Theoretical investigation of light absorption and scattering by nanoparticles

In the framework of the dipole approximation we predict theoretically high magnitudes of: (1) oscillator strength transitions, and (2) the resonance light cattering (σss(w, a)) and absorption (σabs(ω, a)) cross-sections. We suggest that these pecularities can be observed experimentally. We discuss t...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2000
Hauptverfasser: Pokutnyi, S.I., Kovalchuk, V.V.
Format: Artikel
Sprache:English
Veröffentlicht: Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України 2000
Schriftenreihe:Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics
Online Zugang:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/120240
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Theoretical investigation of light absorption and scattering by nanoparticles / S.I. Pokutnyi, V.V. Kovalchuk // Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics. — 2000. — Т. 3, № 1. — С. 69-76. — Бібліогр.: 31 назв. — англ.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-120240
record_format dspace
spelling irk-123456789-1202402017-06-12T03:05:03Z Theoretical investigation of light absorption and scattering by nanoparticles Pokutnyi, S.I. Kovalchuk, V.V. In the framework of the dipole approximation we predict theoretically high magnitudes of: (1) oscillator strength transitions, and (2) the resonance light cattering (σss(w, a)) and absorption (σabs(ω, a)) cross-sections. We suggest that these pecularities can be observed experimentally. We discuss the dependence of σabs(ω, a) and σss(ω, a)) on light frequency w and radius a of the nanoparticle at different physical conditions. 2000 Article Theoretical investigation of light absorption and scattering by nanoparticles / S.I. Pokutnyi, V.V. Kovalchuk // Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics. — 2000. — Т. 3, № 1. — С. 69-76. — Бібліогр.: 31 назв. — англ. 1560-8034 PACS: 78.66 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/120240 en Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language English
description In the framework of the dipole approximation we predict theoretically high magnitudes of: (1) oscillator strength transitions, and (2) the resonance light cattering (σss(w, a)) and absorption (σabs(ω, a)) cross-sections. We suggest that these pecularities can be observed experimentally. We discuss the dependence of σabs(ω, a) and σss(ω, a)) on light frequency w and radius a of the nanoparticle at different physical conditions.
format Article
author Pokutnyi, S.I.
Kovalchuk, V.V.
spellingShingle Pokutnyi, S.I.
Kovalchuk, V.V.
Theoretical investigation of light absorption and scattering by nanoparticles
Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics
author_facet Pokutnyi, S.I.
Kovalchuk, V.V.
author_sort Pokutnyi, S.I.
title Theoretical investigation of light absorption and scattering by nanoparticles
title_short Theoretical investigation of light absorption and scattering by nanoparticles
title_full Theoretical investigation of light absorption and scattering by nanoparticles
title_fullStr Theoretical investigation of light absorption and scattering by nanoparticles
title_full_unstemmed Theoretical investigation of light absorption and scattering by nanoparticles
title_sort theoretical investigation of light absorption and scattering by nanoparticles
publisher Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України
publishDate 2000
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/120240
citation_txt Theoretical investigation of light absorption and scattering by nanoparticles / S.I. Pokutnyi, V.V. Kovalchuk // Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics. — 2000. — Т. 3, № 1. — С. 69-76. — Бібліогр.: 31 назв. — англ.
series Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics
work_keys_str_mv AT pokutnyisi theoreticalinvestigationoflightabsorptionandscatteringbynanoparticles
AT kovalchukvv theoreticalinvestigationoflightabsorptionandscatteringbynanoparticles
first_indexed 2025-07-08T17:31:21Z
last_indexed 2025-07-08T17:31:21Z
_version_ 1837100837117100032
fulltext 69����������� � �� ����� � ���� ������ ������ ������������ ���� ������ ������ �� ��� � ���� �� � ���� �������� ��� ����� � � ����� ! ���� � � ��"� ����"�#"� $���� %"� �"� &'()&" ��� ����� ����� ��������� �� ����� ���� �������� ������ ���� �������� ������ ����������� ��������� ������������ ��������� ������� ������� ������� ������������������������ �������� ���� �� � ���� ��������� ���������������� � �������� ������� �� ����!��"#�� �������$���� ��������%������������������ ����� ����& '� ���� ������ ���� ����� ���������� ���� ���������� �� ���� ������� ������� � �(��������� ������ �� �������� ��� ������ �� ������������� ������������������ ������%� ���� ����� � ���� � ����� �� � ���� ������ ��� �� ����� ������%������ �� ������������ ������ ������������ ����& )�����������*� ���������� ����� ���%�� ��������� �� ��������� ��� ������������ ���� ������ ����� ������� ��� �����������������&�)������ ��%� ������ ������� ������� ���� �����������������%� � � ��������������%���������� ��� ��� �� ��!"�+#& '���� �������� �� ���������� ����������� ����������� ���� ��� ������������������� �������� �� �������� ���� ��� ����,������� ��������������� ����� �&�-��� ������� ����� � ����� ���� ��������� ���� ���� ���������������� ����� �� �������%������ � ����������� ���� ����������.������������ ������/�,�����/��� �� ��� �� ����� �������� ������� �� �� ������ ��� ������������������� �����,�����/��� �� ��� � !0#������ ������ �� �/��� ������ ���� �� ���� ����� �� � �..���������������� �������������� ����!1���#& 2������� %������!1�� #���������� �� ����� ������� �� ���� �������� ����/��� ���3��� ��������������'����� �.. ��� � ����*���������������� &�������������� ��� ��(� ������������ ����/���������� ���� ����� �� ���������� �� ���� ����� ������ ����� � �������� ����� ������������� ���� ��� *������������ � ���!����4#�� ������ ����/��� �� ..�������� ��������������� �����% ������������� ���+ �( ���� � ��� *���� � ��&�)����� ���� � ����/��� ��������� ��� ���� ���� ��� � ����� ����� ��������� ����������� ������ �������� �������������� ��������� ��� � ���������� � � ���!����4#� � ��� �������������� � ���!�5#�� �������%���& 6��� ��������� ���(��������� ��������� ���� ��(�� �� ������������� � � ����������(�������� �'���7������ �� �� ���� ��� �&�8 ��(������������ ����/��� �� �..������(��� �� ��%����������������������� ��� ���� ����!0#�������������� ������!0��0#�������������������� ����� ����� ����������� ��� �� ���649:�!�"��:#&�2�������� �������� ����/��� �� �������� �� �� �� �� ����������� ����� ������������������ ���������� �������� �� ���� ���������������������������� �� ������� ��%������� ��� %������!�;#�����!�+#�� �������%���& ��������������� ������ ������� ��� ������� �������� )���� ����� �����..�� ����/��� ����� ��������� ������� � �������������� �������� �����������������������/������!1# ���������� �� ������������� ���� ����<�������������� ����� �������������� ����� �����%������� ��ε4������ ����� ������ �(�������� �ε��������,������ �������������� ���� �6.�<�;+&:: ������������ ����������������� ������������������� ��������������������������� �������� ������ �� ������ ������ � %����� ���� ����,��������-�� ��� �� ��� ������ � � ���� +��� �.� ��� �� +��� &/��%������ ���� +��"�0������� �� %)�. 1��"2� 3�4/&/� 4$� �)& �� � ������ � ��� � � ���� +��� �.� ������ &5�45������ ���� +��"� �� ! � ����� +������� �&.� 1��"2� 3�4/�� �4� $5� )�.� �(�� �2 6��� �7 �� �" �����"�� !�������&�2������ ���� *� �������� ������ (����� ������ ��������� ������������������������� < ���� ������� ��� ������� ������ ���������4������ �� ����������������� �����σ���ω������������� ��� � �σ�8��ω������� �������� ��&�=��������������������������� ������������� ��� %����(�� ���������&�=� ����������������������� �σ�8��ω���������σ���ω������ �������� �,������ω����� �������� �������� �� ����� ����� � �������������� ����� ��& ��"�� �#���� �� ����������� ��� ��������� ��������� ������� ������& ���� � ����%���4:&��&11>� �%����������� ���� ����%����0&�4&11>���������� ���������� �� 0& �& & ; �� ��$9%:������ �������� ������� ������ ������ �#������������� ����������������� ������������������� � %��������� ���������������������� �ε������� ����%� ����������� ��������� ������ ��������� ��� �� ���������� ���������������������� �ε4������ ����%��������4������� ���� �����% �������������� �� ������2���&�2�������� �� ����� �� �/��� ������ ���� ���������� ������ ������������ ������������������� ����� �� ����������������� ����� ������ ������� ���� �������� �� �������� ����� ���� ��� �����������*������ ���� ���&�=��� ���� ���������������� ������� ����������������� ������ �����%��������� ����� ���� ��%����ε�?�ε�@ε4& '������� ����� ��������(� ���� ���������� ��������� ��� �� �� ���� ����� �� ������������ ���� ����!1#�������� �� �� ���� ��<� �����������A��� ( )                    +   − − = 44 44 4 � 4 >���� 4 � � � ; � � �� � � � ��� αα ε β ��� �����2�����B��� ( )                    + − − − = 4 44 4 4 4 >���� � 4 � � � ; �� � � � ��� αα α α ε β �4� ��� ��;����α��α�C��>�*4���������D��������� �� ��� ��� ���� �� ���α��?�ε�@�ε%�C�ε4:�����β��?��ε����ε4�@�ε%�C�ε4: )�� ���(������ �� ������������ �������� ����� �� ��� %� ������� �������< �& )���� �� �/��� ������ ���� ������������ &�E,�������4�������� � �������� ���� �� �..������������� �������� ���� � � ���� ��� � � � ε� B� �� !1�� #�� ���� ���� � � ε�A���!��#���� ����������> 4& 8 ���B�������� �� �/��� ������ ���� ���4��������� ����� �� �� �..� ���������� ��� ���� �������� ���� �� ����% ������ ����/����������!�4��5#���� ���������� � ���& )����� ������������������+ ������ ��� *� �& =��� ��������������!1��5#������ ���������������� �2����� ����� ��������������� �� ��� �������� ��������� �������� %� ��������@���B��&�2������������� ������!1��5#���������� ��� ������� ��������������� ������ ������� ��������/�� ,�����/��� ��� ���� �%������� ��..�� ����/��� ��������� ����� �����%�������������� ������ ����������� ������� ��4� ���� ��� �� �����������*���������� ��&�)������������� ������ ���������� ����� ������������ ���������������� �������� ��� (���������,����� �8 ���� ����������%� ������������� ��� ����� �� �� ����/����������� ���������� %� ����� ��� ���� ������ ��� < � �8� β : F = � �5� ��� ��           = 4 4 ��� �� � � � < �ε �������9 � �������� �..��������������������ε �� �?���4�>�� ������ �� ����� � ����%����������������������������ε ��������� ����� �� ������ �������%���& )������ �������� ��� ����� ����� ��� ��� ���������� ���� ���������!"�1���#����� ��������%� ���� ������� ��� ���������%� ���� ����� ����� ��������� �<� ����� ��� ��� �������!"���# ( ) ( ) ( ) ( )( )xSxSxxSASx l l l 22 1 22 exp2, γχ −−−= + G�0� ���� � ��� ��� �����������!"�1# ( ) ( ) ( )( )xSxSBxSx ll 111 exp, µχ −+= G�"� ��� ������� �������� ������,������������ � �..��� �?��@8 � =��������..���������� ����������� �������8 ��������� &�E,& �5��&�)�������������� �����%� ���� ������ ����� ��γ���4� ����µ������ ������ ������� ����������������8����������4�� �� ������%����� ���?� ��& 2������������� ������!�4��5#����������� �������� �������� � ���� ����4�� �����..�% ������ ��������������� ���������4�� �ε�B���������%����� ( ) ( ) � 4 5�44� += ��� �� ω GG ( ) ( ) ( ) ( ) ( )α αα α β α α α β ω + ++ + ++ + + + × ×= 44 �"��+� �44 ";4 �5 + 54 4 44 4 4 4 5 4 4 � > � > � �� ��� �� �?�4���C� ��?� ���4�&&&� ��� ����� ��������,������ ����� �����?� ���4�&&&� ��� ���� ������ ,������������ � ω���4����� ��������..�%�� ��� �� �,����������� ����� )6( � � � ��� �� � � � � � $������������������ �%� ���� ������ ����� �µ������ ��������� ����� ��&�)��� �� %��� ����������� � ������ ��� ��� � �,������������ %������ �� ?� � ���� �� ?� ��� �������%���&�)��� � ����� ����� � ��� ��� � ����?� �4@5�µ& �������� ������� ������ ������ �#������������� ����������������� ������������������� ;��� ��$9%:������ ���� 4 4 4 4 4 < � �� , � = �����������>� 4�?�����C���& 2��!�;#�������� �������� ��� �..�� ����/������ ���� ���� ���� ��� ��� � ����������� ������� ������������������ �������� ��� ������������� � �������� �� ������������ �� �� �����%����������� ���������������� ��� ���� ������������� �� ���&�2����������� ��������������� �� �� �� ���������� ��� 7������� ���������������������� ������ ���� ��� �� � �≤ ;H��������� ��� ����4��� ���?� ���� �����..�� ���� �/����������!"�13�5#������ ������ %�& %��&������'�'����� ��� ���� ������� ������� ����������� 2������ ����� � �,��������� ��� ������� �������� ���� ������ ����� ���������� �..�� ����/������ ����� ������� � �������������� ����������������� �����������%�������� ��������� ��� ��������������� �������� �� ������ ���������� ������� �� � �� � �8 ��� &�E,&�5��&�)�� � ������� ������ %� � ����� ������ ��������� ��������� ����������������� �� ������������ ���� *� �������� ������ (����� �& I � %� �� �� �� �� �������� ���� ������ ����� ��� �������� �� �������%������ �� ����� ��!4 #< ( ) �� ��� � � � 0             + −= 5 � � α β �;� ��� ( ) �� ��� �0 4� � 4 5 εε ε + = � �+� �������%���& 2�� �� �� ������������������������� �������� ���� � ������ �..�� ������ �������������������(�� ��������� � ��������� ������������������������ ������ ������������ �� ������� ����������� ������ ����� �����������*������� ���� � ���������� ���� ������ ��� ������������&�8 ��(��� ������ ������ ������������������!��������� ���� ������� ������� ���� ������ ������������������→���J��� ����� ����� ,������������ �� ����� �������������������� ������ ��& 2�� �� �� ������������������ �(��������� �������� �� � �����0�� �� �� �������� ����� �� �� ������ �� ���� � �!���������������������������� � �� ������� � ����� �������� �����������%��ε�ω�� ��� ���������� �������� �����K��(������� ��ω���� �������������� �,�����&�6����� �(�� ������ �� ���� �������������������������� ���� ����� �� ���������*�� ������������2��������� ���� ��������� ��������E,���+���1��������� ������������������(�� ��� ����� ��������� �����ε�ω�� �&�8��������������� �(��������� ������ ������ ����� ���� ������ ������ �!������� �.. �������� ������������� �< ( ) ( ) ( ) ( ) ,,,sin 0 0 1 2 2 0 0,1 2 1 drSrrDSrrddSD i r r ii ψψθθφ ππ �� ∫ ∫∫= �1� ��� ��ψ������ ������ψ ����� ��� ��������%�� ����� ��� ���� �� �� �� �����������!�������� �������%���>�θ�����φ���� ������ � �� ������/���������������� �������%���>����?�����4�?�∞ � ��� �� ������������������?� ���4�?��� ����� �� ��� ������& 2����������� �% �������������������� ��� ������ ���� � ��� ����� ������ ������ ��������������,������������������ �?� ����?� ������ �?������?���&�-��������� ������ ���%� ����� ��� �,������� ������� �������*������� ���� ��� E,���:���+�������1��������� �������������������� ���� ��� �(���������� ���� ���� ������ ��� ������0�� �������� ������������ �?� ����� �?���� ����/������������������ �!4�#& ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0@� 4 4 4 4@5:@; 4��4 0@5 4 �� 4 "��+ �4 ";4 �5 + 45 4@5         + ++ + ++ + + + + = α αα α β α α α β εεε �� �8� 0 �� � 2�� �� �� ��������������������� �������� �(���������� ���� ���� ������ ���� ��� ������� ��������� �0 �����4� ���� ��� �0 ���������� ���������������������������%� ���� ������%� ����� ����0�������"��� �������%���&�)�*������� ��� �������� �������0����+�������"����;�������������������� �(���������� ���� ���� ������ ����1��������������� ��� �������������?� ��������� � ����(��������������������?��< ����� ��� �����������!45# ( ) 45 444 4�� �8�> �0 = ( ) ( ) �5� 4 �4� 4 ��� 41 � 4@1 � 4@; 4� �" 4 FF FF 4 5 4 >>>> µµ µµ εε ε ++ = ���� ;4 �� ��$9%:������ �������� ������� ������ ������ �#������������� ����������������� ������������������� ��� � ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 44�� 44 � 4 � 5 � 0 � " � : � �5� 4 4 5 0 �4� 4 � 4 � 5 � 0 � " � ��� 4 ��F ���F � 5�"F:5 F"+"F55 F�45F5 F0 � � 0"F1 F;+F5:F+ � ��:+ FF�0; FF"; FF�4"FF�:FF �� �� > > > γµ γµ µµµµµµ µµµµ µµµµµµµµµµ = = +−+−+− = +−+− = −+++−+++−+= ���� � ��� ��� ���������� �55��55�5 4 ���4��5 �4��� �� 4 �4�� � 4 � 4 � 4 � 4� �4 : � 4@" � 4@" � ��� 4@� � �� ++++ ++++ + − + = = − µµµµ µµµµ εε εε µµ µµ > �8�>�0 ��4� ��� � .)( ,)( 1111 1100 SS SS γµ γµ = = ����? �=���?��=��� ������9���������� ����� ����� ��& )���%� ���� ������ ����� ��µ ������µ�������γ ��4���γ���4� ��� ������������ ������%�� ����� ��� ��������� ����� ��� �� ����� ����/����������� ������ ������!;�1#& =��� ���� ������������ ����� ��� ��� ��� �������E,� �� ����4�� ������������������ ��� ���� ���� ������� ����� �� ���!��#�������%� ���� ���� � ������� ��������%��!44#� ���� �� ��� ����� �!0#����� ��� �!"#��� ����������� �% ���� !4�#�� ������������ �������%���& '������� ��������E,&��������� ������������� ���� ������ � � �����0�� ��4�� ��������� ��� ���������������%������ � %������ ������,����������(���γ���4���BB��������(���γ ��4��BB�� � ������� ���&�)������ ����� ���� �� �� ������ �� ��� � ��%��� ���� �����%� ���� ������ ����� ��γ ��4������γ���4���� &�8��&�4� ���� ���������������� �������� ������4�A���& 6�������(��������������� ����� ������������������ ���� ��� ���� ������ ��� ������0�� ������� &�E,&���4��� ����� ��� � ���������0�� ��4���� &�E,&������� ��������� �� ������� �������� ���������?��4�?���?�0�!4�#< � 4 :&;�� � 4� �4 � �� �8�0 εε εε + − = ��5� & 4 4&0�� 4 4� � 4 �� �8�0 εε ε + = ��0� )�������������� �0�� ���������0�� ��4����%������E,� ��5��������0��� ��� ����������� ��������������� ��������� ������������� �������������������→�∞&�)����� �� ��� �� �� ������ ��������� �������� �������� ���������������� ���� ����� �� ����� �� � �8 � �������������������� ��������� � ���� ��%� �& =���� ����� ������������� ������� �� �������%� ���� ��� ����� ����0�������"������� ������������� �� �������� �( ������������������� ������ ������ ���� �������� &�E,� �� ����"���� �� �������� ����� �������� �������%������ ��� ���������� ���� � ��� ������� ����� �� � �F��& (��)����� ����������� �� � ���������� )��� ������� ��������� � � ������ ��� ������������ ���� � ������ �� ������ ��� �����% ������������0�� ��� &�E,&��� �� ��������� ����� ��� ����������%������E,�������������4�� � � � � ��� ����� � ����� � � � $���� �� L� ���� ���� �� ����� � γ���4�� +������ ����4��� ��� ���4� ��� � ���� ���� ��� �������4>� ���� �������������� �� ����� ������������ � ����,������������ � �& �������� ������� ������ ������ �#������������� ����������������� ������������������� ;5�� ��$9%:������ �������%�������� ������ ��� �%��������������� ��� ����� ������ ������������ ����� ������������������� �������� ��%��� �,������ ������ ��� ������� �������� ����� '���7�������������������� �%� �������� �& )������ ��� ��� �������� ��σ�8��ω����� ������������ ����������� �������� ������ �� �/��� ���″�ω�����!44#�������� �< ���� 0 ��� �� � ��8� ωω π ωσ ′′= ��"� ��� �������������%�� ��������%�����& 2 ������������ �������� ����� �� �������� ��,�����/��� ��������� �� �� �/��� ���″�ω������������������� ����� ��� ������������������� ������������������� �&�2��������������� � �� �/��� ����ω����� �������� ���������������(� �������� ������� �(���������� ���� ���� ������ ��� ������������� ,��������������!44�45#&�8 ��� ���������� ������� ��� ��� ��� ��������������,�������1�B��<�?�� �4� 4 4 < �� � ���������� �� ���� �� � ���� �M�����<�F�� �� 4�Å���&�&� ������ ��� ������������ ��������������� ����<� ������ ����� ������������������� ��� � ��������(������� �� ������ �� �/��� � ∑ Γ−− =′′ ? ?? ? � � �� � � �� � ���� �� ��� 44 4 ωωω ω ��:� ��� � 4 4 �������� 4 �� �0�� � � �� ?? ? ωω −= � ��;� ������� ������� ��� ������ �������� ����� �� ������� ����%� ������ �� ������ �� ������� ����� �����?����,������������� ω ����������� ��� ������ ���������� �������� ����� �� � 0? ������� ����������� �(��������� �������� ���� ������ � � ������ )(aiω� ����������� ��� �����?����,������������ ����Γ?�������������������� �����?�����(������������!� ��4#& 2 ������ ������������ ���������������0? ���@����������� � � �� ����� ���������� �������� ���� �������� ����/��� � ����� �������� ����� �� �� ��� ���?������%��0? ����? @��N�@?� !44#�&�I � %� ������ ������� ��� ������� ?����F F�O0? @�O 4�F��4&�2������������� �� �/��� ���″�ω������� &�E,&���:�� ����������� ��� ��� �������� ����"�� ��������� ������� ��%������ �� ����� ��< 2)(),( afaA ωωω ⋅=′′ ��+� 44 �� 0 ��� �� � ��8� ωω π ωσ ⋅= ��������ω��� ���� ��������� �����������ω��������*���%� ��� �����ω�!4�#P< σ�8��ω�����A�ω4�� ��1� 2 ������ ����������� �..��� �� ������� ��������� ��� ���������� ��� � �������������������������� �� ����� ��� �″�ω������ �1�B��<��� ����� ��� ������� ������ ������ ������,�������������� ������� ��������� ��&�)���� �� �� ���� �� ���������� �� ��������������� ���:���������� ����� ������� � ),,()(),( 101 ωωω FafaA ⋅=′′ �4 � ��� � �� � ��� � 44 � 4 � � � � ; Γ−− ⋅= ωωω ωω �4�� �������������� �� ������ �������������%�������� ���� �� ������������������������ ���!45#&�'������� ���������� ��%���� ������������� �� ������� �� ����� ��� ��� ��� ����� ������ ������ ��������������� �����������!������� ������������ %�� �������� ���������� ��������E,����;����� �� �÷��4�& 2������%������������� ��� ���� �� � � ���������� ������ �� ���� ��� �� ������������!��������� ���� ���� ������� ����� ������������%� � � ��″�ω���������σ�8��ω������������ ���� �� �� �������� ����������������������������� ����� ������� � ��� ������� ��������������������� ���� � � ��� ������� �� &�E,&���;��& 8 ��E,����"����4 �������4������ �� ������������ �� � ����������� ������0��� � � ωω ω πωσ ;�� � � �8� = G�44� & �4� "��+ ���4 �";�4 ���5 + 50 4 �� 4 4 4 5@� � 4@5 4 4� � 4 44 4 � α αα α β α α α β ω εε ε + ++ + + ⋅ + + + + ⋅     + = �� � 8� �� � G�45� ;0 �� ��$9%:������ �������� ������� ������ ������ �#������������� ����������������� ������������������� ��� ������ ������� ��� ������� ��� ��������� ���������� E,���� ��������;��� �����% ������������� ����/��������� �������� ������ ������� ���*������� ��E,&��45�& )���� ������ �� ������� ��� �������� ��� ���(�������� ���� �� ���������������� ����������������������������� ���� ������� ����������%����� ��� 44 4 >� 8� �� ω⋅= � �40� ��� �������� ����� ��> � ����� �� �?�4������ ��� �� �?��� �� ������������ ���� ��������E,�������������4��� ������ ��%���& =��� ���� ������������� ��� �� �� �E,���44�÷�40���(� ������������� � ������������������ ���� � �������������� � ��� ��� �������� ��σ�8��ω����� �� �,������ω����� �� ������� ������������ ����� ����������� ��� � ������������ � ����� ��& 2 ������ �������������� ��������� ������� ����������� �� �������� �� ���(����������������� �����������E,&���1�� �����%� σ�8��ω�����F�ω4�4& 2����������� �����% ������������ �..�������� ��� � � �������� ����8��ω���������� ��������E,���44����45����� σ�8��ω�����F�;�ω���ω�Nω N�5@4& �4"� 8 ������� �������� ����� ��� ��������������� ��� � � �������� ��σ�8��ω������������ ������������44�������40�� ������������������������ ����� �������< σ�8��ω�����F�;�ω���ω�NωN�4& �4:� )���������� ����/��� �� �..� ���������� ������� ��� �������������������������� �,��������%������ � ���������� ������ �������� ��� �� ������ ��������� ����� �� ����� ��������������� �,������ω&�)���� ������%������������ ��� �(�� ��������� ����������� ������ �� ���� ����������������� ���� ������ ����� ���� ����/���������� ���� ����� �� �& 6������� �� ������������� ���%��������������������� ��� ������ �����������%�������� �,������ω� ��������& )��������� ����� �������� ��σ���ω����������%������!44# 0 455; ���54���    ⋅′′⋅⋅= − � ����� ω ωπωσ �4;� �������� ������ �E,���4 �÷�40��������+���σ���ω������(���� ������ � ���������������� ������ ������������ �,������ω �%� � ��������� �� ����� ���� ����/���������& 2�� ����� ����� ����� ��� ��� ��������������� ������ E,���4 ����4�����40�������� �������� ��σ���ω����� ������������ ������ ���� ������ �����������%��������%���������� � ���� ( ) &� 54��� 0 4 � 4 4 � 4 0 5�; �� � 8� >; � � ⋅        ⋅⋅× ×   ⋅⋅⋅= − � ω ωω ω πωσ �4+� )��������� ����� �������� ��σ���ω���4��� �����% ���� � ��������������� ������ �E,���4 ����4��������45���������� �� ����� �< ( ) & �4� "��+ ���4 �";�4 ���5 + 4 �54 ��� 4 4 4 4 � 4 5 4 0 4� � � 4 0 55@"5 4 α αα α β α α α β ω εε ε ωω ω π ωσ + ++ + + ⋅ + + + +         ⋅⋅    + ⋅   ⋅⋅⋅ = − �� 8� �; � � �� � �41� 2 ������ �������������� ��������� �� �� ��� ����������� ������ �E,&���+������������������ ������ �������� ��σ���ω� ������ &�E,&��4;��� ��ω������ ������%����� &��54��� 04: 0 5�; �� �� � 8 � ⋅⋅    ⋅⋅⋅= − ωωπωσ �5 � )��� �������� � ������� ���������� ��η�ω��������������*������ ���� ����������������� ��� ������������ ����� ���� ������� ����� ���'���7����� ������������������ ����� ������������ ������������� ����� ��� ������������� ������������ � [ ]),(),(),( aaNa scabs ωσωσωη += �5�� �������� ������� ������ ������ �#������������� ����������������� ������������������� ;"�� ��$9%:������ )��� ����� �(� ���� ������ ��� ����� � �� � ��� � ����� ����������&�)����� ����� ����� �� ������� �������� �,������ 5@� � � �� << G�54� � ����� ������� �����A�8 ��� &���� �E,&��5������ ����������7� �����&�)���� ����� ���54����� �� ������ �� ����� ��� ��� � �(����������≤�� �0����5� ������������������������ ����� ���������������� ���������������A�8 �A�� 4�Å��� &�!1#�!�5#��� � �������������(�� ����������������!���4���0#& *��+�'�������� ��� ���� �������"���� �,����'����� ��� 8������������ �� ��������������������������� ��� ������ ���� ������� �������������������� �� �� ������� ������ ��� �����&�6������ ������� ���� �� �������������������� ��� ����� �� ��� ����/��� ���������� ������� ������� �� � %���� ������� ��������� �������� ����� ������,���� ��������� ��&�6���� ���������������������������������� �� �����%�������������� ���������������!;���#& 2 �� ����� �����<��6��)������ ���� ������ �� ������ ��� ��������� ����� ���� ��������������� ������ �E,���� ����4�����%� ������ �������������� �0�� ����F��B8 �AA��0���&�&�0�� �����(� ������������������������� ������ ������ ����� ���� ������ ����� � ����������� ������������� ����� �������0�� ����F � ���0�!40#>��9��)������ ������� ���� ������ ������������� ���� ����� ��������� ����� �������� ������� ���� ��� �� �����%����� ��� ���� ������������������,������������ �����J���������������%������������������������������ ���� �� � ������� ������� ���������� ��������� ������ �&�)������� �� ���������� �� ��������������������� ���� �� ��� ���� � �� %���� ������ ���%�����������������%�������� ��������� ������������������������ ���������� �� ������ �������� ���� ����& 6������(��������������� ����� ������ �������� �������� ����������� ������� ��������� ���������� ����������� ��� ���� �.�������� ��������≅ �"0�Å���������������� �������� ����������&�2��������������������� �����(�� ������������� ������� ���*����� �������� ��� ������ ����������� ���� �/��� ��� � ���� �� ������ ���� �� ����� ���� ��� ����� F�� 4���L�!4"#&�2��!4:#�!4;#���������� ����������������� �� ������ ���% ������ ��������������������(�� ������������ !4"#�� ������� ����� ���� ��,������������� �����%�������� ������������������������������ ��������%�������� � �� ��� � ���5@4&�)������ ���� ������ �� ���� ������ ���������� ������,���������������%�������� ������ �E,&��� �����*������ %��������&�&�0�� �F�� ÷4 �0& '�������� �� �����,��������%���������� �� ������ ��� ����� ��σ�8��ω���������σ���ω����� ������� �������� %������ �� ����� ����������� �..� ������� ������� ������ ��O �A�→O��A ���� ������(�� ��������� ����� ��� �!�#÷!0#�!45#&�'����� ���������������������� �,������ω����� ��� ��� ��������� ���� �� ������ �,������ω�� ������ ����������������������� ����������� ������ ����������� ��������Γ�� �������� �� ��%��� 11 ω�=E ����� �����������������&�&��Γ�@ω���BB��&�)��� ������������������������������� ������ �������� ���σ�8��ω� �������σ���ω�����������E,����"����45����40�������4;�� ������ �������� �� �/��� ����*������� � & �� �� 4 � � 4 ω �� � � �� ⋅=′′ �55� 2��)�����2�������������������������� <����� ������� �� ������� ������� &�E,���45�������40�������� �� �/��� ���″�ω� ����� &�E,&��55����������������� ��� ��� �������� ���σ�8��ω� ����� &�E,&��"�������σ���ω������� &�E,&��4;���� ��� ������� ��������� ������ %�� ����� ������� ����/����������� �������� ������ ������������������ ����������������� ������� �( ��������� ������������������� ���������� �������� ������ ����� ��������≥����!;���#& 8 ������� ���������������� ������ �� ������������� ��� ����� ��σ�8��ω�������*������� ����������������� �σ�8��ω� ���≈��&5N� ��:���4� ���������� ��� �� ������� ���% ���� � ����������������������� ���������D�6���� �������������� ���� ��������������������� �(�� ������ ��� ������������ �������������'�������������������� �������� � ��������������-� ��������� �'������������ �� ���.�'� �����'�'����������������� ��� ���� ����� � ��� '�.� "���� ���������� ���'��������� εεεεε � /���� ���� ���� � ��� '�0� ����� � ��� ���������� '��������� "���� ������ ��������'���������εεεεε�1����������� � �������.�������������������������'���������.����������������������������� � �������.��2��3��������������� �������������������.��″″″″″�������������-�����������.�σσσσσ������ �σσσσσ� ������������������������������������������� �����������.�������������� ε� �� ��Å� ε4 ��C� �� � � �″ σ�8� σ�� ��� ���L� �� ��� �� �40���5� �� �40���4� �� �40���4� �&" D�6� 50 �5&4 &:4 " 5&": 4&:N� 4 �&5N� + 4&0N� �5 �0� �&" .�� "0 1&5 " " &�+ �&:N� 4 0N� 0 :N� ��5 ��4&:"� � Q� 04 �& : &:" 5&+� 0&+N� 5 �&:N� 0 �&:N� ��; �0� ;: �� ��$9%:������ �������� ������� ������ ������ �#������������� ����������������� ������������������� ε��BB�ε4�&�=��� ���� ���������������������� �σ�8��ω�����≈ �&5N� ��:���4����� +��������� �� �������������������� ��� %������ �σ�8��ω�����F�� �40���4�!40#& )��� ��� %���%������ ������ �������� ��σ�8��ω�������*� F�� �4 ���4� �������������� ��� ������������� ��� ��� ������� ���������� ������������� �������� �� �������� �� ������%�����������,�������� ���������������������� ���� �������!5 #�������������������� ���% ������ ����������������� ������������������������������� ��������������������� �( !4"�4+#&�2�������� ��������������������������� ����� ������� �� ��σ��������������� ���� ����� ������� ������������������ �� ������������������� ��� �� �������σ�8����&�&��σ��@σ�8���F � ���& )����������� ������ ������ �������������������������� � � � �������η�ω������� &�E,&��5����������� ��������������� � ������� ���������� ��� ����� ����� ������� ���������� ���� ����� �� �&�)������������� �η�ω������� ��� ����� � ���������� ��� ������ ����������� ��������� ��������)�� ����2����*�������%������ �η�ω�����F��� �4÷� �:������� ������� ����� ��������A������ &E,&�5��� �� �������� ����� ���54�� � ����� ��� �� ���?�� �0����5& 2����������������� ������ ��� ��� �������� ��σ�8�� ��������� ��������� �������� ����� ������� ����������� ��� ����� �� �� ��� �����������%�������� ���������� �� ���������������� ������ ������������� � ��������� ������ � ���������� ������������������� �������� ���� ���� ���� ���� ������������� �������� �����������%������ �� �� �������� ������ <������������������������%�������� ���� ����������������������������� ���������� �� ��������� �� �������� �����& ,��������� �& 6&��&�R ��' ��������� ���� �������<,������� ��/�� � ��� ���� ����� ���� � �� ����� � ����� ����� ���� � ���������� �/� �������� ���� �������� ���� � ��� ,������� �������� ��� �������� @@���+"�����&�� ( �4��� ��&� �;5�4::�� ��115�& 4& '&�S ������� ����'&�E&�9 ����T������� ��/�� � ����� ��� ���� �� ( � �������� @@� D"�-���"�����&�� 45�4��� ��&� � +:�� +1�� ��1+5�& 5& I&�M�������L&�M����������I&�'�������������������� ��� ����� � ������ �� � �� ����� �� � ��� � ������� ���,�����/� ������� �� ���� �� ���� ��� CC����� ��� � � * ����� � *� ������� �(������4�� ��&� ;"�� +4�� ��11:�& 0& 6&�E*�� %��6&6&����������* �����6&�E ���T�����/��� �� ��� ��� ������� ����� �� � ����� ���� ����� ��� ��� ����� ����� � �������� � ��� ����� �� @@�� ���� +�E��1;��(%�:��� ��&� 55;�551� ��1+:�� ����S�������& "& �&�2&�� *����������L&L&�M %�����*��)�������� ��� �����(��� � ������ � ����������� ����� ��� ���� �������� ���.���&�5&�"��� F� ��� ���� ���� �� ���� � ���� E��&� �&9 ��������� '&6&� ��&S&S������������� %�� ��&�4:5��4; ��=2'ER�L.Q� ��111�& :& L&L&�M %�����*��)��������� �� ������� ����� ����� �� �������� �� ����� ���6��� ����<� ' �� �� ���� ���� ���! � ��� �� ����� ��� ����� ���� �� �G�� ��-��� ���&� '��������� ����/� ������ ��" �������� &� �&� � &54�� ��11+�& ;& L&L&�M %�����*��'&R�&M�����* ���&��&��.����� �I ���� ����� � ���� �������� ���- �!� ���� ���� �G� �� ���� � � �� ���� � � � !� ������� �� � � ��"� ��1 � �� �� � �� ���� ��� 0 + � ��� E��& S&)����� ���6&M�%�� ��&:5�;0��M��%� �6���&�����&�� � ����� 9 �� ��' �� ��� ��11:�& +& )��� .������ �� � ������ ����� �� � �� ������ .���&� �� ���� �����E��&�K&S��� ���R&6��� ��� U ���=������ ����.����� ���� ��&R&�=��������9 ������������� ��) �� �� ��11+�& 1& �&6&�E �� %� ���� �&2&� � *������� ����� �� � � ���� ������� ��� ����� �� ���������� �� ����������@@�� +"�����"�� � ��� � �� % �� ��� ��&414��415 �� ��11 �& � & �&2&�� *�����������&6&�E �� %��9 �������� �,���������� �� � �� ������� � ��� ��� �� �� �� ��� ����� �� �� �������@@ ����"1+���"1�����% �� ��� ��&4+0"�4+"��� ��11��� ����S�������& ��& �&6&�E �� %������&2&�� *�������)�� �� ���� �� ���� � ��� ��������� ��������� �������������,�����/� �������� ������ ���� ��< �� ���� � ���� ������� CC� ����"� � ��� � � � ��6�7*�� ��&� 1���+� ��11��& �4& �&2&�� *������ �����&6&E �� %��)�� �� ���� �� ���� � ��� ��������� ������ ��� ��� ������� ��� ,�����/� �������� ���� �� ��� �� ��<�9��*� � ���� ������� @@�����"� � "� �&��6�4%�4��� ��&";5�"+4� ��114�& �5& �&2&� � *������� ��/���,�����/��� �� � ��� ��� �� �� �� ��� ,����� /� � �� ���� ��� @@�����"1+���"1����� %*�4��� ��&4";�4:0�� ��115� ����S�������& �0& L&� D �� %�*��� ���� 6&� E*�� %�� �� � �� ��/��� �� ����� ������������ ������ ��� ������ @@�����"1+���"1�����%����� ��&� 4;4�4;"�� ��1+1�� ����S�������& �"& �&��� � � %�����6&�S�/����*���S ��� �� ����/��� �� ��(��� �� ������������� ��� ��� ���� ���649:�@@�0 ��"�������,��(5�� �� ��&� 4 �1�4 4"�� ��1+"�� ����S�������& �:& 6&�S�/����*����&��� � � %�����6&R�&����� %��' ����/��� � ��� �� �� ��(��� ���%������������ ��� ��� ��� ���� ���649:�@@ 0 ��"�������,��* �0��� ��&:1��:1:�� ��1++�� ����S�������& �;& L&����*� %�� %���&����*� %�� %������2&�R��* %����I ������� �� �� �� ��� ������������ ����� �������� ���� ������ �� ��� @@�; *"�1���"�� ��!� + �� � +��!����� �&� ��&� �1:;��1;��� ��1;;� ����S�������& �+& �&�M ���� ����L&�D� �����E���� �� � ����/��� ���������� �� �� %�� � �� @@�����",�+"� >� &�� ((�5��� ��&4���4�5�� ��1+ �& �1& 6&�D�� %����� '&� 2�����* � ���� E&� �������*��� E���� ������ ���� ���� �� � ��� ���� ����� �� �� ���� � ����� ����� �� @@ 8�/&� )%� �&)����� ��:��� ��&�:+5��:+1�� ��1;1�� ����S�������& 4 & '&�&�'����������E&I&�'� ����/������ � ����� ��� ��- � �� �� F�� ��� �� ��� ��� ������( ��� ��1+0�& 4�& �&6&�E �� %� ���� �&2&� � *�������I�� �� ���� � ���� ��� �� ������� ��� ��� ������ �� �������&����!� � �� � %�� 2��������� ����� �� ����-��S�6������� �����������I �� �� ��1+0�& 44& �&2&�� *�������)������ �� ���� ��������������� ���� ��������� ,�����/� �������� ���� �� ���� ��<� �&�)��� ��� ���� ������ ��� ��� �� �� � � ������ ��� CC� ; *"� 1+���"�1����� %5�0��� ��&� ; 4� ;44�� ��11;�� ����S�������& 45& L&I&�6� �� %�����1�� ��� ���=� ���� �� ��� ��� ������(� ��� ��1; �& 40& L&I&�6� �� %��������L&'&�D��/�� ���-��� ��� ! ���6 ���!� �� 0 �!��� �� �����=� ���� �� ���� �L� ���������R *�� ��1;1�& 4"& R�&� ��� %��; * ���������� ���� ������*���I �*%��� ��1+4� ����S�������& 4:& �&=&�6��� �������&�&�I� ������ � ��� � ������ ��������R *� Q ���� ��1;:�& 4;&�6&E*�� %��6&����������* �����6&�E �����/���,�����/��� �� ��� ��� ������� ����� �� � ����� ��� ������ ������ � ����� �� ���� �� @@�� �H���E�"����!"� ; *&��!(%�:��� ��&� 55;�551�� ��1+:� ����S�������& 4+& �&2&� � *������� ����� ��� � ���� �(��� �� ��� ,�����/� ������� �� ���� ����� ����� �� �� ���� ��� @@�; *"�1����"�� ��!���%(����� ��&� �1"4��1"1�� ��11:�� ����S�������& 41& �&2&� � *������� ��/�� ,�����/��� �� � �(��� ��� ��� ,�����/� ���� ����� ���� ����� ����� �� �� ���� ��� @@�����"�>� &��!�78�"�:�� ��&� 055�05:�� ��114�& 5 & L&9&� ���*��� ����R�&��&�I �� *����06�� ���� �� *����*��� � ��� �� �+���� �����*���I �*%��� ��1+1�� ����S�������& 5�& I&=&�. ����� �� ��� � ������� �������� �������� �� ���� ����� � ������� �@@�����"�,�+&��6 �� ��� 0451�04"4�� ��1; �&