Исследование одночастичной функции Грина в бипартитной модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций

В приближении статических флуктуаций вычислена одночастичная антикоммутаторная функция Грина двухподрешеточной двумерной модели Хаббарда с учетом переноса электронов на ближайший и на следующий по близости соседний узел кристаллической решетки. Исследовано поведение бипартитной модели Хаббарда в...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2005
1. Verfasser:	Миронов, Г.И.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2005
Schriftenreihe:	Физика низких температур
Schlagworte:	Низкоразмерные и неупорядоченные системы
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/121743
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Исследование одночастичной функции Грина в бипартитной модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций / Г.И. Миронов // Физика низких температур. — 2005. — Т. 31, № 12. — С. 1388-1394. — Бібліогр.: 31 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-121743
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1217432017-06-16T03:03:53Z Исследование одночастичной функции Грина в бипартитной модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций Миронов, Г.И. Низкоразмерные и неупорядоченные системы В приближении статических флуктуаций вычислена одночастичная антикоммутаторная функция Грина двухподрешеточной двумерной модели Хаббарда с учетом переноса электронов на ближайший и на следующий по близости соседний узел кристаллической решетки. Исследовано поведение бипартитной модели Хаббарда в случае как сильной, так и слабой связи. В наближенні статичних флуктуацій обчислено одночастичну антикомутаторну функцію Гріна двохпідграткової двовимірної моделі Хаббарда з урахуванням переносу електронів на найближчий та на наступний по близькості сусідній вузол кристалічної гратки. Досліджено повед інку біпартітної моделі Хаббарда у випадку як сильного, так і слабкого зв‘язку. The one particle anticommutator Green function of the two-sublattice two-dimensional Hubbard model is calculated in the static-fluctuation approximation with allowance for electron transfer from sites to next-to-nearest neighbor sites. The behavior of the bipartite Hubbard model is investigated in the case of weak- and strong-correlation regimes. 2005 Article Исследование одночастичной функции Грина в бипартитной модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций / Г.И. Миронов // Физика низких температур. — 2005. — Т. 31, № 12. — С. 1388-1394. — Бібліогр.: 31 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 71.10.Ay, 71.10.Hf, 75.50.Ee http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/121743 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Низкоразмерные и неупорядоченные системы Низкоразмерные и неупорядоченные системы
spellingShingle	Низкоразмерные и неупорядоченные системы Низкоразмерные и неупорядоченные системы Миронов, Г.И. Исследование одночастичной функции Грина в бипартитной модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций Физика низких температур
description	В приближении статических флуктуаций вычислена одночастичная антикоммутаторная функция Грина двухподрешеточной двумерной модели Хаббарда с учетом переноса электронов на ближайший и на следующий по близости соседний узел кристаллической решетки. Исследовано поведение бипартитной модели Хаббарда в случае как сильной, так и слабой связи.
format	Article
author	Миронов, Г.И.
author_facet	Миронов, Г.И.
author_sort	Миронов, Г.И.
title	Исследование одночастичной функции Грина в бипартитной модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций
title_short	Исследование одночастичной функции Грина в бипартитной модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций
title_full	Исследование одночастичной функции Грина в бипартитной модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций
title_fullStr	Исследование одночастичной функции Грина в бипартитной модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций
title_full_unstemmed	Исследование одночастичной функции Грина в бипартитной модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций
title_sort	исследование одночастичной функции грина в бипартитной модели хаббарда в приближении статических флуктуаций
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate	2005
topic_facet	Низкоразмерные и неупорядоченные системы
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/121743
citation_txt	Исследование одночастичной функции Грина в бипартитной модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций / Г.И. Миронов // Физика низких температур. — 2005. — Т. 31, № 12. — С. 1388-1394. — Бібліогр.: 31 назв. — рос.
series	Физика низких температур
work_keys_str_mv	AT mironovgi issledovanieodnočastičnojfunkciigrinavbipartitnojmodelihabbardavpribliženiistatičeskihfluktuacij
first_indexed	2025-07-08T20:27:06Z
last_indexed	2025-07-08T20:27:06Z
_version_	1837111892097630208
fulltext	Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 12, ñ. 1388–1394 Èññëåäîâàíèå îäíî÷àñòè÷íîé ôóíêöèè Ãðèíà â áèïàðòèòíîé ìîäåëè Õàááàðäà â ïðèáëèæåíèè ñòàòè÷åñêèõ ôëóêòóàöèé Ã.È. Ìèðîíîâ Ìàðèéñêèé ãîñóäàðñòâåííûé ïåäàãîãè÷åñêèé èíñòèòóò, Éîøêàð-Îëà, 424002, Ðîññèÿ E-mail:mir@mgpi.mari.ru Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 20 èþëÿ 2004 ã., ïîñëå ïåðåðàáîòêè 15 èþëÿ 2005 ã. Â ïðèáëèæåíèè ñòàòè÷åñêèõ ôëóêòóàöèé âû÷èñëåíà îäíî÷àñòè÷íàÿ àíòèêîììóòàòîðíàÿ ôóíêöèÿ Ãðèíà äâóõïîäðåøåòî÷íîé äâóìåðíîé ìîäåëè Õàááàðäà ñ ó÷åòîì ïåðåíîñà ýëåêòðîíîâ íà áëèæàéøèé è íà ñëåäóþùèé ïî áëèçîñòè ñîñåäíèé óçåë êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè. Èñ- ñëåäîâàíî ïîâåäåíèå áèïàðòèòíîé ìîäåëè Õàááàðäà â ñëó÷àå êàê ñèëüíîé, òàê è ñëàáîé ñâÿçè. Â íàáëèæåíí³ ñòàòè÷íèõ ôëóêòóàö³é îá÷èñëåíî îäíî÷àñòè÷íó àíòèêîìóòàòîðíó ôóíêö³þ Ãð³íà äâîõï³äãðàòêîâî¿ äâîâèì³ðíî¿ ìîäåë³ Õàááàðäà ç óðàõóâàííÿì ïåðåíîñó åëåêòðîí³â íà íàéáëèæ÷èé òà íà íàñòóïíèé ïî áëèçüêîñò³ ñóñ³äí³é âóçîë êðèñòàë³÷íî¿ ãðàòêè. Äîñë³äæåíî ïî- âåä³íêó á³ïàðò³òíî¿ ìîäåë³ Õàááàðäà ó âèïàäêó ÿê ñèëüíîãî, òàê ³ ñëàáêîãî çâ‘ÿçêó. PACS: 71.10.Ay, 71.10.Hf, 75.50.Ee Ïîñëå îòêðûòèÿ âûñîêîòåìïåðàòóðíûõ ñâåðõïðî- âîäíèêîâ (ÂÒÑÏ) áûëî âûñêàçàíî ïðåäïîëîæåíèå [1,2], ÷òî èõ íåîáû÷íûå ñâîéñòâà ìîãóò áûòü åäè- íûì îáðàçîì îïèñàíû ñ ïîìîùüþ ïîíÿòèÿ ëàòòèí- æåðîâñêîé æèäêîñòè [3–10]. Èçó÷åíèå ýòèõ æèäêî- ñòåé ïîêàçàëî, ÷òî îäíî÷àñòè÷íàÿ ôóíêöèÿ Ãðèíà íå èìååò ïîëþñû, îïèñûâàþùèå èíäèâèäóàëüíûå ýëå- ìåíòàðíûå âîçáóæäåíèÿ. Íàïðèìåð, â îäíîìåðíîé ìîäåëè Õàááàðäà [11] ýëåìåíòàðíûå âîçáóæäåíèÿ ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé íåéòðàëüíûå ñïèíîíû è áåññïè- íîâûå ãîëîíû [2,10,12]. Òî÷íîå ðåøåíèå îäíîìåð- íîé ìîäåëè Õàááàðäà [13] èëëþñòðèðóåò ÿâëåíèå ðàçäåëåíèÿ ñïèíîâîé è çàðÿäîâîé ñòåïåíåé ñâîáîä, êîòîðîå ÿâëÿåòñÿ íåîòúåìëåìûì ñâîéñòâîì ëàòòèí- æåðîâñêîé æèäêîñòè. Ñîãëàñíî Àíäåðñîíó [1,2], åñëè ðàññìîòðåòü äâóìåðíóþ ìîäåëü Õàááàðäà, ïðè ëþáîé âåëè÷èíå îòòàëêèâàòåëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ýëåêòðîíîâ íà îäíîì óçëå ðåøåòêè îáÿçàòåëüíî ïîÿâëÿþòñÿ äâå õàááàðäîâñêèå ïîäçîíû, ïðè÷åì ñóùåñòâîâàíèå âåðõíåé õàááàðäîâñêîé ïîäçîíû äîëæíî, ïî ìíå- íèþ Àíäåðñîíà, îáÿçàòåëüíî ïðèâîäèòü ê ëàòòèí- æåðîâñêîé æèäêîñòè äëÿ ãàçà ñèëüíî âçàèìîäåéñò- âóþùèõ ýëåêòðîíîâ, à íå ê ôåðìè-æèäêîñòè (ñì., íàïðèìåð, [14]). Cóùåñòâóåò è äðóãàÿ òî÷êà çðåíèÿ, ñîãëàñíî êî- òîðîé äâóìåðíàÿ ìîäåëü Õàááàðäà ïðåäñòàâëÿåò ñî- áîé íîðìàëüíóþ ôåðìè-æèäêîñòü, ïî êðàéíåé ìåðå â ñëó÷àå ñëàáîé ñâÿçè. Ïîñëå ðàçðàáîòêè [15,16] íî- âîãî ðåíîðì-ãðóïïîâîãî ìåòîäà ïîÿâèëàñü âîçìîæ- íîñòü êîððåêòíîãî ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ â ñëó÷àå ñëàáûõ êîððåëÿöèé ðåíîðì-ãðóïïîâûõ óðàâíåíèé äëÿ äâóìåðíîé ìîäåëè Õàááàðäà. Ýòè ðåøåíèÿ [17–22] ïîêàçàëè, ÷òî ìîäåëü Õàááàðäà â ñëó÷àå ñëàáîãî âçàèìîäåéñòâèÿ îïèñûâàåòñÿ êàê ôåðìè- æèäêîñòü. Â ðàáîòàõ [23–26] ðàçðàáîòàíà ìåòîäèêà ðåøå- íèÿ ìîäåëè Õàááàðäà [11] â ïðèáëèæåíèè ñòàòè÷å- ñêèõ ôëóêòóàöèé, â [26] âû÷èñëåíà è èññëåäîâàíà ýíåðãèÿ îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ äâóìåðíîé áèïàðòèò- íîé ìîäåëè Õàááàðäà [27]. Ñðàâíåíèå ïîëó÷åííûõ â [26] ðåçóëüòàòîâ ñ òî÷íûì ðåøåíèåì îäíîìåðíîé ìîäåëè [13] ïîêàçàëî, ÷òî ïðèáëèæåíèå ñòàòè÷å- ñêèõ ôëóêòóàöèé äîâîëüíî àäåêâàòíî îïèñûâàåò ïî- âåäåíèå ìîäåëè Õàááàðäà â îáëàñòè êàê ñëàáûõ, òàê è ñèëüíûõ êîððåëÿöèé. Â ïðåäåëàõ U = 0 è U = � ýíåðãèè îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ îäíîìåðíîé ìîäåëè Õàááàðäà â ïðèáëèæåíèè ñòàòè÷åñêèõ ôëóêòóàöèé [26] è â ñëó÷àå òî÷íîãî ðåøåíèÿ [13] ñîâïàäàþò, â îáëàñòè ïðîìåæóòî÷íûõ çíà÷åíèé U èìååòñÿ õîðî- © Ã.È. Ìèðîíîâ, 2005 øåå ñîãëàñèå ñ òî÷íûì ðåøåíèåì. Íàïðèìåð, â ñëó- ÷àåU/ B2 1� ðàçëè÷èå òî÷íîãî è ïðèáëèæåííîãî ðå- øåíèé ñîñòàâëÿåò 2%. Ýòî ïîçâîëÿåò ñäåëàòü âûâîä, ÷òî ïðèáëèæåíèå ñòàòè÷åñêèõ ôëóêòóàöèé õîðîøî ðàáîòàåò êàê â îáëàñòè ñëàáûõ, òàê è ïðîìåæóòî÷- íûõ è ñèëüíûõ êîððåëÿöèé, ÷òî îñîáåííî âàæíî â ñëó÷àå ñëîèñòûõ êóïðàòîâ [27]. Öåëüþ íàñòîÿùåé ñòàòüè ÿâëÿåòñÿ èññëåäîâàíèå îäíî÷àñòè÷íîé ôóíêöèè Ãðèíà â ìîäåëè Õàááàðäà â ïðèáëèæåíèè ñòàòè÷åñêèõ ôëóêòóàöèé. Ãàìèëüòî- íèàí ìîäåëè Õàááàðäà çàïèøåì â âèäå, ïðåäëîæåí- íîì â [27], âêëþ÷èâ ñëàãàåìîå, îïèñûâàþùåå ïåðå- ñêîêè ýëåêòðîíîâ íà âòîðîé ïî áëèçîñòè ñîñåäíèé óçåë: H H V� �0 , (1) H n n f A f l C l0 1 2� � � � � � �� , , � � �� B a a a a B a afl f l l f l l l l l lf l ( ) , , ,, , � � � � � � �� (2) V U n n U n n f A f f l C l l� � � � � �1 2 2 2 � � � � � � , , , (3) ãäå aj� � , aj�— ôåðìè-îïåðàòîðû ðîæäåíèÿ è óíè÷- òîæåíèÿ ýëåêòðîíîâ íà óçëå j (j = f, l) ðåøåòêè ñî ñïèíîì �; n a af f f� � �� — îïåðàòîð ÷èñëà ÷àñòèö, �1 è �2 — ñîáñòâåííûå ýíåðãèè ýëåêòðîíà íà óçëàõ ïîäðåøåòîê À è Ñ ñîîòâåòñòâåííî; B B f lfl � �( ), B B l ll l� � ��( ) — èíòåãðàëû ïåðåíîñà, îïèñûâàþùèå ïåðåñêîêè ýëåêòðîíîâ îò àòîìà ê àòîìó çà ñ÷åò êè- íåòè÷åñêîé ýíåðãèè è êðèñòàëëè÷åñêîãî ïîëÿ íà áëèæàéøèé ñîñåäíèé óçåë è íà âòîðîé áëèæàéøèé ñîñåäíèé óçåë ïî äèàãîíàëè êâàäðàòà ñîîòâåòñòâåí- íî, � �� . Ïîëàãàåòñÿ, ÷òî ýëåêòðîíû ëèøü îäíîé ïîäðåøåòêè (ïî àíàëîãèè ñ êèñëîðîäîì íà CuO2- ïëîñêîñòÿõ) ìîãóò ïåðåíîñèòüñÿ ïî äèàãîíàëè êâàä- ðàòà íà óçëû ýòîé æå ïîäðåøåòêè (äëÿ ïðîñòîòû ðàññóæäåíèé ðàññìàòðèâàåì ãèïîòåòè÷åñêóþ êâàä- ðàòíóþ ðåøåòêó). Óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ äëÿ îïåðàòîðîâ ðîæäåíèÿ ýëåêòðîíîâ â ïðåäñòàâëåíèè Ãåéçåíáåðãà (j = f, l) èìåþò âèä d d a a B aj j j ij i i � � � � �� ( ) ( ) ( ) � �� B a U n ajj j j j j j� � �� ( ) ( ), (4) ãäå � � �j j f j l � � � � � � 1 2 , , , U U j f U j lj � � � � 1 2 , , , B j f j f B j l j ljj ll � � � � � � � � � � � � 0, , , , , B B Bij fl lf� � . Ðåøèì ñèñòåìó äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé (4) â ïðèáëèæåíèè ñòàòè÷åñêèõ ôëóêòóàöèé. Ïîä- ðîáíî ìåòîäèêà âû÷èñëåíèé ïðåäñòàâëåíà â [23–25]. Îòìåòèì â ñâÿçè ñ ïðåäñòîÿùèìè âû÷èñëåíèÿìè, ÷òî, ñîãëàñíî ðàíåå ïîëó÷åííûì ðåçóëüòàòàì, ïðè � �n /j� 1 2, � �n j� 0, � �n j� 1 ïîãðåøíîñòü ðàñ÷å- òîâ, ïðîâåäåííûõ â ðàìêàõ ïðèáëèæåíèÿ ñòàòè÷å- ñêèõ ôëóêòóàöèé, ñòðåìèòñÿ ê íóëþ, à â îáëàñòÿõ � �n /j� 1 2, � �n j� 0, � �n j� 1ïîãðåøíîñòü ðàñ÷åòîâ äîëæíà áûòü ìèíèìàëüíîé (ñì. [24]). Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ â ïðèáëèæåíèè ñòàòè÷åñêèõ ôëóêòóàöèé ñîâïàäàþò ñ òî÷íûìè ðåøåíèÿìè â ïðåäåëàõ êàê U � 0, B � const, òàê èU � const, B � 0 (ñì. [26]). Íàñ â ïåðâóþ î÷åðåäü èíòåðåñóåò ýíåðãåòè÷åñêèé ñïåêòð è õàðàêòåð ýëåìåíòàðíûõ âîçáóæäåíèé. Ñ ýòîé öåëüþ âû÷èñëèì, èñïîëüçóÿ ðåçóëüòàòû, ïîëó- ÷åííûå â [23–25], ôóðüå-îáðàçû àíòèêîììóòàòîð- íûõ ôóíêöèé Ãðèíà � �a ak k E� �\| è � �b bk k E� �\| : � � � � � � � � � � � �a a i / t E U tk k E k k k � � � � �� \| ( ) (2 1 4 1 21 2 1 1� � � � � �� 2 1 2 1 1 22 1 2 k k k k k/ / t E U t) ( ) (� ) ( ) ( ) ( / / t E U t / k k k k 2 1 2 2 11 2 1 1 2 � � � � � � � � � � � � � �� 1 2 1 1 2 2 2 k k k k / t E U t / ) ( ) ; � (5) � � � � � � � � � � � �b b i / t E U tk k E k k k � � � � �� \| ( ) (2 1 4 1 21 2 2 1� � � � � �� 2 1 2 2 1 22 1 2 k k k k k/ / t E U t) ( ) (� ) ( ) ( ) ( / / t E U t / k k k k 2 1 2 2 11 2 2 1 2 � � � � � � � � � � � � � �� 1 2 2 1 2 2 2 k k k k / t E U t / ) ( ) , � (6) ãäå Èññëåäîâàíèå îäíî÷àñòè÷íîé ôóíêöèè Ãðèíà â áèïàðòèòíîé ìîäåëè Õàááàðäà Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 12 1389 � � � �� 1 2 1 2 1 2 2k U U /( ) � � � ��S U U B k a k ax y( ) cos ( ) cos ( )1 2 4 , � � � �� 1 2 1 2 1 2 2k U U /( ) � � � ��S U U B k a k ax y( ) cos ( ) cos ( )1 2 4 , � � �� 2 2 2 22k kU / SU B , � � � �B B k a k ak x y4 cos ( ) cos ( ), � � �1 4 2/ S , B B k a k ak x y� � �2 [cos ( ) cos ( )], t t / Bk k k k� � � � � �� (( ) )2 1 2 22 , S — ñðåäíåå çíà÷åíèå ïðîåêöèè ñïèíà ýëåêòðîíà. Ïðè âûâîäå ôîðìóë (5), (6) áûëè ñîâåðøåíû ïðå- îáðàçîâàíèÿ Ôóðüå: a N af k ikr k f � � � � � � � 2 e , a N bl k ikr k l � � � � �� 2 e , ãäå b bk k� � � , — îïåðàòîðû ðîæäåíèÿ è óíè÷òîæåíèÿ ýëåêòðîíà, ïðèíàäëåæàùåãî ïîäðåøåòêå C, ñ âîë- íîâûì âåêòîðîì k è ïðîåêöèåé ñïèíà �. Èìåÿ ôóíêöèè Ãðèíà (5), (6), ìîæíî ïîëó÷èòü óðàâíåíèå äëÿ õèìïîòåíöèàëà, èç êîòîðîãî ñëåäóåò, ÷òî â ñëó÷àå òî÷íî íàïîëîâèíó çàïîëíåííîé çîíû (n = 1) ïðè Ò = 0 âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå � �1 1 2 22 2 0� � � �U / U / . (7) Ñ ïîìîùüþ (5), (6) ìîæíî ïîëó÷èòü òàêæå óðàâ- íåíèå ñîãëàñîâàíèÿ äëÿ ñïèíà S, èç êîòîðîãî ñëåäó- åò, ÷òî â ðåæèìå ñèëüíûõ êîððåëÿöèé S = 1/2 [25]. Íàñ â ïåðâóþ î÷åðåäü èíòåðåñóåò ñëó÷àé ñèëüíûõ êîððåëÿöèé â âûñîêîòåìïåðàòóðíûõ ñâåðõïðîâîä- íèêàõ. Ðàññìîòðèì ñâîéñòâà ìîäåëè Õàááàðäà â îáëàñòè ñèëüíîé ñâÿçè ïðè íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ. Ðàññ÷èòàâ ýíåðãèþ îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ [26], ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî îñíîâíîå ñîñòîÿíèå ñèñòåìû ïðè òî÷íî ïîëîâèí- íîì çàïîëíåíèè ÿâëÿåòñÿ àíòèôåððîìàãíèòíûì, ÷òî ñîãëàñóåòñÿ ñ ðåçóëüòàòàìè äðóãèõ àâòîðîâ (ñì., íà- ïðèìåð, [28]). Ïîëþñà ôóíêöèé Ãðèíà (5), (6) õàðàêòåðèçóþò ñïåêòð ýëåìåíòàðíûõ âîçáóæäåíèé ñèñòåìû. Íà ðèñ. 1 ïðèâåäåí ýíåðãåòè÷åñêèé ñïåêòð ìîäåëè Õàá- áàðäà â îáëàñòè ñèëüíîé ñâÿçè (S = 1/2, n = 1). Èç àíàëèçà ðèñ. 1 ñëåäóåò, ÷òî ýíåðãåòè÷åñêàÿ çîíà ñî- ñòîèò èç äâóõ ïîäçîí, êàæäàÿ ïîäçîíà ñîñòîèò èç äâóõ ïåðåñåêàþùèõñÿ âåòâåé. Îòìåòèì, ÷òî ïðè óâå- ëè÷åíèè ïî àáñîëþòíîé âåëè÷èíå çíà÷åíèÿ B� ïðè ñîõðàíåíèè çíàêà íèæíÿÿ ïîäçîíà ïîäðàçäåëÿåòñÿ íà äâå íåïåðåñåêàþùèåñÿ ïîäçîíû, êîòîðûå â îñ- íîâíîì ñîñòîÿíèè çàïîëíåíû ýëåêòðîíàìè. Ïîâåðõ- íîñòü Ôåðìè ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé íàáîð òàêèõ òî÷åê â k-ïðîñòðàíñòâå, â êîòîðûõ ýíåðãèÿ ýëåìåíòàðíûõ âîçáóæäåíèé ñ ó÷åòîì ñäâèãà íà õèìè÷åñêèé ïî- òåíöèàë ðàâíà íóëþ [29]. Íà ðèñ. 1 «ïîâåðõíîñòü Ôåðìè», â îòëè÷èå îò ôåðìèåâñêîé ïîâåðõíîñòè íåâçàèìîäåéñòâóþùåé ñèñòåìû, ïðåäñòàâëÿåò ñîâî- êóïíîñòü ÷åòûðåõ òî÷åê ( , )� �/ /2 2 , ( , )� �/ /2 2� , (��/2, �/2), (��/2, ��/2), â ñëó÷àå ïàðàìåòðà ðå- øåòêè a = 1, ýòè òî÷êè ñîîòâåòñòâóþò ìàêñèìóìàì âåðõíåé âåòâè íèæíåé ïîäçîíû (ñðàâíè ñ ðåçóëü- òàòîì äëÿ ïîâåðõíîñòè Ôåðìè äëÿ îäíîìåðíîé ìîäåëè â òåîðèè Ëàòòèíæåðà [4–10]). Òàêîé âèä ïî- âåðõíîñòè Ôåðìè îïðåäåëÿåòñÿ âëèÿíèåì ó÷åòà ïå- ðåíîñà ýëåêòðîíîâ ïî äèàãîíàëè êâàäðàòà. Åñëè íå ó÷èòûâàòü ïåðåíîñû ýëåêòðîíîâ íà âòîðûå ïî áëèçî- ñòè ñîñåäíèå óçëû êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè, òî ôåð- ìèåâñêàÿ ïîâåðõíîñòü ñîâïàäåò ñ íåâîçìóùåííîé ïî- âåðõíîñòüþ Ôåðìè. Ïðè èññëåäîâàíèè ôóíêöèè Ãðèíà (6) ìîæíî âû- äåëèòü äâå ïîäñèñòåìû ýëåêòðîíîâ, ïîâåäåíèå êîòî- ðûõ ðàçëè÷íî. Äëÿ ýëåêòðîíîâ îäíîé ïîäñèñòåìû ìîæíî ïîëó÷èòü ñëåäóþùèå âûðàæåíèÿ äëÿ àíòè- êîììóòàòîðíûõ ôóíêöèé Ãðèíà: � � � � � � � � � � �� a a i / t E tk k E k k k \| ( ) (2 1 2 1 21 2 1� � � � � 2 2k /� � � ) � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 1 2 2 1 2 1 2 ( ) ( ) � � � � k k k k / t E t / , � � � � � � � � � � �� b b i / t E tk k E k k k \| ( ) (2 1 2 1 21 2 1� � � � � 2 2k /� � � ) � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 1 2 2 1 2 1 2 ( ) ( ) � � � � k k k k / t E t / . (8) 1390 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 12 Ã.È. Ìèðîíîâ 8 6 4 2 0 –2 –4 –6 –3 –2 –1 0 1 2 3 –3–2–10123y x Ðèñ. 1. Ýíåðãåòè÷åñêèé ñïåêòð ìîäåëè Õàááàðäà ïðè �1 4� � ýÂ, �2 2� � ýÂ, U1 8� ýÂ, U2 4� ýÂ, B � 15, ýÂ, � � �B 025, B, S /� 1 2, n � 1. Ðàññìîòðèì ïîâåäåíèå ôóíêöèé Ãðèíà íà ãðàíè- öå çîíû Áðèëëþýíà (óðîâíå Ôåðìè). Ôóíêöèè Ãðè- íà (8) ìîãóò èìåòü ñëåäóþùèå îñîáåííîñòè: E / tk k12 1 2 2, ( )� � � � �� , E / tk k3 4 1 2 2, ( )� � � � �� , (9) ÷òî õàðàêòåðíî äëÿ ñëó÷àÿ àíòèôåððîìàãíèòíîãî óïîðÿäî÷åíèÿ â ñèñòåìå [28]. Ïðè òî÷íî íàïîëîâè- íó çàïîëíåííîé çîíå (n = 1) è n � 1 (â ñëó÷àå ( )1 1� ��n ) ýëåêòðîíû â îñíîâíîì ñîñòîÿíèè çà- ïîëíÿþò óðîâíè ýíåðãèè, ñîîòâåòñòâóþùèå êîðíÿì E2 è E4 (çíàêè ìèíóñ ïåðåä tk â (9)). Âûäåëèì â (8) ôóíêöèÿì Ãðèíà ñîîòâåòñòâóþùèå çàïîëíåíèþ ýëåêòðîíàìè â îñíîâíîì ñîñòîÿíèè óðîâíåé ýíåðãèè E2 è E4: � � � � � � � � �� a a i / t / E tk k E k k k \| ( ( ) ) (2 1 2 21 2 1� � � � � � �� 2 2k /) , � � � � � � � � �� b b i / t / E tk k E k k k \| ( ( ) ) (2 1 2 21 2 1� � � � � � �� 2 2k /) . (10) ×èñëèòåëè â ôóíêöèÿõ Ãðèíà (10) èãðàþò ðîëü âåðîÿòíîñòè íàõîæäåíèÿ ýëåêòðîíîâ íà ñîîòâåòñò- âóþùèõ óðîâíÿõ ýíåðãèè (åìêîñòåé ýòèõ óðîâíåé ýíåðãèè). Íà ðèñ. 2 ïðèâåäåíû ãðàôèêè ÷èñëèòåëÿ ôóíêöèé Ãðèíà � � � � �a a k k E\| è âåðõíåé âåòâè íèæ- íåé ïîäçîíû ìîäåëè Õàááàðäà â ðåæèìå ñèëüíîé ñâÿçè (ãðàôèêè äëÿ ÷èñëèòåëÿ è ñïåêòðà ýëåìåíòàð- íûõ âîçáóæäåíèé â ñëó÷àå ôóíêöèè Ãðèíà � � � � �b b k k E\| èìåþò àíàëîãè÷íûé âèä). Èç àíàëèçà ðèñóíêà ñëåäóåò, ÷òî ìèíèìóì ôóíêöèè, ñîîòâåòñò- âóþùåé ÷èñëèòåëþ ôóíêöèè Ãðèíà (10), ðàâíûé íóëþ, ïðîõîäèò ïî ãðàíèöå ïåðâîé çîíû Áðèëëþýíà; ýíåðãèè Ôåðìè ñîîòâåòñòâóåò ðàâíàÿ íóëþ âåðîÿò- íîñòü çàïîëíåíèÿ ýëåêòðîíîì ñî ñïèíîì, íàïðàâ- ëåííûì ââåðõ, ò.å. íà óðîâíå Ôåðìè íå ìîæåò íàõî- äèòüñÿ ýëåêòðîí ïîäðåøåòêè A ñ ïðîåêöèåé ñïèíà, íàïðàâëåííîé ââåðõ, è ýëåêòðîí ïîäðåøåòêè Ñ ñ ïðîåêöèåé ñïèíà, íàïðàâëåííîé âíèç. Ðàññìîòðèì ýëåêòðîíû äðóãîé ïîäñèñòåìû, êîòî- ðûå îïèñûâàþòñÿ ôóíêöèÿìè Ãðèíà � � � �a a k k E\| è � � � �b b k k E\| . Åìêîñòè ýíåðãåòè÷åñêèõ óðîâíåé è ýíåðãåòè÷åñêèå ïîâåðõíîñòè, ñîîòâåòñòâóþùèå çà- ïîëíåíèþ ýëåêòðîíàìè ïîäðåøåòêè Ñ â îñíîâíîì ñîñòîÿíèè, èçîáðàæåíû íà ðèñ. 3. Èç àíàëèçà ðèñ. 3 ñëåäóåò, ÷òî åìêîñòè òî÷åê, ñîîòâåòñòâóþùèõ ýíåð- ãèè Ôåðìè, ðàâíû åäèíèöå — ýëåêòðîí ñî ñïèíîì ââåðõ ñ âåðîÿòíîñòüþ, ðàâíîé âåðîÿòíîñòè äîñòî- âåðíîãî ñîáûòèÿ, çàïîëíÿåò óðîâåíü Ôåðìè íà óçëå ïîäðåøåòêè Ñ (â îñíîâíîì ñîñòîÿíèè). Â ñëó÷àå ýëåêòðîíîâ ïîäðåøåòêè À ñî ñïèíîì âíèç ýëåêòðîí ñî ñïèíîì âíèç ñ âåðîÿòíîñòüþ, ðàâíîé åäèíèöå, çà- íèìàåò ñîñòîÿíèå íà ãðàíèöå çîíû Áðèëëþýíà (óðîâíå Ôåðìè). Àíàëèçèðóÿ ðèñ. 2 è 3, ìîæíî ñäåëàòü âûâîä, ÷òî, ïî-âèäèìîìó, îñíîâíûì ñîñòîÿíèåì ðàññìàòðè- âàåìîé ìîäåëè Õàááàðäà ÿâëÿåòñÿ àíòèôåððîìàã- íèòíîå îñíîâíîå ñîñòîÿíèå. Ñ ïîìîùüþ ôëóêòóàöèîííî-äèññèïàöèîííîé òåî- ðåìû ìîæíî ïîëó÷èòü èç (10) ñëåäóþùåå âûðàæå- íèå äëÿ ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ � nk� ïðè òåìïåðà- òóðå T: Èññëåäîâàíèå îäíî÷àñòè÷íîé ôóíêöèè Ãðèíà â áèïàðòèòíîé ìîäåëè Õàááàðäà Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 12 1391 –3 –2 –1 0 1 2 3y –3–2–10 123 x 0 –1 –2 –3 –4 Ðèñ. 2. Åìêîñòü ýíåðãåòè÷åñêèõ óðîâíåé (âåðõíèé ãðà- ôèê) è ýíåðãåòè÷åñêèé ñïåêòð (íèæíèé ãðàôèê) äëÿ ýëåê- òðîíîâ ïîäðåøåòêè À, ñïèíû êîòîðûõ îðèåíòèðîâàíû ââåðõ, ïðè �1 4� � ýÂ, �2 2� � ýÂ, U1 8� ýÂ, U2 4� ýÂ, B � 15, ýÂ, B� � �030, B, S � 1 2/ , n � 1. –3 –2 –1 0 1 2 3y –3–2–10123 x 0 –1 1 –2 –3 –4 Ðèñ. 3. Åìêîñòü ýíåðãåòè÷åñêèõ óðîâíåé (âåðõíèé ãðà- ôèê) è ýíåðãåòè÷åñêèé ñïåêòð (íèæíèé ãðàôèê) äëÿ ýëåê- òðîíîâ ïîäðåøåòêè Ñ, ñïèíû êîòîðûõ îðèåíòèðîâàíû ââåðõ, ïðè �1 4� � ýÂ, �2 2� � ýÂ, U1 8� ýÂ, U2 4� ýÂ, B � 15, ýÂ, B� � �030, B, S � 1 2/ , n � 1. � � � � � �� n t f tk k k k k� � � � � � � � � � �1 2 1 2 2 1 2 1 2 � � � � � � � � � � � �� 1 2 2 1 2 1 2� � � �� k k k kt f t � , ãäå f x / x� � �( ) ( exp ( ))1 1 � , � � 1 / kT. Èç òî÷íîãî ðåøåíèÿ [30], à òàêæå, íàïðèìåð [4], ñëåäóåò, ÷òî ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ÿâëÿåòñÿ íå- ïðåðûâíîé ôóíêöèåé è íå èìååò ðàçðûâû íà «ïî- âåðõíîñòè Ôåðìè» (íà ãðàíèöå çîíû Áðèëëþýíà). Íà ðèñ. 4 ïðèâåäåíû ãðàôèêè ôóíêöèè ðàñïðåäåëå- íèÿ â ïðåäåëàõ ïðàâîé ïîëîâèíû çîíû Áðèëëþýíà äëÿ äâóõ çíà÷åíèé êóëîíîâñêèõ ïîòåíöèàëîâ. Èç ðèñóíêà ñëåäóåò, ÷òî õàðàêòåð ïîâåäåíèÿ ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ çàâèñèò îò âåëè÷èíû êóëîíîâñêîãî ïîòåíöèàëà: ïî ìåðå óìåíüøåíèÿ ýíåðãèè êóëîíîâ- ñêîãî îòòàëêèâàíèÿ âèä ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ íà- ÷èíàåò ìåíåå ðåçêî çàâèñåòü îò âåëè÷èíû âåêòîðà k (îòìåòèì, ÷òî ïðè óìåíüøåíèè âåëè÷èíû êóëîíîâ- ñêîãî ïîòåíöèàëà íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü óìåíüøå- íèå çíà÷åíèÿ ïðîåêöèè ñïèíà S ïðè ñàìîñîãëàñîâàí- íîì ðåøåíèè [25]). Òàêèì îáðàçîì, èññëåäîâàíèå îäíî÷àñòè÷íîé ôóíêöèè Ãðèíà ïîêàçûâàåò, ÷òî â ñëó÷àå äâóõ èçìå- ðåíèé ïðè òî÷íî íàïîëîâèíó çàïîëíåííîé çîíå ìî- äåëü Õàááàðäà â îáëàñòè ñèëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ â ðàìêàõ âûáðàííîãî ïðèáëèæåíèÿ âáëèçè ãðàíèöû çîíû Áðèëëþýíà, ïî-âèäèìîìó, íà÷èíàåò òåðÿòü ñâîéñòâà ôåðìè-æèäêîñòè, íî íå ìîæåò áûòü ñâåäå- íà ê ëàòòèíæåðîâñêîé æèäêîñòè. Ïðåäñòàâëÿåò èíòåðåñ ðàññìîòðåòü ñëó÷àé ñëàáîé ñâÿçè, òàê êàê â ïîñëåäíåå âðåìÿ ïîÿâèëîñü ìíîæå- ñòâî ðàáîò, ïîñâÿùåííûõ èññëåäîâàíèþ äâóìåðíîé ìîäåëè Õàááàðäà â ñëó÷àå ñëàáîãî âçàèìîäåéñòâèÿ. Ñàëìîôåð íåäàâíî ðàçðàáîòàë íîâûé ìåòîä ðåíîð- ìàëèçàöèè äëÿ ôåðìèåâñêèõ ñèñòåì [15,16], êîòî- ðûé ìîæíî ïðèìåíèòü äëÿ ðåøåíèÿ äâóìåðíîé ìî- äåëè Õàááàðäà â ñëó÷àå ñëàáîãî âçàèìîäåéñòâèÿ. Ðåøèâ ðåíîðì-ãðóïïîâûå óðàâíåíèÿ, â [17–22] ïî- êàçàëè, ÷òî äëÿ äâóìåðíîé ìîäåëè Õàááàðäà õà- ðàêòåðíà ôåðìèæèäêîñòíàÿ êàðòèíà, ïðè÷åì ó÷åò ýíåðãèè âçàèìîäåéñòâèÿ ïðèâîäèò ê äåôîðìàöèè ïî- âåðõíîñòè Ôåðìè ïî ñðàâíåíèþ ñî ñëó÷àåì U = 0. Â [25] ïîêàçàíî, ÷òî ñëàáîé ñâÿçè ñîîòâåòñòâóåò çíà÷åíèå ñïèíà 0 1 2� ��S / (ñì. ðèñ. 4 â [25]). Ïî- ýòîìó â ïðåäåëå ñëàáîé ñâÿçè íåëüçÿ ãîâîðèòü î ïðå- èìóùåñòâåííîé îðèåíòàöèè ñïèíà S (íàìàãíè÷åííî- ñòè) â ïðåäåëàõ ïîäðåøåòîê. Ýíåðãåòè÷åñêèé ñïåêòð â ýòîì ñëó÷àå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îäíó çîíó, ïîëó- ÷àþùóþñÿ ïåðåñå÷åíèåì ìíîæåñòâà âåòâåé (ýíåðãå- òè÷åñêèõ ïîâåðõíîñòåé). Àíàëèç ýíåðãåòè÷åñêîãî ñïåêòðà è åìêîñòåé ñîîòâåòñòâóþùèõ óðîâíåé ýíåð- ãèè ïî ôîðìóëàì (5) è (6) ïîêàçûâàåò, ÷òî ïðîèñõî- äèò äåôîðìàöèÿ ïîâåðõíîñòè Ôåðìè ïî ñðàâíåíèþ ñî ñëó÷àåì íåâçàèìîäåéñòâóþùåé ñèñòåìû. Òåïåðü â ñèñòåìå îïðåäåëÿþùóþ ðîëü èãðàþò íå ýëåêòðîíû âáëèçè ãðàíèöû ïåðâîé çîíû Áðèëëþýíà, êàê â ñëó- ÷àå ñèëüíîé ñâÿçè, à ýëåêòðîíû âáëèçè ïîâåðõíîñòè Ôåðìè, ïîäâåðãøåéñÿ äåôîðìàöèè ïðè ó÷åòå êîíå÷- íîãî çíà÷åíèÿ êóëîíîâñêîãî ïîòåíöèàëà. Íà ðèñ. 5 1392 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 12 Ã.È. Ìèðîíîâ 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 x 1 2 Ðèñ. 4. Ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ � �nk� â çàâèñèìîñòè îò k (ïîñòîÿííàÿ ðåøåòêè a = 1) â ïðåäåëå îäíîìåðíîé ìî- äåëè ñ ó÷åòîì ïåðåñêîêà íà ñëåäóþùèé ïî áëèçîñòè ñî- ñåäíèé óçåë êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè ïðè B � 15, ýÂ, B� � �020, B, S /� 1 2, n � 1, � � � �1 5 1/ kT ýÂ . Ãðàôèê 1 ñîîòâåòñòâóåò �1 4� � ýÂ, �2 2� � ýÂ, U1 8� ýÂ, U2 4� ýÂ, ãðàôèê 2 — �1 2� � ýÂ, �2 1� � ýÂ, U1 4� ýÂ, U2 2� ýÂ. Âåðõíèé ãðàôèê â 1 è 2 ñîîòâåòñòâóåò � ��nk , íèæíèé ãðà- ôèê — � ��nk . –2 0 2 3 y –3–2–1012 x 8 6 4 2 0 –2 –4 –6 Ðèñ. 5. Ýíåðãåòè÷åñêèé ñïåêòð ìîäåëè Õàááàðäà â ñëó- ÷àå ñëàáîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ïðè � �1 2 2� � � ýÂ, U1 � � �U2 4 ýÂ, Â � 15, ýÂ, B� � �03, B, S � 015, . ïðèâåäåí ñïåêòð ýëåìåíòàðíûõ âîçáóæäåíèé âìåñòå ñ ïëîñêîñòüþ, ñîîòâåòñòâóþùåé óðîâíþ Ôåðìè. Äëÿ íàãëÿäíîñòè íà ðèñ. 6 ïðèâåäåíà ýíåðãåòè÷å- ñêàÿ ïîâåðõíîñòü èç ðèñ. 5 âáëèçè óðîâíÿ Ôåðìè è ïëîñêîñòü, ñîîòâåòñòâóþùàÿ óðîâíþ Ôåðìè, ïðè ïåðåñå÷åíèè êîòîðûõ ïîëó÷àåòñÿ ôåðìèåâñêàÿ ïî- âåðõíîñòü. Èç àíàëèçà ðèñ. 6 ñëåäóåò, ÷òî ïîâåðõ- íîñòü Ôåðìè äåéñòâèòåëüíî äåôîðìèðóåòñÿ, ÷òî ñî- ãëàñóåòñÿ ñ ðåçóëüòàòàìè, ðàíåå ïîëó÷åííûìè â ðàìêàõ ðåíîðì-ãðóïïîâîãî àíàëèçà (ñì., íàïðèìåð, [20,21]), óðîâíè ýíåðãèè âáëèçè ôåðìèåâñêîé ïî- âåðõíîñòè çàïîëíÿþòñÿ ýëåêòðîíàìè ñ êîíå÷íîé âå- ðîÿòíîñòüþ. À ýòî îçíà÷àåò, ÷òî àíòèêîììóòàòîðíûå îäíî÷àñòè÷íûå ôóíêöèè Ãðèíà èìåþò ïîëþñà âáëè- çè ïîâåðõíîñòè Ôåðìè, ñëåäîâàòåëüíî, â ïðåäåëå ñëàáîé êîððåëÿöèè ìîäåëü Õàááàðäà îïèñûâàåòñÿ â ðàìêàõ íîðìàëüíîé ôåðìè-æèäêîñòè. Åñëè ïåðåéòè ê ÷àñòíîìó ñëó÷àþ îäíîìåðíîé ìî- äåëè, òî ìîæíî ïîêàçàòü [31], ÷òî â ðàìêàõ ïðèáëè- æåíèÿ ñòàòè÷åñêèõ ôëóêòóàöèé âîçíèêàþò ñïèíî- âûå è çàðÿäîâûå âîçáóæäåíèÿ, õàðàêòåðíûå äëÿ òî÷íîãî ðåøåíèÿ îäíîìåðíîé ìîäåëè Õàááàðäà [13] (ðå÷ü èäåò î ðàñ÷åòå ôóíêöèé Ãðèíà è êîððåëÿöèîí- íûõ ôóíêöèé â òåðìèíàõ ÷åòíûõ âîçáóæäåíèé îä- íîìåðíîé ìîäåëè Õàááàðäà). Òàêèì îáðàçîì, â çàêëþ÷åíèå ìîæíî îòìåòèòü, ÷òî ëèíåéíàÿ öåïî÷êà àòîìîâ â ìîäåëè Õàááàðäà îïèñûâàåòñÿ â ðàìêàõ ëàòòèíæåðîâñêîé æèäêîñòè, òîãäà êàê äâóìåðíàÿ ìîäåëü Õàááàðäà â ñëó÷àå ñèëüíûõ êîððåëÿöèé âáëèçè ãðàíèöû çîíû Áðèë- ëþýíà ïðèîáðåòàåò, ïî-âèäèìîìó, ÷åðòû íåôåðìè- æèäêîñòíîé ñèñòåìû, íî íå ìîæåò áûòü ñâåäåíà ê ëàòòèíæåðîâñêîé æèäêîñòè, à â ñëó÷àå ñëàáûõ êîð- ðåëÿöèé îïèñûâàåòñÿ â ðàìêàõ íîðìàëüíîé ôåð- ìè-æèäêîñòè. Ïðåäâàðèòåëüíûå ðåçóëüòàòû ðàáîòû áûëè ïðåäñòàâëåíû íà çèìíåé øêîëå ôèçèêîâ-òåî- ðåòèêîâ «Êîóðîâêà-2004» [31]. Àâòîð âûðàæàåò áëàãîäàðíîñòü Ð.Î. Çàéöåâó, Â.Â. Âàëüêîâó çà âíèìàíèå ê ðàáîòå è îáñóæäåíèå ðåçóëüòàòîâ ðàáîòû, Ð.Ð. Íèãìàòóëëèíó çà âíèìà- íèå ê ðàáîòå è ïîëåçíûå ñîâåòû. 1. P.W. Anderson, Phys. Rev. B42, 2624 (1990) 2. P.W. Anderson and D. Khveshchenko, Preprint cond-mat /9506110 (1995) 3. È.Å. Äçÿëîøèíñêèé, À.È. Ëàðêèí, ÆÝÒÔ 65, 411 (1973) 4. J. Solyom, Adv. Phys. 28, 201 (1979) 5. F.D.M. Haldane, J. Phys. C14, 2585 (1981) 6. A. Luther, Phys. Rev. B19, 320 (1978) 7. J. Carmelo and À.À. Ovchinnikov, J. Phys. C3, 757 (1991). 8. H.J. Shulz, Phys. Rev. Lett. 64, 2831 (1990). 9. G. Benfatto and G. Gallavotti, Phys. Rev. B42, 9967 (1990). 10. H. Frahm and V.E. Korepin, Phys. Rev. B43, 5653 (1991). 11. J. Hubbard, Proc. Roy. Soc. A276, 1365 (1963), ibid. A276, 238 (1963). 12. K.B. Blagoev and K.S. Bedell, Preprint cond-mat/ 9611240 (1996). 13. H.Lieb and F. Wu, Phys. Rev. Lett. 20, 1445 (1968). 14. Þ.À. Èçþìîâ, Ì.È. Êàöíåëüñîí, Þ.Í. Ñêðÿáèí, Ìàãíåòèçì êîëëåêòèâèçèðîâàííûõ ýëåêòðîíîâ, Íàó- êà, Ìîñêâà (1994). 15. M. Salmhofer, Commun. Math. Phys. 194, 249 (1998). 16. M. Salmhofer, Renormalization, Springer-Verlag (1998). 17. C.J. Halboth and W. Metzner, Phys. Rev. Lett. 85, 5162 (2000). 18. D. Zanchi and H.J. Schulz, Europhys. Lett. 44, 235 (1998). 19. C.J. Halboth and W. Metzner, Phys. Rev. B61, 4364 (2000). 20. K. Louis, J.L. Alvares, and C. Gros, Preprint cond-mat/0103009 (2001). 21. W. Metzner, C. Castellani, and C.D. Castro, Adv. Phys. 47, 5 (1998). 22. C.J. Halboth and W. Metzner, Preprint cond-mat/9908471 (1999). 23. Â.Â. Ëîñêóòîâ, Ã.È. Ìèðîíîâ, Ð.Ð. Íèãìàòóëëèí, ÔÍÒ 22, 282, (1996). 24. Ã.È. Ìèðîíîâ, ÔÒÒ 39, 1594 (1997). 25. Ã.È. Ìèðîíîâ, ÔÒÒ 41, 951 (1999). 26. Ã.È. Ìèðîíîâ, ÔÒÒ 44, 209 (2002). 27. V.J. Emery, Phys. Rev. Lett. 58, 2794 (1987). 28. Ñ.Ë. Ìàëûøåâ, Â.Í. Ïîïîâ, ÒÌÔ 105, 149 (1995). 29. À.À. Àáðèêîñîâ, Ë.Ï. Ãîðüêîâ, È.Å. Äçÿëîøèíñêèé, Ìåòîäû êâàíòîâîé òåîðèè ïîëÿ â ñòàòèñòè÷åñêîé ôèçèêå, Íàóêà, Ìîñêâà (1962). 30. D.C. Mattis and E.H. Lieb, J. Math. Phys. 6, 304 (1965). Èññëåäîâàíèå îäíî÷àñòè÷íîé ôóíêöèè Ãðèíà â áèïàðòèòíîé ìîäåëè Õàááàðäà Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 12 1393 –3 –2 –1 0 1 2 3 y –3 –2 –1 0 1 2 3 x 0 –1 1 –2 –3 Ðèñ. 6. Ïîâåðõíîñòü Ôåðìè, ïîëó÷àþùàÿñÿ ïðè ïåðåñå- ÷åíèè ýíåðãåòè÷åñêîé ïîâåðõíîñòè è ïëîñêîñòè, ñîîòâåò- ñòâóþùåé óðîâíþ Ôåðìè. 31. Ã.È. Ìèðîíîâ, Òåç. äîêëàäîâ ÕÕÕ Ìåæäóíàðîäíîé çèìíåé øêîëû ôèçèêîâ-òåîðåòèêîâ «Êîóðîâ- êà-2004», Åêàòåðèíáóðã-×åëÿáèíñê (2004), 191-D. Investigation of the one-particle Green function in the static-fluctuation approximation G.I. Mironov The one particle anticommutator Green function of the two-sublattice two-dimen- sional Hubbard model is calculated in the static-fluctuation approximation with allow- ance for electron transfer from sites to next-to-nearest neighbor sites. The behavior of the bipartite Hubbard model is investi- gated in the case of weak- and strong-cor- relation regimes. 1394 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 12 Ã.È. Ìèðîíîâ

Исследование одночастичной функции Грина в бипартитной модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций

Institution

Ähnliche Einträge