Стабилизация положения магнитного резонанса согласованным полем

В формализме матрицы плотности в двухуровневой системе исследована периодическая во времени модуляция магнитного поля, стабилизирующая положение магнитного резонанса. Найдено точное решение для матрицы плотности при резонансе. Показано, что при резонансе вероятность перехода с переворотом спина н...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2005
Main Author:	Иванченко, Е.А.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2005
Series:	Физика низких температур
Subjects:	Низкотемпеpатуpный магнетизм
Online Access:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/121669
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Стабилизация положения магнитного резонанса согласованным полем / E.A. Иванченко // Физика низких температур. — 2005. — Т. 31, № 7. — С. 761-768. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-121669
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1216692017-06-16T03:02:38Z Стабилизация положения магнитного резонанса согласованным полем Иванченко, Е.А. Низкотемпеpатуpный магнетизм В формализме матрицы плотности в двухуровневой системе исследована периодическая во времени модуляция магнитного поля, стабилизирующая положение магнитного резонанса. Найдено точное решение для матрицы плотности при резонансе. Показано, что при резонансе вероятность перехода с переворотом спина не зависит от формы поля, т.е. основной резонанс стабилен относительно согласованного изменения продольного и поперечного магнитного поля. Вычислен вектор поляризации Блоха и геометрическая фаза при резонансе. Получено дифференциальное уравнение для вероятности перехода. Численно исследована зависимость усредненной по времени вероятности переворота спина от нормированной ларморовой частоты при различных параметрах модели. Показано, что положение основного резонанса не зависит от деформации поля, изменяется только ширина резонансного пика при деформации. Изучены нечетные параметрические (многофотонные) резонансные переходы. Рассмотрена статическая намагниченность, индуцированная согласованным полем. Проведенное исследование может найти применение при анализе интерференционных экспериментов, для совершенствования конструкций магнитных спектрометров, управления q-битами. У формалiзмі матрицi густини в дворiвневiй системi дослiджено перiодичну у часі модуляцiю магнiтного поля, яка стабiлiзує положення магнiтного резонансу. Знайдено точне рішення для матрицi густини при резонансi. Показано, що при резонансi імовiрнiсть переходу з переворотом спiну не залежить вiд форми поля, тобто основний резонанс стабiльний вiдносно узгодженого змiнення поздовжнього та поперечного магнітного поля. Обчислено вектор поляризацi ї Блоха та геометричну фазу при резонансi. Отримано дiференцiйне рiвняння для імовiрностi переходу. Чисельно дослiджено залежнiсть усередненої по часу імовiрностi перевороту спiну вiд нормованої ларморової частоти при рiзних параметрах моделі. Показано, що положення основного резонансу не залежить вiд деформацiї поля, змiнюється тiльки ширина резонансного пiку при деформацiї. Вивчено непарнi параметричнi (багатофотоннi) резонанснi переходи. Розглянуто статичну намагнiченiсть, iндуковану узгодженим полем. Проведено дослiдження може знайти застосування при аналiзі iнтерференцiйних експериментiв, для удосконалення конструкцій магнiтних спектрометрiв, керування q-бiтами. The time-periodic modulation of the magnetic field stabilizating the magnetic resonance position has been investigated density matrix in the formalism in a two-level system. An exact solution for density matrix at resonance was found. It is shown that the fundamental resonance is stable with respect to consistent variations of longitudinal and transverse magnetic fields. The Bloch vector and the geometric phase at resonance are calculated. A differential equation for transition probability was obtained. The dependence of time-averaged spin flip probability on the normalized Larmor frequency was numerically studied for different parameters of the model. It is shown that the fundamental resonance position does not depend on field distortion, in contrast the resonance peak width. The odd parametric (multi-photon) resonance transitions are studied. The static magnetizaion induced by the time-periodic modulated magnetic field is considered. The results obtained may be applied to analyze interference experiments, to improve magnetic spectrometers and to vary the field of quantum computing. 2005 Article Стабилизация положения магнитного резонанса согласованным полем / E.A. Иванченко // Физика низких температур. — 2005. — Т. 31, № 7. — С. 761-768. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 33.35.+r, 76.30.–k, 02.30.Hq, 85.35.Gv http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/121669 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм
spellingShingle	Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм Иванченко, Е.А. Стабилизация положения магнитного резонанса согласованным полем Физика низких температур
description	В формализме матрицы плотности в двухуровневой системе исследована периодическая во времени модуляция магнитного поля, стабилизирующая положение магнитного резонанса. Найдено точное решение для матрицы плотности при резонансе. Показано, что при резонансе вероятность перехода с переворотом спина не зависит от формы поля, т.е. основной резонанс стабилен относительно согласованного изменения продольного и поперечного магнитного поля. Вычислен вектор поляризации Блоха и геометрическая фаза при резонансе. Получено дифференциальное уравнение для вероятности перехода. Численно исследована зависимость усредненной по времени вероятности переворота спина от нормированной ларморовой частоты при различных параметрах модели. Показано, что положение основного резонанса не зависит от деформации поля, изменяется только ширина резонансного пика при деформации. Изучены нечетные параметрические (многофотонные) резонансные переходы. Рассмотрена статическая намагниченность, индуцированная согласованным полем. Проведенное исследование может найти применение при анализе интерференционных экспериментов, для совершенствования конструкций магнитных спектрометров, управления q-битами.
format	Article
author	Иванченко, Е.А.
author_facet	Иванченко, Е.А.
author_sort	Иванченко, Е.А.
title	Стабилизация положения магнитного резонанса согласованным полем
title_short	Стабилизация положения магнитного резонанса согласованным полем
title_full	Стабилизация положения магнитного резонанса согласованным полем
title_fullStr	Стабилизация положения магнитного резонанса согласованным полем
title_full_unstemmed	Стабилизация положения магнитного резонанса согласованным полем
title_sort	стабилизация положения магнитного резонанса согласованным полем
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate	2005
topic_facet	Низкотемпеpатуpный магнетизм
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/121669
citation_txt	Стабилизация положения магнитного резонанса согласованным полем / E.A. Иванченко // Физика низких температур. — 2005. — Т. 31, № 7. — С. 761-768. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.
series	Физика низких температур
work_keys_str_mv	AT ivančenkoea stabilizaciâpoloženiâmagnitnogorezonansasoglasovannympolem
first_indexed	2025-07-08T20:18:47Z
last_indexed	2025-07-08T20:18:47Z
_version_	1837111368784805888
fulltext	Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 7, ñ. 761–768 Ñòàáèëèçàöèÿ ïîëîæåíèÿ ìàãíèòíîãî ðåçîíàíñà ñîãëàñîâàííûì ïîëåì E.A. Èâàí÷åíêî Íàöèîíàëüíûé íàó÷íûé öåíòð «Õàðüêîâñêèé ôèçèêî-òåõíè÷åñêèé èíñòèòóò», Èíñòèòóò òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêè, óë. Àêàäåìè÷åñêàÿ, 1, ã. Õàðüêîâ, 61108, Óêðàèíà E-mail: yevgeny@kipt.kharkov.ua Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 14 ÿíâàðÿ 2005 ã. Â ôîðìàëèçìå ìàòðèöû ïëîòíîñòè â äâóõóðîâíåâîé ñèñòåìå èññëåäîâàíà ïåðèîäè÷åñêàÿ âî âðåìåíè ìîäóëÿöèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ñòàáèëèçèðóþùàÿ ïîëîæåíèå ìàãíèòíîãî ðåçîíàíñà. Íàéäåíî òî÷íîå ðåøåíèå äëÿ ìàòðèöû ïëîòíîñòè ïðè ðåçîíàíñå. Ïîêàçàíî, ÷òî ïðè ðåçîíàíñå âåðîÿòíîñòü ïåðåõîäà ñ ïåðåâîðîòîì ñïèíà íå çàâèñèò îò ôîðìû ïîëÿ, ò.å. îñíîâíîé ðåçîíàíñ ñòàáèëåí îòíîñèòåëüíî ñîãëàñîâàííîãî èçìåíåíèÿ ïðîäîëüíîãî è ïîïåðå÷íîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Âû÷èñëåí âåêòîð ïîëÿðèçàöèè Áëîõà è ãåîìåòðè÷åñêàÿ ôàçà ïðè ðåçîíàíñå. Ïîëó÷åíî äèôôå- ðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå äëÿ âåðîÿòíîñòè ïåðåõîäà. ×èñëåííî èññëåäîâàíà çàâèñèìîñòü óñðåä- íåííîé ïî âðåìåíè âåðîÿòíîñòè ïåðåâîðîòà ñïèíà îò íîðìèðîâàííîé ëàðìîðîâîé ÷àñòîòû ïðè ðàçëè÷íûõ ïàðàìåòðàõ ìîäåëè. Ïîêàçàíî, ÷òî ïîëîæåíèå îñíîâíîãî ðåçîíàíñà íå çàâèñèò îò äåôîðìàöèè ïîëÿ, èçìåíÿåòñÿ òîëüêî øèðèíà ðåçîíàíñíîãî ïèêà ïðè äåôîðìàöèè. Èçó÷åíû íå- ÷åòíûå ïàðàìåòðè÷åñêèå (ìíîãîôîòîííûå) ðåçîíàíñíûå ïåðåõîäû. Ðàññìîòðåíà ñòàòè÷åñêàÿ íàìàãíè÷åííîñòü, èíäóöèðîâàííàÿ ñîãëàñîâàííûì ïîëåì. Ïðîâåäåííîå èññëåäîâàíèå ìîæåò íàéòè ïðèìåíåíèå ïðè àíàëèçå èíòåðôåðåíöèîííûõ ýêñïåðèìåíòîâ, äëÿ ñîâåðøåíñòâîâàíèÿ êîíñòðóêöèé ìàãíèòíûõ ñïåêòðîìåòðîâ, óïðàâëåíèÿ q-áèòàìè. Ó ôîðìàëiçì³ ìàòðèöi ãóñòèíè â äâîðiâíåâié ñèñòåìi äîñëiäæåíî ïåðiîäè÷íó ó ÷àñ³ ìîäó- ëÿöiþ ìàãíiòíîãî ïîëÿ, ÿêà ñòàáiëiçóº ïîëîæåííÿ ìàãíiòíîãî ðåçîíàíñó. Çíàéäåíî òî÷íå ð³øåí- íÿ äëÿ ìàòðèöi ãóñòèíè ïðè ðåçîíàíñi. Ïîêàçàíî, ùî ïðè ðåçîíàíñi ³ìîâiðíiñòü ïåðåõîäó ç ïå- ðåâîðîòîì ñïiíó íå çàëåæèòü âiä ôîðìè ïîëÿ, òîáòî îñíîâíèé ðåçîíàíñ ñòàáiëüíèé âiäíîñíî óçãîäæåíîãî çìiíåííÿ ïîçäîâæíüîãî òà ïîïåðå÷íîãî ìàãí³òíîãî ïîëÿ. Îá÷èñëåíî âåêòîð ïîëÿ- ðèçàöi¿ Áëîõà òà ãåîìåòðè÷íó ôàçó ïðè ðåçîíàíñi. Îòðèìàíî äiôåðåíöiéíå ðiâíÿííÿ äëÿ ³ìîâiðíîñòi ïåðåõîäó. ×èñåëüíî äîñëiäæåíî çàëåæíiñòü óñåðåäíåíî¿ ïî ÷àñó ³ìîâiðíîñòi ïåðåâî- ðîòó ñïiíó âiä íîðìîâàíî¿ ëàðìîðîâî¿ ÷àñòîòè ïðè ðiçíèõ ïàðàìåòðàõ ìîäåë³. Ïîêàçàíî, ùî ïî- ëîæåííÿ îñíîâíîãî ðåçîíàíñó íå çàëåæèòü âiä äåôîðìàöi¿ ïîëÿ, çìiíþºòüñÿ òiëüêè øèðèíà ðå- çîíàíñíîãî ïiêó ïðè äåôîðìàöi¿. Âèâ÷åíî íåïàðíi ïàðàìåòðè÷íi (áàãàòîôîòîííi) ðåçîíàíñíi ïåðåõîäè. Ðîçãëÿíóòî ñòàòè÷íó íàìàãíi÷åíiñòü, iíäóêîâàíó óçãîäæåíèì ïîëåì. Ïðîâåäåíî äîñëiäæåííÿ ìîæå çíàéòè çàñòîñóâàííÿ ïðè àíàëiç³ iíòåðôåðåíöiéíèõ åêñïåðèìåíòiâ, äëÿ óäî- ñêîíàëåííÿ êîíñòðóêö³é ìàãíiòíèõ ñïåêòðîìåòðiâ, êåðóâàííÿ q-áiòàìè. PACS: 33.35.+r, 76.30.–k, 02.30.Hq, 85.35.Gv 1. Ââåäåíèå Â ñòàíäàðòíîé ðåàëèçàöèè ìàãíèòíîãî ðåçîíàíñà ïîñòîÿííîå ìàãíèòíîå ïîëå ïåðïåíäèêóëÿðíî ëèíåéíî ïîëÿðèçîâàííîìó ïåðåìåííîìó âî âðåìåíè t ìîíîõðî- ìàòè÷åñêîìó ìàãíèòíîìó ïîëþ. Ïðè ýòîì ïðîèñõîäèò ñäâèã ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòû (ñäâèã Áëîõà–Çèãåðòà [1]). Öåëü ðàáîòû ñîñòîèò â ïðåäëîæåíèè è èññëåäî- âàíèè òàêîé êîíôèãóðàöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ïðè êî- òîðîé ïîëîæåíèå ãëàâíîãî ðåçîíàíñà îïðåäåëÿåòñÿ òîëüêî ëàðìîðîâîé ÷àñòîòîé ïðè ïðîèçâîëüíûõ ïàðà- ìåòðàõ ñèñòåìû. Ýòà öåëü ìîæåò áûòü äîñòèãíóòà ïó- òåì îáîáùåíèÿ ìîäåëè Ðàáè [2]. Ðàáè èçó÷èë âðåìåí- íóþ äèíàìèêó ÷àñòèöû ñ äèïîëüíûì ìàãíèòíûì ìîìåíòîì è ñïèíîì 1/2 â ïîñòîÿííîì ìàãíèòíîì ïîëå H0, íàïðàâëåííûì ïî îñè z, è ïåðïåíäèêóëÿðíûì åìó ðàâíîìåðíî âðàùàþùèìñÿ ñ ÷àñòîòîé � �/2 ïåðåìåí- © E.A. Èâàí÷åíêî, 2005 íûì ìàãíèòíûì ïîëåì H h t H h tx y� �0 0cos , sin� � ; H h0 0, — àìïëèòóäû ïîëÿ. Ñóùåñòâóåò ðÿä ñïîñîáîâ ìîäóëÿöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïðè èçó÷åíèè ìàãíèòíîãî ðåçîíàíñà â çàâèñè- ìîñòè îò öåëè èññëåäîâàíèÿ (ñì. ðàáîòû [3] è ññûë- êè â íèõ). Â íàñòîÿùåé ðàáîòå èññëåäîâàíà âðå- ìåííaÿ ýâîëþöèÿ ÷àñòèöû ñ äèïîëüíûì ìàãíèòíûì ìîìåíòîì è ñïèíîì 1/2 â äåôîðìèðîâàííîì ìàã- íèòíîì ïîëå âèäà H( ) ( ( , ), ( , ), ( , )),t h t k h t k H t k� 0 0 0cn sn dn� � � (1) â êîòîðîì cn,sn,dn — ýëëèïòè÷åñêèå ôóíêöèè ßêî- áè [4]. Òàêàÿ ìîäóëÿöèÿ ïîëÿ ïðè èçìåíåíèè ìîäó- ëÿ ýëëèïòè÷åñêèõ ôóíêöèé îò íóëÿ äî åäèíèöû îïèñûâàåò öåëûé êëàññ ôîðì ïîëÿ îò òðèãîíîìåò- ðè÷åñêèõ [2], (cn( , ) cos ,� �t t0 � sn( , ) sin ,� �t t0 � dn( , )�t 0 1� ), äî èìïóëüñíûõ ýêñïîíåíöèàëüíûõ [5], (cn ch sn th dn ch ( , ) , ( , ) , ( , )� � � � � � t t t t t t 1 1 1 1 1 � � � ). Ýëëèïòè÷åñêèå ôóíêöèè cn sn( , ), ( , )� �t k t k èìåþò âåùåñòâåííûé ïåðèîä 4K/�, â òî âðåìÿ êàê ó ôóíê- öèè dn( , )�t k âåùåñòâåííûé ïåðèîä â äâà ðàçà ìåíü- øèé. Çäåñü K — ïîëíûé ýëëèïòè÷åñêèé èíòåãðàë ïåðâîãî ðîäà [4]. Äðóãèìè ñëîâàìè, õîòÿ ïîëå ÿâëÿ- åòñÿ ïåðèîäè÷åñêèì ñ îáùèì âåùåñòâåííûì ïåðèî- äîì 4K/�, íî, êàê âèäèì, ÷àñòîòà àìïëèòóäíîé ìîäóëÿöèè ïðîäîëüíîãî ïîëÿ â äâà ðàçà áîëüøå ÷àñ- òîòû àìïëèòóäíîé ìîäóëÿöèè ïîïåðå÷íîãî ïîëÿ. Òàêîå ïîëå ìû íàçîâåì ñîãëàñîâàííûì. Óðàâíåíèå Øðåäèíãåðà äëÿ âîëíîâîé ôóíêöèè �( )t , îïèñûâàþùåé äèíàìèêó ÷àñòèöû ñî ñïèíîì 1/2 è ìàãíèòíûì ìîìåíòîì â ïåðåìåííîì ìàãíèò- íîì ïîëå H( )t , èìååò âèä i t g t tt�� ( ) ( ) ( ) �0 2 �H , (2) ãäå g — ôàêòîð Ëàíäå, �0 — ìàãíåòîí Áîðà, ìàòðè- öû Ïàóëè ðàâíû � � � � � � � � � � � � � � � � � ( , , ) , ,� � �x y z i i 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 � ��. Ðåøåíèå óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà ìîæíî ïðåäñòà- âèòü â âèäå ðàçëîæåíèÿ ïî ñîáñòâåííûì ôóíêöèÿì ìàòðèöû � z : � � �( ) ( ) ( )t t t� � � � � � � � � � 1 0 0 11 2 . (3) Ôóíêöèè �1( )t , �2( )t ÿâëÿþòñÿ àìïëèòóäàìè âåðî- ÿòíîñòè áåç ïåðåâîðîòà ñïèíà è ñ ïåðåâîðîòîì ñïè- íà ñîîòâåòñòâåííî, ïîä÷èíåíû, ïî îïðåäåëåíèþ, óñ- ëîâèþ íîðìèðîâêè \| ( )\| \| ( )\|� �1 2 2 2 1t t� � (4) è ñ÷èòàþòñÿ çàäàííûìè â íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìå- íè t. 2. Îáùèå ñâîéñòâà ìîäåëè Â äàííîé ðàáîòå, ÿâëÿþùåéñÿ ïðîäîëæåíèåì ðà- áîòû [6], îò îïèñàíèÿ ñ ïîìîùüþ âîëíîâîé ôóíêöèè (3) ïåðåéäåì ê ôîðìàëèçìó ìàòðèöû ïëîòíîñòè � � � � � � � � � � � � � � � 1 1 1 2 2 1 2 2 * * * * . (5) Ââåäåì áåçðàçìåðíóþ íåçàâèñèìóþ ïåðåìåííóþ � �� t. Èç óðàâíåíèÿ (2) ñëåäóåò óðàâíåíèå äëÿ ìàòðèöû ïëîòíîñòè i H� � �� [ � , ] (6) ñ ýðìèòîâûì ãàìèëüòîíèàíîì � ( , ) ( ( , ) ( , )) ( ( , ) H k k i k k i � � � � � � � � � � � � 0 1 1 2 2 2 dn cn sn cn sn( , )) ( , ) , � � � �k k � � � � � �� 0 2 dn (7) â êîòîðîì � �0 0 0� g H /� — ÷àñòîòà Ëàðìîðà, � �1 0 0� g h /� — àìïëèòóäà ïîïåðå÷íîãî ïîëÿ â åäè- íèöàõ óãëîâîé ÷àñòîòû. Èç îïðåäåëåíèÿ ìàòðèöû ïëîòíîñòè ñëåäóþò åå ñâîéñòâà: Sp� � �� 1, , � �2 � . Äàëåå, êàê è â ðàáîòå [6], áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî â íà÷àëüíûé ìîìåíò � � 1 2 0 0 1 0 ( ) ( ) � � � �� , ò.å. �( )0 1 0 0 0 � � � � �. (8) Âûïîëíèì çàìåíó � � �� 1r ñ ìàòðèöåé � � � � � �� f f 0 0 , ãäå ôóíêöèÿ f èìååò âèä f i i� � � cn sn cn sgn(sn ) cn � � � � �1 2 1 2 . (9) Óðàâíåíèå äëÿ ïðåîáðàçîâàííîé ìàòðèöû ïðèíèìà- åò ôîðìó i r r rx r z� � � � � � � � � � �1 2 2 [ , ] [ , ]dn , (10) 762 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 7 E.A. Èâàí÷åíêî ãäå ðàññòðîéêà � r ðàâíà � � �r � 0 . (11) Ïîñêîëüêó ðàññòðîéêà âõîäèò â óðàâíåíèå â ÿâíîì âèäå, òî ïîëîæåíèå ãëàâíîãî ðåçîíàíñà íå ïðåòåðïå- âàåò ñäâèãà ïðè èçìåíåíèÿõ ïàðàìåòðîâ ìîäåëè. Ïðè îñòðîì ðåçîíàíñå, êîãäà � �0 � , ïîëó÷àåì óðàâíåíèå i r r rx� � � � � � � �( ) ( ) , ( )[ , ] ( ) ( )0 1 0 0 2 0 0 (12) ñ ðåøåíèåì r i r ix x ( ) ( )( ) exp ( )0 1 0 1 2 0 2 � � � �� exp . (13) Ïîýòîìó ïðè ðåçîíàíñå ìàòðèöà ïëîòíîñòè èìååò âèä � � � � � � � � � � � � � � ( ) * cos sin cos sin cos 0 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 2 � if if 1 2 1 2 2� � � � �sin � � � � � �� (14) è, ñëåäîâàòåëüíî, âåðîÿòíîñòü ïåðåõîäà P r1 2 1 2 2 10 2� � �( , ) sin� � � � � (15) íå ñîäåðæèò ìîäóëÿ k, ò.å. íå çàâèñèò îò ñîãëàñî- âàííîé äåôîðìàöèè ïîëÿ [6]. Èññëåäóåì ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (10) â âèäå ðÿäà ïî ñòåïåíÿì ïàðàìåòðà ðàçëîæåíèÿ � �r/2 : r r r( ) ( ) ( ) ...( ) ( )� � �� 0 1 (16) Ïîäñòàâèì ðàçëîæåíèå (16) â óðàâíåíèå (10) è ïðèðàâíÿåì ñëàãàåìûå ñ îäèíàêîâûìè ñòåïåíÿìè � �r/2 . Â ðåçóëüòàòå ïîëó÷èì ñèñòåìó óðàâíåíèé äëÿ íàõîæäåíèÿ r l( )( )� : ir rx� � � �( ) ( ) ,[ , ]0 1 0 2 � (17) ir rl x l r z l � � � � � � � � �( ) ( ) ( ) ,[ , ] [ ]� � 1 1 2 2 dn (18) ãäå l = 1, 2, ... Óìíîæèì óðàâíåíèå (18) ñëåâà íà ìàòðèöó exp i x � � ��1 2 � � � � è ñïðàâà íà ìàòðèöó exp � � � �i x � � ��1 2 (ïîñòðîåíèå èíòåãðèðóþùåãî ìíîæèòåëÿ). Òåïåðü ñëàãàåìûå r l( ) â ðÿäå (16) îïðåäåëÿþòñÿ ñ ïîìîùüþ ïðåäûäóùèõ r l( ) 1 : r i il x ( ) � � � � � �exp � � ��1 2 � � � � � � � � � �� d i rx r z l 0 1 1 2 2 � � � � � � � � � � �exp dn [ , ( )]( ) � � � � � � � � � � � � � � �exp i ix x � � � � � � ��1 1 2 2 exp . (19) Ïîñêîëüêó êîììóòàòîð [ , ( )] sin( )� � � � � �z xr i0 1� � � , ïåðâàÿ ïîïðàâêà r dr x ( )( ) sin1 1 0 2 � � � � � � � � � � � � � �� dn (20) íå äàåò âêëàäà â âåðîÿòíîñòü ïåðåõîäà. Èñïîëüçóÿ àëãåáðó ìàòðèö Ïàóëè, ïîëó÷àåì ìàòðèöó ïëîòíîñòè ñ ó÷åòîì âòîðîé ïîïðàâêè � � �(II) � � � � 1 0 1 2( )( ) ( ) ( )r r r � � � cos ( ) sin cos (2 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 � � � � � � � � � � � � � r rF if f S i � � � � � � � � � � � � r r r f F if f S i f 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 ) sin cos ( )* * � � * sin ( ) 2 1 2 1 2 22 2 F Fr� � � � � � � � � � �� , (21) ãäå F1 1 1 2 12� �( sin cos ), � � � � � � F2 1 1 2 12� �( cos sin ), � � � � � � 1 2 2 � S , S d� � � �� 0 1 � � � � � �dn sin , 2 0 1� � � � ��d S � � � � � � �dn cos ( ). (22) Íåòðóäíî ïîêàçàòü, ÷òî â ëþáîì ïîðÿäêå ïî � �r/2 äèàãîíàëüíûå ýëåìåíòû ìàòðèöû �, õàðàêòåðèçóþ- Ñòàáèëèçàöèÿ ïîëîæåíèÿ ìàãíèòíîãî ðåçîíàíñà ñîãëàñîâàííûì ïîëåì Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 7 763 ùèå êâàíòîâóþ äèíàìèêó âåðîÿòíîñòè áåç ïåðå- âîðîòà ñïèíà è ñ ïåðåâîðîòîì ñïèíà, ñîäåðæàò ñëà- ãàåìûå òîëüêî ÷åòíîé ñòåïåíè ïî � �r/2 , à íåäèàãî- íàëüíûå ýëåìåíòû çàâèñÿò êàê îò ÷åòíûõ, òàê è íå- ÷åòíûõ ñòåïåíåé ïàðàìåòðà ðàçëîæåíèÿ, òàê æå êàê è â òî÷íîé ìàòðèöå ïëîòíîñòè â ìîäåëè Ðàáè �R, äàâíî èñïîëüçóåìîé â ðåçîíàíñíîé ñïåêòðîñêîïèè íåéòðîííûõ, àòîìíûõ è ìîëåêóëÿðíûõ ïó÷êîâ: � � � � � � � � � � � R R r R R R R r R i � � �cos sin ( sin2 2 2 2 1 1 22 2 2 ! ! ! ! ! ! sin ) ( sin sin ) 2 1 1 2 2 2 2 2 ! ! ! ! ! R i R R r R R ii � � � � � � � � � � � e e � � � �1 2 2 2 2! ! R Rsin � � � � � � � � , (23) ãäå !R r� �� 2 1 2 — ÷àñòîòà Ðàáè. 3. Äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòè ïåðåõîäà Â îáùåì ñëó÷àå ïðè ïðîèçâîëüíîé ðàññòðîéêå � r (11) ïðåäñòàâèì ìàòðèöó r â âèäå ðàçëîæåíèÿ ïî ïîëíîìó íàáîðó ìàòðèö Ïàóëè: r r r r� � � ��1 2 1 1( ), , .�R Sp (24) Èç óñëîâèÿ det � � 0 ïîëó÷àåì ñâÿçü ìåæäó èñêî- ìûìè ôóíêöèÿìè ( , , )R R Rx y z � R: R R Rx y z 2 2 2 1� � � (25) äëÿ âñåõ �. Ïîäñòàâèì âûðàæåíèå äëÿ r (24) â óðàâ- íåíèå (10). Â ðåçóëüòàòå ïîëó÷àåì ñèñòåìó òðåõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé ïåðâîãî ïîðÿäêà îòíîñèòåëüíî èñêîìûõ âåùåñòâåííûõ ôóíêöèé R R Rx y z, , : � � � � � �R Rx r ydn , (26) � � � � � � � � R R Ry r x zdn 1 , (27) � �� R Rz y 1 (28) ñ íà÷àëüíûìè óñëîâèÿìè Rx(0) = Ry(0) = 0, Rz(0) = 1. Ñèñòåìà óðàâíåíèé (26)–(28) ýêâèâà- ëåíòíà âåêòîðíîìó óðàâíåíèþ � ��R f R[ , ], ãäå f � ( , , ) � � � � �1 0 r dn , è ôîðìàëüíî ñîâïàäàåò ñ óðàâíå- íèÿìè Ôðåíå (äëÿ ïåðâûõ êîìïîíåíò ïîäâèæíîãî òðåõãðàííèêà) ïðîñòðàíñòâåííîé êðèâîé íà ñôåðå. Ïîýòîìó, ñëåäóÿ [7], ââåäåì êîìïëåêñíóþ ôóíêöèþ y R iR R z y x � � 1 . Ââåäåíèå ýòîé ôóíêöèè ñ ó÷åòîì çàêîíà ñîõðàíåíèÿ (25) ïîçâîëÿåò ðåäóöèðîâàòü ñèñòåìó òðåõ äèôôå- ðåöèàëüíûõ óðàâíåíèé (26)–(28) ê îäíîìó êîì- ïëåêñíîìó óðàâíåíèþ Ðèêêàòè: � � � �� y i y i i y yr r1 2 2 2 0 1dn dn , ( ) . (29) Çíàÿ y, ëåãêî íàéòè ôóíêöèè R R Rx y z, , : R yy yy R i y y yy R y y yy x y z� � � � � � � * * * * * * , , . 1 1 1 1 (30) Òåïåðü â òåðìèíàõ R R Rx y z, , ìàòðèöà ïëîòíîñòè � ïðèíèìàåò âèä � � � � � � � � � 1 2 1 1 2 2 R f R iR f R iR R z x y x y z ( ) ( )* . (31) Âåðîÿòíîñòü ïåðåõîäà ñ ïåðåâîðîòîì ñïèíà ðàâíà ìàòðè÷íîìó ýëåìåíòó �, ò.å. P k Rr z1 2 1 2 1 2 1 � � ( , , ) ( ).� � (32) Èñïîëüçóÿ âûðàæåíèå (32) è ñèñòåìó (26)–(28), ëåã- êî ïîëó÷èòü äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå òðåòüåãî ïîðÿäêà äëÿ âåðîÿòíîñòè ïåðåõîäà, êîòîðîå ìû çäåñü íå âûïèñûâàåì. 4. Âèçóàëèçàöèÿ äèíàìèêè íà ñôåðå Áëîõà. Ãåîìåòðè÷åñêàÿ ôàçà ïðè ðåçîíàíñå Ñôåðà Áëîõà øèðîêî èñïîëüçóåòñÿ äëÿ íàãëÿä- íîñòè äèíàìèêè äâóõóðîâíåâûõ ñèñòåì [8,9]. Âåê- òîð Áëîõà (âåêòîð ïîëÿðèçàöèè) P îïðåäåëÿåòñÿ äëÿ ÷èñòûõ ñîñòîÿíèé êàê P � Sp��. (33) 764 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 7 E.A. Èâàí÷åíêî Â ðåçîíàíñíîì ñëó÷àå ìàòðèöà � ïðåäñòàâëåíà ôîð- ìóëîé (14). Ïðîñòîå âû÷èñëåíèå ïî ôîðìóëå (33) ïðèâîäèò ê ðåçóëüòàòó: P � ( ( , )sin , ( , )sin ,cos ).sn cn� � � � �0 1 0 1 1t k t t k t t (34) Âåêòîð ïîëÿðèçàöèè óäîâëåòâîðÿåò óðàâíåíèþ Áëîõà � � � �t m m g P H P P" " � [ , ], , .0 2 1 � (35) Ïðè âðåìåíàõ { : , , ,...}t t n nn n� �1 2 1 2� � âåêòîð P ïðèíèìàåò èñõîäíîå çíà÷åíèå ( , , )0 01 , ò.å. íà ñôåðå Áëîõà êîíåö âåêòîðà âû÷åð÷èâàåò çàìêíóòóþ òðàåê- òîðèþ. Â ðàáîòå [9] ïîñòðîåí ýðìèòîâûé «ôàçîâûé» îïå- ðàòîð äëÿ äâóõóðîâíåâûõ ñèñòåì: X A A� � � � �� 1 2 (\| \| \| \| ), (36) ãäå A CU� , C — îïåðàòîð êîìïëåêñíîãî ñîïðÿæå- íèÿ,U � � � � � 0 1 1 0 . Èíôîðìàöèÿ îá èçìåíåíèÿõ ôàçû äâèæåíèÿ ïîëó÷àåòñÿ èç «ôàçîâîãî» òðåõìåðíîãî âåêòîðà c � SpX��, (37) ÿâíûé âèä êîòîðîãî ñëåäóþùèé: c c c P� � �( ( , ), ( , ), ), , [ , ] .cn sn� �0 0 20 1 0t k t k (38) «Ôàçîâûé» âåêòîð c óäîâëåòâîðÿåò âåêòîðíîìó óðàâíåíèþ � � �t mc H c c" [ , ], ( ) ( , , ).0 10 0 (39) Òàêèì îáðàçîì, ñ ïîìîùüþ ââåäåííîãî âåêòîðà c ìîæíî îïðåäåëèòü ãåîìåòðè÷åñêóþ (òîïîëîãè÷å- ñêóþ) ôàçó, ïîñêîëüêó ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå c c(0) cn# �( ) ( , )t t k�0 (40) ïðè öèêëè÷åñêîé ýâîëþöèè íå ñîâïàäàåò ñî çíà÷å- íèåì ïðè t � 0. È òîëüêî â èñêëþ÷èòåëüíîì ñëó÷àå, êîãäà ( ) ( , ,...)� � �0 1 1 12 4 1 2/ n Kn n� � «ôàçîâûé» âåêòîð íå äàåò èíôîðìàöèè î ôàçå. Òðåòèé îðò a P c� [ , ], êàê íåòðóäíî óáåäèòüñÿ, óäîâëåòâîðÿåò âåêòîðíîìó óðàâíåíèþ � � �t ma H a a" [ , ], ( ) ( , , )0 0 1 0 (41) è ðàâåí a � ( ( , ) cos , ( , ) cos , sin ),sn cn� � � � �0 1 0 1 1t k t t k t t a2 1� . (42) Ýâîëþöèÿ ïîëó÷åííîé îðòîãîíàëüíîé ïîëîæèòåëü- íî îðèåíòèðîâàííîé òðèàäû P c a, , îïðåäåëÿåò äèíà- ìèêó äâóõóðîâíåâîé ñèñòåìû è äîïóñêàåò íàãëÿä- íîå ïðåäñòàâëåíèå ñ ïîìîùüþ ñôåðû Áëîõà. 5. ×èñëåííûå ðåçóëüòàòû 5.1. Óñðåäíåííàÿ ïî âðåìåíè âåðîÿòíîñòü ïåðåõîäà Óñðåäíåííàÿ ïî âðåìåíè âåðîÿòíîñòü ïåðåõîäà ñ ïåðåâîðîòîì ñïèíà îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì P T d R T T z� �$ �lim ( ) . 1 1 2 0 � � (43) Íàéäåì çàâèñèìîñòü âåðîÿòíîñòè (43) îò ôîðìû ïîëÿ, èçìåíÿÿ ìîäóëüíûé ïàðàìåòð k ïðè ðàçíûõ çíà÷åíèÿõ � r , ÷èñëåííî ðåøàÿ ñèñòåìó (26)–(28), èëè, ÷òî ýêâèâàëåíòíî, óðàâíåíèå (29). Íà ðèñ. 1 ïðåäñòàâëåíà çàâèñèìîñòü óñðåäíåííîé âåðîÿòíîñòè (43) îò íîðìèðîâàííîé ëàðìîðîâîé ÷àñòîòû � �0/ è ôîðìû ïîëÿ k ïðè ðàçëè÷íûõ ïàðà- ìåòðàõ ìîäåëè. Âèäíî, ÷òî íåò ñäâèãà ïîëîæåíèÿ ãëàâíîãî ðåçîíàíñà. Ïðè òî÷íîì ðåçîíàíñå âåðîÿò- íîñòü ïåðåõîäà íå çàâèñèò îò äåôîðìàöèè ìàãíèò- íîãî ïîëÿ. ×èñëåííûé ðàñ÷åò ïîäòâåðæäàåò, ÷òî âåðîÿòíîñòü (43) íå çàâèñèò îò çíàêà � �r/ . Êàê óêà- çûâàëîñü â ðàáîòå [6], ïàðàìåòðè÷åñêèå ðåçîíàíñû (ìíîãîôîòîííûå ðåçîíàíñû ïî òåðìèíîëîãèè ôîð- ìàëèçìà Ôëîêå [10]) âîçíèêàþò òîëüêî ïðè îòëè÷- íûõ îò íóëÿ ðàññòðîéêå � r è ìîäóëå k, ïîñêîëüêó ðàññòðîéêà è äåôîðìàöèÿ â óðàâíåíèå (10) âõîäÿò â âèäå ïðîèçâåäåíèÿ. Êîãäà îäèí èç ïàðàìåòðîâ � r èëè k ðàâåí íóëþ, ïàðàìåòðè÷åñêèå ðåçîíàíñû îò- ñóòñâóþò. Óâåëè÷åíèå äåôîðìàöèè ïîëÿ ïðèâîäèò ê óøèðåíèþ ðåçîíàíñíûõ ïèêîâ. Ïîëîæåíèå ðåçîíàí- ñîâ îïðåäåëÿåòñÿ çàäàííûì íà÷àëüíûì çíà÷åíèåì ñïèíà (8). Ïåðâûé ðåçîíàíñ ñîîòâåòñòâóåò îäíîìó ïîãëîùåííîìó ðåçîíàíñíîìó ôîòîíó, âòîðîé îïðå- äåëÿåòñÿ ïîãëîùåíèåì–èñïóñêàíèåì–ïîãëîùåíèåì è òàê äàëåå. Ïîëîæåíèå íå÷åòíûõ ïàðàìåòðè÷åñêèõ ðåçîíàíñîâ êðàéíå áëèçêî ê � � �0 2 1/ p � , ãäå p � 1 2, ..., íî èìååò òåíäåíöèþ çàìåòíîãî ñäâèãà ñ óâåëè÷åíèåì îòíîøåíèÿ � �1/ (ðèñ. 1,ã). 5.2. Ãåíåðàöèÿ ñòàòè÷åñêîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ Óñðåäíåííûå ïî âðåìåíè êîìïîíåíòû âåêòîðà ïîëÿ- ðèçàöèè îïðåäåëÿþòñÿ ôîðìóëàìè n T d cR sRx T T x y� � �$ �lim ( ), 1 0 � (44) Ñòàáèëèçàöèÿ ïîëîæåíèÿ ìàãíèòíîãî ðåçîíàíñà ñîãëàñîâàííûì ïîëåì Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 7 765 n T d sR cRy T T x y� �$ �lim ( ), 1 0 � (45) n T d Rz T z Å � �$ �lim , 1 0 � (46) ãäå c k k� cn sn2 2( , ) ( , ),� � s k k� 2sn cn( , ) ( , )� � . Êàê âèäíî íà ðèñ. 2, ïðîèñõîäèò ãåíåðàöèÿ ñòàòè÷å- ñêîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ (ïðè ðåçîíàíñå â ïëîñêîñòè xOy), îáóñëîâëåííàÿ ñîãëàñîâàííûì ìàãíèòíûì ïîëåì. Åñëè ìîäóëüíûé ïàðàìåòð ñòðåìèòñÿ ê íóëþ, òî, êàê ñëåäóåò èç ôîðìóëû (34), ãåíåðàöèÿ èñ÷åçàåò. Êîìïîíåíòû ñòàòè÷åñêîé ïîëÿðèçàöèè n nx y, èìåþò ðåçêèå âñïëåñêè ïî àìïëèòóäå â îêðå- ñòíîñòÿõ ïàðàìåòðè÷åñêèõ ðåçîíàíñîâ, íî ñ óâåëè- ÷åíèåì ïàðàìåòðà � �0/ óìåíüøàåòñÿ èõ àìïëèòóäà è øèðèíà ðåçîíàíñíûõ ïèêîâ. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî âîçíèêíîâåíèå íóëåâîé ãàðìîíèêè âûçâàíî òîëüêî äåôîðìàöèåé ïîëÿ áåç ó÷åòà äèññèïàöèè, â òî âðåìÿ êàê â ðàáîòàõ [11] ïðè äðóãîé ìîäóëÿöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ýòîò æå ýôôåêò èñ÷åçàåò â îòñóòñò- âèå äèññèïàöèè. Âñå ÷èñëåííûå ðåçóëüòàòû ïðè ðåøåíèè ñèñòåìû (26)–(28) âûïîëíåíû ïî ìåòîäó Ðóíãå–Êóòòà ñ øà- ãîì ïî � � 0 01, è øàãîì ïî� �0/ = 0,01. Èíòåðâàë óñ- ðåäíåíèÿ T áûë âûáðàí ðàâíûì 500. 6. Çàêëþ÷åíèå Â ôîðìàëèçìå ìàòðèöû ïëîòíîñòè ðàññìîòðåíî ïîâåäåíèå ÷àñòèöû ñî ñïèíîì 1/2 è äèïîëüíûì ìàã- íèòíûì ìîìåíòîì â ïåðåìåííîì ìàãíèòíîì ïîëå âèäà ( ( , ), ( , ), ( , ))h t k h t k H t k0 0 0cn sn dn� � � . Èçìåíå- íèå ïàðàìåòðà k îò íóëÿ äî åäèíèöû ïîðîæäàåò øè- ðîêèé íàáîð ôóíêöèé îò òðèãîíîìåòðè÷åñêèõ ôîðì äî èìïóëüñíûõ ýêñïîíåíöèàëüíûõ, ìîäóëèðóþùèõ ïîëå. Íàéäåíî òî÷íîå ðåøåíèå äëÿ ìàòðèöû ïëîòíî- ñòè ïðè ðåçîíàíñå äëÿ ëþáîãî k. Ïîêàçàíî, ÷òî â ýòîì ñëó÷àå âåðîÿòíîñòü ïåðåâîðîòà ñïèíà íå çàâè- ñèò îò k. Âû÷èñëåí âåêòîð ïîëÿðèçàöèè Áëîõà è ãåî- 766 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 7 E.A. Èâàí÷åíêî 0 1 2 3 4 5 6 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 P P P 0 1 2 3 4 5 6 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 P 0 1 2 3 4 5 6 0,1 0,1 0,2 0,2 0,3 0,3 0,4 0,4 0,5 0,5 0,6 0 1 2 3 4 5 6 � �0 / � �0 / � �0 / � �0 / � = 4 �1 = 1 k = 0,1 - - - k = 0,6 � = 9 � 1 = 2 k = 0,35 - - - k = 0,85 � = 1 �1 = 1 k = 0,4 � = 7 �1 = 3 k = 0,2 - - - k = 0,7 à á â ã Ðèñ. 1. Óñðåäíåííàÿ ïî âðåìåíè âåðîÿòíîñòü ïåðåõîäà ïðè ðàçëè÷íûõ ïàðàìåòðàõ êàê ôóíêöèÿ íîðìèðîâàííîé ëàð- ìîðîâîé ÷àñòîòû. ìåòðè÷åñêàÿ ôàçà ïðè ðåçîíàíñå. Ïîëó÷åíû äèôôå- ðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ äëÿ âåðîÿòíîñòè ïåðåõîäà. ×èñëåííî èññëåäîâàíà çàâèñèìîñòü óñðåäíåííîé ïî âðåìåíè âåðîÿòíîñòè ïåðåâîðîòà ñïèíà îò íîðìèðî- âàííîé ëàðìîðîâîé ÷àñòîòû ïðè ðàçëè÷íûõ ïàðà- ìåòðàõ ìîäåëè. Ïîêàçàíî, ÷òî ïîëîæåíèå îñíîâíîãî ðåçîíàíñà íå ïðåòåðïåâàåò ñäâèãà ïðè èçìåíåíèè ïà- ðàìåòðîâ, à èçìåíÿåòñÿ òîëüêî øèðèíà ðåçîíàíñíîãî ïèêà. Ïîëîæåíèå íå÷åòíûõ ïàðàìåò- ðè÷åñêèõ (ìíîãîôîòîííûõ) ðåçîíàíñîâ èìååò òåí- äåíöèþ çàìåòíîãî ñäâèãà ñ óâåëè÷åíèåì àìïëèòóäû ïîïåðå÷íîãî ïîëÿ ïðè çàäàííîé ÷àñòîòå. Óâåëè÷å- íèå äåôîðìàöèè ïîëÿ ïðèâîäèò ê óøèðåíèþ ðåçî- íàíñíûõ ïèêîâ. Âû÷èñëåíà ñòàòè÷åñêàÿ ïîëÿðèçà- öèÿ, èíäóöèðîâàííàÿ ñîãëàñîâàííûì ïîëåì. Öåëåñîîáðàçíî âûïîëíèòü ýêñïåðèìåíò äëÿ ïðî- âåðêè òåîðåòè÷åñêèõ ïðåäñêàçàíèé îòíîñèòåëüíî ñòàáèëüíîñòè ïîëîæåíèÿ ìàãíèòíîãî ðåçîíàíñà ïðè ðàçëè÷íûõ ïàðàìåòðàõ ìîäåëè. Î÷åâèäíî, ÷òî òà- êîé ýêñïåðèìåíò ÿâëÿåòñÿ ðàñøèðåíèåì ýêñïåðè- ìåíòàëüíîé ñèòóàöèè â öèðêóëÿðíî ïîëÿðèçîâàí- íîì ïîëå. Ïîñêîëüêó ïàðàìåòðè÷åñêèå ðåçîíàíñû â ñîãëàñîâàííîì ìàãíèòíîì ïîëå èìåþò çàìåòíóþ øèðèíó, âîçìîæíî, ïðåäïî÷òèòåëüíåå èññëåäîâàòü ìàãíèòíûé ðåçîíàíñ íà ïàðàìåòðè÷åñêèõ ÷àñòîòàõ. Ïðîâåäåííîå èññëåäîâàíèå ìîæåò íàéòè ïðèìåíåíèå ïðè àíàëèçå èíòåðôåðåíöèîííûõ ýêñïåðèìåíòîâ, ñîâåðøåíñòâîâàíèè êîíñòðóêöèé ìàãíèòíûõ ñïåê- òðîìåòðîâ. Àâòîð áëàãîäàðèò À.Ã. Àíäåðñà è È.À. Ãðîìîâà çà èíòåðåñ ê ðàáîòå è ïîëåçíûå çàìå÷àíèÿ. 1. M. Grifoni and P. Hanggi, Phys. Rep. 304, 229 (1998). 2. I.I. Rabi, Phys. Rev. 51, 652 (1937); J. Schwinger, Phys. Rev. 51, 648 (1937). 3. M. Kälin, I. Gromov, and A. Schweiger, J. Magn. Resonance 160, 166 (2003); M. Fedin, I. Gromov, and A. Schweiger, J. Magn. Resonance 171, 80 (2004). 4. Handbook of Mathematical Functions, M. Abramovitz and I.A. Stegun (eds.), Dover, New York (1968). 5. N. Rosen and C. Zener, Phys. Rev. 40, 502 (1932); A. Bambini and P.R. Berman, Phys. Rev. A23, 2496 (1981). Ñòàáèëèçàöèÿ ïîëîæåíèÿ ìàãíèòíîãî ðåçîíàíñà ñîãëàñîâàííûì ïîëåì Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 7 767 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 nz 0 01 12 23 34 45 56 6 –2,5 –2,0 –1,5 –1,0 –0,5 0 0,5 1,0 10 n 3 y 10 n 3 y –3,5 –3,0 –2,5 –2,0 –1,5 –1,0 –0,5 0 0,5 1,0 0 01 12 23 34 45 56 6 –0,10 –0,08 –0,06 –0,04 –0,02 0 0,02 0,04 0,06 0,08 � � � � = 4 = 4 = 4 = 4 � � � � 1 1 1 1 = 1 = 1 = 1 = 1 k = 0,4 - - - k = 0,4 - - - k = 0,4 k = 0,7 k = 0,7 k = 0,7 nx � �0 / � �0 / � �0 / � �0 / à á â ã Ðèñ. 2. Ñòàòè÷åñêàÿ ïîëÿðèçàöèÿ n n nx y z, , êàê ôóíêöèÿ íîðìèðîâàííîé ëàðìîðîâîé ÷àñòîòû. 6. E.A. Ivanchenko, Magnetic Resonance in an Elliptic Magnetic Field, ArXiv: quant-ph/0404114 (2004); Physika B358, 308 (2005). 7. Yu.A. Aminov, Differential Geometry and Topology of Curves, Amsterdam (2000). 8. H. Urbantke, Am. J. Phys. 59, 503 (1990). 9. A. Müller, Phys. Rev. A57, 731 (1998). 10. I. Gromov and Schweiger, J. Magn. Resonance, 146, 110 (2000); J.H. Shirley, Phys. Rev. B138, 987 (1965). 11. S. Flach and A.A. Ovchinnikov, Physica A292, 268 (2001); S. Flach, A.E. Miroshnichenko, and A.A. Ovchinnikov, Phys. Rev. B65, 104438 (2002). Stabilization of magnetic resonance position by synchronized field E.A. Ivanchenko The time-periodic modulation of the magnetic field stabilizating the magnetic resonance posi- tion has been investigated density matrix in the formalism in a two-level system. An exact solu- tion for density matrix at resonance was found. It is shown that the fundamental resonance is stable with respect to consistent variations of longitudinal and transverse magnetic fields. The Bloch vector and the geometric phase at reso- nance are calculated. A differential equation for transition probability was obtained. The depend- ence of time-averaged spin flip probability on the normalized Larmor frequency was numeri- cally studied for different parameters of the model. It is shown that the fundamental reso- nance position does not depend on field distor- tion, in contrast the resonance peak width. The odd parametric (multi-photon) resonance transi- tions are studied. The static magnetizaion in- duced by the time-periodic modulated magnetic field is considered. The results obtained may be applied to analyze interference experiments, to improve magnetic spectrometers and to vary the field of quantum computing. 768 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 7 E.A. Èâàí÷åíêî

Стабилизация положения магнитного резонанса согласованным полем

Institution

Similar Items