Polishing substrates of single crystal silicon carbide and sapphire for optoelectronics
As a result of research of polishing single crystal materials it is shown that the material removal rate of the processed material depends on the volumetric wear coefficient and friction path length of element of the processed surface on the surface of lapping. It is found that the polishing flat su...
Saved in:
Date: | 2016 |
---|---|
Main Authors: | , , , , |
Format: | Article |
Language: | English |
Published: |
НТК «Інститут монокристалів» НАН України
2016
|
Series: | Functional Materials |
Subjects: | |
Online Access: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/120560 |
Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Cite this: | Polishing substrates of single crystal silicon carbide and sapphire for optoelectronics / O.Yu. Filatov, V.I. Sidorko, S.V. Kovalev, Y.D. Filatov, A.G. Vetrov // Functional Materials. — 2016. — Т. 23, № 1. — С. 104-110. — Бібліогр.: 24 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-120560 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-1205602017-06-13T03:05:17Z Polishing substrates of single crystal silicon carbide and sapphire for optoelectronics Filatov, O.Yu. Sidorko, V.I. Kovalev, S.V. Filatov, Y.D. Vetrov, A.G. Technology As a result of research of polishing single crystal materials it is shown that the material removal rate of the processed material depends on the volumetric wear coefficient and friction path length of element of the processed surface on the surface of lapping. It is found that the polishing flat surfaces of the optoelectronic elements of single crystal silicon carbide is advantageously carried out by using polishing slurry of the powders based on MAX-phase Ti₃AlC₂ and colloidal nanoparticulate systems, and single crystal sapphire - using suspensions of diamond micron powders of cubic boron nitride powders and MAX-phase Ti₃AlC₂. Nano-polishing surfaces of elements of the single crystal sapphire should be performed using the colloidal nanoparticulate systems. It is also shown that the polishing efficiency of the single crystal silicon carbide and sapphire is inversely proportional to the transfer energy, the maximum value of which corresponds to a the minimum roughness. 2016 Article Polishing substrates of single crystal silicon carbide and sapphire for optoelectronics / O.Yu. Filatov, V.I. Sidorko, S.V. Kovalev, Y.D. Filatov, A.G. Vetrov // Functional Materials. — 2016. — Т. 23, № 1. — С. 104-110. — Бібліогр.: 24 назв. — англ. DOI: dx.doi.org/10.15407/fm23.01.104 1027-5495 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/120560 en Functional Materials НТК «Інститут монокристалів» НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
English |
topic |
Technology Technology |
spellingShingle |
Technology Technology Filatov, O.Yu. Sidorko, V.I. Kovalev, S.V. Filatov, Y.D. Vetrov, A.G. Polishing substrates of single crystal silicon carbide and sapphire for optoelectronics Functional Materials |
description |
As a result of research of polishing single crystal materials it is shown that the material removal rate of the processed material depends on the volumetric wear coefficient and friction path length of element of the processed surface on the surface of lapping. It is found that the polishing flat surfaces of the optoelectronic elements of single crystal silicon carbide is advantageously carried out by using polishing slurry of the powders based on MAX-phase Ti₃AlC₂ and colloidal nanoparticulate systems, and single crystal sapphire - using suspensions of diamond micron powders of cubic boron nitride powders and MAX-phase Ti₃AlC₂. Nano-polishing surfaces of elements of the single crystal sapphire should be performed using the colloidal nanoparticulate systems. It is also shown that the polishing efficiency of the single crystal silicon carbide and sapphire is inversely proportional to the transfer energy, the maximum value of which corresponds to a the minimum roughness. |
format |
Article |
author |
Filatov, O.Yu. Sidorko, V.I. Kovalev, S.V. Filatov, Y.D. Vetrov, A.G. |
author_facet |
Filatov, O.Yu. Sidorko, V.I. Kovalev, S.V. Filatov, Y.D. Vetrov, A.G. |
author_sort |
Filatov, O.Yu. |
title |
Polishing substrates of single crystal silicon carbide and sapphire for optoelectronics |
title_short |
Polishing substrates of single crystal silicon carbide and sapphire for optoelectronics |
title_full |
Polishing substrates of single crystal silicon carbide and sapphire for optoelectronics |
title_fullStr |
Polishing substrates of single crystal silicon carbide and sapphire for optoelectronics |
title_full_unstemmed |
Polishing substrates of single crystal silicon carbide and sapphire for optoelectronics |
title_sort |
polishing substrates of single crystal silicon carbide and sapphire for optoelectronics |
publisher |
НТК «Інститут монокристалів» НАН України |
publishDate |
2016 |
topic_facet |
Technology |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/120560 |
citation_txt |
Polishing substrates of single crystal silicon carbide and sapphire for optoelectronics / O.Yu. Filatov, V.I. Sidorko, S.V. Kovalev, Y.D. Filatov, A.G. Vetrov // Functional Materials. — 2016. — Т. 23, № 1. — С. 104-110. — Бібліогр.: 24 назв. — англ. |
series |
Functional Materials |
work_keys_str_mv |
AT filatovoyu polishingsubstratesofsinglecrystalsiliconcarbideandsapphireforoptoelectronics AT sidorkovi polishingsubstratesofsinglecrystalsiliconcarbideandsapphireforoptoelectronics AT kovalevsv polishingsubstratesofsinglecrystalsiliconcarbideandsapphireforoptoelectronics AT filatovyd polishingsubstratesofsinglecrystalsiliconcarbideandsapphireforoptoelectronics AT vetrovag polishingsubstratesofsinglecrystalsiliconcarbideandsapphireforoptoelectronics |
first_indexed |
2025-07-08T18:08:08Z |
last_indexed |
2025-07-08T18:08:08Z |
_version_ |
1837103150447722496 |
fulltext |
��������� �
���
���� �� ������ �
����� �������
��
���� ��� ������
� ��
���������
�����
���������
��
�������
��
�
�����
������
��������
��
������ �
�
�������
��
���� ��� ��������� �����
���� ���
�
�� ������� �� ��
�
���
�� ����
�� � ���� ��������� ����� !"!#" $�
�� ����
�
�������� ��
����
�� ����
�� � �����
� �������
� �
���
��� ������ ���� �� �� ������ � �� �
��
�
�
�� ����� ���
��� �� �
�
� ��
������ �� ����� �������
�
� �
���� ��� ���� �
��������
��� ���� �
� ��
����
� ������
�
� ��
������ �������
�
� �������
� �������� � ��
�
���
�
� �
���
��� ��� ��������
�
�
�
���� �
��� ������ �
� ������ ���� �� �����
�
������� �� ����� ���
���� �������
� �� ����� �
���
��� ������
�
� �
����� �����
�
�����
��� ��
�
���
�
��� �
��
���� ���
��� ����� � ��� ���� ��� ������ ���� �� ����
��� � �����
��������
��
� ����
�� ����
� �
�����
� ����� �
�
� �� ���� �
����� ��� �����
���
��
�
���
�
� ���
��
���
��� ��������
� ������ �
�
� ������ ���� �� ����
��� �
��� �� ����
�
���� �����
� �
��
���� ���
��� ����� � ��� ���� � �� ���
�
��
�
� �
���
���
����������
�
� ������ ���� �� �����
� ������� ��� ����
��� �� ��������� ��
�
� �
���
�
������� �������
� �� ���� �����
� �
��
�
�����
���
�
� ������� �
��
�����
��������!
�
���� �
��� ������ �� �
���
��� ��� ��������� �����
� �������� ����
���
"##$%�&'()*% +&$*,&'()*- .&)&/,*#0($$*�%#/*1 .(0%,*($&' +&/(2($&� �0& +,&*2�
'&�*0%$�)�� #3%.( &4,(4(05'(%.&�& .(0%,*($( 2('*#*0 &0 /&677*�*%)0( &43%.)&�&
*2)&#( * �$*)5 +80* 0,%)*- 6$%.%)0( &4,(4(05'(%.&9 +&'%,1)�* +& +&'%,1)�*
+&$*,&'($�)*/(� :#0()&'$%)&� �0& +&$*,&'()*% +$&#/*1 +&'%,1)�%9 &+0&6$%/0,&)�
)51 6$%.%)0&' *2 .&)&/,*#0($$&' /(,4*�( /,%.)*- �%$%#&&4,(2)& %#0'$-0� #
*#+&$�2&'()*%. +&$*,&'($�)&9 #8#+%)2** +&,&�/&' )( &#)&'% <=>�7(25 ��
�
���
�
*
/&$$&*�)51 #*#0%. )()&�(#0*�� .&)&/,*#0($$&' #(+7*,( � # +&.&;�� #8#+%)2** *2
($.(2)51 .*/,&+&,&�/&'� +&,&�/&' /84*�%#/&�& )*0,*�( 4&,( * ����7(25 ��
�
���
�
�
?()&+&$*,&'()*% +&'%,1)�%9 6$%.%)0&' .&)&/,*#0($$*�%#/&�& #(+7*,( �&$@)& �
;%#0'$-0�#- # *#+&$�2&'()*%. /&$$&*�)&9 #*#0%.5 )()&�(#0*�� A&/(2()&� �0& +,&*2�
'&�*0%$�)�� +&$*,&'()*- .&)&/,*#0($$&' /(,4*�( /,%.)*- * #(+7*,( &4,(0)& +,&�
+&,�*&)($�)( 6)%,�** +%,%)&#(� .(/#*.($�)&% 2)(�%)*% /&0&,&9 #&&0'%0#0'8%0 .*)*�
.($�)&9 �%,&1&'(0�*�
��
������ �������
� �
�
�
��������
�
��
���� �
����� �� �����
� ���
��
�
�����
����� ���������
�
������ �� � ��
��
���
� ���������
� ����
���
�
B ,%28$�0(0� �&#$��@%))- +&$�,8'())- .&)&/,*#0($��)*1 .(0%,�($�' +&/(2()&� ;&
+,&�8/0*')�#0� 2)-00- .(0%,�($8� ;& &4,&4$-C0�#- 2($%@*0� '�� /&%7���C)0( &4DC.)&�&
2) 0( �&'@*)* �$-18 0%,0- %$%.%)0( &4,&4$�'()&E +&'%,1)� '2�&'@ +&'%,1)� +&�
$�,8'($�)*/(� B#0()&'$%)&� ;& +&$�,8'())- +$&#/*1 +&'%,1&)� &+0&%$%/0,&))*1 %$%�
.%)0�' 2 .&)&/,*#0($�' /(,4��8 /,%.)�� �&��$�)& 2��9#)�'(0* 2 '*/&,*#0())-. +&�
$�,8'($�)&E #8#+%)2�E +&,&�/�' )( &#)&'� <=>�7(2* ��
�
���
�
0( /&$&E�)*1 #*#0%. )()&�
�(#0*)&/� .&)&/,*#0($�' #(+7�,8 � 2( �&+&.&�&� #8#+%)2�E 2 ($.(2)*1 .�/,&+&,&�/�'�
+&,&�/�' /84��)&�& )�0,*�8 4&,8 0( ����7(2* ��
�
���
�
� ?()&+&$�,8'())- +&'%,1&)�
%$%.%)0�' .&)&/,*#0($�' #(+7�,8 #$�� 2��9#)�'(0* +,* '*/&,*#0())� /&$&E�)&E #*#0%.*
)()&�(#0*)&/� A&/(2()&� ;& +,&�8/0*')�#0� +&$�,8'())- .&)&/,*#0($�' /(,4��8 /,%.�
)�� 0( #(+7�,8 &4%,)%)& +,&+&,��9)( %)%,��E +%,%)� .(/#*.($�)% 2)(�%))- -/&E
'��+&'��(C .�)�.($�)�9 �&,#0/���
�FF� GHIJ�KLMK� N��� �
��� �� ������� IO� �
�G PIHGQR� �� GHL�GGH�
�
�!
�!SS� ��
��
��SGH�GKLHJS��IO�HG�GHL T IHGQ � FUV W��� � � � �
� F����� V��� ���W
��� �������� ! " �#$� !%� ��� �� &��'
�� �����
�����
�� �������
��
���������� �� �������
��
�������������� ��
�������
�
� �� ���
������ ������ ������� ������� �����
�� �����
��
�� ���
����
��
������
���
��
��
��������
�������� ���������� ��� ���
�
���� ��
���������
��
��
����
��� �����
����� ��� ����� ��������� ��� ������
�
����� ������������ ���������
��
��
�����
��
�
�����
�������������� ��
�������
�����
������ ��� �����
�������� ���������
��������� �� ������
��� �� � ������ �� ���
���� ������
����
��� �� �������
���� ���
���
������
�������� ��� ��������� �� ����
��� ��
������� �����
��� ��� �������
����
��� ���
�������� � � !" ������������
����� ��
��� ������� �� ��������
��������
#���$ %&!'& �� (&!)& #*�+ ,������� +������
-������ +������������� ,�. /0� ) 1 &2$�
��� ��������� ��������� �������
��
��
����������� �� ��� �����3��� ����� #��� ���
�$
��� ������� ��� �������
���� ��� ��������
�� ��� ������� ����� ����������� #±&�(!&�"�$�
���
����������
������ ##)!'$ ⋅ )&� �
��$�
���
������ ��
��������� #���� ���� & �
��$�
��� ���������� ���������� #�45, 6 ����
��
�� �� ��� ������� ���� 6 &!"& ����
���$� ��
7�������7 �������
���� ��� ��������
#���� ���� )& µ �� ������
��
����$ ��
��� ������� ��������� #�� � &� !)�& �
$�
��� ��������� �� �������
������� �� ���
��� �
������� ��
������ �� ��� ���������
������� ��������� ������� �� ��� ��������
������ ���
����
�
� ���
���
�������
�
������� #������ �����8� ��������� ������� ���
��
�� ���� ���� ���� ��
������$ 9)!:; ��
�� ����������8�� ��� ������� �� ������
���
������ <� �
�����
��� �� ���
��������
������� ��� ��������� �������� �� ��������
������ ��
�������
�
� �� ������ �������
�������� ��� �� �������
���� ������� ���
�� ��� ����� ����� �� ����� ��
���������
����������� ��
������������ ������
�� ���
��
�� =���
�8����� �� ��� ��������������� ��
���� �����
� �� � ���� �� ��� ����� �
���
������
>��������� �� ���
��
��
��������
�
������� �� ��������� �������� �� ��� �������
��
�������������� ��
������� �� ������
��������
����
���
�� ����� ���
�
�� ��
���������
������� ��
���� �� ��� ������
���� ����� �� ����
�� ��� �������
�
�� ��
���� �� ����
�������� �� �������� 9)�(;� ��
��� �����������
�
�� �� ���
� ��������� ���
����� ��
��
���� ���
��� ��������� ���
���� 9)&;�
+�8� �� ����� ���������� ����� ���������
���� �� ��� ���� ��������� ������� 8��� ��
������� �� ����� ����������� ���� ��� ����
���� ��������� ��
��� �������� �� �������
���� ��������� �� ��� ��������� ����������
��
���� ���� ���� �� ���
�������� �����
����� �� ���� �� �� ��� ���
����� �� ���
��������� ���������
��� ��?������ �� ��� ������� ���
� �� ��
������� ��������� �� ��� ��������
�������
��
��������� ������ �� ������
�� �����
��
������
���� �� ��� ��������� ������� ��
��
��� �������
�������� ����������
� ����� ����� �� ���
���
2���
�� ��� �������
�
�� �� ���� 9)�(�
));� ��� ������� ��
������� ��
���� �����
��������� ��� �� �����
���
�� ����
�������
�� ������ ������ �������� ����
� 6 ��������
���� �� ����������� �� ��� ������� �� �
��
����� ����
������ ������ �������
� ������
���� ������� ���
������� ���������
�
� ��
����������� ������� ��� ��������� ��
����
��������� ����� ������� ���������� �� ����
���� ����� �� ����������� ω��� ��
ω��� #��
� ��� ��� ��
���� ��
���� �� ��� �������
����$� �� ��� ���
��� ��
��� �� �3����
����
���� � =
ω����
(ω���� − ω���� )�
� ��� ������
�������� ����������� ω�� =
ω���ω���
((ω��� + ω
���)
� ���
��
��� ��
�������� ����
���� ��� �������
ξ =
∑ξ
��
�
� ��
��� ������� ������
�� = ∑
��
ω����ξ��
#����� �− � )�&"'⋅)&��� @⋅�
�� ��� /����� ��������$� ,������� ��
����
���
��� ��������� ������� ������ �� ���
���
�� ���
� ��������� ���� ���� ��� ����
��� ������
�� �3���
� ��� ���
������
��
��� ���
� �������� ��8�
����������� ��
�
������
�� ��� /������
�����������
�(��ν) =
−νν�
���� � ����
���� ν �
�A
��
9));� B��������� ��������� �� ��� ���������
������� #ε�$ ��
����
������� #ε�$ ���
����
���
�� �������������� ����������� ω���
����� ��� .������8 �������� � � �−ω��� ��
���������
�� ���
���
ω��� = ∫
ω
�
ω
�
9ε
�
(ω�� − ε�;9ε�(ω��) − ε�;
9ε�(ω�� + ε�;9ε�(ω��) + ε�;
�Ω�
#Ω � 9ω
�
�ω�;� ω� ��
ω� ��� ���
���
�
��
�3�
�
�����������$�
��� ������� ���� �� �� ���
� �������� ��
�����
�� �� � ��# C )$ # � )��
____
� � 6
(�)����! ��* #� !� + ,�!�%-��. %�/%�$ �#% �0 %��.!# ���
�������� ! " �#$� !%� ��� �� &��' ��1
��
��� �� ��
����� �� 6 ������� ���� ��
��� �������� �����
����
� �� ��� ���������
�� ���
������� ����� ��������
��
���
��
��� ��
�������� ����
���� ξ$�
��� ������� ���� �� ��� �������
����
�
�� ���������������� ����� ����������� �� ���
������ ������� #������� ��������� � ��
�$�
����� �� �������
� D����
����� ��� ��������
�� ��3������ ���������� �� ���
����
���
��� ��� �������� ��� ���
�
���
��������
�������� ����
����� ������ ��
��� ��� ���
��������
������� ��� ��������
���� ���
�
����������
4��� ��������� ��� ����� � 9&&&); ���
��
��� ��
�������� ����
���� ��
�����
�� ���������
���
�������� )�"�E �√� ��
�A%� ��� ��
��� ��
�������� ����
���� ξ �
������� ��
���
�
������� ���� �� ���
��������� �� � √������� C #)A($������ C
#(A√�$������� 4��� ��������� ��� ����� �
9))(
__
&; ��� ��
��� ��
�������� ����
����
��
�����
�� ����������� ������� �√�� �A(
��
�A%�
���
�
������� ���� �� ��� ���
������ 6 �� � √������� C #)A√�$������ C
#)A%$�������
��� ���� �������� �� ������� �����
� ���
���� #����� �$ ��
�������� #����� �$ ����
�������
�� ��� ����
��� ��
���������
�
����� ���� �������� ����
�� :& ���A
���
�������� �� �������� ���
� �� ������� 6
&�&& !&�&&" ,/��
�������
��� ������ ��
&
� "&
������ ������ ��
�� ����
��� ��
�������� �� ��� ������� 8��� 6
&& F�
+����� ������� ������� �����
� #��������
��
��� �
������ �� �() �A�
�� ���� ����
�� ���
�������� �� ':& 4A#
⋅F$� ��� ������
��������� �������� 6 %�"� ��� ������� ���
������ � � &� &G �
��
� � )�")) �
9)(;$ ��� ����������8�
�� ��������� ���
������ �� ���
�������� ����
����
��H ω��
� )"�&⋅)&�� ��� #G:' I
��$ ��
)1�:⋅)&�� ���
#)&&& I
��$ 9))� ) ;�
+����� ������� �������� #
������
�:1 �A�
�� ����
�� ���
�������� ��
&� 4A#
⋅F$� ��� ������
��������� ��������
6 :� � ��� ������� ��������� �� � �
&�'G"1 �
� � � )�(::) �
$ ��� ������
����8�
�� ��������� ��������� �� ���
�
������� ����
���� ���
�H ω�� � )&�1⋅)&�� ���
#"G �
��$� )(�)⋅)&�� ��� #%'( �
��$ ��
)'�)⋅)&�� ��� #G'1 �
��$ 9)'!)%;�
��� ��������� �� ������� �����
� ��
���
����� ��� ���
��
����� ��������� �������
����������� ��
��
��
�������
�� +B,
(A) #)$� ����� ����� �����
� ���
��� F,
&�"A& #($ ��
,<J ����� ���
��� �������
&�"A& # $ 9))� ) � )G!)1;� <��� ������
�� ���
��
#D+$ �� ������������� ���
�������
���
���� ��
����
� #'$ ��
������������
������
�� ������ #"$ 9):!('; ����
��
�������
����� ������� �
����� �� ���
�� ������� ��
����������� ���� ���
� ��������� ���������
#ω��� �
��$ �� ���
�������� ����
���� ��
��
��
��������� ���
��� ��� )) " ��
) (� �� ����� ����� �����
� 6 )&"%� ))&&
��
) &' ��
�� ,<J ����� ���
���
������� 6 (%&� '(&� %&"� ) (& ��
)":&
9)G;� ��� ������
��������� �������� �� ���
��
��
��������� ���
��� �� "�G� �� ��� 6
(�" ��
�� ������� 6 �" 9) ;�
�� ���
��� �� ���
�����
0�
���� ������
���� � �� ��� ��������
������� ���� ��������� ��� ������ �������
������� �����
� ��
�������� ���
����
���
�� ��� ���
��� �� ����
����� ���� ����� η
��
�������� ���� ������ �
�� ��� ��������
������� ���
��� �� ��� ������� �� ��� ���
����H � � η�
� �� ���
����
��� �� ��8� ��
�� ���
� ��������� ��
����� ��������������
�� ��� ������� �������� ������ ��������
����� ��� �������� ����� ���� �� ��������
��
�����
��� �� ��� ������� ����� ����������� ��
����
�� ���
�������� �� ��� ��������
���
���� ��
��
�������� �� ��� ������� 8��� 9));�
0������ �� ��� ������������ ����
����� ��
��� ��������8�
�
�� �� ���
����� ��
��
���� �� ���
� ��������� ��
��
���� �� ���
��������
�������� �� ���� �� �3����
�����
��� �� ��� ��
���� ������
���� �� �������
�����
� ��
�������� ����� ����
����
���
�����
��������� ��
�A
�� #µ
A�$ ���
����� �� ����� )�
���
��� �������� ������� �� ����� ) ����
���� ��� ������ �������
������� ���������
������
����
����
� �� ��� �������� ������
����� ����������8�� ��� ������ ����� ��
��
������
��� ���� �� ��� ��������
�������
���
��� ��������
������� 9)&� ))� ) ;� B�
���
����� �� ��� ��������
������� ��
����
���� � #
�A�$ �� ��� �������� ������ �
#@A��$ ��� ��������� ��� ������� �����
� #)$
��
�������� #($ ����
�������� ���������
��
��������� ��� ����� �� ���� )�
�� ��������
�� ����
������ �����
����
����� ���
������
�� ��� ���
�� ��������
����� ��
���
�������
�� ������ ��������
��� � !������ C ��� #����� �� � &�:G ≈ )�
�� � &�&'E �� � &�:1 ≈ )� �� � !)�1) 6 ���
������������
����
���
�� ��� ����� �������
����
� ��� �����3�
����� ����� 6 ����
���� &�" K$� ����
���� ���� ���
��������
�� ��������� ��� ������ ������� ������� ���
��
� ��
�������� �� ��������� ������������
(�)����! ��* #� !� + ,�!�%-��. %�/%�$ �#% �0 %��.!# ���
��' �������� ! " �#$� !%� ��� �� &��'
�� ��� �������� ������ ��
��� ��
�������
�� �����3�
���
����
���� � � �A�
#α� � �3�#��$ � )�&' 6 ��� ������� �����
�E
��
α� � �3�#��$ � &�)% 6 ��� ��������$�
/�����
���� �� ��� ��������� ������� ���
��
� ��
��������
����
� �� �������� ��
����
������ σ � �ρ��A�� #@A
�$� ����� ��
������ ��� ����� ��
��������� ������ ��
��
���� ��� ����
� �� �� ���
� ���������
���
��� ��������
������� ���� ��� ���� ���
�� ��������
�� ����
������ ����
����
����
�� � ��� ������ �������� ��� � �����σ C ���
#����� �� � !&�:� �� � !)(�1 6 ��� �������
�����
�E �� � !)� � �� � !:�" 6 ��� ���
����� 6 ��� ������������
����
���
�� ���
����� �������
����
$� ���
���� �������
���� ��� ���
�������� �� ��������� ��� ������
������� ������� �����
� ��
�������� ��
������� �� ������������ �� ��� ������ ���
��
�
�� ��� ��
���� �� ���
� ���������
���
��� ��������
�������� ��
�� �� �����
�� � � β��Aσ #β� � G�(⋅)&�� 4⋅
6 ��� ����
��� �����
�E β� � )�)⋅)&�� 4⋅
6 ��� ���
�����$� ��� ������
���� �� ��������
���
���� ��
���� ��� ��������� ������� �����
�
��
�������� ����
�������� ��������� ����
���� #)! $ ��
������
�� �����
� #'� "$ ��
����������8�
�� �����3�
��� ����� ��A�� �
α�Aα� � β�Aβ� ≈ %�"�
+���� ��� �������� ������ � ��
����
���
�� ��� ����
�� ���
�������� ����������� ��
��� ��������
�������� �� �� ��������� ���
��� ��������8�
�������� ������ �� �
9λ� Aλ;�� ����� ����������8�� ��� ���
�
��������� ������������� �� ��� �������� ��
���� ������ �� ��� ���������� �� ������� ���
��
� �� �������� �� ��� ������� �� ���������
N��� G� X����������
� �
���
��� ����
������
� ������ ���� �� �����
� ������� P�R ��� ����
�
��� P&R
� ������� ������! ������� �� P�R
��� � ������� �� P� � G� � � IR �� ��
U���� G� Y���
������
� �
���
���
� ������ ���� �� �����
� ������� ��� ����
���
U
� ������ ���
� �� ���� �
� ��
��� �
���
��� �
��
�� �
�
Y
���
��� �
��
�� �
�
��� PGR
� PIR V
��
����
��� ��� PLR
��
�
���
�
POR
U
� �
� ��
����� ��Z�
�
� �����
��� ���� ν� ��
I�L I�J I�Q I�L
U������� ������ 2� [S\� H�Q⋅GH�� G�Q⋅GH�� G�O⋅GH�� I�J⋅GH��
X���� �
� ������� ������ σ� �[S�� G�K L�J LK�H JO�H
Y���
������
� �
���
��� 3
������� �
�� ��S� L�J⋅GH��� G�K⋅GH��� I�H⋅GH��� G�H⋅GH���
� ������� � ��S� L�L⋅GH��� G�L⋅GH��� I�I⋅GH��� M�O⋅GH���
µS
GK�K K�K H�] H�O
V������ �
� ���
�� ^ J J GH K
Y����� ���
� �� ���� �
� ����
���
��
�
���
��� �
��
�� �
��
Y
���
��� �
��
�� �
�
��
�
���
�
POR
� PIR ��� PGR V
��
����
��� ��� PLR
V
��
����
��� ��� PKR
U
� �
� ��
����� ��Z�
�
� �����
��� ���� ν� ��
I�J I�M I�K I�H I�H
U������� ������ 2� [S\� K�I⋅GH�� K�]⋅GH�� Q�K⋅GH�� I�M⋅GH�� O�Q⋅GH��
X���� �
� ������� ������ σ� �[S�� I�H I�L I�L J�L M�I
Y���
������
� �
���
��� 3
������� �
�� ��S� Q�H⋅GH��� K�L⋅GH��� L�]⋅GH��� G�G⋅GH��� H�M⋅GH���
� ������� � ��S� K�Q⋅GH��� K�Q⋅GH��� L�K⋅GH��� G�O⋅GH��� H�]⋅GH���
µS
G�L G�L G�H H�O H�I
V������ �
� ���
�� ^ J L J GJ GI
(�)����! ��* #� !� + ,�!�%-��. %�/%�$ �#% �0 %��.!# ���
�������� ! " �#$� !%� ��� �� &��' ��4
�� ��� ���������
������� 6 ������� ����� F1
���� λ� � &�:" 4A#
⋅F$ 9))� ) ;� �� ��
����� ���� ��� ��������� �� ��� ������ ����
��� ������� �����
� �� �
������������ ������
��� ����� ������ ���� ,<J ����� ���
���
������� # $ ��
��� ������
�� ������������
�����
#'$� +������� ������� ��� �� �������
����� ������ �� ���
��
��
�������
��
#)$� ����� ����� �����
� ���
��� #($ ��
,<J ����� ���
��� ������� ��
��� ����
��������� �� ���
����
��������� ���������
�� ������ ������� �������� �����
�� ������
��� ��
���� �� ��� ������
�� �����������
���� �����
� #'$ �� #"$ �� ������
�
��
���
����� �� ��������� �3���������
D�
������� �� ��� ������� ����������� ���
������
���� �� ��������� ����� �������� ��
��� ������ ������� ������� �����
� ��
���
����� ���
���� ����� ���������� �� ���
��
��
����� ���
���� ��� ����� ����� ��
���
� ���
��� ��
��� ,<J ����� ��������
���� ��� �3����
�����
��� ����� � ���
����������� #
�������� ������� ��� �����
����
��
�3����
����� ������� ������� ��
)& K� ����� )$�
���� ������
� ��� �������� �� ��� �� ���
��������8�
�
�� �� ���
� ��������� ���
�
���� ��
��
����� ��
����� ��� �������
�8�
�������� ������ �� � ��������� ��� ��
������� ��� ������������� �� ��� ���������
��������
<������� �� ��� ���
� ��������� ���
�����
��
��
���� ����� ��������� �� ���
�������
�������� �� � ���� �� �������� �����������
�
�� 9)&; �����
���� ��8� �� ��� ���������
���
���
�� ��� ������� �� ���������� �������
��� ���������� �� L ��
��
=� ���� ������ �� ��� �� ����
�
����
��
���� �� ��� ��������
�������
�����
��������� �� ���
�������
�������� �� ���
������ ��
��������� ��������� �� ���
��������������
��� ��8�� �� ����� ���������� ����� ������
������� �� ��� ������� 8��� ��
��� ���� ��
����������� ���� ���� ��������� �� ���������
���
���� ���������� �������� �� ������� ��
������
����
��� ���
��� �������� ��8� ��
��� ���
� ��������� 9(� ) ; �� ���� �� ���
������� �� ���
��� ��� ��������� �������
��
������ ���
����� �� ��� ��������
���
�����
2���
�� ��� ������� �� ���
� �� ���
�������
�� ������� ��������� ���
�����
�� ��� ��������
�������� 9) ; �
����
��
��
�����
�
������ �� ���
����������� ���
�������
� ����� �����
�� � ���
������
����� �� ��� ������� �� ����������� �� ���
������ �� ���� ��������� ���� ��� �3����
�����
���� ��� ���� ��������� ������ ��
�������
������� �� ������������ �� ��� ���
����
������ �� ��� ���
� ��������� #������ ��
���
�
���� �� ��� ������� ����� MψM��
��$ ��
�����
���� ���� ���
��� �#�$ � �MψM� 9) ;�
��
��� ����������� �� ��������������� ��
�
����
�� #��A($
�� �� ��������� ��� �������
��������� �� ��� �������
������� ���� ���
���� �� ����������� ��
���������� ������
����� ������
� ���� ��� ������ ���� �� ���
����������
�� ��� ��������������� �����������
�� ��� ���
��� ��� ����������� ���� �������
�#�$ ��
�����
�� ��
��
��� �������� ����
����
���� ��� ������
�� ��� ���� ������� �������������� �� ���
������� �� ���������� ����� ��� �������� ��
����� ��
�(�) = �(��)�
�
�
�
�(��)
+
+ ∑��
�
�
�
�−�
�(��)�
�
� − ��
�(��)
�
#)$
����� ��� 6 ���������E �� 6
�������
���
�� ��� ����� ��������� �� ���
� ���������E
�� � )��
____
6 ��
�3�� ����
����� � ���
�
�������� �� ���
��� ���
� ��������� ���� ���
� 6 ��� ��
��� �� ������ �� ���
� �����
����E Φ�#�$ � 9��(�√π;��
������� ��#�$ 6
��������� �����
�� ���������� ��#�$ 6 ���
5��
��� ������
�����
�� ��������� ���� ������� �� ��� �������
������� �� ���
��� #)$ �� ��������� ��
���
������� ��
����
��� ��� ��8�� �� ��� ���
�
��������� �#��$ � 9��#�� C )$Aπ;�
� ��
����
���� �� ����� ��8�
����������� #��� /������
����������� �# �ν$$� ��� ��
�����
�
������
����
��� ��� ���� ������� ������� ���
���� �� ��� ������ �������
�������
�����
��������� ����
�� ��� ,���� D����
����
�
< �������� �� ��
���� �� �� ���
�� ���
����� ���
�
��������� ����� �� ��������
�� � ��
����� �� �����
���� ���� ���
�����
������ �# �ν$� <����
��� �� ��� ���
��� #)$
��
����
���
�� ��� ������ �� ��� �������
������� �#�$ �� ���� �� �∈9&� �;� ���� ���
���
�
�� �� ���
����� �� ��� ���
� �����
����� <����
��� �� ���
�
�� ����������
�
�������
�� ��
����� ��
������� �� ���
���� ������� �������
�������� ��� ���������
����
�����
����
���
H ��� �����
���� ����
��� ��������� �� = )
� ∫
�
�(�)��� ���
���
(�)����! ��* #� !� + ,�!�%-��. %�/%�$ �#% �0 %��.!# ���
��5 �������� ! " �#$� !%� ��� �� &��'
������ ��������� �� = √)
�∫
�
��(�);��� ��
���
�3�
�
������ �� ��� ������� � ���
<� � ������ �� ��� ��
����� ��
������� ��
��������� ��� ������ ��������� �� ����
�
�� ����������
� �������
������ �� ���
��� � ��� ��� ����� χ � � ��A��� ��
���
�������� ��������� ������������ �
� ��A�ν�
�� � ��A�ν ��
�� � � ��A�ν� ��� ���
��
�8�
�� ���
��� �������� ��8� �� ���
� ���
������ #����� ($�
<������� �� �����
��� ����� ���� ���
��������� ����
����� ��� ��� � ��
�
������ ���� ���������� �� ��� �������� ��
���� #���� ($� ���
��� ������ �� ����� ��
��� ���
����� ��
��
���� ���
��� ����
����
������� �� ���
� ���������� ����� ��
�
����� ����� ��8� ��
������ �� �����������
�� ��� �������
�������� ���� �� ��� ���
�
���� �� �������� ������ ��� �� ���
�� �
��������� �� ��� ���������� �� ��������� ���
������ ������� ������� �����
� ��
���������
����� ( ����� ��� ������ �� ��� ������������
�� ��������� �
� ��� �� ��
χ� ������
����8��� ���
����� ��������� �� ��� �������
���� �� ��������
�������� ���
���� �� �������
�����
� ��
�������� ����� ��������� ����
�������� #)$!# $ ��
������
�� �����
� #'$!
#"$�
�� �������� �� ��� ��������� �� ����
���
��� ���
�������
������� �� N � ��� ����
��� ��������� ������������ �
� ��� �� L )
��
χ N )� ��� ��������� �� ������ �������
������� �����
� ��
�������� �����
��
�� ≤ � �� ��
����� ������������ �
� ��� ���
χ N ) ��� ��
���
����� �
������� ��� ����
��� �� �����������
�� ��
���� ��� ������������� ��
��������
�������� �� �� ������ �� ���
���
���
�
����� �� ����� ������������� ���
���
�
��������� ����������� ������ �
� ��� ��� χ
#����� ($ ��� �������������� ��� ��� �������
��������� ���
����
�
� �� ������ �������
������� �����
� ��������
����� � ������
��
�����
#'$� ��
��������� ����� ���������
��� ������
�
����� ��� ������
�� �����
�
#'$!#"$� D�
������ ��� ������ �� ����� ����
�������� ��� ��� ��������� �� ����
��� ��
���������� �� ��� ������
� ���� ��� �����
���� ������������ ��� �� ��
�
��
��� ��
)!( ��
��� ��
������
�� ����� �� ��
���
���� �� ��� ���
�
�����
���������� �� ���
�������
� �� ���
����� ��
���� ��
���� ������ �� ��� ��������
��������� D�
������ ��� ������ �� ��� ��������� ������
������ ��� ��� ���������� �� ������� �����
�
U���� I� Y����� ���
�
� �
���
�� ������� �
��
����
� �����
� ������� ��� ����
���
_
��
���� ������ ���
� �����
� �������
Y
���
��� �
��
�� �
�
��� PGR
� PIR ��
�
���
�
POR V
��
����
��� ��� PLR
6 � �� K�L±H�G K�Q±H�I K�G±H�I L�Q±H�G
67� �� K�]±H�I K�M±H�I K�L±H�I L�J±H�G
6" 8� �� M�O±H�M ]�I±G�G J�L±H�K Q�K±H�I
χ G�J G�K G�K G�L
9
�
I�O I�G I�G G�J
9
�
I�L I�I I�I G�]
9
�
O�M O�H O�G I�K
_
��
���� ������ ���
� ����
���
Y
���
��� �
��
�� �
�
��� PGR
� PIR ��
�
���
�
POR V
��
����
��� ��� PLR
V
��
����
��� ��� PKR
6 � �� Q�O±H�O Q�K±H�I Q�L±H�I I�]±H�I I�J±H�G
67� �� Q�J±H�I J�H±H�I Q�]±H�O O�H±H�I I�M±H�G
6" 8� �� GI�O±H�I GI�]`G�L GI�M±G�H L�J±H�O L�J±H�I
χ G�M I�H I�H G�Q G�J
9
�
I�K I�O I�O G�L G�L
9
�
I�J I�L I�K G�K G�L
9
�
L�M L�L L�J I�O I�O
(�)����! ��* #� !� + ,�!�%-��. %�/%�$ �#% �0 %��.!# ���
�������� ! " �#$� !%� ��� �� &��' ��:
��
�������� �����
�������� ��������� ��
���������� �� ��� �� �����
���� �� �� �
���
���� �� ��� ��� ��������� ���
���� ������
����� ��� ���������� ��
������
�� �����
� ��
������������� ��� ��� ���� ����������
�� �����
�����
<� � ������ �� ����������� ��
�3����
��
��� ���
��� �� ������������ �� ��������� ���
����� �� ������� �����
� ��
�������� �� ��
����
���� ��� ������
���� �������� �����
������ �� ��� ��� ��� ���������� ��������
������� �����
�3�
�
�����
���� ���
���
�
������� ���������� ��
���������
������������ ����
����
��� ���
���
�
���
������� ������
� ����
������ �� �� ����
����� ���� ��� ��� ��������� �� �� �
�������
�� ��� � ��������� ������ ��
��
��
�����
���
���� ���
��� �� ��� ����� ����� �����
�
��
,<J ����� ���
��� �������� <�
���
���� ��������� �� �� ��������� �� ��� ���
���� ���
��� �� ������
�� �����
�� �����
��� ������
�� ������� ����� �� ��
���� ���
����
��
� �� ���
������ �� ��� ��������
������ ��
������� �� ������ �������
�����
���� ���� ������
� ��� ����������� �� �����
��� ��������8�
�������� �����������
�
�� ��
���
����� ��
��
���� �� ���
� ���������
���
��� ������
������� �� ��� ���������
��������� �� ������� �����
� ��
���������
����������
G� a��X�N���
�� b�a��N���
�� c�d����� � ����
,$��� ;,�<� !"� JJ]QGO PIHGHR�
I� a��X�N���
�� b�a��N���
�� e��
� ��� � ����
(=�� <�.�� #$� HQOLHG PIHGGR�
O� a�f�� a�g�� [�g��� � ���� (=�� <8=� �$� KQ]
PIHGIR�
L� a�f�� a�g�� f�h
� � ���� ���� >� ? �-��#
@��!% �A ? ��0 ���� � MO PIHGLR�
K� ��U�i����\
�� j���k
�\� k���l����
�
�� �
���� �������� ! ? �#$� !%� %&� LJ] PIHGIR�
Q� j���k
�\� ��U�i����\
�� F�k���Z
��\
��\��
� ���� �������� ! ? �#$� !%� �$� IKO PIHGOR�
J� F�d����
�� U�l
��� ��F�e
��\�� >� <!#��$�B
�-#"� ;���� %##� dGGO PIHH]R�
]� a�d������� �������m���� f�h
��
�� � ���� >�
;#"����A����$%� �$� HIOHHO PIHHMR�
M� ��������� [�k���� V�X����� � ���� ��! Y�
��
� VF ���UjVd V
���� ����� GL�GJ� IHH]�
V
����
PIHH]R�
GH� a��X�N���
�� k���F��
�\
� >� ;�=#$- $A
? �#$� � � KO PIHHKR�
GG� a��X�N���
�� ��e�k� �
�� k���F��
�\
� ����
>� ;�=#$- $A ? �#$�� �#� OHO PIHGOR�
GI� Y�
��� ���
� F����
� V������� ��� �� e�f�d���
���� ��FYjV� ��� �
� j��� �� j���� f
��
��
c�� �� l����
� PGMMKR�
GO� a��X�N���
�� ��e�k� �
�� k���F��
�\
� ����
>� ;�=#$- $A ? �#$�� � � L] PIHGKR�
GL� U�k
���� �
��
��� f�V�h
���� ��h����� � ����
>�? �#$� ,$��� @#�-��� %&'� KI PIHHJR�
GK� ��l�����\
��� [�i��Z�� ��k������ ?��$�#!#�B
�$����% >�� ��� MKK PIHHGR�
GQ� a�g���� F�f��� e�Y��� � ���� >� C$D%��
E$�F�-�� � '� ILG PIHHKR�
GJ� i�d�f
��� ��F��\�� X�g� ����� >� G==!� ,-D%��
& � GGLMGI PIHHKR�
G]� ��d������ j�e������V������ f�d�� ��� � ����
>� G==!� ,-D%�� %$'� HIOKOG PIHH]R�
GM� ��U�i����\
�� j���k
�\� F���l���
�
�
� �
���� �������� ! ? �#$� !%� % � L]] PIHGHR�
IH� j���k
�\� �������� ! ? �#$� !%� ��� GGH
PIHGKR�
IG� j���k
�\� �������� ! ? �#$� !%� ��� IKI
PIHGKR�
II� a��
�� [��a�a
�� V��g�i��\ � ���� 2# $�
�# � J]K PIHHLR�
IO� ��F����������� F�F�X
���� i�F�Y����� ���� >�
<�.��� 6#%� G==!�� �� GOOJ PIHGOR�
IL� g�a��� h�h
���� ��e�
� ���� >� ;�!�A ;� �#
;��� @#�-��!�� '� YGH] PIHGKR�
N��� I� X����������
� �
��
����
�
� �
��
��
�� �������� 6 � 67 ��� 6" 8
�
� ����
�����Z�� ������� ������ P� � �����
� ��������
� � ����
���R�
(�)����! ��* #� !� + ,�!�%-��. %�/%�$ �#% �0 %��.!# ���
��� �������� ! " �#$� !%� ��� �� &��'
|