Термодинамика квазиодномерных депозитов на углеродных наносвязках
В рамках модели решеточного газа с использованием формализма функций Грина теоретически изучена низкотемпературная термодинамика гелия, адсорбированного во внешние канавки углеродных наносвязок. Предложенная модель описывает как формирование одномерного (1D) конденсата на дне канавок, так и образ...
Збережено в:
| Дата: | 2005 |
|---|---|
| Автори: | , , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2005
|
| Назва видання: | Физика низких температур |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/121734 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Термодинамика квазиодномерных депозитов на углеродных наносвязках / Т.Н. Анцыгина, И.И. Полтавский, К.А. Чишко, T.A. Wilson, O.E. Vilches // Физика низких температур. — 2005. — Т. 31, № 12. — С. 1328-1340. — Бібліогр.: 47 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-121734 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1217342017-06-16T03:03:47Z Термодинамика квазиодномерных депозитов на углеродных наносвязках Анцыгина, Т.Н. Полтавский, И.И. Чишко, К.А. Wilson, T.A. Vilches, O.E. Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы В рамках модели решеточного газа с использованием формализма функций Грина теоретически изучена низкотемпературная термодинамика гелия, адсорбированного во внешние канавки углеродных наносвязок. Предложенная модель описывает как формирование одномерного (1D) конденсата на дне канавок, так и образование двух вторичных цепочек в канавке (трехцепочечная структура) и, таким образом, оказывается адекватной для интерпретации поведения адсорбата в достаточно широкой области покрытий на начальной стадии осаждения. Получены температурные зависимости плотности депозита в первичной и вторичных цепочках. Энергия, теплоемкость и теплота адсорбции системы найдены как функции температуры, а также полной плотности одномерного адсорбата при различных значениях энергии связи с подложкой атомов, осажденных в первичные и вторичные позиции. Рассчитаны изотермы адсорбции (полная плотность адсорбата как функция внешнего давления) для различных температур. Представлены экспериментально измеренные изотермы адсорбции ⁴He, осажденного на связках одностеночных углеродных нанотрубок. Измерения проведены в области температур 2–15 К. Эти эксперименты, а также известные из литературы данные по изотермам адсорбции метана интерпретированы с использованием развитой в работе теоретической модели. У межах моделі граткового газу з використанням формалізму функцій Гріна теоретично вивчена низькотемпературна термодинаміка гелію, адсорбованого у зовнішні канавки вуглецевих нанозв’язок. Запропонована модель описує як формування одновимірного (1D) конденсату на дні канавок, так і утворення двох вторинних ланцюжків у канавці (триланцюжкова структура) і, таким чином, виявляється адекватною для інтерпретації поведінки адсорбату у достатньо широкій області покрить на початковій стадії осадження. Одержано температурні залежності густини депозиту у первинному та вторинних ланцюжках. Енергія, теплоємність і теплота адсорбції системи знайдено як функції температури, а також повної густини одновим ірного адсорбату при різних значеннях енергії зв’язку з підкладкою атомів, осаджених у первинні та вторинні позиції. Розраховано ізотерми адсорбції (повна густина адсорбату як функція зовнішнього тиску) для різних температур. Представлено експериментально виміряні ізотерми адсорбції ⁴He, осадженого на зв’язках одностінних вуглецевих нанотрубок. Вимірювання виконано в області температур 2–15 К. Ці експерименти, а також відомі з літератури дані по ізотермах адсорбції метану інтерпретовано з використанням розробленої у роботі теоретично ї моделі. The low-temperature thermodynamics of helium adsorbed in external grooves on carbon nanotube bundles has been investigated theoretically. The basis of the theory is the lattice gas model treated within the method of Green functions. The proposed model describes properly not only the formation of one-dimensional (1D) condensate at the bottom of the groove but also the promotion of two secondary 1D chains (three-chain structure) and thus is adequate to study rather wide range of coverages at an initial stage of deposition. Temperature dependences of the deposit density in primary and secondary chains have been obtained. The energy, heat capacity and adsorption heat have been found as functions of both temperature and the total density of low-dimensional adsorbate for various magnitudes of binding energies in primary and secondary positions. The adsorption isotherms (adsorbate total density versus pressure) have been calculated for different temperatures. Experimentally measured set of adsorption isoterms of ⁴He deposited on single-wall carbon nanotube bundles have been presented. The measurements were performed in the temperature range 2–15 K. These experiments as well as known from literature data on methane adsorption isoterms are interpreted on the basis of proposed theoretical model. 2005 Article Термодинамика квазиодномерных депозитов на углеродных наносвязках / Т.Н. Анцыгина, И.И. Полтавский, К.А. Чишко, T.A. Wilson, O.E. Vilches // Физика низких температур. — 2005. — Т. 31, № 12. — С. 1328-1340. — Бібліогр.: 47 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 67.70.+n, 68.43.–h, 61.48.+c http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/121734 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы |
| spellingShingle |
Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Анцыгина, Т.Н. Полтавский, И.И. Чишко, К.А. Wilson, T.A. Vilches, O.E. Термодинамика квазиодномерных депозитов на углеродных наносвязках Физика низких температур |
| description |
В рамках модели решеточного газа с использованием формализма функций Грина теоретически
изучена низкотемпературная термодинамика гелия, адсорбированного во внешние
канавки углеродных наносвязок. Предложенная модель описывает как формирование одномерного
(1D) конденсата на дне канавок, так и образование двух вторичных цепочек в канавке
(трехцепочечная структура) и, таким образом, оказывается адекватной для интерпретации поведения
адсорбата в достаточно широкой области покрытий на начальной стадии осаждения.
Получены температурные зависимости плотности депозита в первичной и вторичных цепочках.
Энергия, теплоемкость и теплота адсорбции системы найдены как функции температуры, а также
полной плотности одномерного адсорбата при различных значениях энергии связи с подложкой
атомов, осажденных в первичные и вторичные позиции. Рассчитаны изотермы адсорбции
(полная плотность адсорбата как функция внешнего давления) для различных температур.
Представлены экспериментально измеренные изотермы адсорбции ⁴He, осажденного на связках
одностеночных углеродных нанотрубок. Измерения проведены в области температур
2–15 К. Эти эксперименты, а также известные из литературы данные по изотермам адсорбции
метана интерпретированы с использованием развитой в работе теоретической модели. |
| format |
Article |
| author |
Анцыгина, Т.Н. Полтавский, И.И. Чишко, К.А. Wilson, T.A. Vilches, O.E. |
| author_facet |
Анцыгина, Т.Н. Полтавский, И.И. Чишко, К.А. Wilson, T.A. Vilches, O.E. |
| author_sort |
Анцыгина, Т.Н. |
| title |
Термодинамика квазиодномерных депозитов на углеродных наносвязках |
| title_short |
Термодинамика квазиодномерных депозитов на углеродных наносвязках |
| title_full |
Термодинамика квазиодномерных депозитов на углеродных наносвязках |
| title_fullStr |
Термодинамика квазиодномерных депозитов на углеродных наносвязках |
| title_full_unstemmed |
Термодинамика квазиодномерных депозитов на углеродных наносвязках |
| title_sort |
термодинамика квазиодномерных депозитов на углеродных наносвязках |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| publishDate |
2005 |
| topic_facet |
Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/121734 |
| citation_txt |
Термодинамика квазиодномерных депозитов на углеродных наносвязках / Т.Н. Анцыгина, И.И. Полтавский, К.А. Чишко, T.A. Wilson, O.E. Vilches // Физика низких температур. — 2005. — Т. 31, № 12. — С. 1328-1340. — Бібліогр.: 47 назв. — рос. |
| series |
Физика низких температур |
| work_keys_str_mv |
AT ancyginatn termodinamikakvaziodnomernyhdepozitovnauglerodnyhnanosvâzkah AT poltavskijii termodinamikakvaziodnomernyhdepozitovnauglerodnyhnanosvâzkah AT čiškoka termodinamikakvaziodnomernyhdepozitovnauglerodnyhnanosvâzkah AT wilsonta termodinamikakvaziodnomernyhdepozitovnauglerodnyhnanosvâzkah AT vilchesoe termodinamikakvaziodnomernyhdepozitovnauglerodnyhnanosvâzkah |
| first_indexed |
2025-07-08T20:26:17Z |
| last_indexed |
2025-07-08T20:26:17Z |
| _version_ |
1837111842607988736 |
| fulltext |
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 12, ñ. 1328–1340
Òåðìîäèíàìèêà êâàçèîäíîìåðíûõ äåïîçèòîâ
íà óãëåðîäíûõ íàíîñâÿçêàõ
Ò.Í. Àíöûãèíà, È.È. Ïîëòàâñêèé, Ê.À. ×èøêî
Ôèçèêî-òåõíè÷åñêèé èíñòèòóò íèçêèõ òåìïåðàòóð èì. Á.È. Âåðêèíà ÍÀÍ Óêðàèíû
ïð. Ëåíèíà, 47, ã. Õàðüêîâ, 61103, Óêðàèíà
E-mail: chishko@ilt.kharkov.ua
T.A. Wilson and O.E. Vilches
Department of Physics, University of Washington, Seattle WA 98195-1560, USA
E-mail: vilches@phys.washington.edu
 ðàìêàõ ìîäåëè ðåøåòî÷íîãî ãàçà ñ èñïîëüçîâàíèåì ôîðìàëèçìà ôóíêöèé Ãðèíà òåîðåòè-
÷åñêè èçó÷åíà íèçêîòåìïåðàòóðíàÿ òåðìîäèíàìèêà ãåëèÿ, àäñîðáèðîâàííîãî âî âíåøíèå
êàíàâêè óãëåðîäíûõ íàíîñâÿçîê. Ïðåäëîæåííàÿ ìîäåëü îïèñûâàåò êàê ôîðìèðîâàíèå îäíîìåð-
íîãî (1D) êîíäåíñàòà íà äíå êàíàâîê, òàê è îáðàçîâàíèå äâóõ âòîðè÷íûõ öåïî÷åê â êàíàâêå
(òðåõöåïî÷å÷íàÿ ñòðóêòóðà) è, òàêèì îáðàçîì, îêàçûâàåòñÿ àäåêâàòíîé äëÿ èíòåðïðåòàöèè ïî-
âåäåíèÿ àäñîðáàòà â äîñòàòî÷íî øèðîêîé îáëàñòè ïîêðûòèé íà íà÷àëüíîé ñòàäèè îñàæäåíèÿ.
Ïîëó÷åíû òåìïåðàòóðíûå çàâèñèìîñòè ïëîòíîñòè äåïîçèòà â ïåðâè÷íîé è âòîðè÷íûõ öåïî÷êàõ.
Ýíåðãèÿ, òåïëîåìêîñòü è òåïëîòà àäñîðáöèè ñèñòåìû íàéäåíû êàê ôóíêöèè òåìïåðàòóðû, à òàê-
æå ïîëíîé ïëîòíîñòè îäíîìåðíîãî àäñîðáàòà ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ ýíåðãèè ñâÿçè ñ ïîä-
ëîæêîé àòîìîâ, îñàæäåííûõ â ïåðâè÷íûå è âòîðè÷íûå ïîçèöèè. Ðàññ÷èòàíû èçîòåðìû àäñîðá-
öèè (ïîëíàÿ ïëîòíîñòü àäñîðáàòà êàê ôóíêöèÿ âíåøíåãî äàâëåíèÿ) äëÿ ðàçëè÷íûõ òåìïåðàòóð.
Ïðåäñòàâëåíû ýêñïåðèìåíòàëüíî èçìåðåííûå èçîòåðìû àäñîðáöèè 4He, îñàæäåííîãî íà ñâÿç-
êàõ îäíîñòåíî÷íûõ óãëåðîäíûõ íàíîòðóáîê. Èçìåðåíèÿ ïðîâåäåíû â îáëàñòè òåìïåðàòóð
2–15 Ê. Ýòè ýêñïåðèìåíòû, à òàêæå èçâåñòíûå èç ëèòåðàòóðû äàííûå ïî èçîòåðìàì àäñîðáöèè
ìåòàíà èíòåðïðåòèðîâàíû ñ èñïîëüçîâàíèåì ðàçâèòîé â ðàáîòå òåîðåòè÷åñêîé ìîäåëè.
Ó ìåæàõ ìîäåë³ ãðàòêîâîãî ãàçó ç âèêîðèñòàííÿì ôîðìàë³çìó ôóíêö³é Ãð³íà òåîðåòè÷íî
âèâ÷åíà íèçüêîòåìïåðàòóðíà òåðìîäèíàì³êà ãåë³þ, àäñîðáîâàíîãî ó çîâí³øí³ êàíàâêè âóãëåöå-
âèõ íàíîçâ’ÿçîê. Çàïðîïîíîâàíà ìîäåëü îïèñóº ÿê ôîðìóâàííÿ îäíîâèì³ðíîãî (1D) êîíäåíñà-
òó íà äí³ êàíàâîê, òàê ³ óòâîðåííÿ äâîõ âòîðèííèõ ëàíöþæê³â ó êàíàâö³ (òðèëàíöþæêîâà
ñòðóêòóðà) ³, òàêèì ÷èíîì, âèÿâëÿºòüñÿ àäåêâàòíîþ äëÿ ³íòåðïðåòàö³¿ ïîâåä³íêè àäñîðáàòó ó
äîñòàòíüî øèðîê³é îáëàñò³ ïîêðèòü íà ïî÷àòêîâ³é ñòà䳿 îñàäæåííÿ. Îäåðæàíî òåìïåðàòóðí³
çàëåæíîñò³ ãóñòèíè äåïîçèòó ó ïåðâèííîìó òà âòîðèííèõ ëàíöþæêàõ. Åíåðã³ÿ, òåïëîºìí³ñòü ³
òåïëîòà àäñîðáö³¿ ñèñòåìè çíàéäåíî ÿê ôóíêö³¿ òåìïåðàòóðè, à òàêîæ ïîâíî¿ ãóñòèíè îäíî-
âèì³ðíîãî àäñîðáàòó ïðè ð³çíèõ çíà÷åííÿõ åíåð㳿 çâ’ÿçêó ç ï³äêëàäêîþ àòîì³â, îñàäæåíèõ ó
ïåðâèíí³ òà âòîðèíí³ ïîçèö³¿. Ðîçðàõîâàíî ³çîòåðìè àäñîðáö³¿ (ïîâíà ãóñòèíà àäñîðáàòó ÿê
ôóíêö³ÿ çîâí³øíüîãî òèñêó) äëÿ ð³çíèõ òåìïåðàòóð. Ïðåäñòàâëåíî åêñïåðèìåíòàëüíî âèì³ðÿí³
³çîòåðìè àäñîðáö³¿ 4He, îñàäæåíîãî íà çâ’ÿçêàõ îäíîñò³ííèõ âóãëåöåâèõ íàíîòðóáîê. Âèì³ðþ-
âàííÿ âèêîíàíî â îáëàñò³ òåìïåðàòóð 2–15 Ê. Ö³ åêñïåðèìåíòè, à òàêîæ â³äîì³ ç ë³òåðàòóðè
äàí³ ïî ³çîòåðìàõ àäñîðáö³¿ ìåòàíó ³íòåðïðåòîâàíî ç âèêîðèñòàííÿì ðîçðîáëåíî¿ ó ðîáîò³ òåî-
ðåòè÷íî¿ ìîäåë³.
PACS: 67.70.+n, 68.43.–h, 61.48.+c
1. Ââåäåíèå
 íàñòîÿùåå âðåìÿ àêòèâíî âåäóòñÿ òåîðåòè÷å-
ñêèå è ýêñïåðèìåíòàëüíûå èññëåäîâàíèÿ äåïîçè-
òîâ — íèçêîðàçìåðíûõ êðèîêðèñòàëëîâ, ïîëó÷àå-
ìûõ îñàæäåíèåì àòîìîâ èëè ìîëåêóë èç ãàçîâîé
ôàçû íà ïîäëîæêè ðàçëè÷íûõ òèïîâ [1,2]. Çíà÷è-
òåëüíàÿ ÷àñòü ðàáîò â óêàçàííîì íàïðàâëåíèè ñâÿçà-
íà ñ èçó÷åíèåì ñòðóêòóðû è òåðìîäèíàìèêè äâóìåð-
© Ò.Í. Àíöûãèíà, È.È. Ïîëòàâñêèé, Ê.À. ×èøêî, T.A. Wilson and O.E. Vilches, 2005
íûõ ñèñòåì, ïðåäñòàâëÿþùèõ ñîáîé ìîíîñëîè
èíåðòíûõ ãàçîâ [2–9] íà ïëîñêèõ àòîìíî-ãëàäêèõ
ïîâåðõíîñòÿõ ãðàôèòà è ìåòàëëîâ. Äîñòèæåíèåì ïî-
ñëåäíåãî âðåìåíè ìîæíî ñ÷èòàòü ïîëó÷åíèå è
ýêñïåðèìåíòàëüíîå èññëåäîâàíèå ñèñòåì, ôîðìè-
ðóþùèõñÿ â ïðîöåññå îñàæäåíèÿ ìîëåêóë èëè àòî-
ìîâ íà âíóòðåííèõ è âíåøíèõ ïîâåðõíîñòÿõ óãëå-
ðîäíûõ ñâÿçîê [10–17].
Íàíîñâÿçêà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïó÷îê óãëåðîä-
íûõ íàíîòðóáîê [18], èìåþùèé â ñå÷åíèè, ïåðïåí-
äèêóëÿðíîì òðóáêàì, ãåêñàãîíàëüíóþ ïëîòíîóïàêî-
âàííóþ ñòðóêòóðó [19–21]. Äèàìåòð òðóáîê (îò 5 äî
14 �) è èõ ÷èñëî â îòäåëüíîé ñâÿçêå (îò íåñêîëüêèõ
äåñÿòêîâ äî ñîòåí) çàâèñÿò îò òåõíîëîãèè ïðèãîòîâ-
ëåíèÿ óãëåðîäíûõ îáðàçöîâ. Îñàæäåíèå äåïîçèòîâ
îñóùåñòâëÿåòñÿ â íåñêîëüêî âîçìîæíûõ ïîçèöèé.
Ýòî, âî-ïåðâûõ, âíóòðèòðóáî÷íûå êàíàëû, âî-âòî-
ðûõ, ìåæòðóáíûå êàíàëû è, íàêîíåö, âíåøíÿÿ
ïîâåðõíîñòü ñâÿçîê. Âíóòðèòðóáî÷íîå çàïîëíåíèå
âîçìîæíî òîëüêî â íàíîñâÿçêàõ, ñîñòîÿùèõ èç îò-
êðûòûõ íàíîòðóá. Îñàæäåíèå â ìåæòðóáíûå êàíà-
ëû, âñëåäñòâèå èõ îãðàíè÷åííûõ ðàçìåðîâ, îêà-
çûâàåòñÿ âîçìîæíûì òîëüêî äëÿ ìàëûõ àòîìîâ è
ìîëåêóë (ãåëèé, íåîí, âîäîðîä) [12]. Õîòÿ, êàê ïî-
êàçûâàþò òåîðåòè÷åñêèå îöåíêè [22], ýòè ïîçèöèè è
ÿâëÿþòñÿ ýíåðãåòè÷åñêè âûãîäíûìè [23], îäíàêî èõ
ðîëü â ðåàëüíûõ ñèñòåìàõ íà ñåãîäíÿøíèé äåíü îñ-
òàåòñÿ ïðåäìåòîì äèñêóññèé [10,12].
Îñîáûé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿåò èíòåðïðåòàöèÿ
ýôôåêòîâ, ñâÿçàííûõ ñ îñàæäåíèåì ÷àñòèö íà âíåø-
íåé ïîâåðõíîñòè íàíîñâÿçêè. Äëÿ òàêîãî îñàæäå-
íèÿ õàðàêòåðíî òî, ÷òî ïî ìåðå óâåëè÷åíèÿ ÷èñëà
àäñîðáèðîâàííûõ ÷àñòèö ïîñëåäîâàòåëüíî ðåàëè-
çóþòñÿ ñòàäèè îäíîìåðíîãî êðèñòàëëà, òðåõöåïî-
÷å÷íîé ñòðóêòóðû, ìíîãîñëîéíîé êâàçèîäíîìåðíîé
ñòðóêòóðû è, íàêîíåö, äâóìåðíîé ñòðóêòóðû ïðè
áîëüøèõ çàïîëíåíèÿõ. Åñòåñòâåííî, ÷òî ïîñëåäîâà-
òåëüíàÿ ñìåíà ñòðóêòóð îòðàæàåòñÿ íà òåðìîäèíà-
ìè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèêàõ ñèñòåìû, íåïîñðåäñòâåí-
íî èçìåðÿåìûõ â ýêñïåðèìåíòå. Òàêèì îáðàçîì,
òåîðåòè÷åñêîå èññëåäîâàíèå òåðìîäèíàìèêè äåïîçè-
òîâ íà íàíîñâÿçêàõ ïðåäñòàâëÿåò èíòåðåñ â ïëàíå
àäåêâàòíîé èíòåðïðåòàöèè íàáëþäàåìûõ ÿâëåíèé.
Èç çíà÷èòåëüíîãî ÷èñëà òåîðåòè÷åñêèõ ðàáîò, îò-
íîñÿùèõñÿ ê îáñóæäàåìîé òåìàòèêå, áîëüøàÿ ÷àñòü
ïîñâÿùåíà ðàñ÷åòàì ïîòåíöèàëîâ àäñîðáöèè è ìåõà-
íèçìàì ëîêàëèçàöèè äåïîçèòîâ âíóòðè è íà âíåø-
íåé ïîâåðõíîñòè ñâÿçîê [19–22,24–27], à òàêæå ôî-
íîííûì âîçáóæäåíèÿì â ïëîòíûõ äåïîçèòàõ [28].
Ëèøü â íåìíîãèõ ðàáîòàõ îáñóæäàþòñÿ îòäåëüíûå
àñïåêòû òåðìîäèíàìè÷åñêîãî ïîâåäåíèÿ èíòåðåñóþ-
ùèõ íàñ ñèñòåì [29–31], îäíàêî áîëüøèíñòâî ïå-
ðå÷èñëåííûõ òåîðåòè÷åñêèõ ðàáîò îñíîâàíî èñ-
êëþ÷èòåëüíî íà èñïîëüçîâàíèè ÷èñëåííûõ ìåòîäîâ
ìàøèííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ. Â ýòîé ñâÿçè ïðåäñòàâ-
ëÿåòñÿ àêòóàëüíîé ðàçðàáîòêà ìîäåëåé è ïîäõîäîâ,
ïîçâîëÿþùèõ ïîëó÷èòü àíàëèòè÷åñêèå ðåçóëüòàòû â
òåðìîäèíàìèêå íèçêîðàçìåðíûõ äåïîçèòîâ.
 ðàáîòå [32] ñ èñïîëüçîâàíèåì àíàëèòè÷åñêîãî
ïîäõîäà â ìîäåëè ðåøåòî÷íîãî ãàçà èññëåäîâàíà
òåðìîäèíàìèêà îäíîìåðíîé ñèñòåìû, ôîðìèðóåìîé
â êàíàâêàõ óãëåðîäíîé íàíîñâÿçêè íà íà÷àëüíîì
ýòàïå îñàæäåíèÿ â íèõ àòîìàðíîãî äåïîçèòà (ãå-
ëèÿ), è ïîêàçàíî, ÷òî ïîëó÷åííûå òåîðåòè÷åñêèå
ðåçóëüòàòû êîëè÷åñòâåííî ñîãëàñóþòñÿ ñ ýêñïåðè-
ìåíòàëüíûìè äàííûìè [10]. Â íàñòîÿùåé ðàáîòå
ïðåäëîæåíà ìîäåëü, êîòîðàÿ â ðàìêàõ åäèíîãî ïîä-
õîäà ïîçâîëÿåò àäåêâàòíî îïèñàòü òåðìîäèíàìèêó
àòîìàðíîãî äåïîçèòà íå òîëüêî â ïðîöåññå ôîðìèðî-
âàíèÿ è óïëîòíåíèÿ îäíîìåðíîãî êîíäåíñàòà íà äíå
êàíàâîê íàíîñâÿçêè, íî òàêæå è íà íà÷àëüíîé ñòà-
äèè ôîðìèðîâàíèÿ òðåõöåïî÷å÷íîé ñòðóêòóðû.
2. Ïîñòàíîâêà çàäà÷è
Ðàññìîòðèì çàìêíóòóþ ñèñòåìó, ñîäåðæàùóþ N
÷àñòèö, ðàñïðåäåëåííûõ ìåæäó äâóìÿ ïîäñèñòåìà-
ìè. ×àñòèöû, îñàæäàåìûå íà âíåøíåé ïîâåðõíîñòè
ñâÿçîê, îáðàçóþò íèçêîðàçìåðíóþ ïîäñèñòåìó (àä-
ñîðáàò). Ê òðåõìåðíîé (3D) ïîäñèñòåìå îòíîñÿòñÿ
÷àñòèöû, çàêëþ÷åííûå â ñâîáîäíîì îáúåìå èçîëèðî-
âàííîé ÿ÷åéêè, âíóòðü êîòîðîé ïîìåùåíû íàíîñâÿç-
êè (àäñîðáåíò). 3D-ïîäñèñòåìó áóäåì îïèñûâàòü
ìîäåëüþ èäåàëüíîãî ðåøåòî÷íîãî ãàçà [33].  òàêîì
ïðèáëèæåíèè îíà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïðîñòî ðåçåð-
âóàð ÷àñòèö, îñàæäàåìûõ íà ñâÿçêè.
Ñïåöèôè÷åñêàÿ ÷àñòü çàäà÷è — îïèñàíèå íèçêî-
ðàçìåðíîé ïîäñèñòåìû. Íàèáîëåå âûãîäíûìè çäåñü
îêàçûâàþòñÿ ïîçèöèè â êàíàâêàõ ìåæäó äâóìÿ íà-
íîòðóáàìè, è íà íà÷àëüíîé ñòàäèè îñàæäåíèÿ ÷àñòè-
öû àäñîðáèðóþòñÿ ïðåèìóùåñòâåííî â ýòè ïîçèöèè,
îáðàçóÿ îäíîìåðíûå ëèíåéíûå öåïî÷êè. Ïî ìåðå çà-
ïîëíåíèÿ ïåðâîãî ðÿäà íà÷èíàåòñÿ è ðàçâèâàåòñÿ
ôîðìèðîâàíèå äâóõ ñèììåòðè÷íî ðàñïîëîæåííûõ
öåïî÷åê, ïàðàëëåëüíûõ äàííîé, â ðåçóëüòàòå ÷àñòè-
öû îáðàçóþò òðåõöåïî÷å÷íóþ ñòðóêòóðó (ðèñ. 1).
Íàñ áóäåò èíòåðåñîâàòü ñëó÷àé, îòâå÷àþùèé íà-
÷àëüíîé ñòàäèè ôîðìèðîâàíèÿ âåðõíèõ öåïî÷åê, êî-
ãäà ÷èñëî ÷àñòèö â íèõ ñðàâíèòåëüíî ìàëî, òàê ÷òî
ìåæ÷àñòè÷íûì âçàèìîäåéñòâèåì â âåðõíèõ öåïî÷-
êàõ ìîæíî ïðåíåáðå÷ü. Áóäåì ïðåäïîëàãàòü, ÷òî ãà-
ìèëüòîíèàí ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìû ïðåäñòàâèì â
ðàìêàõ ìîäåëè ðåøåòî÷íîãî ãàçà. Ðàçîáüåì ïîëíîå
÷èñëî óçëîâ ðåøåòêè B, êîòîðûå ìîãóò çàíèìàòü
÷àñòèöû ñèñòåìû, íà òðè ãðóïïû. Ê ïåðâîé ãðóïïå
îòíåñåì óçëû (èõ ÷èñëî îáîçíà÷èì B3), çàíèìàåìûå
÷àñòèöàìè â îáúåìå, êî âòîðîé — âñå âîçìîæíûå
óçëû (B1), îòâå÷àþùèå ïîëîæåíèÿì ÷àñòèö â íèæ-
Òåðìîäèíàìèêà êâàçèîäíîìåðíûõ äåïîçèòîâ íà óãëåðîäíûõ íàíîñâÿçêàõ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 12 1329
íåé öåïî÷êå (êàíàâêå), è ê òðåòüåé — òå óçëû (2 1B ),
êîòîðûå ñîîòâåòñòâóþò ïîëîæåíèÿì ÷àñòèö â äâóõ
âåðõíèõ öåïî÷êàõ. Îáîçíà÷èì ÷åðåç � äîëþ óçëîâ
íèæíåé öåïî÷êè â ïîëíîì ÷èñëå óçëîâ ñèñòåìû
(� � B /B1 , B B B� �3 1 3). Ðàñïðåäåëåíèå ÷àñòèö
ìåæäó îáúåìîì è òðåõöåïî÷å÷íîé ïîäñèñòåìîé (êî-
òîðóþ íèæå ìû áóäåì òàêæå èìåíîâàòü íèçêîðàç-
ìåðíîé ïîäñèñòåìîé) ïðè ôèêñèðîâàííîé òåìïåðà-
òóðå äîëæíî áûòü íàéäåíî èç ñîîòâåòñòâóþùèõ
óñëîâèé ðàâíîâåñèÿ. Îòìåòèì, ÷òî íà èíòåðåñóþùåé
íàñ íà÷àëüíîé ñòàäèè àäñîðáöèè äàâëåíèå è ïëîò-
íîñòü òðåõìåðíîãî ãàçà ìàëû íàñòîëüêî, ÷òî 3D-àò-
ìîñôåðó ìîæíî ñ õîðîøåé òî÷íîñòüþ ñ÷èòàòü èäå-
àëüíûì ãàçîì âíå çàâèñèìîñòè îò åå êîíêðåòíîãî
ñîñòàâà, ÷òî îïðàâäûâàåò ïðåäïîëîæåíèå îá èäåàëü-
íîñòè 3D-ïîäñèñòåìû.
Ãàìèëüòîíèàí ðàññìàòðèâàåìîé íèçêîðàçìåðíîé
ïîäñèñòåìû èìååò âèä
H n U n n n n A Bf
f
f
f
f f
f
f f f� � � �� � �� �
� �0 1 1 1( ) ,
(1)
ãäå �0 è �1 — ãëóáèíû ÿì äëÿ ÷àñòèö, ïðèíàäëåæà-
ùèõ íèæíåé è âåðõíèì öåïî÷êàì ñîîòâåòñòâåííî;
U — ïîòåíöèàë âçàèìîäåéñòâèÿ ÷àñòèö â íèæíåé
öåïî÷êå; nf , Af è Bf — ÷èñëà çàïîëíåíèÿ ïîçèöèé
â íèæíåé è äâóõ âåðõíèõ öåïî÷êàõ ñîîòâåòñòâåííî,
ïðèíèìàþùèå çíà÷åíèÿ 0 èëè 1. Èíäåêñ f íóìåðóåò
ÿ÷åéêè íèçêîðàçìåðíîé ïîäñèñòåìû. Ãàìèëüòîíèàí
(1) ÿâíî ó÷èòûâàåò òîò ôàêò, ÷òî îñåäàíèå ÷àñòèö â
óçëàõ âåðõíèõ öåïî÷åê ÿ÷åéêè f âîçìîæíî òîëüêî
ïðè óñëîâèè, ÷òî â íèæíåé öåïî÷êå ïîçèöèè f è
f � 1 çàíÿòû àòîìàìè.
Íèçêîðàçìåðíàÿ ïîäñèñòåìà íàõîäèòñÿ â êîíòàê-
òå ñ 3D-èäåàëüíûì ãàçîì, òåðìîäèíàìè÷åñêèé ïî-
òåíöèàë (íà óçåë) êîòîðîãî èìååò âèä [33]
�3 1D T� � �ln [ exp ( )]�� , (2)
ãäå � � 1/T, à � — õèìè÷åñêèé ïîòåíöèàë (çäåñü è
íèæå ìû ïîëüçóåìñÿ ñèñòåìîé åäèíèö, â êîòîðîé
ïîñòîÿííàÿ Áîëüöìàíà ðàâíà åäèíèöå). Îáå ïîä-
ñèñòåìû íàõîäÿòñÿ â òåðìîäèíàìè÷åñêîì ðàâíîâå-
ñèè äðóã ñ äðóãîì, ò.å. äëÿ íèõ èìååò ìåñòî ðàâåí-
ñòâî òåìïåðàòóð T è õèìè÷åñêèõ ïîòåíöèàëîâ �.
Õèìè÷åñêèé ïîòåíöèàë êàê ôóíêöèÿ òåìïåðàòóðû
ìîæåò áûòü íàéäåí èç óñëîâèÿ ñîõðàíåíèÿ ïîëíîãî
÷èñëà ÷àñòèö N â ñèñòåìå
� �n n xDads � � �( )1 3 3 . (3)
Çäåñü x N/B� , n n nucads � � — ïëîòíîñòü àäñîð-
áàòà â íèçêîðàçìåðíîé ïîäñèñòåìå, n nf�
(óãëî-
âûå ñêîáêè îáîçíà÷àþò òåðìîäèíàìè÷åñêîå óñðåä-
íåíèå), n A Buc f f�
�
, à n D3 — ïëîòíîñòü
÷àñòèö â òðåõìåðíîé ïîäñèñòåìå, ðàâíàÿ
n fD
D
3
3 0� �
�
�
�
�
�
( ), (4)
ãäå f y( ) — ôåðìèåâñêàÿ ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ,
� �f y y( ) exp [ ( )]� � �
�
1
1
� � .
Íàñ áóäóò èíòåðåñîâàòü òåðìîäèíàìè÷åñêèå
ôóíêöèè íèçêîðàçìåðíîé ïîäñèñòåìû: ñðåäíÿÿ
ýíåðãèÿ E è òåïëîåìêîñòü CV (íà îäèí óçåë), à òàê-
æå òåïëîòà àäñîðáöèè Qads [34]:
E n Uc b� � �� �0 2 1 22 , C
E
TV �
�
�
,
Q T
P
T N
ads �
�
�
�
�
�
�
�2 ln
.
(5)
Ââåäåíû ñëåäóþùèå îáîçíà÷åíèÿ:
c n nf f2 1�
�
, b A n n B n nf f f f f f2 1 1�
�
� �
, (6)
P — äàâëåíèå 3D-èäåàëüíîãî ðåøåòî÷íîãî ãàçà,
P
B
v
T
D
� �3
3
1ln [ exp ( )]�� , (7)
ãäå v D3 — îáúåì òðåõìåðíîé ïîäñèñòåìû. Òåïëîòà
àäñîðáöèè Qads ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ýíåðãèþ, íåîá-
õîäèìóþ äëÿ ïåðåíîñà ÷àñòèöû èç íèçêîðàçìåðíîé
1330 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 12
Ò.Í. Àíöûãèíà, È.È. Ïîëòàâñêèé, Ê.À. ×èøêî, T.A. Wilson and O.E. Vilches
X
Y
f +1ff–1
Z
Y
X
Z
f
Ðèñ. 1. Êîíôèãóðàöèÿ ñèñòåìû.
ïîäñèñòåìû â òðåõìåðíóþ. Ïðè T � 0 è x � 0 âå-
ëè÷èíà Qads äîëæíà ñòðåìèòüñÿ ê �0.
Íàðÿäó ñ ïåðå÷èñëåííûìè âåëè÷èíàìè ïðè ýêñ-
ïåðèìåíòàëüíîì èññëåäîâàíèè àäñîðáàòîâ íàõîäÿò
òàêæå ñåìåéñòâî èçîòåðì àäñîðáöèè, ò.å. çàâèñèìî-
ñòè ÷èñëà àäñîðáèðîâàííûõ ÷àñòèö îò äàâëåíèÿ ïðè
ðàçëè÷íûõ òåìïåðàòóðàõ. Èç ýòîãî ñåìåéñòâà âîñ-
ñòàíàâëèâàþò òàê íàçûâàåìóþ èçîñòåðè÷åñêóþ òåï-
ëîòó àäñîðáöèè Qst [35],
Q T
P
T B n
st
ads
�
�
�
�
�
�
�
�2
1
ln
,
. (8)
Îòìåòèì, ÷òî èçîñòåðè÷åñêàÿ òåïëîòà àäñîðáöèè
Qst ñîâïàäàåò ñ ýíåðãèåé ñâÿçè ÷àñòèö ñ ïîäëîæêîé
�0 â ïðåäåëå, êîãäà òåìïåðàòóðà è ïëîòíîñòü àäñîð-
áàòà ñòðåìÿòñÿ ê íóëþ.
3. Ñèñòåìà óðàâíåíèé äëÿ ñðåäíèõ
Íàøà öåëü — âû÷èñëåíèå ñðåäíèõ n, c2 è b2, ÷å-
ðåç êîòîðûå âûðàæàþòñÿ òåðìîäèíàìè÷åñêèå õàðàê-
òåðèñòèêè ñèñòåìû (5). Äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è âîñ-
ïîëüçóåìñÿ ìåòîäîì äâóõâðåìåííûõ ôóíêöèé
Ãðèíà [36]. ×òîáû íàéòè n c cf f�
� , íóæíî âûïè-
ñàòü óðàâíåíèå äâèæåíèÿ äëÿ ñïåêòðàëüíûõ êîìïî-
íåíò àíòèêîììóòàòîðíîé ôóíêöèè Ãðèíà
G c cf f f�
�|
�
, (9)
ãäå cf
� , cf — ôåðìèåâñêèå îïåðàòîðû ðîæäåíèÿ è
óíè÷òîæåíèÿ ÷àñòèö â íèæíåé öåïî÷êå. Ïðè ýòîì â
ïðàâîé ÷àñòè óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ âîçíèêíóò ôóíê-
öèè Ãðèíà âûñøèõ ïîðÿäêîâ, äëÿ êîòîðûõ òàêæå
ñëåäóåò ñîñòàâèòü óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ, òàê ÷òî îá-
ðàçóåòñÿ öåïî÷êà óðàâíåíèé.  äàííîì ñëó÷àå áëà-
ãîäàðÿ âèäó ãàìèëüòîíèàíà ñèñòåìû (1) óêàçàííàÿ
öåïî÷êà îáðûâàåòñÿ è â ðåçóëüòàòå ïîëó÷àåòñÿ ñèñ-
òåìà äåâÿòè óðàâíåíèé:
( ) ( ) ( )� � � � � �2 2
1
2
11 1�
�
�U G UK K Sf f f , (10)
( ) ( )� � � �2 11� U Kf
� � � �
n
UR K S R Sf f f�
�( , ) [ ( ) ( , )]1 1 11 , (11)
( ) ( , ) ( , )� � � �2 1 1 2 11
2
1�
�
�R
n
R Sf f , (12)
( ) ( ) ( , )� � � � � ��
�1
12
1U K S
b
UR Sf f
� �2 2 11� [ ( ) ( , )]K Rf f� � , (13)
( ) ( , ) ( , )� �� � ��
�
�
�1
1
11
2
6 1R S Rf f , (14)
( ) ( ) ( , ) ( , )� � � �� � � �U K UR R Sf f f
�
�
�1 1 , (15)
� � �R R Sf f( , ) ( , )1 2
1� �
�
�
� , (16)
( ) ( , ) ( , )� � � �� � ��
�
�
�1
3
1
2
2R S Rf f , (17)
( ) ( , )� � �� �2 1
4�
�
�
Rf , (18)
ãäå � � � � �� � �0 12 2U.  óðàâíåíèÿõ (10)–(18)
ââåäåíû ôóíêöèè
K P P n P n c cf f f f f f f( ) ( ) |� �
� � �
�
1 1 1 �
,
R P Q R Q P P Q Q P c cf f f f f f f f f( , ) ( , ) ( ) |� � �
� �
�
1 1 �
�
(ãäå àðãóìåíòû P è Q ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé êîìáèíà-
öèè ÷èñåë çàïîëíåíèÿ) è îïåðàòîðû
S A Bf f f� � , �f f fA B� , �f f fn n�
� �1 1 ,
à òàêæå ñðåäíèå
b A n B n A n B nf f f f f f f f1 1 1�
�
�
�
� �
,
� �
�
�
� �f f f fn n 1 ,
� � � � �1 �
�
�
�
� �
A B A Bf f f f f f f f1 1 ,
� � � �2 �
�
�
�
� �
� �f f f f f f fA A1 1
�
�
�
� � �
B B A B B Af f f f f f f f f1 1 1� � � ,
� � �3 �
�
�
� �
� �f f f f f fA B1 1
�
�
� �
A Bf f f f f f� �1 1� � ,
� �4 �
�
� �f f f1 .
Ïðè çàïèñè ñèñòåìû â óðàâíåíèè (12) ìû ïðåíåá-
ðåãëè êîððåëÿöèÿìè ìåæäó ÷èñëàìè çàïîëíåíèÿ
÷àñòèö â óçëàõ, íàõîäÿùèõñÿ íà ðàññòîÿíèè äâóõ
øàãîâ âäîëü öåïî÷êè, ò.å. ïðåäïîëàãàëè ñòàòèñòè÷å-
ñêóþ íåçàâèñèìîñòü âåëè÷èí nf �1 è nf �1, òàê ÷òî
�
�
� �
�f f fn n n1
2
1 . (19)
Òî÷íîñòü ýòîãî ïðèáëèæåíèÿ îöåíåíà â Ïðèëîæå-
íèè.
Ðåøàÿ ñèñòåìó (10)–(18), ó÷èòûâàÿ ñîîòíîøåíèå
(19) è èñïîëüçóÿ ôóíêöèèGf è Êf ( )1 , ìîæíî íàéòè
ñðåäíèå n è c2. Îòìåòèì, ÷òî óðàâíåíèÿ (10)–(18)
ñîäåðæàò ñðåäíèå b1, � è � i , êîòîðûå íå ìîãóò áûòü
îïðåäåëåíû ñ ïîìîùüþ âõîäÿùèõ â ýòó ñèñòåìó
ôóíêöèé Ãðèíà. ×òîáû çàìêíóòü ñèñòåìó, åå íåîá-
õîäèìî äîïîëíèòü óðàâíåíèÿìè äëÿ ôóíêöèé Ãðè-
íà, ïîçâîëÿþùèìè íàéòè óêàçàííûå âåëè÷èíû. Êàê
Òåðìîäèíàìèêà êâàçèîäíîìåðíûõ äåïîçèòîâ íà óãëåðîäíûõ íàíîñâÿçêàõ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 12 1331
âèäíî èç îïðåäåëåíèÿ ñðåäíèõ b1, � è � i , â êàæäîå
èç íèõ âõîäèò õîòÿ áû îäèí èç îïåðàòîðîâ
A a af f f� � èëè B b bf f f� � (af
� , bf
� , af , bf — îïåðàòî-
ðû ðîæäåíèÿ è óíè÷òîæåíèÿ ÷àñòèö â âåðõíèõ öå-
ïî÷êàõ). Ýòî äàåò âîçìîæíîñòü ïðè âû÷èñëåíèè òà-
êèõ ñðåäíèõ èñïîëüçîâàòü ôóíêöèè Ãðèíà âèäà
�
� |La af f �
èëè
�
� |Lb bf f �
(ãäå �L — îïåðàòîð,
çàâèñÿùèé îò ÷èñåë çàïîëíåíèÿ ÷àñòèö â óçëàõ
âåðõíèõ è íèæíåé öåïî÷åê) è òåì ñàìûì çíà÷èòåëü-
íî óïðîñòèòü ðàñ÷åòû. Ââåäåì äëÿ èñêîìûõ ôóíê-
öèé Ãðèíà ñëåäóþùèå îáîçíà÷åíèÿ:
X P P n a af f f f f( ) |�
�
�
1 �
, Y n n a af f f f f�
�
�
1 |
�
,
Z P P a a W B a af f f f f f f f f f f( ) | , | .�
�
�
�
�
�
1 1� �
� �
�
Âûïîëíÿÿ íåîáõîäèìûå ðàñ÷åòû, ïîëó÷èì
X F n cf ( ) ( , )1 2� , Y F c cf � ( , )2 2 , X B F b bf ( ) ( , )� 1 2 ,
Z F n cf ( ) ( , )1 2
3� , Z A F sf ( ) ( , )� �1 1 ,
Z F sf ( ) ( , )� � �2 2 , W F sf � ( , )�3 3 ,
ãäå
F a b
a b b
( , ) �
�
�
�
�
��
�
�
��
1
2 1� � � �
, s c fm
m� 3 1( )� ,
c nf f3 �
� .
Ñ ïîìîùüþ íàéäåííûõ ôóíêöèé X, Z èW, à òàê-
æå äèñïåðñèîííûõ ñîîòíîøåíèé [36] ìîæíî âûðà-
çèòü b1, � è � i , âõîäÿùèå â (10)–(18), è b2, íåîáõî-
äèìîå äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñðåäíåé ýíåðãèè (5), ÷åðåç
âåëè÷èíû n, c2 è c3 ñëåäóþùèì îáðàçîì:
b n c1 2� �( , ), b c c2 2 2� �( , ), � � �( , )b b1 2 ,
�1
2
3� �( , )n c , � �m m ms�
�1 �( , ), m � 1 2 3, , ,
ãäå ôóíêöèÿ �( , )a b èìååò âèä
�( , ) ( ) ( ) ( )a b a b f bf� � �0 1� . (20)
Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ñðåäíèå n, c2 è c3 îïðåäåëÿþòñÿ
íåïîñðåäñòâåííî ñ ïîìîùüþ ôóíêöèé Ãðèíà, êîòî-
ðûå íàõîäÿòñÿ èç (10)–(18). Â ðåçóëüòàòå ïðèõî-
äèì ê ñèñòåìå ñàìîñîãëàñîâàííûõ óðàâíåíèé äëÿ n,
c2 è c3:
n n f c c� � � �( ) ( )1 22
0 2 3� , (21)
c n n b f U2 1 1 2 01 2 2� � � � � � � �[ ( ) ] ( )� � � �
� � � � � � �2 1 1 2 0 1( ) ( )b f U� � � � �
� � � � �( ) ( )� � � �2 0 1 32f U c , (22)
c n f U3
2
1 2 3 4 04 6 4 2� � � � � � �( ) ( )� � � � �
� � � � � � �4 3 3 21 2 3 4 0 1( ) ( )� � � � � �f U
� � � � � �6 2 2 22 3 4 0 1( ) ( )� � � � �f U
� � � � � � �4 3 2 4 23 4 0 1 4 0 1( ) ( ) ( )� � � � � � �f U f U .
(23)
Ñîîòíîøåíèÿ (21)–(23) ñëåäóåò äîïîëíèòü óðàâ-
íåíèåì (3) äëÿ îïðåäåëåíèÿ õèìè÷åñêîãî ïîòåíöèà-
ëà. Ïðè ýòîì âõîäÿùèå â (3) ñðåäíèå
Af è
Bf
âû÷èñëÿþòñÿ ïî îïèñàííîé âûøå ñõåìå.  ðåçóëüòà-
òå (3) ïðèíèìàåò âèä
� � �n c f x� � � �2 1 1 3 02�( , ) ( ) ( ) . (24)
Ñèñòåìà óðàâíåíèé (21)–(24) â îáùåì ñëó÷àå ìî-
æåò áûòü ðåøåíà òîëüêî ÷èñëåííî.
4. Òåðìîäèíàìè÷åñêèå ôóíêöèè ñèñòåìû
Ðåøàÿ ñèñòåìó óðàâíåíèé (21)–(24), íàõîäèì
õèìè÷åñêèé ïîòåíöèàë � è ñðåäíèå n, c2, b2, ÷åðåç
êîòîðûå âûðàæàþòñÿ òåðìîäèíàìè÷åñêèå ôóíêöèè
àäñîðáàòà (5). Ïðåäñòàâëÿåò èíòåðåñ ïðîàíàëèçèðî-
âàòü õàðàêòåð çàâèñèìîñòåé ýòèõ âåëè÷èí ïðè ðàç-
ëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ ñèñòåìû �0, �1, ïî-
ñêîëüêó îíè íåïîñðåäñòâåííî îïðåäåëÿþòñÿ êàê
âçàèìîäåéñòâèåì àäñîáàòà ñî ñâÿçêîé, òàê è ãåîìåòðè-
åé ïîâåðõíîñòè, íà êîòîðóþ ïðîèñõîäèò îñàæäåíèå.
 íàñòîÿùåì ðàçäåëå â êà÷åñòâå åäèíèöû èçìåðå-
íèÿ ýíåðãèè âûáåðåì ýíåðãèþ ìåæ÷àñòè÷íîãî âçàè-
ìîäåéñòâèÿ U, ñîõðàíèâ ïðåæíèå îáîçíà÷åíèÿ äëÿ
ïåðåìåííûõ ñîîòâåòñòâóþùåé ðàçìåðíîñòè. Äëÿ âû-
ïîëíåíèÿ ðàñ÷åòîâ íåîáõîäèìî òàêæå çàäàòü çíà÷å-
íèÿ ïàðàìåòðîâ � è x. Â ðåàëüíîì ýêñïåðèìåíòå âå-
ëè÷èíà � çàâèñèò, ñ îäíîé ñòîðîíû, îò ñòðóêòóðû
ñâÿçîê, à ñ äðóãîé — îò âåëè÷èíû ñâîáîäíîãî îáúå-
ìà ýêñïåðèìåíòàëüíîé ÿ÷åéêè, à ïîòîìó ÿâëÿåòñÿ â
îïðåäåëåííîé ñòåïåíè ïðîèçâîëüíîé. Âî âñåõ ðàñ÷å-
òàõ äàííîãî ðàçäåëà ìû ïîëàãàåì � � 0 01, , ÷òî,
ïî-âèäèìîìó, ñîîòâåòñòâóåò äåéñòâèòåëüíûì ýêñïå-
ðèìåíòàëüíûì óñëîâèÿì [10]. È, íàêîíåö, áóäåì
ñ÷èòàòü íåèçìåííîé ñðåäíþþ êîíöåíòðàöèþ ÷àñòèö
â ñèñòåìå, âûáðàâ åå ðàâíîé x � 0 04, , ò.å. òàê, ÷òîáû
ïðè çàäàííîì ïîëíîì ÷èñëå ÷àñòèö N çàâåäîìî ñó-
ùåñòâîâàëà áû îáëàñòü òåìïåðàòóð, â êîòîðîé âñå
ïîçèöèè íèçêîðàçìåðíîé ïîäñèñòåìû áûëè áû çà-
ïîëíåíû àäñîðáàòîì.
Íà ðèñ. 2 ïðåäñòàâëåíû òåìïåðàòóðíûå çàâèñè-
ìîñòè ïëîòíîñòåé àäñîðáàòà n T( ) è n Tuc( ) â íèæíåé
è âåðõíèõ öåïî÷êàõ, à òàêæå ïîëíàÿ ïëîòíîñòü àä-
ñîðáàòà n Tads ( ) ïðè ôèêñèðîâàíîì çíà÷åíèè ïîëíî-
ãî ÷èñëà ÷àñòèö â ñèñòåìå. Íà ðèñ. 2 âèäíî, ÷òî êà-
íàâêà çàïîëíÿåòñÿ áûñòðåå, ÷åì âåðõíèå öåïî÷êè.
Ýòî âïîëíå ïîíÿòíî, ïîñêîëüêó, âî-ïåðâûõ, èìååò
ìåñòî íåðàâåíñòâî | | | |� �0 1� , à âî-âòîðûõ, çàïîë-
íåíèå êàæäîé èç ïîçèöèé â âåðõíèõ öåïî÷êàõ âîç-
ìîæíî òîëüêî ïðè óñëîâèè, ÷òî ñîñåäíèå ïîçèöèè â
1332 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 12
Ò.Í. Àíöûãèíà, È.È. Ïîëòàâñêèé, Ê.À. ×èøêî, T.A. Wilson and O.E. Vilches
íèæíåé öåïî÷êå çàíÿòû. Ñîîòâåòñòâåííî, ïîëíàÿ
ïëîòíîñòü àäñîðáàòà n Tads ( ) � 3 ïðè T � 0, åñëè
x � 3�, êàê ýòî èìååò ìåñòî â íàøåì ñëó÷àå. Ñ óâåëè-
÷åíèåì ïëîòíîñòè ÷àñòèö â ñèñòåìå îáëàñòü òåìïåðà-
òóð âáëèçè íóëÿ, ãäå n è nuc áëèçêè ê ñâîèì ïðå-
äåëüíûì çíà÷åíèÿì, ðàñøèðÿåòñÿ.
Ïðè ýêñïåðèìåíòàëüíîì èññëåäîâàíèè îáñóæäàå-
ìûõ ñèñòåì îñíîâíûå òåðìîäèíàìè÷åñêèå âåëè÷èíû
îáû÷íî ïðåäñòàâëÿþòñÿ êàê ôóíêöèè ïëîòíîñòè àä-
ñîðáàòà nads . Íà ðèñ. 3,à ïðèâåäåíî ñåìåéñòâî çàâè-
ñèìîñòåé òåïëîò àäñîðáöèè Qads îò nads ïðè ðàçëè÷-
íûõ �0 è ôèêñèðîâàííîì �1 5� � , à íà ðèñ. 3,á — ýòè
æå çàâèñèìîñòè ïðè ðàçëè÷íûõ �1 è íåèçìåííîì
�0 10� � . Íà ðèñ. 3,à âèäíî, ÷òî ïðè ìàëûõ nads (âû-
ñîêèå òåìïåðàòóðû) òåïëîòà àäñîðáöèè òåì áîëüøå,
÷åì áîëüøå îòíîøåíèå � �0 1/ , â òî âðåìÿ êàê ïðè
nads , ïðåâûøàþùåì ïðèáëèçèòåëüíî 1,25, íàïðî-
òèâ, Qads óìåíüøàåòñÿ ñ ðîñòîì � �0 1/ . Ãðàôèêè
ðèñ. 3,á ïîêàçûâàþò, ÷òî Qads óâåëè÷èâàåòñÿ ñ ðîñ-
òîì îòíîøåíèÿ � �1 0 1/ � , è ïî ìåðå ïðèáëèæåíèÿ
åãî ê åäèíèöå íà çàâèñèìîñòè Q nads ads( ) ïîÿâëÿåòñÿ
ìàêñèìóì â îêðåñòíîñòè nads � 15, . Òàêîå ïîâåäåíèå
Qads ñâÿçàíî ñ èçìåíåíèåì îòíîñèòåëüíûõ âêëàäîâ â
ýòó âåëè÷èíó îò ÷àñòèö íèæíåé è âåðõíèõ öåïî÷åê
ïðè èçìåíåíèè ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó ýíåðãèÿìè �1 è
�0. Â ñàìîì äåëå, ïðè ìàëûõ çàïîëíåíèÿõ âêëàä
íèæíåé öåïî÷êè âñåãäà ïðåîáëàäàåò è îêàçûâàåòñÿ
òåì áîëüøå, ÷åì áîëüøå âåëè÷èíà îòíîøåíèÿ � �0 1/ .
Ñ ðîñòîì nads íèæíÿÿ öåïî÷êà áûñòðî çàïîëíÿåòñÿ è
ïåðåñòàåò âëèÿòü íà èçìåíåíèå ýíåðãèè ñèñòåìû, òàê
÷òî òåïëîòà àäñîðáöèè ôîðìèðóåòñÿ çà ñ÷åò ÷àñòèö
âåðõíèõ öåïî÷åê (ðèñ. 2). Ýíåðãèÿ ëîêàëèçàöèè â
âåðõíåé öåïî÷êå | |�1 ìåíüøå, ÷åì | |�0 , îäíàêî âåðõ-
íèé ðÿä èìååò âäâîå áîëüøåå ÷èñëî ïîçèöèé äëÿ àä-
ñîðáöèè, òàê ÷òî ïðè ñðàâíèìûõ çíà÷åíèÿõ | |�1 è | |�0
íà êðèâûõQ nads ads( ) âîçíèêàåò ìàêñèìóì èç-çà ïðå-
îáëàäàþùåãî âêëàäà àòîìîâ, îñåäàþùèõ â âåðõíèå
öåïî÷êè (ñì. ðèñ. 3,á).
Òåìïåðàòóðíûå çàâèñèìîñòè òåïëîåìêîñòè íèçêî-
ðàçìåðíîé ïîäñèñòåìû (íîðìèðîâàííîé íà B1) ïðè
ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ �0 è ôèêñèðîâàííîì �1 5� �
ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ. 4,à, à òå æå çàâèñèìîñòè äëÿ
ðàçëè÷íûõ �1 è íåèçìåííîì �0 10� � — íà ðèñ. 4,á.
Ïîâåäåíèå òåïëîåìêîñòè ñóùåñòâåííûì îáðàçîì ìå-
íÿåòñÿ ñ èçìåíåíèåì îòíîøåíèÿ � �0 1/ . Ïðè ñðàâíè-
òåëüíî áîëüøîì | |�0 òåïëîåìêîñòü èìååò ÿðêî âûðà-
æåííûé äâóõïèêîâûé õàðàêòåð, ïðè÷åì øèðîêèé
âûñîêîòåìïåðàòóðíûé ïèê îáóñëîâëåí çàïîëíåíèåì
êàíàâêè, à óçêèé íèçêîòåìïåðàòóðíûé — îñàæäåíè-
åì ÷àñòèö â âåðõíèå öåïî÷êè. Ïî ìåðå óìåíüøåíèÿ
îòíîøåíèÿ � �0 1/ îáà ïèêà ðàñòóò ïî àìïëèòóäå,
ñáëèæàÿñü äðóã ñ äðóãîì. Òàêîå ïîâåäåíèå òåïëîåì-
Òåðìîäèíàìèêà êâàçèîäíîìåðíûõ äåïîçèòîâ íà óãëåðîäíûõ íàíîñâÿçêàõ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 12 1333
3 6 90
1
2
3
T
n
nuc
n ads
n
Ðèñ. 2. Òåìïåðàòóðíûå çàâèñèìîñòè ñðåäíèõ ïëîòíîñòåé
àäñîðáàòà â íèæíåé n è âåðõíèõ nuc öåïî÷êàõ, à òàêæå
ïîëíîé ïëîòíîñòè àäñîðáàòà n n nucads � � .
1 2 30
5
10
15 0
0
0
0
= – 8= – 5
= –10
= –12
= –15
n ads
ad
s
Q
à
1
1 2 30
2,5
5,0
7,5
10,0
Q
n ads
ad
s
1 = –9
= –10
1= –7
1 = –3
1 = –5
á
0
Ðèñ. 3. Çàâèñèìîñòè òåïëîòû àäñîðáöèè îò ïîëíîé ïëîò-
íîñòè àäñîðáàòà ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ �0 (à) è �1 (á).
êîñòè îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî ïîëîæåíèÿ ïèêîâ ñîîò-
âåòñòâóþò îáëàñòÿì íàèáîëåå áûñòðîãî èçìåíåíèÿ
nads ñ òåìïåðàòóðîé.
Íà ðèñ. 5 ïðèâåäåíû çàâèñèìîñòè òåïëîòû àä-
ñîðáöèè è òåïëîåìêîñòè îò ñðåäíåé ïëîòíîñòè x ÷àñ-
òèö â ñèñòåìå äëÿ òðåõ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé òåìïå-
ðàòóðû, ïðè ôèêñèðîâàííûõ ïàðàìåòðàõ �0 10� � ,
�1 5� � . Èç ãðàôèêîâ âèäíî, ÷òî Qads è CV èìåþò
îñîáåííîñòè ïðè x � � è x � 3�. Èìåííî íà êðèâîé
Q xads ( ) âîçíèêàþò ñòóïåíüêè ïðè ñîîòâåòñòâóþùèõ
çíà÷åíèÿõ x, à íà çàâèñèìîñòè C xV ( ) ïîÿâëÿþòñÿ
ìàêñèìóìû, ïðè÷åì óêàçàííûå îñîáåííîñòè òåì
ÿð÷å âûðàæåíû, ÷åì íèæå òåìïåðàòóðà. Ýòî ñâÿçàíî
ñ äåòàëÿìè ïðîöåññà çàïîëíåíèÿ íèçêî- è âûñîêî-
ýíåðãåòè÷åñêèõ ïîçèöèé ïðè ðàçëè÷íûõ òåìïåðàòó-
ðàõ. Î÷åâèäíî, ÷òî ïðè ìàëûõ T ÷àñòèöû îñåäàþò
ïðåèìóùåñòâåííî â ïîçèöèè êàíàâêè, è ïåðåõîä ê
âåðõíèì öåïî÷êàì ïðîèñõîäèò äîñòàòî÷íî ðåçêî.
Ïðè âûñîêèõ æå òåìïåðàòóðàõ êàðòèíà, åñòåñòâåí-
íî, ðàçìûâàåòñÿ.
Êðîìå òîãî, ïðè òåìïåðàòóðàõ íèæå T � 0 5, è ìà-
ëûõ ïëîòíîñòÿõ, x � �, íà çàâèñèìîñòèC xV ( ) âîçíè-
êàåò òðåòèé ïèê, ïàðàìåòðû êîòîðîãî öåëèêîì îïðå-
äåëÿþòñÿ âåëè÷èíîé ìåæàòîìíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ
U. Íàëè÷èå ìàêñèìóìà òåïëîåìêîñòè ïðè T U� —
èçâåñòíîå ñâîéñòâî îäíîìåðíîãî ðåøåòî÷íîãî ãàçà
[33,37].
Íà ðèñ. 6 ïðèâåäåíû çàâèñèìîñòè èçîñòåðè÷åñêîé
òåïëîòû Qst îò ÷èñëà àäñîðáèðîâàííûõ ÷àñòèö. Äëÿ
òîãî, ÷òîáû òåîðåòè÷åñêè îïðåäåëèòü Qst , íåò íåîá-
õîäèìîñòè èñïîëüçîâàòü èçîòåðìû àäñîðáöèè, êàê
ýòî îáû÷íî äåëàåòñÿ ïðè èçâëå÷åíèèQst èç ýêñïåðè-
ìåíòàëüíûõ äàííûõ.  òåîðèè ýòó âåëè÷èíó ìîæíî
íàéòè, äîïîëíèâ ñèñòåìó óðàâíåíèé (21)–(24) óñëî-
âèåì ïîñòîÿíñòâà ÷èñëà ÷àñòèö, àäñîðáèðîâàííûõ
íà íàíîñâÿçêå, nads const� , è ïîëàãàÿ ïðè ýòîì
ïîëíîå ÷èñëî ÷àñòèö x â ñèñòåìå ïåðåìåííûì. Êàê
âèäíî íà ðèñ. 6, ñ ïîíèæåíèåì òåìïåðàòóðû
Q nst ads( )� 0 ïðèáëèæàåòñÿ ê �0, ò.å. ê ïðåäåëüíî-
1334 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 12
Ò.Í. Àíöûãèíà, È.È. Ïîëòàâñêèé, Ê.À. ×èøêî, T.A. Wilson and O.E. Vilches
2,5 5,0 7,5 10,00
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
0= –8
0
= –10
0 = –12
0 = –15
C
V
T
à
1= –5
2,5 5,0 7,50
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
1 = –3
1 = –5
1 = –7
1 = –9
T
C
V
0
= –10á
Ðèñ. 4. Òåìïåðàòóðíàÿ çàâèñèìîñòü òåïëîåìêîñòè ïðè
ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ �0 (à) è �1 (á).
0,03 0,06 0,090
2
4
6
8
10 T = 0,5
T = 0,65
T = 0,8
Q
x
ad
s
à
0,03 0,06 0,090
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
T =0,5
T = 0,65
T = 0,8
C
V
x
á
Ðèñ. 5. Çàâèñèìîñòè òåïëîòû àäñîðáöèè (à) è òåïëîåì-
êîñòè (á) îò ïëîòíîñòè ÷àñòèö ïðè ðàçëè÷íûõ òåìïåðà-
òóðàõ.
ìó çíà÷åíèþ, îòâå÷àþùåìó ýíåðãèè ñâÿçè ñ êàíàâ-
êîé íàíîñâÿçêè, â ïîëíîì ñîãëàñèè ñ ôèçè÷åñêèì
ñìûñëîì Qst .
Òàêèì îáðàçîì, ïðîâåäåííûé â äàííîì ðàçäåëå
àíàëèç ïîêàçûâàåò, ÷òî èçìåíåíèå êàæäîãî èç ïàðà-
ìåòðîâ ñèñòåìû, �0, �1 èU, ïî-ðàçíîìó âëèÿåò íà õà-
ðàêòåð çàâèñèìîñòåé òåðìîäèíàìè÷åñêèõ âåëè÷èí.
Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ïðè ñðàâíåíèè òåîðèè ñ ýêñïåðè-
ìåíòîì ñîãëàñèå ìîæåò áûòü äîñòèãíóòî òîëüêî ïðè
åäèíñòâåííîì âûáîðå çíà÷åíèé ýòèõ ïàðàìåòðîâ.
5. Ýêñïåðèìåíòàëüíûå èçìåðåíèÿ èçîòåðì
àäñîðáöèè 4He íà íàíîñâÿçêàõ
Èçîòåðìû àäñîðáöèè ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé òðàäè-
öèîííóþ ìåòîäèêó, èñïîëüçóåìóþ äëÿ èññëåäîâà-
íèÿ ôèçè÷åñêèõ ñâîéñòâ àäñîðáàòîâ íà ïîäëîæêàõ.
Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ óñòàíîâêà ñîñòîèò èç ÿ÷åéêè, â
êîòîðóþ ïîìåùåí àäñîðáåíò, è ñâÿçàííîãî ñ íåé ðå-
çåðâóàðà, â êîòîðîì ïðèãîòàâëèâàþòñÿ èçâåñòíûå
äîçû ãàçà, ââîäèìûå â ñèñòåìó. ß÷åéêà ïîääåðæèâà-
åòñÿ ïðè íèçêîé òåìïåðàòóðå T (òåìïåðàòóðå èçìå-
ðåíèÿ) è èìååò ïîìèìî ïîâåðõíîñòè, íà êîòîðóþ
îñàæäàåòñÿ àäñîðáàò, ñâîáîäíûé îáúåìVC. Ðåçåðâó-
àð èìååò îáúåìVI è ïîääåðæèâàåòñÿ ïðè êîìíàòíîé
òåìïåðàòóðå. Îáà îáúåìà,VC èVI , äîëæíû áûòü îò-
êàëèáðîâàíû ñ öåëüþ òî÷íîãî îïðåäåëåíèÿ êîëè÷å-
ñòâà ôèçîñîðáèðîâàííîãî (îñàæäåííîãî íà ïîâåðõ-
íîñòè àäñîðáåíòà) ãàçà êàê ðàçíîñòè ìåæäó ïîëíûì
êîëè÷åñòâîì ãàçà, çàïóùåííîãî â ñèñòåìó, è òåì åãî
êîëè÷åñòâîì, êîòîðîå îñòàëîñü â ïîëíîì ñâîáîäíîì
îáúåìå V VC I� èçìåðèòåëüíîé ñèñòåìû.
Ýêñïåðèìåíò ñîñòîèò èç M ïîñëåäîâàòåëüíûõ
ñòàäèé, íà êàæäîé èç êîòîðûõ èç îáúåìàVI â ñèñòå-
ìó äîáàâëÿþòñÿ îïðåäåëåííûå äîçû ãàçà, ïðåäâàðè-
òåëüíî ïðèãîòîâëåííûå â ðåçåðâóàðå ïðè êîìíàòíîé
òåìïåðàòóðå. Òàêèì îáðàçîì, ïåðåä íà÷àëîì m-é
ñòàäèè èçìåðåíèé (m M� 1,..., ) â îáúåìå VI ïðè
êîìíàòíîé òåìïåðàòóðå è äàâëåíèè PI
m( ) ñîäåðæèò-
ñÿ èçâåñòíàÿ äîçà ãàçà NI
m( ). Ýêñïåðèìåíò íà m-é
ñòàäèè íà÷èíàåòñÿ ñ òîãî, ÷òî îáúåì VI ñîåäèíÿåòñÿ
ñ èçìåðèòåëüíîé ÿ÷åéêîé è ñèñòåìà âûäåðæèâàåòñÿ
îïðåäåëåííîå âðåìÿ, íåîáõîäèìîå äëÿ óñòàíîâëåíèÿ
ðàâíîâåñèÿ. Ïîñëå ýòîãî ïðîèçâîäèòñÿ èçìåðåíèå
óñòàíîâèâøåãîñÿ êîíå÷íîãî äàâëåíèÿ PF
m( ) â ñâîáîä-
íîì îáúåìå ñèñòåìû, V VC I� , è âû÷èñëÿåòñÿ êîëè-
÷åñòâî ôèçîñîðáèðîâàííîãî ãàçà N m
ads
( ). Âìåñòî N m
ads
( )
äëÿ êîëè÷åñòâåííîãî îïèñàíèÿ àäñîðáàòà óäîáíî
ââåñòè âåëè÷èíó V m
ads
( ), èìåþùóþ ñìûñë îáúåìà
ãàçà, àäñîðáèðîâàííîãî ïîñëå çàïóñêà m äîç, è èçìå-
ðÿåìóþ â ñì3 ïðè íîðìàëüíûõ óñëîâèÿõ (ccSTP),
ò.å. ïðè T0 273� Ê è P0 760� òîðð. Ïðåäïîëàãàÿ,
÷òî ãàç, çàïîëíÿþùèé ñâîáîäíûé îáúåì ñèñòåìû,
ÿâëÿåòñÿ èäåàëüíûì, V m
ads
( ) ìîæíî âû÷èñëèòü ïî
ôîðìóëå
V P P Pm
I
j
F
j
j
m
F
m
ads
( ) ( ) ( ) ( )( )� � �
�
�� �
1
,
ãäå � � ( )( )T /T V /PI0 0 è � � ( )( )T /T V /PC0 0 . Äëÿ
ðàâíîâåñíûõ äàâëåíèé ãàçà íèæå ïðèáëèçèòåëüíî
2 òîðð â ýòó ôîðìóëó äîëæíû áûòü ââåäåíû ïî-
ïðàâêè, ó÷èòûâàþùèå íàëè÷èå òåðìîìîëåêóëÿðíûõ
ýôôåêòîâ. Äëÿ ýòîé öåëè ìû ïîëüçóåìñÿ ïðîöåäó-
ðîé, ïðåäëîæåííîé â ðàáîòå [38].
Àäñîðáåíò, èñïîëüçîâàííûé â íàøèõ ýêñïåðè-
ìåíòàõ, ñîäåðæàë 20 ìã íåî÷èùåííûõ SWNTB (íà-
íîñâÿçîê, ñîñòîÿùèõ èç îäíîñòåíî÷íûõ óãëåðîäíûõ
íàíîòðóáîê), ïðèãîòîâëåííûõ â Montpellier [39].
Äèàìåòð ñâÿçîê, ïî äàííûì ñêàíèðóþùåé ýëåêòðîí-
íîé ìèêðîñêîïèè, ñîñòàâëÿë 10 íì. Êàê ïîêàçàëè
íåéòðîíîãðàôè÷åñêèå èçìåðåíèÿ [40], íàíîñâÿçêè
èìåëè ïëîòíîóïàêîâàííóþ ñòðóêòóðó ñî ñðåäíèì
ðàññòîÿíèåì ìåæäó íàíîòðóáêàìè 1,7 íì è ñîäåðæà-
ëè îò 30 äî íåñêîëüêèõ ñîòåí íàíîòðóáîê, â ñðåäíåì
îò 30 äî 50 íàíîòðóáîê/íàíîñâÿçêó. ×èñòîòà îáðàç-
öà SWNTB ñîñòàâëÿëà îêîëî 80%; íåéòðîíîãðàôèÿ
ïîêàçûâàåò ïðèñóòñòâèå â àäñîðáåíòå îñòàòêîâ êàòà-
ëèçàòîðà è ãðàôèòèçèðîâàííûõ ÷àñòèö. Èç íåäàâ-
íèõ íåéòðîíîãðàôè÷åñêèõ äàííûõ [41] èçâåñòíî,
÷òî ïîâåðõíîñòíàÿ ïëîòíîñòü 4He â ïîëíîñòüþ çà-
âåðøåííîì ìîíîñëîå íà áîêîâîé ïîâåðõíîñòè íàíî-
ñâÿçêè ñîñòàâëÿåò 8,9 àòîìîâ/íì2, òàê ÷òî óäåëüíàÿ
ïîâåðõíîñòü â íàøeì àäñîðáåíòå ñîñòàâëÿåò ïî
ìåíüøåé ìåðå 240 ì2/ã. Èç èçîòåðì, ïîëó÷åííûõ
äëÿ äðóãèõ ãàçîâ, îñàæäåííûõ íà î÷èùåííûå íàíî-
ñâÿçêè, èçâåñòíî, ÷òî èõ óäåëüíàÿ ïëîùàäü îêàçûâà-
åòñÿ áîëüøå, ÷åì 400 ì2/ã.
Íà ðèñ. 7 ïðåäñòàâëåí íàáîð èçìåðåííûõ íàìè
èçîòåðì àäñîðáöèè 4He íà SWNTB êàê çàâèñèìîñòü
Òåðìîäèíàìèêà êâàçèîäíîìåðíûõ äåïîçèòîâ íà óãëåðîäíûõ íàíîñâÿçêàõ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 12 1335
0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
6
8
10
12
14
16
5
n ads
Q
4
32
1
6
7
st
Ðèñ. 6. Çàâèñèìîñòü èçîñòåðè÷åñêîé òåïëîòû îò ïëîòíîñòè
àäñîðáàòà ïðè ðàçëè÷íûõ òåìïåðàòóðàõ: 0,5 (1); 0,75 (2);
1 (3); 2 (4); 5 (5); 8 (6); 10 (7).
îáúåìà àäñîðáèðîâàííîãî ãàçà V m
ads
( ) (â ccSTP) îò
äàâëåíèÿ PF
m( )ñ ó÷åòîì ïîïðàâîê íà òåðìîìîëåêó-
ëÿðíûå ýôôåêòû. Âîñåìü èçîòåðì èç ýòîãî íàáîðà
áûëè îïóáëèêîâàíû ðàíåå â [10].
Íàáîð èçîòåðì, èçìåðåííûõ ñ äîñòàòî÷íî ìàëûì
øàãîì ïî T, ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàí äëÿ âû÷èñ-
ëåíèÿ èçîñòåðè÷åñêîé òåïëîòû àäñîðáöèè Qst , îï-
ðåäåëåííîé ñîãëàñíî (8). Íà ïðàêòèêå èçîòåðìû
V Pm
F
m
ads
( ) ( )(ln ) îáðàáàòûâàþòñÿ íà êîìïüþòåðå, â ðå-
çóëüòàòå ÷åãî ñòðîèòñÿ ãðàôèê ln P êàê ôóíêöèè1/T
ïðè ïîñòîÿííîì Vads è ïîëó÷åííûå çàâèñèìîñòè
äèôôåðåíöèðóþòñÿ. Ðåçóëüòàòû âû÷èñëåíèÿ Qst â
èíòåðâàëå òåìïåðàòóð îò 5,8 äî 14 Ê ïîêàçûâàþò
[10], ÷òî ïîñëå íà÷àëüíîé ñòàäèè îñàæäåíèÿ, êîãäà
òåïëîòà àäñîðáöèè áûñòðî óìåíüøàåòñÿ (îò âåëè-
÷èí Qst � 230 Ê) ñ ðîñòîì ïîêðûòèÿ, çàâèñèìîñòü
Q nst ads( ) âûõîäèò íà øèðîêîå ïëàòî ïðè
Qst � 125 Ê, ÷òî íà 12% ìåíüøå çíà÷åíèé, ñîîòâåòñò-
âóþùèõ àäñîðáöèè íà ïëîñêèé ãðàôèò Qst � 140 Ê
[42]. Ýòîãî è ñëåäîâàëî îæèäàòü, ïîñêîëüêó íà÷àëü-
íàÿ àäñîðáöèÿ ïðîèñõîäèò ïðåèìóùåñòâåííî â êà-
íàâêè íà âíåøíåé ïîâåðõíîñòè íàíîñâÿçêè è íå-
ñîâåðøåííûå ìåæòðóáî÷íûå ïîçèöèè [23] (åñëè
òàêîâûå èìåþòñÿ âñëåäñòâèå, íàïðèìåð, ðàçáðîñà
äèàìåòðîâ òðóáîê, îáðàçóþùèõ íàíîñâÿçêó), ïîñëå
÷åãî ñëåäóåò àäñîðáöèÿ íà ãðàôèòîïîäîáíóþ ïî-
âåðõíîñòü íàíîñâÿçîê. Ýòà âíåøíÿÿ ïîâåðõíîñòü ñî-
ñòîèò èç òîëüêî îäíîãî óãëåðîäíîãî ñëîÿ è, êðîìå
òîãî, îíà èñêðèâëåíà, à îáà ýòè ôàêòîðà ñïîñîáñòâó-
þò óìåíüøåíèþ ïðèòÿæåíèÿ ê íåé ïî ñðàâíåíèþ ñ
ïëîñêèì ãðàôèòîì. Ýòè ðåçóëüòàòû ñîãëàñóþòñÿ ñ
îïóáëèêîâàííûìè ðàíåå äàííûìè [16,17].
6. Îáñóæäåíèå ðåçóëüòàòîâ.
Ñîïîñòàâëåíèå òåîðèè è ýêñïåðèìåíòà
Òåîðèÿ, ïîñòðîåííàÿ â íàñòîÿùåé ðàáîòå, ïîçâî-
ëÿåò âû÷èñëèòü âñå ñóùåñòâåííûå ôèçè÷åñêèå âåëè-
÷èíû, õàðàêòåðèçóþùèå òåðìîäèíàìèêó àòîìàðíûõ
äåïîçèòîâ íà âíåøíèõ ïîâåðõíîñòÿõ íàíîñâÿçîê.
Ïðåäñòàâëÿåò èíòåðåñ ñðàâíèòü ðåçóëüòàòû òåîðèè ñ
ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè, ïðèâåäåííûìè â
ïðåäûäóùåì ðàçäåëå, à òàêæå ñ äðóãèìè èçâåñòíû-
ìè èç ëèòåðàòóðû äàííûìè. Çäåñü ìû îñòàíîâèìñÿ
íà èíòåðïðåòàöèè èçîòåðì àäñîðáöèè 4He, ïðèâå-
äåííûõ íà ðèñ. 7, à òàêæå èçîòåðì àäñîðáöèè CH4,
ïîëó÷åííûõ â ðàáîòå [43] äëÿ èíòåðâàëà òåìïåðàòóð
159,88–194,68 Ê. Ìû ðàññ÷èòàëè èçîòåðìû àäñîðá-
öèè äëÿ îáåèõ ñèñòåì, èñïîëüçóÿ äëÿ äàâëåíèÿ âû-
ðàæåíèå (7), è ñðàâíèëè ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà ñ óêà-
çàííûìè âûøå ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè.
Ïðè èíòåðïðåòàöèè ðåçóëüòàòîâ ïî ãåëèþ èç ñå-
ìåéñòâà, ïðèâåäåííîãî íà ðèñ. 7, âçÿòû èçîòåðìû,
îòâå÷àþùèå èíòåðâàëó òåìïåðàòóð 6,5–14 Ê, ïî-
ñêîëüêó íèçêîòåìïåðàòóðíûå êðèâûå ýòîãî ñåìåéñò-
âà ñîîòâåòñòâóþò ïîêðûòèÿì âûñîêîé ïëîòíîñòè,
äëÿ êîòîðûõ íàøà òåîðèÿ íåñïðàâåäëèâà. Îòìåòèì,
÷òî, õîòÿ ïðåäëîæåííàÿ ìîäåëü èñõîäíî ïîñòðîåíà
äëÿ àòîìàðíûõ äåïîçèòîâ, îíà ìîæåò áûòü ïðèìåíå-
íà è ê ìåòàíó, èññëåäîâàííîìó â [43], ïîñêîëüêó
òåìïåðàòóðû, ïðè êîòîðûõ ïðîâåäåíû óêàçàííûå
èçìåðåíèÿ, çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàþò âðàùàòåëüíóþ
ïîñòîÿííóþ ìåòàíà B � 7 56, Ê [44], òàê ÷òî âðàùà-
òåëüíûå ñòåïåíè ñâîáîäû îñàæäàåìûõ ìîëåêóë ïîë-
íîñòüþ âîçáóæäåíû, è ìîëåêóëû ìîæíî ðàññìàòðè-
âàòü êàê ñôåðè÷åñêè ñèììåòðè÷íûå îáúåêòû.
Ðåçóëüòàòû ñîïîñòàâëåíèÿ òåîðèè è ýêñïåðè-
ìåíòà ïîêàçàíû íà ðèñ. 8 è 9. Â òàáëèöå ïðèâåäåíû
çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ ñèñòåìû, îïðåäåëåííûå èç óñ-
ëîâèÿ íàèëó÷øåãî ñîãëàñèÿ òåîðåòè÷åñêèõ è ýêñ-
ïåðèìåíòàëüíûõ çàâèñèìîñòåé. Ïðè ñîïîñòàâëåíèè
ðåçóëüòàòîâ òåîðèè ñ äàííûìè ýêñïåðèìåíòà â ïåð-
âóþ î÷åðåäü âûáèðàëèñü çíà÷åíèÿ �0 è �1.  ëèòå-
ðàòóðå èìåþòñÿ äàííûå òîëüêî äëÿ âåëè÷èíû �0
[22,43,45,46], êîòîðàÿ ðàññ÷èòûâàëàñü ÷èñëåííî è
îöåíèâàëàñü èç ýêñïåðèìåíòà, à óêàçàíèé îòíîñè-
òåëüíî âîçìîæíûõ çíà÷åíèé �1 è U íåò. Ìîæíî
ëèøü óòâåðæäàòü, ÷òî äîëæíî èìåòü ìåñòî ñîîòíî-
øåíèå | | | |� �1 0� , ïîñêîëüêó ÷àñòèöû âåðõíåãî ðÿäà,
î÷åâèäíî, ñâÿçàíû ñ ïîäëîæêîé ñëàáåå, íåæåëè àä-
ñîðáàò íà äíå êàíàâêè.
Òàáëèöà. Çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ ñèñòåìû ïðè ñðàâíåíèè
òåîðèè ñ ýêñïåðèìåíòîì
Ñèñòåìà �0, Ê �1, Ê U, Ê
4He –195 –118 17
CH
4
–3030 –2590 5
1336 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 12
Ò.Í. Àíöûãèíà, È.È. Ïîëòàâñêèé, Ê.À. ×èøêî, T.A. Wilson and O.E. Vilches
0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
2,1 K
2,75 K
3,6 K
4,2 K
5 K
5,8 K
6,5 K
7,5 K
8 K
9 K
10 K
11 K
12 K
13 K
14 K
10
–5
10
–4
10
–3
10
–2
10
–1
1 10
1
10
2
10
3
V
,ñ
ì
ad
s
3
P , òîðð
S
T
P
Ðèñ. 7. Èçîòåðìû àäñîðáöèè äëÿ 4He, ïîëó÷åííûå ýêñ-
ïåðèìåíòàëüíî ïðè ðàçëè÷íûõ òåìïåðàòóðàõ.
Ïðîáëåìà îöåíêè U âîîáùå íå îáñóæäàëàñü äî
íàñòîÿùåãî âðåìåíè. Ïðîâåäåííûé íàìè àíàëèç ïî-
êàçàë, ÷òî õîðîøåå êîëè÷åñòâåííîå ñîãëàñèå òåîðèè
ñ ýêñïåðèìåíòîì äëÿ âñåãî ñåìåéñòâà êðèâûõ íà
ðèñ. 8 è 9 ìîæíî ïîëó÷èòü òîëüêî â ïðåäïîëîæåíèè,
÷òî ìåæäó ÷àñòèöàìè èìååòñÿ îòòàëêèâàíèå (U � 0).
Ýòî íå óäèâèòåëüíî, ïîñêîëüêó â èíòåðåñóþùåé íàñ
îáëàñòè ïëîòíîñòåé àäñîðáàòà ÷èñëî çàïîëíåííûõ
ïîçèöèé â íèæíåé öåïî÷êå äîñòàòî÷íî âåëèêî, à
ñðåäíèå ðàññòîÿíèÿ ìåæäó ÷àñòèöàìè ìàëû, òàê ÷òî
îñíîâíóþ ðîëü èãðàåò îòòàëêèâàíèå ìåæäó ÷àñòèöà-
ìè àäñîðáàòà íà ñîñåäíèõ óçëàõ. Ïðè ýòîì ñèñòåìà â
öåëîì ñòàáèëèçèðóåòñÿ çà ñ÷åò ñèëüíîãî ïðèòÿæå-
íèÿ ê ïîäëîæêå.
Îòìåòèì, ÷òî íà íà÷àëüíîé ñòàäèè çàïîëíåíèÿ
íèæíåé öåïî÷êè, êîãäà ÷èñëî ìîëåêóë àäñîðáàòà
ìàëî, à ðàññòîÿíèÿ ìåæäó íèìè âåëèêè, ñâîéñòâà
ñèñòåìû îïðåäåëÿþòñÿ ïðåèìóùåñòâåííî ïðèòÿæå-
íèåì ìåæäó ìîëåêóëàìè [32].
Îöåíêà ïàðàìåòðà � è îòíîøåíèÿ B /v D3 3 , âõî-
äÿùåãî â âûðàæåíèå (7), ïðåäñòàâëÿåòñÿ ïðîáëå-
ìàòè÷íîé â ñâÿçè ñ òåì, ÷òî êàê ñâîáîäíûé îáúåì
ýêñïåðèìåíòàëüíîé ñèñòåìû, òàê è äîñòóïíàÿ äëÿ
àäñîðáöèè âåëè÷èíà ïîâåðõíîñòè íàíîñâÿçîê íå èç-
âåñòíû ñ äîñòàòî÷íîé òî÷íîñòüþ. Îäíàêî, êàê ïîêà-
çàë àíàëèç, ðåçóëüòàòû ïîäãîíêè ìàëî÷óâñòâèòåëü-
íû ê êîíêðåòíîìó çíà÷åíèþ �, à ïðèíöèïèàëüíûì
ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òîáû ïðè ëþáîì ôèêñèðîâàííîì �
âåëè÷èíà x ïðîáåãàëà çíà÷åíèÿ îò 0 äî x � 3�, ïðè
êîòîðûõ îáùåå êîëè÷åñòâî ãàçà ïåðåêðûâàåò åì-
êîñòü íèçêîðàçìåðíîé ïîäñèñòåìû. Îòíîøåíèå æå
B /v D3 3 îïðåäåëÿëîñü èç óñëîâèÿ íàèëó÷øåãî ñîãëà-
ñèÿ òåîðèè è ýêñïåðèìåíòà.
Äëÿ ïåðåõîäà îò áåçðàçìåðíûõ åäèíèö òåîðèè ê
ðàçìåðíîé ïëîòíîñòè àäñîðáàòà (â ñì3 ïðè íîðìàëü-
íûõ óñëîâèÿõ, ccSTP) âîñïîëüçóåìñÿ òåì, ÷òî ÷èñëî
÷àñòèö àäñîðáàòà, ñîîòâåòñòâóþùåå ïîëíîìó çàïîë-
íåíèþ òðåõ öåïî÷åê (nads � 3), ìîæåò áûòü îöåíåíî
èç ýêñïåðèìåíòà [11,43]. Ýòî ïîçâîëÿåò îäíîçíà÷íî
óñòàíîâèòü ñîîòâåòñòâèå ìåæäó åäèíèöàìè èçìåðå-
íèÿ ïëîòíîñòè.
Íåîáõîäèìî ïîä÷åðêíóòü, ÷òî ïðè óêàçàííîì îä-
íîçíà÷íîì âûáîðå ÷èñëåííûõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ
ñèñòåìû (ñì. òàáëèöó) ñåìåéñòâà ðàñ÷åòíûõ èçîòåðì
àäñîðáöèè àâòîìàòè÷åñêè ëîæàòñÿ íà ñîîòâåòñò-
âóþùèå ñåìåéñòâà ýêñïåðèìåíòàëüíûõ êðèâûõ
(ðèñ. 7, 8) âïëîòü äî äàâëåíèé, ïðè êîòîðûõ ðàñ-
ñìàòðèâàåìàÿ ìîäåëü ñòàíîâèòñÿ íåïðèìåíèìîé, è
ñëåäóåò ïðèíèìàòü âî âíèìàíèå íàëè÷èå, íàïðèìåð,
äâóìåðíûõ ïîçèöèé, ìåæ÷àñòè÷íîãî âçàèìîäåéñò-
âèÿ â âåðõíèõ öåïî÷êàõ è ò.ä. Ïðè ýòîì íàéäåííûå
íàìè âåëè÷èíû �0 êàê äëÿ ãåëèÿ, òàê è äëÿ ìåòàíà
íàõîäÿòñÿ â õîðîøåì ñîãëàñèè ñî çíà÷åíèÿìè, ïîëó-
÷åííûìè íåçàâèñèìî èç ýêñïåðèìåíòà [43,46] è ñ ïî-
ìîùüþ ìàøèííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ [22,45].
Òåðìîäèíàìèêà êâàçèîäíîìåðíûõ äåïîçèòîâ íà óãëåðîäíûõ íàíîñâÿçêàõ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 12 1337
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
10
–5
10
–4
10
–3
10
–2
10
–1
1 10
1
10
2
V
,ñ
ì
ad
s
3
P , òîðð
S
T
P
Ðèñ. 8. Èçîòåðìû àäñîðáöèè 4He. Ñèìâîëû — ýêñïåðè-
ìåíòàëüíûå äàííûå íàñòîÿùåé ðàáîòû ïðè òåìïåðàòóðàõ
T, Ê (ñëåâà íàïðàâî): 6,5; 7,5; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14.
Êðèâûå — íàñòîÿùàÿ òåîðèÿ. Øòðèõîâêîé îáîçíà÷åíà
îáëàñòü, â êîòîðîé òåîðèÿ ñòàíîâèòñÿ íåïðèìåíèìîé.
Ñòðåëêè ïîêàçûâàþò ÷èñëî ïîçèöèé â îäíîé, äâóõ è
òðåõ öåïî÷êàõ.
0,010,001 0,1 1 10
0
20
40
60
80
100
V
,ñ
ì
ad
s
3
P , òîðð
S
T
P
Ðèñ. 9. Èçîòåðìû àäñîðáöèè ìåòàíà. Ñèìâîëû — ýêñïå-
ðèìåíòàëüíûå äàííûå [43] ïðè òåìïåðàòóðàõ T, Ê (ñëå-
âà íàïðàâî): 159; 164; 169; 174; 179; 184; 189; 194. Êðè-
âûå — íàñòîÿùàÿ òåîðèÿ. Ñòðåëêè ïîêàçûâàþò ÷èñëî
ïîçèöèé â îäíîé è äâóõ öåïî÷êàõ.
Íà ðèñ. 10 ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû ñðàâíå-
íèÿ óñðåäíåííîé ïî òåìïåðàòóðå ðàñ÷åòíîé êðèâîé
Qst äëÿ ãåëèåâîãî äåïîçèòà ñ ñîîòâåòñòâóþùåé çàâè-
ñèìîñòüþ, ïîëó÷åííîé ýêñïåðèìåíòàëüíî â [10,11].
7. Çàêëþ÷åíèå
Òåîðèÿ, ïîñòðîåííàÿ â íàñòîÿùåé ðàáîòå, äàåò
õîðîøåå êîëè÷åñòâåííîå îïèñàíèå ðåàëüíî íàáëþ-
äàåìûõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ, â ÷àñòíîñòè
ïðàâèëüíî âîñïðîèçâîäèò ïîâåäåíèå èçîòåðì àä-
ñîðáöèè è èçîñòåðè÷åñêîé òåïëîòû àäñîðáöèè â îê-
ðåñòíîñòè ïåðåõîäà îò çàâåðøåíèÿ îñàæäåíèÿ íà äíå
êàíàâîê ê ôîðìèðîâàíèþ äåïîçèòà â âåðõíèõ öåïî÷-
êàõ. Ýôôåêòèâíîñòü ïðåäëîæåííîé ìîäåëè ñâÿçàíà
ñ àäåêâàòíûì ó÷åòîì ìåõàíèêè çàïîëíåíèÿ ïîçèöèé
âåðõíåãî ðÿäà, ÷òî, ñ îäíîé ñòîðîíû, ïîçâîëÿåò äîñ-
òè÷ü ðåàëüíîãî êîëè÷åñòâåííîãî ñîãëàñèÿ òåîðèè ñ
ýêñïåðèìåíòîì, à ñ äðóãîé — óêàçûâàåò ïóòü äëÿ
îïèñàíèÿ äðóãèõ ýôôåêòîâ, ñîïðîâîæäàþùèõ ïðî-
öåññû ôîðìèðîâàíèÿ àòîìàðíûõ èëè ìîëåêóëÿðíûõ
àäñîðáàòîâ íà íàíîñâÿçêàõ. Ìîäåëü ìîæåò áûòü
îáîáùåíà äëÿ ó÷åòà ìåæòðóáî÷íîãî è âíóòðèòðóáî÷-
íîãî îñàæäåíèÿ, à òàêæå íàëè÷èÿ ïîçèöèé âûñøåãî
ïîðÿäêà — ìíîãîöåïî÷å÷íûõ êâàçèîäíîìåðíûõ è
êâàçèäâóìåðíûõ. Êðîìå òîãî, âîçìîæåí áîëåå ïîñëå-
äîâàòåëüíûé ó÷åò ìåæ÷àñòè÷íîãî âçàèìîäåéñòâèÿ.
Äîñòîèíñòâîì ïðåäëîæåíîãî ìåòîäà ÿâëÿåòñÿ òî,
÷òî îí ïîçâîëÿåò îöåíèòü âåëè÷èíó ýíåðãèè ñâÿçè �0
íà îñíîâå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ ïðè äîñòàòî÷-
íî áîëüøèõ ïëîòíîñòÿõ àäñîðáàòà, ò.å. â îáëàñòè,
ãäå èçìåðåíèÿ ìîãóò áûòü âûïîëíåíû ñ âûñîêîé
òî÷íîñòüþ. Êðîìå òîãî, ïðåäëîæåííàÿ òåîðèÿ ïî-
çâîëÿåò îöåíèòü òàêèå âàæíûå ïàðàìåòðû ñèñòåìû,
êàê �1 è U. Â ýòîé ñâÿçè îòìåòèì, ÷òî, ïîñêîëüêó
óêàçàííûå ïàðàìåòðû îòâå÷àþò çà õàðàêòåð è ïîëî-
æåíèå àíîìàëèé íà çàâèñèìîñòÿõ òåðìîäèíàìè÷å-
ñêèõ âåëè÷èí îò ïëîòíîñòè àäñîðáàòà, òî÷íîñòü èõ
èçâëå÷åíèÿ èç ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ áóäåò
òåì âûøå, ÷åì íèæå òåìïåðàòóðà, ïðè êîòîðîé ïðî-
âåäåíû èçìåðåíèÿ, ïîñêîëüêó ñ ïîíèæåíèåì òåìïå-
ðàòóðû àíîìàëèè òåðìîäèíàìè÷åñêèõ ôóíêöèé ñèñ-
òåìû ñòàíîâÿòñÿ áîëåå âûðàæåííûìè. Ýòî îçíà÷àåò
òàêæå, ÷òî äëÿ áîëåå ãëóáîêîãî èññëåäîâàíèÿ èíòå-
ðåñóþùèõ íàñ ñèñòåì àêòóàëüíî ïðîäâèæåíèå ýêñ-
ïåðèìåíòà â îáëàñòü íèçêèõ òåìïåðàòóð.
Àâòîðû âûðàæàþò áëàãîäàðíîñòü ôîíäó NSF
çà ïîääåðæêó ðàáîòû (ãðàíòû DMR 0245423 è
DMR 98-76763, Kharkov Exchange Supplement).
Ïðèëîæåíèå
Èññëåäóåì, íàñêîëüêî òî÷íûì ÿâëÿåòñÿ ïðåäïî-
ëîæåíèå î ñòàòèñòè÷åñêîé íåçàâèñèìîñòè âåëè÷èí
nf �1 è nf �1. Äëÿ ýòîãî ðàññìîòðèì ñëó÷àé, êîãäà
÷àñòèöû ìîãóò àäñîðáèðîâàòüñÿ òîëüêî â íèæíþþ
öåïî÷êó óçëîâ (�1 0� ) ëèáî íàõîäèòüñÿ â òðåõìåð-
íîé ïîäñèñòåìå. Òîãäà ãàìèëüòîíèàí îäíîìåðíîé
(1D) ïîäñèñòåìû èìååò âèä
H n U n nf
f
f
f
f1 0 1� �� � �
� . (Ï.1)
Çàäà÷à î âû÷èñëåíèè òåðìîäèíàìè÷åñêèõ ôóíêöèé
ñèñòåìû â ìîäåëè (Ï.1) äîïóñêàåò òî÷íîå ðåøåíèå
(ñì., íàïðèìåð, [33,47]), ñ äðóãîé ñòîðîíû, ýòî ðå-
øåíèå ìîæåò áûòü ïîëó÷åíî ìåòîäîì ôóíêöèé Ãðè-
íà ñ èñïîëüçîâàíèåì ïðèáëèæåíèÿ (19), è òàêèì
îáðàçîì ìîæåò áûòü îöåíåíà òî÷íîñòü óêàçàííîãî
ïðèáëèæåíèÿ.
Òî÷íîå âûðàæåíèå äëÿ òåðìîäèíàìè÷åñêîãî ïî-
òåíöèàëà (íà îäèí óçåë) îäíîìåðíîé ïîäñèñòåìû,
îòâå÷àþùåãî áîëüøîìó êàíîíè÷åñêîìó àíñàìáëþ,
èìååò âèä [33]
�1D T� � ln� , (Ï.2)
ãäå
� �� � � �
1
2
1[ exp ( )]R K ,
R K� � � �[ exp ( )] exp1 42� � ,
�
� �
�
� 0
T
, K
U
T
� � . (Ï.3)
Ñðåäíåå çíà÷åíèå n nf�
ðàâíî
n
K
R
D� �
�
�
� �
� �
!
"
#
$
%
�1 1
2
1
1
�
�exp ( )
, (Ï.4)
1338 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 12
Ò.Í. Àíöûãèíà, È.È. Ïîëòàâñêèé, Ê.À. ×èøêî, T.A. Wilson and O.E. Vilches
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
100
120
140
160
180
200
220
Q
st
V , ñìads
3
STP
Ðèñ. 10. Èçîñòåðè÷åñêàÿ òåïëîòà êàê ôóíêöèÿ ïëîòíîñòè
àäñîðáàòà. Ñèìâîëû — ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå [10].
Êðèâàÿ — íàñòîÿùàÿ òåîðèÿ. Ñòðåëêè ïîêàçûâàþò ÷èñ-
ëî ïîçèöèé â îäíîé, äâóõ è òðåõ öåïî÷êàõ.
à êîððåëÿòîð c n nf f2 1�
�
îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíî-
øåíèåì
c
U
n
KD
2
1�
�
�
� �
�
�
�exp ( ) .
Õèìè÷åñêèé ïîòåíöèàë íàõîäèòñÿ èç óðàâíåíèÿ,
âûðàæàþùåãî ñîõðàíåíèå ïîëíîãî ÷ècëà ÷àñòèö â
ñèñòåìå:
x n fF� � �� �0 01 0( ) ( ) , (Ï.5)
ãäå x N/B� , �0 1� B /B, B B B� �1 3.
Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ñðåäíèå çíà÷åíèÿ n è c2 äëÿ
îäíîìåðíîé ïîäñèñòåìû ìîæíî âû÷èñëèòü, èñïîëü-
çóÿ ìåòîä ôóíêöèé Ãðèíà. Âûïîëíÿÿ ðàñ÷åò ïî
ñòàíäàðòíîé ñõåìå, ïîëó÷àåì ñëåäóþùóþ ñèñòåìó
òðåõ óðàâíåíèé:
( ) | |� �
�� �
�
� �
�
�
�
0 1
1
2
2c c U n c cf f f f f ,
( ) | |� �
�
�
� �
� �
� �
�
� �
0 1 2
U n c c
n
U c cf f f f f f ,
( ) |� � �
�
��
� �
�
�
0 2
2
U c cf f f
f
.
(Ï.6)
Ñèñòåìà (Ï.6) íå çàìêíóòà, ïîñêîëüêó â ïðàâîé
÷àñòè ïîñëåäíåãî èç åå óðàâíåíèé ñîäåðæèòñÿ ñðåä-
íåå
�f , êîòîðîå íå ìîæåò áûòü âû÷èñëåíî ñ ïîìî-
ùüþ ôóíêöèé Ãðèíà, âõîäÿùèõ â (Ï.6). Îäíàêî
åñëè ðàñöåïèòü óêàçàííûé êîððåëÿòîð ñîãëàñíî
(13), òî ñèñòåìà (Ï.6) çàìûêàåòñÿ. Ðåøàÿ ïîëó÷åí-
íóþ ñèñòåìó óðàâíåíèé è èñïîëüçóÿ äèñïåðñèîííûå
ñîîòíîøåíèÿ [36], íàõîäèì èñêîìûå ñðåäíèå n è c2:
( ) ( ) ( ) ( )1 2 12
0 0� � � � �n f n n f UF F� �
� � � �n f U nF
2
0 2 0( ) .� (Ï.7)
c n n f U n f UF F2 0
2
01 2� � � � �( ) ( ) ( )� � . (Ï.8)
Óðàâíåíèÿ (Ï.7) è (Ï.5) îáðàçóþò ñèñòåìó äëÿ
íàõîæäåíèÿ âåëè÷èí � è n.
Ñðåäíÿÿ ýíåðãèÿ E D1 îäíîìåðíîé ïîäñèñòåìû
ðàâíà
E n UcD1 0 2� �� (Ï.9)
è ìîæåò áûòü íàéäåíà ñ èñïîëüçîâàíèåì êàê òî÷-
íûõ, òàê è ïðèáëèæåííûõ âûðàæåíèé äëÿ n è c2.
Àíàëèç ïîêàçûâàåò, ÷òî êàê ñðåäíÿÿ ýíåðãèÿ, òàê è
òåïëîåìêîñòü (õàðàêòåðèñòèêà, áîëåå ÷óâñòâèòåëü-
íàÿ ê èçìåíåíèþ òåìïåðàòóðû), âû÷èñëåííûå ñ èñ-
ïîëüçîâàíèåì ðàñöåïëåíèÿ (19), ïðàêòè÷åñêè íå îò-
ëè÷àþòñÿ îò òî÷íûõ: îøèáêà ñîñòàâëÿåò ìåíüøå
îäíîé äåñÿòîé ïðîöåíòà âî âñåé îáëàñòè òåìïåðà-
òóð. Ñëåäîâàòåëüíî, ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî ïðèìåíå-
íèå ìåòîäà ôóíêöèé Ãðèíà ñ òàêèì ñïîñîáîì ðàñ-
öåïëåíèÿ ïîçâîëÿåò ðåøèòü ðàññìàòðèâàåìóþ
çàäà÷ó ñ äîñòàòî÷íî âûñîêîé òî÷íîñòüþ.
1. È.Ô. Ëþêñþòîâ, À.Ã. Íàóìîâåö, Â.Ë. Ïîêðîâñêèé,
Äâóìåðíûå êðèñòàëëû, Êèåâ, Íàóêîâà äóìêà (1988).
2. J.G. Dash, ÔÍÒ 1, 839 (1975).
3. G.A. Stewart and J.G. Dash, J. Low. Temp. Phys. 5,
1 (1971).
4. M. Bretz, G.B. Huff, and J.G. Dash, Phys. Rev.
Lett. 28, 729 (1972).
5. M. Bretz, J.G. Dash, D.C. Hickernell, E.O. McLean,
and O.E. Vilches, Phys. Rev. A8, 1589 (1973).
6. R.L. Elgin and D.L. Goodstein, Phys. Rev. A9, 2657
(1974).
7. D.S. Greywall, Phys. Rev. B47, 309 (1993).
8. J.T. Birmingham and P.L. Richards, J. Low. Temp.
Phys. 109, 267 (1997).
9. T.N. Antsygina, K.A. Chishko, and I.I. Poltavsky, J.
Low Temp. Phys. 126, 15 (2002).
10. T. Wilson and O.E. Vilches, Physica B329–333, 278
(2003).
11. T. Wilson and O.E. Vilches, ÔÍÒ 29, 975 (2003).
12. S. Talapatra, A. Zambano, S.E. Weber, and A.D.
Migone, Phys. Rev. Lett. 85, 138 (2000).
13. J.C. Lasjounias, K. Biljakovi�, Z. Benes, J.E. Fischer,
and P. Monceau, Phys. Rev. B65, 113409 (2002).
14. T. Wilson, A. Tyburski, M.R. DePies, O.E. Vilches,
D. Becquet, and M. Bienfait, J. Low. Temp. Phys.
126, 403 (2002).
15. Y.H. Kahng, R.B. Hallock, E. Dujardin, and T.W.
Ebbesen, J. Low. Temp. Phys. 126, 223 (2002).
16. W. Teizer, R.B. Hallock, E. Dujardin, and T.W.
Ebbesen, Phys. Rev. Lett. 82, 5305 (1999).
17. W. Teizer, R.B. Hallock, E. Dujardin, and T.W.
Ebbesen, Phys. Rev. Lett. 84, 1844 (2000).
18. P.J.F. Harris, Carbon Nanotubes and Related Struc-
tures, Cambridge Univ. Press (1999).
19. A. �iber and H. Buljan, Phys. Rev. B66, 075415
(2002).
20. A. �iber, Phys. Rev. B66, 205406 (2002).
21. M.M. Calbi, M.W. Cole, S.M. Gatica, M.J. Bojan,
and G. Stan, Rev. Mod. Phys. 73, 857 (2001).
22. G. Stan, M.J. Bojan, S. Curtarolo, S.M. Gatica, and
M.W. Cole, Phys. Rev. B62, 2173 (2000).
23. W. Shi and J.K. Johnson, Phys. Rev. Lett. 91,
015504 (2003).
24. A. �iber, Phys. Rev. B67, 165426 (2003).
25. A. �iber, Phys. Rev. B68, 033406 (2003).
26. M. Boninsegni, S.-Y. Lee, and V.H. Crespi, Phys.
Rev. Lett. 86, 3360 (2001).
27. J. Boronat, M.C. Gordillo, and J. Casulleras, J. Low.
Temp. Phys. 126, 199 (2002).
28. M.T. Cvita� and A. �iber, Phys. Rev. B67, 193401
(2003).
29. M.W. Cole, V.H. Crespi, G. Stan, C. Ebner, J.M.
Hartman, S. Moroni, and M. Boninsegni, Phys. Rev.
Lett. 84, 3883 (2000).
30. M.M. Calbi and M.W. Cole, Phys. Rev. B66, 115413
(2002).
31. M.C. Gordillo, J. Boronat, and J. Casulleras, Phys.
Rev. Lett. 85, 2348 (2000).
Òåðìîäèíàìèêà êâàçèîäíîìåðíûõ äåïîçèòîâ íà óãëåðîäíûõ íàíîñâÿçêàõ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 12 1339
32. T.N. Antsygina, I.I. Poltavsky, and K.A. Chishko,
J. Low. Temp. Phys. 138, 223 (2005).
33. Ò. Õèëë, Ñòàòèñòè÷åñêàÿ ìåõàíèêà, Èçä-âî
èíîñòð. ëèò., Ìîñêâà (1960).
34. Ë.Ä. Ëàíäàó, Å.Ì. Ëèôøèö, Ñòàòèñòè÷åñêàÿ ôè-
çèêà, Íàóêà, Ìîñêâà (1964).
35. J.G. Dash, Films on Solid Surfaces, Academic Press
(1975).
36. Ä.Í. Çóáàðåâ, Íåðàâíîâåñíàÿ ñòàòèñòè÷åñêàÿ òåð-
ìîäèíàìèêà, Íàóêà, Ìîñêâà (1971).
37. Ò.Í. Àíöûãèíà, Â.À. Ñëþñàðåâ, Ê.À. ×èøêî, ÔÍÒ
21, 583 (1995).
38. T. Takaishi and Y. Sensui, Trans. Faraday Soc. 59,
2503 (1963).
39. C. Journet, W.K. Maser, P. Bernier, A. Loiseau,
M. Lamy de la Chapelle, S. Lefrant, P. Deniard,
R. Lee, and J.E. Fisher, Nature (London) 388, 756
(1997).
40. M. Bienfait, P. Zeppenfeld, N. Dupont-Pavlovsky,
M. Muris, M.R. Johnson, T. Wilson, M. DePies, and
O.E. Vilches, Phys. Rev. B70, 035410 (2004).
41. J. Pearce, M.A. Adams, O.E. Vilches, M.R. Johnson,
and H.R. Glyde, Phys. Rev. Lett. 99 (2005).
42. G. Vidali, G. Ihm, H.-Y. Kim, and M.W. Cole, Surf.
Sci. Rep. 12, 133 (1991).
43. S.E. Weber, S. Talapatra, C. Journet, A. Zambano,
and A.D. Migone, Phys. Rev. B61, 13150 (2000).
44. Physics of Cryocrystals, V.G. Manzhelii, Yu.A. Frei-
man, M.L. Klein, A.A. Maradudin (eds.), Woodbury,
NY (1996).
45. M. Aichinger, S. Kili�, E. Krotscheck, and L. Vranje�,
Phys. Rev. B70, 155412 (2004).
46. S. Talapatra and A.D. Migone, Phys. Rev. B65,
045416 (2002).
47. Ð. Áýêñòåð, Òî÷íî ðåøàåìûå ìîäåëè â ñòàòèñòè÷å-
ñêîé ìåõàíèêå, Ìèð, Ìîñêâà (1985).
Thermodinamics of quasi-one-dimensional
deposits on carbon nanobundles
Ò.N. Antsygina, I.I. Poltavsky, Ê.À. Chishko,
T.A. Wilson and O.E. Vilches
The low-temperature thermodynamics of he-
lium adsorbed in external grooves on carbon na-
notube bundles has been investigated theoreti-
cally. The basis of the theory is the lattice gas
model treated within the method of Green
functions. The proposed model describes proper-
ly not only the formation of one-dimensional
(1D) condensate at the bottom of the groove but
also the promotion of two secondary 1D chains
(three-chain structure) and thus is adequate to
study rather wide range of coverages at an initial
stage of deposition. Temperature dependences of
the deposit density in primary and secondary
chains have been obtained. The energy, heat ca-
pacity and adsorption heat have been found as
functions of both temperature and the total den-
sity of low-dimensional adsorbate for various
magnitudes of binding energies in primary and
secondary positions. The adsorption isotherms
(adsorbate total density versus pressure) have
been calculated for different temperatures. Ex-
perimentally measured set of adsorption isoterms
of 4He deposited on single-wall carbon nanotube
bundles have been presented. The measurements
were performed in the temperature range
2–15 K. These experiments as well as known
from literature data on methane adsorption
isoterms are interpreted on the basis of proposed
theoretical model.
1340 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 12
Ò.Í. Àíöûãèíà, È.È. Ïîëòàâñêèé, Ê.À. ×èøêî, T.A. Wilson and O.E. Vilches
|