Невзаимодействующие электроны в одномерных системах
Изложены теоретические основы описания поведения невзаимодействующих электронов в одномерных системах: транспортные характеристики идеальной проволоки, соединяющей два термостата, описание при помощи формул Ландауэра упругого рассеяния на хаотической последовательности барьеров, гигантские хаотич...
Gespeichert in:
| Datum: | 2005 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2005
|
| Schriftenreihe: | Физика низких температур |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/121764 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Невзаимодействующие электроны в одномерных системах / В.Ф. Гантмахер // Физика низких температур. — 2005. — Т. 31, № 3-4. — С. 436-444. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-121764 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1217642017-06-17T03:03:05Z Невзаимодействующие электроны в одномерных системах Гантмахер, В.Ф. Низкоразмерные и неупорядоченные системы Изложены теоретические основы описания поведения невзаимодействующих электронов в одномерных системах: транспортные характеристики идеальной проволоки, соединяющей два термостата, описание при помощи формул Ландауэра упругого рассеяния на хаотической последовательности барьеров, гигантские хаотические осцилляции сопротивления, локализация и влияние на нее корреляций в случайном потенциале. Викладено теоретичні основи опису поведінки невзаємодіючих електронів в одновимірних системах: транспортні характеристики ідеального дроту, що з’єднує два термостати, опис за допомогою формул Ландауера пружного розсіяння на хаотичній послідовности барьєрів, гигантські хаотичні осциляції опору, локализація та вплив на неї кореляцій у випадковому потенциалі. The paper contains the elements of the theory describing the behavior of noninteracting electrons in one-dimensional systems, namely, the transport characteristics of an ideal wire which connects two thermostats, the elastic scattering by a random barrier sequence described by the Landauer formulae, the gigantic aperiodic oscillations of resistance, localization and its sensitivity to correlations in a random potential. 2005 Article Невзаимодействующие электроны в одномерных системах / В.Ф. Гантмахер // Физика низких температур. — 2005. — Т. 31, № 3-4. — С. 436-444. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 73.63.Nm http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/121764 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Низкоразмерные и неупорядоченные системы Низкоразмерные и неупорядоченные системы |
| spellingShingle |
Низкоразмерные и неупорядоченные системы Низкоразмерные и неупорядоченные системы Гантмахер, В.Ф. Невзаимодействующие электроны в одномерных системах Физика низких температур |
| description |
Изложены теоретические основы описания поведения невзаимодействующих электронов в
одномерных системах: транспортные характеристики идеальной проволоки, соединяющей два
термостата, описание при помощи формул Ландауэра упругого рассеяния на хаотической последовательности
барьеров, гигантские хаотические осцилляции сопротивления, локализация
и влияние на нее корреляций в случайном потенциале. |
| format |
Article |
| author |
Гантмахер, В.Ф. |
| author_facet |
Гантмахер, В.Ф. |
| author_sort |
Гантмахер, В.Ф. |
| title |
Невзаимодействующие электроны в одномерных системах |
| title_short |
Невзаимодействующие электроны в одномерных системах |
| title_full |
Невзаимодействующие электроны в одномерных системах |
| title_fullStr |
Невзаимодействующие электроны в одномерных системах |
| title_full_unstemmed |
Невзаимодействующие электроны в одномерных системах |
| title_sort |
невзаимодействующие электроны в одномерных системах |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| publishDate |
2005 |
| topic_facet |
Низкоразмерные и неупорядоченные системы |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/121764 |
| citation_txt |
Невзаимодействующие электроны в одномерных системах / В.Ф. Гантмахер // Физика низких температур. — 2005. — Т. 31, № 3-4. — С. 436-444. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. |
| series |
Физика низких температур |
| work_keys_str_mv |
AT gantmahervf nevzaimodejstvuûŝieélektronyvodnomernyhsistemah |
| first_indexed |
2025-07-08T20:29:13Z |
| last_indexed |
2025-07-08T20:29:13Z |
| _version_ |
1837112025319211008 |
| fulltext |
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 3/4, ñ. 436–444
Íåâçàèìîäåéñòâóþùèå ýëåêòðîíû â îäíîìåðíûõ
ñèñòåìàõ
Â.Ô. Ãàíòìàõåð
Èíñòèòóò ôèçèêè òâåðäîãî òåëà ÐÀÍ, ×åðíîãîëîâêà, Ðîññèÿ
E-mail: gantm@issp.ac.ru
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 7 ñåíòÿáðÿ 2004 ã.
Èçëîæåíû òåîðåòè÷åñêèå îñíîâû îïèñàíèÿ ïîâåäåíèÿ íåâçàèìîäåéñòâóþùèõ ýëåêòðîíîâ â
îäíîìåðíûõ ñèñòåìàõ: òðàíñïîðòíûå õàðàêòåðèñòèêè èäåàëüíîé ïðîâîëîêè, ñîåäèíÿþùåé äâà
òåðìîñòàòà, îïèñàíèå ïðè ïîìîùè ôîðìóë Ëàíäàóýðà óïðóãîãî ðàññåÿíèÿ íà õàîòè÷åñêîé ïî-
ñëåäîâàòåëüíîñòè áàðüåðîâ, ãèãàíòñêèå õàîòè÷åñêèå îñöèëëÿöèè ñîïðîòèâëåíèÿ, ëîêàëèçàöèÿ
è âëèÿíèå íà íåå êîððåëÿöèé â ñëó÷àéíîì ïîòåíöèàëå.
Âèêëàäåíî òåîðåòè÷í³ îñíîâè îïèñó ïîâåä³íêè íåâçàºìîä³þ÷èõ åëåêòðîí³â â îäíîâèì³ðíèõ
ñèñòåìàõ: òðàíñïîðòí³ õàðàêòåðèñòèêè ³äåàëüíîãî äðîòó, ùî ç’ºäíóº äâà òåðìîñòàòè, îïèñ çà
äîïîìîãîþ ôîðìóë Ëàíäàóåðà ïðóæíîãî ðîçñ³ÿííÿ íà õàîòè÷í³é ïîñë³äîâíîñòè áàðüºð³â, ãè-
ãàíòñüê³ õàîòè÷í³ îñöèëÿö³¿ îïîðó, ëîêàëèçàö³ÿ òà âïëèâ íà íå¿ êîðåëÿö³é ó âèïàäêîâîìó ïî-
òåíöèàë³.
PACS: 73.63.Nm
Öåëü íàñòîÿùåãî êðàòêîãî îáçîðà — èçëîæåíèå
òåîðåòè÷åñêèõ îñíîâ îïèñàíèÿ îäíîìåðíûõ ñèñòåì
íåâçàèìîäåéñòâóþùèõ ýëåêòðîíîâ è èëëþñòðàöèÿ
èõ ïîâåäåíèÿ íà îñíîâå èçâåñòíûõ ýêñïåðèìåíòîâ.
Êîëè÷åñòâî îäíîìåðíûõ îáúåêòîâ, èìåþùèõñÿ â
ðàñïîðÿæåíèè ýêñïåðèìåíòàòîðîâ, çà ïîñëåäíèå
ãîäû çíà÷èòåëüíî óâåëè÷èëîñü. Ýòî è îðãàíè÷åñêèå
ìåòàëëû [1], è ïîëóïðîâîäíèêîâûå íàíîïðîâîëîêè
[2], è óãëåðîäíûå íàíîòðóáêè [3], è äàæå ðåàëüíûå
êîðîòêèå öåïî÷êè èç ìåòàëëè÷åñêèõ àòîìîâ [4]. Ýòî
ïðåäîïðåäåëÿåò ðîñò ÷èñëà ëþäåé, âîâëå÷åííûõ â
ðàáîòó ñ òàêèìè îáúåêòàìè, è íåîáõîäèìîñòü ñíàá-
äèòü èõ äîñòàòî÷íî ñòðîãèì ââåäåíèåì â ïðîáëåìó.
Êðèòåðèé îäíîìåðíîñòè ñâÿçàí ñî ñòðóêòóðîé
ýëåêòðîííîãî ñïåêòðà ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ ñ âîë-
íîâûìè ôóíêöèÿìè exp( )ikr ïðè ñîîòâåòñòâóþùåé
ãåîìåòðèè îáëàñòè èõ ñóùåñòâîâàíèÿ
� �� � ���
2 2 2 1 2k / m i i
| |
( ), , , ... (1)
Çäåñü k| | — âîëíîâîé âåêòîð â íàïðàâëåíèè, â êîòî-
ðîì äâèæåíèå ýëåêòðîíîâ íå îãðàíè÷åíî; �� — ðàç-
ìåðíî êâàíòîâàííàÿ ÷àñòü ýíåðãèè, ñâÿçàííàÿ ñ äâè-
æåíèåì â îãðàíè÷åííûõ íàïðàâëåíèÿõ; i — íîìåð
ðàçìåðíî êâàíòîâàííîé ïîäçîíû. Ñèñòåìà ÿâëÿåòñÿ
îäíîìåðíîé (1D), åñëè âñå ýëåêòðîíû ïîìåùàþòñÿ
â íèæíåé ïîäçîíå. Äëÿ âûðîæäåííîé ýëåêòðîííîé
ñèñòåìû êðèòåðèé èìååò âèä
� � �F s s i i� � � � �� �� �, ( ) ( )2 1 . (2)
Åñëè ïîä óðîâíåì Ôåðìè íàõîäèòñÿ íåñêîëüêî ðàç-
ìåðíî êâàíòîâàííûõ ïîäçîí, òî ñèñòåìà ÿâëÿåòñÿ
êâàçèîäíîìåðíîé.
Âîîáùå ãîâîðÿ, íà ïîâåäåíèå ýëåêòðîíîâ â
1D-ñèñòåìàõ áîëüøîå âëèÿíèå îêàçûâàþò ìåæýëåê-
òðîííûå âçàèìîäåéñòâèÿ. Èìåííî íà áàçå èçó÷åíèÿ
1D-ñèñòåì âîçíèêëè òàêèå ïîíÿòèÿ, êàê ëàòòèíæå-
ðîâñêàÿ æèäêîñòü è âîëíû çàðÿäîâîé èëè ñïèíîâîé
ïëîòíîñòè. Ó÷åò âçàèìîäåéñòâèé ñèëüíî óñëîæíÿåò
àíàëèç ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ è çà÷àñòóþ äå-
ëàåò åãî íåîäíîçíà÷íûì. Ïîýòîìó â êà÷åñòâå èñõîä-
íîãî áàçèñà ïîëåçíî èìåòü ÿñíóþ êàðòèíó ïîâåäåíèÿ
íåâçàèìîäåéñòâóþùèõ ýëåêòðîíîâ â 1D-ñèñòåìàõ.
Ýòà êàðòèíà è èçëàãàåòñÿ â äàííîì îáçîðå. Èçíà-
÷àëüíî ïîñòóëèðóåòñÿ, ÷òî âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ ýëåê-
òðîíà åñòü ïëîñêàÿ âîëíà exp( )ikr è ðàññìàòðèâàþò-
ñÿ ïðîöåññû èíòåðôåðåíöèè â âîëíîâîì ïîëå,
îáðàçóþùåìñÿ â ðåçóëüòàòå ðàñïðîñòðàíåíèÿ è ðàñ-
ñåÿíèÿ ýòîé âîëíû â îäíîìåðíîì ïîòåíöèàëå.
Ñîãëàñíî òåîðåìå Ïàéåðëñà, 1D-ñèñòåìà ñ èäå-
àëüíûì ïåðèîäè÷åñêèì ïîòåíöèàëîì íåóñòîé÷èâà
© Â.Ô. Ãàíòìàõåð, 2005
îòíîñèòåëüíî ïîÿâëåíèÿ íîâîãî ïåðèîäà è âîëíû çà-
ðÿäîâîé ïëîòíîñòè [5], à ñêîëü óãîäíî ìàëûé áåñïî-
ðÿäîê ïðèâîäèò â îäíîìåðíîé ñðåäå ê ëîêàëèçàöèè
[6]. Òåì íå ìåíåå ïðîâîäèìîñòü â 1D-ñèñòåìå íå-
âçàèìîäåéñòâóþùèõ ýëåêòðîíîâ âîçìîæíà çà ñ÷åò
òåìïåðàòóðû, êîíå÷íîé äëèíû 1D-ñèñòåìû è êîððå-
ëÿöèé â ñëó÷àéíîì ïîòåíöèàëå.
Èäåàëüíàÿ ïðîâîëîêà
Ðàññìîòðèì ñíà÷àëà èäåàëüíóþ ïðîâîëîêó, â êî-
òîðîé ïîëíîñòüþ îòñóòñòâóåò ðàññåÿíèå, äàæå óïðó-
ãîå. Ñîåäèíèì äâà ðåçåðâóàðà, ê êîòîðûì ïðèëîæå-
íà ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ V, èäåàëüíîé ïðîâîëîêîé
äëèíîé . Òîãäà âñÿêèé ýëåêòðîí, ïîïàäàþùèé â
ïðîâîëîêó ñ îäíîé ñòîðîíû, ñ âåðîÿòíîñòüþ åäèíè-
öà âûõîäèò ñ äðóãîé. Ïóñòü ê òîìó æå äèàìåòð ïðî-
âîëîêè ñòîëü ìàë, ÷òî â åå ñïåêòðå (1) ïîä óðîâåíü
Ôåðìè �F ïîïàäàåò îãðàíè÷åííîå ÷èñëî
� 2Ns
ðàçìåðíî êâàíòîâàííûõ ïîäçîí (èõ òàêæå íàçûâàþò
êàíàëàìè; â îòñóòñòâèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïðè êàæ-
äîì i Ns� ñóùåñòâóþò äâà êàíàëà ñ ðàçíûìè íà-
ïðàâëåíèÿìè ñïèíîâ):
� �� �( )i F ïðè i Ns� 1 2, , ... , . (3)
Åñëè Ns � 1, òî 1D-ñèñòåìó íàçûâàþò îäíîêàíàëüíîé
(ñ ó÷åòîì ñïèíà åå ìîæíî áûëî áû òàêæå íàçûâàòü
äâóõêàíàëüíîé), ïðè Ns � 1 îíà íàçûâàåòñÿ ìíîãîêà-
íàëüíîé. Ââèäó èäåàëüíîñòè ïðîâîëîêè êàíàëû âíóò-
ðè íåå íåçàâèñèìû è íå îáìåíèâàþòñÿ ýëåêòðîíàìè.
Ïëîòíîñòü ýëåêòðîíîâ ni â êàíàëå i, ïðîäîëüíàÿ ñêî-
ðîñòü ýëåêòðîíîâ vi è ïëîòíîñòü ñîñòîÿíèé gi íà
óðîâíå Ôåðìè ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèÿìè
v / ki i
�
�
��
1( )� � � , g n / / vi i ii
�
��( )� �� � 1 2 � ,
� � �i F i� � � ( ), 2
1
n ni
i
Ns
�
� � .
(4)
Íàëè÷èå ìåæäó ðåçåðâóàðàìè ðàçíîñòè ïîòåíöèà-
ëîâ V îçíà÷àåò, ÷òî èç-çà ðàçíîñòè ýëåêòðîííîé
ïëîòíîñòè �n g eVi i� èìååòñÿ ðàçíîñòü ïîòîêîâ
ýëåêòðîíîâ, ïîïàäàþùèõ â êàíàë i ñïðàâà è ñëåâà.
 âûðàæåíèè äëÿ òîêà êîíêðåòíûå ïàðàìåòðû êà-
íàëà, ôèãóðèðóþùèå â ñîîòíîøåíèÿõ (4), ñîêðàùà-
þòñÿ, òàê ÷òî òîê â êàíàëå Ji íå çàâèñèò îò èíäåêñà
i è ðàâåí
J ev n e / Vi i i� �� �( )2 2 � . (5)
Êîíäàêòàíñ y J/Vid � è ñîïðîòèâëåíèå �id = 1/yid
òàêîé ïðîâîëîêè îïðåäåëÿþòñÿ ïîëíûì òîêîì
J Ji� �
1
è ðàâíû
y e /id � ( )2 2�
� , �id� ( )( )2 12�
�/e / . (6)
Èíäåêñ â îáîçíà÷åíèÿõ ïîä÷åðêèâàåò, ÷òî ôîðìóëà
(6) îòíîñèòñÿ ê èäåàëüíîé ïðîâîëîêå.
Ðåçóëüòàò (6) çàìå÷àòåëåí â íåñêîëüêèõ îòíîøå-
íèÿõ. Âî-ïåðâûõ, îêàçàëîñü, ÷òî â 1D-ñèñòåìå, äàæå
â ìíîãîêàíàëüíîé, äèññèïàöèÿ èìååòñÿ äàæå â îò-
ñóòñòâèå ðàññåÿíèÿ. Âî-âòîðûõ, êàê ýòî íè óäèâè-
òåëüíî, ñîïðîòèâëåíèå ïðîâîëîêè �id íå çàâèñèò îò
åå äëèíû è îïðåäåëÿåòñÿ òîëüêî êâàíòîâàíèåì ýëåê-
òðîííîãî ñïåêòðà. È òî è äðóãîå ÿâëÿåòñÿ ïðîÿâëå-
íèåì ïðèíöèïà íåëîêàëüíîñòè. Ýëåêòðîíû çàáèðà-
þò ýíåðãèþ òàì, ãäå åñòü ïîëå, ò.å. â ïðîâîëîêå èëè
íà åå êðàÿõ, à îòäàþò åå, êîãäà òåðìàëèçóþòñÿ â ðå-
çåðâóàðå, ò.å. âäàëè îò ïðîâîëîêè.
Ìû íå ñëó÷àéíî íå óòî÷íÿåì, ãäå èìåííî ñîñðå-
äîòî÷åíî ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå. Ðàññóæäåíèÿ, êîòî-
ðûå ïðèâåëè ê ôîðìóëå (6), íå ïðåäîïðåäåëÿþò
ðàñïðåäåëåíèå ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ âäîëü ïðîâîëî-
êè. ×òîáû âûÿñíèòü ýòî ðàñïðåäåëåíèå, íóæíî ïðè-
âëåêàòü äîïîëíèòåëüíûå ñîîáðàæåíèÿ. Îáû÷íî îêà-
çûâàåòñÿ, ÷òî ïîëå ðàñïðåäåëåíî âäîëü êàíàëà íåîä-
íîðîäíî è ïðåèìóùåñòâåííî ñîñðåäîòî÷åíî âáëèçè
åãî êîíöîâ. Èíòåðåñíûì â ýòîì îòíîøåíèè ïðèìå-
ðîì ÿâëÿþòñÿ êðàåâûå êàíàëû, êîòîðûå îáðàçóþòñÿ
âäîëü êðàÿ îáðàçöà ìåæäó êîíòàêòàìè ïðè êâàíòî-
âîì ýôôåêòå Õîëëà. Â ñèëüíîì ìàãíèòíîì ïîëå,
ïåðïåíäèêóëÿðíîì ïëîñêîñòè äâóìåðíîãî ýëåêòðîí-
íîãî ãàçà, âñå ýëåêòðîíû, ñòîëêíóâøèåñÿ ñ ïîâåðõ-
íîñòüþ è îòðàçèâøèåñÿ îò íåå, îáÿçàòåëüíî ñòîëê-
íóòñÿ ñ íåé âíîâü íà ñëåäóþùåì âèòêå ñâîåãî öèêëî-
òðîííîãî äâèæåíèÿ. Íàïðàâëåíèå èõ ñìåùåíèÿ
âäîëü ïîâåðõíîñòè çà âðåìÿ ìåæäó äâóìÿ ñòîëêíî-
âåíèÿìè ñ íåé îïðåäåëÿåòñÿ çíàêîì âåêòîðíîãî ïðî-
èçâåäåíèÿ ïîëÿ è íîðìàëè ê îáëàñòè äâóìåðíîãî
ãàçà è íå çàâèñèò íè îò óãëà ïàäåíèÿ, íè îò óãëà îò-
ðàæåíèÿ ýëåêòðîíà. Òîê âäîëü ïîâåðõíîñòè îïèñû-
âàåòñÿ ïðè ïîìîùè ïîíÿòèÿ îá îäíîìåðíîì êàíàëå,
êîòîðûé ÿâëÿåòñÿ èäåàëüíûì èç-çà îòñóòñòâèÿ ðàñ-
ñåÿíèÿ íàçàä. Òàíãåíöèàëüíîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå
âäîëü êðàÿ îáðàçöà, ò.å. âäîëü 1D-êàíàëà, ïðè êâàí-
òîâîì ýôôåêòå ïîëÿ âåçäå ðàâíî íóëþ, à âñå ïàäå-
íèå íàïðÿæåíèÿ ñîñðåäîòî÷åíî íà ãðàíèöå ñ îäíèì
èç êîíòàêòîâ [7].
Êàçàëîñü áû, óòâåðæäåíèå, ÷òî ñîïðîòèâëåíèå
ïðîâîëîêè íå çàâèñèò îò åå äëèíû, ïðîòèâîðå÷èò
ïðîñòîìó ðàññóæäåíèþ: ðàçäåëèì ìûñëåííî èäåàëü-
íóþ ïðîâîëîêó íà äâå ÷àñòè, êîòîðûå ïðè ýòîì îêà-
æóòñÿ âêëþ÷åííûìè ïîñëåäîâàòåëüíî; åñëè ó êàæ-
äîé ÷àñòè ñîïðîòèâëåíèå �id, òî ïîëíîå ñîïðîòèâëå-
íèå äîëæíî áûëî áû áûòü 2�id. Íî ïðîñòî ðàçäåëèòü
ïðîâîëîêó íà äâå ÷àñòè íåäîñòàòî÷íî; äëÿ òîãî ÷òîáû
îáå ÷àñòè ïðåâðàòèëèñü â íåçàâèñèìûå ñîïðîòèâëå-
íèÿ, ìåæäó íèìè íóæíî âñòàâèòü äîïîëíèòåëüíûé
Íåâçàèìîäåéñòâóþùèå ýëåêòðîíû â îäíîìåðíûõ ñèñòåìàõ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 3/4 437
ðåçåðâóàð-òåðìîñòàò, êîòîðûé áû ñäåëàë ïðîõîäÿ-
ùèå ÷åðåç íåãî ýëåêòðîííûå âîëíû íåêîãåðåíòíû-
ìè. Åñëè òåìïåðàòóðà ïðîâîëîêè îòëè÷íà îò àáñî-
ëþòíîãî íóëÿ, T � 0, òàê ÷òî ñóùåñòâóåò êîíå÷íàÿ
äëèíà L� � �, íà êîòîðîé ïðîèñõîäèò íåóïðóãîå
ñòîëêíîâåíèå è ñáîé ôàçû ýëåêòðîííîé âîëíû, òî
òàêèå òåðìîñòàòû êàê áû ïîÿâëÿþòñÿ àâòîìàòè÷åñêè
íà ðàññòîÿíèè L� äðóã îò äðóãà.
Òàêèì îáðàçîì, íà äëèíó èäåàëüíîé ïðîâîëîêè
èìååòñÿ îãðàíè÷åíèå ñâåðõó, � L�. Îãðàíè÷åíèåì
ñíèçó ôàêòè÷åñêè ÿâëÿåòñÿ äèàìåòð ïðîâîëîêè. Ýòî
âèäíî èç ðàññìîòðåíèÿ øàðâèíîâñêîãî êîíòàêòà [8],
â êîòîðîì èçîëèðóþùàÿ ïëîñêàÿ äèàôðàãìà ñ îòâåð-
ñòèåì ïëîùàäüþ S ðàçäåëÿåò äâà òðåõìåðíûõ ìåòàë-
ëè÷åñêèõ ïîëóïðîñòðàíñòâà, îäíî èç êîòîðûõ —
«èäåàëüíûé» êðèñòàëë, â òîì ñìûñëå, ÷òî äëèíà
ñâîáîäíîãî ïðîáåãà â íåì l S�� . Ñîïðîòèâëåíèå
òàêîãî êîíòàêòà ðàâíî
R
k
ne S e
/mSF
F
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
� � �
2 2
2
�
, (7)
ãäå n, m, k nF
/
� ( )3 2 1 3
� è �F Fk / m� �
2 2 2 — ýòî êîí-
öåíòðàöèÿ, ìàññà, ôåðìèåâñêèé èìïóëüñ è ôåðìè-
åâñêàÿ ýíåðãèÿ ýëåêòðîííîãî ãàçà â èäåàëüíîì ïî-
ëóïðîñòðàíñòâå, à çíàê � âìåñòî çíàêà ðàâåíñòâà
óêàçûâàåò íà òî, ÷òî â âûðàæåíèè îïóùåíû ÷èñëåí-
íûå êîýôôèöèåíòû. Íåòðóäíî óáåäèòüñÿ, ÷òî âûðà-
æåíèå (7) ïî ñòðóêòóðå èäåíòè÷íî âûðàæåíèþ (6)
äëÿ �id, à â ÷èñëèòåëå äðîáè, ñòîÿùåé â (7) â ñêîá-
êàõ, çàïèñàíî õàðàêòåðíîå ðàññòîÿíèå �� ìåæäó
ðàçìåðíî êâàíòîâàííûìè ïîäçîíàìè. Íà ïðèìåðå
êâàäðàòíîãî îòâåðñòèÿ íåòðóäíî ïðîâåðèòü, ÷òî ýòî
ðàññòîÿíèå äåéñòâèòåëüíî ïðîïîðöèîíàëüíî S�1.
Áëàãîäàðÿ òîìó, ÷òî â ýêñïåðèìåíòå ìîæíî èñ-
ïîëüçîâàòü î÷åíü êîðîòêèé êàíàë, ôîðìóëó (6) óäà-
åòñÿ ïðîâåðèòü íà ýêñïåðèìåíòå. Íà ðèñ. 1 ïðèâåäå-
íû ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé ïðîâîäèìîñòè óçêîãî êàíà-
ëà ïîä ðàñùåïëåííûì çàòâîðîì, ñîåäèíÿþùåãî äâå
îáëàñòè 2D-ýëåêòðîííîãî ãàçà â ãåòåðîñòðóêòóðå
GaAs–AlxGa1–xAs [9]. Ïðè óâåëè÷åíèè çàïèðàþùå-
ãî íàïðÿæåíèÿ Vg íà çàòâîðå îáåäíåííàÿ îáëàñòü
íåñêîëüêî ðàñøèðÿåòñÿ çà ñ÷åò òîãî, ÷òî îíà ñëåãêà
âûñòóïàåò çà êðàÿ çàòâîðà. Êàê âèäíî íà ñõåìå íà
âñòàâêå ê ðèñ. 1, ïðîâîäÿùèé êàíàë ïðè ýòîì ñóæà-
åòñÿ, ÷òî îçíà÷àåò óìåíüøåíèå ÷èñëà êàíàëîâ Ns .
Ìàëåíüêàÿ äëèíà êàíàëà ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü â íåì
áàëëèñòè÷åñêèé ðåæèì, ò.å. îòñóòñòâèå ðàññåÿíèÿ. Â
ñòðóêòóðå, ïðèâåäåííîé íà ðèñ. 1, ýëåêòðîííàÿ ïëîò-
íîñòü ñîñòàâëÿåò 3,56�1011ñì–2, äëèíà ïðîáåãà ïðè
0,6 Ê îêîëî 8,5 ìêì, à õàðàêòåðíûå ðàçìåðû êàíàëà
ïîðÿäêà 0,25 ìêì.
Íà âñòàâêå ê ðèñ. 1 âèäíî, ÷òî èçìåðåíèå ïðîèñ-
õîäèò ïî äâóõêîíòàêòíîé ñõåìå, òàê ÷òî â èçìåðÿå-
ìîå ñîïðîòèâëåíèå Rmeas âõîäèò ñîïðîòèâëåíèå êîí-
òàêòîâ Rcont è ïðèëåãàþùèõ ê íèì øèðîêèõ ó÷àñòêîâ
2D-ñëîÿ. Èíòåðåñóþùèé íàñ êîíäàêòàíñ ðàâåí y �
� �
–1 � � �( )R Rmeas cont
1.  êà÷åñòâå Rcont áûëà âû-
áðàíà âåëè÷èíà 4,35 êÎì, ÷òî ïðèìåðíî ñîîòâåòñòâóåò
ðåçóëüòàòàì íåçàâèñèìûõ èçìåðåíèé. Ïîñëå âû÷èòà-
íèÿ ýòîé âåëè÷èíû ôóíêöèÿ y Vg( ) ïðåâðàùàåòñÿ â
ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ñòóïåíåé îäèíàêîâîé âûñîòû
� �y e / e /id � �( )2 22�
�� �, (8)
â ïîëíîì ñîîòâåòñòâèè ñ ôîðìóëîé (6).
Óïðóãèå ðàññåèâàòåëè
Îòêàæåìñÿ îò èäåàëüíîñòè ïðîâîëîêè, îãðàíè÷èâ-
øèñü äëÿ ïðîñòîòû îäíîêàíàëüíîé ñèñòåìîé. Ïóñòü â
çàøòðèõîâàííîé ÷àñòè ïðîâîëîêè (ðèñ. 2) èìåþòñÿ
óïðóãèå ðàññåèâàòåëè. Óòî÷íÿòü èõ âçàèìíîå ðàñïîëî-
æåíèå íå òðåáóåòñÿ — áóäåì ðàññìàòðèâàòü âñþ çà-
øòðèõîâàííóþ îáëàñòü êàê åäèíûé ðàññåèâàþùèé
îáúåêò.  êâàíòîâîé ìåõàíèêå â îäíîìåðíîì ñëó÷àå
îí õàðàêòåðèçóåòñÿ êîìïëåêñíûìè êîýôôèöèåíòàìè
îòðàæåíèÿ r è ïðîõîæäåíèÿ t, êîòîðûå ñâÿçûâàþò àì-
ïëèòóäû îòðàæåííîé è ïðîøåäøåé âîëí ñ àìïëèòóäîé
ïàäàþùåé âîëíû. Ñëåâà è ñïðàâà íà çàøòðèõîâàííóþ
îáëàñòü ïàäàþò ýëåêòðîííûå ïîòîêè jin/e è �j /ein , êà-
æäûé èç êîòîðûõ îòðàæàåòñÿ ñ âåðîÿòíîñòüþ R � | |r 2
è ïðîõîäèò ñ âåðîÿòíîñòüþ T � | |t 2. Èç ñèììåòðèè
êâàíòîâîìåõàíè÷åñêîé çàäà÷è
R � � � �j /j j /jr rin in , T � � � �j /j j /jt tin in ,
R T� � 1.
(9)
438 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 3/4
Â.Ô. Ãàíòìàõåð
0
2
4
6
8
10
12
y
(e
/
)
2
�
Êîíòàêò
Êîíòàêò
Ðàñùåïëåííûé
çàòâîð
V , Âg
–2,0 –1,8 –1,6 –1,4 –1,2 –1,0
Ðèñ. 1. Êîíäàêòàíñ y áàëëèñòè÷åñêîãî êîíòàêòà ìåæäó
äâóìÿ 2D-îáëàñòÿìè ãåòåðîñòðóêòóðû GaAs–AlxGa1–xAs
â çàâèñèìîñòè îò íàïðÿæåíèÿ íà çàòâîðå, ðåãóëèðóþùå-
ãî øèðèíó êîíòàêòà [9]. Íà âñòàâêå — ñõåìà èçìåðè-
òåëüíîé ÿ÷åéêè.
Åñëè ïàäåíèå íàïðÿæåíèÿ íà çàøòðèõîâàííîé
îáëàñòè ðàâíî íóëþ, òî è ñóììàðíûé ïîòîê ýëåêòðî-
íîâ â ïðîâîëîêå ðàâåí íóëþ. Ïðè íàëè÷èè ðàçíîñòè
ïîòåíöèàëîâ �V íà ãðàíèöàõ îáëàñòè ïîÿâëÿåòñÿ
ðàçíîñòü ïëîòíîñòåé � �n ge V� . Â îäíîìåðíûõ ñèñ-
òåìàõ âñå ýëåêòðîíû äâèæóòñÿ âäîëü ïðîâîäíèêà è
ïîòîìó ïðèíàäëåæàò ê îäíîìó èç ïîòîêîâ, ôèãóðè-
ðóþùèõ â óðàâíåíèÿõ (9). Ýòî ïîçâîëÿåò ñâÿçàòü �n
ñ ïëîòíîñòÿìè ýëåêòðîíîâ â ïîòîêàõ è âûðàçèòü �V
÷åðåç òîêè:
�
�
V
n
ge
j j j
e gv
j j j
e gv
r t r t� �
� � �
�
� � � �
�in in
2 2
�
� �2
2
R ( )j j
e gv
in in . (10)
Çäåñü g è v — ïëîòíîñòü ñîñòîÿíèé è ìîäóëü ñêîðî-
ñòè ýëåêòðîíîâ íà óðîâíå Ôåðìè. Ïîñêîëüêó ïîë-
íûé òîê J ðàâåí
J j j j j j j j jr t r t� � � � � � � � � � � �in in in inT ( ), (11)
îòíîøåíèå J/ V� ïîçâîëÿåò ïðåäñòàâèòü êîíäàêòàíñ
y J/ Vimp � � è ñîïðîòèâëåíèå �imp � �yimp
1 çàøòðèõî-
âàííîé îáëàñòè â âèäå
y
e e
imp � �
�
2 2
2 2 1� �� �
T
R
T
T
,
�imp � �
�
2 2
12 2
� �� �
e e
R
T
R
R
. (12)
Èäåÿ ïðåäñòàâëÿòü óïðóãèå ðàññåèâàþùèå öåíòðû
â âèäå ïîòåíöèàëüíûõ áàðüåðîâ íà ïóòè ðàñïðîñòðà-
íÿþùèõñÿ âîëí è âûðàæàòü òðàíñïîðòíûå õàðàêòåðè-
ñòèêè ñèñòåìû ÷åðåç êîýôôèöèåíòû îòðàæåíèÿ è ïðî-
õîæäåíèÿ âîëíû ÷åðåç ýòè áàðüåðû ïðèíàäëåæèò
Ëàíäàóýðó [10]. Ïîýòîìó ñîîòâåòñòâóþùèå ôîðìóëû,
â ÷àñòíîñòè âûðàæåíèå äëÿ êîíäàêòàíñà (12), íàçûâà-
þò åãî èìåíåì. Â ïðèíöèïå òåõíèêà Ëàíäàóýðà ïðèìå-
íèìà ê ñèñòåìàì ëþáîé ðàçìåðíîñòè, íî îíà îñîáåííî
óäîáíà è ÷àñòî èñïîëüçóåòñÿ äëÿ 1D-ñèñòåì.
Ôîðìóëà Ëàíäàóýðà â âèäå (12) âûâåäåíà â ïðåä-
ïîëîæåíèè, ÷òî ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ ïðèëîæåíà
íåïîñðåäñòâåííî ê ðàññåèâàþùåé îáëàñòè ìåæäó
òî÷êàìè A è B íà ðèñ. 2. Èìåííî ïîýòîìó êîíäàê-
òàíñ (12) ïðè ñëàáîì ðàññåÿíèè, T � 1, R << 1, ìî-
æåò îêàçàòüñÿ áîëüøå, ÷åì êîíäàêòàíñ (6) ñèñòåìû,
âîîáùå íå èìåþùåé ðàññåèâàòåëåé. Åñëè ðàçíîñòü
ïîòåíöèàëîâ â ñèñòåìå íà ðèñ. 2 ïðèëîæåíà ê ðåçåð-
âóàðàì, òî ñîïðîòèâëåíèÿ èäåàëüíîé ïðîâîëîêè è
îáëàñòè ðàññåÿíèÿ âêëþ÷åíû ïîñëåäîâàòåëüíî è
êîíäàêòàíñ âñåé ñèñòåìû ðàâåí
y y y� � �� � �1 1 1
id imp �id + �imp � ��
�
�
�
�
�
2
1
2
��
e
R
T
,
y
e
�
2
2��
T . (13)
Òåïåðü ïðè T � 1 êîíäàêòàíñ y � yid, êàê è äîëæíî
áûòü. Âûðàæåíèå (13) äëÿ y ìîæíî ïîëó÷èòü è íå-
ïîñðåäñòâåííî, ïðèëîæèâ ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ ê
ðåçåðâóàðàì, çàïèñàâ ýëåêòðîííûé ïîòîê èç îäíîãî
ðåçåðâóàðà â äðóãîé è ó÷òÿ îäíîêðàòíîå ðàññåÿíèå
(ñð. ñ âûâîäîì ôîðìóëû (6)). Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ñëî-
æåíèå ñîïðîòèâëåíèé â ñîîòâåòñòâèè ñ çàêîíîì Îìà
â ðàññóæäåíèÿõ (13) áûëî ïðàâîìåðíûì. Îäíàêî â
îäíîìåðíûõ ñèñòåìàõ èç-çà èíòåðôåðåíöèè ïàäàþ-
ùèõ è îòðàæåííûõ âîëí ýòî îòíþäü íå âñåãäà òàê.
Ðàññìîòðèì äâà ïîñëåäîâàòåëüíûõ áàðüåðà â îä-
íîêàíàëüíîì îäíîìåðíîì ïðîâîäíèêå (ðèñ. 3) è âû-
ðàçèì ïàðàìåòðû T è R = 1 – T îáðàçîâàâøåãîñÿ ñî-
ñòàâíîãî ðàññåèâàþùåãî îáúåêòà ÷åðåç ïàðàìåòðû
T1, R 1, T2, è R 2 èñõîäíûõ áàðüåðîâ. Åñëè íà áàðüåð
ñëåâà ïàäàåò âîëíà àìïëèòóäîé 1, òî ñôîðìèðîâàâ-
øååñÿ ñòàöèîíàðíîå âîëíîâîå ïîëå áóäåò ñîäåðæàòü
åùå ÷åòûðå âîëíû: îòðàæåííóþ A, ïðîøåäøóþ D è
äâå âîëíû ìåæäó áàðüåðàìè, B è C, äâèæóùèåñÿ â
ïðîòèâîïîëîæíûå ñòîðîíû (A,...,D — ýòî êîì-
ïëåêñíûå àìïëèòóäû âîëí). Âûðàçèâ àìïëèòóäû
âîëí, óõîäÿùèõ âïðàâî è âëåâî îò êàæäîãî èç áàðüå-
ðîâ, ÷åðåç àìïëèòóäû ïàäàþùèõ âîëí, ïîëó÷èì ÷å-
òûðå óðàâíåíèÿ:
Íåâçàèìîäåéñòâóþùèå ýëåêòðîíû â îäíîìåðíûõ ñèñòåìàõ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 3/4 439
Ð
å
çå
ð
âó
àð
1
Ð
å
çå
ð
âó
àð
2
A B
j t
jt jr
j
jr
in
jin
Ðèñ. 2. Îäíîìåðíûé ïðîâîäíèê, ñîåäèíÿþùèé äâà ðå-
çåðâóàðà è ñîñòîÿùèé èç äâóõ èäåàëüíûõ ó÷àñòêîâ ïî
êðàÿì è ðàññåèâàþùåãî ó÷àñòêà AB ïîñåðåäèíå.
1
A
B
C
D
Ce–i�
Bei�
Ðèñ. 3. Ðàññåèâàþùèé ó÷àñòîê â 1D-ïðîâîäíèêå, ñîñòîÿùèé
èç äâóõ áàðüåðîâ. Êîìïëåêñíûå àìïëèòóäû A,...,D-âîëí,
ïðèõîäÿùèõ è óõîäÿùèõ îò îáîèõ áàðüåðîâ, íîðìèðîâà-
íû íà àìïëèòóäó èñõîäíîé ïðèõîäÿùåé âîëíû, ïîìå-
÷åííîé åäèíèöåé.
A r Ct� �1 1, B t Cr� �1 1, C B ri ie e� �� �
2,
D B ti� e �
2. (14)
Çäåñü ó÷òåíî, ÷òî êîýôôèöèåíòû îòðàæåíèÿ îò áàðü-
åðà íå çàâèñÿò îò òîãî, ñ êàêîé ñòîðîíû ïàäàåò âîë-
íà, r r1 1� �; ìíîæèòåëè exp( )� i� ó÷èòûâàþò íàáåã
ôàçû âîëíû íà ðàññòîÿíèè îò îäíîãî áàðüåðà äî
äðóãîãî. Èç óðàâíåíèé (14) ñëåäóåò
D
t t
r r
i
i
�
�
e
e
�
�
1 2
2
1 21
,
T
T T
R R R R
� �
� �
D2 1 2
1 2 1 21 2 cos
, (15)
ãäå �� �2 1 2arg( )r r . Êîíäàêòàíñ Y2 ñîñòàâíîãî
«äâóõáàðüåðíîãî» ðàññåèâàòåëÿ, êîòîðûé âûäåëåí
íà ðèñ. 3 ïóíêòèðîì, ðàâåí
Y
e e
2
2 2
1 2
1 2 1 22 1 2 2
�
�
�
� �� � � �
T
T
T T
R R R R cos
.
(16)
Åñëè ñîñòàâíîé «äâóõáàðüåðíûé» ðàññåèâàòåëü ñî-
ñòîèò èç äâóõ îäèíàêîâûõ áàðüåðîâ, r r r1 2� � �,
t t t1 2� � �, R R R1 2� � � è ò.ä., òî
Y
e
/
2
2 2
22 4 2
�
�
�� �
( )
sin
T
R
,
�/ r kl r2 � � � � � �arg arg( ) ( ), (17)
ãäå k — âîëíîâîé âåêòîð, à l — ðàññòîÿíèå ìåæäó
áàðüåðàìè.
Êîíäàêòàíñ (16) çàâèñèò íå òîëüêî îò ïàðàìåòðîâ
äâóõ èñõîäíûõ áàðüåðîâ; ÷åðåç óãîë îí çàâèñèò è
îò ðàññòîÿíèÿ ìåæäó íèìè. Ïîñêîëüêó â êîíå÷íîì
ñ÷åòå íàñ èíòåðåñóåò 1D-ïðîâîäíèê ñ áîëüøèì êî-
ëè÷åñòâîì ñëó÷àéíî ðàñïîëîæåííûõ áàðüåðîâ, òî
ìîæíî óñðåäíèòü ïî âñåì âîçìîæíûì ðàññòîÿíèÿì
ìåæäó íèìè, ïðåäïîëîæèâ, ÷òî óãîë ñ îäèíàêîâîé
âåðîÿòíîñòüþ ïðèíèìàåò ëþáûå çíà÷åíèÿ îò 0 äî 2�.
Òàêîå óñðåäíåíèå íå ñîâñåì êîððåêòíî, íî ïîçâîëÿ-
åò ïðîñëåäèòü òåíäåíöèè, âîçíèêàþùèå ïðè óäëèíå-
íèè öåïî÷êè îäíîìåðíûõ áàðüåðîâ (áîëåå ïîäðîáíî
ñì. â [11], à òàêæå â îðèãèíàëüíîé ðàáîòå [12]). Èç
ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ cos � 0 ñëåäóåò óñðåäíåííûé
êîíäàêòàíñ Y2 ñèñòåìû èç äâóõ áàðüåðîâ:
Y
e e
2
2
1 2
1 2
2
1 2
1 22 2
1 1
�
�
�
� �
�� �� �
T T
R R
R R
R R
( )( )
. (18)
Äëÿ ñðàâíåíèÿ âûïèøåì êëàññè÷åñêîå âûðàæå-
íèå äëÿ ñóììû äâóõ ïîñëåäîâàòåëüíûõ ñîïðîòèâëå-
íèé �1 � �y1
1 è �2 � �y2
1:
Y y y2 1
1
2
1 1( ) ( )cl � � �� � � (�1 + �2)
–1 =
�
�
�
�
�
�
��
�
�
��
�
e2
1
1
2
2
1
2 1 1��
R
R
R
R
.�
� �
� �
e2
1 2
1 2 1 22
1 1
2��
( )( )R R
R R R R
(19)
 (19) èìååòñÿ ëèøíèé ïî ñðàâíåíèþ ñ (18) ÷ëåí â
çíàìåíàòåëå, ïðîïîðöèîíàëüíûé ïðîèçâåäåíèþ êî-
ýôôèöèåíòîâ ïðîïóñêàíèÿ äâóõ áàðüåðîâ R R1 2.
Ãèãàíòñêèå îñöèëëÿöèè ñîïðîòèâëåíèÿ
Îñòàíîâèìñÿ åùå íà îäíîé îñîáåííîñòè òðàíñ-
ïîðòà â 1D-ñèñòåìàõ. Íà ðèñ. 4 ïðèâåäåíû òðàíñ-
ïîðòíûå õàðàêòåðèñòèêè êâàçèîäíîìåðíîé ñèñòåìû,
èçãîòîâëåííîé íà áàçå àêêóìóëèðóþùåãî ñëîÿ â ïî-
ëåâîì òðàíçèñòîðå íà ïîâåðõíîñòè n-Si [13]. Ïðè
íèçêîé òåìïåðàòóðå íà çàâèñèìîñòè êîíäàêòàíñà y
îò íàïðÿæåíèÿ íà çàòâîðå Vg ïîÿâëÿåòñÿ øóìîïî-
äîáíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ î÷åíü áîëüøîé àìïëèòóäîé.
Ýòî íå íàñòîÿùèé øóì. Ñèãíàë íå çàâèñèò îò âðåìå-
íè, è åñëè íå îòîãðåâàòü îáðàçåö äî êîìíàòíîé òåì-
ïåðàòóðû, òî ïðè ïîâòîðíîì ýêñïåðèìåíòå êðèâàÿ
y Vg( ) âîñïðîèçâîäèòñÿ âïëîòü äî ìåëü÷àéøèõ ïîä-
ðîáíîñòåé. Âèäíî, ÷òî ïðè íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ è
ïðè íàïðÿæåíèÿõ íà çàòâîðå Vg , îáåñïå÷èâàþùèõ
440 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 3/4
Â.Ô. Ãàíòìàõåð
0,25 K
0,57 K
4 6 8 10
Èñòîê
Ñòîê
p+ p+
Al
V , Âg
y,
Î
ì
–
1
10–4
–510
–610
–710
–810
Ðèñ. 4. Çàâèñèìîñòü îò íàïðÿæåíèÿ íà çàòâîðå Vg êîí-
äàêòàíñà y äëèííîãî êâàçèîäíîìåðíîãî êàíàëà â ïîëåâîì
òðàíçèñòîðå, èçãîòîâëåííîì íà ïîâåðõíîñòè n-Si è íàõî-
äÿùåìñÿ â ðåæèìå àêêóìóëèðóþùåãî ñëîÿ [13]. Øèðèíà
êàíàëà ìîæåò ìåíÿòüñÿ îò íóëÿ äî ìàêñèìóìà �1 ìêì,
çàäàííîãî êîíñòðóêöèåé (ñì. ñõåìó íà âñòàâêå), ïðè ïî-
ìîùè íàïðÿæåíèé íà êîíòðîëüíûõ ýëåêòðîäàõ p+ è íà
çàòâîðå.
óçêèé êàíàë è ìàëóþ êîíöåíòðàöèþ íîñèòåëåé, êîí-
äàêòàíñ èñïûòûâàåò õàîòè÷åñêèå óçêèå îñöèëëÿöèè
ïðè èçìåíåíèèVg , ðàçìàõ êîòîðûõ ðàñòåò ïðè ïîíè-
æåíèè òåìïåðàòóðû. Íà äðóãîì îáðàçöå, è äàæå íà
ýòîì æå ïðè ïîâòîðíîì îõëàæäåíèè îò êîìíàòíîé
òåìïåðàòóðû, äåòàëüíàÿ ñòðóêòóðà îñöèëëÿöèé äðó-
ãàÿ ïðè òîé æå îáùåé êàðòèíå ýâîëþöèè îñöèëëÿ-
öèé ñ èçìåíåíèåì òåìïåðàòóðû è íàïðÿæåíèÿ Vg .
Ôóíäàìåíòàëüíàÿ ïðè÷èíà õàîòè÷åñêèõ îñöèë-
ëÿöèé — â îäíîìåðíîñòè. Âñå äåôåêòû â ïðîâîëîêå
âêëþ÷åíû ïîñëåäîâàòåëüíî è ëèíèè òîêà íå ìîãóò
îáîéòè íè îäèí èç íèõ. Ïîýòîìó âûêëþ÷åíèå îäíîãî
äåôåêòà, îñóùåñòâëÿþùåãî ñèëüíîå ðàññåÿíèå, ìî-
æåò ñèëüíî ïîâëèÿòü íà ñóììàðíîå ñîïðîòèâëåíèå.
Âîïðîñ â òîì, êàê èçìåíåíèå Vg , êîòîðîå ìåíÿåò
êîíöåíòðàöèþ íîñèòåëåé è èõ ýíåðãèþ Ôåðìè �F ,
ìîæåò âêëþ÷àòü, âûêëþ÷àòü èëè ìåíÿòü ýôôåêòèâ-
íîñòü îòäåëüíûõ äåôåêòîâ.
Âåðíåìñÿ ê âûðàæåíèþ (17) äëÿ êîíäàêòàíñà Y2
ñèììåòðè÷íîãî «äâóõáàðüåðíîãî» ðàññåèâàòåëÿ. Âû-
øå ìû óñðåäíÿëè âûðàæåíèå (16) ïî cos íà òîì îñ-
íîâàíèè, ÷òî èìååòñÿ ðàçáðîñ ðàññòîÿíèé li ìåæäó
áàðüåðàìè. Íî âõîäÿùèé â óãîë � � kli çàâèñèò íå
òîëüêî îò li, íî è îò âîëíîâîãî âåêòîðà k, ò.å. îò ýíåð-
ãèè ðàññåèâàþùåãîñÿ ýëåêòðîíà �F . Äëÿ îäíîé êîí-
êðåòíîé ðàññåèâàþùåé ïàðû áàðüåðîâ ñ ôèêñèðîâàí-
íûì çíà÷åíèåì li èç ôîðìóëû (17) ñëåäóåò, ÷òî R2
ïðèíèìàåò çíà÷åíèå â èíòåðâàëå îò íóëÿ äî 4�,
0 2� �R 4�, (20)
â çàâèñèìîñòè îò ýíåðãèè íàëåòàþùåãî ýëåêòðîíà.
Ïðè ýòîì ñëåäóåò ïîìíèòü, ÷òî òðàíñïîðòíûå ñâîé-
ñòâà 1D-ñèñòåìû îïðåäåëÿþòñÿ èìåííî ýëåêòðîíà-
ìè èç îêðåñòíîñòè �F , ïîòîìó ÷òî ïðîòèâîïîëîæ-
íûå ïîòîêè ýëåêòðîíîâ ñ ìåíüøèìè ýíåðãèÿìè êîì-
ïåíñèðóþò äðóã äðóãà. Âûøå ìû óïîìèíàëè î ñó-
ùåñòâîâàíèè ïðîáëåì ñ óñðåäíåíèåì âûðàæåíèÿ
äëÿ ñîïðîòèâëåíèÿ (16); îíè ñâÿçàíû èìåííî ñ
áîëüøèì äèàïàçîíîì (20) èçìåíåíèÿ âåëè÷èíû R2.
Ïðîñòðàíñòâî ìåæäó äâóìÿ áàðüåðàìè ïðåäñòàâ-
ëÿåò ñîáîé ïîòåíöèàëüíóþ ÿìó. Â ýòîé ÿìå, âîîáùå
ãîâîðÿ, èìååòñÿ íàáîð óðîâíåé � i , øèðèíà êîòîðûõ
îáóñëîâëåíà ïðîçðà÷íîñòüþ áàðüåðîâ t1 è t2. Ïî
ìåðå òîãî êàê ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà �F ñìåùàåòñÿ îòíî-
ñèòåëüíî ñèñòåìû óðîâíåé â ýòîé ÿìå, âåðîÿòíîñòü
òóííåëèðîâàíèÿ îñöèëëèðóåò, äîñòèãàÿ ìàêñèìóìà
â óñëîâèÿõ ðåçîíàíñà � �F i� . Ïîýòîìó ãèãàíòñêèå
õàîòè÷åñêèå îñöèëëÿöèè ñîïðîòèâëåíèÿ ìîæíî òåî-
ðåòè÷åñêè îïèñàòü èìåííî â òåðìèíàõ ðåçîíàíñíîãî
òóííåëèðîâàíèÿ [14].
Ìîäåëü ëîêàëèçîâàííûõ ñîñòîÿíèé â 1D-ñèñòåìàõ
èñïîëüçóåò ïðåäñòàâëåíèÿ îá ýëåêòðîííûõ óðîâíÿõ
âíóòðè ñîñòàâíûõ ðàññåèâàòåëåé. Ïðè äîñòàòî÷íî
íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ îòðàæåíèÿ îò äàëåêèõ áàðüåðîâ
1 �� ��N L /l� (21)
îñòàþòñÿ êîãåðåíòíûìè. Ïîýòîìó, ñîãëàñíî ïðèâå-
äåííûì íèæå ñîîòíîøåíèÿì (25), ýòè îòðàæåíèÿ
ïðè äîñòàòî÷íî áîëüøîì L� ñêîìïåíñèðóþò ïðî-
çðà÷íîñòü áàðüåðîâ t1 è t2 è ñäåëàþò ñîñòîÿíèå ìåæ-
äó íèìè èñòèííî ëîêàëèçîâàííûì. Â ýòèõ óñëîâèÿõ
ñëåäóåò îæèäàòü ïðûæêîâûé õàðàêòåð ïðîâîäèìî-
ñòè. È äåéñòâèòåëüíî, íà ðèñ. 5 ïðèâåäåíû èçìåðå-
íèÿ òåìïåðàòóðíîé çàâèñèìîñòè êîíäàêòàíñà, ñäå-
ëàííûå â íåñêîëüêèõ ìèíèìóìàõ êðèâîé, ïðèâåäåí-
íîé íà ðèñ. 4. Âèäíî, ÷òî ïðè èçìåðåíèÿõ â ëåâîé
÷àñòè ãðàôèêà íà ðèñ. 4, ïðè ìåíüøèõ Vg , êîãäà
êîíäàêòàíñ ìàë, îñöèëëÿöèè âåëèêè è åñòü âñå îñ-
íîâàíèÿ ñ÷èòàòü êàíàë îäíîìåðíûì, òî÷êè õîðîøî
ëîæàòñÿ íà ôóíêöèîíàëüíóþ çàâèñèìîñòü
y y T /TM
/� �0
1 2exp[ ( ) ] (22)
â ïîëíîì ñîîòâåòñòâèè ñ ôîðìóëîé Ìîòòà äëÿ òåì-
ïåðàòóðíîé çàâèñèìîñòè ïðûæêîâîé ïðîâîäèìîñòè
ñ ïåðåìåííîé äëèíîé ïðûæêà:
! ! "#�
�
�
�
�
�
� �
�
�
0
1 1
1exp , ( )
( )T
T
T gM
/ d
M
d , (23)
ãäå d — ðàçìåðíîñòü ïðîñòðàíñòâà, " — äëèíà çàòó-
õàíèÿ ëîêàëèçîâàííûõ ñîñòîÿíèé.
Ïðè áîëüøèõ Vg êàíàë ðàñøèðÿåòñÿ è ïîñòåïåí-
íî ïðåâðàùàåòñÿ â äâóìåðíûé. Êîíäàêòàíñ ïðè ýòîì
óâåëè÷èâàåòñÿ, à àìïëèòóäà õàîòè÷åñêèõ îñöèëëÿ-
öèé ïàäàåò. Ýêñïåðèìåíòàëüíûå òî÷êè çàâèñèìîñòè
log ( )/y T �1 2 , ïîëó÷åííûå ïðè íàïðÿæåíèè íà çàòâî-
ðå Vg = 6,3 Â, îòêëîíÿþòñÿ íà ðèñ. 5 îò ïðÿìîé, íî
Íåâçàèìîäåéñòâóþùèå ýëåêòðîíû â îäíîìåðíûõ ñèñòåìàõ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 3/4 441
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
4,2 B
4,9 B
6,3 B
1,0 0,5 0,2 0,1
T, K
y,
Î
ì
–
1
–410
–510
–610
–710
T , K–1/2 –1/2
Ðèñ. 5. Òåìïåðàòóðíûå çàâèñèìîñòè â ìèíèìóìàõ êîí-
äàêòàíñà êàíàëà ïîëåâîãî òðàíçèñòîðà ïðè òðåõ ðàçíûõ
çíà÷åíèÿõ íàïðÿæåíèÿ íà çàòâîðå Vg [13].
ñïðÿìëÿþòñÿ â îñÿõ (log , /y T �1 3) îïÿòü-òàêè â ïîë-
íîì ñîîòâåòñòâèè ñ ôîðìóëîé (23).
Ëîêàëèçàöèÿ
Ðàññìîòðèì äëèííóþ öåïî÷êó îäèíàêîâûõ, íî
ðàñïîëîæåííûõ íà ñëó÷àéíûõ ðàññòîÿíèÿõ li äðóã
îò äðóãà ñëàáî ðàññåèâàþùèõ áàðüåðîâ, R� << 1,
T � 1, èìåþùèõ êàæäûé ìàëîå ñîïðîòèâëåíèå �� =
� � � ��( )( / )2 22 2� �� �/e /eR T (ñðåäíåå ðàññòîÿíèå
ìåæäó áàðüåðàìè l li� èìååò ñìûñë óïðóãîé äëèíû
ñâîáîäíîãî ïðîáåãà). Áóäåì âû÷èñëÿòü ñîïðîòèâëå-
íèå R Y /e /N N N N� ��1 22( )( )�� R T ñîñòàâíîãî ðàñ-
ñåèâàþùåãî îáúåêòà èç N áàðüåðîâ ïî ðåêóððåíòíîé
ôîðìóëå, ñëåäóþùåé èç (18):
R
T
R R
T T
N
N
N
N
�
�
�
�
�
1
1
. (24)
Ïîêà ÷èñëî áàðüåðîâ N ìàëî, òàê ÷òî N�� <<
�� 2 2��/e , âåëè÷èíà RN âîçðàñòàåò ëèíåéíî: RN �
� N� $ N. Ïðè ýòîì ïî÷òè ëèíåéíî ðàñòåò òàêæå è
âåðîÿòíîñòü îòðàæåíèÿ R N. Îäíàêî R N íå ìîæåò
ñòàòü áîëüøå åäèíèöû. Ïîýòîìó íà÷èíàÿ ñ íåêîòî-
ðîãî N â ôîðìóëå (24) ìîæíî ïîëîæèòü
R RN N� ��1 1, îòêóäà ñðàçó ñëåäóåò
T T TN N� ��1 , T TN
N Ns s� ��( ) e % ïðè N � �,
( ln )s � � � �const, % T 0 . (25)
Ýêñïîíåíöèàëüíîå óìåíüøåíèå èíòåíñèâíîñòè ïðî-
øåäøåé âîëíû T N ïðè ðîñòå ÷èñëà N ÿâëÿåòñÿ
äåìîíñòðàöèåé 1D-ëîêàëèçàöèè íà êîíêðåòíîì
ïðèìåðå.
Ðîëü êîððåëÿöèé â ñëó÷àéíîì ïîòåíöèàëå
Îáùåå óòâåðæäåíèå [6] î 1D-ëîêàëèçàöèè íà
ñëó÷àéíîì ïîòåíöèàëå è èëëþñòðàöèÿ (25) ýòîãî óò-
âåðæäåíèÿ íà êîíêðåòíîé ìîäåëè ïðåäïîëàãàëè îò-
ñóòñòâèå êàêèõ áû òî íè áûëî êîððåëÿöèé. Îäíàêî
ëîêàëèçàöèè ìîæåò íå ïðîèçîéòè, åñëè õàîòè÷åñêèé
îäíîìåðíûé ïîòåíöèàë íå ÿâëÿåòñÿ ñîâåðøåííî ñëó-
÷àéíûì, à ñîäåðæèò íåêîòîðûå êîððåëÿòîðû. ×òîáû
ïîêàçàòü ýòî, âåðíåìñÿ ê ôîðìóëå (17) äëÿ êîíäàê-
òàíñà Y2 ñèììåòðè÷íîãî «äâóõáàðüåðíîãî» ðàññåèâà-
òåëÿ, èçîáðàæåííîãî íà ðèñ. 3. Èç ýòîé ôîðìóëû ñëå-
äóåò, ÷òî ñóùåñòâóåò âîëíîâîé âåêòîð k r /l0 � � �arg( ) ,
ïðè êîòîðîì áàðüåð ïîëíîñòüþ ïðîçðà÷åí äëÿ ïà-
äàþùåé âîëíû, è îòðàæåííîé âîëíû íåò, � �R 2 0.
Åñëè â íàøåé ìîäåëè (24), (25) çàìåíèòü îäèíî÷-
íûå áàðüåðû íà ñäâîåííûå (17), òî ýëåêòðîí ñ ýíåð-
ãèåé �0
2
0
2 2� � k / m îêàæåòñÿ äåëîêàëèçîâàííûì.
Ýòà èäåÿ áûëà ðàçâèòà áîëåå ïîäðîáíî â òàê íà-
çûâàåìîé äèìåðíîé ìîäåëè [15]. Â íåé èñïîëüçóþò-
ñÿ íå ñëó÷àéíî ðàñïîëîæåííûå áàðüåðû, à îäíîìåð-
íàÿ öåïî÷êà ïåðèîäè÷åñêè ðàñïîëîæåííûõ ïîòåíöè-
àëüíûõ ÿì. Öåïî÷êà ñîñòîèò èç ÿì äâóõ ñîðòîâ, ñ
óðîâíÿìè ýíåðãèè Ea è Eb. Ïðè ýòîì ÿìû ðàñïðåäå-
ëåíû ïî íå÷åòíûì óçëàì ðåøåòêè ñîâåðøåííî ñëó-
÷àéíî, áåç êàêèõ áû òî íè áûëî êîððåëÿöèé, à â êà-
æäîì ÷åòíîì óçëå íàõîäèòñÿ ÿìà òîãî æå ñîðòà, ÷òî
è â íå÷åòíîì óçëå ñëåâà îò íåãî. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî
îäèíàêîâûå ÿìû ñòîÿò ïàðàìè, îòêóäà è íàçâàíèå
ìîäåëè (ðèñ. 6,a). Åñëè ðàññòîÿíèå ìåæäó ÿìàìè a,
òî ïîëó÷èâøóþñÿ ðåøåòêó ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê
ñóììó äâóõ ñëó÷àéíûõ, íî îäèíàêîâûõ ïîäðåøåòîê,
ñäâèíóòûõ íà a äðóã îòíîñèòåëüíî äðóãà, îáå ñ ïå-
ðèîäîì 2a è ñîâåðøåííî ñëó÷àéíûì ðàñïðåäåëåíèåì
ÿì ïî óçëàì.
Áóäåì ñ÷èòàòü ïàðû ñ ýíåðãèåé Ea ïðèíàäëåæà-
ùèìè îñíîâíîé ðåøåòêå, à ïàðû ñ ýíåðãèåé Eb —
äåôåêòàìè. Êàê ìû óæå âèäåëè, â ýòîé ìîäåëè ïðè
íåêîòîðûõ âûäåëåííûõ çíà÷åíèÿõ ýíåðãèè ìîãóò
ñóùåñòâîâàòü äåëîêàëèçîâàííûå ñîñòîÿíèÿ. Òåïåðü
íóæíî ñôîðìóëèðîâàòü óñëîâèå òîãî, ÷òî ýëåêòðî-
íû ñ òàêîé ýíåðãèåé ìîãóò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ â îñ-
íîâíîé ðåøåòêå.
Ðàññìîòðèì îäèí äèìåðíûé äåôåêò èç äâóõ ÿì
ñ ýíåðãèÿìè Eb â èäåàëüíîé ðåøåòêå èç ÿì Ea
(ðèñ. 6,á). Ïóñòü èíòåãðàë ïåðåêðûòèÿ ìåæäó ñî-
ñåäíèìè ÿìàìè ðàâåí J. Òîãäà ñïðàâà è ñëåâà îò äå-
ôåêòà îáðàçóþòñÿ çîíû ñ êâàçèíåïðåðûâíûì ðàñ-
ïðåäåëåíèåì óðîâíåé � � �E J kaa 2 cos . Åñëè âû-
ïîëíÿåòñÿ ñîîòíîøåíèå
| |E E Ja b� � 2 , (26)
òî íåâîçìóùåííûé ýíåðãåòè÷åñêèé óðîâåíü äåôåêòà
Eb ïîïàäàåò âíóòðü çîíû è â çîíå ïîÿâëÿåòñÿ âûäå-
ëåííîå çíà÷åíèå k k� 0, cos ( )k J/ E Ea b0 2� � � , äëÿ
êîòîðîãî âåðîÿòíîñòü îòðàæåíèÿ îò äåôåêòà R = 0.
 äèìåðíîé ìîäåëè êîððåëÿöèè ñóùåñòâóþò
òîëüêî ìåæäó áëèæàéøèìè ñîñåäÿìè. Ïðè òàêèõ
êîððåëÿöèÿõ äåëîêàëèçîâàííûå ñîñòîÿíèÿ âîçíèêà-
442 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 3/4
Â.Ô. Ãàíòìàõåð
2J
aE
Eb
Eb
aE
à
á
Ðèñ. 6. Äèìåðíàÿ ìîäåëü îäíîìåðíîãî ñëó÷àéíîãî ïî-
òåíöèàëà. Èçìåíåíèÿ ïîëîæåíèé óðîâíåé èç-çà ïåðå-
êðûòèÿ ÿì íå ïîêàçàíû (à). Ýëåêòðîííûå óðîâíè â îä-
íîìåðíîé ðåøåòêå ñ îäíèì äèìåðíûì äåôåêòîì (á).
þò òîëüêî ïðè äèñêðåòíûõ çíà÷åíèÿõ ýíåðãèè. Äëÿ
òîãî ÷òîáû ïîëó÷èòü ïîëîñó äåëîêàëèçîâàííûõ ñî-
ñòîÿíèé, íåîáõîäèìî èñïîëüçîâàòü äàëüíèå êîððå-
ëÿöèè, ñîõðàíèâ ïðè ýòîì â ïîòåíöèàëå ýëåìåíò
ñëó÷àéíîñòè. Àëãîðèòì ïîñòðîåíèÿ òàêîãî ïîòåí-
öèàëà áûë ïðåäëîæåí â [16,17]. Çäåñü ïðèâåäåì
òîëüêî êîíêðåòíûé ïðèìåð òàêîãî àëãîðèòìà, ñî-
ñòàâëåííîãî äëÿ ýêñïåðèìåíòàëüíîé ïðîâåðêè ïóòåì
ìèêðîâîëíîâîãî ìîäåëèðîâàíèÿ.
Ìèêðîâîëíîâîå ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññîâ ëîêà-
ëèçàöèè âîçìîæíî áëàãîäàðÿ òîìó, ÷òî çàâèñÿùåå
îò âðåìåíè óðàâíåíèå Øðåäèíãåðà
i
t m
U�
�
� � �
&
�& &
2
2 (27)
è êëàññè÷åñêîå âîëíîâîå óðàâíåíèå
1
2
2
2c t
U
� �
&
�& &
(28)
(c — ñêîðîñòü âîëíû) èìåþò ìíîãî îáùåãî [8].
Ïîñëå ïîäñòàíîâêè & � �e i t' ( îíè îáà ñâîäÿòñÿ ê
óðàâíåíèþ
( )� � � �U k2 0( (29)
ñ òîé ëèøü ðàçíèöåé, ÷òî äëÿ óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà
' � ( )�/ m k2 2, (30)
à äëÿ âîëíîâîãî óðàâíåíèÿ
' � ck. (31)
 êà÷åñòâå ïðèìåðà ìèêðîâîëíîâîãî ìîäåëèðîâà-
íèÿ ïðèâåäåì ýêñïåðèìåíò [19], â êîòîðîì èçìåðÿë-
ñÿ êîýôôèöèåíò ïðîõîæäåíèÿ ÷åðåç äëèííûé âîë-
íîâîä ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû ìèêðîâîëíîâîãî
äèàïàçîíà â çàâèñèìîñòè îò ÷àñòîòû. Ñõåìà âîëíî-
âîäà èçîáðàæåíà íà ðèñ. 7. Ðàáî÷èé äèàïàçîí ÷àñòîò
áûë âûáðàí âíóòðè ÷àñòîòíîãî äèàïàçîíà, â êîòî-
ðîì âîëíîâîä íàõîäèëñÿ â îäíîìîäîâîì ðåæèìå:
7,5 ÃÃö = ñ/2a < '/)� < c/a = 15 ÃÃö, ãäå a —
áîëüøèé ðàçìåð ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ âîëíîâîäà.
Íà ðàâíûõ ðàññòîÿíèÿõ ïî äëèíå âîëíîâîäà â
íåãî ââåäåíû N = 100 øòûðüêîâ-ðàññåèâàòåëåé, ìî-
äåëèðóþùèõ ñëó÷àéíûé ïîòåíöèàë. Ïðè ïîìîùè
ìèêðîìåòðè÷åñêèõ âèíòîâ èõ ìîæíî âäâèãàòü íà
ðàçíóþ ãëóáèíó un , ãäå 1 � �n N. Ãëóáèíà óñòàíàâ-
ëèâàåòñÿ ïî ôîðìóëå
u u Zn n m
m
n m�
���
�
��2 * ,
*
�
� # # #
�
m
/
m d� +
2
2
0
2
( ) cos( ) .
(32)
Çäåñü Zn m� — ñëó÷àéíûå ÷èñëà â èíòåðâàëå îò –1
äî +1. Èìåííî îíè âíîñÿò â ïîòåíöèàë ýëåìåíò ñëó-
÷àéíîñòè. Êîððåëÿöèè ìåæäó âñåìè un îáåñïå÷èâà-
þòñÿ ìíîæèòåëÿìè *m , îïðåäåëåííûìè ÷åðåç ôóíê-
öèþ � #( ). Ïîñëåäíÿÿ âûáèðàåòñÿ ïðè ïîìîùè ñïå-
öèàëüíîãî ìàòåìàòè÷åñêîãî àëãîðèòìà â çàâèñèìî-
ñòè îò òîãî, êàêîé òðåáóåòñÿ ñïåêòð ïðîïóñêàíèÿ
îäíîìåðíîé ñèñòåìû. Ïðèìåð ðåàëèçàöèè òàêîé ïðî-
ãðàììû ïîêàçàí íà ðèñ. 8. Â ñîîòâåòñòâèè ñ èìåþ-
ùèìñÿ àëãîðèòìîì áûëà âûáðàíà ôóíêöèÿ � #( ),
Íåâçàèìîäåéñòâóþùèå ýëåêòðîíû â îäíîìåðíûõ ñèñòåìàõ
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 3/4 443
1
0
20,5 130
Àíòåííà 1
100 ìèêðîìåòðè÷åñêèõ âèíòîâ
Àíòåííà 2
20,5
60
1
0
20
, 5
Ïîãëîòèòåëü
Ðèñ. 7. Ñõåìàòè÷åñêèé ÷åðòåæ îäíîìîäîâîãî âîëíîâîäà
ñî 100 ðàññåèâàòåëÿìè, â êîòîðîì èçìåðÿëñÿ êîýôôèöè-
åíò ïðîõîæäåíèÿ t ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû â çàâèñèìî-
ñòè îò ÷àñòîòû [19]. Âñå ðàçìåðû â ìèëëèìåòðàõ.
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
kd/�
t
Ðèñ. 8. Êîýôôèöèåíò ïðîõîæäåíèÿ t âîëíû â îäíîìåðíîì
êàíàëå ïðè íàëè÷èè ïåðèîäè÷åñêè ðàñïîëîæåííûõ ñëó÷àé-
íûõ ðàññåèâàòåëåé, ìåæäó êîòîðûìè èìåþòñÿ êîððåëÿöèè,
ñî ñïåöèàëüíî âûáðàííîé êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèåé [19].
Ñïëîøíàÿ ëèíèÿ — ÷èñëåííûé ýêñïåðèìåíò ñ N � 104
ðàññåèâàòåëÿìè; ïóíêòèð — ìèêðîâîëíîâûé ýêñïåðèìåíò ñ
N = 100 ðàññåèâàòåëÿìè, óñðåäíåííûé ïî ïÿòè ðàçíûì
ðåàëèçàöèÿì. Êîððåëÿöèîííàÿ ôóíêöèÿ îäíà è òà æå.
ïðè êîòîðîé äîëæíû áûëè âîçíèêíóòü äâå ïîëîñû
ïðîïóñêàíèÿ âíóòðè ðàáî÷åãî äèàïàçîíà. Ñïëîø-
íîé ëèíèåé íà ðèñóíêå ïîêàçàí îïðåäåëåííûé â
÷èñëåííîì ýêñïåðèìåíòå êîýôôèöèåíò ïðîïóñêàíèÿ
âîëíîâîäà ñ îäíîìåðíîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþ èç
N � 104 ðàññåèâàòåëåé, âûáðàííûõ â ñîîòâåòñòâèè ñ
ôîðìóëîé (32) ïî çàäàííîé ôóíêöèè � #( ). Ïóíêòè-
ðîì ïîêàçàí óñðåäíåííûé ïî ïÿòè ðàçíûì ðåàëèçàöè-
ÿì ðåçóëüòàò ðåàëüíîãî ìèêðîâîëíîâîãî ýêñïåðèìåí-
òà ñ ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþ èç N = 100 ðàññåèâàòåëåé.
Çàêëþ÷åíèå
Òàêîâû îñíîâíûå çàêîíîìåðíîñòè ïîâåäåíèÿ íå-
âçàèìîäåéñòâóþùèõ ýëåêòðîíîâ â îäíîìåðíûõ ñèñ-
òåìàõ ñî ñëó÷àéíûì ïîòåíöèàëîì. Èõ ñëåäóåò èìåòü
â âèäó ïðè îáñóæäåíèè ëþáûõ ýêñïåðèìåíòîâ â òà-
êèõ ñèñòåìàõ, äàæå åñëè îñíîâíóþ ðîëü â íàáëþäàå-
ìûõ ÿâëåíèÿõ èãðàþò ìåæýëåêòðîííûå âçàèìîäåé-
ñòâèÿ.
Ðàáîòà áûëà ïîääåðæàíà ãðàíòîì ÍØ-2170.2003.2
è ãðàíòàìè Ìèíèñòåðñòâà íàóêè ÐÔ.
1. D. Jérome and H.J. Schulz, Adv. Phys. 31, 299
(1982); ibid. 51, 293 (2002).
2. F.P. Millkén, C.P. Umbach, and R.A. Webb, Solid
State Commun. 7, 309 (1996).
3. M. Bockrath, D.H. Cobden, J. Lu, A.G. Rinzler, R.E.
Smally, L. Balents, and P.L. McEuen, Nature 397,
598 (1999).
4. J.L. Costa-Êrämer, N. Garsía, P. Garsía-Mochales, and
P.A. Serena, Surf. Science 342, L1144 (1995).
5. R.E. Peierls, Quantum Theory of Solids, Clarendon
Press, Oxford (1955) [ðóññêèé ïåðåâîä: Ð. Ïàéåðëñ,
Êâàíòîâàÿ òåîðèÿ òâåðäûõ òåë, èçä-âî èíîñòð.
ëèò., Ìîñêâà (1956)].
6. Â.Ë. Áåðåçèíñêèé, ÆÝÒÔ 65, 1251 (1973).
7. M.Büttiker, Adv. Solid State Phys. 30, 40 (1990).
8. Þ.Â. Øàðâèí, ÆÝÒÔ 48, 984 (1965).
9. B.J. van Wees, L.P. Êouwenhoven, H. van Houten,
C.W.J. Beenakker, J.E. Mooij, C.T. Foxon, and J.J.
Harris, Phys. Rev. B38, 3625 (1988).
10. R. Landauer, Philos. Mag. 21, 863 (1970).
11. Y. Imry, Introduction to Mesoscopic Physics, Oxford
University Press (2002).
12. P.W. Anderson, D.J. Thouless, E. Abrahams, and
D.S. Fisher, Phys. Rev. B22, 3519 (1980).
13. A.B. Fowler, A. Harstein, and R.A. Webb, Phys.
Rev. Lett. 48, 196 (1982).
14. M.Ya. Azbel, Solid State Commun. 45, 527 (1983).
15. D.H. Dunlap, H.-L. Wu, and P.W. Phillips, Phys.
Rev. Lett. 65, 88 (1990).
16. H.-J. Stöckmann, Quantum Chaos (An Introduction),
Cambridge University Press (1999) [ðóññêèé ïåðåâîä:
Õ.-Þ. Øòîêìàí, Êâàíòîâûé õàîñ (ââåäåíèå), Ôèç-
ìàòëèò, Ìîñêâà (2004)].
17. F.M. Izrailev and A.A. Krokhin, Phys. Rev. Lett. 82,
4062 (1999).
18. F.M. Izrailev and N.M. Makarov, Optics Lett. 26,
1604 (2001).
19. U. Êuhl, F.M. Izrailev, A.A. Krokhin, and H.-J.
Stöckmann, Appl. Phys. Lett. 77, 633 (2000).
Noninteracting electrons in one-dimensional
systems
V.F. Gantmakher
The paper contains the elements of the the-
ory describing the behavior of noninteracting
electrons in one-dimensional systems, namely,
the transport characteristics of an ideal wire
which connects two thermostats, the elastic scat-
tering by a random barrier sequence described by
the Landauer formulae, the gigantic aperiodic os-
cillations of resistance, localization and its sensi-
tivity to correlations in a random potential.
444 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2005, ò. 31, ¹ 3/4
Â.Ô. Ãàíòìàõåð
|