Thermal properties of solid solution of manganese (II) -cobalt (II) diphosphate

The composition, temperature ranges of formation and thermal stability of heat treatment products of solid solution with the general formula (Mn₁-xCox)₂P₂O₇•5H₂O (0 leq; x≤0.41) in the range of 298-1273 K were determined. The cation nature effect on them was concretized. The end product of the heat...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2016
Автори: Antraptseva, N.M., Solod, N.V.
Формат: Стаття
Мова:English
Опубліковано: НТК «Інститут монокристалів» НАН України 2016
Назва видання:Functional Materials
Теми:
Онлайн доступ:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/121494
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Thermal properties of solid solution of manganese (II) -cobalt (II) diphosphate / N.M. Antraptseva, N.V. Solod // Functional Materials. — 2016. — Т. 23, № 4. — С. 657-664. — Бібліогр.: 14 назв. — англ.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-121494
record_format dspace
spelling irk-123456789-1214942017-06-15T03:05:02Z Thermal properties of solid solution of manganese (II) -cobalt (II) diphosphate Antraptseva, N.M. Solod, N.V. Technology The composition, temperature ranges of formation and thermal stability of heat treatment products of solid solution with the general formula (Mn₁-xCox)₂P₂O₇•5H₂O (0 leq; x≤0.41) in the range of 298-1273 K were determined. The cation nature effect on them was concretized. The end product of the heat treatment - solid solution of anhydrous diphosphates with composition β-(Mn₁-xCox)₂P₂O₇, 0 &leq& x≤ 0.41 (space group C 2/m, Z = 2) - was identified. It was shown, that its formation is realized in two directions. The first of them is realized by 69-66 % due to dehydration of initial crystallohydrate (Mn₁-xCox)₂P₂O₇•5H₂O. According to the second direction, 31-34 % β-(Mn₁-xCox)₂P₂O₇ is formed through solid phase reaction of the intermediate dehydration products. The sequence of thermal and structural transformations, which accompany the heat treatment of the diphosphates (Mn₁-xCox)₂P₂O₇•5H₂O (0 ≤x≤0.41), was proposed. 2016 Article Thermal properties of solid solution of manganese (II) -cobalt (II) diphosphate / N.M. Antraptseva, N.V. Solod // Functional Materials. — 2016. — Т. 23, № 4. — С. 657-664. — Бібліогр.: 14 назв. — англ. 1027-5495 DOI: doi.org/10.15407/fm23.04.657 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/121494 en Functional Materials НТК «Інститут монокристалів» НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language English
topic Technology
Technology
spellingShingle Technology
Technology
Antraptseva, N.M.
Solod, N.V.
Thermal properties of solid solution of manganese (II) -cobalt (II) diphosphate
Functional Materials
description The composition, temperature ranges of formation and thermal stability of heat treatment products of solid solution with the general formula (Mn₁-xCox)₂P₂O₇•5H₂O (0 leq; x≤0.41) in the range of 298-1273 K were determined. The cation nature effect on them was concretized. The end product of the heat treatment - solid solution of anhydrous diphosphates with composition β-(Mn₁-xCox)₂P₂O₇, 0 &leq& x≤ 0.41 (space group C 2/m, Z = 2) - was identified. It was shown, that its formation is realized in two directions. The first of them is realized by 69-66 % due to dehydration of initial crystallohydrate (Mn₁-xCox)₂P₂O₇•5H₂O. According to the second direction, 31-34 % β-(Mn₁-xCox)₂P₂O₇ is formed through solid phase reaction of the intermediate dehydration products. The sequence of thermal and structural transformations, which accompany the heat treatment of the diphosphates (Mn₁-xCox)₂P₂O₇•5H₂O (0 ≤x≤0.41), was proposed.
format Article
author Antraptseva, N.M.
Solod, N.V.
author_facet Antraptseva, N.M.
Solod, N.V.
author_sort Antraptseva, N.M.
title Thermal properties of solid solution of manganese (II) -cobalt (II) diphosphate
title_short Thermal properties of solid solution of manganese (II) -cobalt (II) diphosphate
title_full Thermal properties of solid solution of manganese (II) -cobalt (II) diphosphate
title_fullStr Thermal properties of solid solution of manganese (II) -cobalt (II) diphosphate
title_full_unstemmed Thermal properties of solid solution of manganese (II) -cobalt (II) diphosphate
title_sort thermal properties of solid solution of manganese (ii) -cobalt (ii) diphosphate
publisher НТК «Інститут монокристалів» НАН України
publishDate 2016
topic_facet Technology
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/121494
citation_txt Thermal properties of solid solution of manganese (II) -cobalt (II) diphosphate / N.M. Antraptseva, N.V. Solod // Functional Materials. — 2016. — Т. 23, № 4. — С. 657-664. — Бібліогр.: 14 назв. — англ.
series Functional Materials
work_keys_str_mv AT antraptsevanm thermalpropertiesofsolidsolutionofmanganeseiicobaltiidiphosphate
AT solodnv thermalpropertiesofsolidsolutionofmanganeseiicobaltiidiphosphate
first_indexed 2025-07-08T19:59:43Z
last_indexed 2025-07-08T19:59:43Z
_version_ 1837110168887754752
fulltext �������� � ����� � �� ���� ���� �� � ������� ���������� ������������ � ���� ��������� � ��� ���������� �������� �� �� ��� �� ���� ��� �� ���������� ������� �� ������� �� ����� ������� ���� ��� � !�� � ������ �������� �� ���� �� ���� ��� ����� � �� ����������� ����� �� ������ �� ��� ������� ��� � �� �� ���� ������ ���� ������� �� �� � ���� �� � �� ��� ������� ������� ��� ��� �� � � � � � � � ⋅� � � �� � �≤���� � ��� ����� �� !"#$�!%& ' ���� ������ ���� ��� ��� �� ������ ������ �� ���� �� ������� (��� ��� ��� ������� �� ��� ���� ��������� ) �� � ���� �� �� ����� ���� � ��� ����� � �� ����� � �� β���� ��� �� � � � � � � � � � �≤���� � ���� ����� � !*� � + ! ) �� ���� � ��� ,� �� ���� ���� � ������ �� ���� (�� � ��� � ���� �� � ��� � � � �� ���� ���� (�� �� -"$-- . ��� �� �������� �� �� � � �� ��� ������������ ��� ��� �� � � � � � � � ⋅� � �� /����� �� �� ��� ����� � ���� �� &�$&� . β���� ��� �� � � � � � � � ������ ������� �� � ��� � ����� �� �� ��� ������� ��� �������� �� ������� � ��� �� 0����� �� ������� ��� ��������� ���� ������ �� �� �� ��������� ��� ���� ��������� �� ��� � ��� ����� ��� ��� �� � � � � � � � ⋅� � � �� � �≤���� �� ����� ��� ��������1 � ��� ����� ������� ��,, �������,, �� � ���� �� ������� ������� � �������� ��� 2345�56578 9:9;<= ;5>354<;?4785 @7;54=<68 :A4<B:=<7@C @ ;54>@�59D:E 9;<A@6�� 7:9;@ 34:�?D;:= ;54>::A4<A:;D@ ;=54�:�: 4<9;=:4< :AF5E G:4>?68 ��� ��� �� � � � � � � � ⋅� � � �� � �≤���� = @7;54=<65 !"#$�!%& H� H:7D45;@B@4:=<7: =6@C7@5 7< 7@I 34@4:�8 D<;@:7<� J�57;@G@�@4:=<7 D:75�78E 34:�?D; ;54>::A4<A:;D@ ) ;=54� �8E 4<9;=:4 A5B=:�78I �@G:9G<;:= 9:9;<=< β���� ��� �� � � � � � � � � � �≤� �� �34� �4� � !*� � + ! � K:D<B<7: �;: :A4<B:=<7@5 5�: 34:@9I:�@; :�7:=45>577: 3: �=?> 7<34<=657@� C>� K54=:5 @B 7@I 45<6@B?5;9C 7< -"$-- . = 45B?6�;<;5 �5�@�4<;<�@@ @9I:�78I D4@9;<6� 6:�@�4<;:= ��� ��� �� � � � � � � � ⋅� � �� L:�6<97: =;:4:>? &�$&� . β���� ��� �� � � � � � � � :A4<B?5;9C A6<�:�<4C ;=54�:G<B7:>? =B<@>:�5E9;=@� 34:>5M?;:�78I 34:�?D;:= :A5B=:M@=<7@C� K45�6:M57< 3:965�:=<;56�7:9;� ;54>@�59D@I @ 9;4?D;?478I 345:A4<B:=<7@E D:;:485 9:� 34:=:M�<�; ;54>::A4<A:;D? �@G:9G<;:= ��� ��� �� � � � � � � � ⋅� � � �� � �≤� �� � �� �� ���������� �� ����� ������� ���������� ����������� �������� �� �� � �� ������� ���������� N@B7<�57: 9D6<� ;5>354<;?47 7;54=<6@ ?;=:4577C ;54> �7:O 9;<A 6�7:9; 34:� �?D; = ;54>::A4:AD@ ;=54�:�: 4:B�@7? B<�<6�7:O G:4>?6@ ��� ��� �� � � � � � � � ⋅� � � �� � �≤� �� = 7;54=<6 !"#$�!%& H� H:7D45;@B:=<7: =36@= 7< 7@I 34@4:�@ D<; :7<� ,�57;@G D:=<7: D 7�5=@E 34:�?D; ;54>::A4:AD@ ) ;=54�@E 4:B�@7 A5B=:�7@I �@G:9� G<; = 9D6<�? β���� ��� �� � � � � � � � � � � �≤� �� �34� �4� � !*� � + ! � K:D<B<7: F: ?;=:� 4577C E:�: = �A?=<P;�9C :�7:�<97: B< �=:>< 7<34C>D<>@� K54�@E B 7@I 45<6 B?P;�9C 7< -"$-- . =7<96 �:D �5� �4<;<� O =@I �7@I D4@9;<6:� �4<; = ��� ��� �� � � � � � � � ⋅� � �� N �3:= �7: �: �4?�:�: &�$&� . β���� ��� �� � � � � � � � ?;=:4�P;�9C B<=�CD@ ;=54�:G<B7:O =B<P>:� O 34:> M7@I 34:�?D; = B75=:�7577C� Q<34:3:7:=<7: 3:96 �:=7 9;� ;54> �7@I 9;4?D;?47@I 3545;=:457� F: 9?34:=:�M?�;� ;54>::A4:AD? �@G:9G<; = ��� ��� �� � � � � � � � ⋅� � � �� � �≤���� � ,RRS ��!%���"�� T���� ���� U���� �� !& S��� �!��- �� -�%�--�� �� 1���� 1**�� ����*�������%*��!&����-�% V !��- ) R�W X,� � ���� ��� R ���� W�� ��� X ���������� ��� !���"� � � #� $%&' '() �� ����� ����� ��� ���� �� � �� ��� ������� �������� ���� � �������� ������ �������� ������� ������ �� � ���� ��������� ���� � ����� ����� ��� ������ ��� �� ��� ����� �� ������� ��� � ��� ������ �������� ���������� � � ���� ��������� ��������� ���� �� ������ ������� �������������� ������ � ����� ��� ��������� �� � !"#$� %������� ��� � � ������� ����� � ���� ������� ��������� ��� � ������� ��� ������� ��� � ��� ��������� � � ���� & ����� ��� � ��������� ��� �� �� ��� ���� �� ��� �� � ������ '�������� � ����������� �������� � �� ������ � �������� ��� ������� ������� ��� � ��� ���� ��� � ����� ������� ��� �� ������������ ��� ��& �� � � ������� ��� ��� � ��� ������ ���� � ������ ����� ������� �������� � ��������� ���� � ����� ���� ����������� ��� ��������� � �� ��� ��� �� �� � ����������� ��� ��� � ����������� ���������������⋅( �� ��� ��� ���� �� �� ����� � ��� �������� �� ��� ���� ����� �� � !)))�* ($� �� ����� ���� ��� �������� �� � ������� � � �� ��� ������ ������ ��� ������ �� ��� �� �������� ����� ��� �������� ���� ��� � ���� � ������ � ������ ���� ��� ������� � ����������� ���� ����������� +������� ����� �� �� ���� �� ��� �� �� ($ �� ��� ���������� ��� ������� ������� ���� � ������� ����������� ���� �� ��� ������ �� � ���� �������� �� ����� � ���� ��������� � �������� ��������� ���� � �� ���� ���� ������������ ,�������� ����� �� ($ ������� ������ � ���� ����� �� ��������� �� ��� ������ �� � �� ��-� �� ��� �� ��� ������ � ���� ���������� � ��� ������� ������ .���������� ���������������⋅( ��� �� ��� � ��� ��� � � � / ) � �� �� ������ ���� ���� ����������� ������������ ���� ���������� �������⋅( ��� ����������� ���� � / 0 � �� �� ����� ���� ������������ ��� � ��������1�� ���� 2 ����� ���� ��� � �������⋅2 ��� ����� ���� ����� ���� �� � ������� ��������� ���� ������ ��� �� ������������ ���� �� ����� ��� � ��� � ������� ��� α��������� �� �������� �� ��� ��������� �� �� � ������� ���������� � ����� ��� ���� � ���� ������ ���� ��� ����� ���� ����������� ���� ���� ��� � � ����� � ���������� ��� ��� ������� ���� �� ���������� ���� � ���� ����� � �������� ��� �� ������ �� ��� �� ��� � ����� � ������� ��� ��� � ����� � ��� ������� ���' �� �� ����������� ��� ������� ���������� � ����� ��� ���� � ��������� ���� ��� ����� ���� ����������� � ������� ��� �� ���������������⋅( �� �) 3 �≤)�#!� ��� �� ��������� ��� ����������� �������� �� ������ � �������� ��� ������� ��������� � ���� �� � ��� ������� ��������� �������� ��� � & ���������� ���������� � ����� ��� � �� �� � �� �� � ������������ 4���� ��� ���� � �������� ��������� ���� � ����� ���� ����������� � ������� ��� � �� ���������������⋅( �� �) 3 �≤)�#!� ��� �������� �� ����� ��� ��������� � ������ ���� ��� ���� �� ��������������� � ���� ��� ���� ������ ���� ���� ��5� �� � )�! ����6� � ����� ��� ����� � ��������� ���� ��� ����� ���� � ������ ���� ��� ���� � ������� � ������������ ��'�� �� ��� ����� ����� � � / ����6���� / )�#7≤�≤8�))� � / ���� ��6∑��� ���� / )�0� ������� �� ���� ��� ����� �� 2$� ��� ��� ����� ����� ��� ���� ���� ���������� ������ ����� ������⋅ �� ��� ��� �� ��� �� �� ���� ��-� �� *������ � ��� ����������� �� ������ ����� ������⋅ �� ��� ��� 9� �� � !:�!8� �� � !7�);� � � !2�#:� �� � 07�87� ������������� �� ������ ��� � ��� ����� ��� ���� ������������ ���� �� � ����� ������ � ������ ��� � ������ ��� 7�!( �� !7�); 9� ���� ���� � � �� �� �� ��� �� � �� � � ����� ��� ��� ������� ���������� ���� �� ���� �� ��� �������� �� ����� � 08;"!0:7 < �� ��� ���� �������������� =�!()) .� ������ � � ���� ���� ���� �������� ������ � ������ �� ���� ������ ��� ������ ������ � !))"7)) ��� ������� ���� � (�6���� � � �� � � �������� �� �� ±(�*� ��� & �������� ������� � ��� �� ������ � ��� �������� ��� ������ ������ � 0)) ��� ������� ���� �� 7�6���� ������� �������� ��� ���� �� � ������� ��������� ���� �������� ��������� :� ;$ �� ��� �������� ��� ������������ �� ������� � � �� �� .�> ����� ��� �����5 ������� �� �������� ���� ��� ?���� ������� �� �� ������� .%@A�#, ���� ��� ���� ��� ��� ���� �����5 �� ��� ����� � � ��� ��� � �B, C*6>� #;2 ����� � �α ���������� �������� �������� ������ �% ��� ���� ��� ��% ��� � �������� A�5 ��#:)� ����� � #))" #))) ���� �� 0)�* ��� "!8)�*� ������ ������� ���� ��� �������� ��� ��� �� ����� �� � ����� � ��� ������� ��������� ����� ��� >����� ���������� � ���� �� � ������� ��� �� ����������� ��� ����������� ���� ��� ������ � & ���������� ����� �������������� � ������ �� 8$� *�+�,��!�-�" .�� *�/�0���1 2 34 !��� -!�- !�� " �5 ��� '(6 ���������� ��� !���"� � � #� $%&' �� ��� ��� �� ��� ����� > ������ �� ��� ��� ��� � ������ ���� ���� �� ������ �� ������ ����� ������⋅ �� �� ������ ���� ������ �� ��� ���������� �� (�6��� � �� 7#7 <� D ����� �� ����� �� �������� �� �� �� ����� �� ��� .�> ��� �� ����� ���������� � � �� �� ��� ������ ��� ������� 7#7"#7; <� #7;"(77 < ��� 2;)":#; < �D��� !�� �� ��� �E ��� ������ ������������ � ������ ���� ���������� �� ��� ������� � � ��F ��� ������ ���� ��� ��� ��'�� ��� � �� ����� ���� ������ ��� �� ;�2;� !)�82 ��� !�#2 ��� 9� ��� !�;!� 0�08 ��� )�7; ����� � ���� D���� )�!! ���� � �� ��� ������� �� � ������ ���� �������� �� ����� � :#;"87) <� ������� �������� � � ������ ����� ������⋅ �� �� ������ � �� 7(7 < �� ����� � & �������� ������� ������� �=��������� ���� ��� ������� ����� �� � ����� ����� ���� ��� ������ �� ������ �& ������ �� .���������� � ������ ����� ������⋅ �� �� ��� ����� �� ����� ������ �� ����� ��������� ��� ���� �� :8) < �D��� !�� ��� ���� ������� � !�:# ���� ��� �� �� ��� ����� � 7(7" #0( < �� ������ ������� �������� �� �#)7 <�� ��� �� ������� � ��� �� ��� ����� �� ��� �� ����� �� ������� � �������� �� ���� �� ��� �E ���� G��� � ������ ������������ �� !�#2 ���� �� �� ������ ����� �� � ������ ������ �������� �� ����� � #0("#() <� ��� ��5� )�8 ����� � �� ��� ������� �� ��� ����� � #()"(#) < ����� � �������� �� �������1������ ��������� ������ � ��� ������� ���� �� �� � � ����� � ������ �� ��� ����� � ����� � ��� ����� ���� & �������������� ���������� ����� ��� �������� � ���� ��� ���� �������� ������� �� ��� ����� � 7(7"#() <� +��� ��������� �� ��� ���� �������� ��� �#()"(#) <� ����� �� ����� ������ � ����������� ����������� ���� ��� ��� ����� � ����� ���� ��� ������ ������������ ��� ��� �� � �����5 �������� � ��� ���� �� � ������� ��������� � ������ ����� ������⋅ �� ����� ���� �� ��� ���� ������� ��������� � �� #0( <� ��� � � �� � ������� ��������������� �� ��������� �� ������ ��� ����������� ���� ���� ������� �� ����� �� ����& �� � � �������� � !�20 ����� � ��� > ������ �� ���� �� ��������� ��� ���������� ���������� �� ����������� � ������ ����� ������⋅���� ��� �� ��� �% ��� �� � ��� ������ � � T �� �� Y� ��� �� ������Z �� ����� �� ������� ������� � �� ��� ���� �� ���� � � � � � � ⋅ � �1 � ) ���[� �� ������� ����� � ����� � �& ��� 0�� � �������� �$ ���� �� ��� �� \ � ) ���� �������� ���������� �� ��� ����� ������� � ����� �� ������� �& ��� ������ �� ������ ��� �� �$ ��� ) ����� �� ���� �� ��� ����� � T �� !� ,Y ������� �� ����� �� ������� �� ��� ���� �� ���� � � � � � � ⋅ � � ���� ��� �� &�& �& �!� �$ �&& �7 -#� �# %�# �( "&�$ �!&% ' �' � *�+�,��!�-�" .�� *�/�0���1 2 34 !��� -!�- !�� " �5 ��� ���������� ��� !���"� � � #� $%&' '(8 ������ ����� ������⋅���� �� �� ���������� ���� ���������� ������ ���� ����� ���� ��� �������� � ����� ���� ���� �� ��� ��� � �� � ����� ��� � ���� ������� �� ����� � ���������� � � ���� � �7)))"72)) ���� ��� �� �������� ���������� � �� ����� ��� �!27)"!2;) ����� ��� ��������� ��� ��� �� � ���������� ����� ��� � �D��� 0�� ��� ��� �� � ���������� �� ��� ���� � ����������� ����� ���������� �� ���������� 4�� ���� �������� ���� ���� �����1����� � ���� ��� �� ������ � ������� � !�20 ����� � ��������1�� ����� ��� ��� ��� � �� � (�� ��� �� ��� )����� ⋅ � � ���−���� −�� � �� � �� � � > (�� ��� �� ��� )����� ⋅ ���� � �� ��� ������� �������� � ������ ����� ������⋅ �� �� ��� ����� � #7;"(77 < �� � �������� �� ��� ���� �����5 ������� ��� ��� � ��� ����� ����� ������ C��� � � ��� ������� ����������� ��� � �� ����� �� ������� � #�!) ����� � �� ���� ����� ���������� � � ���� �� ������������ ��5� �� � ���������� ��� ?���� ������� � ������� ��� ���������� ������� ��� � ���� ������ ��� �� ��� ���� ������� �� �� ���� �� �� ����� �� ��� !�!;� )�;8)� )�702 �� ���� ��������� �� ;!� !)) ��� #( 9� ����� �������� ��� ��� ���� � !)$ ��� ����������� ����� ��� �������� ������ ����� � ���� �� ���������� � ����� ��� ��������� ���� �� ���� ����� ����� ����� �� :8�( 9 � ��� ����� �������� � ��� ���� ������ !�� > ������ �� ��� ��� ��� � & ���������� ������������� �������� ���� ��� ���� ��� �� � ������������ ��� ?���� ����� ��� � ������ !�� ��� ������������� ����� ���� � � �� #�) ���� 9� �� � ��� �� � ��� ��� ���� � ����������� ����� ��� � �� � � �������� �� ����� ���� � ������ ���� ����� � ������ �� ��� � ���� !� *������ ��'��� ��� � �� ���������� � ��� ���� ��������� ���� �� �� #7;"(77 < �� ��� �% ��� �� � ��� �� ����� �� ��� ����� ��� ���� ����� �D��� 0�� �� ��� ���� � ����� � ������ � ��������� ��� ���� ��������� �� ������ � ����������� ����� ����� ����� ���� �� �� ���������� �� ��� ����� � 20)" #)) ���� ��� � �� ���� ������� �� ��� �� �������� ���������� � ���� ���� A�� ���� ��� ���������� � � ���� ��� � ���� � ����� ν�� � �� ����� �� ���� ���� � ����� ���� ��� ����������� ��� ����� ���������� ��5�� � ��� ��� ���� ��� ��� ����� � ����� ���� ��� ������ ����������� � ��� ����������� ������ ��� � ������� �� ��� �������� ���� �� � ������ ����� ������⋅ �� �� #7;"(77 <� ��� ��� ���� ��������� ���� ��� ����� ����� ��� � �� 2;) <� ������� ?���� ������� � ������ ����� � ���� ����� ��� ������ �� � ��� ���� ��� �����5��� ������ !�� *������ � ������������� �� �� �� ������ �� (�# ���� 9� ����������� � �� ������ �� !7�7 ���� 9� 4� �� �� ����� ��� ��������� ���� ��� ������ ����� � ���� ����������� � �������� ����� ���� ������ ��� � �� � ��� ����� �0�0 ���� 9�� ��� ������ � ����� ���� � ��� ����������� ����� ��� ��� ��� ��5�� � ��� � ��� �� 7# 9� ���� �� ������ � � ���� �� ������� � ��� ������������� �� ��� ��� � ��� � ������ ����������� �D��� !��� %�������� ��� �� ������ � �������� ����� ��������� ��� �������� � & ������� ����� �� /� �� � ����� � �� �� ����� �� ������� ��� ���� �� ���� � � � � � � ⋅� � � ����������� ' U� �� ���� � � 9 ��� �� � . ]�� ����� ������� �� � . � ����$ � � �� ��� ����� &�& $ �-��! ��%^ ���# $ �!� ��-! �%�%� ���^ �-�% $ �&& ���� !��!� ��� �-�� ��! -#� ���� !��"& ��� �&�& !�! %�# ��#" !���& !�� �#�% ��% "&� ���� !���% ��#^ !��% $ � Y� ��� �� � ��� ����� ������� ��� �� ����� �������� �� �� ����� � � �� � � � � � ��� � � � � ��� �� � R����� �� *�+�,��!�-�" .�� *�/�0���1 2 34 !��� -!�- !�� " �5 ��� ''% ���������� ��� !���"� � � #� $%&' ���� ������ �� ������ � ��� ��� ��������� ����� ������ �� ���� ��� � ��� � ���� ���� �� ������� �� ��� ��� ��� � ��������� ���� ��� ���� ����� ��� ����������� ������ � �� � �− → ���� �− + � �� � �� � �− + � � � �� �− → �� � � � �− + 7 ��� @� ��� ����� ����� ��� ������ � � ��� �������� ���������� �� ���������� � ��� ������� �������� ���� �� �� � ��� �� � ��� ���1����� � ����� ������ �� ������ � ����� ������� ��� � ����� ���� ��� ����������� ��� ���� ���� ��� ��� ��� � ��������� ��� ����������� 4�� ���� ��� ���� ����� � ��� �������� � ��� �� ��� ������ � � ν�� � ����� �� ��� ���� ��& �� � ����� � ��� �% ��� �� � �70))"7))) ����� >������� � ������ �� ��� ������ ��� ���� ������� ��� ��� ���� � ����� � ν�� � ��5�� � �� ��� �% ��� �� � � ��� ������� ���� �� � ������ ����� ������⋅ ��� �������� �� (77 ��� 2;) <� ���� ���� � ������������� � ������ �� ����� ��� � �� ���� �5��� ��� ����� ��� ����� ���� ��� ��� ��������� ������������ �D��� 0�� ���� �������� ���� ��� ν�� � ����� ���� ���� � ����� 7!8; ��� ��� 70)) ���� ��� ������ � � ����� �� ���� �� 77�# ��� 77�7 'H6����� ���� ������ �� ����������� � ��������� ������ ������ � ����� ���� ��� ��� ������ ������ �� ���� �� ��� ��������� ����� �� ��� ����� ���� �������� � ���������� ��� ���� ��� �� � ����� ���� ��� ��� � ��� �������� � ��� ������������ �� 2;) < �� ��� ����& �� � � ����� ������� ������ ��������� � ��� ���������� ��� �� �� � � ����� � ���� ���� ����������� �� ������� ���� �� �� ����� �� ������� 0(� − !)�� ��� �� ��� ��� � + + �� ��� �� ��� � ���� → → (� − !)(�� ��� �� ��� )(�+�) ⁄ � �����+ + � � �� D�� ��� ����� ������� � ������ ����� ������⋅ �� � �� :#; < ������ ������ ���� �� #�;8 ����� � ��� ��� ��� ���� ���������� � ��� ������� ��������� ���� �� �� ���� ���� ������� ��� �������� ������ ��� ������ ������� ��� � ���� � ��� ����������� �� ������ ��� 0�) ���� 9�� ����������� ������ �� ������ �� !;�: ���� 9� ������ !�� ?����� �5�� ��� ����� � �������� � ��� ������ ��� � �� � ����� ��� � β������� ����� ������� ��� � �� ������� ��� ���� ��� ������� � � ��� ���� ������� �� �� ���� �� �� ����� ������ )�7)(� )�08#� )�0(2� )�0!#� )�0)2 ���� ������� �� ��� '���� �� β�������� !!� !0$� .��� ��� � ������ � ������ ���� ��� �������� �� ��� ��� �� � ����� ����� ������ ����� � ��� ������� ���� �� ������������� �� ���� � ����� (�� ��� �� ��� )(�+�)⁄������+� + + (� − �) ⁄ 0����� ����� � → → � ⁄ 0β−(�� ��� �� ��� )������ �� ��� �% ��� �� �� ����� ����� ����� ����� ��������� ��� �5�� ���� ����� � ��� ������ �� ��� ����� ��� ���� ������ ��� ��������� � ��� ν�� � �� δ� ��� ����� ���� �� � ����� ��� ��� ��� � ���� � ����� � ��������� ����� � ����� � ����� � � ����� ���� �� �� ������� ��� ν������ ���� �� :#! ��� ����� ���� ��� � �� :## ��� :7( ���� ���� ����� ��� ������� � �� � ��� ��� � �� � ��� ����� � ������ ���� �� ���� �� ����� ����� ������ �D��� 0�� 4��� ���� δ���� ���� �� (2) ��� �� ���� � �� � ���� ���� ��5��� �� (:2� (7) ���� δ���� ���� �� #02 ��� �������� ��� � �� ���� � ������� �� ������� � β�������� !7$� *��������1����� � ��� ���� ���� � � ������� ��������� � β������� ����� ������ �� ��������� ������� ���� ��� ������� � ��� ���� ��� �� � ����� �)�!! ���� � �� �� ��� ����� � :#;"87) <�� �� ��� �% ��� �� � � ��� ����������� �������� �� 87) <� ��� ����� � ����� ���� ��� ������� ���� ��� ��������� ������ �D��� 0�� ��� ����� �������� � ��� ν������ ����� ���� ������� ������� �� ��� ���� � ��� ������� ����� ����� ���������� ��� � ����� � ����� ����� ����� �� ��� ���� ��& �� � ���� � ��� ��� �� � � � �� :!0 ����� ���� ����� ���� ��� ������ � � ��� ������� �������� ���� �& ������� ����������� ������ �� ��� ��� � �� � β������� ����� ������� ��� ����� ����� �� ������������ �������� �� ��� >� � ��� ��� �� �� ������ � ��� ����� ���� �� ������ ��� ������������� ���� '���� �� β������������ !7� !#$� � � ��� ����� ����� �� ��� � !;)�� D ����� ������� � ��� ������� � ������� ����� � �� !0:7 < ����� �� �� ������ ������ ���� � �� �� ���� �� �� ����� �� ��� ?���� ���������� � β������� ����� ������ �D��� 7�� ��� � ���� ���� ��� ������������ �� ��� ��� � �� ��� ������� ��������� �� ��� ����� � 87)"!0:7 <� ��� ��& �� � � ��� ����� � ����� �� ��� ������� ��������� ���� �� � ������ ����� ������⋅ �� ��� ����� & ������ *�+�,��!�-�" .�� *�/�0���1 2 34 !��� -!�- !�� " �5 ��� ���������� ��� !���"� � � #� $%&' ''& ���� ���������� ��� ��� ���� �� ��� ����������� ����� ��� ���� � ���������������⋅( �� �) 3 �≤)�#!� � �� � ����� ����������� ��� ����� ��� �� ��� � �� �� ��� �������� �� ������ � ��� ������ ��� ������� ��������� � ��� ���� ������� ����������������� ��� ��� ����� �� � ������� ��� �� ������������ > � ������ �� ��� ���� ��������� ���� ��� ��5�� � �� ����������� ����� ��� ���� � ���������������⋅( �� �) 3 �≤)�#!� ���� ��� ������� ������ � ����� ����� *���������� �������� � ��� ���� �� ����������� ��� � ����� �� ������� ������ � ��� ���� ��������� � ����������� ���� � ����� � ������ � ����� ���� � �������������������⋅ �� � ��� ��� ����� ����� ��� ���� � ������ ����� ������⋅ ��� ����� ���� ��� ��� ��� � ����� ���� ��� ������ � ��� ������ ��� � �� � ������ ����� ������⋅ �� ������ ����� � ����� �������1����� � ����� ������ ����� ������������ � � ���� �� �� ��� ������ � ��� ����������� ����� ����� ���� ��� ��� 7# 9� ���� ������� ������ ����� ������⋅ �� � �� 2;) < ��� �& ������� �� ������� � #�(( ����� � ���� I��� �������� �������������������⋅ �� ���� ����� � ����������� � �� �� (8) < ���� ��� ������� � #�#0 ����� � �� ��� �� �� � �������� �� ����� ���� � 0; 9 � ��� ����������� ������� *������ � �������� ����� �� ������������ �������� ���� �� � ������ ����� ������⋅ �� �� ���� ������� �������� �� ������ � �������� � ��� ��� ����������� ��� ��� ���� ���� � � ����� ������� � β���������������� �) 3 �≤)�#!� � ���� �� ������� ������ � ������ �� ���������������⋅( �� �) 3 �≤)�#!�� ��� ��� ��� �� #)"() ������� �� ���� ���� � ��� ������ �������� ���� .���������� β���������������� �) 3 �≤)�#!� �� ��������1�� �� ���� ���� ������ ������ ���� � ��� � � 06�� � / 0� ���� ��� ��� ���������� ���� ���� � ������ �� ��� ��� ���� � ���� ��� ���� ��� ��� �� � ����� ���� ���� � ������ 0�� ���� �� ���� � ������ �� ��������� �������� �� ��� ������ ����� ���� � ����� ��� ���� � ��� ������� � ������� ����� � ���������� β����������������� ) 3 �≤)�#!� 4 �����1��� ��� ���� ��������� � ���� �� ��� ������� � � ��& �� � � ������� ��� ����� ��� � ��� ���������� ������ � ��� ������� ��� ���� ��������� � ��� ����� ��� � ���� � ����������� � ���������� ���������������⋅( �� �) 3 �≤)�#!�� �� �� ����������� �� ������ �� ��� 0� �� �� �������� � β����������������⋅( �� �) 3 �≤)�#!� ��'�� ��� � ��� ������ ��� �� ��� �� ���� ��� ���� ��� �� ����������� �� 28"22 9 ��� �������� ��� �������� � β� ��������������� �� � ��� �� � ��� ���� ��� �� ������ � ��� ������ �������� ����� �������� > ������ �� ��� �� ���� ��� � �� �� 7!"7# 9� ��� �������� � β���������������� �� � ��� �� � ��� ������ ����� ������ ����� � ��� ������������ ������ ��� ���� �� � ���������������⋅( ��� ����� !� W�� ���������� � ���� ��� � ��� ����� β���� ��� �� � � � � � � � � � �≤���� ������� � � �� ��� � !*� � + ! W���� � �� �� β�� ��� ����� _� � ���� ��������� �� β � / ��� � : � U� �� � �� ���� � � � � � � ��--&� �& ��#�"� �� �����& �& ��!�%� ��!�!- �- ��� ���� �� ���� � � � � � � ��--&� �& ��#�#" �& ����&" �� ��!�%% ��!�!� �% ��� ���� �� ���� � � � � � � ��--�# �- ��#�%" �� ����&� �� ��!�#� ��!��� �" ��� ���� �� �� � � � � � � � ��--�& �� ��#��" �& ����!" �� ��&��� ��!�#� �# ��� ���� �� ���� � � � � � � ��-�"� �� ��#�#� �! ����!� �" ��&��& ��!�-& �# T �� &� `Z��� ������ ��� �� ���������� ����� ��� �� ����� ������ ���� � ������ �� ���� �� � ��� ����� �� ����� � �� β� ��� ���� �� ���� � � � � � � � *�+�,��!�-�" .�� *�/�0���1 2 34 !��� -!�- !�� " �5 ��� ''$ ���������� ��� !���"� � � #� $%&' �� ����� ����� *����������� �������� �� ������ � ��� ������ ��� ������� ��������� � ����� ��� � ���� ������� ��������� ���� �� � ������� ��� �� ���������������⋅( �� �) 3 �≤)�#!� �� ��� ����� � 08;"!0:7 < ��� ���������� �� ��� ����� ��� ��� 4�& �� � � ��� ��� ����� � ����� �� ��� ���� ��������� ���� ��� ����� & ����� ���� ��� ���� �� ����������� ���������������⋅( �� �) 3 �≤)�#!� � �� � ����� ����������� *����� ������ �� & ���������� ���� ������� � � ��� ��� ����� � ����� ����� ����� �������1����� � ����� ������ ����� ������������ ���� ��� ������ ��� ����� �� ��� ���� �� � ������� ������ ���� � ����������� ���� ��� ������ ��� ���� � ����� ����� ��� ��5�� � ������ � ����� ���� � ����������� ����� � ���� ��� ���� ��������� � ���������������⋅( �� �) 3 � ≤ )�#!� ���� � / )�)( �� 0; 9� �� ����������� ���� � / )�#! � �� ��� ��� 7# 9� ��� ������ � ������������ �� ��� ������������ ���� �� � ��� ������� ������ ���� � ������ ����� ������⋅ �� �� ���� ������� ��� ���� ���� �� � ��� ���� ��������� � ����� ��� ���� � ������� � ����������� � β����������������⋅( �� �) 3 �≤)�#!� ���� � ��� � � 06�� � / 0� � �� ����� ��� ������ ��� �� ��� ���� ������ ��� ���� ��� �� ��� ����� �� 28"22 9 � � �� ����� ������� � ������� ���������������� � ���������������⋅( ��� > ������ �� ��� �� ��� ���� 7!"7# 9 � β���������������� ��� ����� �� � ��� �� � ����� ����� ������ � ���� � ��� ������������ ���� �� � ��� ���������� �������� �� ������ � �������� ��� ������� ��������� � ��� ������������� ��� ���� ���� �� � ����������� � ���������������⋅( �� �) 3 �≤)�#!� ���� ��� ������� ������ � ������ �� ��� ����������� ���������� ��� ����� �� #)"() ������ �� ��� ������ �������� ���� ���������� �� ��'���(��� ,������ � ]�� ����� U���� ��� `� �[ �� S�� a��b ��"#" � !� a�W���� S�`�R� R�c��� �� ��� ,�0 ,--�� +�� !� ;�� ! ��� " ! !!�&��!��- � &� R�,�S � ���� U�S�b����� Y�S�� � /�a����� <� ,�� �4 �� 0��� " � �&�"- �!��� � �� Y����� �� `���� �� ] ����� ������� ������ /����� �� W����� ,,� U���� �� W���� R���� !� *�+�,��!�-�" .�� *�/�0���1 2 34 !��� -!�- !�� " �5 ��� ���������� ��� !���"� � � #� $%&' ''7 ��� _� [�� �� R� ���� �� ��������� � d������Z , �!��� � �� e�f�'��� [ b�� R�R�R�����b a��/�c������� � � �� ��� *���"="�� *������ !� *���� �4���� "# �!& �!��! � -� _/ ]����� ��&!%� �!��� � %� S�U�/������ �[� S�e�R���� ���������� +�> � !���" �� !!� �!��� � #� S�U�/������ �[� S�e��b����[� <� ,--�� �4 �� $� ���& �!��" � "� S�U�/������ �[� S�e�R���� e�/�]�[ ��b ���������� +�� !���" �� &!! �!��� � ��� U�e�g��� ������[ d�e�U�������b� ;��!?� +�� !���" "� �#� ��"%- � ��� hW]iR� ]����� i ������ �� T �� ,������ � ]�� � � ]��� ��� �� ��� hW]iR ,������� ���� W����� ��� i ������ �� i��� R��������� _R/ ��"#- � �!� ��R����� � /�g�S��� ,��� �!="�� %!# �""� ��"#� � �&� e�e�]���b�[ b � �`�� /��� �� ,Y R������ �� ]�� ����� 1 W����� �� �� ]�� ����� S��b� U� ��� ��"#� j � Y� ��k� ��� '�d���( /�`���� � U�l�������� 94�"-4�> !�"� 0��5�! ��1 0������ ��1 �4 @ ��� 1 A� > � ��" "&' �&!" �!��� � *�+�,��!�-�" .�� *�/�0���1 2 34 !��� -!�- !�� " �5 ��� ''# ���������� ��� !���"� � � #� $%&'