Polishing substrates of single crystal silicon carbide and sapphire for optoelectronics

As a result of research of polishing single crystal materials it is shown that the material removal rate of the processed material depends on the volumetric wear coefficient and friction path length of element of the processed surface on the surface of lapping. It is found that the polishing flat su...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Date:2016
Main Authors: Filatov, O.Yu., Sidorko, V.I., Kovalev, S.V., Filatov, Y.D., Vetrov, A.G.
Format: Article
Language:English
Published: НТК «Інститут монокристалів» НАН України 2016
Series:Functional Materials
Subjects:
Online Access:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/120560
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:Polishing substrates of single crystal silicon carbide and sapphire for optoelectronics / O.Yu. Filatov, V.I. Sidorko, S.V. Kovalev, Y.D. Filatov, A.G. Vetrov // Functional Materials. — 2016. — Т. 23, № 1. — С. 104-110. — Бібліогр.: 24 назв. — англ.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-120560
record_format dspace
spelling irk-123456789-1205602017-06-13T03:05:17Z Polishing substrates of single crystal silicon carbide and sapphire for optoelectronics Filatov, O.Yu. Sidorko, V.I. Kovalev, S.V. Filatov, Y.D. Vetrov, A.G. Technology As a result of research of polishing single crystal materials it is shown that the material removal rate of the processed material depends on the volumetric wear coefficient and friction path length of element of the processed surface on the surface of lapping. It is found that the polishing flat surfaces of the optoelectronic elements of single crystal silicon carbide is advantageously carried out by using polishing slurry of the powders based on MAX-phase Ti₃AlC₂ and colloidal nanoparticulate systems, and single crystal sapphire - using suspensions of diamond micron powders of cubic boron nitride powders and MAX-phase Ti₃AlC₂. Nano-polishing surfaces of elements of the single crystal sapphire should be performed using the colloidal nanoparticulate systems. It is also shown that the polishing efficiency of the single crystal silicon carbide and sapphire is inversely proportional to the transfer energy, the maximum value of which corresponds to a the minimum roughness. 2016 Article Polishing substrates of single crystal silicon carbide and sapphire for optoelectronics / O.Yu. Filatov, V.I. Sidorko, S.V. Kovalev, Y.D. Filatov, A.G. Vetrov // Functional Materials. — 2016. — Т. 23, № 1. — С. 104-110. — Бібліогр.: 24 назв. — англ. DOI: dx.doi.org/10.15407/fm23.01.104 1027-5495 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/120560 en Functional Materials НТК «Інститут монокристалів» НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language English
topic Technology
Technology
spellingShingle Technology
Technology
Filatov, O.Yu.
Sidorko, V.I.
Kovalev, S.V.
Filatov, Y.D.
Vetrov, A.G.
Polishing substrates of single crystal silicon carbide and sapphire for optoelectronics
Functional Materials
description As a result of research of polishing single crystal materials it is shown that the material removal rate of the processed material depends on the volumetric wear coefficient and friction path length of element of the processed surface on the surface of lapping. It is found that the polishing flat surfaces of the optoelectronic elements of single crystal silicon carbide is advantageously carried out by using polishing slurry of the powders based on MAX-phase Ti₃AlC₂ and colloidal nanoparticulate systems, and single crystal sapphire - using suspensions of diamond micron powders of cubic boron nitride powders and MAX-phase Ti₃AlC₂. Nano-polishing surfaces of elements of the single crystal sapphire should be performed using the colloidal nanoparticulate systems. It is also shown that the polishing efficiency of the single crystal silicon carbide and sapphire is inversely proportional to the transfer energy, the maximum value of which corresponds to a the minimum roughness.
format Article
author Filatov, O.Yu.
Sidorko, V.I.
Kovalev, S.V.
Filatov, Y.D.
Vetrov, A.G.
author_facet Filatov, O.Yu.
Sidorko, V.I.
Kovalev, S.V.
Filatov, Y.D.
Vetrov, A.G.
author_sort Filatov, O.Yu.
title Polishing substrates of single crystal silicon carbide and sapphire for optoelectronics
title_short Polishing substrates of single crystal silicon carbide and sapphire for optoelectronics
title_full Polishing substrates of single crystal silicon carbide and sapphire for optoelectronics
title_fullStr Polishing substrates of single crystal silicon carbide and sapphire for optoelectronics
title_full_unstemmed Polishing substrates of single crystal silicon carbide and sapphire for optoelectronics
title_sort polishing substrates of single crystal silicon carbide and sapphire for optoelectronics
publisher НТК «Інститут монокристалів» НАН України
publishDate 2016
topic_facet Technology
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/120560
citation_txt Polishing substrates of single crystal silicon carbide and sapphire for optoelectronics / O.Yu. Filatov, V.I. Sidorko, S.V. Kovalev, Y.D. Filatov, A.G. Vetrov // Functional Materials. — 2016. — Т. 23, № 1. — С. 104-110. — Бібліогр.: 24 назв. — англ.
series Functional Materials
work_keys_str_mv AT filatovoyu polishingsubstratesofsinglecrystalsiliconcarbideandsapphireforoptoelectronics
AT sidorkovi polishingsubstratesofsinglecrystalsiliconcarbideandsapphireforoptoelectronics
AT kovalevsv polishingsubstratesofsinglecrystalsiliconcarbideandsapphireforoptoelectronics
AT filatovyd polishingsubstratesofsinglecrystalsiliconcarbideandsapphireforoptoelectronics
AT vetrovag polishingsubstratesofsinglecrystalsiliconcarbideandsapphireforoptoelectronics
first_indexed 2025-07-08T18:08:08Z
last_indexed 2025-07-08T18:08:08Z
_version_ 1837103150447722496
fulltext ��������� � ��� ���� �� ������ � ����� ������� �� ���� ��� ������ � �� ��������� ����� ��������� �� ������� �� � ����� ������ �������� �� ������ � � ������� �� ���� ��� ��������� ����� ���� ��� � �� ������� �� �� � ��� �� ���� �� � ���� ��������� ����� !"!#" $� �� ���� � �������� �� ���� �� ���� �� � ����� � ������� � � ��� ��� ������ ���� �� �� ������ � �� � �� � � �� ����� ��� ��� �� � � � �� ������ �� ����� ������� � � � ���� ��� ���� � �������� ��� ���� � � �� ���� � ������ � � �� ������ ������� � � ������� � �������� � �� � ��� � � � ��� ��� ��� �������� � � � ���� � ��� ������ � � ������ ���� �� ����� � ������� �� ����� ��� ���� ������� � �� ����� � ��� ��� ������ � � � ����� ����� � ����� ��� �� � ��� � ��� � �� ���� ��� ��� ����� � ��� ���� ��� ������ ���� �� ���� ��� � ����� �������� �� � ���� �� ���� � � ����� � ����� � � � �� ���� � ����� ��� ����� ��� �� � ��� � � ��� �� ��� ��� �������� � ������ � � � ������ ���� �� ���� ��� � ��� �� ���� � ���� ����� � � �� ���� ��� ��� ����� � ��� ���� � �� ��� � �� � � � ��� ��� ���������� � � ������ ���� �� ����� � ������� ��� ���� ��� �� ��������� �� � � � ��� � ������� ������� � �� ���� ����� � � �� � ����� ��� � � ������� � �� ����� ��������! � ���� � ��� ������ �� � ��� ��� ��� ��������� ����� � �������� ���� ��� "##$%�&'()*% +&$*,&'()*- .&)&/,*#0($$*�%#/*1 .(0%,*($&' +&/(2($&� �0& +,&*2� '&�*0%$�)&#0� #3%.( &4,(4(05'(%.&�& .(0%,*($( 2('*#*0 &0 /&677*�*%)0( &43%.)&�& *2)&#( * �$*)5 +80* 0,%)*- 6$%.%)0( &4,(4(05'(%.&9 +&'%,1)&#0* +& +&'%,1)&#0* +&$*,&'($�)*/(� :#0()&'$%)&� �0& +&$*,&'()*% +$&#/*1 +&'%,1)&#0%9 &+0&6$%/0,&)� )51 6$%.%)0&' *2 .&)&/,*#0($$&' /(,4*�( /,%.)*- �%$%#&&4,(2)& &#8;%#0'$-0� # *#+&$�2&'()*%. +&$*,&'($�)&9 #8#+%)2** +&,&�/&' )( &#)&'% <=>�7(25 �� � ��� � * /&$$&*�)51 #*#0%. )()&�(#0*�� .&)&/,*#0($$&' #(+7*,( � # +&.&;�� #8#+%)2** *2 ($.(2)51 .*/,&+&,&�/&'� +&,&�/&' /84*�%#/&�& )*0,*�( 4&,( * ����7(25 �� � ��� � � ?()&+&$*,&'()*% +&'%,1)&#0%9 6$%.%)0&' .&)&/,*#0($$*�%#/&�& #(+7*,( �&$@)& &#8� ;%#0'$-0�#- # *#+&$�2&'()*%. /&$$&*�)&9 #*#0%.5 )()&�(#0*�� A&/(2()&� �0& +,&*2� '&�*0%$�)&#0� +&$*,&'()*- .&)&/,*#0($$&' /(,4*�( /,%.)*- * #(+7*,( &4,(0)& +,&� +&,�*&)($�)( 6)%,�** +%,%)&#(� .(/#*.($�)&% 2)(�%)*% /&0&,&9 #&&0'%0#0'8%0 .*)*� .($�)&9 �%,&1&'(0&#0*� �� ������ ������� � � � � �������� � �� ���� � ����� �� ����� � ��� �� � ����� ����� ��������� � ������ �� � �� �� ��� � ��������� � ���� ��� � B ,%28$�0(0� �&#$��@%))- +&$�,8'())- .&)&/,*#0($��)*1 .(0%,�($�' +&/(2()&� ;& +,&�8/0*')�#0� 2)-00- .(0%,�($8� ;& &4,&4$-C0�#- 2($%@*0� '�� /&%7���C)0( &4DC.)&�& 2)&#8 0( �&'@*)* �$-18 0%,0- %$%.%)0( &4,&4$�'()&E +&'%,1)� '2�&'@ +&'%,1)� +&� $�,8'($�)*/(� B#0()&'$%)&� ;& +&$�,8'())- +$&#/*1 +&'%,1&)� &+0&%$%/0,&))*1 %$%� .%)0�' 2 .&)&/,*#0($�' /(,4��8 /,%.)�� �&��$�)& 2��9#)�'(0* 2 '*/&,*#0())-. +&� $�,8'($�)&E #8#+%)2�E +&,&�/�' )( &#)&'� <=>�7(2* �� � ��� � 0( /&$&E�)*1 #*#0%. )()&� �(#0*)&/� .&)&/,*#0($�' #(+7�,8 � 2( �&+&.&�&� #8#+%)2�E 2 ($.(2)*1 .�/,&+&,&�/�'� +&,&�/�' /84��)&�& )�0,*�8 4&,8 0( ����7(2* �� � ��� � � ?()&+&$�,8'())- +&'%,1&)� %$%.%)0�' .&)&/,*#0($�' #(+7�,8 #$�� 2��9#)�'(0* +,* '*/&,*#0())� /&$&E�)&E #*#0%.* )()&�(#0*)&/� A&/(2()&� ;& +,&�8/0*')�#0� +&$�,8'())- .&)&/,*#0($�' /(,4��8 /,%.� )�� 0( #(+7�,8 &4%,)%)& +,&+&,��9)( %)%,��E +%,%)&#8� .(/#*.($�)% 2)(�%))- -/&E '��+&'��(C .�)�.($�)�9 �&,#0/&#0�� �FF� GHIJ�KLMK� N��� � ��� �� ������� IO� � �G PIHGQR� �� GHL�GGH� � �! �!SS� �� �� ��SGH�GKLHJS��IO�HG�GHL T IHGQ � FUV W��� � � � � � F����� V��� ���W ��� �������� ! " �#$� !%� ��� �� &��' �� ����� ����� �� ������� �� ���������� �� ������� �� �������������� �� ������� � � �� ��� ������ ������ ������� ������� ����� �� ����� �� �� ��� ���� �� ������ ��� �� �� �������� �������� ���������� ��� ��� � ���� �� ��������� �� �� ���� ��� ����� ����� ��� ����� ��������� ��� ������ � ����� ������������ ��������� �� �� ����� �� � ����� �������������� �� ������� ����� ������ ��� ����� �������� ��������� ��������� �� ������ ��� �� � ������ �� ��� ���� ������ ���� ��� �� ������� ���� ��� ��� ������ �������� ��� ��������� �� ���� ��� �� ������� ����� ��� ��� ������� ���� ��� ��� �������� � � !" ������������ ����� �� ��� ������� �� �������� �������� #���$ %&!'& �� (&!)& #*�+ ,������� +������ -������ +������������� ,�. /0� ) 1 &2$� ��� ��������� ��������� ������� �� �� ����������� �� ��� �����3��� ����� #��� ��� �$ ��� ������� ��� ������� ���� ��� �������� �� ��� ������� ����� ����������� #±&�(!&�"�$� ��� ���������� ������ ##)!'$ ⋅ )&� � ��$� ��� ������ �� ��������� #���� ���� & � ��$� ��� ���������� ���������� #�45, 6 ���� �� �� �� ��� ������� ���� 6 &!"& ���� ���$� �� 7�������7 ������� ���� ��� �������� #���� ���� )& µ �� ������ �� ����$ �� ��� ������� ��������� #�� � &� !)�& � $� ��� ��������� �� ������� ������� �� ��� ��� � ������� �� ������ �� ��� ��������� ������� ��������� ������� �� ��� �������� ������ ��� ���� � � ��� ��� ������� � ������� #������ �����8� ��������� ������� ��� �� �� ���� ���� ���� �� ������$ 9)!:; �� �� ����������8�� ��� ������� �� ������ ��� ������ <� � ����� ��� �� ��� �������� ������� ��� ��������� �������� �� �������� ������ �� ������� � � �� ������ ������� �������� ��� �� ������� ���� ������� ��� �� ��� ����� ����� �� ����� �� ��������� ����������� �� ������������ ������ �� ��� �� �� =��� �8����� �� ��� ��������������� �� ���� ����� � �� � ���� �� ��� ����� � ��� ������ >��������� �� ��� �� �� �������� � ������� �� ��������� �������� �� ��� ������� �� �������������� �� ������� �� ������ �������� ���� ��� �� ����� ��� � �� �� ��������� ������� �� ���� �� ��� ������ ���� ����� �� ���� �� ��� ������� � �� �� ���� �� ���� �������� �� �������� 9)�(;� �� ��� ����������� � �� �� ��� � ��������� ��� ����� �� �� ���� ��� ��� ��������� ��� ���� 9)&;� +�8� �� ����� ���������� ����� ��������� ���� �� ��� ���� ��������� ������� 8��� �� ������� �� ����� ����������� ���� ��� ���� ���� ��������� �� ��� �������� �� ������� ���� ��������� �� ��� ��������� ���������� �� ���� ���� ���� �� ��� �������� ����� ����� �� ���� �� �� ��� ��� ����� �� ��� ��������� ��������� ��� ��?������ �� ��� ������� ��� � �� �� ������� ��������� �� ��� �������� ������� �� ��������� ������ �� ������ �� ����� �� ������ ���� �� ��� ��������� ������� �� �� ��� ������� �������� ���������� � ����� ����� �� ��� ��� 2��� �� ��� ������� � �� �� ���� 9)�(� ));� ��� ������� �� ������� �� ���� ����� ��������� ��� �� ����� ��� �� ���� ������� �� ������ ������ �������� ���� � 6 �������� ���� �� ����������� �� ��� ������� �� � �� ����� ���� ������ ������ ������� � ������ ���� ������� ��� ������� ��������� � � �� ����������� ������� ��� ��������� �� ���� ��������� ����� ������� ���������� �� ���� ���� ����� �� ����������� ω��� �� ω��� #�� � ��� ��� �� ���� �� ���� �� ��� ������� ����$� �� ��� ��� ��� �� ��� �� �3���� ���� ���� ξ�� = ω���� (ω���� − ω���� )� � ��� ������ �������� ����������� ω�� = ω���ω��� ((ω��� + ω ���) � ��� �� ��� �� �������� ���� ���� ��� ������� ξ =    ∑ξ �� �  � �� ��� ������� ������ �� = ∑ ��   ω����ξ�� #����� �− � )�&"'⋅)&��� @⋅� �� ��� /����� ��������$� ,������� �� ���� ��� ��� ��������� ������� ������ �� ��� ��� �� ��� � ��������� ���� ���� ��� ���� ��� ������ �� �3��� � ��� ��� ������ �� ��� ��� � �������� ��8� ����������� �� � ������ �� ��� /������ ����������� �(��ν) = −νν� ���� � ���� ���� ν � �A �� 9));� B��������� ��������� �� ��� ��������� ������� #ε�$ �� ���� ������� #ε�$ ��� ���� ��� �� �������������� ����������� ω��� ����� ��� .������8 �������� � � �−ω��� �� ��������� �� ��� ��� ω��� = ∫ ω � ω � 9ε � (ω�� − ε�;9ε�(ω��) − ε�; 9ε�(ω�� + ε�;9ε�(ω��) + ε�; �Ω� #Ω � 9ω � �ω�;� ω� �� ω� ��� ��� ��� � �� �3� � �����������$� ��� ������� ���� �� �� ��� � �������� �� ����� �� �� � ��# C )$ # � )�� ____ � � 6 (�)����! ��* #� !� + ,�!�%-��. %�/%�$ �#% �0 %��.!# ��� �������� ! " �#$� !%� ��� �� &��' ��1 �� ��� �� �� ����� �� 6 ������� ���� �� ��� �������� ����� ���� � �� ��� ��������� �� ��� ������� ����� �������� �� ��� �� ��� �� �������� ���� ���� ξ$� ��� ������� ���� �� ��� ������� ���� � �� ���������������� ����� ����������� �� ��� ������ ������� #������� ��������� � �� �$� ����� �� ������� � D���� ����� ��� �������� �� ��3������ ���������� �� ��� ���� ��� ��� ��� �������� ��� ��� � ��� �������� �������� ���� ����� ������ �� ��� ��� ��� �������� ������� ��� �������� ���� ��� � ���������� 4��� ��������� ��� ����� � 9&&&); ��� �� ��� �� �������� ���� ���� �� ����� �� ��������� ��� �������� )�"�E �√� �� �A%� ��� �� ��� �� �������� ���� ���� ξ � ������� �� ��� � ������� ���� �� ��� ��������� �� � √������� C #)A($������ C #(A√�$������� 4��� ��������� ��� ����� � 9))( __ &; ��� �� ��� �� �������� ���� ���� �� ����� �� ����������� ������� �√�� �A( �� �A%� ��� � ������� ���� �� ��� ��� ������ 6 �� � √������� C #)A√�$������ C #)A%$������� ��� ���� �������� �� ������� ����� � ��� ���� #����� �$ �� �������� #����� �$ ���� ������� �� ��� ���� ��� �� ��������� � ����� ���� �������� ���� �� :& ���A ��� �������� �� �������� ��� � �� ������� 6 &�&& !&�&&" ,/�� ������� ��� ������ �� & � "& ������ ������ �� �� ���� ��� �� �������� �� ��� ������� 8��� 6 && F� +����� ������� ������� ����� � #�������� �� ��� � ������ �� �() �A� �� ���� ���� �� ��� �������� �� ':& 4A# ⋅F$� ��� ������ ��������� �������� 6 %�"� ��� ������� ��� ������ � � &� &G � �� � � )�")) � 9)(;$ ��� ����������8� �� ��������� ��� ������ �� ��� �������� ���� ���� ��H ω�� � )"�&⋅)&�� ��� #G:' I ��$ �� )1�:⋅)&�� ��� #)&&& I ��$ 9))� ) ;� +����� ������� �������� # ������ �:1 �A� �� ���� �� ��� �������� �� &� 4A# ⋅F$� ��� ������ ��������� �������� 6 :� � ��� ������� ��������� �� � � &�'G"1 � � � � )�(::) � $ ��� ������ ����8� �� ��������� ��������� �� ��� � ������� ���� ���� ��� �H ω�� � )&�1⋅)&�� ��� #"G � ��$� )(�)⋅)&�� ��� #%'( � ��$ �� )'�)⋅)&�� ��� #G'1 � ��$ 9)'!)%;� ��� ��������� �� ������� ����� � �� ��� ����� ��� ��� �� ����� ��������� ������� ����������� �� �� �� ������� �� +B, (A) #)$� ����� ����� ����� � ��� ��� F, &�"A& #($ �� ,<J ����� ��� ��� ������� &�"A& # $ 9))� ) � )G!)1;� <��� ������ �� ��� �� #D+$ �� ������������� ��� ������� ��� ���� �� ���� � #'$ �� ������������ ������ �� ������ #"$ 9):!('; ���� �� ������� ����� ������� � ����� �� ��� �� ������� �� ����������� ���� ��� � ��������� ��������� #ω��� � ��$ �� ��� �������� ���� ���� �� �� �� ��������� ��� ��� ��� )) " �� ) (� �� ����� ����� ����� � 6 )&"%� ))&& �� ) &' �� �� ,<J ����� ��� ��� ������� 6 (%&� '(&� %&"� ) (& �� )":& 9)G;� ��� ������ ��������� �������� �� ��� �� �� ��������� ��� ��� �� "�G� �� ��� 6 (�" �� �� ������� 6 �" 9) ;� �� ��� ��� �� ��� ����� 0� ���� ������ ���� � �� ��� �������� ������� ���� ��������� ��� ������ ������� ������� ����� � �� �������� ��� ���� ��� �� ��� ��� ��� �� ���� ����� ���� ����� η �� �������� ���� ������ � �� ��� �������� ������� ��� ��� �� ��� ������� �� ��� ��� ����H � � η� � �� ��� ���� ��� �� ��8� �� �� ��� � ��������� �� ����� �������������� �� ��� ������� �������� ������ �������� ����� ��� �������� ����� ���� �� �������� �� ����� ��� �� ��� ������� ����� ����������� �� ���� �� ��� �������� �� ��� �������� ��� ���� �� �� �������� �� ��� ������� 8��� 9));� 0������ �� ��� ������������ ���� ����� �� ��� ��������8� � �� �� ��� ����� �� �� ���� �� ��� � ��������� �� �� ���� �� ��� �������� �������� �� ���� �� �3���� ����� ��� �� ��� �� ���� ������ ���� �� ������� ����� � �� �������� ����� ���� ���� ��� ����� ��������� �� �A �� #µ A�$ ��� ����� �� ����� )� ��� ��� �������� ������� �� ����� ) ���� ���� ��� ������ ������� ������� ��������� ������ ���� ���� � �� ��� �������� ������ ����� ����������8�� ��� ������ ����� �� �� ������ ��� ���� �� ��� �������� ������� ��� ��� �������� ������� 9)&� ))� ) ;� B� ��� ����� �� ��� �������� ������� �� ���� ���� � # �A�$ �� ��� �������� ������ � #@A��$ ��� ��������� ��� ������� ����� � #)$ �� �������� #($ ���� �������� ��������� �� ��������� ��� ����� �� ���� )� �� �������� �� ���� ������ ����� ���� ����� ��� ������ �� ��� ��� �� �������� ����� �� ��� ������� �� ������ �������� ��� � !������ C ��� #����� �� � &�:G ≈ )� �� � &�&'E �� � &�:1 ≈ )� �� � !)�1) 6 ��� ������������ ���� ��� �� ��� ����� ������� ���� � ��� �����3� ����� ����� 6 ���� ���� &�" K$� ���� ���� ���� ��� �������� �� ��������� ��� ������ ������� ������� ��� �� � �� �������� �� ��������� ������������ (�)����! ��* #� !� + ,�!�%-��. %�/%�$ �#% �0 %��.!# ��� ��' �������� ! " �#$� !%� ��� �� &��' �� ��� �������� ������ �� ��� �� ������� �� �����3� ��� ���� ���� � � α��A� #α� � �3�#��$ � )�&' 6 ��� ������� ����� �E �� α� � �3�#��$ � &�)% 6 ��� ��������$� /����� ���� �� ��� ��������� ������� ��� �� � �� �������� ���� � �� �������� �� ���� ������ σ � �ρ��A�� #@A �$� ����� �� ������ ��� ����� �� ��������� ������ �� �� ���� ��� ���� � �� �� ��� � ��������� ��� ��� �������� ������� ���� ��� ���� ��� �� �������� �� ���� ������ ���� ���� ���� �� � ��� ������ �������� ��� � �����σ C ��� #����� �� � !&�:� �� � !)(�1 6 ��� ������� ����� �E �� � !)� � �� � !:�" 6 ��� ��� ����� 6 ��� ������������ ���� ��� �� ��� ����� ������� ���� $� ��� ���� ������� ���� ��� ��� �������� �� ��������� ��� ������ ������� ������� ����� � �� �������� �� ������� �� ������������ �� ��� ������ ��� �� � �� ��� �� ���� �� ��� � ��������� ��� ��� �������� �������� �� �� �� ����� �� � � β��Aσ #β� � G�(⋅)&�� 4⋅ 6 ��� ���� ��� ����� �E β� � )�)⋅)&�� 4⋅ 6 ��� ��� �����$� ��� ������ ���� �� �������� ��� ���� �� ���� ��� ��������� ������� ����� � �� �������� ���� �������� ��������� ���� ���� #)! $ �� ������ �� ����� � #'� "$ �� ����������8� �� �����3� ��� ����� ��A�� � α�Aα� � β�Aβ� ≈ %�"� +���� ��� �������� ������ � �� ���� ��� �� ��� ���� �� ��� �������� ����������� �� ��� �������� �������� �� �� ��������� ��� ��� ��������8� �������� ������ �� � 9λ� Aλ;�� ����� ����������8�� ��� ��� � ��������� ������������� �� ��� �������� �� ���� ������ �� ��� ���������� �� ������� ��� �� � �� �������� �� ��� ������� �� ��������� N��� G� X���������� � � ��� ��� ���� ������ � ������ ���� �� ����� � ������� P�R ��� ���� � ��� P&R � ������� ������! ������� �� P�R ��� � ������� �� P� � G� � � IR �� �� U���� G� Y��� ������ � � ��� ��� � ������ ���� �� ����� � ������� ��� ���� ��� U � ������ ��� � �� ���� � � �� ��� � ��� ��� � �� �� � � Y ��� ��� � �� �� � � ��� PGR � PIR V �� ���� ��� ��� PLR �� � ��� � POR U � � � �� ����� ��Z� � � ����� ��� ���� ν� �� I�L I�J I�Q I�L U������� ������ 2� [S\� H�Q⋅GH�� G�Q⋅GH�� G�O⋅GH�� I�J⋅GH�� X���� � � ������� ������ σ� �[S�� G�K L�J LK�H JO�H Y��� ������ � � ��� ��� 3 ������� � �� ��S� L�J⋅GH��� G�K⋅GH��� I�H⋅GH��� G�H⋅GH��� � ������� � ��S� L�L⋅GH��� G�L⋅GH��� I�I⋅GH��� M�O⋅GH��� µS GK�K K�K H�] H�O V������ � � ��� �� ^ J J GH K Y����� ��� � �� ���� � � ���� ��� �� � ��� ��� � �� �� � �� Y ��� ��� � �� �� � � �� � ��� � POR � PIR ��� PGR V �� ���� ��� ��� PLR V �� ���� ��� ��� PKR U � � � �� ����� ��Z� � � ����� ��� ���� ν� �� I�J I�M I�K I�H I�H U������� ������ 2� [S\� K�I⋅GH�� K�]⋅GH�� Q�K⋅GH�� I�M⋅GH�� O�Q⋅GH�� X���� � � ������� ������ σ� �[S�� I�H I�L I�L J�L M�I Y��� ������ � � ��� ��� 3 ������� � �� ��S� Q�H⋅GH��� K�L⋅GH��� L�]⋅GH��� G�G⋅GH��� H�M⋅GH��� � ������� � ��S� K�Q⋅GH��� K�Q⋅GH��� L�K⋅GH��� G�O⋅GH��� H�]⋅GH��� µS G�L G�L G�H H�O H�I V������ � � ��� �� ^ J L J GJ GI (�)����! ��* #� !� + ,�!�%-��. %�/%�$ �#% �0 %��.!# ��� �������� ! " �#$� !%� ��� �� &��' ��4 �� ��� ��������� ������� 6 ������� ����� F1 ���� λ� � &�:" 4A# ⋅F$ 9))� ) ;� �� �� ����� ���� ��� ��������� �� ��� ������ ���� ��� ������� ����� � �� � ������������ ������ ��� ����� ������ ���� ,<J ����� ��� ��� ������� # $ �� ��� ������ �� ������������ ����� #'$� +������� ������� ��� �� ������� ����� ������ �� ��� �� �� ������� �� #)$� ����� ����� ����� � ��� ��� #($ �� ,<J ����� ��� ��� ������� �� ��� ���� ��������� �� ��� ���� ��������� ��������� �� ������ ������� �������� ����� �� ������ ��� �� ���� �� ��� ������ �� ����������� ���� ����� � #'$ �� #"$ �� ������ � �� ��� ����� �� ��������� �3��������� D� ������� �� ��� ������� ����������� ��� ������ ���� �� ��������� ����� �������� �� ��� ������ ������� ������� ����� � �� ��� ����� ��� ���� ����� ���������� �� ��� �� �� ����� ��� ���� ��� ����� ����� �� ��� � ��� ��� �� ��� ,<J ����� �������� ���� ��� �3���� ����� ��� ����� � ��� ����������� # �������� ������� ��� ����� ���� �� �3���� ����� ������� ������� �� )& K� ����� )$� ���� ������ � ��� �������� �� ��� �� ��� ��������8� � �� �� ��� � ��������� ��� � ���� �� �� ����� �� ����� ��� ������� �8� �������� ������ �� � ��������� ��� �� ������� ��� ������������� �� ��� ��������� �������� <������� �� ��� ��� � ��������� ��� ����� �� �� ���� ����� ��������� �� ��� ������� �������� �� � ���� �� �������� ����������� � �� 9)&; ����� ���� ��8� �� ��� ��������� ��� ��� �� ��� ������� �� ���������� ������� ��� ���������� �� L �� �� =� ���� ������ �� ��� �� ���� � ���� �� ���� �� ��� �������� ������� ����� ��������� �� ��� ������� �������� �� ��� ������ �� ��������� ��������� �� ��� �������������� ��� ��8�� �� ����� ���������� ����� ������ ������� �� ��� ������� 8��� �� ��� ���� �� ����������� ���� ���� ��������� �� ��������� ��� ���� ���������� �������� �� ������� �� ������ ���� ��� ��� ��� �������� ��8� �� ��� ��� � ��������� 9(� ) ; �� ���� �� ��� ������� �� ��� ��� ��� ��������� ������� �� ������ ��� ����� �� ��� �������� ��� ����� 2��� �� ��� ������� �� ��� � �� ��� ������� �� ������� ��������� ��� ����� �� ��� �������� �������� 9) ; � ���� �� �� ����� � ������ �� ��� ����������� ��� ������� � ����� ����� �� � ��� ������ ����� �� ��� ������� �� ����������� �� ��� ������ �� ���� ��������� ���� ��� �3���� ����� ���� ��� ���� ��������� ������ �� ������� ������� �� ������������ �� ��� ��� ���� ������ �� ��� ��� � ��������� #������ �� ��� � ���� �� ��� ������� ����� MψM�� ��$ �� ����� ���� ���� ��� ��� �#�$ � �MψM� 9) ;� �� ��� ����������� �� ��������������� �� � ���� �� #��A($ �� �� ��������� ��� ������� ��������� �� ��� ������� ������� ���� ��� ���� �� ����������� �� ���������� ������ ����� ������ � ���� ��� ������ ���� �� ��� ���������� �� ��� ��������������� ����������� �� ��� ��� ��� ��� ����������� ���� ������� �#�$ �� ����� �� �� �� ��� �������� ���� ���� ���� ��� ������ �� ��� ���� ������� �������������� �� ��� ������� �� ���������� ����� ��� �������� �� ����� �� �(�) = �(��)Φ� � �    � �(��)    + + ∑�� � � � �−� �(��)Φ� �    � − �� �(��)    � #)$ ����� ��� 6 ���������E �� 6 ������� ��� �� ��� ����� ��������� �� ��� � ���������E �� � )�� ____ 6 �� �3�� ���� ����� � ��� � �������� �� ��� ��� ��� � ��������� ���� ��� � 6 ��� �� ��� �� ������ �� ��� � ����� ����E Φ�#�$ � 9��(�√π;�� ������� ��#�$ 6 ��������� ����� �� ���������� ��#�$ 6 ��� 5�� ��� ������ ����� �� ��������� ���� ������� �� ��� ������� ������� �� ��� ��� #)$ �� ��������� �� ��� ������� �� ���� ��� ��� ��8�� �� ��� ��� � ��������� �#��$ � 9��#�� C )$Aπ;� � �� ���� ���� �� ����� ��8� ����������� #��� /������ ����������� �# �ν$$� ��� �� ����� � ������ ���� ��� ��� ���� ������� ������� ��� ���� �� ��� ������ ������� ������� ����� ��������� ���� �� ��� ,���� D���� ���� � < �������� �� �� ���� �� �� ��� �� ��� ����� ��� � ��������� ����� �� �������� �� � �� ����� �� ����� ���� ���� ��� ����� ������ �# �ν$� <���� ��� �� ��� ��� ��� #)$ �� ���� ��� �� ��� ������ �� ��� ������� ������� �#�$ �� ���� �� �∈9&� �;� ���� ��� ��� � �� �� ��� ����� �� ��� ��� � ����� ����� <���� ��� �� ��� � �� ���������� � ������� �� �� ����� �� ������� �� ��� ���� ������� ������� �������� ��� ��������� ���� ����� ���� ��� H ��� ����� ���� ���� ��� ��������� �� = ) � ∫ � �(�)��� ��� ��� (�)����! ��* #� !� + ,�!�%-��. %�/%�$ �#% �0 %��.!# ��� ��5 �������� ! " �#$� !%� ��� �� &��' ������ ��������� �� = √) �∫ � ��(�);��� �� ��� �3� � ������ �� ��� ������� � ��� <� � ������ �� ��� �� ����� �� ������� �� ��������� ��� ������ ��������� �� ���� � �� ���������� � ������� ������ �� ��� ��� � ��� ��� ����� χ � � ��A��� �� ��� �������� ��������� ������������ � � ��A�ν� �� � ��A�ν �� �� � � ��A�ν� ��� ��� �� �8� �� ��� ��� �������� ��8� �� ��� � ��� ������ #����� ($� <������� �� ����� ��� ����� ���� ��� ��������� ���� ����� ��� ��� � �� � ������ ���� ���������� �� ��� �������� �� ���� #���� ($� ��� ��� ������ �� ����� �� ��� ��� ����� �� �� ���� ��� ��� ���� ���� ������� �� ��� � ���������� ����� �� � ����� ����� ��8� �� ������ �� ����������� �� ��� ������� �������� ���� �� ��� ��� � ���� �� �������� ������ ��� �� ��� �� � ��������� �� ��� ���������� �� ��������� ��� ������ ������� ������� ����� � �� ��������� ����� ( ����� ��� ������ �� ��� ������������ �� ��������� � � ��� �� �� χ� ������ ����8��� ��� ����� ��������� �� ��� ������� ���� �� �������� �������� ��� ���� �� ������� ����� � �� �������� ����� ��������� ���� �������� #)$!# $ �� ������ �� ����� � #'$! #"$� �� �������� �� ��� ��������� �� ���� ��� ��� ��� ������� ������� �� N � ��� ���� ��� ��������� ������������ � � ��� �� L ) �� χ N )� ��� ��������� �� ������ ������� ������� ����� � �� �������� ����� �� �� ≤ � �� �� ����� ������������ � � ��� ��� χ N ) ��� �� ��� ����� � ������� ��� ���� ��� �� ����������� �� �� ���� ��� ������������� �� �������� �������� �� �� ������ �� ��� ��� ��� � ����� �� ����� ������������� ��� ��� � ��������� ����������� ������ � � ��� ��� χ #����� ($ ��� �������������� ��� ��� ������� ��������� ��� ���� � � �� ������ ������� ������� ����� � �������� ����� � ������ �� ����� #'$� �� ��������� ����� ��������� ��� ������ � ����� ��� ������ �� ����� � #'$!#"$� D� ������ ��� ������ �� ����� ���� �������� ��� ��� ��������� �� ���� ��� �� ���������� �� ��� ������ � ���� ��� ����� ���� ������������ ��� �� �� � �� ��� �� )!( �� ��� �� ������ �� ����� �� �� ��� ���� �� ��� ��� � ����� ���������� �� ��� ������� � �� ��� ����� �� ���� �� ���� ������ �� ��� �������� ��������� D� ������ ��� ������ �� ��� ��������� ������ ������ ��� ��� ���������� �� ������� ����� � U���� I� Y����� ��� � � � ��� �� ������� � �� ���� � ����� � ������� ��� ���� ��� _ �� ���� ������ ��� � ����� � ������� Y ��� ��� � �� �� � � ��� PGR � PIR �� � ��� � POR V �� ���� ��� ��� PLR 6 � �� K�L±H�G K�Q±H�I K�G±H�I L�Q±H�G 67� �� K�]±H�I K�M±H�I K�L±H�I L�J±H�G 6" 8� �� M�O±H�M ]�I±G�G J�L±H�K Q�K±H�I χ G�J G�K G�K G�L 9 � I�O I�G I�G G�J 9 � I�L I�I I�I G�] 9 � O�M O�H O�G I�K _ �� ���� ������ ��� � ���� ��� Y ��� ��� � �� �� � � ��� PGR � PIR �� � ��� � POR V �� ���� ��� ��� PLR V �� ���� ��� ��� PKR 6 � �� Q�O±H�O Q�K±H�I Q�L±H�I I�]±H�I I�J±H�G 67� �� Q�J±H�I J�H±H�I Q�]±H�O O�H±H�I I�M±H�G 6" 8� �� GI�O±H�I GI�]`G�L GI�M±G�H L�J±H�O L�J±H�I χ G�M I�H I�H G�Q G�J 9 � I�K I�O I�O G�L G�L 9 � I�J I�L I�K G�K G�L 9 � L�M L�L L�J I�O I�O (�)����! ��* #� !� + ,�!�%-��. %�/%�$ �#% �0 %��.!# ��� �������� ! " �#$� !%� ��� �� &��' ��: �� �������� ����� �������� ��������� �� ���������� �� ��� �� ����� ���� �� �� � ��� ���� �� ��� ��� ��������� ��� ���� ������ ����� ��� ���������� �� ������ �� ����� � �� ������������� ��� ��� ���� ���������� �� ����� ����� <� � ������ �� ����������� �� �3���� �� ��� ��� ��� �� ������������ �� ��������� ��� ����� �� ������� ����� � �� �������� �� �� ���� ���� ��� ������ ���� �������� ����� ������ �� ��� ��� ��� ���������� �������� ������� ����� �3� � ����� ���� ��� ��� � ������� ���������� �� ��������� ������������ ���� ���� ��� ��� ��� � ��� ������� ������ � ���� ������ �� �� ���� ����� ���� ��� ��� ��������� �� �� � ������� �� ��� � ��������� ������ �� �� �� ����� ��� ���� ��� ��� �� ��� ����� ����� ����� � �� ,<J ����� ��� ��� �������� <� ��� ���� ��������� �� �� ��������� �� ��� ��� ���� ��� ��� �� ������ �� ����� �� ����� ��� ������ �� ������� ����� �� �� ���� ��� ���� �� � �� ��� ������ �� ��� �������� ������ �� ������� �� ������ ������� ����� ���� ���� ������ � ��� ����������� �� ����� ��� ��������8� �������� ����������� � �� �� ��� ����� �� �� ���� �� ��� � ��������� ��� ��� ������ ������� �� ��� ��������� ��������� �� ������� ����� � �� ��������� ���������� G� a��X�N��� �� b�a��N��� �� c�d����� � ���� ,$��� ;,�<� !"� JJ]QGO PIHGHR� I� a��X�N��� �� b�a��N��� �� e�� � ��� � ���� (=�� <�.�� #$� HQOLHG PIHGGR� O� a�f�� a�g�� [�g��� � ���� (=�� <8=� �$� KQ] PIHGIR� L� a�f�� a�g�� f�h � � ���� ���� >� ? �-��# @��!% �A ? ��0 ���� � MO PIHGLR� K� ��U�i����\ �� j���k �\� k���l���� � �� � ���� �������� ! ? �#$� !%� %&� LJ] PIHGIR� Q� j���k �\� ��U�i����\ �� F�k���Z ��\ ��\�� � ���� �������� ! ? �#$� !%� �$� IKO PIHGOR� J� F�d���� �� U�l ��� ��F�e ��\�� >� <!#��$�B �-#"� ;���� %##� dGGO PIHH]R� ]� a�d������� �������m���� f�h �� �� � ���� >� ;#"����A����$%� �$� HIOHHO PIHHMR� M� ��������� [�k���� V�X����� � ���� ��! Y� �� � VF ���UjVd V ���� ����� GL�GJ� IHH]� V ���� PIHH]R� GH� a��X�N��� �� k���F�� �\ � >� ;�=#$- $A ? �#$� � � KO PIHHKR� GG� a��X�N��� �� ��e�k� � �� k���F�� �\ � ���� >� ;�=#$- $A ? �#$�� �#� OHO PIHGOR� GI� Y� ��� ��� � F���� � V������� ��� �� e�f�d��� ���� ��FYjV� ��� � � j��� �� j���� f �� �� c�� �� l���� � PGMMKR� GO� a��X�N��� �� ��e�k� � �� k���F�� �\ � ���� >� ;�=#$- $A ? �#$�� � � L] PIHGKR� GL� U�k ���� � �� ��� f�V�h ���� ��h����� � ���� >�? �#$� ,$��� @#�-��� %&'� KI PIHHJR� GK� ��l�����\ ��� [�i��Z�� ��k������ ?��$�#!#�B �$����% >�� ��� MKK PIHHGR� GQ� a�g���� F�f��� e�Y��� � ���� >� C$D%�� E$�F�-�� � '� ILG PIHHKR� GJ� i�d�f ��� ��F��\�� X�g� ����� >� G==!� ,-D%�� & � GGLMGI PIHHKR� G]� ��d������ j�e������V������ f�d�� ��� � ���� >� G==!� ,-D%�� %$'� HIOKOG PIHH]R� GM� ��U�i����\ �� j���k �\� F���l��� � � � � ���� �������� ! ? �#$� !%� % � L]] PIHGHR� IH� j���k �\� �������� ! ? �#$� !%� ��� GGH PIHGKR� IG� j���k �\� �������� ! ? �#$� !%� ��� IKI PIHGKR� II� a�� �� [��a�a �� V��g�i��\ � ���� 2# $� �# � J]K PIHHLR� IO� ��F����������� F�F�X ���� i�F�Y����� ���� >� <�.��� 6#%� G==!�� �� GOOJ PIHGOR� IL� g�a��� h�h ���� ��e� � ���� >� ;�!�A ;� �# ;��� @#�-��!�� '� YGH] PIHGKR� N��� I� X���������� � � �� ���� � � � �� �� �� �������� 6 � 67 ��� 6" 8 � � ���� �����Z�� ������� ������ P� � ����� � �������� � � ���� ���R� (�)����! ��* #� !� + ,�!�%-��. %�/%�$ �#% �0 %��.!# ��� ��� �������� ! " �#$� !%� ��� �� &��'