Сверхпроводимость в неадиабатических системах с «протяженной» особенностью в электронном энергетическом спектре

Сверхпроводимость в неадиабатических системах с «протяженной» особенностью в электронном энергетическом спектре

Получено уравнение для определения температуры сверхпроводящего перехода Tc в линейном по неадиабатичности приближении в системе с корневой особенностью в плотности электронных состояний. Вычислена вершинная функция и получены аналитические выражения для Tc в предельных случаях Tc << μ₁ и...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2005
1. Verfasser: Палистрант, М.Е.
Format: Artikel
Sprache:Russian
Veröffentlicht: Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2005
Schriftenreihe:Физика низких температур
Schlagworte:
Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная
Online Zugang:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/121470
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Сверхпроводимость в неадиабатических системах с «протяженной» особенностью в электронном энергетическом спектре / М.Е. Палистрант // Физика низких температур. — 2005. — Т. 31, № 5. — С. 500-506. — Бібліогр.: 14 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-121470
record_format dspace
spelling irk-123456789-1214702017-06-15T03:05:49Z Сверхпроводимость в неадиабатических системах с «протяженной» особенностью в электронном энергетическом спектре Палистрант, М.Е. Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная Получено уравнение для определения температуры сверхпроводящего перехода Tc в линейном по неадиабатичности приближении в системе с корневой особенностью в плотности электронных состояний. Вычислена вершинная функция и получены аналитические выражения для Tc в предельных случаях Tc << μ₁ и μ₁ = 0 (μ₁ — особая точка), а также выражение для коэффициента изотопического эффекта. Показано, что вклад неадиабатических эффектов в Tc является значительным и уменьшается по мере приближения к особой точке μ₁ = 0, а малость изотопического эффекта обязана наличию рассматриваемой особенности в электронном энергетическом спектре и неадиабатичности системы. Отримано рівняння для визначення температури надпровідного переходу Tc у лінійному по неадіабатичності наближенні в системі з корневою особливістю в щільності електронних станів. Обчислено верхову функцію і отримано аналітичні вирази для Tc у граничних випадках Tc << μ₁ і μ₁ = 0 (μ₁ — особлива точка), а також вираз для коефіцієнта ізотопічного ефекту. Показано, що внесок неадіабатичних ефектів у Tc є значним і зменшується в міру наближення до особливої точки μ₁ = 0, а малість ізотопічного ефекту зобов’язана наявності особливості, яку розглядають, в електронному енергетичному спектрі і неадіабатичності системи. An equation for superconducting transition point Tc is derived in the linear-in-nonadiabacity approximation for the system with a root singularity in the density of electronic states. The vertex function is calculated. Analitical expressions for Tc in the limiting cases Tc << 1 and at the point μ₁ = 0 (μ₁ is the singular point) and expressions for isotope effect coefficient are obtained. It is shown that the contribution of the nonadiabatic effects to Tc is considerable and decreases with approaching the singular point μ₁ = 0. It is found that the isotopic effect is insignificant due to both the presence of the above singularity in the electronic energy spectrum and the nonadiabacity of the system. 2005 Article Сверхпроводимость в неадиабатических системах с «протяженной» особенностью в электронном энергетическом спектре / М.Е. Палистрант // Физика низких температур. — 2005. — Т. 31, № 5. — С. 500-506. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 74.20.–z, 74.10.+v http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/121470 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Russian
topic Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная
Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная
spellingShingle Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная
Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная
Палистрант, М.Е.
Сверхпроводимость в неадиабатических системах с «протяженной» особенностью в электронном энергетическом спектре
Физика низких температур
description Получено уравнение для определения температуры сверхпроводящего перехода Tc в линейном по неадиабатичности приближении в системе с корневой особенностью в плотности электронных состояний. Вычислена вершинная функция и получены аналитические выражения для Tc в предельных случаях Tc << μ₁ и μ₁ = 0 (μ₁ — особая точка), а также выражение для коэффициента изотопического эффекта. Показано, что вклад неадиабатических эффектов в Tc является значительным и уменьшается по мере приближения к особой точке μ₁ = 0, а малость изотопического эффекта обязана наличию рассматриваемой особенности в электронном энергетическом спектре и неадиабатичности системы.
format Article
author Палистрант, М.Е.
author_facet Палистрант, М.Е.
author_sort Палистрант, М.Е.
title Сверхпроводимость в неадиабатических системах с «протяженной» особенностью в электронном энергетическом спектре
title_short Сверхпроводимость в неадиабатических системах с «протяженной» особенностью в электронном энергетическом спектре
title_full Сверхпроводимость в неадиабатических системах с «протяженной» особенностью в электронном энергетическом спектре
title_fullStr Сверхпроводимость в неадиабатических системах с «протяженной» особенностью в электронном энергетическом спектре
title_full_unstemmed Сверхпроводимость в неадиабатических системах с «протяженной» особенностью в электронном энергетическом спектре
title_sort сверхпроводимость в неадиабатических системах с «протяженной» особенностью в электронном энергетическом спектре
publisher Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate 2005
topic_facet Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/121470
citation_txt Сверхпроводимость в неадиабатических системах с «протяженной» особенностью в электронном энергетическом спектре / М.Е. Палистрант // Физика низких температур. — 2005. — Т. 31, № 5. — С. 500-506. — Бібліогр.: 14 назв. — рос.
series Физика низких температур
work_keys_str_mv AT palistrantme sverhprovodimostʹvneadiabatičeskihsistemahsprotâžennojosobennostʹûvélektronnoménergetičeskomspektre
first_indexed 2025-07-08T19:57:38Z
last_indexed 2025-07-08T19:57:38Z
_version_ 1837110038259302400
fulltext Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 5, ñ. 500–506 Ñâåðõïðîâîäèìîñòü â íåàäèàáàòè÷åñêèõ ñèñòåìàõ ñ «ïðîòÿæåííîé» îñîáåííîñòüþ â ýëåêòðîííîì ýíåðãåòè÷åñêîì ñïåêòðå Ì.Å. Ïàëèñòðàíò Èíñòèòóò ïðèêëàäíîé ôèçèêè ÀÍ Ìîëäîâû, óë. Àêàêäåìè÷åñêàÿ, 5, ã. Êèøèíåâ, 2028, Ìîëäîâà E-mail: statphys@asm.md Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 12 èþëÿ 2004 ã. Ïîëó÷åíî óðàâíåíèå äëÿ îïðåäåëåíèÿ òåìïåðàòóðû ñâåðõïðîâîäÿùåãî ïåðåõîäà Tc â ëèíåé- íîì ïî íåàäèàáàòè÷íîñòè ïðèáëèæåíèè â ñèñòåìå ñ êîðíåâîé îñîáåííîñòüþ â ïëîòíîñòè ýëåê- òðîííûõ ñîñòîÿíèé. Âû÷èñëåíà âåðøèííàÿ ôóíêöèÿ è ïîëó÷åíû àíàëèòè÷åñêèå âûðàæåíèÿ äëÿ Tc â ïðåäåëüíûõ ñëó÷àÿõ Tc �� �1 è �1 0� (�1 — îñîáàÿ òî÷êà), à òàêæå âûðàæåíèå äëÿ êîýô- ôèöèåíòà èçîòîïè÷åñêîãî ýôôåêòà. Ïîêàçàíî, ÷òî âêëàä íåàäèàáàòè÷åñêèõ ýôôåêòîâ â Tc ÿâ- ëÿåòñÿ çíà÷èòåëüíûì è óìåíüøàåòñÿ ïî ìåðå ïðèáëèæåíèÿ ê îñîáîé òî÷êå �1 0� , à ìàëîñòü èçî- òîïè÷åñêîãî ýôôåêòà îáÿçàíà íàëè÷èþ ðàññìàòðèâàåìîé îñîáåííîñòè â ýëåêòðîííîì ýíåðãåòè÷åñêîì ñïåêòðå è íåàäèàáàòè÷íîñòè ñèñòåìû. Îòðèìàíî ð³âíÿííÿ äëÿ âèçíà÷åííÿ òåìïåðàòóðè íàäïðîâ³äíîãî ïåðåõîäó Tc ó ë³í³éíîìó ïî íåàä³àáàòè÷íîñò³ íàáëèæåíí³ â ñèñòåì³ ç êîðíåâîþ îñîáëèâ³ñòþ â ù³ëüíîñò³ åëåêòðîííèõ ñòàí³â. Îá÷èñëåíî âåðõîâó ôóíêö³þ ³ îòðèìàíî àíàë³òè÷í³ âèðàçè äëÿ Tc ó ãðàíè÷íèõ âèïàäêàõ Tc �� �1 ³ �1 0� (�1 — îñîáëèâà òî÷êà), à òàêîæ âèðàç äëÿ êîåô³ö³ºíòà ³çîòîï³÷íîãî åôåêòó. Ïî- êàçàíî, ùî âíåñîê íåàä³àáàòè÷íèõ åôåêò³â ó Tc º çíà÷íèì ³ çìåíøóºòüñÿ â ì³ðó íàáëèæåííÿ äî îñîáëèâî¿ òî÷êè �1 0� , à ìàë³ñòü ³çîòîï³÷íîãî åôåêòó çîáîâ’ÿçàíà íàÿâíîñò³ îñîáëèâîñò³, ÿêó ðîçãëÿäàþòü, â åëåêòðîííîìó åíåðãåòè÷íîìó ñïåêòð³ ³ íåàä³àáàòè÷íîñò³ ñèñòåìè. PACS: 74.20.–z, 74.10.+v 1. Ââåäåíèå Ìàòåðèàëû ñ âûñîêîòåìïåðàòóðíûìè ñâåðõïðî- âîäÿùèìè ñâîéñòâàìè (îêñèäíàÿ êåðàìèêà, ôóëå- ðåíû, îðãàíè÷åñêèå ñîåäèíåíèÿ) ÿâëÿþòñÿ î÷åíü ñëîæíûìè ñèñòåìàìè. Îíè îáëàäàþò áîãàòûì íàáî- ðîì ñâîéñòâ, ïîñëåäîâàòåëüíûé ó÷åò è ïîíèìàíèå êîòîðûõ ñïîñîáñòâóåò ðåøåíèþ îñíîâíîé ïðîáëå- ìû: âûÿâëåíèþ ìåõàíèçìà âûñîêîòåìïåðàòóðíîé ñâåðõïðîâîäèìîñòè. Ê íàñòîÿùåìó âðåìåíè ðàñêðû- òû ìíîãèå ñâîéñòâà, ïðèñóùèå ýòèì ìàòåðèàëàì, â ÷àñòíîñòè, íàëè÷èå îñîáåííîñòåé â ýëåêòðîííîì ýíåðãåòè÷åñêîì ñïåêòðå, êîòîðûå ñïîñîáñòâóþò ïîâû- øåíèþ òåìïåðàòóðû ñâåðõïðîâîäÿùåãî ïåðåõîäà Tc. Ýêñïåðèìåíòàëüíûå èññëåäîâàíèÿ ýëåêòðîííîé ñòðóêòóðû YBa Cu O2 3 6,9 è YBa Cu O2 4 8 [1] ïîêàçû- âàþò íàëè÷èå «ïðîòÿæåííîé» îñîáîé ñåäëîâîé òî÷- êè â çîíå, îïðåäåëÿåìîé ïëîñêîñòüþ CuO2.  ðàáî- òå [1] ïðåäëîæåíà ïðîñòàÿ ìîäåëü âîçíèêíîâåíèÿ ýòîé îñîáîé òî÷êè. Ïðè îïðåäåëåííûõ óñëîâèÿõ, íà- ëàãàåìûõ íà ïàðàìåòðû òåîðèè, ìîæíî ïîëó÷èòü îäíîìåðíóþ ïëîòíîñòü ýëåêòðîííûõ ñîñòîÿíèé, êî- òîðàÿ ðàñõîäèòñÿ êàê êîðåíü êâàäðàòíûé îò ýíåðãèè N N E ( )� � � � �0 0 , (1) ãäå E — âåëè÷èíà ïîðÿäêà ýëåêòðîííîé ýíåðãèè, �0 — îñîáàÿ òî÷êà. Íàëè÷èå «ïðîòÿæåííîé» îñîáåí- íîñòè ïîçâîëÿåò äîñòèãíóòü âûñîêèõ Tc íåçàâèñèìî îò ìåõàíèçìà ñâåðõïðîâîäèìîñòè (ôîíîííîãî èëè íåôîíîííîãî).  ðàáîòàõ Àáðèêîñîâà [1,2] òåîðèÿ ïîñòðîåíà íà îñíîâàíèè ìîäåëè ÁÊØ—Ìèãäàëà, êîòîðàÿ ïðèìåíèìà äëÿ îïèñàíèÿ ñâåðõïðîâîäèìî- ñòè â ìåòàëëàõ.  íèõ âûïîëíÿåòñÿ ñîîòíîøåíèå � �F �� 0 (�F — ýíåðãèÿ Ôåðìè, �0 — õàðàêòåðíàÿ ôîíîííàÿ ÷àñòîòà). Èòðèåâûå æå ñîåäèíåíèÿ, â êî- òîðûõ îáíàðóæåíà ýòà îñîáåííîñòü, ÿâëÿþòñÿ íå- àäèàáàòè÷åñêèìè ñèñòåìàìè. Ýòî íåðàâåíñòâî íå © Ì.Å. Ïàëèñòðàíò, 2005 âûïîëíÿåòñÿ, à èìååò ìåñòî ñîîòíîøåíèå � � �0.  ýòîì ñëó÷àå ïðîèñõîäèò íàðóøåíèå òåîðåìû Ìèãäà- ëà [3] è íåîáõîäèìî ïîñòðîèòü òåîðèþ ñâåðõïðîâî- äèìîñòè äëÿ ñèñòåì ñ «ïðîòÿæåííîé» îñîáîé òî÷- êîé, âûéäÿ çà ðàìêè òåîðåìû Ìèãäàëà, ïóòåì ó÷åòà äîïîëíèòåëüíûõ ìíîãî÷àñòè÷íûõ ïðîöåññîâ. Ìåòî- äèêà òàêîãî ó÷åòà, ïðåäëîæåííàÿ, íàïðèìåð â [4,5], ïðèìåíÿëàñü íàìè â äàëüíåéøåì äëÿ èññëåäîâà- íèÿ òåðìîäèíàìè÷åñêèõ ñâîéñòâ íåàäèàáàòè÷åñêèõ ñâåðõïðîâîäíèêîâ ñ ïåðåìåííîé ïëîòíîñòüþ íîñè- òåëåé çàðÿäà â ÷èñòûõ [6,7], à òàêæå ïðèìåñíûõ ñèñòåìàõ [8,9]. Ïðîâåäåííûå â ýòèõ ðàáîòàõ èññëå- äîâàíèÿ ïîêàçûâàþò, ÷òî ýôôåêòû, ñâÿçàííûå ñ íå- àäèàáàòè÷íîñòüþ ñèñòåìû è ñèëüíûìè ýëåêòðîííû- ìè êîððåëÿöèÿìè, ñïîñîáñòâóþò âîçíèêíîâåíèþ ñâåðõïðîâîäèìîñòè ïðè âûñîêèõ òåìïåðàòóðàõ.  ñèñòåìàõ ñ ìàãíèòíîé ïðèìåñüþ îíè çàìåäëÿþò óáûâàíèå Tñ ñ ðîñòîì êîíöåíòðàöèè ïðèìåñè, óâå- ëè÷èâàþò îáëàñòü áåñùåëåâîãî ñîñòîÿíèÿ è îáëàñòü ñîñóùåñòâîâàíèÿ ñâåðõïðîâîäèìîñòè è ôåððîìàãíå- òèçìà. Ñóùåñòâåííîå âëèÿíèå îíè îêàçûâàþò íà êðîññîâåð ñöåíàðèÿ ÁÊØ ñâåðõïðîâîäèìîñòè — áîçå-êîíäåíñàöèÿ ëîêàëüíûõ ïàð (ñöåíàðèé Øàô- ôðîòà) â îáëàñòè íèçêèõ ïëîòíîñòåé íîñèòåëåé çà- ðÿäà [6]. Öåëüþ íàñòîÿùåé ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ ïîñòðîåíèå òåîðèè ñâåðõïðîâîäèìîñòè äëÿ ñèñòåì, êîòîðûì ïðèñóùà íåàäèàáàòè÷íîñòü (� � �F 0 èëè � ��� 0), ñîäåðæàùèõ â ýíåðãåòè÷åñêîì ñïåêòðå «ïðîòÿæåí- íóþ» îñîáåííîñòü, ò.å. îäíîìåðíóþ ïëîòíîñòü ýëåê- òðîííûõ ñîñòîÿíèé (1). Òàêèìè ñâîéñòâàìè îáëà- äàþò, â ÷àñòíîñòè, ïðèâåäåííûå âûøå èòðèåâûå êåðàìèêè. Ðàáîòà ïðåäñòàâëåíà ñëåäóþùèì îáðàçîì.  ðàç- äåëå 2 äàíû îñíîâíûå îïðåäåëåíèÿ, â ëèíåéíîì ïî íåàäèàáàòè÷íîñòè ïðèáëèæåíèè çàïèñàíû âûðàæå- íèÿ äëÿ ìàññîâûõ îïåðàòîðîâ è ôóíêöèé Ãðèíà (íîðìàëüíîé è àíîìàëüíîé), âû÷èñëåíà âåðøèííàÿ ôóíêöèÿ.  ðàçäåëå 3 ïîëó÷åíî óðàâíåíèå äëÿ îïðå- äåëåíèÿ òåìïåðàòóðû ñâåðõïðîâîäÿùåãî ïåðåõîäà â ïðèáëèæåíèè ñëàáîé ñâÿçè ( )Tc �� �0 è íàéäåíû àíàëèòè÷åñêèå ðåøåíèÿ â äâóõ ïðåäåëüíûõ ñëó÷à- ÿõ.  ðàçäåëå 4 ïðèâåäåíî âûðàæåíèå äëÿ êîýôôè- öèåíòà èçîòîïè÷åñêîãî ýôôåêòà .  ïîñëåäíåì ðàç- äåëå âûïîëíåíû ÷èñëåííûå ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ, îïðåäåëÿþùåãî Tc ïðè âñåõ âîçìîæíûõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðà � �1 0/ . Ðàññ÷èòàí òàêæå êîýôôèöèåíò è ñäåëàí àíàëèç ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ. 2. Îñíîâíûå îïðåäåëåíèÿ. Âåðøèííûå ôóíêöèè Ìû èñõîäèì èç ãàìèëüòîíèàíà, îïèñûâàþùåãî ýëåêòðîí-ôîíîííóþ ñèñòåìó, è èñïîëüçóåì òåîðèþ âîçìóùåíèé [10] ïðè îïðåäåëåíèè ìàöóáàðîâñêèõ ôóíêöèé Ãðèíà (íîðìàëüíûõ è àíîìàëüíûõ). Ðÿä òåîðèè âîçìóùåíèé äëÿ ñîáñòâåííî-ýíåðãåòè÷åñêèõ îïåðàòîðîâ (äèàãîíàëüíîãî �N ( )p è íåäèàãîíàëü- íîãî �S ( )p ) ó÷èòûâàåò äèàãðàììû âî âñåõ ïîðÿä- êàõ òåîðèè âîçìóùåíèé ïî ýëåêòðîí-ôîíîííîìó âçàèìîäåéñòâèþ, êàê ýòî äåëàåòñÿ â ñëó÷àå àäèàáà- òè÷åñêèõ ñèñòåì, è äîïîëíèòåëüíûå äèàãðàììû, ñî- äåðæàùèå âåðøèííûå ïîïðàâêè è ñîîòâåòñòâóþùèå ïåðåñå÷åíèþ äâóõ ëèíèé ýëåêòðîí-ôîíîííîãî âçàè- ìîäåéñòâèÿ. Îáîñíîâàíèå òàêîãî ïðèáëèæåíèÿ äàíî â [4,5] (ñì. òàêæå [6,7]. Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ìàññî- âûõ îïåðàòîðîâ N è S ïîëó÷àåì � � � N NV V pp G( ) ( ) ( )p p p � �1 1 1 1 1 1 , (2) � � � S SV V pp F( ) ( ) ( )p p p � �1 1 1 1 1 1 , (3) ãäå V pp g D PN V( ) ( )[ ( )]1 2 1 0 1 11� � � �� � ��� pp , ,(4) V g DS ( ) ( )pp1 2 1� � � �� � � � �[ ( ) ( )]1 2 0 1 1 0 1 1� �P PV Cpp pp�� �� . (5) Çäåñü D( )� �� 1 ñîîòâåòñòâóåò ôîíîííîé ôóíêöèè Ãðèíà D( )� � � � � � � 0 2 2 0 2 , (6) g2 — êîíñòàíòà ýëåêòðîí-ôîíîííîãî âçàèìîäåéñò- âèÿ, �0 0 2� N g , PV è PC — âåðøèííàÿ è ïåðåñå- êàþùàÿñÿ ôóíêöèè, ñîîòâåòñòâåííî: P g V D GV ( ) ( ) ( )pp p p 1 1 2 2 2 2 2 2 �� � � � � � � � �� � � � � �G( , )p p p1 2 1 2� � � , P g V D GC( ) ( ) ( )pp p p 1 1 2 2 2 2 2 2 �� � � � � � � � �� � � � � �G( , )p p p2 1 2 1� � � . (7)  äàëüíåéøåì ìû áóäåì ðàññìàòðèâàòü îáëàñòü çíà÷åíèé òåìïåðàòóð áëèçêèõ ê êðèòè÷åñêîé Tñ.  ýòîì ñëó÷àå äëÿ ôóíêöèéG è F ìîæåì îãðàíè÷èòüñÿ âûðàæåíèÿìè G Zi F Zp S p ( ) ~ , ( ) ( ) ~ p p� � � � � � � � � 1 2 2 2� � , (8) Ñâåðõïðîâîäèìîñòü â íåàäèàáàòè÷åñêèõ ñèñòåìàõ ñ «ïðîòÿæåííîé» îñîáåííîñòüþ Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 5 501 ãäå Z N� � � 1 1 0 lim Im ( ) � � � ; ~ Re ( )� �p p N� � 0 ; (9) � � N N F S S F( ) ( ); ( ) ( )� �p p0 0 . Îòìåòèì, ÷òî âûðàæåíèÿ (2) è (3) ñîäåðæàò ïîë- íûå ôóíêöèè Ãðèíà ñ ó÷åòîì ýëåêòðîí-ôîíîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ âî âñåõ ïîðÿäêàõ òåîðèè âîçìóùå- íèé. Ïðèáëèæåíèå ñîñòîèò â ó÷åòå òîëüêî ëèíåéíî- ãî ïðèáëèæåíèÿ ïî íåàäèàáàòè÷íîñòè, ÷òî ñîîòâåò- ñòâóåò ó÷åòó äèàãðàìì ñ ïåðåñå÷åíèåì äâóõ ëèíèé ýëåêòðîí-ôîíîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ (íàëè÷èÿ â (4) è (5) âåðøèííîé PV è ïåðåñåêàþùåéñÿ PC ôóíêöèé). Ýòî îáñòîÿòåëüñòâî ïîçâîëÿåò ïðè âû- ÷èñëåíèè ôóíêöèé PV è PC âîñïîëüçîâàòüñÿ ôóíê- öèåé Ãðèíà (8), ïîëîæèâ â íåé Z � 1 è ~� �p p� . Òàê æå êàê è â ïðåäûäóùèõ ðàáîòàõ [6–9], â âûðàæåíè- ÿõ (7) âûïîëíèì ñóììèðîâàíèå ïî �2 â ïðèáëèæå- íèè ñëàáîé ñâÿçè ( )Tñ �� �0 , ÷òî ðàâíîçíà÷íî èí- òåãðèðîâàíèþ ïî ÷àñòîòå ïðè T � 0. Ïåðåéäÿ çàòåì îò ñóììèðîâàíèÿ ïî p2 ê èíòåãðèðîâàíèþ ïî ýíåð- ãèè â ñîîòâåòñòâèè ñ íàëè÷èåì â ñèñòåìå «ïðîòÿ- æåííîé» îñîáåííîñòè [1]: 1 2 2 2 1 1 2 2 0 V N d N d W p p W p p� p � � �� � � � � ( ) ( )� � � � � � � . (10) Çäåñü ïëîòíîñòü ýëåêòðîííûõ ñîñòîÿíèé N( )� îïðå- äåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåì (1). Ïðèìåíèì ìåòîä ïðÿ- ìîãî âû÷èñëåíèÿ àíàëîãè÷íî ðàñ÷åòàì, âûïîë- íåíûì â [3–6]. Áëàãîäàðÿ îäíîìåðíîìó çàêîíó äèñïåðñèè ýíåðãèè ýëåêòðîíîâ è èõ ðàññåÿíèþ «âïåðåä», èìååì p � �p p p px x x F~ ~1 2 , ÷òî ïî- çâîëÿåò çàìåíèòü âåëè÷èíû �p p p2 1� � è �p p p2 1� � íà �p2 . Òàêàÿ çàìåíà ñóùåñòâåííî óïðîùàåò ðàñ÷åòû ïî ñðàâíåíèþ ñ òðåõìåðíûìè è äâóìåðíûìè ñèñòå- ìàìè [6–9], ïîñêîëüêó â ýòîì ñëó÷àå îòñóòñòâóåò èíòåãðèðîâàíèå ïî óãëîâûì ïåðåìåííûì. Ïîëó÷àåì Re ( ) Re ( ) [ ]P P E V C0 0 21 1 0 1 � � � � � � � �� � � , (11) ãäå � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � A A B B A B A2 2 1 1 arctg arctg � � � � � � � � � � � � � � � B A B A B A B2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 ln ( ) ( ) � � , � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � B A B W A B W A B2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 ln ( ) ( ) / / � � � � � � � � � � � �� � � � � � � 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 ln ( ) ( ) � � A B A B A A B � � � � � � � � � � � � � arctg arctg B W A B W A1 2 1 2/ / � � � � � � � � � � � � � � �arctg arctg B A B A A � � � � 1 1 1�( ) . (12) Âåëè÷èíû A� , B� îïðåäåëÿþòñÿ âûðàæåíèÿìè A� � � � � �� �� � �� 1 2 1 0 2 1 2 1 0 1 2 ( ) ( ) / � � � �� , B / � � � � � �� �� � �� sgn � �1 0 1 2 1 2 1 0 1 2 2 ( ) ( )� � � � . (13) Íåòðóäíî âèäåòü íà îñíîâàíèè ôîðìóë (11)–(13), ÷òî âûïîëíÿåòñÿ ñîîòíîøåíèå Re ( )PV 0 1� � � �Re ( )PV 0 1� . Çäåñü íå ïðèâåäåíî âûðàæåíèå Im ( )PV 0 1� . Îòìåòèì, îäíàêî, ÷òî Im ( )PV 0 1� � � � �Im PV ( )0 1� . Ýòî îáñòîÿòåëüñòâî ïîçâîëÿåò íå ðàññìàòðèâàòü â äàëüíåéøåì ýòî âûðàæåíèå, ïî- ñêîëüêó îíî íå äàåò âêëàäà â ñîáñòâåííî-ýíåðãåòè- ÷åñêèå óðàâíåíèÿ (2),(3). Ïîäñòàâëÿåì â (2) îïðå- äåëåíèÿ (4), (6) è (8) è âûïîëíÿåì ñóììèðîâàíèå ïî �1 ñòàíäàðòíûì îáðàçîì, çàìåíÿÿ åãî íà èòåãðè- ðîâàíèå ïðè T � 0. Ïåðåõîäèì çàòåì ê èíòåãðèðîâà- íèþ ïî ýíåðãèè �p1 , èñïîëüçóÿ îäíîìåðíóþ ïëîò- íîñòü ýëåêòðîííûõ ñîñòîÿíèé (1).  ðåçóëüòàòå ýòèõ âû÷èñëåíèé ïîëó÷àåì lim � ��0 1 Im � �N zE W W ( ) ( )( ) � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 12 1 1 � ! " ## $ % && ��0 � � � � � � � � �1 2 1 2 1 1 0 3 2 1 0 1 1 0 1 1 0 3 2( ) ln ( ) ln /� � � � � � � � � � � / W 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � W ln ( )� � � � � � � � � � � � � 1 0 1 3 2 0 1 1 0 1 0 1 ( ) ( ) /� � � � � � � � �arctg arctg W � ' ( ) *) , (14) 502 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 5 Ì.Å. Ïàëèñòðàíò Re ( ) ln ln N z E W W 0 2 10 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0� � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � �1 1 0� � � � � � � � � � � � ) ) � � � � � � � � � � � � � � � � ��( )� � � � � � � � �1 0 0 1 0 1 1 0 1 2 arctg arctg W � � � � � � � � ' ( ) *) �( ) ln� � � � � � � � � � 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 , (15) ãäå + ,� � � �z VP0 0 0 01 0� � ( ) , (16) �( )x � 1 ïðè x � 0 è 0 ïðè x � 0. 3. Òåìïåðàòóðà ñâåðõïðîâîäÿùåãî ïåðåõîäà Èñõîäÿ èç âûðàæåíèÿ äëÿ ìàññîâîãî îïåðàòîðà S (3), ïîäñòàâëÿåì â ýòó ôîðìóëó îïðåäåëåíèÿ (4) è (8) è âûíîñèì èç-ïîä çíàêà ñóììû ïî �1 âûðàæå- íèÿ PV â òî÷êàõ � � 0, �1 0� � [4,5]. Âîñïîëüçó- åìñÿ äàëåå ïðèáëèæåíèåì, êîòîðîå èñïîëüçóåòñÿ â òåîðèè ñâåðõïðîâîäèìîñòè ñ ýëåêòðîí-ôîíîííûì âçàèìîäåéñòâèåì [11,12]: � � � � � � 0 2 1 2 0 2 0 2 2 0 2 0 2 1 2 0 2( )� � � �� � � � � . (17) Ýòè îïåðàöèè ïðèâîäÿò ê âûðàæåíèþ � � � � � - � S S p V ( ) ( ) ~ � � � � �� � � � � � 0 0 2 2 0 2 0 2 1 2 0 2 1 2 1 1 1 1 1p 2 2Z , (18) ãäå + ,� � � �- 0 0 0 01 3 0� � PV ( ) . (19) Ïðåäñòàâèì (18) â âèäå � � -S A( ) � � � � � 0 0 2 2 0 2 . (20) Ïîäñòàâëÿÿ (17) è (20) â (18) è èñïîëüçóÿ ôîð- ìóëó (1), ïîëó÷àåì óðàâíåíèÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ òåìïåðàòóðû ñâåðõïðîâîäÿùåãî ïåðåõîäà â íåàäèà- áàòè÷åñêîé ñèñòåìå ñ «ïðîòÿæåííîé» îñîáåííîñòüþ â ýíåðãåòè÷åñêîì ñïåêòðå: 1 0 1 1 1 1 1 � � � � � �� � � � � � - d E W p p � � � � � � � � � � � � � �1 1 10 2 1 2 0 2 1 2 1 2 0 2 2 2 1 2 1 1 � � � �( ) ~� � � �� p Z . (21) Âûïîëíèì â (21) ñóììèðîâàíèå ïî �1 ñòàíäàðò- íûì îáðàçîì. Ïåðåéäÿ ê èíòåãðèðîâàíèþ, ïîëó÷àåì óðàâíåíèå Z Ed Z W p p� � � � � � � - 0 0 12 1 1 1 1 � � � � � � ~ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 0 2 0 2 1 1 1 2 1 1 th c p p p � � � � � � � � � � � � � � 0 1 0 24 11 11 1 1 Ed Z p p W p ~ ( | | ) , (22) çäåñü � �p p /Z 1 1 � , W W/Z� , � �1 1� ~ /Z .  (22) ïîëîæèì Tc � 0 âî âñåõ ÷ëåíàõ, êðîìå òîãî, êîòîðûé ñîäåðæèò ëîãàðèôìè÷åñêóþ îñîáåí- íîñòü ïî ýòîé âåëè÷èíå. Òàêîå ïðèáëèæåíèå ñïðà- âåäëèâî â ñëó÷àå ïðèáëèæåíèÿ ñëàáîé ñâÿçè ( )Tc �� �0 . Âûïîëíèâ èíòåãðèðîâàíèå ïî ýíåðãèè â ÷ëåíàõ, íå ñîäåðæàùèõ âåëè÷èíû Tc, ïðèâåäåì (22) ê âèäó Z E d Z p W p c p p� � � � � � � � � � � � - . 0 1 1 1 0 12 2 1 1 1 1 1 1 � � � � � � th ~ ( ~ W), (23) .( ) ~ ~ ~ ~� � � � � � � �0 1 1 1 0 1 1 0 1 4 W Z Z � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 0 1 0 1 1 04 W W Z ~ ( ~ )(~ ) � � � � � � � � � � � � � � � � � � 1 2 1 4 1 2 1 4 0 1 0 1 0 1 0 Z Z I Z Z � � � � � �(~ ) (~ ) I2, (24) I Z Z Z 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 � � � � � � � � ~ ~ ln ~ ~ ~ ~ � � � � � � � � � , Ñâåðõïðîâîäèìîñòü â íåàäèàáàòè÷åñêèõ ñèñòåìàõ ñ «ïðîòÿæåííîé» îñîáåííîñòüþ Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 5 503 I Z W Z W Z 2 1 1 0 1 0 1 0 � � � � � � � � � � � � ~ ~ ln ~ ~ � � � � � � � � � � � � � � � � � �ln ~ ~ ~ ~ (~ ) � � � � � � � �1 1 0 1 1 0 1 0 Z Z Z� � � � � � � � 2 1 0 1 0 1 ~ ~ ~ � � � � �Z W Z arctg � � � � � � �arctg ~ ~ ( ~ ) � � � � �1 0 1 0 1 Z Z� . (25) Ïîëó÷èòü àíàëèòè÷åñêîå âûðàæåíèå äëÿ âåëè÷è- íû Tc íà îñíîâàíèè (23) óäàåòñÿ â äâóõ ïðåäåëüíûõ ñëó÷àÿõ, à èìåííî: W ; �1 �� Tc è â îñîáîé òî÷êå �1 0� . Âûäåëèâ ëîãàðèôìè÷åñêóþ îñîáåííîñòü ïî Tc â (23) ïðè W; �1 �� Tc, ïîëó÷àåì T W W c / � � � � � � � � � � � � 8 1 1 1 1 2 � / � � � ~ ~ � � � � � ' ( * exp ~ ( ~ )Z/ E W� � � �- .0 1 0 1 . (26)  òî÷êå �1 0� íà îñíîâàíèè (23) èìååì T A Z Z E W W Z Wc � � � � � � � � � 2 0 0 0 0 02 1 4 0 � � - ( ) � � � � � � 5 4 1 0 0 0 0 2 � �Z W Z arctg , (27) ãäå A dx x x � � 0 � ch2 0 1906, ; Z Z0 01 � �|� ; � � �- -0 1 0 0 0� �| .  ïðåäåëå W � 0, PV � 0, �0 � 0 ïîëó÷àåì íà îñ- íîâàíèè (26) è (27) ïðè Tc �� �1 è �1 0� ñëåäóþ- ùèå âûðàæåíèÿ: T / /Ec0 8 11 0 1� � � / � � �exp ( ) , (28) T A E c0 0 2 0 2 2 � � . (29) Ýòè ôîðìóëû ñîîòâåòñòâóþò ñëó÷àþ àäèàáàòè÷å- ñêîé ñèñòåìû ñ «ïðîòÿæåííîé» îñîáåííîñòüþ â ýíåðãåòè÷åñêîì ñïåêòðå áåç ó÷åòà çàïàçäûâàíèÿ è îòâå÷àþò ðåçóëüòàòàì ðàáîòû [1] . Èç ñðàâíåíèÿ (26) ñ (28) è (27) ñ (29) ìîæíî ñäå- ëàòü âûâîä, ÷òî â íåàäèàáàòè÷åñêîé ñèñòåìå, êàê è â ñëó÷àå àäèàáàòè÷åñêîé, Tc ðàñòåò ñ óìåíüøåíèåì õè- ìè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà (ïðèáëèæåíèåì åãî ê îñîáîé òî÷êå �0). Ïðè ýòîì ïðîèñõîäèò ïåðåíîðìèðîâêà ïà- ðàìåòðîâ òåîðèè áëàãîäàðÿ ó÷åòó ýôôåêòîâ íåàäèà- áàòè÷íîñòè, à òàêæå âîçíèêàåò â ýêñïîíåíòå ïðàâîé ÷àñòè âûðàæåíèÿ (26) äîïîëíèòåëüíîå ñëàãàåìîå, .( ~ )� �0 1W , ñâÿçàííîå ñ ó÷åòîì çàïàçäûâàíèÿ. 4. Èçîòîïè÷åñêèé ýôôåêò Êîýôôèöèåíò èçîòîïè÷åñêîãî ýôôåêòà îïðåäåëÿ- åòñÿ ñîîòíîøåíèåì � �1 1ln lnT / Mc , (30) ãäå M — ñðåäíÿÿ èîííàÿ ìàññà.  îáû÷íûõ ñâåðõ- ïðîâîäíèêàõ ñ ýëåêòðîí-ôîíîííûì ìåõàíèçìîì ñâåðõïðîâîäèìîñòè � 1 2/ . Íàëè÷èå îñîáåííîñòåé Âàí Õîâà â ïëîòíîñòè ýëåêòðîííûõ ñîñòîÿíèé ïðèâîäèò ê çíà÷èòåëüíîìó óìåíüøåíèþ ýòîãî êîýôôèöèåíòà [2,12]. Ýòî óìåíü- øåíèå îáúÿñíÿåòñÿ çàìåíîé ÷àñòîòû Äåáàÿ, êîòîðàÿ îáðåçàåò ýëåêòðîí-ôîíîííîå âçàèìîäåéñòâèå, íåêî- òîðîé ýëåêòðîííîé ýíåðãèåé, íåçàâèñÿùåé îò ìàññû èîíà. Êðîìå òîãî, êîýôôèöèåíò óáûâàåò ñ ðîñòîì ïàðàìåòðà Ìèãäàëà ( )m / F� � �0 è ìîæåò äîñòèãàòü ìàëûõ çíà÷åíèé [5–7] â íåàäèàáàòè÷åñêèõ ñèñòå- ìàõ.  äàííîì ïàðàãðàôå îïðåäåëèì ñîâìåñòíîå âëèÿ- íèå ïðîòÿæåííîé îñîáåííîñòè â ïëîòíîñòè ýëåê- òðîííûõ ñîñòîÿíèé è ýôôåêòîâ íåàäèàáàòè÷íîñòè íà èçîòîïè÷åñêèé êîýôôèöèåíò . Ðàññìîòðèì ñëó- ÷àé �1 �� Tc èñõîäÿ èç îïðåäåëåíèÿ òåìïåðàòóðû ñâåðõïðîâîäÿùåãî ïåðåõîäà (26). Äëÿ óïðîùåíèÿ ïîëàãàåì W � 0, � �1 12 è ââîäèì âåëè÷èíó x /� � �0 1. Ïîëó÷àåì ( ) ln ln ln x T x x T x c c� 1 1 � 1 1 1 2 1 2 , (31) ãäå 1 1 � � � � � � � � � � � 1 1 � ln T x Z E Z x c 1 11 0 � �- � 1 1 � 1 1 0 � � � � �1 0 2 0 0 1E Z x x - - .( ), (32) Z fz z� �1 0� , 1 1 � 1 1 � 1 1 Z x f P x f xz V z z� �0 2 0 , 1 1 � 1 1 � �- 0 0 23 x P x V , (33) f f fz z z� �( ) ( )1 2 , 504 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 5 Ì.Å. Ïàëèñòðàíò f E x x x x x x z / ( ) ( ) ln ,1 1 3 2 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 � � � � � � � � � � � � ' ( *� f E x x x x xz / ( ) ( ) ln ( )2 1 3 2 1 2 2 1 1 1 1 1 1� � � � � � � � � � � � � 1 2 2 11 3 2 E x x /� ( ) � � � � � � � � � � � 2 1 1 1arctg x x�( ). (34) Âåëè÷èíû � z 0 , �- 0 , PV , . îïðåäåëÿþòñÿ ôîðìóëàìè (16), (19), (11) è (24) ñîîòâåòñòâåííî. 5. Àíàëèç ðåçóëüòàòîâ Íàëè÷èå êîðíåâîé îñîáåííîñòè â ïëîòíîñòè ýëåê- òðîííûõ ñîñòîÿíèé (1), ñâÿçàííîé ñ îäíîìåðíûì çà- êîíîì äèñïåðñèè ýíåðãèè ýëåêòðîíîâ, â íåàäèàáàòè- ÷åñêèõ ñèñòåìàõ èãðàåò äâîéíóþ ðîëü â âîïðîñå âîçíèêíîâåíèÿ ñâåðõïðîâîäèìîñòè ïðè âûñîêèõ òåìïåðàòóðàõ. Âî-ïåðâûõ, ýòà îñîáåííîñòü ñàìà ïî ñåáå ïðèâîäèò ê âûñîêèì Tc âáëèçè îñîáîé òî÷êè �1 0� . Âî-âòîðûõ, áëàãîäàðÿ îäíîìåðíîìó äâèæå- íèþ ýëåêòðîíîâ è èõ ðàññåÿíèþ «âïåðåä» ïåðåäà- âàåìûé èìïóëüñ ïðè ýëåêòðîí-ôîíîííîì âçàèìî- äåéñòâèè îêàçûâàåòñÿ ìàëûì. Ýòî îáñòîÿòåëüñòâî ïðèâîäèò ê áîëüøîìó ïîëîæèòåëüíîìó çíà÷åíèþ âåðøèííîé ôóíêöèè, à çíà÷èò è ê çíà÷èòåëüíîìó óâåëè÷åíèþ êîíñòàíòû ýëåêòðîí-ôîíîííîãî âçàèìî- äåéñòâèÿ è òåìïåðàòóðû ñâåðõïðîâîäÿùåãî ïåðåõî- äà Tc. Íà ðèñ. 1 ïðèâåäåíà çàâèñèìîñòü âåðøèííîé ôóíêöèè PV (11) îò îòíîøåíèÿ � �1 0/ ïðè ðàçëè÷- íûõ çíà÷åíèÿõ ñîîòíîøåíèé ìåæäó E è �0. Êàê âèäíî íà ðèñóíêå, âáëèçè òî÷êè �1 0� ôóíêöèÿ PV äîñòèãàåò ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ è ñïîñîáñòâóåò óâåëè÷åíèþ ïàðàìåðîâ � z (16) è �- (19). Ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (23) äëÿ òåìïåðàòóðû ñâåðõ- ïðîâîäÿùåãî ïåðåõîäà Tñ êàê ôóíêöèè îò � �1 0/ ïðèâåäåíî íà ðèñ. 2.  ïðîöåññå âû÷èñëåíèé èñ- ïîëüçîâàíû òàêæå àíàëèòè÷åñêèå ôîðìóëû (26) è (27). Ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå âåëè÷èíà Tñ êàê â ñëó÷àå íåàäèàáàòè÷åñêîé ñèñòåìû (êðèâûå 1, 2), òàê è àäèàáàòè÷åñêîé (êðèâûå 31 , 32 ) äîñòèãàåòñÿ ïðè � �1 02 , à íå â òî÷êå �1 0� , êàê óòâåðæäàåòñÿ â ðà- áîòå [1]. Ïðè÷èíó òàêîãî ïîâåäåíèÿ ëåãêî âèäåòü èç óðàâíåíèÿ (22).  ÷àñòíîñòè, ïðè W � 0 ñ óìåíü- øåíèåì �1 óìåíüøàåòñÿ çíà÷åíèå íèæíåãî ïðåäåëà èíòåãðèðîâàíèÿ â ïðàâîé ÷àñòè ýòîãî óðàâíåíèÿ è óâåëè÷èâàåòñÿ ïîäûíòåãðàëüíàÿ ôóíêöèÿ. Êîíêó- ðåíöèÿ ýòèõ äâóõ ôàêòîðîâ ïðèâîäèò ê ñäâèãó âïðà- âî ìàêñèìóìà âåëè÷èíû Tñ ïî îòíîøåíèþ ê îñîáîé òî÷êå �1 0� . Ïî íàøåìó ìíåíèþ, â íåàäèàáàòè÷åñêîé ñèñòåìå ýëåêòðîííàÿ ýíåðãèÿ E íå ìîæåò áûòü çíà÷èòåëüíî áîëüøå çíà÷åíèÿ ôîíîííîé �0, êàê ýòî èìååò ìåñòî â îáû÷íûõ ñâåðõïðîâîäíèêàõ, è, ñëåäîâàòåëüíî, äî- ñòèãíóòü Tc ~ 100 Ê è áîëüøå ïðè ìàëûõ çíà÷åíèÿõ �0 ìîæíî, åñëè ó÷èòûâàòü îáà ýôôåêòà: íàëè÷èå îñîáîé òî÷êè â èìïóëüñíîì ïðîñòðàíñòâå, ïðèâîäÿ- ùåé ê êîðíåâîé îñîáåííîñòè â ïëîòíîñòè ýëåêòðîí- íûõ ñîñòîÿíèé, è ýôôåêòû íåàäèàáàòè÷íîñòè, íàðó- øàþùèå òåîðåìó Ìèãäàëà ( )PV � 0 . Âêëàä íåàäèàáàòè÷íîñòè â âåëè÷èíó Tñ â çíà÷è- òåëüíîé ñòåïåíè çàâèñèò îò ïàðàìåòðîâ òåîðèè è ñó- ùåñòâåíåí ïðè âñåõ çíà÷åíèÿõ îòíîøåíèÿ � �1 0/ , óâåëè÷èâàÿñü ïî ìåðå óäàëåíèÿ îò îñîáîé òî÷êè Ñâåðõïðîâîäèìîñòü â íåàäèàáàòè÷åñêèõ ñèñòåìàõ ñ «ïðîòÿæåííîé» îñîáåííîñòüþ Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 5 505 1,5 1,0 0,5 0 2 4 6 8 10 12 14 P V � �1 0/ 2 1 Ðèñ. 1. Çàâèñèìîñòü âåðøèííîé ôóíêöèè PV îò îòíîøå- íèÿ � �1 0/ ïðè çíà÷åíèÿõ E/�0: 3 (1) è 10 (2). 0 2 4 6 8 10 0,2 0,1T / c 0 � � �1 0/ 1 1’ 2 2’ Ðèñ. 2. Çàâèñèìîñòü êðèòè÷åñêîé òåìïåðàòóðû Tc îò ïà- ðàìåòðà � �1 0/ : E/�0 3� , �0 05� , (1) è ( 31); E/�0 10� , �0 03� , (2) è ( 32 ). Ñïëîøíûå êðèâûå ñîîòâåòñòâóþò íå- àäèàáàòè÷åñêîé ñèñòåìå, ïðåðûâèñòûå — àäèàáàòè÷åñêîé. �1 0� . Êàê âèäíî íà ðèñ. 1, â ðàññìîòðåííûõ íå- àäèàáàòè÷åñêèõ ñèñòåìàõ ëåãêî äîñòèãàþòñÿ çíà÷å- íèÿ Tc, ïðèñóùèå ìàòåðèàëàì ñ âûñîêîòåìïåðàòóð- íîé ñâåðõïðîâîäèìîñòüþ. Îòìåòèì, ÷òî ïîëó÷åííûå íàìè ðåøåíèÿ ÿâëÿþòñÿ çàíèæåííûìè èç-çà ôàêòî- ðèçàöèè ôîíîííîé ôóíêöèè Ãðèíà (ñì. ïðèáëèæå- íèå (17)).  ñèñòåìàõ ñ ïîñòîÿííîé ïëîòíîñòüþ ýëåêòðîííûõ ñîñòîÿíèé âåëè÷èíà Tc áëàãîäàðÿ ïðè- áëèæåíèþ (17) ìåíüøå íà ìíîæèòåëü e0 1 2� / (e0 — îñíîâàíèå íàòóðàëüíîãî ëîãàðèôìà) [4,6,14].  íà- øåì ñëó÷àå äëÿ ñèñòåìû ñ êîðíåâîé îñîáåííîñòüþ â ïëîòíîñòè ýëåêòðîííûõ ñîñòîÿíèé ýòî çàíèæåíèå ñîîòâåòñòâóåò â ñðåäíåì ìíîæèòåëþ 0,45. Íà ðèñ. 3 èçîáðàæåíà çàâèñèìîñòü êîýôôèöèåíòà èçîòîïè÷åñêîãî ýôôåêòà îò îòíîøåíèÿ � �0 1/ , ïî- ëó÷åííàÿ íà îñíîâàíèè ïðèâåäåííûõ âûøå ôîðìóë (31)–(34). Íàáëþäàåòñÿ cóùåñòâåííîå óìåíüøåíèå èçîòîïè÷åñêîãî ýôôåêòà ïî ìåðå ïðèáëèæåíèÿ ê îñîáîé òî÷êå �1 0� (â àäèàáàòè÷åñêèõ ñèñòåìàõ — êðèâûå 31 , 32 ). Êà÷åñòâåííàÿ êàðòèíà â ýòîì ñëó÷àå ñîãëàñóåòñÿ ñ ðåçóëüòàòîì ðàáîòû [1]. Íàðÿäó ñ ýòèì âîçíèêàåò äîïîëíèòåëüíîå óìåíüøåíèå, îáÿ- çàííîå ýôôåêòîì íåàäèàáàòè÷íîñòè (êðèâûå 1, 2). Òàêèì îáðàçîì, ìîæíî ïîëàãàòü, ÷òî ìàëîñòü êî- ýôôèöèåíòà èçîòîïè÷åñêîãî ýôôåêòà â èòðèåâûõ êåðàìèêàõ ìîæåò áûòü èñòîëêîâàíà ñîâìåñòíûì âëèÿíèåì íàëè÷èÿ «ïðîòÿæåííîé» îñîáåííîñòè â ýëåêòðîííîì ýíåðãåòè÷åñêîì ñïåêòðå è íåàäèàáàòè÷- íîñòüþ ýòèõ ñèñòåì. Âûðàæàþ èñêðåííèþ ïðèçíàòåëüíîñòü Â. Óðñó çà ïîìîùü â ÷èñëåííûõ ðàñ÷åòàõ è Ñ.À. Ïàëèñòðàí- òó çà îôîðìëåíèå ðàáîòû. 1. A.A. Abrikosov, Y.C. Campuzano and K. Gofron, Physica C214, 73 (1993). 2. A.A. Abrikosov, Physica 238, 191 (1994); Phys. Rev. B51, 11955 (1995); Phys. Rev. B52, R15738 (1995); Phys. Rev. B53, R8910 (1996). 3. À.Á. Ìèãäàë, ÆÝÒÔ 34, 1438 (1958). 4. L. Pietronero, S. Strassler, and C. Grimaldi, Phys. Rev. B52, 10516 (1995). 5. C. Grimaldi, L. Pietronero, and S. Strassler, Phys. Rev. B52, 10530 (1995). 6. Ì.Å. Ïàëèñòðàíò, ÔÍÒ 26, 557 (2000); ÔÍÒ 29, 1173 (2003). 7. M.E. Palistrant and F.G. Kochorbe, J. Phys: Con- dens. Matter 12, 2217 (2000). 8. Ì.Å. Ïàëèñòðàíò, Òåîð. Ìàò. Ôèç. 119, 455 (1999); ÔÍÒ 28, 157 (2002); Òåîð. Ìàò. Ôèç. 135, 137 (2003). 9. M.E. Palistrant and F.G. Kochorbe, J. Supercond.: Incorporating Novel Magnetizm 15, 113 (2002); J. Phys: Condens. Matter 15, 3267 (2003); Int. J. Mod. Phys. B17, 2545 (2003). 10. À.À. Àáðèêîñîâ, Ë.Ï. Ãîðüêîâ, È.Å. Äçÿëîøèíñêèé, Ìåòîäû êâàíòîâîé òåîðèè ïîëÿ â ñòàòèñòè÷åñêîé ôèçèêå, Íàóêà, Ìîñêâà (1962). 11. W.L. McMillan, Phys. Rev. 167, 331 (1968). 12. D.E. Morris, R.M. Kuroda, A.G. Markelz, J.H. Nickel, and J.Y.T. Wei, Phys. Rev. B37, 5936 (1988). 13. J. Labbe and J. Bok, Europhys. Lett. 3, 1225 (1987). 14. R. Combescot, Phys. Rev. B42, 7810 (1990). Superconductivity in nonadiabatic systems with an extended saddle point singularity in the energy spectrum M.E. Palistrant An equation for superconducting transition point Tc is derived in the linear-in-nonadiabacity approximation for the system with a root singularity in the density of electronic states. The vertex function is calculated. Analitical ex- pressions for Tc in the limiting cases Tc �� �1 and at the point �1 0� (�1 is the singular point) and expressions for isotope effect coefficient are ob- tained. It is shown that the contribution of the nonadiabatic effects to Tc is considerable and de- creases with approaching the singular point �1 0� . It is found that the isotopic effect is in- significant due to both the presence of the above singularity in the electronic energy spec- trum and the nonadiabacity of the system. 506 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 5 Ì.Å. Ïàëèñòðàíò 2 4 6 8 10 1 1’ 2 2’ � �0 1/ 0,5 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 Ðèñ. 3. Çàâèñèìîñòü èçîòîïè÷åñêîãî êîýôôèöèåíòà îò � �0 1/ : E/�0 = 3, �0 05� , (1) è ( 31); E/�0 10� , �0 03� , (2) è ( 32 ). Ñïëîøíûå êðèâûå ñîîòâåòñòâóþò íåàäèàáàòè- ÷åñêîé ñèñòåìå, ïðåðûâèñòûå — àäèàáàòè÷åñêîé.

Ähnliche Einträge