О возможности наблюдения в графене обычного квантового эффекта Холла
Показано, что учет в двухподрешеточной структуре графена внутриподрешеточного электронного транспорта позволяет в больших магнитных полях наблюдать обычный квантовый эффект Холла....
Gespeichert in:
| Datum: | 2006 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2006
|
| Schriftenreihe: | Физика низких температур |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/120317 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | О возможности наблюдения в графене обычного квантового эффекта Холла / Ю.Б. Гайдидей, В.М. Локтев // Физика низких температур. — 2006. — Т. 32, № 7. — С. 923–926. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-120317 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1203172017-06-12T03:04:35Z О возможности наблюдения в графене обычного квантового эффекта Холла Гайдидей, Ю.Б. Локтев, В.М. Письма pедактоpу Показано, что учет в двухподрешеточной структуре графена внутриподрешеточного электронного транспорта позволяет в больших магнитных полях наблюдать обычный квантовый эффект Холла. Показано, що врахування у двопідгратковій структурі графену внутрішньопідграткового електронного транспорту дозволяє у великих магнітних полях спостерігати звичайний квантовий ефект Холла. It is shown that taking into account of intrasublattice electron transfer in the two-sublattice graphene allows to observe in high magnetic field the conventional quantum Hall effect. 2006 Article О возможности наблюдения в графене обычного квантового эффекта Холла / Ю.Б. Гайдидей, В.М. Локтев // Физика низких температур. — 2006. — Т. 32, № 7. — С. 923–926. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 71.70.Di, 73.43.Cd, 81.05.Uw http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/120317 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Письма pедактоpу Письма pедактоpу |
| spellingShingle |
Письма pедактоpу Письма pедактоpу Гайдидей, Ю.Б. Локтев, В.М. О возможности наблюдения в графене обычного квантового эффекта Холла Физика низких температур |
| description |
Показано, что учет в двухподрешеточной структуре графена внутриподрешеточного электронного транспорта позволяет в больших магнитных полях наблюдать обычный квантовый
эффект Холла. |
| format |
Article |
| author |
Гайдидей, Ю.Б. Локтев, В.М. |
| author_facet |
Гайдидей, Ю.Б. Локтев, В.М. |
| author_sort |
Гайдидей, Ю.Б. |
| title |
О возможности наблюдения в графене обычного квантового эффекта Холла |
| title_short |
О возможности наблюдения в графене обычного квантового эффекта Холла |
| title_full |
О возможности наблюдения в графене обычного квантового эффекта Холла |
| title_fullStr |
О возможности наблюдения в графене обычного квантового эффекта Холла |
| title_full_unstemmed |
О возможности наблюдения в графене обычного квантового эффекта Холла |
| title_sort |
о возможности наблюдения в графене обычного квантового эффекта холла |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| publishDate |
2006 |
| topic_facet |
Письма pедактоpу |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/120317 |
| citation_txt |
О возможности наблюдения в графене обычного
квантового эффекта Холла / Ю.Б. Гайдидей, В.М. Локтев // Физика низких температур. — 2006. — Т. 32, № 7. — С. 923–926. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
| series |
Физика низких температур |
| work_keys_str_mv |
AT gajdidejûb ovozmožnostinablûdeniâvgrafeneobyčnogokvantovogoéffektaholla AT loktevvm ovozmožnostinablûdeniâvgrafeneobyčnogokvantovogoéffektaholla |
| first_indexed |
2025-07-08T17:38:57Z |
| last_indexed |
2025-07-08T17:38:57Z |
| _version_ |
1837101314331377664 |
| fulltext |
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 7, ñ. 923–926
Ïèñüìà ðåäàêòîðó
Î âîçìîæíîñòè íàáëþäåíèÿ â ãðàôåíå îáû÷íîãî
êâàíòîâîãî ýôôåêòà Õîëëà
Þ.Á. Ãàéäèäåé, Â.Ì. Ëîêòåâ
Èíñòèòóò òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêè èì. Í.Í. Áîãîëþáîâà ÍÀÍ Óêðàèíû
óë. Ìåòðîëîãè÷åñêàÿ, 14–á, ã. Êèåâ, 03143, Óêðàèíà
E-mail: vloktev@bitp.kiev.ua
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 3 ìàðòà 2006 ã., ïîñëå ïåðåðàáîòêè 27 ìàðòà 2006 ã.
Ïîêàçàíî, ÷òî ó÷åò â äâóõïîäðåøåòî÷íîé ñòðóêòóðå ãðàôåíà âíóòðèïîäðåøåòî÷íîãî ýëåê-
òðîííîãî òðàíñïîðòà ïîçâîëÿåò â áîëüøèõ ìàãíèòíûõ ïîëÿõ íàáëþäàòü îáû÷íûé êâàíòîâûé
ýôôåêò Õîëëà.
Ïîêàçàíî, ùî âðàõóâàííÿ ó äâîï³äãðàòêîâ³é ñòðóêòóð³ ãðàôåíó âíóòð³øíüîï³äãðàòêîâîãî
åëåêòðîííîãî òðàíñïîðòó äîçâîëÿº ó âåëèêèõ ìàãí³òíèõ ïîëÿõ ñïîñòåð³ãàòè çâè÷àéíèé êâàíòî-
âèé åôåêò Õîëëà.
PACS: 71.70.Di, 73.43.Cd, 81.05.Uw
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ãðàôåí, êâàíòîâûé ýôôåêò Õîëëà, íåîáû÷íûé êâàíòîâûé ýôôåêò Õîëëà.
1. Â ïîñëåäíåå âðåìÿ áîëüøîå âíèìàíèå ïðèâëå-
êàåò ýêñïåðèìåíòàëüíîå è òåîðåòè÷åñêîå èññëåäîâà-
íèå ãðàôåíà èëè ñïåöèàëüíî ïðèãîòîâëåííûõ îäè-
íî÷íûõ ãðàôèòîâûõ ïëîñêîñòåé (ñì., ê ïðèìåðó,
[1–3]). Õîòÿ èõ çîííàÿ ñòðóêòóðà áûëà ðàññ÷èòàíà
åùå â 1947 ã. [4], ëèøü ìíîãî ëåò ñïóñòÿ áûëî ïîêà-
çàíî [5], ÷òî íèçêîýíåðãåòè÷åñêàÿ äèíàìèêà äâóìåð-
íûõ ýëåêòðîíîâ ãðàôåíà îïèñûâàåòñÿ íå óðàâíåíè-
åì Øðåäèíãåðà, êàê äëÿ áîëüøèíñòâà êðèñòàëëîâ, à
óðàâíåíèåì Äèðàêà. Êàçàëîñü áû, èç ýòîãî ïðÿìî
ñëåäîâàëî, ÷òî ìîùíûé ìàòôèçè÷åñêèé àïïàðàò
êâàíòîâîé ýëåêòðîäèíàìèêè ìîã áû èñïîëüçîâàòüñÿ
äëÿ èçó÷åíèÿ òâåðäîòåëüíûõ ýôôåêòîâ. Îäíàêî
cëó÷èëîñü ýòî äàëåêî íå ñðàçó, ïîñêîëüêó äåñÿòèëå-
òèÿìè ñ÷èòàëîñü, ÷òî îòäåëüíî âçÿòûé ãðàôèòîâûé
ìîíîñëîé íåóñòîé÷èâ îòíîñèòåëüíî ìåõàíè÷åñêèõ
(èçãèáíûõ) èñêàæåíèé, äåëàÿ òåì ñàìûì èññëåäîâà-
íèå äèðàêîâñêèõ ôåðìèîíîâ â êîíäåíñèðîâàííûõ
ñðåäàõ àêàäåìè÷åñêèì è íå èìåþùèì ïðàêòè÷åñêîãî
èíòåðåñà.
Ñèòóàöèÿ ïðèíöèïèàëüíî èçìåíèëàñü â 2005 ã.,
êîãäà áûëà ðàçðàáîòàíà ìåòîäèêà ïîëó÷åíèÿ ñòà-
áèëüíûõ ê èçãèáíîé äåôîðìàöèè è äîñòàòî÷íî ñî-
âåðøåííûõ îáðàçöîâ ãðàôåíà [6,7], ïîçâîëèâøèõ
íà÷àòü ýêñïåðèìåíòàëüíîå èçó÷åíèå â íèõ êèíåòè-
÷åñêèõ è ãàëüâàíîìàãíèòíûõ ÿâëåíèé. Îíî, íå â
ïîñëåäíþþ î÷åðåäü, ñòèìóëèðîâàëîñü òåì, ÷òî ïîâå-
äåíèå áåçìàññîâûõ ÷àñòèö â ìàãíèòíîì ïîëå ñóùåñò-
âåííî îòëè÷àåòñÿ îò ïîâåäåíèÿ ìàññèâíûõ; â ÷àñòíî-
ñòè, áûëî ïîêàçàíî, ÷òî äàæå ñàìî ìàãíèòíîå ïîëå
ìîæåò ñëóæèòü êàòàëèçàòîðîì ãåíåðàöèè ìàññû ó
ñâîáîäíûõ ÷àñòèö [8,9]. À íåäàâíî áûëî ïðåäñêàçà-
íî [10] è äåéñòâèòåëüíî ñêîðî îáíàðóæåíî [1,2], ÷òî
â ãðàôåíå, òàêæå èìåííî âñëåäñòâèå áåçìàññîâîñòè
êâàçè÷àñòèö, èìååò ìåñòî íå öåëî÷èñëåííûé, à ïîëó-
öåëî÷èñëåííûé êâàíòîâûé ýôôåêò Õîëëà (ÝÕ), â
êîòîðîì ñòóïåíüêè õîëëîâñêîé ïðîâîäèìîñòè ñäâè-
íóòû íà ïîëîâèíó «êâàíòà ïðîâîäèìîñòè» è íàáëþ-
äàþòñÿ ïðè ÷èñëàõ n � �1 2, ãäå n � 0 1 2, , ...
2. Ñëåäóåò ïðè ýòîì çàìåòèòü, ÷òî óïîìÿíóòîå ÿâ-
ëåíèå, ïîëó÷èâøåå â [10] íàçâàíèå «íåîáû÷íîãî»
ÝÕ, ñâÿçàíî ñ îñîáûì õàðàêòåðîì äèñïåðñèè äèðà-
êîâñêèõ êâàçè÷àñòèö â ãðàôåíå, êîòîðàÿ, êàê ïðàâè-
ëî, ðàññ÷èòûâàåòñÿ â ïðèáëèæåíèè ñèëüíîé ñâÿçè
äëÿ ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ (ñì., íàïðèìåð, [11,12]),
îñîáåííî õîðîøî ðàçðàáîòàííîìó â òåîðèè ìîëåêó-
ëÿðíûõ è àòîìàðíûõ êðèîêðèñòàëëîâ [13]. Ïî ñóòè
ãðàôåí òîæå íå ÷òî èíîå, êàê àòîìàðíûé êðèñòàëë,
ñîñòîÿùèé èç äâóõ, âñòàâëåííûõ îäíà â äðóãóþ,
òðåóãîëüíûõ (ïëîòíîóïàêîâàííûõ) ïëîñêèõ ðåøå-
© Þ.Á. Ãàéäèäåé, Â.Ì. Ëîêòåâ, 2006
òîê, êàæäàÿ èç êîòîðûõ ìîæåò îïèñûâàòüñÿ â ïðè-
áëèæåíèè ñèëüíîé ñâÿçè. Ýòî çíà÷èò, ÷òî ãàìèëüòî-
íèàí ãðàôåíà
H a a t a a� �� �� ���
� �
�
� �
� �
� �n n
n
n m
n m
n m
1
2
,
(1)
èìååò âèä, òèïè÷íûé äëÿ ìîëåêóëÿðíûõ êîíäåíñè-
ðîâàííûõ ñèñòåì. Â (1) ïðèíÿòû ñëåäóþùèå îáî-
çíà÷åíèÿ: �� — ýíåðãèÿ �-ýëåêòðîíà íà óçëå
n�(n — âåêòîð ÿ÷åéêè, �(=1, 2) — íîìåð ïîäðå-
øåòêè), tn m� �
— ìàòðè÷íûé ýëåìåíò ïåðåõîäà ýëåê-
òðîíà ìåæäó àòîìàìè n�è m�, an�
� — ôåðìè-îïåðà-
òîð ðîæäåíèÿ ýëåêòðîíà íà óçëå n� (ñïèí, ó÷åò
êîòîðîãî òðèâèàëåí, ìû ðàäè ïðîñòîòû îïóñêàåì).
 k-ïðåäñòàâëåíèè ýíåðãèè �� ( )k äâóõ (�=1, 2)
ýëåêòðîííûõ çîí ãðàôåíà ðàññ÷èòûâàþòñÿ òðèâè-
àëüíî è ìîãóò áûòü îïèñàíû âûðàæåíèåì
� �� �
�( ) ( ) ( ) | ( )|k k k� � � �t t2 11 , (2)
â êîòîðîì t2( )k ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ÷àñòü çîíû,
ôîðìèðóåìóþ çà ñ÷åò âíóòðèïîäðåøåòî÷íîãî äâè-
æåíèÿ ýëåêòðîíîâ, à t1( )k – çà ñ÷åò ìåæïîäðå-
øåòî÷íîãî. Ïîñëåäíåå ïðèâîäèò ê âçàèìíîìó ðàñ-
ùåïëåíèþ çîí, êîòîðîå â òåîðèè ìîëåêóëÿðíûõ
ýêñèòîíîâ íàçûâàåòñÿ äàâûäîâñêèì. Îãðàíè÷èâàÿñü
ëèøü áëèæàéøèìè ìåæ- è âíóòðèïîäðåøåòî÷íûìè
ïåðåõîäàìè, ëåãêî ïîëó÷èòü, ÷òî
t t1 1 1( ) ( )k k� ; 1 1 1 2( )k ka ka� � �e ei i ;
t t2 2 2( ) ( )k k� ;
2 1 2 1 2( ) cos cos cos ( )k ka ka k a a� � � � ,
(3)
ãäå t1 è t2 — ìàòðè÷íûå ýëåìåíòû ïåðåõîäà ìåæäó
áëèæàéøèìè è ñëåäóþùèìè çà íèìè ñîñåäÿìè ñîîò-
âåòñòâåííî, a1 3 0� ( , ), a2 3 2 3 2� � �( , ) – ïîñòî-
ÿííûå ïëîñêîé ðîìáè÷åñêîé ÿ÷åéêè, êîòîðàÿ, êàê
âèäíî, ñîðèåíòèðîâàíà òàê, ÷òî a X1| | , à ðàññòîÿíèå
a ìåæäó áëèæàéøèìè ñîñåäÿìè ïîëîæåíî ðàâíûì
åäèíèöå.
Ïîâåäåíèå ñòðóêòóðíîãî ôàêòîðà 1( )k òàêîâî,
÷òî â øåñòè òî÷êàõ (íàïðèìåð, K12 2 9, ( )� �
�
�( , )3 3 ) âíóòðè çîíû Áðèëëþýíà äàâûäîâñêîå
ðàñùåïëåíèå îáðàùàåòñÿ â íóëü è èçìåíÿåò çíàê
âñëåäñòâèå ïåðåñå÷åíèÿ çîí.  ñâîþ î÷åðåäü, èç-çà
òîãî, ÷òî ãðàôåí ñîäåðæèò ïî îäíîìó �-ýëåêòðîíó
íà àòîì óãëåðîäà, çàïîëíåíèå ýòèõ çîí ïðèâîäèò ê
òîìó, ÷òî ïîëîâèíà ýëåêòðîíîâ çàíèìàåò ñîñòîÿíèÿ
íèæå óêàçàííûõ õàðàêòåðíûõ òî÷åê. Äðóãèìè ñëî-
âàìè, ñàì ãðàôåí îêàçûâàåòñÿ ïîëóìåòàëëîì, ïî-
âåðõíîñòü Ôåðìè êîòîðîãî ñîñðåäîòî÷åíà íà êîíå÷-
íîì, ðàâíîì øåñòè, ÷èñëå òî÷åê. Èìåííî è òîëüêî
âáëèçè íèõ ïîâåäåíèå êâàçè÷àñòèö ÿâëÿåòñÿ äèðà-
êîâñêèì, òî åñòü îíè — áåçìàññîâû, åñëè â âûðàæå-
íèè (2) îãðàíè÷èòüñÿ ëèøü áëèæàéøèìè ñîñåäÿìè,
ïîëîæèâ t2 0� . Åñëè æå ýòî íå òàê è t2 0� , òî óðàâ-
íåíèå äâèæåíèÿ äëÿ ôåðìè-îïåðàòîðîâ íåñêîëüêî
èçìåíÿeòñÿ, ïðèîáðåòàÿ âèä
ia vt k K i k K a
t k K
y y x x
y y
1 1 2
2
23
2
9
8
( ) [ ( )] ( )
[( )
k k� � � � �
� � � � � �
�
�
�
�
�
� � � �
( ) ] ( );
( ) [ ( )]*
k K a
ia v t k K i k K a
x x
y y x x
2
1
2 1
k
k 1
2
2 2
2
3
2
9
8
( )
[( ) ( ) ] ( ),
k
k
�
� � � � � �
�
�
�
�
�
t k K k K ay y x x
(4)
ãäå v i� � �3 3 4( ) . Ïåðåõîäÿ â (4) ê êîíòèíóàëü-
íîìó îïèñàíèþ, èëè èíòåãðèðóÿ ýòè óðàâíåíèÿ ïî
âîëíîâûì âåêòîðàì, è ïðåäïîëàãàÿ íàëè÷èå ïîñòî-
ÿííîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ B| | Z, íàïðàâëåííîãî ïåð-
ïåíäèêóëÿðíî ðàññìàòðèâàåìîìó ìîíîñëîþ, ïðèõî-
äèì ê ñèñòåìå
i a t vt i A i i A a t
t a
t y y x x� � � � � � � � �
�
1 1 2
2 1
3
2
( , ) [ ( )] ( , )
(
r r
r, ) [( ) ( ) ] ( , );
( , ) *
t t i A i A a t
a t v
y y x x
t
� � � � � �
� � �
9
8 2
2 2
1
2
r
r t i A i i A a t
t a t t i
y y x x
y
1 1
2 2 2
3
2
9
8
[ ( )] ( , )
( , ) [(
� � � � � �
� � �
r
r � � � �A i A a ty x x) ( ) ] ( , ),2 2
2 r
(5)
ãäå äëÿ âåêòîðíîãî ïîòåíöèàëà ïðèíÿòà êàëèáðîâêà
Ëàíäàó A � �( , )0 Bx .  ðåçóëüòàòå, ó÷èòûâàÿ, ÷òî
òåì ñàìûì � �y 0, è ââîäÿ ìåäëåííî ìåíÿþùèåñÿ
àìïëèòóäû
a t x i t t� �� �( , ) ( ) exp [ ( ) ],r � � � �3 22
èç (5) äëÿ íèõ èìååì óðàâíåíèÿ
�� �
�
��
1 1 2
2
2 2 2
1
2
9
8
( ) ( ) ( )
( ) ( );
(
x vt Bx x
t B x x
x
x
x
� � � � �
� � �
) ( ) ( )
( ) ( ).
*� � � �
� � �
v t Bx x
t B x x
x
x
1 1
2
2 2 2
2
9
8
�
�
(6)
Ïåðåõîä ê óðàâíåíèþ îñöèëëÿòîðà îñóùåñòâëÿåòñÿ
ñòàíäàðòíî, ïóòåì ââåäåíèÿ íîâûõ êàíîíè÷åñêè ñî-
ïðÿæåííûõ áîçå-îïåðàòîðîâ ðîæäåíèÿ è óíè÷òî-
æåíèÿ
b Bx
i
B
x
� � � �
�
�
�
�
�
�
1
2
; b Bx
i
B
x� � �
�
�
�
�
�
�
1
2
(7)
ñîîòâåòñòâåííî è èñïîëüçîâàíèÿ îñöèëëÿòîðíûõ
ôóíêöèé |n �, ãäå n — ÷èñëî êîëåáàòåëüíûõ êâàí-
òîâ, òàê, ÷òî
924 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 7
Þ.Á. Ãàéäèäåé, Â.Ì. Ëîêòåâ
�� �( ) ( )| .x C n n
n
� �
�
�
�
0
(8)
Ïîäñòàâëÿÿ òåïåðü (7) è (8) â (6), äëÿ êîýôôè-
öèåíòîâ C n� ( ) ýòîãî ðàçëîæåíèÿ ïîëó÷èì ñèñòåìó:
�
�
C n v B n t C n Bt n C n
C n v
1 1 2 2 1
2
2 1 1
9
4
1
2
( ) ( ) ( ) ( ) ( );
( )
� � � � �
� * ( ) ( ) ( ) ,2 1
9
4
1
21 2 2 2Bnt C n Bt n C n� � �
(9)
ãäå ó÷òåíî, ÷òî b n n n� � � � � �| |1 1 è b n| � �
� � �n n| 1 .
Äëÿ îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ n � 0; òîãäà èç (9) ïðÿ-
ìî ñëåäóåò, ÷òî åãî ýíåðãèÿ �0 29 8� �( )Bt îòâå÷àåò
íóëåâûì êîëåáàíèÿì, à êîýôôèöèåíòû â (8) óäîâ-
ëåòâîðÿþò ðàâåíñòâàì C n1 0( ) � äëÿ âñåõ n è
C2 0 1( ) � , C n2 0( ) � äëÿ n � 0. Ýíåðãèè âîçáóæäåí-
íûõ ( )n � 0 ñîñòîÿíèé ñëåäóþò èç òîé æå ñèñòåìû
(9) è èìåþò âèä
�� � � �( ) ( ) | |n Bt n Bt v Bt n
9
4
9
8
22 2
2 2
1
2 . (10)
Ýòà äîñòàòî÷íî ïðîñòàÿ ôîðìóëà îáîáùàåò âûðàæå-
íèÿ, èçâåñòíûå êàê äëÿ ñëó÷àÿ t2 0� [8], êîòîðûé
ïðèâîäèò ê íåîáû÷íîìó (ïîëóöåëî÷èñëåííîìó) ÝÕ
è íå ñîäåðæèò âêëàäà îò íóëåâûõ êîëåáàíèé, òàê è
äëÿ ñëó÷àÿ t1 0� , îòâå÷àþùåãî îáû÷íîìó (öåëî÷èñ-
ëåííîìó) ÝÕ [11,12]. Îáðàùàåò íà ñåáÿ âíèìàíèå
îòëè÷èå ïîëó÷åííîãî ñïåêòðà (10) îò ÷èñòî ðåëÿòè-
âèñòêîãî ñïåêòðà äëÿ n � 0; â òî âðåìÿ êàê â ïîñëåä-
íåì ñëó÷àå ýòî ñîñòîÿíèå íå ðåàãèðóåò íà ìàãíèòíîå
ïîëå, â íàøåì ñëó÷àå èìååò ìåñòî êîíå÷íûé ñäâèã,
ïðîïîðöèîíàëüíûé (â ðàçìåðíûõ åäèíèöàõ) t2 0� �� ,
ãäå � � Ba2 — ïîòîê ìàãíèòíîãî ïîëÿ ÷åðåç ÿ÷åéêó,
à �0 — êâàíò ïîòîêà. Èçìåðÿÿ ìàãíèòíîå ïîëå
â òåñëàõ, ýòîò ñäâèã � 10 5
2Bt . Ïðè÷èíîé ýòîìó
ñëóæèò ïðèñóòñòâèå â äèñïåðñèè êâàçè÷àñòèö íå-
áîëüøîé «ìàññèâíîé ñîñòàâëÿþùåé», öåëèêîì îáó-
ñëîâëåííîé âíóòðèïîäðåøåòî÷íûì ïåðåíîñîì ýëåê-
òðîíîâ â ãðàôåíå.
3. Âûçûâàåò òàêæå èíòåðåñ «óñòîé÷èâîñòü» íå-
îáû÷íîãî ÝÕ îòíîñèòåëüíî óâåëè÷åíèÿ ÷èñëà ïëîñ-
êîñòåé. Èìåþòñÿ óêàçàíèÿ [11,14], ÷òî, íàïðèìåð,
äëÿ áèñëîéíîé (2L) ñèñòåìû òàêæå ïîÿâëÿåòñÿ ìàñ-
ñèâíîå ñëàãàåìîå â çàêîíå äèñïåðñèè. Äåéñòâèòåëü-
íî, äëÿ ïðèíÿòîé â [14] ãåîìåòðèè âçàèìíîãî ðàñïî-
ëîæåíèÿ ïëîñêîñòåé, êîãäà îäíà èç íèõ ñäâèíóòà íà
âåêòîð ( )a a1 2 2� � îòíîñèòåëüíî äðóãîé, â ïðèáëè-
æåíèè áëèæàéøèõ âíóòðè- (t1) è ìåæñëîåâîãî (t),
ñîñåäåé ëåãêî ïîëó÷èòü óðàâíåíèÿ
ia t a aI II I� ( ), , ,1 2 1 2� � k ; ia ta aII I II� ( ), ,
*
,2 1 1 1� � k ;
ia aII I� ( ), ,1 1 1� k ; ia aI II� ( ),
*
,2 1 2� k ,
ãäå ðèìñêèå öèôðû ðàçëè÷àþò ïëîñêîñòè. Ïîâòî-
ðÿÿ äàëåå òå æå âû÷èñëåíèÿ â äëèííîâîëíîâîì ïðè-
áëèæåíèè è â ïðåäïîëîæåíèè î íàëè÷èè âíåøíåãî
ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ïðèõîäèì ê ñïåêòðó 2L ñèñòåìû:
�12
2
2
2
1
21
2 2
2,
( )( ) | |L n t
t
B v t n� � � �
�
�
�
�
� � . (11)
Îí ñâèäåòåëüñòâóåò î ïðÿìî ïðîòèâîïîëîæíîé ôîð-
ìóëå (10) òåíäåíöèè: ñíà÷àëà (ìàëûå ïîëÿ) ñïåêòð
(11) îòâå÷àåò îáû÷íîìó ÝÕ, à ïî ìåðå ðîñòà B
(è/èëè n) áóäåò ïåðåõîäèòü â íåîáû÷íûé. Ñîãëàñ-
íî óñëîâèþ, ïðèâåäåííîìó âûøå, íàáëþäåíèå ïåðå-
õîäà ê ñëó÷àþ îáû÷íîãî ÝÕ âîçìîæíî ëèøü â èñ-
êëþ÷èòåëüíî áîëüøèõ, ïîêà íåäîñòèæèìûõ, ïîëÿõ,
è ó÷åò t2, ñêîðåå, îòðàæàåòñÿ íà âèäå ñïåêòðà, ñî-
äåðæàùåãî íóëåâûå êîëåáàíèÿ. Áîëåå èíòåðåñíûì
ïðåäñòàâëÿåòñÿ ñëó÷àé áèñëîéíûõ ñèñòåì, ãäå íåò
îãðàíè÷åíèÿ íà íàáëþäåíèå êðîññîâåðà îò îáû÷íî-
ãî ê íåîáû÷íîìó ÝÕ.
4. Ïîëó÷åííûå âûøå âûðàæåíèÿ (10) è (11) äëÿ
ýíåðãèé ëàíäàóñêèõ óðîâíåé â 1L è 2L ñèñòåìàõ ïî-
êàçûâàþò, ÷òî áûëî áû íåîáõîäèìî è èíòåðåñíî
ïðîâåñòè èçìåðåíèÿ õîëëîâñêîé ïðîâîäèìîñòè îä-
íîñëîéíîãî è áèñëîéíîãî ãðàôåíà òàê, ÷òîáû âíóò-
ðèïîäðåøåòî÷íîå èëè ìåæñëîåâîå âçàèìîäåéñòâèÿ
íà÷àëè äàâàòü ñâîé âêëàä â äëèííîâîëíîâûé ñïåêòð
êâàçè÷àñòèö. Íàì íåèçâåñòíû îöåíêè âåëè÷èí t2
ëèáî t| | , è ñîîòâåòñòâóþùåå èññëåäîâàíèå êâàíòîâî-
ãî ÝÕ â ãðàôåíå ïîçâîëèëî áû ïîëó÷èòü î íèõ íåçà-
âèñèìûå äàííûå.
Ìû áëàãîäàðèì ïðîô. Â.Ï. Ãóñûíèíà çà îáñóæ-
äåíèå è ïîëåçíûå çàìå÷àíèÿ.
1. K.S. Novoselov, A.K. Geim, S.V. Morozov, D. Jiang,
M.I. Katsnelson, I.V. Grigorieva, S.V. Dubonos, and
A.A. Firsov, Nature 438, 197 (2005).
2. Y. Zhang, Y.-W. Tan, H. Stormer, and P. Kim,
Nature 438, 201 (2005).
3. V. Wilson, Physics Today No 1, 21 (2006).
4. P.R. Wallace, Phys. Rev. 71, 622 (1947).
5. G.W. Semenoff, Phys. Rev. Lett. 53, 2449 (1984).
6. K.S. Novoselov, A.K. Geim, S.V. Morozov, D. Jiang,
S.V. Dubonos, I.V. Grigorieva, and A.A. Firsov,
Science 306, 666 (2004).
7. K.S. Novoselov, D. Jiang, F. Schedin, T.J. Booth,
V.V. Korotkevich, S.V. Morozov, and A.K. Geim,
Proc. Natl. Acad. Sci. USA 102, 10451 (2005).
8. V.P. Gusynin, V.A. Miransky, and I.A. Shovkovy,
Phys. Rev. Lett. 73, 3499 (1994); ibid. 83, 1291 (1999).
9. E.V. Gorbar, V.P. Gusynin, V.A. Miransky, and I.A.
Shovkovy, Phys. Rev. B66, 045108 (2002).
10. V.P. Gusynin and S.G. Sharapov, Phys. Rev. Lett.
95, 146801 (2005).
Î âîçìîæíîñòè íàáëþäåíèÿ â ãðàôåíå îáû÷íîãî êâàíòîâîãî ýôôåêòà Õîëëà
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 7 925
11. V.S. Dresselhaus and G. Dresselhaus, Adv. Phys. 51,
1 (2002).
12. T. Ando, J. Phys. Soc. Jpn. 74, 777 (2005).
13. Êðèîêðèñòàëëû, Á.È. Âåðêèí, À.Ô. Ïðèõîòüêî
(ðåä.), Êèåâ, Íàóêîâà äóìêà (1983).
14. E. McCann and V.I. Falko, E-print archives:
cond-mat/0510237 (2005); Phys. Rev. Lett. 96,
086805 (2006).
On the possibility of observation
of the conventional Hall effect in graphene
Yu.B. Gaididei and V.M. Loktev
It is shown that taking into account of intra-
sublattice electron transfer in the two-sublattice
graphene allows to observe in high magnetic
field the conventional quantum Hall effect.
Keywords: graphene, quantum Hall effect, un-
conventional Hall effect.
926 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2006, ò. 32, ¹ 7
Þ.Á. Ãàéäèäåé, Â.Ì. Ëîêòåâ
|