Фазонная мода электромагнонов в манганите тербия с синусоидальной антиферромагнитной структурой
Рассмотрено взаимодействие света с электромагнонами в синусоидально модулированной антиферромагнитной фазе TbMnO₃. Предсказано значительное изменение частотной зависимости диэлектрического тензора εzz при переходе из синусоидальной в спиральную магнитную фазу со спонтанной электрической поляризац...
Збережено в:
| Дата: | 2007 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2007
|
| Назва видання: | Физика низких температур |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/120921 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Фазонная мода электромагнонов в манганите тербия с синусоидальной антиферромагнитной структурой / И.Е. Чупис // Физика низких температур. — 2007. — Т. 33, № 08. — С. 938–941. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-120921 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1209212017-06-14T03:06:23Z Фазонная мода электромагнонов в манганите тербия с синусоидальной антиферромагнитной структурой Чупис, И.Е. Кpаткие сообщения Рассмотрено взаимодействие света с электромагнонами в синусоидально модулированной антиферромагнитной фазе TbMnO₃. Предсказано значительное изменение частотной зависимости диэлектрического тензора εzz при переходе из синусоидальной в спиральную магнитную фазу со спонтанной электрической поляризацией. Фазонной модой такого перехода является мода электромагнона, в котором магнитоэлектрическая связь обусловлена модуляцией магнитной структуры. Розглянутo взаємодію світла з електромагнонами у синусоїдально модульованій антиферомагнітній фазі TbMnO₃. Передказано значну зміну частотноЇ залежності діелектричного тензора εzz при переході з синусоїдної у спіральну магнітну фазу з спонтанною електричною поляризацією. Фазонною модою такого переходу є мода електромагнона, у якому магнітоелектрична взаємодія обумовлена модуляцією магнитноЇ структури. The interaction of light with electromagnons in the sinusoidal incommensurate magnetic state of TbMnO₃ is studied. A significant change in the frequency dependence of the dielectric constant εzz is predicted near the temperature of the phase transition from sinusoidal magnetic ordering to the spiral spin structure with spontaneous electric polarization. The mode of electromagnon in which the magnetoelectric coupling is determined by the modulated magnetic structure is a phason mode of this transition. 2007 Article Фазонная мода электромагнонов в манганите тербия с синусоидальной антиферромагнитной структурой / И.Е. Чупис // Физика низких температур. — 2007. — Т. 33, № 08. — С. 938–941. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 75.80.+q, 78.20.Ls http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/120921 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Кpаткие сообщения Кpаткие сообщения |
| spellingShingle |
Кpаткие сообщения Кpаткие сообщения Чупис, И.Е. Фазонная мода электромагнонов в манганите тербия с синусоидальной антиферромагнитной структурой Физика низких температур |
| description |
Рассмотрено взаимодействие света с электромагнонами в синусоидально модулированной антиферромагнитной
фазе TbMnO₃. Предсказано значительное изменение частотной зависимости диэлектрического
тензора εzz при переходе из синусоидальной в спиральную магнитную фазу со спонтанной
электрической поляризацией. Фазонной модой такого перехода является мода электромагнона, в котором
магнитоэлектрическая связь обусловлена модуляцией магнитной структуры. |
| format |
Article |
| author |
Чупис, И.Е. |
| author_facet |
Чупис, И.Е. |
| author_sort |
Чупис, И.Е. |
| title |
Фазонная мода электромагнонов в манганите тербия с синусоидальной антиферромагнитной структурой |
| title_short |
Фазонная мода электромагнонов в манганите тербия с синусоидальной антиферромагнитной структурой |
| title_full |
Фазонная мода электромагнонов в манганите тербия с синусоидальной антиферромагнитной структурой |
| title_fullStr |
Фазонная мода электромагнонов в манганите тербия с синусоидальной антиферромагнитной структурой |
| title_full_unstemmed |
Фазонная мода электромагнонов в манганите тербия с синусоидальной антиферромагнитной структурой |
| title_sort |
фазонная мода электромагнонов в манганите тербия с синусоидальной антиферромагнитной структурой |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| publishDate |
2007 |
| topic_facet |
Кpаткие сообщения |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/120921 |
| citation_txt |
Фазонная мода электромагнонов в манганите тербия с синусоидальной антиферромагнитной структурой / И.Е. Чупис // Физика низких температур. — 2007. — Т. 33, № 08. — С. 938–941. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
| series |
Физика низких температур |
| work_keys_str_mv |
AT čupisie fazonnaâmodaélektromagnonovvmanganiteterbiâssinusoidalʹnojantiferromagnitnojstrukturoj |
| first_indexed |
2025-07-08T18:52:19Z |
| last_indexed |
2025-07-08T18:52:19Z |
| _version_ |
1837105928846966784 |
| fulltext |
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 8, ñ. 938–941
Ôàçîííàÿ ìîäà ýëåêòðîìàãíîíîâ â ìàíãàíèòå òåðáèÿ
ñ ñèíóñîèäàëüíîé àíòèôåððîìàãíèòíîé ñòðóêòóðîé
È.Å. ×óïèñ
Ôèçèêî-òåõíè÷åñêèé èíñòèòóò íèçêèõ òåìïåðàòóð èì. Á.È. Âåðêèíà ÍÀÍ Óêðàèíû
ïð. Ëåíèíà, 47, ã. Õàðüêîâ, 61103, Óêðàèíà
E-mail: chupis@ilt.kharkov.ua
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 9 ìàðòà 2007 ã.
Ðàññìîòðåíî âçàèìîäåéñòâèå ñâåòà ñ ýëåêòðîìàãíîíàìè â ñèíóñîèäàëüíî ìîäóëèðîâàííîé àíòè-
ôåððîìàãíèòíîé ôàçå TbMnO3. Ïðåäñêàçàíî çíà÷èòåëüíîå èçìåíåíèå ÷àñòîòíîé çàâèñèìîñòè äèýëåê-
òðè÷åñêîãî òåíçîðà �zz ïðè ïåðåõîäå èç ñèíóñîèäàëüíîé â ñïèðàëüíóþ ìàãíèòíóþ ôàçó ñî ñïîíòàííîé
ýëåêòðè÷åñêîé ïîëÿðèçàöèåé. Ôàçîííîé ìîäîé òàêîãî ïåðåõîäà ÿâëÿåòñÿ ìîäà ýëåêòðîìàãíîíà, â êîòî-
ðîì ìàãíèòîýëåêòðè÷åñêàÿ ñâÿçü îáóñëîâëåíà ìîäóëÿöèåé ìàãíèòíîé ñòðóêòóðû.
Ðîçãëÿíóòo âçàºìîä³þ ñâ³òëà ç åëåêòðîìàãíîíàìè ó ñèíóñî¿äàëüíî ìîäóëüîâàí³é àíòèôåðîìàã-
í³òí³é ôàç³ TbMnO3. Ïåðåäêàçàíî çíà÷íó çì³íó ÷àñòîòíî¯ çàëåæíîñò³ ä³åëåêòðè÷íîãî òåíçîðà �zz ïðè
ïåðåõîä³ ç ñèíóñî¿äíî¿ ó ñï³ðàëüíó ìàãí³òíó ôàçó ç ñïîíòàííîþ åëåêòðè÷íîþ ïîëÿðèçàö³ºþ. Ôàçîí-
íîþ ìîäîþ òàêîãî ïåðåõîäó º ìîäà åëåêòðîìàãíîíà, ó ÿêîìó ìàãí³òîåëåêòðè÷íà âçàºìîä³ÿ îáóìîâëåíà
ìîäóëÿö³ºþ ìàãíèòíî¯ ñòðóêòóðè.
PACS: 75.80.+q Ìàãíèòîìåõàíè÷åñêèå è ìàãíèòîýëåêòðè÷åñêèå ýôôåêòû, ìàãíèòîñòðèêöèÿ;
78.20.Ls Ìàãíèòîîïòè÷åñêèå ÿâëåíèÿ.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ýëåêòðîìàãíîí, ôàçîííàÿ ìîäà, ìîäóëèðîâàííàÿ ñòðóêòóðà, àíòèôåððîìàãíåòèê.
Ñîåäèíåíèå TbMnO3 — òàê íàçûâàåìûé ñåãíåòî-
ìàãíåòèê, â êîòîðîì ñîñóùåñòâóþò àíòèôåððîìàãíèò-
íîå (ÀÔ) è ñåãíåòîýëåêòðè÷åñêîå (ÑÝ) óïîðÿäî÷åíèÿ
[1]. Âåëè÷èíà ìàãíèòîýëåêòðè÷åñêîãî (ÌÝ) âçàèìîäåé-
ñòâèÿ ïîäñèñòåì ïðîïîðöèîíàëüíà êàê ìàãíèòíîé, òàê
è äèýëåêòðè÷åñêîé âîñïðèèì÷èâîñòÿì, ïîýòîìó çíà÷è-
òåëüíûå ÌÝ ýôôåêòû ñëåäîâàëî îæèäàòü ëèøü â ñåãíå-
òîìàãíåòèêàõ ñ áëèçêèìè òåìïåðàòóðàìè ìàãíèòíîãî è
ýëåêòðîäèïîëüíîãî óïîðÿäî÷åíèé [2]. Ïåðâûì íàáëþ-
äåíèåì ñèëüíîãî ÌÝ âçàèìîäåéñòâèÿ áûëî îáíàðóæå-
íèå èçìåíåíèÿ äèýëåêòðè÷åñêîé ïîñòîÿííîé íà 30%
ìàãíèòíûì ïîëåì ïîðÿäêà îäíîãî òåñëà â ñåãíåòîìàã-
íèòíîì íèêåëü-èîäèñòîì áîðàöèòå ñ ñîâïàäàþùèìè
òåìïåðàòóðàìè ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî óïîðÿäî-
÷åíèé [3].  äàëüíåéøåì ÌÝ ýôôåêòû èññëåäîâàíû â
ñåãíåòîìàãíåòèêàõ ñ íåáëèçêèìè òåìïåðàòóðàìè óïî-
ðÿäî÷åíèé è îêàçàëèñü ìàëûìè.
È ëèøü íåäàâíî â TbMnO3 îáíàðóæåíû ñèëüíûå
ÌÝ ýôôåêòû: èíäóöèðîâàíèå ýëåêòðè÷åñêîé ïîëÿðè-
çàöèè è èçìåíåíèå äèýëåêòðè÷åñêîé ïîñòîÿííîé íà
10% ìàãíèòíûìè ïîëÿìè ïîðÿäêà íåñêîëüêèõ òåñëà
[1]. Íåéòðîíîãðàôè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ ïîêàçàëè,
÷òî â ýòîì ñîåäèíåíèè ñïîíòàííàÿ ýëåêòðè÷åñêàÿ ïî-
ëÿðèçàöèÿ âîçíèêàåò ïðè ìàãíèòíîì ôàçîâîì
ïåðåõîäå èç ñèíóñîèäàëüíî ìîäóëèðîâàííîãî â ñïè-
ðàëüíîå ÀÔ ñîñòîÿíèå [4]. Çíà÷èòåëüíàÿ âåëè÷èíà ÌÝ
âçàèìîäåéñòâèÿ îòêðûâàåò ðåàëüíûå ïåðñïåêòèâû
ìàãíèòíîãî êîíòðîëÿ íàä ýëåêòðîåìêîñòüþ è èñïîëü-
çîâàíèÿ ñåãíåòîìàãíåòèêîâ â ñîâðåìåííîé ýëåêòðîíè-
êå. Ðàáîòà [1] âûçâàëà çíà÷èòåëüíûé âñïëåñê èíòåðåñà
ê ÌÝ ÿâëåíèÿì êàê â ðåäêîçåìåëüíûõ ìàíãàíèòàõ, òàê
è â äðóãèõ ìóëüòèôåððîèêàõ (ñì., íàïðèìåð, [5–8]), â
êîòîðûõ òàêæå áûëè îáíàðóæåíû êîëîññàëüíûå ÌÝ
ýôôåêòû. Âîçìîæíûå ïðèìåíåíèÿ ñåãíåòîìàãíåòèêîâ
â îïòîýëåêòðîíèêå ïðåäïîëàãàþò èçó÷åíèå ýëåìåí-
òàðíûõ âîçáóæäåíèé â ýòèõ ìàòåðèàëàõ. Ñóùåñòâîâà-
íèå ãèáðèäíûõ ÑÝ ìàãíèòíûõ âîçáóæäåíèé â ñåãíåòî-
ìàãíåòèêàõ, íàçâàííûõ ñåãíåòîìàãíîíàìè, áûëî
ïðåäñêàçàíî 37 ëåò íàçàä [9]. Ìàãíèòîýëåêòðè÷åñêàÿ
ñâÿçü â ñåãíåòîìàãíîíå ïðîïîðöèîíàëüíà ïðîèçâåäå-
íèþ ñïîíòàííîé ïîëÿðèçàöèè è ìàãíèòíîãî ìîìåíòà,
ïîýòîìó ñåãíåòîìàãíîí äîëæåí áûòü ÷óâñòâèòåëåí
êàê ê ýëåêòðè÷åñêîìó, òàê è ê ìàãíèòíîìó ïîëÿì.
© È.Å. ×óïèñ, 2007
Ïåðâîå íàáëþäåíèå ÌÝ ãèáðèäíûõ âîëí íåäàâíî
äåêëàðèðîâàíî â íåñîðàçìåðíîì ìàãíèòíîì ñîñòîÿ-
íèè ìàíãàíèòîâ TbMnO3 è GdMnO3 [10] â òåðàãåð-
öåâîì ÷àñòîòíîì äèàïàçîíå. Ìàãíèòîýëåêòðè÷åñêèå
âîçáóæäåíèÿ èíäóöèðîâàëèñü ïåðåìåííûì ýëåêòðè-
÷åñêèì ïîëåì, íàïðàâëåííûì â ïëîñêîñòè XY, è ïî-
äàâëÿëèñü ìàãíèòíûì ïîëåì, ïåðåâîäÿùèì ñèñòåìó â
íåìîäóëèðîâàííîå ñîñòîÿíèå. Òàêîé òèï âîçáóæäåíèé
íàáëþäàëè íå òîëüêî â ìîäóëèðîâàííîé ìàãíèòíîé
ôàçå ñî ñïîíòàííîé ýëåêòðè÷åñêîé ïîëÿðèçàöèåé, íî
è â ìîäóëèðîâàííîé ÀÔ ôàçå áåç ÑÝ óïîðÿäî÷åíèÿ, è
ïîýòîìó òàêèå ÌÝ êâàçè÷àñòèöû íàçâàíû àâòîðàìè
[10] ýëåêòðîìàãíîíàìè. Ïîÿâëåíèå ýëåêòðîìàãíîíîâ
íèæå òåìïåðàòóðû ïåðåõîäà â ñèíóñîèäàëüíî ìîäóëè-
ðîâàííóþ ÀÔ ôàçó TN çàìåòíî ìåíÿëî êîýôôèöèåíò
ïðåëîìëåíèÿ, îäíàêî íå áûëè çàìå÷åíû èçìåíåíèÿ
ýòîãî êîýôôèöèåíòà ïðè òåìïåðàòóðå ïåðåõîäà Tl èç
ñèíóñîèäàëüíîãî ÀÔ ñîñòîÿíèÿ â ÑÝ ñîñòîÿíèå ñî
ñïèðàëüíîé ÀÔ ñòðóêòóðîé â TbMnO3 .
 íàñòîÿùåì ñîîáùåíèè ïðåäñêàçûâàåòñÿ çàìåò-
íîå èçìåíåíèå êîýôôèöèåíòà ïðåëîìëåíèÿ âáëèçè
òåìïåðàòóðû ôàçîâîãî ïåðåõîäà Tl ïðè íàïðàâëåíèè
ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ïàäàþùåé âîëíû âäîëü íàïðàâ-
ëåíèÿ ñïîíòàííîé ýëåêòðè÷åñêîé ïîëÿðèçàöèè Z. Ôà-
çîííîé ìîäîé ýòîãî ïåðåõîäà ÿâëÿåòñÿ ìîäà ýëåêòðî-
ìàãíîíîâ ñ ÌÝ ñâÿçüþ, ïðîïîðöèîíàëüíîé âîëíîâîìó
âåêòîðó ìîäóëèðîâàííîé ñòðóêòóðû.
Îðòîðîìáè÷åñêèé ìàíãàíèò TbMnO3 (ïðîñòðàíñò-
âåííàÿ ãðóïïà Pbnm) íèæå TN � 41 Ê èìååò ñèíóñîè-
äàëüíî ìîäóëèðîâàííóþ AÔ ñòðóêòóðó òèïà A y ñ íà-
ïðàâëåíèåì ñïèíîâ èîíîâ Mn3+ è âîëíîâîãî âåêòîðà
ìîäóëÿöèîííîé ñòðóêòóðû k b� 0 28, * âäîëü îñè Y [11].
Ïåðåõîä èç ñèíóñîèäàëüíîé A y ñòðóêòóðû â íåêîëëèíå-
àðíóþ ñïèðàëüíóþ ìàãíèòíóþ ñòðóêòóðó ( , )A Ay z ïðî-
èñõîäèò ïðè òåìïåðàòóðå Tl � 28 Ê. Îäíîâðåìåííî ïðè
ýòîé òåìïåðàòóðå âîçíèêàåò ñòàòè÷åñêàÿ ýëåêòðè÷åñêàÿ
ïîëÿðèçàöèÿ P0 âäîëü îñè Z [4]. Âëèÿíèå ñïèíîâ Tb3+ íà
ÌÝ ñâîéñòâà âáëèçè Tl íåñóùåñòâåííî, òàê êàê ïîäñèñ-
òåìà òåðáèÿ ïàðàìàãíèòíà (ñïèíû òåðáèÿ óïîðÿäî÷èâà-
þòñÿ ïðè òåìïåðàòóðå T � � 7 Ê). Ïàðàìåòðàìè ïîðÿäêà
ôàçîâûõ ïåðåõîäîâ ïðè òåìïåðàòóðàõ TN è Tl ÿâëÿþòñÿ
êîìïîíåíòû ÀÔ âåêòîðà A Ay z, . Âáëèçè òåìïåðàòóð ôà-
çîâûõ ïåðåõîäîâ êîððåêòíî èñïîëüçîâàòü ìåòîä Ëàãðàí-
æà ñ ôóíêöèåé Ëàãðàíæà L = E – F, ãäå E — êèíåòè÷åñ-
êàÿ ýíåðãèÿ, a F — ôóíêöèîíàë Ãèíçáóðãà–Ëàíäàó. Â
íàøåì ñëó÷àå
E V d� �� �1 2 21
2
r A P{ � � } ;
F V d
a w
A uz� � � ��
�
� �1 2 2 4
2 2
1
4
r A A
� � � � � � � � �
1
2
1
2
2 2 2 2 2 2� �[( ) ( ) ] [( ) ( ) ]y y y z y y y zA A A A
� � � � � � �
�
�
b
P Pe P A A A Az z z y y y y z
2
2 � ( ) . (1)
Êîýôôèöèåíòû u b, è � ïîëîæèòåëüíû, � îòðèöàòåëü-
íî, îáìåííàÿ êîíñòàíòà a T T� ��( )0 . Ïîñòîÿííàÿ
àíèçîòðîïèè w > 0, òàê êàê ÀÔ âåêòîð íàïðàâëåí âäîëü
îñè Y ïðè òåìïåðàòóðå íèæå T TN � �0
2 4� ��/ . Ïîñ-
ëåäíåå ñëàãàåìîå â (1) — ýíåðãèÿ ÌÝ âçàèìîäåéñòâèÿ
ýëåêòðè÷åñêîé ïîëÿðèçàöèè ñ ìîäóëèðîâàííîé ÀÔ
ñòðóêòóðîé.
Ðàâíîâåñíûå ÀÔ ñîñòîÿíèÿ ìîãóò áûòü ïðåäñòàâ-
ëåíû â âèäå ãàðìîíè÷åñêèõ ðÿäîâ. Îãðàíè÷èâàÿñü
ïåðâîé ãàðìîíèêîé, ïîëàãàåì A A kyy0 1� cos , A z0 �
� A ky2 sin . Ïîäñòàâëÿÿ ýòè âûðàæåíèÿ â (1) è ìèíèìè-
çèðóÿ F ïî A A P1 2, , è k, ïîëó÷àåì ñëåäóþùèå çíà÷å-
íèÿ â ìîäóëèðîâàííûõ êîëëèíåàðíîé 1 è íåêîëëèíå-
àðíîé 2 ôàçàõ:
1. A P A L u
L a a k a
z
c c
2 0 1
2
1
1
2 2
0 0 4 3
0 2 4
� � � �
� � � � � �
, , / ,
, / , /� � � � ;
(2)
2.
A L L u A L L u
L a a wc
1
2
2 1 1 2
2
1 2 2
2 1
3 2 3 2� � � � � �
� � �
( ) / , ( ) / ,
,
� �
� , , ,( )( ) ,
,
2
2 2
1 2 2 1
1
0 0 1 2
1
1
2 3 5
3
� �
� � �
�
�
k L L ub
P P k A A b L Lz
�
� 2 1 3� L / .
Ïðè ïîëó÷åíèè ôîðìóë (2) ÌÝ âçàèìîäåéñòâèå ïðåä-
ïîëàãàëîñü ñëàáûì, ò.å. k ub2 2� �� .
Ïðè òåìïåðàòóðå T T Tl N� � , T T wl N� � ��3 2 1( )�
� �6 2 2 1k w ub� �( ) , êîãäà çíà÷åíèÿ A2 è Pz0 ðàâíû íóëþ,
ïðîèñõîäèò ôàçîâûé ïåðåõîä âòîðîãî ðîäà ìåæäó ñî-
ñòîÿíèÿìè 1 è 2.
Ôëóêòóàöèè ÀÔ âåêòîðà a = A – A0 è ýëåêòðè÷åñêîé
ïîëÿðèçàöèè p = P – P0 îïèñûâàþòñÿ óðàâíåíèÿìè
Ëàãðàíæà. Â äàëüíåéøåì ðàññìîòðèì âîçáóæäåíèå
ýòèõ ôëóêòóàöèé â êîëëèíåàðíîé ôàçå 1 ýëåêòðè÷åñ-
êèì ïîëåì e z ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí, ðàñïðîñòðàíÿ-
þùèõñÿ âäîëü îñè Y; e h i qy tz x, exp [ ( )]� �� . Ïîëó÷åí-
íûå ðåçóëüòàòû ñîõðàíÿþò ñèëó ïðè çàìåíå x y� .
Ñîãëàñíî óðàâíåíèÿì Ìàêñâåëëà, ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå
e z âîçáóæäàåò ýëåêòðè÷åñêóþ ïîëÿðèçàöèþ p z : � �y ze2
� � ��c e pz z
2 2 4� �( ). Â ëèíåéíîì ïðèáëèæåíèè óðàâ-
íåíèÿ Ëàãðàíæà ñâÿçûâàþò p z òîëüêî ñ a z :
� �
�� ,
�� (
p bp e a A A a
a a w uA
z z z z y y y y z
z y
� � � � � � �
� � � �
0 0
0
2
0
� � �
�
� � � � � �
� � �
y y z z y y
y y z
a p A
A p
2 4
0
0
2
0
)
. (3)
Ðåøåíèÿ óðàâíåíèé (3) èùåì â âèäå
a y t iqy i t a inkyn
n
( , ) exp ( ) exp ( )� � �� .
Ñëàãàåìûå â (3) ñ êîýôôèöèåíòîì � èíäóöèðóþò ïåðâûå
ãàðìîíèêè (n � �1), à ôóíêöèÿ A yy0
2 ( ) — âòîðûå. Ïî-
ñêîëüêó âîëíîâîé âåêòîð ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû çíà-
Ôàçîííàÿ ìîäà ýëåêòðîìàãíîíîâ â ìàíãàíèòå òåðáèÿ ñ ñèíóñîèäàëüíîé àíòèôåððîìàãíèòíîé ñòðóêòóðîé
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 8 939
÷èòåëüíî ìåíüøå âîëíîâîãî âåêòîðà ìîäóëèðîâàííîé
ñòðóêòóðû, q k�� , â (3) ìîæíî ïðåíåáðå÷ü âòîðûìè ãàð-
ìîíèêàìè. Ïîëîæèì e pz z( ) � e p iqy0 0( ) exp ( ), òîãäà
p e n0 0
2 1 4� �( ) / ,� ãäå n qc� / � — êîýôôèöèåíò ïðå-
ëîìëåíèÿ. Çíà÷åíèÿ p0 è àìïëèòóäû a a1 1, � ïåðâîé ãàð-
ìîíèêè ÀÔ âîçáóæäåíèé a z ñâÿçàíû óðàâíåíèÿìè
Bp iD a iD a
iD p Ra L a
iD p L a
k k
k
k
0 1 1
0 1 1
0 1
0
0
� � �
� � �
�
� �
� � �
� �
,
,
� �Ra1 0 ,
(4)
ãäå
B b n
D A k q R uA
L a
k
� � � �
� � �
� �
�
�
� �
�
�
2 2 1
1 1
2
2
4 1
2 4
( ) ,
( / ) , / ,
� � � � � �w q k q k uA� �( ) ( ) / .2 4
1
2 2
(5)
Ïîñêîëüêó q k�� , ïîëîæèì q = 0 â D Lk , � .Òîãäà
D D L L a ak k� � � �� � � � �, , 1 1. Èç (4) è (2) ïîëó÷àåì
äèñïåðñèîííîå óðàâíåíèå äëÿ ïîëÿðèòîíîâ â ðàññìàò-
ðèâàåìîé ñðåäå:
n 2 1
2 2
2
2 2
1
2 2
2
2 2
�
� �
� �
( )( )
( )( )
� �� �
� � � �
, (6)
ãäå
� � � � � �
�
1 2
2 2
0
2 2
0
2 2 2 2
1
2 1
0
2
1
2
8, [ ( ) ( ) ] ,� � � �
�
�
p p k A
w
�
� � � � �� �2 3 42 1 2 1( ) / , , ( ) .a a b bc p p�
�
�
(7)
Âûðàæåíèÿ äëÿ �1 2
2
, îòëè÷àþòñÿ îò �12
2
. çàìåíîé � p íà
� p . Àíòèôåððîìàãíèòíàÿ ÷àñòîòà �0 óìåíüøàåòñÿ ïðè
T Tl� ; � p — ÷àñòîòà ýëåêòðîäèïîëüíûõ âîçáóæäåíèé.
×àñòîòû �1è �2 ÿâëÿþòñÿ ìîäàìè ýëåêòðîìàãíîíîâ ñ
q � 0. Êàê âèäíî èç (7), ÌÝ ñâÿçü â ýòèõ ýëåêòðîìàãíîíàõ
ïðîïîðöèîíàëüíà âîëíîâîìó âåêòîðó ìîäóëÿöèîííîé
ñòðóêòóðû k è ïàðàìåòðó ìàãíèòíîãî ïîðÿäêà A1. Ýòî
íîâûé òèï ýëåêòðîìàãíîíîâ, ñóùåñòâóþùèé òîëüêî â
ìîäóëèðîâàííîì ìàãíèòíîì ñîñòîÿíèè.
Èç âûðàæåíèÿ (7) ñëåäóåò, ÷òî ýëåêòðîìàãíîííàÿ
ìîäà �1 0� ïðè T Tl� , ò.å. ÷àñòîòà ýëåêòðîìàãíîíîâ �1
ÿâëÿåòñÿ ôàçîííîé ìîäîé ïðè ôàçîâîì ïåðåõîäå èç ñè-
íóñîèäàëüíîé ìàãíèòíîé ôàçû 1 â ñïèðàëüíóþ ìàã-
íèòíóþ ôàçó 2 ñ ÑÝ óïîðÿäî÷åíèåì. Ïîëÿðèòîííûé
ñïåêòð (6) â ñëó÷àå � �0 � p ñõåìàòè÷åñêè èçîáðàæåí
íà ðèñ. 1.  äâóõ ÷àñòîòíûõ îáëàñòÿõ âáëèçè �1 è �2
ýëåêòðîìàãíîíû ðåçîíàíñíî âçàèìîäåéñòâóþò ñî ñâå-
òîì. Â âåðõíåé ìîäå âáëèçè �2 ïðåîáëàäàþò ýëåêòðî-
äèïîëüíûå âîçáóæäåíèÿ, à â íèæíåé ìîäå âáëèçè �1
— àíòèôåððîìàãíèòíûå. Â ñèëó ñëàáîñòè ÌÝ âçàèìî-
äåéñòâèÿ çíà÷åíèÿ �1, �1 è �0 áëèçêè, � �1 1 0� �� ;
� �2 � p ; � �2 � p . Ðåçîíàíñíîå âçàèìîäåéñòâèå ñâåòà
ñ ôàçîííîé ìîäîé ýëåêòðîìàãíîíîâ ïðîèñõîäèò â óç-
êîì ÷àñòîòíîì èíòåðâàëå
� �
�
�
� �
0 1
2 2
1
2
0
2
0
2
� �
�
k A
p( )
.
(8)
Âáëèçè Tl , êîãäà �1 0 0, � , øèðèíà èíòåðâàëà (8) ðàñ-
òåò è ïðè � �� 1 çíà÷èòåëüíî óâåëè÷èâàåòñÿ êîýôôè-
öèåíò ïðåëîìëåíèÿ (6), ò.å. äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïîñòîÿí-
íàÿ � zz . Ïðè ïðèáëèæåíèè ê Tl èç êîëëèíåàðíîé ôàçû
ìàêñèìóì ìíèìîé ÷àñòè � zz ðàñòåò, ñìåùàÿñü â íèçêî-
÷àñòîòíóþ îáëàñòü �1 0� . Îòìåòèì, ÷òî â íåìîäóëè-
ðîâàííîé ôàçå ðàññìîòðåííûå ýëåêòðîìàãíîíû îò-
ñóòñòâóþò, è êîýôôèöèåíò ïðåëîìëåíèÿ èìååò ëèøü
îäèí ïîëþñ íà ÷àñòîòå �2.
Òàêèì îáðàçîì, ïðåäñêàçûâàåòñÿ âîçìîæíîñòü íà-
áëþäåíèÿ ôàçîííîé ìîäû ýëåêòðîìàãíîíîâ â TbMnO3
ïðè èçìåðåíèè òåìïåðàòóðíîé è ÷àñòîòíîé çàâè-
ñèìîñòåé äèýëåêòðè÷åñêîé ïîñòîÿííîé � zz âáëèçè
òåìïåðàòóðû ïåðåõîäà ìåæäó ìîäóëèðîâàííûìè êîë-
ëèíåàðíûì è íåêîëëèíåàðíûì ìàãíèòíûìè ñîñòîÿíè-
ÿìè. Ôàçîííîé ìîäîé ýòîãî ïåðåõîäà ÿâëÿåòñÿ ìîäà
ýëåêòðîìàãíîíîâ, ñóùåñòâóþùèõ â ìîäóëèðîâàííîé
ìàãíèòíîé ñòðóêòóðå.
940 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 8
È.Å. ×óïèñ
qy
�
�1
�2
�0
� = cq
�2
�1
Ðèñ. 1. Ñõåìàòè÷íûé âèä ïîëÿðèòîííîãî ñïåêòðà â êîëëè-
íåàðíîì ìîäóëèðîâàííîì ìàãíèòíîì ñîñòîÿíèè (ñïëîø-
íûå ëèíèè). Øòðèõîâàÿ ëèíèÿ �1 – ôàçîííàÿ ìîäà ïðåèìó-
ùåñòâåííî ÀÔ âîçáóæäåíèé, ïóíêòèðíàÿ ëèíèÿ �2 — ìîäà
ýëåêòðîìàãíîíîâ, ãäå ïðåîáëàäàþò ýëåêòðîäèïîëüíûå âîç-
áóæäåíèÿ.
1. T. Kimura, T. Goto, H. Shintal, K. Ishizaka, T. Arima,
and Y. Tokura, Nature (London) 426, 55 (2003).
2. Ã.À. Ñìîëåíñêèé, È.Å. ×óïèñ, ÓÔÍ 137, 415 (1982) .
3. Ë.Í. Áàòóðîâ, Á.È. Àëüøèí, Þ.Í. ßðìóõàìåäîâ, ÔÒÒ
20, 2254 (1978)
4. M. Kenzelmann, A.B. Harris, S. Jonas, C. Broholm, J.
Schefer, S.B. Kim, C.L. Zhang, S.-W. Cheong, O.P. Vajk,
and J.W. Lynn, Phys. Rev. Lett. 95, 087206 (2005).
5. N. Hur, S. Park, P.A. Sharma, S. Guha, and S.-W.
Cheong, Phys. Rev. Lett. 93, 107207 (2004).
6. T. Kimura, G. Lawes, T. Goto, Y. Tokura, and A.P. Ra-
mirez, Phys.Rev. B71, 224425 (2005).
7. T. Goto, T. Kimura, G. Lawes, A.P. Ramirez, and Y. To-
kura, Phys. Rev. Lett. 92, 257201 (2004).
8. À.Ì. Êàäîìöåâà, Ñ.Ñ. Êðîòîâ, Þ.Ô. Ïîïîâ, Ã.Ï. Âî-
ðîáüåâ, ÔÍÒ 32, 933 (2006).
9. Â.Ã. Áàðüÿõòàð, È.Å. ×óïèñ, ÔÒÒ 11, 3242 (1969).
10. A. Pimenov, A.A. Mukhin, V.Yu. Ivanov, V.D. Travkin,
A.M. Babashov, and A. Loidl, Nature Physics 2, 97 (2006).
11. S. Quezel, F. Tcheou, J. Rossat-Mignod, G. Quezel, and
E. Roudaut, Physica (Amsterdam) B86–88, 916 (1977).
Phason mode of electromagnons in the terbium
manganite with sinusoidal antiferromagnetic
structure
I.E. Chupis
The interaction of light with electromagnons in
the sinusoidal incommensurate magnetic state of
TbMnO3 is studied. A significant change in the fre-
quency dependence of the dielectric constant �zz is
predicted near the temperature of the phase transi-
tion from sinusoidal magnetic ordering to the spiral
spin structure with spontaneous electric polariza-
tion. The mode of electromagnon in which the
magnetoelectric coupling is determined by the mo-
dulated magnetic structure is a phason mode of
this transition.
PACS: 75.80.+q Magnetomechanical and magne-
toelectric effects, magnetostriction;
78.20.Ls Magnetooptical effects.
Keywords: electromagnon, phason mode, modu-
lated structure, antiferromagnet.
Ôàçîííàÿ ìîäà ýëåêòðîìàãíîíîâ â ìàíãàíèòå òåðáèÿ ñ ñèíóñîèäàëüíîé àíòèôåððîìàãíèòíîé ñòðóêòóðîé
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2007, ò. 33, ¹ 8 941
|