О зарождении вихрей в процессе расслоения пересыщенного раствора ³Не–⁴Не
Показано, что докритические зародыши расслоения (домены распада), рождающиеся спонтанно в пересыщенном растворе ³Не–⁴Не, могут становиться центрами рождения гидродинамических вихрей при локальной ненулевой или глобальной завихренности жидкости. Ускорение вихревого «твердотельного» вращения нес...
Gespeichert in:
| Datum: | 2005 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2005
|
| Schriftenreihe: | Физика низких температур |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/121387 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | О зарождении вихрей в процессе расслоения пересыщенного раствора ³Не–⁴Не / Э.А. Пашицкий, В.Н. Мальнев, Р.А. Нарышкин // Физика низких температур. — 2005. — Т. 31, № 2. — С. 141-147. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-121387 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1213872017-06-15T03:02:30Z О зарождении вихрей в процессе расслоения пересыщенного раствора ³Не–⁴Не Пашицкий, Э.Я. Мальнев, В.Н. Нарышкин, Р.А. Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Показано, что докритические зародыши расслоения (домены распада), рождающиеся спонтанно в пересыщенном растворе ³Не–⁴Не, могут становиться центрами рождения гидродинамических вихрей при локальной ненулевой или глобальной завихренности жидкости. Ускорение вихревого «твердотельного» вращения несжимаемой жидкости внутри домена обусловлено совместным действием конвективной и кориолисовой сил при наличии сходящегося радиального потока, скорость которого связана уравнением непрерывности с нарастающей по высоте скоростью восходящего вертикального потока. Такие потоки возникают благодаря химическому и динамическому равновесию между доменами распада и окружающим метастабильным раствором ³Не–⁴Не и компенсируют уход легкой компоненты ³Не из объема домена за счет ее всплывания на поверхность жидкости в поле тяжести Земли. В зависимости от условий распада раствора внутри доменов ускорение вихрей может происходить как по экспоненциальному закону, так и по сценарию нелинейной «взрывной» неустойчивости. Возникновение и развитие таких гидродинамических вихрей в распадающихся растворах ³Не–⁴Не приводит к рождению квантовых вихрей в сверхтекучей компоненте и, как следствие, к ускорению процесса гетерогенного распада (расслоения) раствора по сравнению с гомогенным распадом Показано, що докритичні зародки розшарування (домени розпаду), які спонтанно народжуються в пересиченому розчині ³Не–⁴Не, можуть ставати центрами зародження гідродинам ічних вихорів при локальній ненульовій або глобальній завихреності рідини. Прискорення вихрового «твердотільного» обертання нестисливої рідини всередині домену обумовлено спільною дією конвективної та коріолісової сил при наявності збіжного радіального потоку, швидкість якого зв’язана рівнянням неперервності з наростаючою по висоті швидкістю висхідного вертикального потоку. Такі потоки виникають завдяки хімічній та динамічній рівновазі між доменами розпаду та оточуючим метастабільним розчином ³Не–⁴Не та компенсують вихід легкої компоненти ³Не з об’єму домену внаслідок її випливання на поверхню рідини в полі тяжіння Землі. В залежності від умов розпаду розчину всередині доменів прискорення вихорів може відбуватися як по експоненціальному закону, так і згідно сценарію нелінійної «вибухової» нестійкості. Виникнення та розвиток таких гідродинамічних вихорів у розчинах ³Не–⁴Не, що розпадаються, приводить до народження квантових вихорів в надплинній компонент і та, як наслідок, до прискорення процесу гетерогенного розпаду (розшарування) розчину порівняно з гомогенним розпадом. It is shown that the subcritical nuclei of separation into layers (decay domains) spontaneously formed in the supersaturated ³Не–⁴Не solution may be the centers of formation of hydrodynamic vortices at a nonzero local or global vorticity of the liquid. The acceleration of solid rotation of the incompressible liquid inside a domain is conditioned by the joint action of the convection and Coriolis forces and takes place with a convergent radial flow. The velocity of this flow is connected by the continuity equation with the velocity of rising vertical flow that increases with height. Such flows appear due to the chemical and dynamical equilibrium between the domains of decay and the metastable ³Не–⁴Не solution and compensate the yield of the light component ³Не from the bulk that emerges to the liquid surface in the Earth gravity field. Depending on the conditions of the solution decay inside the domains, the acceleration of vortices may occur both by to the exponential law and by the scenario of the nonlinear «explosive » instability. The formation and development of such hydrodynamic vortices in the decaying ³Не–⁴Не solutions give rise to quantum vortices in the superfluid component and, as a consequence, promote the acceleration of heterogeneous decay of the solution compared to the homogeneous one. 2005 Article О зарождении вихрей в процессе расслоения пересыщенного раствора ³Не–⁴Не / Э.А. Пашицкий, В.Н. Мальнев, Р.А. Нарышкин // Физика низких температур. — 2005. — Т. 31, № 2. — С. 141-147. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 67.40.Bz, 67.40.Vs http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/121387 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы |
| spellingShingle |
Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Пашицкий, Э.Я. Мальнев, В.Н. Нарышкин, Р.А. О зарождении вихрей в процессе расслоения пересыщенного раствора ³Не–⁴Не Физика низких температур |
| description |
Показано, что докритические зародыши расслоения (домены распада), рождающиеся спонтанно
в пересыщенном растворе ³Не–⁴Не, могут становиться центрами рождения гидродинамических
вихрей при локальной ненулевой или глобальной завихренности жидкости. Ускорение
вихревого «твердотельного» вращения несжимаемой жидкости внутри домена обусловлено совместным
действием конвективной и кориолисовой сил при наличии сходящегося радиального
потока, скорость которого связана уравнением непрерывности с нарастающей по высоте скоростью
восходящего вертикального потока. Такие потоки возникают благодаря химическому и
динамическому равновесию между доменами распада и окружающим метастабильным раствором
³Не–⁴Не и компенсируют уход легкой компоненты ³Не из объема домена за счет ее всплывания
на поверхность жидкости в поле тяжести Земли. В зависимости от условий распада раствора
внутри доменов ускорение вихрей может происходить как по экспоненциальному закону,
так и по сценарию нелинейной «взрывной» неустойчивости. Возникновение и развитие таких
гидродинамических вихрей в распадающихся растворах ³Не–⁴Не приводит к рождению квантовых
вихрей в сверхтекучей компоненте и, как следствие, к ускорению процесса гетерогенного
распада (расслоения) раствора по сравнению с гомогенным распадом |
| format |
Article |
| author |
Пашицкий, Э.Я. Мальнев, В.Н. Нарышкин, Р.А. |
| author_facet |
Пашицкий, Э.Я. Мальнев, В.Н. Нарышкин, Р.А. |
| author_sort |
Пашицкий, Э.Я. |
| title |
О зарождении вихрей в процессе расслоения пересыщенного раствора ³Не–⁴Не |
| title_short |
О зарождении вихрей в процессе расслоения пересыщенного раствора ³Не–⁴Не |
| title_full |
О зарождении вихрей в процессе расслоения пересыщенного раствора ³Не–⁴Не |
| title_fullStr |
О зарождении вихрей в процессе расслоения пересыщенного раствора ³Не–⁴Не |
| title_full_unstemmed |
О зарождении вихрей в процессе расслоения пересыщенного раствора ³Не–⁴Не |
| title_sort |
о зарождении вихрей в процессе расслоения пересыщенного раствора ³не–⁴не |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| publishDate |
2005 |
| topic_facet |
Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/121387 |
| citation_txt |
О зарождении вихрей в процессе расслоения пересыщенного раствора ³Не–⁴Не / Э.А. Пашицкий, В.Н. Мальнев, Р.А. Нарышкин // Физика низких температур. — 2005. — Т. 31, № 2. — С. 141-147. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
| series |
Физика низких температур |
| work_keys_str_mv |
AT pašickijéâ ozaroždeniivihrejvprocesserassloeniâperesyŝennogorastvora3ne4ne AT malʹnevvn ozaroždeniivihrejvprocesserassloeniâperesyŝennogorastvora3ne4ne AT naryškinra ozaroždeniivihrejvprocesserassloeniâperesyŝennogorastvora3ne4ne |
| first_indexed |
2025-07-08T19:45:47Z |
| last_indexed |
2025-07-08T19:45:47Z |
| _version_ |
1837109294202355712 |
| fulltext |
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 2, ñ. 141–147
Î çàðîæäåíèè âèõðåé â ïðîöåññå ðàññëîåíèÿ
ïåðåñûùåííîãî ðàñòâîðà 3Hå–4Hå
Ý.À. Ïàøèöêèé
Èíñòèòóò ôèçèêè ÍÀÍ Óêðàèíû, ïð. Íàóêè, 46, ã. Êèåâ, 03028, Óêðàèíà
E-mail: pashitsk@iop.kiev.ua
Â.Í. Ìàëüíåâ, Ð.À. Íàðûøêèí,
Êèåâñêèé íàöèîíàëüíûé óíèâåðñèòåò, ôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåò
ïð. Ãëóøêîâà, 6, ã. Êèåâ, 03022, Óêðàèíà
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 22 àïðåëÿ 2004 ã., ïîñëå ïåðåðàáîòêè 7 ñåíòÿáðÿ 2004 ã.
Ïîêàçàíî, ÷òî äîêðèòè÷åñêèå çàðîäûøè ðàññëîåíèÿ (äîìåíû ðàñïàäà), ðîæäàþùèåñÿ ñïîí-
òàííî â ïåðåñûùåííîì ðàñòâîðå 3Íå–4Íå, ìîãóò ñòàíîâèòüñÿ öåíòðàìè ðîæäåíèÿ ãèäðîäèíàìè-
÷åñêèõ âèõðåé ïðè ëîêàëüíîé íåíóëåâîé èëè ãëîáàëüíîé çàâèõðåííîñòè æèäêîñòè. Óñêîðåíèå
âèõðåâîãî «òâåðäîòåëüíîãî» âðàùåíèÿ íåñæèìàåìîé æèäêîñòè âíóòðè äîìåíà îáóñëîâëåíî ñî-
âìåñòíûì äåéñòâèåì êîíâåêòèâíîé è êîðèîëèñîâîé ñèë ïðè íàëè÷èè ñõîäÿùåãîñÿ ðàäèàëüíîãî
ïîòîêà, ñêîðîñòü êîòîðîãî ñâÿçàíà óðàâíåíèåì íåïðåðûâíîñòè ñ íàðàñòàþùåé ïî âûñîòå ñêîðî-
ñòüþ âîñõîäÿùåãî âåðòèêàëüíîãî ïîòîêà. Òàêèå ïîòîêè âîçíèêàþò áëàãîäàðÿ õèìè÷åñêîìó è
äèíàìè÷åñêîìó ðàâíîâåñèþ ìåæäó äîìåíàìè ðàñïàäà è îêðóæàþùèì ìåòàñòàáèëüíûì ðàñòâî-
ðîì 3Íå–4Íå è êîìïåíñèðóþò óõîä ëåãêîé êîìïîíåíòû 3Íå èç îáúåìà äîìåíà çà ñ÷åò åå âñïëû-
âàíèÿ íà ïîâåðõíîñòü æèäêîñòè â ïîëå òÿæåñòè Çåìëè. Â çàâèñèìîñòè îò óñëîâèé ðàñïàäà ðàñ-
òâîðà âíóòðè äîìåíîâ óñêîðåíèå âèõðåé ìîæåò ïðîèñõîäèòü êàê ïî ýêñïîíåíöèàëüíîìó çàêîíó,
òàê è ïî ñöåíàðèþ íåëèíåéíîé «âçðûâíîé» íåóñòîé÷èâîñòè. Âîçíèêíîâåíèå è ðàçâèòèå òàêèõ
ãèäðîäèíàìè÷åñêèõ âèõðåé â ðàñïàäàþùèõñÿ ðàñòâîðàõ 3Íå–4Íå ïðèâîäèò ê ðîæäåíèþ êâàí-
òîâûõ âèõðåé â ñâåðõòåêó÷åé êîìïîíåíòå è, êàê ñëåäñòâèå, ê óñêîðåíèþ ïðîöåññà ãåòåðîãåííî-
ãî ðàñïàäà (ðàññëîåíèÿ) ðàñòâîðà ïî ñðàâíåíèþ ñ ãîìîãåííûì ðàñïàäîì.
Ïîêàçàíî, ùî äîêðèòè÷í³ çàðîäêè ðîçøàðóâàííÿ (äîìåíè ðîçïàäó), ÿê³ ñïîíòàííî íàðîäæó-
þòüñÿ â ïåðåñè÷åíîìó ðîç÷èí³ 3Íå–4Íå, ìîæóòü ñòàâàòè öåíòðàìè çàðîäæåííÿ ã³äðîäè-
íàì³÷íèõ âèõîð³â ïðè ëîêàëüí³é íåíóëüîâ³é àáî ãëîáàëüí³é çàâèõðåíîñò³ ð³äèíè. Ïðèñêîðåííÿ
âèõðîâîãî «òâåðäîò³ëüíîãî» îáåðòàííÿ íåñòèñëèâî¿ ð³äèíè âñåðåäèí³ äîìåíó îáóìîâëåíî
ñï³ëüíîþ 䳺þ êîíâåêòèâíî¿ òà êîð³îë³ñîâî¿ ñèë ïðè íàÿâíîñò³ çá³æíîãî ðàä³àëüíîãî ïîòîêó,
øâèäê³ñòü ÿêîãî çâ’ÿçàíà ð³âíÿííÿì íåïåðåðâíîñò³ ç íàðîñòàþ÷îþ ïî âèñîò³ øâèäê³ñòþ
âèñõ³äíîãî âåðòèêàëüíîãî ïîòîêó. Òàê³ ïîòîêè âèíèêàþòü çàâäÿêè õ³ì³÷í³é òà äèíàì³÷í³é
ð³âíîâàç³ ì³æ äîìåíàìè ðîçïàäó òà îòî÷óþ÷èì ìåòàñòàá³ëüíèì ðîç÷èíîì 3Íå–4Íå òà êîìïåíñó-
þòü âèõ³ä ëåãêî¿ êîìïîíåíòè 3Íå ç îá’ºìó äîìåíó âíàñë³äîê ¿¿ âèïëèâàííÿ íà ïîâåðõíþ ð³äèíè
â ïîë³ òÿæ³ííÿ Çåìë³.  çàëåæíîñò³ â³ä óìîâ ðîçïàäó ðîç÷èíó âñåðåäèí³ äîìåí³â ïðèñêîðåííÿ
âèõîð³â ìîæå â³äáóâàòèñÿ ÿê ïî åêñïîíåíö³àëüíîìó çàêîíó, òàê ³ çã³äíî ñöåíàð³þ íåë³í³éíî¿
«âèáóõîâî¿» íåñò³éêîñò³. Âèíèêíåííÿ òà ðîçâèòîê òàêèõ ã³äðîäèíàì³÷íèõ âèõîð³â ó ðîç÷èíàõ
3Íå–4Íå, ùî ðîçïàäàþòüñÿ, ïðèâîäèòü äî íàðîäæåííÿ êâàíòîâèõ âèõîð³â â íàäïëèíí³é êîìïî-
íåíò³ òà, ÿê íàñë³äîê, äî ïðèñêîðåííÿ ïðîöåñó ãåòåðîãåííîãî ðîçïàäó (ðîçøàðóâàííÿ) ðîç÷èíó
ïîð³âíÿíî ç ãîìîãåííèì ðîçïàäîì.
PACS: 67.40.Bz, 67.40.Vs
© Ý.À. Ïàøèöêèé, Â.Í. Ìàëüíåâ, Ð.À. Íàðûøêèí, 2005
1. Ââåäåíèå
Èññëåäîâàíèÿ ôèçè÷åñêèõ ñâîéñòâ ðàñòâîðîâ
êâàíòîâûõ æèäêîñòåé 3Íå–4Íå, íà÷èíàÿ ñ ïèîíåð-
ñêèõ ðàáîò [1,2], ïðîäîëæàþò îñòàâàòüñÿ àêòóàëü-
íûìè â ôèçèêå íèçêèõ òåìïåðàòóð (ñì., íàïðèìåð,
[3]). Â íàñòîÿùåé ðàáîòå ïîêàçàíî, ÷òî â óñëîâèÿõ
ïåðåñûùåíèÿ ðàñòâîðà 3Íå–4Íå âíóòðè ñïîíòàííî
çàðîæäàþùèõñÿ îáëàñòåé ðàñïàäàþùåéñÿ ôàçû
(äîêðèòè÷åñêèõ çàðîäûøåé) ìîãóò âîçíèêàòü êëàñ-
ñè÷åñêèå ãèäðîäèíàìè÷åñêèå âèõðè â íîðìàëüíîé
êîìïîíåíòå. Âîçíèêíîâåíèå òàêèõ âèõðåé îáóñëîâ-
ëåíî ñîâìåñòíûì äåéñòâèåì êîíâåêòèâíîé è êîðèî-
ëèñîâîé ãèäðîäèíàìè÷åñêèõ ñèë, ñîçäàâàåìûõ ñõî-
äÿùèìèñÿ ïîòîêàìè. Ïîñëåäíèå ñòðåìÿòñÿ âûðîâ-
íÿòü êîíöåíòðàöèþ àòîìîâ 3Íå è, ñëåäîâàòåëüíî,
õèìè÷åñêèé ïîòåíöèàë â îáúåìå ðàñòâîðà â óñëîâè-
ÿõ õèìè÷åñêîãî è äèíàìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ ìåæäó
çàðîæäàþùèìèñÿ îáëàñòÿìè (äîìåíàìè) ðàñïàäàþ-
ùåéñÿ ôàçû è îêðóæàþùåé ìåòàñòàáèëüíîé ôàçîé
ðàñòâîðà 3Íå–4Íå.
Âèõðåâîå âðàùåíèå íîðìàëüíîé êîìïîíåíòû
âíóòðè äîìåíîâ, â êîòîðûõ ïðîèñõîäèò ðàñïàä ðàñ-
òâîðà, â ðåçóëüòàòå âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó íîðìàëü-
íîé è ñâåðõòåêó÷åé êîìïîíåíòàìè ñîãëàñíî äâóõ-
æèäêîñòíîé ãèäðîäèíàìèêå [4], óâëåêàåò çà ñîáîé
ñâåðõòåêó÷óþ êîìïîíåíòó çà ñ÷åò ãðàäèåíòíîãî íå-
ëèíåéíîãî ñëàãàåìîãî �( )V Vn s� 2 (Vn,s — ñêîðî-
ñòè íîðìàëüíîé è ñâåðõòåêó÷åé êîìïîíåíò). Ýòî
ïðèâîäèò ê ðîæäåíèþ êâàíòîâûõ âèõðåé, êîòîðûå,
â ñâîþ î÷åðåäü, ñïîñîáñòâóþò «ñöåïëåíèþ» è âçàèì-
íîìó óâëå÷åíèþ íîðìàëüíîé è ñâåðõòåêó÷åé êîìïî-
íåíò [5]. Ïîñêîëüêó êâàíòîâûå âèõðè íå ìîãóò îá-
ðûâàòüñÿ âíóòðè ñâåðõòåêó÷åé æèäêîñòè [6], ïðîèñ-
õîäèò èõ áûñòðîå «ïðîðàñòàíèå» ÷åðåç âåñü îáúåì
ñâåðõòåêó÷åãî ðàñòâîðà 3Íå–4Íå, âïëîòü äî òâåðäûõ
ñòåíîê èëè ñâîáîäíîé ïîâåðõíîñòè. Òàêîé ïðîöåññ
óäëèíåíèÿ êâàíòîâûõ âèõðåé ñîïðîâîæäàåòñÿ çàõâà-
òîì (âñòðàèâàíèåì) ïðèìåñíûõ àòîìîâ 3Íå â íîð-
ìàëüíûé ñòâîë (êîð) âèõðÿ [7], â ðåçóëüòàòå ÷åãî
âèõðè ñòàíîâÿòñÿ ïðîòÿæåííûìè çàðîäûøàìè ãåòå-
ðîãåííîãî ðàñïàäà ðàñòâîðà 3Íå–4Íå [8,9].
Ïî-âèäèìîìó, èìåííî ñ ýòèì ñâÿçàíà íàáëþäàâ-
øàÿñÿ ýêñïåðèìåíòàëüíî â [10,11] âûñîêàÿ ñêîðîñòü
ðàññëîåíèÿ ðàñòâîðà 3Íå–4Íå, çíà÷èòåëüíî ïðåâû-
øàþùàÿ ïðåäñêàçàííóþ òåîðåòè÷åñêè â [12] ñêîðîñòü
ãîìîãåííîãî ðàñïàäà. Ïîäòâåðæäåíèåì ðîæäåíèÿ
êëàññè÷åñêèõ è êâàíòîâûõ âèõðåé â ðàñïàäàþùåìñÿ
ðàñòâîðå 3Íå–4Íå ÿâëÿåòñÿ òàêæå íåïîñðåäñòâåííîå
îïòè÷åñêîå íàáëþäåíèå ìåëêîìàñøòàáíîé âèõðåâîé
òóðáóëåíòíîñòè â [13] ïðè áûñòðîì ðàññëîåíèè ïåðå-
ñûùåííîãî ðàñòâîðà 3Íå–4Íå âáëèçè òðèêðèòè÷åñêîé
òî÷êè.
2. Êèíåòèêà ðàñïàäà ïåðåñûùåííîãî ðàñòâîðà
3Íå–4Íå
Ñîãëàñíî ýêñïåðèìåíòàëüíûì äàííûì [1,2],
ïëîòíîñòü ðàñòâîðà ëåãêîãî èçîòîïà ãåëèÿ (3Íå) â
ñâåðõòåêó÷åé êâàíòîâîé áîçå-æèäêîñòè, îáðàçóåìîé
àòîìàìè òÿæåëîãî èçîòîïà ãåëèÿ (4Íå) ñ íóëåâûì
ñïèíîì (áîçîíàìè) ïðè òåìïåðàòóðå íèæå �-òî÷êè
(Ò� Ò�), çàâèñèò îò îòíîñèòåëüíîé êîíöåíòðàöèè õ
àòîìîâ 3Íå è ìîæåò áûòü ñ õîðîøåé òî÷íîñòüþ àï-
ïðîêñèìèðîâàíà ñ ïîìîùüþ ñîîòíîøåíèÿ
� � � �( ) ( ) ( ) ,x x x x� � � �0 3 41 (1)
ãäå �3 è �4 — ïëîòíîñòè æèäêèõ ôàç 3Íå è 4Íå,
�0( )x — íåêîòîðàÿ àääèòèâíàÿ äîáàâêà, ñëàáî çàâè-
ñÿùàÿ îò õ è îáðàùàþùàÿñÿ â íóëü ïðè õ = 0 è õ = 1.
Çàìåòèì, ÷òî â ðàñòâîðå òåìïåðàòóðà �-òî÷êè T�òàê-
æå çàâèñèò îò õ [1,2].
Àíàëîãè÷íîå ñîîòíîøåíèå èìååò ìåñòî è äëÿ ìî-
ëÿðíûõ óäåëüíûõ îáúåìîâ V3 è V4 èçîòîïîâ 3Íå è
4Íå â ðàñòâîðå:
V x V x xV x V( ) ( ) ( )� � � �0 3 41 . (2)
Ñëåäóåò ïîä÷åðêíóòü, ÷òî ðàçíèöà îáúåìîâ V3 è
V4 îïðåäåëÿåòñÿ íå õèìè÷åñêèìè ñâîéñòâàìè (òîæ-
äåñòâåííûìè äëÿ èçîòîïîâ), à êâàíòîâûì ïîâåäåíè-
åì àòîìîâ 3Íå è 4Íå.
Ñ äðóãîé ñòîðîíû, â ñâåðõòåêó÷åì ñîñòîÿíèè ðàñ-
òâîðà 3Íå–4Íå ïðè T T x� �( ) â ðàìêàõ äâóõæèäêî-
ñòíîé ãèäðîäèíàìèêè äîëæíî âûïîëíÿòüñÿ ñîîòíî-
øåíèå [3]
� � �( ) ( ) ( )x x xs n� � , (3)
ãäå � s è �n — ïëîòíîñòè ñâåðõòåêó÷åé è íîðìàëü-
íîé êîìïîíåíò. Ïðè ýòîì ñâåðõòåêó÷àÿ êîìïîíåíòà
ñîñòîèò èñêëþ÷èòåëüíî èç àòîìîâ 4Íå, à àòîìû 3Íå
ñîäåðæàòñÿ â íîðìàëüíîé êîìïîíåíòå ðàñòâîðà.
Ïîäñòàíîâêà (1) â (3) äàåò ñëåäóþùèå ñîîòíîøåíèÿ:
� �s sx x( ) ( )� �4 1 ,
� � � �n nx x x x( ) ( ) ( )� � � �4 3 01 , (4)
ãäå � � �s n4 4 4� � — ïëîòíîñòü 4Íå, ïðè÷åì
� �n s4 4�� â îáëàñòè íèçêèõ òåìïåðàòóð T T�� �.
Ðàâíîâåñíàÿ êîíöåíòðàöèÿ àòîìîâ 3Íå â ðàñòâîðå
3Íå–4Íå îïðåäåëÿåòñÿ ôàçîâîé äèàãðàììîé ðàñòâî-
ðåíèÿ è çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû Ò è äàâëåíèÿ Ð [2].
Ñ ïîíèæåíèåì Ò (èëè ïîâûøåíèåì Ð) ìàêñèìàëüíî
äîïóñòèìàÿ êîíöåíòðàöèÿ àòîìîâ 3Íå â ðàñòâîðå
ðàñòåò, à ïðè áûñòðîì ïîâûøåíèè Ò (èëè ïîíèæå-
íèè Ð) ïðîèñõîäèò ðàññëîåíèå ðàñòâîðà 3Íå–4Íå â
ïîëå òÿæåñòè Çåìëè íà ëåãêóþ ôðàêöèþ (íîðìàëü-
íóþ ôåðìè-æèäêîñòü 3Íå) è íà áîëåå òÿæåëóþ —
ðàâíîâåñíûé ðàñòâîð 3Íå–4Íå ñ ñîäåðæàíèåì ëåã-
êîãî èçîòîïà 6,7%. Çàìåòèì, ÷òî òàêîå ñîäåðæàíèå
142 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 2
Ý.À. Ïàøèöêèé, Â.Í. Ìàëüíåâ, Ð.À. Íàðûøêèí
3Íå îïðåäåëÿåòñÿ êîíêóðåíöèåé ìåæäó ïîëîæè-
òåëüíûì õèìè÷åñêèì ñðîäñòâîì (èäåíòè÷íîñòüþ)
àòîìîâ 3Íå è 4Íå è ïðèíöèïîì Ïàóëè äëÿ ôåðìèî-
íîâ 3Íå, ýíåðãèÿ Ôåðìè êîòîðûõ ïðè ýòîé êîíöåí-
òðàöèè ðàâíà EF3
� 10 Ê.
 ïðîöåññå ðàñïàäà íàñûùåííîãî ðàñòâîðà
3Íå–4Íå ñðåäíÿÿ êîíöåíòðàöèÿ àòîìîâ 3Íå, ñîãëàñ-
íî ýêñïåðèìåíòàëüíûì äàííûì [3], óáûâàåò âî âðå-
ìåíè ïî ýêñïîíåíöèàëüíîìó çàêîíó:
x t x x x t( ) ( )� � �� �
�
0 e � , (5)
ãäå x0 è x� — íà÷àëüíàÿ (ïðè t � 0) è êîíå÷íàÿ
(ïðè t � �) îòíîñèòåëüíûå êîíöåíòðàöèè 3Íå â ðàñ-
òâîðå (ïðè x x0 0 07
� , ), à � — ñêîðîñòü ðàñïàäà
ðàñòâîðà, çàâèñÿùàÿ îò Ò è Ð.
 ýêñïåðèìåíòàõ [3] ïðè T
100 ìÊ è íîðìàëü-
íîì àòìîñôåðíîì äàâëåíèè âðåìÿ ðàñïàäà ñîñòàâè-
ëî � � �1 (50–100) ñåê. Ïðè ýòîì ñëåäóåò èìåòü â
âèäó, ÷òî ðàñïàä (ðàññëîåíèå) ðàñòâîðà 3Íå–4Íå
ÿâëÿåòñÿ ôàçîâûì ïåðåõîäîì I ðîäà è ïðîèñõîäèò ñ
âûäåëåíèåì òåïëà [2].
 ïåðåñûùåííîì ìåòàñòàáèëüíîì ðàñòâîðå 3Íå–4Íå
íà÷èíàåòñÿ ïðîöåññ ñïîíòàííîãî (ôëóêòóàöèîííî-
ãî) çàðîæäåíèÿ äîìåíîâ ðàñïàäàþùåéñÿ íåðàâíî-
âåñíîé ôàçû ñ îáðàçîâàíèåì ìèêðîêàïåëü ÷èñòîãî
3Íå, êîòîðûå êîàãóëèðóþò è âñïëûâàþò íà ïîâåðõ-
íîñòü â ïîëå òÿæåñòè Çåìëè, óíîñÿ 3Íå èç îáúåìà
äîìåíà.
Åñëè áû êàæäûé äîìåí áûë çàìêíóòîé èçîëèðî-
âàííîé ñèñòåìîé, òî ïðîöåññ ðàñïàäà ðàñòâîðà
3Íå–4Íå â íåì ïðîõîäèë áû ïî ýêñïîíåíöèàëüíîìó
çàêîíó òèïà (5) ñ íåêîòîðîé ëîêàëüíîé ñêîðîñòüþ
ðàñïàäà �0. Ïðè ýòîì ñêîðîñòü èçìåíåíèÿ (óâåëè÷å-
íèÿ) ïëîòíîñòè ðàñòâîðà â äîìåíå, ñîãëàñíî (1) è
(5), áûëà áû ðàâíà
�
�
� � � �
��
� � � �
t
x x t
0 4 3 0
0 0( )( )e . (6)
Îäíàêî äîìåíû ðàñïàäà ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé îò-
êðûòûå ïîäñèñòåìû, íàõîäÿùèåñÿ â õèìè÷åñêîì è
äèíàìè÷åñêîì ðàâíîâåñèè ñ îêðóæàþùèì ìåòàñòà-
áèëüíûì ðàñòâîðîì 3Íå–4Íå ñ èñõîäíîé êîíöåíòðà-
öèåé õ0 ëåãêîãî èçîòîïà 3Íå. Ïîýòîìó äëÿ ñîõðàíå-
íèÿ ïîñòîÿííûõ âî âðåìåíè è îäíîðîäíûõ â ïðî-
ñòðàíñòâå çíà÷åíèé õèìè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà è ïîë-
íîé ïëîòíîñòè ðàñòâîðà â äîìåíå âîçíèêàþò ñõîäÿ-
ùèåñÿ ðàäèàëüíûå è âîñõîäÿùèå âåðòèêàëüíûå ïî-
òîêè àòîìîâ 3Íå, êîòîðûå óâëåêàþò çà ñîáîé íîð-
ìàëüíóþ êîìïîíåíòó 4Íå. Çàìåòèì, ÷òî ïðè äîñòà-
òî÷íî íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ T T� 01, �, êîãäà ïëîò-
íîñòü àòîìîâ 4Íå â íîðìàëüíîé êîìïîíåíòå
� �4
4
410n s� � , íîðìàëüíàÿ ïëîòíîñòü �n x( ) ïðàêòè-
÷åñêè ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿåòñÿ ïëîòíîñòüþ àòîìîâ
3Íå â ðàñòâîðå x�3.
Óðàâíåíèå íåïðåðûâíîñòè äâóõæèäêîñòíîé ãèä-
ðîäèíàìèêè [4]
�
�
� � � �
t s n s s n n( ) ( )� � � �div V V 0, (7)
ïðè ïîñòîÿííûõ è îäíîðîäíûõ ïëîòíîñòÿõ � s è �n è
ïðè óñëîâèè ïîëíîãî óâëå÷åíèÿ ñâåðõòåêó÷åé êîìïî-
íåíòû íîðìàëüíîé êîìïîíåíòîé (ñì. íèæå), äëÿ àê-
ñèàëüíî-ñèììåòðè÷íûõ ïîòîêîâ ïðèíèìàåò âèä
divV �
�
�
� �
�
�
�
V
r
V
r
V
z
r r z 0, (8)
ãäå V = Vn = Vs. Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî ñõîäÿùèåñÿ
ðàäèàëüíûå ïîòîêè ñ ãèäðîäèíàìè÷åñêîé ñêîðî-
ñòüþ âíóòðè äîìåíà,
V r rr( ) � �
, (9)
ìîãóò áûòü ñêîìïåíñèðîâàíû âîñõîäÿùèì âåðòè-
êàëüíûì ïîòîêîì ñ íàðàñòàþùåé ëèíåéíî ïî âûñî-
òå è îäíîðîäíîé ïî r àêñèàëüíîé ñêîðîñòüþ
V z V zz z( ) � �0 � , (10)
åñëè ïàðàìåòðû � è
ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèåì
�
� �2 0. (11)
Ïîêàæåì, ÷òî ïðè òàêèõ óñëîâèÿõ âíóòðè äîìå-
íîâ ðàñïàäà ìîãóò çàðîæäàòüñÿ è ðàçâèâàòüñÿ ãèäðî-
äèíàìè÷åñêèå âèõðè ñ «òâåðäîòåëüíûì» âðàùåíèåì
æèäêîñòè ñ àçèìóòàëüíîé ñêîðîñòüþ V r r�( ) � è íà-
ðàñòàþùåé âî âðåìåíè óãëîâîé ñêîðîñòüþ �( )t .
3. Çàðîæäåíèå ãèäðîäèíàìè÷åñêîãî âèõðÿ
âíóòðè öèëèíäðè÷åñêîãî äîìåíà ðàñïàäà
Áóäåì èñõîäèòü èç õîðîøî èçâåñòíûõ óðàâíåíèé
äâóõæèäêîñòíîé ãèäðîäèíàìèêè äëÿ ñâåðõòåêó÷åé
êâàíòîâîé æèäêîñòè [4]
� s
s
s st
�
�
� �
�
��
�
��
�
V
V V( )
� � � � � � � � �
�
�
� �
�
� � �s s n
n s s n sP T
2
2( )V V g,
(12)
�
�
�n
n
n n
n
t
P
�
�
�
�
��
�
��
� � �
V
V V( )� �
� � � � �
� �
�
� � � �s n
n s n n n n nT
2
2
� �( )V V V g� ,
(13)
ãäå � �n nè — ïëîòíîñòü ýíòðîïèè è êîýôôèöèåíò
âÿçêîñòè íîðìàëüíîé êîìïîíåíòû, à g — óñêîðåíèå
ñèëû òÿæåñòè, íàïðàâëåííîå âíèç â íàïðàâëåíèè,
ïðîòèâîïîëîæíîì îñè z.
Î çàðîæäåíèè âèõðåé â ïðîöåññå ðàññëîåíèÿ ïåðåñûùåííîãî ðàñòâîðà 3Hå–4Hå
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 2 143
Ðàññìîòðèì àêñèàëüíî-ñèììåòðè÷íûå ãèäðîäèíà-
ìè÷åñêèå ïîòîêè â äîìåíàõ öèëèíäðè÷åñêîé ôîðìû.
 öèëèíäðè÷åñêèõ êîîðäèíàòàõ óðàâíåíèÿ (12), (13)
ïðèíèìàþò âèä [14]
�
�
�
�
�
� � �
�
�
�
�
�
�
V
t
V
V
r
V
r
P
r r
sr
sr
sr s n
n s
�
�
�
�
2
21
2
( ) ,V V
(14)
�
�
�
�
�
� �
V
t
V
V
r
V V
r
s
sr
s sr s� � �
0, (15)
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
� �
V
t
V
V
z
P
z z
gsz
sz
sz n
n s� �
�
�
1
2
2( )V V ,
(16)
�
�
�
�
�
� � �
�
�
�
V
t
V
V
r
V
r
P
r
nr
nr
nr n�
�
2
1
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
!
!
�
�
"s
n s n
nr nr nr
r
V
r r
V
r
V
r2
12
2
2 2
( )V V ,
(17)
�
�
�
�
�
� �
V
t
V
V
r
V V
r
n
nr
n nr n� � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
!
!
"
� � �
n
n n nV
r r
V
r
V
r
2
2 2
1
, (18)
�
�
�
�
�
�
V
t
V
V
z
nz
nz
nz
� �
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
1
2
2
2
2�
�
�
"
P
z z
V
z
gs
n s n
nz( )V V .
(19)
Çäåñü " � �n n n/� — êîýôôèöèåíò êèíåìàòè÷åñêîé
âÿçêîñòè íîðìàëüíîé êîìïîíåíòû. Òåìïåðàòóðà ñ÷è-
òàåòñÿ îäíîðîäíîé ( )� �T 0 è ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî
ðàäèàëüíûå ( , )V Vsr nr è àçèìóòàëüíûå ( , )V Vs n� �
êîìïîíåíòû ñêîðîñòè çàâèñÿò îò êîîðäèíàòû r è
âðåìåíè t, à àêñèàëüíûå êîìïîíåíòû ñêîðîñòè
( , )V Vsz nz — îò z è t.
Ñëåäóåò ïîä÷åðêíóòü, ÷òî â êðèâîëèíåéíûõ êîîð-
äèíàòàõ ýôôåêòû âÿçêîñòè äëÿ íåñæèìàåìîé æèäêî-
ñòè â óðàâíåíèè Íàâüå–Ñòîêñà íå îïèñûâàþòñÿ ïðî-
ñòûì ëàïëàñèàíîì ñêîðîñòè "�V, à ñîäåðæàò äîïîë-
íèòåëüíûå ñëàãàåìûå (ñì. [14,15]).  ÷àñòíîñòè, â
öèëèíäðè÷åñêèõ êîîðäèíàòàõ äàæå äëÿ àêñèàëü-
íî-ñèììåòðè÷íîãî òå÷åíèÿ âÿçêîå ñëàãàåìîå îïðåäå-
ëÿåòñÿ âûðàæåíèåì, êîòîðîå ñîîòâåòñòâóåò ëàïëà-
ñèàíó àêñèàëüíî-íåñèììåòðè÷íîãî òå÷åíèÿ ñî
ñêîðîñòÿìè V r u rr
i( , ) ( )� �� e è V r w r i
�
��( , ) ( )� e ,
ãäå � — ôàçà, ñîâïàäàþùàÿ ñ àçèìóòàëüíûì óãëîì
ïðè îáõîäå ïî çàìêíóòîìó êîíòóðó (íàïðèìåð, ïðè
âû÷èñëåíèè öèðêóëÿöèè ñêîðîñòè) è àíàëîãè÷íàÿ
ôàçå Áýðè â äâóìåðíûõ âîëíîâûõ (êâàíòîâûõ) ñèñ-
òåìàõ. Èìåííî áëàãîäàðÿ ýòîìó äëÿ âèõðåâîãî âðà-
ùåíèÿ âÿçêîé íåñæèìàåìîé æèäêîñòè ñ àçèìóòàëü-
íîé ñêîðîñòüþ V�(r) � r èëè V�(r) � r–1 ÷ëåí,
îïèñûâàþùèé âÿçêîñòü â óðàâíåíèè Íàâüå–Ñòîêñà,
â òî÷íîñòè ðàâåí íóëþ (òàê íàçûâàåìûé âèõðü Ðýí-
êèíà [15]).
Áóäåì ðàññìàòðèâàòü âèõðåâûå òå÷åíèÿ âíóòðè è
âíå öèëèíäðè÷åñêîãî äîìåíà ðàäèóñà R0 è âûñîòîé
h â ïðèñóòñòâèè ñõîäÿùèõñÿ ðàäèàëüíûõ ïîòîêîâ è
âîñõîäÿùèõ âåðòèêàëüíûõ ïîòîêîâ, êîòîðûå îáåñ-
ïå÷èâàþò ïîñòîÿíñòâî ïëîòíîñòè è ñîñòàâà ðàñòâîðà
3Íå–4Íå â ïðîöåññå ðàñïàäà. Êîîðäèíàòíûå çàâèñè-
ìîñòè àêñèàëüíûõVsz ,Vnz , àçèìóòàëüíûõVs�,Vn� è
ðàäèàëüíûõ Vsr , Vnr ñêîðîñòåé âûáèðàåì â ñëåäóþ-
ùåì âèäå:
V z V z z h r Rn s z n s z n s, , ,( ) ( ) , ;� � � � �0 0 0� ,
V r
r r R
R /r r Rn s
n s
n s
,
,
,
( )
,
,
,�
�
�
�
�
#
$
%
0
0
2
0
V
r r R
R /r r Rn s r
n s
n s
,
,
,
,
,
�
� �
�
#
$
%
0
0
2
0
,
(20)
ãäå �n s, — óãëîâûå ñêîðîñòè âðàùåíèÿ èëè çàâèõ-
ðåííîñòè ñâåðõòåêó÷åé è íîðìàëüíîé êîìïîíåíò, à
� n s, è
n s, — ïàðàìåòðû, îïðåäåëÿþùèå ïëîòíîñòè
âåðòèêàëüíûõ è ðàäèàëüíûõ ïîòîêîâ. Ëåãêî âèäåòü,
÷òî ïîäñòàíîâêà âûðàæåíèé äëÿ V znz ( ), V rn�( ) è
V rnr( ), ñîîòâåòñòâóþùèõ (20), â óðàâíåíèÿ
(14)–(19) ïðèâîäèò ê òîæäåñòâåííîìó îáðàùåíèþ â
íóëü ÷ëåíîâ, êîòîðûå îïèñûâàþò âÿçêîñòü íîðìàëü-
íîé êîìïîíåíòû.  ýòîì ñëó÷àå óðàâíåíèÿ (14),
(17) è (16), (19) îòëè÷àþòñÿ äðóã îò äðóãà òîëüêî
çíàêîì è êîýôôèöèåíòîì ïåðåä ðàçíîñòíûì ãðàäè-
åíòíûì ÷ëåíîì � � �/ r n s( )V V 2, à óðàâíåíèÿ (15) è
(18) ïîëíîñòüþ èäåíòè÷íû.
Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî òî÷íûì ðåøåíèåì óðàâíåíèé
(14)–(19) äëÿ âèõðåâîãî äâèæåíèÿ ñî ñêîðîñòÿìè
(20) ÿâëÿåòñÿ òàêîå ÷àñòíîå ðåøåíèå, êîòîðîå ñîîò-
âåòñòâóåò ïîëíîìó óâëå÷åíèþ ñâåðõòåêó÷åé êîìïî-
íåíòû íîðìàëüíîé êîìïîíåíòîé, êîãäà Vs = Vn = V,
ò.å. â (20) ìîæíî ïîëîæèòü
� � �
� � �s n s n s n� � � � � �; ; . (21)
Ïðè ýòîì óðàâíåíèå íåïðåðûâíîñòè íåñæèìàåìîé
æèäêîñòè (8) ñâîäèòñÿ ê ñîîòíîøåíèþ (11), à óðàâ-
íåíèÿ (14)–(19) â îáëàñòè r R� 0 è 0 � �z h, ñîãëàñ-
íî (20) è (21), ïðèâîäÿòñÿ ê ñëåäóþùåìó âèäó:
� � � � �
�
�
d
dt r
P
r
�
�
2 2 1
, (22)
144 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 2
Ý.À. Ïàøèöêèé, Â.Í. Ìàëüíåâ, Ð.À. Íàðûøêèí
d
dt
�
�� �2 0, (23)
d
dt z
P
z
g
z
�
�
�
� � �
�
�
�2 1
. (24)
Ïîëàãàÿ �
� �2 const, èç óðàâíåíèé (22) è (24)
íàõîäèì ðàñïðåäåëåíèå äàâëåíèÿ âíóòðè äîìåíà
~( , , ) ( ) [ ( ) ]P r z t P t
r
t z gz� � � � �
#
$
&
%&
'
(
&
)&
0
2
2 2 2 2
2
2� �
.
(25)
Èç óðàâíåíèÿ (23) ñëåäóåò, ÷òî ïðè íåíóëåâîé
íà÷àëüíîé çàâèõðåííîñòè æèäêîñòè �( )0 0* åå
óãëîâàÿ ñêîðîñòü «òâåðäîòåëüíîãî» âðàùåíèÿ
V r t t r� �( , ) ( )� íàðàñòàåò âî âðåìåíè ïî ýêñïîíåíöè-
àëüíîìó çàêîíó:
� �
( ) ( )t t� 0 2e . (26)
Âî âíåøíåé îáëàñòè r > R0, ñîãëàñíî (20), êîí-
âåêòèâíîå V
V
rr
�
�
�
è êîðèîëèñîâî V V /rr � óñêîðåíèÿ
â ëåâûõ ÷àñòÿõ óðàâíåíèé (15) è (18) èìåþò ïðîòè-
âîïîëîæíûå çíàêè è â òî÷íîñòè êîìïåíñèðóþò äðóã
äðóãà, òàê ÷òî d /dt� � 0 è � �� ( )0 .
Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ïî ìåðå óñêîðåíèÿ âðàùåíèÿ
æèäêîñòè âíóòðè äîìåíà, ñîãëàñíî (26), íà åãî ãðà-
íèöå ïðè r = R0 óâåëè÷èâàåòñÿ ðàçðûâ (ñêà÷îê)
àçèìóòàëüíîé ñêîðîñòè V�(r). Òàêîé íàðàñòàþùèé
ñêà÷îê òàíãåíöèàëüíîé ñêîðîñòè äîëæåí ïðèâîäèòü
ê íåóñòîé÷èâîñòè ïîâåðõíîñòíûõ âîçìóùåíèé íà
ãðàíèöå [14] è áûñòðîìó ðàçâèòèþ ìåëêîìàñøòàá-
íîé òóðáóëåíòíîñòè ñ àíîìàëüíî áîëüøèì òóðáó-
ëåíòíûì êîýôôèöèåíòîì âÿçêîñòè " "n n
* [16].
Ðàñïðåäåëåíèå äàâëåíèÿ â îáëàñòè r > R0, ãäå
Vs n z, � 0, ñîãëàñíî (14) èëè (17), èìååò âèä
P r z t P
R
r
gz( , , ) ( )� � � ��
0
2
2
2 2
2
0�+�
, � , (27)
ãäå Ð� — ðàâíîâåñíîå äàâëåíèå â îêðóæàþùåì ðàñ-
òâîðå 3Íå–4Íå. Èç óñëîâèÿ ðàâåíñòâà äàâëåíèé (25)
è (27) íàõîäèì äàâëåíèå íà åãî îñè (r = 0)
P t P R t0 0
2 2( ) ( ).� �� � � (28)
Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî äàâëåíèå íà îñè âèõðÿ ýêñïî-
íåíöèàëüíî ïàäàåò ïî ìåðå óâåëè÷åíèÿ ñêîðîñòè
âðàùåíèÿ æèäêîñòè, ÷òî ìîæåò ñêàçàòüñÿ íà èçìå-
íåíèè (óâåëè÷åíèè) ñêîðîñòè ðàñïàäà ðàñòâîðà
âíóòðè äîìåíà.
Ñèñòåìà óðàâíåíèé (22)–(24) èìååò åùå îäíî
ïðîñòîå àâòîìîäåëüíîå ðåøåíèå [16]:
�( )t
t t
�
�
1
0
, �
( ) ( )t t
t t
� �
�
2
2
0
, t0
1
0
�
�- .
,
(29)
êîòîðîå ñîîòâåòñòâóåò íåëèíåéíîé íåóñòîé÷èâîñòè
«âçðûâíîãî» òèïà, êîãäà çà êîíå÷íûé îòðåçîê âðå-
ìåíè t0 äîñòèãàþòñÿ ôîðìàëüíî áåñêîíå÷íûå çíà÷å-
íèÿ ñêîðîñòåé. Ðàñïðåäåëåíèå äàâëåíèÿ â ñåðäöåâè-
íå âèõðÿ â ýòîì ñëó÷àå èìååò âèä
P r z t P
r z
t t
gz( , , )
( )
� �
��
�
�
�
!
�
�0
2 2
0
2
5
8
� � . (30)
Âðåìÿ ðàçâèòèÿ ýòîé íåóñòîé÷èâîñòè îïðåäåëÿåò-
ñÿ íà÷àëüíîé çàâèõðåííîñòüþ �( )0 0* , ò.å. ñëó÷àé-
íûìè îòêëîíåíèÿìè ôîðìû äîìåíîâ îò öèëèíäðè÷å-
ñêîé è àñèììåòðèåé ñõîäÿùèõñÿ ðàäèàëüíûõ ïîòî-
êîâ ëèáî îáùåé çàâèõðåííîñòüþ æèäêîñòè (íàïðè-
ìåð, çà ñ÷åò âðàùåíèÿ Çåìëè).
4. Ñôåðè÷åñêèé äîêðèòè÷åñêèé çàðîäûø
Ðàññìîòðèì äîêðèòè÷åñêèé çàðîäûø (äîìåí ðàñïà-
äà) ñôåðè÷åñêîé ôîðìû ðàäèóñà R0 â îáúåìå ïåðåñû-
ùåííîãî ðàñòâîðà 3Íå–4Íå. Àêñèàëüíî-ñèììåòðè÷íîå
âðàùåíèå íåñæèìàåìîé âÿçêîé æèäêîñòè (íîðìàëü-
íîé êîìïîíåíòû) âíóòðè ñôåðû r � R0 ñ àçèìóòàëüíîé
ñêîðîñòüþ V� ïðè íàëè÷èè ðàäèàëüíûõ ïîòîêîâ ñî
ñêîðîñòüþ Vr, íî â îòñóòñòâèå ìåðèäèîíàëüíûõ òå÷å-
íèé, êîãäà ïîëÿðíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ñêîðîñòè V/ = 0,
îïèñûâàåòñÿ ñëåäóþùåé ñèñòåìîé óðàâíåíèé Íàâüå–
Ñòîêñà â ñôåðè÷åñêèõ êîîðäèíàòàõ [14]:
�
�
�
�
�
� �
V
t
V
V
r
V
r
r
r
r �
2
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
1 2 22
2 2�
"
P
r
V
r r
V
r
V
r
r r r , (31)
�
�
�
�
�
� �
V
t
V
V
r
V V
rr
r� � �
� "
/ /
/
/
� �
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
2
2
2
2 2 2
2 1
2
V
r r
V
r r
V
V
rsin
(sin )
sin
�
�
�
�
�
�
,
(32)
V
r r
P�
/
� /
2
1
ctg �
�
�
. (33)
Çäåñü, êàê è ðàíåå, ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ïðîèñõîäèò
ïîëíîå óâëå÷åíèå ñâåðõòåêó÷åé êîìïîíåíòû íîð-
ìàëüíîé êîìïîíåíòîé (Vs = Vn) , à óðàâíåíèÿ äâè-
æåíèÿ ñâåðõòåêó÷åé êîìïîíåíòû îòëè÷àþòñÿ îò
(31)–(33) òîëüêî îòñóòñòâèåì âÿçêîñòè ( )" � 0 . Â
óðàâíåíèÿõ (32) è (33) ó÷òåíà âîçìîæíàÿ çàâèñè-
ìîñòü V� è P îò ïîëÿðíîãî óãëà / (ñì. íèæå).
Óõîä 3Íå èç îáúåìà ðàñïàäàþùåãîñÿ ðàñòâîðà
âíóòðè äîìåíà áóäåì îïèñûâàòü êàê îáúåìíûé ñòîê
Î çàðîæäåíèè âèõðåé â ïðîöåññå ðàññëîåíèÿ ïåðåñûùåííîãî ðàñòâîðà 3Hå–4Hå
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 2 145
âåùåñòâà ñ íåêîòîðûì õàðàêòåðíûì âðåìåíåì 0 �� �
0
1.
Òîãäà óðàâíåíèå íåïðåðûâíîñòè ïðèíèìàåò âèä [16]
divV �
�
�
� � �
V
r r
Vr
r
2 1
0
, (34)
îòêóäà ñëåäóåò, ÷òî ðàäèàëüíàÿ ñêîðîñòü ñõîäÿùåãî-
ñÿ ïîòîêà, ñòðåìÿùåãîñÿ âûðîâíÿòü õèìè÷åñêèé ïî-
òåíöèàë è êîíöåíòðàöèþ 3Íå âíóòðè äîìåíà, ðàâíà:
V r rr( ) ;� � �
0
1
3
. (35)
Ëåãêî âèäåòü, ÷òî äëÿ òàêîé ðàäèàëüíîé ñêîðîñòè
÷ëåí â ïðàâîé ÷àñòè óðàâíåíèÿ (31), îïèñûâàþùèé
âÿçêîñòü, îáðàùàåòñÿ â íóëü.
Äëÿ íàõîæäåíèÿ ðàäèàëüíîé è óãëîâîé çàâèñè-
ìîñòåé àçèìóòàëüíîé ñêîðîñòè V r� /( , ), êîòîðàÿ îá-
ðàùàåò â íóëü ïðàâóþ ÷àñòü óðàâíåíèÿ (32), çàäà-
äèì åå â âèäå V rf� � /� ( ). Òîãäà äëÿ ôóíêöèè f( )/ ,
ïîëó÷èì óðàâíåíèå Ëåæàíäðà äëÿ ïðèñîåäèíåííîãî
ïîëèíîìà Pn
m( )/ ïðè m = n = 1:
1
2 0
2
2 2sin
[sin ( )]
( )
sin
( )
/ /
/ /
/
/
/
�
�
� � �f
f
f . (36)
Ðåøåíèå ýòîãî óðàâíåíèÿ èìååò âèä f( ) sin/ /� .
Òàêèì îáðàçîì, àçèìóòàëüíûå ñêîðîñòè íîðìàëüíîé
è ñâåðõòåêó÷åé êîìïîíåíò ðàâíû:
V r r� / � /( , ) sin� . (37)
Ïîäñòàíîâêà (37) â ëåâóþ ÷àñòü óðàâíåíèÿ (32)
ïðèâîäèò ê ñëåäóþùåìó âûðàæåíèþ äëÿ óãëîâîé
ñêîðîñòè êàê ôóíêöèè âðåìåíè:
� � 0( ) ( )t t/� 0 2 3e . (38)
Ïðè ýòîì ðàñïðåäåëåíèå äàâëåíèÿ, àâòîìàòè÷åñêè
óäîâëåòâîðÿþùåå óðàâíåíèÿì (31) è (33), ñ ó÷åòîì
(35) è (37) èìååò âèä
P r t P
r
t( , , ) ( )sin/
�
0
� /� � �
�
�
�
�
�
�0
2
2
2 2
2
1
9
. (39)
Òàêèì îáðàçîì, è âíóòðè ñôåðè÷åñêèõ äîìåíîâ âîç-
ìîæíî ýêñïîíåíöèàëüíîå óñêîðåíèå âèõðåâîãî âðà-
ùåíèÿ íåñæèìàåìîé æèäêîñòè ïðè óñëîâèè ïîëíîãî
óâëå÷åíèÿ ñâåðõòåêó÷åé êîìïîíåíòû íîðìàëüíîé
êîìïîíåíòîé.
 òî æå âðåìÿ óñêîðåíèå âðàùåíèÿ ñâåðõòåêó÷åé
êîìïîíåíòû êàê â ñôåðè÷åñêîì, òàê è â öèëèíäðè-
÷åñêîì äîìåíå äîëæíî ïðèâîäèòü ê ïðîöåññó óñêî-
ðåííîãî ðîæäåíèÿ êâàíòîâûõ âèõðåé. ×èñëî ïî-
ñëåäíèõ n îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåì n m /h� 41 ,
ãäå m4 — ìàññà àòîìà 4Íå, h — ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà,
à ×öèðêóëÿöèÿ ñêîðîñòè, ðàâíàÿ 1( ) ( )t t R� � 0
2 è
ýêñïîíåíöèàëüíî íàðàñòàþùàÿ âî âðåìåíè, ñîãëàñ-
íî (26) è (38). Îäíàêî ðîæäåíèå êàæäîãî êâàíòîâî-
ãî âèõðÿ óìåíüøàåò ñóììàðíóþ öèðêóëÿöèþ ñâåðõ-
òåêó÷åé êîìïîíåíòû íà âåëè÷èíó êâàíòà öèðêóëÿöèè
2 � h/m4 è, òàêèì îáðàçîì, çàìåäëÿåò âðàùåíèå
ñâåðõòåêó÷åé æèäêîñòè.
Ýòî çíà÷èò, ÷òî â ðåçóëüòàòå ðîæäåíèÿ êâàíòî-
âûõ âèõðåé ñâåðõòåêó÷àÿ êîìïîíåíòà áóäåò «òîðìî-
çèòü» íîðìàëüíóþ êîìïîíåíòó çà ñ÷åò âçàèìíîãî
óâëå÷åíèÿ, ïðîïîðöèîíàëüíîãî âåëè÷èíå ãðàäèåíòà
�( )V Vn s– 2, à òàêæå áëàãîäàðÿ äîïîëíèòåëüíîìó
«ñöåïëåíèþ» ÷åðåç êâàíòîâûå âèõðè [5]. Ýòîò ïðî-
öåññ, íàðÿäó ñ äèññèïàòèâíûìè ýôôåêòàìè íà ãðà-
íèöå r = R0, äîëæåí ïðèâîäèòü ê çàìåäëåíèþ óñêî-
ðåíèÿ ìàêðîñêîïè÷åñêîãî ãèäðîäèíàìè÷åñêîãî âèõðÿ
âíóòðè äîìåíà ðàñïàäà, à çàòåì ê åãî òîðìîæåíèþ è
çàòóõàíèþ.
Îäíàêî êâàíòîâûå âèõðè (èëè âèõðåâûå êîëüöà)
ïðîäîëæàþò ñóùåñòâîâàòü â ñâåðõòåêó÷åé êîìïî-
íåíòå äàæå ïîñëå åå îñòàíîâêè è, çàõâàòûâàÿ ñâîèìè
íîðìàëüíûìè êîðàìè àòîìû 3Íå, ñòàíîâÿòñÿ ïðîòÿ-
æåííûìè öåíòðàìè ãåòåðîãåííîãî ðàñïàäà ðàñòâîðà
3Íå–4Íå âî âñåì îáúåìå [7–9].
Âûâîäû
Ðîæäàþùèåñÿ ñïîíòàííî â ïåðåñûùåííîì (ïðè
äàííûõ äàâëåíèÿõ è òåìïåðàòóðàõ) ðàñòâîðå 3Íå–4Íå
äîêðèòè÷åñêèå çàðîäûøè ðàññëîåíèÿ (äîìåíû ðàñ-
ïàäà) ìîãóò ñòàíîâèòüñÿ öåíòðàìè ðîæäåíèÿ ãèäðî-
äèíàìè÷åñêèõ âèõðåé ïðè íåíóëåâîé ëîêàëüíîé èëè
ãëîáàëüíîé (íàïðèìåð, çà ñ÷åò âðàùåíèÿ Çåìëè) çà-
âèõðåííîñòè æèäêîñòè. Óñêîðåíèå âèõðåâîãî «òâåð-
äîòåëüíîãî» âðàùåíèÿ íåñæèìàåìîé æèäêîñòè ñ
àçèìóòàëüíîé ñêîðîñòüþ V r� �� âíóòðè äîìåíà
îáóñëîâëåíî ñîâìåñòíûì äåéñòâèåì êîíâåêòèâíîé è
êîðèîëèñîâîé ñèë ïðè íàëè÷èè ñõîäÿùåãîñÿ ðàäè-
àëüíîãî ïîòîêà ñî ñêîðîñòüþ V rr � �
, êîòîðàÿ ñâÿ-
çàíà óðàâíåíèåì íåïðåðûâíîñòè ñ íàðàñòàþùåé ïî
âûñîòå ñêîðîñòüþ âîñõîäÿùåãî âåðòèêàëüíîãî ïîòî-
êàV V zz z� �0 � . Òàêèå ïîòîêè âîçíèêàþò áëàãîäàðÿ
õèìè÷åñêîìó è äèíàìè÷åñêîìó ðàâíîâåñèþ ìåæäó
äîìåíàìè ðàñïàäà è îêðóæàþùèì ìåòàñòàáèëüíûì
ðàñòâîðîì 3Íå–4Íå è êîìïåíñèðóþò óõîä ëåãêîé
êîìïîíåíòû 3Íå èç îáúåìà äîìåíà çà ñ÷åò åå âñïëû-
âàíèÿ íà ïîâåðõíîñòü â ïîëå òÿæåñòè Çåìëè. Â çàâè-
ñèìîñòè îò óñëîâèé ðàñïàäà ðàñòâîðà âíóòðè äîìå-
íîâ óñêîðåíèå âèõðåé ìîæåò ïðîèñõîäèòü êàê ïî
ýêñïîíåíöèàëüíîìó çàêîíó, òàê è ïî ñöåíàðèþ íåëè-
íåéíîé «âçðûâíîé» íåóñòîé÷èâîñòè, àíàëîãè÷íî ðàñ-
ñìîòðåííîìó â [16] ìåõàíèçìó çàðîæäåíèÿ è ðàçâèòèÿ
ìîùíûõ àòìîñôåðíûõ âèõðåé — òîðíàäî è òàéôóíîâ
— ïðè ôîðìèðîâàíèè ïëîòíûõ îáëà÷íûõ ñèñòåì â
ïðîöåññå èíòåíñèâíîé êîíäåíñàöèè âîäÿíîãî ïàðà âî
âëàæíîì âîçäóõå, îõëàæäåííîì íèæå òî÷êè ðîñû.
Áëàãîïðèÿòíûì äëÿ âîçíèêíîâåíèÿ è ñóùåñòâîâà-
íèÿ òàêèõ âèõðåé ÿâëÿåòñÿ îáðàùåíèå â íóëü ÷ëåíîâ,
îïèñûâàþùèõ âÿçêîñòü â óðàâíåíèÿõ Íàâüå–Ñòîêñà,
ïðè àêñèàëüíî-ñèììåòðè÷íîì ãèäðîäèíàìè÷åñêîì
146 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 2
Ý.À. Ïàøèöêèé, Â.Í. Ìàëüíåâ, Ð.À. Íàðûøêèí
äâèæåíèè íåñæèìàåìîé æèäêîñòè ñî ñêîðîñòÿìè
(20) â ñëó÷àå öèëèíäðè÷åñêîé ñèììåòðèè è (35),
(37) äëÿ ñôåðè÷åñêîé ñèììåòðèè. Òàêèå òå÷åíèÿ ñî-
îòâåòñòâóþò ìèíèìàëüíîé äèññèïàöèè ýíåðãèè (ò.å.
ìèíèìóìó ïðîèçâîäñòâà ýíòðîïèè) è ïîýòîìó îòíî-
ñèòåëüíî ëåãêî ðåàëèçóþòñÿ â ñîîòâåòñòâóþùèõ åñòå-
ñòâåííûõ óñëîâèÿõ. Âîçíèêíîâåíèå è ðàçâèòèå òàêèõ
ãèäðîäèíàìè÷åñêèõ âèõðåé â ðàñïàäàþùèõñÿ ðàñòâî-
ðàõ 3Íå–4Íå ïðèâîäèò ê ðîæäåíèþ êâàíòîâûõ âèõ-
ðåé â ñâåðõòåêó÷åé êîìïîíåíòå è, êàê ñëåäñòâèå, ê
óñêîðåíèþ ïðîöåññà ðàñïàäà (ðàññëîåíèÿ) ðàñòâîðà
[4] ïî ñðàâíåíèþ ñ ãîìîãåííûì ðàñïàäîì [12].
Íåïîñðåäñòâåííîå íàáëþäåíèå ìåëêîìàñøòàáíîé
âèõðåâîé òóðáóëåíòíîñòè â áûñòðî ðàñïàäàþùåìñÿ
ðàñòâîðå 3Íå–4Íå âáëèçè òðèêðèòè÷åñêîé òî÷êè ñ
ïîìîùüþ îïòè÷åñêèõ ìåòîäîâ [13] ïîäòâåðæäàåò ðå-
àëüíîñòü äàííîãî ìåõàíèçìà ãåòåðîãåííîãî ðàñïàäà
ðàñòâîðà 3Íå–4Íå êàê âíóòðè äîêðèòè÷åñêèõ çàðî-
äûøåé, òàê è íà êâàíòîâûõ âèõðÿõ ñ çàõâà÷åííûìè
àòîìàìè 3Íå.
 çàêëþ÷åíèå âûðàæàåì èñêðåííþþ áëàãîäàð-
íîñòü Ý.ß. Ðóäàâñêîìó çà ìíîãî÷èñëåííûå ïëîäî-
òâîðíûå äèñêóññèè è èñ÷åðïûâàþùóþ èíôîðìàöèþ
ïî ðåçóëüòàòàì ýêñïåðèìåíòàëüíûõ íàáëþäåíèé
ïðîöåññà ðàññëîåíèÿ ðàñòâîðà 3He–4He. Îäèí èç àâ-
òîðîâ (Ý.À.Ï.) âûðàæàåò áëàãîäàðíîñòü Íåìåöêîìó
èññëåäîâàòåëüñêîìó îáùåñòâó (DFG) çà ôèíàíñî-
âóþ ïîääåðæêó ðàáîòû, à òàêæå ëè÷íî ä-ðó Michael
Weyrauch çà îðãàíèçàöèþ âèçèòà â ôèçèêî-òåõíè÷å-
ñêîå ãîñóäàðñòâåííîå áþðî (PTB), Áðàóíøâàéã
(Ãåðìàíèÿ) è çà ïîëåçíûå íàó÷íûå äèñêóññèè.
1. Ò.Ï. Ïòóõà, ÆÝÒÔ 34, 33 (1958).
2. Á.Í. Åñåëüñîí, Â.Í. Ãðèãîðüåâ, Â.Ã. Èâàíöîâ, Ý.ß.
Ðóäàâñêèé, Ä.Ã. Ñàíèíèäçå, È.À. Ñåðáèí, Ðàñòâîð
êâàíòîâûõ æèäêîñòåé 3Íå–4Íå, Íàóêà, Ìîñêâà
(1973).
3. Â.À. Ìèõååâ, Ý.ß. Ðóäàâñêèé, Â.Ê. ×àãîâåö, Ã.À.
Øåøèí, ÔÍÒ 18, 1091 (1992); E.Ya. Rudavskii et.
al. J. Low Temp. Phys. 113, 1005 (1998).
4. È.Ì. Õàëàòíèêîâ, Òåîðèÿ ñâåðõòåêó÷åñòè, Ôèçìàò-
ãèç, Ìîñêâà (1971).
5. È.Ë. Áåêàðåâè÷, È.Ì. Õàëàòíèêîâ, ÆÝÒÔ 40, 920
(1961).
6. L. Onsager, Nuovo Cimmento, Suppl. 6, 279 (1949).
7. Ë.Ñ. Ðåóò, È.Ç. Ôèøåð, ÆÝÒÔ 55, 722 (1968).
8. D.M. Jezek, M. Guilleumas, M. Pi, and M. Barranco,
Phys. Rev. B51, 11981 (1995).
9. S. Burmistrov, L. Dubovskii, and T. Satoh, J. Low
Temp. Phys. 110, 479 (1998).
10. T. Satoh, M. Morishita, M. Ogata, A.Sawada, and
T. Kuroda, Physica B169, 513 (1991).
11. Â.À. Ìèõååâ, Ý.ß. Ðóäàâñêèé, Â.Ê. ×àãîâåö, Ã.À.
Øåøèí, ÔÍÒ 17, 444 (1991).
12. È.Ì. Ëèôøèö, Â.Í. Ïîëåññêèé, Â.À. Õîõëîâ, ÆÝÒÔ
74, 268 (1978).
13. J.K. Hoffer, L.J. Campbell, and R.J. Bartlett. Phys.
Rev. Lett. 45, 912 (1980).
14. Ë.Ä. Ëàíäàó, Å.Ì. Ëèôøèö, Ãèäðîäèíàìèêà, Íàó-
êà, Ìîñêâà (1975).
15. P.K. Kundu, Fluid Mechanics, Acad. Press Inc. (1990).
16. Ý.À. Ïàøèöêèé, Ïðèêëàäíàÿ ãèäðîìåõàíèêà, 4(76),
50 (2002).
The formation of vortices in the process of
separation into layers of supersaturated 3Hå–4Hå
solution
E.À. Pashitskii, V.N. Mal’nev, and R.À. Naryshkin
It is shown that the subcritical nuclei of sep-
aration into layers (decay domains) spontane-
ously formed in the supersaturated 3Íå–4Íå so-
lution may be the centers of formation of hydro-
dynamic vortices at a nonzero local or global
vorticity of the liquid. The acceleration of solid
rotation of the incompressible liquid inside a do-
main is conditioned by the joint action of the
convection and Coriolis forces and takes place
with a convergent radial flow. The velocity of
this flow is connected by the continuity equation
with the velocity of rising vertical flow that in-
creases with height. Such flows appear due to
the chemical and dynamical equilibrium between
the domains of decay and the metastable
3Íå–4Íå solution and compensate the yield of
the light component 3Íå from the bulk that
emerges to the liquid surface in the Earth grav-
ity field. Depending on the conditions of the so-
lution decay inside the domains, the acceleration
of vortices may occur both by to the exponential
law and by the scenario of the nonlinear «explo-
sive» instability. The formation and development
of such hydrodynamic vortices in the decaying
3Íå–4Íå solutions give rise to quantum vortices
in the superfluid component and, as a conse-
quence, promote the acceleration of heteroge-
neous decay of the solution compared to the ho-
mogeneous one.
Î çàðîæäåíèè âèõðåé â ïðîöåññå ðàññëîåíèÿ ïåðåñûùåííîãî ðàñòâîðà 3Hå–4Hå
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 2 147
|