Эффекты локальной обменной анизотропии в четырехъядерном молекулярном комплексе симметрии D₄h

Проведены исследования четырехъядерного молекулярного магнетика симметрии D₄h с локально-анизотропными обменными спин-спиновыми взаимодействиями с применением точной диагонализации. Спиновый гамильтониан кластера, содержащего четыре s = 1/2 иона с изотропным ферромагнитным взаимодействием ближайших...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2015
Автор:	Журавлев, А.В.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2015
Назва видання:	Физика низких температур
Теми:	Низкотемпературный магнетизм
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/122040
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Эффекты локальной обменной анизотропии в четырехъядерном молекулярном комплексе симметрии D₄h / А.В. Журавлев // Физика низких температур. — 2015. — Т. 41, № 3. — С. 244-253. — Бібліогр.: 45 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-122040
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1220402017-06-27T03:03:42Z Эффекты локальной обменной анизотропии в четырехъядерном молекулярном комплексе симметрии D₄h Журавлев, А.В. Низкотемпературный магнетизм Проведены исследования четырехъядерного молекулярного магнетика симметрии D₄h с локально-анизотропными обменными спин-спиновыми взаимодействиями с применением точной диагонализации. Спиновый гамильтониан кластера, содержащего четыре s = 1/2 иона с изотропным ферромагнитным взаимодействием ближайших соседей, дополнен локальными взаимодействиями: Дзялошинского– Мория, обменной аксиальной и азимутальной анизотропией. Исследована эволюция уровней энергии с учетом симметрии кластера в зависимости от величин локальных параметров спинового гамильтониана. Рассмотрено влияние смешивания волновых функций на комплекс как с одинаковыми, так и с различными спиновыми состояниями уровней, принадлежащих различным мультиплетам (спиновое смешивание). Показано, что сильное спиновое смешивание в кластере симметрии D₄h может существовать только благодаря локальной азимутальной анизотропии. Проведено дослідження чотириядерного молекулярного магнетика симетрії D₄h з локально-ані- зотропними обмінними спін-спіновими взаємодіями із застосуванням точної діагонализації. Спіновий гамільтоніан кластера, що містить чотири s = 1/2 іони з ізотропною феромагнітною взаємодією найближчих сусідів, доповнено локальними взаємодіями: Дзялошинського–Морія, обмінною аксіальною й азимутальною анізотропією. Досліджено еволюцію рівнів енергії з урахуванням симетрії кластера залежно від величин локальних параметрів спінового гамільтоніана. Розглянуто вплив змішування хвильових функцій на комплекс як з однаковими, так і з різними спіновими станами рівнів, що належать різним мультиплетам (спинове змішування). Показано, що сильне спінове змішування в кластері симетрії D₄h може існувати тільки завдяки локальній азимутальній анізотропії. Exact diagonalization technique is applied to fournuclear single molecular magnet with local anisotropic exchange interactions exhibiting D₄h ionic point group symmetry. The spin Hamiltonian of a complex containing four ions with spin s = 1/2 based on isotropic ferromagnetic interaction of nearest neighbors includes the locals Dzyaloshinskii–Moria interaction, axial and azimuthal exchange anisotropy. Trends of levels pattern taking into account the geometry of cluster are discussed as a function of the magnitude of Hamiltonian local parameters. Effects due to the intermultiplet mixing of wavefunctions as far as with difference between the spin of the states (spin mixing) and without it have been considered. It is shown that a strong spin mixing in a D₄h symmetry complex can only exist because of the local azimuthal anisotropy. 2015 Article Эффекты локальной обменной анизотропии в четырехъядерном молекулярном комплексе симметрии D₄h / А.В. Журавлев // Физика низких температур. — 2015. — Т. 41, № 3. — С. 244-253. — Бібліогр.: 45 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 75.10.Jm, 75.10.Dg, 75.30.Et, 75.30.Gw, 75.30.Wx, 75.50.Xx http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/122040 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Низкотемпературный магнетизм Низкотемпературный магнетизм
spellingShingle	Низкотемпературный магнетизм Низкотемпературный магнетизм Журавлев, А.В. Эффекты локальной обменной анизотропии в четырехъядерном молекулярном комплексе симметрии D₄h Физика низких температур
description	Проведены исследования четырехъядерного молекулярного магнетика симметрии D₄h с локально-анизотропными обменными спин-спиновыми взаимодействиями с применением точной диагонализации. Спиновый гамильтониан кластера, содержащего четыре s = 1/2 иона с изотропным ферромагнитным взаимодействием ближайших соседей, дополнен локальными взаимодействиями: Дзялошинского– Мория, обменной аксиальной и азимутальной анизотропией. Исследована эволюция уровней энергии с учетом симметрии кластера в зависимости от величин локальных параметров спинового гамильтониана. Рассмотрено влияние смешивания волновых функций на комплекс как с одинаковыми, так и с различными спиновыми состояниями уровней, принадлежащих различным мультиплетам (спиновое смешивание). Показано, что сильное спиновое смешивание в кластере симметрии D₄h может существовать только благодаря локальной азимутальной анизотропии.
format	Article
author	Журавлев, А.В.
author_facet	Журавлев, А.В.
author_sort	Журавлев, А.В.
title	Эффекты локальной обменной анизотропии в четырехъядерном молекулярном комплексе симметрии D₄h
title_short	Эффекты локальной обменной анизотропии в четырехъядерном молекулярном комплексе симметрии D₄h
title_full	Эффекты локальной обменной анизотропии в четырехъядерном молекулярном комплексе симметрии D₄h
title_fullStr	Эффекты локальной обменной анизотропии в четырехъядерном молекулярном комплексе симметрии D₄h
title_full_unstemmed	Эффекты локальной обменной анизотропии в четырехъядерном молекулярном комплексе симметрии D₄h
title_sort	эффекты локальной обменной анизотропии в четырехъядерном молекулярном комплексе симметрии d₄h
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate	2015
topic_facet	Низкотемпературный магнетизм
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/122040
citation_txt	Эффекты локальной обменной анизотропии в четырехъядерном молекулярном комплексе симметрии D₄h / А.В. Журавлев // Физика низких температур. — 2015. — Т. 41, № 3. — С. 244-253. — Бібліогр.: 45 назв. — рос.
series	Физика низких температур
work_keys_str_mv	AT žuravlevav éffektylokalʹnojobmennojanizotropiivčetyrehʺâdernommolekulârnomkompleksesimmetriid4h
first_indexed	2025-07-08T21:01:48Z
last_indexed	2025-07-08T21:01:48Z
_version_	1837114074816577536
fulltext	© А.В. Журавлев, 2015 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 3, c. 244–253 Эффекты локальной обменной анизотропии в четырехъядерном молекулярном комплексе симметрии D4h А.В. Журавлев Донецкий физико-технический институт им. А.А. Галкина НАН Украины, ул. Р. Люксембург, 72, г. Донецк, 83114, Украина E-mail: zhuravlev@fti.dn.ua Статья поступила в редакцию 16 января 2014 г., после переработки 7 августа 2014 г., опубликована онлайн 27 января 2015 г. Проведены исследования четырехъядерного молекулярного магнетика симметрии D4h с локально- анизотропными обменными спин-спиновыми взаимодействиями с применением точной диагонализации. Спиновый гамильтониан кластера, содержащего четыре s = 1/2 иона с изотропным ферромагнитным взаимодействием ближайших соседей, дополнен локальными взаимодействиями: Дзялошинского– Мория, обменной аксиальной и азимутальной анизотропией. Исследована эволюция уровней энергии с учетом симметрии кластера в зависимости от величин локальных параметров спинового гамильтониана. Рассмотрено влияние смешивания волновых функций на комплекс как с одинаковыми, так и с различ- ными спиновыми состояниями уровней, принадлежащих различным мультиплетам (спиновое смешива- ние). Показано, что сильное спиновое смешивание в кластере симметрии D4h может существовать только благодаря локальной азимутальной анизотропии. Проведено дослідження чотириядерного молекулярного магнетика симетрії D4h з локально-ані- зотропними обмінними спін-спіновими взаємодіями із застосуванням точної діагонализації. Спіновий гамільтоніан кластера, що містить чотири s = 1/2 іони з ізотропною феромагнітною взаємодією найближ- чих сусідів, доповнено локальними взаємодіями: Дзялошинського–Морія, обмінною аксіальною й азиму- тальною анізотропією. Досліджено еволюцію рівнів енергії з урахуванням симетрії кластера залежно від величин локальних параметрів спінового гамільтоніана. Розглянуто вплив змішування хвильових функцій на комплекс як з однаковими, так і з різними спіновими станами рівнів, що належать різним мультиплетам (спинове змішування). Показано, що сильне спінове змішування в кластері симетрії D4h може існувати тільки завдяки локальній азимутальній анізотропії. PACS: 75.10.Jm Квантовые спиновые модели; 75.10.Dg Теория кристаллического поля и спиновые гамильтонианы; 75.30.Et Обменные и сверхобменные взаимодействия; 75.30.Gw Магнитная анизотропия; 75.30.Wx Спиновый кроссовер; 75.50.Xx Молекулярные магнетики. Ключевые слова: молекулярный магнетизм, обменные взаимодействия (электронные), магнитная анизо- тропия, спиновый кроссовер, точная диагонализация. 1. Введение В последние годы исследования полиядерных ком- плексов переходных металлов (спиновых кластеров) — комплексных молекулярных металл-органических со- единений, имеющих магнитно-активное ядро с единица- ми–десятками парамагнитных ионов, — приобрели ши- рокий размах. Магнитные центры, формирующие ядро молекулярного спинового комплекса (МСК), могут обра- зовывать довольно совершенные кольца (спиновые кольца), прямоугольные решетки (спиновые решетки) и другие структуры, обладающие рядом необычных маг- нитных свойств [1]. МСК, или спиновые кластеры, счи- таются весьма перспективными объектами наноспин- троники, основой для реализации молекулярных кубитов [2] и устройств управления спиновым транспортом [3–5]. mailto:zhuravlev@fti.dn.ua Эффекты локальной обменной анизотропии в четырехъядерном молекулярном комплексе симметрии D4h Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 3 245 Теоретические исследования [6–11] и эксперименты на МСК [5,12] обнаружили сильное влияние электронного транспорта на возбужденные состояния магнитной под- системы, что закладывает хорошую основу их практиче- ского применения в устройствах спинтроники. В спиновых комплексах присутствие анизотропных или антисимметричных взаимодействий может вызы- вать смешивание волновых функций системы с обмен- ными или обменно-релятивистскими спин-спиновыми взаимодействиями (ОССВ). Эффекты, вызванные сме- шиванием спиновых состояний (спиновым смешивани- ем), обнаружены в экспериментальных исследованиях крутильного момента [13,14], теплоемкости молекуляр- ных колец Cr8 [14] и Fe6:Li [15], времени спин-реше- точной релаксации Fe6:Li [15], ступеней намагниченно- сти (V6) [16], ЭПР переходов в Cu6 [14,17] и Mn-[3 3] [17,18], интенсивности пиков неупругого рассеяния нейтронов Mn-[3 3] [19] и Cr8 [18]. В спиновом класте- ре с изотропным ОССВ выполняется правило сохране- ния полного спинового момента системы. Влияние оп- ределенных анизотропных или антисимметричных взаи- модействий нарушает это правило, вызывая спиновое смешивание и появление особенностей на эксперимен- тальных зависимостях [14–19]. Подробный анализ в представлении неприводимых тензорных операторов (НТО) или эффективных спиновых гамильтонианов с применением теории возмущений [20–22] позволил опи- сать магнитные свойства малых кластеров (Mn-[3 3], Mn12, Fe8, Cu6) и подробно изучить явления, связанные со спиновым смешиванием. Эффект смешивания спино- вых состояний не обнаруживается в первом порядке тео- рии возмущений, а зачастую и во втором. Объект изуче- ния данной работы — четырехспиновый МСК — не подпадает под результаты ни одного из исследований спинового смешивания в [20–22]. Широко распространенный способ описания моле- кулярных магнетиков в рамках традиционного спино- вого гамильтониана с единой для всех ионов лабора- торной системой координат, единым или альтерниро- ванным набором констант взаимодействий (условно назовем его «молекулярным» гамильтонианом) оказал- ся неадекватным для ряда соединений, имеющих близ- кую к C3 симметрию (Fe3, Mn3, CrMn3) и потребовал учета разориентации локальных осей для каждого иона или пары ионов [23–25]. Обнаружено, что локальные оси ионов Mn(III) при структурных искажениях неко- торых комплексов Mn3 отклоняются от оси C3 [24]. С помощью квантовохимических расчетов (CASSCF) молекулярного комплекса Dy3 описаны неколлинеар- ные тороидальные состояния с киральной структурой локальных осей анизотропии [26,27]. Исследования нелинейного магнитооптического эффекта в LiCoPO4 позволили экспериментально обнаружить домены с тороидальным магнитным порядком [28]. Для одноос- ных магнетиков с тензорными взаимодействиями об- наружено отклонение ориентации квадрупольноупоря- доченных фаз, чувствительное к изменению взаимо- действий в системе [29]. Микроскопическая модель в переменных локаль- ных ОССВ с учетом инвариантности относительно операций молекулярной симметрии позволила запи- сать гамильтонианы для групп симметрии Td, D4h, D2d, C4h, C4v и S4 [30]. Приведением гамильтониана в пред- ставлении локальных осей координат (далее — ло- кально-анизотропного или микроскопического гамиль- тониана) к лабораторной, «молекулярной» системе координат через углы Эйлера с учетом симметрии комплекса получены ограничения на параметры ло- кальных ОССВ и значения углов Эйлера. Количество независимых параметров локально-анизотропного га- мильтониана сильно зависит от симметрии спинового комплекса и изменяется от 2 для Td до 15 для S4 [30]. Четырехъядерные молекулярные комплексы, или спиновые тетрамеры (СТ), являются членами с мини- мальным четным числом спинов для семейств спино- вых колец и спиновых решеток, что делает их очень привлекательными объектами для теоретических ис- следований и отработки методологии исследований спиновых кластеров (см. [22,31–43] и обзор [44]). Пио- нерские исследования СТ в 70-е годы позволили раз- работать эффективные методы анализа спиновых кла- стеров и описания возбужденных спиновых мульти- плетов на основе НТО или эффективных гамильто- нианов с использованием теории представлений групп- пы вращений [32–37,39]. Подобные модели дают воз- можность использования локальных, микроскопииче- ских параметров спинового гамильтониана, но требу- ют корректного и строгого учета симметрии МСК [22,30,39]. В ряде работ результаты, полученные для некоторой группы симметрии, распространяются на СТ более высокой симметрии (при адаптации резуль- татов для прямоугольного СТ к квадратному прирав- ниваются константы обмена Ja и Jb и т.д.) [33–36]. Во- просы эволюции спиновых состояний и спинового смешивания остались за рамками [32–37] из-за необхо- димости решения первоочередных в пионерских ис- следованиях задач — вопросов формирования энерге- тических спектров и их видоизменения в СТ со слабо отклоняющимся от изотропного случая ОССВ (при- ближение сильного обмена). Теоретический аппарат работ [32–37] в основном ориентирован на анализ спектров ЭПР и применяется для анализа эксперимен- тальных данных. К настоящему времени синтезировано большое количество соединений, содержащих четыре обменно-связанных иона (N = 4): Cu(II), Ni(II), Co(II), Fe(II) и Mn(II) [39,41–44]. Благодаря эксперименталь- ным исследованиям данных СТ и в частности их теоре- тической интерпретации с использованием модифици- рованных методов [32–37] (с отказом от ограничений приближения сильного обмена) выявлена особая роль А.В. Журавлев 246 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 3 эффектов смешивания состояний в магнетизме спино- вых кластеров [20–22]. В настоящей работе проведено исследование спино- вых состояний или, в общем случае, состава волновых функций s = 1/2 спинового тетрамера симметрии D4h (СТ-D4h) в переменных локальных ОССВ без ограниче- ний приближения сильного обмена. Для СТ-D4h благо- даря его высокой симметрии, помимо изотропного об- менного взаимодействия, сохраняются лишь три члена локально-анизотропного гамильтониана: взаимодейст- вие Дзялошинского–Мория (ВДМ), локальные аксиаль- ная и азимутальная (двухосная) составляющие анизо- тропии [30]. Во втором разделе обсуждается вид гамильтониана в представлении локальных систем коор- динат. Приводятся результаты, необходимые для даль- нейшего анализа свойств СТ-D4h с локальными ОССВ. Влияние на энергетические спектры и спиновые состоя- ния СТ-D4h локальных аксиальной и азимутальной со- ставляющих анизотропии, приведены в разд. 3, ВДМ — в разд. 4. В разд. 5 обсуждаются полученные результаты. Основное внимание в работе уделяется возможности проявления смешивания спиновых состояний. 2. Спиновый гамильтониан в представлениях лабораторной и локальных систем координат Набор спин-спиновых взаимодействий молекуляр- ного комплекса, являющийся в общем случае тензор- ным, можно разложить с учетом членов второго по- рядка на диагональную составляющую (симметричное ОССВ) и вклад, не содержащий диагональных компо- нент (антисимметричное ОССВ, as ˆ ). Первое принято разделять на изотропное взаимодействие is ˆ( ), акси- альную ax ˆ( ) и двухосную (ромбическую) rh ˆ( ) со- ставляющие анизотропии: is ax rh as ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ i i . (1) В (1) все ˆ i (i — индекс вида ОССВ) выписаны в некоторой лабораторной, «молекулярной» системе координат (с.к.) с осями x, y, z. Допустим наличие ло- кальных осей ОССВ, направления которых в общем случае различны для каждой из связей комплекса и каждого вида взаимодействия: ( )k ix , ( )k iy , ( )k iz , (2) где k — индекс связи между ионами k и k+1 (k = 1–4). Разориентация осей локальных систем координат (л.с.к.) ( )k ix , ( )k iy , ( )k iz относительно «молекулярной» с.к. описывается углами Эйлера [45]. Три вращения описывают повороты: 1-е — относительно z на угол , 2-е — относительно повернутой (вторичной) оси x на угол и 3-е — относительно вторичной оси z на угол . В СТ-D4h оси ( )k iz совпадают и перпендикулярны плоскости квадрата ( ) ( \|\| ), k iz z а ( )k ix ориентированы вдоль его диагоналей (рис. 1). Микроскопический или локально-анизотропный га- мильтониан содержит аналогичные (1) составляющие is ax az as ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ i i , (3) где все ˆ i описывают локальные ОССВ и зависят от ориентации осей ( ) , k ix ( )k iy и ( ) . k iz Вид каждого слагаемого (3) зависит от группы сим- метрии СТ [30]. Для группы D4h углы и равны 0. Оси ( )k ix ориентированы под углом = /4 по отно- шению к направлению текущей связи k — (k+1), каж- дая последующая ось ( 1)k ix развернута на /2 по от- ношению к предыдущей (рис. 1). Для практических целей все члены ˆ (3) необходимо привести к «моле- кулярной» с.к. с учетом симметрии тетрамера путем преобразования через углы Эйлера в «пассивной» ин- терпретации [45]. Для СТ с симметрией от Td до S4 члены гамильтониана (3) примут вид [30] 4 ( ) ( ) ( 1) is 1 ˆ ˆ ˆk k k k J s s , (4) 4 ( ) ( ) ( 1) ax 1 ˆ ˆ ˆk k k zz z z k J s s , (5) 4 ( 1) ( ) ( ) ( 1) ( ) ( 1) az 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ( 1) ( )k k k k k k xy x x y y k J s s s s , (6) Рис. 1. Четырехъядерный молекулярный комплекс симмет- рии D4h: стрелки — направления локальных осей азимуталь- ной анизотропии ( ) ; k x оси аксиальной анизотропии ( )k z z перпендикулярны плоскости рисунка; x, y, z — оси лабора- торной («молекулярной») системы координат. Эффекты локальной обменной анизотропии в четырехъядерном молекулярном комплексе симметрии D4h Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 3 247 4 ( ) ( 1) 1 ˆ ˆ ˆ( ) k k DM k s s ( )[ sin ( π/2) ( )cos( π/2)]k zd k kz d z d , (7) где суммирование выполняется по узлам комплекса k (связям ближайших соседей), ( )ˆ k s — спиновые опера- торы, ( ) ( ) ( ) ( )ˆ ˆ ˆ ˆ , k k k k x y zs s ss x y z единичные векторы x, y, z соответствуют направлениям осей лабораторной системы координат, связанной со спиновым комплек- сом (рис. 1). Константы взаимодействий в (4)–(7) яв- ляются компонентами тензора локальных обменных спин-спиновых взаимодействий и описывают: ( )kJ — изотропное взаимодействие, ( )k zzJ и ( )k xyJ — аксиаль- ную и азимутальную (двухосную) анизотропию. Анти- симметричный обмен в данном случае представлен взаимодействием Дзялошинского–Мория, зависимость которого от номера узла k теперь локализована только в функциях синуса и косинуса, а dz и x yd dd x y — константы. Ограничения, накладываемые на спиновую систему, благодаря эквивалентности ее состояний при допусти- мых симметрией преобразованиях упрощают выраже- ния (4)–(7). Изотропное взаимодействие, в общем слу- чае имеющее локальную составляющую, в СТ-D4h неизменно по комплексу, так же как аксиальная анизо- тропия и ВДМ [30]: ( ) ( ) ( ) ( ) ax az0 , , , 0, .k k k k zz xy zJ J J J dd d z Переменной, действительно имеющей локальный характер в СТ-D4h, является только угол ориентации осей ( )k ix локальной азимутальной анизотропии с оди- наковой для всех пар ионов величиной az. Три неза- висимых параметра (4)–(7), ax, az и dz, нормируются на константу изотропного обменного взаимодействия ближайших соседей J0, т.е. результаты работы приво- дятся в безразмерных «энергетических» единицах. Исследование гамильтониана (3) осуществляется в гильбертовом пространстве , связанном с полным набором так называемых изинговских спиновых кон- фигураций (γ) (γ) (γ) (γ) 1 2 3 4\| m m m m (8) с γ 1/2,im 24. Последовательности (8) обознача- ются как \| , \| и т.д. При точной диагонализации гамильтониана (3) каж- дое микроскопическое состояние системы описывается собственным значением (En) и собственным вектором (Wn). Последние позволяют получить среднеквадратич- ные спины 2 nM для каждого En, 20 4;nM \|0 , \|1 , \|2 — состояния с Mn = 0, 1, 2. Учет степени вырож- дения уровней E изменяет ограничения для средне- квадратичных спинов: 2 2 , .n n M M В точках пересечения уровней степени вырождения изменяются, поэтому далее подразумеваются при исключении точек кроссовера. 3. Тетрамер с локальными аксиальной и азимутальной составляющими анизотропии Четырехъядерный комплекс симметрии D4h в пред- ставлении локально-анизотропного гамильтониана (3) с аксиальной анизотропией имеет те же свойства, что и в представлении «молекулярного» гамильтониана, т.к. локальные оси ( )k iz совпадают с осью z «молекуляр- ной» с.к. [30], ax = Jzz. Рассмотрим энергетический спектр аксиально-анизотропного СТ-D4h, останавли- ваясь на моментах, актуальных для дальнейшего ис- следования. Описание СТ традиционно [32–39] выпол- няется в терминах мультиплетов спиновой системы изотропным ОССВ (ИОССВ), представленных для фер- ромагнитного тетрамера уровнями с энергией (крат- ностью вырождения) (1,2) (3) 2 1 1 1(5), 0(6), 1(3), S S S E E E (1) (2) 0 0 0(1), 2(1). S S E E (9) Наиболее общая черта энергетического спектра при наличии аксиальной анизотропии (см. рис. 2(а)) — расщепление мультиплетов с ИОССВ на состояния с Рис. 2. Уровни энергии (цифры у линий — номера уровней), спиновые состояния (в полуугловых скобках) и степень вы- рождения уровней (в круглых скобках) спинового тетрамера под воздействием аксиальной анизотропии, ax = Jzz (а). Уровни энергии и состояния изинговской системы, Jxx = Jyy = = 0, (2) 0zzJ (б). Спиновые состояния: \|2 ( ), \|1 ( –– ), \|0 и \|1 (––); прочие линии — \|0 , в том числе антипараллель- ные спиновые конфигурации ( ), антипараллельные пары спинов (- - -), совокупность АС и АППС (- - -). На встав- ке: вероятность присутствия АС последовательностей спинов на уровнях E1 и E7. А.В. Журавлев 248 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 3 различным \|M\| [32–38], с исключением для уровня (1,2) 1S E (обменно-орбитальный мультиплет 3 E) [36,37]. Интересную особенность спектра на рис. 2(а) пред- ставляют верхний и нижний синглеты — 2, 0S M E и (2) 0S E ( = 1, 7) с нелинейной зависимостью от ax: 2 2 1,7 0 ax 0 0 ax 1 ( ) 2 (1/4)( ) 2 E J J J . (10) Сочетание точной диагонализации и симметрийно- го анализа позволяет рассматривать спиновую систему с изменением параметра аксиальной анизотропии в широком интервале величин. При ax = –1 (планарное ОССВ) верхний и нижний синглеты спектра имеют сходную структуру волновых функций: суммарные вероятности присутствия последовательностей анти- параллельных спинов (АС, \| и \| ) и антипа- раллельных пар параллельных спинов (АППС, \| , \| , \| и \| ) равны и составляют по 0,5 (вставка на рис. 2). Далее, при увеличении ax вплоть до +1 растущая аксиальная анизотропия подавляет присутствие АС конфигураций на E1 и обеспечивает его рост на E7. Комплементарное изменение 2W (АС) и 2W (АППС) при постоянстве их сумм по E1 и E7 (вставка на рис. 2) является следствием сильного смешивания волновых функций состояний \|0 (далее — смешивания состояний [38]), подобного спиновому смешиванию. Отличие состоит в том, что связаны состояния с оди- наковым M. Изменение состава волновых функций на E1 и E7 приводит к изменению их зависимости от ax в дальнейшем, т.е. изменению наклона E ( ax). Рост од- ноосной анизотропии приближает спиновую систему к изинговскому пределу с тремя уровнями энергии (рис. 2(б)) и локализацией АС состояний только на верхнем уровне спектра, а АППС — только на среднем. Для локальной азимутальной анизотропии (ЛАА) в СТ-D4h оси л.с.к. ориентированы вдоль диагоналей квадрата, представляющего спиновый комплекс (рис. 1). То есть наличие локальных ромбических искажений, оси которых, как правило, не совпадают, исключает возможность его описания с помощью «молекулярного» гамильтониана (1). ЛАА вызывает смешивание спино- вых состояний СТ-D4h двух уровней энергетического спектра = 1, 5 ( 2, 0S M E и (1) 0S E при az = 0). Энер- гии E1 и E5 нелинейно зависят от азимутальной анизо- тропии (рис. 3(а)): 2 2 1,5 0 0 1 1 8 2 2 azE J J . (11) Величины среднеквадратичных спинов 2M синг- летов = 1, 5 отклоняются от целочисленных значений из-за смешивания состояний \|0 и \|2 при отклонении az от 0 и далее плавно изменяются (рис. 3(б)). Уровни E1 и E5 нельзя записать в виде обменных мультиплетов (9). Нецелочисленные спины уровней = 2 и 7 — ре- зультат среднеквадратичного усреднения (например, = 2 (4): 2 2 2 (1 0 2 1 1 2 )/4 1,5).M Совместное влияние аксиальной анизотропии и ЛАА в целом характеризуется наложением эффектов обеих составляющих [32–37]. Исключение составляют уровни E1 и E7 со спиновым смешиванием, для кото- рых это влияние имеет более сложный вид (рис. 4(а)): 2 2 1,7 0 ax 0 ax az 1 ( ) (1/4)( ) 2 2 E J J . (12) Зависимости среднеквадратичных спинов уровней при небольшой аксиальной анизотропии не претерпе- вают существенных изменений относительно случая ax = 0. Рис. 3. Влияние локальной азимутальной анизотропии на энергетический спектр (а) и спиновые состояния (б) изо- тропного СТ-D4h. Цифры у линий — номера уровней, в скобках — степень вырождения уровней. Обозначения линий соответствуют рис. 2. Эффекты локальной обменной анизотропии в четырехъядерном молекулярном комплексе симметрии D4h Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 3 249 4. Тетрамер с взаимодействием Дзялошинского–Мория Локальное взаимодействие Дзялошинского–Мория в виде (7) в СТ-D4h имеет только одну компоненту вектора Дзялошинского, dz, при неизменной его вели- чине и знаке для всех пар ионов [30]. Совпадение локальных осей ВДМ, как и в случае ак- сиально-анизотропного СТ-D4h, приводит к отсутствию локальных эффектов и спинового смешивания. ВДМ отделяет от триплета (3) 1 1 S E уровень (3) 1, 0S M E ( = 7) (рис. 5), а от E = 0 изотропного СТ — уровни (1,2) 1, 1S M E ( = 2, 5) [37]. Синглеты (1) 0S E и (3) 1, 0S M E ( = 3, 7) имеют нелинейную зависимость от dz (рис. 5) 2 2 3,7 0 0 1 (1/4) 2 2 zE J J d . (13) При dz > 1 E3 становится основным состоянием сис- темы вместо квинтета 2 1, S E т.е. в СТ-D4h проис- ходит спиновый кроссовер M = 2 M = 0. Спиновое смешивание в СТ-D4h отсутствует, но уровни = 3, 7 демонстрируют смешивание состояний с M = 0. На (1) 0S E ( = 3) вероятности 2(АС) 0,W 2 (АППС) 1,W тогда как при dz = 1 вероятности каж- дой из индивидуальных конфигураций \|0 равны 1/6. То есть доля АС в составе E3 растет с увеличением dz, а доля АППС соответственно уменьшается. Эволюция волновых функций на E3 и E7 противоположна. Рассмотрим совместное влияние ВДМ, аксиальной и локальной азимутальной анизотропии. Так как речь идет о точной диагонализации, используем схему рас- щепления «аксиальная анизотропия – азимутальная – ВДМ», что позволяет продолжить рис. 4. Примечательно, что влияние ВДМ и ЛАА на цен- тральную часть спектра СТ-D4h до некоторой степени противоположно (рис. 6(а)). Два уровня мультиплета (1,2) 1 , S E образовавшиеся при ax 0, az 0, а именно (1,2) 1, 1S M E ( = 5, 6, 9, 10), дополнительно расщепляют- ся ВДМ. Эволюция уровней = 6–9 при 0zd проти- воположна той, что наблюдается при изменении az. E6–E9 сближаются с ростом dz и пересекаются в точке dz = az, образуя квинтет E = 0. Синглеты = 5, 10 (\|1 ) при этом пересекаются с дублетами E = 1 (\|1 ), так что спектр энергии при любых az = dz 0 неотли- чим от случая az = dz = 0, за исключением степени вырождения уровней. Картина смешивания спиновых состояний в СТ-D4h с ax 0, az 0, dz 0 усложняется. Если ax 0 и az 0, то ВДМ к уровню = 12 с M = 0 при dz = 0 примешивает состояния \|2 , из-за чего «связанными» составом волновых функций оказываются уровни 1, 8 и 12 (рис. 6(б)). Среднеквадратичные спины этих уровней в общем случае нецелочисленны и плавно изменяются с изменением dz, что в отсутствие ЛАА не наблюдается. Взаимная зависимость уровней = 1, 8, 12 проявляется и в приближенных выражениях для зависимостей E ( ax, az, dz) при az 0 или dz << 0 и произвольных прочих параметрах гамильтониана. Даже в частных случаях малых az или dz эти выраже- ния слишком громоздки, но указывают на связь уров- ней = 1, 8 и 12. Рис. 4. Влияние на энергетический спектр СТ-D4h аксиаль- ной анизотропии при az = 0 (а) и локальной азимутальной анизотропии при ax = 0,2 (б). Цифры у линий — номера уровней, в полуугловых скобках — спиновые состояния; — степень примеси волновых функций с другим спином. Обо- значения линий соответствуют рис. 2. Рис. 5. Уровни энергии (цифры у линий — номера уровней), спиновые состояния (в полуугловых скобках) и степень вы- рождения уровней (в скобках) СТ-D4h c взаимодействием Дзялошинского–Мория. Обозначения соответствуют рис. 2. А.В. Журавлев 250 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 3 5. Результаты и обсуждение Одним из наиболее существенных выводов, выте- кающим из симметрийного анализа СТ-D4h, является совпадение ориентации осей локальной аксиальной анизотропии и взаимодействия Дзялошинского–Мория с осью С4 комплекса [30], из-за чего аксиальная со- ставляющая локальной анизотропии эквивалентна «молекулярной» ( ax = Jzz) (рис. 2, вставка). То же от- носится и к ВДМ. Аксиальная анизотропия смещает уровни 2, 0S M E и (2) 0S E ( = 1, 7) нелинейно (рис. 2), при этом изменение состава волновых функций со- стояний \|0 сопровождается изменением наклона зави- симостей E1( ax) и E7( ax). Изменение суммарных вероятностей присутствия АС и АППС конфигураций на каждом уровне противоположно, так же как проти- воположен характер их эволюции для каждого вида состояний \|0 на E1( ax) и E7( ax) (вставка на рис. 2). Особенности синхронных вариаций долей АС и АППС последовательностей спинов на связанных уровнях спектра и характер смешивания состояний с M = 0 можно сформулировать в терминах «энергетиче- ской выгодности»: в аксиально-анизотропном тетраме- ре симметрии D4h АППС более «выгодны», чем АС последовательности спинов, \| и \| . В СТ- D4h с взаимодействием Дзялошинского «выгодными» являются АС последовательности спинов. Следует от- метить, что спиновая система может реагировать на изменение ОССВ не только очевидным образом, по- нижая энергию уровней с одними волновыми функ- циями, «выгодными», и повышая — с другими. Воз- можна реализация альтернативного механизма с пере- ходом «невыгодных» конфигураций с нижних уровней энергии на более высокие с таким же спином и обрат- но — для «невыгодных», при отсутствии запрета на изменение состава волновых функций. Локальная азимутальная анизотропия — единст- венный тип взаимодействия, имеющий в СТ симмет- рии D4h локальный характер и вызывающий спиновое смешивание на уровнях E1 и E5 (см. рис. 3(а)). Подме- шивание состояний \|0 к состояниям \|2 на E1 приводит к тому, что среднеквадратичные спины данных уров- ней оказываются в общем случае нецелочисленными (рис. 3(б)). «Включение» аксиальной анизотропии в дополнение к азимутальной (рис. 4) помимо прочего приводит к дополнительному смещению E7, иниции- рованному аксиальной анизотропией. Спиновое смешивание в СТ-D4h с ОССВ наиболее общего вида ( ax 0, az 0, dz 0) охватывает три уровня: = 1, 8 и 12 (рис. 6). Изменение спиновых со- стояний на E1 и E8 с ростом dz ( ax 0, az 0) происхо- дит в том же направлении, что и под влиянием ЛАА, хотя выражено слабее. Помимо уровней 1 и 8, спиновое смешивание проявляется на E12 ( ax 0, az 0), стартуя «с нуля» с появлением dz. Смешивание состояний с раз- личным M отражается не только на величинах усреднен- ных спинов уровней 1, 8 и 12, но и на зависимости их энергии от параметров гамильтониана. Приближенные выражения для энергии этих уровней (формулы весьма громоздки) указывают на сильную связь для E1 и E8 при 1;zd E8 и E12 при az 1 и всех трех уровней в общем случае. Рис. 6. Энергетический спектр (а) и спиновые состояния (б) СТ-D4h под воздействием ВДМ при ax = 0,2, az = 0,5. Обозначе- ния линий соответствуют рис. 2. Эффекты локальной обменной анизотропии в четырехъядерном молекулярном комплексе симметрии D4h Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 3 251 Уровни E6–E9 спинового тетрамера при ax 0, az 0, dz 0 обнаруживают конкуренцию ЛАА и взаимодействия Дзялошинского–Мория (рис. 6(а)). Раз- несение E6–E9, имеющееся при некотором az 0, уменьшается с ростом ВДМ, и в точке dz = az уровни пересекаются, образуя квинтет E = 0, а синглеты = 5, 10 (\|1 ) при этом совмещаются с дублетами E = 1 (\|1 ). Таким образом, спектр энергии при любых az = dz 0 неотличим от случая az = dz = 0, за исключением степе- ни вырождения уровней (рис. 6, dz = 0,5). Кроме того, совпадают уровни и в случаях ( az, dz = dz0) и ( az–dz0, dz = 0) при dz0 < az. Следует подчеркнуть, что соотно- шение знаков локальной азимутальной анизотропии и ВДМ в данной работе обосновано благодаря симметрий- ному анализу. Приложение: сравнение энергетических спектров СТ, полученных на основе теории представлений и точной диагонализацией с учетом симметрии Исследования эффектов спинового смешивания и проявлений локальной анизотропии, востребованные необходимостью интерпретации недавних экспери- ментальных исследований МСК, тем не менее требуют сравнения с множеством результатов, полученных в предыдущих работах, выполненных c применением неприводимых тензорных операторов или эффектив- ного гамильтониана и теории представлений [32–39]. По ряду причин (см. Введение) вопросы эволюции спиновых состояний и спинового смешивания оста- лись за рамками исследований [32–37]. Для данных работ характерен ряд общих черт: а) ис- пользование приближения сильного обмена (exchange approximation); б) использование НТО или (и) эффек- тивного гамильтониана с применением теории пред- ставлений; в) использование теории возмущения во вто- ром порядке, допустимом в приближении сильного обмена; г) некоторая выборочность исследований — отсутствие последовательных исследований полного спектра энергии, при очень подробном изучении и об- суждении отдельных мультиплетов [32–34,37]; д) отсут- ствие проявлений спинового смешивания (рис. 3, 4, 6) или смешивания состояний с M = 0. Сравним данные точной диагонализации (ТД) настоящей работы с соот- ветствующими результатами [32–37]. Для обменного квинтета 2 ( ) S E аксиально-ани- зотропного СТ схема расщепления совпадает с данными ТД при отличиях в «центрировании» расщепленных уровней [32–36]. В рамках ТД энергия уровня \|1 ( = 3 на рис. 2) не подвержена влиянию ни аксиальной ани- зотропии, ни других ОССВ, допустимых в СТ-D4h. В [32–36] среднее значение энергии уровней не изменя- ется при расщеплении квинтета, но все его уровни за- висимы от параметров гамильтониана (соотношение кратностей вырождения (удельного веса) уровней 1:2:2) [32–36]. В СТ с аксиальной анизотропией и ЛАА одновременно получено расщепление квинтета либо на 5 [32,33], либо на 3 уровня [35,36], в то время как ТД дает 4 (рис. 4). В [35] энергетические спектры исследо- ваны в зависимости как от констант локально-ани- зотропного, так и «молекулярного» гамильтониана, при этом получено несоответствие констант аксиальной анизотропии D и ax: D = (1–2/21) ax, в то время как D = ax, исходя из факта совпадения локальных акси- альных осей СТ-D4h [30]. Триплет (3) 1S E (EISSI = 1) расщепляется на 2 уровня аксиальной анизотропией и не испытывает влияния ЛАА [35,36], как и в рамках ТД. Но локальная и «мо- лекулярная» константы аксиальной анизотропии три- плета соотносятся, как 1:–3 (формула (27) в [35]) про- тив D = ax согласно [30]. Причины несоответствий, очевидно, заключаются в двух обстоятельствах. Во-первых, в применении к квадратному комплексу адаптации конечных формул для СТ ромбической геометрии в [32,33] и прямо- угольной в [35,36] — вместо необходимости исследо- вания каждой группы симметрии отдельно [22,30]. От- сюда разное количество уровней квинтета в [32,33] и [35,36]. Во-вторых, РДМ в [32–37] сохраняет средние энергии мультиплетов, тогда как ТД допускает их из- менение. Нарушение «центрирования» расщепленных уровней с ВДМ не сказывается на спектрах ЭПР в при- ближении сильного обмена. В рамках приближения переходы происходят только внутри мультиплетов (согласно ТД, при слабых негейзенберговских вкладах в ОССВ переходы между мультиплетами существуют, но их вероятности крайне малы и становятся ощути- мыми за рамками приближения сильного обмена (бу- дет опубликовано)). В [37] исследован орбитально-спиновый мульти- плет 3 E, в который входит два обменных триплета (1,2) 1S E с EISSI = 0. Результаты [37] согласуются с ТД при аксиальной, локальной азимутальной анизотропии и ВДМ, что свидетельствует о преимуществе диагонали- зации обменно-спиновых мультиплетов. В то же время в [37] не отмечен факт противоположности характера влияния ЛАА и ВДМ в центральной части спектра и видимое совпадение спектров энергии при az = dz. Отсутствие выводов о противоположных проявлениях локальной азимутальной анизотропии и ВДМ в СТ в предыдущих работах может быть связано с допусти- мым произволом в выборе знаков параметров спиново- го гамильтониана [32–37], который в нашем случае отсутствует благодаря симметрийному анализу. К сожалению, в 3 E не входит синглет (1) 0S E (EISSI = 0) (№5 на рис. 3, №3 на рис. 5) — именно тот уровень, ко- торый вовлечен в спиновое смешивание с уровнем 2, 0S M E ( = 1 на рис. 3) в тетрамере с азимутальной анизотропией, а также в смешивание состояний с уров- нем (2) 0S E ( = 7 на рис. 5) в СТ-D4h с взаимодействием А.В. Журавлев 252 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 3 Дзялошинского. Таким образом, даже подход [37] не позволяет обнаружить спиновое смешивание или сме- шивание состояний с одинаковой проекцией спина, так как связанными оказываются волновые функции уров- ней из разных мультиплетов, в том числе орбитально- спиновых. 1. D. Gatteschi, A. Caneschi, L. Pardi, and R. Sessoli, Science 265, 1054 (1994). 2. G.A. Timco, S. Carretta, F. Troiani, F. Tuna, R.J. Pritchard, C.A. Muryn, E.J.L. McInnes, A. Ghirri, A. Candini, P. Santini, G. Amoretti, M. Affronte, and R.E.P. Winpenny, Nature Nanotech. 4, 173 (2009). 3. J. Park, A.N. Pasupathy, J.I. Goldsmith, C. Chang, Y. Yaish, J.R. Petta, M. Rinkoski, J.P. Sethna, H.D. Abruña, P.L. Mc- Euen, and D.C. Ralph, Nature 417, 722 (2002). 4. W. Liang, M.P. Shores, M. Bockrath, J.R. Long, and H. Park, Nature 417, 725 (2002). 5. H.B. Heersche, Z. de Groot, J.A. Folk, H.S.J. van der Zant, C. Romeike, M.R. Wegewijs, L. Zobbi, D. Barreca, E. Ton- dello, and A. Cornia, Phys. Rev. Lett. 96, 206801 (2006). 6. G.-H. Kim and T.-S. Kim, Phys. Rev. Lett. 92, 137203 (2004). 7. C. Romeike, M.R. Wegewijs, and H. Schoeller, Phys. Rev. Lett. 96, 196805 (2006). 8. J. Fernandez-Rossier and R. Aguado, Phys. Rev. Lett. 98, 106805 (2007). 9. G. González and M.N. Leuenberger, Phys. Rev. Lett. 98, 256804 (2007). 10. H.-B. Xue, Y.-H. Nie, Z.-J. Li, and J.-Q. Liang, J. Appl. Phys. 109, 083706 (2011). 11. H.-B. Xue, Y.-H. Nie, Z.-J. Li, and J.-Q. Liang, Phys. Lett. A 375, 716 (2011). 12. N. Roch, R. Vincent, F. Elste, W. Harneit, W. Wernsdorfer, C. Timm, and F. Balestro, Phys. Rev. B 83, 081407(R) (2011). 13. H. Nakano and S. Miyashita, J. Phys. Soc. Jpn. 70, 2151 (2001). 14. M. Affronte, A. Cornia, A. Lascialfari, F. Borsa, D. Gat- teschi, J. Hinderer, M. Horvatic, A.G.M. Jansen, and M.-H. Julien, Phys. Rev. Lett. 88, 167201 (2002). 15. F. Cinti, M. Affronte, and A.G.M. Jansen, Eur. Phys. J. B 30, 461 (2002). 16. S. Carretta, J. van Slageren, T. Guidi, E. Liviotti, C. Mondelli, D. Rovai, A. Cornia, A.L. Dearden, F. Carsughi, M. Affronte, C.D. Frost, R.E.P. Winpenny, D. Gatteschi, G. Amoretti, and R. Caciuffo, Phys. Rev. B 67, 094405 (2003). 17. M. Affronte, T. Guidi, R. Caciuffo, S. Carretta, G. Amoretti, J. Hinderer, I. Sheikin, A.G.M. Jansen, A.A. Smith, R.E.P. Winpenny, J. van Slageren, and D. Gatteschi, Phys. Rev. B 68, 104403 (2003). 18. Y. Oshima, H. Nojiri, K. Fukaya, and T. Yamase, J. Phys: Conf. Ser. 51, 195 (2006). 19. S. Datta, O. Waldmann, A.D. Kent, V.A. Milway, L.K. Thompson, and S. Hill, Phys. Rev. B 76, 052407 (2007). 20. O. Waldmann and H.U. Güdel, Phys. Rev. B 72, 094422 (2005). 21. E. Liviotti, S. Carretta, and G. Amoretti, J. Chem. Phys. 117, 7 (2002). 22. N. Kirchner, J. van Slageren, B. Tsukerblat, O. Waldmann, and M. Dressel, Phys. Rev. B 78, 094426 (2008). 23. A.K. Boudalis, Y. Sanakis, F. Dahan, M. Hendrich, and J.-P. Tuchagues, Inorg. Chem. 45, 443 (2006). 24. Yi-Quan Zhang and Cheng-Lin Luo, Dalton Trans. 5627 (2009). 25. M. Prinz, K. Kuepper, C. Taubitz, M. Raekers, S. Khanra, B Biswas, T. Weyhermüller, M. Uhlarz, J. Wosnitza, J. Schnack, A.V. Postnikov, C. Schröder, S.J. George, M. Neumann, and P. Chaudhuri, Inorg. Chem. 49, 2093 (2010). 26. A. Soncini and L.F. Chibotaru, Phys. Rev. B 77, 220406(R) (2008). 27. F. Faglioni, A. Ligabue, S. Pelloni, A. Soncini, and P. Laz- zeretti, Chem. Phys. 304, 289 (2004). 28. B.B. van Aken, J.P. Rivera, H. Schmid, and M. Fiebig, Nature 449, 702 (2007). 29. И.П. Шаповалов, ФНТ 39, 663 (2013) [Low Temp. Phys. 39, 515 (2013)]. 30. R.A. Klemm and D.V. Efremov, Phys. Rev. B 77, 184410 (2008). 31. A.P. Ginsberg, Inorg. Chim. Acta Rev. 5, 45 (1971). 32. J. Stankowsky and M. Mackowiak, Phys. Status Solidi (b) 51, 449 (1972). 33. M. Mackowiak and M. Kurzynski, Phys. Status Solidi (b) 51, 841 (1972). 34. M. Kurzynski, Phys. Status Solidi (b) 55, 435 (1973). 35. M. Kurzynski, Phys. Status Solidi (b) 55, 755 (1973). 36. M. Kurzynski and L. Kowalewski, Phys. Status Solidi (b) 68, 97 (1975). 37. M.I. Belinskii and B.Ya. Kuyavskaya, Fiz. Tverd. Tela 18, 1822 (1976). 38. О. В. Кравчина, А.И. Каплиенко, А.Г. Андерс, ФНТ 33, 1298 (2007) [Low Temp. Phys. 33, 987 (2007)]. 39. Б.С. Цукерблат, М.И. Белинский, «Магнетохимия и радиоспектроскопия обменных кластеров», Штиница, Кишинев (1983). 40. А. Абрагам, Б. Блини, Электронный перемагнитный резонанс переходных ионов II, Мир, Москва (1973). [A. Abragam and B. Bleaney, Electron Paramagnetic Reso- nance of Transition Ions II, Clarendon press, Oxford (1970)]. 41. L.K. Thompson, O. Waldmann, and Z. Xu, Magnetism: Mo- lecules to Material IV, Wiley/VCH, 173 (2002). 42. M. Ruben, J. Rojo, F.J. Romero-Salguero, L.H. Uppadine, and J.-M. Lehn, Angew. Chem. Int. Ed. 43, 3644 (2004). 43. L.K. Thompson, Coordin. Chem. Rev. 233–234, 193 (2002). 44. N.P. Konstantinidis, A. Sundt, J. Nehrkorn, A. Machens, and O. Waldmann, J. Phys.: Conf. Ser. 303, 012003 (2011). 45. Г. Голдстейн, Классическая механика, Наука, Москва (1975) [H. Goldstein, Classical Mechanics, Addison-Wesley, Reading, MA (1965)]. Эффекты локальной обменной анизотропии в четырехъядерном молекулярном комплексе симметрии D4h Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2015, т. 41, № 3 253 Local exchange anisotropy effects in D4h symmetry four-nuclear molecular complex A.V. Zhuravlev Exact diagonalization technique is applied to four- nuclear single molecular magnet with local anisotropic exchange interactions exhibiting D4h ionic point group symmetry. The spin Hamiltonian of a complex con- taining four ions with spin s = 1/2 based on isotropic ferromagnetic interaction of nearest neighbors in- cludes the locals Dzyaloshinskii–Moria interaction, axial and azimuthal exchange anisotropy. Trends of levels pattern taking into account the geometry of cluster are discussed as a function of the magnitude of Hamiltonian local parameters. Effects due to the inter- multiplet mixing of wavefunctions as far as with dif- ference between the spin of the states (spin mixing) and without it have been considered. It is shown that a strong spin mixing in a D4h symmetry complex can only exist because of the local azimuthal anisotropy. PACS: 75.10.Jm Quantized spin models; 75.10.Dg Crystal-field theory and spin Hamiltonians; 75.30.Et Exchange and superexchange inter- actions; 75.30.Gw Magnetic anisotropy; 75.30.Wx Spin crossover; 75.50.Xx Molecular magnets. Keywords: molecular magnetism, exchange interactions (electron), magnetic anisotropy, spin crossover, exact diagonalization. http://scitation.aip.org/vsearch/servlet/VerityServlet?KEY=FREESR&search=Search&smode=results&bool1=and&possible1zone=article&possible1=molecular+magnetism http://scitation.aip.org/vsearch/servlet/VerityServlet?KEY=FREESR&search=Search&smode=results&bool1=and&possible1zone=article&possible1=exchange+interactions+%28electron%29 http://scitation.aip.org/vsearch/servlet/VerityServlet?KEY=FREESR&search=Search&smode=results&bool1=and&possible1zone=article&possible1=exchange+interactions+%28electron%29 http://scitation.aip.org/vsearch/servlet/VerityServlet?KEY=FREESR&search=Search&smode=results&bool1=and&possible1zone=article&possible1=magnetic+anisotropy

Эффекты локальной обменной анизотропии в четырехъядерном молекулярном комплексе симметрии D₄h

Репозитарії

Схожі ресурси