Электромагнитное поглощение биметаллической сферической частицы

Проведено вычисление сечения поглощения электромагнитного излучения в биметаллической сферической частице. Рассмотрен общий случай, когда отношение радиуса ядра к радиусу частицы может принимать произвольные значения. В качестве граничных условий задачи принято условие диффузного отражения электр...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2005
Автор:	Завитаев, Э.В.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2005
Назва видання:	Физика низких температур
Теми:	Низкоразмерные и неупорядоченные системы
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/121671
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Электромагнитное поглощение биметаллической сферической частицы / Э.В. Завитаев // Физика низких температур. — 2005. — Т. 31, № 7. — С. 774-783. — Бібліогр.: 20 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-121671
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1216712017-06-16T03:02:48Z Электромагнитное поглощение биметаллической сферической частицы Завитаев, Э.В. Низкоразмерные и неупорядоченные системы Проведено вычисление сечения поглощения электромагнитного излучения в биметаллической сферической частице. Рассмотрен общий случай, когда отношение радиуса ядра к радиусу частицы может принимать произвольные значения. В качестве граничных условий задачи принято условие диффузного отражения электронов от внутренней и внешней поверхностей металлического слоя частицы. Рассмотрены предельные случаи и проведено обсуждение полученных результатов. Проведено обчислювання перерізу поглинання електромагнітного випромінювання в біметал ічній сферичній частинці. Розглянуто загальний випадок, коли відношення радіуса ядра до радіуса частинки може приймати довільні значення. В якості межових умов задачі прийнято умову дифузного відображення електронів від внутрішньої та зовнішньої поверхонь металевого шару частинки. Розглянуто граничні випадки та проведено обговорення отриманих результат ів. The electromagnetic absorption cross-section in a bimetallic spherical particle is calculated. A general case where the ratio of nucleus radius to particle radius may be arbitrary is considered. The condition of diffuse reflection of electrons from inner and outer surfaces of the metal layer of the particle is accepted as the boundary conditions of the problem. Limiting cases are considered, and the results obtained are discussed. 2005 Article Электромагнитное поглощение биметаллической сферической частицы / Э.В. Завитаев // Физика низких температур. — 2005. — Т. 31, № 7. — С. 774-783. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 78.67.–n http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/121671 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Низкоразмерные и неупорядоченные системы Низкоразмерные и неупорядоченные системы
spellingShingle	Низкоразмерные и неупорядоченные системы Низкоразмерные и неупорядоченные системы Завитаев, Э.В. Электромагнитное поглощение биметаллической сферической частицы Физика низких температур
description	Проведено вычисление сечения поглощения электромагнитного излучения в биметаллической сферической частице. Рассмотрен общий случай, когда отношение радиуса ядра к радиусу частицы может принимать произвольные значения. В качестве граничных условий задачи принято условие диффузного отражения электронов от внутренней и внешней поверхностей металлического слоя частицы. Рассмотрены предельные случаи и проведено обсуждение полученных результатов.
format	Article
author	Завитаев, Э.В.
author_facet	Завитаев, Э.В.
author_sort	Завитаев, Э.В.
title	Электромагнитное поглощение биметаллической сферической частицы
title_short	Электромагнитное поглощение биметаллической сферической частицы
title_full	Электромагнитное поглощение биметаллической сферической частицы
title_fullStr	Электромагнитное поглощение биметаллической сферической частицы
title_full_unstemmed	Электромагнитное поглощение биметаллической сферической частицы
title_sort	электромагнитное поглощение биметаллической сферической частицы
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate	2005
topic_facet	Низкоразмерные и неупорядоченные системы
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/121671
citation_txt	Электромагнитное поглощение биметаллической сферической частицы / Э.В. Завитаев // Физика низких температур. — 2005. — Т. 31, № 7. — С. 774-783. — Бібліогр.: 20 назв. — рос.
series	Физика низких температур
work_keys_str_mv	AT zavitaevév élektromagnitnoepogloŝeniebimetalličeskojsferičeskojčasticy
first_indexed	2025-07-08T20:18:57Z
last_indexed	2025-07-08T20:18:57Z
_version_	1837111380297121792
fulltext	Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 7, ñ. 774–783 Ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîãëîùåíèå áèìåòàëëè÷åñêîé ñôåðè÷åñêîé ÷àñòèöû Ý.Â. Çàâèòàåâ Ìîñêîâñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò ëåñà, Ìûòèùè-5, Ìîñêîâñêàÿ îáëàñòü, 141005, Ðîññèÿ E-mail: zav.mgul@rambler.ru Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 5 íîÿáðÿ 2004 ã., ïîñëå ïåðåðàáîòêè 8 ôåâðàëÿ 2005 ã. Ïðîâåäåíî âû÷èñëåíèå ñå÷åíèÿ ïîãëîùåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷åíèÿ â áèìåòàëëè÷å- ñêîé ñôåðè÷åñêîé ÷àñòèöå. Ðàññìîòðåí îáùèé ñëó÷àé, êîãäà îòíîøåíèå ðàäèóñà ÿäðà ê ðàäèóñó ÷àñòèöû ìîæåò ïðèíèìàòü ïðîèçâîëüíûå çíà÷åíèÿ. Â êà÷åñòâå ãðàíè÷íûõ óñëîâèé çàäà÷è ïðè- íÿòî óñëîâèå äèôôóçíîãî îòðàæåíèÿ ýëåêòðîíîâ îò âíóòðåííåé è âíåøíåé ïîâåðõíîñòåé ìåòàë- ëè÷åñêîãî ñëîÿ ÷àñòèöû. Ðàññìîòðåíû ïðåäåëüíûå ñëó÷àè è ïðîâåäåíî îáñóæäåíèå ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ. Ïðîâåäåíî îá÷èñëþâàííÿ ïåðåð³çó ïîãëèíàííÿ åëåêòðîìàãí³òíîãî âèïðîì³íþâàííÿ â á³ìå- òàë³÷í³é ñôåðè÷í³é ÷àñòèíö³. Ðîçãëÿíóòî çàãàëüíèé âèïàäîê, êîëè â³äíîøåííÿ ðàä³óñà ÿäðà äî ðàä³óñà ÷àñòèíêè ìîæå ïðèéìàòè äîâ³ëüí³ çíà÷åííÿ. Â ÿêîñò³ ìåæîâèõ óìîâ çàäà÷³ ïðèéíÿòî óìîâó äèôóçíîãî â³äîáðàæåííÿ åëåêòðîí³â â³ä âíóòð³øíüî¿ òà çîâí³øíüî¿ ïîâåðõîíü ìåòàëåâî- ãî øàðó ÷àñòèíêè. Ðîçãëÿíóòî ãðàíè÷í³ âèïàäêè òà ïðîâåäåíî îáãîâîðåííÿ îòðèìàíèõ ðåçóëü- òàò³â. PACS: 78.67.–n 1. Ââåäåíèå Ýëåêòðîìàãíèòíûå ñâîéñòâà ìàëûõ ìåòàëëè- ÷åñêèõ ÷àñòèö ìîãóò ñóùåñòâåííî îòëè÷àòüñÿ îò ñâîéñòâ ìàññèâíûõ îáðàçöîâ ìåòàëëà [1]. Åñëè ëèíåéíûé ðàçìåð R îáðàçöà ìåòàëëà áóäåò ïîðÿäêà � — äëèíû ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ýëåêòðîíîâ èëè ìåíüøå åå (ýòîò ýôôåêò íàèáîëåå âûðàæåí ïðè íèç- êèõ òåìïåðàòóðàõ, êîãäà ýëåêòðîíû îáëàäàþò áîëü- øîé äëèíîé ñâîáîäíîãî ïðîáåãà), òî âçàèìîäåéñò- âèå ýëåêòðîíîâ ñ ãðàíèöåé ìåòàëëè÷åñêîãî îáðàçöà íà÷èíàåò îêàçûâàòü çàìåòíîå âëèÿíèå íà èõ îòêëèê íà âíåøíåå ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå. Ñëåäñòâèåì ýòî- ãî è ÿâëÿþòñÿ îñîáûå îïòè÷åñêèå ñâîéñòâà îáðàçöà (ìåòàëëè÷åñêîé ÷àñòèöû). Ïîýòîìó, êîãäà âûïîëíÿ- åòñÿ óñëîâèå R � �, îäíà èç îñíîâíûõ îïòè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê — ñå÷åíèå ïîãëîùåíèÿ — îáíàðóæè- âàåò íåòðèâèàëüíóþ çàâèñèìîñòü îò îòíîøåíèÿ R/�. Ïðè êîìíàòíîé òåìïåðàòóðå â ìåòàëëàõ ñ õî- ðîøåé ïðîâîäèìîñòüþ (àëþìèíèé, ìåäü, ñåðåáðî è äð.) äëèíà ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ýëåêòðîíîâ � ëåæèò â õàðàêòåðíûõ ïðåäåëàõ 10–100 íì. Ðàçìåðû æå ýêñïåðèìåíòàëüíî èññëåäóåìûõ ÷àñòèö äîñòèãàþò íåñêîëüêèõ íì, ò.å. ñèòóàöèÿ R � � ðåàëèçóåòñÿ. Â êà÷åñòâå àïïàðàòà, ñïîñîáíîãî îïèñàòü îòêëèê ýëåêòðîíîâ íà âíåøíåå ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå ñ ó÷åòîì âçàèìîäåéñòâèÿ ýëåêòðîíîâ ñ ãðàíèöåé îá- ðàçöà, ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíà ñòàíäàðòíàÿ êèíå- òè÷åñêàÿ òåîðèÿ ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè â ìåòàë- ëå [2]. Â ýòîì ñëó÷àå îãðàíè÷åíèÿ íà ñîîòíîøåíèå ìåæäó äëèíîé ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ýëåêòðîíîâ è ðàç- ìåðîì îáðàçöà íå íàêëàäûâàþòñÿ. Óðàâíåíèÿ ìàêðîñêîïè÷åñêîé ýëåêòðîäèíàìèêè ïðèìåíèìû ëèøü â ñëó÷àå «ìàññèâíûõ» îáðàçöîâ: R �� . Ïîýòîìó èçâåñòíàÿ òåîðèÿ Ìè [2], êîòîðàÿ îïèñûâàåò âçàèìîäåéñòâèå ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû ñ ìåòàëëè÷åñêèìè òåëàìè â ðàìêàõ ìàêðîñêîïè÷å- ñêîé ýëåêòðîäèíàìèêè, íåïðèãîäíà äëÿ îïèñàíèÿ óïîìÿíóòîãî ðàçìåðíîãî ýôôåêòà. Â ðàáîòàõ [3,4] áûëà ïîñòðîåíà òåîðèÿ âçàèìî- äåéñòâèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷åíèÿ ñî ñôåðè÷å- ñêîé ÷àñòèöåé. Íåìíîãî ðàíåå â ïðåäåëüíîì ñëó÷àå R �� íà íèçêèõ ÷àñòîòàõ (äàëüíèé ÈÊ äèàïàçîí) ðåçóëüòàò, ñîâïàäàþùèé ñ [3], ïîëó÷åí â ðàáîòàõ [5,6]. Â óïîìÿíóòûõ ðàáîòàõ ïðèìåíÿåòñÿ ïîäõîä, îñíîâàííûé íà ðåøåíèè êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ Áîëüöìàíà äëÿ ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè â ìåòàëëå. © Ý.Â. Çàâèòàåâ, 2005 Àëüòåðíàòèâíûé ïîäõîä ê ïðîáëåìå ïðåäëîæåí è ðàçâèâàåòñÿ â ðàáîòàõ [7,8]. Â ïîñëåäíåå âðåìÿ âîçðîñ èíòåðåñ ê ïðîáëåìå âçàèìîäåéñòâèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷åíèÿ ñ íå- ñôåðè÷åñêèìè ÷àñòèöàìè [9]. Ðÿä ðàáîò [10–13] áûë ïîñâÿùåí îïèñàíèþ âçàèìîäåéñòâèÿ ýëåêòðî- ìàãíèòíîãî èçëó÷åíèÿ ñ öèëèíäðè÷åñêîé ÷àñòèöåé. Îòìåòèì òàêæå ðàáîòû, â êîòîðûõ ïðåäïðèíÿòà ïîïûòêà ó÷åòà êâàíòîâîìåõàíè÷åñêèõ ýôôåêòîâ â äàííîé ïðîáëåìå, ÷òî îñîáåííî ñóùåñòâåííî ïðè íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ [14,15]. Ïðè÷åì âî âñåõ ïåðå- ÷èñëåííûõ âûøå ðàáîòàõ ðàññìàòðèâàëèñü òîëüêî îäíîðîäíûå ÷àñòèöû, ò.å. íå ïîäíèìàëñÿ âîïðîñ î âíóòðåííåé ñòðóêòóðå ïîãëîùàþùèõ ÷àñòèö. Îäíàêî â ïîñëåäíåå âðåìÿ â ëèòåðàòóðå ïîÿâè- ëèñü ñîîáùåíèÿ îá ýêñïåðèìåíòàëüíûõ èññëåäî- âàíèÿõ ÷àñòèö ñëîæíîé ñòðóêòóðû [16,17]. Òàêèå ÷àñòèöû ñîñòîÿò èç äèýëåêòðè÷åñêîãî (èëè ìåòàëëè- ÷åñêîãî) ÿäðà, îêðóæåííîãî ìåòàëëè÷åñêîé îáîëî÷- êîé, ÷òî, åñòåñòâåííî, ñêàçûâàåòñÿ íà îïòè÷åñêèõ ñâîéñòâàõ ýòèõ ÷àñòèö. Â ðàáîòàõ [16,17] ðàññìàòðè- âàåòñÿ ýëåêòðè÷åñêîå ïîãëîùåíèå ÷àñòèö ñëîæíîé ñòðóêòóðû, êîòîðîå äîìèíèðóåò â âèäèìîé ÷àñòè ñïåêòðà. Â íàñòîÿùåé ðàáîòå, êîòîðàÿ ÿâëÿåòñÿ ëîãè÷å- ñêèì ïðîäîëæåíèåì ðàáîòû [3], êèíåòè÷åñêèì ìåòî- äîì ðàññ÷èòàíû ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ, îïèñû- âàþùèå ëèíåéíûé îòêëèê ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè â íåîäíîðîäíîé ñôåðè÷åñêîé ÷àñòèöå (ìåòàëëè÷å- ñêàÿ ÷àñòèöà ñ ÿäðîì èç äðóãîãî ìåòàëëà) íà ïåðå- ìåííîå ìàãíèòíîå ïîëå ïëîñêîé ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû. Ïî íàéäåííûì ôóíêöèÿì ðàñïðåäåëåíèÿ óäàåòñÿ ðàññ÷èòàòü çàâèñèìîñòü ñå÷åíèÿ ïîãëîùå- íèÿ îò ðàäèóñà ÷àñòèöû è ÷àñòîòû, à òàêæå îò îòíî- øåíèÿ ðàäèóñà ÿäðà ê ðàäèóñó ÷àñòèöû. Îñîáîå âíèìàíèå óäåëåíî âàæíîìó ñëó÷àþ íèçêèõ ÷àñòîò âíåøíåãî ïîëÿ è ÷àñòîò îáúåìíûõ ñòîëêíîâåíèé ýëåêòðîíîâ âíóòðè ÿäðà è îáîëî÷êè. 2. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü è ðàñ÷åò Ðàññìîòðèì ñôåðè÷åñêóþ ÷àñòèöó, ñîñòîÿùóþ èç ìåòàëëè÷åñêîãî ÿäðà ðàäèóñîì R1, îêðóæåííîãî îáîëî÷êîé èç äðóãîãî ìåòàëëà ðàäèóñîì R2. Ýòà ÷àñ- òèöà ïîìåùåíà â ïîëå ïëîñêîé ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû ÷àñòîòîé �, êîòîðàÿ îãðàíè÷åíà ñâåðõó ÷àñ- òîòàìè áëèæíåãî ÈÊ äèàïàçîíà ( � � �2 1015 c �1). Ëèíåéíûé ðàçìåð ÷àñòèöû R2 ìàë ïî ñðàâíåíèþ ñ äëèíîé âîëíû � ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷åíèÿ. Íå- îäíîðîäíîñòü âíåøíåãî ïîëÿ âîëíû è ñêèí-ýôôåêò íå ó÷èòûâàþòñÿ (ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî R2 � �, ãäå � — ãëóáèíà ñêèí-ñëîÿ). Â ðàññìàòðèâàåìîì äèàïà- çîíå ÷àñòîò âêëàä òîêîâ äèïîëüíîé ýëåêòðè÷åñêîé ïîëÿðèçàöèè áóäåò ìàë ïî ñðàâíåíèþ ñ âêëàäîì âèõðåâûõ òîêîâ, êîòîðûå èíäóöèðóþòñÿ âíåøíèì ìàãíèòíûì ïîëåì âîëíû [3]. Ïîýòîìó äåéñòâèå âíåø- íåãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ âîëíû íå ó÷èòûâàåòñÿ. Êðîìå òîãî, èñïîëüçîâàíû îáùåïðèíÿòûå ôèçè- ÷åñêèå äîïóùåíèÿ: ýëåêòðîíû ïðîâîäèìîñòè â ìå- òàëëè÷åñêîé îáîëî÷êå è ìåòàëëè÷åñêîì ÿäðå ÷àñòè- öû ðàññìàòðèâàþòñÿ êàê âûðîæäåííûé ôåðìè-ãàç; èõ îòêëèê íà âíåøíåå ïåðåìåííîå ìàãíèòíîå ïîëå îïèñûâàåòñÿ ñ ïîìîùüþ óðàâíåíèÿ Áîëüöìàíà â ïðèáëèæåíèè âðåìåíè ðåëàêñàöèè. Â ãðàíè÷íûõ óñ- ëîâèÿõ ïðèíÿòî, ÷òî îòðàæåíèå ýëåêòðîíîâ îò ïî- âåðõíîñòåé ìåòàëëè÷åñêîé îáîëî÷êè è ïîâåðõíîñòè ìåòàëëè÷åñêîãî ÿäðà íîñèò äèôôóçíûé õàðàêòåð. Îäíîðîäíîå ïåðèîäè÷åñêîå ïî âðåìåíè ìàãíèò- íîå ïîëå âîëíû H H �0 exp ( )i t� âûçûâàåò ïîÿâëå- íèå â ÷àñòèöå âèõðåâîãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ. Â ñè- ëó ñèììåòðèè çàäà÷è îíà îïðåäåëÿåòñÿ èç óðàâíåíèÿ èíäóêöèè Ìàêñâåëëà rot E H � � � � � � � 1 c t è ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíî â âèäå E r H r H � � � �� 1 2 2 0c t ic i t, [ , ] exp ( ) � � , (1) ãäå r — ðàäèóñ-âåêòîð (íà÷àëî êîîðäèíàò Î — â öåíòðå ÷àñòèöû), ñ — ñêîðîñòü ñâåòà. Âèõðåâîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå âîçäåéñòâóåò íà ýëåêòðîíû ïðî- âîäèìîñòè â ÷àñòèöå è âûçûâàåò îòêëîíåíèå f1 èõ ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ f îò ðàâíîâåñíîé ôåðìèåâ- ñêîé f0: f f f m ( , ) ( ) ( , ),r v r v v � 0 1 2 2 � � , ãäå v è m — ñêîðîñòü è ýôôåêòèâíàÿ ìàññà ýëåê- òðîíà. Ýòî ïðèâîäèò ê âîçíèêíîâåíèþ â ÿäðå è îáîëî÷êå ÷àñòèöû âèõðåâîãî òîêà j v v � � � � ��e f d mv h e m h f d v 2 2 3 3 3 1 3( ) (2) (ãäå h — ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà, å — çàðÿä ýëåêòðî- íà), à òàêæå ê äèññèïàöèè ýíåðãèè â îáúåìå ÷àñòè- öû. Ýíåðãèÿ Q , äèññèïèðóåìàÿ â åäèíèöó âðåìåíè, ðàâíà [18] Q d r d r � �(Re )(Re ) Re E j jE3 31 2 , (3) ÷åðòîé îáîçíà÷åíî óñðåäíåíèå ïî âðåìåíè, à çâåç- äî÷êîé — êîìïëåêñíîå ñîïðÿæåíèå. Â ôîðìóëå (2) èñïîëüçîâàíà ñòàíäàðòíàÿ íîð- ìèðîâêà ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ f, ïðè êîòîðîé ïëîòíîñòü ýëåêòðîííûõ ñîñòîÿíèé ðàâíà 2 3/h . Äëÿ Ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîãëîùåíèå áèìåòàëëè÷åñêîé ñôåðè÷åñêîé ÷àñòèöû Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 7 775 ðàâíîâåñíîé ôóíêöèè f0(�) äàëåå èñïîëüçîâàíà ñòó- ïåí÷àòàÿ àïïðîêñèìàöèÿ [19]: f F F F 0 1 0 0 ( ) ( ) , , � � � � � � � � � � � � � � � , ãäå �F Fmv / 2 2 — ýíåðãèÿ Ôåðìè (vF — ñêîðîñòü Ôåðìè). Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ôåðìè-ïîâåðõíîñòü èìååò ñôåðè÷åñêóþ ôîðìó. Â äàííîé ðàáîòå èñïîëüçîâàíî ïðåäïîëîæåíèå î íåïðåðûâíîñòè ýíåðãåòè÷åñêîãî ñïåêòðà ýëåêòðîíà (êâàçèêëàññè÷åñêîå ïðèáëèæåíèå). Ýòî ïðåäïîëî- æåíèå ñïðàâåäëèâî â ñëó÷àå, êîãäà õàðàêòåðíûå ðàçìåðû ïðîâîäíèêà ïðåâûøàþò 3–4 íì, òàê êàê äëèíû âîëí äå Áðîéëÿ äëÿ ýëåêòðîíà íà ïîâåðõíî- ñòÿõ Ôåðìè â ÿäðå è îáîëî÷êå ÷àñòèöû äîëæíû áûòü âî ìíîãî ðàç ìåíüøå ñîîòâåòñòâóþùåãî ëèíåé- íîãî ðàçìåðà ìåòàëëà. Òàêèì îáðàçîì, ðàäèóñ ÿäðà è òîëùèíó îáîëî÷êè ÷àñòèöû áóäåì ñ÷èòàòü ïðåâû- øàþùèìè äàííóþ ïðåäåëüíóþ âåëè÷èíó. Çàäà÷à ñâîäèòñÿ ê îòûñêàíèþ îòêëîíåíèÿ f1 ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ ýëåêòðîíîâ îò ðàâíîâåñíîé f0, âîçíèêàþùåãî ïîä äåéñòâèåì âèõðåâîãî ïîëÿ (1). Â ëèíåéíîì ïðèáëèæåíèè ïî âíåøíåìó ïîëþ ôóíêöèÿ f1 óäîâëåòâîðÿåò êèíåòè÷åñêîìó óðàâíå- íèþ [2,19] � � � � � � � �i f f e f f � � �1 1 0 1v r vE( ) , (4) ãäå ïðåäïîëàãàåòñÿ ñòàöèîíàðíàÿ çàâèñèìîñòü îò âðåìåíè (f1 exp ( – i�t)), à èíòåãðàë ñòîëêíîâå- íèé âçÿò â ïðèáëèæåíèè âðåìåíè ðåëàêñàöèè: df dt f s 1 1 � � � � � � , ãäå � — ýëåêòðîííîå âðåìÿ ðåëàêñàöèè. Ðåøàÿ óðàâíåíèå (4) ìåòîäîì õàðàêòåðèñòèê [20], ïîëó÷àåì f A t / t1 1 0 � ! � ! "[exp ( ) ] ,# # , (5) ãäå # � � � 1 i , A e f e ic f i t � � � � � � � � �( ) [ , ] exp ( )vE v r H0 0 02� � � � . (6) Ïðè÷åì # è À ïîñòîÿííû âäîëü òðàåêòîðèè (õàðàê- òåðèñòèêè). Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî ýëåêòðîíû íå ïðîíèêàþò èç îäíîãî ìåòàëëà â äðóãîé (ò.å. ìåæäó ÿäðîì è îáî- ëî÷êîé ñóùåñòâóåò òîíêèé èçîëèðóþùèé ñëîé) è â îáîëî÷êå è ÿäðå ÷àñòèöû ýëåêòðîíû îáëàäàþò ðàç- ëè÷íûìè ñêîðîñòÿìè Ôåðìè (vF è uF). Êðîìå ýòî- ãî, â îáùåì ñëó÷àå îáîëî÷êå è ÿäðó ÷àñòèöû ïðèïè- ñûâàþòñÿ ðàçëè÷íûå âðåìåíà ðåëàêñàöèè (�1 è �2), à çíà÷èò, è ðàçëè÷íûå êîìïëåêñíûå ÷àñòîòû ðàññåÿ- íèÿ ýëåêòðîíîâ (#1 è #2). Äëÿ îäíîçíà÷íîãî îïðåäåëåíèÿ ôóíêöèè f1 íåîá- õîäèìî çàäàòü äëÿ íåå ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ íà ñôåðè- ÷åñêèõ ïîâåðõíîñòÿõ ìåòàëëè÷åñêîé îáîëî÷êè è ìå- òàëëè÷åñêîãî ÿäðà ÷àñòèöû. Â êà÷åñòâå òàêîâûõ ïðèíèìàåì óñëîâèÿ äèôôóçíîãî îòðàæåíèÿ ýëåê- òðîíîâ îò ýòèõ ïîâåðõíîñòåé [2]. Ïîñêîëüêó ýëåê- òðîíû, íàõîäÿùèåñÿ â ÿäðå ÷àñòèöû, ìîãóò îò- ðàæàòüñÿ îò åãî ãðàíèöû (R1), à ýëåêòðîíû, íàõîäÿùèåñÿ â îáîëî÷êå ÷àñòèöû, ìîãóò îòðàæàòüñÿ îò âíóòðåííåé (R1) è âíåøíåé (R2) ãðàíèö ìåòàëëè- ÷åñêîãî ñëîÿ, íåîáõîäèìî çàïèñàòü òðè ãðàíè÷íûõ óñëîâèÿ: $ $ f R 11 10 0 ( )r, v r rv � � � � ïðè , (7) $ $ f R 12 10 0 ( )r, v r rv � � � � ïðè , (8) $ $ f R 13 20 0 ( )r, v r rv � � � � ïðè . (9) Ïðè îòðàæåíèè ýëåêòðîíîâ, íàõîäÿùèõñÿ â ÿäðå ÷àñòèöû, îò ãðàíèöû ÿäðà (R1) ïàðàìåòð !t â âûðà- æåíèè (5) îïðåäåëÿåòñÿ êàê t R r v /v/ 1 2 1 2 2 2 1 2 2 � � �{ [( ) ( ) ] }rv rv . (10) Ïðè îòðàæåíèè ýëåêòðîíà îò âíóòðåííåé ãðàíè- öû (R1) ìåòàëëè÷åñêîé îáîëî÷êè ÷àñòèöû ïàðàìåòð !t â âûðàæåíèè (5) îïðåäåëÿåòñÿ êàê t R r v /v/ 2 2 1 2 2 2 1 2 2 � � �{ [( ) ( ) ] }rv rv , (11) à ïðè îòðàæåíèè ýëåêòðîíà îò âíåøíåé ãðàíèöû (R2) ìåòàëëè÷åñêîé îáîëî÷êè îí îïðåäåëÿåòñÿ êàê t R r v /v/ 3 2 2 2 2 2 1 2 2 � � �{ [( ) ( ) ] }rv rv . (12) Ýòî ÿñíî èç ñëåäóþùèõ ãåîìåòðè÷åñêèõ ñîîáðà- æåíèé. Èç î÷åâèäíîãî âåêòîðíîãî ðàâåíñòâà r r v0 � !t (ãäå r0 — ðàäèóñ-âåêòîð ýëåêòðîíà â ìî- ìåíò îòðàæåíèÿ îò ëþáîé èç ïîâåðõíîñòåé âíóòðè ÷àñòèöû), âîçâîäÿ îáå ÷àñòè ýòîãî ðàâåíñòâà â êâàä- ðàò è ðàçðåøèâ ïîëó÷åííîå óðàâíåíèå îòíîñèòåëüíî ïàðàìåòðà !t , ìîæíî ïîëó÷èòü âûðàæåíèÿ (10), (11) èëè (12). Ïîýòîìó óðàâíåíèå (4) èìååò òðè ðàçëè÷íûõ ðå- øåíèÿ â çàâèñèìîñòè îò ìåñòà îòðàæåíèÿ ýëåêòðîíà ïðîâîäèìîñòè âíóòðè ÷àñòèöû. Ñîîòíîøåíèÿìè (5), (6), (10)–(12) ïîëíîñòüþ îïðåäåëåíû ðåøåíèÿ f11, f12 è f13 óðàâíåíèÿ (4) ñ ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè (7)–(9), ÷òî ïîçâîëÿåò ðàñ- ñ÷èòàòü òîê (2) è äèññèïèðóåìóþ ìîùíîñòü (3). 776 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 7 Ý.Â. Çàâèòàåâ Ïðè âû÷èñëåíèè èíòåãðàëîâ (2), (3) óäîáíî ïå- ðåéòè ê ñôåðè÷åñêèì êîîðäèíàòàì êàê â ïðîñòðàíñò- âå êîîðäèíàò (r, �, %; ïîëÿðíàÿ îñü — îñü Z; âåêòîð H0 ïàðàëëåëåí îñè Z), òàê è â ïðîñòðàíñòâå ñêîðî- ñòåé (v, &, '; ïîëÿðíàÿ îñü — îñü vr). Ïîëå (1) â ñôåðè÷åñêèõ êîîðäèíàòàõ èìååò ëèøü %-êîìïî- íåíòó: E e �E E i c rH i t% % % � � �; sin exp ( ) 2 0 . (13) Ñîîòâåòñòâåííî, è òîêè (2) â ÿäðå è â îáîëî÷êå ÷àñòèöû îáëàäàþò ëèøü %-êîìïîíåíòîé (ëèíèè òîêà ÿâëÿþòñÿ çàìêíóòûìè îêðóæíîñòÿìè ñ öåíòðàìè íà Z îñè â ïëîñêîñòÿõ, ïåðïåíäèêóëÿðíûõ îñè Z): j n e u E v v v t d v F F% % % ( � � �1 1 2 3 1 2 1 33 4 1 � � � !� ( )[ exp ( )] , (14) j n e u E v v v t d v F F% % % ( � � �2 2 2 3 2 2 2 33 4 1 � � � !� ( )[ exp ( )] . (15) Çäåñü ìû ó÷ëè, ÷òî êîíöåíòðàöèè ýëåêòðîíîâ ïðî- âîäèìîñòè â ìåòàëëàõ, èç êîòîðûõ ñîñòîèò ÷àñòèöà, îïðåäåëÿþòñÿ êàê n m h f d v m h uF1 3 0 3 3 32 2 4 3 � � � � � � � �� ( , n m h f d v m h vF2 3 0 3 3 32 2 4 3 � � � � � � � �� ( . Ïðè èíòåãðèðîâàíèè âûðàæåíèé (14) è (15) ñëå- äóåò èìåòü â âèäó, ÷òî ìåñòî îòðàæåíèÿ ýëåêòðîíîâ âíóòðè ÷àñòèöû îïðåäåëÿåòñÿ ïîëÿðíûì óãëîì & â ïðîñòðàíñòâå ñêîðîñòåé. Äëÿ ýëåêòðîíîâ âíóòðè ÿäðà & 0–(. Ïîä ôóíê- öèåé f1 â ýòîì ñëó÷àå ïîíèìàåòñÿ f11(r,v) ( ! t t1). Äëÿ ýëåêòðîíîâ âíóòðè ìåòàëëè÷åñêîé îáîëî÷êè ÷àñòèöû ìîæíî âûäåëèòü òðè îáëàñòè: 1. Åñëè âûïîëíÿåòñÿ íåðàâåíñòâî & &0 � � � �( &0, ãäå óãîë &0 îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì &0 2 1 2 � � � �� arccos r R r , (16) òî òðàåêòîðèÿ ýëåêòðîíà íå ïåðåñåêàåòñÿ ñ ÿäðîì è îí ïðåòåðïåâàåò îòðàæåíèå îò âíåøíåé ãðàíèöû ìå- òàëëè÷åñêîãî ñëîÿ ÷àñòèöû. Ïîä ôóíêöèåé f1 â ýòîì ñëó÷àå ïîíèìàåòñÿ f13( , )r v ( !t = t3). 2. Åñëè ( & & (� � �0 , òî ýëåêòðîíû ëåòÿò ê ÿäðó ÷àñòèöû è ïîä ôóíêöèåé f1 ñíîâà ïîäðàçóìåâàåòñÿ f13( , )r v ( !t = t3). 3. Íàêîíåö, åñëè 0 0� �& & , òî ýëåêòðîíû ëåòÿò îò ÿäðà ÷àñòèöû è ïîä ôóíêöèåé f1 èìååòñÿ â âèäó f12(r, v) ( !t = t2). Ëåãêî çàìåòèòü, ÷òî â ïåðâûõ äâóõ ñëó÷àÿõ èí- òåãðàëû ìîæíî îáúåäèíèòü. Ñå÷åíèå ïîãëîùåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷å- íèÿ ) íàõîäèì, ðàçäåëèâ ñðåäíþþ äèññèïèðóåìóþ ìîùíîñòü Q (ñì. (3)) íà ñðåäíèé ïîòîê ýíåðãèè â âîëíå cH /0 2 8(: ) ( % % � 1 2 8 0 2 3 cH j E d rRe { } , èëè, ó÷èòûâàÿ (14) è (15), ) ( ( # � � � # % % � � � ! 1 2 8 3 4 1 0 2 1 2 3 1 2 1 cH n e E u v t F FRe ( )[ exp ( )]�� * �* � � d v E d r n e E v v F F 3 3 2 2 3 2 23 4 1 % % % ( # � � � * ( )[ � � !� �� + , * -* �� exp ( )] .# %2 3 3t d v E d r Äàëåå, âîñïîëüçîâàâøèñü (13), èìååì ) ( ( # � � � �% �� 1 2 8 3 4 2 0 2 1 2 3 1 0 2 cH n e u i c rH i t v F Re sin exp ( ) (� � # � � � � � !� �� . � � �* . � � F t d v i c rH )[ exp ( )] ( ) sin 1 2 1 3 0 exp ( ) sin exp ( )i t d r n e v i c rH i t v F � ( # � � � % 3 2 2 3 2 0 2 3 4 2 � � . . � � � � # � �( )[ exp ( )] ( ) sin exp (� � � !� �� F t d v i c rH i1 22 3 0 �t d r) .3 + , - Ïîñëå íåñëîæíûõ ïðåîáðàçîâàíèé ïîëó÷àåì Ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîãëîùåíèå áèìåòàëëè÷åñêîé ñôåðè÷åñêîé ÷àñòèöû Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 7 777 ) � # � #% � � � !� ��Re ( )[ exp ( )] 3 4 11 2 2 3 4 1 2 1 3n e mc u v v u t d v F F� � �� * �* � � � r d r n e mc v v v v F F 2 2 3 2 2 2 3 4 2 23 4 1 sin ( ) [ � � # �% � � !� �� + , * -* �� exp ( )] sin .# �2 3 2 2 3t d v r d r Ó÷èòûâàÿ, ÷òî v v% & ' sin cos , è ïîäñòàâëÿÿ ïðåäåëû èíòåãðèðîâàíèÿ âî âíóòðåííèõ èíòåãðàëàõ ñóììû, ïðèõîäèì ê âûðàæåíèþ ) � # & ' � # � � �Re sin cos ( )[ exp ( 3 4 11 2 2 3 4 1 4 3 2 1 n e mc u v v u t F F ! � � � � � � � � � � � * �* � �� )] sin 0 2 00 2 2 3 23 (( & ' � uF dvd d r d r n e2 2 3 4 2 4 3 2 2 0 2 0 4 1 � # & ' � # ( mc v v v v t F Fsin cos ( ) [ exp ( )]� � � !� ( & ' �� + , * -0 2 2 3 vF dvd d r d rsin . Ïðîèíòåãðèðîâàâ ïî ïåðåìåííûì v è ', à òàêæå ïîäñòàâëÿÿ ïðåäåëû èíòåãðèðîâàíèÿ âî âíåøíèõ èíòåãðàëàõ ñóììû, èìååì ) � # ( # & & ( � � ! � � �Re [ exp ( )] sin 3 4 11 2 2 3 4 1 4 1 3 0 n e mc u u t d F F � � � � � � � � � �* � �� 0 2 00 4 3 2 2 2 3 1 3 4 (( � � % � R F r drd d n e mc v sin 4 2 4 2 3 00 2 0 1 1 2 # ( # & & ((( v t dF R R [ exp ( )] sin� � ! � � � � � � � �� + , * -* r drd d4 3sin .� � % Èíòåãðàëû ïî ïåðåìåííûì � è % ýëåìåíòàðíûå, ïîýòîìó ) � # ( ( # � � !�Re [ exp ( )] 3 4 4 3 2 11 2 2 3 4 1 4 4 0 1 1 n e mc u v r dr t F F R sin3 0 2 2 2 3 4 2 4 43 4 4 3 2 1 2 & & � # ( ( ( d n e mc v v r dr F F R R � � � � � * �* � [ exp ( )] sin .1 2 3 0 � � ! + , * -* � # & & ( t d Îêîí÷àòåëüíî ïîëó÷àåì ) ( � # # & & ( � � !� �Re [ exp ( )] sin 2 1 2 1 2 2 3 1 4 0 1 3 0 1 n e mc r dr t d R � � � * �* � � � !� 2 1 2 2 2 2 3 2 4 2 3 1 2 ( � # # & n e mc r dr t d R R [ exp ( )] sin & ( 0 � + , * -* . (17) Äëÿ äàëüíåéøèõ âû÷èñëåíèé è àíàëèçà ðåçóëüòàòîâ ñëîæíîå âûðàæåíèå (17), ïî êîòîðîìó îïðåäåëÿåòñÿ ñå÷åíèå ïîãëîùåíèÿ, óäîáíî ïðåäñòàâèòü â âèäå ) ) ) ) � �1 2 3, (18) ãäå ) ( � # # & & ( 1 2 1 2 2 3 1 4 0 1 1 3 0 2 1 1 � ��Re [ exp ( )] sin n e mc r dr t d R � � � * �* + , * -* , (19) 778 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 7 Ý.Â. Çàâèòàåâ ) ( � # # & &2 2 2 2 2 3 2 4 2 2 3 0 2 1 1 2 � ��Re [ exp ( )] sin n e mc r dr t d R R &0 � � � * �* + , * -* , (20) ) ( � # # & & & 3 2 2 2 2 3 2 4 2 3 32 1 1 2 � ��Re [ exp ( )] sin n e mc r dr t d R R 0 ( � � � * �* + , * -* . (21) Ââåäåì íîâûå ïåðåìåííûå / r R2 , z R v i R v x iy F F � � �� # � �2 2 2 21 , K R R 1 2 , 0 u v F F , � � � 1 2 è ïðåîáðàçóåì ôîðìóëû (10)–(12) è (16): t R uF 1 2 1, 1 / & / & � �cos sinK2 2 2 , t R vF 2 2 2, 2 / & / & � �cos sinK2 2 2 , t R vF 3 2 3, 3 / & / & � �cos sin1 2 2 , & / 0 2 2 1 � � � � � � � arccos K . Çäåñü ìû ó÷ëè, ÷òî rv ruF cos & èëè rv rvF cos & (âñå ýëåêòðîíû íà ïîâåðõíîñòè Ôåð- ìè âíóòðè ìåòàëëè÷åñêîãî ÿäðà ÷àñòèöû äâèæóòñÿ ñî ñêîðîñòÿìè uF , à ñêîðîñòè âñåõ ýëåêòðîíîâ íà ïîâåðõíîñòè Ôåðìè âíóòðè ìåòàëëè÷åñêîãî ñëîÿ ÷àñòèöû ðàâíû vF). Âûðàæàÿ õàðàêòåðèñòèêè ìåòàëëè÷åñêîãî ÿäðà ÷àñòèöû (#1 è n1) ÷åðåç õàðàêòåðèñòèêè ìåòàëëè÷å- ñêîé îáîëî÷êè ÷àñòèöû (# #2 , n n2 , � �2 ), èìååì # # � �� 1 2 2 1 � � � !( ) x iy v R z v R F F , n n1 3 0 . Òîãäà ôîðìóëû (19)–(21) ïðèíèìàþò ñëåäóþ- ùèé âèä: ) ( 0 � � / / 1 01 2 2 2 4 3 3 2 4 0 2 1 � � � !�Re [ exp ( ) ne v R mc y x iy d z /F K ] sin3 0 & & ( d� � � * �* + , * -* , ) ( / / 2 & & & 2 2 2 2 4 3 2 4 1 3 0 2 1 � ��Re [ exp ( )] sin ne v R mc y z d z dF K 0 � � � * �* + , * -* , ) ( / / 3 & & & 3 2 2 2 4 3 2 4 1 32 1 0 � ��Re [ exp ( )] sin ne v R mc y z d z dF K ( � � � * �* + , * -* . Ñå÷åíèå ïîãëîùåíèÿ (18) ïðåäñòàâëÿåì â âèäå ) ) � �0 1 2 3( )F F F , ãäå ) ( 0 2 2 2 4 3 2 ne v R mc F , (22) F y x iy d z / d K 1 3 2 4 0 3 0 1 � � � ! � � * � �Re [ exp ( )] sin 0 � � / / 1 0 & & ( �* + , * -* , (23) F y z d z d K 2 2 4 1 3 0 1 0 � � � � * �* + , * -* � �Re [ exp ( )] sin/ / 2 & & & , (24) F y z d z d K 3 2 4 1 31 0 � � � � * �* + , * -* � �Re [ exp ( )] sin/ / 3 & & & ( . (25) Ôîðìóëû (23)–(25) ïîçâîëÿþò ðàññ÷èòàòü áåç- ðàçìåðíîå ñå÷åíèå ïîãëîùåíèÿ íåîäíîðîäíîé ñôå- ðè÷åñêîé ÷àñòèöû Ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîãëîùåíèå áèìåòàëëè÷åñêîé ñôåðè÷åñêîé ÷àñòèöû Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 7 779 F x y K F x y K F x y K( , , , , ) ( , , , , ) ( , , , , )0 � 0 � 0 � � �1 2 � F x y K3( , , , , )0 � (26) è ñå÷åíèå ïîãëîùåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷åíèÿ ) ) 0 � 0F x y K( , , , , ). (27) Êîãäà K 0 èëè 1 (òàê êàê ÷àñòèöà îäíîðîäíàÿ, òî 0 1 è � 1), èç (26) ñëåäóåò, ÷òî F x y y d z z d( , ) Re exp ( ) sin � �� * �* + , * -* � �2 4 0 1 3 0 1 / / 3 & & ( . Ýòî âûðàæåíèå ñîâïàäàåò ñ ðåçóëüòàòîì, ïîëó÷åí- íûì â ðàáîòå [3], äëÿ îäíîðîäíîé ñôåðè÷åñêîé ÷àñ- òèöû èç ìåòàëëà. Îòäåëüíî ìîæíî âûäåëèòü ñëó÷àé ñëîæíîé ÷àñ- òèöû èç îäíîãî âåùåñòâà (0 1, � 1) (êîãäà îáîëî÷- êà è ÿäðî ÷àñòèöû ðàçäåëåíû áåñêîíå÷íî òîíêèì ñëîåì äèýëåêòðèêà). Â ýòîì ñëó÷àå äîïîëíèòåëüíîå ðàññåÿíèå ýëåêòðîíîâ íà ïîâåðõíîñòè, ðàçäåëÿþùåé ÿäðî è îáîëî÷êó, ïðèâîäèò ê îòëè÷èþ ôèçè÷åñêèõ ñâîéñòâ òàêîé ÷àñòèöû îò ñâîéñòâ îäíîðîäíîé ñôå- ðè÷åñêîé ÷àñòèöû èç ìåòàëëà. ×èñëåííûé ðàñ÷åò F x y K( , , , , )0 � ïðåäñòàâëåí íà ðèñ. 1–4 (äëÿ óïðîùåíèÿ àíàëèçà ïîëó÷åííûõ ðå- çóëüòàòîâ âñå ðèñóíêè âûïîëíåíû â ïðåäïîëîæåíèè � �1 2 ). 3. Ïîãëîùåíèå â íèçêî÷àñòîòíîì è âûñîêî÷àñòîòíîì ðåæèìàõ Ïîäðîáíî îñòàíîâèìñÿ íà ñëó÷àå, êîãäà ÷àñòîòà âíåøíåãî ïîëÿ � è ÷àñòîòà ñòîëêíîâåíèé ýëåêòðîíîâ â îáúåìå ìåòàëëà (1/�) íèçêè ïî ñðàâíåíèþ ñ ÷àñòî- òîé ñòîëêíîâåíèÿ ýëåêòðîíîâ ñ ïîâåðõíîñòÿìè ìå- òàëëè÷åñêîãî ñëîÿ ÷àñòèöû. Äðóãèìè ñëîâàìè, ðàñ- ñìîòðèì ñëó÷àé \| \|z �� 1. Ýêñïîíåíòû, âõîäÿùèå â âûðàæåíèÿ (23)–(25), ìîæíî â ýòîì ñëó÷àå ðàçëîæèòü ïî èçâåñòíîé ôîð- ìóëå Òåéëîðà, îãðàíè÷èâàÿñü äâóìÿ ïåðâûìè ÷ëåíà- ìè ðàçëîæåíèÿ. Â ðåçóëüòàòå ïîëó÷àåì F y d K d K 1 2 2 4 0 2 2 2 3 0 � �� 0 / / / & / & & & ( ( cos sin ) sin , F y d K d K 2 2 4 1 2 2 2 3 0 0 � �� / / / & / & & & & ( cos sin ) sin , F y d d K 3 2 4 1 2 2 31 0 � �� / / / & / & & & & ( ( cos sin ) sin . (28) (29) (30) Âûðàæåíèÿ (28)–(30) óäàåòñÿ ðàññ÷èòàòü àíàëè- òè÷åñêè. Äàëåå ïðèâîäèòñÿ ãîòîâûé ðåçóëüòàò: F y K1 2 2 61 6 0 , F y K K K K2 2 3 4 51 16 1 24 1 8 1 16 � � � � �� 1 24 1 32 1 1 1 6 2 4 6K K K K K K ( ) ln , F y K K K K3 2 3 4 51 6 1 16 1 24 3 8 1 16 � � � � �� 7 24 1 32 1 1 1 6 2 4 6K K K K K K ( ) ln . Òîãäà äëÿ ñå÷åíèÿ ïîãëîùåíèÿ ïîëó÷àåì ñëåäóþ- ùèé ðåçóëüòàò: ) ) � � � �� 0 2 3 4 5 61 6 1 8 1 12 1 4 1 8 1 4 y K K K K K � � � � � � � � � � � 02 6 2 4 6 6 1 16 1 1 1 K K K K K K ( ) ln . (31) Ðàññìîòðèì âîçìîæíûå ïðåäåëüíûå ñëó÷àè. 1. Â ñëó÷àå ìåòàëëè÷åñêîé ÷àñòèöû áåç ÿäðà (K 0 èëè 1) (òàê êàê ÷àñòèöà îäíîðîäíàÿ, òî 0 1è � 1) èç (31) ñ ó÷åòîì (22) ñëåäóåò ) ( 2 2 2 4 3 2 3 ne v R mc yF , ÷òî ñîâïàäàåò ñ ðåçóëüòàòîì, ïîëó÷åííûì â ðàáîòàõ [3,5,6]. Åñëè âíóòðè ÷àñòèöû èìååòñÿ ìåòàëëè÷åñêîå ÿäðî, ðàäèóñ êîòîðîãî âî ìíîãî ðàç ìåíüøå ðàäèóñà ÷àñòèöû, ò. å. êîãäà K �� 1, òî ìîæíî íàéòè ïîïðàâ- êó ê ïîãëîùåíèþ, âûïîëíèâ ðàçëîæåíèå ôîðìóëû (31) â ðÿä: ) ) 04 � � �0 2 4 5 2 61 6 1 3 2 8 5 y K K K( ) . 2. Â ñëó÷àå òîíêîé ìåòàëëè÷åñêîé îáîëî÷êè, êîã- äà K 5 1, äëÿ íàõîæäåíèÿ ïîïðàâêè ê ïîãëîùåíèþ ïî ôîðìóëå (31) íåîáõîäèìî âûïîëíèòü äðóãîå ðàç- ëîæåíèå â ðÿä ïî ìàëîìó ïàðàìåòðó (1 � K). Ñå÷å- íèå ïîãëîùåíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ â ýòîì ñëó÷àå êàê ) ) 04 � �� + , - 0 2 2 25 4 1 2 5 1 2 1 1 6 6 5y K K Kln ( ) ( ) . Â ñëó÷àå, êîãäà \|z\| >>1, ñóùåñòâóåò àñèìïòîòèêà âûðàæåíèÿ (26). Ïðåíåáðåãàÿ ÷ëåíàìè ñ ýêñïîíåí- òàìè ââèäó èõ áûñòðîãî çàòóõàíèÿ è âûïîëíèâ àë- ãåáðàè÷åñêèå ïðåîáðàçîâàíèÿ, ïðèõîäèì ê ñëåäóþ- ùåìó âûðàæåíèþ äëÿ áåçðàçìåðíîãî ñå÷åíèÿ ïîãëîùåíèÿ F(z): 780 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 7 Ý.Â. Çàâèòàåâ F z y x iy d d K ( ) Re sin � � � � * �* � � 0 � � / / & & (3 2 4 0 3 0 � + , * -* � � y z d d K 2 4 1 3 0 / / & & ( sin . Ýòî âûðàæåíèå ëåãêî èíòåãðèðóåòñÿ: F z y x iy K y x iy K( ) Re ( ) � � � � � � * �* + , * -* 0 � � 3 2 5 2 54 15 4 15 1 . Â ðåçóëüòàòå ïðîâåäåííûõ ïðåîáðàçîâàíèé ïîëó- ÷àåì ñëåäóþùåå âûðàæåíèå äëÿ ñå÷åíèÿ ïîãëîùå- íèÿ (27): ) ) 0 � � ( ) Re ( )z y x iy K y x iy K � � � � � � * �* + , * -* 0 3 2 5 2 54 15 4 15 1 � � � � � � * �* + , * -* ) 0 � � 0 5 3 2 2 2 2 5 2 2 2 4 15 1K xy x y K xy x y ( ) . (32) Â ñëó÷àå ìåòàëëè÷åñêîé ÷àñòèöû áåç ÿäðà (K 0) ýòî âûðàæåíèå ñîîòâåòñòâóåò êëàññè÷åñêîìó ðåçóëü- òàòó (ôîðìóëà Äðóäå) [3]: ) )( )z xy x y � 0 2 2 2 4 15 . Â ñëó÷àå òîíêîé ìåòàëëè÷åñêîé îáîëî÷êè, êîãäà K 5 1, äëÿ íàõîæäåíèÿ ïîïðàâêè ê ïîãëîùåíèþ ïî ôîðìóëå (32) óäîáíî ñäåëàòü ïîäñòàíîâêó K �1 �, ãäå � — ìàëàÿ âåëè÷èíà (� 5 0), à òàêæå âîñïîëüçî- âàòüñÿ ôîðìóëàìè ïðèáëèæåííîãî âû÷èñëåíèÿ. Äåéñòâèòåëüíî, ïîñêîëüêó 1 1 15 5� � � 4K ( )� 4 � � �1 1 5 5 5 1( ) ( )� � K , à K5 51 � 4( )� 4 � � � �1 5 1 5 1 5 4� ( )K K , ñå÷åíèå ïîãëîùåíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ â ýòîì ñëó÷àå ïî ôîðìóëå ) ) 0 � � 4 � � � � � � � � � � � � � 0 3 2 2 2 2 2 2 2 4 3 4 5 1 xy x y K xy x y K( ) ( ) . 4. Àíàëèç ðåçóëüòàòîâ Áåçðàçìåðíîå ñå÷åíèå ïîãëîùåíèÿ F ñëîæíûì îáðàçîì çàâèñèò îò êîìáèíàöèè ÷åòûðåõ áåçðàçìåð- íûõ âåëè÷èí: x y K, , , 0 (âåëè÷èíà � � � 1 2/ íà ïîâå- äåíèå áåçðàçìåðíîãî ñå÷åíèÿ ïîãëîùåíèÿ F âëèÿåò ñëàáî). Íàëè÷èå ÿäðà çàìåòíî ñêàçûâàåòñÿ íà õà- ðàêòåðå ÷àñòîòíîé çàâèñèìîñòè áåçðàçìåðíîãî ñå÷å- íèÿ ïîãëîùåíèÿ, òàê êàê ýòî ïðèâîäèò ê èçìåíåíèþ àìïëèòóäû è ïåðèîäà îñöèëëÿöèé (çàìåòèì, ÷òî â êëàññè÷åñêîé òåîðèè ýòè îñöèëëÿöèè ïðèíöèïèàëü- íî íå âîñïðîèçâîäÿòñÿ). Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî, êðî- ìå îòðàæåíèÿ ýëåêòðîíîâ îò âíåøíåé ïîâåðõíîñòè ÷àñòèöû, ïîÿâëÿåòñÿ èõ äîïîëíèòåëüíîå ðàññåÿíèå íà ÿäðå è âíóòðè ÿäðà. Íà ðèñ. 1 ïðåäñòàâëåíà çàâèñèìîñòü áåçðàçìåðíî- ãî ñå÷åíèÿ ïîãëîùåíèÿ F îò áåçðàçìåðíîé ÷àñòîòû âíåøíåãî ïîëÿ y. Ýòîò ðèñóíîê âûïîëíåí äëÿ ñëó- ÷àÿ ôèêñèðîâàííûõ çíà÷åíèé áåçðàçìåðíîé îáðàò- íîé äëèíû ñâîáîäíîãî ïðîáåãà x è îòíîøåíèÿ ðà- äèóñà ÿäðà ê ðàäèóñó ÷àñòèöû K, ïðè ýòîì îòíîøåíèå ñêîðîñòåé Ôåðìè â ÿäðå è îáîëî÷êå ðàç- íîå äëÿ êàæäîé êðèâîé íà ðèñóíêå. Èç àíàëèçà õîäà êðèâûõ ñëåäóåò, ÷òî îñîáåííîñòüþ ïîâåäåíèÿ áåç- ðàçìåðíîãî ñå÷åíèÿ ïîãëîùåíèÿ ÿâëÿåòñÿ ñäâèã ïî ôàçå äëÿ êðèâûõ, ïîñòðîåííûõ ïðè ðàçëè÷íûõ çíà- ÷åíèÿõ 0. Íà âñåõ ÷àñòîòàõ ñå÷åíèå ïîãëîùåíèÿ óâå- ëè÷èâàåòñÿ ñ ðîñòîì ïàðàìåòðà 0. Ñ óâåëè÷åíèåì ðà- äèóñà ÷àñòèöû (âåëè÷èíû õ) îñöèëëÿöèè ñå÷åíèÿ ïîãëîùåíèÿ ñòàíîâÿòñÿ ìåíåå âûðàæåííûìè, ÷òî îáúÿñíÿåòñÿ âëèÿíèåì îáúåìíûõ ñòîëêíîâåíèé ýëåêòðîíîâ â ÿäðå è îáîëî÷êå ÷àñòèöû. Íà ðèñ. 2 ïðèâåäåíû ãðàôèêè çàâèñèìîñòè áåç- ðàçìåðíîãî ñå÷åíèÿ ïîãëîùåíèÿ F îò áåçðàçìåðíîé Ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîãëîùåíèå áèìåòàëëè÷åñêîé ñôåðè÷åñêîé ÷àñòèöû Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 7 781 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 3 2 1 y F 2 4 6 8 10 Ðèñ. 1. Çàâèñèìîñòü áåçðàçìåðíîãî ñå÷åíèÿ ïîãëîùåíèÿ F îò áåçðàçìåðíîé ÷àñòîòû y ïðè 0 0,5 (1), 1 (2), 1,5 (3) (x 0, K 08, ). 0 2 4 6 8 10 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 3 2 1 x F Ðèñ. 2. Çàâèñèìîñòü áåçðàçìåðíîãî ñå÷åíèÿ ïîãëîùåíèÿ F îò áåçðàçìåðíîé îáðàòíîé äëèíû ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ýëåêòðîíîâ x ïðè 0 0,5 (1), 1 (2), 1,5 (3) (y 3, K 08, ). îáðàòíîé äëèíû ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ýëåêòðîíîâ x. Åñëè ïîñòîÿííû îòíîøåíèå ðàäèóñà ÿäðà ê ðàäèóñó ÷àñòèöû K è áåçðàçìåðíàÿ ÷àñòîòà âíåøíåãî ïîëÿ y, òî ïðè âñåõ çíà÷åíèÿõ x áåçðàçìåðíîå ñå÷åíèå ïî- ãëîùåíèÿ F óìåíüøàåòñÿ ñ óìåíüøåíèåì îòíîøåíèÿ ñêîðîñòåé Ôåðìè â ÿäðå è îáîëî÷êå ÷àñòèöû 0. Äëÿ àíàëèçà çàâèñèìîñòè áåçðàçìåðíîãî ñå÷åíèÿ ïîãëîùåíèÿ F îò îòíîøåíèÿ ðàäèóñà ÿäðà ê ðàäèóñó ÷àñòèöû K âîñïîëüçóåìñÿ ðèñ. 3, íà êîòîðîì ïðèâå- äåíî áåçðàçìåðíîå ñå÷åíèå ïîãëîùåíèÿ áèìåòàëëè- ÷åñêîé ÷àñòèöû ïðè ôèêñèðîâàííûõ çíà÷åíèÿõ äðó- ãèõ ïàðàìåòðîâ (x y, è 0). Â ñëó÷àå ÷àñòèö, èìåþùèõ âíåøíþþ îáîëî÷êó èç ÷èñòîãî ìåòàëëà (ýëåêòðîíû â òàêèõ ìåòàëëàõ îáëàäàþò áîëüøîé äëèíîé ñâîáîä- íîãî ïðîáåãà), èëè äëÿ î÷åíü ìåëêèõ ÷àñòèö, êîãäà âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå x �� 1, âî âñåì èíòåðâàëå çíà- ÷åíèé K ñå÷åíèå ïîãëîùåíèÿ áîëüøå äëÿ ÷àñòèö, ó êîòîðûõ îòíîøåíèå ñêîðîñòåé Ôåðìè â ÿäðå è îáî- ëî÷êå 0 äîìèíèðóåò ïî âåëè÷èíå. Íà ðèñ. 4 îòîáðàæåíà çàâèñèìîñòü áåçðàçìåðíîãî ñå÷åíèÿ ïîãëîùåíèÿ F îò îòíîøåíèÿ ñêîðîñòåé Ôåðìè â ÿäðå è îáîëî÷êå ÷àñòèöû 0. Ðèñóíîê âû- ïîëíåí äëÿ ñëó÷àÿ ðàçíîãî îòíîøåíèÿ ðàäèóñà ÿäðà ê ðàäèóñó ÷àñòèöû K (ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî îáîëî÷êà ÷àñ- òèöû èçãîòîâëåíà èç ÷èñòîãî ìåòàëëà è ÷àñòèöà íàõîäèòñÿ âî âíåøíåì ýëåêòðîìàãíèòíîì ïîëå íåêî- òîðîé ôèêñèðîâàííîé ÷àñòîòû). Ïðè êàæäîì çíà÷å- íèè 0 áåçðàçìåðíîå ñå÷åíèå ïîãëîùåíèÿ áîëüøå äëÿ ÷àñòèö, èìåþùèõ îáîëî÷êó, îáúåì êîòîðîé ïðåâîñ- õîäèò îáúåì âíóòðåííåãî ÿäðà. 1. Þ.È. Ïåòðîâ, Ôèçèêà ìàëûõ ÷àñòèö, Íàóêà, Ìîñê- âà (1984). 2. Äæ. Çàéìàí, Ýëåêòðîíû è ôîíîíû, èçä-âî èíîñòð. ëèò., Ìîñêâà (1962). 3. À.Ã. Ëåññêèñ, Â.Å. Ïàñòåðíàê, À.À. Þøêàíîâ, ÆÝÒÔ 83, 310 (1982). 4. À.Ã. Ëåññêèñ, À.À. Þøêàíîâ, Þ.È. ßëàìîâ, Ïî- âåðõíîñòü ¹ 11, 115 (1987). 5. H.J. Trodahl, Phys. Rev. Â19, 1316 (1979). 6. H.J. Trodahl, J. Phys. C: Solid State Phys. 15, 7245 (1982). 7. Å.À. Áîíäàðü, Îïòèêà è ñïåêòðîñêîïèÿ 75, 837 (1993). 8. Å.À. Áîíäàðü, Îïòèêà è ñïåêòðîñêîïèÿ 80, 89 (1996). 9. Ï.Ì. Òîì÷óê, Á.Ï. Òîì÷óê, ÆÝÒÔ 112, 661 (1997). 10. Ý.Â. Çàâèòàåâ, À.À. Þøêàíîâ, Þ.È. ßëàìîâ, ÆÒÔ 71, 114 (2001). 11. Ý.Â. Çàâèòàåâ, À.À. Þøêàíîâ, Þ.È. ßëàìîâ, Îï- òèêà è ñïåêòðîñêîïèÿ 92, 851 (2002). 12. Ý.Â. Çàâèòàåâ, À.À. Þøêàíîâ, Þ.È. ßëàìîâ, ÆÒÔ 73, 16 (2003). 13. Ý.Â. Çàâèòàåâ, À.À. Þøêàíîâ, Þ.È. ßëàìîâ, ÆÝÒÔ 124, 1112 (2003). 14. R.J. Kubo, Phys. Soc. Jpn. 17, 975 (1962). 15. Ý.À. Ìàíûêèí, Ï.Ï. Ïîëóýêòîâ, Þ.Ã. Ðóáåæíûé, ÆÝÒÔ 70, 2117 (1976). 16. R.D. Averitt, S.L. Westcott, and N.J.J. Halas, J. Opt. Soc. Amer. B16, 1824 (1999). 17. A. Henglein, J. Phys. Chem. B104, 2201 (2000). 18. Ë.Ä. Ëàíäàó, Å.Ì. Ëèôøèö, Ýëåêòðîäèíàìèêà ñïëîøíûõ ñðåä, Íàóêà, Ìîñêâà (1992). 19. Ó. Õàððèñîí, Òåîðèÿ òâåðäîãî òåëà, Ìèð, Ìîñêâà (1972). 20. Ð. Êóðàíò, Óðàâíåíèÿ ñ ÷àñòíûìè ïðîèçâîäíûìè, Ìèð, Ìîñêâà (1964). Electromagnetic absorption of a bimetallic spherical particle E.V. Zavitaev The electromagnetic absorption cross-section in a bimetallic spherical particle is calculated. A general case where the ratio of nucleus radius 782 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 7 Ý.Â. Çàâèòàåâ 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 3 2 1 K F Ðèñ. 3. Çàâèñèìîñòü áåçðàçìåðíîãî ñå÷åíèÿ ïîãëîùåíèÿ F îò îòíîøåíèÿ ðàäèóñà ÿäðà ê ðàäèóñó ÷àñòèöû K ïðè 0 09, (1), 1 (2), 1,1 (3) (x 0, y 7). 1 2 3 4 50 10 20 30 40 3 2 1 0 F Ðèñ. 4. Çàâèñèìîñòü áåçðàçìåðíîãî ñå÷åíèÿ ïîãëîùåíèÿ F îò îòíîøåíèÿ ñêîðîñòåé Ôåðìè â ÿäðå è îáîëî÷êå ÷àñ- òèöû 0 ïðè K 0,7 (1), 0,75 (2), 0,8 (3) (x 0, y 7). to particle radius may be arbitrary is considered. The condition of diffuse reflection of electrons from inner and outer surfaces of the metal layer of the particle is accepted as the boundary condi- tions of the problem. Limiting cases are consid- ered, and the results obtained are discussed. Ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîãëîùåíèå áèìåòàëëè÷åñêîé ñôåðè÷åñêîé ÷àñòèöû Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 7 783

Электромагнитное поглощение биметаллической сферической частицы

Репозитарії

Схожі ресурси