Theoretical investigation of light absorption and scattering by nanoparticles
In the framework of the dipole approximation we predict theoretically high magnitudes of: (1) oscillator strength transitions, and (2) the resonance light cattering (σss(w, a)) and absorption (σabs(ω, a)) cross-sections. We suggest that these pecularities can be observed experimentally. We discuss t...
Gespeichert in:
Datum: | 2000 |
---|---|
Hauptverfasser: | , |
Format: | Artikel |
Sprache: | English |
Veröffentlicht: |
Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України
2000
|
Schriftenreihe: | Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics |
Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/120240 |
Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Zitieren: | Theoretical investigation of light absorption and scattering by nanoparticles / S.I. Pokutnyi, V.V. Kovalchuk // Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics. — 2000. — Т. 3, № 1. — С. 69-76. — Бібліогр.: 31 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-120240 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-1202402017-06-12T03:05:03Z Theoretical investigation of light absorption and scattering by nanoparticles Pokutnyi, S.I. Kovalchuk, V.V. In the framework of the dipole approximation we predict theoretically high magnitudes of: (1) oscillator strength transitions, and (2) the resonance light cattering (σss(w, a)) and absorption (σabs(ω, a)) cross-sections. We suggest that these pecularities can be observed experimentally. We discuss the dependence of σabs(ω, a) and σss(ω, a)) on light frequency w and radius a of the nanoparticle at different physical conditions. 2000 Article Theoretical investigation of light absorption and scattering by nanoparticles / S.I. Pokutnyi, V.V. Kovalchuk // Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics. — 2000. — Т. 3, № 1. — С. 69-76. — Бібліогр.: 31 назв. — англ. 1560-8034 PACS: 78.66 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/120240 en Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
English |
description |
In the framework of the dipole approximation we predict theoretically high magnitudes of: (1) oscillator strength transitions, and (2) the resonance light cattering (σss(w, a)) and absorption (σabs(ω, a)) cross-sections. We suggest that these pecularities can be observed experimentally. We discuss the dependence of σabs(ω, a) and σss(ω, a)) on light frequency w and radius a of the nanoparticle at different physical conditions. |
format |
Article |
author |
Pokutnyi, S.I. Kovalchuk, V.V. |
spellingShingle |
Pokutnyi, S.I. Kovalchuk, V.V. Theoretical investigation of light absorption and scattering by nanoparticles Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics |
author_facet |
Pokutnyi, S.I. Kovalchuk, V.V. |
author_sort |
Pokutnyi, S.I. |
title |
Theoretical investigation of light absorption and scattering by nanoparticles |
title_short |
Theoretical investigation of light absorption and scattering by nanoparticles |
title_full |
Theoretical investigation of light absorption and scattering by nanoparticles |
title_fullStr |
Theoretical investigation of light absorption and scattering by nanoparticles |
title_full_unstemmed |
Theoretical investigation of light absorption and scattering by nanoparticles |
title_sort |
theoretical investigation of light absorption and scattering by nanoparticles |
publisher |
Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України |
publishDate |
2000 |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/120240 |
citation_txt |
Theoretical investigation of light absorption and scattering by nanoparticles / S.I. Pokutnyi, V.V. Kovalchuk // Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics. — 2000. — Т. 3, № 1. — С. 69-76. — Бібліогр.: 31 назв. — англ. |
series |
Semiconductor Physics Quantum Electronics & Optoelectronics |
work_keys_str_mv |
AT pokutnyisi theoreticalinvestigationoflightabsorptionandscatteringbynanoparticles AT kovalchukvv theoreticalinvestigationoflightabsorptionandscatteringbynanoparticles |
first_indexed |
2025-07-08T17:31:21Z |
last_indexed |
2025-07-08T17:31:21Z |
_version_ |
1837100837117100032 |
fulltext |
69�����������
� ��
�����
�
����
������
������
������������
����
������
������
��
���
�
����
�� � ����
�������� ��� ����� �
�
����� !
���� �
�
��"� ����"�#"� $���� %"� �"� &'()&"
��� �����
�����
���������
�� �����
����
��������
������ ���� ��������
������
�����������
���������
������������
���������
������� ������� ������� ������������������������ ��������
����
�� �
���� ��������� ����������������
� �������� ������� ��
����!��"#�� �������$����
��������%������������������ �����
����&
'� ����
������ ����
�����
���������� ���� ����������
��
����
�������
�������
�
�(��������� ������ �� ��������
���
������
�� �������������
������������������
������%�
���� �����
� ���� �
�����
��
� ����
������ ���
��
�����
������%������
��
������������ ������ ������������
����&
)�����������*�
���������� �����
���%��
���������
��
���������
���
������������ ����
������
����� �������
���
�����������������&�)������ ��%� ������ ������� �������
����
�����������������%�
� �
��������������%���������� ��� ���
�� ��!"�+#&
'���� ��������
��
����������
����������� �����������
����
��� ������������������� ��������
��
�������� ���� ���
����,������� ���������������
�����
�&�-��� �������
�����
�
�����
����
��������� ����
���� ����������������
����� ��
�������%������
� ����������� ����
����������.������������
������/�,�����/���
��
��� �� ����� �������� �������
��
��
������ ���
�������������������
�����,�����/���
�� ���
�
!0#������
������
�� �/���
������ ����
��
���� ����� �� �
�..����������������
��������������
����!1���#&
2�������
%������!1�� #���������� ��
�����
�������
��
����
��������
����/���
���3��� ��������������'�����
�..
���
� ����*���������������� &�������������� ���
��(�
������������
����/����������
���� ����� �� ����������
��
����
����� ������
�����
�
�������� ����� �������������
����
���
*������������ � ���!����4#��
������
����/���
��
..��������
��������������� �����%
������������� ���+
�(
���� �
���
*���� � ��&�)�����
���� �
����/���
���������
��� ���� ����
��� �
����� ����� ���������
�����������
������
�������� �������������� ��������� ���
� ����������
� � ���!����4#�
� ���
�������������� � ���!�5#�� �������%���&
6��� ��������� ���(���������
���������
����
��(�� ��
�������������
�
� ����������(��������
�'���7������ ��
��
���� ���
�&�8
��(������������
����/���
��
�..������(���
��
��%�����������������������
��� ����
����!0#��������������
������!0��0#��������������������
�����
�����
�����������
���
��
���649:�!�"��:#&�2��������
��������
����/���
��
�������� ��
�� �� ��
�����������
����� ������������������ ����������
�������� �� ���� ���������������������������� �� �������
��%�������
��� %������!�;#�����!�+#�� �������%���&
��������������� ������ ������� ��� ������� ��������
)����
�����
�����..��
����/���
����� ��������� ������� �
��������������
�������� �����������������������/������!1#
����������
��
�������������
����
����<��������������
����� �������������� ����� �����%������� ��ε4������
�����
������ �(�������� ��������,������ �������������� ����
�6.�<�;+&::
������������ ����������������� �������������������
���������������������������
��������
������ �� ������ ������
�
%�����
���� ����,��������-�� ���
�� ��� ������ � � ����
+���
�.� ���
��
+��� &/��%������
���� +��"�0�������
�� %)�.
1��"2� 3�4/&/� 4$� �)&
��
� ������
�
��� � � ����
+���
�.� ������ &5�45������
���� +��"� ��
!
�
�����
+������� �&.� 1��"2� 3�4/�� �4� $5� )�.� �(��
�2
6���
�7 ��
�"
�����"��
!�������&�2������
����
*�
��������
������
(�����
������ ���������
�������������������������
<
����
�������
��� ������� ������
���������4������ ��
����������������� �����σ���ω�������������
���
�
�σ�8��ω�������
��������
��&�=��������������������������� �������������
��� %����(�� ���������&�=�
�����������������������
�σ�8��ω���������σ���ω������
��������
�,������ω����� ��������
��������
�� �����
�����
� ��������������
�����
��&
��"�� �#����
�� �����������
���
��������� ��������� ������� ������&
���� � ����%���4:&��&11>� �%����������� ���� ����%����0&�4&11>����������
����������
�� 0& �& &
; �� ��$9%:������
��������
������� ������ ������
�#������������� ����������������� �������������������
�
%��������� ���������������������� �������
����%�
����������� ���������
������
���������
��� ��
����������
���������������������� �ε4������
����%��������4�������
���� �����%
�������������� ��
������2���&�2��������
��
�����
�� �/���
������ ����
���������� ������
������������
������������������� ����� �� ����������������� �����
������
������� ���� ��������
�� �������� ����� ����
���
�����������*������
����
���&�=���
����
����������������
�������
�����������������
������ �����%��������� ����� ����
��%����ε�?�ε�@ε4&
'������� �����
��������(� ����
����������
��������� ���
��
��
���� ����� �� ������������
����
����!1#��������
��
��
����
��<�
�����������A���
( )
+
−
−
=
44
44
4
�
4
>����
4
�
�
�
;
�
�
��
�
�
�
��� αα
ε
β
���
�����2�����B���
( )
+
−
−
−
=
4
44
4
4
4
>����
�
4
�
�
�
;
��
�
�
�
��� αα
α
α
ε
β
�4�
��� ��;����α��α�C��>�*4���������D��������� ��
��� ���
����
��
���α��?�ε�@�ε%�C�ε4:�����β��?��ε����ε4�@�ε%�C�ε4:
)�� ���(������
��
������������
�������� ����� �� ���
%�
������� �������<
�& )����
�� �/���
������ ����
������������
&�E,�������4��������
�
�������� ����
��
�..�������������
��������
����
�
� ����
��� � �
� ε� B� �� !1�� #�� ���� ���� � �
ε�A���!��#����
����������>
4& 8
���B��������
�� �/���
������ ����
���4��������� �����
��
��
�..�
���������� ���
����
��������
����
��
����%
������
����/����������!�4��5#���� ���������� �
���&
)�����
������������������+
������
���
*�
�&
=���
��������������!1��5#������
����������������
�2�����
�����
���������������
��
���
�������� ��������� ��������
%� ��������@���B��&�2�������������
������!1��5#����������
��� �������
��������������� ������ ������� ��������/��
,�����/���
���
���� �%�������
��..��
����/���
���������
����� �����%��������������
������
����������� �������
��4�
����
��� ��
�����������*���������� ��&�)������������� ������
���������� �����
������������
���������������� ��������
���
(���������,�����
�8
����
����������%� �������������
��� ����� �� ��
����/�����������
����������
%� �����
���
����
������
���
<
� �8�
β
:
F = � �5�
��� ��
= 4
4
���
��
�
�
�
<
�ε �������9
� ��������
�..��������������������ε
��
�?���4�>��
������ �� �����
�
����%����������������������������ε
���������
����� ��
������ �������%���&
)������ �������� ���
����� �����
��� ���
����������
���� ���������!"�1���#�����
��������%� ����
�������
���
���������%� ����
�����
�����
���������
�<�
����� ���
���
�������!"���#
( ) ( ) ( ) ( )( )xSxSxxSASx l
l
l 22
1
22 exp2, γχ −−−= + G�0�
����
�
��� ���
�����������!"�1#
( ) ( ) ( )( )xSxSBxSx ll 111 exp, µχ −+= G�"�
��� �������
��������
������,������������ �
�..���
�?��@8
�
=��������..����������
�����������
�������8
���������
&�E,&
�5��&�)��������������
�����%� ����
������ ����� ����4�
����µ������
������ �������
����������������8����������4�� ��
������%�����
���?� ��&
2�������������
������!�4��5#�����������
�������� ��������
� ���� ����4��
�����..�%
������
���������������
���������4��
�ε�B���������%�����
( ) ( ) �
4
5�44� += ��� �� ω GG
( )
( )
( )
( ) ( )α
αα
α
β
α
α
α
β
ω
+
++
+
++
+
+
+
×
×=
44
�"��+�
�44
";4
�5
+
54
4
44
4
4
4
5
4
4
�
>
�
>
�
��
��� �� �?�4���C� ��?� ���4�&&&� ��� ����� ��������,������
����� �����?� ���4�&&&� ��� ���� ������ ,������������ �
ω���4�����
��������..�%�� ���
��
�,����������� �����
)6(
� � �
���
��
�
�
�
�
�
$������������������
�%� ����
������ ����� �µ������
��������� �����
��&�)��� �� %��� ����������� � ������
���
��� �
�,������������
%������ �� ?� � ���� �� ?� ��� �������%���&�)��� �
����� ����� �
���
���
�
����?� �4@5�µ&
��������
������� ������ ������
�#������������� ����������������� �������������������
;��� ��$9%:������
����
4
4
4
4
4
<
�
��
,
�
= �����������>�
4�?�����C���&
2��!�;#�������� �������� ���
�..��
����/������ ����
����
����
���
���
� ����������� ������� ������������������
�������� ���
������������� � ��������
�� ������������ ��
�� �����%�����������
���������������� ���
����
�������������
��
���&�2�����������
���������������
��
��
��
����������
��� 7�������
����������������������
������
����
���
�� �
�≤ ;H��������� ��� ����4���
���?� ����
�����..��
����
�/����������!"�13�5#������
������
%�&
%��&������'�'����� ��� ���� ������� �������
�����������
2������ �����
�
�,���������
���
�������
�������� ����
������
����� ����������
�..��
����/������ ����� ������� �
��������������
�����������������
�����������%��������
���������
��� ��������������� ��������
��
������
����������
������� ��
�
�� �
�8
���
&�E,&�5��&�)�� �
������� ������
%�
� ����� ������
���������
���������
�����������������
�� ������������
����
*�
��������
������
(�����
�&
I
�
%� ��
�� ��
��
��������
����
������
�����
���
�������� ��
�������%������
��
�����
��!4 #<
( ) ��
���
�
�
�
0
+
−=
5
�
�
α
β
�;�
���
( ) ��
���
�0
4�
�
4
5
εε
ε
+
= � �+�
�������%���&
2��
�� ��
�������������������������
��������
����
�
������
�..�� ������
�������������������(�� ���������
�
���������
������������������������ ������
������������
��
�������
�����������
������
����� �����������*�������
����
�
���������� ����
������
���
������������&�8
��(���
������ ������
������������������!��������� ���� �������
�������
���� ������
������������������→���J���
�����
�����
,������������ �� �����
�������������������� ������
��&
2��
�� ��
������������������ �(���������
��������
��
�
�����0�� ��
��
�������� ����� �� �� ������
��
����
�
�!����������������������������
�
��
�������
�
�����
��������
�����������%��ε�ω�� ���
���������� ��������
�����K��(������� ��ω����
��������������
�,�����&�6�����
�(�� ������ �� ����
��������������������������
���� �����
��
���������*��
������������2���������
����
���������
��������E,���+���1��������� ������������������(�� ���
�����
���������
�����ε�ω�� �&�8��������������� �(���������
������ ������
�����
����
������
������
�!�������
�..
�������� �������������
�<
( ) ( ) ( ) ( ) ,,,sin 0
0
1
2
2
0
0,1
2
1
drSrrDSrrddSD i
r
r
ii ψψθθφ
ππ
��
∫ ∫∫= �1�
��� ��ψ������
������ψ �����
��� ��������%��
�����
���
���� ��
�� �� �����������!�������� �������%���>�θ�����φ����
������
�
�� ������/���������������� �������%���>����?�����4�?�∞
�
��� ��
������������������?� ���4�?���
����� ��
���
������&
2�����������
�%
��������������������
��� ������
����
�
���
�����
������ ������
��������������,������������������
�?� ����?� ������ �?������?���&�-���������
������
���%�
�����
���
�,�������
�������
�������*�������
����
���
E,���:���+�������1���������
��������������������
����
��� �(����������
����
���� ������
���
������0�� ��������
������������ �?� ����� �?����
����/������������������ �!4�#&
( )( )
( )
( )
( ) ( )
0@�
4
4
4
4@5:@;
4��4
0@5
4
��
4
"��+
�4
";4
�5
+
45
4@5
+
++
+
++
+
+
+
+
=
α
αα
α
β
α
α
α
β
εεε
��
�8�
0 �� �
2��
�� ��
���������������������
�������� �(����������
����
���� ������
����
���
�������
��������� �0 �����4�
����
��� �0 ����������
���������������������������%� ����
������%�
�����
����0�������"��� �������%���&�)�*�������
���
��������
�������0����+�������"����;�������������������� �(����������
����
���� ������
����1���������������
���
�������������?� ���������
� ����(��������������������?��<
����� ���
�����������!45#
( )
45
444
4��
�8�>
�0 =
( ) ( )
�5�
4
�4�
4
���
41
�
4@1
�
4@;
4�
�"
4
FF
FF
4
5
4 >>>>
µµ
µµ
εε
ε
++
= ����
;4 �� ��$9%:������
��������
������� ������ ������
�#������������� ����������������� �������������������
��� �
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
44��
44
�
4
�
5
�
0
�
"
�
:
�
�5�
4
4
5
0
�4�
4
�
4
�
5
�
0
�
"
�
���
4
��F
���F
�
5�"F:5 F"+"F55 F�45F5 F0
�
�
0"F1 F;+F5:F+
�
��:+ FF�0; FF"; FF�4"FF�:FF
��
��
>
>
>
γµ
γµ
µµµµµµ
µµµµ
µµµµµµµµµµ
=
=
+−+−+−
=
+−+−
=
−+++−+++−+=
����
�
��� ���
����������
�55��55�5
4 ���4��5
�4���
��
4
�4��
�
4
�
4
�
4
�
4�
�4
:
�
4@"
� 4@"
�
���
4@�
� ��
++++
++++
+
−
+
=
= −
µµµµ
µµµµ
εε
εε
µµ
µµ
>
�8�>�0
��4�
��� �
.)(
,)(
1111
1100
SS
SS
γµ
γµ
=
=
����? �=���?��=��� ������9���������� �����
�����
��&
)���%� ����
������ ����� ��µ ������µ�������γ ��4���γ���4�
��� ������������ ������%��
�����
���
��������� �����
���
��
�����
����/����������� ������ ������!;�1#&
=���
����
������������ �����
��� ���
��� �������E,�
�� ����4�� ������������������
���
����
����
������� �����
��
���!��#�������%� ����
����
�
�������
��������%��!44#�
����
��
���
����� �!0#�����
��� �!"#���
�����������
�%
����
!4�#��
������������ �������%���&
'�������
��������E,&���������
�������������
���� ������
�
�
�����0�� ��4��
��������� ���
���������������%������
�
%������
������,����������(���γ���4���BB��������(���γ ��4��BB��
� �������
���&�)������
�����
���� ��
��
������
�� ��� � ��%���
����
�����%� ����
������ ����� ��γ ��4������γ���4����
&�8��&�4�
����
����������������
�������� ������4�A���&
6�������(��������������� �����
������������������
����
���
���� ������
���
������0�� �������
&�E,&���4���
�����
���
�
���������0�� ��4����
&�E,&�������
��������� ��
�������
�������� ���������?��4�?���?�0�!4�#<
�
4
:&;�� �
4�
�4
� �� �8�0
εε
εε
+
−
= ��5�
&
4
4&0�� 4
4�
�
4 �� �8�0
εε
ε
+
= ��0�
)��������������
�0�� ���������0�� ��4����%������E,�
��5��������0��� ��� �����������
��������������� ���������
������������� �������������������→�∞&�)�����
�� ���
��
��
������
��������� ��������
��������
���������������� ����
�����
��
�����
�� �
�8
� �������������������� ���������
�
����
��%� �&
=����
�����
�������������
�������
�� �������%� ����
���
�����
����0�������"�������
�������������
��
�������� �(
�������������������
������ ������
����
��������
&�E,�
�� ����"����
��
��������
�����
��������
�������%������
���
���������� ���� �
���
�������
�����
�� �
�F��&
(��)����� ����������� �� � ����������
)��� �������
���������
�
� ������
��� ������������
����
�
������
�� ������
���
�����%
������������0�� ���
&�E,&��� ��
��������� �����
��� ����������%������E,�������������4��
� � �
�
���
�����
�
�����
�
�
�
$����
�� L� ����
���� �� ����� � ��4�� +������ ����4��� ��� ���4� ���
�
���� ���� ��� �������4>� ���� �������������� �� �����
������������
� ����,������������ � �&
��������
������� ������ ������
�#������������� ����������������� �������������������
;5�� ��$9%:������
�������%��������
������
��� �%���������������
���
�����
������ ������������
����� �������������������
��������
��%���
�,������ ������
���
�������
�������� �����
'���7�������������������� �%�
��������
�&
)������
���
���
��������
��σ�8��ω�����
������������
����������� ��������
������
�� �/���
���″�ω�����!44#��������
�<
����
0
��� ��
�
��8� ωω
π
ωσ ′′= ��"�
��� �������������%��
��������%�����&
2
������������
�������� ����� �� �������� ��,�����/���
��������� ��
�� �/���
���″�ω�������������������
�����
���
�������������������
�������������������
�&�2���������������
�
�� �/���
����ω�����
�������� ���������������(� ��������
������� �(����������
����
���� ������
���
�������������
,��������������!44�45#&�8
���
����������
������� ��� ���
���
��������������,�������1�B��<�?�� �4� 4
4
<
��
�
���������� ��
����
�� �
���� �M�����<�F�� ��
4����&�&�
������ ��� ������������
��������������� ����<�
������
����� ������������������� ���
�
��������(�������
��
������
�� �/���
�
∑
Γ−−
=′′
? ??
?
�
�
��
�
�
�� �
����
��
���
44
4
ωωω
ω ��:�
��� �
4
4 ��������
4
�� �0��
�
�
�� ??
? ωω −=
�
��;�
�������
�������
��� ������
�������� ����� �� �������
����%�
������
�� ������
��
�������
�����
�����?����,�������������
ω ����������� ���
������
����������
�������� ����� �� �
0? �������
����������� �(���������
��������
���� ������
�
�
������ )(aiω� ����������� ���
�����?����,������������
�������������������������
�����?�����(������������!� ��4#&
2
������
������������ ���������������0? ���@�����������
�
�
��
�����
���������� ��������
����
��������
����/���
�
�����
�������� ����� �� ��
��� ���?������%��0? ����?
@��N�@?� !44#�&�I
�
%� ������
�������
��� ������� ?����F
F�O0? @�O
4�F��4&�2�������������
�� �/���
���″�ω�������
&�E,&���:��
�����������
���
���
��������
����"��
��������� �������
��%������
��
�����
��<
2)(),( afaA ωωω ⋅=′′ ��+�
44 ��
0
��� ��
�
��8� ωω
π
ωσ ⋅=
��������ω���
����
���������
�����������ω��������*���%� ���
�����ω�!4�#P<
σ�8��ω�����A�ω4�� ��1�
2
������
�����������
�..��� ��
������� ���������
���
����������
���
� ��������������������������
�� �����
���
�″�ω������
�1�B��<���
�����
���
������� ������
������
������,��������������
������� ��������� ��&�)����
�� ��
����
��
���������� ��
���������������
���:���������� �����
�������
�
),,()(),( 101 ωωω FafaA ⋅=′′ �4 �
��� �
��
�
���
�
44
�
4
�
�
�
�
;
Γ−−
⋅=
ωωω
ωω �4��
�������������� ��
������
�������������%��������
����
��
������������������������
���!45#&�'�������
����������
��%����
������������� ��
�������
�� �����
���
���
���
�����
������ ������
���������������
�����������!�������
������������
%��
�������� ����������
��������E,����;�����
�� �÷��4�&
2������%������������� ��� ����
��
�
� ����������
������
��
���� ���
��
������������!���������
����
����
�������
�����
������������%�
� �
��″�ω���������σ�8��ω������������
����
��
��
�������� �����������������������������
�����
�������
�
��� ������� ��������������������� ���� �
�
��� �������
��
&�E,&���;��&
8
��E,����"����4 �������4������
��
������������ ��
�
�����������
������0��� � � ωω
ω
πωσ ;��
�
�
�8� = G�44�
&
�4�
"��+
���4
�";�4
���5
+
50
4
��
4
4
4
5@�
�
4@5
4
4�
�
4
44
4 �
α
αα
α
β
α
α
α
β
ω
εε
ε
+
++
+
+
⋅
+
+
+
+
⋅
+
=
��
�
8�
��
�
G�45�
;0 �� ��$9%:������
��������
������� ������ ������
�#������������� ����������������� �������������������
��� ������
�������
��� ������� ���
���������
����������
E,���� ��������;���
�����%
�������������
����/���������
�������� ������ �������
���*�������
��E,&��45�&
)���� ������
��
�������
��� �������� ���
���(��������
����
��
���������������� �����������������������������
����
�������
����������%�����
��� 44
4
>�
8�
�� ω⋅=
�
�40�
��� �������� ����� ��>
�
����� ��
�?�4������
��� ��
�?���
��
������������ ����
��������E,�������������4��� ������
��%���&
=���
����
�������������
��� ��
��
�E,���44�÷�40���(�
�������������
� ������������������ ���� �
��������������
�
���
���
��������
��σ�8��ω�����
��
�,������ω����� ��
�������
������������ ����� ����������� ���
� ������������
�
�����
��&
2
������
�������������� ��������� �������
�����������
��
��������
��
���(�����������������
�����������E,&���1��
�����%�
σ�8��ω�����F�ω4�4&
2�����������
�����%
������������
�..��������
���
�
�
��������
����8��ω����������
��������E,���44����45�����
σ�8��ω�����F�;�ω���ω�Nω N�5@4& �4"�
8
�������
�������� �����
��� ���������������
���
�
�
��������
��σ�8��ω������������
������������44�������40��
������������������������
����� �������<
σ�8��ω�����F�;�ω���ω�NωN�4& �4:�
)����������
����/���
��
�..�
���������� �������
���
��������������������������
�,��������%������
� ����������
������
��������
���
��
������
���������
�����
�� �����
���������������
�,������ω&�)����
������%������������
���
�(�� ���������
�����������
������
��
����
�����������������
����
������
����� ����
����/����������
���� ����� �� �&
6������� ��
�������������
���%��������������������� ���
������
�����������%��������
�,������ω�
��������&
)��������� �����
��������
��σ���ω����������%������!44#
0
455; ���54���
⋅′′⋅⋅= −
�
�����
ω
ωπωσ �4;�
��������
������
�E,���4 �÷�40��������+���σ���ω������(����
������
� ����������������
������ ������������
�,������ω
�%� �
���������
��
����� ����
����/���������&
2��
�����
����� �����
��� ���
���������������
������
E,���4 ����4�����40��������
��������
��σ���ω�����
������������
������ ����
������
�����������%��������%����������
�
����
( ) &�
54���
0
4
�
4
4
�
4
0
5�;
��
�
8�
>;
�
�
⋅
⋅⋅×
×
⋅⋅⋅= −
�
ω
ωω
ω
πωσ
�4+�
)��������� �����
��������
��σ���ω���4���
�����%
����
�
���������������
������
�E,���4 ����4��������45����������
��
�����
�<
( )
&
�4�
"��+
���4
�";�4
���5
+
4
�54
���
4
4
4
4
�
4
5
4
0
4�
�
�
4
0
55@"5
4
α
αα
α
β
α
α
α
β
ω
εε
ε
ωω
ω
π
ωσ
+
++
+
+
⋅
+
+
+
+
⋅⋅
+
⋅
⋅⋅⋅
=
−
��
8�
�;
�
�
��
�
�41�
2
������
�������������� ���������
��
��
��� �����������
������
�E,&���+������������������
������
��������
��σ���ω�
������
&�E,&��4;���
��ω������
������%�����
&��54��� 04:
0
5�;
�� ��
�
8
� ⋅⋅
⋅⋅⋅= − ωωπωσ �5 �
)���
��������
�
�������
����������
��η�ω��������������*������
����
�����������������
���
������������ �����
����
�������
����� ���'���7����� ������������������ ����� ������������ �������������
����� ���
������������� ������������
�
[ ]),(),(),( aaNa scabs ωσωσωη += �5��
��������
������� ������ ������
�#������������� ����������������� �������������������
;"�� ��$9%:������
)��� ����� �(� ����
������ ��� �����
� �� �
���
�
����� ����������&�)�����
�����
�����
��
�������
��������
�,������
5@�
�
�
�� << G�54�
�
����� ������� �����A�8
���
&����
�E,&��5������
����������7�
�����&�)����
�����
���54�����
��
������
��
����� ���
���
�
�(����������≤�� �0����5�
������������������������
�����
���������������� ���������������A�8
�A��
4����
&�!1#�!�5#���
�
�������������(�� ����������������!���4���0#&
*��+�'�������� ��� ���� �������"���� �,����'�����
���
8������������ ��
���������������������������
���
������
���� �������
�������������������� �� ��
������� ������
���
�����&�6������ �������
���� ��
��������������������
��� ����� �� ���
����/���
���������� �������
������� ��
�
%����
������� ��������� ��������
�����
������,����
��������� ��&�6���� ���������������������������������� ��
�����%��������������
���������������!;���#&
2
��
����� �����<��6��)������
����
������
�� ������
���
���������
����� ����
���������������
������
�E,���� ����4�����%�
������ ��������������
�0�� ����F��B8
�AA��0���&�&�0�� �����(�
�������������������������
������ ������
�����
����
������
�����
�
�����������
������������� �����
�������0�� ����F
� ���0�!40#>��9��)������
�������
���� ������
�������������
���� �����
���������
����� �������� ������� ���� ��� ��
�����%�����
���
����
������������������,������������
�����J���������������%������������������������������ ����
��
�
������� �������
����������
��������� ������
�&�)�������
�� ���������� �� ��������������������� ����
��
��� ����
�
��
%����
������ ���%�����������������%�������� ���������
������������������������
���������� ��
������
��������
���� ����&
6������(���������������
����� ������
��������
��������
�����������
�������
��������� ����������
����������� ���
����
�.�������� ��������≅ �"0�Å����������������
��������
����������&�2���������������������
�����(�� �������������
�������
���*����� �������� ���
������
�����������
����
�/��� ��� � ���� �� ������ ���� �� ����� ���� ��� �����
F�� 4���L�!4"#&�2��!4:#�!4;#����������
����������������� ��
������
���%
������
��������������������(�� ������������
!4"#��
�������
����� ����
��,������������� �����%��������
������������������������������ ��������%��������
�
��
���
�
���5@4&�)������
����
������
��
���� ������
����������
������,���������������%��������
������
�E,&��� �����*������
%��������&�&�0�� �F�� ÷4 �0&
'�������� ��
�����,��������%����������
��
������
���
�����
��σ�8��ω���������σ���ω�����
�������
��������
%������
��
�����
�����������
�..�
�������
������� ������
��O �A�→O��A
���� ������(�� ���������
�����
���
�!�#÷!0#�!45#&�'�����
����������������������
�,������ω�����
���
��� ���������
���� ��
������
�,������ω��
������
�����������������������
�����������
������
�����������
����������
�������� ��
��%��� 11 ω�=E �����
�����������������&�&��Γ�@ω���BB��&�)���
�������������������������������
������
��������
���σ�8��ω�
�������σ���ω�����������E,����"����45����40�������4;��
������
��������
�� �/���
����*�������
�
&
��
��
4
�
�
4
ω
��
�
�
��
⋅=′′ �55�
2��)�����2��������������������������
<�����
�������
�� ������� �������
&�E,���45�������40��������
�� �/���
���″�ω�
�����
&�E,&��55�����������������
���
���
��������
���σ�8��ω�
�����
&�E,&��"�������σ���ω�������
&�E,&��4;����
���
�������
���������
������
%��
����� �������
����/����������� ��������
������
������������������
����������������� ������� �(
��������� �������������������
����������
�������� ������
����� ��������≥����!;���#&
8
������� ����������������
������
��
�������������
���
�����
��σ�8��ω�������*������� �����������������
�σ�8��ω�
���≈��&5N� ��:���4�
����������
���
��
�������
���%
����
�
�����������������������
���������D�6���� ��������������
����
��������������������� �(��
������
��� ������������
�������������'�������������������� ��������
� ��������������-� ��������� �'������������
��
���.�'� �����'�'����������������� ���
���� ����� � ���
'�.� "���� ���������� ���'��������� εεεεε
� /���� ���� ���� � ���
'�0� ����� � ��� ���������� '��������� "���� ������
��������'���������εεεεε�1����������� �
�������.�������������������������'���������.�����������������������������
� �������.��2��3���������������
�������������������.��″″″″″�������������-�����������.�σσσσσ������ �σσσσσ� ������������������������������������������� �����������.��������������
ε� �� ��Å� ε4 ��C� �� � � �″ σ�8� σ��
��� ���L� �� ��� �� �40���5� �� �40���4� �� �40���4�
�&" D�6� 50 �5&4 &:4 " 5&": 4&:N� 4 �&5N� + 4&0N� �5
�0�
�&" .�� "0 1&5 " " &�+ �&:N� 4 0N� 0 :N� ��5
��4&:"�
� Q� 04 �& : &:" 5&+� 0&+N� 5 �&:N� 0 �&:N� ��;
�0�
;: �� ��$9%:������
��������
������� ������ ������
�#������������� ����������������� �������������������
ε��BB�ε4�&�=���
����
����������������������
�σ�8��ω�����≈
�&5N� ��:���4����� +��������� �� ��������������������
���
%������
�σ�8��ω�����F�� �40���4�!40#&
)���
��� %���%������
������
��������
��σ�8��ω�������*�
F�� �4 ���4�
��������������
���
������������� ���
���
�������
����������
�������������
��������
��
�������� ��
������%�����������,��������
����������������������
����
�������!5 #��������������������
���%
������
�����������������
�������������������������������
��������������������� �(
!4"�4+#&�2��������
��������������������������� �����
�������
��
���������������
����
����� �������
������������������
��
�������������������
��� ��
�������σ�8����&�&��σ��@σ�8���F
� ���&
)�����������
������
������
��������������������������
�
�
�
�������η�ω�������
&�E,&��5����������� ���������������
�
�������
����������
���
�����
����� �������
����������
���� ����� �� �&�)�������������
�η�ω�������
���
�����
�
����������
���
������
�����������
��������� ��������)��
����2����*�������%������
�η�ω�����F��� �4÷� �:�������
�������
����� ��������A������
&E,&�5���
��
��������
�����
���54��
�
����� ���
��
���?�� �0����5&
2����������������� ������
���
���
��������
��σ�8��
���������
���������
��������
����� �������
�����������
��� ����� �� ��
��� �����������%��������
����������
��
���������������� ������ �������������
� ��������� ������
�
����������
�������������������
�������� ���� ����
����
���� �������������
��������
�����������%������
��
��
�������� ������ <������������������������%�������� ����
�����������������������������
���������� ��
��������� ��
��������
�����&
,���������
�& 6&��&�R
��'
���������
���� �������<,������� ��/�� �
���
���� �����
���� �
�� �����
� �����
�����
����
� ����������
�/�
��������
���� �������� ���� �
��� ,�������
��������
���
�������� @@���+"�����&�� (
�4��� ��&� �;5�4::�� ��115�&
4& '&�S
������� ����'&�E&�9 ����T������� ��/�� �
����� ��� ���� ��
(
�
�������� @@� D"�-���"�����&�� 45�4��� ��&� � +:�� +1�� ��1+5�&
5& I&�M�������L&�M����������I&�'��������������������
���
����� �
������
��
� �� ����� ��
� ���
� ������� ���,�����/�
�������
��
���� �� ���� ��� CC�����
���
� �
*
�����
� *�
������� �(������4��
��&� ;"�� +4�� ��11:�&
0& 6&�E*��
%��6&6&����������*
�����6&�E
���T�����/���
��
��� ��� ������� �����
��
� �����
����
����� ��� ��� �����
�����
�
��������
� ��� �����
�� @@��
���� +�E��1;��(%�:��� ��&� 55;�551�
��1+:�� ����S�������&
"& �&�2&��
*����������L&L&�M
%�����*��)�������� ���
�����(���
�
������
� �����������
�����
��� ���� ��������
���.���&�5&�"���
F� ��� ���� ����
�� ����
� ���� E��&� �&9 ���������
'&6&�
��&S&S������������� %�� ��&�4:5��4; ��=2'ER�L.Q�
��111�&
:& L&L&�M
%�����*��)��������� ��
�������
����� �����
��
��������
��
����� ���6��� ����<� ' �� �� ����
���� ���!
�
���
�� �����
���
����� ���� ��
�G��
��-��� ���&� '��������� ����/� ������ ��"
�������� &� �&� � &54�� ��11+�&
;& L&L&�M
%�����*��'&R�&M�����*
���&��&��.����� �I
���� ����� �
���� �������� ���-
�!� ����
����
�G�
�� ���� �
�
�� ���� �
�
�
!�
�������
�� �
�
��"� ��1 � ��
��
�
�� ����
��� 0
+
�
��� E��&
S&)�����
���6&M�%�� ��&:5�;0��M��%� �6���&�����&��
� �����
9
��
��'
��
��� ��11:�&
+& )��� .������ ��
�
������ �����
�� �
��
������ .���&� ��
����
�����E��&�K&S���
���R&6���
��� U
���=������
����.�����
���� ��&R&�=��������9 �������������
��)
��
�� ��11+�&
1& �&6&�E
��
%� ���� �&2&� �
*������� ����� ��
� �
���� �������
��� ����� �� ���������� ��
����������@@��
+"�����"��
�
��� � ��
%
�� ��� ��&414��415 �� ��11 �&
� & �&2&��
*�����������&6&�E
��
%��9
��������
�,����������
��
� �� �������
� ��� ��� �� �� �� ��� ����� ��
�� �������@@
����"1+���"1�����%
�� ��� ��&4+0"�4+"��� ��11��� ����S�������&
��& �&6&�E
��
%������&2&��
*�������)��
��
����
��
���� �
���
��������� ��������� �������������,�����/�
��������
������ ���� ��<
��
���� �
���� ������� CC� ����"� � ��� �
�
�
��6�7*�� ��&� 1���+�
��11��&
�4& �&2&��
*������ �����&6&E
��
%��)��
��
����
��
���� �
���
��������� ������ ��� ��� ������� ��� ,�����/�
��������
���� �� ���
�� ��<�9��*� �
���� ������� @@�����"� � "�
�&��6�4%�4��� ��&";5�"+4�
��114�&
�5& �&2&� �
*������� ��/���,�����/���
��
� ��� ��� �� �� �� ��� ,�����
/�
� �� ���� ��� @@�����"1+���"1����� %*�4��� ��&4";�4:0�� ��115�
����S�������&
�0& L&� D ��
%�*��� ���� 6&� E*��
%�� ��
�
��
��/���
��
�����
������������
������ ��� ������ @@�����"1+���"1�����%�����
��&� 4;4�4;"�� ��1+1�� ����S�������&
�"& �&��� �
�
%�����6&�S�/����*���S
���
��
����/���
��
��(���
��
�������������
��� ���
����
���649:�@@�0
��"�������,��(5�� ��
��&� 4 �1�4 4"�� ��1+"�� ����S�������&
�:& 6&�S�/����*����&��� �
�
%�����6&R�&�����
%��'
����/���
�
��� �� ��
��(���
���%������������
���
��� ���
����
���649:�@@
0
��"�������,��*
�0��� ��&:1��:1:�� ��1++�� ����S�������&
�;& L&����*�
%��
%���&����*�
%��
%������2&�R��*
%����I
�������
�� �� ��
��� ������������
�����
�������� ����
������
�� ���
@@�;
*"�1���"��
��!�
+
��
�
+��!����� �&� ��&� �1:;��1;��� ��1;;�
����S�������&
�+& �&�M ���� ����L&�D� �����E����
�� �
����/���
���������� ��
��
%��
� �� @@�����",�+"� >� &�� ((�5��� ��&4���4�5�� ��1+ �&
�1& 6&�D��
%����� '&� 2�����*
� ���� E&� �������*��� E����
������
���� ����
��
� ��� ���� ����� �� ��
����
� �����
�����
�� @@
8�/&� )%� �&)�����
��:��� ��&�:+5��:+1�� ��1;1�� ����S�������&
4 & '&�&�'����������E&I&�'�
����/������ �
�����
���
��-
�
��
��
F��
��� �� ���
��� ������(
��� ��1+0�&
4�& �&6&�E
��
%� ���� �&2&� �
*�������I��
��
���� �
���� ��� ��
������� ��� ��� ������ ��
�������&����!�
� ��
� %�� 2���������
�����
��
����-��S�6�������
�����������I
��
�� ��1+0�&
44& �&2&��
*�������)������
��
����
��������������� ����
���������
,�����/�
��������
���� �� ���� ��<� �&�)��� ���
����
������
��� ��� �� �� � � ������
��� CC� ;
*"� 1+���"�1����� %5�0��� ��&� ; 4�
;44�� ��11;�� ����S�������&
45& L&I&�6� ��
%�����1��
���
���=�
���� �� ���
��� ������(�
��� ��1; �&
40& L&I&�6� ��
%��������L&'&�D��/�� ���-��� ��� !
���6
���!�
��
0
�!���
�� �����=�
���� �� ���� �L� ���������R
*�� ��1;1�&
4"& R�&� ���
%��;
*
���������� ����
������*���I
�*%��� ��1+4�
����S�������&
4:& �&=&�6���
�������&�&�I� ������
�
��� � ������
��������R
*�
Q
���� ��1;:�&
4;&�6&E*��
%��6&����������*
�����6&�E
�����/���,�����/���
��
��� ��� ������� �����
��
� �����
��� ������
������
� �����
��
����
�� @@��
�H���E�"����!"� ;
*&��!(%�:��� ��&� 55;�551�� ��1+:�
����S�������&
4+& �&2&� �
*������� ����� ���
� ���� �(���
�� ��� ,�����/�
�������
��
���� �����
�����
�� �� ���� ��� @@�;
*"�1����"��
��!���%(�����
��&� �1"4��1"1�� ��11:�� ����S�������&
41& �&2&� �
*������� ��/�� ,�����/���
��
� �(���
��� ��� ,�����/�
����
�����
���� �����
�����
�� �� ���� ��� @@�����"�>� &��!�78�"�:��
��&� 055�05:�� ��114�&
5 & L&9&� ���*��� ����R�&��&�I
�� *����06��
����
�� *����*���
�
��� ��
�+����
�����*���I
�*%��� ��1+1�� ����S�������&
5�& I&=&�.
�����
�� ���
� �������
�������� �������� ��
���� �����
� �������
�@@�����"�,�+&��6
�� ��� 0451�04"4�� ��1; �&
|