Квантовые фазовые переходы и фазовая H–T диаграмма ван-флековского многоподрешеточного антиферромагнетика
Рассмотрено магнитное упорядочение ван-флековского легкоплоскостного магнетика с большой одноионной анизотропией типа «легкая плоскость» и антиферромагнитным обменным взаимодействием между спинами, когда основным состоянием ионов с целым спином является синглет, а антиферромагнитная фаза реализуе...
Збережено в:
| Дата: | 2006 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2006
|
| Назва видання: | Физика низких температур |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/120124 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Квантовые фазовые переходы и фазовая H–T диаграмма ван-флековского многоподрешеточного антиферромагнетика / В.М. Калита, В.М. Локтев // Физика низких температур. — 2006. — Т. 32, № 2. — С. 158-168. — Бібліогр.: 28 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-120124 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1201242017-06-12T03:03:19Z Квантовые фазовые переходы и фазовая H–T диаграмма ван-флековского многоподрешеточного антиферромагнетика Калита, В.М. Локтев, В.М. Низкотемпеpатуpный магнетизм Рассмотрено магнитное упорядочение ван-флековского легкоплоскостного магнетика с большой одноионной анизотропией типа «легкая плоскость» и антиферромагнитным обменным взаимодействием между спинами, когда основным состоянием ионов с целым спином является синглет, а антиферромагнитная фаза реализуется только во внешнем магнитном поле. При этом получено, что фазовое превращение синглетной (парамагнитной) фазы в антиферромагнитную является квантовым фазовым переходом, относящимся к магнитным фазовым переходам типа смещения. Показано, что к такому превращению применима теория фазовых переходов Ландау, в которой параметром порядка служит поляризация синглетного состояния. Отмечены нестандартные проявления парапроцесса, который приводит к превращению магнитного фазового перехода типа смещения II рода в переход I рода. Построена фазовая диаграмма, которая отличается от фазовых диаграмм классических антиферромагнетиков; на ней антиферромагнитная фаза окружена только парамагнитной фазой. Розглянуто магнітне впорядкування ван-флеківського легкоплощинного магнетика з великою одноіонною анізотропією типу «легка площина» і антиферомагнітною обмінною взаємодією між спінами, коли основним станом іонів з цілим спіном є синглет, а антиферомагнітна фаза реалізується тільки у зовнішньому магнітному полі. При цьому отримано, що фазове перетворення синглетної (парамагнітної) фази в антиферомагнітну є квантовим фазовим переходом, що відноситься до магнітних фазових переходів типу зміщення. Показано, що до такого перетворення є застосовною теорія фазових переходів Ландау, в якій параметром порядку є поляризація синглетного стану. Відмічено нестандартні прояви парапроцесу, який приводить до перетворення магнітного фазового переходу типу зміщення II роду в перехід I роду. Побудовано фазову діаграму, яка відрізняється від фазових діаграм класичних антиферомагнетиків; на ній антиферомагнітна фаза оточена тільки парамагнітною фазою. Magnetic ordering of a Van-Vleck easy-plane magnet with a strong single-ion anisotropy and antiferromagnetic exchange interaction between integer spins, when the ground ionic state is a spin singlet and the antiferromagnetic phase exists in a magnetic field only due to polarization is considered. The corresponding phase transformation of the singlet (paramagnetic) phase to the antiferromagnetic one should be referred to as a quantum phase transition or a magnetic phase transition of displacement type. It is shown that the latter can be described in the framework of the Landau theory of phase transition where the order parameter is a polarization of the singlet state. Unusual features are noted in the paraprocess which usually smoothes the critical behavior of phase transitions but in the case of the Van-Vleck magnet under consideration results in that the quantum transition of the II kind becomes the I one. A phase diagram which fundementally differs from such diagrams of classical antiferromagnets is plotted; it shows that the antiferromagnetic phase exists only inside the paramagnetic phase. 2006 Article Квантовые фазовые переходы и фазовая H–T диаграмма ван-флековского многоподрешеточного антиферромагнетика / В.М. Калита, В.М. Локтев // Физика низких температур. — 2006. — Т. 32, № 2. — С. 158-168. — Бібліогр.: 28 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 75.10.–b http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/120124 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| spellingShingle |
Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм Калита, В.М. Локтев, В.М. Квантовые фазовые переходы и фазовая H–T диаграмма ван-флековского многоподрешеточного антиферромагнетика Физика низких температур |
| description |
Рассмотрено магнитное упорядочение ван-флековского легкоплоскостного магнетика с
большой одноионной анизотропией типа «легкая плоскость» и антиферромагнитным обменным
взаимодействием между спинами, когда основным состоянием ионов с целым спином является
синглет, а антиферромагнитная фаза реализуется только во внешнем магнитном поле. При
этом получено, что фазовое превращение синглетной (парамагнитной) фазы в антиферромагнитную является квантовым фазовым переходом, относящимся к магнитным фазовым переходам типа смещения. Показано, что к такому превращению применима теория фазовых переходов Ландау, в которой параметром порядка служит поляризация синглетного состояния.
Отмечены нестандартные проявления парапроцесса, который приводит к превращению магнитного фазового перехода типа смещения II рода в переход I рода. Построена фазовая диаграмма, которая отличается от фазовых диаграмм классических антиферромагнетиков; на ней антиферромагнитная фаза окружена только парамагнитной фазой. |
| format |
Article |
| author |
Калита, В.М. Локтев, В.М. |
| author_facet |
Калита, В.М. Локтев, В.М. |
| author_sort |
Калита, В.М. |
| title |
Квантовые фазовые переходы и фазовая H–T диаграмма ван-флековского многоподрешеточного антиферромагнетика |
| title_short |
Квантовые фазовые переходы и фазовая H–T диаграмма ван-флековского многоподрешеточного антиферромагнетика |
| title_full |
Квантовые фазовые переходы и фазовая H–T диаграмма ван-флековского многоподрешеточного антиферромагнетика |
| title_fullStr |
Квантовые фазовые переходы и фазовая H–T диаграмма ван-флековского многоподрешеточного антиферромагнетика |
| title_full_unstemmed |
Квантовые фазовые переходы и фазовая H–T диаграмма ван-флековского многоподрешеточного антиферромагнетика |
| title_sort |
квантовые фазовые переходы и фазовая h–t диаграмма ван-флековского многоподрешеточного антиферромагнетика |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| publishDate |
2006 |
| topic_facet |
Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/120124 |
| citation_txt |
Квантовые фазовые переходы и фазовая H–T диаграмма ван-флековского многоподрешеточного антиферромагнетика / В.М. Калита, В.М. Локтев // Физика низких температур. — 2006. — Т. 32, № 2. — С. 158-168. — Бібліогр.: 28 назв. — рос. |
| series |
Физика низких температур |
| work_keys_str_mv |
AT kalitavm kvantovyefazovyeperehodyifazovaâhtdiagrammavanflekovskogomnogopodrešetočnogoantiferromagnetika AT loktevvm kvantovyefazovyeperehodyifazovaâhtdiagrammavanflekovskogomnogopodrešetočnogoantiferromagnetika |
| first_indexed |
2025-07-08T17:17:19Z |
| last_indexed |
2025-07-08T17:17:19Z |
| _version_ |
1837099951392292864 |
| fulltext |
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 2, ñ. 158–168
Êâàíòîâûå ôàçîâûå ïåðåõîäû è ôàçîâàÿ
H –T äèàãðàììà âàí-ôëåêîâñêîãî ìíîãîïîäðåøåòî÷íîãî
àíòèôåððîìàãíåòèêà
Â.Ì. Êàëèòà1, Â.Ì. Ëîêòåâ2
1Èíñòèòóò ôèçèêè ÍÀÍ Óêðàèíû, ïð. Íàóêè, 46, ã. Êèåâ, 03028, Óêðàèíà
2Èíñòèòóò òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêè èì. Í.Í. Áîãîëþáîâà ÍÀÍ Óêðàèíû
óë. Ìåòðîëîãè÷åñêàÿ, 14-á, ã. Êèåâ, 03143, Óêðàèíà
E-mail: vloktev@bitp.kiev.ua
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 29 íîÿáðÿ 2004 ã., ïîñëå ïåðåðàáîòêè 21 àâãóñòà 2005 ã.
Ðàññìîòðåíî ìàãíèòíîå óïîðÿäî÷åíèå âàí-ôëåêîâñêîãî ëåãêîïëîñêîñòíîãî ìàãíåòèêà ñ
áîëüøîé îäíîèîííîé àíèçîòðîïèåé òèïà «ëåãêàÿ ïëîñêîñòü» è àíòèôåððîìàãíèòíûì îáìåííûì
âçàèìîäåéñòâèåì ìåæäó ñïèíàìè, êîãäà îñíîâíûì ñîñòîÿíèåì èîíîâ ñ öåëûì ñïèíîì ÿâëÿåòñÿ
ñèíãëåò, à àíòèôåððîìàãíèòíàÿ ôàçà ðåàëèçóåòñÿ òîëüêî âî âíåøíåì ìàãíèòíîì ïîëå. Ïðè
ýòîì ïîëó÷åíî, ÷òî ôàçîâîå ïðåâðàùåíèå ñèíãëåòíîé (ïàðàìàãíèòíîé) ôàçû â àíòèôåððîìàã-
íèòíóþ ÿâëÿåòñÿ êâàíòîâûì ôàçîâûì ïåðåõîäîì, îòíîñÿùèìñÿ ê ìàãíèòíûì ôàçîâûì ïåðåõî-
äàì òèïà ñìåùåíèÿ. Ïîêàçàíî, ÷òî ê òàêîìó ïðåâðàùåíèþ ïðèìåíèìà òåîðèÿ ôàçîâûõ ïåðåõî-
äîâ Ëàíäàó, â êîòîðîé ïàðàìåòðîì ïîðÿäêà ñëóæèò ïîëÿðèçàöèÿ ñèíãëåòíîãî ñîñòîÿíèÿ.
Îòìå÷åíû íåñòàíäàðòíûå ïðîÿâëåíèÿ ïàðàïðîöåññà, êîòîðûé ïðèâîäèò ê ïðåâðàùåíèþ ìàãíèò-
íîãî ôàçîâîãî ïåðåõîäà òèïà ñìåùåíèÿ II ðîäà â ïåðåõîä I ðîäà. Ïîñòðîåíà ôàçîâàÿ äèàãðàì-
ìà, êîòîðàÿ îòëè÷àåòñÿ îò ôàçîâûõ äèàãðàìì êëàññè÷åñêèõ àíòèôåððîìàãíåòèêîâ; íà íåé àíòè-
ôåððîìàãíèòíàÿ ôàçà îêðóæåíà òîëüêî ïàðàìàãíèòíîé ôàçîé.
Ðîçãëÿíóòî ìàãí³òíå âïîðÿäêóâàííÿ âàí-ôëåê³âñüêîãî ëåãêîïëîùèííîãî ìàãíåòèêà ç âåëè-
êîþ îäíî³îííîþ àí³çîòðîﳺþ òèïó «ëåãêà ïëîùèíà» ³ àíòèôåðîìàãí³òíîþ îáì³ííîþ
âçàºìî䳺þ ì³æ ñï³íàìè, êîëè îñíîâíèì ñòàíîì ³îí³â ç ö³ëèì ñï³íîì º ñèíãëåò, à àíòèôåðî-
ìàãí³òíà ôàçà ðåàë³çóºòüñÿ ò³ëüêè ó çîâí³øíüîìó ìàãí³òíîìó ïîë³. Ïðè öüîìó îòðèìàíî, ùî
ôàçîâå ïåðåòâîðåííÿ ñèíãëåòíî¿ (ïàðàìàãí³òíî¿) ôàçè â àíòèôåðîìàãí³òíó º êâàíòîâèì ôàçî-
âèì ïåðåõîäîì, ùî â³äíîñèòüñÿ äî ìàãí³òíèõ ôàçîâèõ ïåðåõîä³â òèïó çì³ùåííÿ. Ïîêàçàíî, ùî
äî òàêîãî ïåðåòâîðåííÿ º çàñòîñîâíîþ òåîð³ÿ ôàçîâèõ ïåðåõîä³â Ëàíäàó, â ÿê³é ïàðàìåòðîì ïî-
ðÿäêó º ïîëÿðèçàö³ÿ ñèíãëåòíîãî ñòàíó. ³äì³÷åíî íåñòàíäàðòí³ ïðîÿâè ïàðàïðîöåñó, ÿêèé
ïðèâîäèòü äî ïåðåòâîðåííÿ ìàãí³òíîãî ôàçîâîãî ïåðåõîäó òèïó çì³ùåííÿ II ðîäó â ïåðåõ³ä
I ðîäó. Ïîáóäîâàíî ôàçîâó ä³àãðàìó, ÿêà â³äð³çíÿºòüñÿ â³ä ôàçîâèõ ä³àãðàì êëàñè÷íèõ àíòèôå-
ðîìàãíåòèê³â; íà í³é àíòèôåðîìàãí³òíà ôàçà îòî÷åíà ò³ëüêè ïàðàìàãí³òíîþ ôàçîþ.
PACS: 75.10.–b
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ñèíãëåòíûé ìàãíåòèê, ìàãíèòíûé ôàçîâûé ïåðåõîä òèïà ñìåùåíèÿ, îäíîèîííàÿ
àíèçîòðîïèÿ, êâàíòîâûé ôàçîâûé ïåðåõîä, ñïèíîâàÿ ïîëÿðèçàöèÿ
1. Ââåäåíèå
Êëàññè÷åñêèå (èëè, äðóãèìè ñëîâàìè, ñëàáîàíè-
çîòðîïíûå [1]) àíòèôåððîìàãíåòèêè ïðè òåìïåðàòó-
ðàõ Ò, ìåíüøèõ òåìïåðàòóðû Íååëÿ ÒN, íàõîäÿòñÿ â
ñïîíòàííî óïîðÿäî÷åííîì ñîñòîÿíèè [2,3]. Ñîîòâåò-
ñòâóþùåå äàëüíåå ìàãíèòíîå óïîðÿäî÷åíèå ïðè ïî-
íèæåíèè òåìïåðàòóðû âîçíèêàåò, êàê ïðàâèëî, ïó-
òåì ôàçîâûõ ïåðåõîäîâ òèïà áåñïîðÿäîê—ïîðÿäîê.
Ïðè òàêèõ ôàçîâûõ ïåðåõîäàõ ïðîèñõîäèò èçìåíå-
íèå ñïåêòðà êàê îäíîèîííûõ, òàê è êîëëåêòèâíûõ
ñîñòîÿíèé êðèñòàëëà.  íåóïîðÿäî÷åííîé ôàçå îä-
íîèîííûå óðîâíè âûðîæäåíû, êîëëåêòèâíûå ìîäû
© Â.Ì. Êàëèòà, Â.Ì. Ëîêòåâ, 2006
îòñóòñòâóþò (ëèáî ÿâëÿþòñÿ äèôôóçèîííûìè) è ïî-
ÿâëÿþòñÿ ïîñëå ôàçîâîãî ïåðåõîäà.
Ïðè ïîìåùåíèè àíòèôåððîìàãíåòèêîâ âî âíåø-
íåå ìàãíèòíîå ïîëå â íèõ, êàê èçâåñòíî, ìîãóò ïðî-
èñõîäèòü îðèåíòàöèîííûå ôàçîâûå ïåðåõîäû, åñëè
ïîä äåéñòâèåì ìàãíèòíîãî ïîëÿ èçìåíÿþòñÿ íàïðàâ-
ëåíèÿ âåêòîðîâ ñðåäíèõ íàìàãíè÷åííîñòåé ïîäðåøå-
òîê. Ïðè îðèåíòàöèîííûõ ôàçîâûõ ïåðåõîäàõ èçìå-
íåíèå âåëè÷èí íàìàãíè÷åííîñòåé è èõ çàâèñèìîñòü
îò ïîëÿ íå ÿâëÿþòñÿ ïðèíöèïèàëüíûìè. Îïèñàíèå
ðàçëè÷íûõ âèäîâ äâèæåíèÿ è ïåðåîðèåíòàöèè íà-
ìàãíè÷åííîñòè ïðè ñîõðàíåíèè åå ìîäóëÿ ñîñòàâëÿ-
åò ïðåäìåò ôåíîìåíîëîãè÷åñêîé, èëè êâàçèêëàññè-
÷åñêîé, òåîðèè ìàãíåòèçìà [4,5].
Îäíàêî, íàïðèìåð, â [6,7] ïðè îïèñàíèè àíòèôåð-
ðîìàãíåòèêîâ ñ áîëüøîé îäíîèîííîé àíèçîòðîïèåé
ïîëó÷åíà íåñâîéñòâåííàÿ êëàññè÷åñêèì àíòèôåððî-
ìàãíåòèêàì ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ôàçîâûõ ïåðåõîäîâ,
î ÷åì ãîâîðèëîñü â [8]. Ñîãëàñíî ýòèì ðàáîòàì, ïðè
ââåäåíèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïîäðåøåòêè ñíà÷àëà íà-
ìàãíè÷èâàþòñÿ âäîëü ïîëÿ, çàòåì, ïîñëå ôàçîâîãî
ïåðåõîäà, íàìàãíè÷åííîñòè ïîäðåøåòîê îòâîðà÷èâà-
þòñÿ îò íàïðàâëåíèÿ, çàäàííîãî ïîëåì, îáðàçóÿ àí-
òèôåððîìàãíèòíóþ ôàçó. Â áîëåå ñèëüíûõ ïîëÿõ
(ïóòåì åùå îäíîãî ôàçîâîãî ïåðåõîäà) íàìàãíè÷åí-
íîñòè ïîäðåøåòîê ñõëîïûâàþòñÿ ê ìàãíèòíîìó
ïîëþ. Èñõîäÿ èç òàêèõ ïðåäñòàâëåíèé ðå÷ü èäåò î
ïîñëåäîâàòåëüíîñòè äâóõ îðèåíòàöèîííûõ ôàçîâûõ
ïåðåõîäîâ. Áîëåå äåòàëüíîìó îáñóæäåíèþ ýòèõ ôà-
çîâûõ ïåðåõîäîâ è ïîñâÿùåíà íàñòîÿùàÿ ðàáîòà.
Íåòèïè÷íîå ïîâåäåíèå â ìàãíèòíîì ïîëå õàðàê-
òåðíî äëÿ ëåãêîïëîñêîñòíûõ ìàãíåòèêîâ ñ áîëüøîé
îäíîèîííîé àíèçîòðîïèåé [1,9–11]. Íàïðèìåð, â òà-
êèõ ìàãíåòèêàõ ñ S = 1, êîãäà îäíîèîííàÿ àíèçîòðî-
ïèÿ äîñòàòî÷íî âåëèêà, èîí, íåñìîòðÿ íà äåéñòâèå
îáìåííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ, ìîæåò îêàçàòüñÿ â ñèíã-
ëåòíîì îñíîâíîì ñîñòîÿíèè (âàí-ôëåêîâñêèé ïàðà-
ìàãíåòèê). Ïðè ýòîì, êàê ïîêàçàíî â [10], ïåðåõîä â
ìàãíèòîóïîðÿäî÷åííîå ñîñòîÿíèå ïðîèñõîäèò áåç
èçìåíåíèÿ îäíîèîííîãî ñïåêòðà: åãî ñîñòîÿíèÿ âî
âñåõ ôàçàõ îñòàþòñÿ íåâûðîæäåííûìè. Â ïàðàìàã-
íèòíîé ôàçå îñíîâíîå ñîñòîÿíèå êàæäîãî èîíà ÿâëÿ-
åòñÿ ñèíãëåòíûì, ñ îòñóòñòâóþùåé â íåì ñïèíîâîé
ïîëÿðèçàöèåé, à â àíòèôåððîìàãíèòíîé ôàçå (íèæå
ÒN) ïîä äåéñòâèåì îáìåíà è, ÷òî ñóùåñòâåííî,
âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïîÿâëÿåòñÿ ñïîíòàííàÿ
ñïèíîâàÿ ïîëÿðèçàöèÿ ñèíãëåòà. Ôàçîâûé ïåðåõîä,
ïðèâîäÿùèé ê ìàãíèòíîé ïîëÿðèçàöèè ïðè ñîõðàíå-
íèè ñòðóêòóðû îäíîèîííîãî ñïåêòðà, ñóòü ñëåäñòâèå
êîíêóðåíöèè ðàçëè÷íûõ ïî ñâîåé ïðèðîäå âçàèìî-
äåéñòâèé: îäíîèîííîé àíèçîòðîïèè, ñòàáèëèçèðóþ-
ùåé ñèíãëåòíîå îñíîâíîå ñîñòîÿíèå èîíîâ, è îáìå-
íà, êîòîðûé, íàîáîðîò, ñïîñîáñòâóåò ìàãíèòíîìó
óïîðÿäî÷åíèþ. Ïî ýòîé ïðè÷èíå îíî â ïîäîáíûõ
ñèñòåìàõ âîçíèêàåò íå â âèäå ôàçîâîãî ïåðåõîäà
òèïà ïîðÿäîê—áåñïîðÿäîê, à ïðîèñõîäèò ïóòåì (ïî
ñîâðåìåííîé òåðìèíîëîãèè [11]) ìàãíèòíîãî ôàçî-
âîãî ïåðåõîäà òèïà ïîðÿäîê—ïîðÿäîê, êîòîðûé
áûë íàìè êâàëèôèöèðîâàí êàê «ìàãíèòíûé ôàçî-
âûé ïåðåõîä òèïà ñìåùåíèÿ» [9–11]. Ïðè ýòîì, ðà-
çóìååòñÿ, ðå÷ü èäåò ëèøü îá àíàëîãèè — íèêàêîãî
ðåàëüíîãî ñìåùåíèÿ èîíîâ â êîîðäèíàòíîì ïðî-
ñòðàíñòâå, êàê â ñåãíåòîýëåêòðèêàõ, íå ïðîèñõîäèò.
Íàïîìíèì, ÷òî åñëè îäíîèîííàÿ àíèçîòðîïèÿ
òèïà «ëåãêàÿ ïëîñêîñòü» ïðåâîñõîäèò îáìåííîå
âçàèìîäåéñòâèå, òî â îòñóòñòâèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ
ñïîíòàííîå óïîðÿäî÷åíèå â ñèñòåìàõ ñ öåëûì ñïè-
íîì íå âîçíèêàåò ïðè âñåõ òåìïåðàòóðàõ. Ïðè ââåäå-
íèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ, íàïðàâëåííîãî âäîëü òðóäíîé
îñè (ò.å. ïåðïåíäèêóëÿðíî ëåãêîé ïëîñêîñòè), â òà-
êîé ñèñòåìå âîçìîæíû äâà ôàçîâûõ ïåðåõîäà
[9,11]. Ñíà÷àëà îñóùåñòâëÿåòñÿ ìàãíèòíûé ôàçî-
âûé ïåðåõîä òèïà ñìåùåíèÿ èç ïàðàìàãíèòíîé ôàçû
â ìàãíèòîóïîðÿäî÷åííóþ. Çàòåì, â î÷åíü áîëüøèõ
ìàãíèòíûõ ïîëÿõ, ïðîèñõîäèò óæå îðèåíòàöèîííûé
ôàçîâûé ïåðåõîä â ôàçó ñ êîëëèíåàðíîé îðèåíòàöè-
åé ñïèíîâ.
Îòìå÷åííàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü èíäóöèðîâàí-
íûõ ìàãíèòíûì ïîëåì ïðåâðàùåíèé íàáëþäàåòñÿ â
íåêîòîðûõ ãåêñàãîíàëüíûõ àíòèôåððîìàãíåòèêàõ
òèïà ÀÂÕ3, ãäå À — èîí ùåëî÷íîãî ìåòàëëà,  —
èîí ïåðåõîäíîãî ìåòàëëà, Õ — ãàëîãåíèä (ñì. îáçî-
ðû [12–15]). Ïðè îáñóæäåíèè ýêñïåðèìåíòàëüíî
íàáëþäàåìîé â ýòèõ àíòèôåððîìàãíåòèêàõ, èíäóöè-
ðîâàííîé ìàãíèòíûì ïîëåì àíòèôåððîìàãíèòíîé
ôàçû, îòêðûòûì îñòàåòñÿ âîïðîñ î ðîäå ïåðåõîäà.
Íåÿñíûìè ÿâëÿþòñÿ òàêæå è ïîâåäåíèå òåìïåðàòóð-
íûõ è ïîëåâûõ çàâèñèìîñòåé íàìàãíè÷åííîñòåé ïîä-
ðåøåòîê.
 àíòèôåððîìàãíåòèêàõ CsFeBr3 èëè CsFeCl3 âå-
ëè÷èíà ïñåâäîñïèíà èîíà Fe2+ S = 1. Êîíñòàíòà îä-
íîèîííîé àíèçîòðîïèè â ýòèõ êðèñòàëëàõ ïî äàí-
íûì [16–18] D � (20–30) Ê, òîãäà êàê êîíñòàíòà
îáìåíà äëÿ ïàðû áëèæàéøèõ èîíîâ èç ñîñåäíèõ
ïëîñêîñòåé Jch � (3–5) Ê, à ìåæäó áëèæàéøèìè èî-
íàìè â ïëîñêîñòÿõ, ñîîòâåòñòâåííî, Jpl � (0,3–0,4)
Ê. Ïðè D >> Jch + Jpl èç òðåõ âîçìîæíûõ îäíîèîí-
íûõ ñîñòîÿíèé ñ ïðîåêöèÿìè ñïèíà Sz = ±1 è 0 íè-
æàéøèì îêàçûâàåòñÿ ïîñëåäíåå.
 ðàáîòàõ [10,11] áûëî ïîêàçàíî, ÷òî äëÿ îïèñà-
íèÿ ìàãíèòíîãî ôàçîâîãî ïåðåõîäà òèïà ñìåùåíèÿ
ïðèìåíèì òåðìîäèíàìè÷åñêèé ïîäõîä ñî ñïèíîâîé
ïîëÿðèçàöèåé ñèíãëåòíîãî ñîñòîÿíèÿ êàê ïàðàìåòðîì
ïîðÿäêà. Íèæå íà îñíîâå òåîðèè Ëàíäàó ïðîàíàëè-
çèðîâàíû ïîëåâûå è òåìïåðàòóðíûå çàâèñèìîñòè ïà-
ðàìåòðà ïîðÿäêà â ñèñòåìàõ òèïà CsFeBr3 ïðè ôàçî-
âûõ ïåðåõîäàõ â àíòèôåððîìàãíèòíîå ñîñòîÿíèå, à
òàêæå ôàçîâàÿ Í–T äèàãðàììà ýòèõ ñîåäèíåíèé.
Êâàíòîâûå ôàçîâûå ïåðåõîäû è ôàçîâàÿ H–T äèàãðàììà âàí-ôëåêîâñêîãî àíòèôåððîìàãíåòèêà
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 2 159
2. Ñâîáîäíàÿ ýíåðãèÿ âàí-ôëåêîâñêîãî
àíòèôåððîìàãíåòèêà â ïðîäîëüíîì ïîëå
Îãðàíè÷èìñÿ ðàññìîòðåíèåì áèëèíåéíûõ èçî-
òðîïíûõ îáìåííûõ âçàèìîäåéñòâèé, îäíîèîííîé
àíèçîòðîïèè è çååìàíîâñêîãî âêëàäà.  ýòîì ñëó÷àå
ïðîñòåéøèé ìîäåëüíûé ãàìèëüòîíèàí ñèñòåìû ñî
ñòðóêòóðîé CsFeBr3 ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåí â âèäå
H J D S h SZ Z� � � ���
1
2
2
�� � � � �
��� �
S Sn m n n
nnn m
( ) ( )
,
,
(1)
ãäå �,� — íîìåðà ìàãíèòíûõ ïîäðåøåòîê, ïîëíîå
êîëè÷åñòâî êîòîðûõ â äàííîì ñëó÷àå ðàâíî 6-òè,
ïðè÷åì � � �, n, m — âåêòîðû, çàäàþùèå ÿ÷åéêè,
h = �ÂgHZ — ìàãíèòíîå ïîëå, êîòîðîå îïðåäåëåíî â
ýíåðãåòè÷åñêèõ åäèíèöàõ, êîíñòàíòà îäíîèîííîé
àíèçîòðîïèè D > 0; HZ || Ñ3.
 êðèñòàëëàõ ðàññìàòðèâàåìîãî ñåìåéñòâà îáìåí-
íîå âçàèìîäåéñòâèå àíèçîòðîïíî â ïðîñòðàíñòâå.
Òàê, êîíñòàíòà Jpl çàìåòíî îòëè÷àåòñÿ ïî âåëè÷èíå
îò êîíñòàíòû Jch â íàïðàâëåíèè «òðóäíîé» îñè. Ïðè
ýòîì ïàðàìåòð Jch ñòðåìèòñÿ óñòàíîâèòü àíòèôåððî-
ìàãíèòíóþ îðèåíòàöèþ ñïèíîâ â ñîñåäíèõ ïëîñêî-
ñòÿõ, à Jpl îðèåíòèðóåò áëèæàéøèå â ëåãêîé ïëîñêî-
ñòè ñïèíû ïîä óãëîì 2�/3 (ñòðóêòóðà Ëîêòåâà).
Òåì ñàìûì â ãåêñàãîíàëüíîì àíòèôåððîìàãíåòèêàõ
ñ êîíå÷íûì çíà÷åíèåì ñðåäíåãî ñïèíà íà óçëå óñòà-
íàâëèâàåòñÿ øåñòèïîäðåøåòî÷íàÿ ñòðóêòóðà. Îäíà-
êî â ðàññìàòðèâàåìûõ âàí-ôëåêîâñêèõ ñèñòåìàõ ýòî
íå òàê, è âñëåäñòâèå óñëîâèÿ D >> Jch, Jpl íèæàé-
øèì â èîíàõ è, ñîîòâåòñòâåííî, â êðèñòàëëå îêàçû-
âàåòñÿ íåìàãíèòíîå ñîñòîÿíèå.
Äëÿ îïèñàíèÿ èíäóöèðîâàííîãî ïðîäîëüíûì ïî-
ëåì ôàçîâîãî ïåðåõîäà ïðè Ò � 0 èç ñèíãëåòíîãî ñî-
ñòîÿíèÿ â àíòèôåððîìàãíèòíîå íåîáõîäèìî ó÷èòû-
âàòü çàñåëåííîñòè âñåõ ìèêðîñîñòîÿíèé èîíîâ. Èõ
ó÷åò âàæåí è â ñëó÷àå êëàññè÷åñêîãî ìàãíåòèêà, ãäå
îíè îïðåäåëÿþò ïàðàïðîöåññ. Çäåñü ôîðìàëüíî
ïðîèñõîäÿò òå æå ÿâëåíèÿ, íî â âàí-ôëåêîâñêîì
ìàãíåòèêå âàæíà ðîëü ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ïîñêîëüêó
îíî ïîëÿðèçóåò îñíîâíîå ñîñòîÿíèå.
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ èîííûõ ñîñòîÿíèé ðàíåå â [1] èñ-
ïîëüçîâàëñÿ îäíî÷àñòè÷íûé ãàìèëüòîíèàí (ñð. ñ (1)):
H D S hSZ Z
0
2� � � �h Sn n nexch
( ) ( )�
� � � , (2)
ãäå hexch
( )� — ñðåäíåå ïîëå, äåéñòâóþùåå íà ñïèí
n
�
-ãî èîíà. Ñîáñòâåííûå ñîñòîÿíèÿ ãàìèëüòîíèàíà
(2) îïðåäåëèì, ââîäÿ ëîêàëüíûå ñèñòåìû êîîðäè-
íàò. Îñè êâàíòîâàíèÿ, îáîçíà÷àåìûå íèæå �
�
, íà-
ïðàâèì âäîëü ñïèíîâûõ ïðîåêöèé, îòíîñÿùèõñÿ ê
îñíîâíîìó ñîñòîÿíèþ èîíîâ. Ìîæíî ïîêàçàòü [1],
÷òî âî ââåäåííûõ òàêèì ñïîñîáîì ñîáñòâåííûõ ñèñ-
òåìàõ êîîðäèíàò ñîáñòâåííûå ñîñòîÿíèÿ èîíîâ îïè-
ñûâàþòñÿ âîëíîâûìè ôóíêöèÿìè:
� � �
( ) cos sin0 1 1� � � ,
� �
�
� � � � � �
( ) cos sin sin sin cos1 0 1 1� � � � ,
� �
�
� � � � � �
( ) sin cos sin cos cos ,2 0 1 1� � � � �
(3)
ãäå �
�
,
�
— ïàðàìåòðû âðàùåíèÿ áàçèñíûõ âåêòî-
ðîâ â ãèëüáåðòîâîì ïðîñòðàíñòâå.
Èç âûðàæåíèé (3) ëåãêî íàõîäèì, ÷òî ïàðöèàëü-
íûå ïðîåêöèè ñïèíà íà ñîáñòâåííóþ îñü êâàíòîâàíèÿ
â êàæäîì èç ñîñòîÿíèé (3) ïðèíèìàþò çíà÷åíèÿ
s� �
( ) cos0 2� , s� � ��
( ) sin cos1 2 2� � ,
s� � ��
( ) cos cos2 2 2� � ;
ïðè ýòîì ñðåäíèå îïåðàòîðà ( )S�
� 2 ïîñòîÿííû è
ðàâíû: 1, sin2�
�
, cos2�
�
ñîîòâåòñòâåííî. Îñè, âäîëü
êîòîðûõ íàïðàâëåíû ïîïåðå÷íûå ñîñòàâëÿþùèå
ñïèíà, îáîçíà÷èì �
�
, îíè ëåæàò â ïëîñêîñòè Z�
�
,
ïðè÷åì âåëè÷èíû ýòèõ ïðîåêöèé ñïèíà ðàâíû:
s s /�
�
�
�
� � ��
( ) ( ) sin (cos sin )1 2 2 2� � � � .
Ñðåäíèå äëÿ îïåðàòîðà ( )S�
� 2 èìåþò âèä
( sin ) ,1 2 2�
� / ( cos sin sin )1 2 22 2� �� �
� � � /
è ( sin cos sin )1 2 22 2� �� �
� � � / .
 ñîñòîÿíèÿõ �
( )1 è �
( )2 îòëè÷íûìè îò íóëÿ áóäóò
è íåäèàãîíàëüíûå êîìïîíåíòû îïåðàòîðà êâàäðó-
ïîëüíûõ êîìïîíåíò s s s s�
�
�
�
�
�
�
�� ; ïðè ýòîì îíè ðàâ-
íû:
�sin (cos sin )2 2�
� � � / , ãäå âåðõíèé çíàê
îòâå÷àåò ñîñòîÿíèþ �
( )1 , à íèæíèé — �
( )2 .
Ñîãëàñíî îïðåäåëåíèþ, ñâîáîäíàÿ ýíåðãèÿ F =
= E – TSen, ãäå Å — âíóòðåííÿÿ ýíåðãèÿ, à Sen — ýí-
òðîïèÿ. Â ìåòîäå ñàìîñîãëàñîâàííîãî ïîëÿ ýíòðî-
ïèÿ ÿâëÿåòñÿ êîíôèãóðàöèîííîé è îïðåäåëÿåòñÿ
ñóììîé S Sen en� � ( )�
�
ýíòðîïèé ïîäðåøåòîê. Âíóò-
ðåííþþ ýíåðãèþ ñèñòåìû (1) â ðàñ÷åòå íà îäíó ÷àñ-
òèöó ïðåäñòàâèì â âèäå
E J z D S h mZ Z� � ��� �
1
2
2
�� �� � � �
���
�
�
m m ( ) ,
(4)
ãäå m
�
— âåêòîð ñðåäíåé íàìàãíè÷åííîñòè ïîäðå-
øåòêè, ñîñòàâëÿþùèé óãîë �
�
ñ h, z
��
— ÷èñëî áëè-
æàéøèõ ñîñåäåé, à âûðàæåíèå äëÿ ýíòðîïèè �-îé
ïîäðåøåòêè ñòàíäàðòíî:
S p pj j
j
en
( ) ( ) ( )
, ,
ln�
� �� �
�
�
0 1 2
, (5)
160 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 2
Â.Ì. Êàëèòà, Â.Ì. Ëîêòåâ
ãäå ð j
�
( ) — âåðîÿòíîñòè îäíîèîííûõ ñîñòîÿíèé (3), óäîâëåòâîðÿþùèå î÷åâèäíîìó óñëîâèþ p j
j
�
( )
, ,�
� �
0 1 2
1.
Òåïåðü ìîæíî ïðèâåñòè îêîí÷àòåëüíîå âûðàæåíèå äëÿ ñâîáîäíîé ýíåðãèè àíòèôåððîìàãíåòèêà ñ S = 1 è
îäíîèîííîé àíèçîòðîïèåé ëåãêîïëîñêîñòíîãî òèïà â ïðîäîëüíîì ìàãíèòíîì ïîëå:
F J J p p p� � � � � �[ ( cos ) ( cos )][( sin co9 3 1 6 2 12 2
0 1
2
2pl ch� � � s ) cos ( ) sin2 2 2
1 2
2 22
1
2
2�
�� � �p p
� � � � � �( sin )] [cos ( sin cos ) (1 2 6
2
2
2
0 1
2
2
2
2
� � �
�
D p p p p
sin
� � � �p1
22
1
2
)sin (sin cos ) sin�
�
� � � � � �( sin cos sin sin sin cos si1 2 20 1
2
2
2
1
2
2
2p p p p p
� � �
� n )] [cos2 6
�� �h
� � � � � �( sin cos ) cos
sin
( )sin (cosp p p p p0 1
2
2
2
1 22
2
2� �
�
�
sin )]
� � �6 0 0 1 1 2 2T p p p p p p{ ln ln ln },
(6)
ãäå â ñèëó ýêâèâàëåíòíîñòè ïîäðåøåòîê äëÿ ñëó÷àÿ h||C3 áûë îïóùåí èõ èíäåêñ. Âûðàæåíèå (6) îòëè÷àåòñÿ
îò òðàäèöèîííîãî ïðåäñòàâëåíèÿ F, â òîì ÷èñëå è â ðàáîòàõ [19–21], òàê êàê ïîçâîëÿåò ïðîñëåäèòü (ñì.
íèæå) çà ïðîöåññîì ïîëÿðèçàöèè îäíîèîííûõ ñîñòîÿíèé. Êðîìå ýòîãî, îíî îáîáùàåò âèä ñâîáîäíîé
ýíåðãèè, ïðèâåäåííîé â [11], íà ñëó÷àé ó÷åòà áàçèñà (3).
3. Ôàçîâûå ñîñòîÿíèÿ âàí-ôëåêîâñêîãî àíòèôåððîìàãíåòèêà â ïðîäîëüíîì ìàãíèòíîì ïîëå
Çàìåòèì, ÷òî âûðàæåíèå (6), â êîòîðîì âàðèàöèîííûìè òåïåðü ÿâëÿþòñÿ ïàðàìåòðû �,
, �, p0, ð1 è p2, íå
äëÿ âñåõ ñîñòîÿíèé ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü òî÷íîå ðåøåíèå. È ýòî ïîíÿòíî, ïîñêîëüêó äàæå êâàíòîâàÿ çàäà÷à
îïðåäåëåíèÿ îäíîèîííîãî ñïåêòðà â ìàãíèòíîì ïîëå ïðè Ò = 0 ïðèâîäèò ê íåîáõîäèìîñòè ðåøàòü êóáè÷åñêîå
óðàâíåíèå [1].
Îäíàêî èç (6) âèäíî, ÷òî ïàðàìåòðû �,
, � âõîäÿò òîëüêî â âûðàæåíèå (4), ïîýòîìó ìèíèìèçàöèÿ ñâîáîä-
íîé ýíåðãèè ïî íèì ýêâèâàëåíòíà ìèíèìèçàöèè âíóòðåííåé ýíåðãèè:
�
�
� � � �
E
p p J
�
� �2 2 9 3 12 1
2( )sin [ ( cos )pl 6 2 12
0 1
2
2
2J p p pch ( cos )][( sin cos )� � �� � � �
� � � �cos ( ) cos ( sin )]2
2 1
22 2 1 2
�
p p + 6 2 2 2 22 1
2D p p( )[ sin cos (sin cos ) cos sin� � �� �
� � �
� � � � �
1
2
2 1 2 6 2 22
2 1sin sin ( sin )] ( )[cos sin cos� �
� �
h p p 2 2 0sin cos (cos sin )]� �
� � ,
(7)
�
�
� � � � � �
E
J J
� �cos [ ( cos ) ( cos )]2 9 3 1 6 2 12 2
pl ch
� � � � � �[ ( sin cos ) sin ( ) sin ]4 2 20 1
2
2
2 2
1 2
2 2p p p p p� �
�
� � � � �6
2
2
2 22 1
2
0 1D p p p p[
sin
( )sin (cos sin ) sin cos (
�
�
�
sin cos )]2
2
2� �� �p
� � � � �6 2 2
2
0 1
2
2
2
1 2h p p p p p[ cos sin ( sin cos )
sin
( )sin�
� �
�
2�
(sin cos )]� � 0,
(8)
�
�
� � � � �
E
J J p p p
�
� � �3 2 9 4 20 1
2
2
2 2 2sin ( )[( sin cos ) cospl ch
�
� � � �
1
2
2 1 21 2
2 2( ) sin ( sin )]p p
� � � � �6 2 2 2 22 1 0 1
2D p p p p[ cos ( )sin (sin cos ) sin ( sin� �
� � � �p2
2cos )�
� � � � � �
1
2
2 1 2 20 1
2
2
2
1
2
2sin ( sin cos sin sin sin�
� � �
p p p p p cos sin )]2 2�
�
� � � � �6 2
2
20 1
2
2
2
1 2h p p p p p[sin ( sin cos ) cos
cos
( )sin� � �
�
�
(cos sin )]� � 0.
(9)
Êâàíòîâûå ôàçîâûå ïåðåõîäû è ôàçîâàÿ H–T äèàãðàììà âàí-ôëåêîâñêîãî àíòèôåððîìàãíåòèêà
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 2 161
Íåçàâèñèìî îò çíà÷åíèé ðj óðàâíåíèÿ (7)–(9) èìå-
þò ðåøåíèå cos� = cos
= cos� = 1, â êîòîðîì
�
( )0 0� ; �
( )1 1� ; �
( )2 1� � , (10)
à ñîáñòâåííàÿ îñü �
�
||Ñ3. Ðåøåíèþ (10) îòâå÷àåò ïà-
ðàìàãíèòíàÿ ôàçà; â íåé â ìàëûõ ïîëÿõ îñíîâíûì
ñîñòîÿíèåì èîíîâ ÿâëÿåòñÿ �
( )0 0� . Ïðè Ò = 0
ýíåðãèÿ ïàðàìàãíèòíîé ôàçû Å = 0.
 áîëüøèõ ìàãíèòíûõ ïîëÿõ îñíîâíîå ñîñòîÿíèå
èîíà â ýòîé ôàçå áóäåò ïîëÿðèçîâàííûì; îíî îïèñû-
âàåòñÿ ôóíêöèåé �
( )0 1� . Ýíåðãèÿ ïàðàìàãíèòíîé
ôàçû ïðè Ò = 0 â ñëó÷àå áîëüøèõ ìàãíèòíûõ ïîëåé
E J J D h� � � �6 3 6 6( )pl ch , îòêóäà ñëåäóåò, ÷òî â
ìàëûõ ïîëÿõ âñåãäà âûãîäíî ñèíãëåòíîå íåïîëÿðè-
çîâàííîå ñîñòîÿíèå èîíà, åñëè îáìåí è îäíîèîííàÿ
àíèçîòðîïèÿ ïîëîæèòåëüíû.
Çàìåòèì, ÷òî òîé æå ñàìîé ïàðàìàãíèòíîé ôàçå
ïðè h||C3 îòâå÷àåò åùå îäíî ðåøåíèå ñèñòåìû
(7)–(9), â êîòîðîì cos2� = cos2
= cos� = 0, èëè
� = –
= �/2 = �/4, êîãäà ñîáñòâåííàÿ îñü ���Ñ3, à
âîëíîâûå ôóíêöèè èìåþò âèä (ñð. (3))
� �
( ) ( )( ); ( );0 11
2
1 1
1
2
2 0 1 1� � � � � � �
�
( ) ( )2 1
2
2 0 1 1� � � � � . (11)
Ñîñòîÿíèÿ èç òðèïëåòà (11) èìåþò òàêèå æå ñàìûå
ïðîåêöèè ñïèíà íà îñü Ñ3, êàê è â (10).
Ïðè h = 0 óðàâíåíèÿ (7)–(9) èìåþò ðåøåíèå
cos� = 1, cos� = 0, à âåëè÷èíà
îïðåäåëÿåòñÿ èç
óðàâíåíèÿ
cos ( )[ ( )sin ]2 2 00 2 0 2
p p J p p D� � � �exch , (12)
ãäå Jexch = 6Jpl + 4Jch. Ðåøàÿ óðàâíåíèå (12), ïîëó-
÷àåì, ÷òî âîçìîæíû äâà âàðèàíòà, êîãäà ëèáî
sin2 1
� , ëèáî
sin
( )
2
0 2
� �
�
D
J p pexch
. (13)
Ðåøåíèþ (13) îòâå÷àåò àíòèôåððîìàãíèòíîå ñî-
ñòîÿíèå, â êîòîðîì ñïèíû ïîäðåøåòîê îðèåíòèðîâà-
íû â ëåãêîé ïëîñêîñòè (� = �/2) è ñîñòàâëÿþò ìåæ-
äó ñîáîé óãîë 2�/3; ïðè ýòîì ñïèíû, îòíîñÿùèåñÿ
ê ðàçíûì ïëîñêîñòÿì, àíòèïàðàëëåëüíû. Âåëè÷èíà
ïîëÿðèçàöèè îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ èîíîâ â òàêîé
ôàçå çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû:
s T
D
J p p
0
2
2
0 2
2
1( )
( )
� �
�exch
. (14)
Îòìåòèì, ÷òî òàêîå àíòèôåððîìàãíèòíîå ñîñòîÿíèå
ðåàëèçóåòñÿ ïðè D < Jexch. Â ýòîé ôàçå (ïðè h = 0)
èîííûå ñîñòîÿíèÿ ðàñùåïëåíû îáìåííûì âçàèìî-
äåéñòâèåì, à âîëíîâûå ôóíêöèè ñîñòîÿíèé èìåþò
âèä (ñð. [1])
� � �
( ) cos sin0 1 1� � � ; �
( )1 0� ;
�
( ) sin cos2 1 1� � � � .
(15)
Ââåäåíèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ h||C3 âûçûâàåò ñêîñ ñïè-
íîâ âñåõ ïîäðåøåòîê àíòèôåððîìàãíåòèêà, òàê ÷òî
� � �/2.
Åñëè âåëè÷èíà îäíîèîííîé àíèçîòðîïèè ïðåâîñ-
õîäèò ïàðàìåòðû îáìåííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ, ò.å.
D > Jexch, òî â ìàëûõ ïîëÿõ ðåàëèçóåòñÿ ïàðàìàã-
íèòíàÿ ôàçà ñ íèæàéøèì íåìàãíèòíûì èîííûì ñî-
ñòîÿíèåì. Îòìåòèì, ÷òî äàëüøå ðàññìàòðèâàåòñÿ
ñëó÷àé (D – Jexch)/D << 1. Âîëíîâûå ôóíêöèè èî-
íîâ â ýòîé ôàçå ìîãóò áûòü ïðåäñòàâëåíû â âèäå
(10) èëè (11). Ïðè âîçðàñòàíèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ,
íà÷èíàÿ ñ íåêîòîðîãî êðèòè÷åñêîãî åãî çíà÷åíèÿ
(h�), ïðîèñõîäèò ïåðåõîä èç ïàðàìàãíèòíîé ôàçû â
ìàãíèòîóïîðÿäî÷åííóþ. Ñïèíîâàÿ êîíôèãóðàöèÿ
ïîñëåäíåé èìååò âèä, ïîäîáíûé îïèñàííîìó âûøå
àíòèôåððîìàãíèòíîìó ñîñòîÿíèþ ñî ñêîøåííûìè ê
ìàãíèòíîìó ïîëþ ñïèíàìè, êîòîðàÿ â [6,7,9,11]
îïðåäåëåíà êàê ìíîãîïîäðåøåòî÷íàÿ óãëîâàÿ (obli-
que) ôàçà.
 ïîëÿõ, áëèçêèõ ê êðèòè÷åñêîìó, íî á�ëüøèõ
åãî (h � h�), ñïèíîâàÿ ïîëÿðèçàöèÿ îñíîâíîãî ñî-
ñòîÿíèÿ èîíîâ ìàëà, ñêîñ ñïèíîâ ê ìàãíèòíîìó
ïîëþ òàêæå áóäåò ìàë [9]. Ïîýòîìó, êîãäà h � h�,
òî � � 0.
 òàêîé ñèòóàöèè ôàçîâûé ïåðåõîä â ñîñòîÿíèå,
îïèñûâàåìîå ôóíêöèÿìè (3) è îòâå÷àþùåå óñëîâèþ
�� 0 ïðè h � h� è h � h�, îñóùåñòâèòü èç ñîñòîÿíèé,
îòâå÷àþùèõ íàáîðàì (10) èëè (11), íåïðåðûâíûì
îáðàçîì íåâîçìîæíî, òàê êàê ëèáî óãîë
, ëèáî óãîë
� ïðè h = h� äîëæåí èñïûòàòü ñêà÷îê. Ïîäîáíûé õà-
ðàêòåð èçìåíåíèÿ ñîáñòâåííûõ èîííûõ ñîñòîÿíèé
ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî ñîîòâåòñòâóþùèé ôàçî-
âûé ïåðåõîä òàêæå áóäåò ïðîòåêàòü ñêà÷êîîáðàçíî,
èëè, äðóãèìè ñëîâàìè, ÿâëÿåòñÿ ôàçîâûì ïåðåõî-
äîì I ðîäà. Íåäàâíî î íàáëþäåíèè òàêîãî ïåðåõîäà
â ìåòàëëè÷åñêîì ñîåäèíåíèè ZrZn2 ñîîáùàëîñü â
[22], ãäå ôàçîâûé ïåðåõîä èíäóöèðîâàëñÿ äàâëåíè-
åì, êîòîðîå â âàí-ôëåêîâñêîì ñëó÷àå òàêæå ìîæåò
èãðàòü ïîëÿðèçóþùóþ ðîëü. Îäíàêî èçó÷åíèå ïî-
äîáíîãî ôàçîâîãî ïåðåõîäà âûõîäèò çà ðàìêè íà-
ñòîÿùåé ðàáîòû.
Âàæíî, ÷òî ïðè Ò = 0, êîãäà çàñåëåííîñòü âîçáó-
æäåííûõ óðîâíåé íå ó÷èòûâàåòñÿ, ôàçîâûé ïåðåõîä
èç ïàðàìàãíèòíîé ôàçû â àíòèôåððîìàãíèòíóþ
ôàçó îêàçûâàåòñÿ íåïðåðûâíûì, à óãîë
îò çíà÷å-
íèÿ – �/4 â ñèíãëåòíîì ñîñòîÿíèè ê äðóãèì çíà÷å-
íèÿì â àíòèôåððîìàãíèòíîì ñîñòîÿíèè èçìåíÿåòñÿ
162 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 2
Â.Ì. Êàëèòà, Â.Ì. Ëîêòåâ
ïëàâíî. Òåì ñàìûì ïàðàïðîöåññ èçìåíÿåò ðîä ôàçî-
âîãî ïåðåõîäà ñî II ïðè Ò = 0 íà I ïðè Ò � 0.
4. Îñîáåííîñòè íåêîëëèíåàðíîé
àíòèôåððîìàãíèòíîé ôàçû
Àíàëèòè÷åñêîå îïèñàíèå àíòèôåððîìàãíèòíîé
ôàçû â ñèëó ñëîæíîñòè ñèñòåìû (7)–(9) ïðîâåñòè
íå óäàåòñÿ. Ó÷òåì, îäíàêî, ÷òî ïðè h � h� è h � h�
ïàðàìåòð � (ñì. (3)) òàêæå ñòðåìèòñÿ ê íóëþ, ïîýòî-
ìó â îáëàñòè h � h� óêàçàííûì ïåðåìåøèâàíèåì
ìîæíî ïðåíåáðå÷ü.  ýòîì ïðèáëèæåíèè âûðàæåíèå
(6) ïðèîáðåòåò âèä
F J p J p� � � �9 2 3 1 62 2 2 2
pl ch( ) cos ( cos ) ( )� �
�
� � � � �cos ( cos ) ( cos sin2 2 2 22 2 1 6
� � �D p
� � � � �( sin ) cos cos1
2 2
2 6 2
p p
h p
�
�
�
�
� �
��
�
�
6
2 2
T
p p p p� �
ln (16)
�
� �
� � � �
�
�
p p p p
p p
� �
2 2
1 1ln ( )ln( ) ;
�p ð ð� �( ) ( )0 2 , p ð ð� �( ) ( )0 2 .
Ñïèíîâûå ïðîåêöèè îäíîèîííûõ ñîñòîÿíèé â
áàçèñå (15) çàâèñÿò ëèøü îò óãëà
: s( )0 �
� �s( ) cos2 2
, s( )2 0� , à íàìàãíè÷åííîñòè (ñì. (4))
ïîäðåøåòîê m p� � cos2
.  èòîãå, ïîëó÷àåì, ÷òî
ïåðåõîä èç ñèíãëåòíîé ôàçû â àíòèôåððîìàãíèòíóþ
ïîëíîñòüþ îáóñëîâëåí ïîëÿðèçàöèåé.
Èñïîëüçóÿ òåïåðü (16), çàïèøåì óðàâíåíèÿ ñî-
ñòîÿíèÿ:
�
�
� � � �
F
J
�6 2 2 6 3 12{ cos sin [ ( cos )pl
4 2 1 22 2 2J p D pch ( cos )]( ) sin cos� �
� � �� �
�2 2h p� sin cos }
� = 0; (17)
�
�
� � � �
F
J J p
�
�
6 9 4 22 2{ cos [( ) cos ( )pl ch �
� � � � �2
3
2
1
2
2 2 0D p
p
h p( sin )] cos } sin
�
�
� ;
(18)
�
�
� � � �
F
p
p J J
�
�3 2 3 3 1 2 2 12 2{ [ ( cos ) ( cos )pl ch� � ]+
� � �
�
�
�D h Ò
p p
p p
sin sin cos cos ln }2 2 2 2 0�
�
�
�
;
(19)
�
�
� � �
�
�
�
F
p
D
T p p
p
6
2 2 4 1
02
2 2 2
2
[ (cos
sin
) ln
( )
( )
]�
� �
.
(20)
 äîñòàòî÷íî ìàëûõ ïîëÿõ ïàðàìàãíèòíîé ôàçå
îòâå÷àåò ðåøåíèå ñ ñîs� = cos2
= 1, à p è �p îïðåäå-
ëÿþòñÿ èç óðàâíåíèé (19) è (20). Ïðè h << D ðàâ-
íîâåñíàÿ ñâîáîäíàÿ ýíåðãèÿ ýòîé ôàçû èìååò âèä
F T h/TPM
D/T� � � �ln( ))1 2e ch( . (21)
Âòîðîå ðåøåíèå ñèñòåìû (17)–(20) îòâå÷àåò óã-
ëîâîé ôàçå. Îáñóäèì åãî ñâîéñòâà â ïðåäïîëîæå-
íèè, ÷òî ïîëÿðèçàöèÿ ìàëà, èëè s << 1, ÷òî èìååò
ìåñòî â ìàãíèòíîì ïîëå, áëèçêîì ê êðèòè÷åñêîìó. Â
ýòîé îáëàñòè ïîëåé îáìåí íå áóäåò îêàçûâàòü ñóùå-
ñòâåííîãî âëèÿíèÿ íà çàñåëåííîñòè óðîâíåé, ïîýòî-
ìó èç (19) è (20) íàõîäèì:
p
p
p
D/T
D/T
�
�
�
�
�
�
�
2
3
1
1 2
�
�;
e
e
. (22)
Óðàâíåíèÿ (17) è (18) ïîçâîëÿþò ïðè ýòîì îïðå-
äåëèòü ïîëåâûå çàâèñèìîñòè äëÿ ñïèíîâîé ïîëÿðè-
çàöèè s = cos2
îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ èîíîâ â óãëî-
âîé ôàçå, à òàêæå óãîë ñêîñà íàìàãíè÷åííîñòåé
ïîäðåøåòîê. Â ðàìêàõ èñïîëüçîâàííûõ âûøå ïðè-
áëèæåíèé ýòè óðàâíåíèÿ ïðåîáðàçóþòñÿ ê âèäó
cos sin [ ( cos ) ( cos )]2 2 6 3 1 4 2 12 2
� �J Jpl ch� � � �
� � �( ( )) ( )sin cos� �p Ò D p Ò2 2 2�
� �2 2 0h p Ò� ( )sin cos
� ; (23)
cos sin [( )( ( )) cos� �
9 4 22 2J J p Òpl ch� ��
� � � �D p Ò h p Ò� �( )( sin )] ( ) cos sin1 2 2 0
� .
(24)
Ðàñöåïëåíèå ñèñòåìû (17)–(20) íà äâå íåçàâèñè-
ìûå ïàðû óðàâíåíèé ïîçâîëÿåò ïðåäñòàâèòü ñâîáîä-
íóþ ýíåðãèþ óãëîâîé ôàçû â âèäå ñóììû îäíî÷àñ-
òè÷íîé ñîñòàâëÿþùåé, à òàêæå âêëàäà îò ïîëåâîé
ïîëÿðèçàöèè îñíîâíîãî ñèíãëåòà:
F T F hOP
D/T� � � ��ln( ) ( )1 2e � . (25)
Âûðàæåíèå äëÿ �F h( ) ïðè s << 1 èìååò àñèìïòîòè-
êó:
�
�
F D Ò J Ò
h p Ò
D
s D Ò s� � � �
3
2
3
8
2
2 4[ ( ) ( )
( )
] ( )exch ,
(26)
ïðè çàïèñè êîòîðîé ââåäåíû îáîçíà÷åíèÿ:
D T D p T( ) ( )� � è J T J p Texch exch( ) ( ( ))� � 2. Ïðè-
Êâàíòîâûå ôàçîâûå ïåðåõîäû è ôàçîâàÿ H–T äèàãðàììà âàí-ôëåêîâñêîãî àíòèôåððîìàãíåòèêà
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 2 163
ðàâíèâàÿ íóëþ êîýôôèöèåíò ïðè s2 â (26), íàéäåì
âûðàæåíèå äëÿ ïîëÿ
h T D
J
D
p TOP ( ) ( )� �1 exch � , (27)
îãðàíè÷èâàþùåãî óñòîé÷èâîñòü óãëîâîé ôàçû.
Íàïîìíèì, ÷òî ïðè Ò = 0 ïîëå hOP ( )0 �
� �D J /D1 exch îòâå÷àåò òî÷êå ôàçîâîãî ïåðåõîäà
II ðîäà èç ïàðàìàãíèòíîé ôàçû â óãëîâóþ ôàçó.
Ìèíèìèçèðóÿ òåïåðü (26), ïðèõîäèì ê âûðàæå-
íèþ äëÿ ïîëÿðèçàöèè îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ èîíà:
s T h
h T
D
h h TOP
OP( , )
( )
( )� �2 .
(28)
Ïîñêîëüêó ôàçîâûé ïåðåõîä èç ïàðàìàãíèòíîé
ôàçû â óãëîâóþ ôàçó ïðè Ò � 0 ïðîòåêàåò ñêà÷êîîá-
ðàçíî, òî ìàãíèòíîå ïîëå ýòîãî ôàçîâîãî ïåðåõîäà
h
�
(Ò) > hÎP(T), ÷òî áóäåò òàêæå ïîëó÷åíî íèæå èç
îáÿçàòåëüíîãî â òî÷êå ïåðåõîäà óñëîâèÿ ðàâåíñòâà
ñâîáîäíûõ ýíåðãèé (21) è (25) îáåèõ ôàç. Èñõîäÿ
èç ýòîãî ñïèíîâàÿ ïîëÿðèçàöèÿ áóäåò èìåòü êîðíå-
âóþ çàâèñèìîñòü (28), íî òàêîå ïîâåäåíèå îãðàíè-
÷åíî îáëàñòüþ h > h
�
(T). Ïî ýòîé ïðè÷èíå íàèìåíü-
øèì çíà÷åíèåì âåëè÷èíû ïîëÿðèçàöèè â óãëîâîé
ôàçå áóäåò çíà÷åíèå smin = s(h
�
(T)). Íóæíî, îäíà-
êî, èìåòü â âèäó, ÷òî ïðè÷èíîé íåïëàâíîãî ïåðåõîäà
èç ñèíãëåòíîé ôàçû â óãëîâóþ ôàçó ÿâëÿåòñÿ ïàðà-
ïðîöåññ, âñëåäñòâèå ÷åãî ðàçíîñòü h
�
(T) – hOP(T)
ïðè Ò � 0 áóäåò àñèìïòîòè÷åñêè ìàëîé.
Èñïîëüçóÿ óðàâíåíèå (17), ìîæíî îïðåäåëèòü
ïîëåâóþ çàâèñèìîñòü �(h) ïðè h � 0:
cos ( )
( )
( )� h
h T
D
h h TOP
/
OP� �
3 2
2
. (29)
Ïî íåé, à òàêæå âûðàæåíèþ (28) íàõîäèì ñðåäíþþ
íàìàãíè÷åííîñòü mZ(h,T) ñèñòåìû â óãëîâîé ôàçå.
Îíà ðàâíà ñóììå âåêòîðîâ íàìàãíè÷åííîñòåé ïîäðå-
øåòîê è íàïðàâëåíà âäîëü «òðóäíîé» îñè.  ðàñ÷å-
òå íà îäèí ìàãíèòíûé èîí
m h T
h T
D
p T h h TZ OP
OP( , )
( )
( )[ ( )]� �2
2
3
� . (30)
Èç (30) ïðÿìî ñëåäóåò äîñòàòî÷íî íåîæèäàííûé ðå-
çóëüòàò: ìàãíèòíàÿ âîñïðèèì÷èâîñòü â ýòîé ôàçå
(h > hOP) íå çàâèñèò îò ïîëÿ:
� �OP OP
OPÒ h h
h T
D
p Ò� � �| | ( , )
( )
( )2
2
3
� . (31)
Òàêîå ïîâåäåíèå âîñïðèèì÷èâîñòè íàáëþäàëîñü â ðà-
áîòå [23]. Â èíòåðâàëå ìàãíèòíûõ ïîëåé (4–6) Òë �
� Í � (10–11) Òë ïðè Ò � 2,5 Ê âîñïðèèì÷èâîñòü
CsFeCl3 è RbFeCl3 äåéñòâèòåëüíî äåìîíñòðèðóåò
íåçàâèñèìûå îò âåëè÷èíû h çíà÷åíèÿ.
Èòàê, âûðàæåíèÿ (28)–(31) îïèñûâàþò íàìàãíè-
÷èâàíèå èíäóöèðîâàííîé àíòèôåððîìàãíèòíîé
ôàçû, êîòîðîå â ýêñïåðèìåíòàõ, êàê ïðàâèëî, ïðî-
èçâîäÿò ïðè Ò = const. Èñïîëüçóåìûé ïîäõîä, òåì
íå ìåíåå, ïîçâîëÿåò îïèñàòü åå ïîâåäåíèå ïðè èçìå-
íåíèè òåìïåðàòóðû, êîãäà, íàîáîðîò, h = const.
Çíà÷åíèå êðèòè÷åñêîé òåìïåðàòóðû TPM AFM
cr
�
ïîòåðè óñòîé÷èâîñòè óãëîâîé ôàçû òàêæå ìîæåò
áûòü îïðåäåëåíî èç ðàâåíñòâà íóëþ êîýôôèöèåíòà
ïðè s2 â (26). Òåì ñàìûì èìååì:
D DJ p Ò hPM AFM2 2 0� � ��
exch cr� ( ) . (32)
Êàê âèäíî èç (32), âåëè÷èíà TPM AFM
cr
� îêàçûâàåò-
ñÿ çàâèñÿùåé îò ïîëÿ.
 òåîðèè ôàçîâûõ ïåðåõîäîâ Ëàíäàó ïðèíÿòî,
÷òî â îêðåñòíîñòè êðèòè÷åñêîé òåìïåðàòóðû âûðà-
æåíèå äëÿ ñâîáîäíîé ýíåðãèè èìååò ñòàíäàðòíûé
âèä:
�F h T T h sPM AFM� � ���( )( ( ))cr
2
� �3
8
4D Ò h sPM AFM[ ( )]cr , (33)
ãäå �(h) — ïðîèçâîäíàÿ ïî Ò îò êîýôôèöèåíòà ïðè
s2 â (26), ðàññ÷èòàííàÿ â òî÷êå Ò T hPM AFM� �
cr ( ).
Ïðè ìèíèìèçàöèè (33) ïî s ïðèõîäèì ê òåìïåðà-
òóðíîìó ïîâåäåíèþ ïîëÿðèçàöèè:
s T h
h
D T h
T h T
PM AFM
PM AFM( , )
( )
[ ( )]
( ( ) ).� �
�
�2
2
3
�
cr
cr
(34)
Ââèäó òîãî, ÷òî ôàçîâûé ïåðåõîä èç ïàðàìàãíèò-
íîé ôàçû â óãëîâóþ ôàçó ïðè Ò � 0 ÿâëÿåòñÿ ïåðå-
õîäîì I ðîäà, ñïðàâåäëèâî íåðàâåíñòâî
Ò h T hPM AFM
� ( ) ( ) �
cr . Ñëåäîâàòåëüíî, çàâèñèìîñòü
(34) áóäåò îãðàíè÷åíà îáëàñòüþ Ò < Ò�(h). Íàè-
ìåíüøåå çíà÷åíèå ñïèíîâîé ïîëÿðèçàöèè smin â óã-
ëîâîé ôàçå ïðè èçìåíåíèè òåìïåðàòóðû áóäåò îïðå-
äåëÿòüñÿ ðàâåíñòâîì smin = s(Ò�(h)).
 ðåçóëüòàòå èç ïðîâåäåííîãî àíàëèçà ñëåäóåò,
÷òî ôàçîâûé ïåðåõîä èç ïàðàìàãíèòíîé ôàçû â óã-
ëîâóþ ôàçó ïðè Ò � 0 ïðîèñõîäèò ñêà÷êîîáðàçíî. Â
òî æå âðåìÿ ïîëåâàÿ è òåìïåðàòóðíàÿ çàâèñèìîñòè
íàìàãíè÷åííîñòè èìåþò êðèòè÷åñêîå ïîâåäåíèå,
ïîäîáíîå òîìó, ÷òî íàáëþäàåòñÿ ïðè ôàçîâîì ïåðå-
õîäå II ðîäà. Âîçìîæíî, èìåííî ïî ýòîé ïðè÷èíå
ñâåäåíèÿ î ðîäå ýòîãî ôàçîâîãî ïåðåõîäà ïðîòèâîðå-
÷èâû (ñì. [23–27]).
5. Ïîñòðîåíèå ôàçîâîé H–T äèàãðàììû
Ôàçîâàÿ H–T äèàãðàììà àíòèôåððîìàãíåòèêà c
áîëüøîé îäíîèîííîé àíèçîòðîïèåé ëåãêîïëîñêîñíî-
ãî òèïà îáñóæäàëàñü â [6,7], ãäå äëÿ îïèñàíèÿ óïî-
164 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 2
Â.Ì. Êàëèòà, Â.Ì. Ëîêòåâ
ðÿäî÷åííûõ ñîñòîÿíèé èñïîëüçîâàíû óðàâíåíèÿ
ñàìîñîãëàñîâàíèÿ, çàïèñàííûå äëÿ ñðåäíèõ íàìàã-
íè÷åííîñòåé ïîäðåøåòîê. Ýòîò ïîäõîä íå ïîçâîëÿåò
ïðîñëåäèòü çà ïîëÿðèçàöèåé îñíîâíîãî èîííîãî ñî-
ñòîÿíèÿ. Ïîäõîä, ðàçâèòûé âûøå, óñòðàíÿåò ýòîò
íåäîñòàòîê.
Îïðåäåëèì ñíà÷àëà òåìïåðàòóðíóþ çàâèñèìîñòü
äëÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ îðèåíòàöèîííîãî ôàçîâîãî ïå-
ðåõîäà èç óãëîâîé ôàçû â ïàðàìàãíèòíóþ. Äëÿ ýòî-
ãî ïðîäèôôåðåíöèðóåì óðàâíåíèå (18) ïî �:
�
�
� � � � �
2
2
2 26 2 9 4 2
F
J J p
�
�!
"{ cos ( ) cos ( )pl ch �
� � � �2
3
2
1
2
2 2D p
p
h p( sin )] cos cos
�
�
�}. (35)
Ïîäñòàâèì â (35) ïðåäåëüíûå äëÿ ïîëÿðèçàöèè è
íàïðàâëåíèÿ çíà÷åíèÿ cos
= cos� = 1, îòâå÷àþùèå
îðèåíòàöèîííîìó ôàçîâîìó ïåðåõîäó èç óãëîâîé
ôàçû â ïàðàìàãíèòíóþ. Ïîñëå ýòîãî ïðèðàâíÿåì
(35) íóëþ, îòêóäà íàéäåì óðàâíåíèå äëÿ êðèòè÷å-
ñêîãî ïîëÿ hcr(T) ýòîãî ôàçîâîãî ïåðåõîäà:
( ) ( ) ( ( )) ( ) ( ) .9 4 2 3 02J J p T D p T h T p Tpl ch cr� � � � �� �
(36)
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ð è �ð â òî÷êå ïåðåõîäà íåîáõîäè-
ìî ðàññìîòðåòü è óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ (19) è (20),
êîòîðûå èìåþò âèä
2 6 2 2 0�
�
�
p J J h Ò
p p
p p
[ ] lnpl ch cr� � �
�
�
� ; (37)
D
T p p
p
�
�
�
�
2 4 1
0
2 2
2
ln
( )
( )
�
. (38)
Êàê ñëåäóåò èç (36), ïðè Ò = 0 âåëè÷èíà ïîëÿ ýòîãî
ôàçîâîãî ïåðåõîäà îïèñûâàåòñÿ ïðîñòûì ðàâåíñòâîì:
h J J Dcr pl ch( )0 9 4� � � . (39)
Èç ñèñòåìû (36)–(38) íàõîäèì, ÷òî â òî÷êå
h = hcr(T) çàñåëåííîñòè óðîâíåé ïðè ïîâûøåíèè Ò
óìåíüøàþòñÿ è ïðè íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ (Ò � 0)
îïèñûâàþòñÿ âûðàæåíèÿìè
p
J J /T
� �
� �
1
3 2
e pl ch( )
, (40)
�p
J J /T J J D /T
� � �
� � � � �
1 1
3 2 3 2 2
e epl ch pl ch( ) ( )
[ ].
(41)
Èñïîëüçóÿ (40) è (41), ïðè Ò � 0 ïîëó÷èì:
h T h J J D
J J /T
cr cr pl ch e pl ch( ) ( ) ( )
( )
� � � �
� �
0 9 4 2
3 2
.
(42)
Âèäíî, ÷òî âåëè÷èíà ìàãíèòíîãî ïîëÿ îðèåíòàöèîí-
íîãî ôàçîâîãî ïåðåõîäà èç óãëîâîé ôàçû â ïàðàìàã-
íèòíóþ ôàçó ñ ðîñòîì Ò óìåíüøàåòñÿ.
Òåïåðü îïèøåì ôàçîâûé ïåðåõîä èç ïàðàìàãíèò-
íîé ôàçû â óãëîâóþ, êîòîðûé ïðîèñõîäèò â îáëàñòè
h < hcr(T). Âûøå ïîêàçàíî, ÷òî â ìàëûõ ïîëÿõ óñ-
òîé÷èâîñòü óãëîâîé ôàçû îãðàíè÷åíà ïîëåì hOP(T).
Ïîäñòàâëÿÿ â (27) çàñåëåííîñòè îäíîèîííûõ óðîâ-
íåé â óãëîâîé ôàçå (22), ïðèõîäèì ê âûðàæåíèþ
h T D
J
DOP
D/T
D/T
( ) � �
�
�
�
�
�
1
1
1 2
exch e
e
� � �h
J D
h
OP
OP
D/T( )(
( )
)0 1
3
2 02
exch e , (43)
èç êîòîðîãî ñëåäóåò ðîñò hOP(T) ñ óâåëè÷åíèåì Ò.
Âåëè÷èíó h�(T) ôàçîâîãî ïåðåõîäà òèïà ñìåùå-
íèÿ èç ïàðàìàãíèòíîé ôàçû â óãëîâóþ ôàçó îïðåäå-
ëèì èç ðàâåíñòâà FPM = FOP, êîòîðîå ñ ó÷åòîì (21),
(25), (28)–(31) ïðèâîäèò ê óðàâíåíèþ
T h /T TD/T D/Tln( )) ln( )1 2 1 2� � � �� �e ch( e�
� �
1
2
2� �OP OPÒ h h T( )[ ( )] . (44)
Èç (44) èìååì, ÷òî h
�
(T) > hOP(T). Ïàðàìåòð ïî-
ðÿäêà (ñïèíîâàÿ ïîëÿðèçàöèÿ) èñïûòûâàåò â ïîëå
h
�
(T) ñêà÷îê îò s = 0 (ïðè h < h
�
) äî s > smin =
= s(h
�
(T)) (ïðè h > h
�
), ïîýòîìó ýòî ôàçîâûé ïåðå-
õîä I ðîäa.
Ïîëå h�(T) äîëæíî áûòü íàéäåíî èç óðàâíåíèÿ
(44), ðåøèòü êîòîðîå òî÷íî íå ïðåäñòàâëÿåòñÿ âîç-
ìîæíûì. Ïîýòîìó ðàññìîòðèì ñëó÷àé D/T >> 1,
äîïóñêàþùèé óïðîùåíèå. Äëÿ íåãî çàïèøåì:
e ch(� �D/T h T /T� ( ) )
� � ��e D/T
OP OPT
Ò h T h T
1
4
2� �( )[ ( ) ( )] . (45)
Åñëè h� << T, òî âûðàæåíèå (45) ñòàíîâèòñÿ åùå
ïðîùå:
h T
T
Ò h T h TD/T
OP OP
�
��
2
21
2
( )
( )[ ( ) ( )]e � � � . (46)
Èç (46) ìîæíî ïîëó÷èòü
h T h T
T TOP
OP
D/ T
� �
( ) ( )(
( )
)� � �1
2 2e . (47)
Ôîðìóëà (47) ïîêàçûâàåò, ÷òî h
�
(T) > hOP(T), ïî
ñóòè, ýòè ïîëÿ îòëè÷àþòñÿ ñëàáî, à èõ ðàçíîñòü îïðå-
äåëÿåòñÿ ñíîâà-òàêè òåìïåðàòóðíûì ïàðàïðîöåññîì.
Ïîëó÷åííûå òåìïåðàòóðíûå çàâèñèìîñòè ïîëåé
ôàçîâûõ ïåðåõîäîâ èç ïàðàìàãíèòíîé ôàçû â óãëî-
âóþ è èç óãëîâîé ôàçû â ïàðàìàãíèòíóþ ïîçâîëÿþò
Êâàíòîâûå ôàçîâûå ïåðåõîäû è ôàçîâàÿ H–T äèàãðàììà âàí-ôëåêîâñêîãî àíòèôåððîìàãíåòèêà
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 2 165
ïîñòðîèòü ôàçîâóþ H–T äèàãðàììó èññëåäóåìîãî
âàí-ôëåêîâñêîãî àíòèôåððîìàãíåòèêà. Îíà ïðèâå-
äåíà íà ðèñ. 1. Ñïëîøíîé ëèíèåé èçîáðàæåíà çàâè-
ñèìîñòü hcr(T), îòâå÷àþùàÿ îðèåíòàöèîííîìó ôàçî-
âîìó ïåðåõîäó II ðîäà èç óãëîâîé ôàçû â ïàðàìàã-
íèòíóþ, êîãäà ñïèíû ïîäðåøåòîê ñõëîïûâàþòñÿ ê
ïîëþ. Ïóíêòèðíîé ëèíèåé îáîçíà÷åíî ïîâåäåíèå
h�(T), êîòîðîå îòâå÷àåò ìàãíèòíîìó ôàçîâîìó ïåðå-
õîäó òèïà ñìåùåíèÿ I ðîäà èç ïàðàìàãíèòíîé ôàçû
â óãëîâóþ.
Êàê âûòåêàåò èç (42) è (47), ïðè ïîâûøåíèè Ò
ïîëå hcr(T) óìåíüøàåòñÿ, à ïîëå h�(T), íàîáîðîò,
âîçðàñòàåò, îòêóäà ñëåäóåò ïåðåñå÷åíèå ñîîòâåòñò-
âóþùèõ êðèâûõ. Íà ðèñ. 1 òî÷êà À ðàñïîëîæåíà íà
ïåðåñå÷åíèè êðèâûõ hcr(T) è h�(T), ãäå hcr(T) =
= h�(T). Òàêèì îáðàçîì, èç ïðèâåäåííîé íà ðèñ. 1
ôàçîâîé äèàãðàììû ñëåäóåò, ÷òî óãëîâàÿ ôàçà îêà-
çûâàåòñÿ îêðóæåííîé ïàðàìàãíèòíîé è îãðàíè÷åí-
íîé èíòåðâàëîì ïîëåé h�(T) < h < hcr(T). Ïî òåìïå-
ðàòóðå îáëàñòü ñóùåñòâîâàíèÿ óãëîâîé ôàçû îïðåäå-
ëÿåòñÿ íåðàâåíñòâîì Ò < Tmax, ãäå Tmax — òåìïåðà-
òóðà, êîòîðîé îòâå÷àåò òî÷êa À.
Ñîãëàñíî (42) è (47), ïîëÿ hcr(T) è h�(T) èìåþò
ýêñïîíåíöèàëüíóþ òåìïåðàòóðíóþ çàâèñèìîñòü, êî-
òîðàÿ ïîëó÷åíà äëÿ íèçêèõ òåìïåðàòóð.  òî÷êå À
óñëîâèå ìàëîñòè Ò ìîæåò íå âûïîëíÿòüñÿ. Êðîìå
ýòîãî, çàñåëåííîñòè óðîâíåé â ïîëå hcr(T) (42) çàâè-
ñÿò îò îáìåííûõ âçàèìîäåéñòâèé, à ïðè îïðåäåëå-
íèè h�(T) âëèÿíèåì îáìåíà íà çàñåëåííîñòè áûëî
ïðîèãíîðèðîâàíî. Ïîýòîìó ïðè Ò # Tmax èñïîëüçóå-
ìîå ïðèáëèæåíèå ìîæåò íàðóøàòüñÿ.
Ïîëîæåíèå òî÷êè À, êàê ãîâîðèëîñü, îïðåäåëÿåòñÿ
ðàâåíñòâîì êðèòè÷åñêèõ ïîëåé. Çàìåòèì, îäíàêî, ÷òî
íà ðèñ. 1 â òî÷êå ïåðåñå÷åíèÿ êðèâûå hcr(T) è h�(T)
ïðîâåäåíû òàêèì îáðàçîì, ÷òî îáå çàâèñèìîñòè èñ-
ïûòûâàþò îñîáåííîñòü, ò.å. ( ) maxdh /dT T Tcr � � �$,
( ) maxdh /dT T T� � � $. Ïðîâåðèòü âûïîëíåíèå ýòèõ
ñîîòíîøåíèé àíàëèòè÷åñêè, äèôôåðåíöèðóÿ hcr(T)
è h�(T), â âèäó ñëîæíîñòè ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòå-
ìû íå óäàëîñü. Íî äèôôåðåíöèðóÿ ïî Ò óðàâíåíèå
(36), ïîëó÷àåì:
dh T
dT p T
D
dp T
dT
cr ( )
( )
( )
� �
�
�
�
1
3
�
� � �
�
�
�
[ ( ) ( ) ( )]
( )
2 9 4J J p T h T
d p T
dTpl ch cr�
�
. (48)
Íåòðóäíî óâèäåòü èç (48), ÷òî ýòà ïðîèçâîäíàÿ â
òî÷êå À (Ò = Tmax) ñòðåìèòñÿ ê áåñêîíå÷íîñòè, åñëè
ê áåñêîíå÷íîñòè ñòðåìÿòñÿ â ýòîé òî÷êå ïðîèçâîä-
íûå çàñåëåííîñòåé îäíîèîííûõ ñîñòîÿíèé. Òàêîå
ïîâåäåíèå ìîæåò áûòü ñâÿçàíî ñ îáðàùåíèåì â íóëü
â òî÷êå À âåëè÷èíû �ð(Ò).  ñàìîì äåëå, òî÷êà À
îòâå÷àåò óñëîâèÿì, êîãäà îäíîèîííûå ñîñòîÿíèÿ 0
è 1 ñòàíîâÿòñÿ âûðîæäåííûìè. Åñëè â ïàðàìàãíèò-
íîé ôàçå, ðàñïîëîæåííîé ïîä óãëîâîé ôàçîé, îñ-
íîâíûì ÿâëÿåòñÿ èîííîå ñîñòîÿíèå ñ sZ = 0, òî â
ïàðàìàãíèòíîé ôàçå, ëåæàùåé âûøå óãëîâîé, òàêî-
âûì îêàçûâàåòñÿ ñîñòîÿíèå ñ sZ = 1. Ïî ìåðå ïðè-
áëèæåíèÿ ê òî÷êå À ýíåðãèè ýòèõ ñîñòîÿíèé ñáëèæà-
þòñÿ, ñòàíîâÿñü â íåé ðàâíûìè. Ïðè èçìåíåíèè h â
îáëàñòè T > Tmax (ñì. ðèñ. 1) óïîìÿíóòàÿ ïåðå-
ñòðîéêà ñïåêòðà ïðîèñõîäèò â âèäå êâàíòîâîãî êðîñ-
ñîâåðà, ïðè êîòîðîì ìàãíèòíàÿ âîñïðèèì÷èâîñòü îñ-
òàåòñÿ ôóíêöèåé ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Â èòîãå, ìîæíî
óòâåðæäàòü, ÷òî ïîëó÷åííàÿ âûøå ôàçîâàÿ H–T
äèàãðàììà óäîâëåòâîðèòåëüíî ñîîòâåòñòâóåò ýêñïå-
ðèìåíòàëüíî íàáëþäàåìûì â CsFeBr3 [16] è äðóãèõ
êðèñòàëëàõ ýòîãî ñåìåéñòâà.
Íà ðèñ. 2 ïðèâåäåíà íàìàãíè÷åííîñòü mZ(h) ïðè
ìàãíèòíîì ôàçîâîì ïåðåõîäå òèïà ñìåùåíèÿ èç ïà-
ðàìàãíèòíîé ôàçû â óãëîâóþ. Ñïëîøíîé ëèíèåé
îáîçíà÷åíà ëèíåéíàÿ çàâèñèìîñòü mZ(h) ïðè Ò = 0 Ê.
Î÷åâèäíî, ÷òî ïðè Ò = 0 Ê â ñèíãëåòíîì ñîñòîÿíèè
íàìàãíè÷åííîñòü îòñóòñòâóåò. Ïðè Ò � 0 Ê õîä ïîëå-
âîé çàâèñèìîñòè íà ðèñ. 2 îáîçíà÷åí ïóíêòèðíîé ëè-
íèåé. Â óãëîâîé ôàçå îíà ïî-ïðåæíåìó ëèíåéíà ïî
h. Íî ïîñêîëüêó ìàãíèòíàÿ âîñïðèèì÷èâîñòü â óãëî-
âîé ôàçå çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû è ïðè åå ïîâûøå-
íèè ïîñëåäíÿÿ óìåíüøàåòñÿ, òî â óãëîâîé ôàçå ïðè
Ò � 0 Ê óìåíüøàåòñÿ íàêëîí ëèíåéíîãî õîäà mZ(h).
 ïàðàìàãíèòíîé ôàçå çàâèñèìîñòü mZ(h) íåëèíåé-
íà.  òî÷êå h� íàáëþäàåòñÿ ñêà÷îê íàìàãíè÷èâàíèÿ,
ñâÿçàííûé ñ òåì, ÷òî çäåñü ïðîèñõîäèò ìàãíèòíûé
ôàçîâûé ïåðåõîä òèïà ñìåùåíèÿ I ðîäà. Íà ðèñ. 2
166 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 2
Â.Ì. Êàëèòà, Â.Ì. Ëîêòåâ
Ðèñ. 1. Ôàçîâàÿ H–T äèàãðàììà ñèíãëåòíîãî àíòèôåð-
ðîìàãíåòèêà. Ïóíêòèðíîé ëèíèåé îáîçíà÷åíî ïîëå ìàã-
íèòíîãî ôàçîâîãî ïåðåõîäà (ÔÏ) òèïà ñìåùåíèÿ I ðîäà
èç ïàðàìàãíèòíîé ôàçû (ÏÌ) â óãëîâóþ (ÓÔ), à ñïëîø-
íîé — ïîëå îðèåíòàöèîííîãî ôàçîâîãî ïåðåõîäà II ðîäà
èç óãëîâîé ôàçû â ïàðàìàãíèòíóþ.
ñòðåëêà, ÿâëÿþùàÿñÿ ïðîäîëæåíèåì ëèíåéíîãî ó÷à-
ñòêà ïîëåâîé çàâèñèìîñòè mZ(h) â óãëîâîé ôàçå ïðè
Ò � 0 Ê, óêàçûâàåò ïîëîæåíèå íà êîîðäèíàòíîé îñè
ïîëÿ hOP.
6. Çàêëþ÷åíèå
Èñõîäÿ èç ïðîâåäåííîãî îïèñàíèÿ ìàãíèòíûõ
ôàçîâûõ ïåðåõîäîâ òðîéíûõ ãàëîãåíèäàõ òèïà
CsFeBr3 ïîêàçàíî, ÷òî èõ ïîâåäåíèå îòëè÷àåòñÿ îò
êëàññè÷åñêèõ àíòèôåððîìàãíåòèêîâ. Âî-ïåðâûõ, â
íèõ àíòèôåððîìàãíèòíàÿ ôàçà èíäóöèðóåòñÿ ìàã-
íèòíûì ïîëåì, à ôàçîâûé ïåðåõîä â íåå ñâÿçàí ñ ïî-
ëÿðèçàöèåé îñíîâíîãî ñèíãëåòà.
Ñîîòâåòñòâóþùèé ìàãíèòíûé ôàçîâûé ïåðåõîä
òèïà ñìåùåíèÿ ïðè Ò � 0 Ê ÿâëÿåòñÿ ïåðåõîäîì
I ðîäà, òîãäà êàê ïðè Ò = 0 Ê — II ðîäà. Ê èçìåíå-
íèþ ðîäà ýòîãî ôàçîâîãî ïåðåõîäà ïðèâîäèò ó÷åò
ïàðàïðîöåññà. Åñëè â êëàññè÷åñêèõ àíòèôåððîìàã-
íåòèêàõ ïàðàïðîöåññ ïðè íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ
ïðàêòè÷åñêè íå ïðîÿâëÿåòñÿ, òî â ñèíãëåòíûõ ìàãíå-
òèêàõ åãî ðîëü îêàçûâàåòñÿ ñóùåñòâåííîé.
Âàæíî, ÷òî äëÿ îïèñàíèÿ òàêîãî ôàçîâîãî ïåðå-
õîäà ïðèìåíèìà òåîðèÿ Ëàíäàó, ïðè÷åì ïàðàìåòðîì
ïîðÿäêà ÿâëÿåòñÿ âåëè÷èíà ñïèíîâîé ïîëÿðèçàöèè
èîíîâ. Èç ýòîãî ñëåäóåò, ÷òî òåìïåðàòóðíûå çàâèñè-
ìîñòè ïîëÿðèçàöèè èìåþò êîðíåâîé âèä, êîòîðûé
íàáëþäàåòñÿ â ýêñïåðèìåíòå. Ðàíåå äëÿ îïèñàíèÿ
òàêèõ ôàçîâûõ ïåðåõîäîâ ïðèìåíÿëàñü òåîðèÿ î ïî-
ÿâëåíèè ñïèíîâîãî áîçå-êîíäåíñàòà [28].
 áîëüøèõ ïîëÿõ ïðîèñõîäèò îðèåíòàöèîííûé
ôàçîâûé ïåðåõîä II ðîäà â ïàðàìàãíèòíóþ ôàçó ñ
êîëëèíåàðíîé îðèåíòàöèåé ñïèíîâ. Â ðåçóëüòàòå óã-
ëîâàÿ ôàçà íà ôàçîâîé H–T äèàãðàììå îêàçûâàåòñÿ
îêðóæåííîé ïàðàìàãíèòíîé ôàçîé.
Ìû ïðèçíàòåëüíû Ñ.Ì. Ðÿá÷åíêî è ó÷àñòíèêàì
ðóêîâîäèìîãî èì ñåìèíàðà çà ñòèìóëèðóþùóþ äèñ-
êóññèþ è ïîëåçíûå êðèòè÷åñêèå çàìå÷àíèÿ.
1. Â.Ì. Ëîêòåâ, Â.Ñ. Îñòðîâñêèé, ÔÍÒ 20, 983 (1994).
2. À.Ñ. Áîðîâèê-Ðîìàíîâ, Àíòèôåððîìàãíåòèçì, â
êí.: Èòîãè íàóêè, Èçä-âî ÀÍ ÑÑÑÐ, Ìîñêâà (1962).
3. Ê.Ï. Áåëîâ, À.Ê. Çâåçäèí, À.Ì. Êàäîìöåâà, Ð.Ç.
Ëåâèòèí, Îðèåíòàöèîííûå ïåðåõîäû â ðåäêîçåìåëü-
íûõ ìàãíåòèêàõ, Íàóêà, Ìîñêâà (1979).
4. Å.À. Òóðîâ, Ôèçè÷åñêèå ñâîéñòâà ìàãíèòîóïîðÿäî-
÷åííûõ êðèñòàëëîâ, Èçä-âî ÀÍ ÑÑÑÐ, Ìîñêâà
(1963).
5. À.È. Àõèåçåð, Â.Ã. Áàðüÿõòàð, Ñ.Â. Ïåëåòìèíñêèé,
Ñïèíîâûå âîëíû, Íàóêà, Ìîñêâà (1967).
6. Þ.Â. Ïåðåâåðçåâ, Â.Ã. Áîðèñåíêî, ÔÒÒ 26, 1249
(1984).
7. Þ.Â. Ïåðåâåðçåâ, Â.Ã. Áîðèñåíêî, ÔÍÒ 11, 730
(1985).
8. Å.Â. Ðîçåíôåëüä, Ïèñüìà â ÆÝÒÔ 24, 60 (1976).
9. Â.Ì. Êàëèòà, È.Ì. Èâàíîâà, Â.Ì. Ëîêòåâ, ÔÍÒ
28, 667 (2002).
10. Â.Ì. Êàëèòà, Â.Ì. Ëîêòåâ, ÔÒÒ 45, 1450 (2003).
11. Â.Ì. Êàëèòà, Â.Ì. Ëîêòåâ, ÆÝÒÔ 125, 1149 (2004).
12. S. Sachdev, Quantum Phase Transitions, Cambridge
Univ. Press, Cambridge (1999).
13. Ð.Ñ. Ãåõò, ÓÔÍ 159, 261 (1989).
14. M.F. Collins and O.A. Petrenko, Can. J. Phys. 75,
605 (1997).
15. Á.Ñ. Äóìåø, ÓÔÍ 170, 403 (2000).
16. Y. Tanaka, H. Tanaka, and T. Ono, E-print Archives:
Preprint cond-mat/0104287 (2001).
17. B. Dorner, D. Visser, U. Stiegenberger, K. Kakurai,
and M. Steiner, Z. Phys. B72, 487 (1988).
18. À. Harrison and D. Visser, Condens. Matter 4, 6977
(1992).
19. À.Ê. Çâåçäèí, Â.Ì. Ìàòâååâ, À.À. Ìóõèí, À.È. Ïî-
ïîâ, Ðåäêîçåìåëüíûå èîíû â ìàãíèòîóïîðÿäî÷åííûõ
êðèñòàëëàõ, Íàóêà, Ìîñêâà (1985).
20. Ô.Ï. Îíóôðèåâà, ÆÝÒÔ 89, 2270 (1985).
21. Þ.Í. Ìèöàé, À.Í. Ìàéîðîâà, Þ.À. Ôðèäìàí, ÔÒÒ
34, 66 (1992).
22. M. Uhlarz, C. Pfleiderer, and S.M. Hayden, E-print
Archives: Preprint cond-mat/0408424 (2004).
23. T. Haseda, N. Wada, M. Hata, and Ê. Amaya,
Physica B108, 841 (1991).
24. H. Kawamura, J. Phys. Soc. Jpn. 61, 1299 (1992).
25. H. Kawamura, J. Phys.: Condens. Matter 10, 4707
(1998).
26. H. Kadowaki, S.M .Shapiro, T. Inami, and Y. Ajiro,
J. Phys. Soc. Jpn. 57, 2640 (1988).
27. Y. Ajiro, T. Nakashima, Y. Uno, H. Kadowaki, M.
Mekata, and N. Achiwa, J. Phys. Soc. Jpn. 57, 2648
(1988).
28. T. Nikuni, M. Osikawa, A. Oosawa, and H. Tanaka,
Phys. Rev. Lett. 84, 5868 (2000).
Êâàíòîâûå ôàçîâûå ïåðåõîäû è ôàçîâàÿ H–T äèàãðàììà âàí-ôëåêîâñêîãî àíòèôåððîìàãíåòèêà
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 2 167
mZ
h (0)OP h (T 0)OP � h
�
h
Ðèñ. 2. Ãðàôèêè çàâèñèìîñòè íàìàãíè÷åííîñòè mZ(h)
ïðè Ò = 0 Ê (ñïëîøíàÿ ëèíèÿ) è ïðè Ò � 0 Ê (ïóíêòèð-
íàÿ ëèíèÿ). Ñòðåëêîé ïîêàçàíî ïîëîæåíèå ïîëÿ hÎP
ïðè Ò � 0 Ê.
Quantum phase transitions and phase H–T
diagram of Van-Vlecê multi-sublattice
antiferromagnet
V.M. Kalita and V.M. Loktev
Magnetic ordering of a Van-Vleck easy-plane
magnet with a strong single-ion anisotropy and
antiferromagnetic exchange interaction between
integer spins, when the ground ionic state is a
spin singlet and the antiferromagnetic phase ex-
ists in a magnetic field only due to polarization
is considered. The corresponding phase transfor-
mation of the singlet (paramagnetic) phase to
the antiferromagnetic one should be referred to
as a quantum phase transition or a magnetic
phase transition of displacement type. It is
shown that the latter can be described in the
framework of the Landau theory of phase transi-
tion where the order parameter is a polarization
of the singlet state. Unusual features are noted
in the paraprocess which usually smoothes the
critical behavior of phase transitions but in the
case of the Van-Vleck magnet under consider-
ation results in that the quantum transition of
the II kind becomes the I one. A phase diagram
which fundementally differs from such diagrams
of classical antiferromagnets is plotted; it shows
that the antiferromagnetic phase exists only in-
side the paramagnetic phase.
Keywords: singlet magnet, displacement type
magnetic phase transition, single-ion anisotropy,
quantum phase transition, spin polarization
168 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 2
Â.Ì. Êàëèòà, Â.Ì. Ëîêòåâ
|