Недиссипативный ток в квантовой проволоке
Теоретически исследован недиссипативный ток двумерного вырожденного электронного газа в планарной квантовой проволоке с ограничивающим параболическим потенциалом в магнитном поле, направленном перпендикулярно плоскости проволоки. С помощью решения уравнения матрицы плотности получено выражение не...
Gespeichert in:
| Datum: | 2005 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2005
|
| Schriftenreihe: | Физика низких температур |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/121664 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Недиссипативный ток в квантовой проволоке / Н.М. Гусейнов, С.М. Сеид-Рзаева // Физика низких температур. — 2005. — Т. 31, № 6. — С. 708-711. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-121664 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1216642017-06-16T03:02:28Z Недиссипативный ток в квантовой проволоке Гусейнов, Н.М. Сеид-Рзаева, С.М. Низкоразмерные и неупорядоченные системы Теоретически исследован недиссипативный ток двумерного вырожденного электронного газа в планарной квантовой проволоке с ограничивающим параболическим потенциалом в магнитном поле, направленном перпендикулярно плоскости проволоки. С помощью решения уравнения матрицы плотности получено выражение недиссипативной электропроводности для произвольного по величине магнитного поля. Выявлено, что проводимость обладает металлическими свойствами и квантовый эффект Холла не должен возникать в проволоке с параболическим ограничивающим потенциалом. В сильном магнитном поле выражение для недиссипативной электропроводности соответствует «классическому». В слабом поле проводимость линейно пропорциональна величине магнитного поля. Теоретично досліджено недисипативний струм двовимірного виродженого електронного газу в планарному квантовому дроті з обмежуючим параболічним потенціалом у магнітному полі, спрямованому перпендикулярно площині дроту. За допомогою рішення рівняння матриці щільності отримано вираз недисипативної електропровідності для довільного по величині магнітного поля. Виявлено, що провідність має металеві властивості і квантовий ефект Холу не повинен виникати в дроті з параболічним обмежуючим потенціалом. У сильному магнітному полі вираз для недисипативної електропровідності відповідає «класичному». У слабкому полі провідність лінійно пропорційна величині магнітного поля. The nondissipative current of two-dimensional degenerate electron gas in a planar quantum wire with a parabolic confining potential was investigated theoretically in a magnetic field normal to the wire plane. An expression of nondissipative conductance for arbitrary magnetic field was obtained by solving the equation for density matrix. It is found that the conductance has metallic properties and the quantum Hall effect must not occur in the wire with the parabolic confining potential. In a strong magnetic field the conductance corresponds to the «classical» one. In a weak field the conductance is linearly proportional to the magnitude of magnetic field. 2005 Article Недиссипативный ток в квантовой проволоке / Н.М. Гусейнов, С.М. Сеид-Рзаева // Физика низких температур. — 2005. — Т. 31, № 6. — С. 708-711. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 73.21.Hb, 73.23.Ab, 73.43.Cd, 73.63.Nm http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/121664 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Низкоразмерные и неупорядоченные системы Низкоразмерные и неупорядоченные системы |
| spellingShingle |
Низкоразмерные и неупорядоченные системы Низкоразмерные и неупорядоченные системы Гусейнов, Н.М. Сеид-Рзаева, С.М. Недиссипативный ток в квантовой проволоке Физика низких температур |
| description |
Теоретически исследован недиссипативный ток двумерного вырожденного электронного
газа в планарной квантовой проволоке с ограничивающим параболическим потенциалом в магнитном
поле, направленном перпендикулярно плоскости проволоки. С помощью решения уравнения
матрицы плотности получено выражение недиссипативной электропроводности для произвольного
по величине магнитного поля. Выявлено, что проводимость обладает металлическими
свойствами и квантовый эффект Холла не должен возникать в проволоке с параболическим
ограничивающим потенциалом. В сильном магнитном поле выражение для недиссипативной
электропроводности соответствует «классическому». В слабом поле проводимость линейно пропорциональна
величине магнитного поля. |
| format |
Article |
| author |
Гусейнов, Н.М. Сеид-Рзаева, С.М. |
| author_facet |
Гусейнов, Н.М. Сеид-Рзаева, С.М. |
| author_sort |
Гусейнов, Н.М. |
| title |
Недиссипативный ток в квантовой проволоке |
| title_short |
Недиссипативный ток в квантовой проволоке |
| title_full |
Недиссипативный ток в квантовой проволоке |
| title_fullStr |
Недиссипативный ток в квантовой проволоке |
| title_full_unstemmed |
Недиссипативный ток в квантовой проволоке |
| title_sort |
недиссипативный ток в квантовой проволоке |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| publishDate |
2005 |
| topic_facet |
Низкоразмерные и неупорядоченные системы |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/121664 |
| citation_txt |
Недиссипативный ток в квантовой проволоке / Н.М. Гусейнов, С.М. Сеид-Рзаева // Физика низких температур. — 2005. — Т. 31, № 6. — С. 708-711. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. |
| series |
Физика низких температур |
| work_keys_str_mv |
AT gusejnovnm nedissipativnyjtokvkvantovojprovoloke AT seidrzaevasm nedissipativnyjtokvkvantovojprovoloke |
| first_indexed |
2025-07-08T20:18:19Z |
| last_indexed |
2025-07-08T20:18:19Z |
| _version_ |
1837111339829428224 |
| fulltext |
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 6, ñ. 708–711
Íåäèññèïàòèâíûé òîê â êâàíòîâîé ïðîâîëîêå
Í.Ì. Ãóñåéíîâ, Ñ.Ì. Ñåèä-Ðçàåâà
Èíñòèòóò ôèçèêè ÍÀÍ Àçåðáàéäæàíà
ïð. Ã. Äæàâèäà, 33, ã. Áàêó, Az-1143, Àçåðáàéäæàí
E-mail: S-Nisa@rambler.ru
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 27 îêòÿáðÿ 2004 ã.
Òåîðåòè÷åñêè èññëåäîâàí íåäèññèïàòèâíûé òîê äâóìåðíîãî âûðîæäåííîãî ýëåêòðîííîãî
ãàçà â ïëàíàðíîé êâàíòîâîé ïðîâîëîêå ñ îãðàíè÷èâàþùèì ïàðàáîëè÷åñêèì ïîòåíöèàëîì â ìàã-
íèòíîì ïîëå, íàïðàâëåííîì ïåðïåíäèêóëÿðíî ïëîñêîñòè ïðîâîëîêè. Ñ ïîìîùüþ ðåøåíèÿ óðàâ-
íåíèÿ ìàòðèöû ïëîòíîñòè ïîëó÷åíî âûðàæåíèå íåäèññèïàòèâíîé ýëåêòðîïðîâîäíîñòè äëÿ ïðî-
èçâîëüíîãî ïî âåëè÷èíå ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Âûÿâëåíî, ÷òî ïðîâîäèìîñòü îáëàäàåò ìåòàëëè÷åñêè-
ìè ñâîéñòâàìè è êâàíòîâûé ýôôåêò Õîëëà íå äîëæåí âîçíèêàòü â ïðîâîëîêå ñ ïàðàáîëè÷åñêèì
îãðàíè÷èâàþùèì ïîòåíöèàëîì.  ñèëüíîì ìàãíèòíîì ïîëå âûðàæåíèå äëÿ íåäèññèïàòèâíîé
ýëåêòðîïðîâîäíîñòè ñîîòâåòñòâóåò «êëàññè÷åñêîìó».  ñëàáîì ïîëå ïðîâîäèìîñòü ëèíåéíî ïðî-
ïîðöèîíàëüíà âåëè÷èíå ìàãíèòíîãî ïîëÿ.
Òåîðåòè÷íî äîñë³äæåíî íåäèñèïàòèâíèé ñòðóì äâîâèì³ðíîãî âèðîäæåíîãî åëåêòðîííîãî
ãàçó â ïëàíàðíîìó êâàíòîâîìó äðîò³ ç îáìåæóþ÷èì ïàðàáîë³÷íèì ïîòåíö³àëîì ó ìàãí³òíîìó
ïîë³, ñïðÿìîâàíîìó ïåðïåíäèêóëÿðíî ïëîùèí³ äðîòó. Çà äîïîìîãîþ ð³øåííÿ ð³âíÿííÿ ìàòðèö³
ù³ëüíîñò³ îòðèìàíî âèðàç íåäèñèïàòèâíî¿ åëåêòðîïðîâ³äíîñò³ äëÿ äîâ³ëüíîãî ïî âåëè÷èí³
ìàãí³òíîãî ïîëÿ. Âèÿâëåíî, ùî ïðîâ³äí³ñòü ìຠìåòàëåâ³ âëàñòèâîñò³ ³ êâàíòîâèé åôåêò Õîëó íå
ïîâèíåí âèíèêàòè â äðîò³ ç ïàðàáîë³÷íèì îáìåæóþ÷èì ïîòåíö³àëîì. Ó ñèëüíîìó ìàãí³òíîìó
ïîë³ âèðàç äëÿ íåäèñèïàòèâíî¿ åëåêòðîïðîâ³äíîñò³ â³äïîâ³äຠ«êëàñè÷íîìó». Ó ñëàáêîìó ïîë³
ïðîâ³äí³ñòü ë³í³éíî ïðîïîðö³éíà âåëè÷èí³ ìàãí³òíîãî ïîëÿ.
PACS: 73.21.Hb, 73.23.Ab, 73.43.Cd, 73.63.Nm
1. Ââåäåíèå
Ê íàñòîÿùåìó âðåìåíè ñóùåñòâóåò áîëüøîå ÷èñëî
òåîðåòè÷åñêèõ ðàáîò, ïîñâÿùåííûõ èçó÷åíèþ ýôôåê-
òà Õîëëà â êâàíòîâîé ïðîâîëîêå (ÊÏ) (ñì., íàïðè-
ìåð, [1–10]). Èññëåäîâàíû ÊÏ ðàçíîé ãåîìåòðèè è ñ
ðàçëè÷íûìè òèïàìè îãðàíè÷èâàþùèõ ïîòåíöèàëîâ.
 ðàáîòàõ [9,10] äàííàÿ çàäà÷à ðàññìîòðåíà äëÿ
ýëåêòðîííûõ ñîñòîÿíèé â ïðèñóòñòâèè íåîäíîðîäíî-
ãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Êàê ïðàâèëî, â êà÷åñòâå ìîäåëè
îãðàíè÷èâàþùåãî ïîòåíöèàëà èñïîëüçóåòñÿ ëèáî
êâàíòîâàÿ ÿìà [4,7], ëèáî ïàðàáîëè÷åñêèé ïîòåíöèàë
[2,3,5,6]. Ýíåðãåòè÷åñêèé ñïåêòð ýëåêòðîíà â ÊÏ
ïðè íàëè÷èè ïîïåðå÷íîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ äëÿ òàêèõ
ìîäåëåé îãðàíè÷èâàþùåãî ïîòåíöèàëà, êàê ïîòåíöè-
àëüíàÿ ÿìà ñ áåñêîíå÷íî âûñîêèì áàðüåðîì è áàðüå-
ðîì êîíå÷íîé âûñîòû, à òàêæå äëÿ ïîòåíöèàëüíîé
ïàðàáîëè÷åñêîé ÿìû èçó÷åí â ðàáîòàõ [11,12]. Â
[9,10] ðàññìîòðåí ñëó÷àé ïàðàáîëè÷åñêîãî ïîòåíöèà-
ëà ïðè íàëè÷èè íåîäíîðîäíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ.
Ìàãíèòíûé ìîìåíò è äðóãèå òåðìîäèíàìè÷åñêèå
âåëè÷èíû ÊÏ â ïîïåðå÷íîì ìàãíèòíîì ïîëå äëÿ
îãðàíè÷èâàþùåãî ïàðàáîëè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà èçó-
÷åíû â ðàáîòàõ �5,13�. Ïîïóëÿðíîñòü ìîäåëè ïàðà-
áîëè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà ñâÿçàíà ñ òåì, ÷òî îíà ïðè-
âîäèò ê òî÷íî ðåøàåìîé çàäà÷å. Êðîìå òîãî, ïàðàáî-
ëè÷åñêèé ïîòåíöèàë ìîæåò âïîëíå ñîîòâåòñòâîâàòü
ðåàëüíûì ÊÏ.
 ðàáîòå �14� îòìå÷àëîñü, ÷òî ñóùåñòâóåò òåõíî-
ëîãèÿ ñîçäàíèÿ ÊÏ ñ øèðîêèì îãðàíè÷èâàþùèì ïà-
ðàáîëè÷åñêèì ïîòåíöèàëîì. Ñîçäàíû ïðîâîëîêè ñ
øèðèíîé ïàðàáîëè÷åñêîé ÿìû áîëåå 1000 Å. Îñî-
áåííîñòü ìîäåëè ïàðàáîëè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà â îò-
ëè÷èå îò ìîäåëè êâàíòîâîé ÿìû ñîñòîèò â òîì, ÷òî
âëèÿíèå ãðàíèö ÊÏ èñïûòûâàþò âñå ýëåêòðîíû âíå
çàâèñèìîñòè èõ óäàëåííîñòè îò ãðàíèö. Ýòî íå òàê
äëÿ ìîäåëè êâàíòîâîé ÿìû ñ áåñêîíå÷íûìè ñòåíêà-
ìè ïðè ñèëüíûõ ìàãíèòíûõ ïîëÿõ, êîãäà ìàãíèòíàÿ
äëèíà ìíîãî ìåíüøå øèðèíû ÿìû.  ýòîì ñëó÷àå
âëèÿíèå ãðàíèö èñïûòûâàþò ëèøü ýëåêòðîíû, íàõî-
© Í.Ì. Ãóñåéíîâ, Ñ.Ì. Ñåèä-Ðçàåâà, 2005
äÿùèåñÿ â óçêîì ñëîå ïîðÿäêà � ó ãðàíèö ïðîâîëîêè.
Òàêèì îáðàçîì, õîëëîâñêèé òîê â äîñòàòî÷íî øèðî-
êîé ïëàíàðíîé ïðîâîëîêå ïðàêòè÷åñêè íå áóäåò îòëè-
÷àòüñÿ îò òîêà â íåîãðàíè÷åííîé äâóìåðíîé ïëåíêå.
Öåëüþ íàñòîÿùåé ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ èññëåäîâàíèå
íåäèññèïàòèâíîãî òîêà âûðîæäåííûõ äâóìåðíûõ
ýëåêòðîíîâ, îãðàíè÷åííûõ ïàðàáîëè÷åñêèì ïîòåí-
öèàëîì â ïëàíàðíîé ïðîâîëîêå, ïðè íàëè÷èè ìàãíèò-
íîãî ïîëÿ, ïåðïåíäèêóëÿðíîãî ïëîñêîñòè ïðîâîëîêè.
Íåñìîòðÿ íà ñòîëü ïðîñòóþ ïîñòàíîâêó çàäà÷è,
àâòîðàì íåèçâåñòíû èìåþùèåñÿ â ëèòåðàòóðå ðåøå-
íèÿ, çà èñêëþ÷åíèåì ðàáîòû �15�, â êîòîðîé ñ ïî-
ìîùüþ ôîðìóë Êóáî ïîëó÷åíî âûðàæåíèå äëÿ íå-
äèññèïàòèâíîé ýëåêòðîïðîâîäíîñòè äëÿ ñèñòåìû,
ñîñòîÿùåé èç íåçàâèñèìûõ ïàðàáîëè÷åñêèõ ïðîâî-
ëîê. Íåäèññèïàòèâíûé òîê â ÊÏ ïðè íàëè÷èè ïîïå-
ðå÷íîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ èññëåäîâàí â íàñòîÿùåé
ðàáîòå ñ ïîìîùüþ ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ äëÿ ìàòðèöû
ïëîòíîñòè �17–20�.
2. Íåäèññèïàòèâíûé òîê
Ðàññìîòðèì äâóìåðíûé âûðîæäåííûé ýëåêòðîí-
íûé ãàç â ïëàíàðíîé ÊÏ. Îñü ó âûáåðåì âäîëü äëè-
íû ïðîâîëîêè. Â íàïðàâëåíèè îñè õ äâèæåíèå ýëåê-
òðîíà îãðàíè÷åíî ïàðàáîëè÷åñêèì ïîòåíöèàëîì
m�0
2x2/2 c ÷àñòîòîé �0 (m — ýôôåêòèâíàÿ ìàññà
ýëåêòðîíà). Ìàãíèòíîå ïîëå H íàïðàâëåíî âäîëü
îñè z, ïåðïåíäèêóëÿðíî ïëîñêîñòè ïðîâîëîêè. Âî
âíåøíåì ìàãíèòíîì ïîëå ýëåêòðè÷åñêèé òîê âûçû-
âàåò ïåðåðàñïðåäåëåíèå çàðÿäà âáëèçè êðàåâ ïðîâî-
ëîêè, ñîçäàâàÿ õîëëîâñêîå ïîëå �õ. Åñëè øèðèíà
ïðîâîëîêè ñóùåñòâåííî ïðåâîñõîäèò äå-áðîéëåâñêóþ
äëèíó âîëíû, òî êîíöåíòðàöèÿ ýëåêòðîíîâ âíóòðè
ïðîâîëîêè (â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå) ïðàêòè÷åñêè íå
ìåíÿåòñÿ �21] (õîòÿ ñóùåñòâóþò ðàáîòû [1,6,7,22�,
ãäå ó÷èòûâàåòñÿ ïåðåðàñïðåäåëåíèå çàðÿäà âäàëè îò
êðàåâ ïðîâîëîêè). Ìû áóäåì ïðåäïîëàãàòü, ÷òî ïîëÿ
�õ è �ó îäíîðîäíû. Âêëþ÷åíèå ýëåêòðè÷åñêèõ ïîëåé
áóäåì ðàññìàòðèâàòü êàê âîçìóùåíèå.
 îòñóòñòâèå ýëåêòðè÷åñêèõ ïîëåé ñïåêòð ýëåê-
òðîíà è åãî âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ õîðîøî èçâåñòíû:
E n
x
c
� �
�
�
� � �
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
1
2
1
2
0
2
0
2
, (1)
ãäå � = (n,x0) íàáîð êâàíòîâûõ ÷èñåë, n = 0,1,2….,
x0 = �
2
k /y � — ïîëîæåíèå öåíòðà âðàùåíèÿ ýëåê-
òðîíà, kó — ó-êîìïîíåíòà âîëíîâîãî âåêòîðà ýëåê-
òðîíà, �ñ — öèêëîòðîííàÿ ÷àñòîòà, �
�
�
� �
�
�
�
�
�
1 0
2
2
1 2
c
/
,
� � �� �( )c
/2
0
2 1 2. Âåëè÷èíà � ñâÿçàíà ñ ìàãíèòíîé
äëèíîé � �
�
�
�
��
h
m c�
1 2/
ñëåäóþùèì ñîîòíîøåíèåì:
� �� /�.
Äëÿ âåêòîðíîãî ïîòåíöèàëà âûáðàííîãî â âèäå
A = ( , , )0 0Hx âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ ýëåêòðîíà çàïèøåò-
ñÿ òàê:
� � �� ��
1
L
ik y
y
y( ) exp( ), (2)
� �
�
�
�
�
( )
( )
!
�
�H
n
n
n4
2
2
e
�
,
ãäå Ló — äëèíà ïðîâîëîêè, � � �( )x x /0 �, Hn ( )�
— ïîëèíîìû Ýðìèòà.
Ïëîòíîñòü òîêà â íàïðàâëåíèè îñè ó âûðàæàåòñÿ
÷åðåç ìàòðèöó ïëîòíîñòè ���� ñëåäóþùèì îáðàçîì:
j x jy
y( )
,
� � �
�
� �� � �
� �
� . (3)
 îáùåì ñëó÷àå ìàòðè÷íûå ýëåìåíòû ïëîòíîñòè
òîêà j��� , âûðàæåííûå ÷åðåç âîëíîâûå ôóíêöèè ��
è ���, ðàâíû:
j A�� � � � � � �� � � � � �� � � �� � � � � �
i e h
m
e
mc
| |
( )* * *
2
2
.
(4)
Òàê êàê îêàæåòñÿ, ÷òî ýëåìåíòû ìàòðèöû ïëîòíî-
ñòè, ñîîòâåòñòâóþùèå íåäèññèïàòèâíîìó òîêó â
ïðåäñòàâëåíèè âîëíîâûõ ôóíêöèé (2), äèàãîíàëü-
íû ïî êâàíòîâîìó ÷èñëó õ0, òî äîñòàòî÷íî îïðåäå-
ëèòü ëèøü ýëåìåíòû
j jn n n x n x
y
, ( , )( , )� �
�
0 0
.
Ñ ó÷åòîì (2) èç (4) ïîëó÷èì:
� �
j
e
L
xn n
y
c c n n, ( ) ( )� �� � � ���� � � ��� � � �2
01 � . (5)
Èñïîëüçîâàâ ìåòîä, ïðåäëîæåííîé Àðîðîé â ðà-
áîòàõ [17–19], ìîæíî ïîëó÷èòü, ÷òî â íóëåâîì ïðè-
áëèæåíèè ïî ðàññåÿíèþ ìàòðè÷íûå ýëåìåíòû ìàò-
ðèöû ïëîòíîñòè ðàâíû:
� !� � � � �� �� �f E0( )
� � � �� �
�
�
�
�
e
f E f E
E Ex� � � �� � �
� �
0 0( ) ( )
, (6)
ãäå f E
E /T0
1
1
( )
exp( )�
� "
�
� �
— ðàâíîâåñíàÿ
ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ Ôåðìè, " — õèìè÷åñêèé
Íåäèññèïàòèâíûé òîê â êâàíòîâîé ïðîâîëîêå
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 6 709
ïîòåíöèàë, ñîîòâåòñòâóþùèé ðàâíîâåñíîìó ñîñòîÿ-
íèþ ïðè �õ, �ó = 0.
Äëÿ ìàòðè÷íûõ ýëåìåíòîâ � � �� | | èìååò ìåñòî
ñëåäóþùåå ñîîòíîøåíèå:
� � � ! !� � �
�
�
� �
��
�
�
�
�
�
�
� � � �| | ; ;
n n/
n n
/
n n2
1
2
1 2
1
1 2
1
�
�
�
�
�! x x0 0, .
Ïîäñòàâëÿÿ (5) è (6) â (3), ïîëó÷àåì ïëîòíîñòü
íåäèññèïàòèâíîãî òîêà
j x
e
L
xy
y
c
n n x
c( )
, ,
� � �
�
�
�
�
�
�
�
�
#
�
�
2
2
01
0
�
��� � � �
# �
�
�
� �
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
#� � � �
n n/
n n n n2
1
2
1 2
1
1 2
1! !,
/
,
#
�
��
�
�
� �� � � � �
� �
n n x
f E f E
E E
( )
( ) ( )0 0
� .
×òîáû ïîëó÷èòü âûðàæåíèå äëÿ ïîëíîãî íåäèññèïà-
òèâíîãî òîêà Jy, ïðîèíòåãðèðóåì ïîëó÷åííîå âûðà-
æåíèå ïî õ è ïðîñóììèðóåì åãî ïî n�. Ïðèíèìàÿ âî
âíèìàíèå, ÷òî E En x n x� � �1 0 0, , ��, ïîëó÷àåì
J
e
m L
n f E x f Ey
x
c y n x
n n x� � �� �
2
2 0 1 0 01
0
0
�
� �
( )[ ( , ) ( )].
,
,
(7)
Ïóñòü n0 — ÷èñëî çàïîëíåííûõ ïîäçîí.  ñëó÷àå
ñèëüíîãî âûðîæäåíèÿ f E xn0 1 00
0( ),� � . Ó÷èòûâàÿ
ýòî, ïîëó÷àåì
( )[ ( ) ( )]
,
, ,n f E f E
n x
n x n x� � �� �1
0
0 00 1 0
� � � �� f E Nn x
n x
0 0
0
( ),
,
,
ãäå N — ïîëíîå ÷èñëî ýëåêòðîíîâ. Êàê ñëåäóåò èç
(7), âûðàæåíèå äëÿ íåäèññèïàòèâíîãî òîêà ïðèîá-
ðåòàåò ñëåäóþùèé âèä:
J
e N
m L
y
x
c y
� �
2
2
�
� �
.
Ñ ó÷åòîì ïîñëåäíåãî âûðàæåíèÿ äëÿ ýëåìåíòà
$yx òåíçîðà ïðîâîäèìîñòè ïîëó÷àåì
$
�
�
%yx
c
e
h
� �
�
2
0
2
2
1
1
, (8)
ãäå ôàêòîð çàïîëíåíèÿ ýëåêòðîíîâ % �� 2 2ne � , ïëîò-
íîñòü äâóìåðíîãî ýëåêòðîííîãî ãàçà n N/L de y� .
Ó÷èòûâàÿ èçâåñòíûå ñâîéñòâà ñèììåòðèè $xy = – $yx,
ïîëó÷àåì âûðàæåíèå, ñîîòâåòñòâóþùåå ïðèâåäåííî-
ìó â [15].
3. Çàêëþ÷åíèå
Âîñïîëüçîâàâøèñü îáû÷íûì îïðåäåëåíèåì âåëè-
÷èíû �0 äëÿ ìîäåëè îãðàíè÷èâàþùåãî ïàðàáîëè÷å-
ñêîãî ïîòåíöèàëà, óðîâåíü Ôåðìè "îïðåäåëèì òàê:
" �
�m d/0
2 22
2
( )
.
Ñ ó÷åòîì ïîñëåäíåãî èç âûðàæåíèÿ (1) ïîëó÷àåì
E
n
x
d/
�
�
�
"
�� �
� � �
�
�
�
�
1
2 2
2 0
2
. (9)
Òàê êàê �2 1& , òî èç (9) ñëåäóåò, ÷òî óðîâåíü Ôåð-
ìè " âñåãäà ïåðåñåêàåò êàêóþ-ëèáî ïîäçîíó â òî÷-
êàõ � �x d/0 2' ( ). Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî íàä óðîâíåì
Ôåðìè âñåãäà ñóùåñòâóþò ñâîáîäíûå ñîñòîÿíèÿ è,
ñëåäîâàòåëüíî, ïðîâîäèìîñòü îáëàäàåò ìåòàëëè÷å-
ñêèì ñâîéñòâîì. Òàêèì îáðàçîì, â ýòîì ñëó÷àå â
ÊÏ ñ ïàðàáîëè÷åñêèì îãðàíè÷èâàþùèì ïîòåíöèà-
ëîì êâàíòîâûé ýôôåêò Õîëëà âîçíèêàòü íå äîëæåí.
Âåëè÷èíà ìàãíèòíîãî ïîëÿ çàâèñèò ëèáî îò çíà÷å-
íèÿ ïàðàìåòðà � �c/ 0, ëèáî d/�. Ñîîòíîøåíèå d � �
îïðåäåëÿåò õàðàêòåðíîå ìàãíèòíîå ïîëå Íñ. Ïîëå
Í < Íñ ñ÷èòàåòñÿ ñëàáûì. Äëÿ d = 100 Å íåòðóäíî
îöåíèòü, ÷òî Íñ � 10 Të. Èç (8) ñëåäóåò, ÷òî â ñëà-
áîì ìàãíèòíîì ïîëå $ yx( H. Â ñèëüíîì ìàãíèòíîì
ïîëå � �0 1/ c '' è ïðîâîäèìîñòü (8) ñîîòâåòñòâóåò
«êëàññè÷åñêîé».
 çàêëþ÷åíèå àâòîðû áëàãîäàðÿò Ô.Ì. Ãàøèìçà-
äå çà ïëîäîòâîðíîå îáñóæäåíèå ðàáîòû.
1. W.X. Lai and S.Das Sarma, Phys. Rev. B33, 8874
(1986).
2. X.C. Xie and S.Das Sarma, Solid State Commun. 68,
697 (1988).
3. G. Kirczonov, Phys. Rev. B38, 10958 (1988).
4. H. Akera and T. Ando, Phys. Rev. B39, 5508 (1989).
5. Y.Meir, O. Entin-Wohlman, and Y. Gefen, Phys. Rev.
B42, 8351 (1990).
6. Q. Li and D.J. Thouless, Phys. Rev. Lett. 65, 767
(1990).
7. D.P. Chu and P.N. Butcher, J. Phys.: Condens.
Matter 5, 397 (1993).
8. A.Yu. Alekseev, V.V. Cheianov, and J. Frohlich, Phys.
Rev. B54, 17320 (1996).
9. Y. Takagaki and K. Ploog, Phys. Rev. B53, 3885
(1996).
10. S.M. Badalyan and F.M. Peeters, Phys. Rev. B64,
155303 (2001).
11. W. Tan, J.C. Jukson, and G.P. Srivastova, Semicond.
Sci. Technol. 9, 1305 (1994).
710 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 6
Í.Ì. Ãóñåéíîâ, Ñ.Ì. Ñåèä-Ðçàåâà
12. A. Lorenzoni and L.G. Andreani, Semicond. Sci.
Technol. 14, 1169 (1999).
13. Y. Ishikawa and H. Fukuyama, J. Phys. Soc. Jpn. 68,
2405 (1999).
14. E.G. Cwinn, R.M. Westervelt, P.F. Hopkins, and
A.J. Rimberg, Phys. Rev. B39, 6260 (1989).
15. U. Wulf, J. Kucera, and A.H. MacDonald, Phys.
Rev. B47, 1675 (1993).
16. D.S. Fisher and P.A. Lee, Phys. Rev. B23, 6851
(1981).
17. V.K. Arora and R.L. Peterson, Phys. Rev. B12, 2285
(1975).
18. V.K. Arora, Phys. Status Solidi B105, 707 (1981).
19. V.K. Arora and F.G. Awad, Phys. Rev. B23, 5570
(1981).
20. E.N. Adams, and T.D. Halstein, J. Phys. Chem.
Solids 10, 254 (1959).
21. À. Ã. Àðîíîâ, Ã.Å. Ïèêóñ, ÔÒÒ 6, 506 (1964).
22. A.H. Macdonald, T.M. Rice, and W.F. Brinkman,
Phys. Rev. B28, 3648 (1983).
Nondissipative current in planar quantum wire
N.M. Guseinov and S.M. Seyid-Rzayeva
The nondissipative current of two-dimensional
degenerate electron gas in a planar quantum wire
with a parabolic confining potential was investi-
gated theoretically in a magnetic field normal to
the wire plane. An expression of nondissipative
conductance for arbitrary magnetic field was ob-
tained by solving the equation for density ma-
trix. It is found that the conductance has metal-
lic properties and the quantum Hall effect must
not occur in the wire with the parabolic confin-
ing potential. In a strong magnetic field the con-
ductance corresponds to the «classical» one. In a
weak field the conductance is linearly propor-
tional to the magnitude of magnetic field.
Íåäèññèïàòèâíûé òîê â êâàíòîâîé ïðîâîëîêå
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 6 711
|