Влияние одноионной анизотропии на фазовые состояния 2D негейзенберговских ферромагнетиков
Исследованы фазовые состояния и спектры элементарных возбуждений анизотропного 2D негейзенберговского ферромагнетика. Показано, что одноионная анизотропии типа «легкая ось» существенно влияет как на формирование квадрупольной фазы, так и на реализацию угловой фазы. Определены условия фазовых пере...
Збережено в:
| Дата: | 2007 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2007
|
| Назва видання: | Физика низких температур |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/120918 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Влияние одноионной анизотропии на фазовые состояния 2D негейзенберговских ферромагнетиков / Ю.А. Фридман, Д.А. Матюнин, Ф.Н. Клевец // Физика низких температур. — 2007. — Т. 33, № 08. — С. 881–888. — Бібліогр.: 27 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-120918 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1209182017-06-14T03:04:39Z Влияние одноионной анизотропии на фазовые состояния 2D негейзенберговских ферромагнетиков Фридман, Ю.А. Матюнин, Д.А. Клевец, Ф.Н. Низкотемпеpатуpный магнетизм Исследованы фазовые состояния и спектры элементарных возбуждений анизотропного 2D негейзенберговского ферромагнетика. Показано, что одноионная анизотропии типа «легкая ось» существенно влияет как на формирование квадрупольной фазы, так и на реализацию угловой фазы. Определены условия фазовых переходов как по материальным константам, так и по магнитному полю. Построены фазовые диаграммы системы. Досліджено фазові стани і спектри елементарних збуджень анізотропного 2D негейзенбергівського феромагнетика. Показано, що одноіонна анізотропія типа «легка вісь» істотно впливає як на формування квадрупольної фази, так і на реалізацію кутової фази. Визначено умови фазових переходів як по матеріальних константах, так і по магнітному полю. Побудовано фазові діаграми системи. The phase states and the spectra of elementary excitations of a 2D non-Heisenberg ferromagnet have been investigated. It is shown that the single- ion anisotropy essentially affects both the formation of the quadrupolar phase and the realization of a canted phase. The conditions of the phase transition regarding both the material constants and the magnetic field have been found. The phase diagrams of the system are plotted. 2007 Article Влияние одноионной анизотропии на фазовые состояния 2D негейзенберговских ферромагнетиков / Ю.А. Фридман, Д.А. Матюнин, Ф.Н. Клевец // Физика низких температур. — 2007. — Т. 33, № 08. — С. 881–888. — Бібліогр.: 27 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 75.10.–b, 75.30.Gw, 72.55+s http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/120918 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| spellingShingle |
Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм Фридман, Ю.А. Матюнин, Д.А. Клевец, Ф.Н. Влияние одноионной анизотропии на фазовые состояния 2D негейзенберговских ферромагнетиков Физика низких температур |
| description |
Исследованы фазовые состояния и спектры элементарных возбуждений анизотропного 2D негейзенберговского
ферромагнетика. Показано, что одноионная анизотропии типа «легкая ось» существенно
влияет как на формирование квадрупольной фазы, так и на реализацию угловой фазы. Определены
условия фазовых переходов как по материальным константам, так и по магнитному полю.
Построены фазовые диаграммы системы. |
| format |
Article |
| author |
Фридман, Ю.А. Матюнин, Д.А. Клевец, Ф.Н. |
| author_facet |
Фридман, Ю.А. Матюнин, Д.А. Клевец, Ф.Н. |
| author_sort |
Фридман, Ю.А. |
| title |
Влияние одноионной анизотропии на фазовые состояния 2D негейзенберговских ферромагнетиков |
| title_short |
Влияние одноионной анизотропии на фазовые состояния 2D негейзенберговских ферромагнетиков |
| title_full |
Влияние одноионной анизотропии на фазовые состояния 2D негейзенберговских ферромагнетиков |
| title_fullStr |
Влияние одноионной анизотропии на фазовые состояния 2D негейзенберговских ферромагнетиков |
| title_full_unstemmed |
Влияние одноионной анизотропии на фазовые состояния 2D негейзенберговских ферромагнетиков |
| title_sort |
влияние одноионной анизотропии на фазовые состояния 2d негейзенберговских ферромагнетиков |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| publishDate |
2007 |
| topic_facet |
Низкотемпеpатуpный магнетизм |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/120918 |
| citation_txt |
Влияние одноионной анизотропии на фазовые состояния 2D негейзенберговских ферромагнетиков / Ю.А. Фридман, Д.А. Матюнин, Ф.Н. Клевец // Физика низких температур. — 2007. — Т. 33, № 08. — С. 881–888. — Бібліогр.: 27 назв. — рос. |
| series |
Физика низких температур |
| work_keys_str_mv |
AT fridmanûa vliânieodnoionnojanizotropiinafazovyesostoâniâ2dnegejzenbergovskihferromagnetikov AT matûninda vliânieodnoionnojanizotropiinafazovyesostoâniâ2dnegejzenbergovskihferromagnetikov AT klevecfn vliânieodnoionnojanizotropiinafazovyesostoâniâ2dnegejzenbergovskihferromagnetikov |
| first_indexed |
2025-07-08T18:52:03Z |
| last_indexed |
2025-07-08T18:52:03Z |
| _version_ |
1837105911516102656 |
| fulltext |
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 8, ñ. 881–888
Âëèÿíèå îäíîèîííîé àíèçîòðîïèè íà ôàçîâûå
ñîñòîÿíèÿ 2D íåãåéçåíáåðãîâñêèõ ôåððîìàãíåòèêîâ
Þ.À. Ôðèäìàí, Ä.À. Ìàòþíèí, Ô.Í. Êëåâåö
Òàâðè÷åñêèé íàöèîíàëüíûé óíèâåðñèòåò èì. Â.È. Âåðíàäñêîãî
ïð. Âåðíàäñêîãî, 4, ã. Ñèìôåðîïîëü, 95007, Óêðàèíà
E-mail: frid@tnu.crimea.ua
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 30 îêòÿáðÿ 2006 ã., ïîñëå ïåðåðàáîòêè 19 äåêàáðÿ 2006 ã.
Èññëåäîâàíû ôàçîâûå ñîñòîÿíèÿ è ñïåêòðû ýëåìåíòàðíûõ âîçáóæäåíèé àíèçîòðîïíîãî 2D íåãåé-
çåíáåðãîâñêîãî ôåððîìàãíåòèêà. Ïîêàçàíî, ÷òî îäíîèîííàÿ àíèçîòðîïèè òèïà «ëåãêàÿ îñü» ñóùåñò-
âåííî âëèÿåò êàê íà ôîðìèðîâàíèå êâàäðóïîëüíîé ôàçû, òàê è íà ðåàëèçàöèþ óãëîâîé ôàçû. Îïðåäå-
ëåíû óñëîâèÿ ôàçîâûõ ïåðåõîäîâ êàê ïî ìàòåðèàëüíûì êîíñòàíòàì, òàê è ïî ìàãíèòíîìó ïîëþ.
Ïîñòðîåíû ôàçîâûå äèàãðàììû ñèñòåìû.
Äîñë³äæåíî ôàçîâ³ ñòàíè ³ ñïåêòðè åëåìåíòàðíèõ çáóäæåíü àí³çîòðîïíîãî 2D íåãåéçåíáåðã³âñüêî-
ãî ôåðîìàãíåòèêà. Ïîêàçàíî, ùî îäíî³îííà àí³çîòðîï³ÿ òèïà «ëåãêà â³ñü» ³ñòîòíî âïëèâຠÿê íà ôîð-
ìóâàííÿ êâàäðóïîëüíî¿ ôàçè, òàê ³ íà ðåàë³çàö³þ êóòîâî¿ ôàçè. Âèçíà÷åíî óìîâè ôàçîâèõ ïåðåõîä³â ÿê
ïî ìàòåð³àëüíèõ êîíñòàíòàõ, òàê ³ ïî ìàãí³òíîìó ïîëþ. Ïîáóäîâàíî ôàçîâ³ ä³àãðàìè ñèñòåìè.
PACS: 75.10.–b Îáùàÿ òåîðèÿ è ìîäåëè ìàãíèòíîãî óïîðÿäî÷åíèÿ;
75.30.Gw Ìàãíèòíàÿ àíèçîòðîïèÿ;
72.55+s Ìàãíèòîàêóñòè÷åñêèå ýôôåêòû.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: áèêâàäðàòè÷íûé îáìåí, îäíîèîííàÿ àíèçîòðîïèÿ, ôàçîâûå ïåðåõîäû.
Ââåäåíèå
Áîëüøîå ÷èñëî ìàãíèòíûõ ñîåäèíåíèé, ñîñòîÿùèõ
èç ðåãóëÿðíî ðàñïîëîæåííûõ ìàãíèòíûõ èîíîâ, ìåæ-
äó êîòîðûìè èìååòñÿ îáìåííîå âçàèìîäåéñòâèå ôèê-
ñèðîâàííîãî çíàêà è èíòåíñèâíîñòè, îñòàþòñÿ, òåì íå
ìåíåå, íåìàãíèòíûìè âïëîòü äî òåìïåðàòóðû T � 0
[1–11]. Ïðè÷èíà îòñóòñòâèÿ ìàãíèòíîãî ïîðÿäêà â óêà-
çàííûõ ñëó÷àÿõ — ñóùåñòâîâàíèå ñèëüíîé ëåãêîïëîñ-
êîñòíîé îäíîèîííîé àíèçîòðîïèè (ÎÀ) âèäà� ( ) ,S n
z
n
2�
ãäå êîíñòàíòà � ñðàâíèìà èëè äàæå ïðåâîñõîäèò îáìåí-
íîå âçàèìîäåéñòâèå J 0. Â òàêèõ ìàãíåòèêàõ êâàíòîâûå
ñâîéñòâà îòäåëüíûõ ñïèíîâ â ýôôåêòèâíîì ìàãíèòíîì
ïîëå èãðàþò ðåøàþùóþ ðîëü â ôîðìèðîâàíèè äèíàìè-
÷åñêèõ è òåðìîäèíàìè÷åñêèõ ñâîéñòâ ìàãíåòèêîâ.
Òåîðåòè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ òàêèõ ñèñòåì âîñõî-
äÿò ê ðàáîòå Ìîðèÿ [11]. Â íåé áûëî ïîêàçàíî, ÷òî ïðè
�/ J2 10 � äàæå ïðè àáñîëþòíîì íóëå òåìïåðàòóð â
îòñóòñòâèå âíåøíåãî ïîëÿ ðåàëèçóåòñÿ íåìàãíèòíîå
êâàäðóïîëüíî-óïîðÿäî÷åííîå (ÊÓ) îñíîâíîå ñîñòîÿíèå.
Äðóãèì ìåõàíèçìîì (êðîìå ÎÀ), ïðèâîäÿùèì ê ñó-
ùåñòâîâàíèþ ÊÓ ôàç, ìîæåò áûòü íàëè÷èå áîëüøîãî
áèêâàäðàòè÷íîãî îáìåíà [12–14].  òå÷åíèå ìíîãèõ
ëåò ìîäåëü Ãåéçåíáåðãà áûëà îñíîâîé, íà êîòîðîé ðàç-
âèâàëàñü òåîðèÿ ìàãíåòèçìà. Îäíàêî âîçìîæåí è âû-
õîä çà ðàìêè áèëèíåéíîãî îáìåííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ,
íå íàðóøàþùèé èçîòðîïíîñòè ñèñòåìû. Ê ÷èñëó íàè-
áîëåå èíòåðåñíûõ ñèñòåì ýòîãî êëàññà ïðèíàäëåæàò
ìàãíåòèêè, â ãàìèëüòîíèàíå êîòîðûõ îáìåí âûñøèõ
ïîðÿäêîâ ïî ñïèíó ñðàâíèì èëè ïðåâîñõîäèò áèëè-
íåéíûé ãåéçåíáåðãîâñêèé îáìåí. Î÷åâèäíî, ÷òî áîëåå
ñëîæíûå ìîäåëè äîëæíû õàðàêòåðèçîâàòüñÿ è íåî-
áû÷íûìè ñâîéñòâàìè. Òàê, íàïðèìåð, â ðàáîòå [15]
áûëî ïîêàçàíî, ÷òî ó÷åò áîëüøîãî áèêâàäðàòè÷íîãî
îáìåííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ â èçîòðîïíîì 2D ìàãíåòè-
êå ïðèâîäèò íå òîëüêî ê ðåàëèçàöèè îäíîðîäíûõ (ôåð-
ðîìàãíèòíîé (ÔÌ) è ÊÓ ôàç), íî è ê âîçíèêíîâåíèþ
ïðîñòðàíñòâåííî íåîäíîðîäíîãî ñîñòîÿíèÿ, ïðè÷åì
íåîäíîðîäíîñòü ñâÿçàíà ñ ðàñïðåäåëåíèåì êîìïîíåíò
òåíçîðà êâàäðóïîëüíûõ ìîìåíòîâ. Åñòåñòâåííî, âîç-
íèêàåò âîïðîñ î âëèÿíèè ëåãêîîñíîé ÎÀ â 2D íåãåé-
çåíáåðãîâñêèõ ôåððîìàãíåòèêàõ, íàõîäÿùèõñÿ âî
© Þ.À. Ôðèäìàí, Ä.À. Ìàòþíèí, Ô.Í. Êëåâåö, 2007
âíåøíåì ìàãíèòíîì ïîëå. Êðîìå òîãî, íåáåçûíòåðåñ-
íûì ÿâëÿåòñÿ âîïðîñ î êîíêóðåíöèè áèêâàäðàòè÷íîãî
âçàèìîäåéñòâèÿ è îäíîèîííîé àíèçîòðîïèè. Íåîáõî-
äèìî îòìåòèòü, ÷òî òàêèå ñèñòåìû, íî ñ ó÷åòîì ëèøü
ãåéçåíáåðãîâñêîãî îáìåííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ, ðàñ-
ñìàòðèâàëèñü â ðàáîòàõ [16–18]. Â íèõ áûëî ïîêàçàíî,
÷òî â ãåéçåíáåðãîâñêèõ 2D ìàãíåòèêàõ âîçìîæíà ðåà-
ëèçàöèÿ êàê îäíîðîäíûõ ÔÌ ôàç, òàê è íåîäíîðîä-
íûõ, ïðè÷åì íåîäíîðîäíûì ÿâëÿåòñÿ ðàñïðåäåëåíèå
íàìàãíè÷åííîñòè.
Òàêèì îáðàçîì, öåëü äàííîé ðàáîòû — èññëåäîâà-
íèå âëèÿíèÿ îäíîèîííîé àíèçîòðîïèè íà ôîðìèðîâà-
íèå ïðîñòðàíñòâåííî íåîäíîðîäíûõ ôàç â 2D íåãåé-
çåíáåðãîâñêèõ ôåððîìàãíåòèêàõ.
Ñïåêòðû ñâÿçàííûõ ìàãíèòîóïðóãèõ âîëí
 êà÷åñòâå èññëåäóåìîé ñèñòåìû ðàññìîòðèì 2D
íåãåéçåíáåðãîâñêèé ôåððîìàãíåòèê (XOY — ïëîñ-
êîñòü ïëåíêè) ñ ó÷åòîì ÎÀ òèïà «ëåãêàÿ îñü», ïåðïåí-
äèêóëÿðíîé ïëîñêîñòè ïëåíêè, è ìàãíèòîäèïîëüíîãî
âçàèìîäåéñòâèÿ. Êðîìå òîãî, íåîáõîäèìî îòìåòèòü
ñëåäóþùåå îáñòîÿòåëüñòâî: ó÷åò ìàãíèòîóïðóãîãî
âçàèìîäåéñòâèÿ ïðèâîäèò êàê ê ñóùåñòâåííûì èçìå-
íåíèÿì äèíàìè÷åñêèõ ñâîéñòâ ìàãíèòóïîðÿäî÷åííîé
ñèñòåìû (îñîáåííî â îêðåñòíîñòè ôàçîâûõ ïåðåõî-
äîâ), òàê è ê îñîáåííîñòÿì ôàçîâûõ ñîñòîÿíèé
[19–21]. Íåìàëîâàæíûì ôàêòîðîì îêàçûâàåòñÿ è âå-
ëè÷èíà ôèçè÷åñêîé ðàçìåðíîñòè óïðóãîé ïîäñèñòå-
ìû. Ïîýòîìó â íàøåé ìîäåëè ó÷òåì òàêæå ìàãíèòîóï-
ðóãóþ è óïðóãóþ ýíåðãèè ñèñòåìû. Ïðè ýòîì âûáåðåì
ïëåíêó ñ «ïëîñêèìè» ìàãíèòîóïðóãèì è óïðóãèì âçà-
èìîäåéñòâèÿìè. Ïîä «ïëîñêîé» óïðóãîé ñèñòåìîé áó-
äåì ïîíèìàòü ñèñòåìó, â êîòîðîé ó÷èòûâàþòñÿ êîìïî-
íåíòû òåíçîðà äåôîðìàöèé òîëüêî â ïëîñêîñòè
ïëåíêè [22]. Ñïèí ìàãíèòíîãî èîíà ïðåäïîëàãàåì ðàâ-
íûì åäèíèöå (S = 1), òàê êàê ýòî ìèíèìàëüíîå çíà÷å-
íèå, ïðè êîòîðîì âîçìîæíî ñóùåñòâîâàíèå êàê áè-
êâàäðàòè÷íîãî âçàèìîäåéñòâèÿ, òàê è îäíîèîííîé
àíèçîòðîïèè. Ðàññìîòðåíèå áóäåò ïðîâîäèòüñÿ äëÿ
ñëó÷àÿ íèçêèõ òåìïåðàòóð (T << TC, TC — òåìïåðàòóðà
Êþðè). Ãàìèëüòîíèàí òàêîãî ìàãíåòèêà â îòñóòñòâèå
âíåøíåãî ïîëÿ ìîæíî çàïèñàòü â âèäå
H � � � � � � � �
�
� �
�
� �1
2
1
2
2J n n K n n
n n
n n n n
n n
( ) ( )( )
, ,
S S S S
� � � ��
�
�� � �1
2 2
2V S S S u S S
nn
ij
n n
n
i
n
j
n
z
n
ij
n
n
i
n
j( ) ( )
,
�
�
�
�
� � � �
E
u u u u u drxx yy xx yy xy
2 1
2 1
2
2 2 2
( )
[ ( ) ]
, (1)
ãäå J n n( )� � , K n n( )� � � 0 — êîíñòàíòû ãåéçåíáåðãîâ-
ñêîãî è áèêâàäðàòè÷íîãî îáìåííûõ âçàèìîäåéñòâèé
ñîîòâåòñòâåííî; � > 0 — êîíñòàíòà ÎÀ; S n
i — i-ÿ
êîìïîíåíòà ñïèíîâîãî îïåðàòîðà â óçëå n; uij — êîì-
ïîíåíòû òåíçîðà äåôîðìàöèé; � — êîíñòàíòà ìàãíè-
òîóïðóãîãî âçàèìîäåéñòâèÿ; E — ìîäóëü Þíãà;
—
êîýôôèöèåíò Ïóàññîíà;V nij ( ) — êîìïîíåíòû òåíçîðà
ìàãíèòîäèïîëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ, ôóðüå-îáðàçû
êîòîðûõ â äàííîé ãåîìåòðèè èìåþò âèä [23]
V
A
kk
xx � �0
0
2
3
� cos �; V
A
k
k
yy � �0
0
2
3
� sin �;
V A kk
zz � � �
2
3
0 0� , V
k
k
xy � �
� 0
2
2sin �, V V
k
xy
k
yz� � 0,
A g RB
R
0
2 3
0
3
2
� �
�( )� , � 0
2
2
2
�
� �( )
,
g
a
B (2)
ãäå a 2 — «îáúåì» ïëîñêîé ýëåìåíòàðíîé ÿ÷åéêè, g —
ôàêòîð Ëàíäå, �B — ìàãíåòîí Áîðà, � — óãîë ìåæäó
íàïðàâëåíèåì âîëíîâîãî âåêòîðà k è îñüþ OX.
Âûäåëÿÿ â ãàìèëüòîíèàíå (1) ñðåäíåå ïîëå, ñâÿçàí-
íîå ñ óïîðÿäî÷åíèåì ìàãíèòíûõ ìîìåíòîâ, è äîïîë-
íèòåëüíûå ïîëÿ, îïðåäåëÿþùèå êâàäðóïîëüíîå óïî-
ðÿäî÷åíèå, äëÿ îäíîóçåëüíîãî ãàìèëüòîíèàíà H 0( )n
ïîëó÷àåì
H 0 2
0
2
0
2
2
2
2 2
2
( ) ( )n HS B O B O S u S Sn
z
n n n
z
ij n
i
n
j� � � � � �
�
� ,
(3)
ãäå
H J
K
V Szz z� � �( )0
0
0
2
, B
K
q2
0 0
2
0
6
� , B
K
q2
2 0
2
2
2
� ,
O S S Sn n
z
2
0 23 1� � �( ) ( ), O S Sn n n2
2 2 21
2
� �� �[( ) ( ) ],
q O2
0
2
0� , q O2
2
2
2� .
Ðåøàÿ ñ ãàìèëüòîíèàíîì (3) îäíîóçåëüíóþ çàäà÷ó,
íàéäåì ýíåðãåòè÷åñêèå óðîâíè ìàãíèòíîãî èîíà è ñîá-
ñòâåííûå ôóíêöèè îäíîóçåëüíîãî ãàìèëüòîíèàíà (3).
Íà áàçèñå ñîáñòâåííûõ ôóíêöèé îäíîóçåëüíîãî
ãàìèëüòîíèàíà (3) ïîñòðîèì îïåðàòîðû Õàááàðäà
X M Mn
M M
n n
� � �� �( ) ( ) , êîòîðûå îïèñûâàþò ïåðå-
õîä ìàãíèòíîãî èîíà èç ñîñòîÿíèÿ Ì â ñîñòîÿíèå M �
[23,24] è ñâÿçàíû ñî ñïèíîâûìè îïåðàòîðàìè ñëåäóþ-
ùèì îáðàçîì:
S H H X Xn
z
n n n n� � � �� � �cos ( ) sin ( )2 21 1 1 1 11� � ,
S X X X Xn n n n n
� � �� � � �2 210 0 1 01 10cos ( ) sin ( )� � ,
S Sn n
� � �� ( ) , (4)
ãäå H Xn
M
n
MM� — äèàãîíàëüíûå îïåðàòîðû Õàááàðäà,
cos , ( )( ) ( )�
�
�
�
�
�
�
� � � ��
��
�
��
H
H B u uxx yy
2 2
2
2
2 0 0
2
,
882 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 8
Þ.À. Ôðèäìàí, Ä.À. Ìàòþíèí, Ô.Í. Êëåâåö
u ij
( )0
— ñïîíòàííûå äåôîðìàöèè, ÿâíûé âèä êîòîðûõ
îïðåäåëÿåòñÿ èç óñëîâèÿ ìèíèìóìà ïëîòíîñòè ñâî-
áîäíîé ýíåðãèè.
Ñâÿçü ñïèíîâûõ îïåðàòîðîâ ñ îïåðàòîðàìè Õàááàð-
äà ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü ïàðàìåòðû ïîðÿäêà ñèñòåìû:
S z � cos 2�, q2
0 1� , q2
2 2� sin �. (5)
Êîìïîíåíòû òåíçîðà äåôîðìàöèé ïðåäñòàâèìû â
âèäå u u uij ij ij� �( ) ( )0 1
. Ïåðâîå ñëàãàåìîå â ýòîì âûðà-
æåíèè îïðåäåëÿåò ñïîíòàííûå äåôîðìàöèè, âòîðîå
ñâÿçàíî ñ êîëåáàíèÿìè óçëîâ êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåò-
êè. Êâàíòóÿ â îäíîóçåëüíîì ãàìèëüòîíèàíå ñòàíäàðò-
íûì îáðàçîì [25] äèíàìè÷åñêóþ ÷àñòü òåíçîðà äåôîð-
ìàöèé, ïîëó÷àåì ãàìèëüòîíèàí, îïèñûâàþùèé
ïðîöåññû òðàíñôîðìàöèé ôîíîíîâ â ìàãíîíû è
íàîáîðîò:
H tr � �
�
�
�
��
�
�
�
�
��� P H P XM n
M
n
Mn
!
!
!
,
P
N
b b T qM q q n
M
q
( ) , ,
( )
,
( ) ( , )! " "
!
"
"� � �
��1
.
Çäåñü bq,"
� è bq," — îïåðàòîðû ðîæäåíèÿ è óíè÷òîæå-
íèÿ ôîíîíîâ, e" ( )q — åäèíè÷íûé âåêòîð ïîëÿðèçàöèè
ôîíîíîâ, èìåþùèé òîëüêî äâå êîìïîíåíòû " = (l;t)
äëÿ «ïëîñêîé» óïðóãîé ïîäñèñòåìû; m — ìàññà ìàã-
íèòíîãî èîíà; N — ÷èñëî óçëîâ â êðèñòàëëè÷åñêîé
ðåøåòêå; #" "( )q c q� — çàêîí äèñïåðñèè ñâîáîäíûõ
ôîíîíîâ; c" — ñêîðîñòü "-ïîëÿðèçîâàííîãî çâóêà;
T qn
M ( )( , )! " — àìïëèòóäû òðàíñôîðìàöèé, � — êîð-
íåâûå âåêòîðû, êîìïîíåíòû êîòîðûõ îïðåäåëÿþòñÿ
àëãåáðîé îïåðàòîðîâ Õàááàðäà [23,24].
 ðàññìàòðèâàåìîé ãåîìåòðèè îòëè÷íûìè îò íóëÿ
êîìïîíåíòàìè âåêòîðà ïîëÿðèçàöèè ôîíîíîâ ÿâëÿþò-
ñÿ el
x è et
y
, à îòëè÷íûå îò íóëÿ íåäèàãîíàëüíûå àìïëè-
òóäû òðàíñôîðìàöèé èìåþò âèä
T
i
T k ke iken n l
x
t
y! �
" �3
2
20� �( , )[ cos ],
T
i
T k ke iken n l
x
t
y! �
" �4
2
20� �( , )[ cos ], (6)
ãäå T k
i
m k
n
0
2
( , )
exp( )
( )
"
#"
�
kn
.
Ñïåêòð ýëåìåíòàðíûõ âîçáóæäåíèé îïðåäåëÿåòñÿ
ïîëþñàìè ôóíêöèè Ãðèíà, êîòîðóþ, ñëåäóÿ [26], îïðå-
äåëèì ñëåäóþùèì îáðàçîì:
G n n TX Xn n
!! ! !$ $ $ $�
�
�� � � � �( , ; , ) �
~
( )
~
( ) .
Çäåñü �T — îïåðàòîð Âèêà,
~
( )X Xn
iH
n
iH! $ ! $$ � �e e — îïå-
ðàòîð Õàááàðäà â ïðåäñòàâëåíèè âçàèìîäåéñòâèÿ, ïðè-
÷åì óñðåäíåíèå âåäåòñÿ ñ ïîëíûì ãàìèëüòîíèàíîì.
Ó÷åò ìàãíèòîóïðóãîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ïðèâîäèò ê
ãèáðèäèçàöèè óïðóãèõ è ìàãíèòíûõ âîçáóæäåíèé, â
ðåçóëüòàòå ÷åãî â ìàãíèòîóïîðÿäî÷åííîì êðèñòàëëå
âîçíèêàåò òàê íàçûâàåìàÿ ìàãíèòîóïðóãàÿ âîëíà [19].
Äèñïåðñèîííîå óðàâíåíèå ñâÿçàííûõ ìàãíèòîóïðó-
ãèõ âîëí ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå [21]
det | | | |% ij ijx� � 0. (7)
Âèä ýëåìåíòîâ x ij ïðèâåäåí â ðàáîòàõ [15,21].
Óðàâíåíèå (7) ïîëó÷åíî ïðè òî÷íîì ó÷åòå ÎÀ è
ìàãíèòîóïðóãîãî âçàèìîäåéñòâèÿ è îïðåäåëÿåò ñïåê-
òðû ñâÿçàííûõ ìàãíèòîóïðóãèõ âîëí ïðè ïðîèçâîëü-
íîì ñîîòíîøåíèè ìàòåðèàëüíûõ êîíñòàíò è ïðîèç-
âîëüíûõ òåìïåðàòóðàõ (âïëîòü äî ÒÑ, èñêëþ÷àÿ
ôëóêòóàöèîííóþ îáëàñòü).
Ðàññìîòðèì ðåøåíèÿ äèñïåðñèîííîãî óðàâíåíèÿ
(7) â ñëó÷àå, êîãäà êîíñòàíòà áèêâàäðàòè÷íîãî îáìåíà
ïðåâîñõîäèò êîíñòàíòó áèëèíåéíîãî îáìåíà è êîí-
ñòàíòó ÎÀ (K J0 0� � �). Ïîäîáíàÿ ñèòóàöèÿ, áåç ó÷åòà
ÎÀ, ðàññìàòðèâàëàñü â ðàáîòå [15].  ýòîì ñëó÷àå
ïàðàìåòðû ïîðÿäêà ñèñòåìû (5) èìåþò âèä
S q qz � � �0 12
0
2
2, ,
è â ñèñòåìå ðåàëèçóåòñÿ îäíîðîäíàÿ ÊÓ ôàçà. Ýíåðãå-
òè÷åñêèå óðîâíè ìàãíèòíîãî èîíà ðàâíû:
E K u xx1 0
02
3 2
� � � �
�
� ( ), E
K
u yy� � � �1
0 0
3 2
�
� ( ),
E
K
u uxx yy0
0 0 0
3
� � ��( )( ) ( ) , (8)
à àìïëèòóäû òðàíñôîðìàöèé (6) èìåþò ñëåäóþùèé
âèä:
T T k t ken n t
y! �
3
2
0� ( , ) , T T k t ken n t
y! �
4
2
0� � ( , ) . (9)
Ñïîíòàííûå äåôîðìàöèè â äàííîì ñîñòîÿíèè ðàâíû:
u
E
xx
( )0 � �
�
, u
E
yy
( )0 �
�
, u xz
( )0 0� . (10)
Èç âûðàæåíèé (8) è (10) âèäíî, ÷òî ó÷åò ÎÀ íàðó-
øàåò ðàâåíñòâî ñïîíòàííûõ äåôîðìàöèé è ïðèâîäèò ê
ñíÿòèþ âûðîæäåíèÿ ìåæäó ýíåðãåòè÷åñêèìè óðîâíÿ-
ìè Å0 è Å–1 (ñì. [15]). Êàê ñëåäñòâèå, âûñîêî÷àñòîò-
íûå (& ||) è íèçêî÷àñòîòíûå (&' ) ñïåêòðû êâàçèìàãíî-
íîâ â ÊÓ ôàçå ðàçëè÷íû è èìåþò âèä
&
�
(' � � �)
*
+
,
-
.
�
�
�
/( )k b k
2
0
2
/ � �
)
*
+
,
-
. � � � � �
�
�
�
�
�
�
�
�
2
3 2
2 20 0
0
0
2
0
2
1
K J
A
b k k
�
! (� ( )
/2
,
(11)
Âëèÿíèå îäíîèîííîé àíèçîòðîïèè íà ôàçîâûå ñîñòîÿíèÿ 2D íåãåéçåíáåðãîâñêèõ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 8 883
& 0(
11 ( ) ( )]k k b� � � /
�
�
�
2
0 1
/ � �)
*
+
,
-
. � � � � �
�
�
�
�
�
�
�
�
2
2
3
1 2 20 0 0 0 0
2
1
K A J b k k( ) ( )
! (�
/
.
2
(12)
Çäåñü b /E0
2� � ,! � J R0 0
2, ( �K R0 0
2~
, R0,
~
R0 — ðàäèóñû
áèëèíåéíîãî è áèêâàäðàòè÷íîãî îáìåííûõ âçàèìîäåé-
ñòâèé ñîîòâåòñòâåííî.
Èç äèñïåðñèîííîãî óðàâíåíèÿ (7) è àìïëèòóä
òðàíñôîðìàöèé (9) ñëåäóåò, ÷òî ñïåêòðû l- è t-ïîëÿðè-
çîâàííûõ êâàçèôîíîíîâ îñòàþòñÿ ëèíåéíûìè ïî âîë-
íîâîìó âåêòîðó. Ïðè ýòîì ñêîðîñòü çâóêà ïîïåðå÷íî
ïîëÿðèçîâàííûõ êâàçèôîíîíîâ ïåðåíîðìèðóåòñÿ.
Âûðàæåíèå (11) ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü ïîëå óñòîé-
÷èâîñòè ÊÓ ôàçû:
�
QU J
A
K
b
� � � �
)
*
+
,
-
.4
3 2
0
0
0
0 . (13)
Êàê âèäíî èç (13), äàííîå ñîñòîÿíèå ìîæåò ðåà-
ëèçîâûâàòüñÿ òîëüêî â ñëó÷àå, êîãäà êîíñòàíòà áè-
êâàäðàòè÷íîãî âçàèìîäåéñòâèÿ îòâå÷àåò óñëîâèþ
K J
A b
0 0
0 0
3 2
2 � �
. Èç ïîñëåäíåãî íåðàâåíñòâà âèäíî,
÷òî â ñèñòåìå íå ìîæåò ðåàëèçîâûâàòüñÿ ïðîñòðàí-
ñòâåííî íåîäíîðîäíîå ñîñòîÿíèå ÊÓ òèïà.
Òàêèì îáðàçîì, ó÷åò ÎÀ íå òîëüêî ïðèâîäèò ê ñíÿ-
òèþ âûðîæäåíèÿ âîçáóæäåííûõ ýíåðãåòè÷åñêèõ óðîâ-
íåé, ÷òî ïðîÿâëÿåòñÿ â íåñîâïàäåíèè ñïåêòðîâ (11) è
(12) (â îòëè÷èå îò [15]), íî è ïðåïÿòñòâóåò îáðàçîâà-
íèþ ïðîñòðàíñòâåííî íåîäíîðîäíîé êâàäðóïîëüíîé
ôàçû, â êîòîðîé íåîäíîðîäíîñòü ñâÿçàíà ñ ðàñïðå-
äåëåíèåì ãëàâíûõ îñåé òåíçîðà êâàäðóïîëüíîãî
óïîðÿäî÷åíèÿ (ñì. [15]).
Ðàññìîòðèì òåïåðü ñëó÷àé, êîãäà J K0 0� .  ñèñòå-
ìå ðåàëèçóåòñÿ ôåððîìàãíèòíàÿ ôàçà. Ïðè ýòîì ïàðà-
ìåòðû ïîðÿäêà (6) ïðèíèìàþò ñëåäóþùèå çíà÷åíèÿ:
S q qz � � �1 1 02
0
2
2, , .
 ýòîì ñëó÷àå àìïëèòóäû òðàíñôîðìàöèé (7) èìåþò
âèä
T i T k l ke iT k t ken n l
x
n t
y! �
3
2
0 0� �{ ( , ) ( , ) },
T i T k l ke iT k t ken n l
x
n t
y! �
4
2
0 0� �{ ( , ) ( , ) }. (14)
Ó÷åò âëèÿíèÿ ìàãíèòîóïðóãîãî âçàèìîäåéñòâèÿ â
ýòîì ñîñòîÿíèè ïðèâîäèò ê ãèáðèäèçàöèè ìàãíèòíûõ
è óïðóãèõ âîçáóæäåíèé è ôîðìèðîâàíèþ ìàãíèòîóï-
ðóãèõ âîëí. Èç (14) ñëåäóåò, ÷òî â ñèñòåìå ðàñïðîñòðà-
íÿåòñÿ ýëëèïòè÷åñêè ïîëÿðèçîâàííàÿ (â ïëîñêîñòè
ïëåíêè) ìàãíèòîóïðóãàÿ âîëíà. Ïðè ýòîì, êàê ñëåäóåò
èç ðåøåíèé óðàâíåíèÿ (7), ñêîðîñòè ïðîäîëüíîé è ïî-
ïåðå÷íîé êîìïîíåíò ïåðåíîðìèðóþòñÿ.
Ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ (7) òàêæå îïðåäåëÿþò ñïåêòðû
êâàçèìàãíîíîâ, êîòîðûå â äëèííîâîëíîâîì ïðåäåëå
èìåþò âèä
& !
�
' � � � �
��
�
�
�
�
/2 2
0
0
2
1
2
( )
( )
k k A
b
/ � � � �
��
�
�
�
�
!
�
k k A
b2
0 0
0
2
1
2
�
( )
,
&11 ( )k J K
A
� � �
)
*
+
,
-
.2
2
3
0 0
0 .
Èç îáðàùåíèÿ â íóëü ùåëè â ñïåêòðå íèçêî÷àñòîòíûõ
êâàçèìàãíîíîâ ìîæíî îïðåäåëèòü ïîëå óñòîé÷èâîñòè
ÔÌ ôàçû:
�
FM A b� � �2 10 0( ). (15)
Òàêèì îáðàçîì, ó÷åò ÎÀ òèïà «ëåãêàÿ îñü», ïåðïåí-
äèêóëÿðíîé ïëîñêîñòè ïëåíêè, çíà÷èòåëüíî âëèÿåò íà
ñîñòîÿíèå ñèñòåìû. Â ÔÌ ñîñòîÿíèè ÎÀ ïðèâîäèò
ê ôîðìèðîâàíèþ ýëëèïòè÷åñêè ïîëÿðèçîâàííîé ìàã-
íèòîóïðóãîé âîëíû, ñêîðîñòè ïðîäîëüíîé è ïîïåðå÷-
íîé êîìïîíåíò êîòîðîé ïåðåíîðìèðóþòñÿ âñëåäñòâèå
âçàèìîäåéñòâèÿ óïðóãîé è ìàãíèòíîé ïîäñèñòåì. Êðî-
ìå òîãî, ó÷åò ÎÀ ïðèâîäèò ê íåâîçìîæíîñòè ðåàëèçà-
öèè ïðîñòðàíñòâåííî íåîäíîðîäíîãî ñîñòîÿíèÿ, â
îòëè÷èå îò [15]. Ìîæíî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî ôàçîâûé
ïåðåõîä ìåæäó ÔÌ è ÊÓ ôàçàìè ïðîòåêàåò ÷åðåç
êâàäðóïîëüíî-ôåððîìàãíèòíîå (ÊÔÌ) ñîñòîÿíèå,
êîòîðîå õàðàêòåðèçóåòñÿ ñëåäóþùèìè çíà÷åíèÿìè
ïàðàìåòðîâ ïîðÿäêà:
S
u u
K J V
z xx yy
zz
� �
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
)
*
+
+
+
,
-
1
2
0 0
0 0 0
2
�( )
( )
( ) ( ) .
.
.
1 2/
,
q
u u
K J V
xx yy
zz2
2
0 0
0 0 02
�
�
� �
�( )
( )
( ) ( )
è ÿâëÿåòñÿ ôàçîâûì ïåðåõîäîì ïåðâîãî ðîäà.
Èç ñðàâíåíèÿ âûðàæåíèé (13) è (15) ìîæíî îïðåäå-
ëèòü îáëàñòü ñóùåñòâîâàíèÿ ÊÔÌ ôàçû:
3� � �
� � � � � � �FM QU K J A b4
2
3
1 30 0 0 0( ) ( ).
Òàêèì îáðàçîì, ôàçîâûé ïåðåõîä ïî ìàòåðèàëüíûì
êîíñòàíòàì ìåæäó ÔÌ è ÊÓ ôàçàìè ÿâëÿåòñÿ ïåðåõî-
äîì ïåðâîãî ðîäà, ïðîòåêàþùèì ÷åðåç ÊÔÌ ñîñòîÿíèå
áåç ãèñòåðåçèñà. Îòñóòñòâèå ãèñòåðåçèñà — ñëåäñòâèå
884 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 8
Þ.À. Ôðèäìàí, Ä.À. Ìàòþíèí, Ô.Í. Êëåâåö
ó÷åòà ÎÀ. Ñõåìàòè÷íî ôàçîâàÿ äèàãðàììà ïðåäñòàâëå-
íà íà ðèñ. 1.
Ðàññìîòðèì âëèÿíèå âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ íà
èññëåäóåìóþ ñèñòåìó. Ãàìèëüòîíèàí ñèñòåìû â ýòîì
ñëó÷àå áóäåò èìåòü âèä (1), íî ñ äîïîëíèòåëüíûì ñëà-
ãàåìûì � �H S n
y
n
, îïèñûâàþùèì çååìàíîâñêóþ ýíåð-
ãèþ, ãäå H — âíåøíåå ìàãíèòíîå ïîëå â ýíåðãåòè÷åñ-
êèõ åäèíèöàõ, äåéñòâóþùåå â ïëîñêîñòè ïëåíêè.
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ýíåðãèÿ âíåøíåãî ìàãíèòíîãî
ïîëÿ íå ïðåâîñõîäèò ýíåðãèè áèêâàäðàòè÷íîãî è áè-
ëèíåéíîãî âçàèìîäåéñòâèé (K J H0 0� � ). Â ýòîì ñëó-
÷àå â ñèñòåìå ìîæåò ðåàëèçîâàòüñÿ óãëîâàÿ ôàçà, ò.å.
âåêòîð íàìàãíè÷åííîñòè îáðàçóåò íåêîòîðûé óãîë 4 ñ
îñüþ àíèçîòðîïèè.
Èñïîëüçóÿ ïðåäñòàâëåíèÿ Ãîëñòåéíà–Ïðèìàêîâà
äëÿ ñïèíîâûõ îïåðàòîðîâ [20], ãàìèëüòîíèàí ìîæíî
ïðåäñòàâèòü â âèäå ñóììû äâóõ ñëàãàåìûõ:
H H H� �( ) ( )1 2 ,
ïåðâîå èç êîòîðûõ ëèíåéíî ïî îïåðàòîðàì ðîæäåíèÿ è
óíè÷òîæåíèÿ ìàãíîíîâ, âòîðîå êâàäðàòè÷íî. Èç óñëî-
âèÿ îáðàùåíèÿ â íóëü ãàìèëüòîíèàíà H
( )1 íàéäåì çà-
âèñèìîñòü óãëà 4 îò ìàòåðèàëüíûõ ïàðàìåòðîâ ñèñòå-
ìû è âíåøíåãî ïîëÿ:
sin .4
�
�
� �
H
K A0 0
(16)
Èç (16) âèäíî, ÷òî óãëîâàÿ ôàçà ìîæåò ðåàëèçîâû-
âàòüñÿ ëèøü â ñëó÷àå, êîãäà àíèçîòðîïèÿ äîñòàòî÷íî
âåëèêà:
� � �K A0 0. (17)
Ðàññìîòðèì ýòîò ñëó÷àé áîëåå ïîäðîáíî. Ðåøåíèå
äèñïåðñèîííîãî óðàâíåíèÿ (ïîäðîáíûé âûâîä êîòî-
ðîãî ïðåäñòàâëåí â ðàáîòå [27]) ñâÿçàííûõ ìàãíèòîóï-
ðóãèõ âîëí ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü ñïåêòðû êâàçèôîíî-
íîâ è êâàçèìàãíîíîâ:
# # 5 � 4 4 �ph ( ) ~( ) sin sin (k k k K A H
K
k A� � � � � � � � � �2
0 0
2 0
0 0
2
2� b
K
b0
0
0
4
1
2
2
2
4( )) sin�
�
��
�
��
� �
)
*
+
,
-
.
�
�
�
�
�
/
4
/ � � � � � � � � �
�
��
�
��
�5 � 4 4 �k K A H
K
k A b2
0 0
2 0
0 0 0
2
2sin sin ( ) s� in 4 0
0
1
2
2
44
K
b�
)
*
+
,
-
.
�
�
�
�
�
�
, (18)
& 5 � 4 4 �2 2
0 0
2 0
0 0 0
2
2( ) sin sin ( )k k K A H
K
k A b� � � � � � � � � �
�
��
�
�
��
� �
)
*
+
,
-
.
�
�
�
�
�
/sin 4 0
0
2
44
K
b
/ � � � � � � � �
�
��
�
��
�5 � 4 � 4k K A k
K
A b
K2
0 0 0
2 0
0 0
4 0
2
2 2
2
� sin sin �
)
*
+
,
-
.
�
�
�
�
�
b0 , (19)
ãäå 5 ! (� �
3
2
.
Ñòðóêòóðà êâàçèôîíîííûõ ñïåêòðîâ ñâèäåòåëü-
ñòâóåò î òîì, ÷òî â ñèñòåìå âîçìîæíà ðåàëèçàöèÿ ïðî-
ñòðàíñòâåííî íåîäíîðîäíîãî ñîñòîÿíèÿ. Äåéñòâè-
òåëüíî, ñïåêòð êâàçèôîíîíîâ (18) èìååò ìèíèìóì ïðè
k * sin
�
� 0
2
2
4
5
. Ñëåäîâàòåëüíî, ïðè
H K A1 0 0
7
4
6 � �� (19)
ïðîèñõîäèò ðàçìÿã÷åíèå êâàçèôîíîííîé âåòâè, à â
ñïåêòðå êâàçèìàãíîíîâ âîçíèêàåò ìàãíèòîóïðóãàÿ
ùåëü &
2
0 0
1
1( ) ( )*k b K
H H�
6 � , óñèëåííàÿ áèêâàäðà-
òè÷íûì îáìåíîì.
Íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî íåîäíîðîäíîñòü ñâÿçàíà
ñ ðàñïðåäåëåíèåì íàìàãíè÷åííîñòè. Òàêèì îáðàçîì,
â ñèñòåìå ìîæåò ðåàëèçîâûâàòüñÿ äîìåííàÿ ñòðóêòó-
ðà, ïåðèîä êîòîðîé ðàâåí
1 2
0
2k * sin
�
5
4�
.
Âëèÿíèå îäíîèîííîé àíèçîòðîïèè íà ôàçîâûå ñîñòîÿíèÿ 2D íåãåéçåíáåðãîâñêèõ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 8 885
ÊÓ ÔMÊÔÌ
Ðèñ. 1. Ôàçîâàÿ äèàãðàììà àíèçîòðîïíîãî 2D íåãåéçåí-
áåðãîâñêîãî ôåððîìàãíåòèêà â îòñóòñòâèe âíåøíåãî ìàã-
íèòíîãî ïîëÿ.
Âûðàæåíèå (19) îïðåäåëÿåò òî÷êó óñòîé÷èâîñòè
óãëîâîé ôàçû. Êðîìå òîãî, èç (19) ñëåäóåò áîëåå æåñò-
êîå îãðàíè÷åíèå, ÷åì (17), íà êîíñòàíòó ÎÀ:
� 7 �
7
4
0 0K A .
Ðàññìîòðèì òåïåðü ñëó÷àé ìàëîé àíèçîòðîïèè:
� 2 �K A0 0. (20)
Êàê îòìå÷àëîñü ðàíåå, â ýòîì ñëó÷àå óãëîâàÿ ôàçà
íå ðåàëèçóåòñÿ. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ïðè òàêîì ñîîòíî-
øåíèè ìàòåðèàëüíûõ êîíñòàíò íàìàãíè÷åííîñòü ñî-
ñòàâëÿåò ñ îñüþ àíèçîòðîïèè óãîë 4 �� /2, ò.å. âåêòîð
íàìàãíè÷åííîñòè ëåæèò â ïëîñêîñòè îáðàçöà.
Ïàðàìåòðû ïîðÿäêà ñèñòåìû ñóùåñòâåííî çàâèñÿò
îò âåëè÷èíû âíåøíåãî ïîëÿ, è â ðàññìàòðèâàåìîì
ñëó÷àå ìîãóò ïðèíèìàòü ñëåäóþùèå çíà÷åíèÿ:
0 2 12 � 2S z cos ,� q q2
0
2
21 0 2 1� 2 � 2, sin .�
Òàêîå ïîâåäåíèå ïàðàìåòðîâ ïîðÿäêà ñâèäåòåëüñòâóåò
î ðåàëèçàöèè ÊÔÌ ôàçû.
Èññëåäóåì ïëîòíîñòü ñâîáîäíîé ýíåðãèè ñèñòåìû
â ýòîì ñîñòîÿíèè:
F
K J
H
b
� � � � � � �)
*
+
,
-
. � /0 0 0
2 2 4 2
2
7
4
2
�
�sin
�
�
4 2
1
2
2
2 6 2 8
1
2
0 2 0 0 0� �)
*
+
,
-
.
�
�
�
�
�
� � � � �)
*
+
b J K H b
sin
,
-
.
�
�
�
�
�
�
� )
*
+
,
-
. �
)
*
+
,
-
.sin sin4 62
8
2
16
� �
H H
. (21)
Íàëè÷èå ñëàãàåìîãî, ëèíåéíîãî ïî ïàðàìåòðó
ïîðÿäêà (sin 2�) â (21), ñâèäåòåëüñòâóåò î âîçìîæíîñòè
ôàçîâîãî ïåðåõîäà ïåðâîãî ðîäà. Ïðè ýòîì ïîëå
óñòîé÷èâîñòè ðàâíî
H
K
J
b
2
0
0
0
3 4
1
2
� � � �)
*
+
,
-
.
. (22)
Ðàññìîòðèì ñëó÷àé áîëüøèõ ïîëåé (H K J� �0 0).
Ïîëå, êàê è ðàíåå, îðèåíòèðîâàíî â ïëîñêîñòè ïëåíêè.
Ïðè òàêèõ ïîëÿõ ñèñòåìà áóäåò íàõîäèòüñÿ â ÔÌ ôàçå,
ïðè÷åì âåêòîð íàìàãíè÷åííîñòè îðèåíòèðîâàí ïî
ïîëþ.
Ïàðàìåòðû ïîðÿäêà ñèñòåìû â ýòîé ôàçå èìåþò âèä
S z �1, q2
0 1� , q2
2 0� .
 äàííîé ôàçå ñïåêòðû êâàçèìàãíîíîâ îïðåäåëÿ-
þòñÿ óðàâíåíèåì (7):
&
�
!' � � � � � �)
*
+
,
-
. /
�
�
�( )k H A b k k0 0 0
2
4
3
4
�
/ � � � �)
*
+
,
-
.
�
�
�H b k k
�
!
4
3
4
0 0
2
1 2
�
/
,
& ||( ) ( )k J K H
A
� � � �2
3
0 0
0 .
Ñïåêòðû êâàçèôîíîíîâ òàêæå îïðåäåëÿþòñÿ èç
óðàâíåíèÿ (7):
# #
(
1
2 2
0
0
0
0 2
0
0
2
3 4
2
3
( ) ( )k k
J H
A
K
b
k
J H
A
K
l�
� � � �
)
*
+
,
-
. �
� � � 0
2)
*
+
,
-
. � (k
, (23)
# #
!
�
!
�2
2 2
2
0
0
2
0
0
4 4
4
3
4
( ) ( )k k
k k H
b
k k H
b
t�
� � � �
� � � �
�
�
. (24)
Âûðàæåíèå (24) ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü ïîëå óñòîé-
÷èâîñòè ÔÌ ôàçû:
H
b
3
0
4 4
� �
�
. (25)
Ïðè H H� 3 ñïåêòð t-ïîëÿðèçîâàííûõ êâàçèôîíîíîâ
ðàçìÿã÷àåòñÿ:
# #
!
2
2 2
2
0
0
( ) ( )k k
k k
b
t�
��
,
à ñïåêòð ïðîäîëüíî-ïîëÿðèçîâàííûõ êâàçèôîíîíîâ
îñòàåòñÿ ëèíåéíûì.  ñïåêòðå íèçêî÷àñòîòíûõ êâàçè-
ìàãíîíîâ âîçíèêàåò ìàãíèòîóïðóãàÿ ùåëü, óñèëåííàÿ
ìàãíèòîäèïîëüíûì âçàèìîäåéñòâèåì:
&' �( ) .0 0 0b A
Çàêëþ÷åíèå
Ïðîâåäåííûå èññëåäîâàíèÿ ïîçâîëèëè âûÿñíèòü
âëèÿíèå ëåãêîîñíîé ÎÀ íà ôàçîâûå ñîñòîÿíèÿ 2D íå-
ãåéçåíáåðãîâñêîãî ôåððîìàãíåòèêà.
 ñëó÷àå îòñóòñòâèÿ âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ â
èçîòðîïíîì íåãåéçåíáåðãîâñêîì ìàãíåòèêå [15] ñïîí-
òàííûå äåôîðìàöèè ñîâïàäàþò, ÷òî ïðèâîäèò ê âû-
ðîæäåíèþ âîçáóæäåííûõ ýíåðãåòè÷åñêèõ óðîâíåé E0
è E–1. Êàê ïîêàçàíî â äàííîé ðàáîòå, ó÷åò ÎÀ íàðóøà-
åò ñèììåòðèþ ñèñòåìû, ÷òî ïðîÿâëÿåòñÿ â íåñîâïàäå-
íèè ñïîíòàííûõ äåôîðìàöèé è ñíÿòèè âûðîæäåíèÿ
âîçáóæäåííûõ ýíåðãåòè÷åñêèõ óðîâíåé. Ýòî ïðèâîäèò
ê íåâîçìîæíîñòè ðåàëèçàöèè ïðîñòðàíñòâåííî íå-
îäíîðîäíîãî ñîñòîÿíèÿ ÊÓòèïà. Êðîìå òîãî, â ÔÌ ñî-
ñòîÿíèè ó÷åò ÎÀ ïðèâîäèò ê ôîðìèðîâàíèþ ýëëèïòè-
886 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 8
Þ.À. Ôðèäìàí, Ä.À. Ìàòþíèí, Ô.Í. Êëåâåö
÷åñêè ïîëÿðèçîâàííîé ÌÓ âîëíû (14). Ïðè ýòîì
ôàçîâûé ïåðåõîä ïî ìàòåðèàëüíûì êîíñòàíòàì ìåæäó
ôåððîìàãíèòíîé è êâàäðóïîëüíîé ôàçàìè ÿâëÿåòñÿ
ïåðåõîäîì ïåðâîãî ðîäà, ïðîòåêàþùèì ÷åðåç ÊÔÌ
ñîñòîÿíèå áåç ãèñòåðåçèñà.
Ñóùåñòâåííûì îáðàçîì âëèÿíèå ÎÀ ïðîÿâëÿåòñÿ è
ïðè íàëè÷èè âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Òàê, â îáëàñ-
òè äîñòàòî÷íî ìàëûõ ïîëåé è áîëüøèõ çíà÷åíèé îäíî-
èîííîé àíèçîòðîïèè (ïðåâîñõîäÿùèõ áèêâàäðàòè÷-
íûé îáìåí), ñèñòåìà íàõîäèòñÿ â óãëîâîé ôàçå, â
êîòîðîé âåêòîð íàìàãíè÷åííîñòè îáðàçóåò óãîë ñ
ïëîñêîñòüþ ïëåíêè sin4
�
8 �
)
*
++
,
-
..1 0K
. Ïðè ýòîì âëèÿíèå
ìàãíèòîäèïîëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ìàëî, ïîñêîëüêó
ìàëà êîìïîíåíòà íàìàãíè÷åííîñòè, ïåðïåíäèêóëÿð-
íàÿ ïëîñêîñòè ïëåíêè.
Óâåëè÷åíèå ïîëÿ âûøå êðèòè÷åñêîé âåëè÷èíû H1
(ñì. (19)) ïðèâîäèò ê ôàçîâîìó ïåðåõîäó ïåðâîãî ðîäà
â ïðîñòðàíñòâåííî íåîäíîðîäíîå ñîñòîÿíèå ïî íàìàã-
íè÷åííîñòè. Äàëüíåéøåå óâåëè÷åíèå ïîëÿ, âûøå Í3
(ñì. (25)), ïåðåâîäèò ñèñòåìó â ÔÌ ôàçó. Ýòà ñèòóàöèÿ
ñõåìàòè÷íî ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 2,á.
Åñëè æå êîíñòàíòà ÎÀ ìàëà (ñì. (20)), òî ðåàëèçà-
öèÿ óãëîâîé ôàçû â ñèñòåìå íå âûãîäíà, è ïðè H
0 â
ñèñòåìå ðåàëèçóåòñÿ ÊÔÌ ôàçà. Ïðè óâåëè÷åíèè ìàã-
íèòíîãî ïîëÿ ñèñòåìà ïóòåì ôàçîâîãî ïåðåõîäà ïåðâî-
ãî ðîäà ïåðåõîäèò â ÔÌ ôàçó. Ñîîòâåòñòâóþùèå ëè-
íèè óñòîé÷èâîñòè ôàç ïîêàçàíû íà ðèñ. 2,à.
Òàêèì îáðàçîì, ëåãêîîñíàÿ àíèçîòðîïèÿ ñóùåñò-
âåííî âëèÿåò íà ôîðìèðîâàíèå êàê îäíîðîäíûõ ôàç,
òàê è äîìåííîé ôàçû íåãåéçåíáåðãîâñêîãî äâóìåðíîãî
ôåððîìàãíåòèêà.
Àâòîðû âûðàæàþò áëàãîäàðíîñòü Ìèíèñòåðñòâó
îáðàçîâàíèÿ è íàóêè Óêðàèíû çà ôèíàíñîâóþ ïîääåð-
æêó (ãðàíò 250/06).
1. T. Tsurento and T. Murano, Physica 51, 186 (1971).
2. C. Ishikawa and Y. Endo, Prog. Theor. Phys. 55, 650
(1976).
3. Â.Ã. Áîðèñåíêî, Þ.Â. Ïåðåâåðçåíöåâ, ÔÍÒ 11, 730 (1985).
4. K.M. Diederix, H.A. Algra, J.P. Groen et al., Phys. Lett.
A60, 247 (1977).
5. Â.Ï. Äüÿêîíîâ, Ý.Å. Çóáîâ, Ô.Ï. Îíóôðèåâà, À.Â. Ñàé-
êî, È.Ì. Ôèòà, ÆÝÒÔ 93, 1775 (1987).
6. F.J. Varret, Phys. Chem. Solids 37, 257 (1976).
7. I.I. Smit, L.I. De Jongh, D. De Klerk et al. Physica 86,
1147 (1977).
8. N. Wada, K. Amaja, and T.J. Haseda, Phys. Soc. Jpn. 43,
34 (1977).
9. H.A. Algra, I. Bartolome, L.I. De Jongh et al., Physica
93, 35 (1978).
10. W.G. Bos, T.O. Klassen, N.J. Pouks, and R.I. Carlin, J.
Magn. Magn. Mater. 15–18, 464 (1980).
11. T. Morija, Phys. Rev. 117, 635 (1960).
12. Ý.Ë. Íàãàåâ, Ìàãíåòèêè ñî ñëîæíûìè îáìåííûìè âçà-
èìîäåéñòâèÿìè, Íàóêà, Ìîñêâà (1988).
13. H.H. Chen and P.M. Levy, Phys. Rev. Lett. 27, 1383 (1971).
14. Â.Ì. Ìàòâååâ, ÆÝÒÔ 65, 1626 (1973).
15. Yu.A. Fridman, Ph.N. Klevets, and D.A. Matyunin, Physica
B382, 156 (2006)
16. R.P. Erickson and D.L. Mills, Phys. Rev. B46, 861 (1992).
17. A. Kashuba and V.L. Pokrovsky, Phys. Rev. Lett. 70,
3155 (1993).
18. H.A. Brown, Phys. Rev. 4, 115 (1971).
19. Å.À. Òóðîâ, Â.Ã. Øàâðîâ, ÓÔÍ 140, 429 (1983).
20. À.È. Àõèåçåð, Â.Ã. Áàðüÿõòàð, Ñ.Â. Ïåëåòìèíñêèé,
Ñïèíîâûå âîëíû, Íàóêà, Ìîñêâà (1967).
21. Yu.A. Fridman and O.A. Kosmachev, J. Magn. Magn.
Mater. 236, 272 (2001).
22. Ë.Ä. Ëàíäàó, Å.Ì. Ëèôøèö, Òåîðèÿ óïðóãîñòè, Íàóêà,
Ìîñêâà (1965).
23. Ð.Î. Çàéöåâ, ÆÝÒÔ 68, 207 (1975).
24. Â.Â. Âàëüêîâ, Ò.À. Âàëüêîâà, Ñ.Ã. Îâ÷èííèêîâ, ÆÝÒÔ
88, 550 (1985).
25. Ë.Ä. Ëàíäàó, Å.Ì. Ëèôøèö, Ñòàòèñòè÷åñêàÿ ôèçèêà,
Íàóêà, Ìîñêâà (1976).
26. Þ.À Èçþìîâ, Ô.À. Êàñàí-Îãëû, Þ.Í Ñêðÿáèí, Ïîëå-
âûå ìåòîäû â òåîðèè ôåððîìàãíåòèçìà, Íàóêà, Ìîñ-
êâà (1974).
27. Â.Ã. Áàðüÿõòàð, Â.Í. Êðèâîðó÷êî, Ä.À. ßáëîíñêèé,
Ôóíêöèè Ãðèíà â òåîðèè ìàãíåòèçìà, Íàóêîâà äóìêà,
Êèåâ (1984).
Âëèÿíèå îäíîèîííîé àíèçîòðîïèè íà ôàçîâûå ñîñòîÿíèÿ 2D íåãåéçåíáåðãîâñêèõ
à á
ÔÌ
Í
2
Í
3
ÊÔÌ ÓÔ
Í
1
Íåîäíîðîäíàÿ
ìàãíèòíàÿ
ôàçà
ÔÌ
Í
3
�K + A
0 0
K + A
0 0
9
:
H
Ðèñ. 2. Ôàçîâàÿ äèàãðàììà àíèçîòðîïíîãî 2D íåãåéçåí-
áåðãîâñêîãî ôåððîìàãíåòèêà âî âíåøíåì ìàãíèòíîì ïîëå.
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 8 887
The influence of the single-ion anisotropy on
the phase states of 2D non-Heisenberg
ferromagnets
Yu.A. Fridman, D.A. Matyunin, and Ph.N. Klevets
The phase states and the spectra of elementary
excitations of a 2D non-Heisenberg ferromagnet
have been investigated. It is shown that the sin-
gle-ion anisotropy essentially affects both the for-
mation of the quadrupolar phase and the realization
of a canted phase. The conditions of the phase tran-
sition regarding both the material constants and the
magnetic field have been found. The phase dia-
grams of the system are plotted.
PACS: 75.10.–b General theory and models of
magnetic ordering;
75.30.Gw Magnetic anisotropy;
72.55.+s Magnetoacoustic effects.
Keywords: biquadratic exchange, single-ion aniso-
tropy, phase transitions.
888 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 8
Þ.À. Ôðèäìàí, Ä.À. Ìàòþíèí, Ô.Í. Êëåâåö
|