Динамическая электрострикция бозе-конденсата и системы нейтральных атомов
Показано, что конденсат бозе-газа нейтральных атомов обладает электрическими свойствами, которые проявляются при динамике конденсата и не сводятся к тривиальной поляризации атомных газов во внешнем электрическом поле. Использовано понятие изотропного квадрупольного момента атома, распределение ко...
Gespeichert in:
| Datum: | 2005 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2005
|
| Schriftenreihe: | Физика низких температур |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/121714 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Динамическая электрострикция бозе-конденсата и системы нейтральных атомов / А.М. Косевич // Физика низких температур. — 2005. — Т. 31, № 10. — С. 1100-1103. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-121714 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1217142017-06-16T03:03:42Z Динамическая электрострикция бозе-конденсата и системы нейтральных атомов Косевич, А.М. Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Показано, что конденсат бозе-газа нейтральных атомов обладает электрическими свойствами, которые проявляются при динамике конденсата и не сводятся к тривиальной поляризации атомных газов во внешнем электрическом поле. Использовано понятие изотропного квадрупольного момента атома, распределение которого создает распределение макроскопического электрического потенциала (φ) в системе нейтральных атомов. Неоднородное распределение атомов, возникающее, например, в звуковой волне, порождает электрическое поле, поведение которого определяется динамикой (φ). Показано, що конденсат бозе-газу нейтральних атомів має електричні властивості, що виявляються при динаміці конденсату і не зводяться до тривіальної поляризації атомних газів у зовнішньому електричному полі. Використано поняття ізотропного квадрупольного моменту атома, розподіл якого породжує розподіл макроскопічного електричного потенціалу (φ) у систем і нейтральних атомів. Неоднорідний розподіл атомів, що виникає, наприклад, у звуковій хвилі, породжує електричне поле, поводження якого визначається динамікою (φ). It is shown that a condensate of Bose gas consisting of neutral atoms has got electrical properties which are shown in dynamics of the condensates and not reduced to trivial polarization of atomic gases in an external electric field. The concept of an isotropic quadrupole moment is used. Distribution of the isotropic quadrupole moment produces a distribution of macroscopic electric potential (φ) in a system of neutral atoms. A nonuniform distribution of atoms arising, for example, in a sound wave, produces the electrical field which dynamics is determined by the dynamics of (φ). 2005 Article Динамическая электрострикция бозе-конденсата и системы нейтральных атомов / А.М. Косевич // Физика низких температур. — 2005. — Т. 31, № 10. — С. 1100-1103. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 47.27.Eq, 67.40.Db http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/121714 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы |
| spellingShingle |
Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Косевич, А.М. Динамическая электрострикция бозе-конденсата и системы нейтральных атомов Физика низких температур |
| description |
Показано, что конденсат бозе-газа нейтральных атомов обладает электрическими свойствами,
которые проявляются при динамике конденсата и не сводятся к тривиальной поляризации
атомных газов во внешнем электрическом поле. Использовано понятие изотропного квадрупольного
момента атома, распределение которого создает распределение макроскопического
электрического потенциала (φ) в системе нейтральных атомов. Неоднородное распределение
атомов, возникающее, например, в звуковой волне, порождает электрическое поле, поведение
которого определяется динамикой (φ). |
| format |
Article |
| author |
Косевич, А.М. |
| author_facet |
Косевич, А.М. |
| author_sort |
Косевич, А.М. |
| title |
Динамическая электрострикция бозе-конденсата и системы нейтральных атомов |
| title_short |
Динамическая электрострикция бозе-конденсата и системы нейтральных атомов |
| title_full |
Динамическая электрострикция бозе-конденсата и системы нейтральных атомов |
| title_fullStr |
Динамическая электрострикция бозе-конденсата и системы нейтральных атомов |
| title_full_unstemmed |
Динамическая электрострикция бозе-конденсата и системы нейтральных атомов |
| title_sort |
динамическая электрострикция бозе-конденсата и системы нейтральных атомов |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| publishDate |
2005 |
| topic_facet |
Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/121714 |
| citation_txt |
Динамическая электрострикция бозе-конденсата и системы нейтральных атомов / А.М. Косевич // Физика низких температур. — 2005. — Т. 31, № 10. — С. 1100-1103. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| series |
Физика низких температур |
| work_keys_str_mv |
AT kosevičam dinamičeskaâélektrostrikciâbozekondensataisistemynejtralʹnyhatomov |
| first_indexed |
2025-07-08T20:23:59Z |
| last_indexed |
2025-07-08T20:23:59Z |
| _version_ |
1837111715869753344 |
| fulltext |
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 10, ñ. 1100–1103
Äèíàìè÷åñêàÿ ýëåêòðîñòðèêöèÿ áîçå-êîíäåíñàòà è
ñèñòåìû íåéòðàëüíûõ àòîìîâ
À.Ì. Êîñåâè÷
Ôèçèêî-òåõíè÷åñêèé èíñòèòóò íèçêèõ òåìïåðàòóð èì. Á.È. Âåðêèíà ÍÀÍ Óêðàèíû
ïð. Ëåíèíà 47, ã. Õàðüêîâ, 61103, Óêðàèíà
E-mail: kosevich@ilt.kharkov.ua
Còàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 30 ìàÿ 2005 ã., ïîñëå ïåðåðàáîòêè 25 èþëÿ 2005 ã.
Ïîêàçàíî, ÷òî êîíäåíñàò áîçå-ãàçà íåéòðàëüíûõ àòîìîâ îáëàäàåò ýëåêòðè÷åñêèìè ñâîéñòâà-
ìè, êîòîðûå ïðîÿâëÿþòñÿ ïðè äèíàìèêå êîíäåíñàòà è íå ñâîäÿòñÿ ê òðèâèàëüíîé ïîëÿðèçàöèè
àòîìíûõ ãàçîâ âî âíåøíåì ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå. Èñïîëüçîâàíî ïîíÿòèå èçîòðîïíîãî êâàäðó-
ïîëüíîãî ìîìåíòà àòîìà, ðàñïðåäåëåíèå êîòîðîãî ñîçäàåò ðàñïðåäåëåíèå ìàêðîñêîïè÷åñêîãî
ýëåêòðè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà ��� â ñèñòåìå íåéòðàëüíûõ àòîìîâ. Íåîäíîðîäíîå ðàñïðåäåëåíèå
àòîìîâ, âîçíèêàþùåå, íàïðèìåð, â çâóêîâîé âîëíå, ïîðîæäàåò ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, ïîâåäåíèå
êîòîðîãî îïðåäåëÿåòñÿ äèíàìèêîé ���.
Ïîêàçàíî, ùî êîíäåíñàò áîçå-ãàçó íåéòðàëüíèõ àòîì³â ìຠåëåêòðè÷í³ âëàñòèâîñò³, ùî âèÿâ-
ëÿþòüñÿ ïðè äèíàì³ö³ êîíäåíñàòó ³ íå çâîäÿòüñÿ äî òðèâ³àëüíî¿ ïîëÿðèçàö³¿ àòîìíèõ ãàç³â ó
çîâí³øíüîìó åëåêòðè÷íîìó ïîë³. Âèêîðèñòàíî ïîíÿòòÿ ³çîòðîïíîãî êâàäðóïîëüíîãî ìîìåíòó
àòîìà, ðîçïîä³ë ÿêîãî ïîðîäæóº ðîçïîä³ë ìàêðîñêîï³÷íîãî åëåêòðè÷íîãî ïîòåíö³àëó ��� ó ñèñ-
òåì³ íåéòðàëüíèõ àòîì³â. Íåîäíîð³äíèé ðîçïîä³ë àòîì³â, ùî âèíèêàº, íàïðèêëàä, ó çâóêîâ³é
õâèë³, ïîðîäæóº åëåêòðè÷íå ïîëå, ïîâîäæåííÿ ÿêîãî âèçíà÷àºòüñÿ äèíàì³êîþ ���.
PACS: 47.27.Eq, 67.40.Db
Ðàññìîòðèì áîçå-êîíäåíñàò íåéòðàëüíîãî ãàçà,
àòîìû êîòîðîãî íàõîäÿòñÿ â îñíîâíîì S-ñîñòîÿíèè
è, ñëåäîâàòåëüíî, íå îáëàäàþò ñîáñòâåííûìè äè-
ïîëüíûìè ìîìåíòàìè. Ýëåêòðè÷åñêèé ïîòåíöèàë
âíå òàêîãî àòîìà ðàâåí íóëþ. Íî â àòîìå ñóùåñòâóåò
âíóòðèàòîìíûé ýëåêòðè÷åñêèé ïîòåíöèàë, ñîçäàí-
íûé â îñíîâíîì ïîëîæèòåëüíî çàðÿæåííûì ÿäðîì.
Åãî çíà÷åíèå íåòðóäíî íàéòè, à ìàêðîñêîïè÷åñêèé
ñìûñë ëåãêî ïîíÿòü, èñõîäÿ èç ñîîáðàæåíèé êëàññè-
÷åñêîé ýëåêòðîäèíàìèêè. Äëÿ îöåíêè ýòîãî ïîòåí-
öèàëà èçó÷èì ìîäåëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ýëåêòðè÷å-
ñêîãî ïîòåíöèàëà âíóòðè àòîìà. Â äëèííîâîëíîâîì
ïðèáëèæåíèè òàêîé ïîòåíöèàë õàðàêòåðèçóåòñÿ åãî
ñðåäíèì çíà÷åíèåì. Èñïîëüçóåì ïðîñòåéøóþ ìî-
äåëü àòîìà â S-ñîñòîÿíèè, ñ÷èòàÿ ýëåêòðîíû ðàñïðå-
äåëåííûìè ðàâíîìåðíî íà ñôåðå ðàäèóñà a ñ ïîë-
íûì çàðÿäîì �Z e| |. Ñðåäíèé ýëåêòðîñòàòè÷åñêèé
ïîòåíöèàë âíóòðè òàêîé ñôåðû-àòîìà îáúåìîì V0 �
� 4 33�a / ðàâåí � �0 3 2Z e / a| | ( ). Ñëåäîâàòåëüíî,
àòîì ñîçäàåò ïîòåíöèàë, ïðè ìàêðîñêîïè÷åñêîì
îïèñàíèè ðàâíûé
� � � �( ) ( )x x x0 0 0V � , (1)
ãäå x0 — êîîðäèíàòà öåíòðà òÿæåñòè àòîìà.
Ñîîòíîøåíèþ (1) ëåãêî äàòü ñòðîãèé âûâîä, óêà-
çàâ ñòåïåíü ïðèáëèæåíèÿ. Ïóñòü � — ýëåêòðè÷åñêèé
ïîòåíöèàë àòîìà, îïðåäåëÿåìûé óðàâíåíèåì Ïóàñ-
ñîíà �� � �4� el , ãäå el — ïëîòíîñòü çàðÿäà â
àòîìå:
�
el ( ) | | [ ( ) ( )]x x x x x� � � �e Z 0 0 ; (2)
( )x — ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ ýëåêòðîíîâ â àòîìå.
Âû÷èñëåíèÿ óäîáíî âûïîëíÿòü â k-ïðåäñòàâëå-
íèè, ââåäÿ êîìïîíåíòû ôóðüå-ïîòåíöèàëà è ïëîò-
íîñòè çàðÿäà:
� � �� �
k
i dV( )x kxe ,
k k
ie Z� � �| | ( ) e kx0 .
Ýòè êîìïîíåíòíû ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèåì, âûòåêàþ-
ùèì î÷åâèäíûì îáðàçîì èç óðàâíåíèÿ Ïóàññîíà,
ïîýòîìó
k e Zk k k
i2 4 4 0� � � � �� �
| | ( ) e kx . (3)
Æåëàÿ ïîëó÷èòü çàìêíóòûå ôîðìóëû, áóäåì ñ÷è-
òàòü, ÷òî ðàñïðåäåëåíèå ýëåêòðîííîãî çàðÿäà âå-
© À.Ì. Êîñåâè÷, 2005
ëè÷èíû Z â àòîìå îïèñûâàåòñÿ êâàäðàòîì ìîäóëÿ
âîëíîâîé ôóíêöèè S-ñîñòîÿíèÿ ýëåêòðîíà â âîäîðî-
äîïîäîáíîì àòîìå:
�
( ) (| | )
|
x x x x
| x x
� � � � �
��
��
�
�
��0 0 3
0Z
a a
exp
2
,
ãäå a — áîðîâñêèé ðàäèóñ. Òîãäà êîìïîíåíòà Ôó-
ðüå áóäåò ðàâíà
�
k
Z
�
�( )1 2 2
, � �
ak
2
. (4)
Ïîäñòàâëÿÿ (4) â (3), íàõîäèì
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
k
iZ e a�
� �
| |
( )
2
2 2 2
1
1
1
1
0e kx . (5)
Ïðîèçâåäåíèå ea2 èìååò ðàçìåðíîñòü êâàäðóïîëü-
íîãî ìîìåíòà, è âåëè÷èíà q = �Z e a| | 2 íàçâàíà â [1]
èçîòðîïíûì êâàäðóïîëüíûì ìîìåíòîì (ÈÊÌ) àòî-
ìà.  äëèííîâîëíîâîì ïðèáëèæåíèè ( )ak �� 1 ñîîò-
íîøåíèå (5) ñâîäèòñÿ ê
� � �
k
iZ e a2 2 0� | | e kx . (6)
ßñíî, ÷òî ôóðüå-îáðàçó (6) â êîîðäèíàòíîì ïðåä-
ñòàâëåíèè ñîîòâåòñòâóåò ïîòåíöèàë Ôåðìè [2]
� � � �( ) ( )x x x2 0� �q , (7)
êîòîðûé ñ òî÷íîñòüþ äî îáîçíà÷åíèé ñîâïàäàåò ñ
ïîëó÷åííûì ïóòåì êà÷åñòâåííûõ îöåíîê ïîòåíöèà-
ëîì (1). Ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî ýòèì îïðàâäûâàåòñÿ
èñïîëüçîâàíèå ôîðìóë (1) èëè (7) ïðè äëèííîâîë-
íîâûõ ðàñ÷åòàõ. Îäíàêî ìû ïðîäîëæèì âû÷èñëå-
íèÿ è ïîëó÷èì áîëåå òî÷íûé ÿâíûé âèä ôóíêöèè
�( )x .
Èñïîëüçóÿ ñðàâíèòåëüíî ïðîñòîé âèä ôóðüå-îá-
ðàçà (5), âû÷èñëèì ñàì ïîòåíöèàë:
� � � � ��
�
�
�
�� �( )
( )
| |
x kx1
2
1
3
3 2
�
e ei r/ad k
Z e
r
r
a
, (8)
ãäå êîîðäèíàòà îòñ÷èòûâàåòñÿ îò ÿäðà àòîìà:
r � �| |x x0 . «Äîñòîâåðíîñòü» ôîðìóëû (8) ïîäòâåð-
æäàåòñÿ ðàçóìíûì ïîâåäåíèåì ïîòåíöèàëà â ïðå-
äåëüíûõ ñëó÷àÿõ r a�� è r a�� . Îíà îïèñûâàåò
ñèëüíîëîêàëèçîâàííîå ðàñïðåäåëåíèå ïîòåíöèàëà,
êîòîðîå â äëèííîâîëíîâîì ïðèáëèæåíèè âïîëíå
ìîæåò õàðàêòåðèçîâàòüñÿ êàê äåëüòàîáðàçíîå. Äåé-
ñòâèòåëüíî, ñóììàðíûé ïî âñåìó îáúåìó ïîòåíöèàë
(8) ðàâåí
� �� ( ) | |x dV Z e a2 2� ,
÷òî ïîçâîëÿåò ïðåäñòàâèòü ïîòåíöèàë â âèäå (7).
Èòàê, âîêðóã íåéòðàëüíîãî àòîìà âîçíèêàåò áû-
ñòðî ñïàäàþùåå ñ ðàññòîÿíèåì ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå
E x x� �2 0� �q grad ( ).
Êàæäûé àòîì ñîçäàåò ëîêàëèçîâàííîå íà íåì ðàñ-
ïðåäåëåíèå ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ òèïà öåíòðà äèëà-
òàöèè â òåîðèè óïðóãîñòè ñ ðàâíû íóëþ ïîëíûì âåê-
òîðîì � �E , íî c îòëè÷íûì îò íóëÿ «ïðîäîëüíûì
ìîìåíòîì» � � �xE 0. Â èñïîëüçóåìîé ïðîñòîé ìîäå-
ëè àòîìà ýòî ïîëå âîçíèêàåò íà ñôåðå ðàäèóñà a, ãäå
ñîñðåäîòî÷åí äâîéíîé ýëåêòðè÷åñêèé ñëîé, ðàçäå-
ëÿþùèé âíóòðåííþþ ÷àñòü àòîìà (èìåþùóþ ïîòåí-
öèàë �0) è âíåøíþþ ÷àñòü ïðîñòðàíñòâà (ãäå ïîòåí-
öèàë ðàâåí íóëþ). Íàïðàâëåíî ýòî ïîëå ïî ðàäèóñó,
ò.å. íîðìàëüíî óïîìÿíóòîé ñôåðå, îáðàçóÿ «ýëåê-
òðè÷åñêèé ¸æ». Ñ÷èòàÿ òîëùèíó äâîéíîãî ñëîÿ ðàâ-
íîé a, ïîëó÷àåì âåëè÷èíó ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ íà
àòîìå
E /a Z e a q/ aV0 0
2
03 2 2� � � � �| |/( ) ( )� .
Cèñòåìà àòîìîâ ñîçäàåò ðàñïðåäåëåíèå ýëåêòðè-
÷åñêîãî ïîòåíöèàëà
� �( ) ( )x x2�q n , n( ) ( )x x x� ���
�
� , (9)
ãäå x � — êîîðäèíàòà �-ãî àòîìà, ñóììèðóåòñÿ ïî
âñåì àòîìàì â ñèñòåìå, à n( )x — ìèêðîñêîïè÷åñêè
îïðåäåëåííàÿ ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ àòîìîâ.
Íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî ïîëó÷åííûå âûøå
ôîðìóëû íå ñïåöèôè÷íû äëÿ àòîìîâ áîçå-êîíäåíñà-
òà, è â äëèííîâîëíîâîì ïðèáëèæåíèè îïèñûâàþò
êëàññè÷åñêèå ýëåêòðè÷åñêèå ñâîéñòâà ëþáûõ ïî÷òè
èäåàëüíûõ ãàçîâ. Òåì íå ìåíåå, âû÷èñëèì ñðåäíèå
çíà÷åíèÿ ýëåêòðè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê â íåêîòîðîì
ñîñòîÿíèè êîíäåíñàòà, îïèñûâàþùåì åãî îñíîâíîå
èëè íåêîòîðîå ñëàáîâîçáóæäåííîå ñòàöèîíàðíîå ñî-
ñòîÿíèå. Â êîãåðåíòíîì êîíäåíñàòíîì ñîñòîÿíèè
àòîìû îáðàçóþò åäèíóþ óïîðÿäî÷åííóþ ñòðóêòóðó,
õàðàêòåðèçóþùóþñÿ âîëíîâîé ôóíêöèåé
� �( ) ( , , ,...)x x x x� � 1 2 3 . (10)
Ñðåäíÿÿ ïëîòíîñòü àòîìîâ â ðàññìàòðèâàåìîì ñî-
ñòîÿíèè
� � � � � � �� �n( ) | ( )| | ( )|x x x x
�
�
�
�� �� � 2, (11)
ãäå ââåäåíà îäíî÷àñòè÷íàÿ ïëîòíîñòü
| ( )| | (..., , ...)|� � � � �
� �
x x2 2� � �
�
� dV .
 ïî÷òè èäåàëüíîì áîçå-ãàçå äëÿ îïèñàíèÿ ñëàáî-
âîçáóæäåííûõ äëèííîâîëíîâûõ ñîñòîÿíèé ìîæíî
âîñïîëüçîâàòüñÿ ïðèáëèæåíèåì òèïà ñðåäíåãî ïîëÿ,
ïðåäïîëàãàÿ âñå àòîìû íàõîäÿùèìèñÿ â îäíîì è òîì
æå îäíî÷àñòè÷íîì êâàíòîâîì ñîñòîÿíèè, âîëíîâàÿ
ôóíêöèÿ êîòîðîãî � �� � �( ) ( )x x� 0 (äëÿ âñåõ �)
óäîâëåòâîðÿåò óðàâíåíèþ Ãðîññà—Ïèòàåâñêîãî [3].
Äèíàìè÷åñêàÿ ýëåêòðîñòðèêöèÿ áîçå-êîíäåíñàòà è ñèñòåìû íåéòðàëüíûõ àòîìîâ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 10 1101
 òàêîì ïðèáëèæåíèè îáû÷íî íàõîäèòñÿ ñïåêòð Áî-
ãîëþáîâà äëÿ ñëàáîâîçáóæäåííûõ ñîñòîÿíèé êîí-
äåíñàòà.
 çàïèñè (11) ïîäðàçóìåâàåòñÿ, ÷òî ïëîòíîñòü
àòîìîâ â êîíäåíñàòå ìîæåò áûòü ôóíêöèåé êîîðäè-
íàò, îäíàêî ñóùåñòâåííî ìåíÿþùèõñÿ íà ðàññòîÿíè-
ÿõ, áîëüøèõ ïî ñðàâíåíèþ ñ ìåæàòîìíûìè. Èìåííî
òàê òðàêòóåòñÿ âîçìîæíîñòü îïèñàíèÿ âîçáóæäåíèé
êîíäåíñàòà â òåîðèè ñâåðõòåêó÷åñòè [3].
Ñðåäíèé ýëåêòðè÷åñêèé ïîòåíöèàë ïîëó÷àeòñÿ
óñðåäíåíèåì (9) ïî ïîëîæåíèÿì öåíòðîâ òÿæåñòè
âñåõ àòîìîâ, ò.å. ïî ñîñòîÿíèþ, îïèñûâàåìîìó
ôóíêöèåé (10):
��� � � � � � � � � � ��� �| | | ( )| ( )2 22� � �
�
�q q nx x ,
(12)
è îïðåäåëÿåòñÿ ñðåäíåé ïëîòíîñòüþ àòîìîâ.
Ïîñêîëüêó ïðàêòè÷åñêè âñå àòîìû â áîçå-êîíäåí-
ñàòå íàõîäÿòñÿ â ñîñòîÿíèè ñ p � 0, îíè ÷óâñòâóþò
óñðåäíåííûé ïîòåíöèàë (12). Ïîòåíöèàë ��� âûñòó-
ïàåò êàê ñàìîñòîÿòåëüíàÿ õàðàêòåðèñòèêà, îïðåäå-
ëÿþùàÿ ðàñïðåäåëåíèå èçîòðîïíîãî êâàäðóïîëüíî-
ãî ìîìåíòà. Ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî íàëè÷èå ïîëÿ ��� —
ýòî ïðîÿâëåíèå «äàëüíåãî ïîðÿäêà», ñâîéñòâåííîãî
êîíäåíñàòíîìó ñîñòîÿíèþ áîçå-ãàçà.
Âçàèìîäåéñòâèå íåéòðàëüíîãî àòîìà ñ ýëåêòðè÷å-
ñêèì ïîëåì â ëèíåéíîì ïî ïîëþ ïðèáëèæåíèè èìååò
âèä �U / qint � �( )1 2 � , ãäå q — ÈÊÌ àòîìà, à � —
îïåðàòîð Ëàïëàñà. Ýòà ôîðìóëà ïîçâîëÿåò íàéòè
ýíåðãèþ ïàðíîãî ýëåêòðè÷åñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ
äâóõ íåéòðàëüíûõ àòîìîâ:
U q( ) ( )x x x x1 2
2
1 22� � � �� �� , (13)
êîìïîíåíòà Ôóðüå êîòîðîé ðàâíà
U q kk � � 2 2. (14)
Îäíàêî âçàèìîäåéñòâèå (13), êîòîðîå ÿâëÿåòñÿ
äëèííîâîëíîâûì ïðåäåëîì ïðÿìîãî êóëîíîâñêîãî
âçàèìîäåéñòâèÿ, íå èñ÷åðïûâàåò îïèñàíèå âîçìîæ-
íûõ âçàèìîäåéñòâèé àòîìîâ â êîíäåíñàòå. Âî-ïåð-
âûõ, â ôîðìóëå (13) è âî âñåõ ïðåäûäóùèõ ðàñ÷å-
òàõ ïðåäïîëàãàëîñü, ÷òî ðàñïðåäåëåíèå ýëåêòðîíîâ
«æåñòêîå» è íå äåôîðìèðóåòñÿ ïðè êîíòàêòíîì
âçàèìîäåéñòâèè. Îäíàêî èìååò ìåñòî ñèëüíîå äî-
ïîëíèòåëüíîå âçàèìîäåéñòâèå àòîìîâ, îáóñëîâëåí-
íîå äåôîðìàöèåé ýëåêòðîííûõ îáîëî÷åê ïðè ñáëè-
æåíèè àòîìîâ è îáëàäàþùåå íåçàâèñÿùåé îò k
êîìïîíåíòîé Ôóðüå (íàïîìèíàåì, ÷òî àíàëèçèðóåò-
ñÿ ñëó÷àé ( )ak 2 1�� ), — îíî â ïåðâóþ î÷åðåäü ó÷è-
òûâàåòñÿ êàê ïðè ðàñ÷åòå áîãîëþáîâñêîãî ñïåêòðà
êîëåáàíèé êîíäåíñàòà, òàê è ïðè ôîðìóëèðîâêå
óðàâíåíèé Ãðîññà—Ïèòàåâñêîãî [3]. Âî-âòîðûõ,
àíàëèç òàêîãî àòîìíîãî êîíòàêòíîãî âçàèìîäåéñò-
âèÿ, âûïîëíåííûé â ðàáîòå [4], ïðèâîäèò ê âûâîäó,
÷òî â ôîðìóëå äëÿ ýíåðãèè ïàðíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ
U U( ) ( )x x� 0� ñëåäóåò ó÷èòûâàòü êîíå÷íûé ðàçìåð
àòîìà a.  ñôåðè÷åñêèõ êîîðäèíàòàõ ýòî ìîæíî ñäå-
ëàòü, ñ÷èòàÿ r a�� è áåðÿ ýíåðãèþ âçàèìîäåéñòâèÿ â
âèäå U U / a r a( ) ( ) ( )x � �0
24� � . Â ðåçóëüòàòå êîì-
ïîíåíòà Ôóðüå Uk, êðîìå ïîñòîÿííîé ÷àñòè U0,
ïðèîáðåòàåò äîïîëíèòåëüíóþ ïîïðàâêó, èìåþùóþ
ñðàâíèìûé ñ (14) ïîðÿäîê âåëè÷èíû ( )ak 2, íî îòëè-
÷àþùóþñÿ îò (14) çíàêîì. Ïîýòîìó ýíåðãèþ ïàðíî-
ãî âçàèìîäåéñòâèÿ íåéòðàëüíûõ àòîìîâ â äëèííî-
âîëíîâîì ïðèáëèæåíèè ñëåäóåò ïèñàòü â âèäå
U U U a( ) ( ) ( )x x x� �0 1
2� �� , (15)
ãäå ïàðàìåòðU1 èìååò ïîðÿäîê âåëè÷èíûU0, íî åãî
çíà÷åíèå è çíàê ìîãóò áûòü èçó÷åíû ëèøü â ðå-
çóëüòàòå ìèêðîñêîïè÷åñêîãî ðàñ÷åòà. Òåì íå ìåíåå
ôîðìóë (7) è (12) äîñòàòî÷íî äëÿ îïèñàíèÿ ýëåê-
òðè÷åñêèõ ÿâëåíèé â êîíäåíñàòå, ïîñêîëüêó ýëåê-
òðè÷åñêèé ýôôåêò î÷åíü ìàë, è ðàñïðåäåëåíèå àòî-
ìîâ â ñèñòåìå ìîæåò áûòü ïîëó÷åíî è îïèñàíî áåç
ó÷åòà ýòîãî ýôôåêòà.
 ïðîñòðàíñòâåííî-íåîäíîðîäíîì ñëó÷àå, êîãäà
n0 çàâèñèò îò êîîðäèíàò (â óêàçàííîé âûøå ñòåïå-
íè), âîçíèêàåò ñðåäíåå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå
E � 2 0�q ngrad . (16)
Çàìåòèì, ÷òî êàê ýëåêòðè÷åñêèå ïîòåíöèàë è ïî-
ëå, òàê è ðàñïðåäåëåíèå ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà íå-
ïîñðåäñòâåííî ïðîïîðöèîíàëüíû ñðåäíåé ïëîòíîñòè
ðàñïðåäåëåíèÿ àòîìíûõ èçîòðîïíûõ êâàäðóïîëü-
íûõ ìîìåíòîâ â ãàçå, ò.å. âåëè÷èíå
Q q n� � �( )x .
Îäíàêî, ñîãëàñíî ýëåêòðîäèíàìèêå ñïëîøíûõ
ñðåä, íåîäíîðîäíîå ðàñïðåäåëåíèå ïëîòíîñòè êâàä-
ðóïîëüíûõ ìîìåíòîâ äàæå â îòñóòñòâèå âíåøíåãî
ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ïîðîæäàåò ïîëÿðèçàöèþ ãàçà ñ
âåêòîðîì ïîëÿðèçàöèè
P � �
1
2
grad Q. (17)
Ýêâèâàëåíòíàÿ ýòîìó âûðàæåíèþ ôîðìóëà èñïîëü-
çóåòñÿ àâòîðîì [5] ñî ññûëêîé íà [6] ïðè îáñóæäå-
íèè ïîëÿðèçàöèè êâàíòîâîé æèäêîñòè.
Îòìåòèì, ÷òî ñîçäàííûå íåîäíîðîäíîñòüþ âåëè-
÷èíû Q ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå è âåêòîð ïîëÿðèçàöèè
òàêîâû, ÷òî îíè íå ñîçäàþò âåêòîðà èíäóêöèè â ãàçå:
D E P� � �4 0� .
Ýòîò ðåçóëüòàò îòðàæàåò îòñóòñòâèå ñâîáîäíûõ ñòî-
ðîííèõ çàðÿäîâ â ãàçå. Ñëåäîâàòåëüíî, íèçêî÷àñ-
òîòíàÿ äèíàìèêà ðàññìàòðèâàåìîãî ãàçà íå ìîæåò
ïîðîäèòü äëèííîâîëíîâûå ïîïåðå÷íûå êîëåáàíèÿ
1102 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 10
À.Ì. Êîñåâè÷
ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ. Íî, êàê ïîêàçàíî, íåîäíî-
ðîäíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ àòîìîâ â ãàçå ïðèâîäèò ê
âîçíèêíîâåíèþ ïðîäîëüíûõ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ è
ïîëÿðèçàöèè ãàçà.
Êîíòðîëèðóåìàÿ íåîäíîðîäíîñòü ïëîòíîñòè â áî-
çå-ãàçå ëåã÷å âñåãî ñîçäàåòñÿ ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè
ïåðâîãî çâóêà, àìïëèòóäà êîòîðîãî îïðåäåëÿåòñÿ îñ-
öèëëÿöèÿìè äàâëåíèÿ p â ãàçå.  òàêîì ñëó÷àå ïðè
íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ èìååì
�
�
�
�
�� � � �
2 2
2
2
2
q
ms
p
Z e a
ms
p
| |
, (18)
ãäå m — ìàññà àòîìà, s — ñêîðîñòü çâóêà. Âîçáóæ-
äåíèå ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ãðàäèåíòîì äàâëåíèÿ â
çâóêîâîé âîëíå åñòåñòâåííî íàçâàòü äèíàìè÷åñêîé
ýëåêòðîñòðèêöèåé.
Âûøå îòìå÷àëîñü, ÷òî ôîðìóëû (7) è (12) íå
ñïåöèôè÷íû äëÿ àòîìîâ áîçå-êîíäåíñàòà, è â äëèí-
íîâîëíîâîì ïðèáëèæåíèè îïèñûâàþò ýëåêòðè÷å-
ñêèå ñâîéñòâà ëþáûõ àòîìîâ.  ÷àñòíîñòè, ôîðìóëà
(18) äîëæíà îïèñûâàòü ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå â äè-
ýëåêòðè÷åñêîé êâàíòîâîé æèäêîñòè, íàïðèìåð â
He II. Îäíàêî ñìûñë, âåëè÷èíà è äàæå çíàê ïàðà-
ìåòðà q â (18), âîçìîæíî, áóäóò èíûìè. Äåëî â òîì,
÷òî ïðè çàïèñè îñíîâíûõ ôîðìóë ïðåäïîëàãàëîñü,
÷òî ðàñïðåäåëåíèå ýëåêòðîíîâ n( )x x� 0 â ðàññìàò-
ðèâàåìîì àòîìå çàâèñèò òîëüêî îò âíóòðèàòîìíûõ
ýëåêòðè÷åñêèõ âçàèìîäåéñòâèé — äðóãèå àòîìû äà-
ëåêè. Â æèäêîñòè òàêîå ïðåäïîëîæåíèå íåâåðíî —
âçàèìíàÿ ýëåêòðè÷åñêàÿ ïîëÿðèçàöèÿ ñîñåäíèõ àòî-
ìîâ ñóùåñòâåííî äåôîðìèðóåò ýëåêòðîííûå îáîëî÷-
êè, è ïëîòíîñòü ýëåêòðîíîâ ñòàíîâèòñÿ èíîé. Â ïåð-
âîì ïðèáëèæåíèè ïî ýôôåêòó ïîëÿðèçàöèè ñðåäíèé
äèïîëüíûé ìîìåíò êàæäîãî àòîìà ïî-ïðåæíåìó ðà-
âåí íóëþ. Îäíàêî â ñëåäóþùåì ïðèáëèæåíèè, â êî-
òîðîì âû÷èñëÿþòñÿ îáû÷íî ñèëû Âàí äåð Âààëüñà
(ñì. [2]), âîçíèêàåò îòëè÷íûé îò íóëÿ ýôôåêò, ïðî-
ïîðöèîíàëüíûé ñðåäíèì êâàäðàòàì ôëóêòóàöèé èí-
äóöèðîâàííûõ äèïîëüíûõ ìîìåíòîâ, è â ðàçëîæå-
íèè (4) ïîÿâëÿåòñÿ äîïîëíèòåëüíîå ñëàãàåìîå,
ïðîïîðöèîíàëüíîå ( )ak 2. Â ðåçóëüòàòå ñîîòíîøåíèå
(16) ïðèíèìàåò âèä
E � �
2
2 0
2Z e
ms
l p
�| |
( )grad , (19)
ãäå ïàðàìåòð l0
2 (åñòåñòâåííî, çàâècÿùèé îò ñîñòîÿ-
íèÿ ñèñòåìû) ïðåâðàùàåòñÿ â ôåíîìåíîëîãè÷åñêèé
ïàðàìåòð ìîäåëè, âåëè÷èíà êîòîðîãî äîëæíà îïðå-
äåëÿòüñÿ ñðàâíåíèåì ôîðìóëû (19) ñ ýêñïåðèìåí-
òàëüíî èçìåðåííûì ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì â íåé-
òðàëüíîé æèäêîñòè. Ñëåäîâàòåëüíî, ïðåäñòàâëÿåò
èíòåðåñ ýêñïåðèìåíòàëüíîå íàáëþäåíèå ýëåêòðè÷å-
ñêèõ îñöèëëÿöèé ïðè ïðîõîæäåíèè ïåðâîãî çâóêà â
æèäêîì ãåëèè ïðèìåðíî â òåõ æå óñëîâèÿõ, ïðè êî-
òîðûõ íàáëþäàëèñü ýëåêòðè÷åñêèå ýôôåêòû â
ñâåðõòåêó÷åì ãåëèè ïðè ïðîõîæäåíèè âòîðîãî çâó-
êà [7].
Àâòîð áëàãîäàðåí Ý.À. Ïàøèöêîìó çà îáñóæäå-
íèå è Â.Ä. Íàöèêó çà êðèòè÷åñêèå çàìå÷àíèÿ.
1. À.Ì. Êîñåâè÷, ÔÍÒ 31, 50 (2005).
2. I.O. Âàêàð÷óê, Êâàíòîâà ìåõàíiêà, Ëüâiâ, ËÍÓ (2004).
3. Å.Ì. Ëèôøèö, Ë.Ï. Ïèòàåâñêèé, Ñòàòèñòè÷åñêàÿ
ôèçèêà, ÷àñòü 2, Íàóêà, Ìîñêâà (1978).
4. K.A. Brueckner and K. Sawada, Phys. Rev. 106, 1128
(1957).
5. L.A. Melnikovsky, arxiv: cond-mat/0505102, V1,
4 May (2005).
6. J. Prost and J.P. Marceron, J. Phys. 38, 315 (1977).
7. À.Ñ. Ðûáàëêî, ÔÍÒ 30, 1321 (2004).
Dynamic electrostriction of Bose-condensate
and a system of neutral atoms
À.Ì. Kosevich
It is shown that a condensate of Bose gas
consisting of neutral atoms has got electrical
properties which are shown in dynamics of the
condensates and not reduced to trivial polari-
zation of atomic gases in an external electric
field. The concept of an isotropic quadrupole
moment is used. Distribution of the isotropic
quadrupole moment produces a distribution
of macroscopic electric potential ��� in a system
of neutral atoms. A nonuniform distribution of
atoms arising, for example, in a sound wave,
produces the electrical field which dynamics is
determined by the dynamics of ���.
Äèíàìè÷åñêàÿ ýëåêòðîñòðèêöèÿ áîçå-êîíäåíñàòà è ñèñòåìû íåéòðàëüíûõ àòîìîâ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 10 1103
|