬�ô/¨!³(¢.ͲÉ$§$´�Ð º É$§$£,§¯ª ¬�´�È�ª*Ê�¤éè駯¥�¬�¨é¤!±p¢²¬�ª*§$³(´"¬�µa¬�³(´�¤ ¸ «Ï³pÈ.Î'É$§$£,§¯ª ° §$´'ã�Ê�§$¨�Ê�ª*Ê�¤é£Ì¬�µ�µ�³(Ñ�³(´�¤é³(Ñ�ª*Ê�¤¨!³(´�µZª*§¯ª*¢�¤!´2ªéÑÒ¤¦¥*£,§$³(´�µà«Ï¤!¨!³(£,¤!µ�§$´.õ²´�§¯ª*¤ º ¾ ©�³(µ�§¯ª*§¯®2¤ ¸ ¤!´�¤¦¥*Ð�Î�µ�³(É$¢.ª*§$³(´�µ�³(Ñ�ª*Ê�¤�ªEã ³ ¸ «Ï³pÈ.Τ!±p¢²¬�ª*§$³(´�µa¬�¥*¤�³�«�ª�¬�§$´�¤!È"ÑÒ³�¥aª*Ê�¤�É$³Gã ¤!µZª�üËÕ ½ µZª�¬�ª*¤!µ�§$´�ª*Ê�¤�¨`¬�µ�¤�³(Ñ�¬0£Ì¬�µ�µ�É$¤!µ�µ�«Ï³(µ�³(´¤#ç�¨�ʲ¬�´�Ð(¤éÑÒ³�¥à¬�´2Î̵Zª�¥*¤!´�Ð�ª*Ê"³(Ñ9ª*Ê�¤é¨!³(¢.ͲÉ$§$´�Ð ¾²å Ê�¤�ªEã ³ ¸ «Ï³pÈ.Î̫ϳ(¢�´�È ¸ µZª�¬�ª*¤�£Ì¬�µ�µ!æ�Ó °   º 602 Few-particle eigenstates ý$þaÿ���������� � ��� ��� ����þ������������ ����ý����������Ìÿ�� ����� ��������� �!� � ���"�*ý�#.ý$þ$�*ý���% �&�'�)(����ý���*����+� �!þ������,� � �-� ����þ$�&���.����þ$�'� /�� ���*ý���#��������0�"�1�Ìþ$��� ����*2� ���'/3�$ý���*546��ý�*��87:9<;>=?�3����� �*ý������@� �!þ������*þ�ÿ���� A�4B7:9C�"� ����D��&��ý���� ��� �-E�4B7@F&9�ÿ����G� ��� HJILK/þ$�&�"� �!þG���������éþ$� ���'�.;NMC���!þ���/>����� �'��DO�"�*ý�#.� � �!þ������*þ+�"� ��ÿ��������P� ����*�� � �Q� �0� ������� �����?7 F,R ý�� �2� ���1� �!þ������*þG��D��&��ý���� ��/�� ��#.ý�����þ����SDT� � ���1� ���.#.� �.�*ý����3���U�"/�/�� �.���&� R ��ý��&�P��þ��!þ?�0Véý��&���Q#���� �����P; Acknowledgement MC���,W3�3�����!ý����­þ��'/�/>�����X�(ÿO� ���GYQ�"� �'�&���O% �!ý�� ��� �!þC����� Z[��*(ý���� ���*ý���*�\G�!þ����"� �&�2]^����� � �!ý��_�(ÿ`]C���3���3�0ÿ����G� ��ý$þ R ����a�ý$þ,*��&�"� �!ÿ������������ a'��� R ��� ��*�� �_; References b cGd�c.eGc dgf�hji�kmlgn�c'o:pqf�kjkjrqh f�p�stpvu&h�wmxjl�y�z�n.f�{Qrqh k c.d�lg|.n~}5rqpvu z��.��u ���@l�xji �Ob&�g� �"c �"c,�,c@�GcN�:f x���w c>stpvu&h�wmxjl�y�z�n.f�{Qrqh k,f�n.yJo:pqf�kjkjrqh f�pt�`|�u l�xjz-l����>rvu&pqy.k,f�n.y��>f xjwjrqh pvu&k c>e[l<��u x&� ��u ���@l�xji �Ob&��� ��c �"cGd�c�}�cTeXf xju �`z�h�|�cT��i"x&c d�c.�t|)z�k c.�O�.�.�.b��!b&�����g��c ��c,�,c.eGc �Nlgpvl�� l<� �'d�c�}�cTeXf xju �`z�h�|�� f�n.y¡ @c.eXr3 3u l�c d�c.�t|)z�k c'¢¤£��.�Ob�b&�g�0�!b&�����g��c �"c,¥Cc�}�c'o:|.rqpqy�u x�k ���t|)z�k c.¥`u � cTe¦£.§�� ��� �g�0�!b&�����g��c �"cGd�c.¨ f�pvu&n���f�n)w cT�t|)z�k c.¥`u � cTe¤©Tª�� �������0�!b&�����g��«'�t|)z�k c.¥`u � cT�¬� ©��Ob&�����0�!b&����b<��c �)c,�^c o[c ­�h�l�wmw �'d�c ­�h�|�u xjwm� u x&�Tf�n.y¡¥Cc.�,cT¨0l"l�xju�cT�t|)z�k cT¥`u � cT���'®'�.�)�����0�!b&�����g��c �"cGd�c�}�cTeXf xju �`z�h�|0f�n.y¡ @c.eXr3 3u l�c'd�c.�t|)z�k c.�¤£.¯�� ����b<�¡�!b&�����g��c �"cGd�c)}�c"eXf xju �`z�h�|�f�n.y1¨2c�°�l�xj±Tf wjkjh�|�c�d�c"�t|)z�k c"�[²"�:w c�¨0lgp�c��[³.w c�£T£'���g� ���!b&�����g��« £.©������g� �!b&��� �)��c b ��cC}�c'¢[xju&rqn�u x&c�¥`u&pqf wjrv��rqkmwjrqhC´X�.f�n)wj�.{µ¨0u&h�|.f�n.rqh k c'­"³.x�rqn�¶�u x&����u ���@l�xji �Ob&��� ��c b�b cGd�c�}�cTeXf xju �`z�h�|�c'o:f�n�c d�c.�t|)z�k cO�!b&�����g���'rqn�³.xju&kjk c Власні стани системи кількох частинок у моделі Юкави Ю.Даревич Факультет фізики та астрономії, Йоркський університет Торонто, Онтаріо, Канада Отримано 13 лютого 1998 р. Розглядається переформулювання моделі Юкави, у якій ферміони взаємодіють через посередництво (масивного або безмасового) скалярного поля. За допомогою коваріянтних функцій Ґріна поле, що переносить взаємодію, виражено у термінах ферміонних полів. Ре- зультуючий гамільтоніян теорії містить член, що описує взаємодію, у який явно входить пропагатор поля — носія взаємодії. Показано, що коли можна знехтувати процесами, що включають випромінювання 603 J.Darewych фізичних квантів поля-носія, то з використанням нестандартного означення вакуумного стану можна отримати у рамках канонічного одночасового формалізму точні власні стани результуючого гаміль- тоніяну для декількох ферміонів. Ці власні стани приводять до дво- та тричастинкових рівнянь Діракового типу із скалярними взаємодія- ми. Числовим розв’язуванням рівняння на власні значення отрима- но двоферміонні зв’язані стани для ·0¸º¹ . Проведено порівняння із стандартним розглядом цієї моделі. Ключові слова: системи кількох ферміонів, модель Юкави, спектр мас PACS: 11.10.Qr, 11.10.st 604