Влияние характера отражения электронов от поверхности на электрические свойства цилиндрической частицы

Проведено вычисление сечения поглощения электромагнитного излучения в цилиндрической частице из металла. В качестве граничных условий задачи принято условие зеркально- диффузного отражения электронов от внутренней поверхности частицы. Рассмотрены предельные случаи и проведено обсуждение полученны...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2005
Hauptverfasser:	Завитаев, Э.В., Юшканов, А.А.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2005
Schriftenreihe:	Физика низких температур
Schlagworte:	Электpонные свойства металлов и сплавов
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/121741
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Влияние характера отражения электронов от поверхности на электрические свойства цилиндрической частицы / Э.В. Завитаев, А.А. Юшканов // Физика низких температур. — 2005. — Т. 31, № 12. — С. 1381-1387. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-121741
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1217412017-06-16T03:03:26Z Влияние характера отражения электронов от поверхности на электрические свойства цилиндрической частицы Завитаев, Э.В. Юшканов, А.А. Электpонные свойства металлов и сплавов Проведено вычисление сечения поглощения электромагнитного излучения в цилиндрической частице из металла. В качестве граничных условий задачи принято условие зеркально- диффузного отражения электронов от внутренней поверхности частицы. Рассмотрены предельные случаи и проведено обсуждение полученных результатов. Проведено обчислення перерізу поглинання електромагнітного випромінювання в циліндричн ій частинці з металу. Як граничні умови задачі прийнята умова дзеркально-дифузійного відбиття електронів від внутрішньої поверхні частинки. Розглянуто граничні випадки й проведено обговорення отриманих результатів. The absorption cross-section of electromagnetic radiation in a metal cylindrical particle is calculated. The specular-diffuse reflection of electrons from the partical internal surface is taken as boundary conditions of the problem. Limiting cases are considered, and the results obtained are discussed. 2005 Article Влияние характера отражения электронов от поверхности на электрические свойства цилиндрической частицы / Э.В. Завитаев, А.А. Юшканов // Физика низких температур. — 2005. — Т. 31, № 12. — С. 1381-1387. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 78.67.–n http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/121741 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Электpонные свойства металлов и сплавов Электpонные свойства металлов и сплавов
spellingShingle	Электpонные свойства металлов и сплавов Электpонные свойства металлов и сплавов Завитаев, Э.В. Юшканов, А.А. Влияние характера отражения электронов от поверхности на электрические свойства цилиндрической частицы Физика низких температур
description	Проведено вычисление сечения поглощения электромагнитного излучения в цилиндрической частице из металла. В качестве граничных условий задачи принято условие зеркально- диффузного отражения электронов от внутренней поверхности частицы. Рассмотрены предельные случаи и проведено обсуждение полученных результатов.
format	Article
author	Завитаев, Э.В. Юшканов, А.А.
author_facet	Завитаев, Э.В. Юшканов, А.А.
author_sort	Завитаев, Э.В.
title	Влияние характера отражения электронов от поверхности на электрические свойства цилиндрической частицы
title_short	Влияние характера отражения электронов от поверхности на электрические свойства цилиндрической частицы
title_full	Влияние характера отражения электронов от поверхности на электрические свойства цилиндрической частицы
title_fullStr	Влияние характера отражения электронов от поверхности на электрические свойства цилиндрической частицы
title_full_unstemmed	Влияние характера отражения электронов от поверхности на электрические свойства цилиндрической частицы
title_sort	влияние характера отражения электронов от поверхности на электрические свойства цилиндрической частицы
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate	2005
topic_facet	Электpонные свойства металлов и сплавов
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/121741
citation_txt	Влияние характера отражения электронов от поверхности на электрические свойства цилиндрической частицы / Э.В. Завитаев, А.А. Юшканов // Физика низких температур. — 2005. — Т. 31, № 12. — С. 1381-1387. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.
series	Физика низких температур
work_keys_str_mv	AT zavitaevév vliânieharakteraotraženiâélektronovotpoverhnostinaélektričeskiesvojstvacilindričeskojčasticy AT ûškanovaa vliânieharakteraotraženiâélektronovotpoverhnostinaélektričeskiesvojstvacilindričeskojčasticy
first_indexed	2025-07-08T20:26:55Z
last_indexed	2025-07-08T20:26:55Z
_version_	1837111880456339456
fulltext	Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 12, ñ. 1381–1387 Âëèÿíèå õàðàêòåðà îòðàæåíèÿ ýëåêòðîíîâ îò ïîâåðõíîñòè íà ýëåêòðè÷åñêèå ñâîéñòâà öèëèíäðè÷åñêîé ÷àñòèöû Ý.Â. Çàâèòàåâ, À.À. Þøêàíîâ Ìîñêîâñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò ëåñà, Ìûòèùè-5, Ìîñêîâñêàÿ îáëàñòü, 141005, Ðîññèÿ E-mail: zav.mgul@rambler.ru Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 5 àïðåëÿ 2004 ã., ïîñëå ïåðåðàáîòêè 20 èþíÿ 2005 ã. Ïðîâåäåíî âû÷èñëåíèå ñå÷åíèÿ ïîãëîùåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷åíèÿ â öèëèíäðè÷å- ñêîé ÷àñòèöå èç ìåòàëëà. Â êà÷åñòâå ãðàíè÷íûõ óñëîâèé çàäà÷è ïðèíÿòî óñëîâèå çåðêàëü- íî-äèôôóçíîãî îòðàæåíèÿ ýëåêòðîíîâ îò âíóòðåííåé ïîâåðõíîñòè ÷àñòèöû. Ðàññìîòðåíû ïðå- äåëüíûå ñëó÷àè è ïðîâåäåíî îáñóæäåíèå ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ. Ïðîâåäåíî îá÷èñëåííÿ ïåðåð³çó ïîãëèíàííÿ åëåêòðîìàãí³òíîãî âèïðîì³íþâàííÿ â öèë³íä- ðè÷í³é ÷àñòèíö³ ç ìåòàëó. ßê ãðàíè÷í³ óìîâè çàäà÷³ ïðèéíÿòà óìîâà äçåðêàëüíî-äèôóç³éíîãî â³äáèòòÿ åëåêòðîí³â â³ä âíóòð³øíüî¿ ïîâåðõí³ ÷àñòèíêè. Ðîçãëÿíóòî ãðàíè÷í³ âèïàäêè é ïðîâå- äåíî îáãîâîðåííÿ îòðèìàíèõ ðåçóëüòàò³â. PACS: 78.67.–n 1. Ââåäåíèå Ýëåêòðîìàãíèòíûå ñâîéñòâà ìàëûõ ìåòàëëè÷å- ñêèõ ÷àñòèö îáëàäàþò öåëûì ðÿäîì îñîáåííîñòåé [1]. Ýòè îñîáåííîñòè ñâÿçàíû ñ òåì, ÷òî äëèíà ñâî- áîäíîãî ïðîáåãà ýëåêòðîíîâ â òàêèõ ÷àñòèöàõ îêà- çûâàåòñÿ îäíîãî ïîðÿäêà ñ èõ ëèíåéíûìè ðàçìåðà- ìè (ýòîò ýôôåêò íàèáîëåå âûðàæåí ïðè íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ, êîãäà ýëåêòðîíû îáëàäàþò áîëüøîé äëèíîé ñâîáîäíîãî ïðîáåãà). Ïðè ýòîì ñóùåñòâåí- íóþ ðîëü íà÷èíàþò èãðàòü íåëîêàëüíûå ýôôåêòû. Êëàññè÷åñêàÿ òåîðèÿ âçàèìîäåéñòâèÿ ýëåêòðîìàã- íèòíîãî èçëó÷åíèÿ ñ ìåòàëëè÷åñêèìè ÷àñòèöàìè [2] (òåîðèÿ Ìè), îñíîâàííàÿ íà ëîêàëüíûõ óðàâíåíèÿõ ìàêðîñêîïè÷åñêîé ýëåêòðîäèíàìèêè, â ýòîì ñëó÷àå íåïðèìåíèìà. Â ðàáîòàõ [3,4] ðàññìîòðåí âîïðîñ î ìàãíèòíîì äèïîëüíîì ïîãëîùåíèè èíôðàêðàñíîãî èçëó÷åíèÿ öèëèíäðè÷åñêèìè ÷àñòèöàìè. Ïðè ýòîì äëÿ îïèñà- íèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî îòêëèêà ÷àñòèöû ïðèìåíÿ- ëàñü ñòàíäàðòíàÿ êèíåòè÷åñêàÿ òåîðèÿ âûðîæäåííî- ãî ôåðìè-ãàçà ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè â ìåòàëëàõ [5]. Â ðàáîòå [3] ðàññìîòðåíèå áûëî îãðàíè÷åíî ñëó- ÷àåì ÷èñòî äèôôóçíîãî îòðàæåíèÿ ýëåêòðîíîâ ïðî- âîäèìîñòè îò âíóòðåííåé ïîâåðõíîñòè ÷àñòèöû, à â ðàáîòå [4] ïðîâåäåíî ïîäðîáíîå ðàññìîòðåíèå ìàã- íèòíîãî äèïîëüíîãî ïîãëîùåíèÿ öèëèíäðè÷åñêîé ÷àñòèöû ïðè óñëîâèè, ÷òî îòðàæåíèå ýëåêòðîíîâ îò ïîâåðõíîñòè ÷àñòèöû íîñèò ñìåøàííûé (çåðêàëü- íî-äèôôóçíûé) õàðàêòåð [5]. Çàìåòèì, ÷òî ïðåäïîëîæåíèå î âîçìîæíîì ñóùå- ñòâåííîì âëèÿíèè çåðêàëüíîãî îòðàæåíèÿ ýëåêòðî- íîâ îò ïîâåðõíîñòè íà ýëåêòðîìàãíèòíûå ñâîéñòâà ìàëûõ ìåòàëëè÷åñêèõ ÷àñòèö âïåðâûå âûñêàçûâà- ëîñü â ðàáîòàõ [6–8]. Â íàñòîÿùåé ðàáîòå ïîñòðîåíà òåîðèÿ âçàèìî- äåéñòâèÿ ïåðåìåííîãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ñ öèëèíä- ðè÷åñêîé ÷àñòèöåé ìåòàëëà ñ ó÷åòîì ñìåøàííîãî (çåðêàëüíî-äèôôóçíîãî) õàðàêòåðà îòðàæåíèÿ ýëåê- òðîíîâ âíóòðè ÷àñòèöû. 2. Ïîñòàíîâêà çàäà÷è Ðàññìàòðèâàåòñÿ ìåòàëëè÷åñêèé öèëèíäð äëèíîé L è ðàäèóñîì R, ïîìåùåííûé â ïîëå ïëîñêîé ýëåêò- ðîìàãíèòíîé âîëíû ÷àñòîòîé �, êîòîðàÿ ïî ïîðÿäêó âåëè÷èíû ìíîãî ìåíüøå ÷àñòîòû ïëàçìåííîãî ðåçî- íàíñà �ð â ìåòàëëàõ (�ð � �1016 1c ). ×àñòèöà ñ÷èòà- åòñÿ ìàëîé, ÷òî îçíà÷àåò R �� 2�c/� (ñ — ñêîðîñòü ñâåòà â âàêóóìå). Íåîäíîðîäíîñòü âíåøíåãî ïîëÿ © Ý.Â. Çàâèòàåâ, À.À. Þøêàíîâ, 2005 âîëíû è ñêèí-ýôôåêò íå ó÷èòûâàþòñÿ (ïðåäïîëàãà- åòñÿ, ÷òî R ìåíüøå ãëóáèíû ñêèí-ñëîÿ �). Ðàññìîòðèì îáùèé ñëó÷àé âçàèìîäåéñòâèÿ ëè- íåéíî-ïîëÿðèçîâàííîãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷å- íèÿ ñ öèëèíäðè÷åñêîé ÷àñòèöåé, êîãäà îñü ñèì- ìåòðèè ÷àñòèöû îðòîãîíàëüíà íàïðàâëåíèþ ðàñïðî- ñòðàíåíèÿ èçëó÷åíèÿ. Ïóñòü íàïðàâëåíèå âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè E ýëåê- òðè÷åñêîãî ïîëÿ âîëíû ñîñòàâëÿåò óãîë � ñ îñüþ öèëèí- äðè÷åñêîé ÷àñòèöû. Òîãäà âåëè÷èíà ïðîåêöèè âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â íàïðàâëåíèè îñè öèëèíäðà E El � cos �, à âåëè÷èíà ïðîåêöèè âåêòî- ðà íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â íàïðàâëåíèè, ïåðïåíäèêóëÿðíîì îñè, E En � sin �. Ñå÷åíèå ïîãëîùåíèÿ ÷àñòèöû ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê � � � � �� l ncos sin2 2 . Âåëè÷èíû � l è � n îáóñëîâëåíû ñîîòâåòñòâåííî ïðîåêöèÿìè âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ El è En . Â íàñòîÿùåé ðàáîòå ïðîâåäåíî âû÷èñëåíèå � l (èí- äåêñ «l» â äàëüíåéøåì îïóñêàåì). Â ñëó÷àå, êîãäà âåêòîð íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ âîëíû E ïåðïåíäèêóëÿðåí îñè öèëèíäðà, âåêòîð íàïðÿæåííî- ñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ âîëíû H íàïðàâëåí âäîëü îñè öèëèíäðà. Â ýòîì ñëó÷àå äîìèíèðóþùèé âêëàä â ñå- ÷åíèå ïîãëîùåíèÿ âíîñèò ìàãíèòíîå äèïîëüíîå ïîãëî- ùåíèå ÷àñòèöû, îáóñëîâëåííîå âèõðåâûìè òîêàìè. Àíàëèç ýòîãî ïîãëîùåíèÿ ïðîâåäåí â ðàáîòàõ [3,4]. Äëÿ äîñòàòî÷íî äëèííîãî öèëèíäðà ýëåêòðè÷å- ñêîå ïîëå âîëíû â áîëüøåé ÷àñòè îáúåìà öèëèíäðà îñòàåòñÿ íåýêðàíèðîâàííûì. Äëÿ îöåíêè ïàðàìåò- ðîâ, ïðè êîòîðûõ îñóùåñòâëÿåòñÿ ýòîò ðåæèì, ðàñ- ñìîòðèì èçâåñòíîå ðåøåíèå äëÿ âûòÿíóòîãî ýëëèï- ñîèäà â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå [9]. Èñõîäèì èç òîãî, ÷òî äîñòàòî÷íî äëèííûé öèëèíäð ìîæíî àïïðîêñè- ìèðîâàòü âûòÿíóòûì ýëëèïñîèäîì. Èç óñëîâèÿ ïå- ðåõîäà ëîêàëüíîãî ïîëÿ âûòÿíóòîãî ýëëèïñîèäà â íåçàýêðàíèðîâàííîå ïîëå áåñêîíå÷íîãî öèëèíäðà ñëåäóåò èñêîìîå ïðåäåëüíîå ñîîòíîøåíèå ìåæäó ðà- äèóñîì è äëèíîé ÷àñòèöû ( ) � R/L : �� 2 0 4 0 ( ) ln ( )/ . Çäåñü ( )0 2� e n /m� — ñòàòè÷åñêàÿ ïðîâîäèìî- ñòü ìåòàëëà (å è m — çàðÿä è ýôôåêòèâíàÿ ìàññà ýëåêòðîíà â ìåòàëëå, n — êîíöåíòðàöèÿ ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè, � — ýëåêòðîííîå âðåìÿ ðåëàêñàöèè). Îöåíêà ïî ýòîé ôîðìóëå äëÿ âíåøíåãî ïîëÿ, ÷àñ- òîòà êîòîðîãî, íàïðèìåð, ðàâíà 1012 c–1 , ïîêàçûâà- åò, ÷òî â ýòîì ñëó÷àå äëèíà ÷àñòèöû äîëæíà ïðåâîñ- õîäèòü åå ðàäèóñ ïðèìåðíî â ÷åòûðå ðàçà (â ñëó÷àå áîëåå âûñîêèõ ÷àñòîò âíåøíåãî ïîëÿ ýêðàíèðîâêà ïðàêòè÷åñêè îòñóòñòâóåò). Ýëåêòðè÷åñêîå ïîãëîùåíèå òàêîé îäíîðîäíîé ÷àñòèöû îáóñëîâëåíî âîçíèêíîâåíèåì âûñîêî÷àñ- òîòíûõ òîêîâ âíóòðè åå. Ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, âûçû- âàþùåå ïîÿâëåíèå ýòèõ òîêîâ, èìååò âèä E E� �0 exp( )i t� . (1) Ñðåäíÿÿ äèññèïèðóåìàÿ ìîùíîñòü Q â ÷àñòèöå íàõîäèòñÿ ïî ôîðìóëå [9] Q d r d r� �� (Re )(Re ) Re E j jE3 31 2 , (2) çäåñü ÷åðòîé îáîçíà÷åíî óñðåäíåíèå ïî âðåìåíè, à çâåçäî÷êîé — êîìïëåêñíîå ñîïðÿæåíèå; j — âûñî- êî÷àñòîòíûé òîê, r — ðàäèóñ-âåêòîð (íà÷àëî êîîð- äèíàò âûáèðàåòñÿ íà îñè ÷àñòèöû). Ñâÿçü ìåæäó E è j â ñëó÷àå, êîãäà ðàäèóñ ÷àñòèöû R ñðàâíèì ñ äëèíîé ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ýëåêòðîíîâ â ìåòàëëå (èëè ìåíüøå åå), îêàçûâàåòñÿ ñóùåñòâåí- íî íåëîêàëüíîé. Äëÿ îïèñàíèÿ ýòîé ñâÿçè ïðèìåíèì êèíåòè÷åñêîå óðàâíåíèå (â ïðèáëèæåíèè âðåìåíè ðå- ëàêñàöèè) ê âûðîæäåííîìó ôåðìè-ãàçó ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè, íàõîäÿùåìóñÿ âíóòðè ÷àñòèöû. Äëÿ äîñòàòî÷íî ñëàáûõ âíåøíèõ ïîëåé ýòî óðàâ- íåíèå ìîæíî ëèíåàðèçîâàòü ïî âíåøíåìó ïîëþ E è ïî ìàëûì îòêëîíåíèÿì f1( , )r v îò ðàâíîâåñíîé ôåð- ìèåâñêîé ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ f0: � � � � �i f f e f f � � � � �� 1 1 0 1v r vE( ) , (3) ãäå v — ñêîðîñòü ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè. Äàëåå ðàññìàòðèâàåòñÿ êâàäðàòè÷íàÿ çàâèñè- ìîñòü ýíåðãèè ýëåêòðîíîâ � îò ñêîðîñòè: � � mv /2 2, è èñïîëüçóåòñÿ ñòóïåí÷àòàÿ àïïðîêñèìàöèÿ äëÿ ðàâ- íîâåñíîé ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ ýëåêòðîíîâ ïî ýíåðãèÿì f0( )� [10]: f F F F 0 1 0 0 ( ) ( ) , , ,� � � � � � � � � � � � � � � � � ãäå �F Fmv /� 2 2 — ýíåðãèÿ Ôåðìè (vF — ñêîðîñòü Ôåðìè) (ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ïîâåðõíîñòü Ôåðìè èìååò ñôåðè÷åñêóþ ôîðìó). Ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ýëåêòðîíîâ f f f m ( , ) ( ) ( , ),r v r v v � � �0 1 2 2 � � . Îòêëîíåíèå f1( , )r v ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ ýëåêò- ðîíîâ f( , )r v îò ðàâíîâåñíîãî çíà÷åíèÿ f0( )� , âîçíè- êàþùåå ïîä äåéñòâèåì ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, ïðèâîäèò ê ïîÿâëåíèþ âíóòðè ÷àñòèöû âûñîêî÷àñòîòíîãî òîêà j v v� � � � � �� en en f d v f d v0 3 1 1 3 . (4) 1382 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 12 Ý.Â. Çàâèòàåâ, À.À. Þøêàíîâ Êîíöåíòðàöèÿ ýëåêòðîíîâ n â ÷àñòèöå îïðåäåëÿ- åòñÿ ïî ñòàíäàðòíîé ôîðìóëå, ñîãëàñíî êîòîðîé n m h f d v m h vF� � � � ! " � � � � ! "�2 2 4 3 3 0 3 3 3� , (5) ãäå h — ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà. Âçÿâ â óðàâíåíèè (3) ïîëå E â âèäå (1), íàéäåì f1( , )r v êàê ðåøåíèå ýòîãî óðàâíåíèÿ. Çàòåì, èñïîëü- çóÿ âûðàæåíèÿ (4) è (2), îïðåäåëèì òîê è ñå÷åíèå ïîãëîùåíèÿ ýíåðãèè âíåøíåãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ÷àñòèöû: � � � 8 0 2 Q cE . (6) Îäíîçíà÷íîå ðåøåíèå ïîñòàâëåííîé çàäà÷è âîç- ìîæíî ïðè âûáîðå ãðàíè÷íîãî óñëîâèÿ äëÿ íå- èçâåñòíîé ôóíêöèè f1( , )r v íà öèëèíäðè÷åñêîé ïîâåðõíîñòè ìåòàëëè÷åñêîé ÷àñòèöû. Â êà÷åñòâå òàêîâîãî ïðèíèìàåì óñëîâèÿ çåðêàëüíî-äèôôóçíî- ãî îòðàæåíèÿ ýëåêòðîíîâ îò ïîâåðõíîñòè [4]: � � f qf R 1 1 0 ( ) ( )r v v r v v r r v � � � � � � � � # � � � � � , , , , ïðèz z , (7) ãäå v�è r�— ñîîòâåòñòâåííî êîìïîíåíòû ðàäèó- ñà-âåêòîðà ýëåêòðîíà r è åãî ñêîðîñòè v â ïëîñêî- ñòè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé îñè îäíîðîäíîãî öèëèíäðà; v v r r v # � �� 2 2 ( ) R — âåêòîð ñêîðîñòè, êîòîðûé ïðè çåðêàëüíîì îòðàæå- íèè îò âíóòðåííåé ïîâåðõíîñòè ÷àñòèöû â òî÷êå r� (\| \| )r� � R ïåðåõîäèò â âåêòîð v� ; v z — ñîñòàâëÿþ- ùàÿ ñêîðîñòè ýëåêòðîíà âäîëü îñè ÷àñòèöû; q — êîýôôèöèåíò çåðêàëüíîñòè (âåðîÿòíîñòü çåðêàëü- íîãî îòðàæåíèÿ): 0 1� �q . Ïðè q = 0 ïîëó÷àåì óñëîâèå äèôôóçíîãî îòðà- æåíèÿ ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè îò âíóòðåííåé ïîâåðõíîñòè ìåòàëëè÷åñêîé ÷àñòèöû, à ïðè q = 1 óñëîâèå ÷èñòî çåðêàëüíîãî îòðàæåíèÿ. Ïðè çíà÷åíèÿõ q $ 0 è q $ 1ïîëó÷àåì ðàçëè÷íûå âàðèàíòû ñìåøàííî- ãî (çåðêàëüíî-äèôôóçíîãî) îòðàæåíèÿ ýëåêòðîíîâ. 3. Ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ Êèíåòè÷åñêîå óðàâíåíèå (3) ðåøàåòñÿ ìåòîäîì õàðàêòåðèñòèê [11]. Èçìåíåíèå f1 âäîëü òðàåêòîðèè (õàðàêòåðèñòèêè) d dtr v� îïðåäåëÿåòñÿ óðàâíåíèåì df f e f dt1 1 0� � � � � � �� % � ( )vE , (8) ãäå % � �� ( )1/ i — êîìïëåêñíàÿ ÷àñòîòà ðàññåÿíèÿ. Ãðàíè÷íîå óñëîâèå (7) ïîçâîëÿåò ïðîñëåäèòü çà èçìåíåíèåì ôóíêöèè f1( , , )r v v� � z âäîëü çåðêàëü- íî îòðàæàþùåéñÿ òðàåêòîðèè. Â òî÷êå îòðàæåíèÿ t tn� ôóíêöèÿ f t1( ) èñïûòûâàåò ñêà÷îê: f t qf tn n1 10 0( ) ( )� � � . (9) Çíàê � �/ îáîçíà÷àåò ïðåäåë ôóíêöèè f1( , , )r v v� � z â òî÷êå îòðàæåíèÿ tn ñïðàâà èëè ñëåâà ïî âðåìåíè ïðîëåòà. Ïðè çåðêàëüíîì îòðàæåíèè ñîõðàíÿåòñÿ ïðîåê- öèÿ ñêîðîñòè ýëåêòðîíà íà îñü Z (ñì. íèæå). Ïîýòî- ìó âåëè÷èíà vE � v Ez ïîñòîÿííà âäîëü òðàåêòîðèè. Ðàçíîñòü t tn n� �1 íå çàâèñèò îò íîìåðà n òî÷êè îòðàæåíèÿ: t nTn � � const, n � Z ãäå T — âðåìÿ ïðîëåòà ýëåêòðîíà ñî ñêîðîñòüþ v� îò òî÷êè rn� �1, äî òî÷êè rn� : T n n� � � � � 2 2 ( )v r v . Ðåøåíèåì óðàâíåíèÿ (8) ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèÿ f C t A1 � � �exp ( )% , (10) ãäå A e f � � � � ( )vE % � 0 . Ïàðàìåòð t â âûðàæåíèè (10) èìååò ñìûñë âðåìå- íè äâèæåíèÿ ýëåêòðîíà âäîëü òðàåêòîðèè îò ãðàíè- öû, íà êîòîðîé ïðîèñõîäèò îòðàæåíèå, äî òî÷êè r� ñî ñêîðîñòüþ v� . Ïðèâåäåì ðåøåíèå ýòîãî óðàâíåíèÿ íà èíòåðâàëå ( , )t tn n�1 äëÿ ñëó÷àÿ çåðêàëüíîãî îòðàæåíèÿ ýëåê- òðîíîâ îò âíóòðåííåé ïîâåðõíîñòè ÷àñòèöû. Â ìîìåíò íà÷àëà îòñ÷åòà âðåìåíè (t � 0) f t C An1 1 0( )� � � � , îòêóäà íàõîäèì çíà÷åíèå ïîñòîÿííîé C: C f t An� � ��1 1 0( ) . Òåïåðü ïîëó÷èì ñâÿçü ìåæäó íà÷àëüíûìè çíà÷å- íèÿìè ôóíêöèè f1 íà äâóõ ñîñåäíèõ çâåíüÿõ òðàåê- òîðèè. Ïîñêîëüêó t t Tn n� � ��0 1 , òî f t f t A T A A T f n n1 1 10 0 1 ( ) [ ( ) ] exp ( ) [ exp ( )] � � � � � � � � � � � � % % 1 1 0( ) exp ( ).t Tn� � �% . Ïðèìåíÿÿ óñëîâèå (9), ïîëó÷àåì f t q A Tn1 0 1( ) { [ exp ( )]� � � � �% � � ��f t Tn1 1 0( ) exp ( )}% . Âëèÿíèå õàðàêòåðà îòðàæåíèÿ ýëåêòðîíîâ îò ïîâåðõíîñòè íà ýëåêòðè÷åñêèå ñâîéñòâà ÷àñòèöû Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 12 1383 Çàòåì ñ ïîìîùüþ ýòîãî ðåêóððåíòíîãî ñîîòíîøå- íèÿ, âûðàæàÿ f tn1 1 0( )� � ÷åðåç f tn1 2 0( )� � è ò.ä., ïðèõîäèì ê âûðàæåíèþ äëÿ f tn1 0( )� ÷åðåç ñóììó áåñêîíå÷íîé ãåîìåòðè÷åñêîé ïðîãðåññèè ñî çíàìåíà- òåëåì q T2 exp ( )�% . Ñóììèðóÿ åå, èìååì f t q A T q Tn1 0 1 1 ( ) [ exp ( )] exp ( ) � � � � � � % % . (11) ×òîáû íàéòè êîíêðåòíûé âèä ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ (8), âîñïîëüçóåìñÿ ôîðìóëîé (10) è íà÷àëüíûì óñ- ëîâèåì (11). Êîãäà t � 0, qA T q T C A [ exp ( )] exp ( ) 1 1 � � � � � � % % , îòêóäà C A q T q T A q q T � � � � � � � � � & ' ( � � � � [ exp ( )] exp ( ) exp ( 1 1 1 1 1 % % % ) � � � & ' ( . Ïîýòîìó f t A q q T t A1 1 1 ( ) exp ( ) exp ( )� � � � � � � & ' ( � � � % % � � � � � � � � � & ' ( A q t q T ( ) exp ( ) exp ( ) 1 1 1 % % . (12) Ïàðàìåòðû t è T ìîæíî ñâÿçàòü ñ êîîðäèíàòàìè òî÷êè (r v� �, ) â ôàçîâîì ïðîñòðàíñòâå (ïðè n � 0, v v0� �� ) óñëîâèÿìè r r v� � �� 0 t; v r� � �0 0; r R0 2 2 � � ; T v � � � � � 2 0 2 ( )v r , ãäå r0� — êîìïîíåíòà ðàäèóñà-âåêòîðà ýëåêòðîíà â ïëîñêîñòè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé îñè öèëèíäðà, â ìîìåíò îòðàæåíèÿ îò öèëèíäðè÷åñêîé ãðàíèöû ÷àñòèöû. Èñêëþ÷àÿ îòñþäà r0� , ïîëó÷àåì t v R r v /� � � � � � � � � � � 1 2 2 2 2 2 1 2{ [( ) ( ) ] }r v r v , (13) T v R r v /� � � � � � � � 2 2 2 2 2 2 1 2[( ) ( ) ]r v . (14) Ñîîòíîøåíèÿ (12)–(14) ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿþò ôóíêöèþ f1( , , )r v v� � z â ñëó÷àå çåðêàëüíî-äèôôóç- íîãî îòðàæåíèÿ ýëåêòðîíîâ îò âíóòðåííåé ïîâåðõ- íîñòè öèëèíäðè÷åñêîé ÷àñòèöû. 4. Ñå÷åíèå ïîãëîùåíèÿ Íàéäåííàÿ ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ïîçâîëÿåò ðàññ÷èòàòü òîê (4), ñðåäíþþ äèññèïèðóåìóþ ìîù- íîñòü (2), à òàêæå ñå÷åíèå ïîãëîùåíèÿ (6) ýíåðãèè âíåøíåãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ïðè âû÷èñëåíèè èíòåãðàëîâ (4), (2) óäîáíî ïå- ðåéòè ê öèëèíäðè÷åñêèì êîîðäèíàòàì êàê â ïðî- ñòðàíñòâå êîîðäèíàò (r� , ), z; ïîëÿðíàÿ îñü — îñü Z; âåêòîð E0 ïàðàëëåëåí îñè Z), òàê è â ïðî- ñòðàíñòâå ñêîðîñòåé (v� , , vz ; ïîëÿðíàÿ îñü — îñü vz ). Îñü öèëèíäðà ñîâïàäàåò ñ îñüþ Z. Ïîëå (1) â öèëèíäðè÷åñêèõ êîîðäèíàòàõ èìååò ëèøü z-êîìïîíåíòó: E e� � �E E E i tz z z; exp ( )0 � . (15) Ñîîòâåòñòâåííî, è òîê (4) îáëàäàåò ëèøü z-êîì- ïîíåíòîé (ëèíèè òîêà ÿâëÿþòñÿ ïðÿìûìè, ïàðàë- ëåëüíûìè îñè Z) è âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå j E e m hz z� � � � ! " +2 12 3 % + � � � � � � � � � & ' (�v q t q T d vz F 2 31 1 1� � � % % ( ) ( ) exp ( ) exp ( ) . Âîñïîëüçîâàâøèñü ñâîéñòâàìè �-ôóíêöèè, èìååì � � � �( ) ( )� � � � ��F Fm 2 2 2 2v v vz � � � �� 2 2 2 2 m F� , -v v vz ( ) � � �� ! " � �� ! " � �� 2 2 2 2 2 m z F z F� v v v v v v � � � �� ! " � � �� ! " � �� 1 2 2 2 2 2 2 m F z F z F v v v v v v v v� � � . Â ñèëó ñèììåòðèè çàäà÷è èíòåãðèðîâàíèå ïî âñåìó äèàïàçîíó ñêîðîñòåé vz çàìåíÿåòñÿ èíòåãðèðîâàíè- åì ïî ïîëîæèòåëüíîìó äèàïàçîíó, è ðåçóëüòàò óä- âàèâàåòñÿ, ïîýòîìó, ïîäñòàâëÿÿ ïðåäåëû èíòåãðèðî- âàíèÿ, ïðèõîäèì ê âûðàæåíèþ j E e m h m v v v v z z z v z F zF � � � � ! " � �� ! � ��2 2 22 3 2 000 2 2 % �� " � + v vF z 2 2 + � � � � � � � � & ' ( � � ( ) exp ( ) exp ( ) q t q T v dv d dvz 1 1 1 % % * (äâèæåíèå ýëåêòðîíîâ ñèììåòðè÷íî îòíîñèòåëüíî ëþáîé äèàìåòðàëüíîé ïëîñêîñòè, â êîòîðîé ëåæèò òî÷êà èõ ïîëîæåíèÿ íà òðàåêòîðèè, ïîýòîìó ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî óãîë * â ïðîñòðàíñòâå ñêîðîñòåé 1384 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 12 Ý.Â. Çàâèòàåâ, À.À. Þøêàíîâ èçìåíÿåòñÿ îò 0 äî �, è óäâàèâàòü ðåçóëüòàò èíòåã- ðèðîâàíèÿ ïî ýòîé ïåðåìåííîé). Ïðîèíòåãðèðîâàâ ïî ïåðåìåííîé vz , èìååì j nE e v m v vz z F F vF � � +�� 3 2 3 2 2 00 � % � + � � � � � � � � & ' ( � � ( ) exp ( ) exp ( ) q t q T v dv d 1 1 1 % % * . (16) Çäåñü ìû ó÷ëè, ÷òî êîíöåíòðàöèÿ ýëåêòðîíîâ ïðî- âîäèìîñòè â ìåòàëëàõ îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå (5). Ñå÷åíèå ïîãëîùåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷å- íèÿ íåîäíîðîäíîé ÷àñòèöû � � � � 1 2 8 0 2 3 cE j E d rz zRe { }* , èëè, ó÷èòûâàÿ (15) è (16), ïîñëå íåñëîæíûõ ïðåîá- ðàçîâàíèé ïîëó÷àåì � � � + � � . �. � �� 24 2 3 0 ne L v mc r dr F R Re + � � � � � � � � � � � � & ' ( � � v v q t q T v dF 2 2 1 1 1( ) exp ( ) exp ( ) % % % %� � v d vF �� * � 00 . (17) Äëÿ äàëüíåéøèõ âû÷èñëåíèé è àíàëèçà ðåçóëüòà- òîâ ââåäåì íîâûå ïåðåìåííûå / � �r R , 0 � �v vF , z R v i R v x iy F F � � �� ! " � �% � � 1 (18) è ïðåîáðàçóåì âûðàæåíèÿ (13) è (14): t R v R v � � �� ! " � � � / * / * 1cos sin1 2 2 , T R v R v � � � � � 2 1 2 2 0/ * 1sin . Çäåñü ìû ó÷ëè, ÷òî r v� � � �� r v cos * (âñå ýëåê- òðîíû íà ïîâåðõíîñòè Ôåðìè âíóòðè ÷àñòèöû äâè- æóòñÿ ñî ñêîðîñòüþ vF). Ñå÷åíèå ïîãëîùåíèÿ (17), ñ ó÷åòîì ôîðìóë (18), óäîáíî ïðåäñòàâèòü â âèäå � �� 0F x y q( , , ), ãäå � � 0 2 324 � ne R L mcvF , (19) F x y q z d q z / ( , , ) Re ( ) exp ( � � + � � . �. + � � � �� 1 1 1 0 1 2 00 1 / / 0 0 1 � 0 1 0 0 * ) exp ( ) . 1 1 0� � � � � � � � � & ' (q z / d d (20) Êîãäà q � 0 (äèôôóçíîå îòðàæåíèå ýëåêòðîíîâ), èç (20) ñëåäóåò, ÷òî áåçðàçìåðíîå ñå÷åíèå ïîãëîùå- íèÿ ÷àñòèöû F x y z d( , ) Re� + � � . �. � 1 0 1 / / + � � � & ' . (. �� 0 0 1 0 0 * � 1 12 00 1 [ exp ( )]z / d d . (21) Íà ðèñ. 1–3 ïðåäñòàâëåí ÷èñëåííûé ðàñ÷åò F x y q( , , ). 5. Îáñóæäåíèå ðåçóëüòàòîâ Â ïðåäåëå ÷èñòî çåðêàëüíîãî îòðàæåíèÿ ýëåêòðî- íîâ íà ãðàíèöå ÷àñòèöû (q = 1) äëÿ áåçðàçìåðíîãî ñå÷åíèÿ ïîãëîùåíèÿ F(x,y) ïîëó÷àåì âûðàæåíèå F x y z x y ( , ) Re ( , ) � � � � & ' ( � 6 1 . Â ðåçóëüòàòå ñå÷åíèå ïîãëîùåíèÿ öèëèíäðà ïðè- íèìàåò âèä � � � � � ( , ) Re ( , ) x y z x y x x y � � � � & ' ( � � 0 0 2 26 1 6 . (22) Âûðàæåíèå (22) ñîîòâåòñòâóåò êëàññè÷åñêîìó ðåçóëüòàòó äëÿ öèëèíäðè÷åñêîé ÷àñòèöû (ò.å. ðåçó- ëüòàòó, ïðè ïîëó÷åíèè êîòîðîãî èñïîëüçóåòñÿ êëàñ- ñè÷åñêàÿ ôîðìóëà Äðóäå äëÿ ïðîâîäèìîñòè ìåòàë- ëà) [10]. Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî ïðè q = 1 ãðàíèöà ÷àñòèöû íå îêàçûâàåò âëèÿíèÿ íà ôóíêöèþ ðàñ- ïðåäåëåíèÿ ýëåêòðîíîâ f z( , , )r v v� � . Âûñîêî÷àñ- òîòíûé òîê âíóòðè çåðêàëüíî îòðàæàþùåãî ìåòàë- ëè÷åñêîãî öèëèíäðà (ñì. (16)) óäîâëåòâîðÿåò ëîêàëüíîìó çàêîíó Îìà ïðè ëþáîì ñîîòíîøåíèè ìåæäó ðàäèóñîì öèëèíäðà R è äëèíîé ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ýëåêòðîíîâ . Òàêèì îáðàçîì, ïðè çåðêàëü- íîì îòðàæåíèè îòñóòñòâóþò íåëîêàëüíûå (ïîâåðõ- íîñòíûå) ýôôåêòû. Íåçàâèñèìî îò õàðàêòåðà îòðàæåíèÿ ýëåêòðîíîâ íà ãðàíèöå (ïðè ëþáûõ q) ñ ðîñòîì ðàçìåðà ÷àñòè- öû (ïðè x 22 1) (â ýòîì ñëó÷àå â ôîðìóëå (20) ìîæ- íî ïðåíåáðå÷ü ÷ëåíîì ñ ýêñïîíåíòàìè ââèäó èõ áûñòðîãî çàòóõàíèÿ) òàêæå èìååò ìåñòî ìàêðîñêî- ïè÷åñêàÿ àñèìïòîòèêà (22). Âëèÿíèå õàðàêòåðà îòðàæåíèÿ ýëåêòðîíîâ îò ïîâåðõíîñòè íà ýëåêòðè÷åñêèå ñâîéñòâà ÷àñòèöû Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 12 1385 Â ðàáîòå [12] òîæå ðàññìàòðèâàëîñü ýëåêòðè÷å- ñêîå ïîãëîùåíèå âûòÿíóòîãî ýëëèïñîèäà âðàùåíèÿ (ôàêòè÷åñêè áåñêîíå÷íîãî öèëèíäðà) ñ äèôôóçíûì ãðàíè÷íûì óñëîâèåì îòðàæåíèÿ ýëåêòðîíîâ îò âíóò- ðåííåé ïîâåðõíîñòè ýëëèïñîèäà. Â ñëó÷àå íèçêî÷àñ- òîòíîãî ïîâåðõíîñòíîãî ðàññåÿíèÿ ýëåêòðîíîâ, êî- ãäà x y�� 1 1, (ñâîáîäíî-ýëåêòðîííûé ðåæèì), âûðàæåíèå äëÿ ñå÷åíèÿ ïîãëîùåíèÿ, íàéäåííîå ñ èñïîëüçîâàíèåì ôîðìóëû (21) (ýêñïîíåíòó, âõîäÿ- ùóþ â âûðàæåíèå (21), ìîæíî â ýòîì ñëó÷àå ðàçëî- æèòü ïî ôîðìóëå Òåéëîðà äî âòîðîãî ÷ëåíà), ñîâïà- äàåò ñ ðåçóëüòàòîì � � el � 8 2ne R mcv V F (V — îáúåì ýëëèïñîèäà), ïîëó÷åííûì â ðàáîòå [12], åñëè ðàññ÷èòàòü óäåëüíûå (íà åäèíèöó îáúå- ìà) ñå÷åíèÿ ïîãëîùåíèÿ öèëèíäðà è ýëëèïñîèäà. Îäíàêî åñëè ïîâåðõíîñòíîå ðàññåÿíèå ýëåêòðîíîâ âûñîêî÷àñòîòíîå ( , , )x y x y� 22 ��1 1 , òî ðåçóëü- òàò, ïîëó÷åííûé â [12], � � el � 9 16 2 2 2 ne R mcv y V F (23) çàìåòíî îòëè÷àåòñÿ îò òî÷íîãî êèíåòè÷åñêîãî ðàñ÷åòà. Äëÿ ñðàâíåíèÿ ðåçóëüòàòîâ â ñëó÷àå âûñîêî÷àñ- òîòíîãî ïîâåðõíîñòíîãî ðàññåÿíèÿ íàéäåì ìàêðî- ñêîïè÷åñêóþ àñèìïòîòèêó ñå÷åíèÿ ïîãëîùåíèÿ áåñ- êîíå÷íîãî öèëèíäðà, èñïîëüçóÿ âûðàæåíèå (21) è ïðèåì, ïðåäëîæåííûé â ðàáîòå [3]. Ïîñëå ïðîâåäå- íèÿ íåîáõîäèìûõ âû÷èñëåíèé èìååì � � � ( ) Rez z z � � � � � � � � �0 26 1 3 8 � � � � � � � � � � � � � � � 0 2 2 2 2 2 2 26 3 8 x x y x y x y ( ) ( ) . (24) Íàéäåì îòíîøåíèå óäåëüíûõ (íà åäèíèöó îáúå- ìà) ñå÷åíèé ïîãëîùåíèÿ (23) è (24) â âûñîêî- ÷àñòîòíîì ïðåäåëå (ïðè óêàçàííûõ âûøå óñëîâèÿõ â (24) äîìèíèðóåò âòîðîé ÷ëåí, ïðîïîðöèîíàëüíûé �1 2/y ): � �el/ z /( ) ,� �9 4 2 25. Òàêèì îáðàçîì, ðåçóëüòàò, ïîëó÷åííûé â ðàáîòå [12] â ñëó÷àå âûñîêî÷àñòîòíîãî ïîâåðõíîñòíîãî ðàñ- ñåÿíèÿ, çíà÷èòåëüíî çàâûøåí ïî ñðàâíåíèþ ñ ðå- çóëüòàòîì òî÷íîãî êèíåòè÷åñêîãî ðàñ÷åòà äëÿ ýëåê- òðè÷åñêîãî ïîãëîùåíèÿ âûòÿíóòîé öèëèíäðè÷åñêîé ÷àñòèöû. Íà ðèñ. 1,à ïîêàçàíû çàâèñèìîñòè áåçðàçìåðíîãî ñå÷åíèÿ ïîãëîùåíèÿ F îò áåçðàçìåðíîé ÷àñòîòû âíåøíåãî ïîëÿ y. Ðèñóíîê âûïîëíåí äëÿ ÷àñòèö íå- áîëüøîãî (ïî ñðàâíåíèþ ñ äëèíîé ñâîáîäíîãî ïðî- áåãà ýëåêòðîíîâ ) ðàäèóñà, îäèíàêîâîãî äëÿ âñåõ êðèâûõ. Êàæäàÿ êðèâàÿ ïîñòðîåíà ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ êîýôôèöèåíòà îòðàæåíèÿ q. Êàê âèäíî íà ðèñóíêå, â îáëàñòè íèçêèõ áåçðàçìåðíûõ ÷àñòîò y (êîãäà y � 0 5, ) áåçðàçìåðíîå ñå÷åíèå ïîãëîùåíèÿ F áîëüøå äëÿ ÷àñòèö, â êîòîðûõ ïðîèñõîäèò ÷èñòî çåðêàëüíîå îòðàæåíèå ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè. Â äðóãîé îáëàñòè áåçðàçìåðíûõ ÷àñòîò (y 2 0 5, ) áåç- ðàçìåðíîå ñå÷åíèå ïîãëîùåíèÿ áîëüøå äëÿ ÷àñòèö, â êîòîðûõ îòðàæåíèå ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè íà ïîâåðõíîñòè ÷àñòèöû ÷èñòî äèôôóçíîå. Íà ðèñ. 1,á ïðèâåäåíû çàâèñèìîñòè áåçðàçìåðíîãî ñå÷åíèÿ ïîãëîùåíèÿ F îò áåçðàçìåðíîé îáðàòíîé äëè- íû ñâîáîäíîãî ïðîáåãà x. Ðèñóíîê âûïîëíåí ïðè çà- äàííîé áåçðàçìåðíîé ÷àñòîòå y è ðàçëè÷íûõ çíà÷åíè- ÿõ êîýôôèöèåíòà îòðàæåíèÿ q. Êàæäàÿ êðèâàÿ èìååò ìàêñèìóì, âåëè÷èíà êîòîðîãî çàâèñèò îò áåçðàçìåð- íîé ÷àñòîòû âíåøíåãî ïîëÿ y. Ïðè÷åì êðèâûå 1 è 2 âûõîäÿò íå èç íà÷àëà êîîðäèíàò, ÷òî îáúÿñíÿåòñÿ âëèÿíèåì íà áåçðàçìåðíîå ñå÷åíèå ïîãëîùåíèÿ F ïî- âåðõíîñòíûõ ýôôåêòîâ, íàèáîëåå ñóùåñòâåííûõ, êî- ãäà ðàäèóñ ÷àñòèöû ìàë ïî ñðàâíåíèþ ñ äëèíîé ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ýëåêòðîíîâ . C óâåëè÷åíèåì ðàäèóñà ÷àñòèöû âñå êðèâûå ñëèâàþòñÿ è ðåçóëüòàò 1386 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 12 Ý.Â. Çàâèòàåâ, À.À. Þøêàíîâ 0 1 2 3 4 5 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 3 2 1 y F x = 0,3 à 0 1 2 3 4 5 0,1 0,2 0,3 3 2 1F x y = 0,9 á Ðèñ. 1. Çàâèñèìîñòè áåçðàçìåðíîãî ñå÷åíèÿ ïîãëîùåíèÿ F îò áåçðàçìåðíîé ÷àñòîòû y R /v� � (à) è îò ðàçìåðíîé îáðàòíîé äëèíû ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ýëåêòðîíîâ x R/v� � (á) ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ êîýôôèöèåíòà îòðàæåíèÿ q: 0 (1); 0,5 (2); 1 (3). ïåðåõîäèò â êëàññè÷åñêèé, êîòîðîìó ñîîòâåòñòâóåò êðèâàÿ 3 (ïðè çåðêàëüíîì îòðàæåíèè ýëåêòðîíîâ ïî- âåðõíîñòíûå ýôôåêòû îòñóòñòâóþò). Ïî ðèñ. 2 âûÿñíÿåòñÿ âëèÿíèå íà áåçðàçìåðíîå ñå÷åíèå ïîãëîùåíèÿ F êîýôôèöèåíòà îòðàæåíèÿ ýëåêòðîíîâ q. Ïðè ëþáûõ çíà÷åíèÿõ êîýôôèöèåíòà îòðàæåíèÿ q ñå÷åíèå ïîãëîùåíèÿ áîëüøå äëÿ ÷àñ- òèö, êîòîðûå íàõîäÿòñÿ â ïîëå ìåíüøåé ÷àñòîòû (ðàäèóñ ÷àñòèö îäèíàêîâ è ìàë ïî ñðàâíåíèþ ñ äëè- íîé ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ýëåêòðîíîâ ). 1. Þ.È. Ïåòðîâ, Ôèçèêà ìàëûõ ÷àñòèö, Íàóêà, Ìîñê- âà (1984). 2. Ì. Áîðí, Ý. Âîëüô, Îñíîâû îïòèêè, Íàóêà, Ìîñê- âà (1973). 3. Ý.Â. Çàâèòàåâ, À.À. Þøêàíîâ, Þ.È. ßëàìîâ, Îï- òèêà è ñïåêòðîñêîïèÿ 92, 851 (2002). 4. Ý.Â. Çàâèòàåâ, À.À. Þøêàíîâ, Þ.È. ßëàìîâ, ÆÒÔ 72, 16 (2003). 5. Äæ. Çàéìàí, Ýëåêòðîíû è ôîíîíû, Èçä-âî èíîñòð. ëèò., Ìîñêâà (1962). 6. R.B. Dingle, Proc. Roy. Soc. A201, 545 (1950). 7. A.G. Mal’shukov, Solid State Commun. 44, 1257 (1982). 8. À.Ã. Ìàëüøóêîâ, ÆÝÒÔ 85, 700 (1983). 9. Ë.Ä. Ëàíäàó, Å.Ì. Ëèôøèö, Ýëåêòðîäèíàìèêà ñïëîø- íûõ ñðåä, Íàóêà, Ìîñêâà (1992). 10. Ó. Õàððèñîí, Òåîðèÿ òâåðäîãî òåëà, Ìèð, Ìîñêâà (1972). 11. Ð. Êóðàíò, Óðàâíåíèÿ ñ ÷àñòíûìè ïðîèçâîäíûìè, Ìèð, Ìîñêâà (1964). Influence of the behavior of electrons reflection from the surface on electric properties of a cylindrical particle E.V. Zavitaev and A.A. Yushkanov The absorption cross-section of electromag- netic radiation in a metal cylindrical particle is calculated. The specular-diffuse reflection of electrons from the partical internal surface is taken as boundary conditions of the problem. Limiting cases are considered, and the results ob- tained are discussed. Âëèÿíèå õàðàêòåðà îòðàæåíèÿ ýëåêòðîíîâ îò ïîâåðõíîñòè íà ýëåêòðè÷åñêèå ñâîéñòâà ÷àñòèöû Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 12 1387 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 3 2 1 q F Ðèñ. 2. Çàâèñèìîñòü áåçðàçìåðíîãî ñå÷åíèÿ ïîãëîùåíèÿ F îò êîýôôèöèåíòà îòðàæåíèÿ ýëåêòðîíîâ q ïðè x = 0,3 è ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ y: 0,1(1); 0,2 (2); 0,3 (3).

Влияние характера отражения электронов от поверхности на электрические свойства цилиндрической частицы

Institution

Ähnliche Einträge