Статическое критическое поведение 3D-фрустрированной модели Гейзенберга на слоистой треугольной решетке
Методом Монте-Карло выполнены исследования критических свойств 3D-фрустрированной модели Гейзенберга на слоистой треугольной решетке. Используя теорию конечно-размерного скейлинга, рассчитаны магнитные и киральные критические индексы теплоемкости α, восприимчивости γ, γk, намагниченности β, βk и р...
Gespeichert in:
| Datum: | 2006 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2006
|
| Schriftenreihe: | Физика низких температур |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/120137 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Статическое критическое поведение 3D-фрустрированной модели Гейзенберга на слоистой треугольной решетке / А.К. Муртазаев, И.К. Камилов, М.К. Рамазанов // Физика низких температур. — 2006. — Т. 32, № 3. — С. 323-328. — Бібліогр.: 29 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-120137 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1201372017-06-12T03:02:58Z Статическое критическое поведение 3D-фрустрированной модели Гейзенберга на слоистой треугольной решетке Муртазаев, А.К. Камилов, И.К. Рамазанов, М.К. Низкотемпеpатуpный магнетизм Методом Монте-Карло выполнены исследования критических свойств 3D-фрустрированной модели Гейзенберга на слоистой треугольной решетке. Используя теорию конечно-размерного скейлинга, рассчитаны магнитные и киральные критические индексы теплоемкости α, восприимчивости γ, γk, намагниченности β, βk и радиуса корреляции ν, νk. Показано, что 3D-фрустрированная модель Гейзенберга на слоистой треугольной решетке образует новый класс универсальности критического поведения. Методом Монте-Карло виконано дослідження критичних властивостей 3D-фрустрированої моделі Гейзенберга на шаруватій трикутній гратці. Використовуючи теорію кінцево-розмірного скейлінга, розраховано магнітні й кіральні критичні індекси теплоємності α , сприйнятливості γ, γk, намагніченості β, βk і радіуса кореляції ν, νk. Показано, що 3D-фрустрирована модель Гейзенберга на шаруватій трикутній гратці утворює новий клас універсальності критичного поводження. The critical properties of a three–dimensional frustrated Heisenberg model on a layered triangular lattice are investigated by the Monte Carlo method. On the basis of the finite size scaling theory the magnetic and chiral critical exponents of heat capacity α, susceptibility γ, γk, magnetization β, βk and correlation length ν, νk are calculated. It is shown that the three–dimensional frustrated Heisenberg model on the layered triangular lattice forms a new universality class of the critical behavior. 2006 Article Статическое критическое поведение 3D-фрустрированной модели Гейзенберга на слоистой треугольной решетке / А.К. Муртазаев, И.К. Камилов, М.К. Рамазанов // Физика низких температур. — 2006. — Т. 32, № 3. — С. 323-328. — Бібліогр.: 29 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 05.70.Fh, 64.60.Cn, 75.10.–b http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/120137 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| spellingShingle |
Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм Муртазаев, А.К. Камилов, И.К. Рамазанов, М.К. Статическое критическое поведение 3D-фрустрированной модели Гейзенберга на слоистой треугольной решетке Физика низких температур |
| description |
Методом Монте-Карло выполнены исследования критических свойств 3D-фрустрированной
модели Гейзенберга на слоистой треугольной решетке. Используя теорию конечно-размерного
скейлинга, рассчитаны магнитные и киральные критические индексы теплоемкости α, восприимчивости γ, γk, намагниченности β, βk и радиуса корреляции ν, νk. Показано, что 3D-фрустрированная модель Гейзенберга на слоистой треугольной решетке образует новый класс универсальности критического поведения. |
| format |
Article |
| author |
Муртазаев, А.К. Камилов, И.К. Рамазанов, М.К. |
| author_facet |
Муртазаев, А.К. Камилов, И.К. Рамазанов, М.К. |
| author_sort |
Муртазаев, А.К. |
| title |
Статическое критическое поведение 3D-фрустрированной модели Гейзенберга на слоистой треугольной решетке |
| title_short |
Статическое критическое поведение 3D-фрустрированной модели Гейзенберга на слоистой треугольной решетке |
| title_full |
Статическое критическое поведение 3D-фрустрированной модели Гейзенберга на слоистой треугольной решетке |
| title_fullStr |
Статическое критическое поведение 3D-фрустрированной модели Гейзенберга на слоистой треугольной решетке |
| title_full_unstemmed |
Статическое критическое поведение 3D-фрустрированной модели Гейзенберга на слоистой треугольной решетке |
| title_sort |
статическое критическое поведение 3d-фрустрированной модели гейзенберга на слоистой треугольной решетке |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| publishDate |
2006 |
| topic_facet |
Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/120137 |
| citation_txt |
Статическое критическое поведение
3D-фрустрированной модели Гейзенберга
на слоистой треугольной решетке / А.К. Муртазаев, И.К. Камилов, М.К. Рамазанов // Физика низких температур. — 2006. — Т. 32, № 3. — С. 323-328. — Бібліогр.: 29 назв. — рос. |
| series |
Физика низких температур |
| work_keys_str_mv |
AT murtazaevak statičeskoekritičeskoepovedenie3dfrustrirovannojmodeligejzenberganasloistojtreugolʹnojrešetke AT kamilovik statičeskoekritičeskoepovedenie3dfrustrirovannojmodeligejzenberganasloistojtreugolʹnojrešetke AT ramazanovmk statičeskoekritičeskoepovedenie3dfrustrirovannojmodeligejzenberganasloistojtreugolʹnojrešetke |
| first_indexed |
2025-07-08T17:18:36Z |
| last_indexed |
2025-07-08T17:18:36Z |
| _version_ |
1837100032580386816 |
| fulltext |
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 3, ñ. 323–328
Ñòàòè÷åñêîå êðèòè÷åñêîå ïîâåäåíèå
3D-ôðóñòðèðîâàííîé ìîäåëè Ãåéçåíáåðãà
íà ñëîèñòîé òðåóãîëüíîé ðåøåòêå
À.Ê. Ìóðòàçàåâ, È.Ê. Êàìèëîâ, Ì.Ê. Ðàìàçàíîâ
Èíñòèòóò ôèçèêè Äàãåñòàíñêîãî íàó÷íîãî öåíòðà Ðîññèéñêîé àêàäåìèè íàóê
ã. Ìàõà÷êàëà, 367003, Ðåñïóáëèêà Äàãåñòàí, Ðîññèÿ
E-mail: m_akai@iwt.ru
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 7 ñåíòÿáðÿ 2005 ã.
Ìåòîäîì Ìîíòå-Êàðëî âûïîëíåíû èññëåäîâàíèÿ êðèòè÷åñêèõ ñâîéñòâ 3D-ôðóñòðèðîâàííîé
ìîäåëè Ãåéçåíáåðãà íà ñëîèñòîé òðåóãîëüíîé ðåøåòêå. Èñïîëüçóÿ òåîðèþ êîíå÷íî-ðàçìåðíîãî
ñêåéëèíãà, ðàññ÷èòàíû ìàãíèòíûå è êèðàëüíûå êðèòè÷åñêèå èíäåêñû òåïëîåìêîñòè �, âîñïðè-
èì÷èâîñòè �, �k, íàìàãíè÷åííîñòè �, �k è ðàäèóñà êîððåëÿöèè �, �k. Ïîêàçàíî, ÷òî 3D-ôðóñòðè-
ðîâàííàÿ ìîäåëü Ãåéçåíáåðãà íà ñëîèñòîé òðåóãîëüíîé ðåøåòêå îáðàçóåò íîâûé êëàññ óíèâåð-
ñàëüíîñòè êðèòè÷åñêîãî ïîâåäåíèÿ.
Ìåòîäîì Ìîíòå-Êàðëî âèêîíàíî äîñë³äæåííÿ êðèòè÷íèõ âëàñòèâîñòåé 3D-ôðóñòðèðîâàíî¿
ìîäåë³ Ãåéçåíáåðãà íà øàðóâàò³é òðèêóòí³é ãðàòö³. Âèêîðèñòîâóþ÷è òåîð³þ ê³íöåâî-ðîçì³ðíîãî
ñêåéë³íãà, ðîçðàõîâàíî ìàãí³òí³ é ê³ðàëüí³ êðèòè÷í³ ³íäåêñè òåïëîºìíîñò³ �, ñïðèéíÿòëèâîñò³
�, �k, íàìàãí³÷åíîñò³ �, �k ³ ðàä³óñà êîðåëÿö³¿ �, �k. Ïîêàçàíî, ùî 3D-ôðóñòðèðîâàíà ìîäåëü
Ãåéçåíáåðãà íà øàðóâàò³é òðèêóòí³é ãðàòö³ óòâîðþº íîâèé êëàñ óí³âåðñàëüíîñò³ êðèòè÷íîãî ïî-
âîäæåííÿ.
PACS: 05.70.Fh, 64.60.Cn, 75.10.–b
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ôàçîâûå ïåðåõîäû, ôðóñòðàöèÿ, ìåòîä Ìîíòå-Êàðëî, êîíå÷íî-ðàçìåðíûé
ñêåéëèíã, êèðàëüíîñòü
1. Ââåäåíèå
Ñîâðåìåííàÿ òåîðèÿ ôàçîâûõ ïåðåõîäîâ (ÔÏ) è
êðèòè÷åñêèõ ÿâëåíèé (Êß) â îñíîâíîì áàçèðóåòñÿ
íà èäåÿõ, çàëîæåííûõ â ãèïîòåçå ñêåéëèíãà, óíè-
âåðñàëüíîñòè è â òåîðèè ðåíîðìàëèçàöèîííîé ãðóï-
ïû [1].
Äî íåäàâíåãî âðåìåíè êàçàëîñü, ÷òî òåîðèÿ ñòàòè-
÷åñêèõ ôàçîâûõ ïåðåõîäîâ è êðèòè÷åñêèõ ÿâëåíèé â
îñíîâíîì ïîñòðîåíà è ïðàêòè÷åñêè ïðåêðàòèëà ñâîå
ðàçâèòèå. Îäíàêî ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå, íàïðè-
ìåð, ïðè èññëåäîâàíèè ôðóñòðèðîâàííûõ ñèñòåì
(ÔÑ), à òàêæå ñïèíîâûõ ñèñòåì ñ âìîðîæåííûì íå-
ìàãíèòíûì áåñïîðÿäêîì, ïîêàçûâàþò, ÷òî ìíîãèå
èç ýòèõ ðåçóëüòàòîâ âûõîäÿò äàëåêî çà ðàìêè ñîâðå-
ìåííîé òåîðèè ÔÏ è Êß [2].
Áîëüøèíñòâî òðàäèöèîííûõ òåîðåòè÷åñêèõ è
ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ìåòîäîâ èññëåäîâàíèÿ òàêèõ
ñèñòåì ñòàëêèâàþòñÿ ñ ñåðüåçíûìè òðóäíîñòÿìè ïðè
ïîïûòêå âû÷èñëèòü êðèòè÷åñêèå ïàðàìåòðû, îïðå-
äåëèòü îñîáåííîñòè, õàðàêòåð è ìåõàíèçìû èõ
êðèòè÷åñêîãî ïîâåäåíèÿ [2,3]. Ýòî ïðèâåëî ê òîìó,
÷òî ÔÏ è Êß â òàêèõ ñèñòåìàõ èíòåíñèâíî èçó÷àþò-
ñÿ ìåòîäàìè Ìîíòå-Êàðëî (ÌÊ) [3–7].
Íàìè ìåòîäîì ÌÊ èññëåäîâàíû êðèòè÷åñêèå
ñâîéñòâà ôðóñòðèðîâàííîé àíòèôåððîìàãíèòíîé
ìîäåëè Ãåéçåíáåðãà íà 3D-òðåóãîëüíîé ñëîèñòîé
ðåøåòêå.
Èíòåðåñ ê ýòîé ìîäåëè îáóñëîâëåí ñëåäóþùèìè
îñíîâíûìè ïðè÷èíàìè.
Âî-ïåðâûõ, ïðè èçó÷åíèè ôðóñòðèðîâàííûõ ñèñ-
òåì âîïðîñ î ñóùåñòâîâàíèè íîâîãî êèðàëüíîãî
êëàññà óíèâåðñàëüíîñòè íà ìíîãèõ ðåøåòêàõ, â ÷àñò-
íîñòè òðåóãîëüíûõ, äî ñèõ ïîð ÿâëÿåòñÿ äèñêóññè-
îííûì [4,5–7].
Âî-âòîðûõ, ìíîãèå âàæíûå ôèçè÷åñêèå ñâîéñòâà
ÔÑ ñèëüíî çàâèñÿò îò ãåîìåòðèè ðåøåòêè (îò ñòåïå-
© À.Ê. Ìóðòàçàåâ, È.Ê. Êàìèëîâ, Ì.Ê. Ðàìàçàíîâ, 2006
íè ôðóñòðàöèè). Òàêàÿ çàâèñèìîñòü ìîæåò ïðèâåñòè
ê ñóæåíèþ êëàññîâ óíèâåðñàëüíîñòè êðèòè÷åñêîãî
ïîâåäåíèÿ, è ýòîò âîïðîñ åùå íåäîñòàòî÷íî ïîëíî
èçó÷åí.
Â-òðåòüèõ, ïåðâûå ïîïûòêè èññëåäîâàíèÿ ýòîé
ìîäåëè ïðåäïðèíèìàëèñü â òî âðåìÿ, êîãäà ìîùíî-
ñòè âû÷èñëèòåëüíûõ ìàøèí è èñïîëüçóåìûå àëãî-
ðèòìû ìåòîäà Ìîíòå-Êàðëî íå ïîçâîëÿëè ðàññ÷è-
òûâàòü êðèòè÷åñêèå ïàðàìåòðû ñ íåîáõîäèìîé
ñòåïåíüþ òî÷íîñòè.
 ðàáîòå [7] àâòîðû îáíàðóæèëè, ÷òî òåìïåðàòó-
ðû ìàãíèòíîãî è êèðàëüíîãî óïîðÿäî÷åíèÿ ñîâïàäà-
þò ÒN = Tk = 0,957(2) (çäåñü è äàëåå òåìïåðàòóðà
äàíà â åäèíèöàõ | |J k/ B), íî ôèçè÷åñêèå ïðè÷èíû
òàêîãî ïîâåäåíèÿ èì ïîêà íåèçâåñòíû. Êðîìå òîãî,
ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèé, ïîëó÷åííûå â ðàáîòàõ
[4–8], íîñÿò âåñüìà ïðîòèâîðå÷èâûé õàðàêòåð, ÷òî
òðåáóåò ïðîâåäåíèÿ äîïîëíèòåëüíûõ áîëåå òî÷íûõ
èññëåäîâàíèé ýòîé ìîäåëè.
2. Ìîäåëü è ìåòîä èññëåäîâàíèÿ
Àíòèôåððîìàãíèòíàÿ 3D-ìîäåëü Ãåéçåíáåðãà íà
ñëîèñòîé òðåóãîëüíîé ðåøåòêå ÿâëÿåòñÿ ôðóñòðèðî-
âàííîé ìàãíèòíîé ñèñòåìîé.
Ãàìèëüòîíèàí ýòîé ñèñòåìû ìîæåò áûòü ïðåä-
ñòàâëåí â ñëåäóþùåì âèäå [5]:
H � � � � �� �J S S J S Si j
ij
i j
ij
, J > 0, (1)
ãäå Si — òðåõêîìïîíåíòíûé åäèíè÷íûé âåêòîð,
S S S Si i
x
i
y
i
z� ( , , ), J è J� — êîíñòàíòû îáìåííîãî
âçàèìîäåéñòâèÿ. Ñóììèðîâàíèå ïðîèçâîäèòñÿ ïî
áëèæàéøèì ñîñåäÿì. Ðåøåòêà ñîñòîèò èç äâóìåð-
íûõ òðåóãîëüíûõ ñëîåâ, ñëîæåííûõ ïî îðòîãîíàëü-
íîé îñè. Ïåðâûé ÷ëåí â ôîðìóëå (1) õàðàêòåðèçóåò
âíóòðèïëîñêîñòíîå àíòèôåððîìàãíèòíîå âçàèìî-
äåéñòâèå ñïèíîâ, à âòîðîé — ìåæïëîñêîñòíîå ôåð-
ðîìàãíèòíîå. Ôðóñòðàöèè â ýòîé ìîäåëè îáóñëîâëå-
íû ãåîìåòðèåé ðåøåòêè [5,6,8].
Èññëåäîâàíèÿ ìàãíèòíûõ è îáùåòåðìîäèíàìè÷å-
ñêèõ ñâîéñòâ ýòîé ìîäåëè ìåòîäîì ÌÊ âûïîëíåíû
â ðàáîòå [5]. Â ýòîé ðàáîòå ïîêàçàíî, ÷òî â òàêîé
ñèñòåìå íàáëþäàåòñÿ ôàçîâûé ïåðåõîä âòîðîãî ðîäà
ïðè ÒN = 0,954, è ðàññ÷èòàíû íåêîòîðûå ìàãíèòíûå
ñòàòè÷åñêèå êðèòè÷åñêèå èíäåêñû. Ïðÿìîé àíàëèç
äàííûõ ÌÊ ýêñïåðèìåíòà è îïðåäåëåíèÿ èíäåêñîâ
÷åðåç óãëû íàêëîíà çàâèñèìîñòåé òåðìîäèíàìè÷å-
ñêèõ ïàðàìåòðîâ íà ãðàôèêàõ, ïîñòðîåííûõ â ëîãà-
ðèôìè÷åñêîì ìàñøòàáå, ÿâëÿåòñÿ ìàëîóáåäèòåëü-
íûì, îñîáåííî ïðè íåáîëüøîé ÌÊ ñòàòèñòèêå,
ïðåäñòàâëåííîé â ýòîé ðàáîòå.
 áîëåå ïîçäíèõ ðàáîòàõ [6–8] ïðèâåäåíû çíà÷å-
íèÿ ìàãíèòíûõ è êèðàëüíûõ êðèòè÷åñêèõ èíäåêñîâ
�, �, �k, �, �k, � è �k. Âûáðàííûé àâòîðàìè ñïîñîá
èñïîëüçîâàíèÿ êîíå÷íî-ðàçìåðíîãî ñêåéëèíãà äëÿ
èõ ðàñ÷åòà, íà íàø âçãëÿä, íå îòëè÷àåòñÿ âûñîêîé
òî÷íîñòüþ.
Òåì íå ìåíåå äàííûå ýòèõ ðàáîò ñâèäåòåëüñòâóþò
îá îòëè÷èè êðèòè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ ôðóñòðèðîâàí-
íîé 3D-ìîäåëè Ãåéçåíáåðãà îò çíà÷åíèé, õàðàêòåðè-
çóþùèõ êëàññ óíèâåðñàëüíîñòè ÷èñòîé ìîäåëè Ãåé-
çåíáåðãà.
Ñîãëàñíî ïðåäñòàâëåíèÿì ñîâðåìåííîé òåîðèè
ÔÏ è Êß, êëàññ óíèâåðñàëüíîñòè êðèòè÷åñêîãî ïî-
âåäåíèÿ çàâèñèò â îñíîâíîì îò ðàçìåðíîñòè ïðî-
ñòðàíñòâà D; ÷èñëà ñòåïåíåé ñâîáîäû ïàðàìåòðà
ïîðÿäêà n; ñèììåòðèè ãàìèëüòîíèàíà; ðàäèóñà õà-
ðàêòåðíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ [1,9].
 òî æå âðåìÿ ðÿä èìåþùèõñÿ ðåçóëüòàòîâ ãîâî-
ðèò î òîì, ÷òî êëàññ óíèâåðñàëüíîñòè ÔÑ ìîæåò çà-
âèñåòü íå òîëüêî îò ýòèõ ïàðàìåòðîâ. Îá ýòîì òàêæå
ñâèäåòåëüñòâóþò è ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå ìåòîäîì
ÌÊ íà ðåøåòêàõ ðàçíîé ãåîìåòðèè [4,5–7]. Îòìå-
òèì, ÷òî àñèìïòîòè÷åñêèå çíà÷åíèÿ êðèòè÷åñêèõ ïà-
ðàìåòðîâ òàêèõ ñèñòåì èçâåñòíû ñ íåäîñòàòî÷íîé
òî÷íîñòüþ.
Ñ ó÷åòîì âñåãî ýòîãî â äàííîé ðàáîòå íàìè ïðåä-
ïðèíÿòà ïîïûòêà ïî âîçìîæíîñòè ñ ìàêñèìàëüíîé
òî÷íîñòüþ, ñ ñîáëþäåíèåì åäèíîé ìåòîäèêè, ñ èñ-
ïîëüçîâàíèåì íàäåæíîé è ïðîâåðåííîé ñõåìû îïðå-
äåëèòü çíà÷åíèÿ êðèòè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ 3D-ôðóñò-
ðèðîâàííîé àíòèôåððîìàãíèòíîé ìîäåëè Ãåéçåíáåð-
ãà íà ñëîèñòîé òðåóãîëüíîé ðåøåòêå.
Ôðóñòðèðîâàííûå ñïèíîâûå ñèñòåìû — äîâîëü-
íî ñëîæíûå îáúåêòû äëÿ èññëåäîâàíèÿ äàæå ìåòî-
äîì Ìîíòå-Êàðëî. Êàê èçâåñòíî, âáëèçè êðèòè÷å-
ñêîé òî÷êè ìåòîä ÌÊ ñòàëêèâàåòñÿ ñ ïðîáëåìîé
«êðèòè÷åñêîãî çàìåäëåíèÿ», à â ôðóñòðèðîâàííûõ
ñèñòåìàõ ýòà ïðîáëåìà ñòàíîâèòñÿ åùå áîëåå àêòó-
àëüíîé. Ïîýòîìó â ïîñëåäíåå âðåìÿ ðàçðàáîòàíî
ìíîãî íîâûõ âàðèàíòîâ àëãîðèòìîâ ìåòîäà ÌÊ. Èç
íèõ íàèáîëåå ìîùíûìè è ýôôåêòèâíûìè â èññëåäî-
âàíèè Êß â ðàçëè÷íûõ ñïèíîâûõ ñèñòåìàõ è ìîäå-
ëÿõ îêàçàëèñü êëàñòåðíûå àëãîðèòìû ìåòîäà ÌÊ
[10–13]. Ýòè àëãîðèòìû íà ñåãîäíÿøíèé äåíü ïî-
çâîëèëè ñ âûñîêîé ñòåïåíüþ òî÷íîñòè ðàññ÷èòàòü
êðèòè÷åñêèå ïàðàìåòðû ìíîãèõ ìîäåëüíûõ ñèñòåì
[3]. Íî, ê ñîæàëåíèþ, ïðèìåíåíèå ýòèõ àëãîðèòìîâ
ê èññëåäîâàíèþ Êß â ôðóñòðèðîâàííûõ ñèñòåìàõ
îêàçàëîñü ìàëîýôôåêòèâíûì. Ýòî îáóñëîâëåíî òåì,
÷òî ÔÑ èñïûòûâàþò ôàçîâûé ïåðåõîä ïðè íèçêèõ
òåìïåðàòóðàõ è/èëè ôîðìèðóåìûé êëàñòåð
îõâàòûâàåò ñëèøêîì áîëüøóþ îáëàñòü ñèñòåìû.
Èíîãäà ýòè àëãîðèòìû èñïîëüçóþò ñ íåêîòîðûì
ïîäáèðàåìûì ïàðàìåòðîì, êîòîðûé ïîçâîëÿåò ðåãó-
ëèðîâàòü ðàçìåð ôîðìèðóåìîãî êëàñòåðà. Ïîýòîìó
äëÿ èçó÷åíèÿ ÔÑ ñòàëè ïðèìåíÿòü ñïåöèàëüíûå âà-
324 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 3
À.Ê. Ìóðòàçàåâ, È.Ê. Êàìèëîâ, Ì.Ê. Ðàìàçàíîâ
ðèàíòû êëàñòåðíûõ àëãîðèòìîâ, êîòîðûå îêàçàëèñü
ýôôåêòèâíûìè òîëüêî äëÿ èññëåäîâàíèÿ íèçêîðàç-
ìåðíûõ ìîäåëåé ÔÑ [14,15]. Ïðè èññëåäîâàíèè
òðåõìåðíûõ ìîäåëåé ýòè àëãîðèòìû äàæå ìåíåå ýô-
ôåêòèâíû, ÷åì ñòàíäàðòíûé àëãîðèòì Ìåòðîïîëèñà
(ñì. ññûëêè â [16]).
Ïîýòîìó â äàííîì èññëåäîâàíèè íàìè èñïîëüçî-
âàí êëàññè÷åñêèé àëãîðèòì Ìåòðîïîëèñà [17]. Ðàñ-
÷åòû ïðîâåäåíû äëÿ ñèñòåì ñ ïåðèîäè÷åñêèìè ãðà-
íè÷íûìè óñëîâèÿìè (ÏÃÓ) è ëèíåéíûìè ðàçìåðàìè
L�L�L = N, L = 9–30. ×èñëî ñïèíîâ N â ìîäåëèðóå-
ìûõ ñèñòåìàõ ñîñòàâëÿëî 729; 1728; 3375; 5832;
9261; 13824; 19683 è 27000. Íà÷àëüíûå êîíôèãóðà-
öèè çàäàâàëèñü òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû âñå ñïèíû
áûëè óïîðÿäî÷åíû âäîëü îñè z. Äëÿ âûâîäà ñèñòå-
ìû â ñîñòîÿíèå òåðìîäèíàìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ
îòñåêàëñÿ íåðàâíîâåñíûé ó÷àñòîê äëèíîé 4,0�105
ÌÊøàãîâ/ñïèí, ÷òî â íåñêîëüêî ðàç áîëüøå äëèíû
íåðàâíîâåñíîãî ó÷àñòêà. Óñðåäíåíèå òåðìîäèíàìè-
÷åñêèõ âåëè÷èí ïðîâîäèëîñü âäîëü ìàðêîâñêîé
öåïè äëèíîé äî 106 ÌÊøàãîâ/ñïèí.
3. Ðåçóëüòàòû ìîäåëèðîâàíèÿ
Äëÿ íàáëþäåíèÿ çà òåìïåðàòóðíûì õîäîì ïîâå-
äåíèÿ òåïëîåìêîñòè è âîñïðèèì÷èâîñòè íàìè èñ-
ïîëüçîâàíû âûðàæåíèÿ [7,18–20]
C NK U U� �( )( )2 2 2 , (2)
� �
� �
�
�
�
( )( | | ),
( ) ,
NK m m T T
NK m T T
N
N
2 2
2 (3)
� k
k
k
NK k k T T
NK k T T
�
� �
�
�
�
( )( | | ),
( ) ,
2 2
2
, (4)
ãäå K J k TB�| |/ , N — ÷èñëî ÷àñòèö, U — âíóòðåí-
íÿÿ ýíåðãèÿ, m — ìàãíèòíûé ïàðàìåòð ïîðÿäêà, k
— êèðàëüíûé ïàðàìåòð ïîðÿäêà, �k — êèðàëüíàÿ
âîñïðèèì÷èâîñòü.
Ïàðàìåòð ïîðÿäêà ñèñòåìû m âû÷èñëÿëè ïî ôîð-
ìóëå [5]
m
N
M M M /A B C� � �
3
32 2 2 , (5)
ãäå MA, MB è MC — íàìàãíè÷åííîñòè òðåõ ïîäðå-
øåòîê.
Íàìàãíè÷åííîñòü ïîäðåøåòêè âû÷èñëÿëè ïî ñëå-
äóþùåé ôîðìóëå [5]:
| | ,M r x y zS S S� � �2 2 2 r = A, B, C. (6)
Íàðÿäó ñ âåêòîðîì àíòèôåððîìàãíåòèçìà êðèòè-
÷åñêîé âåëè÷èíîé ÿâëÿåòñÿ ñïèíîâàÿ êèðàëüíîñòü,
ôëóêòóàöèè êîòîðîé îïðåäåëÿþòñÿ íîâûìè êðèòè-
÷åñêèìè èíäåêñàìè �k, �k è �k [5–8].
Äëÿ âû÷èñëåíèÿ êèðàëüíîãî ïàðàìåòðà ïîðÿäêà
ñèñòåìû k èñïîëüçîâàíû ñëåäóþùèå âûðàæåíèÿ [6,7]:
k S Sp i j p
ij
� ��
2
3 3
[ ] , (7)
k
N
kp
p
� �
1
, (8)
ãäå p = (x,y,z) – êîìïîíåíòû âåêòîðà.
Íà ðèñ. 1 ïðåäñòàâëåíû õàðàêòåðíûå çàâèñèìî-
ñòè ìàãíèòíîãî m è êèðàëüíîãî k ïàðàìåòðîâ ïîðÿä-
êà îò òåìïåðàòóðû äëÿ ñèñòåìû ñ ëèíåéíûìè ðàçìå-
ðàìè L = 30. Îòìåòèì, ÷òî â øèðîêîé îáëàñòè
íèçêèõ òåìïåðàòóð òåìïåðàòóðíûå çàâèñèìîñòè ìàã-
íèòíîãî è êèðàëüíîãî ïàðàìåòðîâ ïîðÿäêà ñèëüíî
ðàçëè÷àþòñÿ. Èç ãðàôèêà âèäíî, ÷òî â êðèòè÷åñêîé
îáëàñòè ýòà çàâèñèìîñòü èìååò îäèíàêîâûé õàðàê-
òåð. Ýòî ãîâîðèò î òîì, ÷òî òåìïåðàòóðû ôàçîâîãî
ïåðåõîäà äëÿ ìàãíèòíîãî è êèðàëüíîãî ïàðàìåòðîâ
ïîðÿäêà ñîâïàäàþò èëè î÷åíü áëèçêè.
Äëÿ áîëåå òî÷íîãî îïðåäåëåíèÿ êðèòè÷åñêîé òåì-
ïåðàòóðû TN íàìè èñïîëüçîâàí ìåòîä êóìóëÿíòîâ
Áèíäåðà UL ÷åòâåðòîãî ïîðÿäêà. Êóìóëÿíò Áèíäåðà
÷åòâåðòîãî ïîðÿäêà èìååò âèä [21]
U
m
m
L
L
L
� �1
3
4
2 2
. (9)
Ñîãëàñíî òåîðèè êîíå÷íî-ðàçìåðíîãî ñêåéëèíãà
(ÊÐÑ), òî÷êà ïåðåñå÷åíèÿ âñåõ êðèâûõ UL â èõ òåì-
Êðèòè÷åñêèå ñâîéñòâà ôðóñòðèðîâàíîâàííîé ìîäåëè Ãåéçåíáåðãà
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 3 325
0,4 0,8 1,2 1,6 2,0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
m
,
k
k T/|J|B
m
k
Ðèñ. 1. Çàâèñèìîñòü ìàãíèòíîãî è êèðàëüíîãî ïàðàìåò-
ðîâ ïîðÿäêà îò òåìïåðàòóðû kB T/|J|.
ïåðàòóðíîé çàâèñèìîñòè ÿâëÿåòñÿ êðèòè÷åñêîé òî÷-
êîé [20].
Íà ðèñ. 2 ïðåäñòàâëåíà õàðàêòåðíàÿ çàâèñèìîñòü
UL îò òåìïåðàòóðû äëÿ ìàãíèòíîãî ïàðàìåòðà ïî-
ðÿäêà. Èç ãðàôèêà âèäíî, ÷òî êðèòè÷åñêàÿ òåìïåðà-
òóðà TN = 0,957(2). Äëÿ îïðåäåëåíèÿ êèðàëüíîé
êðèòè÷åñêîé òåìïåðàòóðû Tk èñïîëüçîâàí ìåòîä
ïåðåñå÷åíèÿ êóìóëÿíòîâ («cumulant crossing»)
[7,22,23]. Ñîãëàñíî ýòîìó ìåòîäó, çàâèñèìîñòè
UL(T) äëÿ ñèñòåì ðàçíûõ ðàçìåðîâ ñòðîÿòñÿ â ïðè-
âåäåííûõ ìàñøòàáàõ ln–1(L�/L), ãäå L� è L — ðàç-
ìåðû äâóõ ñèñòåì, ïðè÷åì L� > L. Ýêñòðàïîëÿöèÿ
òåìïåðàòóðû ïðè ln–1(L�/L) � 0 ñîîòâåòñòâóåò êðè-
òè÷åñêîé òåìïåðàòóðå äëÿ áåñêîíå÷íîé ñèñòåìû
Tk(L��). Íà ðèñ. 3 ïðåäñòàâëåíà õàðàêòåðíàÿ çà-
âèñèìîñòü òåìïåðàòóðû Tk îò âåëè÷èíû ln–1(L�/L)
äëÿ ðàçíûõ L. Êàê ñëåäóåò èç ãðàôèêà, âñå äàííûå
äëÿ ðàçíûõ L ëîæàòñÿ íà ïðÿìûå, êîòîðûå ïðè
ln–1(L�/L)� 0 ñõîäÿòñÿ ê îäíîé òî÷êå. Ýòà òî÷êà ñî-
îòâåòñòâóåò çíà÷åíèþ êèðàëüíîé êðèòè÷åñêîé òåìïå-
ðàòóðû Tk = 0,955(2), êîòîðàÿ ñîâïàäàåò ñî çíà÷åíèåì
ìàãíèòíîé êðèòè÷åñêîé òåìïåðàòóðû TN = 0,957(2).
Îá ýòîì ñâèäåòåëüñòâóþò è ðåçóëüòàòû ðàáîò [5,7].
Äëÿ ðàñ÷åòà ñòàòè÷åñêèõ êèðàëüíûõ è ìàãíèòíûõ
êðèòè÷åñêèõ èíäåêñîâ òåïëîåìêîñòè �, âîñïðèèì÷è-
âîñòè �, �k, íàìàãíè÷åííîñòè �, �k è ðàäèóñà êîððå-
ëÿöèè �, �k èñïîëüçîâàíû ñîîòíîøåíèÿ òåîðèè êî-
íå÷íî-ðàçìåðíîãî ñêåéëèíãà [4,19,22–25].
Èç ñîîòíîøåíèé ÊÐÑ ñëåäóåò, ÷òî äëÿ ñèñòåìû
ñ ðàçìåðàìè L�L�L ïðè Ò = ÒN è äîñòàòî÷íî áîëü-
øèõ L ñïðàâåäëèâû ñëåäóþùèå çàâèñèìîñòè
[3,4,7,19,24–27]:
m L /� �� �, (10)
k L k k/� �� � , (11)
� � �� L / , (12)
�
� �
k L
k/ k
� , (13)
V L gn
/
Vn
� 1 � , (14)
V L gn Vk
/ k
n
�
1 �
, (15)
ãäå gVn — íåêîòîðàÿ ïîñòîÿííàÿ, à â êà÷åñòâå Vn è
Vnk ìîãóò âûñòóïàòü:
V
m E
m
Ei
i
i
� � , (i = 1, 2, 3, 4), (16)
V
k E
k
Ek
i
ii
� � , (i = 1, 2, 3, 4). (17)
Ýòè âûðàæåíèÿ áûëè íàìè èñïîëüçîâàíû äëÿ îï-
ðåäåëåíèÿ �, �k, �, �k, � è �k. Àíàëîãè÷íîå âûðàæå-
íèå äëÿ òåïëîåìêîñòè, êàê óæå ïîêàçàíî â [28,29],
íå ðàáîòàåò, è äëÿ àïïðîêñèìàöèè òåìïåðàòóðíîé
çàâèñèìîñòè òåïëîåìêîñòè îò L íà ïðàêòèêå, êàê
ïðàâèëî, èñïîëüçóþò âûðàæåíèå [5–7]
C L A À L /
max( ) � �1 2
� �, (18)
ãäå À1 è À2 — íåêîòîðûå êîýôôèöèåíòû.
Íà ðèñ. 4 â äâîéíîì ëîãàðèôìè÷åñêîì ìàñøòàáå
ïðåäñòàâëåíà õàðàêòåðíàÿ çàâèñèìîñòü ìàãíèòíîãî
ïàðàìåòðà ïîðÿäêà m îò ëèíåéíûõ ðàçìåðîâ ðåøåò-
êè L. Êàê âèäíî íà ðèñóíêå, âñå äàííûå ëîæàòñÿ íà
ïðÿìóþ, óãîë åå íàêëîíà îïðåäåëÿåò çíà÷åíèå ���.
Ïî ýòîé ñõåìå íàìè îïðåäåëåíû çíà÷åíèÿ ���� �k��k,
326 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 3
À.Ê. Ìóðòàçàåâ, È.Ê. Êàìèëîâ, Ì.Ê. Ðàìàçàíîâ
0,950 0,952 0,954 0,956 0,958 0,960
0,62
0,63
0,64
0,65
T = 0,957N
UL
k T/|J|B
L = 15
L = 21
L = 24
L = 30
Ðèñ. 2. Çàâèñèìîñòü êóìóëÿíòà Áèíäåðà UL îò òåìïåðà-
òóðû kB T/|J|.
1 2 3 4 5
0,94
0,95
0,96
0,97
ln L /L)–1( �
Tk
L = 9
L = 12
L = 15
Ðèñ. 3. Çàâèñèìîñòü òåìïåðàòóðû Tk îò ln–1(L�/L) äëÿ
ðàçíûõ L.
���, �k��k, ��� è ���k. Çàòåì ïîëó÷åííûå çíà÷åíèÿ � è
�k èñïîëüçîâàíû äëÿ ðàñ÷åòà �, �, �k, � è �k. Âñå çíà-
÷åíèÿ èíäåêñîâ, ïîëó÷åííûå òàêèì îáðàçîì, ïðåä-
ñòàâëåíû â òàáëèöå. Çäåñü æå äëÿ ñðàâíåíèÿ ïðèâå-
äåíû äàííûå, ïîëó÷åííûå â ðàáîòàõ [5–7], è
ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå (ñì. ññûëêè â [8]).
Îòìåòèì, ÷òî çíà÷åíèå èíäåêñà �, íàéäåííîå íà-
ìè, â ïðåäåëàõ ïîãðåøíîñòè ñîâïàäàåò ñ ïîëó÷åí-
íûì â ðàáîòå [5], íî îòëè÷àåòñÿ îò çíà÷åíèé ðàáîò
[6,7]. À çíà÷åíèÿ èíäåêñà �k ñîâïàäàþò ñ ïîëó÷åí-
íûìè â ðàáîòàõ [6,7]. Ðåçóëüòàòû íàøåé ðàáîòû ïî-
êàçûâàþò, ÷òî � � �k. Èíäåêñû �, � è � îòëè÷àþòñÿ
îò äàííûõ àâòîðîâ [6,7], íî â ïðåäåëàõ ïîãðåøíîñòè
ñîâïàäàþò ñ ðåçóëüòàòàìè ðàáîòû [5]. Èíäåêñû �k è
�k áëèçêè ê ïîëó÷åííûì â ðàáîòå [7], íî îòëè÷àþòñÿ
îò äàííûõ, ïðèâåäåííûõ â [6]. Êèðàëüíûå è ìàãíèò-
íûå êðèòè÷åñêèå èíäåêñû, ïîëó÷åííûå â äàííîé ðà-
áîòå, íå ñîâïàäàþò. Êðèòè÷åñêàÿ òåìïåðàòóðà TN =
= 0,957(2) è Tk = 0,955(2), îïðåäåëåííàÿ â äàííîì
èññëåäîâàíèè è â ðàáîòàõ [5–7], ïðàêòè÷åñêè ñîâïà-
äàþò. Êàê âèäíî èç òàáëèöû, ðåçóëüòàòû íàøåé ðà-
áîòû õîðîøî ñîãëàñóþòñÿ êàê ñ äàííûìè ëàáîðàòîð-
íîãî ýêñïåðèìåíòà, òàê è ñ áîëüøèíñòâîì ðåçóëüòà-
òîâ ÷èñëåííûõ ýêñïåðèìåíòîâ äðóãèõ àâòîðîâ.
4. Çàêëþ÷åíèå
Íàøè èññëåäîâàíèÿ êðèòè÷åñêèõ ñâîéñòâ 3D-ôðó-
ñòðèðîâàííîé àíòèôåððîìàãíèòíîé ìîäåëè Ãåéçåí-
áåðãà íà ñëîèñòîé òðåóãîëüíîé ðåøåòêå, âûïîëíåí-
íûå ñ èñïîëüçîâàíèåì êëàññè÷åñêîãî àëãîðèòìà
ìåòîäà Ìîíòå–Êàðëî (àëãîðèòì Ìåòðîïîëèñà), ïî-
çâîëèëè ðàññ÷èòàòü âñå îñíîâíûå ñòàòè÷åñêèå ìàã-
íèòíûå è êèðàëüíûå êðèòè÷åñêèå èíäåêñû. Ðàñ÷åò
êðèòè÷åñêèõ èíäåêñîâ òåïëîåìêîñòè �, âîñïðèèì÷è-
âîñòè �, �k, ïàðàìåòðîâ ïîðÿäêà �, �k è ðàäèóñà êîð-
ðåëÿöèè �, �k âûïîëíåí íà îñíîâå ñîîòíîøåíèé òåî-
ðèè êîíå÷íî-ðàçìåðíîãî ñêåéëèíãà è ñ ñîáëþäåíèåì
åäèíîé ìåòîäèêè â ðàìêàõ îäíîãî èññëåäîâàíèÿ.
Ïîëó÷åííûå äàííûå ñâèäåòåëüñòâóþò î ïðèíàäëåæ-
íîñòè 3D-ôðóñòðèðîâàííîé ìîäåëè Ãåéçåíáåðãà íà
òðåóãîëüíîé ñëîèñòîé ðåøåòêå ê íîâîìó êèðàëüíîó
êëàññó óíèâåðñàëüíîñòè.
Ðàáîòà ïîääåðæàíà ãðàíòîì ÐÔÔÈ (ïðîåêò
¹ 04–02–16487), ãðàíòîì âåäóùåé íàó÷íîé øêîëû
(ÍØ–2253.2003.2), è ãðàíòîì Ôîíäà ñîäåéñòâèÿ
îòå÷åñòâåííîé íàóêå (À.Ê. Ìóðòàçàåâ).
1. À.Ç. Ïàòàøèíñêèé, Â.Ë. Ïîêðîâñêèé, Ôëóêòóàöè-
îííàÿ òåîðèÿ ôàçîâûõ ïåðåõîäîâ, Íàóêà, Ìîñêâà
(1982).
2. Âèê. Ñ. Äîöåíêî, ÓÔÍ 165, 481 (1995).
3. È.Ê. Êàìèëîâ, À.Ê. Ìóðòàçàåâ, Õ.Ê. Àëèåâ, ÓÔÍ
169, 773 (1999).
4. Ä. Ëîéñîí, À.È. Ñîêîëîâ, Á. Äåëàìîòò, Ñ.À. Àíòî-
íåíêî, Ê.Ä. Øîòò, Õ.Ò. Äèï, Ïèñüìà ÆÝÒÔ 72,
447 (2000).
Êðèòè÷åñêèå ñâîéñòâà ôðóñòðèðîâàííîé ìîäåëè Ãåéçåíáåðãà
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 3 327
9 12 15 18 21 24 27 30
L
m
0,22
0,28
0,34
0,40
0,46
/ = 0,480
= 0,26(2)
Ðèñ. 4. Çàâèñèìîñòü ìàãíèòíîãî ïàðàìåòðà ïîðÿäêà m îò
ëèíåéíûõ ðàçìåðîâ ñèñòåìû L ïðè T = TN.
Òàáëèöà. Çíà÷åíèÿ êðèòè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ äëÿ ìîäåëè Ãåéçåíáåðãà
Êðèòè÷åñêèå ïàðàìåòðû
Ññûëêà
T
N
T
k
� � � � �
k
�
k
�
k
0,957(2) 0,955(2) 0,53(2) 0,37(2) 0,26(2) 1,11(2) 0,60(2) 0,45(2) 0,93(2) Íàñòîÿùàÿ ðàáîòà
0,954 – 0,53(3) 0,4(1) 0,25(2) 1,1(1) – – – [5]
0,955(2) 0,958(2) 0,59(2) 0,24(8) 0,30(2) 1,17(7) 0,60(2) 0,55(2) 0,72(2) [6]
0,9577(2) 0,9577(2) 0,586(8) – 0,285(11) 1,185(3) 0,60(2) 0,50(2) 0,82(2) [7]
– – 0,54(3) 0,39(9) 0,25(1) 1,10(5) – 0,44(2) 0,84(7)
Ýêñïåðèìåíò
(ñì. â [8])
1,443 – 0,706 –0,117 0,366 1,386 – – – ×èñòàÿ ìîäåëü [3]
5. H.J. Kavamura, J. Phys. Soc. Jpn. 56, 474 (1987).
6. H.J. Kavamura, J. Phys. Soc. Jpn. 61, 1299 (1992).
7. A. Mailhot, M.L. Plumer, and A. Caille, Phys. Rev.
B50, 6854 (1994).
8. Ñ.Â. Ìàëååâ, ÓÔÍ 172, 617 (2002).
9. È.Ê. Êàìèëîâ, Õ.Ê. Àëèåâ, Ñòàòè÷åñêèå êðèòè÷å-
ñêèå ÿâëåíèÿ â ìàãíèòîóïîðÿäî÷åííûõ êðèñòàëëàõ,
Èçä–âî ÄÍÖ ÐÀÍ, Ìàõà÷êàëà (1993).
10. U. Wolf, Phys. Rev. Lett. 62, 361 (1989).
11. U. Wolf, Nucl. Phys. B322, 759 (1989).
12. A.M. Ferrenberg and R.N. Swendsen, Phys. Rev.
Lett. 61, 2635 (1988).
13. A.M. Ferrenberg and R.N. Swendsen, Phys. Rev.
Lett. 63, 1195 (1989).
14. D. Kandel, R. Ben–Av, and E. Domany, Phys. Rev.
Lett. 65, 941 (1990).
15. D. Kandel, R. Ben–Av, and E. Domany, Phys. Rev.
B45, 4700 (1992).
16. P.D. Coddington and L. Hang, cond–mat/9402030
V1 (1994).
17. Ê. Áèíäåð, Ìåòîäû Ìîíòå–Êàðëî â ñòàòèñòè÷å-
ñêîé ôèçèêå, Ìèð, Ìîñêâà (1982).
18. K. Binder and J.–Sh. Wang, J. Stat. Phys. 55, 87
(1989).
19. P. Peczak, A.M. Ferrenberg, and D.P. Landau, Phys.
Rev. B43, 6087 (1991).
20. Ê. Áèíäåð, Ä.Â. Õååðìàí, Ìîäåëèðîâàíèå ìåòîäîì
Ìîíòå–Êàðëî â ñòàòèñòè÷åñêîé ôèçèêå, Íàóêà,
Ìîñêâà (1995).
21. K. Binder, Phys. Rev. Lett. 47, 693 (1981).
22. K. Binder, Z. Phys. B43, 119 (1981).
23. À.M. Ferrenberg, and D.P. Landau, Phys. Rev. B44,
5081 (1991).
24. E. Ferdinand and M.E. Fisher, Phys. Rev. 185, 832
(1969).
25. M.E. Fisher and M.N. Barber, Phys. Rev. Lett. 28,
1516 (1972).
26. D.P. Landau, Physica A205, 41, (1994).
27. D. Loison, Phys. Lett. A 257, 83 (1999).
28. À.Ê. Ìóðòàçàåâ, È.Ê. Êàìèëîâ, Ì.À. Ìàãîìåäîâ,
ÆÝÒÔ 120, 1535 (2001).
29. À.Ê. Ìóðòàçàåâ, È.Ê. Êàìèëîâ, Ì.Ê. Ðàìàçàíîâ,
ÔÒÒ 47, 1125 (2005).
The static critical behavior of a 3D- frustrated
Heisenberg model on a layered triangular lattice
A.K. Murtazaev, J.K. Kamilov, and M.K. Ramazanov
The critical properties of a three–dimensional
frustrated Heisenberg model on a layered trian-
gular lattice are investigated by the Monte Carlo
method. On the basis of the finite size scaling
theory the magnetic and chiral critical exponents
of heat capacity �, susceptibility �, �k, magneti-
zation �, �k, and correlation length �, �k are cal-
culated. It is shown that the three–dimensional
frustrated Heisenberg model on the layered tri-
angular lattice forms a new universality class of
the critical behavior.
Keywords: phase transitions, frustration,
Monte-Karlo method, finite-size scaling, chirality
328 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 3
À.Ê. Ìóðòàçàåâ, È.Ê. Êàìèëîâ, Ì.Ê. Ðàìàçàíîâ
|