Новый тип топологического электронного перехода в металлах при изменении энергии Ферми
Предсказан новый тип электронного топологического перехода, обусловленный скачкообразным изменением дифференциально-геометрических характеристик поверхности Ферми без изменения ее топологии при некоторой критической энергии εd. Этот тип электронного топологического перехода отличается от известны...
Збережено в:
| Дата: | 2005 |
|---|---|
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2005
|
| Назва видання: | Физика низких температур |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/121762 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Новый тип топологического электронного перехода в металлах при изменении энергии Ферми / В.И. Макаров, Д.В. Болотов, В.А. Горькавый, А.А. Яценко // Физика низких температур. — 2005. — Т. 31, № 3-4. — С. 422-428. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-121762 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1217622017-06-17T03:03:06Z Новый тип топологического электронного перехода в металлах при изменении энергии Ферми Макаров, В.И. Болотов, Д.В. Горькавый, В.А. Яценко, А.А. Электpонные свойства металлов и сплавов Предсказан новый тип электронного топологического перехода, обусловленный скачкообразным изменением дифференциально-геометрических характеристик поверхности Ферми без изменения ее топологии при некоторой критической энергии εd. Этот тип электронного топологического перехода отличается от известных электронных топологических переходов, связанных с изменением топологии поверхности Ферми, тем, что изоэнергетическая поверхность ε(p) = εd не содержит особых точек, в которых скорость электронов обращается в нуль. Показано, что общим для двух типов электронных топологических переходов, связанных со скачкообразным изменением топологии поверхности Ферми и ее дифференциально-геометрических характеристик без изменения топологии, является качественное изменение сферического образа поверхности Ферми, обусловленное скачкообразным изменением количества прообразов точки при сферическом отображении. Передбачено новий тип електронного топологічного переходу, обумовлений стрибкопод ібною зміною диференційно-геометричних характеристик поверхні Фермі без зміни її тополог ії при деякій критичній енергії εd. Цей тип електронного топологічного переходу відрізняється від відомих електронних топологічних переходів, зв’язаних зі зміною топології поверхні Фермі, тим, що ізоенергетична поверхня ε(p) = εd не містить особливих точок, у яких швидкість електронів звертається в нуль. Показано, що загальною для двох типів електронних топологічних переходів, зв’язаних зі стрибкоподібною зміною топології поверхні Фермі і її диференц ійно-геометричних характеристик без зміни топології, є якісна зміна сферичного образа поверхні Фермі, обумовлена стрибкоподібною зміною кількості прообразів точки при сферичному відображенні. A new type of topological electron transition occured with a jump-like change in the differential-geometrical characteristics of the Fermi surface (without any modification of its topology) at a certine critical energy εd is predicted. This type of transition differs from the known ones, which are associated with a modification of the Fermi surface topology, in that the constant-energy surface, ε(p) = εd, does not contain particular points at which the electron velocity becomes zero. It is shown that common to these two types of electron topological transitions responsible for by the jump-like changes in the Fermi surface topology and its differential-geometrical characteristics without any modification of topology, is a qualitative change of the spherical image of Fermi surface agreed upon a jump-like change of the number of pre-images under the spherical mapping. 2005 Article Новый тип топологического электронного перехода в металлах при изменении энергии Ферми / В.И. Макаров, Д.В. Болотов, В.А. Горькавый, А.А. Яценко // Физика низких температур. — 2005. — Т. 31, № 3-4. — С. 422-428. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 71.18.+y, 03.65.Vf http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/121762 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Электpонные свойства металлов и сплавов Электpонные свойства металлов и сплавов |
| spellingShingle |
Электpонные свойства металлов и сплавов Электpонные свойства металлов и сплавов Макаров, В.И. Болотов, Д.В. Горькавый, В.А. Яценко, А.А. Новый тип топологического электронного перехода в металлах при изменении энергии Ферми Физика низких температур |
| description |
Предсказан новый тип электронного топологического перехода, обусловленный скачкообразным
изменением дифференциально-геометрических характеристик поверхности Ферми без
изменения ее топологии при некоторой критической энергии εd. Этот тип электронного топологического
перехода отличается от известных электронных топологических переходов, связанных
с изменением топологии поверхности Ферми, тем, что изоэнергетическая поверхность
ε(p) = εd не содержит особых точек, в которых скорость электронов обращается в нуль. Показано,
что общим для двух типов электронных топологических переходов, связанных со
скачкообразным изменением топологии поверхности Ферми и ее дифференциально-геометрических
характеристик без изменения топологии, является качественное изменение сферического
образа поверхности Ферми, обусловленное скачкообразным изменением количества прообразов
точки при сферическом отображении. |
| format |
Article |
| author |
Макаров, В.И. Болотов, Д.В. Горькавый, В.А. Яценко, А.А. |
| author_facet |
Макаров, В.И. Болотов, Д.В. Горькавый, В.А. Яценко, А.А. |
| author_sort |
Макаров, В.И. |
| title |
Новый тип топологического электронного перехода в металлах при изменении энергии Ферми |
| title_short |
Новый тип топологического электронного перехода в металлах при изменении энергии Ферми |
| title_full |
Новый тип топологического электронного перехода в металлах при изменении энергии Ферми |
| title_fullStr |
Новый тип топологического электронного перехода в металлах при изменении энергии Ферми |
| title_full_unstemmed |
Новый тип топологического электронного перехода в металлах при изменении энергии Ферми |
| title_sort |
новый тип топологического электронного перехода в металлах при изменении энергии ферми |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| publishDate |
2005 |
| topic_facet |
Электpонные свойства металлов и сплавов |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/121762 |
| citation_txt |
Новый тип топологического электронного перехода в металлах при изменении энергии Ферми / В.И. Макаров, Д.В. Болотов, В.А. Горькавый, А.А. Яценко // Физика низких температур. — 2005. — Т. 31, № 3-4. — С. 422-428. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| series |
Физика низких температур |
| work_keys_str_mv |
AT makarovvi novyjtiptopologičeskogoélektronnogoperehodavmetallahpriizmeneniiénergiifermi AT bolotovdv novyjtiptopologičeskogoélektronnogoperehodavmetallahpriizmeneniiénergiifermi AT gorʹkavyjva novyjtiptopologičeskogoélektronnogoperehodavmetallahpriizmeneniiénergiifermi AT âcenkoaa novyjtiptopologičeskogoélektronnogoperehodavmetallahpriizmeneniiénergiifermi |
| first_indexed |
2025-07-08T20:29:01Z |
| last_indexed |
2025-07-08T20:29:01Z |
| _version_ |
1837112012957548544 |
| fulltext |
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 3/4, ñ. 422–428
Íîâûé òèï òîïîëîãè÷åñêîãî ýëåêòðîííîãî ïåðåõîäà â
ìåòàëëàõ ïðè èçìåíåíèè ýíåðãèè Ôåðìè
Â.È. Ìàêàðîâ
Íàó÷íî-ïðîèçâîäñòâåííîå ïðåäïðèÿòèå «Õàðòðîí-Ïëàíò»
óë. Ïðîñêóðû, 1, ã. Õàðüêîâ, 61070, Óêðàèíà
E-mail: vimakarov@ic.kharkov.ua
Ä.Â. Áîëîòîâ, Â.À. Ãîðüêàâûé
Ôèçèêî-òåõíè÷åñêèé èíñòèòóò íèçêèõ òåìïåðàòóð èì. Á.È. Âåðêèíà ÍÀÍ Óêðàèíû
ïð. Ëåíèíà, 47, ã. Õàðüêîâ, 61103, Óêðàèíà
À.À. ßöåíêî
Íàöèîíàëüíûé íàó÷íûé öåíòð «Õàðüêîâñêèé ôèçèêî-òåõíè÷åñêèé èíñòèòóò»
óë. Àêàäåìè÷åñêàÿ, 1, ã. Õàðüêîâ, 61108, Óêðàèíà
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 15 îêòÿáðÿ 2004 ã., ïîñëå ïåðåðàáîòêè 2 íîÿáðÿ 2004 ã.
Ïðåäñêàçàí íîâûé òèï ýëåêòðîííîãî òîïîëîãè÷åñêîãî ïåðåõîäà, îáóñëîâëåííûé ñêà÷êîîá-
ðàçíûì èçìåíåíèåì äèôôåðåíöèàëüíî-ãåîìåòðè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ïîâåðõíîñòè Ôåðìè áåç
èçìåíåíèÿ åå òîïîëîãèè ïðè íåêîòîðîé êðèòè÷åñêîé ýíåðãèè �d. Ýòîò òèï ýëåêòðîííîãî òîïîëî-
ãè÷åñêîãî ïåðåõîäà îòëè÷àåòñÿ îò èçâåñòíûõ ýëåêòðîííûõ òîïîëîãè÷åñêèõ ïåðåõîäîâ, ñâÿçàí-
íûõ ñ èçìåíåíèåì òîïîëîãèè ïîâåðõíîñòè Ôåðìè, òåì, ÷òî èçîýíåðãåòè÷åñêàÿ ïîâåðõíîñòü
� �( )p d� íå ñîäåðæèò îñîáûõ òî÷åê, â êîòîðûõ ñêîðîñòü ýëåêòðîíîâ îáðàùàåòñÿ â íóëü. Ïîêà-
çàíî, ÷òî îáùèì äëÿ äâóõ òèïîâ ýëåêòðîííûõ òîïîëîãè÷åñêèõ ïåðåõîäîâ, ñâÿçàííûõ ñî
ñêà÷êîîáðàçíûì èçìåíåíèåì òîïîëîãèè ïîâåðõíîñòè Ôåðìè è åå äèôôåðåíöèàëüíî-ãåîìåòðè-
÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê áåç èçìåíåíèÿ òîïîëîãèè, ÿâëÿåòñÿ êà÷åñòâåííîå èçìåíåíèå ñôåðè÷åñêî-
ãî îáðàçà ïîâåðõíîñòè Ôåðìè, îáóñëîâëåííîå ñêà÷êîîáðàçíûì èçìåíåíèåì êîëè÷åñòâà ïðîîá-
ðàçîâ òî÷êè ïðè ñôåðè÷åñêîì îòîáðàæåíèè.
Ïåðåäáà÷åíî íîâèé òèï åëåêòðîííîãî òîïîëîã³÷íîãî ïåðåõîäó, îáóìîâëåíèé ñòðèáêî-
ïîä³áíîþ çì³íîþ äèôåðåíö³éíî-ãåîìåòðè÷íèõ õàðàêòåðèñòèê ïîâåðõí³ Ôåðì³ áåç çì³íè ¿¿ òîïî-
ëî㳿 ïðè äåÿê³é êðèòè÷í³é åíåð㳿 �d. Öåé òèï åëåêòðîííîãî òîïîëîã³÷íîãî ïåðåõîäó
â³äð³çíÿºòüñÿ â³ä â³äîìèõ åëåêòðîííèõ òîïîëîã³÷íèõ ïåðåõîä³â, çâ’ÿçàíèõ ç³ çì³íîþ òîïîëî㳿
ïîâåðõí³ Ôåðì³, òèì, ùî ³çîåíåðãåòè÷íà ïîâåðõíÿ � �( )p d� íå ì³ñòèòü îñîáëèâèõ òî÷îê, ó ÿêèõ
øâèäê³ñòü åëåêòðîí³â çâåðòàºòüñÿ â íóëü. Ïîêàçàíî, ùî çàãàëüíîþ äëÿ äâîõ òèï³â åëåêòðîííèõ
òîïîëîã³÷íèõ ïåðåõîä³â, çâ’ÿçàíèõ ç³ ñòðèáêîïîä³áíîþ çì³íîþ òîïîëî㳿 ïîâåðõí³ Ôåðì³ ³ ¿¿ äè-
ôåðåíö³éíî-ãåîìåòðè÷íèõ õàðàêòåðèñòèê áåç çì³íè òîïîëî㳿, º ÿê³ñíà çì³íà ñôåðè÷íîãî îáðàçà
ïîâåðõí³ Ôåðì³, îáóìîâëåíà ñòðèáêîïîä³áíîþ çì³íîþ ê³ëüêîñò³ ïðîîáðàç³â òî÷êè ïðè ñôåðè÷-
íîìó â³äîáðàæåíí³.
PACS: 71.18.+y, 03.65.Vf
Ýëåêòðîííûå òîïîëîãè÷åñêèå ïåðåõîäû, ñâÿçàí-
íûå ñ èçìåíåíèåì òîïîëîãèè ïîâåðõíîñòè Ôåðìè
ïîä âëèÿíèåì âíåøíåãî âîçäåéñòâèÿ, ïðåäñêàçàíû
Ëèôøåöåì [1] è âïåðâûå ýêñïåðèìåíòàëüíî îáíàðó-
æåíû â [2–4]. Ýòè èññëåäîâàíèÿ ñòèìóëèðîâàëè
áîëüøîé öèêë òåîðåòè÷åñêèõ è ýêñïåðèìåíòàëüíûõ
ðàáîò ïî âëèÿíèþ âíåøíèõ âîçäåéñòâèé íà ýëåê-
òðîííûå ñâîéñòâà ìåòàëëîâ è ïîëóìåòàëëîâ.
Íàäåæíûì èíäèêàòîðîì ïðîÿâëåíèÿ ýëåêòðîííûõ
òîïîëîãè÷åñêèõ ïåðåõîäîâ ñ÷èòàåòñÿ íàáëþäåíèå
ñêà÷êîîáðàçíîãî èçìåíåíèÿ ÷àñòîòíîãî ñïåêòðà îñ-
öèëëÿöèîííûõ çàâèñèìîñòåé ìàêðîñêîïè÷åñêèõ õà-
© Â.È. Ìàêàðîâ, Ä.Â. Áîëîòîâ, Â.À. Ãîðüêàâûé, À.À. ßöåíêî, 2005
ðàêòåðèñòèê ïðîâîäÿùèõ êðèñòàëëîâ, êàê ôóíêöèè
ìàãíèòíîãî ïîëÿ, èëè íàáëþäåíèå àíîìàëèé â òåð-
ìîäèíàìè÷åñêèõ è êèíåòè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèêàõ,
îáóñëîâëåííûõ îñîáåííîñòÿìè â ïëîòíîñòè ýëåê-
òðîííûõ ñîñòîÿíèé ïðè èçìåíåíèè òîïîëîãèè ïî-
âåðõíîñòè Ôåðìè.
 íàñòîÿùåé ðàáîòå ðàññìîòðåí íîâûé òèï ýëåê-
òðîííîãî òîïîëîãè÷åñêîãî ïåðåõîäà, êîòîðûé ñâÿ-
çàí ñî ñêà÷êîîáðàçíûì èçìåíåíèåì äèôôåðåíöè-
àëüíî-ãåîìåòðè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ïîâåðõíîñòè
Ôåðìè ïðè íåêîòîðîé êðèòè÷åñêîé ýíåðãèè �d áåç
èçìåíåíèÿ åå òîïîëîãèè. Ýòîò òèï ýëåêòðîííîãî òî-
ïîëîãè÷åñêîãî ïåðåõîäà îòëè÷àåòñÿ îò èçâåñòíûõ
ýëåêòðîííûõ òîïîëîãè÷åñêèõ ïåðåõîäîâ, ñâÿçàííûõ
ñ èçìåíåíèåì òîïîëîãèè ïîâåðõíîñòè Ôåðìè, òåì,
÷òî èçîýíåðãåòè÷åñêàÿ ïîâåðõíîñòü �(p) = �d íå ñî-
äåðæèò îñîáûõ òî÷åê, â êîòîðûõ ñêîðîñòü ýëåêòðî-
íîâ îáðàùàåòñÿ â íóëü. Ïîêàçàíî, ÷òî îáùèì äëÿ
äâóõ òèïîâ ýëåêòðîííûõ òîïîëîãè÷åñêèõ ïåðåõîäîâ,
ñâÿçàííûõ ñî ñêà÷êîîáðàçíûìè èçìåíåíèÿìè òîïî-
ëîãèè ïîâåðõíîñòè Ôåðìè è äèôôåðåíöèàëüíî-ãåî-
ìåòðè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ïîâåðõíîñòè Ôåðìè áåç
èçìåíåíèÿ åå òîïîëîãèè, ÿâëÿåòñÿ êà÷åñòâåííîå èç-
ìåíåíèå ñôåðè÷åñêîãî îáðàçà ïîâåðõíîñòè Ôåðìè,
îáóñëîâëåííîå ñêà÷êîîáðàçíûì èçìåíåíèåì êîëè÷å-
ñòâà ïðîîáðàçîâ òî÷êè ïðè ñôåðè÷åñêîì îòîáðàæå-
íèè.
1. Ìîäåëü ýëåêòðîííîãî ñïåêòðà ìåòàëëà
Ðàññìîòðèì ïðîñòóþ ìîäåëü ýëåêòðîííîãî ñïåê-
òðà ìåòàëëà, èçîýíåðãåòè÷åñêèå ïîâåðõíîñòè �(p) =
= � êîòîðîãî îïèñûâàþòñÿ óðàâíåíèåì 4-ãî ïîðÿäêà:
� �
�
( )p
p p p
m
p p
c
x y z
c
z x
0
0
2
0
2
0
2 2
0
2
0
2
2
1
2
� �
� ��
�
�
�
�
�
p
m
y0
2
2
�
�
�
�
�
�
, (1)
ãäå p i0 — êîìïîíåíòû èìïóëüñà ýëåêòðîíà, m —
ìàññà ñâîáîäíîãî ýëåêòðîíà, � c — êðèòè÷åñêàÿ
ýíåðãèÿ. Âèä èçîýíåðãåòè÷åñêèõ ïîâåðõíîñòåé, â
÷àñòíîñòè òîïîëîãè÷åñêèå ñâîéñòâà, çàâèñèò îò ñî-
îòíîøåíèÿ ìåæäó ýíåðãèÿìè � è � c. Êðîìå ðàçëè-
÷èé òîïîëîãè÷åñêîãî õàðàêòåðà, ñåìåéñòâî èçîýíåð-
ãåòè÷åñêèõ ïîâåðõíîñòåé �(p) = � ýòîãî ìîäåëüíîãî
ýëåêòðîííîãî ñïåêòðà ìåòàëëà âêëþ÷àåò è ïîâåðõ-
íîñòè ñ ñóùåñòâåííî ðàçëè÷íûìè äèôôåðåíöèàëü-
íî-ãåîìåòðè÷åñêèìè õàðàêòåðèñòèêàìè.
Ââåäåì áåçðàçìåðíûå êîîðäèíàòû p m pi c i0
2 22� ��
è çàïèøåì óðàâíåíèå (1) â öèëèíäðè÷åñêîé ñèñòåìå
êîîðäèíàò:
� � � �( ) ( ( ) ( ))p p pc z z� � �
1 22 2 2 2 2 , (2)
ãäå �
� �2 2 2p px y . Ðàññìàòðèâàåìûå ïîâåðõíîñòè
�(p) = � ÿâëÿþòñÿ ïîâåðõíîñòÿìè âðàùåíèÿ è ìîãóò
áûòü ïðåäñòàâëåíû ñ ïîìîùüþ âðàùàåìûõ êðè-
âûõ-ìåðèäèàíîâ.
Íà ðèñ. 1 â ëåâîì ñòîëáöå ïðåäñòàâëåíû õà-
ðàêòåðíûå äëÿ äàííîãî ìîäåëüíîãî ýëåêòðîííîãî
ñïåêòðà ïîâåðõíîñòè � �( )p F� ïðè ôèêñèðîâàííîì
çíà÷åíèè � c = 1 ý è ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ ýíåðãèé
�F , ýÂ: 5,0 (à), 1,5 (á), 1 (â), 0,7 (ã).
Íîâûé òèï òîïîëîãè÷åñêîãî ýëåêòðîííîãî ïåðåõîäà â ìåòàëëàõ ïðè èçìåíåíèè ýíåðãèè Ôåðìè
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 3/4 423
–1
–1
–1
–1
0
0
0
0
1
1
1
1
–1 0 1
pz
–1 0 1
pz
–1 0 1
pz
–1 0 1
pz
Q2
’
Q1
’
Q3
’
Q4
’
Q2Q1
Q3Q4
O
�
�
�
�
a1a
á á1
â â1
ã ã1
Ðèñ. 1. Õàðàêòåðíûå ïîâåðõíîñòè Ôåðìè äëÿ ìîäåëü-
íîãî ñïåêòðà (1), ïðåäñòàâëåííûå â öèëèíäðè÷åñêèõ
êîîðäèíàòàõ âðàùàåìûìè êðèâûìè-ìåðèäèàíàìè, è èõ
ñôåðè÷åñêèå îáðàçû: «îâàëîèä», ðåãóëÿðíàÿ çàìêíóòàÿ
âûïóêëàÿ ïîâåðõíîñòü ñ ïîëîæèòåëüíîé ãàóññîâîé êðè-
âèçíîé (à); «ãàíòåëü», ðåãóëÿðíàÿ çàìêíóòàÿ íåâû-
ïóêëàÿ ïîâåðõíîñòü ñî çíàêîïåðåìåííîé ãàóññîâîé êðè-
âèçíîé (á); çàìêíóòàÿ íåâûïóêëàÿ ïîâåðõíîñòü ñ
ïîëîæèòåëüíîé ãàóññîâîé êðèâèçíîé, ñîäåðæàùàÿ ñèíãó-
ëÿðíóþ òî÷êó (â); äâå âçàèìíî ñèììåòðè÷íûå ðåãóëÿð-
íûå çàìêíóòûå âûïóêëûå ïîâåðõíîñòè ñ ïîëîæèòåëüíîé
ãàóññîâîé êðèâèçíîé (ã); à1, á1, â1, ã1 — ñôåðè÷åñêèå
îáðàçû ïîâåðõíîñòåé Ôåðìè à, á, â, ã ñîîòâåòñòâåííî.
Äâóìåðíàÿ ïîâåðõíîñòü (2) — îâàëîèä Êàññèíè.
Ýòà ïîâåðõíîñòü âðàùåíèÿ ñèììåòðè÷íà îòíîñè-
òåëüíî òî÷êè íà÷àëà êîîðäèíàò è îòíîñèòåëüíî
ïëîñêîñòè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç íà÷àëî êîîðäèíàò îð-
òîãîíàëüíî îñè âðàùåíèÿ.
Ïðè �F > 4� c îâàëîèä Êàññèíè ïðåäñòàâëÿåò ñî-
áîé çàìêíóòóþ ñòðîãî âûïóêëóþ ïîâåðõíîñòü ñ ïî-
ëîæèòåëüíîé ãàóññîâîé êðèâèçíîé (ðèñ. 1,a).
Ïðè �F = 4� c îâàëîèä Êàññèíè ïðåäñòàâëÿåò ñî-
áîé çàìêíóòóþ âûïóêëóþ ïîâåðõíîñòü, ãàóññîâà
êðèâèçíà êîòîðîé ïîëîæèòåëüíà âñþäó, çà èñêëþ÷å-
íèåì ýêâàòîðèàëüíîé îêðóæíîñòè, â òî÷êàõ êîòîðîé
ãàóññîâà êðèâèçíà ðàâíà íóëþ.
Ïðè � c < �F < 4� c îâàëîèä Êàññèíè ïðåäñòàâëÿåò
ñîáîé çàìêíóòóþ ïîâåðõíîñòü ñî çíàêîïåðåìåííîé
ãàóññîâîé êðèâèçíîé, ïî ôîðìå íàïîìèíàþùóþ ãàí-
òåëü. Íà ïîâåðõíîñòè èìåþòñÿ äâå îáëàñòè-øàïî÷-
êè, â òî÷êàõ êîòîðûõ ãàóññîâà êðèâèçíà ïîëîæè-
òåëüíà (ýëëèïòè÷åñêèå òî÷êè), îáëàñòü-ïîÿñ ñ
òî÷êàìè îòðèöàòåëüíîé ãàóññîâîé êðèâèçíû (ãèïåð-
áîëè÷åñêèå òî÷êè) è äâå îêðóæíîñòè, îáðàçîâàííûå
ïàðàáîëè÷åñêèìè òî÷êàìè íóëåâîé ãàóññîâîé êðè-
âèçíû (ðèñ. 1,á). Íà ðèñóíêå îòìå÷åíû òî÷êè ïåðå-
ãèáà âðàùàåìîé êðèâîé Q1, Q2, Q3 è Q4. Ýëëèïòè-
÷åñêèå øàïî÷êè ïîëó÷àþòñÿ âðàùåíèåì äóã Q1Q4 è
Q2Q3, ãèïåðáîëè÷åñêèé ïîÿñ — âðàùåíèåì äóã
Q1Q2 è Q3Q4, à ïàðàáîëè÷åñêèå îêðóæíîñòè — âðà-
ùåíèåì òî÷åê Q1, Q2, Q3 è Q4.
Âî âñåõ ýòèõ ñëó÷àÿõ îâàëîèä Êàññèíè íå èìååò
îñîáûõ òî÷åê è òîïîëîãè÷åñêè ýêâèâàëåíòåí ñôåðå,
õîòÿ äèôôåðåíöèàëüíî-ãåîìåòðè÷åñêèå õàðàêòåðè-
ñòèêè ñóùåñòâåííî èçìåíÿþòñÿ ïðè ïåðåõîäå îò ñëó-
÷àÿ à ê ñëó÷àþ á.
Ïðè �F = � c íà îâàëîèäå Êàññèíè áóäåò îñîáàÿ
òî÷êà êîíè÷åñêîãî òèïà â íà÷àëå êîîðäèíàò (�
= 0
è pz = 0), à âî âñåõ îñòàëüíûõ òî÷êàõ îâàëîèäà ãà-
óññîâà êðèâèçíà áóäåò ïîëîæèòåëüíîé (ðèñ. 1,â).
Ïðè �F < � c îâàëîèä Êàññèíè èìååò äâå êîìïî-
íåíòû, êàæäàÿ èç êîòîðûõ — çàìêíóòàÿ âûïóêëàÿ
ïîâåðõíîñòü ñ ïîëîæèòåëüíîé ãàóññîâîé êðèâèçíîé
(ðèñ. 1,ã).
Êàê âèäíî, ïðè ïåðåõîäå îò ñëó÷àÿ á ÷åðåç â ê
ñëó÷àþ ã ïðîèñõîäèò èçìåíåíèå òîïîëîãè÷åñêîãî
òèïà îâàëîèäà Êàññèíè.
Íàêîíåö, ïðè �F � 0 îâàëîèä Êàññèíè ñòÿãèâà-
åòñÿ ê äâóì îñîáûì òî÷êàì ñ êîîðäèíàòàìè �
= 0,
pz = p mñ c� � 2 � , ðàñïîëîæåííûìè íà îñè âðà-
ùåíèÿ.
Òàêèì îáðàçîì, ïðè èçìåíåíèè ïàðàìåòðîâ �F è
� c â ñåìåéñòâå îâàëîèäîâ Êàññèíè íàáëþäàåòñÿ èç-
ìåíåíèå êàê òîïîëîãè÷åñêèõ, òàê è äèôôåðåíöèàëü-
íî-ãåîìåòðè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê.
2. Íîâûé òèï òîïîëîãè÷åñêîãî ýëåêòðîííîãî
ïåðåõîäà è ñôåðè÷åñêèé îáðàç ïîâåðõíîñòè
Ôåðìè
Ïðîàíàëèçèðóåì, êàê èçìåíåíèÿ äèôôåðåíöè-
àëüíî-ãåîìåòðè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ðàññìàòðèâàå-
ìûõ ìîäåëüíûõ ïîâåðõíîñòåé Ôåðìè �( )p = �F áó-
äóò îòîáðàæàòüñÿ â ýëåêòðîííûå ñâîéñòâà ìåòàëëà,
íàïðèìåð, â îñöèëëÿöèÿõ ýôôåêòà äå-Ãààça–
âàí Àëüôåíà (ñì. ðèñ. 1).
Êàê èçâåñòíî, ñïåêòð îñöèëëÿöèé ýôôåêòà äå-
Ãààçà—âàí Àëüôåíà îïðåäåëÿåòñÿ ÷èñëîì ýêñòðå-
ìàëüíûõ ñå÷åíèé ïîâåðõíîñòè Ôåðìè ïëîñêîñòüþ,
ïåðïåíäèêóëÿðíîé íàïðàâëåíèþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ
[5]. Íàïðàâèì ìàãíèòíîå ïîëå Í ïî îñè pz . Òîãäà
ñïåêòð â îñöèëëÿöèÿõ ýôôåêòà äå-Ãààçà—âàí Àëü-
ôåíà áóäåò ñëåäóþùèé.
Äëÿ ïîâåðõíîñòåé Ôåðìè òèïà «îâàëîèä», êîãäà
�F � 4� c, â ýôôåêòå äå-Ãààçà—âàí Àëüôåíà áóäóò
íàáëþäàòüñÿ îñöèëëÿöèè ñ îäíèì ïåðèîäîì, ñîîò-
âåòñòâóþùèì îäíîìó ýêñòðåìàëüíîìó ñå÷åíèþ ïî-
âåðõíîñòè Ôåðìè S(�F ,p z0 = 0).
Äëÿ ïîâåðõíîñòåé Ôåðìè òèïà «ãàíòåëü», êîãäà
� �c F� � 4� c, â ýôôåêòå äå-Ãààça – âàí Àëüôåíà áó-
äóò íàáëþäàòüñÿ îñöèëëÿöèè ñ äâóìÿ ïåðèîäàìè,
ñîîòâåòñòâóþùèìè òðåì ýêñòðåìàëüíûì ñå÷åíèÿì
ïîâåðõíîñòè Ôåðìè S(�F ,p z0 = 0) è S(�F ,p z0 =
� �
�m c F( )4 2� � ). Ïðè ñòðåìëåíèè �F ê � c ñå÷å-
íèå ïîâåðõíîñòè Ôåðìè S(�F ,p z0 = 0) ñòÿãèâàåòñÿ â
òî÷êó.
Äëÿ ïîâåðõíîñòåé Ôåðìè òèïà «äâà îâàëîèäà»,
êîãäà 0 < �F< � c, â ýôôåêòå äå-Ãààça—âàí Àëüôåíà
áóäóò íàáëþäàòüñÿ îñöèëëÿöèè ñ îäíèì ïåðèîäîì,
ñîîòâåòñòâóþùèì äâóì îäèíàêîâûì ýêñòðåìàëü-
íûì ñå÷åíèÿì ïîâåðõíîñòè Ôåðìè S(�F ,p z0 � �
�
�m c F( )4 2� � ). Ïðè �F � 0 ýòè ýêñòðåìàëüíûå
ñå÷åíèÿ ïîâåðõíîñòè Ôåðìè ñòÿãèâàþòñÿ â òî÷êè ñ
êîîðäèíàòàìè p pz ñ� = � 2m c� .
Òàêèì îáðàçîì, ñïåêòð îñöèëëÿöèé â ýôôåêòå
äå-Ãààçà—âàí Àëüôåíà ñêà÷êîîáðàçíî èçìåíÿåòñÿ
êàê ïðè èçìåíåíèè òîïîëîãèè ïîâåðõíîñòè Ôåðìè,
òàê è ïåðåõîäå îò ïîâåðõíîñòè Ôåðìè ñî çíàêîïî-
ñòîÿííîé ãàóññîâîé êðèâèçíîé ê ïîâåðõíîñòè Ôåð-
ìè ñî çíàêîïåðåìåííîé ãàóññîâîé êðèâèçíîé (ïåðå-
õîäû òèïà «îâàëîèä—ãàíòåëü»). Äî ñèõ ïîð
ñ÷èòàëîñü, ÷òî ñêà÷êîîáðàçíîå èçìåíåíèå ñïåêòðà
îñöèëëÿöèé â ýôôåêòå äå-Ãààçà—âàí Àëüôåíà ÿâ-
ëÿåòñÿ íàäåæíûì èíäèêàòîðîì èçìåíåíèÿ òîïîëî-
ãèè ïîâåðõíîñòè Ôåðìè [1,5]. Äîêàæåì, ÷òî îáùèì
äëÿ ýòèõ äâóõ òèïîâ ýëåêòðîííûõ òîïîëîãè÷åñêèõ
ïåðåõîäîâ ÿâëÿåòñÿ êà÷åñòâåííîå èçìåíåíèå ñôå-
ðè÷åñêîãî îáðàçà ïîâåðõíîñòè Ôåðìè.  ïðàâîì
ñòîëáöå íà ðèñ. 1 (à1,á1,â1 è ã1) ñõåìàòè÷åñêè èçî-
áðàæåíû ñôåðè÷åñêèå îáðàçû îâàëîèäîâ Êàññèíè
424 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 3/4
Â.È. Ìàêàðîâ, Ä.Â. Áîëîòîâ, Â.À. Ãîðüêàâûé, À.À. ßöåíêî
ïðè ñîîòâåòñòâóþùèõ õàðàêòåðíûõ çíà÷åíèÿõ ýíåð-
ãèé Ôåðìè �F .
Íàïîìíèì, êàê ñòðîèòñÿ ñôåðè÷åñêèé îáðàç ïðî-
èçâîëüíîé îðèåíòèðîâàííîé ðåãóëÿðíîé ïîâåðõíî-
ñòè F2 â òðåõìåðíîì ýâêëèäîâîì ïðîñòðàíñòâå [5,6].
 êàæäîé òî÷êå Ð ïîâåðõíîñòè F2 èìååòñÿ åäèíè÷-
íàÿ íîðìàëü, ñîîòâåòñòâóþùàÿ âûáðàííîé îðèåíòà-
öèè. Ïåðåíåñåì åå ïàðàëëåëüíî òàê, ÷òîáû íà÷àëî
íîðìàëè ñîâïàëî ñ íà÷àëîì êîîðäèíàò â E3 – òîãäà
êîíåö íîðìàëè áóäåò îòìå÷àòü íåêîòîðóþ òî÷êó Q
íà åäèíè÷íîé ñôåðå S2 . Îòîáðàæåíèå F2
� S2, ñî-
ïîñòàâëÿþùåå òî÷êå P òî÷êó Q ïî óêàçàííîé ñõåìå,
íàçûâàåòñÿ ñôåðè÷åñêèì îòîáðàæåíèåì (ãàóññîâûì
îòîáðàæåíèåì). Ìíîæåñòâî òî÷åê íà ñôåðå S2, ñî-
ñòàâëÿþùèõ îáðàç ïîâåðõíîñòè F2 ïðè ñôåðè÷åñêîì
îòîáðàæåíèè, íàçûâàåòñÿ ñôåðè÷åñêèì îáðàçîì (ãà-
óññîâûì îáðàçîì) ïîâåðõíîñòè. Ñôåðè÷åñêèé îáðàç
ìîæåò èìåòü äîñòàòî÷íî ñëîæíóþ ñòðóêòóðó.  ÷à-
ñòíîñòè, ñôåðè÷åñêîå îòîáðàæåíèå âûðîæäàåòñÿ â
ïàðàáîëè÷åñêèõ òî÷êàõ ïîâåðõíîñòè F2, ò.å. â òî÷-
êàõ íóëåâîé ãàóññîâîé êðèâèçíû. À èìåííî, åñëè
êàêàÿ-òî êðèâàÿ ïàðàáîëè÷åñêèõ òî÷åê ðàçäåëÿåò
îáëàñòè íà F2 ñ îòðèöàòåëüíîé è ïîëîæèòåëüíîé ãà-
óññîâîé êðèâèçíîé, òî íà ñôåðè÷åñêîì îáðàçå ýòîé
êðèâîé áóäåò ñîîòâåòñòâîâàòü ñêëàäêà.
Âîçâðàùàÿñü ê ðèñ. 1, ðàññìîòðèì ñôåðè÷åñêèå
îáðàçû îâàëîèäîâ Êàññèíè. Ïîñêîëüêó îâàëîèä
Êàññèíè ÿâëÿåòñÿ ïîâåðõíîñòüþ âðàùåíèÿ, åãî ñôå-
ðè÷åñêèé îáðàç òîæå ÿâëÿåòñÿ ïîâåðõíîñòüþ âðà-
ùåíèÿ.
Ñôåðè÷åñêèì îáðàçîì îâàëîèäà Êàññèíè ïðè
�F > 4� c áóäåò îäíîêðàòíî íàêðûòàÿ ñôåðà — îíà
ïîëó÷àåòñÿ âðàùåíèåì èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 1,a1
îêðóæíîñòè.
Ïðè �F = 4� c ñôåðè÷åñêèì îáðàçîì ïî-ïðåæíåìó
áóäåò îäíîêðàòíî íàêðûòàÿ ñôåðà, îïèñûâàåìàÿ
âðàùåíèåì îêðóæíîñòè, íî òåïåðü íà ñôåðå ïîÿâëÿ-
åòñÿ âûäåëåííàÿ ýêâàòîðèàëüíàÿ îêðóæíîñòü, ÿâ-
ëÿþùàÿñÿ îáðàçîì îêðóæíîñòè ïàðàáîëè÷åñêèõ òî-
÷åê íà îâàëîèäå Êàññèíè, êîòîðóþ ìîæíî
ðàññìàòðèâàòü êàê óñòðàíèìóþ îñîáåííîñòü ñôåðè-
÷åñêîãî îòîáðàæåíèÿ.
Ïðè � � � � �c F c4 ñîñòàâèòü ïðåäñòàâëåíèå î êà-
÷åñòâåííîé ôîðìå ñôåðè÷åñêîãî îáðàçà ìîæíî, âðà-
ùàÿ èçîáðàæåííóþ íà ðèñ. 1,á êðèâóþ (íåðåãó-
ëÿðíî íàêðûòóþ îêðóæíîñòü). Ñëåäîâàòåëüíî, íà
ñôåðè÷åñêîì îáðàçå ïîÿâÿòñÿ äâå îêðóæíîñòè îñî-
áûõ òî÷åê, îáðàçóþùèå ñêëàäêè — ýòè îêðóæíîñòè
ÿâëÿþòñÿ îáðàçàìè ïàðàáîëè÷åñêèõ îêðóæíîñòåé íà
îâàëîèäå Êàññèíè; íà ðèñóíêå îòìå÷åíû òî÷êè Qi� ,
êîòîðûå ñîîòâåòñòâóþò òî÷êàì Qi è îáðàçóþò ïðè
âðàùåíèè îêðóæíîñòè-ñêëàäêè. Ïîÿñîê íà ñôåðå,
îãðàíè÷åííûé ýòèìè îêðóæíîñòÿìè-ñêëàäêàìè, íà-
êðûâàåòñÿ òðèæäû; êàæäàÿ èç îñòàâøèõñÿ øàïî÷åê
íà ñôåðå íàêðûâàåòñÿ îäíîêðàòíî.
Ïðè �F = � c íà îâàëîèäå Êàññèíè åñòü îäíà îñî-
áàÿ êîíè÷åñêàÿ òî÷êà, íà÷àëî êîîðäèíàò Î, â êîòî-
ðîé íîðìàëü íå îïðåäåëåíà. Îñòàâøàÿñÿ ðåãóëÿð-
íàÿ ÷àñòü îâàëîèäà ðàñïàäàåòñÿ íà äâå ñâÿçíûå
îòêðûòûå êîìïîíåíòû. Äëÿ êàæäîé èç ýòèõ êîìïî-
íåíò ñôåðè÷åñêèì îáðàçîì áóäåò ÷àñòü ñôåðû áåç
øàïî÷êè, ðàçìåðû êîòîðîé îïðåäåëÿþòñÿ âåëè÷è-
íîé ðàñòâîðà êàñàòåëüíîãî êîíóñà îâàëîèäà Êàññè-
íè â ñèíãóëÿðíîé òî÷êå Î.  ðåçóëüòàòå ñôåðè÷åñ-
êèé îáðàç ðåãóëÿðíîé ÷àñòè îâàëîèäà Êàññèíè â
ýòîì ñëó÷àå áóäåò ñîñòàâëåí èç äâàæäû ïîêðûòîãî
ïîÿñêà íà ñôåðå è äâóõ îäíîêðàòíî íàêðûòûõ ñôå-
ðè÷åñêèõ øàïî÷åê — ïðåäñòàâëåíèå î òàêîì ñôåðè-
÷åñêîì îáðàçå ìîæíî ñîñòàâèòü, âðàùàÿ èçîáðàæåí-
íóþ íà ðèñ. 1,â1 êðèâóþ (äâå îòêðûòûå ÷àñòè÷íî
ïåðåêðûâàþùèåñÿ äóãè îêðóæíîñòè).
Íàêîíåö, ïðè �F < � c ñôåðè÷åñêèì îáðàçîì êàæ-
äîé èç äâóõ ñâÿçíûõ âûïóêëûõ êîìïîíåíò, îáðà-
çóþùèõ îâàëîèä Êàññèíè, áóäåò îäíîêðàòíî ðåãó-
ëÿðíî íàêðûòàÿ ñôåðà, ïîýòîìó ñôåðè÷åñêèì
îáðàçîì âñåãî îâàëîèäà Êàññèíè áóäåò äâóêðàòíî
ðåãóëÿðíî íàêðûòàÿ ñôåðà — îíà ïîëó÷àåòñÿ ïðè
âðàùåíèè èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 1,ã1 äâàæäû íàêðû-
òîé îêðóæíîñòè.
Çàìåòèì, ÷òî ïðè �F � 0 ñôåðè÷åñêèì îáðàçîì
îâàëîèäà Êàññèíè ïî-ïðåæíåìó áóäåò äâóêðàòíî ðå-
ãóëÿðíî íàêðûòàÿ ñôåðà, íåçàâèñèìî îò óìåíüøå-
íèÿ ðàçìåðîâ ñàìîãî îâàëîèäà.
Ñëåäîâàòåëüíî, èçìåíåíèÿ òîïîëîãè÷åñêèõ è
äèôôåðåíöèàëüíî-ãåîìåòðè÷åñêèõ ñâîéñòâ îâàëîè-
äà Êàññèíè îòðàæàþòñÿ íà êà÷åñòâåííûõ èçìåíåíè-
ÿõ ñâîéñòâ åãî ñôåðè÷åñêîãî îáðàçà, ñâÿçàííûõ ñ èç-
ìåíåíèåì ÷èñëà ïðîîáðàçîâ òî÷êè ïðè ñôåðè÷åñêîì
îòîáðàæåíèè, ÷òî ïðîÿâëÿåòñÿ â íàðóøåíèè íåïðå-
ðûâíîñòè (ïîÿâëåíèè ðàçðûâîâ) è âîçíèêíîâåíèè
îñîáûõ òî÷åê, îáðàçóþùèõ ñêëàäêè.
Òàêèì îáðàçîì, ìîæíî ñäåëàòü âûâîä, ÷òî îáùèì
äëÿ òîïîëîãè÷åñêèõ ýëåêòðîííûõ ïåðåõîäîâ â ìå-
òàëëàõ ïðè èçìåíåíèè ýíåðãèè Ôåðìè åñòü êà÷åñò-
âåííîå èçìåíåíèå ñôåðè÷åñêîãî îáðàçà ïîâåðõíîñòè
Ôåðìè, îáóñëîâëåííîå èçìåíåíèåì ÷èñëà ïðîîáðà-
çîâ òî÷êè ïðè ñôåðè÷åñêîì îòîáðàæåíèè. Ýòè äâà
òèïà ýëåêòðîííûõ òîïîëîãè÷åñêèõ ïåðåõîäà ðàçëè-
÷àþòñÿ â ñëåäóþùåì:
— ïåðâûé òèï ýëåêòðîííûõ òîïîëîãè÷åñêèõ ïå-
ðåõîäîâ ïðè èçìåíåíèè òîïîëîãèè ñôåðè÷åñêîãî îá-
ðàçà ïîâåðõíîñòè Ôåðìè oáóñëîâëåí èçìåíåíèåì
òîïîëîãèè ïîâåðõíîñòè Ôåðìè ïðè íåêîòîðîé êðè-
òè÷åñêîé ýíåðãèè �c. Èçîýíåðãåòè÷åñêàÿ ïîâåðõ-
íîñòü �(p) = �c ñîäåðæèò îñîáûå òî÷êè [7,8];
— âòîðîé òèï ýëåêòðîííûõ òîïîëîãè÷åñêèõ ïåðå-
õîäîâ ïðè èçìåíåíèè òîïîëîãèè ñôåðè÷åñêîãî îá-
Íîâûé òèï òîïîëîãè÷åñêîãî ýëåêòðîííîãî ïåðåõîäà â ìåòàëëàõ ïðè èçìåíåíèè ýíåðãèè Ôåðìè
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 3/4 425
ðàçà ïîâåðõíîñòè Ôåðìè ñâÿçàí ñî ñêà÷êîîáðàçíûì
èçìåíåíèåì ëîêàëüíûõ äèôôåðåíöèàëüíî-ãåîìåò-
ðè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ïîâåðõíîñòè Ôåðìè áåç èç-
ìåíåíèÿ åe òîïîëîãèè ïðè íåêîòîðîé êðèòè÷åñêîé
ýíåðãèè �d. Èçîýíåðãåòè÷åñêàÿ ïîâåðõíîñòü �(p) =
= �d íå ñîäåðæèò îñîáûõ òî÷åê.
Ïåðâûé òèï ýëåêòðîííûõ òîïîëîãè÷åñêèõ ïåðå-
õîäîâ áûë ïðåäñêàçàí Ëèôøèöåì [1] è âïåðâûå ýêñ-
ïåðèìåíòàëüíî îáíàðóæåí â ðàáîòàõ [2–4]. Âòîðîé
òèï ýëåêòðîííûõ òîïîëîãè÷åñêèõ ïåðåõîäîâ, êîòî-
ðûé îáóñëîâëåí èçìåíåíèåì äèôôåðåíöèàëüíîé òî-
ïîëîãèè ñôåðè÷åñêîãî îáðàçà ïîâåðõíîñòè Ôåðìè,
ðàññìàòðèâàåòñÿ âïåðâûå. Íà îñíîâàíèè ðàññìîò-
ðåííîé ìîäåëè ýëåêòðîííîãî ñïåêòðà, ìîæíî óòâåð-
æäàòü, ÷òî ñêà÷êîîáðàçíîå èçìåíåíèå òåðìîäèíàìè-
÷åñêèõ è êèíåòè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ìåòàëëîâ,
îáóñëîâëåííîå òîïîëîãè÷åñêèì ïåðåõîäîì âòîðîãî
òèïà, áóäåò íàáëþäàòüñÿ âî âñåõ ÿâëåíèÿõ è ýôôåê-
òàõ, â êîòîðûõ îïðåäåëÿþòñÿ ýêñòðåìàëüíûå ãåîìåò-
ðè÷åñêèå ðàçìåðû ïîâåðõíîñòè Ôåðìè è ýôôåêòèâ-
íûå ìàññû ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè. Åñëè èçó÷àòü
òîëüêî ýòè ÿâëåíèÿ, òî íåëüçÿ ðàçëè÷èòü êàêîé òèï
òîïîëîãè÷åñêîãî ïåðåõîäà ýêñïåðèìåíòàëüíî íà-
áëþäàåòñÿ. Ïîýòîìó, íàïðèìåð, íåëüçÿ ñ÷èòàòü
ñêà÷êîîáðàçíîå èçìåíåíèå ñïåêòðà îñöèëëÿöèé â
ýôôåêòå äå-Ãààça—âàí Àëüôåíà íàäåæíûì èíäèêà-
òîðîì èçìåíåíèÿ òîïîëîãèè ïîâåðõíîñòè Ôåðìè.
Îäíàêî åñëè äîïîëíèòåëüíî èçó÷èòü òåðìîäèíà-
ìè÷åñêèå è êèíåòè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè ìåòàëëîâ,
÷óâñòâèòåëüíûå ê ïîÿâëåíèþ èëè èñ÷åçíîâåíèþ îñî-
áåííîñòåé â ïëîòíîñòè ýëåêòðîííûõ ñîñòîÿíèé, òî
ýêñïåðèìåíòàëüíî ëåãêî îïðåäåëèòü, êàêîé òèï ýëåê-
òðîííîãî òîïîëîãè÷åñêîãî ïåðåõîäà íàáëþäàåòñÿ. Â
ðàáîòàõ [7,8] ïîêàçàíî, ÷òî îñîáåííîñòè â ïëîòíîñòè
ýëåêòðîííûõ ñîñòîÿíèé âîçíèêàþò òîëüêî ïðè èçìå-
íåíèè òîïîëîãèè èçîýíåðãåòè÷åñêèõ ïîâåðõíîñòåé
êâàçè÷àñòèö.  ñëó÷àå âòîðîãî òèïà ýëåêòðîííîãî
òîïîëîãè÷åñêîãî ïåðåõîäà îñîáåííîñòè â ïëîòíîñòè
ýëåêòðîííûõ ñîñòîÿíèé íå âîçíèêàþò.
Êàê èçâåñòíî ïëîòíîñòü ýëåêòðîííûõ ñîñòîÿíèé
îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì
� �
�
� � �( )
( )
( ( ) )�
�
V
dp p
2 3
�
. (3)
Ëåãêî âû÷èñëèòü çàâèñèìîñòü ïëîòíîñòè ýëåêòðîí-
íûõ ñîñòîÿíèé îò ýíåðãèè äëÿ ýëåêòðîííîãî ñïåê-
òðà, êîòîðûé îïèñûâàåòñÿ óðàâíåíèåì (1):
� �
�
� �( )
( )
( )
( )�
�V m
gc
2
2
3 2
3 0
�
,
� � �� � c ,
(4)
ãäå ôóíêöèÿ g0( )� îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé
g0
4
1 1 1 1 0 1
1 1 1
( )
ln (( ) ( )), ,
ln (( ) ),
�
� � �
� � �
�
� � � �
� �
� � � � .
�
�
�
��
(5)
Èç ôîðìóëû (5) ñëåäóåò, ÷òî â èíòåðâàëå ýíåðãèé
0 � �� � c ñóùåñòâóåò äâà òèïà îñîáåííîñòåé â ïëîò-
íîñòè ýëåêòðîííûõ ñîñòîÿíèé, êîòîðûå îáóñëîâëå-
íû òîïîëîãè÷åñêèìè ïåðåõîäàìè (ðèñ. 2).  ìàëîé
îêðåñòíîñòè âáëèçè êðèòè÷åñêèõ ýíåðãèé — îáëàñ-
òè À è Â íà ðèñ. 2 — ôóíêöèþ g0(�) ìîæíî àïïðîê-
ñèìèðîâàòü ôóíêöèåé ga(�). Îïðåäåëèì ôóíêöèþ
ga ( )� . Ïðè ìàëîì âîçðàñòàíèè ýíåðãèè Ôåðìè îò
�F = 0 «ðîæäàþòñÿ» äâà îâàëîèäà, êîòîðûå óâå-
ëè÷èâàþòñÿ â ðàçìåðàõ ïî ìåðå óâåëè÷åíèÿ �F ,
à ïëîòíîñòü ñîñòîÿíèé (5) èìååò êîðíåâóþ îñî-
áåííîñòü ïðè � �� �F 0 (ò.å. ïðè � � 0). Àïïðîêñè-
ìèðóþùàÿ ôóíêöèÿ ga ( )� èìååò âèä
ga
F
c
( )� �
�
�
� �
1
2
1
2
. (6)
Ïðè äàëüíåéøåì óâåëè÷åíèè ýíåðãèè Ôåðìè � �
� �� �F c èç äâóõ îâàëîèäîâ îáðàçóåòñÿ ñâÿçíàÿ
çàìêíóòàÿ ïîâåðõíîñòü ñ îäíîé êîíè÷åñêîé îñîáîé
òî÷êîé. Ïðè ýíåðãèÿõ � � � �F c� (ò.å. ïðè � � 1) â
ïëîòíîñòè ñîñòîÿíèé èñ÷åçàåò êîðíåâàÿ îñîáåííîñòü
è ôóíêöèþ ga ( )� ìîæíî çàïèñàòü â âèäå
426 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 3/4
Â.È. Ìàêàðîâ, Ä.Â. Áîëîòîâ, Â.À. Ãîðüêàâûé, À.À. ßöåíêî
g
0
0,5 1,0
0,8
0,4
À
Â
�
0
Ðèñ. 2. Çàâèñèìîñòü g0 (�) äëÿ ìîäåëüíîãî ñïåêòðà (1) â
øèðîêîì èíòåðâàëå ýíåðãèé. Âûäåëåííûå îáëàñòè: îá-
ëàñòü âîçíèêíîâåíèÿ íîâûõ ó÷àñòêîâ èçîýíåðãåòè÷åñêèõ
ïîâåðõíîñòåé (À); îáëàñòü âîçíèêíîâåíèÿ «ïåðåìû÷êè»
ìåæäó ó÷àñòêàìè èçîýíåðãåòè÷åñêèõ ïîâåðõíîñòåé (Â).
ga
c F
c
( ) ln ( )
ln ( ) .
� �
� �
�
� �
�
� �
1 2
2
2
1
1 2
2
2
(7)
Ñ äðóãîé ñòîðîíû, èç âûðàæåíèÿ (5) ñëåäóåò, ÷òî
ïðè 4� c– �F = � �� îñîáåííîñòåé â ïëîòíîñòè ñîñòîÿ-
íèé íåò, à ôóíêöèÿ ga ( )� , àïïðîêñèìèðóþùàÿ
g0( )� ïðè �F � 4� c, èìååò âèä
ga ( ) ln ( )
ln
� ��
��
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
3 1
2
3
48
4
3 1
2
3
48
4� �
�
c F
c
�
�
��
�
�
. (8)
Ðàññìàòðèâàåìàÿ ìîäåëü ïîçâîëÿåò ÷èñëåííî îï-
ðåäåëèòü èíòåðâàë ýíåðãèè, ãäå îñîáåííîñòè ïëîòíî-
ñòè ñîñòîÿíèé ìîæíî ñ õîðîøåé òî÷íîñòüþ àïïðîê-
ñèìèðîâàòü êîðíåâîé çàâèñèìîñòüþ îò âåëè÷èíû
� �F c� ëèáî � ��� � � � �� �
�c F c c ñîîòâåòñòâåííî (ñì.
ðèñ. 3). Ðàñ÷åòû ïîêàçûâàþò, ÷òî â îêðåñòíîñòè
ýëåêòðîííîãî òîïîëîãè÷åñêîãî ïåðåõîäà àíîìàëèè
ìàêðîñêîïè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ïðîâîäÿùèõ êðè-
ñòàëëîâ, îáóñëîâëåííûå îñîáîé ÷àñòüþ ïëîòíîñòè
ñîñòîÿíèé, ìîæíî àïïðîêñèìèðîâàòü â âèäå äâóõ
ñëàãàåìûõ: ëèíåéíîãî ñëàãàåìîãî, ïðîïîðöèîíàëü-
íîãî âíåøíåìó âîçìóùåíèþ, è íåëèíåéíîãî, îá-
óñëîâëåííîãî êîðíåâîé îñîáåííîñòüþ ïëîòíîñòè
ñîñòîÿíèÿ. Îòíîñèòåëüíàÿ òî÷íîñòü òàêîé àïïðîê-
ñèìàöèè � � �g g( ) ( )� 0 = |g0( )� – ga ( )� |/g0( )� äî çíà-
÷åíèé � �� �c 01, ëèáî �� �� �c 01, ñîñòàâëÿåò 1–2%
(ðèñ. 3,â,ã ñîîòâåòñòâåííî). Ýòîò ðåçóëüòàò ïîçâî-
ëÿåò îáîñíîâàòü ìåòîäîëîãèþ îáðàáîòêè ýêñïå-
ðèìåíòàëüíûõ äàííûõ, â êîòîðûõ íàáëþäàëèñü
ìàêðîñêîïè÷åñêèå àíîìàëèè â òåðìîäèíàìè÷åñêèõ
õàðàêòåðèñòèêàõ ñâåðõïðîâîäíèêîâ è òåðìîýäñ ïîä
âëèÿíèåì äàâëåíèÿ è êîíöåíòðàöèè ïðèìåñè [9–11].
Åñëè òîïîëîãè÷åñêèé ïåðåõîä íàáëþäàåòñÿ ïðè èç-
ìåíåíèè âíåøíåãî äàâëåíèÿ, òî âåëè÷èíà �� �� c èìå-
åò ìàñøòàá
�� � � �� � � �c V V P ,
ãäå âåëè÷èíà �V V� — îòíîñèòåëüíîå èçìåíåíèå
îáúåìà òåëà ïîä äàâëåíèåì P, � — ñæèìàåìîñòü ìå-
òàëëà. Òàê êàê äëÿ ìåòàëëîâ ñæèìàåìîñòü
� �
10 6 ñì2/êã, òî äî äàâëåíèé P � 105 êã/ñì2 ýêñ-
ïåðèìåíòàëüíûå äàííûå ìîæíî îïèñûâàòü ôîðìó-
ëàìè (6) è (7).
Òàêèì îáðàçîì, ïðåäëîæåííûé ìîäåëüíûé ýëåê-
òðîííûé ñïåêòð (1), êîòîðûé èìååò áîëüøîé íàáîð
ðàçëè÷íûõ äèôôåðåíöèàëüíî-ãåîìåòðè÷åñêèõ è òî-
ïîëîãè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ïîâåðõíîñòè Ôåðìè,
ïîçâîëèë ïðåäñêàçàòü íîâûé òèï ýëåêòðîííîãî òîïî-
ëîãè÷åñêîãî ïåðåõîäà â ìåòàëëàõ ïðè èçìåíåíèè
ýíåðãèè Ôåðìè è ââåñòè íîâîå ïîíÿòèå, îáîáùàþ-
ùåå ðàçëè÷íûå òèïû ýëåêòðîííûõ òîïîëîãè÷åñêèõ
ïåðåõîäîâ â ìåòàëëàõ ïðè èçìåíåíèè ýíåðãèè Ôåð-
ìè — èçìåíåíèå òîïîëîãèè ñôåðè÷åñêîãî îáðàçà ïî-
âåðõíîñòè Ôåðìè.
Ðÿä ìåòàëëîâ èìååò ó÷àñòêè ïîâåðõíîñòè Ôåðìè
òèïà «ãàíòåëü». Òàê, íàïðèìåð, ó òàëëèÿ òàêèå ó÷à-
ñòêè ïîâåðõíîñòè Ôåðìè ðàñïîëîæåíû â 5-é çîíå
Áðèëëþýíà [12]. Ìîæíî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî åñëè
èçìåíèòü ýíåðãèþ Ôåðìè ñîîòâåòñòâóþùèì îáðà-
çîì, òî ó ýòèõ ìåòàëëîâ âîçìîæåí ïåðåõîä òèïà ãàí-
òåëü—îâàëîèä, ñâÿçàííûé ñ èçìåíåíèåì òîïîëîãèè
ñôåðè÷åñêîãî îáðàçà ïîâåðõíîñòè Ôåðìè.
1. È.Ì. Ëèôùèö, ÆÝÒÔ 38, 1569 (1960).
2. Â.È. Ìàêàðîâ, Â.Ã. Áàðüÿõòàð, ÆÝÒÔ 48, 1717
(1965).
3. Í.Á. Áðàíäò, Í.È. Ãèíçáóðã. Ò.À. Èãíàòüåâà, Á.Ã.
Ëàçàðåâ, Ë.Ñ. Ëàçàðåâà, Â.È. Ìàêàðîâ, ÆÝÒÔ 49,
85 (1965).
4. C.W. Chu, T.F. Smith, and W.E. Gardner, Phys.
Rev. Lett. 20, 198 (1968).
5. Ä. Ãèëüáåðò, Ñ. Êîí-Ôîññåí, Íàãëÿäíàÿ ãåîìåòðèÿ,
«Íàóêà», Ìîñêâà (1981).
6. Þ.À. Àìèíîâ, Ãåîìåòðèÿ ïîäìíîãîîáðàçèé, Íàóêî-
âà äóìêà, Êèåâ (2002).
7. L. Van Hove, Phys. Rev. 89, 1189 (1953).
Íîâûé òèï òîïîëîãè÷åñêîãî ýëåêòðîííîãî ïåðåõîäà â ìåòàëëàõ ïðè èçìåíåíèè ýíåðãèè Ôåðìè
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 3/4 427
0,05
0,10
0,15
0,05 0,15
0,77
0,9 1,0 1,1
0,70
0,85
0,9 1,0
0,01
0,020,03
0,02
0,01
0,05 0,15
0
0
g
0
g
0
�
�
�
�
�g
/g
0
0
�g
/g
0
0
à á
â ã
Ðèñ. 3. Çàâèñèìîñòü g0 (�) â îêðåñòíîñòè òîïîëîãè÷å-
ñêèõ ïåðåõîäîâ: îáëàñòü âîçíèêíîâåíèÿ íîâûõ ó÷àñòêîâ
èçîýíåðãåòè÷åñêèõ ïîâåðõíîñòåé (a); îáëàñòü âîçíèêíî-
âåíèÿ «ïåðåìû÷êè» ìåæäó ó÷àñòêàìè èçîýíåðãåòè÷åñêèõ
ïîâåðõíîñòåé (á), ñïëîøíûå êðèâûå — çàâèñèìîñòè
g0(�) (5), ïóíêòèðíûå êðèâûå — àïïðîêñèìèðóþùèå
çàâèñèìîñòè, ñîãëàñíî (6) è (7). Îòíîñèòåëüíàÿ îøèáêà
ïðèáëèæåííûõ âûðàæåíèé (6) è (7) îò òî÷íîãî âûðàæå-
íèÿ (5) (â, ã).
8. J.C. Phillips, Phys. Rev. 104, 1263 (1956).
9. Í.Â. Çàâàðèöêèé, Â.È. Ìàêàðîâ, À.À. Þðãåíñ,
Ïèñüìà â ÆÝÒÔ 42, 148 (1985).
10. Â.Ã. Áàðüÿõòàð, Â.Â. Ãàíí, Â.È. Ìàêàðîâ, Ò.À. Èã-
íàòüåâà, ÆÝÒÔ 62, 1118 (1972).
11. Ò.À. Èãíàòüåâà, À.Í. Âåëèêîäíûé, ÔÍÒ 30, 523
(2004).
12. P.M. Holtham, J. Phys. F3, 1361 (1973).
A new type of topological electron transition in
metals with changing Fermi energy
V.I. Makarov, D.V. Bolotov,
V.A. Gor’kavyi, and A.A. Yatsenko
A new type of topological electron transition
occured with a jump-like change in the differen-
tial-geometrical characteristics of the Fermi sur-
face (without any modification of its topology)
at a certine critical energy �d is predicted. This
type of transition differs from the known ones,
which are associated with a modification of the
Fermi surface topology, in that the constant-en-
ergy surface, � �( )p d� , does not contain particu-
lar points at which the electron velocity becomes
zero. It is shown that common to these two
types of electron topological transitions responsi-
ble for by the jump-like changes in the Fermi
surface topology and its differential-geometrical
characteristics without any modification of to-
pology, is a qualitative change of the spherical
image of Fermi surface agreed upon a jump-like
change of the number of pre-images under the
spherical mapping.
428 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 3/4
Â.È. Ìàêàðîâ, Ä.Â. Áîëîòîâ, Â.À. Ãîðüêàâûé, À.À. ßöåíêî
|