Критическое состояние в низкоразмерных сверхпроводниках с краевым барьером
Исследовано совместное влияние поверхностного барьера и объемного пиннинга на форму кривых намагниченности и гармоники магнитной восприимчивости для пластины, помещенной в параллельное магнитное поле. Описано изменение формы данных кривых и характерные различия в поведении некоторых гармоник с уч...
Збережено в:
| Дата: | 2007 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2007
|
| Назва видання: | Физика низких температур |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/120911 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Критическое состояние в низкоразмерных сверхпроводниках с краевым барьером / Р.М. Айнбиндер, И.Л. Максимов // Физика низких температур. — 2007. — Т. 33, № 08. — С. 855–863. — Бібліогр.: 29 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-120911 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1209112017-06-14T03:04:11Z Критическое состояние в низкоразмерных сверхпроводниках с краевым барьером Айнбиндер, Р.М. Максимов, И.Л. Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная Исследовано совместное влияние поверхностного барьера и объемного пиннинга на форму кривых намагниченности и гармоники магнитной восприимчивости для пластины, помещенной в параллельное магнитное поле. Описано изменение формы данных кривых и характерные различия в поведении некоторых гармоник с учетом влияния обоих механизмов необратимости. Подтвержден эффект изменения знака мнимой части третьей фурье-гармоники магнитной восприимчивости при смене доминирующего механизма необратимости, обнаруженный в тонких пленках. Досліджено спільний вплив поверхневого бар’єра та об’ємного пінінгу на форму кривих намагніченост і та гармоніки магнітної сприйнятливості для пластини, яка поміщена в паралельне магнітне поле. Описано зміну форми даних кривих та характерні розходження в поводженні деяких гармонік з урахуванням впливу обох механізмів необоротності. Підтверджено ефект зміни знака уявної частини третьої фур’є-гармоніки магнітної сприйнятливості при зміні домінуючого механізму необоротності, що виявлено у тонких плівках. A combined effect of the surface barrier and the volume pinning on the shape of magnetization curves and the harmonic of magnetic susceptibility has been investigated on a plate placed in a parallel magnetic field. The change in the curve shapes and the characteristic distinctions in the behavior of some harmonics are described taking into account both mechanisms of irreversibility. The effect of the change of sign in the imaginary part of the third Fourier-harmonics of magnetic susceptibility under the change of the dominating irreversibility mechanism has been confirmed. 2007 Article Критическое состояние в низкоразмерных сверхпроводниках с краевым барьером / Р.М. Айнбиндер, И.Л. Максимов // Физика низких температур. — 2007. — Т. 33, № 08. — С. 855–863. — Бібліогр.: 29 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 74.25.Op, 74.25.Qt http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/120911 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная |
| spellingShingle |
Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная Айнбиндер, Р.М. Максимов, И.Л. Критическое состояние в низкоразмерных сверхпроводниках с краевым барьером Физика низких температур |
| description |
Исследовано совместное влияние поверхностного барьера и объемного пиннинга на форму кривых
намагниченности и гармоники магнитной восприимчивости для пластины, помещенной в параллельное
магнитное поле. Описано изменение формы данных кривых и характерные различия в поведении
некоторых гармоник с учетом влияния обоих механизмов необратимости. Подтвержден эффект
изменения знака мнимой части третьей фурье-гармоники магнитной восприимчивости при смене доминирующего
механизма необратимости, обнаруженный в тонких пленках. |
| format |
Article |
| author |
Айнбиндер, Р.М. Максимов, И.Л. |
| author_facet |
Айнбиндер, Р.М. Максимов, И.Л. |
| author_sort |
Айнбиндер, Р.М. |
| title |
Критическое состояние в низкоразмерных сверхпроводниках с краевым барьером |
| title_short |
Критическое состояние в низкоразмерных сверхпроводниках с краевым барьером |
| title_full |
Критическое состояние в низкоразмерных сверхпроводниках с краевым барьером |
| title_fullStr |
Критическое состояние в низкоразмерных сверхпроводниках с краевым барьером |
| title_full_unstemmed |
Критическое состояние в низкоразмерных сверхпроводниках с краевым барьером |
| title_sort |
критическое состояние в низкоразмерных сверхпроводниках с краевым барьером |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| publishDate |
2007 |
| topic_facet |
Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/120911 |
| citation_txt |
Критическое состояние в низкоразмерных сверхпроводниках с краевым барьером / Р.М. Айнбиндер, И.Л. Максимов // Физика низких температур. — 2007. — Т. 33, № 08. — С. 855–863. — Бібліогр.: 29 назв. — рос. |
| series |
Физика низких температур |
| work_keys_str_mv |
AT ajnbinderrm kritičeskoesostoânievnizkorazmernyhsverhprovodnikahskraevymbarʹerom AT maksimovil kritičeskoesostoânievnizkorazmernyhsverhprovodnikahskraevymbarʹerom |
| first_indexed |
2025-07-08T18:51:24Z |
| last_indexed |
2025-07-08T18:51:24Z |
| _version_ |
1837105870930968576 |
| fulltext |
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 8, ñ. 855–863
Êðèòè÷åñêîå ñîñòîÿíèå â íèçêîðàçìåðíûõ
ñâåðõïðîâîäíèêàõ ñ êðàåâûì áàðüåðîì
Ð.Ì. Àéíáèíäåð, È.Ë. Ìàêñèìîâ
Íèæåãîðîäñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò èì. Í.È. Ëîáà÷åâñêîãî
ïð. Ãàãàðèíà, 23, ã. Íèæíèé Íîâãîðîä, 603950, Ðîññèÿ
E-mail: romain@inbox.ru; ilmaks@phys.unn.ru
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 11 îêòÿáðÿ 2006 ã., ïîñëå ïåðåðàáîòêè 8 íîÿáðÿ 2006 ã.
Èññëåäîâàíî ñîâìåñòíîå âëèÿíèå ïîâåðõíîñòíîãî áàðüåðà è îáúåìíîãî ïèííèíãà íà ôîðìó êðè-
âûõ íàìàãíè÷åííîñòè è ãàðìîíèêè ìàãíèòíîé âîñïðèèì÷èâîñòè äëÿ ïëàñòèíû, ïîìåùåííîé â ïàðàë-
ëåëüíîå ìàãíèòíîå ïîëå. Îïèñàíî èçìåíåíèå ôîðìû äàííûõ êðèâûõ è õàðàêòåðíûå ðàçëè÷èÿ â ïîâå-
äåíèè íåêîòîðûõ ãàðìîíèê ñ ó÷åòîì âëèÿíèÿ îáîèõ ìåõàíèçìîâ íåîáðàòèìîñòè. Ïîäòâåðæäåí ýôôåêò
èçìåíåíèÿ çíàêà ìíèìîé ÷àñòè òðåòüåé ôóðüå-ãàðìîíèêè ìàãíèòíîé âîñïðèèì÷èâîñòè ïðè ñìåíå äî-
ìèíèðóþùåãî ìåõàíèçìà íåîáðàòèìîñòè, îáíàðóæåííûé â òîíêèõ ïëåíêàõ.
Äîñë³äæåíî ñï³ëüíèé âïëèâ ïîâåðõíåâîãî áàð’ºðà òà îá’ºìíîãî ï³í³íãó íà ôîðìó êðèâèõ íàìàãí³÷å-
íîñò³ òà ãàðìîí³êè ìàãí³òíî¿ ñïðèéíÿòëèâîñò³ äëÿ ïëàñòèíè, ÿêà ïîì³ùåíà â ïàðàëåëüíå ìàãí³òíå ïîëå.
Îïèñàíî çì³íó ôîðìè äàíèõ êðèâèõ òà õàðàêòåðí³ ðîçõîäæåííÿ â ïîâîäæåíí³ äåÿêèõ ãàðìîí³ê ç óðà-
õóâàííÿì âïëèâó îáîõ ìåõàí³çì³â íåîáîðîòíîñò³. ϳäòâåðäæåíî åôåêò çì³íè çíàêà óÿâíî¿ ÷àñòèíè òðåòüî¿
ôóð’º-ãàðìîí³êè ìàãí³òíî¿ ñïðèéíÿòëèâîñò³ ïðè çì³í³ äîì³íóþ÷îãî ìåõàí³çìó íåîáîðîòíîñò³, ùî âè-
ÿâëåíî ó òîíêèõ ïë³âêàõ.
PACS: 74.25.Op Ñìåøàííûå ñîñòîÿíèÿ, êðèòè÷åñêèå ïîëÿ è ïîâåðõíîñòíûå áàðüåðû;
74.25.Qt Âèõðåâûå ðåøåòêè, ïèííèíã ïîòîêà, ïîëçó÷åñòü ïîòîêà.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ïîâåðõíîñòíûé áàðüåð, îáúåìíûé ïèííèíã, íàìàãíè÷åííîñòü, ìàãíèòíàÿ
âîñïðèèì÷èâîñòü.
Ââåäåíèå
Èçó÷åíèå ìàãíèòíûõ õàðàêòåðèñòèê ñâåðõïðîâîä-
íèêîâ II ðîäà è èõ ïîâåäåíèÿ â ìåíÿþùåìñÿ âî âðåìå-
íè ìàãíèòíîì ïîëå ïðåäñòàâëÿåò èíòåðåñ êàê ñ ôóí-
äàìåíòàëüíîé, òàê è ñ ïðèêëàäíîé òî÷åê çðåíèÿ.
Áîëüøîå ÷èñëî òåîðåòè÷åñêèõ è ýêñïåðèìåíòàëüíûõ
ðàáîò ïîñâÿùåíî èññëåäîâàíèþ íàìàãíè÷åííîñòè
îáðàçöîâ ðàçëè÷íîé ãåîìåòðèè, ïîòåðü è âîñïðèèì÷è-
âîñòåé. Â ðÿäó ãèñòåðåçèñíûõ ÿâëåíèé âàæíåéøóþ
ðîëü èãðàþò äâà íèçêî÷àñòîòíûõ ìåõàíèçìà, îêàçû-
âàþùèå âëèÿíèå íà óêàçàííûå õàðàêòåðèñòèêè: îáú-
åìíûé ïèííèíã (ÎÏ) ìàãíèòíîãî ïîòîêà è ïîâåðõ-
íîñòíûé (êðàåâîé) áàðüåð (ÏÁ), ïðåïÿòñòâóþùèé
âõîäó/âûõîäó âèõðåé. Âëèÿíèå, îêàçûâàåìîå ýòèìè
ìåõàíèçìàìè íà ôîðìó êðèâîé íàìàãíè÷åííîñòè, îá-
ñóæäàëîñü ìíîãèìè àâòîðàìè [1–7].  ÷àñòíîñòè, â
[6,7] ïîêàçàíî, ÷òî äîìèíèðîâàíèå ïîâåðõíîñòíîãî
áàðüåðà â òîíêîé ïëåíêå â ïåðïåíäèêóëÿðíîì ìàãíèò-
íîì ïîëå ïðèâîäèò ê ñìåíå çíàêà òðåòüåé ãàðìîíèêè
ìàãíèòíîé âîñïðèèì÷èâîñòè ïî ñðàâíåíèþ ñ ñèòóàöè-
åé, êîãäà äîìèíèðóåò îáúåìíûé ïèííèíã. Â ðàáîòå
[8] ñôîðìóëèðîâàíà îáîáùåííàÿ ëîêàëüíàÿ ìîäåëü
êðèòè÷åñêîãî ñîñòîÿíèÿ, è íà åå îñíîâå ïðîàíàëèçè-
ðîâàíî ñîâìåñòíîå âëèÿíèå ïîâåðõíîñòíîãî áàðüåðà è
îáúåìíîãî ïèííèíãà íà êðèâûå íàìàãíè÷åííîñòè è
âîñïðèèì÷èâîñòü îáúåìíûõ ñâåðõïðîâîäíèêîâ II ðî-
äà.  òî æå âðåìÿ ðÿä ðàáîò ïîñâÿùåí èçó÷åíèþ
ôèçè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê íèçêîðàçìåðíûõ ñâåðõ-
ïðîâîäíèêîâ, àêòèâíî èññëåäóåìûõ êàê ýêñïåðèìåí-
òàëüíî, òàê è òåîðåòè÷åñêè [9,10]. Àâòîðàìè [11]
òåîðåòè÷åñêè èçó÷åíî ïîâåäåíèå êðèâûõ íàìàãíè÷åí-
íîñòè è ãàðìîíèê ìàãíèòíîé âîñïðèèì÷èâîñòè äëÿ
òîíêîé ïëàñòèíû â ïàðàëëåëüíîì ìàãíèòíîì ïîëå è
ïëåíêè â ïåðïåíäèêóëÿðíîì ìàãíèòíîì ïîëå â ðàìêàõ
ìîäåëè Áèíà. Â ðàáîòàõ [12,13] äåòàëüíî èññëåäîâàëè
äèíàìèêó âõîäà è âûõîäà ìàãíèòíîãî ïîòîêà â ñâåðõ-
ïðîâîäíèê ñ ó÷åòîì îáúåìíîãî ïèííèíãà è ïîâåðõíî-
ñòíîãî áàðüåðà, à â [14,15] èçó÷àëè ïðîöåññû âõîäà è
© Ð.Ì. Àéíáèíäåð, È.Ë. Ìàêñèìîâ, 2007
âûõîäà âèõðåé â/èç îáðàçöà ïðè ïîâîðîòå âíåøíåãî
ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñ ó÷åòîì îáúåìíîãî è ïîâåðõíîñòíî-
ãî ïèííèíãà, à òàêæå íåëîêàëüíûõ ýôôåêòîâ.
 íàñòîÿùåé ðàáîòå ðàññìîòðåíû êðèâûå íàìàãíè-
÷åííîñòè è ãàðìîíèêè ìàãíèòíîé âîñïðèèì÷èâîñòè
äëÿ ïëàñòèíû â ïàðàëëåëüíîì ìàãíèòíîì ïîëå ïðè
íàëè÷èè ïîâåðõíîñòíîãî áàðüåðà äëÿ âõîæäåíèÿ àá-
ðèêîñîâñêèõ âèõðåé è îáúåìíîãî ïèííèíãà, êîíòðîëè-
ðóþùåãî èõ äâèæåíèå â ñâåðõïðîâîäíèêå. Âñå âû÷èñ-
ëåíèÿ ïðîâåäåíû â ðàìêàõ íåëîêàëüíîé ìîäåëè Áèíà
(ñì. íèæå). Ïîêàçàíî, ÷òî â ýòîì ñëó÷àå ïîâåäåíèå
êðèâûõ íàìàãíè÷åííîñòè îáëàäàåò ïðåäåëüíûì ïåðå-
õîäîì ê ñèòóàöèè, õàðàêòåðíîé äëÿ âèäà êðèâûõ íà-
ìàãíè÷åííîñòè, âîçíèêàþùèõ ïðè íàëè÷èè òîëüêî îä-
íîãî ìåõàíèçìà íåîáðàòèìîñòè. Ïðåäñêàçàí ýôôåêò
ñìåíû çíàêà ìíèìîé ÷àñòè òðåòüåé ôóðüå-ãàðìîíèêè
ìàãíèòíîé âîñïðèèì÷èâîñòè ïðè ñìåíå äîìèíèðóþ-
ùåãî ìåõàíèçìà íåîáðàòèìîñòè.
1. Ìîäåëü
Ðàññìîòðèì òîíêóþ ïëàñòèíó øèðèíîé d � �, âû-
ïîëíåííóþ èç ñâåðõïðîâîäíèêà II ðîäà ñ îáúåìíûìè
íåîäíîðîäíîñòÿìè è ïîìåùåííóþ âî âíåøíåå ìàã-
íèòíîå ïîëå H 0 00 0� ( , , )H . Ââèäó ñèììåòðèè çàäà÷è
ýêðàíèðóþùèé òîê áóäåò èìåòü îäíó êîìïîíåíòó
j j xy � ( ), óäîâëåòâîðÿþùóþ óðàâíåíèþ
H
d H
dx
n x� ��2
2
2 0( )� , (1)
ãäå n x( ) — ïëîòíîñòü âèõðåé, H x( ) — ëîêàëüíîå ìàã-
íèòíîå ïîëå, � 0 — êâàíò ìàãíèòíîãî ïîòîêà. Äàííîå
óðàâíåíèå ìîæåò áûòü ïîëó÷åíî èç óðàâíåíèé Ìàê-
ñâåëëà–Ëîíäîíîâ ñ ó÷åòîì ýôôåêòîâ íåëîêàëüíîñòè
[14–16], ò. å. â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî âòîðîå ñëàãàåìîå â
ëåâîé ÷àñòè (1) äîëæíî áûòü òîæå ó÷òåíî. Ïðåäïîëî-
æèì, ÷òî ñâåðõïðîâîäíèê ïîìåùåí â öèêëè÷åñêè èç-
ìåíÿþùååñÿ ìàãíèòíîå ïîëå (êîòîðîå ñíà÷àëà êâàçè-
ñòàòè÷åñêè óâåëè÷èâàåòñÿ äî àìïëèòóäíîãî çíà÷åíèÿ
H 0 , à çàòåì óìåíüøàåòñÿ äî �H 0 , äàëåå íàðàñòàÿ äî
çíà÷åíèÿ H 0 ). Äëÿ ó÷åòà êðàåâîãî áàðüåðà â äàííîé çà-
äà÷å ìû ïîëàãàåì, ÷òî àáðèêîñîâñêèå âèõðè íà÷èíàþò
âõîäèòü â ñâåðõïðîâîäíèê, åñëè àáñîëþòíàÿ âåëè÷èíà
ïëîòíîñòè òîêà íà êðàþ îáðàçöà äîñòèãàåò ïîðîãîâîãî
çíà÷åíèÿ j s , ðàâíîãî, â ñëó÷àå èäåàëüíîé ïîâåðõíîñ-
òè, âåëè÷èíå ïëîòíîñòè òîêà ðàñïàðèâàíèÿ Ãèíçáóð-
ãà–Ëàíäàó [17,18]. Äîñòèãíóâ çíà÷åíèÿ j s , â äàëüíåé-
øåì ïëîòíîñòü òîêà íå ìîæåò ïðåâûñèòü ýòîãî
çíà÷åíèÿ. Òàêèì îáðàçîì, âïëîòü äî íåêîòîðîãî ïîëÿ
H / Hs s� � � 0 (ãäå Hs0 — ïîëå ïîäàâëåíèÿ áàðüåðà â
ìàêðîñêîïè÷åñêîì îáðàçöå) îáðàçåö íàõîäèòñÿ â ìåé-
ññíåðîâñêîì ñîñòîÿíèè; ïðè äàëüíåéøåì óâåëè÷åíèè
ïîëÿ â ñâåðõïðîâîäíèê íà÷íóò ïðîíèêàòü âèõðè. Ñîã-
ëàñíî ãèïîòåçå Áèíà, â òîé îáëàñòè, ãäå êîíöåíòðàöèÿ
âèõðåé n x( ) � 0, ïëîòíîñòü òîêà ñòàíîâèòñÿ ðàâíîé
ïëîòíîñòè òîêà äåïèííèíãà j p (ìû ïðåäïîëàãàåì, ÷òî
j p íå çàâèñèò îò âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ H — ìî-
äåëü Áèíà). Âèõðè, ïðîíèêàþùèå â îáðàçåö, áóäóò
ðàñïðåäåëåíû â îáðàçöå â îáëàñòè b H x a H( ) ( ) , â
êîòîðîé, ñîãëàñíî ìîäåëè Áèíà [19], âûïîëíÿåòñÿ
óñëîâèå j x j p( ) � . Çäåñü âåëè÷èíà b H( ) îïðåäåëÿåò
ãëóáèíó ïðîíèêíîâåíèÿ âèõðåé â îáðàçåö (àíàëîã ãëó-
áèíû ïðîíèêíîâåíèÿ Áèíà [20]).  îòëè÷èå îò êëàññè-
÷åñêîé ìîäåëè Áèíà, ïîëå ïîëíîãî ïðîíèêíîâåíèÿ
( )b � 0 ñîîòâåòñòâóåò çíà÷åíèþ H �
; çàìåòèì, ÷òî ýòà
îñîáåííîñòü ÿâëÿåòñÿ ïðîÿâëåíèåì îáùåãî ñâîéñòâà
íåëîêàëüíîé ìîäåëè êðèòè÷åñêîãî ñîñòîÿíèÿ [7]. Ïà-
ðàìåòð a H( ) îïðåäåëÿåò ðàçìåð çîíû, ñâîáîäíîé îò
âèõðåé, ÷åðåç êîòîðóþ âèõðè ñíîñÿòñÿ âãëóáü îáðàçöà
à ðåçóëüòàòå äåéñòâèÿ ïðèêðàåâûõ òîêîâ ñ j j p� . Ïî-
ÿâëåíèå ýòîé âåëè÷èíû â òåîðèè îòðàæàåò òî îáñòîÿò-
åëüñòâî, ÷òî ïðè íàëè÷èè ïîâåðõíîñòíîãî áàðüåðà â
çàäà÷å âîçíèêàåò ìàêðîñêîïè÷åñêè øèðîêàÿ ïðèêðàå-
âàÿ çîíà, ñâîáîäíàÿ îò âèõðåé [21]. Çàìåòèì, ÷òî
óòâåðæäåíèå î âîçíèêíîâåíèè áåçâèõðåâîé îáëàñòè
âáëèçè ïîâåðõíîñòè ñâåðõïðîâîäíèêà âïåðâûå áûëî
ñôîðìóëèðîâàíî â [22]; âïîñëåäñòâèè ýòî ÿâëåíèå îá-
ñóæäàëîñü â ðàáîòå [23]. Ñ ó÷åòîì ýòîãî îáñòîÿòåëü-
ñòâà ðàñïðåäåëåíèå òîêà â îáðàçöå ïðåäñòàâëÿåò ñî-
áîé êîìáèíàöèþ ãèïåðáîëè÷åñêèõ ôóíêöèé
j x
c
A x/ x b
j b x a
c
H x
p( )
( ), ,
, ,
( (( )
�
�
�
� �
4
0
4
��
�
��
�
sh
sh / H x / a xs� � � �) (( ) )) , ,
�
�
�
�
�
�
�
� ch
(2)
ãäå H j /cs s0 4� � � , H j /cp p� 4� � , à âåëè÷èíû A H( ), K H a H b H( ), ( ), ( ) â óðàâíåíèè (2) íàõîäÿòñÿ â ðåçóëüòàòå ÷èñëåí-
íîãî ðåøåíèÿ ñèñòåìû óðàâíåíèé, ïîëó÷åííîé èç óñëîâèé ñøèâêè ïëîòíîñòè òîêà è ëîêàëüíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ â
òî÷êàõ x a� è x b� :
856 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 8
Ð.Ì. Àéíáèíäåð, È.Ë. Ìàêñèìîâ
H H a / H a /
H a/ K H a /
p s
p
� �
�
� �
sh ch
ch
(( ) ) (( ) ),
(( )
� � � �
� � �
0
) (( ) ),
( ),
( ).
�
�
�
�
�
�
�
�
H a /
H b/ K A b/
H A b/
s
p
p
sh
ch
sh
� �
� �
�
�
�
(3)
Ðàññìîòðèì ïðîöåññ óìåíüøåíèÿ âíåøíåãî ïîëÿ
îò H 0 äî �H 0 . Â íåêîòîðîì èíòåðâàëå ïîëåé
H H Hdf � � 0 , êîãäà âèõðè ÿâëÿþòñÿ çàìîðîæåííûìè â
îáëàñòè b H x a H( ) ( )0 0 , ðàñïðåäåëåíèå òîêîâ èìå-
åò âèä
j x
c
A x/
c
H H x/ / / x b
( )
( ) ( ) ( ) ( ),
�
� � �
4 4
00��
�
��
� � �sh sh ch 0
0 0 0
4
4
� � �
�
j
c
H H x/ / / b x a
c
H
p ��
� � �
��
( ) ( ) ( ), ,
( ((
sh ch
sh x / H x / a xs�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� � � � �) ) (( ) )), ,ch 0
(4)
çäåñü b H b( )0 0� , a H a( )0 0� .
Ïðè ïîëå, ðàâíîì H H H / / a /df p� �0 02 ch sh( ) ( ),� � �
ïëîòíîñòü òîêà j a( )0 äîñòèãàåò çíà÷åíèÿ � jp , â ðå-
çóëüòàòå ÷åãî âèõðè íà÷íóò äâèãàòüñÿ ê êðàþ îáðàçöà
(ïîòîê ÷àñòè÷íî äåïèíèíãóåòñÿ). Òàêèì îáðàçîì, âå-
ëè÷èíà H df ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïîëå, âïëîòü äî êîòî-
ðîãî ìàãíèòíûé ïîòîê ïîëíîñòüþ çàìîðîæåí [24,25]
(ïðè H H df� ïîòîê ÷àñòè÷íî äåïèíèíãóåòñÿ). Ìàãíèò-
íûé ïîòîê, çàõâà÷åííûé ñâåðõïðîâîäíèêîì, îñòàåòñÿ
âíóòðè íåãî (ðåàëèçóåòñÿ ðåæèì ôèêñèðîâàííîãî ïî-
òîêà âïëîòü äî çíà÷åíèÿ âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ,
ðàâíîãî H H H H / /s pex th� �
0 0( ) ( )� � ). Â äàííîì èí-
òåðâàëå ïîëåé H H H dfex � � ðàñïðåäåëåíèå òîêîâ
èìååò ñëåäóþùèé âèä:
j x
c
A x/
c
H H x/ / x
( )
( ) ( ) ( ) ( / ),
�
� � �
4 4
00��
�
��
� � �sh sh ch b
j
c
H H x/ / / b x a
j a x a
p
p
0
0 0 1
1
4
,
( ) ( ) ( ), ,
,
� � �
��
� � �sh ch
2
2
4
,
( (( ) ) (( ) )), ,� �
�
�
�
�
�
��
�
c
H x / H x / a xs��
� � � � �sh ch
�
�
�
�
(5)
ãäå ãðàíèöà îáëàñòè çàìîðîæåííîãî ïîòîêà a1 è ãðàíèöà îáëàñòè, çàïîëíåííîé âèõðÿìè, a 2 � � (ò. å. ìåæäó a 2 è�íàõî-
äèòñÿ áåçâèõðåâàÿ çîíà) îïðåäåëÿþòñÿ èç ñëåäóþùèõ óðàâíåíèé:
� � �
�
�H H a / H a / H H a / /p s0 2 0 2 0 2sh ch sh(( ) ) (( ) ) ( ) ( )� � � � � ch
sh ch
( ),
( ) ( ) .
� �
� � �
/
a /
H
H H
/
p
1
0
2
� �
�
�
�
�
�
�
(6)
Âåëè÷èíà H ex îïèñûâàåò âíåøíåå ïîëå, ïðè êîòîðîì âèõðè íà÷èíàþò âûõîäèòü ñ êðàåâ îáðàçöà (â ýòîì ñëó÷àå a 2 ��)
[24, 25]. Äàëüíåéøåå ñíèæåíèå ïîëÿ îò H ex ïðèâåäåò ê âûõîäó âèõðåé èç ïëåíêè, òàê ÷òî â èíòåðâàëå çíà÷åíèé âíåøíå-
ãî ïîëÿ H H H* � � ex âåëè÷èíà j x( ) ñóòü
j x
c
A x/
c
H H x/ / / x b
( )
( ) ( ) ( ) ( ),
�
� � �
4 4
00��
�
��
� � �sh sh ch 0
0 0 1
1
4
,
( ) ( ) ( ), ,
, .
� � �
j
c
H H x/ / / b x a
j a x
p
p
��
� � �
�
sh ch
�
�
�
�
�
�
�
�
�
(7)
Çàìåòèì, ÷òî ïðè H H� * âèõðè îñòàþòñÿ òîëüêî â îáëàñòè b H x a H( ) ( )0 0 . Ïîýòîìó âåëè÷èíà H * èìååò
ñìûñë ïîëÿ, ïðè êîòîðîì çàõâà÷åííûå âèõðè ëîêàëèçîâàíû â îäíîñâÿçíîé îáëàñòè (ïðè x � 0), è óäîâëåòâîðÿåò
óðàâíåíèþ
Êðèòè÷åñêîå ñîñòîÿíèå â íèçêîðàçìåðíûõ ñâåðõïðîâîäíèêàõ ñ êðàåâûì áàðüåðîì
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 8 857
H H /
H
H H
/p
p
�
�
�
�
��
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
� �� � � �arcsh ch
2
0
0
( ) . (8)
Ïëîòíîñòü òîêà íà êðàþ ïëåíêè, áóäó÷è îòðèöà-
òåëüíîé, ïî ìîäóëþ ïðåâîñõîäèò � j s , ïîýòîìó, â ñîîò-
âåòñòâèè ñ ìîäåëüþ Áèíà, àíòèâèõðè â îáðàçåö íå âõî-
äÿò. Ïðè äàëüíåéøåì óìåíüøåíèè âíåøíåãî ïîëÿ
ðàñïðåäåëåíèå òîêà ïðèíèìàåò âèä
j x
c
A x/
c
H H x/ / / x b
( )
( ) ( ) ( ) ( ),
�
� � �
4 4
00��
�
��
� � �sh sh ch 0
0 0 1
4
4
,
( ) ( ) / ( ), ,
( (
� � �
�
j
c
H H x/ / b x a
c
H
p ��
� � �
��
sh ch
sh ( ) ) (( ) )) ( ) ( ) ( ),x / D x /
c
H H x/ / / a�
� � �� � � �
��
� � �ch sh ch
4
0 1
�
�
�
�
�
�
�
�
�
x �,
(9)
ãäå âåëè÷èíà D H H a / / a /p� � � �( (( ) )) (( ) )0 1 1sh ch� � � � îïðåäåëÿåòñÿ ñ ó÷åòîì ãðàíè÷íûõ óñëîâèé H H( )� � 0 . Ïðè
ýòîì ðàñïðåäåëåíèå òîêà îñòàåòñÿ ôèêñèðîâàííûì âïëîòü äî ïîëÿ H H� �
en
( ) , íà÷èíàÿ ñ êîòîðîãî (ïðè ñíèæåíèè ïîëÿ)
àíòèâèõðè ïðîíèêàþò â îáðàçåö. Â èíòåðâàëå ïîëåé � � � �H H H0 en
( ) íåòðóäíî íàéòè
j x
c
A x
c
H H x/ / / x b
( )
( / ) ( ) ( ) ( ),
�
� � �
4 4
00��
�
��
� � �sh sh ch 0
0 0 1
1 3
4
,
( ) ( ) ( ), ,
,
� � �
j
c
H H x/ / / b x a
j a x a
p
p
��
� � �sh ch
,
( (( ) ) (( ) )) , ,� � � �
�
�
�
�
��
�
c
H x / H x / a xs
4
0 3��
� � � � �sh ch
�
�
�
�
(10)
ãäå a 3 (ãðàíèöà îáëàñòè àíòèâèõðåé) è H en
( )� íàõîäÿòñÿ
èç óñëîâèé
� � � � �H H a / H a /p ssh ch(( ) ) (( ) )3 0 3� � � � , (11)
H H a /
a /
H H / H
p
s
� �
�
�
�0 1
1
0 0
sh
ch
th
(( ) ))
(( ) )
( ) ( )
� �
� �
� � .
(12)
Îòìåòèì, ÷òî ïðè H H� � 0 ðàñïðåäåëåíèå òîêà ÿâ-
ëÿåòñÿ çåðêàëüíûì îòðàæåíèåì ðàñïðåäåëåíèÿ òîêîâ
ïðè H H� 0 , ÷òî îòðàæàåò ñèììåòðèþ çàäà÷è.
2. Êðèâûå íàìàãíè÷åííîñòè è ãàðìîíèêè
ìàãíèòíîé âîñïðèèì÷èâîñòè
Ïðèâåäåííûå âûøå âûðàæåíèÿ äëÿ ðàñïðåäåëåíèÿ
òîêîâ ïîçâîëÿþò íàéòè íàìàãíè÷åííîñòü ñâåðõïðîâî-
äÿùåãî îáðàçöà ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ âíåøíåãî
ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ïðè äîñòàòî÷íî áîëüøèõ àìïëèòó-
äàõ H 0 íàìàãíè÷åííîñòü �M H( ) îïðåäåëÿåòñÿ ñëåäó-
þùèì îáðàçîì:
� �
�
� �
�
M H
H / / H H
A b
s
( )
( ( )) , ,1 2 2 1 1 0
2
2
2
2
�
�
�
�
�
�
� �
�
th ch
�
�
� �
�
�
�
sh ch
sh
b
A b/ K
a b
H
a b
H a
p
� �
�
�
�
�
�
�
2
2 2 3 3
2
1
2 3
2
( )
a a
H a
a a
s
�
�
��
�
��
�
�
�� � �
�
��
�
�
�
�
�� �
�
�
�
�
�
2
0
21( )ch ch sh
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
,
.H H Hs 0
(13)
(Çíàê � îçíà÷àåò íàðàñòàíèå ïîëÿ.) Ôîðìóëû äëÿ íà-
ìàãíè÷åííîñòè ïðè ïîñëåäóþùåì óìåíüøåíèè âíåø-
íåãî ïîëÿ îò àìïëèòóäíîãî çíà÷åíèÿ íå ïðèâåäåíû
ââèäó èõ ãðîìîçäêîñòè, ïîñêîëüêó îíè ñîäåðæàò ìíî-
ãî ðàçëè÷íûõ ñëó÷àåâ. Ïðè îòíîñèòåëüíî íèçêèõ
àìïëèòóäàõ âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ H H0 0 � , ãäå
858 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 8
Ð.Ì. Àéíáèíäåð, È.Ë. Ìàêñèìîâ
�H 0 ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì óðàâíåíèÿ H Hdf � ex , ïðèíè-
ìàþùåãî âèä
2 0 0H / a / H H / /p s psh sh( ) ( ) ( ),� � ��
(14)
à a a H0 0 0� ( � ), çàâèñèìîñòü �M H( ) èìååò ïîäîáíûé
âèä, ñ òåì îòëè÷èåì, ÷òî â ýòîì ñëó÷àå îòñóòñòâóåò
ðåæèì çàìîðîæåííîãî ïîòîêà (âñå âèõðè ñðàçó äå-
ïèííèíãóþòñÿ), à âåëè÷èíà H * íå íàáëþäàåòñÿ â ñëó-
÷àå, êîãäà H Hs p� . (Ôèçè÷åñêè â ýòîì ñëó÷àå ïðè
ïîëå H en
( )� âñå âèõðè èç äåïèííèíãîâàííîé îáëàñòè óæå
âûøëè, è â îáðàçåö íà÷èíàþò âõîäèòü àíòèâèõðè.) Â
ïðîòèâîïîëîæíîì ñëó÷àå, êîãäà äîìèíèðóåò ïîâåðõ-
íîñòíûé áàðüåð ( )H Hs p�� , âåëè÷èíà H * ñóùåñòâóåò
îáû÷íûì îáðàçîì (ò. å. âèõðè íà÷èíàþò âûõîäèòü ïðè
H ex è ïîëíîñòüþ âûõîäÿò ïðè H * ; òàêèì îáðàçîì, ïðè
H H� * âñå äåïèííèíãîâàííûå âèõðè ìãíîâåííî âû-
õîäÿò èç ñâåðõïðîâîäíèêà).
Íà ðèñ. 1, 2 ïîêàçàíà çàâèñèìîñòü �M H( ) äëÿ ðàç-
ëè÷íûõ çíà÷åíèé H s è H p è ïðè áîëüøèõ è ìàëûõ àì-
ïëèòóäàõ H 0 . Âèäíî, ÷òî â îáîèõ ñëó÷àÿõ íàëè÷èå
ïîâåðõíîñòíîãî áàðüåðà ïðèâîäèò ê âîçíèêíîâåíèþ
ñòàíäàðòíûõ ïèêîâ ó íàìàãíè÷åííîñòè ïðè H H s� � .
Ñ óâåëè÷åíèåì îòíîøåíèÿ H /Hs p àìïëèòóäà ïèêîâ
ðàñòåò è èõ ïîëîæåíèå ñìåùàåòñÿ â ñòîðîíó áîëåå âû-
ñîêèõ (ïî ìîäóëþ) ïîëåé.
Åñëè âíåøíåå ìàãíèòíîå ïîëå H èçìåíÿåòñÿ ïåðèî-
äè÷åñêè âî âðåìåíè: H t H t( ) cos( )� 0 � , íàìàãíè÷åí-
íîñòü M t( ) òàêæå ÿâëÿåòñÿ ïåðèîäè÷åñêîé ôóíêöèåé ñ
ïåðèîäîì T /�2 � �. Ôóðüå-ãàðìîíèêè íàìàãíè÷åííîñ-
òè îïðåäåëÿþò ãàðìîíèêè ìàãíèòíîé âîñïðèèì÷èâîñ-
òè â ñîîòâåòñòâèè ñ ôîðìóëîé ( ) �� t
!
�
! !
�
n
ac i n
n n
H
M d i� � "
""#
2
0 0
( ) e . (15)
Êàê ñëåäóåò èç ñèììåòðèè çàäà÷è (M H M H( ) ( )� � � ),
âñå ÷åòíûå ãàðìîíèêè àâòîìàòè÷åñêè ðàâíû íóëþ. Íà
ðèñ. 3–6 ïîêàçàíû ðåàëüíàÿ è ìíèìàÿ ÷àñòü ïåðâîé
(ôóíäàìåíòàëüíîé) è òðåòüåé ãàðìîíèêè, âû÷èñëåí-
íûå ïî ôîðìóëàì (13–15) ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ
H s0 è H p . Îòìåòèì (ñì. ðèñ. 3–6), ÷òî ïðè ïîëå
H H0 0� � âîçíèêàåò õàðàêòåðíûé èçëîì â ïîâåäåíèè
ñîîòâåòñòâóþùèõ ãàðìîíèê (â óñëîâèÿõ äîìèíèðîâà-
íèÿ ïîâåðõíîñòíîãî áàðüåðà). Ïîýòîìó âåëè÷èíà �H 0 ,
íà íàø âçãëÿä, íåñåò â ñåáå âåñüìà ïîëåçíóþ èíôîð-
ìàöèþ îá îñîáåííîñòÿõ ãàðìîíèê íàìàãíè÷åííîñòè,
êîíòðîëèðóåìûõ ïîâåðõíîñòíûì áàðüåðîì. Âèäíî
òàêæå, ÷òî íàëè÷èå ïîâåðõíîñòíîãî áàðüåðà ïðèâîäèò
ê êà÷åñòâåííîìó èçìåíåíèþ ïîâåäåíèÿ òðåòüåé ãàð-
ìîíèêè íàìàãíè÷åííîñòè ïî ñðàâíåíèþ ñ òàêîâîé â
ñâåðõïðîâîäíèêàõ, ó êîòîðûõ îòñóòñòâóåò äàííûé ìå-
õàíèçì íåîáðàòèìîñòè, à òàêæå è ê êîëè÷åñòâåííîìó
Êðèòè÷åñêîå ñîñòîÿíèå â íèçêîðàçìåðíûõ ñâåðõïðîâîäíèêàõ ñ êðàåâûì áàðüåðîì
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 8 859
–30 –20 –10 0 10 20 30
H/Hp
–20 –10 0 10 20
H/Hp
0,03
0,02
0,01
0
– 0,01
– 0,02
– 0,03
–
M
/H
z
p
0,03
0,02
0,01
0
– 0,01
– 0,02
– 0,03
–
M
/H
z
p
a
á
Ðèñ. 1. Çàâèñèìîñòü – Ì(Í) äëÿ H
s0
11� , ; áîëüøèå àìïëèòó-
äû H H
0 0
21$ �� (a); ìàëûå àìïëèòóäû H H
0 0
21 �� (á). Âñå
ïîëÿ äàíû â åäèíèöàõ Hp.
–200 –100 0 100 200
–100 –50 0 50 100
0,2
0,1
0
– 0,1
– 0,2
–
M
/H
z
p
a
á
0,2
0,1
0
– 0,1
– 0,2
–
M
/H
z
p
H/Hp
H/Hp
Ðèñ. 2. Çàâèñèìîñòü – Ì(Í) äëÿ H
s0
11� ; áîëüøèå àìïëè-
òóäû H H
0 0
120$ �� (a); ìàëûå àìïëèòóäû H H
0 0
120 �� (á).
Âñå ïîëÿ äàíû â åäèíèöàõ Hp.
âëèÿíèþ íà ôîðìó çàâèñèìîñòè ! n H( )0 (ñìåíà çíàêà
ðåàëüíîé ÷àñòè òðåòüåé ãàðìîíèêè [6,7]).
Íàêîíåö, íàìè âû÷èñëåíû ãèñòåðåçèñíûå ïîòåðè
ðàññìàòðèâàåìîé ïëàñòèíû. Â ðàáîòàõ [26–28] ïîêà-
çàíî, ÷òî äèññèïèðóåìàÿ ýíåðãèÿ íà åäèíèöó äëèíû
îïðåäåëÿåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì (ñì. ðèñ. 7):
P H M H dH H M d H( ) ( ) ( ) sin0 0
0
0
22� � � ""# # � !
�
% .
(16)
Íàøå èññëåäîâàíèå äâóõ ïðåäåëüíûõ ñëó÷àåâ
(H H Hs s0 � �� è H H0 0�� � ) ïîêàçûâàåò, ÷òî çàâèñè-
ìîñòü P H( )0 èìååò ñëåäóþùèå àñèìïòîòèêè:
P H
H H H H
H H H H H
SB
s s s
( )
( � ) , � ,
,
,
0
0 0
0 5
0 0
0 0
&
� ��
� � ��
�
�
�
(17)
â ñèòóàöèè, êîãäà äîìèíèðóåò ïîâåðõíîñòíûé áàðüåð, è
P H
H H H H
H H H H H
BP
s s s
( )
( � ) , � ,
( ) ,
,
,0
0 0
0 5
0 0
0
1 2
0
&
� ��
� � ��
�
�
�
(18)
â îáðàòíîì ñëó÷àå (äîìèíèðóåò îáúåìíûé ïèííèíã).
Îòìåòèì íàëè÷èå îäèíàêîâîãî ïîêàçàòåëÿ p � 0 5, , õà-
ðàêòåðíîãî âäàëè îò îáëàñòè ïðèïîðîãîâîãî ïîâåäå-
íèÿ äèññèïàöèè â îáåèõ ôèçè÷åñêè ðàçëè÷àþùèõñÿ
ñèòóàöèÿõ, à òàêæå ëèíåéíûé õîä äèññèïàöèè âáëèçè
ïîðîãà âõîæäåíèÿ âèõðåé (äîìèíèðóåò ïîâåðõíîñò-
íûé áàðüåð). ×òî êàñàåòñÿ ñòåïåíè p �1 2, â ôîðìóëå
(18), ïîëó÷åííîé ÷èñëåííî, òî åå ïðîèñõîæäåíèå íàìè
ïîêà íå ïîíÿòî. Êàê èçâåñòíî, íàëè÷èå ïîâåðõíîñòíî-
ãî áàðüåðà ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî ïîòåðè ìîùíîñòè â
ñâåðõïðîâîäíèêå âîçíèêàþò òîëüêî â ñëó÷àå, êîãäà
àìïëèòóäà ïåðåìåííîãî âíåøíåãî ïîëÿ ïðåâûøàåò
ïîðîãîâîå ïîëå âõîæäåíèÿ âèõðåé: H H s0 � . Ìåæäó
òåì íàëè÷èå ëèøü îáúåìíîãî ïèííèíãà ïðèâîäèò ê
òîìó, ÷òî âèõðè ïðîíèêàþò â îáðàçåö ïðàêòè÷åñêè ïðè
íóëåâîì ïîëå (âåëè÷èíîé ïîëÿ H c1 ìîæíî ïðåíåá-
ðå÷ü). Ïîýòîìó íàëè÷èå ïîäîáíûõ ñòåïåííûõ çàâèñè-
ìîñòåé ó ìîùíîñòè äèññèïàöèè ñâèäåòåëüñòâóåò î
ïîðîãîâîì ýôôåêòå ïîÿâëåíèÿ äèññèïàöèè â ãèñòåðå-
çèñíûõ ñâåðõïðîâîäÿùèõ ñèñòåìàõ ïðè ó÷åòå êîíå÷-
íîé âåëè÷èíû ïîâåðõíîñòíîãî áàðüåðà íåçàâèñèìî îò
èíòåíñèâíîñòè îáúåìíîãî ïèííèíãà ìàãíèòíîãî ïîòî-
êà. Äàííûå àñèìïòîòèêè õîðîøî ñîãëàñóþòñÿ ñ ðå-
çóëüòàòàìè ðàáîòû [10] (ïðàêòè÷åñêè ëèíåéíîå ïîâå-
äåíèå äèññèïàöèè ïðè ìàëûõ ïîëÿõ è ñòåïåííîå
ïîâåäåíèå ñ ïîêàçàòåëåì ñòåïåíè 0,7 ïðè H H s0 3� ).
Ëèíåéíûé õîä àñèìïòîòèêè ñ ÏÁ îòðàæàåò ïîâåäå-
íèå ìàêðîñêîïè÷åñêîãî (òðåõìåðíîãî) îáðàçöà âáëèçè
ïîðîãà âõîæäåíèÿ âèõðåé â îáðàçåö ñ áàðüåðîì. Îòíî-
ñèòåëüíî ïîêàçàòåëÿ ñòåïåíè p �1 2, â ôîðìóëå (18)
ìîæíî çàêëþ÷èòü, ÷òî ýòî ïðèíöèïèàëüíî íîâûé ðå-
860 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 8
Ð.Ì. Àéíáèíäåð, È.Ë. Ìàêñèìîâ
25 30
– 1,2
– 2
a
á
H /H0 p
– 1,6
– 2,4
12 15 18
110 140 160 180 200
H /H0 p
– 1,2
– 2
– 1,6
– 2,4
Ðèñ. 3. Ðåàëüíàÿ ÷àñòü ïåðâîé ãàðìîíèêè ìàãíèòíîé âîñ-
ïðèèì÷èâîñòè "!
1
êàê ôóíêöèÿ àìïëèòóäû âíåøíåãî ìàã-
íèòíîãî ïîëÿ H
0
; H /H
s p0
11� , (a); H /H
s p0
11� (á).
0,6
0,4
0,2
a
á
0
2
1,5
1
0,5
12 15 18 25 30
110 140 160 180 200
H /H0 p
H0
H /H0 p
Ðèñ. 4. Ìíèìàÿ ÷àñòü ïåðâîé ãàðìîíèêè ìàãíèòíîé âîñ-
ïðèèì÷èâîñòè ""!
1
êàê ôóíêöèÿ àìïëèòóäû âíåøíåãî ìàã-
íèòíîãî ïîëÿ H
0
; H /H
s p0
11� , (a); H /H
s p0
11� (á).
çóëüòàò, åñòåñòâåííî âîçíèêàþùèé â íàøåé òåîðèè è
îòñóòñòâóþùèé â ïðåæíåé ñòàíäàðòíîé òåîðèè êðèòè-
÷åñêîãî ñîñòîÿíèÿ. ×òî êàñàåòñÿ ïîêàçàòåëÿ ñòåïåíè
p � 0 5, â ôîðìóëå (18), ñïðàâåäëèâîì âäàëè îò ïîðîãà
âõîæäåíèÿ â ñëó÷àå äîìèíèðîâàíèÿ ÎÏ (è ñóùåñòâåí-
íî îòëè÷àþùåãî îò âåëè÷èíû p � 3 0, , õàðàêòåðíîãî â
ïðîäîëüíîé ãåîìåòðèè), òî îí, ïî-âèäèìîìó, ïðåäñòàâ-
ëÿåò ñîáîé âåëè÷èíó ïîêàçàòåëÿ ñòåïåíè Áèíà â ìàê-
ðîñêîïè÷åñêîì îáðàçöå, îáëàäàþùåì âûñîêèì ðàçìàã-
íè÷èâàþùèì ôàêòîðîì. Ê ñîæàëåíèþ, àíàëèòè÷åñêèå
ðåçóëüòàòû â ýòîé ñèòóàöèè ìû ïðèâåñòè íå ìîæåì.
Íà ðèñ. 8, 9 ïîêàçàíû çàâèñèìîñòè ïîëÿ ðàçìîðà-
æèâàíèÿ ïîòîêà H df , ïîëÿ âûõîäà âèõðåé H ex , ïîëÿ H *
è ïîëÿ âõîäà àíòèâèõðåé H en
( )� îò àìïëèòóäû âíåøíåãî
ìàãíèòíîãî ïîëÿ H 0 äëÿ äâóõ ñëó÷àåâ: H /Hs p0 11� , è
H /Hs p0 11� .  îòëè÷èå îò ðåçóëüòàòîâ ðàáîòû [10],
çàâèñèìîñòü H Hex ( )0 ÿâëÿåòñÿ ëèíåéíîé, ÷òî ñâÿçàíî,
ãëàâíûì îáðàçîì, ñ íàëè÷èåì ëèíåéíîé ïî ïîëþ
ìåéññíåðîâñêîé äîáàâêè íà ýòàïå H H Hdf � � 0 , êîãäà
âèõðè ÿâëÿþòñÿ çàìîðîæåííûìè â îáëàñòè b H( )0
x a H( )0 . Âèäíî, ÷òî ïðè àìïëèòóäå âíåøíåãî
Êðèòè÷åñêîå ñîñòîÿíèå â íèçêîðàçìåðíûõ ñâåðõïðîâîäíèêàõ ñ êðàåâûì áàðüåðîì
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 8 861
0,1
0,05
0
– 0,05
12 18 24 30
0
– 0,2
– 0,6
– 1
a
á
110 140 160 180 200
H /H0 p
H0
H /H0 p
Ðèñ. 5. Ðåàëüíàÿ ÷àñòü òðåòüåé ãàðìîíèêè ìàãíèòíîé âîñ-
ïðèèì÷èâîñòè "!
3
êàê ôóíêöèÿ àìïëèòóäû âíåøíåãî ìàã-
íèòíîãî ïîëÿ H
0
; H /H
s p0
11� , (a); H /H
s p0
11� (á).
– 0,05
– 0,1
– 0,15
– 0,2
0
0
– 0,5
– 1
–1,5
12 24 30
a
110 140 160 180 200
H /H0 p
H0
H /H0 p
18
á
Ðèñ. 6. Ìíèìàÿ ÷àñòü òðåòüåé ãàðìîíèêè ìàãíèòíîé âîñ-
ïðèèì÷èâîñòè ""!
3
êàê ôóíêöèÿ àìïëèòóäû âíåøíåãî ìàã-
íèòíîãî ïîëÿ H
0
; H /H
s p0
11� , (a); H /H
s p0
11� (á).
12 15 25 30
a
110 140 160 180 200
H /H0 p
H0
H /H0 p
18
á
2
1,5
1
0,5
0
120
100
80
60
40
20
0
p
/H
p2
p
/H
p2
Ðèñ. 7. Ãèñòåðåçèñíûå ïîòåðè íà åäèíèöó äëèíû êàê ôóíêöèÿ àìïëèòóäû âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ H
0
; H /H
s p0
11� , (a);
H /H
s p0
11� (á).
ìàãíèòíîãî ïîëÿ H H0 0� � âåëè÷èíû ïîëåé H df è H ex
ñòàíîâÿòñÿ ðàâíûìè, è ïðè äàëüíåéøåì ñíèæåíèè àì-
ïëèòóäû ïîëÿ H ex ïðèíèìàåò ìåíüøèå çíà÷åíèÿ ïî
ñðàâíåíèþ ñ H df . Ïîýòîìó ïðè àìïëèòóäàõ H H0 0� �
îòñóòñòâóåò ðåæèì çàìîðîæåííîãî ïîòîêà, â ðåçóëüòàòå
÷åãî îêàçûâàåòñÿ íåîáõîäèìûì ïî-äðóãîìó îïèñûâàòü
ðàñïðåäåëåíèÿ âèõðåé íà ýòàïàõ ñíèæåíèÿ ïîëÿ (ñ ó÷å-
òîì òîãî, ÷òî H Hdf � ex , ò.å. ÷èñëî âîçìîæíûõ ðåæèìîâ
ðàñïðåäåëåíèÿ ïîòîêà óìåíüøàåòñÿ). Çàìåòèì, ÷òî
ïîëå H * , ïðè êîòîðîì çàõâà÷åííûå âèõðè ëîêàëèçîâà-
íû â îäíîñâÿçíîé îáëàñòè, ïðèíèìàåò çíà÷åíèÿ, áëèç-
êèå ê íóëþ, à ïîëÿ âõîäà àíòèâèõðåé H en
( )� èçìåíÿþòñÿ
âáëèçè ïîëÿ âõîäà âèõðåé H s , âçÿòîãî ñ îáðàòíûì
çíàêîì: H /H H /Hp s pen
( )� � � � �11 (äëÿ H /Hs p0 11� . ) è
H /H H /Hp s pen
( )� � � � �110 (äëÿ H /Hs p0 11� ).
Çàêëþ÷åíèå
 ðàáîòå ñôîðìóëèðîâàíî òðåõìåðíîå îïèñàíèå
êðèòè÷åñêîãî ñîñòîÿíèÿ, âîçíèêàþùåãî â ìåçîñêîïè-
÷åñêèõ îáðàçöàõ ñ øèðèíîé � � . Äëÿ ýòîãî ñëó÷àÿ
ïîñòðîåíà çàìêíóòàÿ êðèâàÿ íàìàãíè÷åííîñòè è èñ-
ñëåäîâàíî ïîâåäåíèå ãàðìîíèê ìàãíèòíîé âîñïðèèì-
÷èâîñòè â çàâèñèìîñòè îò àìïëèòóäû âíåøíåãî ïîëÿ.
Ïîäòâåðæäåí ýôôåêò ñìåíû çíàêà ìíèìîé ÷àñòè
òðåòüåé ãàðìîíèêè ìàãíèòíîé âîñïðèèì÷èâîñòè ïðè
èçìåíåíèè äîìèíèðóþùåãî ìåõàíèçìà íåîáðàòèìîñ-
862 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 8
Ð.Ì. Àéíáèíäåð, È.Ë. Ìàêñèìîâ
11 14 24 30
H /H0 p
18 26 2816
8
6
4
2
0
– 2
– 4
– 6
– 8
– 10
11 14 24 30
H /H0 p
18 26 281612
11 14 24 30
H /H0 p
18 26 2816
0,08
0,06
0,04
0,02
0
– 0,02
– 4
– 6
– 8
– 10
H
/H
,
H
/H
d
f
p
ex
p
H
/H
*
p
H
/H
en
p
(–
)
Hdf
Hex
Hex
Hdf
Ðèñ. 8. Çàâèñèìîñòü ïîëÿ ðàçìîðàæèâàíèÿ ïîòîêà Hdf,
ïîëÿ âûõîäà âèõðåé Hex, ïîëÿ H ' è ïîëÿ âõîäà àíòèâèõðåé
H en
( )� îò àìïëèòóäû âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ H
0
äëÿ
H /H
s p0
11� , .
H /H0 p
H
/H
,
H
/H
d
f
p
ex
p
H
/H
*
p
H
/H
en
p
(–
)
Hdf
Hex
Hex
Hdf
150
100
50
0
– 50
– 100
110 130 140 160 180 200
110 130 140 160 180 200
– 0,082
– 0,084
– 0,086
– 0,088
– 0,09
H /H0 p
110 130 140 160 180 200
H /H0 p
– 108
– 109
– 110
Ðèñ. 9. Çàâèñèìîñòü ïîëÿ ðàçìîðàæèâàíèÿ ïîòîêà Hdf,
ïîëÿ âûõîäà âèõðåé Hex, ïîëÿ H ' è ïîëÿ âõîäà àíòèâèõðåé
H en
( )� îò àìïëèòóäû âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ H
0
äëÿ
H /H
s p0
11� .
òè (îáúåìíûé ïèííèíã èëè ïîâåðõíîñòíûé áàðüåð).
Îáíàðóæåíû íîâûå ðåæèìû àñèìïòîòè÷åñêîãî ïîâå-
äåíèÿ çàâèñèìîñòè äèññèïèðóåìîé ýíåðãèè îò àìïëè-
òóäû îñöèëëÿöèé ïåðåìåííîãî âíåøíåãî ìàãíèòíîãî
ïîëÿ.  ÷àñòíîñòè, ÷èñëåííî íàéäåíû èíäåêñû ñòå-
ïåííîé çàâèñèìîñòè ýíåðãèè êàê âáëèçè ïîëÿ âõîæäå-
íèÿ âèõðåé â ñâåðõïðîâîäíèê, òàê è â îáëàñòè ñèëü-
íûõ ìàãíèòíûõ ïîëåé.
 çàêëþ÷åíèå çàìåòèì, ÷òî, íà íàø âçãëÿä, ïðèìå-
íÿåìàÿ íàìè ìåòîäèêà ó÷åòà ïîâåðõíîñòíîãî áàðüåðà
è îáúåìíîãî ïèííèíãà ÿâëÿåòñÿ áîëåå ïîñëåäîâà-
òåëüíîé â ñðàâíåíèè ñ ðàñ÷åòàìè, îïóáëèêîâàííûìè â
öèêëå ðàáîò ãðóïïû Mazaki [3–5]. Äåéñòâèòåëüíî, ó÷åò
ïîâåðõíîñòíûõ ýôôåêòîâ ñ ïîìîùüþ ââåäåíèÿ ñêà÷êà
ìàãíèòíîãî ïîëÿ íà ïîâåðõíîñòè ñâåðõïðîâîäíèêà,
ïðåäëîæåííîãî, íàïðèìåð, â ðàáîòå [29], ïðåäñòàâëÿåò-
ñÿ ôèçè÷åñêè íåóáåäèòåëüíûì, ïîñêîëüêó íå ïîçâîëÿåò
îïèñàòü äåòàëè êðèòè÷åñêîãî ñîñòîÿíèÿ (ðàñïðåäåëåíèå
òîêà è ïîëÿ ñ ó÷åòîì ïîâåðõíîñòíûõ ýôôåêòîâ) ñàìîñî-
ãëàñîâàííûì îáðàçîì. Ïîýòîìó, âèäèìî, áîëåå öåëåñî-
îáðàçíûì áûëî áû ïðèìåíåíèå íàøåé ìåòîäèêè ïðè
ðàñ÷åòàõ êðèâûõ íàìàãíè÷åííîñòè ìåçîñêîïè÷åñêèõ
ñâåðõïðîâîäÿùèõ îáðàçöîâ II ðîäà.
1. T. Ishida and R.B. Goldfarb, Phys. Rev. B41, 8937
(1990).
2. L. Ji, R.H. Sohn, G.C. Spalding, C.J. Lobb, and M.
Tinkham, Phys. Rev. B40, 10936 (1989).
3. K. Yamamoto, H. Mazaki, H. Yasuoka, S. Katsuyama, and
K. Kosuge, Phys. Rev. B46, 1122 (1992).
4. S. Tochinara, H. Yasuoka, and H. Mazaki, Physica C295,
101 (1998)
5. H. Yasuoka, S. Tochinara, M. Mashino, and H. Mazaki,
Physica C305, 125 (1998)
6. G.M. Maksimova, D.Yu. Vodolazov, M.V. Balakina, and
I.L. Maksimov, Solid State Commun. 111, 367 (1999).
7. I.L. Maksimov, D.Yu. Vodolazov, and G.M. Maksimova,
Physica C356, 67 (2001)
8. J.R. Clem, J. Appl. Phys. 50, 3518 (1979).
9. E. Zeldov, A.I. Larkin, V.B. Geshkenbein, M. Konczy-
kowski, D. Majer, B. Khaykovich, V.M. Vinokur, and H.
Shtrikman, Phys. Rev. Lett. 73, 1428 (1994).
10. È.Ë. Ìàêñèìîâ, À.À. Åëèñòðàòîâ, Ïèñüìà â ÆÒÔ 23,
27 (1997).
11. I.L. Maksimov and A.A. Elistratov, Appl. Phys. Lett. 72,
1650 (1998).
12. Â.Ñ. Ãîðáà÷åâ, Ñ.Å. Ñàâåëüåâ, ÆÝÒÔ 109, 1387 (1996).
13. Ñ.Å. Ñàâåëüºâ, Â.Ñ. Ãîðáà÷åâ, ÆÝÒÔ 110, 1032 (1996).
14. Ñ.Å. Ñàâåëüåâ, Ë.Ì. Ôèøåð, Â.À. ßìïîëüñêèé, ÆÝÒÔ
114, 1804 (1998).
15. L.M. Fisher, S.E. Savel’ev, and V.A. Yampols’skii, Physica
C336, 85 (2000)
16. L.M. Fisher, I.F. Voloshin, V.S. Gorbachev, S.E. Savel’ev,
and V.Ya. Yampol’skii, Physica C245, 1247 (1995).
17. M.Yu. Kupriyanov and K.K. Likharev, Sov. Phys. Solid
State 16, 1835 (1975).
18. M. Benkraouda and J.R. Clem, Phys. Rev. B53, 5716 (1996).
19. C.P. Bean, Phys. Rev. Lett. 8, 250 (1962).
20. Ð.Ã. Ìèíö, À.Ë. Ðàõìàíîâ, Íåóñòîé÷èâîñòè â ñâåðõ-
ïðîâîäíèêàõ, Íàóêà, Ìîñêâà (1984).
21. D.Yu. Vodolazov, I.L. Maksimov, and E.H. Brandt, Physica
C384, 211 (2003).
22. J.R. Clem, Low Temp. Phys. LT-13, H.D. Timmerhaus
(ed.), Plenum, NY (1974), ð. 102.
23. Â.Â. Áðûñêèí, Ñ.Í. Äîðîãîâöåâ, ÆÝÒÔ 102, 1025 (1992).
24. È.Ë. Ìàêñèìîâ, Ïèñüìà â ÆÒÔ 22, 56 (1996).
25. È.Ë. Ìàêñèìîâ, À.À. Åëèñòðàòîâ, ÔÒÒ 42, 196 (2000).
26. W.T. Norris, J .Phys. D3, 489 (1970).
27. E.H. Brandt and M. Indenbom, Phys. Rev. B48, 12893
(1993).
28. R.M. Ainbinder and G.M. Maksimova, Supercond. Sci.
Technol. 16, 1 (2003).
29. W.I. Dunn and P. Hlawiczka, Brit. J. Appl. Phys. 1, 1469
(1968).
The critical state in low-dimensional
superconductors with an edge barrier
R.M. Ainbinder and I.L. Maksimov
A combined effect of the surface barrier and the
volume pinning on the shape of magnetization
curves and the harmonic of magnetic susceptibility
has been investigated on a plate placed in a parallel
magnetic field. The change in the curve shapes and
the characteristic distinctions in the behavior of
some harmonics are described taking into account
both mechanisms of irreversibility. The effect of
the change of sign in the imaginary part of the third
Fourier-harmonics of magnetic susceptibility un-
der the change of the dominating irreversibility
mechanism has been confirmed.
PACS: 74.25.Op Mixed states, critical fields, and
surface sheaths;
74.25.Qt Vortex lattices, flux pinning, flux
creep.
Keywords: surface barrier, volume pinning, magne-
tization curves, magnetic susceptibility.
Êðèòè÷åñêîå ñîñòîÿíèå â íèçêîðàçìåðíûõ ñâåðõïðîâîäíèêàõ ñ êðàåâûì áàðüåðîì
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 8 863
|