Стохастическая динамика ядерной намагниченности в ферромагнетиках

С использованием численных методов изучена нелинейная динамика ядерной намагниченности в ферромагнетиках. Получены аналитические решения для нелинейных уравнений движения. Показано, что при большом значении динамического сдвига частоты может произойти перекрывание нелинейных резонансов и хаотизац...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2004
Автори:	Чоторлишвили, Л.Л., Цхварадзе, В.М.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2004
Назва видання:	Физика низких температур
Теми:	Кpаткие сообщения
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/119843
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Стохастическая динамика ядерной намагниченности в ферромагнетиках / Л.Л. Чоторлишвили, В.М. Цхварадзе // Физика низких температур. — 2004. — Т. 30, № 9. — С. 981–985. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-119843
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1198432017-06-11T03:05:14Z Стохастическая динамика ядерной намагниченности в ферромагнетиках Чоторлишвили, Л.Л. Цхварадзе, В.М. Кpаткие сообщения С использованием численных методов изучена нелинейная динамика ядерной намагниченности в ферромагнетиках. Получены аналитические решения для нелинейных уравнений движения. Показано, что при большом значении динамического сдвига частоты может произойти перекрывание нелинейных резонансов и хаотизация ядерной спиновой системы. З використанням чисельних методів вивчено нелінійну динаміку ядерної намагніченості у феромагнетиках. Одержано аналітичні рішення для нелінійних рівнянь руху. Показано, що при великому значенні динамічного зсуву частоти може відбутися перекривання нелінійних резонанс ів та хаотизація ядерної спінової системи. The nonlinear dynamics of nuclear magnetization in ferromagnetics is studied by using the numerical methods. An analytical solution of the nonlinear equations of motion is obtained. It is shown that for a high dynamic frequency shift an overlapping of nonlinear resonances and a nuclear spin system chaotization may occur. 2004 Article Стохастическая динамика ядерной намагниченности в ферромагнетиках / Л.Л. Чоторлишвили, В.М. Цхварадзе // Физика низких температур. — 2004. — Т. 30, № 9. — С. 981–985. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 76.60.–k http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/119843 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Кpаткие сообщения Кpаткие сообщения
spellingShingle	Кpаткие сообщения Кpаткие сообщения Чоторлишвили, Л.Л. Цхварадзе, В.М. Стохастическая динамика ядерной намагниченности в ферромагнетиках Физика низких температур
description	С использованием численных методов изучена нелинейная динамика ядерной намагниченности в ферромагнетиках. Получены аналитические решения для нелинейных уравнений движения. Показано, что при большом значении динамического сдвига частоты может произойти перекрывание нелинейных резонансов и хаотизация ядерной спиновой системы.
format	Article
author	Чоторлишвили, Л.Л. Цхварадзе, В.М.
author_facet	Чоторлишвили, Л.Л. Цхварадзе, В.М.
author_sort	Чоторлишвили, Л.Л.
title	Стохастическая динамика ядерной намагниченности в ферромагнетиках
title_short	Стохастическая динамика ядерной намагниченности в ферромагнетиках
title_full	Стохастическая динамика ядерной намагниченности в ферромагнетиках
title_fullStr	Стохастическая динамика ядерной намагниченности в ферромагнетиках
title_full_unstemmed	Стохастическая динамика ядерной намагниченности в ферромагнетиках
title_sort	стохастическая динамика ядерной намагниченности в ферромагнетиках
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate	2004
topic_facet	Кpаткие сообщения
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/119843
citation_txt	Стохастическая динамика ядерной намагниченности в ферромагнетиках / Л.Л. Чоторлишвили, В.М. Цхварадзе // Физика низких температур. — 2004. — Т. 30, № 9. — С. 981–985. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.
series	Физика низких температур
work_keys_str_mv	AT čotorlišvilill stohastičeskaâdinamikaâdernojnamagničennostivferromagnetikah AT chvaradzevm stohastičeskaâdinamikaâdernojnamagničennostivferromagnetikah
first_indexed	2025-07-08T16:45:52Z
last_indexed	2025-07-08T16:45:52Z
_version_	1837097974297001984
fulltext	Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2004, ò. 30, ¹ 9, ñ. 981–985 Ñòîõàñòè÷åñêàÿ äèíàìèêà ÿäåðíîé íàìàãíè÷åííîñòè â ôåððîìàãíåòèêàõ Ë.Ë. ×îòîðëèøâèëè, Â.Ì. Öõâàðàäçå Òáèëèññêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò, óë.×àâ÷àâàäçå, 3, ã. Òáèëèñè, 0128, Ãðóçèÿ E-mail: lchotor@yahoo.com Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 1 àïðåëÿ 2003 ã., ïîñëå ïåðåðàáîòêè 19 ìàðòà 2004 ã. Ñ èñïîëüçîâàíèåì ÷èñëåííûõ ìåòîäîâ èçó÷åíà íåëèíåéíàÿ äèíàìèêà ÿäåðíîé íàìàãíè÷åí- íîñòè â ôåððîìàãíåòèêàõ. Ïîëó÷åíû àíàëèòè÷åñêèå ðåøåíèÿ äëÿ íåëèíåéíûõ óðàâíåíèé äâè- æåíèÿ. Ïîêàçàíî, ÷òî ïðè áîëüøîì çíà÷åíèè äèíàìè÷åñêîãî ñäâèãà ÷àñòîòû ìîæåò ïðîèçîéòè ïåðåêðûâàíèå íåëèíåéíûõ ðåçîíàíñîâ è õàîòèçàöèÿ ÿäåðíîé ñïèíîâîé ñèñòåìû. Ç âèêîðèñòàííÿì ÷èñåëüíèõ ìåòîä³â âèâ÷åíî íåë³í³éíó äèíàì³êó ÿäåðíî¿ íàìàãí³÷åíîñò³ ó ôåðîìàãíåòèêàõ. Îäåðæàíî àíàë³òè÷í³ ð³øåííÿ äëÿ íåë³í³éíèõ ð³âíÿíü ðóõó. Ïîêàçàíî, ùî ïðè âåëèêîìó çíà÷åíí³ äèíàì³÷íîãî çñóâó ÷àñòîòè ìîæå â³äáóòèñÿ ïåðåêðèâàííÿ íåë³í³éíèõ ðå- çîíàíñ³â òà õàîòèçàö³ÿ ÿäåðíî¿ ñï³íîâî¿ ñèñòåìè. PACS: 76.60.–k Õîðîøî èçâåñòíî, ÷òî îñîáåííîñòüþ ÿäåðíîãî ìàãíèòíîãî ðåçîíàíñà (ßÌÐ) â ôåððîìàãíåòèêàõ ÿâëÿþòñÿ áîëüøèå çíà÷åíèÿ äèíàìè÷åñêîãî ñäâèãà ÷àñòîòû ßÌÐ, ïðèâîäÿùèå ê íåëèíåéíîñòÿì â óðàâíåíèÿõ, îïèñûâàþùèõ äèíàìèêó ÿäåðíîé íà- ìàãíè÷åííîñòè [1,2]. Âñëåäñòâèå ýòîãî â ÿäåðíîé ñïèíîâîé ñèñòåìå ìîæåò âîçíèêíóòü ñèòóàöèÿ, õà- ðàêòåðíàÿ äëÿ íåëèíåéíîãî ðåçîíàíñà [3,4], êîãäà â óñëîâèÿõ íåïðåðûâíîé íàêà÷êè â ðåçóëüòàòå èç- ìåíåíèÿ z-ïðîåêöèè ÿäåðíîé íàìàãíè÷åííîñòè mz ïðîèñõîäèò ðàññòðîéêà ðåçîíàíñíîãî ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó ÷àñòîòîé ßÌÐ è ÷àñòîòîé âíåøíåãî âîçäåé- ñòâèÿ. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, åñëè âìåñòî ìîíîõðîìà- òè÷åñêîé íàêà÷êè èñïîëüçîâàòü ïåðèîäè÷åñêóþ ñå- ðèþ èìïóëüñîâ, òî òàêîå çàòðóäíåíèå íå âîçíèêàåò. Äåéñòâèòåëüíî, âñëåäñòâèå íàëè÷èÿ â ñïåêòðå ñå- ðèè èìïóëüñîâ áîëüøîãî ÷èñëà ãàðìîíèê ñ ÷àñòîòà- ìè, êðàòíûìè ÷àñòîòå ôàçîâûõ êîëåáàíèé �, è íåëèíåéíîãî õàðàêòåðà äâèæåíèÿ ìîæåò îñóùåñò- âèòüñÿ ïåðåêðûòèå ðåçîíàíñîâ [4], ÿâëÿþùååñÿ êðèòåðèåì âîçíèêíîâåíèÿ äèíàìè÷åñêîé ñòîõàñ- òè÷íîñòè â êëàññè÷åñêèõ ãàìèëüòîíîâûõ ñèñòåìàõ [5,6]. Ïðè âûïîëíåíèè ýòîãî êðèòåðèÿ âîçíèêàåò âîçìîæíîñòü îáîñíîâàíèÿ ïåðåõîäà îò äèíàìè÷å- ñêîãî ãàìèëüòîíîâîãî îïèñàíèÿ ê ñòîõàñòè÷åñêîìó è èññëåäîâàíèÿ ïîâåäåíèÿ ñèñòåìû ñ ïîìîùüþ ñòà- òèñòè÷åñêèõ ñðåäíèõ. Èçó÷åíèå ýòîãî âîïðîñà ïðî- âåäåíî â ðàáîòàõ [7,8] ïðè ðàññìîòðåíèè ñòîõàñòè- ÷åñêîãî íàñûùåíèÿ ÿäåðíîé ñïèíîâîé ñèñòåìû è ïîëó÷åíî âûðàæåíèå äëÿ êîýôôèöèåíòà ñòîõàñòè÷- íîñòè: k m m m m p z p z� � � � �� 1 2 0 2 1 2 2 0 2 1 1T T , ãäå � ��1 � nh, � — êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ, � n — ãèðîìàãíèòíîå îòíîøåíèå äëÿ ÿäåðíûõ ñïèíîâ, h — àìïëèòóäà ïåðåìåííîãî ïîëÿ; �p — äèíàìè÷å- ñêèé ñäâèã ÷àñòîòû (ÄÑ×); m0 — âåëè÷èíà ÿäåð- íîé íàìàãíè÷åííîñòè; mz — z-ïðîåêöèÿ íàìàãíè- ÷åííîñòè; � — äëèòåëüíîñòü èìïóëüñîâ; T — ïåðèîä ïîâòîðåíèÿ [7,8]. Êàê èçâåñòíî, ñòîõàñòè÷- íîñòü â ñèñòåìå âîçíèêàåò ïðè k 1 [4–6]. Öåëüþ äàííîé ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ ÷èñëåííîå ìî- äåëèðîâàíèå óðàâíåíèé, îïèñûâàþùèõ ïîâåäåíèå ÿäåðíîé íàìàãíè÷åííîñòè â ôåððîìàãíåòèêàõ ïðè áîëüøèõ çíà÷åíèÿõ ÄÑ× â ñëó÷àÿõ k 1 è k < 1. Ðàññìîòðèì âíà÷àëå ñëó÷àé ìîíîõðîìàòè÷åñêîé íàêà÷êè. Ñèñòåìà óðàâíåíèé äëÿ ÿäåðíîé íàìàãíè- ÷åííîñòè m äëÿ èíòåðâàëîâ âðåìåíè t T T 2 1 (ãäå T1 è T2 — âðåìåíà ïðîäîëüíîé è ïîïåðå÷íîé ðåëàêñàöèè) èìååò âèä © Ë.Ë. ×îòîðëèøâèëè, Â.Ì. Öõâàðàäçå, 2004 � ( )m m m mx n p z y� � �� 0 , � ( )m m m m my n p z x z� � � � �� 0 1 , (1) �m mz y� ��1 , çäåñü H hx n eff � � � � �1 , Hy eff � 0, H mz n z n eff � �� ( ) , �� n z n p zm m m ( ) � � � 0 , �n — ÷àñòîòà ßÌÐ, � — ÷àñòîòà ïåðåìåííîãî ïîëÿ [1]. Ðàññìîòðèì ñëåäóþùèå íà÷àëüíûå óñëîâèÿ: m mz ( )0 0� , m mx y( ) ( )0 0 0� � , � � � n p� � �� n n pm( )0 � � . Ïðè ýòèõ óñëîâèÿõ ñèñòåìà (1) ïðèíèìàåò âèä � ( )m m m mx p z y� �� 1 0 , � ( )m m m m my p z x z� � � �� 1 0 1 , �m mz y� � �1 . (2) Ó÷èòûâàÿ íàëè÷èå äâóõ èíòåãðàëîâ äâèæåíèÿ m m t m t m tx y z0 2 2 2 2� � �( ) ( ) ( ), E m t m t m m t /n z p z x n� � � � � � � � � � � � � ( ) ( ) ( ) ( )� � � � � 2 0 12 , ãäå E m /n n� 0� � , èç ñèñòåìû (2) ìîæíî ïîëó- ÷èòü çàìêíóòîå óðàâíåíèå äëÿ mz : � ��m m m m m mz z p z� � � � � � � � � � � �� 1 0 2 2 0 1 2 0 4 2 . (3) Óðàâíåíèå (3) ìîæåò áûòü ïðîèíòåãðèðîâàíî àíàëè- òè÷åñêèì îáðàçîì. Äëÿ ýòîãî ââåäåì îáîçíà÷åíèÿ a m� 0, x mz� , b � ( )� �p/ m2 0 1 2 è ïåðåïèøåì (3) â âèäå dx a x b x a t a m tz 2 2 4 1 � � � �� ( ) ( ) � . (4) Ïóòåì èíòåãðèðîâàíèÿ (4) ïîñëå ãðîìîçäêèõ âû÷èñëåíèé ïîëó÷èì 2 ( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � F a a arcsin � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ; ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( � � � � � � � � � � � � � 2 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �)( ) ( ( ))( ) ( ( ))( ) F m t m t z z arcsin � � � � � � � � � � � � � �; ( )( ) ( )( ) . � � � � � � � � �1t (5) Çäåñü F (...) — ýëëèïòè÷åñêèé èíòåãðàë ïåðâîãî ðîäà [9–11], � � � �, , , — êîðíè óðàâíåíèÿ a x2 2� � � � �b x a( )4 0: � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � a a a a 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 1 , , , 2 , ãäå � � � �1 2 1 2 34 2� � � �a , � � � �2 2 1 2 38 4 1� � � �a / , � � � � � 3 3 1 2 1 2 3 96 48 4 4 2 1 � � � � � a a a / , ïðè÷åì �1 21 6 3 � � a b b , �2 2 2 2 4 2 6 3 1 3 1 24 3 1 18 6 3 13 128 � � � � � � a b b a b a b a b a b /( ) , �3 2 2 4 2 6 3 1 3 3 1 18 6 3 13 128 � � � � � b a b a b a b a b /( ) . Âûðàæåíèå (5) ñîäåðæèò ðåøåíèå äèôôåðåí- öèàëüíîãî óðàâíåíèÿ (3) m tz ( ) ïîä çíàêîì àðãó- ìåíòà ýëëèïòè÷åñêîé ôóíêöèè ïåðâîãî ðîäà. Äëÿ ïîëó÷åíèÿ ðåøåíèÿ â ÿâíîì âèäå íåîáõîäèìî ïðîèçâåñòè îáðàùåíèå (5). Ïîñëå ñòàíäàðòíûõ ïðåîáðàçîâàíèé ïîëó÷èì 982 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2004, ò. 30, ¹ 9 Ë.Ë. ×îòîðëèøâèëè, Â.Ì. Öõâàðàäçå m t A t B z ( ) ; ( )( ) ( )( ) � � � � � � � � � � � �� sn2 1 � � �� sn2 1A t B ; ( )( ) ( )( ) , (6) ãäå sn(…) — ýëëèïòè÷åñêèé ñèíóñ ßêîáè [9–11], B A BF a a � � � � � � � � � 2 ( ) ( )( )( ) , ( )( ) ( )( � � � � � � � � � � � � arcsin � � � � � � � � � �� ) ; ( )( ) ( )( ) . Âûðàæåíèå (6) ÿâëÿåòñÿ íàèáîëåå îáùèì àíàëè- òè÷åñêèì ðåøåíèåì, íî ïðè ÷èñëåííîì àíàëèçå ëåã÷å âîñïîëüçîâàòüñÿ ÷èñëåííûì èíòåãðèðîâàíèåì (3). Êàê óæå óïîìèíàëîñü, âñëåäñòâèå èçìåíåíèÿ m tz ( ) ïðîèñõîäèò ðàññòðîéêà ðåçîíàíñíîãî ñîîòíîøåíèÿ ìå- æäó � �n p zm t /m� ( ) 0 è ÷àñòîòîé ïåðåìåííîãî ïîëÿ �, ÷òî ïðèâîäèò ê îãðàíè÷åíèþ îòêëîíåíèÿ m îò îñè z. Ìàêñèìàëüíûé óãîë îòêëîíåíèÿ, îïðåäåëÿåìûé êà÷å- ñòâåííûìè ñîîáðàæåíèÿìè, èìååò âèä [1] � �m p / � � � � � � � � � 2 2 1 1 3 arcsin . (7) Íà ðèñ. 1 ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû ÷èñëåííîãî èíòåã- ðèðîâàíèÿ óðàâíåíèÿ (3) ïðè ñëåäóþùèõ çíà÷åíè- ÿõ ïàðàìåòðîâ: m0 1! , �p ! �108 1c , �1 6 110! �c . Êàê âèäíî íà ðèñ.1, êîìïîíåíòà m tz ( ) ñîâåðøà- åò êîëåáàíèÿ îêîëî ñâîåãî ðàâíîâåñíîãî ïîëîæåíèÿ, ÷òî ñâèäåòåëüñòâóåò î ìàëîñòè óãëà m . Ïðè ðåàëè- çàöèè óñëîâèÿ � � p z zm m m m2 1 0 1 0 2 0 � � � �� " (8) äëÿ (3) ìîæíî ïîëó÷èòü ðåøåíèå â áîëåå ïðîñòîé ôîðìå: m t m / / tz p p( ) ( \| ( ; )\| )� � �0 1 11 2 2 1� � � �sn .(9) Ïîñëå èñïîëüçîâàíèÿ âûðàæåíèÿ äëÿ ýëëèïòè÷å- ñêèõ ôóíêöèé ßêîáè ñ îòðèöàòåëüíûì ïàðàìåòðîì ìîæíî ïîëó÷èòü: m t m / / t / t / z p p p ( ) \| ( ; )\| ( ; ) � � � � � �0 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 � � � � � � sn dn � � � � ,(10) çäåñü dn(...) — àìïëèòóäà ßêîáè [10]. Èç (10) âèä- íî, ÷òî àìïëèòóäà îòêëîíåíèÿ m îò îñè z îïðåäåëÿ- åòñÿ îòíîøåíèåì 2 1� �/ p . Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ðåøå- íèå (10) ñïðàâåäëèâî, åñëè âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå (8). Èç (8) ëåãêî ìîæíî óâèäåòü, ÷òî ýòî óñëîâèå çàâèñèò îò îòíîøåíèé m /mz 0 è � �p/ 1. Ðàññìàòðè- âàÿ (8) êàê ôóíêöèþ îò äâóõ ïåðåìåííûõ G m /m /z p( ; )0 1� � , ìîæíî îïðåäåëèòü îáëàñòü ïðè- ìåíèìîñòè ðåøåíèÿ (10) (ñì. ðèñ. 2): 0 0 95 0 m m z , , � � p 1 300" . (11) Òàêèå íà÷àëüíûå çíà÷åíèÿ äëÿ mz ( )0 , êàê áóäåò ïî- êàçàíî íèæå, ìîæíî ïîëó÷èòü òîëüêî ïîñëå ïîëèõðî- ìàòè÷åñêîé íàêà÷êè. Èíûìè ñëîâàìè, ðåøåíèå (10) ñîîòâåòñòâóåò ñëó÷àþ, êîãäà ïîñëå âîçäåéñòâèÿ ïîëè- õðîìàòè÷åñêîé íàêà÷êè è äîñòèæåíèÿ äîñòàòî÷íûõ Ñòîõàñòè÷åñêàÿ äèíàìèêà ÿäåðíîé íàìàãíè÷åííîñòè â ôåððîìàãíåòèêàõ Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2004, ò. 30, ¹ 9 983 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 t, 10 c–5 1,0000 0,9990 0,9980 0,9970 0,9960 m z Ðèñ. 1. Ðàñ÷åò mz ÷èñëåííûì èíòåãðèðîâàíèåì óðàâíå- íèÿ (3) ïðè çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ �1 6 110! �c , m0 1! , �p ! �108 1c â ñëó÷àå ìîíîõðîìàòè÷åñêîãî âîçäåéñòâèÿ. G( ; ) �p �1 mz m0 �p �1 mz m0 10 5 0 100 200 300 400 500 0,9 0,85 0,8 Ðèñ. 2. Íåðàâåíñòâî (8) êàê ôóíêöèÿ äâóõ ïåðåìåííûõ G m /m /z p( ; )0 1� � . îòêëîíåíèé m îò îñè z íà ñèñòåìó â äàëüíåéøåì âîç- äåéñòâóåò ìîíîõðîìàòè÷åñêîå ïîëå. Ðåøåíèå (10) â âèäå ôóíêöèè, çàâèñÿùåé îò ïà- ðàìåòðà � �p/ 1 è ïåðåìåííîé �1t, ïðåäñòàâëåíî íà ðèñ. 3. Èíàÿ ñèòóàöèÿ âîçíèêàåò â ñëó÷àå ïîëèõðîìàòè- ÷åñêîé íàêà÷êè, ò.å. ïðè âîçäåéñòâèè íà ñèñòåìó ïå- ðèîäè÷åñêîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè èìïóëüñîâ äëè- òåëüíîñòüþ � è ïåðèîäîì ïîâòîðåíèÿ T. Â ýòîì ñëó÷àå ñèñòåìà óðàâíåíèé (2) ïðèìåò âèä [7,8]: �m m m mx p z y� � � � �� 1 0 , �m m m m m f t T ny p z x z n � � � � � �� # # $� �1 0 1 , (12) �m m f t T nz y n � � �� # # $�1 , ãäå f t T n T n t T n n �� # # ��# # $ $� % cos( ),� � 2 . Èíòåãðèðîâàíèå ñèñòåìû óðàâíåíèé (12) ìîæíî ïðîèçâåñòè òîëüêî ÷èñëåííûìè ìåòîäàìè. Ðåçóëü- òàòû ÷èñëåííîãî èíòåãðèðîâàíèÿ äëÿ çíà÷åíèé ïà- ðàìåòðà ñòîõàñòè÷íîñòè k < 1 è k > 1 ïðèâåäåíû íà ðèñ. 4 è 5. Ïîäáèðàÿ õàðàêòåðíûå äëÿ ôåððîìàãíåòèêîâ çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ �� ! & � 1 5 12 10 c , �p ! �108 1c , m /mz ( ) ,0 0 990 ! , T ! �10 6 c, ïîëó÷àåì k ! 2 8, , â äðóãîì ïðåäåëüíîì ñëó÷àå � ! & ��' 5 104 1c , �p ! ! & �2 107 1c ïîëó÷èì k ! 014, . Êàê âèäíî íà ðèñ. 4 è 5, ïðè k 1 ïîëèõðîìàòè- ÷åñêîå âîçäåéñòâèå êà÷åñòâåííî íå îòëè÷àåòñÿ îò ìîíîõðîìàòè÷åñêîãî, à ïðè k " 1 â ñïèíîâîé ñèñòåìå âñëåäñòâèå ïåðåêðûòèÿ ðåçîíàíñîâ âîçíèêàåò äèíà- ìè÷åñêàÿ ñòîõàñòè÷íîñòü. 1. Ì.È. Êóðêèí, Å.À.Òóðîâ, ßÌÐ â ìàãíèòîóïîðÿäî- ÷åííûõ âåùåñòâàõ è åãî ïðèìåíåíèå, Íàóêà, Ìîñê- âà (1990). 2. Ò.Ë. Áóèøâèëè, Ë.Ë. ×îòîðëèøâèëè, Ì.Ã. Öàíàâà, ÔÍÒ 26, 733 (2000). 3. Ð.Ç. Ñàãäååâ, Ã.Ì. Çàñëàâñêèé, Ââåäåíèå â íåëèíåé- íóþ ôèçèêó, Íàóêà, Ìîñêâà (1988). 4. B.V. Chirkov, Phys. Rep. 52, 263 (1979). 5. G.M. Zaslavsky, Phys. Lett. A69, 145 (1978). 6. M.C. Gutzwiller, Chaos in Classical and Quantum Mechanics, Springer, New York (1990). 7. Ë.Ë. Áóèøâèëè, À.È. Óãóëàâà, ÔÒÒ 25, 2370 (1983). 8. Â.È. Êåñàåâ, À.È. Óãóëàâà, ÔÒÒ 27, 1259 (1985); K. Nakamura, Y. Okazaki, and A.R. Bishop, Phys. Rev. Lett. 57, 5 (1986). 984 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2004, ò. 30, ¹ 9 Ë.Ë. ×îòîðëèøâèëè, Â.Ì. Öõâàðàäçå �p �1 mz m0 100 200 300 400 500 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 �1t 1,0 0,95 0,90 Ðèñ. 3. Ðåøåíèå (10) êàê ôóíêöèÿ äâóõ ïåðåìåííûõ � �p/ 1 è �1t. 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 t, 10 c–5 1,00 0,99 0,98 0,97 0,96 0,95 0,94 m z Ðèñ. 4. Ðåçóëüòàòû ÷èñëåííîãî èíòåãðèðîâàíèÿ óðàâ- íåíèé (12) ïðè çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ �� ! & � 1 4 15 10 c , �p ! & �2 107 1c , m /mz( ) ,0 0990 ! , T ! �10 6 c, k ! 014, â ñëó- ÷àå ïîëèõðîìà-òè÷åñêîãî âîçäåéñòâèÿ. 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 t, 10 c–5 m z 1,0 0,90 0,80 0,70 0,60 Ðèñ. 5. Ðåçóëüòàòû ÷èñëåííîãî èíòåãðèðîâàíèÿ óðàâíåíèé (12) ïðè çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ �� ! & � 1 5 12 10 c , �p ! �108 1c , m /mz( ) ,0 0990 ! , T ! �10 6 c, k ! 28, â ñëó÷àå ïîëèõðî- ìàòè÷åñêîãî âîçäåéñòâèÿ. 9. È.Ñ. Ãðàäøòåéí, È.Ì. Ðûæèê, Òàáëèöû èíòåãðà- ëîâ, ñóìì, ðÿäîâ è ïðîèçâåäåíèé, Íàóêà, Ìîñêâà (1971). 10. Handbook of Mathematical Functions, E.M. Abra- movitz (ed.) National Bureau of Standards, Appl. Math. series. 55, Issued June (1964). 11. Ý. Êàìêå, Ñïðàâî÷íèê ïî îáûêíîâåííûì äèôôåðåí- öèàëüíûì óðàâíåíèÿì, Íàóêà, Ìîñêâà (1976). Stochastic dynamics of nuclear magnetization in ferromagnetics L.L. Chotorlishvili and V.M. Ckhvaradze The nonlinear dynamics of nuclear magneti- zation in ferromagnetics is studied by using the numerical methods. An analytical solution of the nonlinear equations of motion is obtained. It is shown that for a high dynamic frequency shift an overlapping of nonlinear resonances and a nu- clear spin system chaotization may occur. Ñòîõàñòè÷åñêàÿ äèíàìèêà ÿäåðíîé íàìàãíè÷åííîñòè â ôåððîìàãíåòèêàõ Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2004, ò. 30, ¹ 9 985

Стохастическая динамика ядерной намагниченности в ферромагнетиках

Репозитарії

Схожі ресурси